Preguntas propuestas Preguntas propuestas
Preguntas propuestasPreguntas propuestas
Álgebra
2
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Lectura
Repaso Especial San Marcos ÁlgebraBoletín Repaso Especial San Marcos 1ra. Revisión 1 julio, 2013 6:03 p.m.)
Aritmética+ –×÷∑ 4 Ω AA
β
− ∈ 2 1 33xB xZ
−
1
23a
b
≠: , 0nx x
R yy
αÁlgebra
NIVEL BÁSICO
1. Si se sabe que
F =
+
−
−
−
−
−
−
1
312
17
12
2 14
1 12
−
1 70
calcule F96
1
−.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
2. Calcule el exponente final de b en
b b
bn
nn nn
nn
3 1 3 1
1 3 29 2 1
+ −
−−
⋅ ∈; Z+
A) 0 B) 1 C) n2
D) n E) 2
3. Al simplificar la expresión
3 3
9 9
x x
x x−−
−
−
se obtiene
A) 3
3 1
x
x + B) 3
3 1
−
− +
x
x C) 3
9 1
x
x +
D) 3
9 1
x
x − E)
9
3 1
x
x +
4. Si x x− =−1 2, determine el valor de x6+x – 6
A) 12 B) 36 C) 48D) 52 E) 64
5. Sea el polinomio P(x)=5x99 – 25x98+3x+1 Determine el valor de P(5).
A) 5 B) 10 C) 15D) 16 E) 20
6. Si se sabe que el polinomio P(x)=(x+1)(x – 1) – xnn – 1 – xn – 1
es completo, determine º[P(x)]+n.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
7. Si la división
x ax a x ax a
3 2 2 33 5 5+ + ++
genera como resto 4, halle el valor de a5.
A) 23 B) 43 C) 2D) 2 23 E) 2 43
NIVEL INTERMEDIO
8. Si
S M= ⋅ ⋅
( ) ⋅=
− − − −45 4 49
120 21216
2 4
227 9 4 2 1
,
determine el valor de S+M.
A) 50 B) 60 C) 90D) 75 E) 85
Expresiones algebraicas
Álgebra
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Academia ADUNI Material Didáctico
9. Si
N
n n n
n= + +×
+ + +2 2 2
14 2
3 2 1
M
n n n
n n n= + ++ +
+ + +
− − −3 3 3
3 3 3
3 2 1
3 2 1
determine el valor de MNMM
.
A) 81 B) 1 C) 9D) 27 E) 36
10. Calcule el exponente final de x en
x x x x
x x x x
41 29 61 6737131216
11 8 23 3037131216
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
11. Sabiendo que a+b+c=0, ab+ac+bc= – 7 y abc= – 6 calcule el valor de
1 1 12 2 2a b c
+ +
A) 18/36 B) 49/36 C) 29/36D) 7/36 E) 7/6
UNMSM 2010 - II
12. Si sen cosx x− = −3 12
, entonces el valor de senx+cosx es
A) 3 22+ B)
2 33
+ C)
3 23
+
D) 2 32
+ E) 3 22
+
13. Determine un polinomio P(x) de segundo gra-do y mónico, tal que
P(1+x)=P(1 – x); P(0)=3
A) x2+3 B) x2+2x+3 C) x2 – 2x+3D) x2 – 6x+3 E) x2+6x+3
UNMSM 2010 - II
14. Si se cumple que
P xQ x+( )+( ) ≡ +
1 2 3 1
P(x+2) ≡ 2x+1 determine el valor de PQ 3( )( ) .
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
15. Si se sabe que P(x), al ser dividido entre (x – 1) y (x+2), genera como restos 3 y 6, respectiva-mente, determine el resto de dividir P(x) entre x2+x – 2.
A) – xB) x+1C) – x+4D) x+2E) – x – 1
16. Si el polinomio P(x)=x4+ax3 – bx2+cx – 1 es divisible entre (x – 1)(x+1)(x – 2), el valor de a+b+c es
A) 8 B) 64 C) 27D) 0 E) 1
NIVEL AVANZADO
17. Si xk
=+
322 1
, donde k ∈ Z – 0,
determine el valor de x x+ 4 .
A) 3 3 122 1 2
2k k−⋅ +( )
B) 3 322
22 2k k
+−
C) 3 3 122
22 2k k
⋅ +( )−
D) 3 3 122 1 2
2 1k k− +⋅ +( )
E) 3 3 122 1 2
2 1k k− −⋅ +( )
UNMSM 2010 - II
Álgebra
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Repaso Especial San Marcos Álgebra
18. Si 1 1 1
3a b c
+ + = , donde a ≠ b ≠ c,
calcule el valor de
1 1 1
11
11
1
3 3 3−
+ −
+ −
−
−
−
aa
bb
cc
a b c11
A) 4 B) 3 C) 1/3D) – 1 E) 2
19. Sea la expresión polinomial Q(x+a)=2x2 – ax – 2a2+4, donde a ∈ N. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones. I. ∑coef.(Q)= – 4 II. T.I.(Q)= – 4 III. ∑coef.(Q)+T.I.(Q)=8
A) FFVB) FFFC) VVFD) VFFE) FVV
20. Considerando que P(x) es un polinomio, el cual cumple lo siguiente:
• º[P(x)]=3 • P(x) es divisible entre x2+5. • ElrestodedividirP(x) entre x – 1 es 18. • P(x) es mónico. determine el término independiente del poli-
nomio.
A) 5 B) 3 C) 10D) 15 E) 2
Álgebra
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Academia ADUNI02SEMANA
Material Didáctico
NIVEL BÁSICO
1. Luego de resolver la ecuación lineal
3 55275
3 86122
3x x− + − =
determine la suma de cifras de la solución.
A) 5 B) 2 C) 3D) 4 E) 6
2. Al resolver la ecuación en variable x (x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+2n – 1)=144 se obtiene por conjunto solución CS=0. Deter-
mine el valor de n.
A) 2 B) 10 C) 12D) 6 E) 4
3. Respecto a la ecuación cuadrática 135x2 – 225x=17(3x – 5), señale la veracidad (V)
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. Su CS = 1745
II. Su mayor solución es 5/3. III. Su menor solución es 17/45.
A) FVV B) FFF C) VVVD) FVF E) VFF
4. Sea la ecuación 3x2 – 5x – 7=0, donde CS=a; b
Determine el valor de αβ
βα
+ .
A) −421
B) −37
C) 17
D) −1221
E) −6721
5. Luego de resolver la ecuación x4+3x3 – x2 – 3x=0, indique la suma de solucio-
nes no positivas.
A) – 1 B) – 2 C) – 3D) – 4 E) – 5
6. Sea la ecuación x3 – 3x – 1=0 de raíces a, b y c. Determine el valor de
1 1 1 2 2 2
a b cabc
bac
cab
+ + + + +
A) 0 B) 3 C) – 3D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
7. Si la ecuación lineal en variable x (a2 – 36)x2+(a – 6)x+b=5 presenta por conjun-
to solución CS=2, determine el valor de a+b.
A) 17 B) 6 C) – 6D) 11 E) 23
8. Si la ecuación 2013x2 – 2x – 5=0 presenta por raíces x1; x2, de-
termine el valor de 2013 2013 2011 20111
222
1 2x x x x+ + +
A) 2 B) 6 C) 4D) 8 E) 12
9. En la ecuación x2 – 2(n+1)x+5n=0 con n ∈ R, determine la suma de valores de n, los cuales
verifican que la ecuación presenta raíces rea-les e iguales.
A) 2 B) – 1 C) – 2D) 1 E) 3
Ecuaciones polinomiales
Álgebra
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Repaso Especial San Marcos Álgebra
10. Dada la ecuación x2 – 3x+5=0 de raíces a; b, reconstruya la ecuación cuadrática de raíces
(3a – 1) y (3b – 1).
A) x2 – 3x+1=0B) x2 – 7x+1=0C) x2 – 33x+7=0D) x2 – 7x+37=0E) x2 – 5x+1=0
11. Dada la ecuación cuadrática 3x2+(m+1)x+30=0 de raíces x1; x2, determine
la suma de valores de m que verifiquen que
xx
1
2
25
=
A) – 1 B) – 2 C) 20D) – 22 E) – 10
12. Si las ecuaciones cuadráticas x2 – 5x+a=0 x2 – ax+8=0; a ∈ Z+
tienen a b como raíz común, donde 1 < b < 3, determine el valor de a.
A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 16
13. Dada la ecuación cuadrática con raíces com-plejas imaginarias
3x2+(m+2)x+m=– 2 Halle el máximo valor entero que puede to-
mar m.
A) 10 B) 9 C) 8D) 7 E) 6
UNMSM 2007 - II
14. Si las raíces de la ecuación x3 – 3x2+ax+b=0 están en progresión aritmé-
tica de razón 2, determine el valor de ab+ba.
A) – 2/3 B) 1/3 C) – 1/3D) 2/3 E) – 1
NIVEL AVANZADO
15. Si a es solución de la ecuación x2 – x – 1=0, además, la ecuación en variable x
x xb
−+
−=
32
13
presenta como conjunto solución
CS = +
αα
22
1
determine el valor de 3
2 12
ba
( )+
α .
A) 2 B) 4 C) 8D) 16 E) 32
16. La ecuación paramétrica de incógnita x (a – 36b)x=c – 2 presenta infinitas soluciones.
Determine el valor de a+c si se sabe que
b = + + + +1
216
112
135 36
...( )
A) 35 B) 37 C) 39D) 36 E) 32
17. Si las ecuaciones en variable x
2 3355
24123
312x x− + − =
x2 – 4x+a=0 son equivalentes, determine el valor de a.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
Álgebra
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Academia ADUNI Material Didáctico
18. ¿Cuál es el valor de la suma de las imáge-nes según P(x)=x2 – 2x+1 de las raíces de Q(x)=x2+x – 1?
A) 3 58
B) 7 C) 5
D) 10 E) 0
19. Para la ecuación
x3 – 5x2+5x+a+b=0, donde a; b ⊂ Z
se tiene que una raíz es 2 3+ . Según ello, de-
termine el valor de (a+b)2014.
A) 1 B) 0 C) – 1D) 4 E) 2
20. Si la ecuación ax3+bx2+3x+2=0, donde a; b ⊂ Z tiene una
raíz de la forma 3 8− , determine el valor de 6a+b.
A) 2 B) – 2 C) – 3D) – 4 E) – 5
Álgebra
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Repaso Especial San Marcos Álgebra 03SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Luego de resolver la siguiente ecuación frac-cionaria
1
22
1
223 2
2x xx x x
x x−+ − − =
− determine el cardinal del conjunto solución
solución.
A) 0 B) 2 C) 3D) 4 E) 1
2. Resuelva la ecuación
11
11 2
13 4
148 49
4950
− −+
− −+
− −
+ +− −
=
x x x x x x
x x
( ) ( )( ) ( )( )
...( )( )
Luego indique el cardinal del conjunto solución.
A) 0 B) 2 C) 3D) 4 E) 1
3. Si el par (2; b) es solución del sistema de incóg-nitas x e y
23 5x y a
x y a
− =+ = +
determine el valor de a – 2b.
A) 52
B) 25
C) 12
D) − 8125
E) 8
125
4. Determine el menor valor de a+b, de modo que el sistema de incógnitas x e y
( )a x y b
x ay
+ + =+ =
1 23
presente infinitas soluciones.
A) – 1 B) – 3 C) – 4D) – 5 E) 7
5. El sistema de ecuaciones
2
232
3
381
x by
ax
bx y
ay
+
−
=
=
tiene solución única (x; y) si y solamente si
A) a ≠ b B) a2 – b2≠1 C)a=bD) a2+b2≠1 E)a2 – b2=1
6. Respecto a la suma combinatoria S C C= +2
524 se puede afirmar que
A) S es un cuadrado perfecto.B) S+1 es un número par.C) S es un número impar.D) S es primo.E) S+3 es un múltiplo de 4.
NIVEL INTERMEDIO
7. Resuelva la ecuación fraccionaria
4 6 10
6 10
4 6 9
6 9
2
2
2
2x x
x x
x x
x x
− ++ +
= − ++ +
Luego indique la suma de soluciones.
A) 4 B) 9 C) 3D) 6 E) 12
8. Luego de resolver la ecuación
x x
x x
x x
x x
2
27
2
273 7
2 5
2 5
3 72
+ ++ +
+ + ++ +
=
indique lo correcto.
A) La solución es impar.B) La solución es un cuadrado perfecto.C) La solución es mayor que 2.D) La solución es negativa.E) La solución es múltiplo de 3.
Tópicos de álgebra I
Álgebra
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Academia ADUNI Material Didáctico
9. Si el siguiente sistema de incógnitas x e y
2 3 53 3
3 2
x y
x y
ax y a
− = −− =
− = +
tiene solución única, determine el valor de a2.
A) 9 B) 10 C) 100D) 11 E) 121
10. Si x e y son números enteros positivos que satisfacen el sistema
x yx
xx y
xy x y
+ ++
=
− − =
66 5
2
9
halle el valor de 13x+9y.
A) 103 B) 104 C) 105D) 102 E) 106
UNMSM 2010 - I
11. Si x es un número real, tal que el término cen-tral del desarrollo de
23
32
12
−
x es 924, halle el valor de 1+x2+x4+x6
A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 16
12. Halle el término que carece de variable en el desarrollo del binomio.
(x – 2+2x)9
A) C49 B) 6 3
9C C) 64 69C
D) 128 79C E) 12 5
9C
NIVEL AVANZADO
13. Luego de resolver la ecuación
xx x x x x
2 11
11
11
12
11
31
16
−−
+
+
+
+
+
+
+
+...
=8
dé como respuesta el cardinal del conjunto solución.
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
14. Se define la operación matemática S # C=S+C+8. Luego de resolver la ecuación en variable x
x ax a
a xa x
##
##
−− −
=−
− −8
8( )( )
( ) ( )
indique lo correcto.
A) Si a=4,entoncesCS≠f.B) Si a=8,entonces CS=f.C) Si a≠4,entoncesCS=f.D) Si a≠8,entoncesCS=f.E) Si a≠4,entoncesCS=4.
15. Para el siguiente sistema de incógnitas x e y
ax y
x a y
− = −+ + = −
6 2
3 2 3( )
se tiene que su conjunto solución viene dado por CS=(x; y) / x < 0 ∧ y > 0 Determine la suma de valores enteros no ne-
gativos de a.
A) 2 B) 8 C) 1D) 3 E) 5
16. En el siguiente sistema
x y z
x y z
x y z
+ + =+ − =+ + =
2 3 93 2 52 2 4 4
halle el valor de (x+y+z)z.
A) 3 B) 1/3 C) 1D) 1/2 E) 4
17. Halle el menor valor positivo de q para que el sistema de incógnitas x e y
(sen )
( cos )
θθ
x y
x y
− =+ =
0
4 0
tenga más de una solución.
A) 165ºB) 105ºC) 75ºD) 225ºE) 120º
Álgebra
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11
Repaso Especial San Marcos Álgebra
18. Si
303
207 8
2
0
30
0
20
k k
n
kk
k
k
k
⋅
+
⋅
=
= =∑ ∑ =
∑k
n
0
2
halle el valor de n, (n ∈ N).
A) 31 B) 19 C) 29D) 32 E) 27
UNMSM 2009 - II
19. Luego de resolver el sistema
( )( )x y
x y
− + =+ =
2 3 55
determine el valor de ab, donde a=menor valor de x b=menor valor de y
A) 4 B) 5 C) 1/2D) 1/3 E) 1/9
20. Si x e y son números reales que satisfacen el sistema
x y xy
x y xy
+ − =
+ + =
7
1332 2
halle el valor de x – y.
A) 13B) 9C) 5D) 7E) 4
UNMSM 2012 - II
Álgebra
11
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12
Academia ADUNI Material Didáctico04SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Se definen los conjuntos A=x ∈ Z+ / x5 – 13x3= – 36x B=x ∈ Z / (x+1) ∈ A Determine el cardinal de (A \ B) ∪ (B \ A).
A) 1 B) 3 C) 4D) 2 E) 0
2. Sean los conjuntos
A xx
B x x m m
= ∈ ∈ = ∈ = ∈
Z N
R N
15
5/ ;
Determine la cantidad de elementos de A ∩ B.
A) 1 B) 3 C) 4D) 2 E) 0
3. Si a, b y c ⊂ R+ verifica
13
3≤
+ +abc
a b c
determine el valor de
( )a b cabc
+ + 3
3
A) 1 B) 9 C) 4D) 2 E) 5
4. Halle el mayor valor de E=3x+2y, donde x e y son los valores enteros que satisfacen el si-guiente sistema de inecuaciones.
3 17 25 2 7
1
x y
x y
x
< ++ <
>
A) 0 B) 2 C) 3D) 4 E) 1
5. Halle la suma de los enteros que verifican si-multáneamente las siguientes inecuaciones.
4 57
33 8
42 5
xx
xx
− < + ∧ − > +
A) – 30 B) – 21 C) 10
D) 14 E) – 8
6. Determine la cantidad de números enteros po-sitivos que verifican que su cuadrado no sea mayor que su séxtuplo disminuido en 5.
A) 1 B) 5 C) 4
D) 2 E) 0
7. Halle el menor número real M, tal que se cum-ple que
6+6x – x2≤M; ∀ x ∈ R
A) 14 B) 13 C) – 15
D) 15 E) 16
8. Si a < 0 < b, entonces el conjunto solución de la inecuación
ax bx ab
−+
>0 es
A) ⟨ab; – ab⟩
B) −∞ ∪ − +∞; ;ba
ab
C) − −aba
;
D) ba
ab; −
E) abba
; −
Tópicos de álgebra II
Álgebra
12
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13
Repaso Especial San Marcos Álgebra
NIVEL INTERMEDIO
9. Se definen los conjuntos A=x ∈ Z / (x – 1)(2x2+3x – 2)=0 B=x ∈ R / 7x – 6 < 3x – 2 < 5x+2 Determine A ∪ B.
A) ⟨– 2; 1⟩ B) [– 2; 1] C) ⟨– 3; 1⟩D) [– 3; 1⟩ E) R
10. Entre 3 cazadores A, B, C reúnen más de 8 leo-nes; pero B piensa adquirir 4 leones más, con lo que tendrá más leones que entre A y C, ade-más, se sabe que B tiene menos leones que C y los que este tiene no llegan a 5. ¿Cuántos leones tiene cada cazador, respectivamente?
A) 2; 3; 4B) 4; 2; 3C) 4; 3; 2D) 3; 3; 4E) 3; 2; 4
11. Determine el máximo valor que alcanza la si-guiente expresión.
49
14 562x x− +
A) 11 B) 2 C) 5D) 7 E) 9
12. De los gráficos, se deduce que
A) pesa menos que B) pesa más que C) pesa más que D) pesa más que E) pesa menos que
UNMSM 2007 - II
13. Sean los conjuntos A=x ∈ R / x2≤25 B=x ∈ R / x2 – 4x≥0 Determine la cantidad de valores enteros de
A ∪ BC.
A) 1 B) 2 C) 0D) 4 E) 3
14. La inecuación x2 – 2bx – c < 0 tiene como conjunto solución
CS=⟨– 3; 5⟩. Halle b+c.
A) 16 B) 18 C) 20D) 22 E) 24
15. Determine el conjunto solución de
x bx a
ab
−−
< si 0 < a < b.
A) ⟨a; b⟩B) ⟨b; a+b⟩C) ⟨a; a+b⟩D) ⟨a – b; a+b⟩E) ⟨0; b⟩
16. Si A es el conjunto solución de la inecuación
irracional x x− ≥ −1 3 1, determine la canti-dad de elementos del conjunto AC ∩ Z+.
A) 7 B) 10 C) 9D) 8 E) 11
NIVEL AVANZADO
17. Si a > 0, resuelva
xa
x aa
− + ++
>12 1
2
A) ⟨a; a+1⟩B) ⟨a; 1⟩C) ⟨a;+∞⟩D) ⟨a+1; +∞⟩E) ⟨– ∞; a⟩
Álgebra
13
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14
Academia ADUNI Material Didáctico
18. Si 3 1
2x +−
pertenece al intervalo
72
112
; , en-
tonces el intervalo al cual pertenece xx
++
12
es
A) [1; 2⟩
B) 32
52
;
C) −
237
;
D) −
117
;
E) −
337
;
19. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de cada una de las siguientes proposiciones.
I. Si a bb a
> ∧ − > → <0 01 1
II. Si a > 0 ∧ – b > 0 → b(b – a) > 0
III. Si a ba bab
> ∧ − < →−
>0 0 0
IV. Si a < b → bc < ac; ∀ a > 0; b > 0; c > 0
A) VVFF B) VVVF C) FVVFD) VFVV E) VFFF
UNMSM 2003
20. Luego de resolver la inecuación irracional 2 6 7 2x x+ ≥ + + , halle la suma de los dígitos
de la menor solución.
A) 29 B) 11 C) 5D) 9 E) 10
Álgebra
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Repaso Especial San Marcos Álgebra 05SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Si – 3 < x < 1, determine la variación de S=|x+5| – |7 – x|
A) ⟨– 4; 0⟩ B) ⟨– 4; 1⟩ C) ⟨– 6; 2⟩D) ⟨– 6; 1⟩ E) ⟨– 8; 0⟩
2. Luego de resolver la ecuación |3x – 15|+|2x – 10|+|25 – 5x|=30 indique como respuesta la suma de soluciones.
A) 10 B) 2 C) 8D) 4 E) 6
3. Si se sabe que a y b son raíces de 3x2 – 2x – 7=0, determine el valor de
6 14aba b( ) +log ( ) .
A) 7/3 B) 2/3 C) 5/3D) 1 E) 2
4. Si se sabe que log25=a, entonces el valor de log4016 es
A) 4a
B) 43+ a
C) 2a
D) 4
1+ a E) 2
1+ a
5. Si se sabe que
xbc ac
aba b c
a b
c
=+
++
++
⊂ +
11
11
11
log log
log; , , R
reduzca la siguiente expresión.
log log log ...
log
6 6 656
67
78
xx
xx
xx
++
+
++
+
++
+
+ 663435
xx
++
A) 1 B) – 1 C) 2D) 4 E) 3
6. Sea la función cuadrática f(x)=2x2 – 8x+1; x ∈ R Determine el menor valor del Ran(f).
A) – 7 B) – 3 C) 8D) 5 E) 7
7. Si f=(2; 9), (2; n2 ), (n; 3)(3; 5) es una función, determine
n(Dom(f))+n(Ran(f))+n
A) 0 B) – 3 C) 1D) 2 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
8. ¿Cuántas soluciones reales tiene la siguiente ecuación?
(x2 – 7|x| – 8)(|x2 – 4x| – 2)=0.
A) 2 B) 4 C) 3D) 5 E) 6
9. Indique el conjunto solución de
12 1
13 1x x+
≤−
A) R – [0; 2] B) R – ⟨0; 2⟩ C) 0 213
;[ ]− D) ⟨0; 2⟩ – 1 E) R− − 1
312
;
10. Si log3272+log3276+log32712+ ... +log327n(n+1)=1320 el valor de n es
A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12
Tópicos de álgebra III
Álgebra
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Academia ADUNI Material Didáctico
11. El logaritmo de A en base 7 es igual al logarit-mo de B en base 73 . Además A · B=16. Halle el valor de A+B.
A) 10 B) 2 C) 8D) 4 E) 6
12. Simplifique las expresiones
P y
xy=( )
++
27
2 33 3
loglog
Q x
yx=( )
++
9
3 32 3
loglog
Dé como respuesta P+Q.
A) 9x+27y B) x+y C) 27x+9yD) 9x – 27y E) 27x – 9y
13. Se define la relación binaria R=(x; y) R2 / |x–3|≤5∧ |y+1|≤2 Determine el área de la región formada por R.
A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50
14. Sea f: R– → R, tal que fx
xx( ) = +4.
Determine el valor de n fCRan ∩( )−Z0 .
A) 2 B) 1 C) 4D) 3 E) 0
NIVEL AVANZADO
15. Si 0 < a <1, entonces indique dos valores que satisfacen la ecuación
|x2 – 2x|=a
A) − + + − +1 1 1 1a ay
B) − + + − +1 2 1 1 2 1a ay
C) 1 1 1 1+ − − − −a ay
D) 1 1 1 1+ + − −a ay
E) 2 2 2 2+ + − +a ayUNMSM 2004 - I
16. Sean los conjuntos
A=x ∈ R / (x – 5)2 – 3|x – 5| – 18 < 0
B x
x= ∈
−∈
R1
2 11
1213
;
Entonces AC ∪ BC es
A) R
B) R−
2132
;
C) R− 2
132
;
D) R – 1
E) − −
∪
112
1 2132
; ;
17. Si log2=a y log3=b, determine el valor de log0,2300 en términos de a y b.
A) ba
+−
21
B) ba
+−
12
C) 21
ab
+
D) a ba+ −
−1
2
E) ba
−+
21
Álgebra
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Repaso Especial San Marcos Álgebra
18. Sean b > 1, senx > 0, cosx > 0 y logb(senx)=a. Halle logb(cosx).
A) 12
1 2logbab+( )
B) 2 1 2logb
a
b−( )C)
12
12logbab −( )
D) 2logb(1 – b2a)
E) 12
1 2logbab−( )
UNMSM 2005 - I
19. Dada la función f=(x; x2+2x) / – 2 < x ≤3 Halle Dom(f ) ∩ Ran(f ).
A) ⟨0; 2] B) [– 1; 3] C) ⟨– 2; 2]D) ⟨0; 3] E) [1; 2]
20. Para la función
f
xxx( ) = +
−1
2
se sabe que el Ran(f)=⟨– ∞; – 1] Determine el Dom(f).
A) R+ – 2 B) R – 2 C) ⟨2; +∞⟩D) ⟨2; 4⟩ E) ⟨– ∞; 2⟩
Álgebra
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18
Academia ADUNI Material Didáctico06SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Sea la función f(x)=ax3+b cuya gráfica se muestra
X
Y
16
– 2
Halle f(1).
A) 4 B) 2 C) 6D) 18 E) 16
2. Halle la función lineal cuya gráfica se interseca con la circunferencia
(x – 2)2+(y – 4)2=16 en los puntos (2; a) y (6; b),donde a > 0; b > 0.
A) y=x – 2 B) y= – x+10 C) y= – x+8
D) y=2x+4 E) yx= −2
3
3. Represente la gráfica de la función y=f(x)=2x2 – 4x+5, en x > – 3
A)
X
Y
3
1
B)
X
Y
3
3
C)
X
Y
3
3– 3
D)
X
Y
3
2
E)
X
Y
3
1– 3
4. Sea la gráfica de la parábola
Y
5 y=f(x)
3
2 X
Halle f(1).
A) 4 B) 9/2 C) 6D) 18 E) 16
5. La figura es un esbozo del gráfico de la función definida por
y=log(a+b)(x – b). Indique el valor de a/b.
Y
2
a 3aX
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
6. Determine la longitud del conjunto solución de la siguiente inecuación.
x xx x
− +( ) < − +( )− +1 11 1 11
3 2 1, ,
A) 4 B) 1/2 C) 6D) 18 E) 16
7. Halle la cantidad de soluciones enteras de la ecuación
log3x3+5logx3=8
A) 4 B) 3 C) 0D) 2 E) 1
Funciones
Álgebra
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Repaso Especial San Marcos Álgebra
8. Resuelva la inecuación 9x –13 · 3x+30≤0
A) [log32; log310]B) ⟨log32; log310⟩C) [0; log310]D) [3; 10]E) [1; log310]
NIVEL INTERMEDIO
9. La figura representa los gráficos de las funciones f(x)=x3 – x, g(x)=ax+b, a, b ⊂ R Indique el producto de ab.
Y
X– 1 2
A) 6 B) – 2 C) – 4D) 4 E) 2
10. De acuerdo con las gráficas, halle el área de la región sombreada.
Y45
xy=q
p0X
Y
q
p
y=x2
0X
A) 1625
B) 6425
C) 128125
D) 16125
E) 32125
11. La figura es un esbozo de la función f(x)= – x2+2x. El lado del cuadrado inscrito ABCD
es igual a
BA
C D
A) 2 13+
u
B) 2 2 1−( ) u
C) 6
4
u
D) 3 1−( ) u
E) 4 5 2−( ) u
12. Dada la función
f xx x x( ) log log= + −+3 3 3
determine la longitud de uno de los intervalos del conjunto solución.
A) 1 B) 2 C) 4D) 3 E) 5
13. Dada la función f: ⟨1; +∞⟩ → R, tal que
f x
xx( ) log= +−
1
3
11
Halle el rango.
A) [3; 5] B) ⟨– ∞; – 1] C) ⟨– ∞; 1]D) [3; 10] E) [1; log310]
Álgebra
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20
Academia ADUNI Material Didáctico
14. Considere las funciones reales f(x)=2logx y g(x)=log(2x) en sus respectivos dominios.
Respecto al gráfico de f, g, es correcto afirmar que
A) no se intersecan.B) se intersecan en un punto.C) se intersecan en dos puntos.D) se intersecan en tres puntos.E) se intersecan en infinitos puntos.
15. Si los números enteros x e y satisfacen la ecua-ción 3x+1+2y=2y+2 – 3x
indique el valor de 3x.
A) 3 B) 1/3 C) 1/9D) 1 E) 9
NIVEL AVANZADO
16. Si la figura es el gráfico de la función y=P(x), donde P(x) es un polinomio, se puede afirmar que P(x) es divisible entre
– 2 3
Y
X
A) (x+3)(x – 2)B) (x+2)(x+3)C) x+3D) x – 2E) (x+2)(x – 3)
17. Indique el mínimo valor que asume la función
f x
x
( ) =
−12
2 2
A) 1/4 B) 8 C) 1/8D) 4 E) 1/2
18. Una función cuadrática y=f(x)=ax2+bx+c toma valores negativos (y < 0) solamente para – 1 < x < 2. Dado f(3)=10, la ordenada del pun-to donde el gráfico de la función interseca al eje OY es
A) – 3 B) – 6 C) – 2D) – 4 E) – 5
19. En la figura, los puntos D y E pertenecen al grá-fico de la función y=logax, donde a > 1.
Sean B(m · 0), C(m+1,0) y A(m – 1,0). El valor de m, para que el área del trapecio BCDE sea el triple del área del triángulo ABE, es
A) 1 5+
A
Y
X
E
BA
y=loga x
C
D
B) 12
2 5+
C) 12
52
+
D) 15
2+
E) 12
5+
20. Al resolver la desigualdad
log5
212
3358
0x x− +
<
determine la suma de todos los números x en-teros que la satisfacen.
A) 10 B) 8 C) 2D) 6 E) 4
01 - B
02 - B
03 - C
04 - D
05 - D
06 - E
07 - E
08 - C
09 - A
10 - B
11 - B
12 - D
13 - C
14 - C
15 - C
16 - D
17 - E
18 - B
19 - E
20 - C
ExprEsionEs algEbraicas
01 - B
02 - C
03 - A
04 - E
05 - D
06 - A
07 - E
08 - E
09 - E
10 - D
11 - B
12 - C
13 - B
14 - A
15 - C
16 - B
17 - D
18 - B
19 - A
20 - A
EcuacionEs polinomialEs
01 - E
02 - B
03 - E
04 - D
05 - B
06 - A
07 - A
08 - D
09 - E
10 - C
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12 - C
13 - A
14 - E
15 - C
16 - B
17 - B
18 - C
19 - E
20 - C
Tópicos dE álgEbra i
01 - D
02 - D
03 - B
04 - B
05 - B
06 - B
07 - D
08 - D
09 - B
10 - A
11 - D
12 - B
13 - E
14 - A
15 - C
16 - C
17 - D
18 - B
19 - A
20 - B
Tópicos dE álgEbra ii
01 - E
02 - A
03 - B
04 - B
05 - B
06 - A
07 - E
08 - E
09 - C
10 - D
11 - A
12 - A
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14 - C
15 - D
16 - B
17 - A
18 - E
19 - B
20 - C
Tópicos dE álgEbra iii
01 - D
02 - B
03 - E
04 - B
05 - B
06 - B
07 - E
08 - E
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11 - B
12 - A
13 - B
14 - B
15 - A
16 - E
17 - A
18 - E
19 - C
20 - D
FuncionEs
Repaso Especial SM