Additional Mathematics Project 2012 EXAMPLE

7/23/2019 Additional Mathematics Project 2012 EXAMPLE

http://slidepdf.com/reader/full/additional-mathematics-project-2012-example 1/22

6

‐FCNMOR@JIBJKJMY‛

Hy bojs rhylozy sfxhmb ylfy H cjuyfhm`x ihi moy cokw`jyj ylhs yfsn wzuj`x ex kxsj`d- Hy rfs

izj yo ylj yo`jufmcj coowjufyhom ijihcfyhom fmi òtj od oyljus fmi ex Boi‘s bzhihmb bufcj ylfy

z`yhkfyj`x ujsz`yji hm ylj cokw`jyhom od ylhs clf``jmbhmb fmi yhkj comszkhmb ezy duzhydz`

fsshbmkjmy-

Dhusy fmi doujkosy H rozì `hnj yo j|wujss bufyhyzij yo kx Fiihyhomf` Kfyljkfyhcs

yjfclju Ku- Sfr Sjomb Kol om lhs yujkjmiozs szwwouy fmi yjfclhmbs- Lhs bzhifmcj ijdhmhyj`x

lj`wji yujkjmiozs`x fmi lhs fsszufmcj ylfy ‐Hy‘s tjux jfsx xoz cfm io hy&‛ rfs f comsyfmy

koyhtfyou yo cokw`jyj ylhs fsshbmkjmy-

Dzuyljukouj f tjux ehb ylfmn xoz yo eoyl kx wfujmys dou f`` ylj jmcozufbjkjmy fmi

kouf` szwwouy ylfy rfs bhtjm yo kj rlh`j cokw`jyhmb ylhs roun- Yljhu rh``hmbmjss yo lj`w kj

szutjx wfcnfbji iuhmns ezx ylj mjcjssfux kfyjuhf`s yo io ylhs wuoajcy fmi yo lj`w kj ozy rhyl

ylj wuhmyhmb f`` rlh`j ezsx rhyl yljhu orm rounhmb `htjs yuz`x kfij fm hkwfcy-

@fsy ezy moy `jfsy H j|wujss kx bujfyjsy fwwujchfyhom yo kx duhjmis yo Clfu`jmj Cljj

Ijeehj Wol Mzu Fdhvfl Uos`fm Slfzmf Efmizsjmf Sljuhmj Fkfm Syjwlfmhj Kjnfmyzs

Ufslhifl Nfkf`ziihm fmi rlokjtju kfx lftj lj`wji ihujcy`x ou hmihujcy`x rlosj coowjufyhom

fmi òtj kfij ylhs rlo`j ylhmb wosshe`j- Ylhs wuoajcy H ijihcfyj yo xoz-



5

‐HMYUOIZCYHOM‛

H fòmb rhyl kx dj`òr c`fsskfyjs rjuj bhtjm f yfsn ex ozu Fiihyhomf` Kfyljkfyhcs

yjfclju rlhcl rfs ylj Fiihyhomf` Kfyljkfyhcs Wuoajcy Roun od 5765- Ylhs wuoajcy hs yhy`ji

‐Wuowjuyhjs od Wfcnfbji Iuhmns hm Kf`fxshf‛-

F wfcnfbji iuhmn hs fm hmihthizf`+shqji comyfhmju ylfy bjmjuf``x cokjs rhyl fm fyyfclji

syufr ylfy cfm ej ujkotji fmi hmsjuyji dou iuhmnhmb- F wfcnfbji iuhmn hs comshijuji fm fsjwyhc

comyfhmju kjfmhmb hy hs kfmzdfcyzuji fmi dh``ji zmiju syjuh`j comihyhoms fmi ujvzhujs mo

ujduhbjufyhom ou wujsjutfyhtjs yo ujkfhm bjuk+dujj-

Fòmb rhyl hys wouyfeh`hyx fmi comtjmhjmcj ylj azhcj eo| lfs bfhmji rhijswujfi

wowz`fuhyx izj yo ylj euhcn+slfwji comyfhmju"s cokwoshyhom od zmeujfnfe`j kfyjuhf`s fmi yhbly

sjf`- F`ylozbl yljx fuj ftfh`fe`j hm f tfuhjyx od shqjs thuyzf``x f`` azhcj eo|js lftj ylj sfkj

efshc ijshbm djfyzujs- Jfcl od yljsj djfyzujs rfs ijshbmji yo sjutj f swjchdhc wzuwosj- Dhusy ylj

ujcyfmbz`fu euhcn+slfwji ijshbm rfs closjm dou hys comtjmhjmcj wfuyhcz`fu`x izuhmb yufmswouy-

Sjcomi ylj kfyjuhf`s duok rlhcl azhcj eo|js fuj kfij rjuj sj`jcyji yo njjw ylj ejtjufbjs

hmshij sfdj fmi dujsl-

F tfuhjyx od wfcnfbji iuhmns fuj kfmzdfcyzuji hm Kf`fxshf- Ylhs comtjmhjmy ejtjufbj

cfm ej sjjm hm tfuhozs buocjux syoujs fmi szwjukfunjys f`` otju ylj cozmyux- Yljuj hs f ehb

kfunjy dou hy hm ylhs cozmyux fs ylhs iuhmn hs wouyfe`j fmi fddouife`j- Wfcnfbji iuhmns fuj kosy`x

dftozuji ex clhìujm-

Fs wfcnfbji iuhmns fuj kosy`x kfij ozy od cfuieofui ylhs ejtjufbj cfm ej ujcxc`ji fmi

slozì ej ujcxc`ji fs hy rh`` czy iorm ylj mfyzuf` kfyjuhf`s mjjiji dou hys wuoizcyhom-



3

‐WFUY 6‛

Wfcnfbji iuhmns fuj cokkom`x sjutji izuhmb wfuyhjs cj`jeufyhoms ou jtjmys- Yljuj fuj kfmx

yxwjs od wfcnfbji iuhmns soì hm ozu cozmyux-

,f( @hsy ylj yxwj od wfcnfbji iuhmns wujsjmy`x ftfh`fe`j hm ozu cozmyux fmi yljhu

kfmfdfcyzujus-

Eufmi Kfmzdfcyzuju

Xjo‘s Hcj @jkom Yjf Xjo Lhfw Sjmb Eli-

T+Sox Soxf Ejfm Kh`n Bujjm Swoy Co- @yi-

Uhejmf E`fcnczuujmy IS Kfmzdfcyzuhmb Sim- Eli-

Ijsf Dujsl Kh`n ,Cloco`fyj( Ijsf Cfyy`j ,S( Sim- Eli-

Ij`hyj‘s Rhmyjukjòm Fkox Cfmmhmb Couwoufyhom ,K( Sim- Eli-

Izycl @fix Dz`` Cujfk Kh`n Kh`n Hmizsyuhjs Eli-

Iuhmlo @xcljj Iuhmn @fk Soom Sim- Eli-

Mjsy`j Khò Mjsy`j Wuoizcys Sim- Eli-

Yfe`j 6- Ylj yxwjs od wfcnfbji iuhmns wujsjmy`x ftfh`fe`j hm ozu cozmyux-



9

,e( Co``jcy whcyzujs od fy `jfsy dhtj ihddjujmy wfcnfbji iuhmns fmi yljhu wuhcjs ylfy xoz cfm

dhmi hm ylj szwjukfunjy ou slows- Xozu fmsrju slozì hmc`zij fy `jfsy omj yxwj od Sfefl

wuoizcys-

J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J

Wloyo 6- Xjo‘s Hcj @jkom Yjf Wloyo 5- T+Sox Soxf Ejfm Kh`n Wloyo 3- Uhejmf E`fcnczuujmy

J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J

Wloyo 9- Ijsf Dujsl Kh`n Wloyo :- Ij`hyj Rhmyjukjòm Wloyo 4- Izycl @fix Dz``

,Cloco`fyj( Cujfk Kh`n



:

J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J J\FKW@J

Wloyo 2- Iuhmlo @xcljj Iuhmn Wloyo <- Mjsy`j Khò

EUFMIUFMBJ OD WUHCJS

Skf`` Ehb 4+Hm+6 Wfcn

Xjo‘s Hcj @jkom Yjf

T+Sox Soxf Ejfm

Kh`n

Uhejmf E`fcnczuujmy

Ijsf Dujsl Kh`n

,Cloco`fyj(

Ij`hyj‘s Rhmyjukjòm

Izycl @fix Dz``

Cujfk Kh`n Iuhmlo @xcljj Iuhmn

Mjsy`j Khò

Yfe`j 5- Ylj ufmbj od wuhcjs od iuhmns ftfh`fe`j hm ozu cozmyux-



4

‐WFUY 5‛

Kfaz Afxf Sim- Eli- hs f mjr`x doukji cokwfmx ylfy kfmzdfcyzujs wfcnfbji iuhmns- Fs fm

fsshsyfmy kfunjyhmb kfmfbju xoz fuj ujvzhuji yo cfuux ozy f kfunjy szutjx-

,f( Efsji om xozu szutjx `hsy fy `jfsy dhtj yxwjs od wfcnfbji iuhmns ylfy fuj ylj kosy wowz`fu

fkomb ylj syzijmys- Co``jcy ifyf om ylj wujdjuuji wfcnfbji iuhmns od fy `jfsy :7 syzijmys-

@jbjmi

F- Xjo‘s Hcj

@jkom Yjf

E- T+Sox Soxf

Ejfm Kh`n

C- Uhejmf

E`fcnczuujmy

I- Ijsf Dujsl

Kh`n

,Cloco`fyj(

J- Ij`hyj‘s

Rhmyjukjòm

D- Izycl @fix

Dz`` Cujfk

Kh`n

B- Iuhmlo @xcljj

Iuhmn

L- Mjsy`j Khò

Mo- Syzijmys‘ Mfkj

Yxwj od Iuhmn

F E C I J D B L

6 Wfyuhchf !

5 Ejumfijyyj !

3 Yljujsf !

9 Ajsshcf !

: Wlojej !

4 C`fuf !

2 Afcj`xmmj !

< Sljuhmj !

8 Ijeehj !



2

67 Ujejccf !

66 Slfzmf !

65 Ufslhifl !

63 Syjwlfmhj !

69 Clfu`jmj !

6: Mzu Fdhvfl !

64 Tfmhsylff !

62 Cfssfmiuf !

6< Njhslf !

68 Ij`yujsj !

57 Slfmhvzf !

56 Jkkf !

55 Ajfm !

53 Mouf !

59 Kfmwujjy !

5: F`j|fmiuhf !

54 J`hmouj !

52 J`fhmj !

5< F`hsom !

58 Kzmjjuf !

37 Dfxj !

36 Lfdsfl !

35 Rfmh !



<

33 Slfshmh !

39 Afcvzj`hmj !

3: Uzyl !

34 Kfbif`jmj !

32 Kfuhmf !

3< Jeef !

38 Mhco`f !

97 Brjm !

96 Fhslrfuxf !

95 Bfh` !

93 Hsnfmifuhfl !

99 Fkx !

9: Njuux Fmm !

94 Komf !

92 Yljoiouf !

9< Fqz`f !

98 Kfh !

:7 Yx @jj !

Yfe`j 3- Wujdjuuji wfcnfbji iuhmns od :7 syzijmys-



8

,e( Xoz mjji yo wujsjmy xozu ifyf yo ylj kfmfbju- Yo kfnj xozu ifyf kouj wujsjmyfe`j xoz

fuj fithsji yo hmc`zij1

,h( f szhyfe`j dujvzjmcx yfe`j efsji om xozu ifyf

Yxwj od Iuhmn Dujvzjmcx

Xjo‘s Hcj @jkom Yjf <

T+Sox Soxf Ejfm Kh`n 4

Uhejmf E`fcnczuujmy 4

Ijsf Dujsl Kh`n ,Cloco`fyj( 8

Ij`hyj‘s Rhmyjukjòm 9

Izycl @fix Dz`` Cujfk Kh`n 4

Iuhmlo @xcljj Iuhmn :

Mjsy`j Khò 4

Yoyf` Duvzjmcx :7

Yfe`j 9- Dujvzjmcx yfe`j od ylj wujdjuuji iuhmns-



67

,hh( szhyfe`j clfuy,s(/bufwl,s( ou fmx uj`jtfmy ujwujsjmyfyhoms

Clfuy 6- Wujdjuuji wfcnfbji iuhmns fkomb syzijmys

7

6

5

3

9

:

4

2

<

8

67

Wujdjuuji Wfcnfbji Iuhmns Fkomb Syzijmys



66

,hhh( comc`zshom-

Kjfm; <.4.4.8.9.4.:.4

<

; 4-5:

Syfmifui Ijthfyhom; 6-928768894

Hm comc`zshom ylj cloco`fyj d`ftozuji Ijsf Dujsl Kh`n hs ylj kosy dftozufe`j wfcnfbji

iuhmn fkomb ylj syzijmys rhyl 8 syzijmys owyhmb dou hy- Xjo‘s Hcj @jkom Yjf cokjs fdyju

hy rhyl < syzijmys tozclhmb dou hy- Hy fwwjfus ylfy ylj T+Sox Soxf Ejfm Kh`n Uhejmf

E`fcnczuujmy Izycl @fix Dz`` Cujfk Kh`n fmi Mjsy`j Khò rjuj f`` jvzf``x `hnji fs

jfcl iuhmn lfi 4 toyjs- Ylj wujdjuuji wfcnfbji iuhmn fdyju ylfy hs ylj Iuhmlo @xcljj

Iuhmn rhyl : syzijmys clooshmb hy fmi Ij`hyj‘s Rhmyjukjòm fwwjfu yo ej ylj `jfsy

dftozuhyj fkomb ylj < iuhmns-



65

,c( Efsji om xozu szutjx

,h( Hijmyhdx ylj szbfu comyjmy hm ylj dhtj yxwjs od wfcnfbji iuhmns hm ,f(- Zsj

comshsyjmy kjfszujkjmys so ylfy cokwfuhsom cfm ej iomj fcczufyj`x- Yfez`fyj

xozu dhmihmbs-

Eufmi Szbfu Comyjmy ,b(

Xjo‘s Hcj @jkom Yjf 59-<

T+Sox Soxf Ejfm Kh`n 6:-7

Uhejmf E`fcnczuujmy 55-7

Ijsf Dujsl Kh`n ,Cloco`fyj( 5-7

Ij`hyj Rhmyjukjòm 68-:

Yfe`j :- Szbfu comyjmys od jfcl iuhmn-



63

,hh( Cf`cz`fyj ylj kjfm fmi ylj syfmifui ijthfyhom od ylj szbfu comyjmy- Ljmcj

ihsczss ylj jddjcys od òmb yjuk comszkwyhom od yljsj wfcnfbji iuhmns om ozu

ljf`yl-

Kjfm ; 59-< . 6:-7 . 55-7 . 5-7 . 68-:

:

; 64-44

Syfmifui Ijthfyhom ; <-774382995b

Yljsj wfcnfbji iuhmns kfx moy ejmjdhy kzcl yo ozu ljf`yl- Fs slorm ylj comyjmy od

yljsj iuhmns jswjchf``x ylfy od Xjo‘s Hcj @jkom Yjf hs ufylju lhbl- Hy hs fithsfe`j ylfy f

mom+ihfejyhc comszkj mo kouj ylfm 97b od fiiji szbfu wju ifx fmi ylzs mo kouj ylfm

omj wfcnfbji iuhmn slozì ej iuzmn hm f ifx- Rjuj yoo kzcl od yljsj iuhmns rjuj yo ej

comszkji hy kfx wzy omj fy tfuhozs ljf`yl uhsn- Yoo kzcl hmyfnj od wfcnfbji iuhmns

kfx cfzsj oejshyx ihfejyjs rjfnjmhmb od eomjs osyjowouoshs doukfyhom od nhimjx

syomjs fmi kfx jtjm cfzsj cfuihotfscz`fu ihsjfsjs- Hy `jfis yo lxwjufcyhthyx fm|hjyx

ihddhcz`yx comcjmyufyhmb fmi cufmnhmjss hm clhìujm fmi comyuhezyjs yo ylj ujizcyhom hm

ijdjmsj fbfhmsy efcyjuhf` hmdjcyhom- Yo wzy hy hm euhjd òmb yjuk comszkwyhom od yljsj

wfcnfbji iuhmns rh`` om`x jmifmbju ozu ljf`yl- Hy rozì ej ejyyju yo doubo yljsj iuhmns

fmi owy dou rfyju hmsyjfi ylozbl yljuj rozì ej mo lfuk yo hmiz`bj hm yljk omcj hm f

rlh`j-



69

‐WFUY 3‛

Fs fm jmthuomkjmyf``x duhjmi`x kfmzdfcyzuhmb cokwfmx ylj kfmfbju ijchijs yo khmhkhqj ylj

zsfbj od ylj wfcnfbhmb kfyjuhf` dou ylj iuhmns-

Bhtjm ylfy ylj slfwj od ylj wfcnfbji iuhmns hs f czeohi rhyl to`zkj od 5:7k`-

,f( ,h( Dhmi 67 wosshe`j ihkjmshoms od ylj czeohi hmc`zij ylj fkozmy od wfcnfbhmb kfyjuhf`

zsji-

@jmbyl ,ck( Rhiyl ,ck( Ljhbly ,ck(

Fkozmy od

wfcnfbhmb kfyjuhf`szsji ,ck 5

(

:-7 9-7 63-7

2-7 :-7 69-7

4-7 :-7 69-7

3-: 3-: 65-7

:-7 :-7 65-7

:-7 9-: 65-7

4-7 9-7 63-7

4-7 9-7 65-7

2-7 4-: 63-7:-7 :-7 63-7

Yfe`j 4- 67 wosshe`j ihkjmshoms od f wfcnfbji iuhmn-

,hh( Ljmcj syfyj ylj ihkjmshoms od ylj czeohi szcl ylfy ylj `jfsy fkozmy od wfcnfbhmb

kfyjuhf` hs zsji-

Ylj ihkjmshoms od ylj czeohi ylfy zsjs ylj `jfsy fkozmy od wfcnfbhmb kfyjuhf` hs

rljm ylj `jmbyl hs 3-:ck ylj rhiyl hs 3-:ck fmi ylj ljhbly hs 65-7ck rlhcl om`x

fkozmys yo 685-: ck 5 kfyjuhf`s zsji-



6:

,e( Dou fjsyljyhc ujfsom ylj kfmfbju rfmys ylj efsj od ylj czeohi yo ej hm boìjm ufyho-

,h( Sjfucl ylj Hmyjumjy fmi ruhyj f euhjd j|w`fmfyhom feozy ylj boìjm ufyho-

Ylj boìjm ufyho hs odyjm cf``ji ylj boìjm sjcyhom ou boìjm kjfm- Oylju mfkjs hmc`zij

j|yujkj fmi kjfm ufyho kjihf` sjcyhom ihthmj wuowouyhom ihthmj sjcyhom boìjm wuowouyhom

boìjm czy boìjm mzkeju fmi kjfm od Wlhihfs-

Yro vzfmyhyhjs fuj sfhi yo ej hm ylj boìjm ufyho ,τ( hd ylj ufyho od ylj szk od ylj

vzfmyhyhjs yo ylj `fubju vzfmyhyx hs jvzf` yo ylj ufyho od ylj `fubju vzfmyhyx yo ylj skf``ju omj-

Ylj Bujjn `jyyju wlh ,τ( ujwujsjmys ylj boìjm ufyho- Hys tf`zj hs fs do`òrs1

Kfmx fuyhsys fmi fuclhyjcys lftj wuowouyhomji yljhu rouns yo fwwuo|hkfyj ylj boìjm

ufyho jswjchf``x hm ylj douk od ylj boìjm ujcyfmb`j hm rlhcl ylj ufyho od ylj òmbju shij yo

ylj slouyju hs ylj boìjm ufyho fs yljx ej`hjtj ylhs wuowouyhom yo ej fjsyljyhcf``x w`jfshmb- F

boìjm ujcyfmb`j cfm ej czy hmyo f svzfuj fmi f skf``ju ujcyfmb`j rhyl ylj sfkj fswjcy ufyho-

Ylj boìjm ufyhom cfm ej fww`hji fmi oesjutji hm kfmx dhjìs mfkj`x fjsyljyhcs

fuclhyjcyzuj wfhmyhmb eoon ijshbm dhmfmcj hmizsyuhf` ijshbm kzshc mfyzuj owyhkhqfyhom

fmi wjucjwyzf` syzihjs-



64

,hh( Ex zshmb ylj ufyho 6-416 dhmi ylj wosshe`j ihkjmshoms od ylj czeohi hmc`zij ylj

fkozmy od wfcnfbhmb kfyjuhf`s zsji- Yfez`fyj xozu fmsrjus-

@jmbyl ,ck( Rhiyl ,ck( Ljhbly ,ck(

Fkozmy od

wfcnfbhmb kfyjuhf`s

zsji ,ck 5(

3-7 9-<7 62-34666

3-6 9-84 64-5:866

3-5 :-65 6:-5:<28

3-3 :-5< 69-39<73

3-9 :-99 63-:6499

3-: :-47 65-2::6

3-4 :-24 65-7:433

3-2 :-85 66-96399

3-< 4-7< 67-<57493-8 4-59 67-525<:

9-7 4-97 8-24:45:

9-6 4-:4 8-58:745

9-5 4-25 <-<:226

9-3 4-<< <-9:7:69

9-9 2-79 <-727249

9-: 2-57 2-264798

9-4 2-34 2-3<9564

9-2 2-:5 2-723334

9-< 2-4< 4-2<64<9

9-8 2-<9 4-:7227::-7 <-77 4-5:

:-6 <-64 4-77237:

:-5 <-35 :-22<924

:-3 <-9< :-:4592<

:-9 <-49 :-3:<34<

:-: <-<7 :-64:5<8

:-4 <-84 9-8<5945

:-2 8-65 9-<78625

:-< 8-5< 9-49924<

:-8 8-99 9-9<<4:3

4-7 8-47 9-39752<



62

,hhh( Ljmcj syfyj ylj ihkjmshoms od ylj czeohi szcl ylfy ylj `jfsy fkozmy od wfcnfbhmb

kfyjuhf` hs zsji- Cljcn xozu fmsrju ex zshmb Cf`cz`zs-

Ylj ihkjmshom od ylj czeohi ylfy zsjs ylj `jfsy fkozmy od wfcnfbhmb lfs f `jmbyl od :-7ck f

rhiyl od <-7ck fmi f ljhbly od 4-54ck-

Cf`cz`fyhom zshmb ihddjujmyhfyhom T ; 5:7 ck3

Fkozmy od wfcnfbhmb kfyjuhf`s zsji

Yljujdouj @jmbyl ; > Rhiyl ; > fmi Ljhbly ;



6<

,c( Wfcnfbji iuhmns cokj hm ihddjujmy shqjs fmi to`zkjs- Kjfszuj ylj ihkjmshoms od fy `jfsy

ylujj ihddjujmy yxwjs od wfcnfbji iuhmns- Hm xozu owhmhom bhtj ujfsom,s( rlx kfmzdfcyzujus

zsj yljsj ihkjmshoms-

Yxwj od Iuhmn @jmbyl,ck( Rhiyl,ck( Ljhbly,ck( Yoyf` Szudfcj

Fujf ,ck 5(

Xjo‘s Hcj @jkomYjf

:-7 9-7 63-7 529-7

Uhejmf

E`fcnczuujmy

:-7 9-: 65-7 523-7

Ij`hyj‘sRhmyjukjòm

2-7 :-7 69-7 974-7

Szcl ihkjmshoms rjuj zsji fs ylj ihkjmshom od f czeohi hs ylj kosy comtjmhjmy slfwj yo

wuoizcj fmi syouj- F czeohi hs f ufylju syfe`j slfwj rlhcl jmfe`js comszkjus yo w`fcj ylj iuhmn

om f d`fy szudfcj rhylozy ylj uhsn od hy yoww`hmb otju- Hys cosy hs f`so uj`fyhtj`x cljfwju ylfm ylfy od

oylju slfwjs-



68

‐DZUYLJU J\W@OUFYHOM‛

Szbbjsy ylujj oylju slfwjs dou ylj wfcnfbji iuhmns ylfy rh`` lftj ylj sfkj ljhbly fs hm wfuy

3,e(,hh(- Ljmcj ihsczss ylj wuo,s( fmi com,s( od jfcl od ylj slfwjs ylfy xoz lftj closjm- Xozu

ihsczsshom kfx hmc`zij1

Ylj cosy od wfcnfbhmb kfyjuhf`s

Ylj cosy od wuoizcyhom fmi syoufbj-

Ihsczss euhjd`x ylj zszf` kfyjuhf`s zsji yo wfcnfbj ylj iuhmns- Ihsczss rlhcl kfyjuhf`,s( hs/fuj

kouj jmthuomkjmyf``x duhjmi`x-

Slfwj To`zkj,ck 3( Ljhbly,ck(Yoyf` Szudfcj Fujf

,ck 5(

Cx`hmiju 5:7 4-5:

l ; 4-5:ck

u ; 3-:4<5 ck

F ; 5χu 5

. 5χl

; 5 ,55( . ,3-:4<5(5

2

. 5 ,55( ,3-:4<5(5

2

,4-5:(

; 557-6572

Comj 5:7 4-5:

l ; 4-5:ck

u ; 4-6<79

F ; χu 5 . χul

; ,55( . ,4-6<79(5

2

. 5 ,55( ,4-6<79(

2

,4-5:(

; 596-3:53



57

Wxufkhi 5:7 4-5:

l ; 4-5:ck

` ; 67-8:99ck

F ; Fujf od ylj efsj.

Fujf od 9 yuhfmbz`fu

dfcjs

; ,67-8:99(5. 9~ , 6 (

3

, 67-8:99(,4-5:({

; 566-5<::94

Slfwj Wuo,s( Com,s(

Cx`hmiju

Ylj efsj hs ufylju

syfe`j

Jfsx yo buhw

Cosy hs uj`fyhtj`x cljfw

Kfx s`hw ozy od lfmi

jfsh`x hd rjy

Cozì uo`` frfx jfsh`x

slozì hy yoww`j otju

Comj

Syfe`j efsj

Fyyufcyhtj slfwj

Wohmyji yow kfx cfzsj

hmazuhjs

Moy jfsx yo buhw

Kfx uo`` frfx jfsh`x hd

yoww`ji otju



56

Wxufkhi

Syfe`j efsj

Fyyufcyhtj slfwj

Rh`` moy uo`` frfx hd hy

yoww`js otju

Wohmyji yow kfx cfzsj

hmazuhjs

Moy jfsx yo buhw

Fkomb ylj kfyjuhf`s zsji yo wfcnfbj iuhmns fuj b`fss w`fsyhc f`zkhmzk cfuieofui jyc- F`` od

ylj fdoujkjmyhomji kfyjuhf`s j|cjwy w`fsyhc fuj vzhyj jmthuomkjmyf``x duhjmi`x fs yljx kfx ej

ujcxc`ji- Lorjtju cfuieofui hs ylj sfdjsy dou Koylju Mfyzuj fs hy cfm ijcokwosj dfsyju ylfm

b`fss ou f`zkhmzk-

‐UJD@JCYHOM‛



55

Rlh`j xoz rjuj comizcyhmb ylj wuoajcy rlfy lftj xoz `jfumy? Rlfy kouf` tf`zjs fmi ujcxc`hmb

fcyhthyhjs io xoz wufcyhcj hm xozu scloo` fmi fy lokj? Ujwujsjmy xozu owhmhoms ou djj`hmbs

cujfyhtj`x yluozbl zsfbj od sxkeo`s h``zsyufyhoms iufrhmb ou jtjm hm f somb-

Ylhs wuoajcy rfs mo jfsx yfsn- F òy od ujsjfucl fmi cf`cz`fyhoms lfi yo ej cfuuhji ozy hm

ouiju dou hys cokw`jyhom- H‘tj `jfumy tfuhozs mjr hmdoukfyhom szcl fs ylj boìjm ufyho fmi ylj

jddjcys od wuoòmb comszkwyhom od wfcnfbji iuhmns-

Ylozbl ylj kosy hkwouyfmy ylhmb H‘tj `jfumy yluozblozy ylj jmyhuj cozusj od cokw`jyhmb

ylhs wuoajcy hs wjusjtjufmcj- Yljuj rjuj yhkjs rljm f`` lowj sjjks òsy ezy sokj rfx ou fmoylju

H‘tj dozmi syujmbyl yo bo om- Ylhs od cozusj H kzsy f`so fyyuhezyj yo ylj kouf` szwwouy od dfkh`x

fmi duhjmis-

H‘tj f`so `jfumy lor kzcl kfyjuhf`s fuj ujf``x zsji hm kfnhmb wfcnfbji iuhmns- Ylhs lfs

kfij kj ujf`hsj ylfy ujcxc`hmb hs hmijji f tjux ejmjdhchf` fmi jmthuomkjmy+sfthmb fcyhthyx fmi H

mor ujcxc`j kzcl kouj- H rh`` wfuyhcz`fu`x kfnj szuj H‘`` ujcxc`j kx zsji wfcnfbji iuhmns-

Additional Mathematics Project 2012 EXAMPLE

Documents