Adaptive Methoden zur Abbildung vom Sensorraum zur Aktion fileAdaptive Methoden zur Abbildung vom Sensorraum zur Aktion Verwendete Modelle: • Neuronale Netze – “Adaptive Linear
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Adaptive Methoden zur Abbildung vom Sensorraum zurAktion
Verwendete Modelle:
• Neuronale Netze
– “Adaptive Linear Combinator” (ALC)– “Multi-Layer Perceptron”– “Functional Link Network”– “Radial Basis Functions” (RBF)– “Associative Memory Networks” (AMNs)– ...
Scharfe Mengen lassen sich definieren durch Angabe ihrer charakteristischenFunktion:
µA(x) =
{1 furx ∈ A0 furx /∈ A,
(1)
wobei µA : X → {0, 1}.Fur Fuzzy-Mengen A verwendet man auch eine verallgemeinertecharakteristische Funktion µA, die jedem Element x ∈ X eine reelle Zahl aus[0, 1] zuordnet — den “Grad”, zu dem das Element x zur beschriebenenunscharfen Menge A gehort:
µA : X → [0, 1]
µA wird als Zugehorigkeitsfunktion (ZF) bezeichnet.
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Fuzzy-Menge
Eine Fuzzy-Menge A uber einem Universum X ist gegeben durch eineAbbildung µA : X → [0, 1]. Fur x ∈ X bezeichnet µA(x) den Grad derZugeorigkeit (des Enthaltenseins) von x in A.Als Tragermenge einer Fuzzy-Menge bezeichnet man die Menge allerElemente aus X mit positiver Zugehorigkeit zu A:support(µA(x)) = {x ∈ X | µA(x) > 0}.Notation:
X endlich: A = µA(x1)/x1 + · · ·+ µA(xn)/xn
=n∑
i=1
µA(xi)/xi
X unendlich: A =∫
X
µA(x)/x
Beispiele:
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die Menge der ganzen Zahlen, die ungefahr gleich 10 sind:
die Menge der reellen Zahlen, die ungefahr gleich 10 sind:
G10 =
∫IR
e−(x−10)2
/x
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Linguistische Variablen und Linguistische Terme
In Anwendungen werden Fuzzy-Mengen zumeist eingesetzt zur Modellierunglinguistischer Terme.Viele Begriffe der naturlichen Sprache lassen sich durch Fuzzy-Mengencharakterisieren.Ein linguistischer Term (Wert, Label) ist die Quantifizierung eines Begriffesder naturlichen Sprache durch eine Fuzzy-Menge.Eine linguistische Variable ist eine Variable, die eine Reihe linguistischer Termeannehmen kann.Beispiele:
linguistische Variable: “GESCHWINDIGKEIT”linguistische Terme von “GESCHWINDIGKEIT”:“hoch”,“niedrig”,“rasant”,“okonomisch”
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Linguistische Variable: Definition
Eine linguistische Variable ist durch ein Quintupel
(v, T (v), X,G, M)
charakterisiert.Dabei ist:
• v: der Name der Variable;
• T (v): eine Menge von linguistischen Termen von v, wobei jeder Wert eine Fuzzy-Menge
in dem Universum X ist;
• G: eine Syntaxregel, die T (v) aus einer Menge von Grundtermen erzeugt;
• M : eine semantische Regel, die jedem Wert von T (v) seine Bedeutung zuordnet.
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Darstellungen der ZF
• Diskrete Darstellung:
– Array mit fester Große,– Speicherung der ZF-Werte fur den gesamten x-Wertebereich,– beliebige Formen.
• Parametrische Darstellung:
– Funktionen mit Parametern,– wenig Speicherplatz,– typische Arten: Singleton, Dreiecksform, Trapezform, Glockenkurve,
B-Spline Basisfunktionen.
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Methoden zur Generierung der ZF
• Kontext-abhangige Spezifikation:experimentell, unter Berucksichtigung der jeweiligen Anwendung.
• Aufbau durch Sample-Daten:Clustering, Lagrange-Interpolation, “Least-square Curve Fitting”,Neuronale Netze.
• Wissenserwerb durch Experten:ein oder mehrere Experten,direkt und indirekt.
Angewandte Sensorik, W1-03 Adaptive Methoden 6. Januar 2003 202
Fuzzy-Regelung - I
Grundidee Fuzzy-Regelung:
• Beschreibung des gewunschten Reglerverhaltens mit Hilfe umgangssprachlicher,
qualitativer Regeln.
• Quantifizierung linguistischer Werte durch Fuzzy-Mengen.
• Regel–Auswertung durch Verfahren der Fuzzy-Logik bzw. der Interpolation.