-
Verificarea grinzilor metalice cu seciune I la flambaj prin
ncovoiere-rsucire conform SR EN 1993-1-1
Autor articol: Dr. Ing. Victor Seiculescu Advance Design
Specialist Engineer, GRAITEC Romania
ADVANCE Design este un program intuitiv i performant pentru
proiectarea, calculul i optimizarea structurilor metalice, din
beton armat i lemn. ADVANCE Design este rezultatul a peste 25 de
ani de cercetare i dezvoltare i se dovedete a fi un program
performant i totodat uor de utilizat, avnd instrumente performante
de calcul cu element finit de ultim generaie, adaptat normativele
locale i Eurocode !
Apsai aici pentru a salva acest articol n variant pdf
1. Flambajul prin ncovoiere-rsucire pentru grinzile metalice cu
seciune I
n general, marea majoritate a structurilor alctuite din cadre
metalice, grinzile sunt supuse unor eforturi de ncovoiere i nu de
torsiune. Cele mai uzuale seciuni pentru grinzi sunt seciunile I
sau H, laminate la cald, conformate astfel nct s reziste
eforturilor de ncovoiere dup axa tare a seciunii.
Seciunile I sau H sunt seciuni deschise, relativ sensibile la
torsiune. Pentru aceste seciuni, efectele de torsiune nu exist
atunci cnd ncrcrile se consider aplicate n centrul de forfecare. Cu
toate acestea, n practic, pot aprea, de cele mai multe ori, ncrcri
aplicate excentric, ce dau natere unor efecte de torsiune
semnificative ; spre exemplu, o grind care, din motive
arhitecturale, nu poate fi poziionat centric sub peretele pe care l
susine.
n general, efectele de torsiune trebuie reduse printr-o serie de
msuri constructive, mai ales n faza de construcie, atunci cnd
elementele ce ar fi trebuit s confere rigiditate structurii finale
nu au fost nc montate la poziie sau cnd nu se poate conta pe
ntreaga lor capacitate. Cedarea ce apare datorit flambajului prin
ncovoiere-rsucire are tendina s apar brusc, ducnd la efecte
deosebit de defavorabile (Figura 1).
Figura 1. Colapsul unui pod pietonal din Marcy (New York) n
timpul turnrii plcii de beton [2]
Eurocodul 3 (capitolul 6.3.2.1 din SR EN 1993-1-1 [1]) explic
faptul c o grind poate fi considerat fixat lateral doar dac talpa
comprimat a acesteia are suficiente blocaje laterale pentru a nu fi
susceptibil la flambaj prin ncovoiere-rsucire. Ca o regul general,
blocajul lateral trebuie s fie capabil s preia o for echivalent
egal cu 2.5% din fora de compresiune corespunztoare tlpii
superioare a grinzii blocate [4].
2. Factori care influeneaz flambajul prin ncovoiere-rsucire
n cazul grinzilor zvelte solicitate la ncovoiere dup axa tare,
flambajul prin ncovoiere-rsucire poate s apar nainte de atingerea
ntregii capaciti la ncovoiere a seciunii [5].
Lopez .a. [6] au scos n eviden o serie de factori care afecteaz
n mod direct sensibilitatea la flambaj prin ncovoiere-rsucire a
grinzilor :
Proprietile materialului (E modulul de elasticitate
longitudinal, G modulul de elasticitate transversal);Proprietile
seciunii transversale (It moment de inerie la torsiune, Iz moment
de inerie la ncovoiere a seciunii transversale a grinzii n raport
cu axa slab, Iw
moment de inerie sectorial al grinzii) ;Proprietile geometrice
ale grinzii (spre exemplu, grinzile cu deschideri mari devin
instabile la ncrcri mici comparativ cu grinzile scurte);Blocajele
laterale;i n final, poziia ncrcrii, n raport cu centrul de
forfecare al seciunii. Dac punctul de aplicare a ncrcrii este
situat pe talpa superioar, atunci ncrcarea are un
rol destabilizator; n caz contrar, dac ncrcarea este situat pe
talpa inferioar, atunci are un rol stabilizator (Figura 2).
Figura 2 . Influena poziiei ncrcrii n raport cu centrul de
forfecare al seciunii [5]
Considernd factorii mai sus-amintii i, alegnd o grind cu
proprietile corecte, flambajul prin ncovoiere-rsucire poate fi
evitat. Ahnln i Westlund [5] scot n eviden lucrarea lui Hglund [7]
n care sunt menionate proprietile ce sporesc riscul de apariie a
flambajului prin ncovoiere-rsucire :
Rigiditate mic la ncovoiere dup axa slab (Eiz);Rigiditate mic la
torsiune (GIt);Moment de inerie sectorial mic (Iw);Punctul de
aplicare a ncrcrii este situat pe talpa superioar;Deschideri mari
fr blocaje laterale.
Page 1 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu
seciune I la flambaj prin ncovoie...
29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp
-
Verificarea la flambaj prin incovoiere-rsucire exemplu de calcul
conform SR EN 1993-1-1 [1]
Pentru verificarea la flambaj prin ncovoiere-rsucire se consider
o grind metalic dintr-un planeu non-compozit al unei structuri
multietajate. Grinda are deschiderea de 9 m i este blocat lateral,
la mijlocul deschiderii, de dou grinzi transversale (Figura 3).
Grosimea plcii de beton este de 15 cm.
Figura 3. Grinda analizat, dimensiuni i blocaje laterale
Grinda analizat are o seciune HEA 400 (realizat din oel S355),
avnd caracteristicile definite n tabelul 1 i se va considera simplu
rezemat la capete, cu blocaje laterale pe reazeme i n dreptul
grinzilor secundare.
3.1. Determinarea eforturilor de calcul
ncarcrea este aplicat deasupra centrului de forfecare a grinzii
i este dat de greutatea proprie a grinzilor secundare (0.10 kN/m2),
greutatea plcii de beton (0.15m x 24 kN/m3 = 3.6 kN/m2), pereii
despritori i tavanul fals (0.5 kN/m2) i o ncrcare util de 2.5
kN/m2.
Tabel 1. Caracteristicile seciunii analizate (HEA 400)
ncrcrile permanente : G = (0.10 + 3.6 + 0.5) kN/m2 x 4.5 m x 7.0
m = 132.3 kN
ncrcrile variabile : Q = 2.5 kN/m2 x 4.5 m x 7.0 m = 78.75
kN
Combinaia de eforturi la starea limit ultim este 1.35xG + 1.5xQ;
prin urmare, efortul total corespunztor acestei combinaii este :
1.35 x 132.3kN + 1.5 x 78.75kN = 296.73 kN
Momentul maxim se gsete la mijlocul deschiderii i are valoarea
:
My,Ed = 0.125 x (1.35 x 1.224kN/m) x (9m)2 + 0.25 x 296.73kN x
9m = 684.37 kNm
Fora tietoare la mijlocul deschiderii are valoarea:
Vz,Ed = 0.5 x (1.35 x 1.224kN/m) x 9m + 0.5 x 296.73 kN =
155.8kN
3.2. Clasificarea seciunii
ncadrarea ntr-o clas de seciuni se face conform tabelului 5.2
(SR EN 1993-1-1 [1]).
Parametrul este obinut n funcie de limita de curgere a oelului
folosit :
Talpa seciunii se analizeaz n cazul Talp n consol supus la
compresiune :
Inima seciunii se analizeaz n cazul Perete comprimat interior
supus la ncovoiere :
Clasa seciunii este cea mai mare clas (cea mai defavorabil)
dintre clasa tlpii i a inimii; n acest caz: Clasa 1. Prin urmare,
conform SR EN 1993-1-1 [1], verificarea la starea limit ultim (SLU)
se va baza pe caracteristicile plastice ale seciunii.
3.3. Verificarea rezistenei la ncovoiere
Pentru seciunile de clas 1, rezistena de calcul la ncovoiere dup
axa tare a seciunii se calculeaz cu relaia (6.13) din SR EN
1993-1-1 [1]:
Relaia (6.12) din acelai SR EN 1993-1-1 furnizeaz nivelul de
solicitare al seciunii la moment ncovoietor :
Page 2 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu
seciune I la flambaj prin ncovoie...
29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp
-
3.4. Factorul de reducere pentru flambaj prin
ncovoiere-rsucire
Pentru a determina rezistena la ncovoiere-rsucire a grinzii este
necesar calcularea factorului de reducere LT. Acesta se determin
calculnd momentul critic elastic de flambaj prin ncovoiere-rsucire
(Mcr). Mcr se calculeaz folosind urmtoarea expresie [9]:
n calculul Mcr, au fost folosite urmtoarele valori :
E modulul de elasticitate longitudinal : E = 210000 N/mm2;G
modulul de elasticitate transversal : G = 81000 N/mm2;Lc lungimea
dintre blocajele laterale : Lc = 4.5 m;k = 1 pentru c talpa
comprimat este liber s se roteasc n jurul axei slabe a seciunii;kw
= 1 pentru c nu sunt prevzute dispozitive speciale de mpiedicare a
deplanrii libere a capetelor grinzii [9].
Coeficienii C1 i C2 depind de diagrama de moment de-a lungul
poriunii de grind cuprins ntre blocajele laterale [9]. Se consider
c diagrama este liniar, astfel coeficienii C1 i C2 vor fi :
C1 = 1.77 (pentru k = 1) i C2 = 0 C2zg = 0
nlocuind valorile de mai sus n expresia momentului critic vom
obine :
Zvelteea relativ pentru flambajul prin ncovoiere-rsucire se
determin conform capitolului 6.3.2.2 din [1] :
Pentru profilele laminate, limita LT,0 este 0.4. Prin urmare,
LT=0.507 > 0.4 , iar efectele flambajului prin ncovoiere-rsucire
nu pot fi neglijate.
Factorul de reducere al zvelteii se determin conform relaiei
(6.57) din [1] :
LT este un factor de imperfeciune pentru flambaj prin
ncovoiere-rsucire. Pentru profilele laminate se aplic clauza
6.3.2.3 (1) din [1] ; prin urmare curba de flambaj prin
ncovoiere-rsucire se va selecta n funcie de raportul h/b:
Pentru h/b = 390/300 = 1.3 < 2 Curba b LT = 0.34 (tabelul 6.5
din [1])
Valoarea recomandat pentru este prezentat n Anexa naional: =
0.75. nlocuind valorile de mai sus n expresia lui LT vom obine
:
Se verific dac LT = 0.956 < 1.0 respectiv dac
Influena distribuiei momentelor ntre blocajele laterale ale
grinzii este dat de factorul f (clauza 6.3.2.3 (2) din [1]):
Conform relaiei (6.58) din [1] factorul de reducere modificat
pentru flambaj prin ncovoiere-rsucire este:
3.5. Verificarea rezistenei la ncovoiere-rsucire
nlocuind termenii determinai anterior n relaia (6.55) din [1],
vom obine :
Relaia (6.54) din acelai SR EN 1993-1-1 furnizeaz nivelul de
solicitare al seciunii la moment ncovoietor :
4. Verificarea la flambaj prin ncovoiere-rsucire cu ajutorul
Graitec Advance Design
Programul Advance Design, ncepnd cu versiunea 2015 poate realiza
automat verificarea la flambaj prin ncovoiere-rsucire conform SR EN
1993-1-1 [1].
Pentru exemplificare, s-a folosit acelai exemplu din Capitolul
3. Schema static i diagramele de eforturi obinute sunt prezentate n
Figura 4. Rezultatele obinute cu Expertul de Metal au fost
comparate cu cele furnizate de calculul manual realizat la
Capitolul 3.
Page 3 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu
seciune I la flambaj prin ncovoie...
29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp
-
Figura 4. Model Advance Design. Schema static i diagramele de
eforturi
Definirea blocajelor laterale s-a realizat n fereastra Lungime
de flambaj lateral (Figura 5). Tot n aceast fereastr s-a impus
clauza pentru selectarea curbei de flambaj lateral, precum i
valoarea factorului de corectie kc.
Figura 5. Fereastra pentru definirea blocajelor laterale pentru
solicitarea de ncovoiere-rsucire din Advance Design
Figura 6. Fia profilului pentru elementul calculat
Dup efectuarea calculului cu Expertul de Metal Eurocod 3, fia
profilului din Figura 6 ofer rezultatele detaliate cu privire la
verificarea grinzii analizate. Se observ c valorile obinute cu
ajutorul programului de calcul Advance Design, versiunea 2015
pentru momentul critic (Mcr), factorii ce intervin n calculul
rezistenei la ncovoiere-rsucire, precum i nivelul de solicitare
corespund cu valorile determinate prin calculul manual.
Page 4 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu
seciune I la flambaj prin ncovoie...
29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp
-
companie | produse | servicii | suport | referine | sitemap |
contact
1986-2015 GRAITEC
5. Concluzii
n condiiile n care calculul teoretic al elementelor metalice n
conformitate cu prevederile Eurocodului 3 [1] este destul de
laborios i presupune totodat mult atenie i timp alocat pentru a lua
n calcul toate situaiile, este mai mult dect necesar folosirea unor
programe de calcul automat. Advance Design, versiunea 2015 vine n
ajutorul proiectanilor oferind o soluie precis i rapid pentru
determinarea momentului critic, dar i pentru verificarea stabilitii
elementelor supuse la flambaj prin ncovoiere-rsucire.
[1] SR EN 1993-1-1 Eurocod 3: Proiectarea structurilor de otel.
Partea 1-1: Reguli generale si reguli pentru cladiri. [2] Structure
Magazine. Avoiding Structural Failures During Construction, David
B. Peraza, P.E. and Dennis M. McCann, Ph.D., P.E.[3] Design of
steel beams in torsion, SCI Publication P385 [4] The Structural
Engineer. Technical Guidance Note, October 2012 Note 16 [5] Lateral
Torsional Buckling of I-beams. A Parametric Study of Elastic
Critical Moments in Structural Design Software, MARTIN AHNLN, JONAS
WESTLUND, CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Gteborg, Sweden 2013[6]
Serna M.A., Lopz A., Puente I., Yong D.J. (2006): Lateral-torsional
buckling of steel beams: a general expression for the moment
gradient factor. Stability and ductility of steel structures,
Lisbon, Portugal, 6-8 September 2006 [7] Hglund T. (2006): Att
konstruera med stl, Modul 6 Stabilitet fr balkar och stnger, Lule
Tekniska Universitet, Kungliga Tekniska Hgskolan &
Stlbyggnadsinstitutet, Sweden, 2006. [8] Laurent Narboux, Charles
King (2006) - Access Steel Calculation sheet: Simply supported beam
with lateral restraint at load application point (reference
document: SX007a-EN-GB) CTICM property [9] NF EN 1993-1-1 - Annexe
Nationale la NF EN 1993-1-1:2005 (Mai 2007)
GRAITEC Roumanie SRL - Str. Samuil Vulcan, Nr. 10, BucuretiTel.:
40 (21) 410 0119, Fax.: 40 (21) 410 0124, Email:
[email protected]
Page 5 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu
seciune I la flambaj prin ncovoie...
29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp