ACTIVITE : LA DUPLICATION DU CARRE 1.2.3. Bilan 4.5.

ACTIVITE : ACTIVITE : LA DUPLICATION DU CARRE LA DUPLICATION DU CARRE

1. 2. 3.

Bilan

4. 5.

1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale.Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

1 dm 1 dm

1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale.Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

1. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.

2. Quelle est, en dm², l’aire de ce nouveau carré ?

1 dm

A = 1 dm²

A’ = 2 1A’ = 2 dm²

3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2.

1 dm

1 dm

A

BC

d

3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2.

1 dm

A

BC

dABC est rectangle en B.D'après le théorème de Pythagore :AC² = AB² + BC²AC² = 1² + 1²AC² = 1 + 1AC² = 2d² = 2

4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 1 mm près àl’aide de la calculatrice.

1 dm

A

BC

dd² = 2

d = dm.2

donc

à 1 mm près1,41d dm

5. Sur votre cahier, tracer un carré de 1 dm de côté.A partir du carré précédent, construire avec un compas, un autre carré dontl’aire est le double du premier carré. Vous avez ainsi réalisé la duplication du carré !

1 dm

1 dm²

A B

B C

dm2

2 dm²

Bilan : La valeur exacte de d est notée

...... et se lit : “...................................”.

Autrement dit, le nombre positif ayant

pour carré 2 est .......... ou le carré de

....... est ..... .

Donc : ........................................ .

2 racine carrée de 2

2

2 2

2( )² = 2

FIN !FIN !