Actividades - IES CAMPANILLAS · Actividades III Polinomios Escribe la expresión algebraica correspondiente acada uno de los siguientes enunciados: a) ... multiplicando estos por
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Actividades
I Números reales
Clasifica los siguientes números en naturales,enteros, racionales e irracionales:
3; �1; ��17
�; 1,234…; 1,265�; 6, �; �45; �130�; 0,4�
Dadas las siguientes fracciones, agrupa aquellasque representen el mismo número racional:
�12
�, �68
�, �48
�, �23
�, �182�, �
1148�, �
34
�, �79
�, �1126�, �
1264�
Dibuja en la recta real estas fracciones:
�12
�, �110�, �
15
�, �130�, �
25
�, �35
�, �170�, �
45
�, �190�
Haz la división y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
�34
�, �26
�, �48
�, �27
�, ��1225�, ��
35
�, �19
�
Efectúa estas sumas y restas de fracciones:
a) �15
� � �130� � �
135� �
b) �34
� � �13
� � �25
� � �58
� �
c) �29
� � 3 � �35
� � �132� �
Efectúa las siguientes operaciones:
a) �28
� � �35
� �
b) �192� : �
46
� �
c) ��32
��3
�
Dadas las siguientes fracciones, haz la división y clasifica los números decimales obtenidos enexactos, periódicos puros o periódicos mixtos:
�131�, �
8161�, �
884�, �
8676�, �
112520
�, �2110�
Expresa en forma de fracción los siguientesnúmeros decimales:
Añade tres términos a las siguientes progresionesaritméticas:
a) 0, 7, 14, …
b) �7, �12, �17, …
Halla la diferencia y el término general de cadauna de estas progresiones aritméticas:
a) 9, 5, 1, …
b) 10, 13, 16, …
Calcula el término que ocupa el lugar 20 en lassiguientes progresiones aritméticas:
a) an � 2n � 9
b) an � n � 7
Determina la suma de los cuatro primerostérminos de estas progresiones aritméticas,primero sumando sus términos uno a unoy después aplicando la fórmula. Compara ambosresultados.
a) 5, 10, 15, …
b) 2, �1, �4, …
Escribe dos términos más en las siguientesprogresiones geométricas:
a) �12
�, �14
�, �18
�, …
b) 2, 6, 18, …
Halla la razón y el término general de estasprogresiones geométricas:
a) 1, 5, 25, …
b) 8, �8, 8, …
Averigua el término que ocupa el lugar 50en estas progresiones geométricas:
a) an � 3n
b) an � �71
n�
En una progresión geométrica, a1 � �1, y r � 3.Calcula a5 y S5.
Una empresa de transporte cobra 100 € fijos porhacer un viaje y 2,5 € por cada kilómetrorecorrido. Escribe los cuatro primeros términosde la sucesión si recorre 1, 2, 3, 4, … km eindica de qué tipo es. ¿Cuánto cobrará por unviaje de 600 km?
Calcula cuatro números que forman unaprogresión geométrica, sabiendo que el primeroes 2, y el cuarto, 54.
El eje real de una hipérbola mide 8,25 cm y el ejeimaginario 12,3 cm. Calcula la excentricidad y ladistancia focal de la hipérbola.
Los puntos de una elipse cumplen que la sumade la distancia de un punto a los focos es 2 cm.La distancia entre los focos de esta elipse es 1,2 cm. Calcula la medida de su eje menor y suexcentricidad.
El eje mayor de una elipse mide 1,2 cm y el ejemenor 0,3 cm. Calcula la distancia focal y laexcentricidad de la elipse.
El eje imaginario de una hipérbola mide 12 cm yla distancia focal es de 20 cm. Calcula la longituddel eje real y la excentricidad de la hipérbola
Calcula la distancia entre los puntos A y B de unasuperficie esférica, de centro O, si el radio mide 9 cm y AOB� � 115º.
La distancia entre dos puntos, A y B, de unasuperficie esférica de 21 m de radio es 12,5 m.¿Qué ángulo forman los segmentos que unen lospuntos A y B con el centro de la superficie?
Relaciona, mediante una flecha, cada ciudad consus coordenadas:
Dos ciudades, A y B, tienen la misma longitud,pero distinta latitud: A 5� 43� N y B 32� 33� S.Calcula la distancia entre ambas localidades.
Indica qué hora será en las siguientes ciudadescuando en Barcelona sean las 10.00 h.
a) París.
b) Moscú.
c) Montevideo.
d) Bogotá.
e) Nueva Delhi.
f ) Sidney.
Tenemos un plano a escala 1: 250. Calcula lasdimensiones de una habitación que en el planomide 2,5 cm x 1,2 cm.
Tenemos un mapa a escala 1: 1 200 000. Calculala distancia en el mapa entre dos ciudades queen la realidad están a 137 km.
Indica cuál es la escala en una representación en la que 84 km corresponden a 12 cm.
Escribe la expresión algebraica y una tabla devalores de la función que asocia a cada númeroreal su cuadrado y después le resta 5. A continuación dibuja su gráfica.
Considera estas funciones:
y � �2x � 1, y � 2x
Indica a cuál de estas gráficas correspondecada una de las funciones:
a)
b)
Indica los intervalos de crecimientoy decrecimiento y los máximos y mínimos de la función cuya gráfica es la siguiente:
Completa las gráficas de las siguientes funcionessabiendo que la primera es par, y la segunda,impar:
Averigua cuáles de los siguientes puntospertenecen a la función y � �2x � 3:
Al hacer un determinado estudio estadístico,aparecen los siguientes datos:
15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18
a) ¿Cuáles son los valores correspondientes a esos datos? ¿Cuántos valores diferentes hayy cuál es el número de datos?
b) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de cada valor?
c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta acumuladacorrespondiente a 17?
d) Calcula la frecuencia relativa de cada valor.¿Cuánto vale la suma de todas ellas?
e) Calcula la frecuencia porcentual de cadavalor. ¿Cuánto vale la suma de todas ellas?
f ) Construye la tabla de frecuencias.
Representa mediante un diagrama de barraslos datos de la actividad anterior.
Realiza ahora, para los datos de la actividad 1, eldiagrama de sectores correspondiente, basándoteen sus respectivos porcentajes.
Conviene agrupar el siguiente conjunto de datosen intervalos; ello es debido a que casi todos losdiferentes valores tienen frecuencias absolutasmuy pequeñas. Realiza la tabla de frecuenciasy representa el histograma correspondiente.
Los datos correspondientes a un determinadoestudio estadístico son los siguientes:
15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18
a) ¿Cuál es la media de estos datos?
b) ¿Cuál es la moda?
c) ¿Cuál es la mediana?
Agrupa los datos anteriores en una tablay complétala de manera que te permita obtenerel valor de la varianza, de la desviación típica y el coeficiente de variación.
Los siguientes valores son las notas obtenidasen Matemáticas por un grupo de alumnos en unadeterminada evaluación: