ACTIVIDAD N° 5: POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES · Matemática II 1 DAD – MATEMÁTICA 2 Tiempo: 29/4 al 04/05 Recuerda: copiar o imprimir esta teoría y práctica en

Matemática II

1 DAD – MATEMÁTICA 2

Tiempo: 29/4 al 04/05 Recuerda: copiar o imprimir esta teoría y práctica en tu cuaderno/carpeta de clase.

Revisión de: POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES ( Q )

Observa el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=GYlzGW_Sn8M

ACTIVIDAD N° 5: POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES

Analiza las siguientes situaciones:

Dados los números enteros a y b (b≠0) y n un número racional:

Resuelve los siguientes ejercicios:

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2 DAD – MATEMÁTICA 2

Potencias de exponente negativo

Link de apoyo: https://www.youtube.com/watch?v=hddC6yR51-s

Resuelve los siguientes ejercicios: (los ejercicios están explicados enel tutorial)

RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES ( Q )

Resuelve los siguientes ejercicios:

Matemática II

3 DAD – MATEMÁTICA 2

Nombre: ……………………………….……………. Curso:……………

1) Calcula las siguientes potencias.

a) −4

5

2= b) −0,3 −2 = c) −

8

5 −3

=

d) −6

5

2= e) −7−2 = f) −0, 2

−3=

g) −7

9

3= h) −3,5 3 = i)

2

3

5=

2) Calcula, SI ES POSIBLE, las siguientes raíces.

a) −1

125

3= b) −

1

81

4= c) −1,7283 =

d) −49

64= e) −

1

243

5= f)

81

16

4=

g) −1

216

3= h) 1,44 = i)

8

27

3=

3) Completa numerador, denominador, exponente o índice para que se verifiquen las igualdades

a) 5 −1

= −5

8 b) −

4

7 = −

343

64 c) −

243

1024= −

3

4

d) 4 −1

= 7

4 e) −

11

5 = 1 f) −

8

3

= −5

2

g) −5

6 =

36

25 h) −

1

128= −

1

2 i) −

7293= −

9

8

EJERCICIOS DE APLICACIÓN – POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES (Q)

Matemática II

4 DAD – MATEMÁTICA 2

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN (Ver libro pag. 17.)

Potencias de exponente RACIONAL

Hasta ahora hemos trabajado con exponentes enteros, ahora vamos a ver los exponentes fraccionarios:

De este modo podemos expresar raíces como potencias y potencias como raíces. Ejemplos:

De exponente fraccionario a raíz: 54

7 = 547

3

5

2

3=

3

5

23

De raíz a exponente fraccionario: 5 3 = 5 3

2 −2

7

53

= −2

7

5

3

Links de apoyo:

• https://www.youtube.com/watch?v=IqW4-JUrd3k

• https://www.youtube.com/watch?v=WH04Pj_qLCo

𝑎𝑚𝒏 = 𝑎𝑚𝒏

En forma genérica se expresa:

Donde: 𝒎

𝒏 , 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒄𝒐𝒏 𝒏 ≠ 𝟎

Matemática II

5 DAD – MATEMÁTICA 2

EXPONENTE PERIÓDICO: Recuerda que los números periódicos pueden expresarse como fracciones:

Ejemplo:

1, 7 = 17 − 1

9=

16

9 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟,𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒

Por lo tanto si está como exponente, tengo que expresarlo como fracción y luego resolver:

Ejemplo:

1

8

0,3

= 1

8

39

= 1

8

13

= 1

8

3

= 1

2

Si el exponente fraccionario es negativo se invierte la base y luego se procede de la misma manera:

Ejemplo:

−1

8 −

13

= −8 13 = −8

3= −2

Las propiedades de las potencias de exponente entero también se cumplen para las potencias de exponente racional.

ESTUDIAR Y ANALIZAR hoja 17 del libro

1) ESCRIBE como una potencia de exponente fraccionario cada uno de los radicales.

a) −23

=

b) 327= c) −3 73

=

d) 1

4

56

=

e) 3 −53=

f) 1

4 −54

=

2) ESCRIBE como un radical las siguientes potencias de exponente fraccionario y RESUELVE.

POTENCIA EXPRESIÓN RADICAL RESPUESTA

a) 811

2 =

b) 1250,3 =

c) 100−1

2 =

d) 161

4 =

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Se simplifican