Nombre de la asignatura: Investigacin Operativa I Parcial de estudio: Primero Introduccin La programacin lineal (PL) es una clase de modelos de programacin matemÆtica destinados a la asignacin eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos). La caracterstica distintiva de los modelos de PL es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales, es decir; inecuaciones o ecuaciones de primer grado. La PL tuvo sus orgenes a raz de la Segunda Guerra Mundial, cuando George Dantzin, realiz investigaciones y aplicaciones en distintos casos de operacin aØreo-militar. Leonfiel aport principalmente en relaciones interindustriales a travØs de su matriz de insumo- producto. Koopmans incursion profundamente en aplicaciones microeconmicas resolviendo casos de produccin, asignacin de recursos, maximizacin de beneficios, minimizacin de costos, entre otras aplicaciones. La PL es un modelo sistemÆtico y matemÆtico de enfocar determinado problema para lograr una solucin ptima o la mejor posible, empleando una ecuacin objetivo (propsito del problema), un conjunto de restricciones lineales y una condicin de eliminar valores negativos (condicin de no negatividad). Asesora didÆctica A partir del presente semestre para la asignatura de Investigacin de Operaciones I en el Departamento se ha decidido optar por el texto Investigacin de Operaciones, 9na. Edc., 2010, del autor Hamdy A.TAHA. En lo personal considero que este texto a travØs de sus captulos presenta una secuencia lgica para el estudiante llevÆndolo a travØs de los mØtodos matemÆticos de la investigacin de operaciones, iniciando con una importante introduccin sobre Que es la investigacin de operaciones?, ademÆs de constituirse de mucha utilidad para la segunda parte de la asignatura, a aquellos estudiantes que conforme a su programa de tercer nivel les corresponda Investigacin de Operaciones II. Como mencionado fuere, importante es la revisin analtica por parte del estudiante del Captulo 1, Que es la investigacin de operaciones?, esta parte introductoria le permite hacer conocer de manera integral la programacin lineal, los modelos matemÆticos, tØrminos especficos que serÆn utilizados a lo largo del recorrido del texto y en detalle las fases de un estudio de Investigacin de Operaciones. A partir del Captulo 2 entraremos directamente en materia con el Modelado a travØs de la programacin lineal y los tØrminos y conceptos empleados, as como la metodologa de solucin grafica de la programacin lineal, objetivo especfico del primer parcial de nuestra asignatura. Veremos la metodologa de solucin de los dos modelos y los aplicativos informÆticos que pueden apoyar nuestras actividades. A travØs de los conceptos emitidos en el captulo 3, podremos comprender la metodologa de solucin empleando el mØtodo simplex y su correspondiente anÆlisis de sensibilidad, actividad final del primer parcial e inicio del segundo parcial respectivamente. Para poder detenernos en cada uno de los temas expuesto en los captulos del 1 al 3, deberemos ir resolviendo ejercicios que nos permita comprender de manera prÆctica la metodologa expuesta por el autor, con lo que obtendremos las competencias necesarias para resolver grÆfica, analtica y algØbricamente los mØtodos sugeridos, con ello nos serÆ mÆs fÆcil comprender el procedimiento de los aplicativos informÆticos que ahora estÆn disponibles para facilitar la solucin de los ejercicios planteados, pues las Æreas de aplicacin a donde se orienta es la industria en general y dentro de esta con mejores opciones en la industria qumica, hierro y acero, papel y cartn, petrleo, farmacØuticos,
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Nombre de la asignatura: Investigación Operativa I
Parcial de estudio: Primero
Introducción La programación lineal (PL) es una clase de modelos de programación matemática destinados a la
asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las
metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos). La característica distintiva de los
modelos de PL es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales, es
decir; inecuaciones o ecuaciones de primer grado.
La PL tuvo sus orígenes a raíz de la Segunda Guerra Mundial, cuando George Dantzin, realizó
investigaciones y aplicaciones en distintos casos de operación aéreo-militar.
Leonfiel aportó principalmente en relaciones interindustriales a través de su matriz de insumo-
producto.
Koopmans incursionó profundamente en aplicaciones microeconómicas resolviendo casos de
producción, asignación de recursos, maximización de beneficios, minimización de costos, entre otras
aplicaciones.
La PL es un modelo sistemático y matemático de enfocar determinado problema para lograr una
solución óptima o la mejor posible, empleando una ecuación objetivo (propósito del problema), un
conjunto de restricciones lineales y una condición de eliminar valores negativos (condición de no
negatividad).
Asesoría didáctica
A partir del presente semestre para la asignatura de Investigación de Operaciones I en el
Departamento se ha decidido optar por el texto �Investigación de Operaciones�, 9na. Edc., 2010,
del autor Hamdy A.TAHA. En lo personal considero que este texto a través de sus capítulos
presenta una secuencia lógica para el estudiante llevándolo a través de los métodos matemáticos de
la investigación de operaciones, iniciando con una importante introducción sobre �Que es la
investigación de operaciones?�, además de constituirse de mucha utilidad para la segunda parte de la
asignatura, a aquellos estudiantes que conforme a su programa de tercer nivel les corresponda
Investigación de Operaciones II.
Como mencionado fuere, importante es la revisión analítica por parte del estudiante del Capítulo 1,
�Que es la investigación de operaciones?�, esta parte introductoria le permite hacer conocer de
manera integral la programación lineal, los modelos matemáticos, términos específicos que serán
utilizados a lo largo del recorrido del texto y en detalle las fases de un estudio de Investigación de
Operaciones.
A partir del Capítulo 2 entraremos directamente en materia con el Modelado a través de la
programación lineal y los términos y conceptos empleados, así como la metodología de solución
grafica de la programación lineal, objetivo específico del primer parcial de nuestra asignatura.
Veremos la metodología de solución de los dos modelos y los aplicativos informáticos que pueden
apoyar nuestras actividades.
A través de los conceptos emitidos en el capítulo 3, podremos comprender la metodología de solución
empleando el método simplex y su correspondiente análisis de sensibilidad, actividad final del primer
parcial e inicio del segundo parcial respectivamente.
Para poder detenernos en cada uno de los temas expuesto en los capítulos del 1 al 3, deberemos ir
resolviendo ejercicios que nos permita comprender de manera práctica la metodología expuesta por el
autor, con lo que obtendremos las competencias necesarias para resolver gráfica, analítica y
algébricamente los métodos sugeridos, con ello nos será más fácil comprender el procedimiento de los
aplicativos informáticos que ahora están disponibles para facilitar la solución de los ejercicios
planteados, pues las áreas de aplicación a donde se orienta es la industria en general y dentro de esta
con mejores opciones en la industria química, hierro y acero, papel y cartón, petróleo, farmacéuticos,
Nombre de la asignatura: Investigación Operativa I
Parcial de estudio: Primero
alimenticios y textil. Con aplicaciones también en la agricultura, construcción, aviación, sistemas
hidroeléctricos, transporte, etc.
Estimado estudiante recuerde de realizar una revisión detallada de los índices que el autor
presenta antes del Capítulo 1, donde recomienda el material disponible en el sitio web del
libro y la categorización por herramienta de los archivos en el sitio web, que le será de
mucha utilidad y emplearemos en el presente semestre.
Conceptos básicos
Linealidad
Todo proceso, actividad o relación lineal utilizada se identifica con la cantidad unitaria de cada uno de
los factores con respecto a los demás y a las cantidades de cada uno de los productos.
Divisibilidad
Los procesos pueden utilizarse en extensiones positivas divisibles mientras se dispongan de recursos.
Finitud
Tanto el número de procesos identificados cuanto los recursos disponibles, deberán corresponder a
cantidades finitas, esto es, conocidas y cuantificadas en forma determinística.
Algoritmos o iteraciones
Como se dijo anteriormente, la Investigación de Operaciones en lo que a PL se refiere utiliza métodos
matemáticos con aproximaciones sucesivas, ensayos, intentos que reciben el nombre de algoritmos o
iteraciones, y según los cuales se determinan pasos o etapas hasta obtener el meta planteada.
El problema general de la PL
Los problemas de la PL se presentan por la limitación de recursos que se tratan de distribuir de la
mejor forma. Los recursos a la vez que son limitados en términos �per se� (por sí mismo) pueden ser
distribuidos en tantas formas como combinaciones matemáticas permitan relacionarlos a un mismo
objetivo, de allí que es necesario distribuirlos adecuadamente en forma equilibrada y armónica entre
los factores que intervienen en el problema, a fin de encontrar las mejores alternativas de uso,
cumpliendo con el propósito fijado.
Un problema de PL trae implícitamente el sentido de función, propósito o meta, recursos disponibles y
habilidad o forma para seleccionar, comparar y decidir la mejor alternativa (decisión).
Los problemas de PL planteados y resueltos por cualquiera de los métodos deberán cumplir cuatro
condiciones necesarias y suficientes:
1.ª Función objetivo
Planteamiento de la función objetivo, es la ecuación que expresa la cantidad que va a ser maximizada
o minimizada según sea el propósito del problema planteado y es de la forma:
nnXCXCXCXCXCZ ......................44332211
Z(MAX) para los casos de maximización
Z(MIN) para los de minimización
Nombre de la asignatura: Investigación Operativa I
Parcial de estudio: Primero
DONDE:
nCCCCC .............,,, 4321 Son los coeficientes de la función objetivo, que pueden
ser márgenes de beneficios, precios, costos unitarios,
etc.
nXXXXX ............,,, 4321 Son las variables del problema, lo que queremos lograr.
2.ª Limitaciones y restricciones
Determinación del conjunto de inecuaciones o ecuaciones que expresan las condiciones finitas del
problema, denominadas también COEFICIENTES TÉCNICOS de producción, tecnológicos, de
transporte, etc., según sea el caso de estudio. Su planteamiento responde a una expresión matricial.