N° d’ordre 05 ISAL 0038 Année 2005 Thèse Acoustique non-linéaire : Application à la caractérisation ultrasonore de l’endommagement des matériaux hétérogènes et à la prédiction de la durée de vie présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon pour obtenir le grade de docteur Ecole doctorale : Matyériaux de Lyon Spécialité : Génie des matériaux par Mourad BENTAHAR Soutenue le 20 juin 2005 devant la Commission d’examen Jury P. JOHNSON Professeur. Los Alamos National Laboratory. USA (Président) R. EL GUERJOUMA Professeur. INSA de Lyon. GEMPPM. (Directeur) B. CASTAGNEDE Professeur. Université du Maine. LAUM (Rapporteur) J. COURBON Professeur. INSA de Lyon. GEMPPM M. SCALERANDI Professeur. Ecole Polytecnique de Turin. Italie M. LETHIECQ Professeur. Université de Tours. LUSSI (Rapporteur) V. GARNIER Maître de Conférence. Université de la Méditérranée (membre invité) Thèse préparée au laboratoire GEMMPM UMR CNRS 5510 de l’INSA de Lyon
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Acoustique non-linéaire : Application à la caractérisation …theses.insa-lyon.fr/publication/2005ISAL0038/these.pdf · 2016. 1. 11. · J. COURBON Professeur. INSA de Lyon. GEMPPM
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N° d’ordre 05 ISAL 0038 Année 2005
Thèse
Acoustique non-linéaire : Application à la caractérisation ultrasonore de l’endommagement des matériaux hétérogènes
et à la prédiction de la durée de vie
présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
pour obtenir
le grade de docteur
Ecole doctorale : Matyériaux de Lyon
Spécialité : Génie des matériaux
par
Mourad BENTAHAR
Soutenue le 20 juin 2005 devant la Commission d’examen
Jury
P. JOHNSON Professeur. Los Alamos National Laboratory. USA (Président) R. EL GUERJOUMA Professeur. INSA de Lyon. GEMPPM. (Directeur) B. CASTAGNEDE Professeur. Université du Maine. LAUM (Rapporteur) J. COURBON Professeur. INSA de Lyon. GEMPPM M. SCALERANDI Professeur. Ecole Polytecnique de Turin. Italie M. LETHIECQ Professeur. Université de Tours. LUSSI (Rapporteur) V. GARNIER Maître de Conférence. Université de la Méditérranée (membre invité)
Thèse préparée au laboratoire GEMMPM UMR CNRS 5510 de l’INSA de Lyon
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INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
Directeur : STORCK A. Professeurs : AMGHAR Y. LIRIS AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOT D. CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENTS IONISANTS BABOUX J.C. GEMPPM*** BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE BAPTISTE P. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE BASKURT A. LIRIS BASTIDE J.P. LAEPSI**** BAYADA G. MECANIQUE DES CONTACTS BENADDA B. LAEPSI**** BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BIENNIER F. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BLANCHARD J.M. LAEPSI**** BOISSE P. LAMCOS BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE BOIVIN M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE BOYER J.C. MECANIQUE DES SOLIDES BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment BREMOND G. PHYSIQUE DE LA MATIERE BRISSAUD M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BUFFIERE J-Y. GEMPPM*** BUREAU J.C. CEGELY* CAMPAGNE J-P. PRISMA CAVAILLE J.Y. GEMPPM*** CHAMPAGNE J-Y. LMFA CHANTE J.P. CEGELY*- Composants de puissance et applications CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine COMBESCURE A. MECANIQUE DES CONTACTS COURBON GEMPPM COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures DAUMAS F. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique DJERAN-MAIGRE I. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE DUBUY-MASSARD N. ESCHIL DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION ESNOUF C. GEMPPM*** EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE FANTOZZI G. GEMPPM*** FAVREL J. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS FAYARD J.M. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES FAZEKAS A. GEMPPM FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS FLEURY E. CITI FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONS FOUGERES R. GEMPPM*** FOUQUET F. GEMPPM*** FRECON L. (Prof. émérite) REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES GERARD J.F. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GERMAIN P. LAEPSI**** GIMENEZ G. CREATIS** GOBIN P.F. (Prof. émérite) GEMPPM*** GONNARD P. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GONTRAND M. PHYSIQUE DE LA MATIERE GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS** GOUJON L. GEMPPM*** GOURDON R. LAEPSI****. GRANGE G. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GUENIN G. GEMPPM*** GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE
GUINET A. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS
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UBEDA S. CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS VERMANDE P. (Prof émérite) LAEPSI VIGIER G. GEMPPM*** VINCENT A. GEMPPM*** VRAY D. CREATIS** VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. MECANIQUE DES CONTACTS CONDEMINE G. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE COTTE-PATAT N. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE ESCUDIE D. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON FRANCIOSI P. GEMPPM*** MANDRAND M.A. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE POUSIN G. BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE ROCHE A. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SEGUELA A. GEMPPM*** VERGNE P. LaMcos Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS GRENIER S. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS RAHBE Y. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : KOBAYASHI T. PLM PRIGENT A.F. (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE MAGNIN I. (Mme) CREATIS** * CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL ***GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ****LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS
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INSA de Lyon Département des Etudes Doctorales
LISTE DES ECOLES DOCTORALES
SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Daniel BARBIER [email protected]
M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière. Bâtiment Blaise Pascal.69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 [email protected]
E2M2
EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2 M. Jean-Pierre FLANDROIS [email protected]
M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 ; [email protected]
EDIIS
INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE http://www.insa-lyon.fr/ediisM. Lionel BRUNIE
M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON. EDIIS, Bâtiment Blaise Pascal, 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 , [email protected]
EDISS
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE http://www.ibcp.fr/ediss M. Alain Jean COZZONE [email protected]
M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 [email protected]
EDML
MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml M. Jacques JOSEPH [email protected]
M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163. 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51; [email protected]
Math IF
MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS M. Franck WAGNER [email protected]
M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 [email protected]
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUEhttp://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html M. François SIDOROFF [email protected]
M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 [email protected]
Remerciements Je tiens à remercier Monsieur Jean-Yves CAVAILLE, directeur du Groupe de Métallurgie Physique et de Physique des Matériaux (GEMPPM), pour m’avoir accueillis dans son laboratoire au sein duquel ce travail de thèse a été réalisé. La direction de cette thèse a été assurée par Monsieur Rachid EL GUERJOUMA, professeur au Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine (LAUM), et Monsieur Jean-Claude BABOUX, professeur à l’INSA de Lyon. Qu’ils trouvent ici l’expression de ma reconnaissance et ma profonde gratitude pour avoir initié et dirigé ce travail. Je ne les remercierai jamais assez pour avoir mis à ma disposition les éléments nécessaires à l’accomplissement de ce travail. Mes plus vifs remerciements vont aux Profeseurs Bernard CASTAGNEDE du LAUM et Marc LETHIECQ du laboratoire LUSSI de l’Université de Tours, qui ont accepté d’examiner ce mémoire. Leurs remarques et leurs indications furent importantes pour la clarté de ce travail. Monsieur le Professeur Paul Allen JOHNSON du Los Alamos National Laboratory (USA) m’a fait l’honneur de présider le jury de soutenance. Qu’il soit remercier pour l’intérêt qu’il a manifesté à l’égard de ce travail ainsi que pour le soutien et les conseils fructueux dont il m’a fait part. Je remercie chaleureusement le Professeur Joël COURBON, responsable du groupe Durabilité Ultrasons et Structures Intelligentes (DUSI) du GEMPPM, pour les bonnes conditions de travail dont j’ai bénéficié au sein de son groupe, pour ses encouragements ainsi que pour sa participation au Jury de soutenance. Mes remerciements vont également au Professeur Marco SCALERANDI de l’Ecole Polytechnique de Turin (Italie) pour sa participation au jury ainsi que pour sa fructueuse collaboration à laquelle s’est associé Monsieur Michele GRIFFA. Qu’ils sachent que travailler avec eux était un plaisir et qu’ils trouvent l’expression de mon amitié. Merci aussi à toute l’équipe du Département de Physique de l’Ecole Polytechnique de Turin pour le chaleureux accueil qu’ils m’ont réservé. Merci également à Monsieur Vincent GARNIER pour l’intérêt qu’il a manifesté pour ce travail ainsi que pour sa participation au jury en tant que membre invité. Merci aux permanents du GEMPPM et en particulier ceux du DUSI Philipe GUY, Nathalie GODIN et Yves JAYET pour leur accueil et leur soutien durant les trois années passées au laboratoire. Je ne peux oublier d’exprimer ma reconnaissance à mes amis et collaborateurs Lucien DEVILLE, Laurent GOUJON et Thomas MONNIER, qui m’ont beaucoup appris tant sur le plan scientifique qu’amical. Mes amis anciens et nouveaux thésards au DUSI merci pour votre soutien et disponibilité. Je pense tout particulièrement à Hanane NECHAD, Marie-Aude PLOIX et Maher SHAIRA. Merci pour tout ce que vous avez fait pour moi. Haruko, ton amour inconditionnel, ton écoute, ton aide et ta patience m’ont apporté beaucoup plus que tu ne le pense. Merci pour tout. Aishtirio Enfin, je tiens à remercier mes amis Lotfi, Mehdi, fateh, Redouane, Krimo, Zine, Omar, Rabah et tous les autres pour leur soutien et leur amitié qui dure depuis plus de dix ans déjà !!!
A mes grands-parents A mes parents
A mes Frères et sœurs A mes neveux et nièces
A tous ceux qui me sont Chers
TABLE DE MATIERES INTRODUCTION GENERALE...........................................................................................15 Chapitre I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore 1. Introduction...........................................................................................................................212. Le béton ................................................................................................................................21
2.1 Présentation du matériau...........................................................................................212.2 Qualité du béton : Influence des différents paramètres ............................................22
2.2.1 Les pores ...........................................................................................................232.2.2 Rapport eau / ciment .........................................................................................232.2.3 Rapport granulat/ciment....................................................................................242.2.4 Les adjuvants ....................................................................................................24
2.3 Endommagement du béton .......................................................................................252.3.1 Comportement en compression uniaxiale.........................................................262.3.2 Comportement en traction uniaxiale.................................................................27
2.4 Elaboration du béton objet de cette étude .................................................................292.5 Caractérisation ultrasonore .......................................................................................30
3. Composites base polymère ...................................................................................................313.1 Matrices.....................................................................................................................32
3.1.1 Matrices organiques ou résineuses....................................................................323.2 Fibres de renfort........................................................................................................34
3.2.1 Fibres de verre...................................................................................................343.2.2 Autres types de fibres........................................................................................35
3.3 Endommagement des composites .............................................................................363.3.1 Fissuration matricielle.......................................................................................363.3.2 Rupture de fibre ................................................................................................363.3.3 Décohésion fibre-matrice..................................................................................373.3.4 Délaminage .......................................................................................................37
4. Caractérisation acoustique nonlinéaire de l’endommagement .............................................414.1 Acoustoélasticité des matériaux endommagés..........................................................414.2 Génération d’harmoniques et modulation nonlinéaire..............................................434.3 Méthode de résonance...............................................................................................44
4.1 Protocole de pression et UMH..................................................................................554.2 Détermination de la densité d’UMH.........................................................................57
5. Essais dynamiques ................................................................................................................595.1 Génération d’harmoniques........................................................................................605.2 Méthode de résonance...............................................................................................62
6. Modèle d’interaction locale ..................................................................................................656.1 Le modèle..................................................................................................................666.2 Equation de mouvement ...........................................................................................686.3 Protocole à deux états ...............................................................................................696.4 Application du modèle LISA....................................................................................71
6.4.1 Conditions initiales et conditions aux limites ...................................................716.4.2 Modélisation du comportement élastique .........................................................726.4.3 Essais dynamiques en résonance ......................................................................75
2.1 Dispositif expérimental.............................................................................................822.2 Choix des pastilles piézoélectriques et du couplant..................................................822.3 Limite de linéarité du dispositif expérimental ..........................................................84
3. Caractérisation acoustique non-linéaire du béton sain et endommagé .................................863.1 Adaptation du modèle LISA .....................................................................................86
3.1.1 Equation d’état ..................................................................................................873.1.2 Description double-état des interstices .............................................................883.1.3 Processus de relaxation dans le formalisme à deux états..................................893.1.4 Equation de mouvement ...................................................................................89
3.2 Résultats expérimentaux et théoriques......................................................................903.2.1 Dynamique rapide.............................................................................................903.2.2 Dynamique lente ...............................................................................................95
. Mode opératoire ..................................................................................................................1032.1 Dynamique rapide dans le SMC .............................................................................104
2.1.1 Etude du spectre de vibration..........................................................................1042.1.2 Suivi de l’endommagement : Indicateur d’endommagement .........................105
2.2 Dynamique lente dans le SMC ...............................................................................1082.2.1 Dynamique lente comme indicateur d’endommagement ...............................112
3. Détection de l’endommagement par émission acoustique..................................................1163.1 Description..............................................................................................................1163.2 Caractéristiques d’un signal d’émission acoustique ...............................................1173.3 Irréversibilité de l’émission acoustique : Effet Kaiser............................................1183.4 Application au SMC ...............................................................................................119
3.4.1 Endommagement graduel et émission acoustique ..........................................1203.4.2 Dynamique rapide et émission acoustique......................................................1213.4.3 Dynamique lente et émission acoustique........................................................1253.4.4 Mécanismes d’endommagement et durée de vie ............................................130
CONCLUSION GENERALE ............................................................................................131 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ………………………………………………..135
13
14
INTRODUCTION GENERALE
INTRODUCTION
Dans les domaines industriels de pointe (aéronautique, nucléaire, etc.), l’évaluation de
l’endommagement des matériaux est un point clé pour la maîtrise de la durabilité et de la
fiabilité des pièces et matériaux en service. Dans cette perspective, il est nécessaire non
seulement de quantifier l’endommagement mais aussi d’identifier les différents mécanismes
qui en sont responsables. Il est donc indispensable de bien caractériser les matériaux et définir
les indicateurs les plus sensibles à la présence d’endommagement afin de prévenir leur ruine
et à les utiliser de manière optimale.
Pour répondre à cette problématique, les méthodes acoustiques sont intéressantes en raison de
leur aspect non-destructif et de leur sensibilité à l’endommagement. Ainsi, les méthodes
acoustiques ultrasonores linéaires ont souvent montré leur aptitude à caractériser
l’endommagement, à travers les variations de vitesse et d’atténuation d’ondes ultrasonores.
Cependant, plusieurs expériences ont montré que les méthodes acoustiques linéaires ne sont
pas assez sensibles au tout début du processus d’endommagement ou à l’endommagement très
localisé. Souvent, les premiers mécanismes d’endommagement sont des précurseurs de la
rupture finale et sont de ce fait très importants à identifier. Devant une telle difficulté, les
méthodes acoustiques nonlinéaires présentent une alternative intéressante capable de détecter
et éventuellement de caractériser les endommagements faibles ou précoces, localisés ou
diffus. Ainsi depuis quelques années, l’acoustique nonlinéaire apparaît de plus en plus comme
une nouvelle voie très prometteuse pour le contrôle et l’évaluation non destructive des
matériaux de structure. En effet, si les nonlinéarités acoustiques peuvent très élevées pour les
matériaux inhomogènes comme les roches [Johnson et McCall-1994, Moussatov,
Castagnède et al.-2001], elles augmentent sensiblement en présence d'endommagement
[Zaitsev, Gusev et al.-2003 ; Lacouture, Johnson et al.-2003]. Des phénomènes
nonlinéaires associés à l'endommagement sont également observés dans des matériaux
beaucoup plus homogènes tels que les métaux ou les verres [Moussatov, Gussev et al.-2003].
De nombreuses applications potentielles existent en acoustique nonlinéaire tant pour la
15
INTRODUCTION GENERALE
caractérisation de fissures macroscopiques localisées que pour l'évaluation d'endommagement
diffus dû à la présence de microfissures. Dans ce dernier cas, du fait de leur grande sensibilité,
les méthodes acoustiques nonlinéaires sont particulièrement performantes notamment dans la
détection et la caractérisation des endommagements précoces. Notre travail s'inscrit dans ce
cadre. Nous avons privilégié une approche globale nonlinéaire en résonance, en étudiant les
potentialités des méthodes nonlinéaires en résonance à caractériser finement
l'endommagement à travers de nouveau indicateurs. Pour ce faire, nous avons exploré de
nouvelles voies exploitant les phénomènes de dynamiques lente et rapide (Slow and Fast
Dynamics) associés au comportement nonlinéaire hystérétique des matériaux endommagés.
Cela concerne deux matériaux hétérogènes très différents: un composite base polymère et un
béton du génie civil.
L’étude du comportement mécanique des matériaux hétérogènes béton et composite base
polymère est présentée dans le premier chapitre. Selon une description matrice-renforts, nous
décrivons les différents constituants de ces deux matériaux composites. Sachant que nos
échantillons sont endommagés par des essais mécaniques, nous présentons la réponse de
chaque type de matériau aux essais statiques de compression et de traction. Dans ce cas, nous
insistons sur les mécanismes d’endommagement ayant lieu aux niveaux des constituants et
des interfaces. Après avoir décrit le composite SMC et le béton objets de ce travail, nous
introduisons les méthodes d’identification des modes de vibration en résonance puis
présentons les différentes méthodes nonlinéaires utilisées pour la caractérisation de
l’endommagement.
Le deuxième chapitre est consacré à la présentation des différents modèles théoriques
décrivant le comportement élastique nonlinéaire des matériaux. Dans un premier temps, nous
présentons la théorie d’élasticité classique. Après avoir montré l’incapacité de cette dernière à
prendre en compte les comportements élastiques hystérétiques observés dans divers
matériaux, nous décrivons les différents modèles qui tiennent compte de l’hystérésis selon une
description phénoménologique dans un espace de pression appelé « Espace Preisach-
Mayergoysz ». Plus particulièrement, nous présenterons l’approche dite LISA (Local
Interaction Simulation Approach), qui est utilisée pour la simulation du comportement
nonlinéaire hystérétique du béton en résonance.
Les résultats issus de la caractérisation du béton sont présentés dans le troisième chapitre.
Dans un premier temps, nous décrivons le dispositif expérimental (appareils et céramiques)
avant de nous intéresser à sa limite de fonctionnement linéaire. La caractérisation du béton
consiste essentiellement à étudier le comportement nonlinéaire hystérétique à l’état intact et
16
INTRODUCTION GENERALE
endommagé. Dans ce cas, l’évolution de la fréquence de résonance en mode d’Young est
suivie pour des niveaux d’excitation croissants (Dynamique Rapide). Après avoir soumis le
matériau à un conditionnement continu à fort niveau d’excitation, sa relaxation est suivie à
travers la variation temporelle de la fréquence de résonance (Dynamique Lente). Cette fois,
nous nous sommes servis d’une adaptation du modèle LISA afin de reproduire
qualitativement et quantitativement les variations fréquentielles relatives au comportement
hystérétique non-linéaire du béton. Les résultats expérimentaux et simulés sont présentés de
façon superposée.
Le dernier chapitre est dédié à la caractérisation du SMC (Sheet Moulding Compound) à
travers le suivi du sixième mode de résonance en flexion. Dans ce cas, l’endommagement est
quantifié dans un premier temps par l’évolution nonlinéaire de l’atténuation. Nous observons
ensuite l’évolution du temps de relaxation en fonction de l’endommagement. De nouveaux
indicateurs d'endommagement liés à ces phénomènes dynamiques sont discutés.
L'endommagement est également caractérisé par émission acoustique à travers l'énergie
élastique libérée par le matériau. A l’aide de ce contrôle d’endommagement nous avons
corrélé, pour la première fois, les indicateurs nonlinéaires d’endommagement et l’énergie
élastique libérée par le matériau. Cela a également permis de mettre en lumière des lois de
variation logarithmique essentielles pour envisager l'estimation de la durée de vie des
matériaux. Enfin, à l’aide de la discrimination des différents mécanismes d’endommagement,
réalisée à partir des signaux d’émission acoustique, nous proposons comme perspective une
corrélation entre ces mécanismes et l’évolution du comportement nonlinéaire. Cette démarche
pourra certainement aider à mieux identifier les mécanismes qui contribuent le plus à
l’évolution du comportement non-linéaire hystérétique des matériaux endommagés.
17
INTRODUCTION GENERALE
18
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore 1. Introduction .......................................................................................................................... 21 2. Le béton................................................................................................................................ 21
2.1 Présentation du matériau .......................................................................................... 21 2.2 Qualité du béton : Influence des différents paramètres............................................ 22
2.2.1 Les pores .......................................................................................................... 23 2.2.2 Rapport eau / ciment ........................................................................................ 23 2.2.3 Rapport granulat/ciment................................................................................... 24 2.2.4 Les adjuvants.................................................................................................... 24
2.3 Endommagement du béton....................................................................................... 25 2.3.1 Comportement en compression uniaxiale ........................................................ 26 2.3.2 Comportement en traction uniaxiale ................................................................ 27
2.4 Elaboration du béton objet de cette étude ................................................................ 29 2.5 Caractérisation ultrasonore....................................................................................... 30
3. Composites base polymère................................................................................................... 31 3.1 Matrices.................................................................................................................... 32
3.1.1 Matrices organiques ou résineuses................................................................... 32 3.2 Fibres de renfort ....................................................................................................... 34
3.2.1 Fibres de verre.................................................................................................. 35 3.2.2 Autres types de fibres ....................................................................................... 35
1 Les vitesses sont mesurées avec un transducteur résonant à 1 MHz.
30
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
Il est utile de noter que dans le cas de matériaux instrumentés de faible épaisseur tels que les
composites base polymère (isotropes ou anisotropes), l’application de cette simple technique
de calcul n’est plus valable. Dans ce cas, l’identification des différents modes de vibration
nécessite l’utilisation de techniques plus élaborées telle que la simulation ou l’imagerie en C-
Scan. Ces différentes techniques ainsi que les matériaux composites base polymères sont
présentés dans la partie suivante.
Contrainte Nombre de salves d’EA
FigureI-6: Essai de compression appliqué à l'échantillon de béton au voisinage de sa contrainte de rupture [Elaqra-2004]
3. Composites base polymère
Le deuxième matériau étudié dans notre travail est un composite base polymère, matrice
polyester renforcé par des fibres de verre appelé composite SMC (Sheet Moulding
Compound). Avant de décrire ce matériau, nous allons en quelques lignes présenter les
matériaux composites notamment base ploymère, et leur processus d’endommagement. Les
différentes exigences de l’industrie moderne (légèreté, tenue à la corrosion, facilité de mise en
œuvre, isolation, tenue à la fatigue, dureté et souplesse) ont été à l’origine de la naissance des
matériaux composites base polymère. Ces derniers sont obtenus en combinant divers types de
matériaux normalement non miscibles, tout en contrôlant leur morphologie et leur répartition,
pour obtenir des composites dont les propriétés sont optimales par rapport à celles des
31
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
composants de base. Selon les applications, différents types de matrice et de renfort (fibres en
général) peuvent être utilisés. La disposition particulière des fibres dans la matrice est un
moyen efficace qui permet de favoriser la résistance du composite dans certaines directions
plus que d’autres. Dans ce cas, la liaison entre les fibres joue un rôle important dans la
résistance du composite. Par ailleurs, la liaison entre fibres et matrice créée pendant
l’élaboration du composite est d’une importance capitale pour les propriétés mécaniques. Les
trois zones, matrice, fibres et liaisons, seront détaillées dans cette partie afin de mieux
comprendre les mécanismes d’endommagement qui interviennent lorsque le composite est
mis sous contrainte.
3.1 Matrices
Dans un matériau composite, la matrice est utilisée pour incorporer les fibres avec
suffisamment d’adhérence afin d’optimiser le transfert des contraintes mécaniques appliquées.
Cependant, la matrice ne doit pas être trop rigide pour ne pas contrarier le travail des fibres ce
qui fait de sa ductilité un paramètre important [Dorlot, Baïlon et al.-1999]. La satisfaction
simultanée de tous ces critères étant difficile, les matrices sont choisies selon le domaine
d’utilisation du matériau composite. Cela a donné naissance à différentes matrices utilisées
selon la fonction pour laquelle le composite est destiné. Il est possible d’avoir une matrice à
partir de la carbonisation d’une matière organique à haute température. Dans ce cas, le dépôt à
chaud des grains de carbone assure une liaison mécanique entre les fibres et bouche ainsi les
vides laissés entre elles. L’utilisation de ces matrices est destinée essentiellement aux
applications à haute température comme dans le cas des systèmes de freinage d’automobiles
et d’avions. Pour des températures encore plus élevées (supérieure à 500 °C, température
d’oxydation du carbone), les métaux s’avèrent chimiquement inertes et apportent une nette
amélioration aux propriétés des composites pour des directions différentes de celles des fibres
[Gay-1991]. Mis à part ces deux types de matrices, il existe des matrices organiques
constituées de matières plastiques (résines ou polymères) auxquelles nous nous intéressons et
qui sont détaillées ci-dessous.
3.1.1 Matrices organiques ou résineuses
A l’origine, ce sont les polymères transformés à l’état liquide qui ont été les plus utilisés dans
la fabrication des composites, et ce grâce à la facilité de leur mise en œuvre sans pression
32
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
[Chatain-2003]. On sépare souvent les polymères en deux familles: les thermoplastiques et
les thermodurcissables.
3.1.1.1 Matrices thermoplastiques
Les matrices thermoplastiques sont constituées de polymères à chaîne linéaire et sont
caractérisées par leur point de fusion. Leur moulage est obtenu par changements d’états:
solide → liquide ou pâteux (mise en forme) → solide (refroidissement).
On en distingue deux types:
- Les amorphes : ils n’ont pas d’ordre moléculaire apparent ni de température de fusion
précise mais plutôt une phase de ramollissement. Ils sont caractérisés par une stabilité
dimensionnelle, une bonne tenue au choc, une assez bonne résistance au fluage et une
grande résistance à la traction. Exemples : PVC, PMMA, PPS, etc.
- Les cristallins : ils sont constitués de cristallites ordonnées et reliées dans une matrice
amorphe. Leur température de fusion est précise. On définit alors un taux de
cristallinité qui caractérise l’importance de la structure cristalline dans l’ensemble de
la matière. Il dépend des conditions de moulage mais aussi de la tendance du matériau
à être cristallin selon l’arrangement de la macromolécule. Ils sont caractérisés par une
bonne tenue à la fatigue dynamique et un faible coefficient de frottement. On y
trouve : PE, PET, PTFE, etc.
3.1.1.2 Matrices thermodurcissables
Les matrices thermodurcissables ont une structure réticulée, sans point de fusion et leur
moulage se fait par réaction chimique d’un mélange d’ingrédients dans un moule. Après
durcissement, il n’y a pas de reformation possible. Dans cette famille, les structures
moléculaires sont très complexes et difficilement représentables. Elles constituent un réseau
tridimensionnel de motifs de base. On y trouve surtout les polyesters, époxydes, phénoliques,
etc. Leur mise en œuvre résulte d’une réaction chimique entre une résine de base et son
durcisseur ou catalyseur accompagné de différents ingrédients destinés à apporter une
particularité à la réaction (accélérateur, inhibiteurs, etc.) ainsi qu’à la matière (charges
diverses). Après durcissement, on ne peut qu’usiner le matériau, il n’y pas de fusion possible.
33
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
3.2 Fibres de renfort
L’influence des fibres sur les propriétés finales du matériau composite est primordiale. Ces
fibres peuvent être de nature différente et exigent, de ce fait, différents procédés de
fabrication, parfois complexes. En plus de leurs caractéristiques mécaniques, la disposition
des fibres a une grande influence sur le comportement du matériau composite. En effet, les
composites sont considérés comme isotropes lorsque les fibres de renfort sont aléatoirement
distribuées dans le volume, sous forme de fibres courtes ou d’un mat de fibres longues
(isotrope dans le plan des mats). Par contre, il est courant d’aligner les fibres pour renforcer le
composite selon certaines directions plus que d’autres. Dans ce cas, le degré d’anisotropie
varie du composite unidirectionnel jusqu’au multidirectionnel comme cela est détaillé dans la
figure I-7 empruntée à Dorlot et al. [Dorlot, Baïlon et al.-1999; Naslain-1985].
Figure I-7: Différentes dispositions des fibres (1) fibres unidirectionnelles; (2) mat; (3) tissage tridirectionnel orthogonal; (4) tissu. Dans les trois premiers cas, la résistance du composite selon une direction perpendiculaire au plan de disposition des fibres est toujours faible. Le tissage 3D permet d’obtenir une résistance élevée dans les trois directions.
34
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
3.2.1 Fibres de verre
Les fibres de verre représentent les premiers matériaux de renfort utilisés dans les composites
de première génération dans les années quarante [Dorlot, Baïlon et al.-1999]. Selon leurs
caractéristiques chimiques, physiques et mécaniques, les fibres de verres sont classées en
variétés E, R et S. Dans ces variétés, les propriétés mécaniques sont améliorées et la
température maximale d’utilisation est élevée dès lors que le pourcentage de silice utilisé
devient plus important. Cela explique que l’utilisation des fibres de silice soit courante lors
des utilisations haute performance. Aussi, le module d’Young élevé et voisin de celui de
l’aluminium, rend l’utilisation des fibres de verre intéressante lorsqu’elles sont associées à
une matrice de faible rigidité telle que les polymères. En général, le plus grand problème
associé à ces fibres est leur haute sensibilité aux endommagements superficiels, en particulier
les rayures qui limitent leur résistance mécanique et créent des zones de concentration de
contrainte. Cela est évité lors de la fabrication en empêchant tout contact entre les fibres elles-
mêmes et avec tout autre objet, en recouvrant les fibres d’un enduit qui a pour second rôle de
favoriser l’adhésion entre les fibres et la matrice. Malgré cela, il faut faire très attention lors
de la manipulation des fibres afin d’éviter les éventuels endommagements superficiels.
[Dorlot, Baïlon et al.-1986]
3.2.2 Autres types de fibres
A coté des fibres de verre, nous trouvons les fibres de polymère connues pour leur faible
rigidité allant de 1 à 20 GPa. Cela a limité leur utilisation dans les renforcements jusqu’à
l’apparition des fibres de polyamides aromatiques connues sous le nom de « Kevlar ». Ces
dernières ayant une rigidité supérieure à celle des fibres de verre (~130 GPa). Elles sont
essentiellement utilisées dans la fabrication des câbles, des pneumatiques (à la place des fibres
d’acier) et comme renfort à haute performance. De leur coté, les fibres de carbone sont
fabriquées suite à une carbonisation des fibres de polymères. Leurs remarquables propriétés
résultent de la forte orientation préférentielle des cristallites parallèlement à l’axe des fibres.
Cela se traduit par une rigidité et une résistance très élevées dans la direction longitudinale,
associées à un très faible coefficient de dilatation linéique dans cette direction. Selon le
procédé de fabrication, leur module d’Young peut monter jusqu’à 420GPa. [Dorlot, Baïlon
et al.-1986]
35
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
3.3 Endommagement des composites
Lorsqu’ils sont soumis à des contraintes externes, les matériaux composites subissent
différents types de dégradation résultant de l’endommagement local au niveau de la matrice,
des fibres et de l’interface fibre-matrice. Généralement, ces mécanismes se produisent
simultanément, réduisant ainsi les propriétés mécaniques du matériau composite. Les
mécanismes de dégradation se développent suivant la nature des matériaux et les conditions
de sollicitation mécanique imposées. Dans un matériau composite, la redistribution des
contraintes, et par conséquent le processus de rupture résultant, dépend principalement de la
contrainte à la rupture des fibres, de la capacité de la matrice à absorber l’énergie libérée, des
propriétés de l’interface fibre-matrice, de la fraction volumique des fibres ainsi que de l’état et
des conditions de sollicitation mécanique imposées. [Berthelot-1999]
3.3.1 Fissuration matricielle
Dans la matrice, la fissuration peut être transverse ou longitudinale. La première se produit
lorsque la contrainte en traction dans la matrice atteint la contrainte de rupture de la matrice,
alors que la seconde a lieu lorsque la contrainte de cisaillement dans la matrice atteint la
contrainte en cisaillement à la rupture généralement au voisinage d’une fibre. Ce dernier
mode de rupture appelé « splitting » se produit lorsque la contrainte de décohésion est
supérieure à la contrainte de cisaillement à la rupture de la matrice. Dans le cas de composites
industriels à fibres de verre, les performances à la rupture peuvent être limitées par une
déformabilité trop faible de la matrice. Il apparaît donc nécessaire d’adapter au mieux les
propriétés de la matrice à celles des fibres pour optimiser les performances à la rupture des
matériaux composites. [Berthelot-1999]
3.3.2 Rupture de fibre
Dans certains cas, l’endommagement dans les composites est initié par une rupture de fibre.
Cela se produit en général lorsque l’orientation des fibres coïncide plus ou moins avec l’axe
de sollicitation du matériau composite. La rupture a lieu lorsque la contrainte de rupture de la
fibre est atteinte. L’endommagement produit ne cesse de progresser à mesure que la
contrainte est appliquée, et provoque ainsi la rupture de la matrice et autres fibres jusqu’à la
rupture totale du matériau.
36
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
3.3.3 Décohésion fibre-matrice
Dans la pratique, même après avoir choisi les constituants fibres et matrice avec soin en les
soumettant à des contrôles précis, l’interface issue de leur interaction ne peut être totalement
maîtrisée par les efforts d’analyse et de prévision. Dans le cas particulier où les fibres sont
discontinues, la zone interfaciale est le siège d’initiation de fissures et devient de ce fait
critique à l’accumulation de l’endommagement. Cela est dû essentiellement à l’efficacité du
transfert de charges à l’interface fibre-matrice ainsi qu’à la concentration des contraintes aux
extrémités des fibres. Le comportement de l’interface fibre-matrice dépend essentiellement de
ses propriétés mécaniques comparées à celles des fibres et de la matrice. Généralement la
décohésion a lieu dans deux cas :
- Lorsque la cohésion est inférieure à la contrainte de cisaillement à la rupture de la
matrice.
- Lorsque l’adhérence fibre-matrice est faible : dans ce cas, la rupture de la matrice
traverse les fibres sans qu’il y ait rupture de fibres, mais avec décohésion de l’interface
fibre-matrice.
Dans le cas d’une adhérence fibre-matrice élevée, la rupture initiée, soit par rupture de fibres,
soit par rupture de la matrice, induit en front de fissure des concentrations de contraintes
conduisant à une propagation de la rupture successivement dans les fibres et dans la matrice.
[Berthelot-1999]
3.3.4 Délaminage
Dans le cas d’un stratifié ou multicouche, aux mécanismes élémentaires précédemment
décrits s’ajoute un mécanisme de rupture entre couches appelé rupture par délaminage. Ce
type d’endommagement dépend de la nature des constituants, de l’architecture des couches et
du mode de sollicitation mécanique imposée. Le délaminage, qui apparaît après la phase
d’endommagement intralaminaire, commence souvent sur les bords avant de s’étendre sur
toute l’éprouvette. Il correspond un un fissuration qui a tendance à separer les plis ou couche
du composite[Berthelot-1999; Daviaud et Filliatre-1985]
37
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
3.4 Composite SMC : caractérisation vibratoire et ultrasonore
D’un point de vue expérimental, le matériau est excité autour d’une fréquence de
résonance identifiée à partir du spectre de vibration de la structure. Au même moment les
vibrations de la structure sont caractérisées de manière optique grâce à un vibromètre laser
comme indiqué sur la figure I-11, de manière à cartographier les vibrations en question, des
balayages suivant les axes x et y sont effectués à l’aide de moteurs pas à pas. Le pas de 0.5
mm choisi à cet effet est suffisant pour nous donner des images de bonne qualité. Un exemple
d’image obtenue par ce dispositif est montré sur la figue I-12 .
39
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
Figure I-10: Exemple de résultat de la simulation effectuée à l'aide du logiciel ABAQUSTM : vibrations correspondant au 6éme mode flexion de fréquence 17. 9 KHz
Figure I-11: Dispositif expérimental utilisé pour l'imagerie vibratoire : le pas de mesure est réglé à 0.5mm pour améliorer la qualité des images 2D.
40
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
Figure I-12: Imagerie du premier mode correctement amplifié correspondant au sixième mode de flexion (16.685 KHz)
Le mode représenté sur cette figure est du même ordre que celui simulé et représenté sur la
figure I-10. Nous pouvons constater une très bonne adéquation entre le résultat expérimental
et la modélisation. Avant de présenter les résultats relatifs à l’approche acoustique non-
linéaire, pour la caractérisation de l’endommagement du béton de génie civil et du composite
SMC, nous allons brièvement rappeler le principe des différentes méthodes acoustiques non-
linéaires potentielles pouvant être mise en œuvre pour cela.
4. Caractérisation acoustique non-linéaire de l’endommagement
4.1 Acoustoélasticité des matériaux endommagés
Cette approche est basée sur le développement de la loi de Hooke à un ordre supérieur jusqu’à
inclure les constantes élastiques effectives du second et du troisième ordres. Pour un solide
isotrope, sont utilisés les coefficients de Lamé (λ∗ et µ∗) ainsi que ceux de Murnaghan (l*,
m* et n*) pour les constantes d’élasticité du second et du troisième ordre respectivement :
)1( ** εβεσ += E (I-4)
où E* est le module d’Young effectif et β* représente le coefficient de non-linéarité effectif
défini comme :
)*2*(2*)2*(2)*2*(3*
µλµλβ
++++= ml (I-5)
L’éfficacité de cette approche a été montrée par R. El Guerjouma et al. [El Guerjouma,
Bentahar, et al.-2004] dans le cas d’un alliage d’aluminium 7010 progressivement
endommagé en traction. L’endommagement de matériau est suivi à travers un facteur
d’endommagement défini de deux façons différentes:
41
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
- En fonction du module d’Young : 0
1 EED −= où (E0 ,E) sont les modules d’Young
avant et après endommagement respectivement.
- En fonction du coefficient de non-linéarité : 0
1 ββ
β −=D où (β0 ,β ) sont les
coefficients de non-linéarité avant et après endommagement respectivement.
A travers les courbes de la figure I-13, nous pouvons constater la faible sensibilité à
l’endommagement du paramètre D lié au module d’Young et ce, même pour des déformations
plastiques locales très élevées. Ce n’est pas le cas du paramètre Dβ, lié au coefficient de non-
linéarité β et qui semble dans les mêmes conditions beaucoup plus sensible à
l’endommagement. En effet, on peut constater sur la figure I-13 que le paramètre Dβ atteint
une valeur 14 fois supérieure à celle de D et ce pour des déformations plastiques ne dépassant
pas les 3 %.
Figure I-13: Détection de l'évolution de l'endommagement pour un alliage d'aluminium (7010) endommagé par traction : (a) faible évolution de D pour des déformations plastiques allant jusqu’à 15% ; (b) évolution importante de Dβ pour des déformations plastiques ne dépassant pas 3%.
Cette méthode particulièrement sensible présente cependant des limites prohibitives, sachant
qu’elle exige une mesure précise des constantes d’ordre deux et trois et leur suivi sous charge.
Cette approche s’avère extrêmement difficile pour les matériaux anisotropes et/ou de forme
compliquée.
42
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
4.2 Génération d’harmoniques et modulation non-linéaire
La méthode de génération d’harmoniques est basée sur la déformation d’une onde sinusoïdale
de forte intensité traversant un matériau ou un milieu donné. Lorsque le matériau ne présente
pas d’hétérogénéité, les différentes zones excitées par la perturbation ultrasonore vibrent à la
même vitesse, l’onde ultrasonore ne subit alors aucune perturbation et sa forme reste la même
c'est-à-dire sinusoïdale. Par contre, la présence d’hétérogénéité dans le milieu traversé est à
l’origine d’une augmentation locale de la densité et du module durant la compression et d’une
diminution locale de la densité et du module durant la dilatation. Cela a pour conséquence la
modification de la forme de l’onde donc de son contenu spectral. L’onde n’est plus
sinusoïdale mais contient alors des harmoniques d’ordre supérieur. Ce phénomène peut-être
utilisé comme moyen de caractérisation de l’endommagement. Dans ce cas, l’indicateur qui
pourrait être utilisé est basé sur le coefficient de non-linéarité β défini comme suit :
21
228
AA
ak=β (I-6)
où k est le nombre d’onde, a est la distance de propagation, et A1 et A2 sont les amplitudes du
fondamental et de la 2éme harmonique respectivement.
Si le matériau hétérogène est traversé, simultanément, par deux ondes sinusoïdales, nous
aurons un phénomène de modulation qui se traduit par l’apparition d’harmoniques
accompagnées de lobes latéraux dont les fréquences représentent les sommes et différences
des fréquences initiales des deux ondes primaires, comme cela est montré sur la figure I-14.
Figure I-14: Génération d'harmoniques (multiples entiers de la fréquence d’excitation) et de lobes latéraux (somme et différence des deux fréquences d’excitation) dans un matériau endommagé.
43
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
Cette méthode a prouvé une grande sensibilité à la présence de micro-inhomogénéités dans
différents types de matériaux. Seulement, son caractère fortement lié au chemin parcouru par
les perturbations ultrasonores, la rend très sensible à la géométrie de la structure et la qualifie
plutôt pour la détection d’endommagement localisé.
4.3 Méthode de résonance
La méthode de résonance est basée sur l’excitation et le suivi d’un ou de plusieurs modes de
résonance en fonction du niveau d’excitation. Lorsqu’il s’agit d’un matériau homogène pris à
l’état sain (non-linéarité d’ordre atomique), une augmentation du niveau d’excitation n’a peu
d’effet sur la valeur de la fréquence de résonance. Par contre lorsqu’il s’agit d’un matériau
hétérogène ou endommagé (micro-fissuré), l’augmentation de la sollicitation acoustique est
accompagnée d’une perte de rigidité et ce pour des taux de déformation aussi faibles que 10-8.
Par conséquent, la fréquence de résonance se décale vers les basses fréquences et les courbes
de résonance deviennent plus larges témoignant d’une augmentation de l’atténuation (figure I-
15). A cet aspect d’adoucissement rapide appelé dynamique rapide s’ajoute un processus plus
lent appelé dynamique lente. Dans ce cas, il s’agit d’exciter le matériau à fort niveau de façon
continue autour d’un de ses modes propres de vibration. Pendant cette étape dite de
« conditionnement » les mêmes effets que ceux observés pour la dynamique rapide ont lieu.
Par contre, lorsque la forte excitation est brutalement arrêtée et remplacée par une onde de
faible niveau jouant le rôle de sonde, le matériau entre dans une étape dite de relaxation
durant laquelle il retourne vers son état d’équilibre d’avant conditionnement.
Figure I-15 : Courbes de résonance pour des niveaux d’excitation croissants. Matériau intact : pas de décalage en fréquence. Matériau endommagé : la fréquence de résonance se décale vers les basses fréquences et les courbes de résonance deviennent plus larges.
44
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
5. Conclusion
Ce chapitre a permis de présenter les deux matériaux concernés par notre étude : le béton et le
composite base polymère. La nature hétérogène de ces matériaux a motivé la description de
leurs élaborations, constituants et réponses aux essais mécaniques de traction et de
compression. Ces informations sont d’une grande utilité pour la compréhension des
comportements non-linéaires particuliers que manifestent ces matériaux lors des différents
essais dynamiques ultrasonores. Un tel intérêt dépasse le cadre académique. En effet, la mise
en service des méthodes non-linéaires expérimentales et théoriques peut avoir des applications
aussi diverses que le bâtiment, le génie civil, la résistance des matériaux (essais de fatigue,
incendies), l’aérospatial, etc. Dans ce cas, la compréhension des mécanismes responsables du
comportement non-linéaire hystérétique est plus que souhaitable. Cela fera l’objet du prochain
chapitre.
45
CHAPITRE I : Matériaux – Elaboration, propriétés mécaniques et caractérisation ultrasonore
46
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
4.1 Protocole de pression et UMH ................................................................................. 55 4.2 Détermination de la densité d’UMH ........................................................................ 57
6. Modèle d’interaction locale.................................................................................................. 65 6.1 Le modèle................................................................................................................. 66 6.2 Equation de mouvement........................................................................................... 68 6.3 Protocole à deux états............................................................................................... 69 6.4 Application du modèle LISA ................................................................................... 71
6.4.1 Conditions initiales et conditions aux limites .................................................. 71 6.4.2 Modélisation du comportement élastique ........................................................ 72 6.4.3 Essais dynamiques en résonance...................................................................... 75
A partir des définitions de « y » et « δ », il devient possible d’obtenir les équations
correspondant à u+ et u-. [Delsanto et Scalerandi-2003]
6.3 Protocole à deux états
Lorsqu’on considère les états linéaires des interstices avec des transitions non-linéaires
instantanées d’un état vers un autre, cela suppose que les informations liées à chaque état et à
chaque transition ainsi que celles relatives aux pressions auxquelles les transitions ont lieu,
répondent à de simples considérations physiques. En principe, on devrait s’attendre à ce que
pour chaque interstice les transitions s’effectuent graduellement en fonction de la pression
appliquée « P », avec des chemins de retour différents, créant ainsi une boucle d’hystérésis.
Cependant, le grand nombre d’interstices écarte une description détaillée et permet ainsi de
décrire chaque interstice par deux états au lieu d’une série de transitions graduelles. Ces deux
états qui coexistent dans la gamme de pression (P1,P2) représentent le comportement
interstitiel lorsque la pression augmente ou diminue ce qui est représenté par deux valeurs
d’une variable binaire r où r = 0 ou r =1, comme indiqué sur la figure II-6.
En plus du comportement hystérétique, la figure II-6, indique la présence de taux de
transitions thermiques aléatoires (q1,q2) entre les deux états linéaires. Les états (r = 0, r = 1)
peuvent être supposés élastiques (δ variable) ou rigides (δ constant) ou bien l’un rigide et
69
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
l’autre élastique. Le modèle utilise le dernier choix (r =0 état rigide et r =1 état élastique)
[Scalerandi, Delsanto et al.-2003]. Le protocole est donc défini comme suit :
A partir d’un interstice se trouvant à une pression P < P1, δ (la longueur d’interstice) est
supposée varier de façon élastique (r =1) jusqu’à ce que P = P1 où l’interstice devient rigide
(r = 0). Inversement, lorsque P décroît, l’interstice reste rigide jusqu’à ce que P = P2, où r
varie subitement (r = 1) et l’interstice devient de nouveau élastique. Sachant que l’état rigide
(r = 0) est supposé plus stable que l’état élastique, il est supposé pour les taux de transitions
thermiques que q1 > q2. Ces deux taux croissent évidemment avec la température, mais
comme l’étude ne prend en compte que les processus isothermes, la dépendance thermique
n’est pas explicitée. De la même façon, toute variation des taux en fonction d’un autre
paramètre tel que la pression appliquée par exemple est également négligée.
Figure II-6: Boucle d'hystérésis correspondant à chaque HMU. Dans cette représentation r = 1 correspond à l'état élastique et r = 0 à l'état rigide. Entre les deux états, les transitions thermiques peuvent avoir lieu avec des taux q1 et q2. [Delsanto et Scalerandi-2003]
Il est évident que le choix d’un jeu de paramètres (P1,P2) correspondant à chaque interstice est
crucial pour la performance de tout protocole donné. Un tel jeu de paramètres est représenté
dans un espace P-M dans lequel les points de cordonnées (P1,P2) sont distribués. Dans le cas
d’essais quasi-statiques où les pressions mises en jeu peuvent aller jusqu’à 108 Pa, la
distribution de l’espace P-M est obtenue à partir des données expérimentales [Guyer, McCall
et al.-1997; Ruffino et Scalerandi-2000]. Pour les simulations des essais dynamiques, les
pressions mises en jeu sont beaucoup plus faibles que celles utilisées lors des essais quasi-
statiques. Cela a pour conséquence de n’utiliser qu’une infime partie de l’espace P-M
correspondant aux pressions se trouvant aux alentours de la pression atmosphérique P0. De ce
70
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
fait, la petitesse de la zone d’exploration rend le choix d’une distribution uniforme de l’espace
P-M raisonnable.
En conséquence du protocole choisi et de la convention (r = 0, 1) l’expression de δ (t+1)
devient :
[ )1()()()1( 321 −−++=+ tbtbPbrtt ]δδδδ (II-31)
où les bn sont les coefficients de l’état élastique (r =1) donnés par:
α−−= m
ab 12 11 ; α
α−++= m
amb 22
2 ; αα
−+= m
mb3 (II-32)
6.4 Application du modèle LISA
Dans le but d’illustrer l’applicabilité du modèle LISA ainsi que celle du protocole discuté
précédemment, plusieurs exemples numériques ont été effectués. Dans un premier temps, il
est essentiel de voir la façon dont évolue le comportement du module d’Young d’un matériau
granulaire en réponse aux variations de pression. Ensuite, nous allons nous intéresser à la
réponse du même matériau soumis à des essais dynamiques de résonance. Même si les
résultats ne sont pour l’instant que qualitatifs, ils demeurent néanmoins importants pour nos
expériences qui visent à caractériser l’endommagement de matériaux hétérogènes en
résonance.
6.4.1 Conditions initiales et conditions aux limites
Dans les « expériences virtuelles », avant l’application de toute perturbation, le matériau est
supposé totalement relaxé et la pression atmosphérique P0 est la seule contrainte qui lui est
appliquée. Vu que la pression P0 garde une valeur constante, elle sera considérée comme étant
égale à zéro pour des raisons de simplification. Dans ce cas, seuls trois états sont permis :
1- P2 > 0 : dans ce cas le seul état permis est r = 1.
2- P1 < 0 : dans ce cas le seul état permis est r = 0.
3- P2 < 0 < P1 : les deux états sont permis.
Le matériau n’étant soumis à aucune contrainte et complètement relaxé, la distribution des
différents états se trouve en condition d’équilibre. Leurs probabilités sont:
71
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
21
2)0(1)1(qq
qrprp
+==−== (II-33)
Dans les expériences dynamiques, les conditions aux limites sont données par la force externe
appliquée au matériau [par exemple : F = F0 cos(wt) ] sur une face, et par une force nulle sur
l’autre face supposée libre.
6.4.2 Modélisation du comportement élastique
Si le matériau unidimensionnel est constitué d’unités dont chacune contient un grain et un
interstice, la constante élastique effective de chacune des unités (Ki) obtenue à partir de celle
du grain (K) et celle de l’interstice K’ est donné par:
'111KKKi
+= (II-34)
Il est à noter que K’ varie dans le temps et dans l’espace, donc il en est de même pour Ki. De
ce fait, le module de la barre peut être donné à n’importe quel instant t comme :
∑=
+==l
i
e
i KN
KKlk 1 '1111 (II-35)
où Ne est le nombre d’interstices qui se trouvent à l’instant t à l’état élastique (la contribution
des autres interstices est nulle puisqu’ils sont à l’état rigide). Le nombre Ne dépend de la
distribution locale de la pression (de l’amplitude de l’excitation appliquée au matériau) et de
l’historique de la pression appliquée au matériau.
Lors de cette expérience dynamique, la pression locale est supposée, dans un premier temps,
varier entre - Π 1 et Π 1. En négligeant les effets d’activations thermiques, qui ne prennent de
l’importance que sur des durées plus longues que celles des essais dynamiques, plusieurs
configurations peuvent avoir lieu selon l’endroit où se trouve le couple (P1,P2) dans l’espace
P-M, comme le montrent les figures II-7-a,b et c: [Delsanto et Scalerandi-2003]
72
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
1- Dans la région de l’espace P1 > Π 1 , P2 > - Π 1 (région en gris clair), les interstices
(UMH) sont élastiques en permanence.
2- Dans la région P1 < Π 1 , P2 < - Π 1 (région en gris foncé), les UMH sont en
permanence rigides.
3- Dans la région - Π 1 < P1 , P2 < Π 1 (région avec motifs), les UMH balancent deux
fois par cycle entre les deux états. Leur contribution à la constante élastique est
proportionnelle au nombre d’UMH occupant l’état r = 1.
4- Dans la région P1 > Π 1 , P2 < - Π 1 (région en blanc), les UMH restent dans leur état
initial.
A mesure que l’on augmente l’amplitude d’excitation, le domaine de variation de la pression
locale s’élargit à - Π 2 < P < Π 2. En conséquence, les propriétés élastiques des UMH
changent comme montré sur la figure II-7. La symétrie du problème exige que les variations
des UMH, dont l’état élastique varie avec le temps (Π 1 < P1 < Π 2 ; - Π 2 < P2 et - Π 2 < P2 <
- Π 1 ; P1< Π1), se compensent mutuellement. Cela n’est pas vrai pour les autres régions
affectées (Π 1 < P1 < Π 2 ; P2 < - Π 2 et - Π 1 < P2 < - Π 2 ; P1 > Π 2) vu que la distribution
initiale des unités rigides est dominante (q1 > q2) par rapport à la distribution des unités
élastiques. Le matériau devient de ce fait moins rigide.
Lorsqu’on réduit instantanément l’amplitude d’excitation de Π 2 vers Π 1, sans laisser au
matériau le temps de se relaxer, la configuration ressemble à celle présentée dans la figure
(II-7-c). Il est intéressant de remarquer que les unités ne retournent pas toutes vers leur état
initial tel que présenté par la figure (II-7-a) et que le module élastique du matériau garde
pratiquement la même valeur que celle de la grande amplitude Π2. Notons que l’état des
unités dans la région Π 1 < P1 < Π 2 ; - Π 1 < P2 < - Π 2 dépend fortement du comportement
de la pression lors de la transition vers la faible excitation et ne peut a priori pas être prédit.
A partir de la configuration de la figure (II-7-c) et après un temps suffisamment long, le
matériau se relaxe. En fait, dans la région P1 > Π 1 et P2 < - Π 1, la pression est en
permanence dans la zone (P1,P2). En conséquence, les transitions aléatoires conduisent
lentement le matériau vers la configuration de la figure (II-7-a).
73
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
a
b
c
Figure II-7: Distribution des UMH selon leurs propriétés élastiques: constamment élastiques (gris clair), constamment rigides (gris foncé), changeant entre ces deux états (motifs), figées dans leur état initial (blanc). (a) - Π1 < P < Π1 ; (b) - Π2 < P < Π 2 avec Π1 < Π2 ; (c) retour instantané vers la zone - Π1 < P < Π1. [Delsanto et Scalerandi-2003]
74
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
6.4.3 Essais dynamiques en résonance
Les paramètres choisis dans les simulations dynamiques (exprimés en unités arbitraires) sont
donnés dans le tableau (II-1).
Tableau II-1: Valeurs utilisées dans la simulation en unités arbitraires
L K a1 a2 a3 ρ γ q1 q2
1000 1 0.99 3 1 1 0.001 0.0003 0.0001
Les pressions d’ouverture et de fermeture des UMH ont été choisies dans la zone [-0.1, 0.1].
La simulation suppose des ondes monochromatiques d’amplitude F0 et de fréquence variable
f, induites par un transducteur collé sur l’une des faces du barreau. Les vibrations produites
sont enregistrées à l’aide d’un accéléromètre attaché à l’autre face de l’échantillon. Pour
chaque niveau d’excitation, on effectue un balayage en fréquence autour de la fréquence de
résonance fR de l’échantillon et l’amplitude de l’accélération A moyennée dans le temps
(condition stationnaire) est enregistrée. Cette procédure de recherche des courbes de
résonance est répétée pour plusieurs niveaux d’excitation.
Au cours des expériences, plusieurs effets macroscopiques, résultant de l’interaction
microscopique proposée par le modèle LISA, peuvent être observés:
1- Les interactions mécaniques induisent des variations dans le module élastique effectif
des UMH, qui sont directement perturbées par l’excitation externe. En conséquence un
décalage de la fréquence de résonance est observé.
2- Des effets d’historique de la force (contrainte) sont également induits, conduisant à
des variations dans le module dynamique qui ne disparaissent pas immédiatement
lorsque la perturbation est levée. En d’autres termes, l’échantillon est conditionné, ce
qui veut dire que la fréquence de résonance correspondant à un niveau d’excitation
donné dépend de l’historique de l’échantillon.
3- Lorsque la perturbation est totalement levée, les fluctuations thermiques induisent une
relaxation dans le module dynamique vers un état d’équilibre. Cela a pour
conséquence de faire varier la fréquence de résonance vers sa valeur initiale lentement
et de façon logarithmique.
75
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
6.4.3.1 Résultats de dynamique rapide
Sur la figure II-8, le décalage en fréquence peut être observé. L’accélération moyenne
enregistrée sur la face libre de l’échantillon y est représentée en fonction de la fréquence pour
plusieurs valeurs de l’amplitude d’excitation. En conséquence, la fréquence de résonance se
décale vers les basses fréquences à mesure que l’amplitude d’excitation augmente, ce qui est
en accord avec les observations expérimentales de la littérature [Johnson, Zinszner et al.-
1996]. Dans la même figure, il est également possible de remarquer la présence d’une
atténuation non-linéaire due aux effets d’hystérésis. L’amplitude des courbes de résonance
n’est donc plus proportionnelle à celle du signal d’excitation, ce qui a pour effet d’élargir les
courbes de résonance.
Ces résultats peuvent être exploités de différentes façons. En effet, le tracé de l’évolution de la
valeur relative de la fréquence de résonance (0
0
fffR
f−=∆ , où f0 est la fréquence de résonance
linéaire et fR la fréquence de résonance non-linéaire) en fonction de l’amplitude d’excitation,
montre une dépendance linéaire et non pas quadratique comme le prévoit la non-linéarité
classique [Guyer et Johnson-1999].
Figure II-8: Simulations du décalage de la fréquence de résonance : amplitude du signal reçu en fonction de la fréquence pour différentes valeurs de la force d'excitation F0
76
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
Une dégradation dans l’état du matériau correspondrait dans ce cas à une réduction du module
au niveau des interstices, ce qui revient à changer (réduire) la valeur du paramètre a2. Cela a
pour conséquence de maintenir une dépendance linéaire dont la pente évolue en fonction du
niveau de dégradation. L’atténuation non-linéaire quant à elle peut être suivie à travers
l’évolution du facteur de qualité Q ( ffQ R
∆= , où ∆f est la largeur de la courbe de résonance
correspondant à la hauteur 2/maxA ). Dans ce cas, l’évolution de l’atténuation en fonction du
niveau d’excitation est linéaire et sa pente évolue avec le niveau de dégradation du matériau.
6.4.3.2 Résultats de dynamique lente
Une autre expérience montrant un nouveau comportement du matériau peut être réalisée. Pour
cela le matériau est excité à un certain niveau F0 suffisamment faible pour ne pas changer sa
fréquence de résonance. Cette dernière se comporte donc comme indiqué sur le début de la
figure (II-9-a). A l’instant t = 1200 τ, une très forte excitation F1 perturbe la quiétude du
matériau et fait chuter considérablement sa fréquence de résonance. La force F1 est ensuite
supprimée et remplacée par F0. A travers cette dernière il est possible de voir que la fréquence
de résonance du matériau retourne lentement vers sa valeur initiale, comme cela est montré
par la succession de courbes de résonance de la figure (II-9-b). Sur cette même figure, il est
possible de voir que l’atténuation a également été changée et qu’elle recouvre également sa
valeur initiale. La figure (II-9-c) montre que le recouvrement fréquentiel évolue en fonction
du logarithme du temps sur un intervalle de 6000 τ environ, ce qui est également en accord
avec les observations expérimentales de la littérature. [Guyer, TenCate et al.-1999]
7. Conclusion
Dans cette partie nous avons vu que la théorie classique ne prend en compte que la non-
linéarité d’ordre atomique dite classique. L’hystérésis observée lors des essais quasi-statiques
et les essais dynamiques de conditionnement et de relaxation ont révélé l’existence d’une
nouvelle classe de matériaux pour lesquels l’approche classique n’est plus valable. Pour palier
à l’insuffisance classique, différentes approches basées essentiellement sur la description dans
un espace de pression dit de Preisach-Mayergoysz ont été développées. Parmi les différents
77
CHAPITRE II : Elasticité non-linéaire hystérétique: faits expérimentaux et modélisations
modèles proposés, nous nous sommes intéressés à l’approche appelée « LISA ». Nous avons
tenu à présenter les différents phénomènes non-linéaires dynamiques simulés par le modèle
pour mieux le présenter et montrer sa capacité à prendre en compte les effets des dynamiques
rapide et lente simultanément. De ce fait, LISA semble être un bon candidat pour suivre de
façon quantitative la réponse non-linéaire hystérétique des matériaux auxquels nous nous
intéressons, en l’occurrence le composite SMC et surtout le béton du génie civil, qui semble
répondre le mieux aux hypothèses de ce modèle (isotropie, unidimensionnalité, etc.). Cela est
effectué moyennant certains aménagement dans le modèle qui seront présentés au prochain
chapitre.
Figure II-9: Simulation de dynamique lente: (a) fréquence de résonance en fonction du temps pour une valeur faible de l'excitation F0 appliquée après avoir fortement excité le matériau pendant une très courte durée à l’instant t = 1200 τ ; (b) Evolution des courbes de résonance dans le temps lors du processus de relaxation ; (c) Evolution de la fréquence de résonance, présentée en (a), sur une échelle logarithmique. [Delsanto et Scalerandi-2003]
78
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton de Génie Civil: Expériences et Simulations 1. Introduction .......................................................................................................................... 81 2. Mode opératoire ................................................................................................................... 81
2.1 Dispositif expérimental ............................................................................................ 81 2.2 Choix des pastilles piézoélectriques et du couplant ................................................. 82 2.3 Limite de linéarité du dispositif expérimental.......................................................... 84
3. Caractérisation acoustique non-linéaire du béton sain et endommagé ................................ 85 3.1 Adaptation du modèle LISA .................................................................................... 86
3.1.1 Equation d’état ................................................................................................. 87 3.1.2 Description double-état des interstices............................................................. 88 3.1.3 Processus de relaxation dans le formalisme à deux états ................................. 88 3.1.4 Equation de mouvement................................................................................... 89
3.2 Résultats expérimentaux et théoriques..................................................................... 90 3.2.1 Dynamique rapide ............................................................................................ 90 3.2.2 Dynamique lente .............................................................................................. 95
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
80
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
1. Introduction
Ce chapitre a pour but de présenter les résultats expérimentaux relatifs à la caractérisation
acoustique non-linéaire d’échantillons de béton du génie civil. La géométrie cylindrique de
ces derniers ainsi que celle des plaques en composites, étudiées dans le prochain chapitre,
nécessitent l’utilisation d’une approche globale capable d’interroger le matériau sans se
soucier de sa géométrie. Pour cela nous avons utilisé la méthode de caractérisation non-
linéaire en résonance. La capacité de cette méthode à faire vibrer le matériau, notamment les
zones endommagées, la rend capable de détecter la présence d’endommagement diffus ou
localisé. Dans un premier temps, le dispositif expérimental sera présenté ainsi que les
différentes précautions prises pour minimiser ses non-linéarités. Ensuite, les résultats
expérimentaux obtenus en dynamiques rapide et lente sur du béton intact et endommagé par
compression seront présentés. Enfin, Ces derniers seront superposés à ceux obtenus par
simulation à travers une adaptation du modèle LISA à nos conditions expérimentales.
2. Mode opératoire
La méthode de caractérisation appliquée est basée sur le suivi du comportement non-linéaire
en résonance en fonction du niveau d’excitation des matériaux contrôlés dans leur état intact
et pour des niveaux d’endommagement croissants. Pour cela, différents choix au niveau de
l’excitation et de la réception ont été effectués. Les pastilles piézoélectriques (excitation et
réception) et les différents appareils utilisés dans la chaîne de mesure doivent nous permettre
de suivre l’évolution des courbes de résonance d’un mode de vibration donné, et de détecter le
comportement non-linéaire du matériau en dehors de toute influence externe. En particulier, la
chaîne de mesure ne doit pas générer des non-linéarités d’origine électronique pour ne
détecter que celles issues du matériau. Ces différents points seront discutés dans ce qui suit.
2.1 Dispositif expérimental
Le dispositif expérimental mis en œuvre pour la caractérisation non-linéaire en résonance est
représenté sur la figure III-1. Il a pour fonction d’exciter le matériau à fort niveau autour d’un
mode de résonance choisi. Pour ce faire, l’analyseur de réseaux «HP 4194 A » génère une
onde d’excitation sinusoïdale continue. La fréquence de l’onde varie entre deux valeurs
81
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
limites entre lesquelles se trouve la fréquence de résonance du mode auquel nous nous
intéressons. Ce signal après amplification par l’amplificateur Amplifier Research de puissance
«ar modèle 150A100B » est appliqué à la pastille d’émission générant des ondes de forts
niveaux dans le matériau. Les niveaux d’excitation mis en jeu permettent à l’amplificateur de
garder un niveau de gain de 52dB et ce malgré la rupture d’impédance existant entre
l’amplificateur et le transducteur émetteur. Le contrôle de la qualité des signaux électriques
émergents de l’amplificateur est effectué à l’aide d’un coupleur « ar modèle DC2600A »
placé entre l’amplificateur et le transducteur émetteur. Ce coupleur est bidirectionnel et
permet un contrôle simultané des signaux transmis et réfléchis, et ce pour des puissances
allant jusqu’à 600 watts en continu lorsque la fréquence varie de 10 kHz à 100 MHz. Les
spectres des signaux transmis sont affichés par l’analyseur de spectres «Advantest R3131A »
qui permet ainsi de connaître le niveau d’excitation à partir duquel les harmoniques du signal
fondamental apparaissent. La souplesse du dispositif expérimental permet de caractériser des
matériaux ayant des géométries simples (cylindrique, parallélépipédiques, etc.) ou
compliquées (pièces mécaniques). Ainsi la réception des ondes après propagation dans le
matériau est effectuée soit par contact, soit sans contact à l’aide d’un interféromètre laser
« Polytec ofv 3001 », donnant accès aux vitesses de déplacement.
2.2 Choix des pastilles piézoélectriques et du couplant
La majorité des applications des matériaux piézoélectriques (capteurs, actionneurs et
transducteurs) utilisent des céramiques ferroélectriques polarisées dont la composition la plus
connue est le PZT (Plomb, Zirconium, Titane) avec une faible quantité d’additifs. Le succès
des PZT est essentiellement dû à leurs coefficients de couplage électromécanique élevés, à la
facilité de leur fabrication ainsi qu’à leur faible coût de revient [Tran-Huu-Hue, Levassort et
al.-2000; Xu, Akiyama et al.-1998]. A présent il est important de savoir à quel point le PZT
choisi est capable de répondre aux besoins expérimentaux qu’exige l’acoustique non-linéaire.
82
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
Figure III-1: Dispositif expérimental utilisé pour la caractérisation non-linéaire
En d’autres termes, il faut vérifier si les différentes propriétés des céramiques piézoélectriques
PZT sont suffisantes pour supporter une forte excitation à l’émission sans générer de non-
linéarités dues au transducteur tout en détectant de façon efficace les vibrations générées dans
le matériau. Exiger une émission linéaire à forte excitation est une condition qui pose déjà un
problème vu que les PZT en général, sous l’effet de fortes sollicitations électriques, atteignent
rapidement le domaine non-linéaire. Cela se traduit par l’apparition d’instabilités qui limitent
les performances des transducteurs et qui font apparaître des décalages dans les fréquences de
résonance ainsi que des boucles d’hystérésis [Aurelle, Guyomar et al.-1996; Rödel et
Kreher-2003]. Les multiples essais que nous avons conduits nous ont amené à choisir le Pz26
de la société danoise Ferromperm Piezoceramics (céramique de type Navy I, de dimensions
20 x 2 mm2 pour le composite et 30 x 2 mm2 pour le béton). Hormis ses faibles pertes
diélectriques et sa bonne stabilité dans le temps, le Pz26 est connu pour avoir une température
de Curie et un facteur de qualité mécanique élevés. Ces propriétés qualifient ce matériau dur
pour une utilisation haute puissance sans risquer une surchauffe ou une dépolarisation. La
réception exige quant à elle une bonne sensibilité du capteur piézoélectrique. Pour cela, nous
avons opté pour un matériau plus souple, le Pz27 du même fabricant (céramique type Navy II
de mêmes dimensions). Ce matériau est réputé pour sa grande sensibilité et ses grands
déplacements. La sensibilité du Pz27 à la température ne pose pas de problème sachant que
les températures mises en jeu au niveau de la réception correspondent à la température
83
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
ambiante [Dubus, Haw et al.-2002]. Cependant, si toutes les précautions sont prises au
niveau des transducteurs, il ne faut cependant pas négliger le comportement du couplant qui
doit garantir une neutralité et une répétitivité sous l’effet des contraintes mécaniques et des
éventuelles variations de température surtout au niveau de l’excitation. Pour cela, nous avons
utilisé une résine époxy haute température qui assure une bonne adhérence des pastilles
émettrice et réceptrice, et qui évite de générer des effets non-linéaires parasites aux
températures d’essai.
2.3 Limite de linéarité du dispositif expérimental
Les différents choix effectués pour le couplant, les PZT et les différents appareils doivent
assurer une bonne linéarité du dispositif expérimental. Néanmoins, il est nécessaire de tester
la chaîne de mesure sur un matériau dont le comportement est considéré comme linéaire (non-
linéarité d’ordre atomique) comparé à celui du béton ou du SMC, qui seront caractérisés avec
le même dispositif.
Pour un échantillon en aluminium de forme cylindrique, nous avons déterminé la fréquence
de résonance correspondant au premier mode de vibration en mode épaisseur appelé
communément mode d’Young et calculée à l’aide de la relation suivante :
LEf 2
10 ρ= (III-1)
où L est la longueur de l’échantillon. Le tableau (1) regroupe les différentes données
correspondant à l’échantillon en aluminium.
Tableau III-1: Caractéristiques de l'aluminium pris comme référence
E (GPa) ν ρ (g/cm3) L (mm) f0 (kHz) VL (m/s) VT (m/s)
72.22 0.3468 2.7854 61 40 6406.7 3102.6
Une fois le mode de vibration identifié, nous excitons l’échantillon en aluminium à des
niveaux croissants, pour des fréquences avoisinant le mode de vibration en épaisseur (f = 40
kHz). Cela a donné les courbes de résonance présentées sur la figure III-2 et qui montrent un
comportement linéaire de la chaîne de mesure qui dure jusqu’au moment où la fréquence de
résonance commence à basculer vers les basses fréquences (BF). Le point à partir duquel la
84
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
chaîne de mesure change de comportement est déterminé en effectuant un lissage autour du
pic de résonance. En effet, la qualité des courbes de résonance nous permet aisément de
choisir le polynôme d’interpolation qui recouvre au mieux les points expérimentaux.
L’annulation de la dérivée du polynôme choisi nous permet d’estimer la valeur de la
fréquence de résonance à 0.1 Hz près, ce qui est suffisant comparé aux valeurs des fréquences
de résonance qui sont de quelques dizaines de kilohertz. Cela nous a permis d’identifier la
valeur limite de la déformation qui est de l’ordre de ε = 10-5 pour une excitation de 500 mV.
Expérimentalement, une telle limite est suffisante car les matériaux hétérogènes exhibent un
comportement non-linéaire pour des valeurs de déformation de l’ordre de 10-8. A partir de
cette valeur limite, le comportement de la chaîne de mesure est considéré comme non-
linéaire. Toutes les mesures effectuées demeureront donc en dessous de cette valeur limite.
Figure III-2: Courbes de résonance du mode d'Young d'un échantillon cylindrique d'aluminium :
degré de linéarité du dispositif expérimental
3. Caractérisation acoustique non-linéaire du béton sain et endommagé
Comme tous les matériaux hétérogènes, le béton peut être le siège d’apparition et de
propagation de micro-fissures et ce pour des contraintes bien inférieures à celle correspondant
à la rupture du matériau. A ce stade d’endommagement précoce, alors que les inspections
visuelles ne s’avèrent pas efficaces, les méthodes vibratoires apparaissent comme
85
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
suffisamment sensibles pour détecter et suivre l’évolution de l’endommagement et ce même
pour des micro-fissures situées dans le volume du matériau [Abeele et De Visscher-2000].
Cependant, les techniques de vibration les plus répandues sont les méthodes linéaires basées
soit sur la perte de rigidité (ou vitesse de propagation) soit sur la croissance de l’atténuation
en fonction de l’endommagement. Généralement, la sensibilité de ces techniques à
l’endommagement microscopique n’est pas à la hauteur des attentes. Face à cette insuffisance
les méthodes non-linéaires apparaissent comme une alternative capable de caractériser
l’endommagement diffus ou localisé et ce pour de faibles déformations [Abeele, Carmeliet et
al.-2000; Abeele, Johnson et al.-2000; Johnson, Zinszner et al.-1996]. Pour ces expériences
préliminaires à celles menées sur le composite SMC, notre but avec le béton, matériau
relativement bien connu et sujet de multiples travaux, est d’étudier les phénomènes non-
linéaires en résonance en suivant le mode de vibration en épaisseur (mode d’Young). Les
résultats expérimentaux en dynamique lente et rapide sont confrontés de manière quantitative
à ceux prévus par le modèle LISA qui a déjà fait ses preuves qualitativement [Scalerandi,
Delsanto et al.-2003]. Les simulations conduites en collaboration avec nos collègues de
l’Ecole Polytechnique de Turin visent à reproduire pour la première fois le comportement
hystérétique du béton de façon quantitative [Bentahar, Griffa, et al.-2005-1]. Les résultats
théoriques et expérimentaux seront présentés de façon superposée.
3.1 Adaptation du modèle LISA
Au début de la partie expérimentale, nous avons déterminé la limite de linéarité du dispositif
expérimental. Lorsque les tensions d’excitation appartiennent au domaine de fonctionnement
linéaire, la contrainte σext appliquée par le transducteur piézoélectrique PZT à la surface du
matériau est proportionnelle à la tension « V » délivrée par l’analyseur gain/phase. Dans ce
cas il parait judicieux de définir un coefficient d’efficacité « e » dont le rôle est de relier la
contrainte σext à la tension V transmise au matériau de telle façon que:
Veext =σ (III-2)
Cependant, il est intéressant de noter que la valeur du coefficient « e » dépend de la chaîne de
mesure et des propriétés d’impédance du matériau. En effet, l’impédance acoustique du
système peut varier selon que l’amplificateur est branché ou non, que l’on change
86
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
d’échantillon ou encore que l’état du matériau change. Dans ce cas, il n’est plus possible de
considérer le coefficient « e » comme une constante vu que l’efficacité de l’excitation peut
changer d’une expérience à une autre et l’état du matériau lui-même évolue. « e » est donc un
paramètre à identifier.
Dans les expériences dynamiques en résonance que nous avons menées, les échantillons en
béton intact et endommagé ont une longueur L = 61 mm et une section Σ = 10 mm2. Le
rapport (L / Σ), ainsi que les dimensions de la pastille piézoélectrique (30 mm de diamètre et 2
mm d’épaisseur) utilisée pour la génération d’ondes de compression, valident une description
unidimensionnelle pour modéliser la propagation de la perturbation ultrasonore. De plus, le
béton est connu pour sa microstructure complexe dans laquelle alternent grains et interstices
(figure I-3). Cela rend l’utilisation de l’approche LISA, qui schématise le matériau comme
une succession de régions dures (grains) et molles (interstices) ayant différentes équations
d’état, tout à fait correcte pour modéliser le comportement vibratoire unidimensionnel du
béton [Delsanto et Scalerandi-2003]. Sachant que la fraction volumique des pores dans le
matériau est estimée à 14 % du volume total et que l’ouverture des fissures est de quelques
microns, il devient correct de supposer les dimensions des interstices nettement plus faibles
que celles des grains (rapport de l’ordre de 1 pour quelques dizaines de microns).
3.1.1 Equation d’état
Dans le modèle, le béton est représenté par une alternance de grains viscoléastiques linéaires
et d’intersticse représentant les régions molles sources de non-linéarités. La relation
contrainte-déformation dans les régions linéaires est décrite par l’équation
viscoélastique classique:
εηεσ &+=K (III-3)
σ est la contrainte, K est le module d’Young, η le coefficient d’atténuation et ε = du/dx est la
déformation (u est le déplacement), le point représente la dérivée par rapport au temps.
Comme nous l’avons précisé plus haut, toute la non-linéarité est alors attribuée aux
interstices, qui sont des éléments élastiques hystérétiques EEH dans ce cas. La différence est
que les UMH sont caractérisées par une variation instantanée de longueur, alors que les EEH
sont caractérisées par des variations instantanées de leurs propriétés élastiques.
87
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
L’approche phénoménologique relative aux interstices présentée dans le chapitre II, est alors
adoptée, et la contrainte appliquée à l’interstice est reliée à celle appliquée par les grains
voisins ainsi qu’à la déformation de l’interstice par:
δδτ &321)5.0( aaPa ++−= (III-4)
3.1.2 Description double-état des interstices
D’après l’approche basée sur la description dans l’espace Preisach-Mayergoyz (PM), les
interstices sont supposés dans un état fermé pour (a1 = 0.5, a2 = 0, a3 = a 3r) et dans un état
ouvert pour (a1 = a1e< 0.5, a2 = a 2e ≠ 0, a3 = a 3e). L’état fermé étant rigide, la déformation
ne change pas en fonction du temps : à n’importe quel instant, la contrainte à laquelle les EEH
sont soumis est égale à la contrainte appliquée σext. Inversement, à l’état ouvert la longueur de
l’interstice change dans le temps selon la contrainte appliquée.
Les règles de passage entre les deux états sont définies par la contrainte appliquée aux
interstices. Même si des protocoles plus réalistes peuvent être appliqués [Gliozzi, Nobili et
al.-2005], il est suffisant de suivre la description déterministe usuelle [Delsanto et
Scalerandi-2003; Guyer, McCall et al.-1995]. Pour cela, nous introduisons pour chaque
interstice un couple de pressions (Pf, Po) avec Pf > Po, pour construire l’espace PM décrivant
le système hystérétique. Dans ce cas, la non-linéarité est générée à travers les transitions entre
les deux états de la façon décrite dans le chapitre II. Cela implique que la non-linéarité du
matériau peut être évaluée à travers les trois paramètres ai. En particulier, plus leurs valeurs
s’éloignent de celles de l’état rigide, plus le système est non-linéaire (endommagé dans notre
cas). Aussi nous nous limitons à une description uniforme de l’espace PM. La seule valeur
utile est donc celle de Pmax (valeur maximale de | Pf | ): - Pmax < Pf < Pmax.
3.1.3 Processus de relaxation dans le formalisme à deux états
D’après les descriptions précédentes, il est évident que les EEH sont dans un état d’équilibre
bien défini, rigide ou poro-élastique, uniquement lorsque la pression appliquée est supérieure
à Pf ou inférieure à Po. Pour les pressions intermédiaires, deux états sont possibles et l’état
actuel du système est déterminé à travers la connaissance de l’histoire de contrainte. Il devient
alors possible d’introduire des transitions aléatoires entre les deux états extrêmes avec des
probabilités qf et qo correspondant aux transitions vers l’état élastique fermé et ouvert
88
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
respectivement [Delsanto et Scalerandi-2003]. Vu que la relaxation correspond à un
durcissement, comme nous allons le voir plus loin, nous prendrons qf > qo, ce qui est en
accord avec le fait qu’il faut plus d’énergie pour rompre une liaison rigide (fermée).
Dans ce modèle, il est également supposé que les probabilités dépendent de la forme de la
boucle à deux états. En effet, lorsque la pression est maintenue à une valeur P, la probabilité
de saut dépend de l’écart P-Pf /o. De ce fait, on s’attend à ce que les relaxations d’un état vers
un autre soient plus faciles lorsque les pressions mises en jeu sont proches des transitions
déterministes. Cela dit, la définition suivante pour les taux de transition effectifs est adaptée:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−=
max
,,, 2
1P
PPqq of
ofof lorsque Po <P < Pf (III-5-a)
0, =ofq ailleurs (III-5-b)
Le processus de relaxation ainsi défini permet d’introduire la configuration initiale du
système. En négligeant les variations thermiques, le matériau est supposé dans un état
complètement relaxé où les longueurs des EEH correspondent à leur état d’équilibre (P=0,
température et humidité constantes pour une période de temps suffisamment longue). Les
unités pour lesquelles Po > 0 sont à l’état ouvert, les unités avec Pf < 0 sont à l’état fermé. Les
autres éléments sont dans un état ouvert/fermé avec des probabilités )(/, ofof qqq +
respectivement.
3.1.4 Equation de mouvement
A partir des équations d’état (III-3) et (III-4), il est possible d’écrire les équations du
mouvement :
υρεσυρ Qw
xEx −∂∂=∂
∂=& pour les grains (III-6-a)
υρετυρ 'Qw
xEx −∂∂=∂
∂=& pour les interstices (III-6-b)
où υ est la vitesse de vibration et w la fréquence de l’onde ultrasonore. Q et Q’ sont les
facteurs de qualité du grain et de l’interstice respectivement. La continuité de la vitesse ainsi
que celle du déplacement aux extrémités des grains et des interstices définit les conditions aux
89
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
limites relatives à chaque région de l’échantillon. Contrairement à l’extrémité libre de
l’échantillon, au niveau du premier grain en contact avec le transducteur, il faut prendre en
compte la force extérieure Aext sin (wt) telle que :
)(sin wtAQw
xEx ext+−∂∂=∂
∂= υρεσυρ & (III-7)
3.2 Résultats expérimentaux et théoriques
Pour la simulation des résultats relatifs aux essais de dynamique rapide, les caractéristiques du
béton montrées dans le chapitre I sont utilisées. De plus, le facteur de qualité est pris égal à
600. Les dimensions des grains et des interstices sont prises comme ε0 = 75 µm et δ0 = 1.5
µm, respectivement, pour un nombre de nœuds de discrétisation correspondant à N = 810 pour
cette approche numérique. Le jeu de paramètres servant à décrire la non-linéarité a été choisi
de façon à obtenir le meilleur lissage des points expérimentaux. Il a par ailleurs été constaté
qu’un changement de 1% dans la valeur de a1e change la valeur de la fréquence de résonance
wr de 10%. Tenant compte de cette sensibilité, les résultats dans l’état poro-élastique ont été
pris comme a1e = 0.4995, a2e = 2 10-5 K, a3e = 14 pour l’état intact (faible non-linéarité). Pour
l’état endommagé, la présence de non-linéarité plus importante a nécessité l’utilisation des
valeurs suivantes a1e = 0.48725, a2e = 6.5 10-5 K, a3e = 7. Les paramètres de relaxation utilisés
dans ces simulations ont pour valeurs q0=5.410-6 , qf = 8 10-4 évènements/seconde.
3.2.1 Dynamique rapide
Des mesures successives de courbes de résonance sont effectuées pour différentes amplitudes
d’excitation. Cela est fait de manière continue sans laisser au matériau le temps de se relaxer.
Des tensions d’excitation allant de 10 à 100 mV sont générées par l’analyseur gain/phase.
Afin d’exciter le matériau avec suffisamment d’énergie, ces signaux sont amplifiés à un gain
constant correspondant à 52 dB avant d’exciter le béton instrumenté. Etant donné que la
tension d’entrée de l’analyseur est limitée aux faibles signaux (5 volts), nous avons mis un
atténuateur de 40 dB afin d’afficher les courbes de résonance sur l’écran de l’analyseur avant
de les acquérir sur micro-ordinateur. Après l’acquisition, les signaux sont évidemment
multipliés par un facteur de 100 pour la valeur réelle des vitesses de vibration.
Pour l’état intact le coefficient d’efficacité a pour valeur e=54N/m3mV. Pour le matériau
endommagé, les microfissures créées provoquent un changement dans l’impédance du
90
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
matériau et par-là une diminution du coefficient d’efficacité e. En conséquence, pour simuler
l’état endommagé, le coefficient d’efficacité est e=27 N / m3 mV.
Les figures (III-3-a) et (III-3-b) présentent la superposition des résultats expérimentaux et
simulés de dynamique rapide correspondant aux courbes de résonance pour différentes
valeurs de l’amplitude d’excitation σext. Les données expérimentales et les résultats de
simulation sont en bon accord qualitativement et quantitativement, comme cela peut être
observé. La figure (III-3-a) montre que déjà à l’état intact, le matériau se comporte de façon
légèrement non-linéaire. Cela peut être observé à travers les deux types de données
(expérimentales et théoriques) où un léger décalage de la fréquence de résonance vers les
basses fréquences a lieu lorsque l’excitation σext devient plus importante. Par contre, la
contribution de la non-linéarité à l’atténuation apparaît plus évidente. En effet, en considérant
le rapport des amplitudes à la résonance entre le plus bas et le plus haut niveau d’excitation,
nous remarquons qu’il est voisin de 9. Cette valeur est bien différente de celle de 10 qui
correspond au rapport des deux niveaux d’excitation. Par ailleurs, l’atténuation non-linéaire
peut également être observée à travers l’évolution de la largeur des courbes de résonance en
fonction de la tension d’excitation. Dans ce cas, les résultats des simulations sont en accord
avec les données expérimentales. Plus particulièrement, les fréquences de résonance ainsi que
les vitesses de vibration particulaire ont pu être retrouvées de façon quantitative. La largeur
des courbes de résonance a aussi donné satisfaction quoique avec moins de précision. Dans ce
cas, il est possible de remarquer que par rapport aux largeurs des courbes expérimentales, les
courbes simulées sont plus étroites pour les faibles excitations et plus larges pour les fortes
excitations. Néanmoins l’accord entre les deux résultats est très satisfaisant. [Bentahar,
Griffa, et al.-2005-1; Bentahar, Griffa, et al.-2005-2]
Des considérations similaires restent valables pour l’échantillon endommagé (figure III-3-b).
Dans ce cas, les effets non-linéaires précédemment discutés sont plus importants et peuvent
être facilement détectés (il suffit de remarquer la variation de la fréquence angulaire dans ce
cas). Au-delà des variations de fréquence et d’atténuation, il est facile de remarquer que les
courbes de résonance sont considérablement distordues comparées à la forme classique
(symétrique) d’une courbe de résonance. Là aussi, un accord quantitatif optimal est trouvé
pour les fréquences de résonance correspondant aux excitations σext. Cet accord est plus précis
que celui trouvé pour les largeurs des courbes de résonance. Une meilleure appréciation de
l’effet de l’endommagement sur l’atténuation et le décalage fréquentiel peut être obtenu en
représentant la déformation (normalisée par rapport à l’excitation) en fonction de la fréquence
91
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
pour les états endommagé et non endommagé, pour les excitations 10mV et 50 mV, comme le
montre la figure III-4.
Figure III-3: Superposition des résultats théoriques et expérimentaux relatifs au comportement du béton en dynamique rapide. (a) état intact ; (b) état endommagé.
Figure III-4: Courbes de résonance (déformation-fréquence) pour les échantillons intact et endommagé excités à 10 mV et 50 mV
92
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
Des observations quantitatives sont reportées dans les figures III-5-a, III-5-b et III-6. Ici sont
représentées les variations relatives de la fréquence de résonance ainsi que celles du facteur de
qualité en fonction de l’amplitude de l’excitation, selon les relations :
0
0)(
r
rextr
r
r
www
ww −
=∆ σ
(III-8)
0
0)(Q
QQQQ ext −
=∆ σ (III-9)
où wr (σext) est la fréquence de résonance correspondant à l’amplitude d’excitation σext et wr0
est la fréquence de résonance pour la plus faible amplitude d’excitation (σext = e 10 mV). Le
facteur de qualité Q a été calculé comme étant le rapport de la fréquence de résonance sur la
largeur de la courbe de résonance correspondant à –3 dB de la valeur de vibration maximale.
93
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
b
Figure III-5: Variations de la fréquence relative en fonction de la vitesse de vibration particulaire pour les états intact et endommagé : superposition des résultats théoriques et expérimentaux sur échantillons intact et endommagé. (a) état intact ; (b) état endommagé.
Figure III-6: Variation du facteur de qualité Q dans le cas du béton endommagé: superposition des résultats théoriques et expérimentaux
94
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
Les deux quantités évoluent de façon linéaire en fonction de l’excitation avec un bon accord
entre les points expérimentaux (carrés) et théoriques (triangles). Dans les deux cas,
endommagé et non endommagé, le matériau s’adoucit lorsque l’amplitude augmente et le
facteur de qualité décroît (plus d’atténuation). Les effets non-linéaires sont plus importants
dans le cas endommagé ce qui peut être évalué à travers les valeurs des pentes de variation
des dernières figures. Il est important de noter que les variations des pentes des deux
évolutions relatives par rapport à l’état intact sont de l’ordre de 400 pour le décalage en
fréquence et 3.5 pour l’atténuation. Cela prouve qu’il est possible d’utiliser au moins l’une de
ces deux grandeurs comme indicateur fiable d’endommagement.
3.2.2 Dynamique lente
Lors d’une expérience de dynamique lente, le matériau est excité à fort niveau pendant
quelque temps. Pendant ce temps appelé temps de conditionnement, des variations dans la
fréquence de résonance et dans l’atténuation sont observées. En effet, comme nous le verrons
pour le SMC, le conditionnement a pour effet de faire baisser la fréquence de résonance et de
faire augmenter l’atténuation. Lorsque le conditionnement est arrêté, le matériau se relaxe et
tend à revenir vers son état initial. Le suivi de la relaxation peut s’effectuer à l’aide d’un
faible niveau d’excitation. Cela permet de suivre l’évolution de la courbe de résonance dans le
temps, et d’évaluer le temps de relaxation fréquentiel.
Dans nos expériences, le matériau est conditionné avec un signal de 40mV amplifié de 52dB
pendant 5 minutes. Pendant la relaxation, l’amplificateur est débranché et la relaxation est
suivie avec une faible excitation de 10mV. Les résultats simulés relatifs à cette relaxation sont
représentés sur la figure III-7, où l’on peut voir l’évolution de la courbe de résonance du mode
d’Young dans le temps pour le béton endommagé. Comme attendu, le matériau s’adoucit en
réponse à la forte perturbation, mais l’effet est complètement réversible et la fréquence de
résonance recouvre lentement sa valeur initiale d’avant perturbation (la valeur trouvée avant
le conditionnement pour une faible excitation de 10mV).
La figure III-8 représente les courbes de résonance théoriques et expérimentales pour trois
instants de relaxation du béton à l’état intact et endommagé. L’accord entre les résultats
théoriques et expérimentaux est satisfaisant pour les deux états intact et endommagé. Les
simulations reproduisent avec suffisamment de fidélité les variations de la fréquence de
résonance dans les deux états pour ces instants ainsi que pour les autres. La réduction de
95
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
l’atténuation non-linéaire lors de la relaxation est bien reproduite, quoique avec moins de
précision comme précédemment discuté lors des expériences de dynamique rapide.
Figure III-7: Evolution de la courbe de résonance du mode d'Young dans le cas du béton endommagé: Résultats simulés
a a a
b b b
Figure III-8: Superposition des courbes de résonance du mode d'Young (⎯ expérimentales et ---- théoriques) lors de la relaxation du béton. Trois instants sont choisis pour l’état (a) intact et (b) endommagé.
96
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
Du point de vue qualitatif, le comportement à la relaxation de l’état intact est similaire à celui
de l’état endommagé en raison de la non-linéarité hystérétique générée par les fissures déjà
présentes dans le béton non endommagé. Par contre, du point de vue quantitatif, l’effet dans le
cas endommagé est considérablement plus apparent, comme cela est montré sur la figure III-
9, où la fréquence de résonance est suivie dans le temps. L’évolution logarithmique de la
fréquence en fonction du temps, observée pour les états intact et endommagé du béton,
montre que le béton partage le même comportement en dynamique lente trouvé dans le cas
d’autres matériaux à comportement non-linéaire hystérétique. Le tableau III-2, résume les
principales observations liées à la dynamique lente.
Tableau III-2: Variations de la fréquence et du temps de relaxation pendant la dynamique lente
Décalage fréquentiel dû au conditionnement Temps de relaxation (s)
Intact 0.02 % 30 Hz 5000
Endommagé 0.7 % ~1 KHz 8000
Figure III-9: Evolution de la fréquence de résonance lors de la relaxation du béton: Le temps de relaxation dans le cas du béton endommagé (b) est plus important que celui du béton intact (a)
97
CHAPITRE III : Caractérisation non-linéaire du Béton : Expériences et Simulations
D’après le tableau III-2, nous pouvons remarquer que le décalage fréquentiel dû au
conditionnement apparaît comme un indicateur fiable d’endommagement vu que l’effet du
conditionnement à l’état endommagé est 35 fois supérieur à celui trouvé à l’état intact. A cela
s’ajoute l’évolution du temps de relaxation qui passe de 5000 à 8000 secondes lorsque le
matériau est endommagé (évolution d’un facteur de 1.6). Ce dernier semble également être un
bon indicateur d’endommagement quoique coûteux en temps de mesure. [Bentahar, Griffa,
et al.-2005-1; Bentahar, Griffa, et al.-2005-2]
4. Conclusion
La caractérisation du béton nous a permis de mettre en évidence les phénomènes de
dynamique rapide et lente et leur corrélation forte à l’endommagement. Les variations
observées lors de ces deux phénomènes ont été reproduites quantitativement à l’aide du
modèle LISA adapté aux conditions de nos expériences. A travers les approches
expérimentales et théoriques, nous avons tiré un certain nombre d’indicateurs non-linéaires
d’endommagement pour la caractérisation et le suivi de l’état de santé du béton. Notons
cependant que ces résultats sont obtenus pour deux états, l’un intact et l’autre endommagé. A
présent, il devient intéressant de suivre l’évolution du comportement non-linéaire hystérétique
lorsqu’un endommagement progressif est appliqué. Dans ce cas, il faut également trouver un
moyen pour quantifier les différents endommagements afin de les relier aux indicateurs non-
linéaires identifiés à chaque étape. Cela a été fait sur des plaques en composite SMC et les
résultats sont présentés dans le prochain chapitre.
98
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
CHAPITRE IV : Caractérisation acoustique non-linéaire et par émission acoustique d’un composite base polymère endommagé progressivement 1. Introduction ........................................................................................................................ 101 2. Mode opératoire ................................................................................................................. 101
2.1 Dynamique rapide dans le SMC............................................................................. 101 2.1.1 Etude du spectre de vibration ......................................................................... 102 2.1.2 Suivi de l’endommagement : Indicateur d’endommagement ........................ 103
2.2 Dynamique lente dans le SMC............................................................................... 106 2.2.1 Dynamique lente comme indicateur d’endommagement............................... 110
3. Détection de l’endommagement par émission acoustique ................................................. 114 3.1 Description ............................................................................................................. 114 3.2 Caractéristiques d’un signal d’émission acoustique............................................... 115 3.3 Irréversibilité de l’émission acoustique : Effet Kaiser ........................................... 116 3.4 Application au SMC............................................................................................... 117
3.4.1 Endommagement graduel et émission acoustique ......................................... 118 3.4.2 Dynamique rapide et émission acoustique ..................................................... 119 3.4.3 Dynamique lente et émission acoustique ....................................................... 123 3.4.4 Mécanismes d’endommagement et durée de vie............................................ 128
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
100
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
1. Introduction Ce dernier chapitre est consacré à la caractérisation acoustique non-linéaire en résonance du
composite base polymère SMC (Sheet Moulding Compound). Pour ce matériau davantage
d’endommagement est considéré, de nouveaux indicateurs acoustiques non-linéaires
d’endommagement sont définis. Une analyse supplémentaire de l’endommagement par
émission acoustique a également été menée sur ce matériau. La quantification de
l’endommagement, ainsi effectuée in situ, a permis d’établir d’intéressantes corrélations entre
les indicateurs macroscopiques non-linéaires d’endommagement et l’énergie élastique libérée
par le matériau, témoin des processus microscopiques d’endommagement.
2. Mode opératoire Au chapitre I, nous avons présenté l’approche expérimentale et théorique visant à identifier
les modes de vibration du composite SMC. Ce qui n’a pas été mentionné est l’incapacité du
dispositif expérimental à détecter les premiers modes de vibrations. Cela est directement lié à
l’amplificateur dont la gamme de fréquence varie de 10 kHz à 200 MHz. Cependant, comme
précédemment montré, cette contrainte n’a pas empêché de retrouver des résultats en accord
avec ceux des simulations et d’identifier le premier mode correctement amplifié
correspondant au sixième mode de flexion de fréquence f = 16.685 KHz. Dans la suite, nous
nous servirons de ce mode de résonance pour suivre l’évolution de l’endommagement. En
effet, le bon niveau d’amplification de ce mode nous permettra de mieux détecter les premiers
stades d’endommagement et de suivre le comportement du matériau en vibration pour des
endommagements croissants allant jusqu’à l’apparition de macro-fissures. Mais avant cela, il
est impératif de tester la sensibilité de ce mode à la présence d’endommagement.
2.1 Dynamique rapide dans le SMC
Dans une expérience préliminaire, nous avons vérifié la sensibilité de la méthode de
résonance acoustique non-linéaire à l’endommagement du SMC avant toute tentative de
caractérisation complète. Pour ce faire, un endommagement localisé et de faible niveau est
créé à l’aide d’un essai de flexion trois points. Avant et après endommagement, nous avons
suivi l’évolution du sixième mode de résonance en flexion en fonction du niveau d’excitation.
Cela a donné des résultats satisfaisants montrant la sensibilité du mode suivi à la présence de
l’endommagement comme indiqué sur les figures IV-1-a et IV-1-b. Ces deux séries de
101
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
courbes montrent clairement le changement dans le comportement en résonance en fonction
de l’excitation lorsque l’endommagement est présent dans le matériau. Il nous est apparu
également intéressant de voir comment étaient affectés les autres modes de vibration. Ceci
nous a conduit à étudier les non-linéarités acoustiques, en fonction d’un endommagement
croissant et contrôlé, sur une plus grande étendue du spectre comme indiqué dans ce qui suit.
[Bentahar, El Guerjouma et al.- 2003]
a b
Figure IV-1: Courbes de résonance correspondant aux vibrations en mode flexion (a) avant endommagement (b) après un endommagement par essai de flexion trois points
2.1.1 Etude du spectre de vibration
Expérimentalement, il est toujours intéressant de voir le comportement de la totalité du
spectre pour savoir si les autres modes de vibration sont affectés par la détérioration de l’état
de santé du matériau et comment ils se comportent dans ce cas. Pour cela, nous avons induit
un endommagement progressif localisé. Cela consiste à appliquer des essais de flexion trois
points avec une flèche allant de 0 mm à 3 mm par pas de 0.5 mm, donnant accès à 6 états
d’endommagement. Pour chaque état d’endommagement, nous avons suivi les variations des
différentes fréquences de résonance correspondant au même niveau d’excitation. Les résultats
sont montrés sur la figure IV-2-a, où les fréquences sont normalisées par rapport au mode de
vibration suivi (6ème mode de flexion) du SMC. Sur cette figure, il est possible de voir la
variation de la fréquence de résonance lorsque l’endommagement croît, et cela en codant
l’amplitude en niveaux de gris allant du blanc pour le niveau le plus élevé au noir pour le plus
102
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
faible. Ce qui mérite d’être souligné est que le mode de flexion suivi n’est pas le seul a être
affecté par l’endommagement. En effet, à l’aide de la figure IV-2-b, qui représente la suite du
spectre présenté dans la figure IV-2-a, nous pouvons confirmer que le décalage en fréquence
et l’augmentation de l’atténuation affectent aussi les autres modes de vibration dans d’autres
proportions. Cela prouve que l’exploration d’autres modes de vibration (fondamentaux ou
harmoniques) est une voie intéressante capable de nous renseigner de façon plus précise sur
d’autres comportements du matériau, en excitant d’une meilleure façon les zones
endommagées, surtout lorsque l’hystérésis est présente. En d’autres termes, le suivi du mode
fondamental, qui reste la seule voie expérimentale utilisée jusqu’aujourd’hui en non-linéaire
(tous travaux compris), ne peut à elle seule décrire de façon rigoureuse un comportement non-
linéaire hystérétique, sans une connaissance des variations pouvant avoir lieu dans les
harmoniques impaires et paires du mode fondamental suivi. Malheureusement, pour certains
états où l’endommagement est bien développé (comme dans le cas du béton précédemment
étudié), l’atténuation devient très importante et affecte de façon sérieuse les modes
fondamentaux tout en bloquant l’accès à leurs harmoniques. [Bentahar, El Guerjouma et
al.-2004]
2.1.2 Suivi de l’endommagement : Indicateur d’endommagement
Généralement on définit un indicateur classique d’endommagement pour suivre la
détérioration de l’état de santé des matériaux en suivant les variations relatives d’une grandeur
linéaire telle que le module d’Young par exemple. Dans ce cas, le facteur d’endommagement
noté « DE » est donné par l’expression :
0
1EEDE −= (IV-1)
où E0 et E sont les modules d’Young pour les états intact et endommagé respectivement.
103
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
a b
Figure IV-2 : Evolution des différents modes de vibration en fonction de l’endommagement pour le même niveau d’excitation : le spectre est normalisé par rapport au 6éme mode flexion (mode suivi) : plus l’endommagement augmente plus l’atténuation augmente. Tout le spectre de vibration se décale vers les basses fréquences lorsque l’endommagement devient plus important.
D’après cette définition il découle que pour l’état intact DE = 0 et pour l’état complètement
endommagé DE = 1. De la même façon, nous avons adapté cette approche pour notre cas et
avons lié l’état d’endommagement à un facteur d’endommagement noté D. Les valeurs de D
représentent les variations relatives de l’aire sous les courbes de vibration correspondant à
chaque état d’endommagement. Cela peut être fait en considérant un ou plusieurs modes de
vibration. A partir des résultats expérimentaux, nous avons vérifié la faible différence existant
entre les deux approches sus-mentionnées et avons décidé de calculer le paramètre D
uniquement à partir des variations du mode de vibration en flexion. Dans ce cas, une valeur
nulle du facteur D équivaut à l’état initial (pris comme état de référence) où aucun
endommagement n’est induit dans le matériau. A mesure que l’endommagement progresse,
les vibrations deviennent moins importantes jusqu’à disparaître lorsque le matériau est
complètement fissuré (le signal d’excitation ne parvient plus au transducteur récepteur). Dans
ce cas, le facteur de qualité D vaut 1. D’après cette définition, le facteur D est calculé à l’aide
de la formule suivante :
0
1AA
D nn −= (IV-2)
où n est l’état d’endommagement, A0 et An sont les aires sous les courbes de résonance de
l’état intact et du n-ième état endommagé respectivement. Notons que dans cette méthode,
nous n’avons pas considéré l’évolution de la fréquence de résonance lors des différents états
104
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
endommagés, comme le montre la figure IV-3, et de ce fait le facteur D rend compte
uniquement de l’évolution de l’atténuation non-linéaire dans le matériau.
Figure IV-3: Principe de calcul du facteur d'endommagement. Les décalages en fréquence n’étant pas considérés dans le calcul de D, ce dernier suit exclusivement l’évolution non-linéaire de l’atténuation
Sur la figure IV-4, il est possible de voir les variations du facteur d’endommagement D et sa
sensibilité aux changements induits dans la structure du matériau, même pour de faibles
déplacements en flexion (faible endommagement). Les variations de D, qui reflètent l’énergie
libérée par le matériau au cours du processus d’endommagement, montrent au même moment
l’évolution de l’atténuation ayant lieu après chaque étape d’endommagement. La sensibilité
de D le conforte en bon candidat capable de détecter les variations non-linéaires dans les
matériaux, surtout dans le cas où le facteur de qualité des courbes de résonance, comme
calculé pour le béton, change dans le temps pendant les essais de dynamique lente sous une
forte excitation (conditionnement) ou pendant la relaxation. [Bentahar, El Guerjouma et al.-
2005-1]
105
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-4: Courbes de résonance correspondant au même niveau d'excitation pris à différents états d'endommagement. Les variations du facteur d’endommagement D montrent une nette progression à mesure que la santé du matériau se détériore.
2.2 Dynamique lente dans le SMC
Lorsque les matériaux non-linéaires hystérétiques sont soumis à un fort niveau d’excitation
(conditionnement), le module et le facteur de qualité décroissent instantanément, dans un
premier temps, et continuent leur décroissance jusqu’à atteindre un nouvel état d’équilibre où
aucun changement n’est plus signalé. Lorsque la forte excitation est levée, le matériau
retourne à son état initial d’avant excitation avec un recouvrement lent (relaxation). [Delsanto
et Scalerandi-2003; Johnson et Sutin-2005]
Pour le SMC, nous avons effectué les expériences de dynamique lente pendant lesquelles
nous suivons le comportement du matériau durant le conditionnement et la relaxation. Dans
un premier temps, une forte excitation est appliquée en utilisant l’amplificateur pendant
quelques minutes. Durant le conditionnement, nous avons vérifié que le seul paramètre
capable d’influencer le module et le facteur de qualité est l’amplitude du signal d’excitation.
Cela veut dire que le conditionnement reste indépendant de la façon dont le matériau est
conditionné. En d’autres termes, balayer la fréquence autour du mode flexion ou exciter à
fréquence constante donne les mêmes résultats. Pour l’état d’endommagement correspondant
à D = 0.4, nous avons conditionné le SMC à fort niveau pendant 13 minutes durant lesquelles
la fréquence a été balayée autour du sixième mode flexion. Les courbes de résonance
obtenues sont présentées sur la figure IV-5. Ces courbes montrent l’influence du niveau
d’excitation sur la fréquence et le module. Il est évident que les variations instantanées dans
106
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
les propriétés du matériau au moment où le conditionnement est appliqué ne peuvent être
observées. Par contre, après un certain temps la fréquence de résonance ainsi que l’atténuation
tendent vers une valeur limite qui dépend du niveau d’excitation ainsi que de l’état de santé
du matériau. La façon dont la fréquence change dans le temps est présentée dans la figure IV-
6. De plus, si nous considérons une variation logarithmique de la fréquence dans le temps
caractérisée par un coefficient m1 (m1 = -3 10-3 ), comme présenté sur la même figure, nous
pouvons dire que le SMC partage les mêmes caractéristiques universelles que celles des
roches, bétons, etc. et ce malgré les différences de leur microstructure et constituants.
[Bentahar, El Guerjouma et al.-2005-1]
Figure IV-5: Evolution des courbes de résonance correspondant au mode flexion pendant le conditionnement du matériau
107
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-6: Décroissance de la fréquence de résonance en log(t) sous l'effet de la forte excitation. Le conditionnement est caractérisé par un coefficient m1 = -3 10-3.
Afin de suivre la relaxation du matériau, l’amplificateur est débranché au moment où la valeur
limite de la fréquence est atteinte, et nous excitons le matériau avec la même onde sinusoïdale
mais de faible niveau. Son rôle est de sonder les changements qui ont lieu dans le matériau
sans influer sa relaxation. Par opposition au conditionnement précédemment décrit, la
relaxation prend plus de temps. La figure IV-7 présente les changements de la courbe de
résonance normalisée par rapport à la fréquence ultime du matériau. Les variations de
l’amplitude et de la fréquence montrent le retour progressif du matériau vers son état
d’équilibre initial. L’évolution temporelle de la fréquence de résonance durant le processus de
relaxation est présentée sur la figure IV-8. L’évolution est à nouveau logarithmique mais avec
un autre paramètre m2 ≠ m1 (m2= 3.59 10-4). Nous pensons que le cas où m1≠ m2 est plus
répandu que celui m1= m2 trouvé par Zaitsev et al. dans le cas d’échantillon de verre fissuré
où un mécanisme d’échauffement - refroidissement est supposé à l’origine de cette symétrie
[Zaitsev, Gusev et al.-2003]. L’existence de dissymétrie signifie que les contributions
dominantes dans la lente dérive observée sont liées à des mécanismes de ruptures ou de
restaurations progressives d’un grand nombre de contacts locaux lorsqu’ils sont fortement
excités et lorsqu’ils se relaxent. Cette importante observation, qui montre que la relaxation
suit un chemin différent de celui du conditionnement doit être prise en considération avant de
108
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
décider du type d’approche théorique à utiliser, qu’elle soit basée sur une description dans
l’espace PM ou sur un mécanisme thermoélastique ou autre, pour modéliser de façon
qualitative ou quantitative les différents phénomènes observés. [Delsanto et Scalerandi-
2003; Zaitsev, Gusev et al.-2003]
De plus, les variations logarithmiques de la fréquence et de l’atténuation nous font penser au
phénomène de fluage observé durant les essais quasi-statiques. Même si les deux phénomènes
sont provoqués de façons différentes (contrainte quasi-statique et onde sinusoïdale), il est bon
de noter que les niveaux de déformation mis en jeu lors des essais quasi-statiques (ε ~ 10-3)
sont extrêmement supérieurs à ceux trouvés pour les mesures dynamiques en élasticité non-
linéaire (ε ~ 10-8) [Johnson et Sutin-2005]. Il est intéressant de vérifier si la dynamique lente
dans le SMC dépend de la température comme cela a été montré pour les roches. Cependant
cela dépasse l’objectif de ce travail qui est de détecter l’endommagement à l’aide de méthodes
non-linéaires tout en définissant des indicateurs d’endommagement suffisamment sensibles à
la dégradation du matériau. De ce fait, nos mesures ont été effectuées à température ambiante
comme le sont les mesures ultrasonores effectuées in situ. [Bentahar, El Guerjouma et al.-
2005-1]
Figure IV-7: Evolution de la courbe de résonance correspondant au mode flexion pendant la relaxation du matériau
109
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-8: La fréquence de résonance recouvre vers sa valeur initiale lors de la relaxation du matériau en log(t)
2.2.1 Dynamique lente comme indicateur d’endommagement
Durant les expériences de dynamique lente, nous avons remarqué que les temps de
conditionnement et de relaxation dépendent de l’état du matériau. En particulier, la façon dont
le matériau se relaxe dépend du temps et du niveau de conditionnement. La relaxation dépend
également de l’état de santé du matériau, en d’autres termes de sa capacité à restituer l’énergie
accumulée lors du conditionnement. Cela ouvre la possibilité de relier l’état
d’endommagement au temps de relaxation (ou de conditionnement). Pour ce faire, nous avons
le choix d’appliquer l’une des deux procédures suivantes :
A chaque état d’endommagement, nous appliquons une excitation constante et nous
suivons l’évolution du temps de conditionnement. En effet, pour une excitation
donnée, les fréquences de résonance diminuent avec le temps jusqu’à une valeur
limite. La valeur limite et le temps de conditionnement sont caractéristiques de l’état
de santé du matériau.
110
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
A chaque état d’endommagement, nous conditionnons avec le même niveau
d’excitation appliqué pendant un temps fixe. Après chaque conditionnement, le
matériau met un certain temps pour se relaxer. Dans ce cas, le temps de relaxation est
une caractéristique de l’état de santé du matériau.
Evidemment le cas idéal serait de suivre les évolutions du conditionnement et de la relaxation
en fonction du temps. Seulement, cela n’a été fait que pour le temps de relaxation.
Argumenter ce choix revient à voir de plus près la deuxième procédure. Pour chaque état
d’endommagement nous excitons le matériau à faible niveau et nous notons la fréquence de
résonance correspondante notée f0. Ensuite, le matériau est conditionné à fort niveau durant 5
minutes, à la suite desquelles l’amplificateur est débranché et la relaxation est suivie avec le
même faible niveau initialement appliqué. Si le matériau retrouve sa fréquence de résonance
f0, cela signifie que le mécanisme de restauration est complet et que le conditionnement n’a eu
aucun effet supplémentaire sur le matériau. Par contre, si le matériau retourne à une fréquence
f0’ < f0, cela montre que l’accumulation d’énergie dans les zones de contact a induit des
ruptures irréversibles de liaisons. Cette dernière information reste impossible à prédire en
suivant uniquement le temps de conditionnement même si l’expérience est répétée plusieurs
fois. En d’autres termes, le suivi du temps de relaxation semble plus intéressant. Dans la
littérature, le seul travail de caractérisation dans lequel la dynamique lente est utilisée est celui
de TenCate et al. [TenCate, Smith et al.-2000; TenCate-2001]. Les mesures expérimentales
de temps de relaxation avaient pour but de différencier un échantillon en béton intact et un
autre endommagé par voie chimique. Il est à noter que dans ce travail, les échantillons de
béton n’étaient pas élaborés dans les mêmes conditions et l’endommagement n’était pas
quantifié. De plus, ce genre d’expérience exige un temps de relaxation de référence à travers
lequel l’évolution de la relaxation est suivie. Pour palier à ces insuffisances, nous avons
appliqué un endommagement contrôlé sur le même échantillon, nous présentons un temps de
référence, et en nous appuyant sur des résultats expérimentaux, nous prouvons la croissance
du temps de relaxation avec l’endommagement.
111
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
2.2.1.1 Evolution du temps de relaxation en fonction de l’endommagement
Pour une durée de 5 minutes et un niveau d’excitation constant, nous avons conditionné
l’échantillon en SMC pour quatre états d’endommagement. L’endommagement est induit par
des essais de flexion correspondant à des déplacements de 1, 1.5, 2 et 3 mm. Nous avons suivi
la relaxation à l’aide d’un faible niveau d’excitation et avons obtenu les courbes de la figure
IV-9. Cette dernière montre qu’à l’instant t = 0 s, la fréquence de résonance vers laquelle le
matériau se relaxe baisse à mesure que l’endommagement croît. De plus, la relaxation
fréquentielle qui évolue toujours en logarithme du temps devient de plus en plus lente. Cela
est dû à l’accumulation de l’énergie dans les zones de contact lors du conditionnement,
comme dans le cas de fibres rompues, matrice fissurée, délaminage ou déchaussement. A cela
s’ajoutent les relaxations thermiques qui induisent des variations dans les structures des zones
de contacts. Ces changements rendent les temps de relaxation plus lents à mesure que
l’endommagement progresse, et contribuent considérablement à rendre le recouvrement
fréquentiel imparfait ou « irréversible ». Expérimentalement, nous avons vérifié que pour les
états d1 et d2 (1 et 1.5 mm), le recouvrement fréquentiel était parfait, ce qui signifie que le
conditionnement n’a eu aucun effet, du moins détectable, sur la relaxation du matériau. Par
contre, cela n’a pas été le cas pour les autres états endommagés d3 et d4 (2 et 3 mm) où la
fréquence limite de relaxation n’a jamais recouvert sa valeur initiale avec des différences de 3
et 5 Hz respectivement. Comparées aux valeurs des fréquences de résonance, ces différences
sont faibles, mais elles restent cependant significatives par rapport à l’incertitude des mesures
qui est de 0.1 Hz. De ce fait, nous avons expérimentalement prouvé que le temps de relaxation
augmente avec l’endommagement et peut être utilisé comme un moyen sensible pour suivre
l’état de santé des matériaux hétérogènes, comme le montre la figure IV-10. [Bentahar, El
Guerjouma et al.-2005-2]
Nous sommes conscients de la nécessité d’une meilleure quantification de l’endommagement,
qui rende compte de l’évolution de la rigidité du matériau, et qui pourrait être corrélée à
l’évolution du temps de relaxation. En particulier, nous pensons à l’utilisation de l’émission
acoustique comme moyen de calculer l’énergie élastique libérée par le matériau lors des
changements de structure créés par l’endommagement. Lier cette énergie au temps de
relaxation fournit plus d’informations sur l’état de santé du matériau. Ces résultats seront
présentés en détail dans la partie suivante pour les mesures en dynamiques rapide et lente.
112
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-9: Evolution de la fréquence de résonance du mode flexion pour 4 états d'endommagement
Figure IV-10: Evolution du temps de relaxation pour différentes valeurs de déplacement en flexion
113
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
3. Détection de l’endommagement par émission acoustique Dans ce travail, l’utilisation de l’émission acoustique a pour unique but de quantifier
l’endommagement par un moyen autre que la force appliquée ou la déformation. Il est donc
nécessaire de présenter la méthode ainsi que ses principales caractéristiques.
3.1 Description
L’émission acoustique est basée sur la détection des ondes élastiques générées par une
déformation locale dans les matériaux soumis à une ou plusieurs contraintes. La méthode
ignore ainsi tout défaut bénin qui n’évolue pas lors des tests mécaniques ou pendant le
service. Elle ne sélectionne que ceux qui induisent des changements et qui sont de ce fait
potentiellement dangereux. Le principe de cette méthode, présenté sur la figure IV-11, repose
sur l’installation de capteurs piézoélectriques sur la surface du matériau mis sous contrainte.
Lorsqu’un endommagement a lieu à l’intérieur du matériau, ce dernier émet une onde
élastique qui sera « entendue » par le capteur lorsqu’elle atteint la surface du matériau.
L’onde est ensuite convertie en signal électrique avant d’être analysée par un système de
traitement de données. Le principe de la méthode, dans lequel le matériau joue le rôle
d’émetteur, n’exige ni l’utilisation d’un type particulier de matériau ni d’un environnement
spécifique. Cet avantage privilégie l’utilisation de l’émission acoustique lorsqu’il est question
de suivre in situ l’évolution de l’endommagement des matériaux en service. Cependant ce
même avantage est la source du plus grand problème pratique de cette technique. En effet, il
n’y a aucun moyen d’intensifier les ondes élastiques générées par un défaut et d’améliorer
ainsi la sensibilité des capteurs.
Dans la pratique l’émission acoustique peut être continue ou discrète : [Roget-1988]
- Emission Acoustique discrète: elle est constituée d’évènements d’énergie
importante. Les signaux générés dépendent des capteurs utilisés : sinusoïdes amorties
appelées « salves », dans le cas de capteurs résonants ou impulsions très courtes dans
le cas de capteurs large bande. C’est de ce type d’émission dont il s’agit lorsqu’on
détecte l’initiation de l’endommagement et que l’on suit son évolution jusqu’à la
rupture du matériau.
114
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
- Emission Acoustique continue : en général cela sous-entend une émission discrète
dont les signaux sont très rapprochés et ne peuvent être séparés par l’instrumentation.
Dans ce cas, de faibles niveaux d’énergies sont mis en jeu ce qui limite l’exploitation
de ce type d’émission.
3.2 Caractéristiques d’un signal d’émission acoustique
Les signaux électriques obtenus grâce aux micro-déplacements qui apparaissent dans les
matériaux sont appelés salves. La connaissance des caractéristiques de ces dernières est la
base même de cette méthode de contrôle. Sur la figure IV-12, qui représente une salve, nous
pouvons distinguer les paramètres suivants : [Roget-1988; Scruby-1985]
- Le seuil : c’est le paramètre qui gouverne le niveau à partir duquel les signaux
d’émission acoustique sont enregistrés. Il doit cependant être choisi de façon à prendre
uniquement les signaux issus du matériau en considération. Il est exprimé en décibels
(0dB ≡ 1µV).
- La durée: elle correspond au temps écoulé entre le premier et le dernier dépassement
de seuil, en général exprimé en microsecondes.
- Le nombre de coups : il s’agit du nombre de pics qui dépassent le seuil pendant la
durée de la salve.
- L’amplitude: il s’agit de l’amplitude maximale du signal, exprimée en décibels.
- Le temps de montée : c’est le temps qui sépare le premier dépassement de seuil et
l’amplitude maximale de la salve.
- L’énergie absolue qui correspond au contenu spectral du signal, elle est définie par la
relation: ∫=final
initial
t
tabs dtAmplitudeE 2)(
Figure IV-11:Détection de l'endommagement d'un matériau sous contrainte par émission acoustique
115
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Il faut toutefois noter que les caractéristiques des salves sont intimement liés aux événements
générateurs, c'est-à-dire aux mécanismes d’endommagement. Le seul moyen qui permet de
remonter à l’événement d’origine est de connaître la fonction de transfert du capteur ainsi que
celle du milieu séparant la source du capteur. La difficulté de satisfaire cette dernière
condition, donne une idée des défis qui restent à relever dans le domaine de l’émission
acoustique.
Figure IV-12: Paramètres d'une salve d'émission acoustique
3.3 Irréversibilité de l’émission acoustique : Effet Kaiser
Tout comme la plupart des phénomènes générateurs, l’émission acoustique s’avère
irréversible. Cela est connu sous le nom d’effet Kaiser, qui se traduit lors d’une seconde
sollicitation par une activité nulle ou très faible tant que le niveau local de contraintes ne
dépasse pas la valeur précédemment atteinte. L’influence de l’histoire antérieure de la
structure a pour avantage de déterminer l’endommagement subi par le matériau entre deux
sollicitations consécutives. En général, l’effet Kaiser est plus respecté par les matériaux
métalliques sans défauts évolutifs que par les composites. Ces derniers étant de nature
viscoélastique, obéissent à des évolutions temporelles des déformations susceptibles de se
reproduire à contrainte constante. Ce phénomène connu sous le nom d’effet Felicity se
rencontre essentiellement dans les composites à matrice organique.
116
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
3.4 Application au SMC
Dans le but d’endommager de manière contrôlée le composite SMC, nous avons réalisé des
essais de flexion trois points. Cela s’est effectué en utilisant une machine de flexion
INSTRON avec une cellule de 5 kN. Dans le but de bien comprendre les processus
d’endommagement et les paramètres mécaniques à mettre en œuvre, nous avons conduit un
premier essai sur un échantillon SMC jusqu’à la rupture sans caractérisation acoustique non-
linéaire. Cet essai été suivi par émission acoustique à l’aide du système MISTRAS-2001.
Dans le but de s’affranchir des phénomènes de fluage, nous avons imposé au matériau un
déplacement lent de 0.04 mm/min suivi d’un déplacement rapide de 4 mm/min. Par ailleurs, il
est également important de différencier le bruit provenant du matériau pendant
l’endommagement de celui d’origine environnementale. Pour ce faire, nous avons dans un
premier temps observé la forme temporelle des signaux d’émission acoustique tout en ajustant
les paramètres nécessaires pour avoir des signaux bien échantillonnés, séparés dans le temps
et ne provenant que du matériau. Les signaux recueillis sont ensuite amplifiés à 40 dB sur une
plage de fréquence 20kHz -1.2MHz, suffisamment large pour des capteurs piézoélectriques
résonnant à 300 kHz. Durant les différents essais, seuls les signaux dont l’amplitude est
supérieure ou égale à 30 dB ont été pris en considération. Comme nous l’avons signalé plus
haut, différents paramètres de signaux d’émission acoustique peuvent être analysés et corrélés
au type d’endommagement leur donnant naissance [Huguet, Godin et al.-2002]. Dans notre
travail, nous avons choisi de suivre l’évolution de l’énergie absolue Eabs, qui à titre de rappel
décrit à la fois l’évolution de l’amplitude et de la durée des signaux d’émission acoustique
comme :
∫=final
initial
t
tabs dtAmplitudeE 2)( (IV-3)
Le dispositif expérimental de mise sous charge et la réponse mécanique du SMC mené
jusqu’à la rupture suivie par émission acoustique en terme d’énergie absolue cumulée sont
montrés sur la figure IV-13.
117
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-13: (a) Dispositif expérimental utilisé pour le suivi de l'endommagement en flexion trois points à l’aide la machine INSTRON suivi par émission acoustique ; (b) Endommagement du SMC jusqu’à la rupture : force appliquée (0.04mm/minute) et activité acoustique
3.4.1 Endommagement graduel et émission acoustique
En nous basant sur l’essai de flexion qui a mené l’échantillon SMC jusqu’à la rupture, nous
avons introduit sur une même éprouvette quatre niveaux d’endommagement croissant. Cela a
permis de voir la façon dont évolue l’énergie cumulée libérée par le matériau sous l’effet de la
sollicitation mécanique. L’irréversibilité des phénomènes à l’origine de l’émission acoustique
se traduit par l’effet Kaiser, présenté plus haut. La présence de l’effet Kaiser dans un matériau
permet de vérifier s’il a subi un endommagement entre deux sollicitations consécutives. Dans
le cas du SMC sollicité en flexion trois points, il est possible de voir l’absence quasi-totale de
signaux d’émission acoustique pour des valeurs de force inférieures à celles déjà appliquées
comme le montre la figure IV-14. La présence de l’effet Kaiser dans le SMC (du moins
lorsqu’il est sollicité en flexion) a pour avantage d’attribuer tout changement noté dans le
comportement du matériau à l’endommagement supplémentaire induit. Dans ce cas, le
contenu énergétique des signaux d’émission acoustique représente bien l’énergie élastique
libérée par le matériau lors du processus d’endommagement, auquel tous les changements
observés dans le comportement du matériau sont attribués. En conséquence, toute évolution
dans le comportement non-linéaire du matériau sera par la suite corrélée à l’énergie absolue.
118
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
a b
c d
Figure IV-14 : Evolution de l'amplitude des signaux d'émission acoustique pour quatre déplacements en flexion appliqués sur la même éprouvette : (a) 0.4 mm ; (b) 0.8 mm ; (c) 1.2 mm ; (d) 1.6 mm. A travers ces figures il est facile de voir l’irréversibilité de l’endommagement traduite sous le nom d’effet Kaiser.
3.4.2 Dynamique rapide et émission acoustique
Avant chaque série de mesures, le matériau est excité à faible niveau autour de son sixième
mode de flexion pour vérifier s’il est en relaxation ou non. Une relaxation parfaite signifie une
fréquence de résonance inchangée dans le temps. Même si l’intérêt d’une telle vérification
parait moins évident à l’état intact, elle prend cependant tout son sens à l’état endommagé. En
effet, à mesure que la sollicitation mécanique devient importante, nous ne sommes plus à
l’abri d’un effet de fluage dont les conséquences sur le décalage fréquentiel ne peuvent plus
être négligées. Une fois la relaxation vérifiée, nous effectuons des mesures successives de
119
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
courbes de résonance pour différentes amplitudes d’excitation. Cela est fait de manière
continue sans laisser au matériau le temps de se relaxer. Les différentes courbes de résonances
correspondant à l’état intact et aux quatre états d’endommagement sont représentées sur la
figure IV-15. A partir de cette dernière, il est possible de voir qu’à l’état intact le matériau
exhibe déjà un comportement non-linéaire. Cela peut être vérifié à travers l’évolution de la
fréquence de résonance qui diminue légèrement lorsque l’amplitude d’excitation augmente.
Par ailleurs, la contribution de la non-linéarité à l’atténuation apparaît, comme pour le béton,
plus évidente. Cela peut être vérifié en comparant le rapport des amplitudes d’excitation
(85mV/10mV = 8.5) et celui des amplitudes des courbes de résonance correspondantes
(0.1917/0.0277 = 6.9).
1t
Etat intac
2
120
Etat d
3
Etat d Etat d
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
4
Figure IV-15: Courbes de réen flexion trois points.
Pour les autres états endom
monotone, mais fluctue au
calculé à partir de la large
lui-aussi entre 20 et 18. P
effet, en plus de l’évolutio
l’évolution significative av
Ce résultat fort encourage
d’endommagement. Le tab
matériau calculées sur la b
Tableau IV-1: Pentes de d’endommagement
Etat i
Pentes - 0.078 ±
Energie absolue (a J) 0
Etat d
sonance pour l'état intact et quatre niveaux croissants d'endommagement
magés, nous avons vérifié que ce rapport ne suit pas une évolution
tour d’une valeur égale à 7. De son côté, le facteur de qualité Q
ur des courbes de résonance à –3dB (comme pour le béton) fluctue
ar contre, cela n’est pas le cas de la fréquence de résonance. En
n linéaire en fonction de l’amplitude, la figure IV-16 permet de voir
ec l’endommagement de la pente de ∆f en fonction de l’amplitude.
ant suggère l’utilisation des valeurs des pentes comme indicateur
leau IV-1 regroupe les pentes ainsi que les énergies libérées par le
ase des signaux d’émission acoustique.
dynamique rapide et énergie absolue libérée au cours du processus
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-16 : Evolution des pentes de résonance en fonction de l'état d'endommagement pour les mêmes excitations
La figure IV-17 montre de façon claire l’évolution de la dynamique rapide en fonction de
l’énergie « élastique » libérée par le matériau. Les différents points expérimentaux ne sont pas
liés par une fonction mathématique simple (contrairement à ce que laisserait croire la
décroissance de la même figure). Néanmoins une forte corrélation existe entre ces deux
paramètres.
Figure IV-17: Evolution de la pente en dynamique rapide en fonction de l'énergie élastique libérée par le matériau
122
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
3.4.3 Dynamique lente et émission acoustique Pour les essais en dynamique lente, nous avons pris le soin de vérifier que la fréquence de
résonance du sixième mode flexion reste inchangée lorsque le matériau est excité à faible
niveau. Une telle démarche est plus qu’essentielle pour les essais en dynamique lente vu que
les variations fréquentielles relatives sont de l’ordre de 10-3. Dans un premier temps, le
matériau est excité à l’état intact pendant 2 minutes à fort niveau autour du mode flexion sus-
mentionné. Comme attendu, le conditionnement a pour conséquence de faire chuter la
fréquence de résonance ainsi que l’amplitude de vibration. Lorsque le conditionnement est
levé, la relaxation du matériau est suivie avec une excitation de faible niveau. Comme nous
l’avons déjà mentionné, les variations instantanées, qui ont lieu au moment où le
conditionnement est appliqué et/ou levé, ne peuvent être expérimentalement mesurées. Par
contre, le suivi de la relaxation peut nous renseigner sur l’effet du conditionnement sur le
décalage en fréquence et le temps de relaxation. Sur la figure IV-18, il est facile de voir que la
fréquence de résonance évolue en fonction du logarithme du temps pour les états intact et
endommagés. L’originalité de cette figure réside dans le fait qu’elle permet de confirmer pour
la première fois que plus le matériau est endommagé, plus le décalage fréquentiel induit par
le conditionnement est grand, et plus le décalage fréquentiel est grand plus le temps de
relaxation est grand.
Figure IV-18: Evolution logarithmique de la fréquence de résonance du sixième mode flexion pour l'état intact et les quatre états endommagés induits par flexion trois points : le temps de relaxation et le décalage fréquentiel augmente avec l’endommagement.
123
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
D’une manière plus quantitative, le tableau IV-2 donne les valeurs des temps de relaxation
ainsi que celles des décalages fréquentiels imposés par le conditionnement. Le suivi et la
détection de l’endommagement par les essais de dynamique lente est d’une grande sensibilité.
En effet, par rapport à l’état intact, le temps de relaxation évolue de 108 % à 250 % pour les
états endommagés et le décalage fréquentiel évolue de 25% à 170%. Ce dernier résultat
montre qu’il est toujours intéressant de suivre le décalage fréquentiel produit pendant le
conditionnement vu que quelques minutes seulement (2 minutes dans notre cas) permettent
de révéler la présence d’endommagement.
Tableau IV-2: Effets du conditionnement sur le décalage en fréquence et le temps de relaxation en fonction de l'état d'endommagement
Décalage fréquentiel Temps de relaxation Etat d’endommagement %1 Hz %1 Seconde
La représentation logarithmique de la relaxation fréquentielle montrée dans la figure IV-19,
incite à prendre la pente de variation comme indicateur d’endommagement. En effet, cette
figure montre que qualitativement, la pente croît lorsque l’endommagement du matériau est
plus important. Une telle constatation permet de lier les variations fréquentielles et
temporelles en trouvant l’équation de la droite . Le lissage des évolutions
fréquentielles avec une fonction logarithmique a donné les coefficients « a » dont les valeurs
sont présentées dans le tableau IV-5. Déjà à l’état d1, le paramètre « a » évolue de 14.44 %
par rapport à l’état intact pour aller jusqu’à 28.83 % à l’état d4 caractérisé par l’apparition
d’une macro-fissure.
)(log taf =
1 Les pourcentages sont calculés par rapport au décalage en fréquence et au temps de relaxation du matériau à l’état intact.
124
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-19: Représentation semi-logarithmique de l'évolution de la fréquence pendant la relaxation: il est déjà possible de voir que la pente croît avec l'endommagement.
Tableau IV-3: Evolution logarithmique de la fréquence de résonance en fonction du temps pendant la relaxation
Etat d’endommagement Intact d1 d2 d3 d4
Fréquence (Hz)
f = a log(t)
7.366 log(t)
10.61 log(t)
13.89 log(t)
16.51 log(t)
21.24 log(t)
% 14.44 18.85 22.41 28.83
Avant de relier les différents paramètres définis lors de la dynamique lente à l’énergie
élastique libérée par le matériau, une vision globale s’impose: pour un matériau parfaitement
sain soumis à un conditionnement donné (quelques minutes), la relaxation est quasi-
instantanée (t =0 s). Par contre, si le même conditionnement est appliqué à un matériau
complètement endommagé (ruiné), il mettra un temps infini à se relaxer . Par contre,
le décalage fréquentiel est nul dans le cas intact et infini dans le cas complètement
endommagé . Dans ce cas, il est intéressant de vérifier s’il existe des corrélations
entre l’inverse du temps de relaxation, l’inverse du décalage fréquentiel et l’énergie élastique
libérée. La corrélation existant entre le temps de relaxation et l’énergie libérée est montrée sur
la figure IV-20. Sur cette figure apparaît clairement la variation logarithmique du temps de
relaxation en fonction de l’énergie élastique libérée par le matériau. Cette variation révèle
l’existence d’un coefficient « a
)( ∞=t
)0( =∆ f
)( ∞=∆ f
t » caractéristique du matériau, comme exprimé dans
l’équation suivante:
125
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
00027.0)(log10749.91 6 +−= −absE
t (IV-4)
Lorsque nous avons corrélé le décalage en fréquence dû au conditionnement à l’énergie
libérée par le matériau, nous avons également obtenu une évolution logarithmique, comme le
montre la figure IV-21. Cette dernière révèle à son tour l’existence d’un deuxième coefficient
«af »qui permet de lier la fréquence à l’énergie sous la forme suivante :
03178.0)(log1064.111 4 +−=∆
−absE
f (IV-5)
Figure IV-20: Evolution du temps de relaxation en fonction de l'énergie élastique libérée par le matériau. Cette corrélation a permis de mettre en évidence une évolution logarithmique avec un coefficient at qui semble être une caractéristique du matériau.
126
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-21: Evolution du décalage fréquentiel dû au conditionnement en fonction de l'énergie élastique libérée par le matériau. Nous retrouvons également une relation logarithmique avec un deuxième coefficient af caractéristique du matériau.
Les évolutions du temps de relaxation ainsi que celles de la fréquence de résonance en
fonction de l’énergie élastique libérée peuvent être suivies simultanément en s’inspirant de la
représentation semi-logarithmique de la relaxation. Dans ce cas, les pentes représentent les
vitesses de relaxation fréquentielles. La vitesse de relaxation est infinie lorsque le matériau
est parfaitement intact et nulle lorsque le matériau est complètement endommagé. La figure
IV-22 montre l’évolution logarithmique de la vitesse de relaxation en fonction de l’énergie
élastique libérée par le matériau qui fait intervenir un coefficient mixte noté amix. Cette loi est
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
Figure IV-22: Evolution simultannée de la fréquence de résonance et du temps de relaxation en fonction de l'énergié élastique libérée par le matériau : à mesure que le matériau s'endommage, la relaxation est en perte de vitesse.
3.4.4 Mécanismes d’endommagement et durée de vie
Les figures IV-20, IV-21 et IV-22, montrent qu’il est possible d’utiliser l’émission acoustique
et la dynamique lente pour déterminer la durée de vie restante des matériaux hétérogènes, du
moins dans le cas du SMC. En effet, à travers la connaissance des coefficients at, af et/ou
amix, caractéristiques du matériau étudié, l’estimation du potentiel restant des matériaux en
service peut-être envisagée. De plus, l’avantage que nous avons avec l’émission acoustique
est la possibilité de connaître la contribution des différents types endommagements au
comportement non-linéaire que ce soit en dynamique rapide ou lente. A notre niveau, le suivi
des amplitudes de signaux d’émission acoustique recueillis à chaque étape d’endommagement
a donné les résultats de la figure IV-23. A travers les histogrammes tracés pour chaque étape
d’endommagement, nous remarquons l’existence de deux groupes distincts de signaux
d’émission acoustique ayant des amplitudes qui varient entre 32 et 42dB (groupe A) et entre
70 et 90 dB (groupe B). Entre les signaux de types A et B il existe un troisième groupe
intermédiaire (groupe C) qui apparaît de façon claire lors de la deuxième étape
d’endommagement. A priori, en se basant sur les résultats trouvés dans la littérature, les
signaux de forte amplitude correspondent aux ruptures de fibres, alors que ceux de faibles
amplitudes sont issus des différentes ruptures de la matrice polymère et des décohésions
fibre/matrice [Berthelot-1999]. Toutefois, une classification des signaux basée sur
128
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
l’amplitude ne peut être suffisante. En effet, une analyse plus approfondie doit inclure
d’autres paramètres tel que le temps de montée, la durée du signal, la décroissance du signal
ainsi que type du signal (résonant ou impulsionnel) [Huguet, Godin et al.-2002]. Une
corrélation entre les types d’endommagement et l’évolution du comportement non-linéaire
contribuera sans aucun doute à mieux comprendre les mécanismes qui influent sur le
comportement non-linéaire hystérétique des matériaux endommagés.
b C
AA
a
B
C
dc
C
ABA
C
Figure IV-23: Classification des différents types de signaux d’émission acoustique seamplitude. (a) état d’endommagement d1 apparition de deux types de signaux. Les signaux desont les plus émis (b) état d’endommagement d2: la présence du type C est prépondérante. (états d’endommagement d3 et d4 : Emission riche en types A et B comparés au type C (le typemoins émis).
129
B
B
lon leur type A
c) et (d) C est le
CHAPITRE IV : Caractérisation non-linéaire du composite SMC
4. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté de nouveaux résultats sur liés au comportement non-
linéaire du matériau hétérogène SMC pris à l’état sain et graduellement endommagé. La
géométrie du matériau instrumenté et les limites fréquentielles au niveau de la génération ont
conduit à une démarche expérimentale à travers laquelle il a été possible d’identifier et de
choisir le mode le plus sensible à l’évolution de l’endommagement. Les essais de dynamiques
rapide et lente ont montré une grande sensibilité à la présence de l’endommagement induit par
des essais de flexion trois points et à son évolution. L’utilisation de l’outil émission
acoustique a permis de montrer d’intéressantes corrélations entre les différents paramètres
non-linéaires et l’énergie élastique libérée par le matériau à chaque création de micro-fissures.
Ces corrélations montrant pour la première fois l’existence de lois logarithmiques permettront
un meilleur suivi de l’état de santé des matériaux hétérogènes et amélioreront sans aucun
doute l’estimation de leur durée de vie.
130
CONCLUSION GENERALE
CONCLUSION
Le travail effectué dans cette thèse avait pour objectif d’utiliser des techniques de
caractérisation non-linéaire ultrasonore pour détecter et suivre l’évolution de
l’endommagement des matériaux hétérogènes et ce pour une meilleure estimation de leur
durée de vie. Pour cela nous avons choisi d’étudier le béton du génie civil et le composite
base polymère SMC (Sheet Moulding Compound). Ces deux matériaux composites, très
différents de part leurs constituants et compositions chimiques, ont été choisis du fait de leur
utilisation répandue dans des domaines industriels exigeants tels que le nucléaire ou
l’aéronautique.
Les géométries différentes des composites étudiés (béton cylindrique et SMC en plaque) ont
motivé le choix d’une approche globale et efficace pour la caractérisation d’endommagements
diffus ou localisés. Ainsi la méthode de spectroscopie en résonance ultrasonore non-linéaire a
été choisie pour suivre l’évolution de différents modes de résonance en fonction de
l’endommagement. A travers une telle démarche, nous avons tenu à trouver de nouveaux
indicateurs non-linéaires d’endommagement capables de nous renseigner au mieux sur l’état
de santé des matériaux étudiés dés les premières micro-fissures.
Dans un premier temps, nous avons montré les potentialités de l’acoustique non-linéaire pour
la détection et la caractérisation de l’endommagement du béton du génie civil. Pour cela nous
avons suivi de l’évolution du mode de vibration en épaisseur appelé « mode d’Young ». Dans
ce cas, nous avons montré que le suivi de la fréquence de résonance lorsque le matériau est
soumis à une forte excitation (dynamique rapide) et lorsqu’il se relaxe (dynamique lente) était
particulièrement sensible aux hétérogénéités de la structure et à la présence
d’endommagement. L’originalité théorique de cette partie est la reproduction quantitative des
différents phénomènes nonlinéaires observés. Cela s’est effectué en utilisant une approche
phénoménologique basée sur la description dans l’espace de Preisach – Mayergoitz selon
laquelle le matériau est formé d’un ensemble de grains élastiques linéaires séparés par des
interstices au comportement nonlinéaire hystérétique. Les résultats très encourageants obtenus
131
CONCLUSION GENERALE
par cette approche, rendent l’intérêt de cette démarche plus qu’académique, puisqu’elle ouvre
des perspectives très intéressantes notamment en contrôle non destructif (CND) des matériaux
et structures instrumentées.
L’étude des plaques instrumentées en SMC s’est effectuée en identifiant les modes de
vibrations par simulations et par imagerie ultrasonore en C-Scan. Pour ce matériau, nous nous
sommes arrangés pour obtenir un endommagement progressif par des essais de flexion trois
points appliqués sur la même éprouvette. Pour les différentes étapes d’endommagement nous
avons enregistré in situ les signaux d’émission acoustique émis par le matériau à chaque étape
d’endommagement. Ce travail nous a permis de confirmer, pour la première fois, que le
temps de recouvrement et le décalage fréquentiels observés pendant de relaxation deviennent
plus importants lorsque l’état de santé du matériau se détériore. L’exploitation de l’effet
Kaiser, qui représente dans ce cas l’irréversibilité de l’endommagement dans le SMC, a
permis de relier l’énergie des différents signaux enregistrés à l’énergie élastique libérée par le
matériau. A partir de la, il a été possible de relier toutes les variations dans le comportement
nonlinéaire du SMC à l’énergie élastique libérée par le matériau pendant son
endommagement. Le décalage fréquentiel observé lors de la dynamique lente et les variations
fréquentielles observées pendant la relaxation du matériau, se sont révèlés de bons indicateurs
d’endommagement. En particulier, le temps de relaxation et le décalage fréquentiel observés
pour différents stades d’endommagement sont proportionnels au logarithme de l’énergie
élastique libérée par le matériau. Ce résultat original trouve tout son intérêt lorsqu’il s’agit de
déterminer le potentiel de vie restant du SMC et des matériaux hétérogènes en général.
Le travail effectué jusque là montre également que beaucoup de voies restent encore à
explorer. Une meilleure classification des signaux d’émission acoustique qui inclurait le
temps de monté, la durée du signal, la forme du signal (impulsion ou signal résonant) ainsi
qu’une analyse temps-fréquence permettra sans doute d’identifier les différents types
d’endommagement et de mieux comprendre la contribution de chacun d’entre eux à
l’évolution du comportement non-linéaire du matériau. Une telle analyse ouvrira peut être la
voie vers une émission acoustique non-linéaire.
La méthode de résonance ne s’avère pas le seul moyen pour caractériser l’endommagement.
En effet, d’autres méthodes telle que la génération d’harmoniques ou l’effet Luxembourg-
Gorky sont également sensibles à la présence d’endommagement. Unir les deux méthodes
nonlinéaires sus-cités reviendrait à explorer le comportement vibratoire du mode fondamental
et des harmoniques supérieures. Cela peut donner d’importantes informations sur le
comportement hystérétique du matériau surtout lorsqu’il s’agit de comparer les harmoniques
132
CONCLUSION GENERALE
paires et impaires. A travers un tel travail, les différences entre les réponses des modes suivis
aux sollicitations auxquelles le matériau est soumis, permettront de mieux comprendre le
comportement nonlinéaire hystérétique des matériaux étudiés.
Enfin, dans le cas où le matériau est considéré comme un ensemble de zones dures (grains)
séparées par des zones molles (interstices), il devient très intéressant d’observer le
comportement de chacune des deux zones, en différents endroits, durant le conditionnement
et/ou la relaxation du matériau à l’aide d’un microscope électronique. Une telle démarche vise
à mieux comprendre le comportement élastique au niveau des grains et hystérétique au
niveau des interstices et permettra d’établir un meilleur lien entre les phénomènes
macroscopiques et mésoscopiques.
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FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : BENTAHAR DATE de SOUTENANCE : 20 Juin 2005 Prénoms : Mourad TITRE : Acoustique nonlinéaire : Application à la caractérisation ultrasonore de l’endommagement des matériaux hétérogènes et à la prédiction de la durée de vie NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL 0038 Ecole doctorale : Matériaux de Lyon Spécialité : Génie des Matériaux Cote B.I.U. - Lyon : / et bis CLASSE : RESUME : Dans ce travail, nous avons étudié les potentialités des méthodes d'évaluation non destructive (END) par ondes acoustiques non-linéaires en résonance pour la caractérisation et le suivi de l'endommagement des matériaux hétérogènes (bétons et composites base polymère). Pour cela, un dispositif expérimental permettant une réception avec et sans contact et pouvant s’adapter à différentes géométries a été développé. Pour les deux matériaux, les variations de la fréquence de résonance observées en fonction du niveau d'excitation (dynamique rapide) sont directement corrélées aux niveaux d'endommagement. Après une forte excitation (conditionnement) des éprouvettes endommagées, un décalage vers les plus basses fréquences est observé pour les deux matériaux. Ce décalage ne disparaît pas immédiatement après l’arrêt de la forte excitation, mais se résorbe en fonction du logarithme du temps, fortement lié au degré d'endommagement. A travers ce phénomène appelé « dynamique lente » nous avons pu définir de nouveaux indicateurs d’endommagement ayant une grande sensibilité aux premiers états de dégradation du matériau. Pour le béton, ces observations, traduisant le comportement hystérétique non-linéaire des matériaux endommagés, sont étayées qualitativement et quantitativement par un modèle unidirectionnel, basé sur l'approche d'interaction locale dans le cadre de la description phénoménologique de Preisach-Mayergoitz. Enfin, nous avons trouvé d’intéressantes corrélations entre les indicateurs non-linéaires d’endommagement (dynamiques rapide et lente) et l’énergie élastique libérée sous forme d’émission acoustique par le matériau lors du processus d’endommagement. Ce résultat liant pour la première fois le comportement acoustique hystérétique non-linéaire et l’émission acoustique ouvre d’intéressantes perspectives pour la caractérisation de l’état de santé des matériaux hétérogènes et l’évaluation de leur potentiel restant. MOTS-CLES : Endommagement, Béton, Composite base polymère, Evaluation Non Destructive, Acoustique Nonlinéaire, Relaxation, Emission Acoustique, Durée de vie Laboratoire (s) de recherche : Groupe d’Etudes de Métallurgie Physique et de Physique des Matériaux. GEMPPM Directeur de thèse: R. EL GUERJOUMA Président de jury : P.A. JOHNSON Composition du jury : P.A. JOHNSON, R. EL GUERJOUMA, B. CASTAGNEDE, J. COURBON,