Acoplamiento adaptable de impedancias basado en conocimiento por José Erasmo Arroyo Huerta Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado de DOCTOR EN CIENCIAS EN LA ESPECIALIDAD DE ELECTRÓNICA en el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica Junio 2012 Tonantzintla, Puebla Supervisada por: Dr. José Alejandro Díaz Méndez Dr. Juan Manuel Ramírez Cortés c INAOE 2012 El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir copias en su totalidad o en partes de esta tesis
105
Embed
Acoplamiento adaptable de impedancias basado en … · Acoplamiento adaptable de impedancias basado en conocimiento por ... Positioning System), computadoras portátiles con conexión
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Acoplamiento adaptable deimpedancias basado en
conocimientopor
José Erasmo Arroyo Huerta
Tesis sometida como requisito parcialpara obtener el grado de
DOCTOR EN CIENCIAS EN LAESPECIALIDAD DE ELECTRÓNICA
en el
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica yElectrónica
Junio 2012Tonantzintla, Puebla
Supervisada por:
Dr. José Alejandro Díaz MéndezDr. Juan Manuel Ramírez Cortés
Tabla 2.1: Parámetros para la simulación en Matlab
antes de iniciar el proceso de adaptación. El error se usa como entrada del controlador
difuso, el cual la procesa y genera una señal de control para modificar el valor del
varactor y, por lo tanto, la impedancia de salida de la red de acoplamiento. El sistema
itera hasta que el valor del varactor alcanza el valor esperado. En este punto el error del
sistema es cero y existe la máxima transferencia de potencia, lo que a su vez significa
que las impedancias estan acopladas.
Usando este proceso de adaptación, se realizaron simulaciones para comprobar el
desempeño del controlador difuso. La tabla 2.1 muestra las condiciones utilizadas en
la simulación. Cvaractor es el valor inicial del capacitor, los valores de los elementos de
impedancia de cada red se calculan previos al proceso de adaptación considerando la
estructura de la red, las impedancias de carga y fuente y la frecuencia de operación.
Basado en esto, se realizaron simulaciones para comprobar el desempeño del con-
trolador difuso para adaptar las impedancias del sistema. La figura 2.5 muestra la re-
spuesta en magnitud del acoplamiento de impedancias de las tres redes de acoplamiento
utilizando el controlador difuso. Como se puede observar, las tres redes de acoplamien-
to logran adaptar la impedancia de carga, sin embargo la red tipo PI converge en 50
iteraciones, mientras que las redes tipo L y T lo hacen en 110 y 150 iteraciones, respec-
tivamente. La adaptación de la impedancia de salida de las redes de acoplamiento es
mostrada en la figura 2.6, puede observarse que el valor absoluto de la impedancia de
salida de las redes de acoplamiento converge a un valor de 50Ω, lo cual corresponde al
complejo conjugado del valor de la impedancia de carga (25 + j43,33Ω). Finalmente
La adaptación de la impedancia de salida de las redes de acoplamiento es mostrada
en la figura 2.6, puede observarse que el valor absoluto de la impedancia de salida de
26 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.5: Respuesta en magnitud para la adaptación de las tres redes de acoplamientoutilizando el controlador difuso
las redes de acoplamiento converge a un valor de 50Ω, lo cual corresponde al complejo
conjugado del valor de la impedancia de carga (25 + j43,33Ω). Como se puede deducir
de estas dos figuras, la red tipo presenta, en promedio, una adaptación 3 veces más
rápida que la red tipo T, y 2 veces más rápida que la red tipo L.
Interpolador signo-signo
La segunda propuesta es un interpolador signo-signo cuya estructura se muestra en
la figura 2.7. El interpolador consta de dos funciones de membresía simétricas, cen-
tradas en el origen y distribuidas a lo largo del discurso, el grado de pertenencia a cada
una de las funciones es multiplicado por una función signo y el resultado se suma para
finalmente obtener la señal de control.
se simularon las 3 redes bajo las mismas condiciones utilizadas para el contro-
lador difuso (tabla 2.1), Las figuras 2.8 y 2.9 muestran, respectivamente, los resultados
obtenidos para la respuesta en magnitud y la impedancia de salida de las tres redes de
acoplamiento.
2.2. PROPUESTAS DE SOLUCIÓN 27
Figura 2.6: Impedancia de salida de las redes de acoplamiento usando el controladordifuso
Figura 2.7: Interpolador Signo-Signo propuesto para el acoplamiento de impedancias
28 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.8: Impedancia de salida de las redes de acoplamiento usando el interpoladorsigno-signo
Figura 2.9: Impedancia de salida de las redes de acoplamiento usando el interpoladorsigno-signo
2.2. PROPUESTAS DE SOLUCIÓN 29
Puede observarse que el sistema adaptado mediante el interpolador signo-signo pre-
senta un comportamiento muy parecido al del controlador difuso, sin embargo el proce-
so de adaptación toma, aproximadamente, el doble de iteraciones para lograr converger
al punto de máxima transferencia de potencia.
Este sistema puede ser visto como un algoritmo de gradiente descendiente con una
constante de adaptación variable, en donde ésta última está representada por el grado
de pertenencia a las funciones de membresía del interpolador. Para comprobar el efecto
que tiene la pendiente de las funciones de membresía en la velocidad de convergencia
del interpolador, lo cual es análogo a la constante de adaptación de un algoritmo de
gradiente descendente, se realizó una simulación variando dicha pendiente (figura 2.10)
, el resultado se muestra en la figura 2.11.
Figura 2.10: Variación de la pendiente de las funciones de membresía del interpoladorsigno-signo
Como se muestra en la figura 2.11 conforme la pendiente de las funciones de mem-
bresía aumenta, también lo hace la velocidad de convergencia; sin embargo, para pen-
dientes muy pronunciadas el interpolador no logra converger a un resultado adecuado.
Este mismo efecto se aprecia en algoritmos de gradiente descendiente, en donde la ve-
30 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.11: Repuesta en magnitud del sistema de acoplamiento de impedancias paradiferentes pendientes de las funciones de membresía del interpolador signo-signo
locidad de convergencia esta gobernada por la constante de adaptación. Existe entonces
un compromiso entre la velocidad y la convergencia en este tipo de sistemas.
Interpolador Sigmoidal
Una tercera propuesta es un interpolador de tipo sigmoidal. Llamado así por la
forma de la función de membresía. El esquema del interpolador sigmoidal es mostrado
en la figura 2.12. El interpolador sigmoidal consta de una sola función de membresía
centrada en el origen y distribuida a lo largo del discurso de entrada.
Para probar el desempeño del interpolador se realizaron las mismas simulaciones
que para las propuestas anteriores (tabla 2.1), conservando las mismas condiciones ini-
ciales. El resultado para la adaptación de las tres redes de acoplamiento se muestra
en la figura 2.13, mientras que la figura 2.14 muestra el proceso de adaptación de la
impedancia de salida de la red de acoplamiento. Como se puede observar, la velocidad
de adaptación del interpolador sigmoidal es aproximadamente 3 veces más lenta que la
2.2. PROPUESTAS DE SOLUCIÓN 31
Figura 2.12: Interpolador Sigmoidal propuesto para el acoplamiento de impedancias
del controlador difuso.
Figura 2.13: Respuesta en magnitud del sistema de acoplamiento de impedancias usan-do el interpolador sigmoidal
De todos los resultados obtenidos de las secciones anteriores se concluye que la red
tipo PI presenta un mejor desempeño al permitir una adaptación más rapida del sistema
de acoplamiento de impedancias, comparada con la velocidad de adaptación de las re-
des tipo L y tipo P. Otra característica que hace más atractivo el uso de la red tipo PI para
acoplar las impedancias es que, se puede usar el segundo capacitor como otro capacitor
variable y de ésta manera tener dos grados de libertad en el proceso de adaptación. Esto
32 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.14: Respuesta en magnitud del sistema de acoplamiento de impedancias usan-do el interpolador sigmoidal
permite que, mientras la variación de un capacitor permite el acoplamiento de impedan-
cias de la red, la variación del segundo capacitor permitiría al sistema modificar otro
parámetro como, por ejemplo, la frecuencia de resonancia de la red, ésto puede ser de
utilidad en sistemas donde la frecuencia de la señal no sea constante.
También es claro que existe un compromiso entre la complejidad de la propuesta
y su velocidad de adaptación. El interpolador sigmoidal es la propuesta más simple,
pero también la más lenta, mientras que el controlador difuso tiene una estructura más
compleja pero una velocidad de convergencia mucho mayor (2 veces más rápido que
el interpolador signo-sgino y 3 veces más rápido que el interpolador sigmoidal). La
decisión de implementar el controlador difuso en lugar de los interpoladores se basa en
la modularidad del mismo. Ésta característica permite agregar más entradas y salidas al
controlador para poder controlar más señales sin la necesidad de diseñar más bloques
de construcción.
2.3. SISTEMA IMPLEMENTADO 33
2.3. Sistema Implementado
La figura 2.15 muestra la estructura general del sistema de acoplamiento de impedan-
cias implementado.
Figura 2.15: Estructura general del sistema de acoplamiento de impedancias implemen-tado
Las impedancias de fuente y de carga son consideradas impedancias complejas en
el caso general, es decir
, Z = R + jX (2.2)
donde R es la parte real ó resistencia y X es la parte compleja ó reactancia. Para
poder acoplar ambas impedancias, se inserta una red pasiva entre ellas, la red deberá
estar diseñada para tener una frecuencia de resonancia igual a la frecuencia de la señal
del sistema de comunicación y, además, debe contener un elemento variable que permi-
34 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
ta cambiar su impedancia tanto de entrada Zin como de salida Zout para que el proceso
de acoplamiento de impedancias pueda darse.
El modelo de referencia genera, como su nombre lo indica, una señal de referencia
y(t) que es usada para calcular el error, dado por
e(t) = v(t)− y(t) (2.3)
donde e(t) es el error, v(t) es la salida del sistema y y(t) es, como ya se dijo, la señal
de referencia. Finalmente, el controlador difuso toma la señal de error y genera una
señal de control para modificar el valor del elemento variable en la red de acoplamiento.
El proceso de adaptación puede resumirse como sigue:
1. El sistema genera la señal de error de acuerdo con la ecuación 2.3. 2. La señal
de error es utilizada por el controlador difuso para generar una señal de control. 3. La
señal de control modifica el valor del elemento variable en la red de acoplamiento. 4. El
cambio de valor del elemento variable provoca un cambio en la impedancia de salida
de la red de acoplamiento Zout.
El sistema itera hasta que se satisface la condición de acoplamiento de impedancias
dado por
ZL = Z∗out (2.4)
Donde (∗) denota el complejo conjugado. Es claro que el cumplimiento de la condi-
ción de acoplamiento de impedancias implica que el error es cero e(t) = 0. Cuando la
señal de error es cero, el controlador mantiene la señal de control para conservar el
valor actual del elemento variable en la red de acoplamiento y, por ende, la impedancia
de salida. El sistema se mantendrá sin variaciones hasta que se produzca algún cambio
en el valor de las impedancias de carga o de fuente, esto provocará que el error sea
diferente de cero y el proceso iterativo de adaptación inicie de nuevo.
En las siguientes secciones se detalla el diseño y desempeño de las partes que con-
forman el sistema de acoplamiento de impedancias.
2.3. SISTEMA IMPLEMENTADO 35
El controlador difuso
Una de las características principales que se deben tomar en cuenta cuando se pro-
pone el diseño de un circuito integrado es el consumo tanto de área como de potencia.
Esta característica se vuelve más crítica cuando el circuito a diseñar es una parte adi-
cional al sistema en general, un accesorio que mejora alguna característica en particular.
El controlador difuso es precisamente un componente adicional al sistema de comuni-
cación inalámbrica que reducirá significativamente las pérdidas de señal provocadas
por el desacoplo de impedancias, por tal motivo el controlador difuso propuesto es un
controlador diseñado para ser sencillo pero sin dejar de lado su funcionalidad.
Figura 2.16: Estructura general del controlador difuso propuesto
La figura 2.16 muestra la estructura general del controlador difuso. Como puede
observarse es un controlador Tipo Takagi-Sugeno de orden cero, diseñado para trabajar
en modo corriente. El controlador tiene una sola entrada que corresponde a la señal de
error dada por la ecuación 2.3 y una salida que es usada para adaptar el valor de la
impedancia de salida de la red de acoplamiento. La señal de error es fusificada usando
36 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.17: Forma y distribución de las funciones de membresia
tres funciones de membresía: tipo S, Z y triangular, las cuales estan uniformemente
distrubuidas en el discurso de entrada (figura 2.17) y tienen un grado de traslape de 2. La
salida se obtiene usando método de defusificación conocido como centro de gravedad
para singleton, el cual esta dado por la ecuación 2.5
u =
∑i
µ(Si)Si∑i
µ(Si), (2.5)
en donde Si representa la posición del singleton i en el universo de discurso y µ(Si)
representa el grado de activación de la regla i. El valor u corresponde a la abscisa en el
centro de gravedad del conjunto difuso.
Debido a que la entrada al controlador difuso es una señal en modo voltaje y el
controlador trabaja en modo corriente, la primera parte del controlador difuso, corres-
pondiente a las funciones de membresía tendrán que realizar la función de un transcon-
ductor. El transconductor mas sencillo es el par diferencial, es por ello que las tres
funciones de membresía fueron diseñadas basadas en él. La Figura 2.18 muestra el
2.3. SISTEMA IMPLEMENTADO 37
circuito utilizado para la generación de las funciones de membresía tipo S y tipo Z.
Cuando el voltaje de entrada Vin1 es menor que el voltaje de referencia Vref la corri-
ente que fluye en una rama del par diferencial es cero, mientras que en la otra rama es
igual a Ibias. Conforme el valor de Vin1 aumenta, la corriente empieza a balancearse en
ambas ramas, aumentando el flujo en una rama y disminuyendo en la otra, ya que la
suma de las corrientes a través de ambas ramas es siempre igual a Ibias. Cuando Vin1
es mayor que Vref entonces toda la corriente fluye sobre la otra rama. La bondad de
este circuito es que, dependiendo de en que rama se tome la señal de salida, se puede
obtener la función S o la función Z, tal como se muestra en la Figura 2.18. Para generar
la función de membresia tipo triangular se utilizó el circuito mostrado en la figura 2.19,
el cual consta de dos pares diferenciales polarizados por fuentes de corriente idénticas.
Como se puede observar, el circuito es capaz de generar los tres tipos de funciones de
membresía, sin embargo los puntos de quiebre de cada una de las corrientes de salida
IO1,IO2, IO3, están condicionados por los voltajes de referencia Vref1 y Vref2 lo cual
impide una programación independiente de cada una de las señales, es por ésta razón
que el circuito mostrado solo se utiliza para la generación de la función de membresía
tipo triangular.
Para realizar la operación de multiplicación, se utilizó el circuito mostrado en la
figura 2.20. Como se puede observar es un multiplicador de cuatro cuadrantes basado
en el principio translineal propuesto por Wiegerink y Seevinck [R.98].El multiplicador
translineal opera en la región de saturación y esta compuesto de dos celdas que realizan
la función cuadrática, es decir, su salida es una función del cuadrado de las entradas,
esto es
IO1 = 2IB + ((IY + IX)2
8IB(2.6)
y
IO2 = 2IB + ((IY − IX)2
8IB(2.7)
38 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.18: Circuito para generar las funciones de membresia tipo S y Z
Por lo tanto, si hacemos que la corriente de salida del multiplicador sea la diferencia
de 2.6 y 2.7, tenemos que:
IO = IO1 − IO2 =IX IY2IB
(2.8)
La corriente de polarización IB puede ser usada para ajustar la ganancia del multi-
plicador, o bien para obtener la función de división. El rango de la corriente de entrada
del multiplicador es:
2.3. SISTEMA IMPLEMENTADO 39
Figura 2.19: Circuito para generar la función de membresia triangular
40 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.20: Forma y distribución de las funciones de membresia
|IX |+ |IY | ≤ 4IB (2.9)
Para obtener la diferencia de las dos corrientes de salida solo se necesita reflejar, a
través de un espejo tipo P, la corriente IO1 hacia la rama donde circula la corriente IO2
y de este mismo nodo se toma la corriente de salida IO.
Por otro lado, y debido a la dificultad en el diseño de circuitos divisores en modo
corriente, y al pobre desempeño que estos pueden mostrar, el controlador propuesto
fué modificado para evitar el uso de un divisor y poner un circuito normalizador en su
lugar. Este cambio no afecta el desempeño del controlador y reduce significativamente
el esfuerzo de diseño del circuito. La Figura 2.21 muestra la estructura del controlador
difuso con el circuito normalizador. Este circuito esta basado en el circuito translineal
BJT (Bipolar Junction Transistor) propuesto por Gilbert [B.90]. Dentro de las ventajas
de esta topología son que no existen lazos globales de retroalimentación, por lo tanto,
su respuesta dinámica es mucho mejor que la topología con el divisor, pero al igual
2.3. SISTEMA IMPLEMENTADO 41
que esta última, la topología con normalizadores presenta una programación de los
singleton transparente.
Figura 2.21: Estructura general del controlador difuso usando un circuito normalizador
Figura 2.22: Circuito normalizador
La Figura 2.22 muestra el circuito del normalizador utilizado. Como puede obser-
varse, el circuito normalizador consta de una estructura modular, y puede ser construido
para procesarN señales mediante la repetición de su celda básica, mostrada en la figura
42 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
como CeldaN . La señal de entrada para cada celda, proviene de la etapa de inferencia
difusa del controlador, la corriente de salida se obtiene en el drenador del otro transistor
de la celda. Los transistores que reciben la señal de entrada comparten un nodo común,
cuyo voltaje está fijado por medio de un transistor conectado como diodo; los transis-
tores que entregan la señal de salida, se conectan en un punto de suma de corrientes,
cuyo valor esta dado por la corriente de polarización Ibias. El circuito normalizador
presenta las siguientes características:
1. La suma de todas las corrientes de salida es constante e igual al valor de Ibias
2. Para cada celda, la transformación entrada-salida es monotónica, esto es, a la
entrada más alta, le corresponde la salida más alta, manteniendo así el peso relativo
de cada antecedente. Por lo tanto, a pesar de que el circuito no realiza la función de
normalización ideal, éste mantiene las características esenciales y necesarias para el
proceso de defuzzyficación.
3. El circuito tiene una función de transferencia no lineal, lo cual no es un problema
debido a que el controlador difuso completo es altamente no lineal.
4. El normalizador tiene un esquema modular, debido a que se puede hacer N ré-
plicas de la celda básica por cada par entrada-salida, y solamente se debe agregar un
circuito común formado por el transistor MNA y la fuente de corriente ISS .
El circuito tiene tres principales fuentes de error sistemático:
a) La impedancia finita de Ibias, lo cual se puede disminuir realizando la fuente con
espejos de tipo cascode.
b) El desacoplo de los voltajes en los nodos de entrada. Este error puede reducirse
al usar transistores tipo P en la etapa anterior.
c) El desacoplo de voltajes en corriente directa (DC) de los nodos de entrada y
salida, el cual se puede atenuar utilizando transistores cascode.
Finalmente para convertir la señal de salida en modo corriente del controlador di-
fuso a una señal de control en modo voltaje se utiliza un amplificador de transconduc-
tancia (OTA). La figura 2.23 muestra la estructura básica del OTA utilizado, como se
puede observar es un OTA simétrico, debido a que presenta una relativa facilidad de
2.3. SISTEMA IMPLEMENTADO 43
diseño y no es necesario compensarlo con técnicas como la del capacitor Miller.
La ecuación característica de un amplificador de transconductancia esta dada por:
IO = gm(Vin+ − Vin−) (2.10)
donde IO es la corriente de salida del OTA, Vin+ y Vin− son los voltajes en las terminales
de entrada positiva y negativa respectivamente, y gm es la transconductancia del am-
plificador, la cual depende directamente de la transconductancia del par diferencial de
entrada. Como se mencionó anteriormente, entre las ventajas de este OTA estan su di-
seño relativamente fácil, su simplicidad y uso de poca área, su ganancia (gm) es mucho
mas baja que un amplificador operacional de dos etapas, tiene un solo polo dominante,
el cual esta dado por la capacitancia de carga en el nodo de alta impedancia (nodo de
salida), por lo cual tampoco necesita ser compensado con redes RC.
La red de acoplamiento
Las tres principales redes de acoplamiento más ampliamente utilizadas son: tipo L,
tipo T y tipo PI, mostradas respectivamente en las figuras 2.2, 2.3, 2.4, dondeRS+jXS
es la impedancia de la fuente, RL + jXL es la impedancia de la carga y Rn + jXn es la
impedancia correspondiente al elemento n de la red, cada uno de los cuales puede ser
un elemento capacitivo o inductivo. Cada una de las redes tiene ventajas, desventajas y
campos de aplicación bien definidos [UAP11]. Como se comprobó en la sección ante-
rior, la red de acoplamiento que mostró un mejor desempeño fué la red tipo PI. Además
de un desempeño superior en el acoplamiento adaptable de impedancias, la red tipo PI
ofrece una ventaja sobre las otras dos: es posible usar más de un elemento variable,
esto permite adaptar dos parámetros de la red como la impedancia y la frecuencia de
resonancia [SP11].
La red tipo PI mostrada en la figura 2.4 se utilizó configurando el primer elemento,
R1 + jX1, como un elemento capacitivo constante, el segundo, R2 + jX2, como un
elemento inductivo también constante y el tercero, R3 + jX3, como un elemento ca-
44 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Figura 2.23: Circuito del amplificador de transconductancia
2.3. SISTEMA IMPLEMENTADO 45
pacitivo variable. Considerando una impedancia parásita de fuente típica de 50Ω, una
impedancia de carga de 25 + j43,33Ω y una frecuencia de operación a 2.4GHz, los
valores de los elementos de la red de acoplamiento pueden ser calculados usango teoría
de circuitos básica: CS = 3,97pF , L = 2,43nH , CL = 4,05pF . Es claro que la red de
acoplamiento puede acoplar un rango de impedancias a diferentes frecuencias. Desde
el punto de vista de diseño, es esencial conocer la región de operación de la red de
acoplamiento, es decir, cual es el ra rango de impedancias se pueden adaptar usando la
red de acoplamiento a una frecuencia dada. Para analizar la red tipo PI, el sistema puee
ser divido en 3 impedancias equivalentes, tal como se muestra en la figura 2.24.
Figura 2.24: Impedancias equivalentes
Consideremos que la impedancia de fuente tiene valores reales y que la impedancia
de carga tiene valores complejos, esto es
ZS = RS (2.11)
y
ZL = RL + jXL (2.12)
Entonces, tenemos que Z1 esta dado por
46 CAPÍTULO 2. SISTEMA DE ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS
Z1 =(RS)(− j
wCS)
RS − ( jwCS
)=RS − jwCSR2
S
1 + (wCSRS)2=
RS
1 + (wCSRS)2−j wCSR
2S
1 + (wCSRS)2= R1+jX1
(2.13)
de la ecuación anterior es claro que
R1 =RS
1 + (wCSRS)2, X1 =
wCSR2S
1 + (wCSRS)2(2.14)
diviendo la expresión para X1 entre R1, se obtiene la siguiente ecuación para CS
CS = − X1
wR1RS)(2.15)
substituyendo CS en la ecuación de Z1 da como resultado la siguiente función cir-
cular
X21 + (R1 −
RX
2)2 = (
RS
2)2 (2.16)
La interpretación de 2.16 es como sigue: CS genera un rango de impedancias Z1,
el cual cae dentro de un círculo de radio RS/2 y está centrado en (RS/2, 0). El efecto
del capacitor variable CL es delimitar este círculo a un arco acotado por los valores
máximos y mínimos del varactor. Finalmente, el efecto del inductor L es simplemente
desplazar este arco por un componente complejo jwL, en consecuencia la impedan-
cia resultante será un arco desplazado por un término imaginario dentro de la región
acotada por los valores del varactor.
2.4. Discusión del capítulo
En este capítulo se presentan tres propuestas de solución al problema de desacoplo
de impedancias: controlador difuso, interpolador signo-signo e interpolador sigmoidal.
Un análisis de los resultados obtenidos de Matlab demostró que el controlador difuso
2.4. DISCUSIÓN DEL CAPÍTULO 47
tiene el mejor desempeño al presentar una velocidad de convergencia dos veces mayor
al interpolador signo-signo y tres veces mayor al interpolador sigmoidal.
Se analizaron las tres configuraciones típicas de la red de acoplamiento: tipo L, tipo
T, y tipo PI. Los resultados mostraron que la red tipo PI permite una adptación más
veloz de la impedancia de carga comparada con las otras dos redes. Otra característica
que hace más atractivo el uso de la red tipo PI para acoplar las impedancias es que, se
puede usar el segundo capacitor como otro capacitor variable y de ésta manera tener dos
grados de libertad en el proceso de adaptación. Esto permite que, mientras la variación
de un capacitor permite el acoplamiento de impedancias de la red, la variación del
segundo capacitor permitiría al sistema modificar otro parámetro como, por ejemplo,
la frecuencia de resonancia de la red, ésto puede ser de utilidad en sistemas donde la
frecuencia de la señal no sea constante.
También se analizó la propuesta implementada basada en el controlador difuso y
la red tipo PI. Se detallaron los bloques electrónicos de construcción para la imple-
mentación del sistema completo y se hizo un análisis del rango de valores de impedan-
cias que pueden ser adaptados con la configuración propuesta.
Capítulo 3
Estabilidad
En este capítulo se hace un análisis matemático del sistema de acoplamiento de impedan-
cias para comprobar su estabilidad.
3.1. Estabilidad en los sistemas de control difuso
Representación matemática de controladores difusos
La estabilidad es uno de los temas más importantes en teoría de control. Se han
propuesto muchos trabajos basados en la publicación de Tanaka y Sugeno [TS92a]
para comprobar la estabilidad de los sistemas de control difusos. En [Lam11] Lam
investiga la estabilidad de sistemas de control basados en lógica difusa en los cuales las
funciones de membresía son representadas por funciones de tipo escalera. Pan presenta
en [TS92a] una solución local para evitar algunas de las condiciones no viables en
en el paradigma de la estabilidad global en los modelos Takagi-Sugeno no lineales de
tiempo continuo. Por su parte, Huaguang propone en [Zha11] un nuevo tipo de control
retroalimentado para ralajar las condiciones de estabilidad de los sistemas difusos de
tipo Takagi-Sugeno.El trabajo de Tanaka y Sugeno [TS92a] estableció la condición
suficiente para la estabilidad asintótica de un sistema difuso a través de la existencia de
49
50 CAPÍTULO 3. ESTABILIDAD
un función común de Lyapunov para todos los subsistemas.
Sea x(k) = [x1(k)...xn(k)]T donde x1(k)...xn(k) son las variables de estado del
sistema al instante de tiempo k. Entonces cualquier sistema difuso puede ser definido
mediante:
Ri = IF (x1(k) es Si1, AND...AND xn(k) es Sin)THEN x(k + 1) = Aix(k) (3.1)
para i = 1...N . Donde Slj es el conjunto difuso correspondiente a la variable de estado
xj y a la regla Rl, Ai ∈ Rnxn, i = 1...N son las matrices características del sistema.
El grado de verdad de la regla Ri en el instante de tiempo k, denotado por wi(k) es
definido como
wi(k) = ∧(µsi1(x1(k)), ..., µsin(xn))) (3.2)
donde µs(x) es el valor de la función de membresía del conjunto difuso S para la
entrada x y ∧ es un operador que satisface la condición
min(l1, ..., ln) ≥ ∧(l1, ..., ln) ≥ 0 (3.3)
donde el operador ∧ es usualmente el operador mínimo, el cual da el valor mínimo de
sus operandos. Entonces, en el instante de tiempo k el vector de estado es actualizado
como sigue
x(k + 1) =(ΣN
i=1wi(k)Aix(k))
ΣNi=1wi(k)
(3.4)
la cual puede ser re-escrita como
ΣNi=1αiAix(k); αi(k) =
wi(k)
ΣNi=1wi(k)
(3.5)
De la ecuacion anterior podemos darnos cuenta de que un sistema difuso puede ser
3.2. ESTABILIDAD 51
completamente representado por el conjunto de matrices característicasA = A1, ..., AN
y los conjuntos difusos Sij, l = 1, ..., N ; j = 1, ..., n.
Linear Matrix Inequality (LMI)
El uso de LMI en el análisis de sistemas dinámicos inicia cuando Lyapunov de-
mostró que la ecuación diferencial
d
dtx(t) = Ax(t) (3.6)
es estable (es decir, todas las trayectorias convergen a cero) si y solo si existe una matriz
definida positiva P tal que
ATP + PA < 0 (3.7)
El requisito P > 0, ATP + PA < 0 es un caso especial de un problema LMI y es
llamado inecuación de Lyapunov.
Lyapunov demostró que si seleccionamos cualquier matriz que satisfagaQ = QT >
0 y se resuelve la ecuacion lineal ATP + PA = −Q para la matriz P, ésta será una
matriz definida positiva si y solo si el sistema es estable. Lyapunov también probó que
el problema LMI 3.7 es factible si y solo si la matriz A es estable, esto es, todas las
trayectorias de x = Ax convergen a cero conforme t→∞, ó equivalentemente, todos
los eigenvalores de A deben tener parte real negativa. Para resolver este problema LMI,
se selecciona cualquier Q > 0 y se resuelve la equación de Lyapunov ATP + PA =
−Q, la cual es un conjunto de n(n+1) ecuaciones lineales para las n(n+1)/2 variables
escalares de P . Este conjunto de ecuaciones lineales tienen solución y resultan en P >
0 si y solo si el problema LMI es factible.
3.2. Estabilidad
Las reglas de un sistema difuso tipo Takagi-Sugeno pueden ser expresadas como
52 CAPÍTULO 3. ESTABILIDAD
SI i1(t) es M1 y ... y ip(t) esMp
ENTONCES x(t) = Aix(t) +Biu(t),
i = 1, 2, ..., r
(3.8)
donde ij es la jth premisa, Mj es el jth conjunto difuso, x(t) es el vector de estado,
u(t) es el vector de entrada, Aj y Bj son las matrices del sistema, y r es el número de
reglas.
Dado el par (x(t), u(t)), la salida del controlador difuso esta dada por:
x(t) =
r∑i=1
w(i(t)) Aix(t) +Biu(t)
r∑i=1
wi(i(t))
(3.9)
donde
wi(i(t)) =
p∏j=1
Mj(ij(t)) (3.10)
para todo instante t.
Una condición suficiente para asegurar la estabilidad está dada como sigue
Teorema 1 [TS92b]: El equilibrio de un sistema difuso lineal variante en el tiempo
es asintóticamente estable si existe una matriz positiva definida P tal que
ATi PAi − P < 0, i = 1, 2, ..., r (3.11)
esto es, una matriz común P tiene que existir para todos los subsistemas.
Para obtener el modelo de estados del sistema de acoplamiento de impedancias, la
3.2. ESTABILIDAD 53
Figura 3.1: Circuito de acoplamiento de impedancias
Figura 3.2: Circuito de acoplamiento de impedancias con la impedancia de carga equi-valente
54 CAPÍTULO 3. ESTABILIDAD
ecuación 3.1 puede ser modificada como se muestra en la figura 3.2. Debido a que la
impedancia de carga puede ser compleja en el caso general, ésta puede ser representada
por
ZL = RL + jXL (3.12)
donde RL y XLson la resistencia y reactancia de carga respectivamente.
Basado en el circuito de la figura 3.2 y considerando el voltaje de los capacitores
CL CS y la corriente fluyendo en los inductores L y LL como variables de estado, el
modelo del sistema es
x1
x2
x3
x4
=
1
RsCs− 1Cs
0 0
1L
0 − 1L
0
0 1CL
0 − 1CL
0 0 1LL
−RL
LL
x1
x2
x3
x4
(3.13)
Ahora, si consideramos que la impedancia de la fuente tiene una impedancia de
50Ω , la impedancia de carga tiene el valor 25 + j43,33Ω, y la frecuencia de operación
es 2.4GHz, entonces el valor de los elementos de la red π puede ser calculado usando
conceptos básicos de teoría de circuitos:CS = 3,97pF , L = 2,43nH , CL = 4,05pF . Es
claro que el valor de los elementos de la impedancia de carga son RL = 25Ω and LL =
2,87nH . Debido a que el controlador difuso utilizado para acoplar las impedancias
tiene tres funciones de memebresía y una sola entrada, las reglas del sistema difuso
pueden ser expresadas como :
RULE1 : IF i(t) is M1 THEN x(t) = A1x(t)
RULE2 : IF i(t) is M2 THEN x(t) = A2x(t)
RULE3 : IF i(t) is M3 THEN x(t) = A3x(t)
(3.14)
donde M1, M2 y M3 son las funciones de membresía tipo T, S y triangular, y A1, A2 y
3.2. ESTABILIDAD 55
A3 estan dadas por:
A1 = 1× 1011
0,05 −2,51 0 0
0,004 0 −0,004 0
0 3,52 0 −3,52
0 0 0,003 −0,087
A2 = 1× 1011
0,05 −2,51 0 0
0,004 0 −0,004 0
0 2,464 0 −2,464
0 0 0,003 −0,087
A3 = 1× 1011
0,05 −2,51 0 0
0,004 0 −0,004 0
0 1,895 0 −1,895
0 0 0,003 −0,087
(3.15)
Las matrices A1, A2 y A3 son calculadas asumiendo que la señal de error en el
sistema puede tener tres valores: pequeño, mediano y grande. Resolviendo el problema
LMI dado por la ecuación 3.11 obtenemos que la matriz común P esta dada por
P = 1× 10−12
3 −41 −2 27
−41 4497 −54 −1192
−20 −54 6 −76
27 −1192 −76 3209
(3.16)
La matriz positiva definida P satisface la condición de estabilidad dada por el Teore-
ma 1. En otras palabras, el sistema difuso de control en lazo cerrado es asintóticamente
estable.
56 CAPÍTULO 3. ESTABILIDAD
3.3. Discusión del capítulo
En este capítulo se comprobó la estabilidad del sistema. Para ello, se obtuvo el
modelo de estado del sistema de acoplamiento de impedancias utilizando impedancias
equivalentes. Una vez obtenido el modelo, se resuelvió un problema LMI para com-
probar que el sistema es estable al obtener una matriz positiva definida que satisfizo la
inequación de Lyapunov.
Capítulo 4
Resultados
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos para el acoplamiento adap-
table de impedancias y se detalla el desempeño de los bloques electrónicos que lo
conforman.
4.1. Caracterización de los bloques electrónicos
En esta sección se presentan los resultados obtenidos de simulaciones post-layout
para la caracterización de los circuitos que se diseñaron.
Controlador difuso
1. Funciones de membresía. Uno de los principales problemas en el diseño de cir-
cuitos analógicos es la poca, ó nula, flexibilidad que presentan para poder modificar
sus parámetros. Pocas propuestas existen para la realización de circuitos analógicos
programables. En el caso de los controladores difusos integrados la programabilidad
de sus parámetros es una característica muy importante que permite un entonado fuera
de chip para ajustar posibles desviaciones de su comportamiento esperado debido a
variaciones en el proceso de fabricación.
57
58 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
El bloque que permite mayor flexibilidad para su programación en un controlador
difuso es el de funciones de membresía [Tah00] [Bak12]. Como se mencionó en el
capítulo 2, se utilizó un par diferencial para generar las funciones de membresía tipo S
y tipo P. Este circuito permite una programación fácil y transparente; ajustando el valor
del voltaje de referencia Vref pueden modificarse los puntos de quiebre de la función,
mientra que para modificar su pendiente basta con ajustar la transconductancia del par
diferencial. La figura 4.1 muestra la programación de la función de membresía variando
el voltaje de referencia Vref en el intervalo [0,2V, 1,8V ].
Figura 4.1: Programación de la función de membresía tipo S
El layout del circuito de las funciones de membresía (figura 4.2) se realizó con-
siderando que el voltaje de referencia pudiera ser modificado fuera de chip para, co-
mo se mencionó anteriormente, poder ajustar las funciones de membresía permitiendo
compensar cualquier variacion en el proceso de fabricación. En la figura 4.3 se muestra
el resultado de la simulación post-layout en donde se configuró el circuito para gene-
rar la función de membresía tipo S. Es claro que para generar la función tipo Z, basta
con tomar la corriente de salida de la rama complementaria del par diferencial. Como se
puede observar en la figura, el rango de salida va de 0A a 100µA, lo cual corresponde al
rango de operación del controlador difuso, esto es, el 0 y 1 difusos. Las figuras 4.4 y 4.5
4.1. CARACTERIZACIÓN DE LOS BLOQUES ELECTRÓNICOS 59
muestran los resultados de simulación para un rango de temperatura de [20OC, 120OC]
y una variación de voltaje de la fuente de alimentación de±20 %, respectivamente. Co-
mo puede observarse, los cambios de voltaje de la fuente de alimentación provocan una
variación de la corriente de salida de aproximadamente ±6 % para voltajes de entrada
mayores a 1,4V , mientras que la variación de la temperatura produce cambios en la
pendiente de la función de membresía.
De la misma manera se llevó a cabo el diseño del circuito para generar la función de
transferencia tipo triangular. Al presentar una estructura similar, la función triangular
puede ser programada en sus puntos de quiebre y su pendiente de la misma manera
que en el caso de la función tipo S, es decir, se modifican los voltajes de referencia
Vref1 y Vref2 para modificar los puntos de quiebre y la transconductancia de los pares
diferenciales para variar la pendiente de la función.
Las figuras 4.6 y 4.7 muestran, respectivamente, el circuito y la simulación para
generar la función de membresía tipo triangular. Como en el caso de la función de
membresía tipo S, el rango de corriente de salida está acotado entre 0A y 100µA. Puede
observarse que la función fué programada para encontrarse justo en la mitad del rango
de entrada, ésto con la finalidad de tener una distribución uniforme en el discurso de
entrada de las funciones de membresía.
Una vez probado el desempeño de la función triangular a temperatura ambiente y
con una fuente de polarización estable, se llevó a cabo una simulación con un barrido
tanto en la temperatura como en el voltaje de alimentación. En la figura 4.8 se presenta
el comportamiento de la función triangular para una variación de temperatura en el ran-
go [20OC, 120OC], como se puede observar la temperatura produce variaciones tanto
en el pico como en las penientes de la función. La modificación que puede afectar más
al desempeño del controlador difuso es la variación del pico (aproximadamente 15 %),
sin embargo este efecto puede ser compensado al modificar el valor del singleton que
afecta directamente el grado de membresía de esta función. La figura 4.9 muestra el
comportamiento del circuito de la función triangular para variaciones de ±20 % en la
fuente de alimentación, tal como puede observarse, el efecto más crítico se presenta en
60 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
Figura 4.2: Layout del circuito para generar las funciones de membresia tipo S y tipo Z
4.1. CARACTERIZACIÓN DE LOS BLOQUES ELECTRÓNICOS 61
Figura 4.3: Resultado de simulación del layout de la función de membresia tipo S
Figura 4.4: Comportamiento de la función de membresía tipo S para variaciones detemperatura
62 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
Figura 4.5: Comportamiento de la función de membresía tipo S para variaciones en lafuente de alimentación
Como se mencionó en la sección 2.2, existen tres principales configuraciones para
la red de acoplamiento de impedancias: L, T y PI. Se hizo una simulación con las tres
configuraciones para medir y comparar su desempeño. La figura 4.17 muestra como
el controlador difuso acopla la impedancia de la carga permitiendo al sistema, en cada
caso, alcanzar el punto de −3dB, el cual corresponde a la máxima transferencia de
potencia. De esta figura también puede observarque que el proceso de adaptación es
más rápido cuando se utiliza la red tipo PI. Por otro lado, al contener 2 capacitores, la
red PI puede ser utilizada en sistemas donde se requiera adaptar más de un parámetro,
en esta propuesta solo se desea acoplar la impedancia, por ello se utiliza un varactor
solamente; si además, se desea adaptar la frecuencia de operación del sistema, podría
colocarse un segundo varactor en la red y de esta manera adaptar ambos parámetros.
Para diseñar la red de acoplamiento tipo PI, se considera una impedancia parásita
de fuente típica de 50Ω, una impedancia de carga de 25 + j43,33Ω y una frecuencia
de operación a 2.4GHz, el valor de los elementos de la red de acoplamiento pueden
ser calculados usando teoría de circuitos básica: CS = 3,97pF , L = 2,43nH , CL =
4,05pF . Utilizando estos valores se raliza el layout mostrado en la figura 4.18.
Para caracterizar a la red PI se realizaron 2 experimentos. El primero consiste en
variar el valor del capacitor variable desde su valor mínimo hasta su valor máximo,
figura 4.19. De la figura puede observarse que para valores por debajo y por encima
72 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
Figura 4.17: Adaptación de impedancias utilizando 3 redes de acoplamiento: L, T y PI
del valor esperado del varactor, el sistema no alcanza el punto de acoplamiento ni la
frecuencia de operación. El único caso en el que se acopla la impedancia es cuando
el varactor tiene el valor esperado (CL = 4,05pF ). El segundo experimento consiste
en variar la temperatura a la cual opera la red, la figura 4.20 muesta los resultados
obtenidos para un rango de temperaturas de [20OC, 120OC].
Sistema de acoplamiento de impedancias
Una vez comprobado y caracterizado el desempeño individual de los elementos del
sistema de acoplamiento de impedancias, es necesario hacer lo mismo con el sistema
completo. La primera prueba que se realizó fue la de peor caso, es decir cuando el valor
inicial del capacitor está más alejado del valor deseado, es decir, cuando el capacitor
se inicia con su valor mínimo ó máximo ([2.5pF, 5pF]). La figura 4.21 muestra los
resultados obtenidos: cuando el capacitor se inicia con su valor mínimo, el error dado
por la ecuación 2.3 es positivo y el sistema itera adaptando el sistema hasta llevarlo al
punto de máxima transferencia de potencia; por otro lado, cuando el capacitor se inicia
4.1. CARACTERIZACIÓN DE LOS BLOQUES ELECTRÓNICOS 73
Figura 4.18: Layout de la red PI
en su valor máximo el error es negativo, lo cual hace que el controlador genere una señal
de control para disminuir dicho valor hasta acoplar la impedancia de la carga. La figura
4.22 muestra el comportamiento de la impedancia de salida de la red de acoplamiento
para las dos condiciones inciales del capacitor. Puede observarse claramente que en
ambos casos el controlador difuso adapta las impedancias al valor deseado, después de
2µs cuando el valor incial del capacitor es 2.5pF y 1,5µs cuando el valor inicial es 5pF.
Una figura de mérito comunmente usada para medir el desempeño de los algoritmos
de adaptación es el error cuadrático medio, el cual esta dado por:
E(f) =
√∑nk=1(ek)
2
n(4.1)
donde E(f) es el error cuadrático medio y ek es el k − simo error puntual del sis-
74 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
Figura 4.19: Respuesta en el dominio de la frecuencia de la red PI para diferentesvalores del capacitor variable
Figura 4.20: Respuesta en el dominio de la frecuencia de la red PI para diferentesvalores de temperatura
4.1. CARACTERIZACIÓN DE LOS BLOQUES ELECTRÓNICOS 75
Figura 4.21: Proceso de adaptación de impedancias para diferentes valores inciales delcapacitor
Figura 4.22: Adaptación de la impedancia de salida de la red PI
76 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
tema. La figura 4.23 muestra el error cuadrático medio obtenido para el proceso de
acoplamiento de impedancias. Como puede observase el error tiende a cero conforme
el proceso de adaptación es llevado a cabo; después de aproximadamente 3,5µs el error
cuadrático medio está por debajo del 0.1 % de su valor normalizado, lo cual significa
que el proceso de adaptación ha adaptado las impedancias. Si el sistema permaneciera
acoplado, el error tendería a cero conforme el tiempo tiende a infinito. La tabla 4.4
resume las características del sistema implementado.
Figura 4.23: Error cuadrático medio normalizado
En este punto se sabe que el sistema es capaz de acoplar impedancias con valor
fijo. La siguiente prueba consiste en comprobar el desempeño del sistema ante pertur-
baciones en el tiempo, es decir, cambios en el valor de la impedancia de carga una vez
que el sistema está adaptado. Para comprobar la respuesta del sistema ante cambios en
el valor de la impedancia, se realizó un experimento utilizando una perturbación tipo
escalón en la impedancia de carga. La impedancia de carga cambia de un valor de 50Ω
a 100Ω en un período de tiempo de 2µs. Cabe mencionar que el sistema será incapaz de
adaptar cambios de impedancia que sucedan más rápido que la velocidad de adaptación
4.1. CARACTERIZACIÓN DE LOS BLOQUES ELECTRÓNICOS 77
Elemento Valor UnidadesTiempo de convergencia 5 µsfrecuencia de la señal 2.4 GHzError cuadrático medio 0.1 normalizadoÁrea del controlador difuso 250x240 µm
Área de la red de acoplamiento 560x410 µmVDD 1.65 VVSS 1.65 VIbias 100 µA
Tabla 4.4: Especificaciones del sistema implementado
del sistema. En la figura 4.24 puede observarse que la impedancia de carga inicia con
un valor de 50Ω y que el controlador difuso adapta la impedancia de salida de la red PI
para acoplar este valor. Una vez acoplado el sistema permanece inactivo hasta que se
presenta un cambio en la impedancia de carga, ésto ocasiona que el error del sistema
sea diferente de cero y que el proceso de adaptación inicie de nuevo para acoplar el
nuevo valor de impedancia.
Figura 4.24: Adaptación de impedancias para cambios en el valor de la impedancia decarga
78 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
Por motivos de comparación, y ante la falta de esquemas similares con los cuales
se pueda comparar el desempeño del sistema propuesto, se implementó el algoritmo
LMS para medir su desempeño contra el del controlador difuso. Ésta comparación fué
hecha con los resultados obtenidos de la simulación post-layout del controlador difuso
y los datos obtenidos de la simulación a nivel comportamental del algoritmo LMS. En
el algoritmo LMS el criterio es optimizar estimaciones temporales del error 4.2. Este
error es usado para adaptar el sistema mediante un esquema adaptivo, de manera similar
al utilizado por el controlador difuso propuesto
ρ(t) = −2µ
∫ t
−∞e(u)∇ρe(u)du (4.2)
donde ρ es el coeficiente de acoplamiento de impedancias, µ es una constante la cual
establece la velocidad de adaptación y ∇ρe(u) representa el gradiente del error rela-
cionado al parámetro ρ.
La figura 4.25 muestra la comparación del desempeño del algoritmo LMS y del
controlador difuso para adaptar el mismo sistema de impedancias. Como puede ob-
servarse, ambos algoritmos alcanzan el punto de adaptación permitiendo al sistema
tener máxima transferencia de potencia; sin embargo, el controlador difuso propuesto
adapta al sistema en un tiempo de 5µs, mientras que al algoritmo LMS le toma aproxi-
madamente 30µs para llegar al punto de convergencia. Finalmente de la figura 4.26 se
observa que el controlador difuso no solo acopla las impedancias 6 veces más rápido,
sino que lo hace con menor error. Tomando como referencia el 10 % del valor normal-
izado del error cuadrático medio podemos observar que el controlador difuso llega a
éste punto en un tiempo 30µs mientras que el algoritmo lo hace en 45µs.
4.2. Discusión del capítulo
En éste capítulo se presentan los resultados de simulaciones post-layout del sistema.
Los experimentos para caracterizar al sistema incluyen variaciones de temperatura y de
4.2. DISCUSIÓN DEL CAPÍTULO 79
Figura 4.25: Comparación entre el algoritmo LMS y el controlador difuso
Figura 4.26: Error cuadrático medio para el algoritmo LMS y el controlador difuso
80 CAPÍTULO 4. RESULTADOS
la fuente de alimentación, para probar su robustez ante estas perturbaciones.
Los resultados muestran que el sistema es capaz de adaptar impedancias tanto reales
como complejas, lo cual es una ventaja sobre otras propuestas que solo pueden adaptar
impedancias reales [ELD08] o imaginarias [ELD08], pero no ambas. Una característica
a tomar en cuenta es que el proceso de adaptación de la impedancia de la red cambia
la amplitud y fase de la señal radiada, por lo tanto los datos transmitidos se pueden
corromper si la adaptación se produce durante la transmisión. Por lo tanto, el proceso
de adaptación se debe llevar a cabo durante períodos cortos de tiempo para minimizar
el riesgo de pérdida de datos. Esto conlleva a la necesidad de contar con algoritmos
de adaptación rápidos y de baja complejidad para adaptar tanto la parte real como la
imaginaria de la impedancia de carga. El sistema propuesto presenta éstas característi-
cas: tiene una velocidad de adaptacion rapida, baja complejidad y es capaz de adaptar
impedancias reales o complejas.
Capítulo 5
Conclusiones y trabajo futuro
En este capítulo se exponen las conclusiones de la tesis, la revisión de objetivos,
las contribuciones generadas junto con el trabajo futuro.
5.1. Conclusiones
El resultado de ésta investigación es un sistema adaptable de acoplamiento de impedan-
cias complejas para aplicación en sistemas de comunicación inalámbrica en la frecuen-
cia de 2.4GHz. La técnica propuesta está basada en lógica difusa, la cual evita la obten-
ción de un modelo matemático completo del sistema.
Se propusieron 3 técnicas de solución, las cuales fueron probadas a nivel sistema
utilizando Matlab. Los resultados obtenidos mostraron que el controlador difuso pre-
senta una velocidad de convergencia al menos 2 veces más rápida que los interpo-
ladores. Las simulaciones a nivel sistema de las tres redes de acoplamiento L, T y PI
también mostraron que la red tipo PI permite una adptación más rápida del sistema.
El controlador difuso propuesto tiene una complejidad reducida para su adecua-
da implementación en sistemas VLSI donde el consumo de área y potencia sean una
limitante de diseño.
81
82 CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
El desempeño del sistema fué probado con simulaciones post-layout tomando en
cuenta la robustez ante variaciones de temperatura y voltaje de la fuente de alimentación.
5.2. Revisión de objetivos
La investigación de esta tesis está centrada en el problema de pérdidas de señal por
reflexión, para ello se diseñó un esquema adaptable de acoplamiento de impedancias
que reduce éstas pérdias en un sistema de comunicación.
Recordando que el objetivo general era:
diseñar un sistema de acoplamiento de impedancias con aplicación en sistemas
inalámbricos trabajando en la frecuencia de 2.4GHz..
Se concluye que éste fue alcanzado, ya que el esquema propuesto:
1. Utiliza una red de acoplamiento tipo PI con un varactor que permite la modifi-
cación de su impedancia de salida.
2. El controlador difuso propuesto realiza el proceso de adaptación de la impedancia
de salida de la red tipo PI.
3. La adaptación de la impedancia de salida de la red tipo PI permite el acoplamiento
de la impedancia de carga y la impedancia de fuente, permitiendo la máxima
transferencia de potencia.
Los objetivos específicos fueron los siguientes:
Comprobar el funcionamiento del sistema propuesto mediante simulaciones a
nivel comportamental.
Obtener un modelo matemático del sistema para comprobar su estabilidad.
Proponer un controlador difuso con complejidad reducida que permita el proceso
de adaptación del sistema de acoplamiento de impedancias.
5.3. CONTRIBUCIONES GENERADAS 83
Implementar a nivel transistor cada uno de los bloques que conforman el sistema.
Realizar pruebas a nivel post-layout para comprobar la funcionalidad de la pro-
puesta, considerando el impacto de parámetros tales como temperatura y varia-
ciones de proceso.
Se concluye que los objetivos específicos fueron alcanzados ya que el diseño del sis-
tema inició con la comprobación de su funcionaliad a nivel comprotamental, siguiendo
el proceso de diseño hasta lograr los resultados finales post-layout, considerando siem-
pre mantener la complejidad de los sitemas reducida al máximo. También se utilizó la
técnica de LMI y el criterio de Lyapunov para probar matemáticamente la estabilidad
del sistema propuesto.
5.3. Contribuciones generadas
Las principales contribuciones de la investigación son:
1. La propuesta de algoritmos basados en conocimiento para la solución de proble-
mas en los cuales no es viable la obtención de un modelo matemático completo.
2. El diseño de un controlador difuso con complejidad reducida para la optimización
del consumo de área y potencia.
5.4. Trabajo futuro
Como trabajo futuro se puede adaptar el valor del segundo capacitor de la red de
acoplamiento tipo PI para modificar algún otro parámetro del sistema como, por ejem-
plo, la frecuencia de operación. Ésto puede ser de gran utilidad en sistemas en los cuales
la frecuencia de la señal no es constante.
Aprovechar la modularidad del controlador difuso y agregarle más entradas y sali-
das para adaptar otros parámetros del sistema. En el caso del punto anterior, en el que
84 CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
se pueda modificar el valor del segundo capacitor, se puede agregar una entrada que de-
tecte cambios en la frecuencia de la señal y una salida que adapte el valor del capacitor
para que la red trabaje a la misma frecuencia de la señal.
La fabricación y mediciones experimentales del sistema propuesto, así como la
creación del vehículo de pruebas para lograr este objetivo.
5.5. Publicaciones derivadas
Las publicaciones derivadas de este trabajo de tesis, al momento de presentar el
examen de grado, son [EAH09], [AHMn11] y [Día]
En [EAH09], se publica la propuesta del sistema de acoplamiento de impedancias
a nivel algoritmo. El nombre de esta publicación es An adaptive impedance matching
approach based on fuzzy control.
En [AHMn11], se comprueba la estabilidad del sistema y los resultados del desem-
peño del sistema a nivel comportamental. El nombre de esta publicación es fuzzy logic
control for automatic impedance matching.
En [Día], El capítulo de este libro se enfocó a las propuestas de solucion para el
acoplamiento adaptable de impedancias en sistemas VLSI. El nombre de el capítulo
del libro es Impedance matching in VLSI systems.
Índice de figuras
1.1. Acoplamiento capacitivo entre dos líneas de señal . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Efecto de crosstalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Adecuado espaciamiento entre líneas de interconexión para evitar el efecc-
2.1. Estructura general del sistema de acoplamiento de impedancias . . . . . . . 232.2. Red de acoplamiento tipo L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3. Red de acoplamiento tipo T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4. Red de acoplamiento tipo PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5. Respuesta en magnitud para la adaptación de las tres redes de acoplamiento
utilizando el controlador difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6. Impedancia de salida de las redes de acoplamiento usando el controlador
difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.7. Interpolador Signo-Signo propuesto para el acoplamiento de impedancias . 272.8. Impedancia de salida de las redes de acoplamiento usando el interpolador
signo-signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.9. Impedancia de salida de las redes de acoplamiento usando el interpolador
signo-signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.10. Variación de la pendiente de las funciones de membresía del interpolador
signo-signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.11. Repuesta en magnitud del sistema de acoplamiento de impedancias para
diferentes pendientes de las funciones de membresía del interpolador signo-signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.12. Interpolador Sigmoidal propuesto para el acoplamiento de impedancias . . 312.13. Respuesta en magnitud del sistema de acoplamiento de impedancias usan-
do el interpolador sigmoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.14. Respuesta en magnitud del sistema de acoplamiento de impedancias usan-
do el interpolador sigmoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.15. Estructura general del sistema de acoplamiento de impedancias implementado 33
85
86 ÍNDICE DE FIGURAS
2.16. Estructura general del controlador difuso propuesto . . . . . . . . . . . . . 352.17. Forma y distribución de las funciones de membresia . . . . . . . . . . . . . 362.18. Circuito para generar las funciones de membresia tipo S y Z . . . . . . . . 382.19. Circuito para generar la función de membresia triangular . . . . . . . . . . 392.20. Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.21. Estructura general del controlador difuso usando un circuito normalizador . 412.22. Circuito normalizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.23. Circuito del amplificador de transconductancia . . . . . . . . . . . . . . . . 442.24. Impedancias equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1. Circuito de acoplamiento de impedancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2. Circuito de acoplamiento de impedancias con la impedancia de carga equi-
4.1. Programación de la función de membresía tipo S . . . . . . . . . . . . . . 584.2. Layout del circuito para generar las funciones de membresia tipo S y tipo Z 604.3. Resultado de simulación del layout de la función de membresia tipo S . . . 614.4. Comportamiento de la función de membresía tipo S para variaciones de
tempesratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.5. Comportamiento de la función de membresía tipo S para variaciones en la
fuente de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.6. Layout del circuito para generar la función de membresía tipo triangular . . 634.7. Resultado de simulación del layout de la función de membresía tipo T . . . 644.8. Comportamiento de la función de membresía triangular para variaciones de
temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.9. Comportamiento de la función de membresía triangular para variaciones en
la fuente de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.10. Layout del circuito normalizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.11. Simulación post-layout del circuito normalizador . . . . . . . . . . . . . . 674.12. Comportamiento de la función de membresía triangular para variaciones de
temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.13. Comportamiento de la función de membresía triangular para variaciones en
la fuente de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.14. Layout del circuito multiplicador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.15. Simulación post-layout del circuito multiplicador . . . . . . . . . . . . . . 704.16. Simulación post-layout del circuito multiplicador . . . . . . . . . . . . . . 704.17. Adaptación de impedancias utilizando 3 redes de acoplamiento: L, T y PI . 724.18. Layout de la red PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.19. Respuesta en el dominio de la frecuencia de la red PI para diferentes valores
del capacitor variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.20. Respuesta en el dominio de la frecuencia de la red PI para diferentes valores
4.21. Proceso de adaptación de impedancias para diferentes valores inciales delcapacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.22. Adaptación de la impedancia de salida de la red PI . . . . . . . . . . . . . . 754.23. Error cuadrático medio normalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.24. Adaptación de impedancias para cambios en el valor de la impedancia de
carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.25. Comparación entre el algoritmo LMS y el controlador difuso . . . . . . . . 794.26. Error cuadrático medio para el algoritmo LMS y el controlador difuso . . . 79
Índice de tablas
2.1. Parámetros para la simulación en Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1. Especifaciaciones de los circuitos de las funciones de membresía . . . . . . 624.2. Especifaciaciones del circuito normalizador . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.3. Especifaciaciones del multiplicador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.4. Especificaciones del sistema implementado . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
88
Referencias
[AHMn11] Díaz Méndez Alejandro Ramírez Cortés J. Manuel Arroyo Huerta, José E.y Mario Edgardo Magaña, “Fuzzy Logic Control for Automatic ImpedanceMatching,” IEEE International Conference on Microelectronics, 2011.[Citada en p. 84]
[Ayd11] K. ; Ilarslan M. ; Duymaz E. Aydemir, M.E. ; Buyukatak, “Swarm intel-ligence in solution of impedance matching problem in Satellite Transmit-ters,” IEEE 5th International Conference on Recent Advances in SpaceTechnologies (RAST), páginas 436–440, 2011. [Citada en p. 16]
[B.90] Gilbert B., “Current-mode circuits from a translinear view point: A tutori-al,” Analog IC Design: in the Current-Mode Approach, 1990. [Citada en p. 40]
[Bak12] M.Y. ; Sharun S.M. ; Norhayati M.N. ; Supardi N.Z. ; Saad Z. Bakri,F.A. ; Mashor, “A simple Adaptive Fuzzy Logic Controller base on shift-ing of the membership function,” IEEE 8th International Colloquium onSignal Processing and its Applications (CSPA), páginas 456–460, 2012.[Citada en p. 58]
[Día] ISBN =978-953-307-884-7 editor =InTech year = 2011 Díaz Méndez J.Alejandro, López Delgadillo Edgar and Arroyo Huerta J. Erasmo, title= Impedance Matching in VLSI Systems. [Citada en p. 84]
[Deb11] B. ; Roy J.S. Deb, A. ; Gupta, “Performance comparison of Differ-ential Evolution, Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimizationin impedance matching of aperture coupled microstrip antennas,” 201111th Mediterranean Microwave Symposium (MMS), páginas 17–20, 2011.[Citada en p. 16]
[EAH09] J.M. Ramírez-Cortés J.C. Sánchez García E. Arroyo-Huerta, A. Díaz-Méndez, “An adaptive impedance matching approach based on fuzzy con-trol,” IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems,páginas 1–4, 2009. [Citada en p. 84]
89
90 REFERENCIAS
[ELD08] J.A. Diaz-Mendez F. Maloberti E. Lopez-Delgadillo, M.A. Garcia-Andrade, “Automatic Impedance Control for Chip-to-Chip Interconnec-tions,” 15th IEEE Int. Conf. on Electronics, Circuits and Systems, páginas332–335, 2008. [Citada en p. 17, 80]
[fit99a] IEEE Standard for information technology, “IEEE Standard for informa-tion technology - Telecommunications and information exchange betweensystems - Local and metropolitan area networks - Specific requirements.Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Lay-er (PHY) Specifications,” 1999. [Citada en p. 2]
[fit99b] IEEE Standard for information technology, “IEEE Standard for informa-tion technology - Telecommunications and information exchange betweensystems - Local and metropolitan area networks - Specific requirements.Part 15.1: Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Lay-er (PHY) Specifications for Wireless Personal Area Networks (WPANs),”1999. [Citada en p. 2]
[Hem05] Thomas Hemminger, “Antenna Impedance Matching With Neural Net-works,” International Journal of Neural Systems, tomo 15:páginas 357–361, 2005. [Citada en p. 17]
[II04] Toda Takeshi Oishi Yasuyuki Ida Ichirou, Takada Jun-ichi, “An AdaptiveImpedance Matching System and Application to Mobile Antennas,” IEEETENCON, tomo 3:páginas 543–546, 2004. [Citada en p. 8]
[II05] Toda Takeshi Oishi Yasuyuki Ida Ichirou, Takada Jun-ichi, “An Adap-tive Impedance Matching System and Considerations for a Better Perfor-mance,” 10th Asia-Pacific Conference on Communications and 5th Inter-national Symposium on Multi-Dimensional Mobile communications, 2005.[Citada en p. 8]
[Kaz06] Li Meng Kazemian, Hassan B., “An adaptive Control for Video Transmis-sion over Bluetooth,” IEEE transactions on Fuzzy Systems, tomo 14, 2006.[Citada en p. 9]
[Kaz07] Chantaraskul S. Kazemian, H.B., “An integrated Neuro-Fuzzy approach toMPEG Video Transmission in Bluetooth,” Proceedings of the 2007 IEEESymposium on computational Intelligence in Image and Signal Processing(CIISP 2007), 2007. [Citada en p. 9]
[Kaz11] C. ; Maloberti F. Kazanc, O. ; Dehollain, “Impedance-matched sensor-tagantenna design using genetic algorithm optimization,” 5th InternationalSymposium on Medical Information and Communication Technology (IS-MICT), páginas 61–64, 2011. [Citada en p. 8, 16]
REFERENCIAS 91
[L.65] Zadeh L., “Fuzzy sets,” Information and Control, páginas 338–353, 1965.[Citada en p. 12]
[Lac10] Etienne ; Fontgalland Glauco ; Tedjini Smail ; D’Assuncao Adaildo G.Lacouth, Patric ; Perret, “New RFID’s chip matching technique usingArtificial Neural Networks,” 2010 IEEE International Conference onRFID-Technology and Applications (RFID-TA), páginas 189–193, 2010.[Citada en p. 17]
[Lam11] H.K. Lam, “LMI-Based Stability Analysis for Fuzzy-Model-Based Con-trol Systems Using Artificial T-S Fuzzy Model,” IEEE Transactions onFuzzy Systems, 2011. [Citada en p. 49]
[LB05] Khatri Sunil LaMeres Brock, “Broadband Impedance Matching for Induc-tive Interconnect in VLSI Packages,” IEEE International Conference onComputer Design: VLSI in Computers and Processors, 2005. [Citada en p. 6]
[MAJD94] Sedra Adel Munshi Anees Johns David, “Adaptive Impedance Matching,”IEEE International Symposium on Circuits and Systems, tomo 2:páginas69–72, 1994. [Citada en p. 17]
[Mic02] Grant Mick, “Signal Integrity Considerations for High Speed Digital Hard-ware Design,” White Paper, Calyptech, 2002. [Citada en p. 2]
[Ott98] H. W. Ott, “Noise Reduction Techniques in Electronic Systems, secondedition,” 1998. [Citada en p. 3]
[Pau92] C. R. Paul, “Derivation of common impedance coupling from thetransmission-line equations,” IEEE Transactions on Electromagnetic Com-patibility, tomo 34:páginas 315–319, 1992. [Citada en p. 3]
[Pfe05] U.R. Pfeiffer, “Low-loss contact pad with tuned impedance for operation atmillimeter wave frequencies,” 9th IEEE Workshop on Signal Propagationon Interconnects, tomo 9, 2005. [Citada en p. 7]
[Pha11] Quan Minh Dao Tran ; Phuong Hong Phan, “Optimal design forRFID antennas at frequency 2.45GHz,” International Conference on Ad-vanced Technologies for Communications (ATC), páginas 276–278, 2011.[Citada en p. 16]
[PS05] Henrik Sjoland Peter Sjoblom, “An adaptive impedance tuning CMOS cir-cuit for ISM 2.4-GHz band,” IEEE Transactions on Circuits and Systems-I,tomo 52:páginas 1115–1124, 2005. [Citada en p. 17]
[R.98] Wiegerink R., “Analysis and Synthesis of MOS Translinear Circuits,” pági-nas 110–123, 1998. [Citada en p. 37]
92 REFERENCIAS
[Rah10] Y.M. ; Kordalivand A.M. Rahnama, M. ; Gilmalek, “Ultra wide-bandLNA using RFCMOS technology and tunability band with neural net-work,” IEEE Control and System Graduate Research Colloquium (ICS-GRC), páginas 75–79, 2010. [Citada en p. 17]
[SP11] J. ; Garcia-Ducar P. ; Carro P.L. ; Valdovinos A. Sanchez-Perez, C. ;de Mingo, “Design of a Varactor-Based Matching Network Using AntennaInput Impedance Variation Knowledge,” IEEE Vehicular Technology Con-ference (VTC Fall), páginas 1–5, 2011. [Citada en p. 43]
[Tah00] M.M. ; Badawi A.S. Taha, A.K. ; El-Khatib, “Design of a fuzzy logicprogrammable membership function circuit,” IEEE Radio Science Con-ference, páginas C20/1–C20/6, 2000. [Citada en p. 58]
[TS92a] K. Tanaka y M. Sugeno, “Stability analysis and design of fuzzy con-trol systems,” Fuzzy Sets and Systems, tomo 45:páginas 135–156, 1992.[Citada en p. 49]
[TS92b] K. Tanaka y M. Sugeno, “Stability analysis and design of fuzzy controlsystems,” Fuzzy Sets Syst, tomo 45:páginas 135–156, 21992. [Citada en p. 52]
[UAP11] D. Ulbrich A. ; Pamp, J. ; Heberling, “Adaptive matching networks forMIMO RF-frontends,” IEEE Microwave Conference (GeMIC), páginas 1–4, 2011. [Citada en p. 43]
[Vil12] Niksa Vilovic, Ivan ; Burum, “Design and feed position estimation for cir-cular microstrip antenna based on neural network model,” IEEE 6th Euro-pean Conference on Antennas and Propagation (EUCAP), páginas 3614–3617, 2012. [Citada en p. 17]
[VM93] Prasad Sheila Vai Mankuan, “Automatic Impedance Matching with a Neu-ral Network,” IEEE Microwave and Guided Wave Letters, tomo 3:páginas353–354, 1993. [Citada en p. 17]
[wes91] D. weston, “Electromagnetic Compatibilities, Principles and Applications,second edition,” 1991. [Citada en p. 3]
[You00] Brian Young, “Digital signal integrity: modeling and simulation with in-terconnects and package,” Prentice-Hall PTR, 2000. [Citada en p. 3]
[YS98] Wai Kit Lau Yichuang Sun, “Evolutionary Tunning Method for Automat-ic Impedance Matching in Communication Systems,” IEEE InternationalConference on Electronics, Circuits and Systems, tomo 3:páginas 73–77,1998. [Citada en p. 16]
REFERENCIAS 93
[Zha11] Huaguang Zhang, “Relaxed Stability Conditions for Continuous-TimeT-S Fuzzy-Control Systems Via Augmented Multi-Indexed Matrix Ap-proach,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, páginas 478–492, 2011.[Citada en p. 49]