ACII - SL02 - Representação computacional

ACII:

Representação Computacional

13 de Fevereiro de 2012

Prof. Rafael Marrocos Magalhã[email protected]

Universidade Federal da Paraíba

Centro de Ciências Aplicadas e Educação

Departamento de Ciências Exatas

UFPB - CCAE - DCE

1segunda-feira, 13 de fevereiro de 12

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Motivação

Como obtemos informação?

Como interagimos com o mundo?

Como representamos informação?


Sumário

Interação

Mídias e Tecnologias

Conversão A/D e D/A

Tipos de dados

Aplicações


Homem e o Mundo



Mídias

Mídiaescrita


Mídias no computador

Texto(String)

Números(Float, Int, etc.)

Imagem(jpg, gif, png, etc.)

Áudio(wav, mp3, acc, etc.)


Conversão Analógico/Digital


Como armazenar?


Sinal


Amostragem


Sinal amostrado


Quantificador


Codificação


Limites da conversão


Como reproduzir?


Número Inteiros


Número de Ponto Flutuante

Comum em ciência cálculos com valores muito elevados

Massa do elétron 9x10-28 Massa do Sol 2x1033

0000000000000000000000000000000000.000000000000000000000000000092000000000000000000000000000000000.00000000000000000000000000000

62 bits significativos


Princípiosn = f x 10e

número = mantissa (fração) X expoente (inteiro)

3,14 = 0,314 x 10-1 = 3,14 x 100

0,000001 = 0,1 x 10-5 = 1,0 x 10-6

1941 = 0,1941 x 104 = 1,941 x 103

Limitações pela quantidade de bits da mantissa (precisão) e do expoente (faixa)


Forma Padrão

Representação R qualquer

fração (mantissa) 3 dígitos e sinal, expoente 2 dígitos e sinal

mantissa 3 dígitos 0,1 <= |f| < 1

+0,100 x 10-99 a +0,999 x 10+99 = 199 ordens de grandeza

5 dígitos e dois sinais

Serve para MODELAR o sistema de números reais


Forma Padrão

{ {{

{{

{

Excesso negativo Excesso positivo

Núm. negativos que podem ser expressos

Núm. positivos que podem ser expressos

ZeroFalta negativa Falta positiva

-1099 -10-100 10-100 10990

1

3 5

2 6

74


Erros de representação

Erro de excesso (overflow) (regiões 1 e 7)

1060 x 1060 = 10120

Erro de falta (underflow) (regiões 3 e 5)

10-102


Densidade

Existem 179.000 valores positivos nessa representação

Existem 179.000 valores negativos e o zero

358.201 valores possíveis que estão nas regiões 2 e 6 (pontilhado)


Limitações

O que acontece quando se divide 0,100 x 103 por 3?

0,333... x 102 - Arredondamento

O espaço existente entre:

0,998 x 1099 e 0,999 x 1099

0,998 x 100 e 0,999 x 100

Erro absoluto e Erro relativo


Exemplos (não normalizados)

Dígitos na mantissa Dígitos no expoente Limite inferior Limite superior

3 1 10-12 10+9

3 2 10-102 10+99

3 3 10-1002 10+999

3 4 10-10002 10+9999

4 1 10-13 10+9

4 2 10-103 10+99

4 3 10-1003 10+999

4 4 10-10003 10+9999

5 1 10-14 10+9

5 2 10-104 10+99

5 3 10-1004 10+999

5 4 10-10004 10+9999

10 3 10-1009 10+999

20 3 10-1019 10+999


Padrão IEEE 754

Final da década de 1970

padronizar e, criar um padrão correto

William Kahan

1985 IEEE 754 (float point)


IEEE 754

Bits 1

Bits 1

Sign

Sign

8 23

Fraction

Fraction

Exponent

(a)

(b)

11 52

Exponent

Figure B-4. IEEE floating-point formats. (a) Single precision. (b) Double precision.

Precisão simples (32 bits)

Bits 1

Bits 1

Sign

Sign

8 23

Fraction

Fraction

Exponent

(a)

(b)

11 52

Exponent

Figure B-4. IEEE floating-point formats. (a) Single precision. (b) Double precision.

Precisão dupla (64 bits)


2–1

2–2

Unnormalized:

Sign+

Excess 64exponent is84 – 64 = 20

Fraction is 1 × 2–12+ 1 × 2–13

+1 × 2–15+ 1 × 2–16

Normalized:

Example 1: Exponentiation to the base 2

= 220 (1 × 2–12+ 1 × 2–13+ 1 × 2–15

+ 1 × 2–16) = 432

= 29 (1 × 2–1+ 1 × 2–2+ 1 × 2–4

+ 1 × 2–5) = 432

= 165 (1 × 16–3+ B × 16–4) = 432

To normalize, shift the fraction left 11 bits and subtract 11 from the exponent.

Sign+


Fraction is 1 × 2–1 + 1 × 2–2

+1 × 2–4 + 1 × 2–5

Sign+


Fraction is 1 × 16–3 + B × 16–4

2–3

2–4

2–5

2–6

2–7

2–8

2–9

2–10

2–11

2–12

2–13

2–14

2–15

2–16

00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 01 1 10 0 0 0 1 1

10 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 00 1 0 1 0 0

Normalized: = 163 (1 × 16–1+ B × 16–2) = 432

To normalize, shift the fraction left 2 hexadecimal digits, and subtract 2 from the exponent.

Sign+


Fraction is 1 × 16–1 + B × 16–2

00 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 00 0 1 1

Example 2: Exponentiation to the base 16

Unnormalized: 0 1 0 10 0 0 1 0 0 00

16–1

0 0 00

16–2

0 0 10

16–3

1 0 11

16–4

.

.

.

.

Figure B-3. Examples of normalized floating-point numbers.

Não normalizado

Normalização IEEE 754

Normalizado


Características

Item Single precision Double precision

Bits in sign 1 1

Bits in exponent 8 11

Bits in fraction 23 52

Bits, total 32 64

Exponent system Excess 127 Excess 1023

Exponent range −126 to +127 −1022 to +1023

Smallest normalized number 2−126

2−1022

Largest normalized number approx. 2128

approx. 21024

Decimal range approx. 10−38

to 1038

approx. 10−308

to 10308

Smallest denormalized number approx. 10−45

approx. 10−324

Figure B-5. Characteristics of IEEE floating-point numbers.


Imagens


Imagens


Imagens


Analógico x Digital


Imagens


Imagens


Vídeos


Vídeos


Aplicações

Sensores Processamento Atuadores


Aplicações Exemplos

• Detecção de movimento, presença, operação, interação, etc...

• Câmera

• Laser

• Sonoro

• Pressão


Recapitulando

Como obtemos informação?

Como interagimos com o mundo?

Como representamos informação?

Mídias, tecnologia, obtenção, representação, processamento, interação


Dúvidas

?


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