1 UNIFRAN UNIVERSIDADE DE FRANCA PRÉ-CÁLCULO SÉRIE DE EXERCÍCIOS 1º. BIMESTRE REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR 1. Potenciação e Radiciação 2. Operações com Polinômios 3. Frações Algébricas 4. Produtos Notáveis 5. Fatoração 6. Simplificação Algébrica 7. Equações por fatoração 8. Equações Racionais 9. Equações Irracionais 10. Equações e Inequações Modulares Docente: MAURÍCIO CHIARELLO
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Transcript
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UNIFRAN UNIVERSIDADE DE FRANCA
PRÉ-CÁLCULO
SÉRIE DE EXERCÍCIOS
1º. BIMESTRE
REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR
1. Potenciação e Radiciação
2. Operações com Polinômios
3. Frações Algébricas
4. Produtos Notáveis
5. Fatoração
6. Simplificação Algébrica
7. Equações por fatoração
8. Equações Racionais
9. Equações Irracionais
10. Equações e Inequações Modulares
Docente:
MAURÍCIO CHIARELLO
2
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 0
Frações Numéricas
I. Efetue:
1) 5
7
7
3
3
1 2)
5
4
2
1
10
3
6
5
II. Efetue:
3) 7
4
3
2 4)
2
1
8 5)
6
4
1
6) 2
3
4
3
2
1
III. Efetue:
7) 13
7
13
2
13
1 8)
7
2
7
4 9)
6
1
3
1
10) 10
1
5
3 11)
6
5
3
1
2
1 12)
6
1
2
1
3
4
2
1
IV. Efetue:
13)
32
2
1
2
3 14)
9
11
3
52
15) 8
11
2
7
4
1
2
13
6)
2
3
1
6
5 17)
5
11
2
1
6
72
18)
2
28
3
21
4
19)
10
2
11
2
1
2
3 20)
2
0
2
12
23
7
111
125
21) 2
2
7
1
7
22)
12 2
3 13
V. Calcule:
3
23)
30
2330
1
5
2
3
1
24)
5
11
3
12
25)
2
12
13
5
26)
3
1
4
52
1
2
3
VI. Calcule:
27) 7
1
2
1
2
5
2
7
7
1
12
7
4
1
3
1
28) 37
1
2
1.
5
1
7
1.
5
4
7
22
29) 6
5
2
1
3
4
7
11
3
11
5
22
4
1
2
9
30)
15
12
4
2
5
37
5
3
2
5
2
1
5
2
5
3
6
2
5
3
31)
15
12
4
2
5
37
5
3
2
5
2
1
5
2
5
3
6
2
5
3
Respostas
1) 5
1
2) 10
1
3) 6
7
4) 16
5) 24
1
6) 9
4
7) 13
10
8) 7
2
9) 6
1
10) 2
1
11) 0
12) 6
7
13) 8
19
14) 9
14
15) 88
67
16) 4
1
17) 99
20
18) 7056
625
19) 2
20) 25
4
21) 1
22) 3
23) 1
24) 12
25
25) 15
4
26) 11
12
27) 1
28) 75
29) 94
117
30) 143
84
31) 3
4
4
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 1
Potenciação e Radiciação
I. Efetue:
1. 22 )3( x 2. 22 )3( xy 3. xnmba )( 4.
2
23
3
2yx
5. 212 )(x 6. 252 )3,0( zxy 7.
3422,0
b
ya 8. 32 )5( ab
9. 31)2..4( nx 10. 1
n 6 3( 3x ) 11. 1
n 1 4 2(x )
II. Efetue:
12. 2)2(2 xyx 13. 3)2)(( yy 14. 32 )2()( yy
15. 22 )2(6 yxx 16. )2()5( 2 xx 17. )2()5( 2 xx
18. 21)( mx 19.
33
4
5
b
a 20.
5
28
2
y
y
III. Efetue:
21.
0
y
x 22.
0
5
x
x 23.
6
0
a
a 24.
3
0
y
y 25. 0)3( y
IV. Efetue:
26. ba
ba2
23
3
15 27.
25
236
8
2
ca
cba 28.
nm
m
yx
xy
8
).(16
29. mn
nm
xy
yx
).(27
).(81 30.
bxa
ba4
2
3
3 31.
n
n
a
a
2
8 1
32. n
n
x
x1
1
3
6 33. )2()4( 11 nn yy
5
V. Escrever com expoente positivo:
34. yx 2 35.
3
y
x 36.
12x
37. 2
4
y 38.
3
2
y
x 39.
3
24
b
a
VI. Transformar em produto:
40. 2y
x 41.
2
23
y
x 42.
x
a
2
2
43. 3
23
y
x 44.
32ba
x
VII. Escrever sob a forma de potência com expoente fracionário:
45. 5 46. x5 47. 3 2a 48. 5 22xa
49. 3 2ax 50. 5 432 zyax 51. a8 52. x mnba
VIII. Escrever sob a forma de radical:
53. 32x 54.
3231 ba 55. 3216 56.
2349
57.
21
9
4 58. 512 )(a
IX. Efetue:
59. 2
2
a
a 60.
2
8
3.2
23 61.
2
2.24 3
X. Efetue:
62. 3
23.
7
22 1
7
63.
21
3221
2
..2
.2.3
yx
x
6
Respostas
1) 49x
2) 429 yx
3) nxmxba
4) 46
9
4yx
5) x
6) 2 2 4 109.10 x y z
7) 3
126310.8
b
ya
8) 6335 ba
9) 333 .2 xn
10) nx29
11) 22nx
12) 238 yx
13) 48 y
14) 58y
15) 2524 yx
16) 350x
17) 350x
18) 22mx
19) 36
93
2
5
b
a
20) 5102
1
y
21) 1 )0;0( yx
22) 5x
23) 6a )0(a
24) 3y )0(y
25) 1 )0(y
26) ab5
27) 4
3ab
28) nmy2
29) ( 1)
( 1)
33. .
m nmn m n nm
n m
xx y
y
30) 2
1
xa
31) 12
21 44
n
n
aa
32) 2
33) )1(2
)1(2 22
n
n
yy
34) 2x
y
35) 3
3
x
y
36) x
2
37) 24 y
38) 2
3
x
y
39) 324 ba
40) 2xy
41) 223 yx
42) 121.2 xa
43) 323 yx
44) 32bxa
45) 215
46) 212121 )5(5 xx
47) 32a
48) 525252 )(axxa
49) 3231 xa
50) 5143254535251 )( zyaxzyxa
51) 2132123 )2(2 aa
52) xmnxmxn baba 1)(
53) 3 2x
54) 3 2ab
55) 3 82
56) 67
1
57) 2
3
4
9
58) 5 2
1
a
59) a
2
60) 3
8
61) 4 2
62) 7
9
63) 3
4 3
4 2
3
y
x
7
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 2
Operações com Polinômios
I. Efetue:
1) )42()352( cbaacb
2) )3()( 2222 baba
3) )()2()2( 222222 cbcbcbcbcb
4) )442()34( 223222 abbabbabba
5) )1(1 324432 xxxxxx
6) 232322
3
1
4
1
6
1
6
5
3
1
4
1mnmnmmnmmn
II. Efetue:
7) 2 25xy y 3xy ( y xy)
8) 3a (4b c 2b) [a (2b 4c 3d)] 5a
III. Sejam os polinômios: 22 2 babaA ;
22 2 babaB e 22 baC .
Calcule:
9) CBA 10) )( CBA 11) )( CBA
IV. Efetue o produto:
12) ).( 22 baab 13) ).(3 22 xyyxxy
14) )73.(2 222 baba 15) )5
43.(10 22222 bababa
16) )835.(2 1mm bxaxx
V. Efetue o produto:
17) )32)(32( 33 xx
18) )23)(13( 22 aa
8
19) )3)(93( 336 xxx
20) )3)(3927( 421282446 babbabaa
21) ))(( 223344 yxyxxyyxyx
VI. Efetue o produto dos polinômios:
22) ))(( cbacba
23) ))(( 2222 xyyxxyyx
24) ))(())(())(( cbacbcacbabacba
25) ))()(()()()( 222 accbbabacacbcba
Respostas
1) cab 9
2) 22a
3) 22 cb
4) 2232 abbb
5) 22x
6) 322
12
13
6
1
12
7mnmmn
7) xy
8) dcba 3343
9) 223 ba
10) 22 4 baba
11) 22 4 baba
12) 33 abba
13) 3223 33 yxyx
14) 324 146 baba
15) 4434 830 baba
16) xbxax mm 16610 1
17) 94 6x
18) 239 24 aa
19) 279x
20) 16881 ba
21) 55 yx
22) 222 2 cbcba
23) 4224 yyxx
24) )(2 222 cba
25) 0
9
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 3
Frações Algébricas
I. Efetue:
1) x
y
y
x
8
24 2)
3
42
22
23
2
5
4
15
ab
yx
ba
yx
3) )2)(1(
2
2
)2(2
xx
x
x
x 4)
nm
nmm
nm
nm )()( 2
II. Efetue:
5) 2
1
2
2 xx 6)
4
13
2
1 xx
7) 3
92
2
53 xx 8) )1(
2
2x
x
9) 30
4
15
2
12
xyyxyx 10)
x
x
x
x
8
2
4
32
11) 1
1
1
2
x
x
x
x 12)
x y
x y y x
III. Efetue:
13) 1
1
1
1
xx 14)
1 1
x h x
15) b
a
a
b
42 16)
)(
1
)(
1
babbaa
17) 2 3 4 2
1 1 ( 1)( 1)
x
x x x x 18)
1 1 2
1 1 ( 1)( 1)
x
x x x x
19) 1 3 3
( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 1)x x x x x x
IV. Efetue:
10
20)
112
1
x
x
x
21)
1 1
x a
x a 22)
2 2
1 1
1 1a b
a b
23) 11ba
ba
ba
ba 24)
1
1
1
11
11
aa
a
a
25) 1 1
1 1
x x
x xx x
x x
26)
1
21
1
)5(25
x
x
xx
Respostas
1) 1
2) 2
3
2
bx
ay
3) )1(2 x
4) m
n
m
nm1
5) 2
1
6) 4
1 x
7) 6
335x
8) 2
x
9) 60
5 yx
10) x
x
8
83
11) 1 12) 1
13) 1
22x
x
14) ( )
h
x x h
15) ab
ab
4
2 22
16) ab
1
17) 1
1x
18) 1
2
x
19) 2
1
1x
20) 2
1
21) 1
ax
22) a b
ab
23) )(
)(
bab
baa
24) a1
25) 1
x
26) 5x
11
UNIFRAN
Disciplina: Pré-Cálculo
Docente: Maurício Chiarello
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 4
Produtos Notáveis
I. Efetue pelo quadrado da soma:
1) 2)2(x 2) 2)4(x 3) 2)23( yx
4) 2)2( nm ba 5)
2
222
yx
II. Efetue pelo quadrado da diferença:
6) 22 )1(x 7) 22 )2( xa 8) 22 )( mm yx
9) 23213 )( nn yx 10) 232 )36( abba 11)
2
2
2
x
y
y
x
III. Efetue pelo produto da soma pela diferença:
12) ))(( baba 13) ))(( baba
14) )3)(3( xx 15) )3)(3( xx
16) )1)(1( 22 xx 17) )1)(1( 33 xx
18) )1)(1( 22 baba 19) )23)(23(
20) )32)(23( 21) )2352)(2352(
22) )53)(53( 11 nn 23) )51)(51( 22 xaxa
24) ))(( zyxzyx 25) ))(( zyxzyx
26) )12)(12( 22 xxxx 27) 2 2 2 2( )( )a ab b a ab b
28) 2 2 2 2( 2 2 )( 2 2 )x xy y x xy y
IV. Efetue pelo cubo da soma ou da diferença:
29) 3)1(x 30) 33 )1(a 31) 32 )2( yx
33)
31
aa 33)
31
n
n
aa
12
V. Efetue os seguintes produtos binomiais da forma ))(( bxax :
34) )5)(3( xx 35) )5)(3( xx
36) )5)(3( xx 37) )6)(1( yy
38) )6)(1( yy 39) )6)(1( yy
40) )6)(1( yy 41) )11)(10( xx
42) )10)(12( xx 43) )4)(6( 22 xx
44) )2)(3( xyxy 45) )2)(1( 2222 baba
46) )6)(3( 11 xx aa
VI. Questões adicionais envolvendo casos notáveis:
47) Seja 5 1a e 5 1b .Calcule o valor de .a b .
48) Seja 2 3a e 2 3b .Calcule o valor de 2( )a b e de