ABS Fren Dinamiğine Yönelik Çoklu Model Geçişli Kontrol Algoritmalarının Tasarımı

ABS Fren Dinamiğine Yönelik Çoklu Model Geçişli Kontrol

Algoritmalarının Tasarımı

Morteza Dousti1, S.Çağlar Başlamışlı

1, Teoman Onder

1, Selim Solmaz

2

1Makina Mühendisliği Bölümü

Hacettepe Üniversitesi, 06800 Beytepe, Ankara [email protected]

[email protected]

[email protected]

2Makina Mühendisliği Bölümü

Gediz Üniversitesi, 35665 Seyrek, İzmir [email protected]

Özetçe

Bu çalışmada amaç, elektromekanik fren sistemine sahip

binek taşıtlara yönelik, yenilikçi, sürüş ve yol şartlarına göre

uyarlanabilir, yüksek performanslı ABS kontrol

algoritmalarının tasarımıdır. Üç farklı çoklu model geçiş

tabanlı dayanıklı kontrol algoritması geliştirilmiştir. Bu

algoritmalar doğrusal olmayan fren sistemi denklemlerinin,

belirli işletim noktaları etrafında doğrusallastırılmasıyla elde

edilen modeller için tasarlanan lead-lag durum geri beslemeli

kontrolcülerden oluşmuştur. Kontrol kanalı olan (Fren

Torku), ABS eyleyicisi tarafından üretilmektedir ve gerçek bir

uygulamada bu eyleyicinin bir zaman sabiti ve bir gecikmesi

bulunmaktadır. Dolayısıyla eyleyici dinamikleri sistem

dinamiği modeline eklenmiştir ve kontrolcüler eyleyici

dinamiğini hesaba katarak tasarlanmıştır. Ayrıca fren mesafesi

ve referans kayma oranı tabanlı maliyet fonksiyonları elde

edilmiş ve bu maliyet fonksiyonlarının minimize edilmesini

sağlayan PI kontrolcüler farklı işletim şartları için

tasarlanmıştır. Bahsi geçen kontrolcülerin etkinlikleri farklı

sürtünme katsayılı yollar arası geçişler esnasında değerlendirilmiştir ve kontrolcüler kıyaslanmıştır.

1. Giriş

Taşıt dinamiğinde, lastik davranışının modellenmesi iki faklı

yaklaşım ile yapılmaktadır. Analitik lastik modelleri katı

mekaniği kuramları kullanılarak detaylı lastik-yol temas

bölgesi karakterizasyonunu yapılmasını, başka bir deyişle

tekerlek ve yol arasında oluşan kuvvetlerin ve momentlerin

hesaplanmasını sağlayan son derece karmaşık modellerdir. Bu

tür modeller, karmaşık matematiksel yapılarından ötürü, ne

taşıt dinamiği simülasyonu ne de taşıt dinamiği kontrolü

çalışmaları için elverişlidir. Günümüzde lastik davranışını

yansıtan bir diğer modelleme türü ise ampirik lastik

modellemesidir. Ampirik lastik modellerinin en çok rağbet

göreni ise Pacejka Lastik Modelidir [1]. Bu model testler

sonucu elde edilen lastik davranışını birtakım trigonometrik

fonksiyonlar kullanarak uydurmaya çalışmaktadır.

ABS kontrol sistemi algoritması geliştirilmesi ile ilgili

olarak bilimsel literatürde burada sayılamayacak kadar fazla

yaklaşım bulunmaktadır. Günümüzde, ticarileşmiş çoğu ABS

donanımı hidrolik sistem tabanlıdır ve bu sistemin en yaygın

kontrolü işletim basıncının üç farklı değere (0 basınç, ortalama

basınç tutma-hold modu, yüksek basınç-high modu)

ayarlanması vasıtasıyla yapılmaktadır. Kumanda edilen bu üç

basınç değeri arasındaki geçişler tekerlek hızı ve tekerlek

ivmesinin ölçülmesi/kestirilmesine göre ayarlanmaktadır ve

farklı işletim koşulları için deneysel tecrübeyle belirlenen

birçok geçiş kuralı tespit edilmiştir. Burada kullanılan fren

sistemi algoritmaları son 10 yıldır geliştirilmekte olan Brake

by Wire teknolojisini mümkün kılan Elektromekanik fren

sistemine yönelik algoritmalardır. Bu sistem hidrolik sistemde

kullanılan fren sisteminin aksine devamlı olarak fren basıncını

ayarlayabilme potansiyeline sahiptir. Öte yandan, yurdumuzda

da konu ile ilgili yoğun araştırmalar yapılmış ve özellikle

Yazıcıoğlu ve Ünlüsoy [2] ayrıca Kayacan ve çalışma

arkadaşlarının [3], [4] yapmış olduğu çalışmalar incelenmiştir.

Ancak bu araştırmacıların kullanmış oldukları kontrol

yöntemleri bu bildiride sunulan yönteme kıyasça farklı kuramlara dayanmaktadır.

2. ABS probleminin Tanımı

Şekil 1: Çeyrek Taşıt Fren Modeli

𝜔 𝑇𝑏

𝑣 𝐹𝑥

𝐹𝑧

Fren algoritmalarının geliştirilmesinde çoğunlukla Şekil 1 de

gösterilen çeyrek taşıt fren modelinden yararlanılmaktadır. Bu

model frenleme esnasında tek bir lastiğin dinamiğini ele

almaktadır. Taşıt hızı ile sağ tarafa doğru hareket ettiği

varsayılırsa, bu esnada uygulanan fren torku nedeniyle oluşan

fren kuvvetleri taşıtı yavaşlatmak için sola doğru etki

etmektedir. Çeyrek taşıt fren modelinin denklemleri aşağıda verilmiştir:

{

(1)

Üstteki denklemde taşıt hızını ve tekerlek açısal

hızını, tekerlek yarıçapını, taşıtın çeyrek kütlesini,

tekerlek eylemsizlik momentini ve ABS kontrolcüsünün

uyguladığı fren torkunu temsil etmektedir.

Fren sistemi için kontrol algoritması geliştirilmesi

sürecinde boylamasına kaymanın tanımlanması

gerekmektedir. Bir yol taşıtı, sabit hızla hareket ederken, taşıt

hızı tekerlek açısal hızı ile doğru orantılı olup, orantı katsayısı tekerlek yarıçapı olmaktadır:

(2)

Panik frenleme anında, sürücü tarafından fren pedalına

basıldığı andan itibaren tekerlek hızlarının aniden düşmesine

rağmen, aracın tepkisi göreceli olarak daha yavaştır. Bu

durumun sonucu olarak da üstteki bağıntı geçersiz olur ve

boylamasına tekerlek kayması ( ) olarak adlandırılan yeni bir

değişkenin türetilmesi gerekir:

(3)

Ani frenleme durumunda ABS sistemine sahip olmayan

bir taşıtta tekerlek kaymasının belli bir eşik değerini aşması

tekerlek kilitlenmesine ( ) neden olur. Tekerlekteki

kilitlenme, tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısının

mutlak değer olarak düşmesine neden olmaktadır. Bu

durumun taşıt üzerinde iki tane etkisi vardır: nispeten azalmış

sürtünme katsayısı sürtünme kuvvetinin düşük olmasına ve

bunun sonucu olarak durma mesafesinin uzamasına neden

olur. Ayrıca, tekerlekler direksiyondan gelen komutlara yanıt

veremediğinden dolayı sürücü, taşıt üzerindeki hâkimiyetini

kaybeder. En kısa duruş mesafesi, lastik ve zemin durumuna

göre değişiklik göstermekle birlikte, tekerlek kaymasının

değerleri arasında seyretmesi sonucunda elde

edilir. Bu durumda sürtünme katsayısı ve buna karşılık gelen

sürtünme kuvveti mutlak değer olarak en büyük değerlerini

alırlar[5]. ABS kontrol sistemi boylamasına kayma

durumunun ideal boylamasına kayma durumunu takip

edilmesi ilkesine göre çalışmaktadır. Dolayısıyla, kontrole

yönelik bir modelin geliştirilmesi açısından, boylamasına

kayma durumunun denklemlerde yer alması gerekmektedir:

{

[

( )

]

(4)

3. Doğrusallaştırma

Kontrolcü tasarımı esnasında sistemin doğrusal modeline

ihtiyaç duyulmaktadır. Simülasyon modelinde lastik modeli

olarak Pacejka tarafından önerilen Magic Formula kullanılmıştır ve bu lastik modeli oldukça nonlineerdir.

Doğrusallaştırma işleminin parametreleri Şekil 2’de gösterilmiştir.

Şekil 2: , kayma oranı, her bir sürtünme ( ) koşulu için en

yüksek fren kuvvetinin elde edildiği orandır

Şekil 3: Açık Devre Fren sistemi dinamiği

Buna göre doğrusallaştırma işlemi, iki sürtünme ( ,

) katsayısı ve kayma ( , ) oranlarında

gerçekleştirilmiştir. Bu dört farklı durum için kontrolcülerin tasarımı, Üçüncü bölümde anlatılmaktadır.

Fren dinamiğinin şeması Şekil 3’de verilmiştir. Buna göre,

sistemin gerçekçiliğini arttırmak için eyleyici dinamiği ve

zaman gecikmesi eklenmiştir. Modelleme esnasında gecikme

için 1.dereceden Padé yaklaşımı [6] kullanılmıştır:

( )

(5)

Burada zaman gecikmesi ve

’dir. Sistem

denklemlerini blok diyagramda görüldüğü gibi uyguladıktan

sonra elde edilen eyleyici dinamiği denklemleri aşağıda verilmiştir:

{

(

)

(6)

{

(7)

Bu iki denkleme aşağıda verilen fren dinamiği, dolayısıyla kayma oranı durumu eklenmiştir:

{

[

]

(8)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1000

2000

3000

4000

5000

Fx

=0.5

=1

*=0.15

*=0.07

𝑇𝑏

��𝑏

𝑢

𝜆

Kontrolcü

𝜔𝑎𝑐𝑡

𝑠 𝜔𝑎𝑐𝑡 𝑒 𝜏𝑠

Fren

Dinamiği

eyleyici gecikme

Sonuç olarak sistemin doğrusallaştırılmış hali aşağıda verilmiştir:

{

(

)

(

)

(

) (

)

( )(

)

(9)

Çıktı olarak kayma oranı elde edilmektedir.

4. Kontrolcü Tasarımları

Bu bölümde üç farklı kontrolcünün tasarımı sunulmaktadır:

4.1. Maliyet Fonksiyon Minimizasyon Tabanlı PI

kontrolcü tasarımı

Bu kısımda referans kayma değeri ve fren mesafesi tabanlı

olmak üzere iki adet maliyet fonksiyonu tanımlanmaktadır.

Kontrolcü tasarımları bu maliyet fonksiyonlarının

minimizasyonları yapılarak elde edilmektedir:

4.1.1. Referans Kayma değeri Tabanlı Maliyet Fonksiyonu

Bu kısımda kullanılan maliyet fonksiyonu aşağıda verilmiştir:

( ) (10)

Her bir işletim koşulu için elde edilen en iyi Kp ve Ki

kontrolcü parametreleri Tablo 1 de verilmiştir.

4.1.2. Fren Mesafesi Tabanlı Maliyet Fonksiyonu

Bu kısımda kullanılan maliyet fonksiyonu fren mesafesinin

karesinin zamana göre integralidir (J2). Her bir işletim koşulu

için elde edilen en iyi Kp ve Ki kontrolcü parametreleri Tablo 1 de verilmiştir.

Tablo 1: PI(D) kontrolcü kazanç tasarım sonuçları

Tasarım kriterleri Fren mesafesi Referans kayma

0.5 0.07 727.38 5200 35400 2800 15600

1 0.15 1453.66 4000 27600 2000 11400

4.2. Geçişli Lead Lag Kontrolcü Tasarımı

Çoklu model geçişli sistemlerin kontrolü probleminin

çözümüne yönelik yöntem [7], denklemleri aşağıda verilmiş

olan tek girdili tek çıktılı doğrusal zamanla değişken (linear

time varying) parçalı sürekli geçişli sistem modeli için verilecektir:

{

(11)

Bu model tasarlamak istediğimiz ABS kontrolcüsünü

temsil eden bir sistem modelidir. Bu sisteme ait sistem

matrisleri:

(

)

(

)

( )

(12)

Şekil 4: Kontrol edilen çoklu model geçişli sistem

şeklinde olup, ( ) sistemin anlık olarak dinamiğini

tanımlayan matrislerdir. (Bahsi geçen matrisler 3. Bölümde

elde edilmiştir). Sistemin her bir dinamik modu, aşağıdaki

transfer fonksiyonu ile ifade edilmektedir:

( )

(13)

Kontrolcü tasarımı açısından her bir moda geçişinin, anında

ölçülebildiği varsayılabilir. Dolayısıyla, N adet transfer

fonksiyonu, doğrusal zamanla değişken sistemi ifade

etmektedir ve her bir transfer fonksiyonu için N adet çıktı geri

beslemeli kontrolcünün sentezlendiği kontrol mimarisi Şekil 4’te verilmiştir:

Her bir kontrolcünün durum-uzay denklemleri:

{ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) (14)

ve transfer fonksiyonu:

( ) ( ) (15)

şeklinde yazıldığında, (

)

durum

vektörü olan (kontrolcü ve ABS fren dinamiğinin bileşik

durum vektörü verilmiştir) kapalı çevrim otonom toplam kontrol sisteminin denklemi:

{ ( ) ( ) ( ) ( )

{ } (16)

olup, üstte bahsi geçen her bir H matrisi:

(

)

(17)

şeklinde ifade edilebilmektedir. Transfer fonksiyonu:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (18)

ile ifade edilmiş her bir alt kapalı çevrim kontrol sistemini

(i) kararlı hale getiren, (ii) tüm alt kapalı çevrim kontrol

sistemininin tasarım öncesi belirlenen özdeğerlerinin

{ } ortak kümesinde yer almasını

sağlayan N adet kontrolcünün sentezlenmesi ile kapalı çevrim

toplam kontrol sisteminin kararlı hale getirilebilmektedir.

Geçiş kararlılığı için gerekli olan ek koşullar aşağıda verilmiştir.

Teorem: İkiden fazla ( ) alt sistemden oluşan geçişli

kontrol sistem için aşağıdaki ifadeler eşdeğerdir:

(i) Gelişigüzel geçişler esnasında { } sistemi

asimptotik olarak kararlıdır;

𝑭𝒊

𝑪𝟏(𝒔)

𝑪𝟐(𝒔)

𝑪𝑵(𝒔)

𝑺𝑼

Plant

𝒓 𝒆

𝒖𝟏

𝒖𝟐

𝒖𝑵

𝒖 𝒚

(ii) Gelişigüzel geçişler esnasında { } sistemi asimptotik olarak kararlıdır;

Not: { } matrisleri { } matrislerine

göre sistem derecesi daha düşük olan matrislerdir. Dolayısıyla

geçiş kararlılığının ispatlanması için varlığı gerekli olan

Lyapunov fonksiyonunun boyutları da azalmış olacak ve

Matlab ortamında bulunması daha kolay olacaktır. { } matrislerinin nasıl inşa edildikleri Wulff’un[7]

tezinde açıklanmıştır. Çalışmamız esnasında 4’lü sistem için { } matrislerinin geçişli kararlılığını sistem

boyutunu indirgemeden ispatlanabilmiştir.

4.2.1. Çoklu Model Geçişli Sistem için Lead Lag Kontrolcü

Tasarımı (ÇMG1)

Tasarımda her bir alt-sisteme ikinci dereceden bir lead

kontrolcünün eklenmesi ile her bir alt kontrol sisteminin

derecesi 5 olmuştur. Dolayısıyla sistem dinamiklerini etkin bir

şekilde değiştirebilmesi –karakteristik denklemin her bir

parametresini değiştirebilmesi için– tasarlanan lead lag

kontrolcünün 5 adet tasarım parametresiyle tasarlanması

uygun bulunmuştur. Bu tasarım parametreleri kontrolcü

kazancı k, iki adet kontrolcü sıfırı ve ve iki adet

kontrolcü kutbu olan ve den ibarettir. Kontrolcünün

yapısı aşağıda verilmiştir:

( ) ( )( )

( )( )

( )

( ) (19)

Sıfır ve kutupların karmaşık olabilmeleri nedeniyle ve

Matlab ortamında hazırlanan optimizasyon kodundan sonuç

alınabilmesi için değişken değiştirme yöntemine başvurulmuş,

aşağıdaki yeni değişkenler optimizasyon parametresi olarak

tanımlanmıştır:

{

{

(20)

Böylelikle kontrolcülerin transfer fonksiyonu (21) ve durum uzayı matrisleri (22) aşağıdaki gibi olmuştur:

( )

(21)

(

) ( )

( )

(22)

Kapalı çevrim sisteminin durum uzay gösterimi:

( ) (

) ( ) (

)

( ) (

) ( ) (

)

(23)

şeklinde elde edilmiştir.

4.3. Çoklu Model Geçişli Durum Geri beslemeli Kontrolcü

Tasarımı (ÇMG2)

Bu bölümde Solmaz’ın[8] tezinde yer alan yöntem

kullanılarak geçiş kararlılığına sahip durum geri beslemeli kontrolcüler tasarlanmıştır.

Gene bu kontrolcülerin etkinlikleri farklı sürtünme

katsayılı yollar arası geçişler esnasında değerlendirilmiştir.

Araç hızı 20 ile 5 m/s arasında değişirken -sistem tepkisinin

bu değişime dayanıklı olmasını kontrolcü tasarımına katan-

durum geri beslemeli kontrolcü kazançlarının bulunması amaçlanmıştır.

Hızın alt ve üst sınırları ve sürtünme katsayısının iki

durumu için nonlineer sistemden doğrusallaştırma ile 4 ayrı lineer sistem elde edilmiştir.

P pozitif tanımlı ve simetrik bir Lyapunov çözümü (veya Lyapunov matrisi ) olmak üzere

(24)

Eşitsizlikleri gerçekleştirilebilir ise doğrusal sistem

kararlıdır. Dolayısıyla sistem girdisi u, K kontrolcü kazancıyla

u=Kx olarak ifade edildiğinde kuadratik kararlılık şartına göre doğrusal matris eşitsizlikleri

(25)

şeklinde ifade edilir.

Son olarak ile terimlere ön ve son çarpım

uygulanır, ile kısaltma yapılır ve birden fazla sistem

girdi matrisi olabileceği göze önüne alınırsa;

olmak üzere:

(26)

LMI sistemi elde edilebilir. Bu LMI sisteminin çözümü

sonucunda ortak S matrisinin pozitif tanımlı olarak elde

edilmesiyle ve için iki adet durum geri

beslemeli kontrolcü tasarlanabilmektedir.

4.3.1. Pre-kompansatör tasarımı

Üstte bahsi geçen LMI sisteminin çözümü sistemlerin geçişli

kararlılığını sağlamaya yöneliktir. Tasarlanan kontrolcülerle

çoklu geçişli sistem tepkisinin verilen bir referans değeri takibini gözlemlemek amacıyla:

( )

(27)

ile ifade edilen iki adet prekompansatör simülasyonda kullanılmıştır.

4. Sonuçlar

Literatürde yer alan birçok çalışmada eyleyici dinamikleri

kontrolcü tasarımına dahil edilmemiştir. Oysa Tanelli ve

Savaresi [5] tarafından belirtildiği üzere bu tür bir durumda

yüksek kazançlı bir P(Proportional) kontrolcüsünün bile çok

iyi sonuçlar verebildiği ıspatlanabilmektedir. Gerçek bir

uygulamada ise bu tür bir yaklaşım kesinlikle gerçekçi değildir.

Fren mesafesi ve referans kayma oranı tabanlı maliyet

fonksiyonları elde edilmiş ve bu maliyet fonksiyonlarının

minimize edilmesini sağlayan PI(D) kontrolcüler iki işletim

şartı için tasarlanmıştır. Bu kontrolcüler ile yapılan

benzetimlerde iyi referans takibi gözlenmesine rağmen

kullanılan diğer yöntemlere nispeten model yavaş kalmaktadır.

Tasarlanan bu kontrolcülerin değişken işletim şartları için kararlılık garantileri bulunmamaktadır.

Wulff’un doktora tezinde yer alan yöntem (ÇMG1)

kullanılarak farklı sürtünme katsayısı geçişlerini ön gören

geçiş kararlılığı garantisi olan dört adet lead-lag tipi kontrolcü

tasarlanmış (sürtünme katsayısı aynı kalmak suretiyle 20 m/s

ve 10 m/s için ayrı ayrı iki kontrolcü tasarlanmış) ve önceden

elde edilen PI kontrolcü ile performansları kıyaslanmıştır.

Geçiş kararlılığı kriterlerini sağlayan kontrolcülerin daha

yüksek etkinlikte oldukları belirlenmiştir. Ayrıca Solmaz’ın

tezinde yer alan yöntem (ÇMG2) kullanılarak geçiş

kararlılığına sahip durum geri beslemeli kontrolcüler

tasarlanmıştır. ÇMG2 ve PI’den elde edilen sonuçlar, ÇMG1

ile kıyaslandığında, ÇMG1’de salınımların daha az olduğu

gözlemlenmiştir.

Şekil 5: Lead-Lag (ÇMG1), ÇMG2, ve PI kontrolcülerin

performansı.

Tablo 2: Dört farklı yol durumu için elde edilen fren

mesafeleri

Simülasyon tipi Durma Mesafesi[m]

ÇMG1 19,01 22,54 22,58 20,01

ÇMG2 19,04 22,56 22,60 20,10

PI 19.09 22.59 22,60 20,20

Şekil 6: Lead-Lag ÇMG1, ÇMG2, ve PI kontrolcülerin

referans kayma değerine göre hata | | miktarı

sunulmaktadır.

Farklı kontrolcülerin durma mesafeleri Tablo 2 de verilmiştir.

En iyi performans ÇMG1 ile elde edilmiştir.

Çalışmaların devamında yenilikçi bir ampirik lastik

modeli ve frenlenen lastiğin zemin ile etkileşimi esnasında

meydana gelen fren kuvvetinin boylamasına kaymaya göre

değişim grafiğinin tahmin edilmesine yönelik bir kestirme

algoritması geliştirilecektir. Bu algoritmanın çıktısı olan

parametrelerle teklif edilen ABS kontrol algoritmaları güncellenecek ve günümüz taşıtlarında kullanılan

0 0.5 1 1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

Time[s]

Slip

[]

ref

ÇMG1

ÇMG2

PI

#1

0 0.5 1 1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

Time[s]

Slip

[]

ref

ÇMG1

ÇMG2

PI

#2

0 0.5 1 1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

Time[s]

Slip

[]

ref

ÇMG1

ÇMG2

PI

#3

0 0.5 1 1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Time[s]

Slip

[]

ref

ÇMG1

ÇMG2

PI

#4

0 0.5 1 1.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Time[s]

|-

ref|

eÇMG1

eÇMG2

ePI

#1

0 0.5 1 1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

Time[s]

|-

ref|

eÇMG1

eÇMG2

ePI

#2

0 0.5 1 1.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Time[s]

|-

ref|

eÇMG1

eÇMG2

ePI

#3

0 0.5 1 1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

Time[s]

|-

ref|

eÇMG1

eÇMG2

ePI

#4

Şekil 7: Lead-Lag (ÇMG1), ÇMG2, ve PI kontrolcülerin

performansı.

algoritmalara göre daha yüksek performanslı algoritmaların

elde edilmesi hedeflenecektir.

Teşekkür

111M601 nolu araştırma projesi kapsamında çalışmaların

gerçekleştirilmesini mümkün kılan Tübitak’a teşekkürlerimizi

sunarız.

Kaynakça

[1] H.B. Pacejka, “Tire and Vehicle Dynamics”, Butterworth-Heinemann, Oxford, pp: 192, 2002.

[2] Y. Yazıcıoğlu, Y.S. Ünlüsoy, “A fuzzy logic controlled

anti-lock braking system (ABS) for improved braking

performance and directional stability”, International

Journal of Vehicle Design-Special Issue: Advanced

Traction/Braking Vehicle Control,48(3-4), 299-315,

2008.

[3] Y. Öniz, E. Kayacan, O. Kaynak, “A Dynamic Method to

Forecast the Wheel Slip for Antilock Braking System and

Its Experimental Evaluation”, IEEE Transactions on

Systems, Man, and Cybernetics—PART B: Cybernetics, 39-2, 551-560, 2009.

[4] E. Kayacan, Y. Öniz, O. Kaynak, “A Grey System

Modeling Approach for Sliding-Mode Control of

Antilock Braking System”, IEEE Transactions on

Industrial Electronics, 56- 8, 3244-3252, 2009.

[5] SAVARESI; S.M.; Tanelli, M., “Active Braking Control

Systems Design for Vehicles”, Springer-Verlag, London,

(2010).

[6] G.J. Silva, A. Datta, S.P. Bhattacharyya, “PID

Controllers for Time-delay Systems”, Springer Book, ISBN 0-8176-4266-8, Texas, ABD, 2005.

[7] K. Wulff, “Quadratic and Non-Quadratic Stability

Criteria for Switched Linear Systems”, (Doktora Tezi),

Hamilton Institute, National University of Ireland-

Maynooth, Co. Kildare, Irlanda, 2004.

[8] S. Solmaz, “Robust and Adaptive Switching Strategies

for Estimation and Control”, (Doktora Tezi), Hamilton

Institute, National University of Ireland-Maynooth, Co. Kildare, Irlanda, 2007.

[9] H.B., Pacejka, “Tire and Vehicle Dynamics”, 2nd Ed, SAE International, 2006.

[10] B.J., Olson, G.W, Shaw, G., Stépán, “Stability and

Bifurcation of Longitudinal Vehicle Braking, Nonlinear

Dynamics”, 40-4, 339-365, 2005.

[11] I., Petersen, “Wheel Slip Control in ABS Brakes using

Gain Scheduled Optimal Control with Constraints”,

(Doktora tezi), Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norveç, 2003.

[12] F., Jıang, Z., Gao, “An application of nonlinear PID

control to a class of truck ABS problems”, Proceedings

of the 40th IEEE Conference on Decision and Control, Vol. 1, pp.516–521, 2001.

[13] S., Solyom, “Synthesis of a Model-based Tire Slip

Controller”, (Y.L tezi), Department of Automatic Control Lund, Institute of Technology, Lund, İsveç, 2002.

[14] D., SUI, T., Johansen, “Moving Horizon Estimation for

Tire-Road Friction During Braking”, IEEE International

Conference on Control Applications Part of 2010 IEEE

Multi-Conference on Systems and Control Yokohama, Japan, September 8-10, 2010.

[15] T.A., Wenzel, K.J., Burnham, M.V., Blundell, and R.A,

Williams, “Dual Extended Kalman Filter for Vehicle

State and Parameter Estimation”, Vehicle System

Dynamics, Vol. 44, pp.153–171, 20

0 0.5 1 1.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Time[s]

|-

ref|

ÇMG1 ÇMG2 PI

0 0.5 1 1.54

8

12

16

20

Velo

city[m

s-1

]

Time[s]0 0.5 1 1.5

400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

Torq

ue[N

-m]

Torque

Car VelocityWheel Velocity

#1

0 0.5 1 1.54

8

12

16

20

Velo

city[m

s-1

]

Time[s]0 0.5 1 1.5

400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

Torq

ue[N

-m]

Torque

Car VelocityWheel Velocity

#2

0 0.5 1 1.54

8

12

16

20

Velo

city[m

s-1

]

Time[s]0 0.5 1 1.5

400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

Torq

ue[N

-m]

Torque

Car VelocityWheel Velocity

#3

0 0.5 1 1.54

8

12

16

20

Velo

city[m

s-1

]

Time[s]0 0.5 1 1.5

400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

0 0.5 1 1.5400

800

1200

1600

2000

Torq

ue[N

-m]

TorqueCar Velocity

Wheel Velocity

#4