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ABNT-Associação
Brasileira deNormas Técnicas
Palavras-chave: Pontes rolantes. Guindastes 108 páginas
NBR 8400MAR 1984
Cálculo de equipamento paralevantamento e movimentação decargas
Sumário1 Objetivo2 Documentos complementares3 Definições4 Símbolos literais5 Estruturas6 Mecanismos7 Compatibilização entre grupos de estruturas e demecanismosANEXO A - Exemplos de classificação dos equipamentos
e seus componentes mecânicosANEXO B - Cálculos das solicitações devidas às acele-
rações dos movimentos horizontaisANEXO C -Execução das junções por meio de parafusos
de alta resistência com aperto controladoANEXO D -Tensões nas junções soldadasANEXO E - Verificação dos elementos de estrutura sub-
metidos à flambagemANEXO F - Verificação dos elementos de estrutura sub-
metidos à flambagem localizadaANEXO G -Verificação dos elementos de estrutura sub-
metidos à fadigaANEXO H -Determinação das tensões admissíveis nos
elementos de mecanismos submetidos à fa-diga
ANEXO I - Considerações sobre determinação dos diâ-metros mínimos de enrolamento de cabos
1 Objetivo
1.1 Esta Norma fixa as diretrizes básicas para o cálculodas partes estruturais e componentes mecânicos dos equi-pamentos de levantamento e movimentação de cargas,
independendo do grau de complexidade ou do tipo deserviço do equipamento, determinando:
a) solicitações e combinações de solicitações a se-rem consideradas;
b) condições de resistência dos diversos componen-tes do equipamento em relação às solicitaçõesconsideradas;
c) condições de estabilidade a serem observadas.
1.2 Esta Norma não se aplica a guindastes montados so-bre pneus ou lagartas.
2 Documentos complementares
Na aplicação desta Norma é necessário consultar:
NBR 5001 - Chapas grossas de aço carbono paravaso de pressão destinado a trabalho a temperaturasmoderada e baixa - Especificação
NBR 5006 - Chapas grossas de aço carbono de baixae média resistência mecânica para uso em vasos depressão - Especificação
NBR 5008 - Chapas grossas de aço de baixa liga ealta resistência mecânica, resistente à corrosão
atmosférica, para usos estruturais - Especificação
NBR 6648 - Chapas grossas de aço-carbono parauso estrutural - Especificação
ISO R-148 - Essai de choc pour I'acier sour aprouvêttebi appuyée (entaille ENV)
Origem: ABNT 04:010.01-002/1983
CB-04 - Comitê Brasileiro de MecânicaCE-04:010.01 - Comissão de Estudo de Pontes RolantesNBR 8400 - Cranes and lifting appliances - Basic calculation for structures andcomponents - ProcedureDescriptors: Cranes. LiftingEsta Norma incorpora as Erratas nº 1, 2 e 3
Procedimento
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2 NBR 8400:1984
DIN 17100 - Allgemeine baustähle; Gütevorschriften
ASTM A 36 - Structural steel
ASTM A 283 - Low and intermediate tensile strengthcarbon steel plates of structural quality
ASTM A 284 - Low and intermediate tensile strengthcarbon silicon steel plates for machine parts andgeneral construction
ASTM A 285 - Pressure vessel plates, carbon steel,low and intermediate tensile strength
ASTM A 440 - High strength structural steel
ASTM A 441 - High strength low alloy structuralmanganese vanadium steel
ASTM A 516 - Pressure vessel plates, carbon steel,for moderate and Iower temperature service
3 Definições
Para os efeitos desta Norma são adotadas as definiçõesde 3.1 a 3.9.
3.1 Carga útil
Carga que é sustentada pelo gancho ou outro elementode içamento (eletroímã, caçamba, etc.).
3.2 Carga de serviço
Carga útil acrescida da carga dos acessórios de içamento(moitão, gancho, caçamba, etc.).
3.3 Carga permanente sobre um elemento
Soma das cargas das partes mecânicas, estruturais eelétricas fixadas ao elemento, devidas ao peso própriode cada parte.
3.4 Serviço intermitente
Serviço em que o equipamento deve efetuar deslocamen-tos da carga com numerosos períodos de parada duranteas horas de trabalho.
3.5 Serviço intensivo
Serviços em que o equipamento é quase permanente-mente utilizado durante as horas de trabalho, sendo osperíodos de repouso muito curtos; é particularmente ocaso dos equipamentos que estão incluídos em um ciclode produção, devendo executar um número regular deoperações.
3.6 Turno
Período de 8 h de trabalho.
3.7 Translação
Deslocamento horizontal de todo o equipamento.
3.8 Direção
Deslocamento horizontal do carro do equipamento.
3.9 Orientação
Deslocamento angular horizontal da lança do equipa-mento.
4 Símbolos literais
A - Designação genérica de área, em m2
Ar - Superfície real exposta ao vento (diferença entre asuperfície total e a superfície vazada)
At - Superfície total exposta ao vento (soma da superfíciereal com a superfície vazada)
a - Distância entre eixos
B - Distância entre faces (ver Figura 4)
b - Largura útil do boleto de um trilho, em mm
C - Coeficiente aerodinâmico
C' - Coeficiente aerodinâmico global
c - Classe de partida dos motores
c1 - Coeficiente aplicado à pressão limite em uma roda,sendo função da rotação da mesma
c2 - Coeficiente aplicado à pressão limite em uma roda,sendo função do grupo a que pertence o mecanismo
ca - Constante de aproveitamento do motor
cr - Coeficiente de redução para frenagem elétrica
D - Diâmetro de polia, em mm
De - Diâmetro de enrolamento sobre as polias e tamboresmedidos a partir do eixo do cabo
Dr- Diâmetro de uma roda
d. - Designação genérica para os diâmetros
dc - Diâmetro externo do cabo de aço, em mm
dn - Diâmetro nominal do parafuso, em mm
e - Designação genérica de espessura
F - Designação genérica de carga
f - Freqüência de Iigação admissível
Fp - Forças paralelas ao plano de junção de uma uniãoaparafusada
Fr - Carga média sobre uma roda
Fs - Carga de serviço, em N
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NBR 8400:1984 3
Ft - Esforço de tração nominal a ser introduzido noparafuso, em daN
Fu - Carga útil
Fw - Força devida à ação do vento, em N
Fpa - Força admissível paralela ao plano de junção deuma união aparafusada
Fmáx. - Carga máxima
FS - Coeficiente de segurança em relação às tensõescríticas
FSe - Coeficiente de segurança em relação ao limitede escoamento
FSp - Coeficiente de segurança em relação às forçasparalelas ao plano de uma junção aparafusada
FSN - Coeficiente de segurança em relação às forçasnormais ao plano de uma junção aparafusada
FSr - Coeficiente de segurança em relação à ruptura
f - Folga lateral entre a superfície de rolamento daroda e o boleto do trilho (ver Figura 16)
2iGD - Soma das inércias das massas móveis em trans-
lação e em rotação referidas à rotação norninal
do motor
2
mGD - Inércia do rotor do motor
g - Profundidade total do gorne de uma polia menos
o raio do gorne, em mm
H1
- Coeficiente que incide sobre o diâmetro de enro-
lamento dos cabos sobre polias e tambores e éfunção do grupo a que pertence o mecanismo
H2
- Coeficiente que incide sobre o diâmetro do enro-
lamento dos cabos sobre polias e tambores, e éfunção do próprio sistema de polia e dos tambo-
res
h - Altura de uma viga
J - ReIação entre a inércia total do mecanismo liga-
do ao eixo motor e a inércia do motor
K - Média cúbica
Kf
- Coeficiente de concentração de tensões obtidas
em ensaio
Kσ - Coeficiente de flambagem em casos de compres-
são ou flexão
Kτ
- Coeficiente de flambagem em casos de cisalha-
mento puro
K - Coeficiente de enchimento dos cabos de aço
l - Largura total do boleto de um trilho (ver Figu-
ra 16)
M - Designação genérica de torque
Mm
- Torque médio de um motor elétrico
Ma
- Torque de aperto a ser aplicado a um parafuso,
em m.daN
Mx
- Coeficiente de majoração aplicável ao cálculo
das estruturas
M1
- Torque no eixo do motor necessário para manu-tenção de um movimento horizontal, em N.m
m - Número de planos de atrito
N - Força de tração perpendicular ao plano de junção
de uma união aparafusada
Na
- Força de tração admissível perpendicular ao pla-
no de junção de uma união aparafusada
Nx
- Número convencional de ciclos de classes de
utilização do mecanismo
n - Rotação nominal de um motor, em rpm
np
- Número de partidas completas por hora
ni
- Número de impulsões ou de partidas incompletas
nf
- Número de frenagens
Pm
- Potência média de um motor elétrico em movi-
mentos horizontais, em kW
P1
- Potência necessária de um motor elétrico para a
manutenção de um movimento horizontal, em kW
P2
- Potência necessária de um motor elétrico para o
movimento de levantamento, em kW
Pa
- Pressão aerodinâmica, em N/m2
Pd
- Pressão diametral sobre as paredes dos furos
Plim
- Pressão limite sobre uma roda
p - Fração da carga máxima (ou da tensão máxima)
pmín.
- Fração mínima da carga máxima (ou da tensão
máxima)
Q - Coeficiente para determinação do diâmetro doscabos de aço
q - Coeficiente que depende do grupo em que estáclassificado no mecanismo
R - Relação entre tensão mínima e tensão máxima
na verificação a fadiga
r - Raio do boleto do tri lho (ver Figura 16)
rt
- Coeficiente determinando as reações transver-
sais devidas ao rolamento das rodas
S - Designação genérica de solicitação
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4 NBR 8400:1984
SA
- Solicitação devida ao vento sobre uma super-
fície
SG
- Solicitação devida ao peso próprio
SH
- Solicitação devida aos movimentos horizontais
SI
- Solicitação parcial constante
SL
- Solicitação devida à carga de serviço
SM
- Solic itação devida a torques dos motores e
freios sobre mecanismo
SR
- Solicitação devida às reações não equilibradas
por torques
ST
- Solicitação devida a choques
SV
- Solicitação devida à carga de vento e aos movi-
mentos horizontais, multiplicada por ψ
SW
- Solicitação devida ao vento limite de serviço
SW8
- Solicitação devida a um vento que exerce pres-
são de 8 daN/mm2
SW25
- Solicitação devida a um vento que exerce pres-
são de 25 daN/mm2
SWmáx.
- Solicitação devida a um vento máximo com o
equipamento fora de serviço
SMA
- Solicitação SM
devida a acelerações e frena-
gens
SMCmáx.
- Solicitação SM
devida ao torque máximo do mo-
tor
SMF
- Solicitação SM
devida ao atrito
SMG
- Solicitação SM
devida ao içamento de cargas
móveis do equipamento, com exceção da carga
de serviço
SML
- Solicitação SM
devida ao içamento da carga em
serviço
SMW
- Solicitação SM
devida ao efeito do vento limite
de serviço
SRA
- Solicitação SR
devida a acelerações e frena-
gens
SRG
- Solicitação SR
devida ao peso próprio de ele-
mentos atuando sobre a peça considerada
SRL
- Solicitação SR
devida à carga de serviço
SMW8
- Solicitação SM
devida a um vento que exerce
pressão de 8 daN/mm2
SMW25
- Solicitação SM
devida a um vento que exerce
pressão de 25 daN/mm2
SRW8
- Solicitação SR
devida a um vento que exerce
pressão de 8 daN/mm2
SRW25
- Solicitação SR
devida a um vento que exerce
pressão de 25 daN/mm2
SRWmáx.
- Solicitação SR
devida ao verto máximo com o
equipamento fora de serviço
si
e sf
- Coeficientes fixados pelo fabricante do motor,
que dependem do tipo do motor, do gênero de
frenagem elétrica adotada, etc.
T - Esforço máximo de tração nos cabos de aço,em daN
Ta
- Esforço de tração limite admissível
Tp
- Esforço de tração em um parafuso após ter rece-
bido aperto
t - Designação genérica de tempo
Tc - Tempo de funcionamento de um mecanismodurante um ciclo
te
- Tempo total de utilização efetiva do equipamen-
to
tm
- Tempo médio de funcionamento diário estimado
ts
- Duração média de um ciclo de manobra com-
pleto
V - Vão de uma viga de uma ponte ou pórtico rolan-
te
v - Velocidade linear
vL
- Velocidade de elevação da carga, em m/s
vt
- Velocidade de translação
vw
- Velocidade do vento, em m/s
WS
- Carga de serviço
Wi
- Diferença entre a carga de serviço e a carga útil
Wu
- Carga útil içada
y - Perda na cablagem do cabo de aço
Z - Índice de avaliação genérico
Zp
- Coeficiente de segurança prática dos cabos
Zt
- Coeficiente de segurança teórica dos cabos
α i - Relação entre o tempo de funcionamento do
período de aceleração e o tempo total de funcio-
namento de um mecanismo
β - Ângulo do gorne da polia em relação ao plano
médio da mesma
Γ - Relação (Fs- F
u)/F
s
γ - Relação entre a solicitação a que é submetidoo mecanismo para movimentar-se sem vento e
a solicitação total SMmáx.
II
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∆ - Relação entre Fue F
s, ou seja, F
u/F
s
δ - Coeficiente de majoração para verificação à fa-diga nos mecanismos
ε - Desvio lateral do cabo em relação ao plano mé-
dio da polia, em mm
η - Rendimento total do mecanismo
θ - Relação das tensões de borda
λ - Coeficiente de esbeltez
µ - Coeficiente de atrito
ξ - Coeficiente que determina as reações transver-
sais devidas ao rolamento
ρ1 - Coeficiente de sobrecarga do ensaio dinâmico
ρ2 - coeficiente de sobrecarga do ensaio estático
σ - Designação genérica de tensão
σG
- Tensão resultante das solicitações devidas ao
peso próprio
σV
- Tensão resultante das solicitações variáveis
σa
- Tensão admissível à tração ou compressão
σaf
- Tensão admissível à fadiga
σc
- Tensão de compressão
σe
- Limite de escoamento
σf
- Tensão de flexão
σfa
- Tensão limite de resistência à fadiga
σi
- Tensão ideal à flambagem localizada
σr
- Limite de ruptura
σt - Tensão de tração
σw
- Tensão alternada
σx
- Tensão normal ao plano yz nos esforços combi-
nados
σy
- Tensão normal ao plano xz nos esforços combi-
nados
σe0,2
- Limite convencional do escoamento a 0,2% de
alongamento percentual
σa52
- Tensão admissível do aço de 52 daN/mm2
σe52
- Tensão de escoamento do aço de 52 daN/mm2
σr52
- Tensão de ruptura do aço de 52 daN/mm2
σcg
- Tensão de compressão entre roda e trilho
σcp
- Tensão de comparação
σcr
- Tensão crítica
σmáx.
- Tensão máxima
σE
cr - Tensão crítica de Euler
σ vcr - Tensão crítica de flambagem
σmín.
- Tensão mínima
σ90%
- Tensão correspondente a 90% de vida nos cor-
pos-de-prova ensaiados à fadiga
τ - Tensão de cisalhamento
τa
- Tensão de cisalhamento admissível
τxy - Tensão de cisalhamento agindo no plano nor-mal à direção de σ
x(ou σ
y)
τ vcr - Tensão de cisalhamento crítica de flambagem
τmáx.
- Tensão máxima
τmín.
- Tensão mínima
φ - Coeficiente de redução
ψ - Coeficiente dinâmico a ser aplicado à solicitação
devida à carga de serviço
ω - Coeficiente de flambagem que depende da es-
beltez da peça
5 Estruturas
5.1 Classificação da estrutura dos equipamentos
As estruturas dos equipamentos serão classificadas em
diversos grupos, conforme o serviço que irão executar, a
fim de serem determinadas as solicitações que deverão
ser levadas em consideração no projeto. Para determina-
ção do grupo a que pertence a estrutura de um equipa-
mento, são levados em conta dois fatores:
a) classe de utilização;
b) estado de carga.
5.1.1 Classe de utilização da estrutura dos equipamentos
A classe de utilização caracteriza a freqüência de utiliza-
ção dos equipamentos. Não se podendo classificar a es-
trutura dos equipamentos em função de seus diversos ci-
clos de manobras, convencionou-se classificá-la em fun-
ção da utilização do movimento de levantamento, defi-
nindo-se quatro classes de utilização, conforme a Tabe-
la 1, que servem de base para o cálculo das estruturas.
Para cada uma destas classes estipula-se um número to-
tal teórico de ciclos de levantamento que o equipamento
deverá efetuar durante sua vida. Estes números de ciclos
de levantamento constantes na Tabela 1 servem de base
para a determinação do número de ciclos de variações
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6 NBR 8400:1984
Tabela 2 - Estados de carga
Estado de carga Definição Fração mínima da carga máxima
0 (muito leve) Equipamentos levantando excepcionalmente P = 0
a carga nominal e comumente cargas muito
reduzidas
1 (leve) Equipamentos que raramente levantam a carga P = 1/3
nominal e comumente cargas de ordem de 1/3 da
carga nominal
2 (médio) Equipamentos que freqüentemente levantam a P = 2/3
carga nominal e comumente cargascompreendidas entre 1/3 e 2/3 da carga nominal
3 (pesado) Equipamentos regularmente carregados com a P = 1
carga nominal
5.2 Classificação dos elementos da estrutura doequipamento
Para determinação das tensões a serem levadas em
consideração no projeto dos elementos da estrutura, estes
são classificados em grupos, seguindo os mesmos princí-pios já apresentados para a estrutura dos equipamentos.
Para a determinação do grupo a que pertence um ele-mento, são levados em conta dois fatores:
a) classe de utilização;
b) estado de tensões.
5.2.1 Classe de utilização dos elementos da estrutura
São idênticas às da classificação da estrutura dos equi-
pamentos (ver Tabela 1).
5.2.2 Estado de tensões
Os estados de cargas indicados em 5.1.2 não correspon-
dem aos estados de tensões de todos os elementos da
estrutura do equipamento. Alguns elementos podem ficar
submetidos a estados de tensões menores ou maiores
que os impostos pelas cargas levantadas. Estes estados
de tensões são convencionalmente definidos de modo
análogo ao dos estados das cargas, segundo as defini-
ções da Tabela 3, com os mesmos diagramas da Figu-
ra 1, porém p representando uma fração de tensão má-
xima, ou seja, σ / σmáx.
.
de tensões, em um elemento da estrutura, ou um elemento
não giratório dos mecanismos, na verificação à fadiga.
Notas: a) Este número de ciclos de variações de tensões pode
ser superior, igual ou inferior ao número de ciclos de
levantamento. Leva-se em conta esta observação para
a determinação do grupo de elemento na verificação à
fadiga.
b) Em caso algum estes números convencionais de ciclos
podem ser considerados como garantia da vida do
equipamento.
c) Considera-se que um ciclo de levantamento é iniciado
no instante em que a carga é içada e termina no
momento em que o equipamento está em condições
de iniciar o levantamento seguinte.
5.1.2 Estado de carga
O estado de carga caracteriza em que proporção o equi-pamento levanta a carga máxima, ou somente uma carga
reduzida, ao longo de sua vida útil. Esta noção pode ser
ilustrada por diagramas que representam o número deciclos para os quais uma certa fração p da carga máxima
(F/Fmáx.
) será igualada ou excedida ao longo da vida útil
do equipamento, caracterizando a severidade de serviço
do mesmo. Consideram-se, na prática, quatro estados
convencionais de cargas, caracterizados pelo valor de p.
Estes quatro estados de carga estão definidos na Tabe-
la 2 e representados pelos diagramas da Figura 1.
Tabela 1 - Classes de utilização
Numero convencional deciclos de levantamento
Utilização ocasional não regular, seguida de longos períodos
de repouso
B Utilização regular em serviço intermitente 2,0 x 105
C Utilização regular em serviço intensivo 6,3 x 105
Utilização em serviço intensivo severo, efetuado, por exemplo,
em mais de um turno
Classe de utilização Freqüência de utilização do movimento de levantamento
A 6,3 x 104
D 2,0 x 106
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Figura 1-a) - Classe de utilização A 6,3 . 104 ciclos Figura 1-b) - Classe de utilização B 2 . 105 ciclos
Figura 1-d) - Classe de utilização D 2 . 106 ciclosFigura 1-c) - Classe de utilização C 6,3 . 105 ciclos
Nota: O eixo das ordenadas (p) representa F/Fmáx. no caso apresentado em 5.1.2 e σ / σmáx. no caso apresentado em 5.2.2.
Figura 1 - Diagrama de estados de cargas (ou estados de tensões)
5.3 Classificação em grupos da estrutura dos
equipamentos e seus elementos
A partir das classes de utilização e dos estados de cargas
levantadas (ou dos estados de tensões para os elemen-
tos), classificam-se as estruturas ou seus elementos em
seis grupos, conforme a Tabela 4. No Anexo A é exempli-
ficada a classificação de um equipamento.
5.4 Classificação das estruturas em grupos
Os diversos grupos indicados na Tabela 4 classificam a
estrutura para os equipamentos como um conjunto e de-
terminam o valor do coeficiente da majoração Mx, que por
sua vez caracteriza o dimensionamento da estrutura.
Entretanto, para os cálculos de fadiga, não é sempre pos-
sível utilizar o grupo do equipamento como critério únicopara a verificação de todos os elementos da estrutura, pois
o número de ciclos de solicitação e os estados de tensões
podem, para certos elementos, ser sensivelmentediferentes da classe de utilização e dos estados de carga
do equipamento; nestes casos deve-se determinar para
tais elementos o grupo a ser utilizado na verificação à fadiga.
5.5 Solicitações que interferem no cálculo da estruturado equipamento
O cálculo da estrutura do equipamento é efetuado determi-
nando-se as tensões atuantes na mesma durante o seufuncionamento. Estas tensões são calculadas com base
nas seguintes solicitações:
a) principais exercidas sobre a estrutura do equi-
pamento suposto imóvel, no estado de carga mais
desfavorável (ver 5.5.1);
b) devidas aos movimentos verticais;
c) devidas aos movimentos horizontais;
d) devidas aos efeitos climáticos;
e) diversas.
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Tabela 3 - Estados de tensões de um elemento
Estado de tensões Definição Fração mínima de tensão máxima
0 (muito leve) Elemento submetido excepcionalmente à sua P = 0
tensão máxima e comumente a tensões muito
reduzidas
1 (leve) Elemento submetido raramente à sua tensão P = 1/3
máxima, mas comumente a tensões da ordemde 1/3 da tensão máxima
2 (médio) Elemento freqüentemente submetido à sua tensão P = 2/3
máxima e comumente a tensões compreendidas
entre 1/3 a 2/3 da tensão máxima
3 (pesado) Elemento regularmente submetido à sua tensão P = 1
máxima
Tabela 4 - Classificação da estrutura dos equipamentos (ou elementos da estrutura) em grupos
Estado de cargas (ou estado Classe de utilização e número convencional de ciclos de
de tensões para um elemento) levantamento (ou de tensões para um elemento)
A B C D
6,3 x 104 2,0 x 105 6,3 x 105 2,0 x 106
0 (muito leve) 1 2 3 4
P = 0
1 (leve) 2 3 4 5
P = 1/3
2 (médio) 3 4 5 6
P = 2/3
3 (pesado) 4 5 6 6
P = 1
5.5.1 Solicitações principais
As solicitações principais são:
a) as devidas aos pesos próprios dos elementos, SG;
b) as devidas à carga de serviço, SL.
Os elementos móveis são supostos na posição mais
desfavorável. Cada elemento de estrutura é calculado
para uma determinada posição do equipamento, cujo
valor da carga levantada (compreendida entre 0 e a carga
de serviço) origina, no elemento considerado, as tensões
máximas. Em certos casos a tensão máxima pode corres-
ponder à ausência de carga de serviço.
5.5.2 Solicitações devidas aos movimentos verticais
As solicitações devidas aos movimentos verticais são pro-
venientes do içamento relativamente brusco da carga de
serviço, durante o levantamento, e de choques verticais
devidos ao movimento sobre o caminho de rolamento.
Nas solicitações devidas ao levantamento da carga de
serviço, levam-se em conta as oscilações provocadas
pelo levantamento brusco da carga, multiplicando-se as
solicitações devidas à carga de serviço por um fator cha-
mado coeficiente dinâmico (ψ ). O valor do coeficiente dinâ-mico a ser aplicado à solicitação devida à carga de serviço
é dado na Tabela 5.
5.5.2.1 Para certos equipamentos, as solicitações devidas
ao peso próprio e as devidas à carga de serviço são de
sinais contrários e convém, nestes casos, comparar asolicitação do equipamento em carga, aplicando o
coeficiente dinâmico à carga de serviço, com a solicitação
do equipamento em vazio, levando em conta as oscilações
provocadas pelo assentamento de carga, ou seja:
a) determinar a solicitação total no assentamento da
carga pela expressão:
ψ
2
1)-( S-S LG
b) comparar com a solicitação do equipamento em
carga determinada pela expressão:
SG
+ ψ SL
c) utilizar para os cálculos o valor mais desfavorável.
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de utilização do equipamento e as velocidades a serem
atingidas. Deduz-se o valor da aceleração, a qual serve
para o cálculo do esforço horizontal conforme as massas
a movimentar. Se os valores das velocidades e das ace-
lerações não são estabelecidos pelo usuário, poderão
ser escolhidos, a título indicativo, os tempos de aceleração
em função das velocidades a atingir conforme as seguin-
tes condições de utilização:
a) equipamentos de velocidade lenta média, porém
devendo percorrer um longo curso;
b) equipamentos de velocidade média e alta em
aplicações comuns;
c) equipamentos de alta velocidade com fortes
acelerações.
Nota: No caso c), deve-se quase sempre motorizar todas as
rodas.
A Tabela 6 fornece os valores de tempos de aceleração eacelerações recomendadas para estas três condições. O
esforço horizontal a considerar deve ser no mínimo de
1/30 da carga sobre as rodas motoras e no máximo 1/4desta carga. No caso de movimentos de orientação e de
levantamento da lança, o cálculo é efetuado considerando
o momento acelerador ou desacelerador que se exerce
no eixo do motor dos mecanismos. O valor das acelera-
ções depende do equipamento; na prática escolhe-se
uma aceleração na ponta de lança, podendo variar entre
0,1 m/s2 e 0,6 m/s2 conforme a rotação e o raio da lança,
de maneira a obter tempos de aceleração da ordem de
5 s a 10 s nos casos comuns. No Anexo B é apresentado
um método para o cálculo dos efeitos de aceleração dosmovimentos horizontais.
5.5.3.2 Efeitos da força centrífuga
Os efeitos da força centrífuga são levados em considera-
ção nos guindastes, devido ao movimento de orientação.
Na prática, basta determinar o esforço horizontal na ponta
da lança, resultante da inclinação do cabo que recebe a
carga. Em geral desprezam-se os efeitos da força centrífu-
ga nos demais elementos do equipamento.
5.5.3.3 Coeficiente que determina as reações transversais
devidas ao rolamento
O caso de reações horizontais transversais ocorre quando
duas rodas (ou dois truques) giram sobre um trilho, origi-
nando um movimento formado pelas forças horizontaisperpendiculares ao trilho. As forças componentes deste
momento são obtidas multiplicando-se a carga vertical
exercida nas rodas por um coeficiente (ξ), que depende
da relação entre o vão e a distância entre eixosa
v (2). Os
valores deste coeficiente ξ, que determina as reações
transversais devidas ao rolamento, são dados na Figura 3.
Esta fórmula baseia-se no fato de que o coeficiente dinâ-
mico determina o valor da amplitude máxima das osci-
lações que se estabelecem na estrutura no momento de
levantamento da carga. A amplitude máxima destas osci-
lações tem para valor:
SL
(ψ - 1)
Quando se baixa a carga, admite-se que a amplitude da
oscilação que se forma na estrutura é a metade da provo-
cada no momento do levantamento. A Figura 2 mostra as
curvas de levantamento e de descida quando SL
e SG
são
de sinais contrários.
5.5.2.2 Pode-se estender a aplicação do coeficiente dinâ-
mico a outros equipamentos, como por exemplo os pórti-
cos com balanço, nos quais para a parte da viga principal
em balanço usa-se o coeficiente dinâmico dos guindastes
com lança; para a parte entre pernas, o coeficiente dinâ-
mico de pontes rolantes. O coeficiente dinâmico leva em
conta o levantamento relativamente brusco de carga deserviço, que constitui o choque mais significativo. As soli-
citações devidas às acelerações ou desacelerações no
movimento de levantamento, assim como as reações ver-
ticais devidas à translação sobre caminhos de rolamento
corretamente executados(1), são desprezadas.
5.5.3 Solicitações devidas aos movimentos horizontais
As solicitações devidas aos movimentos horizontais são:
a) os efeitos da inércia devidos às acelerações ou
desacelerações dos movimentos de direção, de
translação, de orientação e de levantamento de
lança, calculáveis em função dos valores destas
acelerações ou desacelerações;
b) os efeitos de forças centrífugas;
c) as reações horizontais transversais provocadaspela translação direta;
d) os efeitos de choque.
5.5.3.1 Efeitos horizontais devidos às acelerações oudesacelerações
Os efeitos horizontais devidos às acelerações ou desa-celerações são levados em consideração a partir das
acelerações ou desacelerações imprimidas nos elemen-tos móveis, quando das partidas ou frenagens, calculan-
do-se as solicitações resultantes nos diferentes elementos
da estrutura. No caso de movimento de direção e transla-
ção, este cálculo efetua-se considerando um esforço hori-
zontal aplicado à banda de rodagem das rodas motoras,
paralelamente ao caminho de rolamento. Os esforços de-
vem ser calculados em função do tempo de aceleração
ou desaceleração, obtido conforme sejam as condições
(1) Supõe-se que as juntas dos trilhos estejam em bom estado. Os inconvenientes apresentados por um mau estado do caminho de
rolamento são muito elevados nos equipamentos de levantamento tanto para a estrutura quanto para os mecanismos e se faz
necessário estabelecer, a princípio, que as juntas dos trilhos devem ser mantidas em bom estado. Nenhum coeficiente de choque
deve ser levado em consideração devido às deteriorações provocadas por juntas defeituosas. A melhor solução para os equipamentos
rápidos é a de soldar topo a topo os trilhos, a fim de suprimir completamente os choques devidos às passagens nas juntas.
(2) Chama-se distância entre eixos a distância entre os eixos das rodas extremas ou, quando se trata de truques, a distância entre os
eixos das articulações na estrutura dos dois truques ou conjuntos de truques. Caso existam rodas de guias horizontais, a distância
entre eixos é a distância que separa os pontos de contato com o trilho entre duas rodas horizontais.
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Tabela 5 - Valores do coeficiente dinâmico ψ ψ ψ ψ ψ
Equipamento Coeficiente dinâmico Faixa de velocidade de
ψ elevação da carga (m/s)
1,15 0 < vL ≤ 0,25
Pontes ou pórticos rolantes 1 + 0,6 vL
0,25 < vL< 1
1,60 vL ≥ 1
1,15 0 < vL ≤ 0,5
Guindaste com lanças 1 + 0,3 vL
0,5 < vL< 1
1,3 vL ≥ 1
Nota: O coeficiente dinâmico é menor quando o esforço de levantamento se faz sobre um elemento de estrutura mais flexível, como no
caso de guindaste com lanças.
Figura 2 - Curva de levantamento e de descida quando SL e SG são de sinais contrários
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Tabela 6 - Tempos de aceleração e acelerações
Equipamentos de Equipamentos de alta
velocidade média e alta velocidade com fortes
(aplicações comuns) acelerações
Tempos Acelerações Tempos Acelerações Tempos Aceleraçõesde de de
aceleração aceleração aceleração
(m/s) (m/min) (s) (m/s2) (s) (m/s2) (s) (m/s2)
4,00 240 - - 8,0 0,50 6,0 0,67
3,15 189 - - 7,1 0,44 5,4 0,58
2,50 150 - - 6,3 0,39 4,8 0,52
2,00 120 9,1 0,22 5,6 0,35 4,2 0,47
1,60 96 8,3 0,19 5,0 0,32 3,7 0,43
1,00 60 6,6 0,15 4,0 0,25 3,0 0,33
0,63 37,8 5,2 0,12 3,2 0,19 - -
0,40 24 4,1 0,098 2,5 0,16 - -
0,25 15 3,2 0,078 - - - -0,16 9,6 2,5 0,064 - - - -
Velocidade a Equipamentos de
atingir velocidade lenta e média
Figura 3 - Coeficiente que determina as reações transversais devidas ao rolamento
5.5.3.4 Efeitos de choques contra batentes ou pára-choques
Os choques podem ocorrer:
a) na carga suspensa;
b) na estrutura.
Para choques ocorrendo na estrutura distinguem-se dois
casos:
a) quando a carga suspensa pode oscilar;
b) quando guias fixas impedem a oscilação (exemplo:
ponte empilhadeira).
No caso em que a carga suspensa pode oscilar não se
levam em consideração os efeitos de choque para veloci-
dades de deslocamento horizontal menores que 0,7 m/s.
Para as velocidades de deslocamento horizontais supe-riores a 0,7 m/s, levam-se em conta reações provocadas
na estrutura pelos choques contra os pára-choques. Ad-
mite-se que o pára-choque é capaz de absorver a energia
cinética do equipamento (sem carga de serviço) a uma
fração da velocidade nominal de translação fixada em
0,7 vt. Os esforços resultantes na estrutura são calculados
em função da desaceleração imposta pelo batente ao
equipamento. Para velocidades elevadas (superiores a
1 m/s), a utilização de dispositivos de frenagem (entrando
em ação com a aproximação das extremidades doscaminhos de rolamento) é permitida, com a condição deque a ação dos mesmos seja automática e imponha ao
equipamento desaceleração efetiva, reduzindo a veloci-
dade de translação para que se atinjam os batentes com
a velocidade reduzida prevista. Neste caso considera-se
como valor vtpara o cálculo do pára-choque a velocidade
reduzida obtida após frenagem (3). No caso em que a car-
ga suspensa não pode oscilar, verifica-se o efeito do amor-
tecimento da mesma maneira, entretanto levando-se em
conta o valor da carga de serviço. Quando o choque ocor-
re na carga suspensa, levam-se em consideração as soli-
citações provocadas por tal choque somente nos equipa-
mentos em que a carga é guiada rigidamente. O cálculodestas solicitações pode ser feito considerando o esforço
horizontal, aplicado perpendicularmente à carga, capaz
de provocar basculamento sobre duas rodas do carro.
(3) Utilizar sempre um dispositivo seguro e eficaz para prever o amortecimento antes do choque contra o batente.
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Tabela 7 - Valores da pressão aerodinâmica
Altura em relação Vento máximo
ao solo (equipamento fora de serviço)
Velocidade Pressão Velocidade Pressão
aerodinâmica aerodinâmica
(m) (m/s) (km/h) (N/m2) (m/s) (km/h) (N/m2)
0 a 20 20 72 250 36 130 800
20 a 100 42 150 1100
Mais de 100 46 165 1300
5.5.4 Solicitações devidas aos efeitos climáticos
As solicitações devidas aos efeitos climáticos são as resul-
tantes das seguintes causas:
a) ação do vento;
b) variação de temperatura.
5.5.4.1 A ação do vento depende essencialmente da forma
do equipamento. Admite-se que o vento possa atuar hori-
zontalmente em todas as direções. Esta ação é traduzida
pelos esforços de sobrepressão e de depressão cujos
valores são proporcionais à pressão aerodinâmica. A
pressão aerodinâmica é determinada pela fórmula:
1,6
v P
2w
a =
Onde:
vw = velocidade do vento, em m/s
Para determinar os valores das pressões aerodinâmicas,
determina-se a velocidade do vento limite de serviço além
do qual qualquer utilização do equipamento deve cessar,
e a máxima velocidade do vento admitida para o cálculo
do equipamento fora de serviço. A velocidade do vento
limite deve ser prevista na direção mais desfavorável. A
Tabela 7 fornece os valores de pressão aerodinâmica
em função da altura, em relação ao solo, e das velocida-
des do vento. Em casos particulares em que ventos exce-
pcionais devem ser previstos, poderão ser impostas con-
dições mais desfavoráveis para a velocidade do vento
fora de serviço(4). O esforço devido à ação do vento em
uma viga é uma força cujo componente na direção dovento é dado pela relação:
Fw
= CAPa
Onde:
A deve ser interpretada como sendo a superfície ex-
posta ao vento pela viga, isto é, a superfície da proje-
ção dos elementos constituintes da viga em um plano
perpendicular à direção do vento
C é o coeficiente aerodinâmico que depende da con-
figuração da viga e considera sobrepressão nas dife-
rentes superfícies
(4) Não seria vantajoso aumentar o limite superior pela simples observação de uma aceleração, medida por um anemômetro, que
corresponde geralmente a uma rajada localizada que não pode colocar o equipamento em perigo. Os valores indicados na Tabela 7
decorrem da experiência e fornecem toda a segurança.
Pa é a pressão aerodinâmica, em N/m2
Os valores do coeficiente aerodinâmico são dados na
Tabela 8.
Quando uma viga (ou parte de uma viga) é protegida
contra o vento pela presença de uma outra viga, deter-
mina-se o esforço do vento na viga (ou parte da viga) pro-tegida, aplicando-se ao esforço calculado, conforme as
prescrições anteriores, um coeficiente de redução φ, cujos
valores são dados na Tabela 9 e na Figura 5.
Nota: Admite-se que a parte protegida da segunda viga édelimitada pela projeção na direção do vento do contorno
da primeira viga sobre a segunda. O esforço do vento nas
partes externas a estas projeções é calculado sem a
aplicação do coeficiente de redução.
O coeficiente de redução depende das relações Ar /A
te
B/h, sendo B a distância entre faces e h a altura da viga,
conforme indicado na Figura 4.
Quando, para as vigas em treliça, a relação Ar /At é superiora 0,6, o coeficiente da redução é o mesmo que para uma
viga cheia. No caso particular das torres de seção quadra-
da, em treliças de perfilados, os cálculos são feitos apli-
cando-se à superfície dos componentes de uma das faces
um coeficiente aerodinâmico global, C’, dado pela ex-
pressão:
a) C’ = 1,6 (1 + φ), no caso de vento soprando perpen-
dicularmente à face considerada, ou
b) C’ = 1,76 (1 + φ), no caso de vento soprando diago-
nalmente à face considerada.
Nota: Nas fórmulas de C’ o coeficiente de redução, φ, édeterminado em função de Ar /At para
h
B= 1.
A ação do vento sobre a carga suspensa é calculada
considerando-se a maior superfície que esta pode expor.
O esforço resultante é determinado tomando-se C = 1 pa-
ra valor do coeficiente aerodinâmico. Para cargas diver-
sas, inferiores a 250 kN, para as quais as superf ícies ex-
postas ao vento não podem ser determinadas de modo
preciso, pode-se tomar, a título indicativo, os seguintes
valores de superfície:
a) 1m2 por 10 kN para a faixa até 50 kN;
b) 0,5 m2 por 10 kN para a faixa de 50 kN a 250 kN.
Vento limite de serviço
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5.5.4.2 As solicitações devidas às variações de tempera-
tura somente devem ser consideradas em casos particula-
res, entre os quais aquele em que os elementos não po-
dem se dilatar livremente. Neste caso toma-se como limite
de variação de temperatura:
- 10°C a + 50°C
5.5.5 Solicitações diversas
Para o dimensionamento de acessos e passadiços, cabi-
nas, plataformas, prevê-se como cargas concentradas:
a) 3000 N para acessos e passadiços de manuten-
ção, onde podem ser depositados materiais;
b) 1500 N para acessos e passadiços destinados
somente à passagem de pessoas;
c) 300 N de esforço horizontal nos guarda-corpos e
corrimãos.
5.6 Casos de solicitação
São previstos nos cálculos três casos de solicitações:
a) caso I - serviço normal sem vento;
b) caso II - serviço normal com vento limite de serviço;
c) caso III - solicitações excepcionais.
As diversas solicitações determinadas como indicado em
5.5 podem, em certos casos, ser ultrapassadas devido às
imperfeições de cálculo ou a imprevistos. Por esse motivoleva-se ainda em conta um coeficiente de majoração (M
x)
que depende do grupo no qual está classificado o equipa-
mento, que deve ser aplicado no cálculo das estruturas.Os valores deste coeficiente de majoração, M
x, são apre-
sentados em 5.7.
Tabela 8 - Valores de coeficiente aerodinâmico
Tipo de viga Croqui Relação Coeficiente aerodinâmico
(C)
Treliça composta - 1,6por perfis
20 h
=
l1,6
10 h
=
l1,4
5 h
=
l1,3
2 h
=l
1,2
Viga de alma cheia ou
caixa fechada
110 / Pd a ≤ 1,2
110 / Pd a > 0,7
Elementos tubulares e
treliça composta por
tubos (d em m)
Nota: Os valores do coeficiente aerodinâmico podem ser diminuídos se ensaios em túneis de vento mostrarem que os valores da
tabela são demasiado elevados.
Figura 4 - Distância entre faces
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0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1
0,5 0,75 0,4 0,32 0,21 0,15 0,05 0,05 0,05
1 0,92 0,75 0,59 0,43 0,25 0,1 0,1 0,1
2 0,95 0,8 0,63 0,5 0,33 0,2 0,2 0,2
4 1 0,88 0,76 0,66 0,55 0,45 0,45 0,45
5 1 0,95 0,88 0,81 0,75 0,68 0,68 0,68
5.6.1 Caso I - Equipamento em serviço normal sem vento
Consideram-se as solicitações estáticas devidas ao pesopróprio S
G, as solicitações devidas à carga de serviço S
L
multiplicadas pelo coeficiente dinâmico ψ , e os dois efeitos
horizontais mais desfavoráveis SH
entre os definidos em5.5.3 com exclusão dos efeitos do choque. O conjunto
destas solicitações deve ser multiplicado pelo coeficiente
de majoração Mx
(ver 5.7). Quando a translação é um
movimento de posicionamento do equipamento usado
para deslocamentos de cargas, não se combina o efeito
deste movimento com outro movimento horizontal; é o
caso, por exemplo, de um guindaste portuário, onde, posi-
cionando o equipamento, uma série de operações se
efetua com o guindaste estacionado.
5.6.2 Caso II - Equipamento em serviço normal com ventolimite de serviço
Às solicitações de 5.6.1 adicionam-se os efeitos do vento
limite de serviço SW
, definido em 5.5.4.1 (Tabela 7) e,
Figura 5 - Valores do coeficiente de redução
Tabela 9 - Valores do coeficiente de redução φφφφφ
A
A
t
r
h
B
eventualmente, a solicitação devido à variação de
temperatura, ou seja:
Mx(S
G+ ψ S
L+ S
H) + S
W
Nota: Os efeitos dinâmicos de aceleração e de desaceleração
não têm os mesmos valores de 5.6.1 e 5.6.2, pois os tem-
pos de partida e de frenagem são diferentes com e sem
vento.
5.6.3 Caso III - Equipamento submetido a solicitaçõesexcepcionais
As solicitações excepcionais referem-se aos seguintes
casos:
a) equipamento fora de serviço com vento máximo;
b) equipamento em serviço sob efeito de um amorte-
cimento;
c) equipamento submetido aos ensaios previstos em
5.1.5.
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5.8 Método de cálculo
Para os três casos de solicitação definidos em 5.6, deter-
minam-se tensões nos diferentes elementos da estrutura
e nas junções e verifica-se a existência de um coeficiente
de segurança suficiente em relação às tensões críticas,
considerando as três seguintes causas de falha possíveis:
a) ultrapassagem do limite de escoamento;
b) ultrapassagem das cargas críticas de flambagem;
c) ultrapassagem do limite de resistência à fadiga.
A qualidade dos aços utilizados deve ser indicada e as
propriedades mecânicas e as composições químicas de-
vem ser garantidas pela usina produtora do material. Astensões admissíveis do material são determinadas nas
condições de 5.8.1, 5.8.7, 5.8.8 e 5.9, referentes às tensões
críticas do material. Aquelas tensões críticas são as corres-pondentes ou ao limite elástico (que é traduzido pela fixa-
ção de uma tensão correspondente ao limite de alonga-
mento crítico) ou à tensão crítica de flambagem ou à fadiga
ou à tensão correspondente aos ensaios com uma
probabilidade de sobrevivência de 90%. O cálculo das
tensões atuantes nos elementos de estrutura é efetuado
a partir dos diferentes casos de solicitações previstos em
5.6, aplicando os processos convencionais da resistência
dos materiais.
5.8.1 Verificação em relação ao limite de escoamento doselementos de estrutura sem junções
5.8.1.1 Nos elementos solicitados à tração (ou compressão)
simples, a tensão de tração (ou compressão) calculada
não deve ultrapassar os valores da tensão admissível, σa,
dados pela Tabela 12, para os aços com σe/ σ
r< 0,7.
Para os aços com σe / σ
r> 0,7, deve-se utilizar a seguinte
fórmula para o cálculo da tensão admissível:
a52r52e52
rea σ
σ+σσ+σ
=σ
Onde σa52
é obtido a partir da Tabela 12.
Nota: Nos casos em que o aço não possuir patamar de escoa-
mento definido, toma-se para σe
a tensão que corresponde
a 0,2% de alongamento percentual, ou seja, σe0,2
.
5.8.1.2 Nos elementos solicitados ao cisalhamento puro,
a tensão admissível ao cisalhamento é dada pela fórmula:
3
aa
σ=τ
5.6.3.1 Nos cálculos leva-se em consideração a mais
elevada das seguintes combinações:
a) solicitação devida ao peso próprio, acrescida da
solicitação Swmáx.
devida ao vento máximo, citada
em 5.5.4.1 (incluindo-se as reações das ancora-
gens), ou seja, SG + Swmáx.;
b) solicitações SG
devidas ao peso próprio, acresci-
das de solicitação SL
devida à carga de serviço,
às quais acrescenta-se o mais elevado dos efei-
tos de choques ST
previstos em 5.5.3.4, ou seja,
SG
+ SL+ S
T(5);
Nota: No caso de uso de dispositivos de frenagem prévia,
antes do contato com o pára-choque, toma-se
para ST a mais elevada das solicitações resultan-
tes, seja de desaceleração provocada pelo dispo-
sitivo, seja a imposta pelo choque contra o batente.
c) solicitação SG
devida ao peso próprio, acrescida
da mais elevada das duas solicitações ψρ1S
Le
ρ2S
L, onde ρ
1e ρ
2são os coeficientes de sobrecar-
ga previstos nos ensaios dinâmico e estático defini-
dos em 5.15.1 e 5.15.2, ou seja, SG
+ ψρ1S
Lou
SG
+ ρ2S
L.
Nota: A verificação da alínea c) só é útil no caso em que
a carga de serviço, suposta exercendo-se indivi-
dualmente, provoque tensões de sentido oposto
às resultantes dos pesos próprios, desde que a
carga de ensaio estático imposta não ultrapasse
1,5 vez a carga nominal.
5.7 Escolha do coeficiente de majoração Mx
5.7.1 Equipamentos industriais
O valor do coeficiente de majoração Mxdepende do grupo
no qual está classificado o equipamento e é dado na Ta-
bela 10.
Tabela 10 - Valores do coeficiente de majoração paraequipamentos industriais
Grupos 1 2 3 4 5 6
Mx
1 1 1 1,06 1,12 1,20
5.7.2 Equipamentos siderúrgicos
Devido às condições ambientais de serviço excepcional-
mente severas, os equipamentos de levantamento utili-
zados na siderurgia recebem um coeficiente de majoração
especial. Para os classificados nos grupos de 1 a 5, são
os mesmos da Tabela 10; para os equipamentos classifi-
cados no grupo 6 os coeficientes de majoração são os
constantes na Tabela 11.
(5) Levar em conta as solicitações criadas pela carga de serviço, mas desprezar o efeito de oscilação resultante do choque; esta osci-
lação somente solicita a estrutura quando os demais efeitos já estão praticamente absorvidos. Esta observação não se aplica às
cargas guiadas rigidamente, nas quais não podem oscilar.
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Tabela 11 - Valores do coeficiente de majoração para equipamentos utilizados na siderurgia e classificados nogrupo 6
Equipamento Mx
Pontes, semipórticos e pórticos para pátio de sucata com ou sem eletroímã
Pontes, semipórticos e pórticos sem guia para manuseio de chapas, tarugos, trefilados,
bobinas, barras e perfis
Pontes para recozimento e decapagem
Pontes com gancho para transporte de lingoteiras 1,20
Pontes para carregamento de metal líquido, mistura de metal e vazamento (ponte panela)
Pontes com caçamba para sucata do forno elétrico
Pórticos para quebra de casca e carepa
Pórticos para bacia de decantação (limpeza de água)
Pontes de quebra de gusa e crosta 1,25
Pontes, semipórticos e pórticos com guia de carga para manuseio de chapas, tarugos,
trefilados, bobinas, barras e perfis
Pontes de viga giratória
Pontes para recuperação de carepa
Pontes, semipórticos e pórticos sem guia de carga para basculamento de chapas (escarfagem) 1,35
Pontes para carregamento de sucata na aciaria
Semipórticos para carregamento da caçamba do BOF
Pontes e pórticos para transporte da panela de escória
Pórticos para coqueria
Pórticos para coleta e mistura de minérios
Pontes, semipórticos e pórticos com guia de carga para basculamento de chapas (escarfagem)
Pontes para manuseio de lingotes e lingoteiras
Pontes estripadoras 1,45
Pontes para forno poço
Pontes para carregamento de forno
Pontes com virador de forja
Tabela 12 - Tensões admissíveis à tração (ou compressão) simples
Casos de solicitação Caso I Caso II Caso III
Tensão admissível
σa
1,5
eσ 1,33
eσ 1,1
eσ
pia não autorizada
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5.8.1.3 Nos elementos solicitados a esforços combinados,
deve-se verificar no ponto considerado que:
a) cada uma das duas tensões normais, σx
e σy, seja
igual ou inferior a σa;
b) o esforço de cisalhamento τxy
seja igual ou inferior
a τa;
c) a tensão de comparação, σcp
, seja igual ou inferior
a σa, isto é:
a2xyyx
2y
2xcp 3- σ≤τ+σσσ+σ=σ
Notas: a)Para a aplicação da fórmula da tensão de comparação
por simplicidade, devem ser tomados os valores máxi-
mos de σx, σy e τxy. Tal cálculo conduz a uma tensão
de comparação muito elevada para os casos em que éimpossível que cada uma das três tensões ocorra, si-
multaneamente, com o seu valor máximo; no entanto,
é aceitável por ser este método de cálculo favorável àsegurança.
b) Caso se deseje efetuar os cálculos de forma mais pre-
cisa, convém procurar a combinação mais desfavo-
rável que possa efetivamente ocorrer. Na prática utiliza-
se a maior tensão de comparação resultante das seguin-
tes combinações:
- σx máximo e as tensões σ
y e τxy correspondentes;
- σy máximo e as tensões σ
x e τxy correspondentes;
- τxy máximo e as tensões σ
x e σy correspondentes.
c)No caso em que duas das três tensões sejam sensivel-mente de mesmo valor e superiores à metade da tensão
admissível, a combinação mais desfavorável dos três
valores pode ocorrer para casos de cargas diferentes
das correspondentes ao máximo de cada uma das
três tensões.
d)Caso particular:
- tração (ou compressão) combinada com cisalhamen-
to.
Verifica-se a relação:a
22 3 σ≤τ+σ
5.8.2 Verificação das junções rebitadas
5.8.2.1 No caso de rebites trabalhando ao cisalhamento,
tendo em vista a influência do esforço de aperto, a tensão
de cisalhamento calculada não deve ultrapassar o se-
guinte valor:
a) τ = 0,6 σ
a, para o cisalhamento simples;
b) τ = 0,8 σ
a, para o cisalhamento duplo ou múltiplo.
5.8.2.2 No caso de rebites trabalhando à tração, a tensão
de tração calculada não deve ultrapassar o valor:
σ = 0,2 σa
5.8.2.3 No caso de rebites trabalhando simultaneamente
à tração e ao cisalhamento, devem-se verificar as seguin-
tes condições:
a) σ ≤ 0,2 σa
e τ ≤ 0,6 σa, para o cisalhamento simples;
b) σ ≤ 0,2 σa
e τ ≤ 0,8 σa, para o cisalhamento duplo.
5.8.2.4 A pressão diametral sobre as paredes dos furos,
Pd, deve obedecer à seguinte relação:
a) Pd ≤ 1,5 σ
a, para o cisalhamento simples;
b) Pd ≤ 2 σa, para o cisalhamento duplo.
Nota: Rebites trabalhando à tração não deverão ser utilizados
nos elementos principais e deverão ser evitados nos de-
mais elementos. Qualquer junção deve se realizar no míni-
mo por meio de dois rebites, alinhados na direção da força.
5.8.3 Verificação das junções aparafusadas
As verificações a efetuar supõem um aparafusamento rea-
lizado em boas condições, isto é, utilizando-se parafusos
calibrados (torneados ou estampados), cujo comprimento
do corpo liso seja igual à soma das espessuras das peças
a montar, sendo obrigatório o uso de arruelas. Os furos
devem ser abertos e mandrilhados com tolerância ade-
quada. Os parafusos não calibrados são somente aceitospara junções secundárias, não transmitindo grandes es-
forços, e são proibidos nas junções submetidas à fadiga.
5.8.3.1 Nos parafusos trabalhando à tração, a tensão cal-
culada para a tração no fundo de filete não deve ultrapas-
sar:
σ = 0,65 σa
5.8.3.2 Nos parafusos trabalhando ao cisalhamento, a ten-
são calculada na seção da parte não rosqueada não deve
ultrapassar os valores determinados para os rebites em
5.8.2.1. A parte rosqueada não deverá ser submetida a
tensões de cisalhamento.
5.8.3.3 Nos parafusos trabalhando à tração e cisalhamentocombinados, devem-se verificar as seguintes condições:
a) σ ≤ 0,65 σa
e τ ≤ 0,6 σa, no caso de cisalhamento
simples;
b) σ ≤ 0,65 σa
e τ ≤ 0,8 σa, no caso de cisalhamento
duplo;
c)a
22 3 σ≤τ+σ .
5.8.3.4 Para pressão diametral, os valores indicados em
5.8.2.4 são aplicáveis aos parafusos.
5.8.4 Junções com parafusos de alta resistência com apertocontrolado
Neste tipo de junção as peças montadas por parafusos
de alta resistência são solicitadas pelos seguintes es-
forços:
a) forças paralelas ao plano de junção;
b) forças perpendiculares ao plano de junção;
c) combinações das forças indicadas em a) e b).
Nota: Convém salientar que os cálculos para verificação do com-
portamento das montagens com parafusos de alta resis-tência são válidos para as montagens realizadas em con-
formidade com as prescrições usuais, ou seja, dando um
aperto controlado nos parafusos e preparando as superfí-cies em contato, a fim de obter os coeficientes de atrito
convenientes. O anexo C fornece mais indicações sobre
este tipo de montagem.
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b) σa
= 0,8σe0,2
, tomando-se precaução contra arran-
camento dos filetes do parafuso.
5.8.5 Determinação das tensões nos demais elementos dasjunções aparafusadas
Para os elementos solicitados em tração, distinguem-sedois casos:
a) parafusos dispostos em uma única linha perpen-dicular ao sentido do esforço;
b) parafusos dispostos em várias linhas perpen-
diculares ao sentido do esforço.
5.8.5.1 Nos parafusos dispostos em uma única linha per-
pendicular ao sentido do esforço, deve-se verificar:
a) o esforço total na seção bruta;
b) 60% do esforço total na seção líquida (seção brutamenos a seção dos parafusos dos furos).
5.8.5.2 Nos parafusos dispostos em várias linhas perpendi-
culares ao sentido do esforço, calcula-se a seção mais
carregada (correspondente à linha 1 para a peça A da fi-
gura 6), verificando-se duas condições:
a) esforço total na seção bruta;
b) o esforço total na seção líquida das linhas 2 e 3
(2/3 do esforço total da junta no caso da figura 6),
aumentando de 60% do esforço recebido pela li-nha 1.
Supõe-se para isso que o esforço é repartido igualmente
entre todos os parafusos e que o número de linhas de pa-
rafusos é pequeno, pois se for grande demais os últimos
parafusos trabalham pouco. É recomendado não ultrapas-
sar duas linhas de parafusos ou, excepcionalmente, três.
5.8.6 Junções soldadas
Nas junções soldadas supõe-se que o metal da solda
possui características pelo menos tão boas quanto as do
metal-base. A tensão de ruptura dos eletrodos utilizadosdeverá ser no mínimo igual à do metal-base.
5.8.4.1 As forças paralelas ao plano de junção, Fp, tendem
a fazer deslizar as peças em contato e a transmissão do
esforço realiza-se por atrito. Para determinar o esforço
limite admissível, Fpa
, que pode ser transmitido por atrito
por cada parafuso, considera-se o esforço de tração Tp
que se exerce no parafuso após aperto, multiplicado pelo
coeficiente de atrito, µ, das superfícies em contato e aplica-
se a este esforço limite o coeficiente de segurança FSp
indicado na Tabela 13, multiplicando-se o resultado pelo
número de planos de atrito m, ou seja(6):
mFS
T F
p
ppa
µ=
Tabela 13 - Fator de segurança FSp
Caso de solicitação Caso I Caso II Caso III
FSp
1,5 1,33 1,1
Nota: O valor Tp depende do torque de aperto aplicado ao para-
fuso e o valor de µ depende do material das peças em
contato e do estado das superfícies.
5.8.4.2 As forças de tração perpendiculares ao plano de
junção, N, tendem a provocar uma descompressão das
peças em contato, que deve ser limitada a um valor que
permita ainda um contato suficiente aos fins que se destina
a junção. O valor admissível, Na, deste tipo de esforço ex-
terno, suposto exercendo-se no eixo do parafuso, é deter-
minado dividindo-se o esforço de tração no parafuso após
o aperto, Tp, pelo coeficiente de segurança FS
Ndado pela
Tabela 14, ou seja:
=
N
pa
FS
T N
Tabela 14 - Fator de segurança FSN
Caso de solicitação Caso I Caso II Caso III
FSN
1,65 1,45 1,1
5.8.4.3 Para os efeitos das solicitações combinadas de-
vem-se fazer as seguintes verificações:
a) para o parafuso mais tensionado, a soma dos es-
forços de tração devida à solicitação N deve per-
manecer inferior ao esforço de tração admissível
definido em 5.8.4.2;
b) o esforço médio transmitido por atrito deve perma-necer inferior ao seguinte valor:
m. FS
N-T F
p
pp
µ=
5.8.4.4 A tensão admissível à tração nos parafusos de altaresistência está limitada a:
a) σa
= 0,7σe0,2
, para execução normal;
(6) O Anexo C complementa as informações contidas nesta.
Figura 6 - Fixação por três linhas de parafusos
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5.8.6.1 As tensões desenvolvidas nas junções soldadas,
quando sujeitas à tração e compressão longitudinal, não
devem ultrapassar as tensões admissíveis, σa, determina-
das em 5.8.1.1.
5.8.6.2 Para o cisalhamento nos cordões de solda e tensão
admissível, τa
, tem para valor:
2
aa
σ=τ
5.8.6.3 Para certos tipos de solicitações, em particular as
tensões transversais nos cordões de solda, as tensões
de comparação máximas devem ser diminuídas. A Tabe-
la 15 fornece, em função do tipo de solicitação, os valores
da tensão de comparação que não deve ser ultrapassadapara aços de 37 daN/mm2, 42 daN/mm2 e 52 daN/mm2 de
tensão de ruptura. O anexo D fornece alguns dados com-
plementares sobre junções soldadas.
5.8.7 Verificação dos elementos submetidos à flambagem
Em princípio admite-se calcular as peças submetidas a
flambagem com a mesma segurança que a adotada em
relação ao limite de escoamento, isto é, caso se determine
a tensão crítica de flambagem, a tensão limite admitida
será a tensão crítica dividida pelos seguintes coeficientes:
Caso de solicitação Coeficiente
I 1,5
II 1,33
III 1,1
O método de cálculo adotado é deixado a critério do fabri-
cante, que deve justificar sua origem. Se o método usado
majora as tensões calculadas por um coeficiente de flam-
bagem que depende da esbeltez da peça, deve-se verifi-
Tabela 15 - Tensões de comparação máximas admissíveis em cordões de solda
Tensão de ruptura do aço daN/mm2 37 42 52
Casos de solicitação
Tipos de solicitação
Tensões de comparação
longitudinais para qualquer 16,0 18,0 21,5 17,5 19,5 24,0 24,0 27,0 32,5
tipo de cordão de solda
Tensões transversais em tração:
a) solda topo a topo e solda em K, 16,0 18,0 21,5 17,5 19,5 24,0 24,0 27,0 32,5
qualidade especial
b) solda em K, qualidade comum 14,0 15,8 18,5 15,3 17,0 21,0 21,0 23,6 28,5
c) solda em ângulo 11,3 12,7 15,2 12,4 13,8 17,0 17,0 19,1 24,0
Tensões transversais em
compressão:
a) solda topo a topo e solda em K 16,0 18,0 21,5 17,5 19,5 24,0 24,0 27,0 32,5
b) solda em ângulo 13,0 14,6 17,5 14,2 15,8 19,5 19,5 22,0 26,5
Cisalhamento em todos os tipos 11,3 12,7 15,2 12,4 13,8 17,0 17,0 19,1 24,0
de solda
car se esta tensão majorada permanece abaixo da tensão
limite determinada em 5.8.1.1. O Anexo E indica como
fazer a aplicação de diferentes processos clássicos, le-
vando-se em consideração as diretrizes estabelecidas
nesta Norma.
5.8.8 Verificação dos elementos submetidos à flambagem
localizada
Verifica-se que a tensão calculada não excede a tensão
crítica de flambagem localizada, dividida pelo coeficiente
de segurança da Tabela 16.
5.8.9 Construções submetidas a altas deflexões
5.8.9.1 Nos casos de altas deflexões, as tensões nos ele-
mentos, após a deformação, não são iguais às tensões
antes da deformação. É o caso, por exemplo, das tensões
que surgem na base de um guindaste, no qual o momento
não é proporcional às forças aplicadas em conseqüência
do aumento do braço (Figura 7).
Nestes casos os cálculos são feitos da seguinte maneira:
a) efetuar as verificações previstas em 5.8.1 a 5.8.8,
calculando as tensões resultantes dos diferentes
casos de solicitação, verificando se existe uma se-
gurança suficiente em relação às tensões críticas
(limite de escoamento e flambagem). Para cálculo
das tensões deve-se ter em conta o efeito das de-
formações pela aplicação das cargas;
b) a seguir fazer uma verificação suplementar, cal-
culando as tensões resultantes da aplicação das
solicitações multiplicadas pelo coeficiente de segu-
rança correspondente, levando em conta as defor-mações resultantes desta aplicação majorada, veri-
ficando se as tensões assim calculadas permane-
cem inferiores às tensões de limite de escoamento
e flambagem.
Caso I Caso II Caso III Caso I Caso II Caso III Caso I Caso II Caso III
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5.8.9.2 Tendo em vista que as solicitações variáveis Sv
(solicitações devidas à carga multiplicada por ψ , devido
ao vento e aos movimentos horizontais) são mais críticas
do que a solicitação constante no peso próprio SG, pode-
se praticamente considerar os dois seguintes casos:
a) quando o peso próprio SG
e a carga variável SV
ocasionam deformações de sentidos opostos,
determinam-se a tensão σG, resultante da aplica-
ção do peso próprio SG
(sem majoração), e a ten-
são σV, resultante das cargas variáveis S
Vmulti-
plicadas pelo coeficiente de segurança correspon-
dente (em 5.8.1 a 5.8.8); verifica-se se esta tensão
é inferior à tensão crítica, ou seja, a tensão resul-
tante de (SG
+ FS
SV) < σ
cr;
b) quando o peso próprio e a carga variável oca-
sionam deformações de mesmo sentido, deter-
mina-se a tensão resultante da aplicação da car-
ga variável multiplicada pelo coeficiente FS e dopeso próprio multiplicado pelo coeficiente
FS’ = 1 + (FS - 1) r, onde r = σG /(σ
G+ σ
V) é calcula-
do no estado inicial das deformações. Verifi-
ca-se então a tensão resultante de
(FS’ . SG
+ FS.SV) < σ
cr.
5.9 Elementos submetidos à fadiga
Há risco de fadiga quando um elemento é submetido a
solicitações variáveis. Na verificação à fadiga levam-se
em conta os seguintes parâmetros:
a)o número convencional de ciclos e o diagrama detensões a que está submetido o elemento;
b) o material empregado e o efeito de entalhe no
ponto considerado;
c) a tensão máxima a que está submetido o elemento;
d) a relação entre a tensão mínima e a tensão máxima.
O Anexo G fornece dados para a verificação dos elemen-
tos de estrutura submetidos à fadiga.
5.9.1 Número convencional de ciclos e diagrama de tensões
O número de ciclos de variações de solicitações e o dia-
grama de tensões a levar em consideração são os previs-
tos em 5.1.1 e 5.2.2. Estes dois parâmetros são definidos
unicamente pelo grupo em que está classificado o elemen-
to da estrutura conforme 5.3 e 5.4.
Tabela 16 - coeficiente de segurança na flambagem localizada
Caso de solicitação
Tipos de solicitação
Painel inteiriço (A) 1,71 + 0,180 (θ - 1) 1,50 + 0,125 (θ - 1) 1,35 + 0,075 (θ - 1)
Painel parcial (B) 1,50 + 0,075 (θ - 1) 1,35 + 0,050 (θ - 1) 1,25 + 0,025 (θ - 1)
Flambagem localizada de elementos curvos 1,70 1,50 1,35
(A) Considera-se painel inteiriço a superfície total da chapa que está sendo verificada, sem levar em conta os enrijecedores.
(B) Considera-se painel parcial a área de chapa delimitada por enrijecedores.
Nota: A relação das tensões de borda, θ, varia de -1 a +1, conforme a Tabela 46 do Anexo F, e que indica um m étodo para determinação
dessas tensões.
Flambagem localizadade elementos planos
Caso I Caso II Caso III
Figura 7 - Aumento do braço na base de um guindaste devido à deflexão
pia não autorizada
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5.9.2 Material utilizado e efeito de entalhe
A resistência à fadiga de um elemento depende, entre
outros fatores, da qualidade do material usado, da forma
da peça e de como ficará montada. A maneira como a pe-
ça fica montada e seu método de fabricação provocamconcentrações de tensões, diminuindo consideravelmen-
te a resistência à fadiga do elemento.
5.9.3 Determinação da tensão máxima
A tensão máxima a que está submetido o elemento de
estrutura é a tensão mais elevada em valor absoluto (seja
em tração, seja em compressão) que pode ser imposta
ao elemento no caso I de solicitação exposta em 5.6.1,
sem a aplicação do coeficiente de majoração Mx. Para as
peças comprimidas não se leva em conta na verificação
à fadiga a aplicação do coeficiente de flambagem ω citado
em 5.8.7 e no Anexo E.
5.9.4 Relação entre as tensões mínima e máxima
A relação entre as tensões mínima e máxima é determina-
da calculando-se os valores extremos das tensões a que
está submetido o elemento no caso I de solicitação. Esta
relação pode ser diferente conforme os ciclos de mano-
bras, porém é favorável à segurança determiná-la preven-
do os dois valores mais extremos que se pode encontrar
durante as manobras possíveis do caso I de solicitação.
A relação R = σmín.
/ σmáx.
(ou τmín.
/ τmáx.
, no caso de cisalha-
mento) varia de +1 a -1; é positiva se as tensões extremas
permanecem no mesmo sentido e negativa se as tensões
forem de sentido oposto.
5.10 Verificação dos elementos obtidos à fadiga
Em função dos parâmetros definidos em 5.9.1, 5.9.2 e
5.9.4, assegura-se que a resistência adequada dos ele-
mentos de estrutura e junções submetidos à fadiga veri-
ficando-se o σmáx.
, definida em 5.9.3, não é superior àtensão admissível de resistência à fadiga do elemento
considerado. Esta tensão admissível à fadiga é determina-
da a partir de uma tensão crítica, definida como sendo a
que corresponde nos ensaios em corpos-de-prova a uma
vida provável de 90%, na qual se aplica um coeficiente
de segurança 4/3, ou seja:
σaf
= 0,75 σ90%
A determinação das tensões admissíveis à fadiga é com-plexa e convém, nos casos gerais, consultar obras espe-
cializadas abordando este problema. O Anexo G fornece
algumas indicações práticas, baseadas em resultados
de pesquisas neste campo, para determinar estas tensões
admissíveis para os aços de (37, 42 e 52) daN/mm2, em
função dos diferentes grupos em que estão classificados
os elementos e dos efeitos de entalhe das principais jun-
ções usadas na construção dos equipamentos de levan-
tamento.
5.11 Estabilidade ao tombamento
A estabilidade ao tombamento é verificada pelo cálculo,
supondo-se o limite de tombamento atingido para majora-
ções de carga de serviço e efeitos dinâmicos e climáticos
determinados na Tabela 17. O caminho de rolamento ésempre suposto horizontal e rígido. Para os guindastes
flutuantes, leva-se em conta a inclinação assumida pelo
equipamento.
Desde que haja acordo entre comprador e fabricante, po-
de-se:
a) usar meios de ancoragem ou de estaiamento para
assegurar a estabilidade do equipamento quando
fora de serviço;
b) determinar posições para o equipamento, ou seuselementos, quando em repouso;
c) estabelecer livre deslocamento de alguns elemen-
tos do equipamento (lança de guindaste, por
exemplo).
Nota: Para os cálculos de estabilidade, as solicitações não de-
vem ser acrescidas dos coeficientes ψ (em 5.5.2), ξ (em
5.5.3.3) e Mx (em 5.7).
Os dispositivos de ancoragem, de estaiamento, de trava-
mento e outros semelhantes devem ser considerados nos
cálculos como momento de antitombamento.
5.12 Segurança contra o arrastamento pelo vento
Independentemente da estabilidade ao tombamento,
convém verificar se o equipamento não será arrastado
pelo vento máximo majorado de 10%. Esta verificação
efetua-se admitindo um coeficiente de atrito nas rodas
freadas igual a 0,14 e uma resistência ao rolamento das
rodas não freadas igual a 10 N/kN para as rodas montadas
sobre rolamentos e 15 N/kN para as rodas sobre buchas.
Caso haja perigo de arraste, um dispositivo de bloqueio
deve ser previsto (corrente, garra manual ou automática,
etc.). Para o cálculo das garras trabalhando por atrito sobre
o trilho, admite-se um coeficiente de atrito igual a 0,25.
5.13 Contraflecha
As vigas principais dos equipamentos deverão ser projeta-
das com uma contraflecha cujo valor será igual à deflexão
ocasionada pelo peso próprio das vigas mais 50% da so-
ma do peso próprio do carro e da carga máxima. Ficará a
critério do fabricante a aplicação da contraflecha nos se-guintes casos:
a) quando o valor calculado for inferior a 5 mm ou
1/2000 do vão (o que for maior);
b) para vigas fabricadas de perfis simples.
5.14 Critério para escolha dos aços
5.14.1 As verificações efetuadas nas regras de cálculo re-
lativas à segurança das estruturas dos equipamentos con-tra escoamento, instabilidade e ruptura à fadiga não pro-
porcionam segurança contra a ruptura frágil. Para se obter
uma segurança suficiente contra a ruptura frágil, deve-se
escolher um certo tipo de aço em função da influência
desta ruptura. As principais influências que afetam a sensi-
bilidade à ruptura frágil são:
a) influências combinadas das tensões de tração devi-
das ao peso próprio e das tensões devidas à carga;
b) espessura da peça;
c) influências de baixas temperaturas.
As influências são avaliadas por um número de pontos
cuja soma determina o tipo de aço a utilizar.
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b) espessura e da peça.
- para 5 mm ≤ e < 20 mm
2b e
5002
9 Z =
- para 20 mm ≤ e ≤ 100 mm
0,05-14,81-e0,65Zb =
Para os perfis laminados deve-se incluir uma espes-
sura ideal e*, cujo valor é o seguinte:
- para barras redondas:1,8
d *e =
- para barras quadradas:1,8
e *e =
- para seções retangulares:1,8
b *e =
onde b é o lado maior do retângulo e a razão entre
lados é e
b ≤ 1,8 para
e
b> 1,8 tem-se e* = e.
c) influência de baixas temperaturas: esta influência
somente existe em temperaturas negativas. Para
este caso:
Zc= 0,4
5.14.3 Determinação do tipo de aço
A qualidade mínima do aço estrutural a ser utilizado édeterminada pela soma dos valores de Z
a, Z
be Z
c. A Ta-
bela 18 apresenta os grupos de aço em função da soma
daqueles índices.
5.14.2 Avaliação das influências de ruptura frágil:
a) combinação de tensões de tração devidas ao peso
próprio com tensões devidas à carga:
Caso I - não há cordão de solda ou somente um
cordão transversal (linha I da Figura 8).
.0,5 para somente 1- 0,5
Z aG
a
Ga σ≥σ
σσ
=
Caso II - Cordão de solda longitudinal (linha ll da
Figura 8)
0,5
Z
a
Ga σ
σ=
Caso III - Cruzamento de cordões de solda (li-
nha III da figura 8)
1 0,5
Z
a
Ga +
σσ
=
Nota: σa = tensão admissível de tração em relação ao
limite elástico para o caso I de carregamento.
σG = tensão de tração devido ao peso próprio.
Za = índice de avaliação para a influência a.
O perigo de ruptura frágil aumenta quando há forte
concentração de tensões, especialmente tensões
de tração triaxiais como é o caso no cruzamento
de cordões de solda. Se os elementos forem reco-
zidos após a soldagem (aproximadamente
600 - 650°C) e as tensões forem baixas, pode-se
utilizar para todos os tipos de cordão de solda a li-
nha I da Figura 8.
Tabela 17 - Condições de estabilidade
Verificação a efetuar Solicitações a considerar Coeficientes de majoração
- Carga nominal 1,6
Verificação estática - Efeitos horizontais 0
- Vento 0
- Carga nominal 1,35
- Efeitos dos movimentos 1
horizontais (A)
- Vento de serviço (B) 1
- Carga nominal - 0,1
- Efeitos de dois movimentos 1
horizontais (A)
- Vento de serviço (B) 1
- Carga nominal 0
- Efeitos horizontais 0
- Vento máximo 1,1
- Carga nominal - 0,3(C)
- Efeitos de dois movimentos
horizontais sem carga (A) 1
- Vento de serviço (B) 1
(A) É considerado separadamente movimento de translação para posicionamento. Um cálculo para a estabilidade deste movimento
deve ser previsto separadamente. Em caso de choque o cálculo de estabilidade é feito fazendo-se considerações dinâmicas.
(B) Vento limite de serviço na direção mais desfavorável.
(C) A menos que o cálculo possa justificar um valor inferior.
Verificação
dinâmica
Equipamento
em carga
Equipamento
em vazio
Verificação para o vento máximo
(tempestade)
Verificação em caso de ruptura
de eslinga
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5.14.4 Qualidade dos aços
Neste critério, entende-se por qualidade dos aços a pro-
priedade deste em apresentar um comportamento de ri-
gidez sob certas temperaturas. Os aços estão divididosem quatro grupos de qualidade. O grupo no qual o aço
utilizado deve ser classificado é função de sua resiliência
verificada no teste de impacto sob determinada tempera-tura. A Tabela 19 fornece as resiliências e as temperaturas
de teste para os quatro grupos.
5.14.5 Diretrizes especiais
Na escolha das qualidades de aço, além das diretrizesdescritas, devem-se levar em conta os seguintes fatores:
a) os aços efervescentes do grupo I somente podem
ser utilizados em peças de estruturas principais
Za - Função das tensões e cordões de solda
Figura 8
no caso de perfilados laminados e de tubulação
até uma espessura de 6 mm;
b) elementos de construção de espessura maior que
50 mm somente podem ser utilizados em estruturas
principais soldadas se o fabricante tiver uma gran-
de experiência em soldagem de chapas grossas.Neste caso a qualidade do aço e sua verificação
devem ser determinados por técnicos especializa-
dos;
c) se uma peça for obtida por dobramento a frio com
uma razão entre o raio e a espessura da chapa< 10, deve-se utilizar aço na qualidade adequada
para tal dobramento.
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Tabela 18 - Classificação dos grupos de qualidade em função dasoma dos índices de avaliação
Soma dos índices de avaliação Grupo de qualidadeΣ Z = Z
a+ Z
b+ Z
c
≤ 1 1
≤ 4 2
≤ 8 3
≤ 10 4
Figura 9 - Curva de correlação entre e e Zb
Tabela 19 - Grupos de qualidade dos aços
Designação do aço
Tipo Norma
CG-26 NBR 6648
1 - - A-36 ASTM
RSt 37-1 DIN
RSt 42-1 DIN
CG-24 NBR 6648
CG-26 NBR 6648
Tipo II NBR 5008
A-283 C/D ASTM
2 3,5 + 20 A-36 ASTM
A-440 ASTM
RSt 37-2 DIN
RSt 42-2 DIN
/continua
Grupo de Resiliência(A) Temperaturas de teste
qualidade (daNm/cm2
) (°C)
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/continuação
Designação do aço
Tipo Norma
- - CG-26 NBR 6648
Tipo II NBR 5008
A-284 D ASTM
A-36 ASTM
3 3,5 0 A-441 ASTM
St 37-3u DIN
St 42-3u DIN
St 52-3u DIN
BM-19 NBR 5006
BT-21 NBR 5001
Tipo II NBR 5008
A-285-B ASTM
4 3,5 - 20 A-516-55 ASTMA-441 ASTM
St 37-3N DIN
St 42-3N DIN
St 52-3N DIN
(A) Teste de entalhe da Norma ISO R 148.
Notas: a)As resiliências indicadas são valores mínimos tomados como sendo a média de três testes nos quais nenhum valor pode ser
inferior a 2,0 daN.m/cm2.
b) Aços de grupos diferentes podem ser soldados entre si.
5.15 Ensaios
Antes da colocação em serviço os equipamentos devem
sofrer os seguintes ensaios:
a)dinâmico;
b) estático.
5.15.1 Ensaio dinâmico
Efetua-se o ensaio dinâmico com um coeficiente de so-
brecarga ρ1 = 1,2, ou seja, com uma carga igual a 120%da carga nominal. Todos os movimentos são executados
sucessiva e cuidadosamente, sem verificação das velo-
cidades nem do aquecimento dos motores.
5.15.2 Ensaio estático
Efetua-se o ensaio estático com um coeficiente de so-
brecarga ρ2
= 1,4, ou seja, com uma carga igual a 140%
da carga nominal. Este ensaio deve ser executado sem
vento e consiste em levantar a carga nominal a uma pe-
quena distância do chão e acrescentar sem choque o
adicional necessário.
Nota: É comum efetuar-se simultaneamente com os ensaios
uma medição da deformação sofrida pela estrutura do
equipamento. O valor da flecha deverá ser limitado unica-
mente por considerações do uso do equipamento. Caso o
usuário queira impor uma flecha limite, esta deve ser indi-
cada na sua especificação.
6 Mecanismos
6.1 Classificação dos mecanismos em função doserviço
Os mecanismos são classificados em diferentes grupos
conforme o serviço que efetuam; os fatores tomados em
conta para a escolha do grupo a que pertence um determi-
nado mecanismo são:
a) classe de funcionamento;
b) estado de solicitação.
6.1.1 Classe de funcionamento
A classe de funcionamento caracteriza o tempo médio, es-
timado em número de horas de funcionamento diário do
mecanismo. Um mecanismo somente é considerado em
funcionamento quando está em movimento. A noção detempo médio define-se para os mecanismos regularmente
utilizados durante o ano, considerando somente os dias de
trabalho normal (exclusão dos dias de descanso). Duranteeste tempo médio assim definido, o mecanismo é suposto
submetido a uma solicitação variável resultante do estado
de solicitação estabelecido em 6.1.2. Para os mecanismos
não utilizados regularmente durante o ano, o tempo de fun-
cionamento diário é determinado dividindo-se por 250 diaso tempo de funcionamento anual. A Tabela 20 fornece as
correspondências entre classe de funcionamento e o tempo
médio de funcionamento diário estimado. O capítulo 7 mos-
tra como harmonizar a classe de utilização das estruturas
com a classe de funcionamento dos mecanismos.
Grupo de Resiliência(A) Temperaturas de teste
qualidade (daNm/cm2) (°C)
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Tabela 20 - Classe de funcionamento
Classe de Tempo médio de funcionamento Duração total teórica
funcionamento diário estimado da utilização
(h) (h)
V0,25 tm ≤ 0,5 ≤ 800
V0,5 0,5 < tm ≤ 1 1600
V1 1 < tm ≤ 2 3200
V2 2 < tm ≤ 4 6300
V3 4 < tm ≤ 8 12500
V4 8 < tm ≤16 25000
V5 tm >16 50000
Notas: a)Os tempos diários de funcionamento são considerados para uma utilização na velocidade nominal do mecanismo.
b) As classes V1 a V5 referem-se a mecanismos utilizados de modo regular.
c) A classe V0,5 refere-se principalmente a movimentos para trazer o equipamento a uma posição determinada e a partir da qual
uma série de operações se efetua sem utilização deste movimento (por exemplo: translações de grua portuária).
d) A classe V0,25 se refere a movimentos de utilização casual.
e) As durações de uso da terceira coluna devem ser consideradas como valores convencionais, servindo de base ao cálculo de
elementos de mecanismos, para os quais o tempo de utilização serve de critério para a escolha do elemento (rolamentos,
engrenagens em certos métodos).
f) A duração total de utilização não pode em caso algum ser considerada como garantia de vida útil.
6.1.2 Estado de solicitação
O estado de solicitação (analogamente às estruturas) ca-racteriza em que proporção um mecanismo, ou um ele-
mento de mecanismo, é submetido à sua solicitação
máxima ou somente a solicitações reduzidas. Distinguem-
se três estados de solicitação caracterizados pela fração
da solicitação máxima, p, correspondente à menor solici-
tação do mecanismo durante o serviço, analogamente
às estruturas. Os três estados de solicitação são caracteri-
zados por p = 0, p = 1/3 e p = 2/3, sendo os diagramas cor-
respondentes os da Figura 10.
Nota: O valor p = 1, correspondente a um serviço contínuo a
plena carga, não é praticamente utilizado nos mecanismos
dos equipamentos de levantamento, caracterizados por
solicitações variáveis.
Os estados de solicitação dos mecanismos são definidos
na Tabela 21.
6.1.3 Média cúbica
Quando se pode estabelecer um diagrama de funciona-
mento de um mecanismo, é importante situá-lo em relação
aos três diagramas citados em 6.1.2. Esta comparação
pode ser feita considerando o valor da média cúbica do
diagrama estabelecido, determinada pela fórmula:
3
i
i3i t
tS K
ΣΣ
=
Nota: Solicitações parciais constantes Si são aplicadas durante
os tempos correspondentes ti.
Na Tabela 22 são dados os valores convencionais de K,
calculados partindo-se dos diagramas de base.
6.1.3.1 No caso do movimento de levantamento, os esta-
dos de solicitação definidos na Tabela 21 podem ser re-
presentados pelos diagramas da Figura 10 e as médias
cúbicas pelas curvas da Figura 11.
6.1.3.2 No caso dos movimentos horizontais, para calcular
a média cúbica determinam-se primeiramente os dois
seguintes parâmetros:
a) relação (α) entre tempo de funcionamento do pe-
ríodo de aceleração (positivas e negativas) e o
tempo total de funcionamento do mecanismo;
b) relação (γ ) entre a solicitação a que é submetido omecanismo para movimentar-se sem vento e a so-
licitação total SMmáx. II
, conforme 6.5.2.
As curvas da figura 12 fornecem, em função de α e γ , os
valores das médias cúbicas K para os movimentos hori-
zontais.
6.1.3.3 Os valores de K determinados nas curvas das Fi-
guras 11 e 12 permitem escolher o estado de solicitação
do mecanismo, considerando:
a) K ≤ 0,53, estado de solicitação 1;
b) 0,53 < K≤
0,67, estado de solicitaçã
o 2;
c) 0,67 < K ≤ 0,85, estado de solicitação 3.
Nota: Os valores de K superiores a 0,85, correspondente ao
diagrama p = 1, não são, em princípio, levados em conside-
ração (ver nota de 6.1.2).
6.2 Classificação dos mecanismos em grupos
A partir das classes de funcionamento e dos estados desolicitação, classificam-se os mecanismos em seis grupos
conforme a Tabela 23.
Os mecanismos executando tarefas consideradas perigo-
sas (transporte de material em fusão, de produtos quími-
cos, de corrosivos, etc.) deverão ser classificados em um
grupo imediatamente superior do que seria, combinando-
se estado de solicitação e classe de funcionamento. O
Anexo A fornece exemplos de classificação de mecanis-
mos em função das classes de funcionamento e estados
de solicitação para os equipamentos mais comuns.
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Tabela 21 - Estado de solicitação dos mecanismos
Estados de solicitação Definição Fração da solicitação máxima
1 Mecanismos ou elementos de mecanismos sujeitos a P = 0
solicitações reduzidas e raras vezes a solicitações máximas
2 Mecanismos ou elementos de mecanismos submetidos,durante tempos sensivelmente iguais, a solicitações P = 1/3
reduzidas, médias e máximas
3 Mecanismos ou elementos de mecanismos submetidos namaioria das vezes a solicitações próximas à solicitação P = 2/3
máxima
Abscissas - fração de tempo total
Ordenadas - fração de carga total
Figura 10 - Diagrama das cargas levantadas
Tabela 22 - Médias cúbicas convencionais
Estados de solicitação K
1 0,53
2 0,67
3 0,85
Nota: A relação de um valor de K para outro é de ~ 1,25.
Figura 11 - Médias cúbicas no movimento de levantamento
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b) as SML
correspondentes ao deslocamento vertical
da carga de serviço;
c) as SMF correspondentes aos atritos que não foramlevados em conta no cálculo do rendimento do
mecanismo;
d) as SMA
correspondentes à aceleração ou à frena-
gem do movimento;
e) as SMW
correspondentes ao efeito do vento limite
de serviço SW
(ver 5.5.4.1).
6.3.2 Solicitações do tipo SR
As solicitações do tipo SR
a considerar são:
a) as SRG devidas ao peso próprio dos elementosatuando sobre a peça considerada;
b) as SRL
devidas à carga de serviço;
6.3 Solicitações a considerar nos cálculos dosmecanismos
Os mecanismos são submetidos a duas espécies de solici-tações:
a) as originadas por torques dos motores e freios,
representadas por SM;
b) as que não dependem de ação dos motores ou
dos freios, mas que são determinadas pelas rea-
ções que se exercem sobre as peças mecânicas e
não equilibradas por um torque atuando sobre os
eixos motores(7), representadas por SR.
6.3.1 Solicitações do tipo SM
As solicitações do tipo SM
a considerar são:
a) as SMG
correspondentes ao deslocamento vertical
do centro de gravidade dos elementos móveis do
equipamento, exceto a carga de serviço;
Figura 12 - Valores de K para movimentos horizontais
Tabela 23 - Grupos dos mecanismos
Classes de funcionamento
V 0,25 V 0,5 V1 V2 V3 V4 V5
1 1Bm 1Bm 1Bm 1Am 2m 3 m 4 m
2 1Bm 1Bm 1Am 2 m 3 m 4 m 5 m
3 1Bm 1Am 2 m 3 m 4 m 5 m 5 m
Estados de solicitação
(7) Por exemplo, em um movimento de translação, as solicitações que resultam da reação vertical sobre as rodas, assim como os es-
forços transversais que solicitam o eixo da roda, não se transmitem aos elementos acionadores do movimento.
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c) as SRA
devidas às acelerações ou desacelerações
dos diferentes movimentos do equipamento, ou
de seus elementos, calculadas conforme 5.5.3.1,
desde que a ordem de grandeza destas solicita-
ções não seja desprezível em relação às solicita-
ções SRG
e SRL
;
d) as SRW
devidas ao vento limite de serviço SW
ou
ao vento máximo fora de serviço SWmáx.
(ver
5.5.4.1), desde que a ordem de grandeza destassolicitações não seja desprezível.
6.4 Casos de solicitações
São previstos nos cálculos três casos de solicitações:
a) caso I - serviço normal sem vento;
b) caso II - serviço normal com vento;
c) caso III - solicitações excepcionais.
Determina-se para cada um destes casos uma solicitação
máxima que serve de base para os cálculos.
Nota: No caso dos equipamentos não submetidos ao vento, os
casos I e II serão iguais.
6.4.1 Caso I - Serviço normal sem vento
As solicitações máximas que servem de base para os
cálculos no caso I são as seguintes:
a)a SMmáx. I, do tipo SM, que é determinada pela fór-mula:
SMmáx. I
= SMG
+ SML
+ SMF
+ SMA
b) a solicitação máxima SRmáx. I
, do tipo SR, que é de-
terminada pela fórmula:
SRmáx. I
= SRG
+ SRL
+ SRA
Nota: Tanto para a) como para b) não se deve considerar a
combinação dos valores máximos de cada um dos termos
desta relação, mas o valor resultante da combinação mais
desfavorável, podendo efetivamente produzir-se durante
o serviço.
6.4.2 Caso II - Serviço normal com vento
As solicitações máximas que servem de base para os
cálculos no caso II são as seguintes:
a) a solicitação máxima SMmáx. II
, do tipo SM, que é de-
terminada pela maior das combinações seguintes:
SMmáx. II
= SMG
+ SML
+ SMF
+ SMA
+ SMW8
ou
SMmáx. II
= SMG
+ SML
+ SMF
+ SMW25
b) a solicitação máxima SRmáx. II
, do tipo SR, que é de-
terminada pela fórmula:
SRmáx. II
= SRG
+ SRL
+ SRA
+ SRW25
Nota: Tanto para a) como para b) se aplica a nota de 6.4.1.
6.4.3 Caso III - Solicitações excepcionais
As solicitações máximas que servem de base para os
cálculos no caso IIl são as seguintes:
a) a solicitação máxima SMmáx. III
, do tipo SM, que é de-
terminada considerando-se a solicitação máximaque o motor pode efetivamente transmitir ao meca-
nismo, levando-se em consideração as limitações
resultantes das condições práticas de funciona-
mento; os valores de SMmáx. III
são dados em 6.5;
b) a solicitação máxima SRmáx. III
, do tipo SR, que é de-
terminada pela fórmula:
SR máx. III
= SRG
+ SRW máx.
Esta fórmula é adotada visto que as conseqüências de
uma sobrecarga devida a um amortecimento (choque,batida) ou um enganchamento são menos graves para
um mecanismo do que para a estrutura, toma-se então
como solicitação excepcional a correspondente ao equi-
pamento fora de serviço com vento máximo (ver 5.6.3 alí-nea a)).
Nota: No caso em que meios complementares de ancoragem
ou de estaiamento são adotados para assegurar a imobili-
dade ou a estabilidade por vento fora de serviço, convém
ter em conta o caso eventual da ação destes dispositivos
sobre os mecanismos.
6.5 Aplicação das considerações anteriores no cálculode SM
Os mecanismos dos equipamentos realizam:
a) deslocamentos puramente verticais do centro de
gravidade das massas móveis (por exemplo: mo-
vimentos de levantamento);
b) deslocamentos puramente horizontais do centro
de gravidade do conjunto das massas móveis (por
exemplo: movimentos de direção, de translação,
de orientação ou de levantamento de lança equili-
brada);
c) movimentos combinando uma elevação do centro
de gravidade das massas móveis com um desloca-
mento horizontal (por exemplo: levantamento de
lança não equilibrada).
6.5.1 Movimento de levantamento
As fórmulas para o cálculo das solicitações do tipo SM
são as seguintes:
a) casos I e II:
SMmáx. I
= SML
+ SMF
Sendo SMmáx. I
= SMmáx. II
Nota: Despreza-se neste caso a solicitação devida à aceleração
do levantamento que é pequena em relação a SML
.
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dos centros de gravidade das massas móveis édesprezível em relação à potência necessária para
vencer as acelerações ou os efeitos do vento;
quando, contrariamente, os efeitos das acelera-
ções ou do vento são desprezíveis em relação ao
efeito do deslocamento vertical dos centros de gra-
vidade das massas móveis, este valor é demasiado
elevado e pode-se calcular SMmáx. III
pela fórmula:
SMmáx. III
= 1,6 SMmáx. II
Entre estes dois limites extremos deve-se examinar cada
caso particular em função do motor escolhido, de seu
modo de partir, do valor relativo das solicitações devidas
aos efeitos de inércia do vento e devidas à elevação dos
centros de gravidade. Quando as condições de funciona-
mento limitam o torque efetivamente transmitido ao meca-
nismo (conforme 6.5.2, alínea c), este torque limite é toma-
do com o valor de SMCmáx.
, se inferior aos valores anterior-
mente calculados.
6.6 Método de cálculo
Os elementos de mecanismo são calculados de modo
que os mesmos apresentem uma segurança suficiente
em relação às suas possíveis causas de falha (ruptura,
flambagem, fadiga e desgaste). Além disso outras con-
siderações podem interferir, devendo particularmente ser
evitado os aquecimentos exagerados ou as deformações
que podem dificultar o bom funcionamento dos mecanis-
mos.
6.6.1 Verificação em relação à ruptura(11)
A verificação dos elementos dos mecanismos em relação
à ruptura efetua-se considerando que a tensão calculada
não ultrapasse uma tensão admissível relacionada com
a tensão de ruptura do material utilizado. O valor da tensão
admissível σa(12) é dado por:
q.FS
r
ra
σ=σ
Os valores de q são dados na Tabela 24.
Os valores de FSrsão dados na Tabela 25.
b) caso III:
SMmáx. III
= 1,6 (SML
+ SMF
)
Nota: Admite-se que as solicitações máximas que podem ser
transmitidas aos mecanismos de levantamento são
limitadas na prática a 1,6 vez a solicitação SMmáx. I(8).
6.5.2 Movimentos horizontais
As fórmulas para o cálculo das solicitações do tipo SM
são as seguintes:
a) caso I:
SMmáx. I
= SMF
+ SMA
b) caso II: toma-se o valor mais elevado entre os se-
guintes:
SMmáx. II
= SMF
+ SMA
+ SMW8
ou
SMmáx. II
= SMF
+ SMW25
c) caso III: toma-se para SMmáx. III
a solicitação corres-
pondente ao torque do motor (ou do freio), a menos
que as condições de funcionamento limitem o tor-
que efetivamente transmitido, seja por escorrega-
mento das rodas sobre os trilhos, seja por meios
de controle adequados (acoplamento hidráulico,
limitador de torque, etc.). Neste caso toma-se efe-
tivamente o valor transmitido(9).
6.5.3 Movimentos combinados
As fórmulas para o cálculo das solicitações do tipo SM
são as seguintes:
a) casos I e II: para os casos I e II determina-se a
solicitação SMmáx. II
(10) pela aplicação das fórmulas
gerais definidas em 6.4.1 e 6.4.2;
b) caso III: pode-se tomar como valor máximo
SMmáx. III
a solicitação provocada pela aplicação do
torque máximo do motor SMCmáx.
. Este valor, fre-
qüentemente muito elevado, é sempre aceitável
pois é favorável à segurança e deve ser conside-
rado quando a potência em jogo para a elevação
(8) Em um movimento de levamentamento é impossível, em uso normal, transmitir ao mecanismo esforços superiores aos resultantes
do levantamento da carga (os efeitos da aceleração são desprezíveis). Um esforço maior provém de uma manobra errada (máavaliação de carga, etc.). Pela experiência adquirida com equipamentos os mais diversificados, admitiu-se que o coeficiente 1,6 é uma
segurança suficiente. Motores com potência excessiva deverão ser evitados.
(9) Se no caso do movimento de levantamento os esforços transmitidos normalmente ao mecanismo são limitados pela carga levantada,
nos movimentos horizontais o torque máximo do motor pode sempre ser transmitido ao mecanismo, caso não exista limitação
mecânica; por isso admite-se um critério de avaliação que difere dos valores de SMmáx. III
conforme se trata de um movimento de
levantamento ou de outro movimento.
(10) Ou SMmáx. I para os equipamentos não submetidos à ação do vento.
(11) O critério de verificação em relação à ruptura foi escolhido, em que possa parecer mais lógico verificar em relação ao limite elástico
como indicado no capítulo 5 (Estruturas), pois este valor constitui em princípio o limite a não ultrapassar no uso dos materiais; para os
aços comumente usados nas estruturas, existe uma grande diferença entre o limite elástico e a carga de ruptura, diferença esta que
protege contra uma ruptura brusca, mesmo no caso excepcional de ultrapassagem do limite elástico; no entanto, o emprego nos me-
canismos de certos aços, tendo limite elástico muito próximo à carga de ruptura, levaria a construir peças frágeis; caso se ultrapasse a
tensão limite admissível em relação ao limite elástico, uma ultrapassagem casual deste limite levaria imediatamente à ruptura.
(12) O coeficiente “q” leva em conta certa possibilidade de se ultrapassar a tensão calculada, devido às imperfeições do cálculo e aos
imprevistos.
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Tabela 25 - Valores de FSr
Casos de solicitação FSr
Casos I e II 2,8
Caso III 2
Nota: Os valores de q e FSr são acrescidos de 25% para o ferro
fundido cinzento. As seguintes relações entre as tensões
calculadas e as tensões admissíveis devem ser consi-
deradas:
a) tração pura:
1,25 σt ≤ σa
b) compressão pura:
σc ≤ σa
c) flexão pura:
σf ≤ σa
d) flexão e tração combinadas:
1,25 σt + σ
f ≤ σa
e) flexão e compressão combinadas:
σc + σ
f ≤ σa
f) cisalhamento puro:
a3 σ≤τ
g) tração, flexão e cisalhamento combinados:
a22
ft 3)(1,25 σ≤τ+σ+σ
h) compressão, flexão e cisalhamento combinados:
a22
fc 3)( σ≤τ+σ+σ
6.6.2 Verificação em relação à flambagem
Calculam-se as peças submetidas à flambagem em con-
formidade com 5.8.7, verificando-se que a tensão calcula-
da não ultrapassa uma tensão limite, determinada em
função da tensão crítica, além da qual existe o risco de
haver flambagem. Leva-se em consideração para estaverificação o valor do coeficiente q, que depende do grupo
no qual é classificado o mecanismo conforme a Tabe-
la 24. Algumas indicações gerais relativas à verificaçãodos elementos à flambagem são fornecidas no Anexo E.
6.6.3 Verificação em relação à fadiga
Para verificar o comportamento dos elementos à fadiga,determina-se um ciclo de solicitações, calculando-se as
tensões extremas resultantes de todas as possibilidades
de variações de solicitações no caso I de solicitação. De-
termina-se assim para cada elemento do mecanismo:
a) σf mín.
e σf máx.
, tensões extremas à flexão;
b) σt mín.
e σt máx.
, tensões extremas à tração ou
compressão;
c) τmín.
e τmáx.
, tensões extremas ao cisalhamento.
Nota: As tensões são consideradas com valores algébricos:
σf máx., σt máx. e τmáx. representando em cada caso a maior
das duas tensões extremas em valor absoluto.
O cálculo da resistência à fadiga é feito considerando-se:
a) a relação Rmáx.
mín.
σσ
= oumáx.
mín.
ττ
ou o valor médio
2
mín.máx.méd.
σ+σ=σ ou
2
mín.máx.méd.
τ+τ=τ ;
b) uma tensão máxima majorada pela aplicação deum coeficiente δ, determinado na Tabela 26, em
função do grupo a que pertence o mecanismo.
c) um número de ciclos deduzido do número conven-
cional de horas de uso do mecanismo e da rotação
para as peças giratórias; para os elementos não
giratórios, o número de ciclos é determinado a partir
do número convencional de ciclos de levantamen-
to definido em 5.1.1, tendo em conta o número de
ciclos de variação de esforço sofrido pelo elemento
durante um ciclo de levantamento; este número
de ciclos deve ser triplicado para as peças dos
mecanismos de levantamento e do levantamento
da lança, cuja falha pode ocasionar a perda docontrole do movimento da carga. A partir da relação
R e do número de ciclos, é verificado se a tensãolimite de fadiga correspondente é maior que o valor
δ . σmáx.
.
No caso em que o elemento considerado é submetido si-
multaneamente a dois ou três tipos de solicitação alterna-
das, pode-se verificar se o elemento é capaz de suportar,
sem ruptura, uma seqüência de ciclos resultantes da com-
binação de extremos de cada um dos tipos de esforços,
exercendo-se simultaneamente, ou levar em considera-
ção o fato de que, em certos casos, é impossível que os
valores extremos dos diversos esforços produzam-se si-
multaneamente; verificar então o comportamento do ele-
mento, determinando a combinação mais desfavorável
efetivamente possível. Os métodos a usar para efetuar
aquelas verificações são deixados a critério do fabricante,
que deve justificar a origem dos métodos adotados. São
importantes os fatores condicionando o comportamentode um elemento à fadiga, tais como: a qualidade do mate-
rial, as dimensões dos elementos, sua forma e a qualidade
da usinagem, a que é preciso adicionar a influência dacorrosão que, em certas condições, ocasiona uma redu-
ção muito sensível da tensão admissível à fadiga. O Ane-
xo H dá algumas indicações sobre a fadiga.
6.6.4 Verificação em relação ao desgaste
Para as partes submetidas ao desgaste, devem-se deter-
minar as grandezas específicas que o influenciam, tais
como a pressão superficial e a velocidade circunferencial.
Os valores obtidos devem ser tais que não levem a um
desgaste excessivo dessas partes.
Tabela 24 - valores de q
Grupos de mecanismos q
1 Bm 1
1 Am 1
2 m 1,12
3 m 1,25
4 m 1,40
5 m 1,60
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6.7 Cálculo dos elementos mecânicos
6.7.1 Rolamentos
Para a escolha dos rolamentos deve-se, em primeiro lugar,
verificar se eles são capazes de suportar:
a) a carga estática à qual o mesmo pode ser subme-
tido na situação mais desfavorável dos casos I, II
ou III de solicitação; e
b) a carga dinâmica máxima no caso mais desfavo-
rável I ou II de solicitação.
Sob a solicitação média constante definida em 6.7.1.1 e
6.7.1.2, os rolamentos devem proporcionar a duração total
teórica de utilização indicada na Tabela 20 em função daclasse de funcionamento do mecanismo.
6.7.1.1 Para levar-se em consideração as solicitações dotipo S
Mnos rolamentos durante os ciclos de manobras,
determina-se uma solicitação média equivalente SM
mé-
dia suposta aplicada de modo constante, a fim de satis-
fazer à vida determinada na Tabela 20; SM média
é obtida
pela fórmula:
SM média
= K . SM máx. II
(ver Tabela 22)
Nota: Utilizar SM máx. I em vez de SM máx. II para elementos não
submetidos ao vento.
No caso de movimentos combinando uma elevação do
centro de gravidade dos pesos móveis com um desloca-mento horizontal (por exemplo, levantamento da lança
não equilibrado), determina-se a solicitação média
SM média
compondo-se:
a) a solicitação média correspondente às acelera-
ções e a ação do vento determinada pela fórmula
apresentada acima para SM média
; e
b) a solicitação da média correspondente ao deslo-
camento vertical do centro de gravidade das mas-
sas móveis, determinada pela expressão:
3 SS2 mín.MMmáx.+
Nota: SM máx.
e SM mín.
são os valores máximo e mínimo das soli-
citações correspondentes ao deslocamento vertical do
centro de gravidade das massas móveis.
6.7.1.2 Para levar-se em consideração as solicitações do
tipo SR
nos rolamentos, determinam-se as solicitações
extremas SR máx.
e SR mín.
, desenvolvidas no caso I de so-
licitação para os equipamentos não submetidos ao vento,
ou o caso II de solicitação para os equipamentos sub-
metidos ao vento e calcula-se o rolamento com uma solici-
tação média constante dada pela expressão:
3
SS2 S mín.RRmáx.
Rmédio
+=
Esta solicitação média é aplicada durante a duração de
vida teórica determinada na Tabela 20.
6.7.1.3 Para os rolamentos submetidos simultaneamente
às solicitações dos tipos SM
e SR, determinam-se, confor-
me as indicações anteriores, as solicitações médias equi-valentes para cada um dos tipos de esforços S
Me S
Rsu-
postos que se exerçam individualmente e escolhe-se o
rolamento para uma carga média equivalente resultanteda combinação das duas solicitações médias SM
e SR.
6.7.2 Cabos de aço
O critério de escolha do cabo de aço deve assegurar
uma vida satisfatória do mesmo. O método apresentado
nesta Norma é aplicável para cabos formados por mais
de 100 fios, com resistência à ruptura de 160 daN/mm2 a
220 daN/mm2, polidos ou galvanizados retrefilados, tendo
alma de aço ou fibra. Supõe-se que a lubrificação sejacorreta e os diâmetros de enrolamento sobre as polias e
tambores conforme estabelecido em 6.7.3. A escolha do
diâmetro dos cabos e dos diâmetros de enrolamento éfeita em função do grupo de mecanismo de levantamento;entretanto, para equipamentos para os quais prevê-se
freqüentemente desmontagem (tais como guindastes de
obra), o que impõe trocas de cabo freqüentes, admite-se
efetuar esta escolha no grupo imediatamente inferior ao
do mecanismo de levantamento, não podendo ser inferior
ao grupo 1 Bm.
6.7.2.1 O diâmetro externo mínimo do cabo é determinado
pela fórmula:
TQdc =
O esforço máximo de tração T em daN que atua sobre o
cabo no caso I de solicitação (ou no caso II se o vento tem
uma ação sobre a tração do cabo) é determinado a partir
do esforço estático (incluindo o peso próprio do cabo e
do moitão) ao qual se adiciona o esforço resultante do
atrito nas polias e as forças de aceleração, caso sejam
estas últimas superiores a 10% das cargas verticais; des-
preza-se o efeito da inclinação dos cabos no fim do curso,
caso o ângulo das pernas seja inferior a 45°(Figura 13).
O coeficiente Q depende do grupo no qual estáclassificado o mecanismo do cabo (normal ou não-
rotativo) e do tipo de levantamento efetuado. Para
operações perigosas (levantamento de material emfusão, produtos corrosivos, etc.), escolher Q no grupoimediatamente superior. Os valores m ínimos do
coeficiente Q são dados na Tabela 27. Nos casos de
equipamentos com caçambas, em que o peso da carga
não está repartido sempre de maneira igual entre os
Tabela 26 - Valores de δδδδδ
Grupo de mecanismo δ
1 Bm 1
1 Am 1
2 m 1,06
3 m 1,12
4 m 1,18
5 m 1,25
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cabos de fechamento e de suspensão durante toda aduração do ciclo, procede-se do seguinte modo paradeterminar o valor de T na fórmula:
TQdc =
a) se o sistema usado assegura automaticamente
uma repartição igual à da carga pelos cabos defechamento e de suspensão, onde, conseqüente-mente, o desequilíbrio entre as reações sofridaspelos cabos é limitado a um curto período no fimdo fechamento ou início da abertura, determina-se T do seguinte modo:
- para cabos de fechamento, T = 66% do peso dacaçamba carregada dividido pelo número decabos de fechamento; e
- para cabos de suspensão, a mesma porcenta-gem;
b) se o sistema usado não assegura um equilíbrio
automático entre os cabos de fechamento e desuspensão durante o levantamento, e que na práti-ca quase toda a carga está aplicada sobre os cabosde fechamento, determina-se T do seguinte modo:
- para cabos de fechamento, T = peso total da ca-çamba carregada dividido pelo número de cabosde fechamento; e
- para cabos de suspensão, T = 66% do peso totalda caçamba carregada dividido pelo número decabos de suspensão.
6.7.2.2 O ângulo de desvio máximo permitido entre o caboe as ranhuras dos tambores é 3,5°. Para as polias móveise de compensação o desvio máximo permitido para o ca-bo, a uma distância de 1000 mm do centro da polia, serádado pela fórmula:
D/g1
2 .tg1000
+β=ε
6.7.3 Polias e tambores
A escolha das polias e tambores é feita a partir da determi-nação do diâmetro mínimo de enrolamento de um cabo,que é dado pela fórmula:
De ≥ H
1x H
2x d
c
6.7.3.1 Os valores do coeficiente H1
, que depende do gru-
po em que está classificado o mecanismo, são dados naTabela 28.
6.7.3.2 Para os tambores e polias de compensação, H2
= 1seja qual for o tipo de sistema de cabos. Para as polias mó-veis, os valores do coeficiente H
2dependem do número de
polias no circuito e do número de inversões dos sentidosde enrolamento (curva em S); as polias de compensaçãonão entram no cálculo das inflexões. Dando-se os valores,
W = 1 para tambor
W = 2 para cada polia, não gerando inversão de sen-tido de enrolamento no percurso do cabo
W = 4 para cada polia que provoca uma inversão de
sentido de enrolamento (curva em S)
W = 0 para polias de compensação
O total WT, obtido sobre os enrolamentos onde passa efe-
tivamente o cabo, fornece os valores de H2
conforme a
Tabela 29.
Caso os dois planos de enrolamento façam entre si um
ângulo inferior a 120°, convencionou-se que não há cur-vatura em S (Figura 14).
Nota: Quando a partir da fórmula dada em 6.7.2 determina-se
um diâmetro mínimo de cabo e daí deduzem-se diâ-
metros mínimos de enrolamentos nos tambores e polias,
tais diâmetros de enrolamentos podem ser mantidos mes-
mo que o diâmetro real do cabo utilizado seja até 25%
maior que o diâmetro calculado dc, desde que o esforço de
tração no cabo não ultrapasse o valor T.
O Anexo I faz alguns comentários sobre a determinaçãodos diâmetros de enrolamento dos cabos.
A Figura 15 fornece os valores de H2
para alguns moitões.
6.7.4 Rodas
No cálculo das rodas devem ser levados em consideração:
a) a carga suportada pela roda;
b) o material que a constitui;
c) o tipo do trilho em que rola;
d) a sua rotação;
e) o grupo em que está classificado o mecanismo.
No dimensionamento de uma roda, deve-se verificar se a
mesma é capaz de suportar a carga máxima a que deveser submetida e se é capaz de assegurar, sem desgaste
excessivo, o serviço normal do equipamento; estas
condições são verificadas pelas seguintes fórmulas(13):
a) nos casos I e II de solicitação:
21limr
r c.c.P bD
F≤
b) no caso III de solicitação:
limr
r P1,4 bD
F≤
Figura 13 - Inclinação dos cabos
(13) Estas fórmulas somente são aplicáveis para as rodas cujo diâmetro não ultrapasse 1,250 m; para diâmetros superiores, a experiência
mostra que as pressão limites admissíveis entre trilho e roda devem ser reduzidas. A utilização de rodas de grandes diâmetros não
é aconselhada.
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Figura 14 - Ângulo entre planos de enrolamento
Tabela 27 - Valores mínimos de Q
Valores mínimos de Q
Cabo normal Cabo não rotativo
1 Bm 0,265 0,280
1 Am 0,280 0,300
2 m 0,300 0,335
3 m 0,335 0,375
4 m 0,375 0,425
5 m 0,425 0,475
Grupo de mecanismo
Tabela 28 - Valores de H1
Tambores Polias Polia de compensação
Cabo não Cabo não Cabo não
rotativo rotativo rotativo
1 Bm 16 16 16 18 14 16
1 Am 16 18 18 20 14 16
2 m 18 20 20 22,4 14 16
3 m 20 22,4 22,4 25 16 184 m 22,4 25 25 18 16 18
5 m 25 28 28 31,5 18 20
Nota: Para cabos de classificação 6 x 19 adotar os mesmos valores dos cabos não rotativos.
Cabo normal Cabo normal Cabo normal
Tabela 29 - Valores de H2
WT
≤ 5 6 a 9 ≥ 10
H2
1 1,12 1,25
Grupo de mecanismo
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Figura 15 - Valores de H2
em função do tipo de moitão
6.7.4.1 Para determinar as cargas médias, Fr, tomam-se as
cargas máximas e mínimas suportadas pelas rodas no caso
de solicitação considerado, seja com o equipamento emserviço normal (sem levar em conta o coeficiente dinâmico
ψ ) nos casos I e II, seja com o equipamento fora de serviço
no caso III, e determina-se Frpela seguinte fórmula:
3 F2F F rmáx.mín.r
r +=
Nota: Frmín. é determinado com o carro sem carga nominal, na
extremidade oposta à roda considerada; Frmáx.
é determina-
do com o carro sustentando a carga nominal, na extremida-
de em que está a roda considerada.
6.7.4.2 Para determinar a largura útil do boleto do trilho
(b), utilizam-se as seguintes fórmulas:
a) para trilhos com superfície de rolamento plana:
b = l - 2 r
b) para trilhos com superfície de rolamento curva
r 3
4 -b l=
Nota: Estas fórmulas dão, para uma mesma largura do boleto do
trilho, uma superfície de rolamento mais larga para um
trilho curvo, considerando-se, portanto, um melhor contato
roda-trilho para um trilho ligeiramente curvo.
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6.7.4.3 Os valores da pressão limite(14) são dados na Tabe-
la 30, em função do limite de ruptura do material da roda.
No caso de rodas com banda de rodagem sobreposta,
esta deve ser suficientemente espessa para evitar proble-
mas de autolaminação quando em funcionamento. Para
rodas executadas em aço com alta resistência e tratadas
para a obtenção de uma dureza mais elevada, limita-se o
valor de Plim
à qualidade do aço da roda antes do trata-
mento superficial, conforme a Tabela 30, pois um valor
superior poderia acarretar um desgaste prematuro do
trilho. Rodas com banda de rodagem tratadas apresentam
uma duração de utilização muito superior à das rodas de
menor dureza superficial, o que torna o seu uso recomen-
dável para equipamentos de serviço intensivo. Podem-se utilizar rodas de ferro fundido comum (em particular
sob forma de ferro fundido coquilhado, que apresenta
uma boa dureza superficial), observando-se que estas
rodas são frágeis e seu uso deve ser restrito aos equipa-mentos com translação manual ou com velocidades bai-
xas, cargas leves e quando a incidência de choques não
for elevada; quando estas rodas são utilizadas, determina-
se o seu diâmetro tomando-se Plim
= 0,5 daN/mm2.
6.7.4.4 Os valores de c1
são dados na Tabela 31 em função
da rotação da roda ou na Tabela 32 em função do diâmetro
da roda e da velocidade de translação.
6.7.4.5 O coeficiente c2
depende do grupo em que estáclassificado o mecanismo, e seus valores são dados na
Tabela 33.
6.7.4.6 Folga lateral entre a superfície de rolamento da
roda e a largura total do boleto do trilho (f):
a) carro:
- A folga lateral mínima, em qualquer caso, deve
ser de 10 mm;
b) equipamento:
- a folga lateral mínima deve ser de 20 mm para
vãos até 25 m; para vãos superiores a esse valor,
a folga mínima deve ser calculada pela fórmula:
fmín.
= 10 + 0,40 V
para V em metros e fmín.
em milímetros. Entretanto,
o valor de fmín.
não deverá ser superior a 50 mm;
c) a folga lateral efetiva a ser utilizada no carro ou no
equipamento deverá ser determinada pelo seu fa-
bricante, respeitados os limites inferiores indicados
acima, baseados nas condições de funcionamentodos mesmos, bem como nas suas características
geométricas. Cuidados especiais devem sempre
ser tomados quando houver curvaturas no cami-nho de rolamento.
6.7.5 Engrenagens
A escolha do método de cálculo das engrenagens é deixa-
da a critério do fabricante, que deve indicar a origem do
método usado; as solicitações que devem ser levadas
em consideração são determinadas conforme 6.4.
No caso em que o cálculo considera as durações de fun-
cionamento, tomam-se os números de horas convencio-
nais dados em 6.1.1.
6.8 Motores elétricos
6.8.1 Determinação dos elementos para a escolha dosmotores
Para a escolha do motor elétrico, deve-se estabelecer o
torque máximo necessário para provocar o movimento
no caso mais desfavorável e uma potência suficiente para
executar o serviço previsto sem aquecimento excessivo;
esta condição pode ser caracterizada por uma potência
nominal ligada a um fator de duração do ciclo (intermitên-
cia) e, em certos casos, a uma classe de partida.
Figura 16
(14) Convém notar que a pressão limite é uma pressão fictícia, determinada supondo-se que o contato entre a roda e o trilho efetua-se
em uma superfície cuja largura é a largura útil e o comprimento é igual ao diâmetro da roda; o método de cálculo exposto origina-se
da fórmula de Hertz.
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Tabela 32 - Valores de c1 em função do diâmetro e da velocidade de translação
Diâmetro da Velocidade de translação em m/min
roda em mm
10 12,5 16 20 25 31,5 40 50 63 80 100 125 160 200 250
200 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66 - - -
250 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66 - -
315 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66 -
400 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66
500 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72
630 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77
710 - 1,16 1,14 1,13 1,12 1,1 1,07 1,04 1,02 0,99 0,96 0,92 0,89 0,84 0,79
800 - 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82
900 - - 1,16 1,14 1,13 1,12 1,1 1,07 1,04 1,02 0,99 0,96 0,92 0,89 0,84
1000 - - 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87
1120 - - - 1,16 1,14 1,13 1,12 1,1 1,07 1,04 1,02 0,99 0,96 0,92 0,89
1250 - - - 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91
Tabela 30 - Pressão limite
σrdo material Pressão limite
(daN/mm2) Plim
(daN/mm2)
> 50 0,50
> 60 0,56> 70 0,65
> 80 0,72
Nota: Os valores tabelados são válidos para aços fundidos, forja-
dos, laminados e ferros fundidos nodulares.
Tabela 31 - Valores de c1 em função da rotação da roda
Rotação da roda c1
Rotação da roda c1
Rotação da roda c1
(rpm) (rpm) (rpm)
200 0,66 50 0,94 16 1,09160 0,72 45 0,96 14 1,1
125 0,77 40 0,97 12,5 1,11
112 0,79 35,5 0,99 11,2 1,12
100 0,82 31,5 1 10 1,13
90 0,84 28 1,02 8 1,14
80 0,87 25 1,03 6,3 1,15
71 0,89 22,4 1,04 5,6 1,16
63 0,91 20 1,06 5 1,17
56 0,92 18 1,07
Tabela 33 - Valores de c2
Grupo do mecanismo c2
1 Bm - 1 Am 1,122 m 1
3 m 0,9
4 m - 5 m 0,8
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38 NBR 8400:1984
Um método prático para controlar o valor da potên-
cia nominal do motor a utilizar consiste em verificar
se o torque nominal do motor é superior ao torque
médio equivalente, suposto desenvolvido de um
modo contínuo durante um ciclo de manobra, dado
pela fórmula:
t
tM M
i
i2i
m ΣΣ
=
Onde:
tisão os tempos durante os quais são aplicados
os torques Mi
Nota: Durante os tempos de parada M = 0.
Ao torque médio, Mm, corresponde uma potên-
cia necessária, Pm, dada pela fórmula:
9550
n.M P m
m η=
c) motores para os movimentos horizontais com des-
locamentos verticais do centro de gravidade das
massas móveis, cujas considerações da alínea "b"
se aplicam, somando-se às mesmas os valores
correspondentes à elevação do centro de gravida-
de das massas móveis.
6.8.2 Escolha dos motores
6.8.2.1 Para a escolha dos motores elétricos de corrente
contínua, devem-se calcular os valores de torques e po-tências (conforme 6.8.1), observando-se também as con-
dições reais de funcionamento do motor.
6.8.2.2 Para a escolha dos motores assíncronos à corrente
alternada trifásica, considera-se, além do citado em
6.8.2.1, a classe de partida do mesmo conforme 6.8.1.2.
6.8.2.3 Os motores com rotor bobinado para os movimen-
tos de levantamento são escolhidos de modo que a sua
potência nominal seja maior ou igual que a potência ne-
cessária definida em 6.8.1.3, alínea a, estabelecendo
também o fator de duração do ciclo (intermitência) e a
classe de partida.
6.8.2.4 Os motores com rotor bobinado para movimentoshorizontais ou combinados são escolhidos de modo que
o seu torque de partida seja maior ou igual a 1,2 vez o tor-
que máximo necessário (conforme 6.8.1.3, alínea b). Apotência nominal é determinada de modo que o motor
seja capaz de suportar o mais desfavorável dos seguintes
serviços:
a) fornecer uma potência P1
com o fator de duração
do ciclo correspondente ao serviço do mecanismo;
b) fornecer uma potência Pm
com um fator de duração
do ciclo de 100%.
Nota: Deverá ser definida também a classe de partida.
6.8.1.1 O fator de duração do ciclo é expresso, em porcen-
tagem, pela relação:
100. repouso de tempo ntofuncioname de tempo
ntofuncioname de tempo
+
Nota: Esta relação é aplicável somente quando a duração o ci-
clo não ultrapassa 10 min.
Os valores dos fatores de duração do ciclo geralmente
considerados são: 25%, 40%, 60% e 100%. O Anexo A
indica alguns exemplos de fatores de duração do ciclo
para diferentes tipos de equipamentos.
6.8.1.2 A classe de partida é definida pela fórmula:
c = np+ s
in
i+ s
fn
f
Os valores de sisão próximos de 0,25 para os motores
com rotor bobinado e 0,5 para os motores com rotor emcurto-circuito. Os valores de s
fpara frenagem em contra-
corrente são da ordem de 0,8 para rotores bobinados e 3
para rotores em curto-circuito. Os valores geralmente con-
siderados para as classes de partida são: 150, 300 e
600. O Anexo A fornece alguns exemplos de classe de
partida que podem ser considerados para diferentes tipos
de equipamentos.
6.8.1.3 Para a determinação da potência necessária e do
torque máximo dos motores, os mesmos são subdivididos
em:
a) motores para os movimentos de levantamento (ou
similares), cuja potência necessária do motor, emkW, é dada pela fórmula:
1000
v.F P Ls
2 η=
Nota: O valor η corresponde ao rendimento total do
mecanismo e deve levar em conta o rendimento
dos redutores, engrenamento do tambor, moitão
propriamente dito e também, em certos casos,
as resistências mecânicas provenientes do des-
lizamento em guias.
b) motores para os movimentos horizontais semdeslocamento vertical do centro de gravidade das
massas móveis, cujo torque máximo necessário édeterminado em função das solicitações definidas
em 6.5.2 e cuja potência necessária deve ser supe-
rior a:
9550
n.M P 1
1 η=
Nota: Para o cálculo de M1, utilizam-se SMF para o caso I
de solicitação e SMF + SMW8 para o caso II.
A fórmula de P1
permite determinar uma potência
nominal mínima que pode, na maioria dos casos,
ser insuficiente; de fato, a escolha do tipo do motordepende essencialmente do valor, do número e
da duração das acelerações e das frenagens elé-
tricas.
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6.8.2.5 Para a escolha dos motores com rotor em curto-
circuito, além das condições estabelecidas para os mo-
tores com rotor bobinado, deve-se determinar a freqüência
de ligação admissível, f, do motor escolhido, dada pela
fórmula:
GD
GDGD J onde,
J
cc f
2m
2i
2mra +== , que deve ser maior
que a freqüência de ligação real em serviço.
Para o coeficiente de redução, cr, consideram-se os se-
guintes valores:
a) cr= 1, se não há frenagem elétrica;
b) cr= 0,5 a 0,6, frenagem em corrente contínua com
corrente de excitação de cerca de 1,5 vez a corrente
nominal;
c) cr = 0,4 a 0,5, frenagem em contracorrente paramotores de potência ≥ 15 kW;
d) cr
= 0,3 a 0,4, frenagem em contracorrente para
motores de potência < 15 kW.
7 Compatibilização entre grupos de estruturas ede mecanismos
A compatibilização ou harmonização entre grupos de es-
truturas e de mecanismos deve ser a primeira etapa do
processo de classificação em grupos de cada equipamen-
to. Desta forma, é sempre possível obter-se equipamen-
tos coerentes, o que em muitos casos não aconteceria sea estrutura e os mecanismos fossem classificados inde-
pendente e separadamente. Essa compatibilização é feita
apenas em função da classe de utilização e da classe de
funcionamento. Para relacionar uma classificação à outra
e compatibilizar assim os elementos de estrutura e de
mecanismos de um mesmo equipamento, deve-se utilizar
a seguinte diretriz:
a) determinar, em função do serviço do equipamento,
a duração média de um ciclo de manobra comple-
to, isto é, o tempo necessário para realizar todasas manobras, desde a suspensão da carga até,
inclusive, a retirada da carga, excluindo-se as pau-
sas eventuais entre dois ciclos. O tempo total de
utilização efetiva te
do equipamento, expresso em
horas, durante sua vida, é dado pela fórmula:
3600
t.N t sx
e =
A Tabela 34 fornece as durações de utilização doequipamento para ciclos de 30 s a 480 s;
b) determinar para cada mecanismo a relação
αi= t
c /t
s, ou seja, a razão entre o tempo de funciona-
mento do mecanismo (tc) considerado durante um
ciclo e o tempo tsdo ciclo completo.
A Tabela 35 indica as durações totais de utilização tido
mecanismo durante a vida do equipamento em função
da duração de utilização do próprio equipamento te
e das
diferentes relações αi. Na mesma Tabela, estão indicadas
também as classes de funcionamento dos mecanismos.
Para determinar as classes de funcionamento dos meca-
nismos, é suficiente fixar a classe de utilização através daTabela 1, a duração do ciclo médio e os valores de αi. As
curvas da Figura 17 permitem determinar as classes de
funcionamento dos mecanismos em função daqueles três
parâmetros.
Tabela 34 - Duração de utilização dos equipamentos de levantamento
T = Duração de utilização do equipamento para as classes de utilização
t
Tempo médio de um ciclo A B C D
(s) Nx = 6,3.104 ciclos Nx = 2.105 ciclos Nx = 6,3.105 ciclos Nx = 2.106 ciclos(h) (h) (h) (h)
30 530 1660 5300 16600
60 1050 3320 10500 33200
75 1320 4200 13200 42000
95 1660 5300 16600 53000
120 2100 6650 21000 66500
150 2650 8400 26500 84000
190 3320 10500 33200
240 4200 13200 42000
300 5300 16600 53000 > 84000
380 6650 21000 66500
480 8400 26600 84000
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Tabela 35 - Duração de utilização dos mecanismos em função de te e αααααi
αi
Duração total tida utilização do mecanismo (h) Classe
de
te(h) 1 0,63 0,40 0,25 0,16 0,10 funcionamento
530 530 335 210 132 85 53
1050 1050 660 420 265 165 105
1320 1320 830 530 335 210 132
1660 1660 1050 660 420 265 166
2100 2100 1320 830 530 335 210
2650 2650 1660 1050 660 420 265
3320 3320 2100 1320 830 530 335
4200 4200 2650 1660 1050 660 420
5300 5300 3320 2100 1320 830 530
6650 6650 4200 2650 1660 1050 660
8400 8400 5300 3320 2100 1320 830
10500 10500 6650 4200 2650 1660 1050
13200 13200 8400 5300 3320 2100 1320
16600 16600 10500 6650 4200 2650 1660
21000 21000 13200 8400 5300 3320 2100
26600 26600 16600 10500 6650 4200 2650
33200 33200 21000 13200 8400 5300 3320
42000 42000 26600 16600 10500 6650 4200
53000 53000 33200 21000 13200 8400 5300
66500 66500 42000 26600 16600 10500 6650
84000 84000 53000 33200 21000 13200 8400
V0,5
>
>
V1
>
>
>
>
V2
>
>
V3
>
>
V4
>
>
V5
>
>
V0,25
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Figura 17 - Classe de utilização das estruturas e mecanismos
/ANEXO A
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A.1 Generalidades
Este Anexo tem como finalidade agrupar as diretrizes
constantes nos capítulos 5, 6 e 7 desta Norma, apresen-tando-as sob forma de exemplos, no que se refere à clas-
sificação das partes estruturais e mecânicas dos equipa-
mentos, bem como à compatibilização de tais classifica-
ções em função do modo de utilização dos equipamentos.
Para classificar corretamente o equipamento, devem serobtidas previamente informações completas envolvendo
todas as peculiaridades do serviço que deverá ser de-
sempenhado pelo mesmo. Para evitar de se incorrer no
erro de uma classificação por comparação com equipa-
mentos semelhantes, devem ser quantificados os ciclosde operação e caracterizada da forma mais aproximada
possível a proporção em que o equipamento sofrerá soli-
citações máximas e frações destas solicitações máximas.
A.2 Exemplo de classificação de um equipamento
A.2.1 Guindaste portuário para movimentação decargas diversas, que atenderá ao serviço decarregamento e descarregamento de navios
A.2.1.1 Características principais:
a) carga - a carga máxima que o guindaste necessita-rá içar será de 20 toneladas. A capacidade nominal
do guindaste deverá ser portanto 20 t; a carga má-
xima prevista para ser içada será manuseada com
certa freqüência, entretanto a maioria das cargas
deverá se situar na faixa entre 35% a 60% da carga
máxima;
b) percursos - considerando as dimensões dos navios
que atracam no porto, os locais de descarregamen-
to e armazenamento e as folgas sobre os eventuais
obstáculos, tem-se:
curso médio vertical do grancho: 12 m;
curso médio horizontal de translação: 25 m;
rotação média da lança: 180°;
c) velocidade - considerando a capacidade do guin-
daste, os cursos de deslocamento vertical, horizon-
tal e angular e ainda as características de desem-
penho que o equipamento deverá apresentar,
foram escolhidas as seguintes velocidades:
içamento: 8,0 m/min;
orientação da lança: 1,0 rpm;
translação do guindaste: 50 m/min.
A.2.2 Compatibilização entre grupos de estruturas e
de mecanismosA classificação da estrutura e dos mecanismos deve ser
feita somente após a compatibilização, conforme indicado
no capítulo 5:
a) caracterização do ciclo de manobras - no casodeste guindaste, o ciclo compreenderá:
- içamento de carga, orientação da lança, transla-
ção do guindaste, abaixamento da carga, retira-
da da carga, içamento do gancho, orientação da
lança, translação do guindaste e abaixamentodo gancho, preparação da carga para ser içada.
Com os percursos e velocidades de cada movi-
mento (A.2.1.1), obtém-se o tempo médio de du-
ração do ciclo, ts= 480 s;
b) definição da classe de utilização - o número de
ciclos de funcionamento Nx é dado por:
t
t 3600N
s
dx =
Onde td é a duração teórica de utilização, em horas.
Considerando o turno normal de trabalho de 8 h
por dia, deduzidos os tempos de preparação e re-
tirada de carga, translação do guindaste e orien-tação da lança, estimou-se que o tempo médio de
funcionamento diário, tm, da elevação é de 5 h.
Com este tempo, entrando-se na Tabela 20, obtém-
se a duração teórica de utilização de 12500 h.
Desta forma tem-se:
ciclos10x9,38N 480
12500x3600N 4
xx ==
Com o valor de Nx
na Tabela 1, obtém-se classe
de utilização: A. Na Tabela 34, com o valor de
ts
= 480, obtém-se a duração de utilização de te
de
8400 h, para classe de utilização A;
c) definição da classe de funcionamento - lembrando
que αi= t
c /t
s, obtém-se:
- para o levantamento (subida ou descida):
0,75 480
360 i ==α
- para a orientação:
0,125 480
60 i ==α
- para a translação:
0,125 480
60 i ==α
ANEXO A - Exemplos de classificação dos equipamentos e seus componentes mecânicos
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A Tabela 35 indica para as durações de utilização tidos
mecanismos e para os valores de αicalculados:
levantamento αi= 0,75 t
i= 6300 h
Classe de funcionamento V3
orientação αi = 0,125 ti = 1050 hClasse de funcionamento V
0,5
translação αi= 0,125 t
i= 1050 h
Classe de funcionamento V0,5
A.3 Classificação da estrutura
Para a aplicação da estrutura além da classe de utilização,
deve-se caracterizar o estado de carga. Conforme verifica-
do nas características principais do equipamento, esta
deverá manusear a carga máxima com certa freqüência;
entretanto a maioria das cargas deverá se situar na faixa
entre 35% a 60% da máxima, o que caracteriza o estadode carga 2.
Com a classe de utilização A, o estado de carga 2, estru-
tura do equipamento, deverá ser classificado no grupo 3.
Tabela 36 - Exemplos de classificação de equipamentos de levantamento quanto à estrutura
Tipo de equipamento Classe de utilização Estado de carga Grupo
1. Ponte rolante para casa de força A 0 - 1 1 - 2
2. Ponte ou pórtico rolante para depósito de materiais B - C 1 - 2 3 - 4 - 5
3. Ponte, pórtico rolante ou guindaste com caçamba B - C - D 3 5 - 6
4. Ponte rolante para pátio de sucata, ou ponte B - C 3 5 - 6
rolante com eletroímã
5. Ponte rolante de panela, estripadora, ou para C - D 3 6
forno poço
6. Ponte rolante viradora, para forja C - D 2 - 3 5 - 6
7. Ponte, pórtico rolante ou guindaste para serviços A - B 1 - 2 2 - 3 - 4
de montagem
8. Pórtico rolante para contêiner B - C 2 4 - 5
9. Guindaste portuário com gancho B - C 2 4 - 5
10.Guindaste portuário com caçamba B - C 3 5 - 6
11.Guindaste para canteiro de obra B - C 2 4 - 5
12.Guindaste para desempedimento em via férrea A 1 - 2 2 - 3
13.Guindaste para bordo de embarcações B 2 - 3 4 - 5
14."Derrick" A - B - C 2 3 - 4 - 5
15.Monovia (conforme utilização) - - 1 a 6
A.4 Classificação do mecanismo
Seja o movimento de translação do guindaste considera-
do. Verificou-se que o valor de αipara a translação é de
0,125, o que representará: 0,125 x 5 = 0,625 h de funciona-
mento médio diário. Conforme a Tabela 20, a classe defuncionamento será: V
0,5. Considerando que o mecanismo
de translação está submetido, na maioria das vezes, asolicitações próximas à máxima, tem-se caracterizadoconforme a Tabela 21 o estado de solicitação 3.
Com a classe de funcionamento V0,5
e o estado de solici-
tação 3, entra-se na Tabela 23 e obtém-se que o mecanis-
mo de translação do guindaste deverá ser classificado
no grupo 1 Am.
A.5 Exemplos gerais de classificação
As tabelas a seguir fornecem uma relação de exemplos
de classificação de estruturas e de mecanismos. Tais tabe-
las foram incluídas a título ilustrativo, porém cada exemplo
citado abrange a maioria dos equipamentos de cada cate-goria. Convém lembrar, entretanto, que cada caso deve
ser estudado em particular, pois o equipamento poderáter requisitos especiais que impliquem uma classificação
diferente da indicada nas Tabelas.
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Tabela 37 - Exemplos de classificação de mecanismos
Abreviaturas utilizadas:
L - levantamento principal O - orientação
LA - levantamento auxiliar R - levantamen
D - direção (translação do carro) F - fechamento
DA - direção do guincho auxiliar P - aperto da p
T - translação do equipamento
Classe de Estado deTipo de equipamento Movimento funcionamento solicitação Grupo
1. Ponte rolante para casa de força L - LA V0,5
- V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
D V0,5
- V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
T V0,5
- V1
2 1 Bm - 1 Am
2. Ponte ou pórtico rolante depósito de materiais L - LA V1
- V2
2 1 Am - 2m
D V1 - V2 2 1 Am - 2m
T V1
2 - 3 1 Am - 2m
3. Ponte ou pórtico rolante com caçamba L V2
a V4
3 3 m a 5 m
F V2
a V4
3 3 m a 5 m
D V2
a V4
3 3 m a 5 m
T V2
a V3
3 3 m a 4 m
4. Ponte rolante para pátio de sucata L V2
- V3
3 3 m - 4 m
LA V2
- V3
2 - 3 2 m a 4 m
D V2 - V3 3 3 m - 4 m
T V2
3 3 m
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/continuação
Classe de Estado deTipo de equipamento Movimento funcionamento solicitação Grupo
5. Ponte ou pórtico rolante contêineres L V2 a V4 2 - 3 2 m a 5 m
D V2
a V4
3 3 m a 5 m
T V2
a V4
2 - 3 2 m a 5 m
6. Ponte rolante de fundição L V2
a V3
2 - 3 2 m a 4 m
LA V2
a V3
2 - 3 2 m a 4 m
D V2
a V3
3 3 m - 4 m
DA V2
a V3
2 - 3 2 m a 4 m
T V2
3 3 m
L V3 a V4 3 4 m - 5 m
LA V2
a V3
2 2 m - 3 m
D V3
a V4
3 4 m - 5 m
T V3
a V4
3 4 m - 5 m
P - O V3
a V4
3 4 m - 5 m
8. Ponte viradora para forja L V3
a V5
3 4 m - 5 m
D V2
a V3
3 3 m - 4 m
T V3
a V5
3 4 m - 5 m
9. Ponte ou pórtico para serviços de montagem L - LA V0,5
a V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
D V0,5
a V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
T V0,5
a V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
7. Ponte rolante estripadora e ponte rolanteforno poço
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/continuação
Classe de Estado deTipo de equipamento Movimento funcionamento solicitação Grupo
10. Guindaste para serviços de montagem L - LA V0,5
a V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
R V0,5
a V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
O V0,5
a V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
T V0,5
a V1
1 - 2 1 Bm - 1 Am
11. Guindaste portuário com gancho L V2
a V3
2 2 m - 3 m
R V2
a V3
2 2 m - 3 m
O V2
a V3
2 2 m - 3 m
T V1
2 - 3 1 Am - 2 m
12. Guindaste para bordo de embarcações L V2
1 - 2 1 Am - 2 m
LA V2
2 - 3 2 m - 3 m
R V2
2 - 3 2 m - 3 m
O V1-
V
22 1 Am - 2 m
T V1-
V
23 2 m - 3 m
13. "Derrick" L V1-
V
22 1 Am - 2 m
R V1-
V
22 1 Am - 2 m
O V1-
V
22 1 Am - 2 m
Notas: a) Para grande altura e longa duração de levantamento, deve-se considerar uma intermitência limitada a 10 min de funcionamento.
b) Se a translação for um movimento de posicionamento de duração inferior a 10 min, usar uma intermitência de 25%. Se a duração for superior
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B.1 Método de cálculo
Para calcular as solicitações devidas às acelerações dos
movimentos horizontais, devem ser consideradas asgrandezas de B.1.1 a B.1.8.
B.1.1 Massa equivalente
A inércia de todas as partes móveis, outras que a carga,
no movimento considerado, é substituída por uma única
equivalente m, suposta concentrada no ponto de suspen-
são da carga e fornecida pela relação:
v
wI .m m
2
2ii
io ∑+=
Onde:
m = massa equivalente
mo
= massa do conjunto dos elementos, outra que a
carga, sofrendo o mesmo movimento de trans-
lação pura que o ponto de suspensão da carga
li
= momento de inércia de uma parte sofrendo ro-
tação, durante o movimento considerado, mo-
mento de inércia este calculado em relação ao
eixo de rotação
wi
= velocidade angular da parte citada anterior-
mente, correspondente à velocidade de trans-
lação v, do ponto de suspensão da carga, em
relação ao seu eixo de rotação
v = velocidade de regime horizontal do ponto de
suspensão da carga, seja no início do período
de frenagem, ou no final do período de acele-
ração, conforme se considere um fenômeno
de aceleração ou frenagem
A somatória estende-se a todas as partes em rotação no
curso do movimento considerado, tais como:
a) estrutura;
b) mecanismo;
c) motor.
Entretanto, para os mecanismos propriamente ditos,
pode-se desprezar a inércia dos elementos diferentes
dos diretamente solidários ao eixo do motor.
B.1.2 Aceleração ou desaceleração média
A aceleração ou desaceleração média é dada pela fór-
mula:
mm
F
J1
m +=
Onde:
Jm
= aceleração ou desaceleração média
F = força horizontal fictícia que tem a mesma dire-
ção que V, aplicada no ponto de suspensão da
carga e produzindo o mesmo efeito sobre o mo-
vimento considerado como o torque acelerador
ou desacelerador aplicado pelo motor ou freio
m = massa equivalente
m1= massa da carga propriamente dita
B.1.3 Duração média de aceleração ou desaceleração
A duração média da aceleração ou desaceleração é dada
pela fórmula:
J
v T
m
m =
Onde:
Tm
= duração média da aceleração ou desaceleração
B.1.4 Força de inércia média
Obtém-se a força de inércia média exercida sobre um
elemento como segue:
a) calcular a aceleração correspondente à acelera-
ção Jm
para cada elemento em movimento, apli-
cada no ponto de suspensão da carga;
b) multiplicar a aceleração Jm
pela massa do elemen-
to considerado. Em particular para a carga pro-
priamente dita, conforme a seguinte expressão:
Fcm
= m1x J
m
B.1.5 Período de oscilação
Para obter-se o período de oscilação, usar a expressão:
g
2T1
lπ=
Onde:
T1
= período de oscilação
l = comprimento de suspensão de carga, quando
esta se acha na posição mais alta de trabalho.
Não devem ser considerados valores inferioresa 2 m
g = aceleração da gravidade
B.1.6 Coeficientes µµµµµ
m
m 1=µ
Quando o sistema comandando o movimento controla a
aceleração ou desaceleração e a mantém com valor
constante, toma-se µ = 0, sejam quais forem as massas m
e m1.
ANEXO B - Cálculos das solicitações devidas às acelerações dos movimentos horizontais
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B.1.7 Coeficientes βββββ
T
T
1
m=β
B.1.8 Coeficiente ψ ψ ψ ψ ψ h
Com os valores de µ e β, entra-se no diagrama da Figu-
ra 19 e determina-se o valor correspondente de ψ h.
As forças de inércia devidas aos efeitos dinâmicos a con-
siderar nos cálculos da estrutura são:
a) força de inércia devida à carga = ψ h
. Fcm
;
b) força de inércia sobre as partes móveis diferentes
da carga = dobro das forças médias de inércia.
B.2 Justificativa do método de cálculo
B.2.1 Exposição dos problemas
B.2.1.1 Um equipamento de levantamento é um sistema
físico basicamente constituído de:
a) massa concentrada da carga útil, do contrapeso,etc.;
b) massas distribuídas das vigas, dos cabos, etc.;
c) ligações elásticas entre estas massas, como vigas,
cabos, etc.
B.2.1.2 Estando o sistema em equilíbrio e sendo submetido
a uma solicitação variável, ele não tende de modo progres-
sivo para um novo estado de equilíbrio, mesmo que a no-va solicitação seja constante. O mesmo executa um movi-
mento oscilatório mais ou menos complexo, em redor
deste novo estado de equilíbrio. No decorrer deste movi-
mento, as diversas solicitações e tensões internas no sis-
tema podem assumir valores que excedem às vezes subs-
tancialmente os valores que as mesmas assumiriam se o
sistema estivesse em equilíbrio estático sob a influência
da nova solicitação.
B.2.1.3 Tal situação se apresenta quando da aceleração
ou da desaceleração de um movimento de translação.Assim, partindo de uma posição de repouso, quando um
equipamento ou parte do mesmo inicia um movimento
de translação ou de rotação, os diversos elementos deste
sistema sofrem acelerações e, portanto, são submetidos
a força de inércia. Quando a velocidade de regime é alcan-
çada, a aceleração se anula, as forças de inércia desapa-
recem e a solicitação sofre uma nova variação.
B.2.1.4 O ângulo percorrido por um sistema em rotaçãodurante o tempo de aplicação das forças de inércia é de
modo geral relativamente pequeno (por exemplo, a parte
giratória de um guindaste). Pode-se então, sem cometer
erro apreciável, considerar que cada um destes pontos
percorre um trajeto retilíneo durante este período. Como
por outro lado não há diferenças de princípio entre o trata-
mento de um movimento de translação e o de rotação,
será considerado o primeiro com maiores detalhes em
B.2 e será limitado a uma curta nota sobre o movimento
de rotação em B.3.
B.2.2 Cálculo das solicitações no caso de ummovimento de translação
B.2.2.1 Frenagem no movimento de translação
Examina-se o caso particular de frenagem do movimento
de translaçã
o de uma ponte rolante, tendo uma carga
suspensa no cabo de levantamento (Figura 18). Os de-
mais casos podem ser tratados de modo análogo, desig-
nando-se:
m1= massa da carga suspensa.
m = massa total da ponte rolante propriamente
dita, inclusive a do carro, e o momento de inércia
do motor e dos mecanismos de comando dosmovimentos
x = coordenada marcando a posição da ponte
rolante ao longo do caminho de rolamento; x
representará mais precisamente a coordenadado ponto de suspensão do cabo de levantamen-
to com relação a um eixo paralelo à direção de
translação
x1
= uma coordenada marcando a posição do cen-
tro de gravidade da carga suspensa, em relação
a um eixo de mesma direção, sentido e origem
que o eixo dos x
z = x1
- x - uma coordenada indicando o desloca-
mento relativo no plano da carga em relação àponte rolante
l = comprimento de suspensão da carga
Supondo que no momento t = 0 a ponte se mova no sentido
positivo do eixo dos x com velocidade v e que a carga se
encontre em repouso relativo em relação à ponte com:
0 dt
dz z'z ===
Se o freio é aplicado ao mecanismo de translação no
momento t = 0, aparecerá neste momento uma força de
frenagem horizontal, paralela ao eixo dos x, mas de
sentido oposto a este, em cada ponto de contato entre
uma roda motora e o trilho. Admite-se, para maiorfacilidade, que o carro esteja colocado no meio das vigas
principais da ponte; pode-se admitir, por razão de simetria,
que a força total em cada um dos dois trilhos é idêntica.
Designando-se sua projeção no eixo dos x por - 2
F(com
F > 0) de modo que a força de frenagem total atuando so-
bre o sistema em movimento (ponte mais carga) seja igual
a F em valor absoluto. Se o sistema fosse composto de
massas rigidamente ligadas entre si, resultaria uma desa-
celeração de valor absoluto Jm, dado pela relação:
mm
F J
1
m
+
= (1)
F origina-se do torque aplicado ao mecanismo de trans-
lação e deve, além de frenar a inércia de translação da
ponte e da carga, frenar também a inércia de rotação domotor e dos mecanismos intermediários. Geralmente po-
de-se desprezar a inércia de rotação de todos os elemen-
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tos que não estejam solidários ao eixo do motor. Em nume-
rosos casos, entretanto, a inércia destes últimos deve ser
levada em conta e a equação (1) somente é válida quando
se tem incorporada uma massa equivalente me, definida
pela relação:
mev2 = I
mw
m2
Onde:
lm
= momento de inércia de todos os elementos soli-
dários ao eixo do motor (inclusive o motor)
wm
= velocidade angular do motor correspondente
à velocidade de translação v da ponte
Sob a influência da desaceleração Jm, o cabo de suspen-
são não pode conservar a posição vertical. Sua nova po-
sição de equilíbrio é inclinada, fazendo um ângulo α m
com a vertical, dado por:
g
J
arctg
m
m =α (3)
Figura 18
Em que g é a aceleração devida à gravidade. Neste caso,
o cabo exerce sobre a ponte uma força horizontal cuja
projeção Fcm
sobre o eixo dos x é dada por:
Fcm
= m1. J
m(4)
Na realidade, o sistema não é rígido, a desaceleraçãonão é constante e não é, portanto, fornecida pela equação
(1); a carga e seu cabo de suspensão executam um movi-
mento oscilatório e a força horizontal desenvolvida pelo
cabo sobre a ponte pode tomar valores muito diferentes
da equação (4). Através de um raciocínio análogo, pode-
se concluir que a desaceleração do sistema faz aparecer
forças de inércia sobre cada elemento constituinte da
ponte e carro, porém em virtude da elasticidade das vigas
este sistema executará um movimento oscilatório durante
o qual as tensões sofrerão flutuações que convém consi-
derar.
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B.2.2.2 Efeitos das forças de inércia sobre a carga
Para a determinação do movimento executado pela carga
após aplicação do freio, pode-se desprezar o movimento
do ponto de suspensão, devido à flexibilidade das vigas
em um plano horizontal. A amplitude deste movimento é,
sem dúvida, muito pequena em relação à amplitude do
movimento da carga. Os cálculos poderão ser efetuados
considerando-se a ponte como sistema indeformável. A
projeção Fc
sobre o eixo dos x da força exercida pelo ca-
bo sobre a ponte é fornecida pela equação:
z gm
x-x g.mF 1
11c
ll== (5)
Nota-se que Fc é proporcional ao deslocamento z da car-
ga em relação à sua posição de equilíbrio inicial, como
se tratasse de uma força elástica.
dt
dxx' =
dt
xd x"
2
2
=
dt
dz z' =
dt
zd z"
2
2
=
x" = Jm
As equações do movimento são:
x-x gm-x"mz"m 1
111l
=+ (6)
F-
x-x gmx"m 1
1
l
= (7)
Supondo-se que x = 0 para t = 0, as condições iniciais
são as seguintes:
para t = 0, x1= x = 0
x'1= x' = v
z = x1- x = 0
z' = x'1- x' = 0
Fazendo:
21w
g=
l
22
1 w
g
m
m=
l
2r
22
21 www =+
oJ m
F=
As equações (6) e (7) logo se tornam:
0zw z"x" 21 =++ (8)
o22 J-zw-x" = (9)
o2r Jzwz" =+ (10)
A solução destas equações, com as condições iniciais
impostas, é dada por:
t)wcos-(1 w
J z r
r
o= (11)
twsen ww
J.w -t.J
w
w -vx' r
r2r
o22
o2r
21=
(12)
A expressão completa de x não interessa diretamente,
sendo:
m2r
o z w
J= (13)
Vê-se que zm é a posição de equilíbrio que pode ocupar
a carga, quando sob uma desaceleração da ponte igual
ao valor Jm
definido pela equação (1); isto é para a desa-
celeração que seria obtida aplicando-se a força de frena-
gem F à massa total (ponte e carga) em movimento, esta
massa sendo suposta formar um conjunto rígido.
Ao valor z = zm
do deslocamento da carga, corresponde aforça horizontal F
cm, definida pela equação (4), exercida
pelo cabo sobre a ponte. Comparando as equações (5),
(11) e (13), resulta:
Fc= F
cm(1 - cos w
rt) (14)
Se a fase de desaceleração da ponte em uma duração td
tal que:
wr.t
d ≥ π
Vê-se que Fc
atinge em certos momentos o dobro de Fcm
,
em outros termos, que o valor máximo Fc máx. é fornecidopela relação:
Fc máx.
= 2 Fcm
(15)
Se a condição wr.t
d ≥ π não está satisfeita, significa que a
ponte parou antes que a carga tenha atingido seu alon-
gamento máximo Z = 2 zm. Entretanto, após a parada da
ponte, a carga continuará, em geral, efetuando um movi-
mento oscilatório; o cabo continuará então desenvolven-
do uma força horizontal variável sobre a ponte e convém
procurar o máximo que esta pode atingir. Verifica-se queo movimento da carga, após a parada da ponte, é descrito
pela expressão:
)t-(twsen w
dz' )t-(twcoszz d1
1d1d += (16)
com:
zd
= zm(1 - cos w
rtd)
z'd = wrz
msen w
rtd
em que td é o menor valor positivo de t que anula a expres-
são da equação (12) de x'. O valor máximo Fc máx.
tomado
por Fc é dado então pela relação:
dr2
1
2
r2
drcmmáx.c twsen w
w )twcos-(1FF += (17)
Tem-se, em geral:
hcm
máxc F
.Fψ = (18)
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Para a determinação de ψ h, é prático introduzir as gran-
dezas abaixo:
J
v T
mm = Duração que teria a fase de desaceleração
da ponte rolante se a mesma fosse cons-
tante e o sistema móvel indeformável
w
2
T1
1
π= Período de oscilação do sistema pendular
formado pela carga suspensa (ponte para-
da)
g
2T1
lπ=
Pode-se verificar que ψ h, depende de dois parâmetros
sem dimensão e definidos pelas relações:
m
m 1=µ
T
T
1
m=β
A equação (12) pode ser escrita:
µ+πβ
µ+=
12
t)(wsent)(w -1vx' rr
(19)
e em conseqüência:
1 12
)t(wsen)t(w drdr =µ+πβ
µ+(20)
Esta equação permite determinar o valor de wrtd
que de-
ve ser introduzido na equação (17).
A Figura 19 considera os valores de ψ h
em função de β,
para alguns valores de µ. Se µ < 1, geralmente é o caso
para os movimentos de translação da ponte tais como o
do exemplo considerado, a análise do problema mostra
que ψ h
não pode em caso algum ultrapassar o valor 2.
Este valor é atingido durante a fase de desaceleração da
ponte, se a condição wr.t
d ≥ π não é satisfeita, ou, se β
atinge ou ultrapassa um certo valor crítico βcrit.
, função de
µ. Além deste valor crítico, ψ h
permanece constante e
igual a 2, seja qual for β. Se µ > 1, o que pode ocorrer pa-ra movimentos de direção, onde m representa essencial-
mente a massa do carro ou dos movimentos de giro, amesma análise mostra que, sempre que β atingir ou ultra-passar um certo valor crítico, β
crit., função de µ, ψ
hpode ul-
trapassar 2 e atingir um máximo dado por:
1 2h µ
+µ+=ψ (21)
Este máximo não pode ser efetivamente atingido, salvodurante o movimento pendular da carga, consecutivo àimobilização de seu ponto de suspensão. O valor crítico
βcrit.
é tal que a parada da ponte sobrevém antes que a
condição wr.t
d ≥ π esteja satisfeita, ou ainda, antes que F
c
atinja 2 Fcm
. Porém qualquer valor β superior a βcrit.
provo-
ca a realização daquela condição e Fc
passa necessaria-
mente pelo valor 2 Fcm
, onde ψ h
> 2. Nota-se, outrossim,
que uma frenagem a partir da velocidade inicial:
v,.crit.
ββ
leva necessariamente ao valor máximo de ψ h
fornecido
pela equação (21). Razão pela qual, na Figura 19, os va-
lores de ψ h
foram mantidos constantes para qualquer valor
β > βcrit.
.
No que diz respeito à escolha de T1, convém notar que a
possibilidade crítica de se atingir valores elevados para ψ h é
tanto maior quanto menor for o comprimento de suspensão dacarga, pois β atinge então mais rapidamente seu valor crítico.
Portanto, devem-se efetuar os cálculos supondo a carga na
sua posição mais elevada. Na prática, l estará geralmente
situado em uma faixa variando de 2 m a 6 m. O quadro abaixo
fornece o valor de T1, para alguns valores de l:
T1(s) 2,84 3‚47 4‚01 4‚49 4‚91 5‚31 5‚67
l (m) 2 3 4 5 6 7 8
Resta examinar a influência da força horizontal Fc máx.
sobre o estado das solicitações sofridas pela estrutura.
Esta força manifesta-se realmente, e os elementos que a
devem transmitir diretamente, tal como o carro, devemser calculados levando-a em consideração. A configu-
ração da solicitação atuando sobre a viga em seu conjunto
merece, entretanto, alguma atenção. Será considerado
em primeiro lugar o caso em que Fc máx.
se manifesta antes
que a ponte esteja imobilizada. Deve-se considerar estacomo uma viga apoiada em suas duas extremidades e
solicitada em seu centro pela força Fc máx.
; nota-se que
cada apoio somente transmite F/2. Os esquemas sucessi-vos da Figura 20 ilustram como se deve considerar o pro-
blema. O esquema a representa o estado de equilíbrio
ideal, para o qual o sistema sofre em seu conjunto uma
desaceleração Jm, ou seja, uma aceleração x" = - J
mpara
o qual o cabo desenvolve uma força Fcm. Cada elementodo sistema é submetido a uma força J
m.d
m. O esquema a
é a superposição dos esquemas b e c; b refere-se à solici-
tação devida às forças de inércia sobre a ponte propria-
mente dita, assunto que será tratado em B.2.2.3, e c traduz
o efeito da solicitação do cabo. De fato a força real desen-
volvida pelo cabo não é a força Fcm
descrita no esquema
c, e sim a força:
Fc máx.
= ψ hx F
cm(22)
Como os apoios, rodas frenadas, não são mais capazes
de aumentar sua reação, o excesso de força (ψ h
- 1) Fcm
provoca somente uma aceleração suplementar x" dada por:
m
Fx1)-(x" cm
hψ = (23)
que se traduz por uma carga distribuída - x" dm
sobre todos
os elementos materiais da ponte. O esquema d representa,
portanto, a configuração da solicitação que se deve levar
em consideração para o cálculo das vigas. Será conside-
rado, em seguida, o caso em que Fcmáx.
se manifesta quando
a ponte está já imobilizada. Neste caso não existe esforço
proveniente da inércia das vigas. Esta deve então ser cal-
culada como apoiada em suas duas extremidades e soli-citadas em seu centro por F
cmáx.. Este último caso é pratica-
mente o único que deve ser considerado, pois, mesmo
quando Fc
atinge seu máximo 2 Fcm
antes da imobilizaçãoda ponte, esta força pode ainda aparecer durante o movi-
mento pendular consecutivo à parada. Todas as considera-
ções anteriores permanecem válidas, se ao invés de consi-
derar uma fase de frenagem, considera-se uma fase de
partida da ponte dada por um torque motor constante desde
o repouso até a velocidade de regime.
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Figura 19
Figura 20
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B.2.2.3 Efeito das forças de inércia sobre a estrutura
Na seção anterior, a estrutura foi suposta perfeitamente rí-gida. Na realidade, a mesma possui uma certa elasticidade
e executa, portanto, igualmente um movimento oscilatóriodurante o período de frenagem e após a parada. Visto que
a estrutura se compõe essencialmente de massas reparti-
das e não mais simplesmente concentradas, a determina-ção teórica do movimento é em geral complexa. Tal verifica-
ção pode se justificar para equipamento em que as forças
de inércia têm um valor apreciável. Na quase totalidade
dos casos, basta representar a estrutura com um sistema
oscilatório simples, possuindo forças elásticas proporcio-
nais ao alongamento e sofrendo a aceleração do conjunto
do sistema de referência a que se refere. Em virtude da ob-
servação feita após a expressão da equação (5), pode-se
levar em conta aqui considerações paralelas às desenvol-
vidas em B.2.2.2. Todavia o período próprio das oscilações
(comparável ao período T1, B.2.2.2) é sempre sensi-
velmente mais curto que o de uma carga suspensa. Na
maioria das vezes este não ultrapassa alguns décimos desegundo. Resulta que o parâmetro comparável a β ultra-
passa sempre o valor crítico βcrit.
e que se deve tomar unifor-
memente ψ h
= 2; este coeficiente se aplica às solicitações
de inércia calculadas com a desaceleração média Jm. Não
se poderia eventualmente fazer exceção a esta regra, anão ser para fases de frenagem extremamente curtas, tais
como as resultantes de uma frenagem de um movimento
de translação em baixa velocidade com deslizamento dasrodas sobre os trilhos. Nos movimentos de oscilação da
estrutura tendo uma frenagem elevada, os valores máximos
das solicitações resultantes, em determinados momentos,
se sobrepõem às procedentes de carga.
B.3 Cálculo das solicitações no caso de ummovimento de giro
Para um movimento de giro podem-se desenvolver consi-derações análogas às indicadas em B.2.2. Para calcular
o efeito das forças de inércia sobre a carga, basta deter-
minar "m" pela relação:
m v2 = I w2 (24)
em que: v = velocidade linear horizontal do ponto de sus-
pensão da carga
I = momento de inércia de todas as partes em
movimento (estrutura, mecanismos, moto-
res) em relação a um eixo determinado
w = velocidade angular do eixo correspondente
à velocidade v acima
B.4 Cálculo das solicitações no caso de ummovimento de levantamento de lança
Para um movimento de levantamento de lança, podem-
se fazer considerações análogas às indicadas em B.2.2.
Determina-se pela relação:
m v2 = 2 T (25)
em que: v = velocidade linear horizontal do ponto de sus-
pensão da carga
T = energia cinética das massas em movimento,
quando a velocidade linear horizontal do
ponto de suspensão é igual a v
B.5 Sistemas com regulagem de aceleração
Em certos sistemas de comando, tais como certos disposi-
tivos com grupo Ward-Leonard ou de comando hidráulico,
os valores das acelerações e desacelerações são impos-
tos pelas características próprias do sistema e são manti-
dos constantes, independentemente das condições exter-nas. O balanço da carga, portanto, não vem perturbar ascondições de aceleração ou desaceleração do equipa-
mento ou parte do equipamento em movimento. No exem-
plo tratado em B.2.2.2, isto faz supor que x" é uma cons-
tante dada. Por meio da equação (8) e dos desenvolvi-
mentos resultantes, é fácil demonstrar que, neste caso:
ψ h
= 2 sen βπ para β ≤ 0,5 (26)
ψ h= 2 para β > 0,5 (27)
Uma tal situação seria obtida igualmente supondo-se a
massa m1
infinitamente pequena com relação a m, de tal
maneira que não possa perturbar o movimento. A equação
(26) é então a curva limite quando tende para zero, e foi
representada na Figura 19 pela curva µ = 0. As considera-
ções de B.2.2.3 não sofrem nenhuma modificação.
B.6 Conclusões gerais
Conhecendo o torque ou a força de frenagem ou de acelera-
ção, começar calculando a desaceleração ou aceleração
média Jm
, que se obtém supondo-se que as diversas estru-
turas estão perfeitamente rígidas e a carga concentrada
em seu ponto de suspensão. Com esta aceleração cal-
culam-se as forças de inércia atuando tanto sobre a carga
quanto sobre os diversos elementos da estrutura. Para levarem conta a elasticidade das diversas ligações, estas forças
serão em seguida multiplicadas pelo coeficiente ψ h.
Para as forças de inércia atuando sobre as estruturas, tomaruniformemente ψ
h= 2, salvo eventualmente o caso mencio-
nado em B.2.2.3, conquanto se possa devidamente justificar
a diminuição. Para as forças de inércia atuando sobre acarga, calcular a massa m, acrescentando-lhe eventualmen-
te a massa equivalente a inércia do motor e dos mecanis-
mos, e determinar a duração média de desaceleração ou
de aceleração ou aceleração Tm, partindo-se da velocidade
de regime máxima do movimento. O valor de T1
resulta do
comprimento de suspensão da carga em sua posição su-perior, o qual é conhecido. Pode-se daí determinar os pa-
râmetros µ e β; para um sistema com regulagem da acelera-
ção, toma-se µ = 0, e a Figura 19 fornece o valor correspon-
dente de ψ h. Em quase todos os casos, a força máxima
aparece após o fim da fase de frenagem ou de partida. Sua
ação sobre a estrutura obtém-se pela aplicação dos pro-
cedimentos comuns da estática. Nota-se que os cálculos
desenvolvidos em B.2 supõem a carga no repouso relativo,
z = z' = 0 no instante inicial t = 0. Se tal não é o caso, o movi-
mento do sistema acha-se afetado e ψ hpode eventualmente
atingir valores consideravelmente mais elevados que os
fixados. Tal situação pode ocorrer, por exemplo, quando
um movimento é frenado, por aplicações repetidas e des-
contínuas do freio ou quando movimentos sucessivos sãoefetuados em intervalos próximos uns aos outros. O métodode cálculo indicado acima não é portanto exagerado e exis-
tem casos particulares em que convém aplicá-lo com certa
prudência.
/ANEXO C
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do torque necessário a aplicar sobre o parafuso e dado
pela fórmula:
Ma = 0,0011 C . dn . Ft
Para os parafusos de rosca métrica e arruelas no estado
de entrega (ligeiramente oleados, sem ferrugem e poeira)
toma-se:
C = 0,18
A tensão admissível à tração no parafuso não deve ultra-passar a definida em 5.8.4.5.
C.3 Valores das seções resistentes dos parafusos
Na determinação das tensões no parafuso, a seção resis-
tente é calculada tomando-se a média aritmética entre os
diâmetros interno e externo da rosca.
C.4 Qualidade dos parafusos
Os parafusos empregados para este tipo de montagem
são parafusos de alto limite elástico. As cargas de ruptura
σr
devem ser superiores aos valores da Tabela 39 para
os valores de σe
0,2 correspondentes.
O diâmetro dos furos não deve ser superior em mais de
2 mm do diâmetro do parafuso.
A Tabela 40 fornece, por parafuso e por plano de atrito,
os valores dos esforços transmissíveis no plano paralelo
ao da montagem para parafusos com 100 daN/mm2
e120 daN/mm2 de ruptura, 90 daN/mm2 de escoamento,
para diferentes coeficientes de atrito referentes aos aços
de 37 daN/mm2, 42 daN/mm2 e 52 daN/mm2.
Para a aplicação destes valores, devem-se considerar
os planos de atrito efetivos, como é indicado na Figu-ra 21.
Em caso de execução sem precaução contra o arranca-
mento dos filetes de roscas (σa
= 0,7 σe), estes valores de-
vem ser divididos por 1,14.
Este Anexo fornece algumas prescrições sobre a prepara-
ção das superfícies a montar, os coeficientes de atrito ob-
tidos e os métodos de aperto.
Nota: Em 5.8.4 são fixadas as prescrições gerais a serem obser-
vadas na execução das junções com parafusos de alta
resistência com aperto controlado.
C.1 Coeficiente de atrito (µµµµµ)
O coeficiente de atrito admissível para o cálculo do esfor-
ço transmissível por atrito depende dos materiais, daspartes a serem montadas e da preparação das superfí-cies. Uma preparação mínima antes da montagem con-
siste em retirar qualquer traço de poeira, ferrugem, óleo e
tinta, escovando energicamente as superfícies com umaescova metálica apropriada. As manchas de óleo podem
ser retiradas com auxílio de maçarico à chama ou com
aplicação de produtos químicos adequados (por exem-
plo: tetracloreto de carbono). Uma preparação mais cui-
dadosa com jato de areia , granalha de aço ou decapagem
com maçarico permite obter um coeficiente de atrito maior.
Neste caso, esta limpeza deverá ser feita no máximo 5 h
antes da montagem, porém sempre escovando cuidado-
samente as superfícies no momento da junção. Os coe-
ficientes de atrito (µ) são dados na Tabela 38.
É necessário prever duas arruelas, uma sob a cabeça do
parafuso e a outra sob a porca. Estas arruelas devem
possuir um chanfro a 45°, pelo menos na borda interna, eser montadas para o lado da cabeça do parafuso ou porca.
Estas devem ser tratadas de maneira que sua dureza se-
ja ao menos igual à do metal constituinte do parafuso.
C.2 Aperto dos parafusos
O valor da tração a ser introduzida no parafuso deve atingir
o valor determinado pelo cálculo. Pode-se calcular este
valor de tração resultante de aperto pela determinação
ANEXO C - Execução das junções por meio de parafusos de alta resistência com aperto controlado
Tabela 38 - Coeficiente de atrito (µµµµµ)
Materiais Superfícies simplesmente Superfícies tratadas
preparadas (queima com
(desengraxadas e maçarico granalha,
escovadas) jateamento)
Aço/aço 0,30 0,50
Tabela 39 - Limite mínimo das tensões de ruptura
σe0,2 σ
r
(daN/mm2) (daN/mm2)
80 a 85 > 1,12 σe0,2
> 85 > 1,10 σe0,2
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Figura 21 - Planos de atrito efetivos
Tabela 40 - Esforços transmissíveis de montagem por parafuso e por plano de atrito
Superfície simplesmente Superfícies tratadas
preparada especialmente
µ = 0,30 µ = 0,50
Caso I Caso II Caso III Caso I Caso II Caso III
(mm) (mm2) (daN) (m.daN) (daN) (daN) (daN) (daN) (daN) daN
10 58 4170 8,27 830 940 1140 1390 1570 1890
12 84,3 6060 14,4 1210 1360 1650 2020 2280 2750
14 115 8270 22,9 1650 1860 2250 2750 3100 3760
16 157 11300 35,8 2260 2550 3080 3770 4250 5140
18 192 13800 49,2 2760 3100 3760 4600 5180 6270
20 245 17600 69,7 3520 3970 4800 5850 6610 8000
22 303 21800 95,0 4360 4930 5970 7250 8200 9900
24 353 25400 120 5080 5710 6940 8450 9550 11550
27 459 33000 176 6600 7420 9000 11000 12400 15000
Nota: Parafusos de σr = 100 daN/mm2 a 120 daN/mm2: σ
e = 90 daN/mm2 com precauções contra o arrancamento das roscas,
σa = 0,8 σ
e.
Diâmetro Seção Esforço Torque
do resistente de aplicado
parafuso aperto
/ANEXO D
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A determinação das tensões nos cordões de solda é um
problema muito complexo, em virtude, mormente, do gran-
de número de configurações que podem ter as junçõessoldadas. Por esta razão não é possível ainda formular
prescrições precisas dentro das normas para o cálculo
dos equipamentos de levantamento. Limita-se este Ane-xo a dar algumas indicações gerais sobre o assunto.
D.1 Qualquer método de cálculo supõe imperativamenteuma junta bem executada, isto é, com penetração com-
pleta e uma forma adequada, para que a ligação entre os
elementos e o cordão não apresente nem descontinuida-de, nem variação brusca, crateras ou mordeduras. O di-
mensionamento do cordão deve ser adaptado aos esfor-
ços a transmitir.
Nota: Consultar, nesse sentido, obras especializadas.
Notar que a eficiência de uma junta é consideravelmente
melhorada por um acabamento obtido por um esmeri-lhamento cuidadoso da superfície do cordão.
D.2 É desnecessário levar em consideração as concen-
trações de tensões localizadas devidas à concepção da
junta, e tampouco as tensões residuais.
D.3 As tensões admissíveis nos cordões de solda são as
fixadas em 5.8.6 e a tensão de comparação σcp
no caso
de solicitações combinadas de tração (ou com pressão)σ e de cisalhamento τ é dada pela expressão:
22cp 2τ+σ=σ
No caso de tensões duplas, σxe σ
yde cisalhamento τ
xy
2
xyyx
2
y
2
xcp 2- τ+σσσ+σ=σ
D.4 Na solda de filete, a largura da seção considerada éa profundidade no fundo da garganta do cordão e seu
comprimento é o comprimento efetivo do cordão, excluí-das as crateras da extremidade (Figura 22).
O comprimento não necessita, ser diminuído se a junta éfechada sobre si mesma ou se precauções especiais são
tomadas para limitar o efeito das crateras. As rupturas
por fadiga nas junções soldadas ocorrem raramente nos
cordões de solda propriamente ditos, mas normalmente
ao lado destes, no metal de base. Deve-se, em geral, cal-
cular as tensões σmín.
e σmáx.
, que intervêm nos cálculos
de resistência à fadiga, no metal de base do lado do cor-dão de solda, conforme os métodos convencionais decálculo da resistência dos materiais. Para garantir a resis-
tência à fadiga do próprio cordão, basta assegurar-se de
que ele seja capaz de transmitir as mesmas solicitações
que o metal de base adjacente.
Nota: Esta regra, entretanto, não é imperativa, quando as dimen-
sões dos elementos montados são demasiado abundantes
em relação às forças efetivamente transmitidas. Neste
caso, contenta-se em dimensionar o cordão de solda em
função destas últimas, mas então convém efetuar a veri-
ficação à fadiga do cordão, em conformidade com as in-
dicações do Anexo G sobre fadiga.
D.5 Em certos casos de montagem por solda, em particular
quando se exerce uma solicitação transversal (isto é, per-
pendicular ao cordão de solda), é necessário diminuir as
tensões limites admissíveis (conforme 5.8.6).
ANEXO D - Tensões nas junções soldadas
Figura 22 - Largura da seção (garganta) da solda de filete
/ANEXO E
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Nota: Na dúvida sobre a influência dos engastamentos existentes
nas extremidades de uma barra, sua influência não é con-
siderada e a barra é calculada como sendo articulada em
suas duas extremidades e, por conseguinte, toma-se como
comprimento de flambagem o comprimento real (K = 1).
E.2 Casos das barras submetidas a compressão eflexão
Para as barras carregadas excentricamente ou carrega-
das axialmente com um momento provocando uma flexão
na barra, pode-se verificar as duas fórmulas seguintes:
af l
v.M
S
Fσ≤+
af l
v.M 0,9
S
Fσ≤+
ω
Onde:
F = esforço de compressão na barra
S = seção de superfície onde se aplica F
Mf= momento fletor na seção considerada
I = momento de inércia
v = distância da fibra extrema ao centro de gravida-
de
ω = coeficiente de flambagem
Pode-se também efetuar o cálculo exato em função das
deformações sofridas pela barra sob efeito combinado
da flexão e da compressão, por integração ou por iteração.
A finalidade deste Anexo é fornecer indicações gerais
sobre o assunto, deixando a critério do fabricante a
escolha do método de cálculo, cuja origem deverá ser
justificada.
E.1 GeneralidadesPara os casos simples, um método prático consiste em
majorar a tensão calculada nos diferentes casos de solici-
tações, definidos em 5.6.1, 5.6.2 e 5.6.3, por um coeficiente
de flambagem ω, dependendo da esbeltez da peça e
que, para cada um destes casos, a tensão assim majorada
permanece inferior às tensões admissíveis indicadas na
Tabela 12 do capítulo 5.
Os valores de ω são obtidos em função do valor de esbel-
tez λ, nas seguintes Tabelas:
a) Tabela 42 para laminados em aço de 37 daN/mm2;
b) Tabela 43 para laminados em aço de 52 daN/mm2;
c) Tabela 44 para tubos em aço de 37 daN/mm2;
d) Tabela 45 para tubos em aço de 52 daN/mm2.
Os comprimentos de flambagem Lfb para o cálculo do
valor da esbeltez λ são determinados através da fórmula:
Lfb = KL
Onde:
L = comprimento real
K = fator da multiplicação conforme a Tabela 41
ANEXO E - Verificação dos elementos de estrutura submetidos à flambagem
Tabela 41 - Fator de multiplicação para determinação do comprimento de flambagem
Valor teórico de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0
Valor de projeto de K 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0
Sem rotação e sem translação
Com rotação e sem translação
Sem rotação e com translação
Com rotação e com translação
Representação
esquemática dascondições de
extremidade
Tipo de fixação
(a forma flambada émostrada pela linha
tracejada)
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Tabela - 42 - Valor do coeficiente ωωωωω em função da esbeltez λλλλλ para laminados em aço de 37 daN/m
λ 0 1 2 3 4 5 6
20 1,04 1,04 1,04 1,05 1,05 1,06 1,06 1
30 1,08 1,09 1,09 1,10 1,10 1,11 1,11 1
40 1,14 1,14 1,15 1,16 1,16 1,17 1,18 1
50 1,21 1,22 1,23 1,23 1,24 1,25 1,26 1
60 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1
70 1,41 1,42 1,44 1,45 1,46 1,48 1,49 1
80 1,55 1,56 1,58 1,59 1,61 1,62 1,64 1
90 1,71 1,73 1,74 1,76 1,78 1,80 1,82 1
100 1,90 1,92 1,94 1,96 1,98 2,00 2,02 2
110 2,11 2,14 2,16 2,18 2,21 2,23 2,27 2
120 2,43 2,47 2,51 2,55 2,60 2,64 2,68 2
130 2,85 2,90 2,94 2,99 3,03 3,08 3,12 3
140 3,31 3,36 3,41 3,45 3,50 3,55 3,60 3
150 3,80 3,85 3,90 3,95 4,00 4,06 4,11 4
160 4,32 4,38 4,43 4,49 4,54 4,60 4,65 4
170 4,88 4,94 5,00 5,05 5,11 5,17 5,23 5
180 5,47 5,53 5,59 5,66 5,72 5,78 5,84 5
190 6,10 6,16 6,23 6,29 6,36 6,42 6,49 6
200 6,75 6,82 6,89 6,96 7,03 7,10 7,17 7
210 7,45 7,52 7,59 7,66 7,73 7,81 7,88 7
220 8,17 8,25 8,32 8,40 8,47 8,55 8,63 8
230 8,93 9,01 9,09 9,17 9,25 9,33 9,41 9
240 9,73 9,81 9,89 9,97 10,05 10,14 10,22 10
250 10,55
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Tabela 43 - Valor do coeficiente ωωωωω em função da esbeltez λλλλλ para laminados em aço de 52 daN/m
λ 0 1 2 3 4 5 6
20 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 1,08 1,09
30 1,11 1,12 1,12 1,13 1,14 1,15 1,15
40 1,19 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24
50 1,28 1,30 1,31 1,32 1,33 1,35 1,36
60 1,41 1,43 1,44 1,46 1,48 1,49 1,14
70 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70
80 1,79 1,81 1,83 1,86 1,88 1,91 1,93
90 2,05 2,10 2,14 2,19 2,24 2,29 2,33 2
100 2,53 2,58 2,64 2,69 2,74 2,79 2,85 2
110 3,06 3,12 3,18 3,23 3,29 3,35 3,41 3
120 3,65 3,71 3,77 3,83 3,89 3,96 4,02 4
130 4,28 4,35 4,41 4,48 4,55 4,62 4,69 4
140 4,96 5,04 5,11 5,18 5,25 5,33 5,40 5
150 5,70 5,78 5,85 5,93 6,01 6,09 6,16 6
160 6,48 6,57 6,65 6,73 6,81 6,90 6,98 7
170 7,32 7,41 7,49 7,58 7,67 7,76 7,85 7
180 8,21 8,30 8,39 8,48 8,58 9,67 8,76 8
190 9,14 9,24 9,34 9,44 9,53 9,63 9,73 9
200 10,13 10,23 10,34 10,44 10,54 10,65 10,75 10
210 11,17 11,28 11,38 11,49 11,60 11,71 11,82 1
220 12,26 12,37 12,48 12,60 12,71 12,82 12,94 13
230 13,40 13,52 13,63 13,75 13,87 13,99 14,11 14
240 14,59 14,71 14,83 14,96 15,08 15,20 15,33 15
250 15,83
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Tabela 44 - Valor do coeficiente ωωωωω em função da esbeltez λλλλλ para tubos em aço de 37 daN/mm
λ 0 1 2 3 4 5 6
20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,01 1,01 1
30 1,03 1,03 1,04 1,04 1,04 1,05 1,05 1
40 1,07 1,07 1,08 1,08 1,09 1,09 1,10 1
50 1,12 1,13 1,13 1,14 1,15 1,15 1,16 1
60 1,19 1,20 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1
70 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1
80 1,39 1,40 1,41 1,42 1,44 1,46 1,47 1
90 1,53 1,54 1,56 1,58 1,59 1,61 1,63 1
100 1,70 1,73 1,76 1,79 1,83 1,87 1,90 1
115 2,05 2,08 2,41 2,16 2,20 2,23
Para λ > 115, tomar os valores de ω na Tabela 42.
Tabela 45 - Valor do coeficiente ωωωωω em função da esbeltez λλλλλ para tubos em aço de 52 daN/mm
λ 0 1 2 3 4 5 6
20 1,02 1,02 1,02 1,03 1,03 1,03 1,04 1
30 1,05 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 1,08 1
40 1,11 1,11 1,12 1,13 1,13 1,14 1,15 1
50 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1
60 1,28 1,30 1,31 1,32 1,33 1,35 1,36 1
70 1,42 1,44 1,46 1,47 1,49 1,51 1,53 1
80 1,62 1,66 1,71 1,75 1,79 1,83 1,88 1
90 2,05
Para λ > 90, tomar os valores de ω na Tabela 43
Nota: Os valores de ω das Tabelas 44 e 45 deste anexo são válidos para os cálculos de uma barra axialmente carregada e composta de um único tubo,
espessura da parede do tubo.
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ANEXO F - Verificação dos elementos de estrutura submetidos à flambagem localizada
F.1.4 Compressão e cisalhamento combinados
Sendo σ e τ as tensões calculadas em compressão e aocisalhamento, determina-se a tensão crítica de compa-
ração vcr.cσ pela expressão:
4
-3
4
1
3
2
vcr
2
vcr
vcr
22vcr.c
ττ
+
σσθ
+σσθ+
τ+σ=σ
θ está definido na Tabela 46.
F.1.5 É essencial notar que as fórmulas acima fornecem
as tensões críticas vcrσ e v
cr.cσ que somente são válidas
quando os valores assim determinados são inferiores ao
limite de proporcionalidade, por exemplo 19 daN/mm2
para aço de 37 daN/mm2 e 29 daN/mm2 para o aço de
52 daN/mm2. Desta mesma forma, a fórmula que dá vcrτ
somente é válida quando o valor vcr3 τ é inferior ao limite
de proporcionalidade. Quando as fórmulas acima resul-
tam em valores superiores a estes limites, deve-se consi-
derar um valor crítico limite obtido multiplicando-se o valor
crítico calculado pelo coeficiente ρ indicado na Tabe-
la 47, que indica também, para diferentes valores de rcrσ
e vcrτ calculados, os valores reduzidos correspondentes.
F.2 Determinação das tensões limites à flambagemlocalizada
Tendo determinado, como anteriormente, as tensões críti-cas à flambagem, adota-se como tensões admissíveis
estas tensões divididas pelo coeficiente fixado em 5.8.8,
Tabela 16.
F.2.1 O cálculo segue o método seguinte:
a) determinam-se, para os diferentes casos de solici-
tações, as tensões como indicado em 5.8;
b) verifica-se que as tensões assim calculadas nãoultrapassam as tensões admissíveis determinadas.
Nota: Nos casos de compressão e cisalhamento combinados, a
tensão crítica de comparação vcr.cσ deve ser comparada
à tensão de comparação calculada conforme indicado em
5.8.1.3.
22cp 3 τ+σ=σ
A finalidade deste Anexo é fornecer indicações gerais
sobre o assunto, deixando a critério do fabricante a esco-
lha do método de cálculo, cuja origem deverá ser justifi-
cada.
F.1 Generalidades
F.1.1 Teoricamente, considera-se que a tensão crítica de
flambagem vcrσ seja um múltiplo da tensão de referência
de EULER, dada pela fórmula:
2
2
2ER
b
e .
)-(112
E
η
π=σ
representando a tensão crítica de flambagem de uma
placa de espessura "e" e de um vão "b", correspondente
à dimensão da placa no sentido perpendicular aos esfor-
ços de compressão.
Onde:
E = módulo de elasticidade
η = coeficiente de Poisson
Nota: Para os aços comuns com E = 21000 daN/mm2 e η = 0,3,
a tensão de EULER torna-se:
2
ER
b
e 89801
=σ
F.1.2 A tensão crítica de flambagem vcrσ deve ser múltipla
do valor de ERσ , por exemplo:
a) para casos de compressão:
ER
vcr .K σ=σ σ
b) para o cisalhamento:
ER
vcr .K σ=τ τ
Nota: Os valores dos coeficientes Kσ e Kτ chamados coeficientes
de flambagem dependem:
a) da relaçãob
a =α ;
b) do tipo de apoio da placa sobre as bordas;
c) do tipo de solicitação da placa em seu plano;
d) do reforço eventual da placa.
F.1.3 Valores dos coeficientes Kσ e Kτ são apresentados
na Tabela 46 para alguns casos simples.
Nota: Para casos mais complexos, devem ser consultadas obras
especializadas.
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62 NBR 8400:1984
Tabela 46 - Valor dos coeficientes de flambagem Kσσσσσ e Kτττττ para placas apoiadas sobre as quatro bordas
Nº Caso b
a =α Kσ ou Kτ
1
2
3
4
5
α ≥ 1 Kσ = 4
α ≤ 1
2 1
K
α
+α=σ
α ≥ 1 1,1
8,4 K
+θ=σ
α ≤ 1 1,1
2,1 .
1 K
2
+θ
α
+α=σ
3
2 ≥α Kσ = 23,9
3
2 ≤α 2
2 8,6
1,87 15,87K α+
α+=σ
Kσ = (1 + θ) k' - θk" + 10 θ (1 + θ)
K' = valor de Kσ para θ = 0 do caso nº 2
K" = valor de Kσ para flexão pura (caso nº 3)
α ≥ 1
4 5,34K
2α+=τ
α ≤ 1
5,34 4K
2
α
+=τ
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Tabela 47 - Valores de ρρρρρ e das tenões críticas σ σ τcr
v
cr.c
v
cr
v
, e reduzidos
σ σcr
v
cr.c
v
ou τcr
v ρ σ σcr
v
cr.c
v
ou τcr
v
σ σcr
v
cr.c
v
ou τcr
v ρcalculados calculados reduzidos reduzidos calculados calculados
Aços 37 daN/mm2 Aços 5
19 11 1,00 19 11 29 16,8 1,00
20 11,6 0,97 19,4 11,3 30 17,3 0,98
21 12,1 0,94 19,7 11,4 31 17,9 0,96
22 12,7 0,91 20 11,6 32 18,5 0,94
23 13,3 0,88 20,2 11,7 33 19,1 0,92
24 13,9 0,85 20,4 11,8 34 19,6 0,90
25 14,5 0,82 20,6 11,9 35 20,2 0,88
26 15,0 0,80 20,8 12 36 20,8 0,86
28 16,2 0,76 21,2 12,2 38 22,0 0,82
30 17,3 0,72 21,5 12,4 40 23,1 0,79
34 19,7 0,65 22,1 12,8 44 25,4 0,73
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64 NBR 8400:1984
F.3 Exemplo de verificação
Seja uma viga de alma cheia, aço de 37 daN/mm2 à rup-
tura, 10 m de vão, altura 1,50 m, espessura da alma
0,010 m, de carga uniformemente distribuída de 16,2 t/m,
reforços espaçados de 1,25 m.
Reações nos apoios: A = B = 81 t
Momento de inércia da viga l = 1.419.000 cm4
Verificação da seção MN a 0,625 m de A
Momento de flexão em MN:
m.t47,47 2
0,625x16,2 -0,625x81M
2
f ==
Tensão superior (compressão):
21 daN/mm2,8
1.419.000
84x4747 ==σ
Tensão inferior (tração):
22 daN/mm2,2
1.419.000
66x4747 ==σ
Estas tensões são calculadas nos pontos corresponden-
tes às bordas superior e inferior da alma.
Tensão de cisalhamento:
2daN/mm4,7 150x5
4,375x81 ==τ
Flexão (Caso 4 - compressão preponderante):
1)(0,83 1,50
1,25 0,79-
0,28-
0,22 <==α==θ
tem-se, portanto:
Kσ = (1 + θ) K' - θK'' + 10 θ (1 + θ)
com:
7,851,1
2,1x
0,83
1 0,83
1,10
2,1x
1 K'
22
=
+=+
α
+α=
e K" = 23,9
onde:
Kσ = (1 - 0,79) 7,85 + 0,79 x 23,9 - 10 x 0,79 (1 - 0,79) = 18,89
Tensão referência de EULER:
222
ER daN/mm0,84
1500
10 18980
b
e 18980 =
=
=σ
onde tensão crítica de flambagem:
2ER
vcr daN/mm15,850,84x18,89.K ==σ=σ σ
Cisalhamento:
11,750,83
5,34 4
5,34 4K
22=+=
α+=τ
2ER
vcr daN/mm9,90,84x11,75K ==σ=τ τ
A tensão crítica de comparação é então:
daN/mm16,80,5030,0093
8,6
9,9
4,7
15,85
2,8x
4
0,793
15,85
2,8x
4
0,79-1
4.7x32,8
2
22
22vcr.c
=+
=
=
+
++
+=σ
Conclusão:
A tensão de comparação no caso de tração (ou compres-
são) combinada com cisalhamento é dada em 5.8.1.3, e
o coeficiente sendo igual a 1,71 + 0,180 (θ - 1) (ver 5.8.8)para o caso 1, tem-se:
222 daN/mm8,63 =τ+σ
inferior a1,3878
16,8= 12,1 daN/mm2 para o caso I de solicita-
ção.
A tensão admissível de flambagem não é, portanto, ultra-
passada no caso I de solicitação. Naturalmente, convém
assegurar-se igualmente de que as tensões limites ad-
missíveis à flambagem não são ultrapassadas nos casos
II e III de solicitações.
Figura 23
/ANEXO G
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G.1 Generalidades
G.1.1 O fenômeno da fadiga é uma das causas de falha
abordadas em 5.8 e, por conseguinte, a verificação à fa-
diga vem complementar as verificações feitas em relação
ao limite elástico e à flambagem.
G.1.2 Se as tensões admissíveis à fadiga, determinadas
neste Anexo, forem superiores às resultantes das demaisverificações, isto significará simplesmente que o dimen-
sionamento não será condicionado pela fadiga.
Nota: Em 5.9 determinam-se os diferentes parâmetros, que
devem interferir na verificação à fadiga dos elementos de
estrutura.
G.1.3 Este Anexo classifica, em primeiro lugar, as diferen-tes junções, conforme o caso de entalhe definido em 5.9.2
e fixa, em seguida, para estes diferentes casos de entalhe
e para cada grupo de classificação do elemento definido
em 5.4, as tensões de fadiga admissíveis em função do
coeficiente R, definido em 5.9.4.
G.1.4 As tensões admissíveis à fadiga foram determina-
das após ensaios de corpos-de-provas, apresentandodiversos casos de entalhe e submetidas a diagramas de
carga diferentes. Estas foram fixadas com base nos valo-
res das tensões que, nos ensaios, asseguraram uma vida
provável de 90%, afetadas de um coeficiente de seguran-
ça de 4/3.
G.1.5 Uma estrutura é composta de elementos montados
entre si por solda, rebitagem ou parafusamento. A expe-
riência mostra que o comportamento de um elemento émuito diferente, conforme o ponto considerado. A proximi-dade imediata de uma junção constitui sempre um ponto
fraco mais ou menos vulnerável, conforme o tipo de junção
empregado. Examina-se, desta forma, em primeiro estágio
o efeito da fadiga sobre os elementos, afastados de qual-
quer junção e de outro lado, nas proximidades imediatas
das junções. Em segundo estágio, examina-se a resistên-
cia à fadiga dos elementos de junção propriamente ditos
(cordões de solda, rebites e parafusos).
G.2 Verificação dos elementos da estrutura
Considera-se a resistência à fadiga do material afastadode qualquer junção e, de modo geral, afastado de qual-
quer ponto em que poderia ocorrer concentração de ten-
sões, portanto, uma diminuição de resistência à fadiga.
Para levar em conta a diminuição de resistência na proxi-
midade da junção, devido à presença de furos, de cordões
de solda, provocando mudanças de seção, considera-se
na vizinhança destas montagens "efeitos de entalhe", ca-
racterizando os efeitos de concentração de tensões pro-
vocados pela presença de descontinuidade no material.
Estes efeitos de entalhe se traduzem por uma redução
das tensões admissíveis. A importância da redução de-pende do tipo de descontinuidade encontrado, ou seja,
do tipo de junção utilizado.
Para caracterizar a importância destes efeitos de entalhe,
os diferentes casos de construção de junções estão sub-
divididos nas categorias: elementos não soldados e ele-
mentos soldados.
G.2.1 Elementos não soldados
Estes elementos apresentam três casos de construção:
W0, W
1e W
2.
O caso W0
refere-se ao material sem efeito de entalhe; oscasos W
1e W
2referem-se aos elementos perfurados (ver
Tabela 50).
G.2.2 Elementos soldados
Estas montagens são subdivididas por ordem de efeito
de entalhe, crescente de K0
a K4, correspondendo aos
elementos de estrutura situados próximo aos cordões desolda.
Nota: Sobre qualidade e classificação das soldas, ver G.5.
G.3 Determinação das tensões admissí veis à fadiga
G.3.1 Solicitações em tração e compressão
Os valores básicos que foram empregados na determina-
ção das tensões admissíveis à fadiga em tração e com-
pressão são os que resultam da aplicação de uma tensão
constante alternada ± σw
(R = -1), assegurando, nos en-
saios, uma vida provável de 90%, na qual um coeficiente
de segurança de 4/3 foi aplicado. Para levar em conta onúmero de ciclos e o diagrama de tensões, os valores de
σw
foram determinados para cada grupo de classificação
do elemento, o qual leva em consideração os dois parâ-
metros (Tabela 49).
As fórmulas seguintes indicam, para quaisquer valores
de R, as tensões admissíveis à fadiga:
a) R ≤ 0
- em tração:2R-3
5 wt σ=σ (1)
- em compressão:R-1
2 wc σ=σ (2)
σw
obtido da Tabela 49.
b) R > 0
- em tração:
R
-1-1
1
0
0t
σσ
σ=σ
+
(3)
- em compressão: σc= 1,2 σ
t(4)
onde:
σ0
= tensão em tração para R = 0 dado pela fórmula
(1), isto é:
σ0
= 1,66 σw
ANEXO G - Verificação dos elementos da estrutura submetidos à fadiga
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66 NBR 8400:1984
σ+1
= tensão em tração para R = +1, isto é, a tensão
de ruptura σR
dividida pelo coeficiente de segu-
rança de 4/3
σ+1
= 0,75 σR
Nota: Para facilitar a aplicação das fórmulas (1), (2), (3) e (4), as
Tabelas 50, 52, 54, 56 e 58 dão as tensões admissíveis àfadiga limitadas a:
a) caso de tração: 0,75 σR;
b) caso de compressão: 0,9 σR.
Tabela 49 - Valores de σσσσσw
(daN/mm2) em função do grupo e do caso de construção
Elementos não soldados Elementos soldados
Grupo Caso de construção: Caso de construção: (Aços de 37 e 52 daN/mm2)de
classificação Aço 37 Aço 52 Aço 37 Aço 52 Aço 37 Aço 52 K0 K1 K2 K3 K4
Aço 42 Aço 42 Aço 42
W0
W1
W2
1 (28,54) 35,31 24,26 30,00 19,98 24,71 (47,52) (42,42) (35,64) 25,24 15,27
2 24,00 28,45 20,40 24,18 16,80 19,91 (33,60) (30,00) 25,20 18,00 10,80
3 20,18 22,93 17,15 19,49 14,13 16,05 23,76 21,21 17,82 12,73 7,64
4 16,97 18,48 14,42 15,71 11,88 12,93 16,80 15,00 12,60 9,00 5,40
5 14,27 14,89 12,12 12,66 9,99 10,42 11,88 10,61 8,91 6,36 3,82
6 12,00 12,00 10,20 10,20 8,40 8,40 8,40 7,50 6,30 4,50 2,70
Notas: a)Para os elementos não soldados, os valores de σw são idênticos para os aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2; estes são muito
elevados para o aço 52 daN/mm2.
b) Para os elementos soldados, os valores de σw são idênticos para as três qualidades de aço.
c) Os valores entre parênteses, superiores a 0,75 vez a carga de ruptura, são somente valores teóricos (ver G.2.3, nota b)
adiante).
G.3.2 Solicitações ao cisalhamento do material para
os elementos da estrutura
Toma-se para cada um dos grupos de classificação de 1
a 6 a tensão admissível à fadiga em tração (σt) do caso
W0
dividida por 3 .
3
)Wcaso(do 0t
aσ=τ
Acham-se nas Tabelas 51, 53, 55, 57 e 59 os valores das
tensões no cisalhamento, admissíveis à fadiga no caso
do cisalhamento do material, limitadas a 0,75 σR / 3 .
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Tabela 50 - Tração e compressão - GR.2
Material e cordão de solda.
Tensões admissíveis de fadiga (valores de σxa e σya da fórmula 5, na página 127), em daN/mm2.
T: tração ou tração > compressão C: compressão ou compressão > tração.
Elementos não soldados Elementos soldados
W0 W1 W2 K0 K1 K2 K3 K4
T C T C T C T C T C T C T C T C
Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
- 1 24,00 24,00 20,40 20,40 16,80 16,80 27,75 33,30 27,75 33,30 25,20 25,20 18,00 18,00 10,80 10,80
- 0,9 25,00 25,26 21,25 21,47 17,50 17,68 26,25 26,53 18,75 18,95 11,25 11,37
- 0,8 26,09 26,67 22,17 22,67 18,26 18,67 27,39 28,00 19,57 20,00 11,74 12,00
- 0,7 27,27 28,24 23,18 24,00 19,09 19,76 27,75 29,65 20,45 21,18 12,27 12,71
- 0,6 27,75 30,00 24,29 25,50 20,00 21,00 31,50 21,43 22,50 12,86 13,50
- 0,5 32,00 25,50 27,20 21,00 22,40 33,30 22,50 24,00 13,50 14,40
- 0,4 33,30 26,84 29,14 22,11 24,00 23,68 25,71 14,21 15,43
- 0,3 27,75 31,38 23,33 25,85 25,00 27,69 15,00 16,62- 0,2 33,30 24,71 28,00 26,47 30,00 15,88 18,00
- 0,1 26,25 30,55 27,75 32,73 16,88 19,64
0 27,75 33,30 33,30 18,00 21,60
0,1 18,66 22,39
0,2 19,36 23,23
0,3 20,12 24,14
0,4 20,94 25,13
0,5 21,84 26,21
0,6 22,81 27,37
0,7 23,87 28,64
0,8 25,04 30,05
0,9 26,32 31.58
+ 1 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30
Aço de 52 daN/mm2
- 1 28,45 28,45 24,18 24,18 19,92 19,92 33,60 33,60 30,00 30,00 25,20 25,20 18,00 18,00 10,80 10,80
- 0,9 29,64 29,95 25,19 25,46 20,75 20,96 35,00 35,37 31,25 31,58 26,25 26,53 18,75 18,95 11,25 11,37
- 0,8 30,93 31,61 26,29 26,87 21,65 22,13 36,52 37,33 32,61 33,33 27,39 28,00 19,57 20,00 11,74 12,00
- 0,7 32,22 33,47 27,48 28,45 22,63 23,43 38,18 39,53 34,09 35,29 28,64 29,65 20,45 21,18 12,27 12,71
- 0,6 33,87 35,57 28,79 30,23 23,71 24,90 39,00 42,00 35,71 37,50 30,00 31,50 21,43 22,50 12,86 13,50
- 0,5 35,57 37,94 30,23 32,25 24,90 26,56 44,80 37,50 40,00 31,50 33,60 22,50 24,00 13,50 14,40
- 0,4 37,44 40,65 31,82 34,55 26,21 28,45 46,80 39,00 42,86 33,16 36,00 23,68 25,71 14,21 15,43
- 0,3 39,00 43,77 33,59 37,59 27,66 30,64 46,15 35,00 38,77 25,00 27,69 15,00 16,62
- 0,2 46,80 35,57 40,31 29,29 33,19 46,80 37,06 42,00 26,47 30,00 15,88 18,00
- 0,1 37,79 43,97 31,12 36,21 39,00 45,82 28,13 32,73 16,88 19,64
0 39,00 46,80 33,19 39,83 46,80 30,00 36,00 18,00 21,600,1 33,69 40,43 30,71 36,85 19,02 22,82
0,2 34,21 41,05 31,45 37,74 20,17 24,20
0,3 34,74 41,69 32,23 38,68 21,47 25,76
0,4 35,29 42,35 33,05 39,66 22,94 27,53
0,5 35,86 43,03 33,91 40,69 24,63 29,56
0,6 36,45 43,74 34,82 41,78 26,59 31,91
0,7 37,05 44,46 35,78 42,94 28,89 34,67
0,8 37,68 45,22 36,79 44,15 31,62 37,94
0,9 38,33 46,00 37,86 45,43 34,93 41,92
+ 1 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico.
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Tabela 51 - Cisalhamento e pressão diametral - GR.2
Tensões admissíveis de fadiga (valores de τxya
da fórmula 5) daN/mm2.
Material - cordão de solda - parafusos e rebites.
Cisalhamento no Cisalhamento no Parafusos e rebitesmaterial cordão de solda
Cisalhamento simples Cisalhamento múltiplo
- 37 - 37 - 37 - 37
- 52 - 52 - 52 - 52
- 42 - 42 - 42 - 42
- 1 13‚86 16,43 19,62 23,76 10,08 11‚95 13,44 15,93
- 0,9 14,43 17,11 24,75 10,50 12,45 14,00 16,60
- 0,8 15,06 17,86 25,82 10,95 12,99 14,60 17,32
- 0,7 15,74 18,67 27,00 11,45 13,57 15,27 18,10
- 0,6 16,02 19,55 27,58 12,00 14,22 16,00 18,96
- 0,5 20,54 12,60 14,94 16,80 19,92
- 0,4 21,62 13,26 15,72 17,68 20,96
- 0,3 22,52 13,99 16,59 18,66 22,12
- 0,2 14,82 17,57 19,76 23,43
- 0,1 15,75 18,67 21,00 24,89
0 16,65 19,91 22,20 26,55
0,1 20,21 26,95
0,2 20,52 27,36
0,3 20,84 27,79
0,4 21,17 28,23
0,5 21,51 28,68
0,6 21,87 29,16
0,7 22,23 29,64
0,8 22,60 30,140,9 22,99 30,66
+ 1 16,02 22,52 19,62 27,58 16,65 23,40 22,20 31,20
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico. Pressão diametral: multiplicar
por 2,5 os valores admissíveis do cisalhamento nos parafusos e rebites.
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NBR 8400:1984 69
Tabela 52 - Tração e compressão - GR.3
Material e cordão de solda.
Tensões admissíveis de fadiga (valores de σxa
e σya
da fórmula 5) daN/mm2.
T: tração ou tração > compressão C: compressão ou compressão > tração.
Elementos não soldados Elementos soldados
W0 W1 W2 K0 K1 K2 K3 K4
T C T C T C T C T C T C T C T C
Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
- 1 20,18 20,18 17,15 17,15 14,13 14,13 23,76 23,76 21,21 21,21 17,82 17,82 12,73 12,73 7,64 7,64
- 0,9 21,02 21,24 17,87 18,06 14,72 14,87 24,75 25,01 22,09 22,33 18,55 18,76 13,26 13,40 7,95 8,04
- 0,8 21,94 22,42 18,65 19,06 15,36 15,70 25,83 26,40 23,05 23,57 19,37 19,80 13,83 14,14 8,30 8,49
- 0,7 22,93 23,74 19,49 20,18 16‚05 16,62 27,00 27,95 24,10 24,95 20,25 20,96 14,46 14,97 8,68 8,98
- 0,6 24,03 25,23 20,12 21,44 16‚82 17,66 27,75 29,70 25,25 26,51 21,21 22,27 15,15 15,91 9,09 9,55
- 0,5 25,23 26,91 21,44 22,87 17,66 18,84 31,68 26,51 28,28 22‚27 23,76 15,91 16,97 9,55 10,18
- 0,4 26,55 28,83 22,57 24,51 18,59 20,18 33,30 27,75 30,30 23,47 25,46 16,75 18,18 10,05 10,91
- 0,3 27,75 31,05 23,83 26,39 19,62 27‚73 32,63 24‚75 27‚41 17,68 19,58 10,61 11,75- 0,2 33,30 25,25 28,59 20,78 23,55 33,30 26,20 29,70 18,72 21,21 11,23 12,73
- 0,1 26,80 31,19 22,07 25,69 27,75 32,40 19,89 23,14 11,93 13,88
0 27,75 33,30 23,55 28,25 33,30 21,21 25,46 12,73 15,28
0,1 23,91 28,69 21,72 26,06 13,46 16,15
0,2 24,29 29,15 22,26 26,71 14,28 17,14
0,3 24,67 29,60 22,82 27,38 15,20 18,24
0,4 25,07 30,08 23,42 28,10 16,25 19,50
0,5 25,48 30,58 24,04 28,85 17,45 20,94
0,6 25,90 31,08 24,70 29,64 18,85 22,62
0,7 26,34 31,61 25,40 30,48 20,50 24,60
0,8 26,79 32,15 26,14 31,37 22,45 26,94
0,9 27,26 32,71 26,92 32,30 24,82 29,73
+ 1 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30
Aço de 52 daN/mm2
- 1 22,93 22,93 19,49 19,49 16,05 16,05 23,76 23,76 21,21 21,21 17,82 17,82 12,73 12,73 7,64 7,64
- 0,9 23,88 24,14 20,30 20,51 16,72 16,89 24,75 25,01 22,09 22,33 18,56 18,76 13,26 13,40 7,95 8,04
- 0,8 24,92 25,48 21,18 21,65 17,45 17,83 25,83 26,40 23,05 23,57 19,37 19,80 13,83 14,14 8,30 8,49
- 0,7 26,06 26,97 22,15 22,93 18,24 18,88 27,00 27,95 24,10 24,95 20,25 20,96 14,46 14,97 8,68 8,98
- 0,6 27,30 28,66 23,20 24,36 19,11 20,06 28,29 29,70 25,25 26,51 21,21 22,27 15,15 15,91 9,09 9,55
- 0,5 28,66 30,57 24,36 25,99 20,06 21,40 29,70 31,68 26,51 28,28 22,27 23,76 15,91 16,97 9,55 10,18
- 0,4 30,17 32,75 25,64 27,84 21,12 22,93 31,26 33,94 27,91 30,30 23,45 25,46 16,75 18,18 10,05 10,91
- 0,3 31,85 35,27 27,07 29,98 22,29 24,69 33,00 36,55 29,46 32,63 24,75 27,41 17,68 19,58 10,61 11,75
- 0,2 33,72 38,21 28,66 32,48 23,60 26,75 34,94 39,60 31,19 35,35 26,20 29,70 18,72 21,21 11,23 12,73
- 0,1 35,83 41,69 30,45 35,43 25,08 29,18 37,13 43,20 33,14 38,55 27,84 32,40 19,89 23,14 11,93 13,88
0 38,21 45,86 32,48 38,98 26,75 32,10 39,00 46,80 35,35 42,42 29,70 35,64 21,21 25,46 12,73 15,28
0,1 38,29 45,95 33,03 39,64 27,62 33,14 35,69 42,82 30,43 36,52 22,22 26,66 13,65 16,38
0,2 38,37 46,04 33,60 40,32 28,54 34,25 36,02 43,22 31,19 37,43 23,34 28,01 14,71 17,65
0,3 38,44 46,13 34,20 41,04 29,53 35,44 36,37 43,64 31,99 38,39 24,57 29,48 15,95 19,14
0,4 38,52 46,22 34,81 41,77 30,59 36,71 36,72 44,06 32,83 39,40 25,94 31,13 17,42 20,90
0,5 38,60 46,32 35,44 42,53 31,73 38,08 37,09 44,51 33,72 40,46 27,48 32,98 19,19 23,03
0,6 38,68 46,42 36,10 43,32 32,96 39,55 37,45 44,94 34,66 41,59 29,20 35,04 21,36 25,63
0,7 38,76 46,51 36,78 44,14 34,29 41,15 37,83 45,40 35,65 42,78 31,15 37,39 24,09 28,91
0,8 38,84 46,61 37,49 44,99 35,73 42,88 38,21 45,85 36,70 44,04 33,40 40,08 27,61 33,13
0,9 38,92 46,70 38,23 45,88 37,29 44,75 38,60 46,32 37,82 45,38 35,98 43,18 32,33 38,80
+ 1 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico.
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70 NBR 8400:1984
Tabela 53 - Cisalhamento e pressão diametral - GR.3
Material - cordão de solda - parafusos e rebites.
Tensões admissíveis de fadiga (valores de τxya
da fórmula 5) daN/mm2.
Cisalhamento no Cisalhamento no Parafusos e rebitesmaterial cordão de solda
Cisalhamento simples Cisalhamento múltiplo
Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52
daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2
- 1 11,65 13,24 16,80 16,80 8,47 9,63 11,30 12,84
- 0,9 12,14 13,79 17,50 17,50 8,83 10,03 11,77 13,38
- 0,8 12,67 14,39 18,26 18,26 9,21 10,47 12,29 13,96
- 0,7 13,24 15,05 19,09 19,09 9,63 10,94 12,84 14,59
- 0,6 13,87 15,76 19,62 20,00 10,09 11,46 13,46 15,29
- 0,5 14,57 16,55 21,00 10,59 12,03 14,13 16,05
- 0,4 15,33 17,42 22,10 11,15 12,67 14,87 16,90
- 0,3 16,02 18,39 23,33 11, 77 13,37 15,70 17,83
- 0,2 19,47 24,71 12,46 14,16 16,62 18,88
- 0,1 20,69 26,26 13,24 15,04 17,66 20,06
0 22,06 27,58 14,13 16,05 18,84 21,40
0,1 22,11 14,36 16,57 19,13 22,10
0,2 22,15 14,57 17,12 19,43 22,83
0,3 22,19 14,80 17,71 19,74 23,62
0,4 22,24 15,04 18,35 20,06 24,47
0,5 22,29 15,28 19,03 20,38 25,38
0,6 22,33 15,54 19,77 20,72 26,37
0,7 22,38 15,80 20,57 21,07 27,43
0,8 22,42 16,07 21,43 21,43 28,58
0,9 22,47 16,35 22,37 21,81 29,83
+ 1 16,02 22,52 19,62 27,58 16,65 23,40 22,20 31,20
Nota: Estes valores devem ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico. Pressões diametrais: multiplicar por 2,5 os
valores do cisalhamento nos parafusos e rebites.
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Tabela 54 - Tração e compressão - GR.4
Material e cordão de solda.
Tensões admissíveis de fadiga (valores de σxa
e σya
da fórmula 5) daN/mm2.
T: tração ou tração > compressão C: compressão ou compressão > tração.
Elementos não soldados Elementos soldados
W0 W1 W2 K0 K1 K2 K3 K4
T C T C T C T C T C T C T C T C
Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
- 1 16,97 16,97 14,42 14,42 11,88 11,88 16,80 16,80 15,00 15,00 12,60 12,60 9,00 9,00 5,40 5,40
- 0,9 17,68 17,86 15,03 15,18 12,37 12,50 17,50 17,68 15,63 15,79 13,13 13,26 9,38 9,47 5,63 5,68
- 0,8 18,45 18,85 15,68 16,03 12,91 13,20 18,26 18,67 16,30 16,67 13,70 14,00 9,78 10,00 5,87 6,00
- 0,7 19,28 19,97 16,39 16,97 13,50 13,98 19,09 19,76 17,05 17,65 14,32 14,82 10,23 10,59 6,14 6,35
- 0,6 20,20 21,21 17,17 18,03 14,14 14,85 20,00 21,00 17,86 18,75 15,00 15,75 10,71 11,25 6,43 6,75
- 0,5 21,21 22,63 18,03 19,23 14,85 15,84 21,00 22,40 18,75 20,00 15,75 16,80 11,25 12,00 6,75 7,20
- 0,4 22,33 24,24 18,98 20,61 15,63 16,97 22,11 24,00 19,74 21,43 16,58 18,00 11,84 12,86 7,11 7,71
- 0,3 23,57 26,11 20,03 22,19 16,50 18,28 23,33 25,85 20,83 23,08 17,50 19,38 12,50 13,85 7,50 8,31- 0,2 24,96 28,28 21,21 24,04 17,47 19,80 24,71 28,00 22,06 25,00 18,53 21,00 13,24 15,00 7,94 9,00
- 0,1 26,52 30,86 22,54 26,23 18,56 21,60 26,25 30,55 23,44 27,27 19,69 22,91 14,06 16,36 8,44 9,82
0 27,75 33,30 24,04 28,85 19,80 23,76 27,25 33,30 25,00 30,00 21,00 25,20 15,00 18,00 9,00 10,80
0,1 24,37 29,24 20,38 24,45 25,25 30,30 21,52 25,82 15,72 18,86 9,65 11,58
0,2 24,70 29,64 21,00 25,20 25,51 30,61 22,07 26,48 16,52 19,82 10,41 12,49
0,3 25,04 30,05 21,66 25,99 25,77 30,92 22,65 27,18 17,40 20,88 11,29 13,55
0,4 25,40 30,48 22,36 26,83 26,03 31,24 23,26 27,91 18,38 22,06 12,33 14,80
0,5 25,76 30,91 23,11 27,73 26,30 31,56 23,91 28,69 19,47 23,36 13,59 16,31
0,6 26,14 31,37 23,91 28,69 26,58 31,90 24,59 29,51 20,71 24,85 15,14 18,17
0,7 26,52 31,82 24,77 29,72 26,86 32,23 25,31 30,37 22,11 26,53 17,08 20,50
0,8 26,92 32,30 25,69 30,83 27,15 32,58 26,07 31,28 23,72 28,46 19,59 23,51
0,9 27,33 32,80 26,68 32,02 27,45 32,94 26,89 32,27 25,58 30,70 22,97 27,56
+ 1 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30
Aço de 52 daN/mm2
- 1 18,48 18,48 15,71 15,71 12,93 12,93 16,80 16,80 15,00 15,00 12,60 12,60 9,00 9,00 5,40 5,40
- 0,9 19,25 19,45 16,36 16,53 13,47 13,62 17,50 17,68 15,63 15,79 13,13 13,26 9,38 9,47 5,63 5,68
- 0,8 20,08 20,53 17,07 17,45 14,06 14,37 18,26 18,67 16,30 16,67 13,70 14,00 9,78 10,00 5,87 6,00
- 0,7 21,00 21,74 17,85 18,48 14,70 15,22 19,09 19,76 17,05 17,65 14,32 14,82 10,23 10,59 6,14 6,35
- 0,6 22,00 23,10 18,70 19,63 15,40 16,17 20,00 21,00 17,86 18,75 15,00 15,75 10,71 11,25 6,43 6,75
- 0,5 23,10 24,64 19,63 20,94 16,17 17,25 21,00 22,40 18,75 20,00 15,75 16,80 11,25 12,00 6,75 7,20
- 0,4 24,31 26,40 20,67 22,44 17,02 18,48 22,11 24,00 19,74 21,43 16,58 18,00 11,84 12,86 7,11 7,71
- 0,3 25,66 28,43 21,81 24,16 17,95 19,90 23,33 25,85 20,83 23,08 17,50 19,38 12,50 13,85 7,50 8,31
- 0,2 27,17 30,80 23,10 26,18 19,02 21,56 24,71 28,00 22,06 25,00 18,53 21,00 13,24 15,00 7,94 9,00
- 0,1 28,87 33,60 24,54 28,56 20,21 23,52 26,25 30,55 23,44 27,27 19,69 22,91 14,06 16,36 8,44 9,82
0 30,80 36,96 26,18 31,41 21,56 25,87 28,00 33,60 25,00 30,00 21,00 25,20 15,00 18,00 9,00 10,80
0,1 31,46 37,75 27,07 32,48 22,57 27,08 28,82 34,58 25,93 31,12 22,02 26,42 15,98 19,18 9,75 11,70
0,2 32,15 38,58 28,02 33,62 23,68 28,42 29,68 35,62 26,93 32,32 23,14 2 7,77 17,11 20,53 10,64 12,77
0,3 32,87 39,44 29,04 34,85 24,92 29,90 30,59 36,71 28,02 33,62 24,37 29,24 18,40 22,08 11,70 14,04
0,4 33,63 40,36 30,14 36,17 26,26 31,51 31,56 37,87 29,19 35,03 25, 75 30,90 19,90 23,88 13,00 15,60
0,5 34,42 41,30 31,33 37,50 27,77 33,32 32,60 39,12 30,47 36,56 27,30 32,76 21,67 26,00 14,63 17,56
0,6 35,25 42,30 32,61 39,13 29,47 35,36 33,70 40,44 31,86 38,23 29,04 34,85 23,78 28,54 16,71 20,05
0,7 36,12 43,34 34,00 40,80 31,38 37,66 34,89 41,87 33,39 40,07 31,02 37,22 26,35 31,62 19,50 23,40
0,8 37,03 44,44 35,52 42,62 33,57 40,28 36,16 43,39 35,07 42,08 33,29 39,95 29,55 37,46 23,40 28,08
0,9 37,99 45,59 37,18 44,62 36,08 43,30 37,53 45,04 36,93 44,32 35,92 43,10 33,62 40,34 29,25 35,10
+ 1 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico.
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72 NBR 8400:1984
Tabela 55 - Cisalhamento e pressão diametral - GR.4
Material - cordão de solda - parafusos e rebites.
Tensões admissíveis de fadiga (valores de τxya
da fórmula 5) daN/mm2.
Cisalhamento no Cisalhamento no Parafusos e rebites
material cordão de soldaCisalhamento simples Cisalhamento múltiplo
Aço 37 e42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52
daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2
- 1 9,80 10,67 11,88 11,88 7,12 7,75 9,50 10,34
- 0,9 10,21 11,11 12,37 12,37 7,42 8,08 9,89 10,78
- 0,8 10,65 11,59 12,91 12,91 7,74 8,43 10,33 11,25
- 0,7 11,13 12,12 13,50 13,50 8,10 8,82 10,80 11,76
- 0,6 11,66 12,70 14,14 14,14 8,48 9,24 11,31 12,32
- 0,5 12,25 13,34 14,85 14,85 8,91 9,70 11,88 12,94
- 0,4 12,89 14,03 15,63 15,63 9,37 10,21 12,50 13,62
- 0,3 13,61 14,81 16,50 16,50 9,90 10,77 13,20 14,42- 0,2 14,41 15,69 17,47 17,47 10,48 11,41 13,98 15,22
- 0,1 15,31 16,68 18,56 18,56 11,13 12,12 14,85 16,17
0 16,02 17,78 19,62 19,80 11,88 12,93 15,84 17,25
0,1 18,16 20,38 12,22 13,54 16,30 18,06
0,2 18,56 20,99 12,60 14,20 16,80 18,94
0,3 18,98 21,63 12,99 14,95 17,33 19,94
0,4 19,42 22,32 13,41 15,75 17,89 21,01
0,5 19,87 23,05 13,86 16,66 18,49 22,22
0,6 20,35 23,83 14,34 17,68 19,13 23,58
0,7 20,85 24,67 14,86 18,82 19,82 25,10
0,8 21,40 25,57 15,41 20,14 20,55 26,86
0,9 21,93 26,54 16,00 21,64 21,34 28,86
+ 1 16,02 22,52 19,62 27,58 16,65 23,40 22,20 31,20
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico. Pressões diametrais:
multiplicar por 2,5 os valores admissíveis do cisalhamento nos parafusos e rebites.
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NBR 8400:1984 73
Tabela 56 - Tração e compressão - GR.5
Material e cordão de solda.
Tensões admissíveis de fadiga (valores de σxa
e σya
da fórmula 5) daN/mm2.
T: tração ou tração > compressão C: compressão ou compressão > tração.
Elementos não soldados Elementos soldados
W0 W1 W2 K0 K1 K2 K3 K4
T C T C T C T C T C T C T C T C
Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
- 1 14,27 14,27 12,13 12,13 9,99 9,99 11,88 11,88 10,61 10,61 8,91 8,91 6,36 6,36 3,82 3,82
- 0,9 14,87 15,02 12,64 12,77 10,41 10,52 12,38 12,51 11,05 11,17 9,28 9,38 6,63 6,70 3,98 4,02
- 0,8 15,51 15,86 13,18 13,48 10,86 11,10 12,91 13,20 11,53 11,79 9,68 9,90 6,92 7,07 4,15 4,24
- 0,7 16,22 16,79 13,78 14,27 11,35 11,75 13,50 13,98 12,06 12,48 10,12 10,48 7,23 7,49 4,34 4,49
- 0,6 16,99 17,84 14,44 15,16 11,89 12,49 14,14 14,85 12,63 13,26 10,61 11,14 7,58 7,95 4,55 4,77
- 0,5 17,84 19,03 15,16 16,17 12,49 13,32 14,85 15,84 13,26 14,15 11,14 11,88 7,95 8,49 4,77 5,09
- 0,4 18,78 20,39 15,96 17,33 13,14 14,27 15,63 16,97 13,96 15,16 11,72 12,73 8,37 9,09 5,02 5,45
- 0,3 19,82 21,95 16,85 18,66 13,87 15,37 16,50 18,28 14,74 16,32 12,37 13,71 8,88 9,79 5,30 5,87- 0,2 20,99 23,78 17,84 20,22 14,69 16,65 17,47 19,80 15,60 17,68 13,10 14,85 9,36 10,61 5,61 6,36
- 0,1 22,30 25,95 18,95 22,05 15,61 18,16 18,56 21,60 16,58 19,29 13,92 16,20 9,94 11,57 5,97 6,94
0 23,78 28,54 20,22 24,26 16,65 19,98 19,80 23,76 17,68 21,22 14,85 17,82 10,61 12,73 6,36 7,64
0,1 24,13 28,96 20,78 24,94 17,34 20,81 20,38 24,46 18,35 22,02 15,57 18,68 11,31 13,57 6,89 8,27
0,2 24,48 29,38 21,38 25,66 18,10 21,72 21,00 25,20 19,06 22,87 16,37 19,64 12,11 14,53 7,52 9,02
0,3 24,85 29,82 22,01 26,41 18,92 22,70 21,66 25,99 19,84 23,81 17,26 20,71 13,02 15,62 8,27 9,92
0,4 25,22 30,26 22,68 27,22 19,82 23,78 22,36 26,83 20,68 24,32 18,24 21,89 14,09 16,91 9,20 11,04
0,5 25,61 30,73 23,99 28,07 20,81 24,97 23,11 27,73 21,60 25,92 19,35 23,22 15,35 18,42 10,35 12,42
0,6 26,01 31,21 24,15 28,98 21,91 26,29 23,91 28,69 22,60 27,12 20,59 24,71 16,86 20,23 11,83 14,20
0,7 26,43 31,72 24,96 29,95 23,13 27,76 24,77 29,72 23,70 28,44 22,01 26,41 18,69 22,43 13,81 16,57
0,8 26,85 32,22 25,83 31,00 24,49 29,39 25,69 30,83 24,91 29,89 23,64 28,37 20,97 25,16 16,59 19,91
0,9 27,29 32,75 26,75 32,10 26,02 31,22 26,68 32,02 26,25 31,50 25,53 30,64 23,89 28,67 20,77 24,92
+ 1 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30
Aço de 52 daN/mm2
- 1 14,89 14,89 12,66 12,66 10,42 10,42 11,88 11,88 10,61 10,61 8,91 8,91 6,36 6,36 3,82 3,82
- 0,9 15,51 15,67 13,18 13,32 10,86 10,97 12,38 12,51 11,05 11,17 9,28 9,38 6,63 6,70 3,98 4,02
- 0,8 16,19 16,55 13,76 14,06 11,33 11,58 12,91 13,20 11,53 11,79 9,68 9,90 6,92 7,07 4,15 4,24
- 0,7 16,92 17,52 14,38 14,89 11,84 12,26 13,50 13,98 12,05 12,48 10,12 10,48 7,23 7,49 4,34 4,49
- 0,6 17,73 18,61 15,07 15,82 12,41 13,03 14,14 14,85 12,63 13,26 10,61 11,14 7,58 7,95 4,55 4,77
- 0,5 18,61 19,85 15,82 16,88 13,03 13,90 14,85 15,84 13,26 14,15 11,14 11,88 7,95 8,49 4,77 5,09
- 0,4 19,59 21,27 16,65 18,08 13,72 14,89 15,63 16,97 13,96 15,16 11,72 12,73 8,37 9,09 5,02 5,45
- 0,3 20,68 22,91 17,58 19,47 14,48 16,04 16,50 18,28 14,74 16,32 12,37 13,71 8,84 9,79 5,30 5,87
- 0,2 21,90 24,82 18,61 21,10 15,33 17,37 17,47 19,80 15,60 17,68 13,10 14,85 9,36 10,61 5,61 6,36
- 0,1 23,27 27,07 19,78 23,01 16,29 18,95 18,56 21,60 16,58 19,29 13,92 16,20 9,94 11,57 5,97 6,94
0 24,82 29,78 21,10 25,31 17,37 20,85 19,80 23,76 17,68 21,22 14,85 17,82 10,61 12,73 6,36 7,64
0,1 25,76 30,91 22,12 26,54 18,39 22,07 20,83 25,00 18,70 22,24 15,83 19,00 11,44 13,73 6,94 8,33
0,2 26,77 32,12 23,23 27,88 19,54 23,45 21,96 26,35 19,85 23,82 16,95 20,34 12,42 14,90 7,64 9,17
0,3 27,86 33,43 24,47 29,36 20,84 25,01 23,23 27,88 21,15 25,38 18,24 21,89 13,57 16,28 8,49 10,19
0,4 29,04 34,85 25,84 31,01 22,32 26,78 24,66 29,59 22,63 27,16 19,74 23,69 14,97 17,96 9,56 11,47
0,5 30,33 36,40 27,38 32,86 24,04 28,85 26,27 31,52 24,33 29,20 21,51 25,81 16,68 20,02 10,94 13,13
0,6 31,75 38,10 29,12 34,94 26,03 31,24 28,10 33,72 26,31 31,57 23,63 28,36 18,84 22,61 12,78 15,34
0,7 33,29 39,95 31,09 37,31 28,39 34,07 30,21 36,25 28,54 34,37 26,21 31,45 21,69 25,96 15,36 18,43
0,8 35,00 42,00 33,34 40,01 31,22 37,46 32,66 39,19 31,42 37,70 29,43 35,32 25,40 30,48 19,25 23,10
0,9 36,89 44,27 35,95 43,14 34,68 41,62 35,55 42,66 34,80 41,76 33,54 40,25 30,77 36,92 25,77 30,92
+ 1 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico.
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74 NBR 8400:1984
Tabela 57 - Cisalhamento e pressão diametral - GR.5
Material - cordão de solda - parafusos e rebites
Tensões admissíveis de fadiga (valores de τxya
da fórmula 5) daN/mm2.
Cisalhamento no Cisalhamento no Parafusos e rebites
material cordão de soldaCisalhamento simples Cisalhamento múltiplo
Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52
daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2
- 1 8,24 8,60 8,40 8,40 5,99 6,25 7,99 8,34
- 0,9 8,58 8,95 8,75 8,75 6,24 6,51 8,33 8,69
- 0,8 8,95 9,35 9,13 9,13 6,51 6,79 8,69 9,06
- 0,7 9,36 9,77 9,55 9,55 6,81 7,10 9,08 9,47
- 0,6 9,81 10,24 10,00 10,00 7,13 7,44 9,51 9,93
- 0,5 10,30 10,74 10,50 10,50 7,49 7,81 9,99 10,42
- 0,4 10,84 11,31 11,05 11,05 7,88 8,23 10,51 10,98
- 0,3 11,44 11,94 11,67 11,67 8,32 8,68 11,10 11,50- 0,2 12,12 12,64 12,35 12,35 8,81 9,19 11,75 12,26
- 0,1 12,87 13,43 13,12 13,12 9,36 9,77 12,49 13,03
0 13,73 14,33 14,00 14,00 9,99 10,42 13,32 13,90
0,1 13,93 14,87 14,41 14,73 10,40 11,03 13,87 14,71
0,2 14,13 15,46 14,85 15,53 10,36 11,72 14,48 15,63
0,3 14,35 16,08 15,32 16,43 11,35 12,50 15,14 16,67
0,4 14,56 16,77 15,81 17,44 11,89 13,39 15,86 17,86
0,5 14,79 17,51 16,34 18,58 12,48 14,42 16,65 19,23
0,6 15,02 18,33 16,91 19,87 13,14 15,61 17,53 20,82
0,7 15,26 19,22 17,52 21,36 13,87 17,03 18,50 22,71
0,8 15,50 20,21 18,17 23,09 14,69 18,73 19,59 24,98
0,9 15,76 21,30 18,87 25,14 15,61 20,80 20,82 27,74
+ 1 16,02 22,52 19,62 27,58 16,65 23,40 22,20 31,20
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico. Pressões diametrais:
multiplicar por 2,5 os valores admissíveis do cisalhamento nos parafusos e rebites.
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NBR 8400:1984 75
Tabela 58 - Tração e compressão - GR.6
Material e cordão de solda.
Tensões admissíveis de fadiga (valores de σxa
e σya
da fórmula 5) daN/mm2.
T: tração ou tração > compressão C: compressão ou compressão > tração.
Elementos não soldados Elementos soldados
W0 W1 W2 K0 K1 K2 K3 K4
T C T C T C T C T C T C T C T C
Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
- 1 12,00 12,00 10,20 10,20 8,40 8,40 8,40 8,40 7,50 7,50 6,30 6,30 4,50 4,50 2,70 2,70
- 0,9 12,50 12,63 10,63 10,74 8,75 8,84 8,75 8,84 7,81 7,89 6,56 6,63 4,69 4,74 2,81 2,84
- 0,8 13,04 13,33 11,09 11,33 9,13 9,33 9,13 9,33 8,15 8,33 6,85 7,00 4,89 5,00 2,93 3,00
- 0,7 13,64 14,12 11,59 12,00 9,55 9,88 9,55 9,88 8,52 8,82 7,16 7,41 5,11 5,29 3,07 3,18
- 0,6 14,29 15,00 12,14 12,75 10,00 10,50 10,00 10,50 8,93 9,38 7,50 7,88 5,36 5,63 3,21 3,38
- 0,5 15,00 16,00 12,75 13,60 10,50 11,20 10,50 11,20 9,38 10,00 7,88 8,40 5,63 6,00 3,38 3,60
- 0,4 15,79 17,14 13,42 14,57 11,05 12,00 11,05 12,00 9,87 10,71 8,29 9,00 5,92 6,43 3,55 3,86
- 0,3 16,67 18,46 14,17 15,69 11,67 12,92 11,67 12,92 10,42 11,54 8,75 9,69 6,25 6,92 3,75 4,15- 0,2 17,65 20,00 15,00 17,00 12,35 14,00 12,35 14,00 11,03 2,50 9,26 10,50 6,62 7,50 3,97 4,50
- 0,1 18,75 21,82 15,94 18,55 13,13 15,27 13,13 15,27 11,72 13,64 9,84 11,45 7,03 8,18 4,22 4,91
0 20,00 24,00 17,00 20,40 14,00 16,80 14,00 16,80 12,50 15,00 10,50 12,60 7,50 9,00 4,50 5,40
0,1 20,57 24,69 17,69 21,22 14,73 17,68 14,73 17,68 13,23 15,88 11,20 13,44 8,09 9,71 4,91 5,89
0,2 21,18 25,42 18,43 22,11 15,54 18,65 15,54 18,65 14,04 16,85 11,99 14,39 8,78 10,54 5,41 6,49
0,3 21,83 26,19 19,24 23,08 16,44 19,73 16,44 19,73 14,97 17,96 12,91 15,49 9,60 11,52 6,01 7,21
0,4 22,52 27,02 20,12 24,14 17,46 20,95 17,47 20,95 16,02 19,22 13,97 16,76 10,59 12,71 6,77 8,12
0,5 23,25 27,90 21,08 25,30 18,61 22,33 18,61 22,33 17,24 20,69 15,24 18,29 11,81 14,17 7,74 9,29
0,6 24,03 28,83 22,15 26,58 19,92 23,91 19,92 23,91 18,65 22,38 16,75 20,10 13,34 16,01 9,05 10,86
0,7 24,86 29,83 23,33 27,99 21,43 25,72 21,43 25,72 20,31 24,37 18,59 22,31 15,33 18,40 10,88 13,06
0,8 25,75 30,90 24,63 29,56 23,19 27,83 23,19 27,83 22,31 26,77 20,89 25,07 18,02 21,62 13,65 16,38
0,9 26,71 32,06 26,10 31,32 25,27 30,32 25,27 30,32 24,73 29,68 23,83 28,60 21,85 26,22 18,30 21,96
+ 1 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30 27,75 33,30
Aço de 52 daN/mm2
- 1 12,00 12,00 10,20 10,20 8,40 8,40 8,40 8,40 7,50 7,50 6,30 6,30 4,50 4,50 2,70 2,70
- 0,9 12,50 12,63 10,63 10,74 8,75 8,84 8,75 8,84 7,81 7,89 6,56 6,63 4,69 4,74 2,81 2,84
- 0,8 13,04 13,33 11,09 11,33 9,13 9,33 9,13 9,33 8,15 8,33 6,85 7,00 4,89 5,00 2,93 3,00
- 0,7 13,64 14,12 11,59 12,00 9,55 9,88 9,55 9,88 8,52 8,82 7,16 7,41 5,11 5,29 3,07 3,18
- 0,6 14,29 15,00 12,14 12,75 10,00 10,50 10,00 10,50 8,93 9,38 7,50 7,88 5,36 5,63 3,21 3,38
- 0,5 15,00 16,00 12,75 13,60 10,50 11,20 10,50 11,20 9,38 10,00 7,88 8,40 5,63 6,00 3,38 3,60
- 0,4 15,79 17,14 13,42 14,57 11,05 12,00 11,05 12,00 9,87 10,71 8,29 9,00 5,92 6,43 3,55 3,86
- 0,3 16,67 18,46 14,17 15,69 11,67 12,92 11,67 12,92 10,42 11,54 8,75 9,69 6,25 6,92 3,75 4,15
- 0,2 17,65 20,00 15,00 17,00 12,35 14,00 12,35 14,00 11,03 12,50 9,26 10,50 6,62 7,50 3,97 4,50
- 0,1 18,75 21,82 15,94 18,55 13,13 15,27 13,13 15,27 11,72 13,64 9,84 11,45 7,03 8,18 4,22 4,91
0 20,00 24,00 17,00 24,40 14,00 16,80 14,00 16,80 12,50 15,00 10,50 12,60 7,50 9,00 4,50 5,40
0,1 21,02 25,22 18,02 21,62 14,96 17,95 14,96 17,95 13,41 16,09 11,33 13,60 8,16 9,79 4,94 5,93
0,2 22,16 26,59 19,16 22,99 16,06 19,27 16,06 19,27 14,47 17,36 12,30 14,76 8,94 10,73 5,47 6,56
0,3 23,42 28,10 20,46 24,55 17,33 20,80 17,33 20,80 15,70 18,84 13,45 16,14 9,90 11,88 6,13 7,36
0,4 24,84 29,81 21,95 26,34 18,83 22,60 18,83 22,60 17,17 20,60 14,84 17,81 11,08 13,30 6,96 8,35
0,5 26,44 31,73 23,68 28,42 20,60 24,72 20,60 24,72 18,93 22,72 16,55 19,86 12,58 15,10 8,07 9,68
0,6 28,26 33,91 25,70 30,84 22,75 27,30 22,75 27,30 21,10 25,32 18,70 22,44 14,55 17,46 9,59 11,51
0,7 30,35 36,42 28,09 33,71 25,40 30,48 25,40 30,48 23,84 28,61 21,50 25,80 17,26 20,71 11,82 14,18
0,8 32,77 39,32 30,98 37,18 28,74 34,49 28,74 34,49 27,39 32,87 25,28 30,34 21,20 25,44 15,39 18,47
0,9 35,62 42, 74 34,53 41,44 33,09 39,71 33,09 39,71 32,18 38,62 30,67 36,80 27,46 32,95 22,08 26,50
+ 1 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80 39,00 46,80
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos concernentes à verificação ao limite elástico.
R
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76 NBR 8400:1984
Tabela 59 - Cisalhamento e pressão diametral - GR.6
Material - cordão de solda - parafusos e rebites
Tensões admissíveis de fadiga (valores de τxya
da fórmula 5) daN/mm2.
Cisalhamento no Cisalhamento no Parafusos e rebites
material cordão de soldaCisalhamento simples Cisalhamento múltiplo
Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52 Aço 37 e 42 Aço 52
daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2 daN/mm2
- 1 6,93 6,93 5,94 5,94 5,04 5,04 6,72 6,72
- 0,9 7,22 7,22 6,19 6,19 5,25 5,25 7,00 7,00
- 0,8 7,53 7,53 6,46 6,46 5,47 5,47 7,30 7,30
- 0,7 7,87 7,87 6,75 6,75 5,73 5,73 7,64 7,64
- 0,6 8,25 8,25 7,07 7,07 6,00 6,00 8,00 8,00
- 0,5 8,66 8,66 7,42 7,42 6,30 6,30 8,40 8,40
- 0,4 9,12 9,12 7,81 7,81 6,63 6,63 8,84 8,84
- 0,3 9,62 9,62 8,25 8,25 7,00 7,00 9,34 9,34- 0,2 10,19 10,19 8,73 8,73 7,41 7,41 9,88 9,88
- 0,1 10,83 10,83 9,28 9,28 7,87 7,87 10,50 10,50
0 11,55 11,55 9,90 9,90 8,40 8,40 11,20 11,20
0,1 11,88 12,14 10,42 10,58 8,83 8,97 11,78 11,97
0,2 12,23 12,79 10,99 11,36 9,32 9,63 12,43 12,85
0,3 12,60 13,52 11,62 12,25 9,86 10,39 13,15 13,86
0,4 13,00 14,34 12,35 13,31 10,47 11,29 13,97 15,06
0,5 13,42 15,26 13,16 14,57 11,16 12,36 14,89 16,48
0,6 13,87 16,32 14,09 16,09 11,95 13,65 15,94 18,20
0,7 14,35 17,52 15,15 17,96 12,85 15,24 17,14 20,32
0,8 14,87 18,92 16,40 20,32 13,91 17,24 18,55 22,99
0,9 15,42 20,56 17,87 23,40 15,16 19,85 20,22 26,47
+ 1 16,02 22,52 19,62 27,58 16,65 23,40 22,20 31,20
Nota: Estes valores devem evidentemente ser limitados aos referentes à verificação ao limite elástico. Pressões diametrais: multiplicar
por 2,5 os valores admissíveis do cisalhamento nos parafusos e rebites.
R
G.3.3 Solicitações combinadas de tração (ou
compressão) e cisalhamento
Neste caso, determinam-se as tensões admissíveis à fa-
diga de cada uma das solicitações de tração ou com-
pressão σxa
e σya
e de cisalhamento τxya
, supostas agindo
separadamente em função respectivamente dos valores
de R, determinados em conformidade com 5.9.4.
R e R ;
R
máx.xy
mín.xyxy
máx.y
mín.yy
máx.x
mín.xx τ
τ=
σ
σ=
σσ
=
Verificam-se, em seguida, as três condições seguintes:
a) σx máx.
< σxa
;
b) σy máx.
< σya
;
c) τxy
máx.
< τxya
.
Para levar em conta o efeito resultante da combinaçãodos três gêneros de solicitações, procede-se do modo
seguinte:
a) para a verificação à fadiga sob efeito das solicita-
ções variáveis combinadas, começa-se primeira-
mente determinando as tensões admissíveis de
cada uma das solicitações normais de tração ou
compressão σxa
e σya
e de cisalhamento τxya
, supos-
tas agindo individualmente para valores de R:
R e R ;
R
máx.xy
mín.xyxy
máx.y
mín.yy
máx.x
mín.xx τ
τ=
σ
σ=
σσ
=
Nota: Verifica-se que os valores máximos σx máx.
, σy máx.
e τxy
máx.
das tensões resultantes do cálculo per-
manecem inferiores ou iguais às tensões admissí-veis à fadiga determinadas acima σ
xa, σya e τ
xya,
que não devem ultrapassar o valor de σa, admitida
em função do limite elástico, do caso I de solicita-
ção (conforme 5.8.1.1). Estes valores admissíveis
são dados nas curvas das Figuras 24 a 33.
b) em seguida, para a verificação sob o efeito da com-binação dos três gêneros de esforços, consideram-
se dois casos:
- se existe uma tensão nitidamente predominante
em relação às duas outras para um mesmo caso
de solicitação, pode-se somente verificar o ele-
mento à fadiga sob aplicação do esforço corres-
pondente, desprezando-se a ação dos demais;
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- nos outros casos, além da verificação para cada
uma das solicitações supostas, agindo separada-
mente, deve-se verificar a relação seguinte:
1
-
2
xya
máx.xy
yaxa
máx.ymáx.x
2
ya
máx.y
2
xa
máx.x ≤
τ
τ+
σσ
σσ
σ
σ+
σ
σ (5)
Nota: Para aplicação desta fórmula, convém referir-se às
indicações dadas em 5.8.1.3, isto é:
a) verificar, combinando os valores máximos σx máx.,
σy máx. e τ
xy máx. em relação às tensões limites admissí-veis σ
xa, σya e τ
xya, calculadas considerando os valores
de R mais desfavoráveis;
b) verificar, procurando a combinação efetivamente possí-vel mais desfavorável, fazendo-se a verificação com
os valores seguintes:
- σx máx. e Rx mín. com os valores de σy, τxy, Ry e Rxy
correspondentes;
- σy máx.
e Ry mín.
com os valores de σx, τ
xy, R
xe R
xy
correspondentes;
- τxy máx. e Rxy mín. com os valores de σ
x, σy, Rx e Ry
correspondentes.
Para facilitar os cálculos, acham-se na Tabela 60 os
valores admissíveis de:
dee
de valoresdos função em
ya
máx.y
xa
máx.x
xya
máx.xy
σ
σ
σ
σ
τ
τ
Nesta tabela, os valores de xa
máx.x
σσ
são indicados na co-
luna esquerda, com a convenção seguinte: a relação éconsiderada positiva se σ
x máx.e σ
y máx.têm o mesmo sinal,
e negativa no caso contrário.
Notas: a)Na aplicação das considerações anteriores, é essencial
levar-se em conta flexões secundárias que a junção
pode provocar nos elementos da estrutura.
b)Referindo-se à Tabela 49 dos valores de σw, são vistas
nos grupos 1 e 2 tensões muito superiores às tensões
admissíveis habituais nas construções de estrutura.
De fato, estes valores são somente teóricos, obtidospor extrapolação de resultados de ensaios sobre os
grupos mais elevados (3, 4, 5 e 6) e com casos de
entalhes médios e importantes (K2, K
3e K
4). Convém
então não dar importância física a estes valores
indicados entre parênteses, cuja comparação poderia,
em certos casos, levar à conclusão de que uma junção
do tipo K0 ou k1 resistiria mais à fadiga do que o próprio
material (caso W0). De fato, esta anomalia aparente
introduz o fato já sabido que não é necessário, na
maioria das vezes, fazer verificações à fadiga para os
grupos leves, com casos de entalhe fracos e modera-
dos.
c)A fórmula (5) constitui uma condição severa, sendo
que, para condições menos severas, admitem-se valo-
res ligeiramente superiores a 1, porém jamais
superiores a 1,1.
Nos cálculos, deve-se notar que tais valores teóricos de
σw
somente são utilizados para determinação das tensões
admissíveis de fadiga σxa
, σya
e τxya
, que entram na fórmula
(5) para verificação no caso dos esforços combinados.
G.4 Verificação dos elementos de junção
G.4.1 Soldas
G.4.1.1 Solicitações em tração e compressão nos cordões
de solda
Verificam-se os cordões de solda submetidos à fadiga
em tração e compressão, adotando-se as mesmas ten-
sões admissíveis que as do metal unido pelos cordões.
As Tabelas 51, 52, 53, 56 e 58 dão valores para cada
grupo de classificação do elemento e para cada caso de
entalhe, conforme o tipo de construção da junção focaliza-
da na Tabela 61.
Nota: Os limites previstos em 5.8.6 para certos casos particula-
res de tração e compressão transversais nos cordões desolda devem ser respeitados.
O Anexo D fornece algumas indicações sobre a determi-nação das tensões nos cordões de solda.
G.4.1.2 Solicitações ao cisalhamento nos cordões de solda
As tensões de cisalhamento admissíveis à fadiga nos cor-
dões de solda são determinadas dividindo-se por 2 as
tensões admissíveis em tração do caso K0. As Tabelas
51, 53, 54, 57 e 59 dão valores admissíveis à fadiga no
cisalhamento para cada um dos grupos de 1 a 6, limitados
a 0,75 3Rσ .
G.4.1.3 Solicitações combinadas
Para considerar a influência da fadiga nos cordões de
solda, sob efeito de solicitações variáveis combinadas,
utiliza-se o método definido anteriormente para os elemen-
tos de estrutura.
G.4.2 Parafusos e rebites
G.4.2.1 Solicitações em tração
Deve-se, sempre que possível, evitar a utilização de para-
fusos e em particular os rebites, trabalhando a tração.
G.4.2.2 Solicitações ao cisalhamento e pressão diametral
Distinguem-se o cisalhamento simples e o cisalhamento
múltiplo, definidos em 5.8.2. As tensões de cisalhamento
admissíveis na fadiga para os parafusos e rebites são de-
terminadas multiplicando-se as tensões na tração do caso
W2por:
a) 0,6 x σR
(cisalhamento simples);
b) 0,8 x σR
(cisalhamento múltiplo).
Obtém-se os valores das pressões diametrais multipli-
cando-se por 2,5 os valores do cisalhamento admissível
nos parafusos e rebites.
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78 NBR 8400:1984
Tabela 60
e
de função em
de Valores
ya
máx.y
xa
máx.x
xya
máx.xy
σ
σ
σσ
τ
τ
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
+ 1,0 0 0,300 0,400 0,458 0,490 0,500 0,490 0,458 0,400 0,300 0
+ 0,9 0,300 0,436 0,520 0,575 0,608 0,625 0,625 0,608 0,575 0,520 0,436
+ 0,8 0,400 0,520 0,600 0,656 0,693 0,714 0,721 0,714 0,693 0,656 0,600
+ 0,7 0,458 0,575 0,656 0,714 0,755 0,781 0,794 0,781 0,781 0,755 0,714
+ 0,6 0,490 0,608 0,693 0,755 0,800 0,831 0,849 0,854 0,849 0,831 0,800
+ 0,5 0,500 0,625 0,714 0,781 0,831 0,866 0,889 0,900 0,900 0,889 0,866
+ 0,4 0,490 0,625 0,721 0,794 0,849 0,889 0,917 0,933 0,938 0,933 0,917
+ 0,3 0,458 0,608 0,714 0,794 0,854 0,900 0,933 0,954 0,964 0,964 0,954+ 0,2 0,400 0,575 0,693 0,781 0,849 0,900 0,938 0,964 0,980 0,985 0,980
+ 0,1 0,300 0,520 0,656 0,755 0,831 0,889 0,933 0,964 0,985 0,995 0,995
0 0 0,436 0,600 0,714 0,800 0,866 0,916 0,954 0,980 0,995 1,000
- 0,1 0,300 0,520 0,656 0,755 0,831 0,889 0,933 0,964 0,985 0,995
- 0,2 0,400 0,575 0,693 0,781 0,849 0,900 0,938 0,964 0,980
- 0,3 0,173 0,458 0,608 0,714 0,794 0,854 0,900 0,933 0,954
- 0,4 0,265 0,490 0,625 0,721 0,781 0,849 0,889 0,917
- 0,5 0,300 0,500 0,625 0,714 0,781 0,831 0,866
- 0,6 0,300 0,490 0,608 0,693 0,755 0,800
- 0,7 0,265 0,458 0,575 0,656 0,714
- 0,8 0,173 0,400 0,520 0,600
- 0,9 0,300 0,436
- 1,0 0
Se σx máx.
e σy máx.
são de sinais contrários (tração ou compressão) ler os valores de , xya
máx.x
ττ
partindo-se dos valores ne-
gativos dexa
máx.x
σσ
.
ya
máx.y
σσ
xa
máx.x
σσ
G.5 Curvas de fadiga
Seguindo cada uma das Tabelas (50 a 59), dando os va-
lores das tensões admissíveis à fadiga, representam-se
as curvas de fadiga correspondentes (Figuras 24 a 33)
limitadas aos valores referentes à verificação do limiteelástico, o que permite no caso particular freqüente, ondenão se deve aplicar a fórmula (5) de verificação às solicita-
ções combinadas, achar imediatamente a tensão admissí-vel, levando-se em conta a dupla verificação à fadiga eao limite elástico.
Nota-se que as curvas da Figura 24 mostram que não hápraticamente cálculo de fadiga a efetuar para os equipa-
mentos do grupo 1, salvo para os casos de construçãoK
4, em que uma verificação pode ser útil para R negativos.
G.5.1 Curvas de tensões admissíveis no material e no
cordão de solda concernentes à dupla verificação à fadiga
e ao limite elástico (Figura 24).
G.5.2 Curvas de tensões admissíveis no material, cordão
de solda, parafusos e rebites concernentes à dupla veri-
ficação à fadiga e ao limite elástico de solicitações de ci-salhamento supostas exercendo-se individualmente.
Cisalhamento no material e cordão de solda (Figura 25):
Tensões admissíveis de R = - 1 a R = + 1
Material:
aço de 37 daN/mm2 e τa
= 9,23 daN/mm2
42 daN/mm2 e τa= 10,10 daN/mm2
52 daN/mm2 e τa
= 13,85 daN/mm2
Cordão de solda:
aço de 37 daN/mm2 e τa
= 11,30 daN/mm2
42 daN/mm2 e τa
= 12,40 daN/mm2
52 daN/mm2 e τa
= 17,00 daN/mm2
Cisalhamento nos parafusos e rebites:
aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
Cisalhamento simples:
aço de 37 daN/mm2 e τa
= 9,60 daN/mm2
aço de 42 daN/mm2 e τa
= 10,50 daN/mm2
Cisalhamento múltiplo:
aço de 37 daN/mm2 e τa
= 12,80 daN/mm2
aço de 42 daN/mm2 e τa
= 14,00 daN/mm2
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G.5.3 Curvas de tensões admissíveis no material e cordãode solda concernentes à dupla verificação à fadiga e ao
limite elástico (Figura 26).
G.5.4 Curvas de tensões admissíveis no material, cordão
de solda, parafusos e rebites concernentes à dupla verifi-
cação à fadiga e ao limite elástico de solicitações de cisa-lhamento suposta se exercendo individualmente (Figu-
ra 27).
Cisalhamento no material e cordão de solda:
Aços de 37 daNmm2 e 42 daN/mm2
Tensões admissíveis de R = -1 a R = +1
Material:
aços de 37 daN/mm2 : τa
= 9,23 daN/mm2
aços de 42 daN/mm2 : τa= 10,10 daN/mm2
Cordão de solda:
aços de 37 daN/mm2: τa
= 11,30 daN/mm2
aços de 42 daN/mm2: τa
= 12,40 daN/mm2
G.5.5 Curvas de tensões admissíveis no material e cordão
de solda concernentes à dupla verificação à fadiga e ao
limite elástico (Figura 28).
G.5.6 Curvas de tensões admissíveis no material, cordão
de solda, parafusos e rebites concernentes à dupla verifi-
cação à fadiga e ao limite elástico de solicitações de cisa-
lhamento supostas se exercendo individualmente (Figu-
ra 29).
G.5.7 Curvas de tensões admissíveis no material e cordõesde solda concernentes à dupla verificação à fadiga e ao
limite elástico (Figura 30).
G.5.8 Curvas de tensões admissíveis no material, cordão
de solda, parafusos e rebites referindo-se à dupla verifica-
ção à fadiga e ao limite elástico de solicitações de cisalha-
mento suposta se exercendo individualmente (Figura 31).
G.5.9 Curvas de tensões admissíveis no material e cordão
de solda referentes à dupla verificação à fadiga e ao limite
elástico (Figura 32).
G.5.10 Curvas de tensões admissíveis no material, cordão
de solda, parafusos e rebites referentes à dupla verifica-
ção à fadiga e ao limite elástico de solicitações de cisalha-
mento supostos exercendo-se individualmente (Figu-
ra 33).
G.6 Classificação das junções
As montagens podem ser realizadas por rebites, parafu-sos ou soldas. As soldas mais usadas nos equipamentos
de levantamento são: as soldas de topo a topo, as soldas
em K e as soldas de ângulo, de qualidade comum (Q.C.)
ou especial (Q.E.), indicadas na Tabela 61. Ademais, um
controle das soldas deve ser previsto para certos tipos de
união.
G.7 Tipos de junções
A Tabela 62 apresenta uma classificação dos diferentes
tipos de junções, em função dos efeitos de entalhe mais
ou menos importantes que ocasionam. Convém notar que
para uma mesma solda os efeitos de entalhe são di-
ferentes, de acordo com o tipo de solicitação a que estásubmetida a união. Por exemplo, uma junta de ângulo éclassificada no caso W
0para esforços de tração ou com-
pressão longitudinais (0,31) ou de cisalhamento longitu-
dinal (0,51) e no caso de K3
ou K4
para esforços de tração
ou compressão transversais (3,2 ou 4,4).
Figura 24 a) - Tração e compressão GR. 1 e 2: Aço de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
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80 NBR 8400:1984
Figura 25 - Cisalhamento - GR.2 - Aço de 52 daN/mm2
Figura 24-b) - Tração e compressão GR. 1 e 2: Aço de 52 daN/mm2
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Figura 27-c) - Aço de 52 daN/mm2
Figura 27 - Cisalhamento - GR.3
Figura 27-a) - Aço de 52 daN/mm2
Figura 27-b) - Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
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Figura 28-b) - Aço de 52 daN/mm2
Figura 28 - Tração e compressão - GR.4
Figura 28-a) - Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
Aço de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
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84 NBR 8400:1984
Figura 29-d) - Aço de 52 daN/mm2
Figura 29 - Cisalhamento - GR.4
Figura 29-a) - Aços de 37 daN/mm2 e 42 daN/mm2
Figura 29-b) - Aço de 52 daN/mm2
Figura 29-c) - Aço de 37 daN/mm2
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Figura 32 - Tração e compressão - GR.6
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Figura 33 - Cisalhamento - GR.6
Figura 33-a) - Cisalhamento no material e cordão de solda
Figura 33-b) - Cisalhamento em parafusos e rebites
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Tabela 61 - Qualidade das soldas
Tipo de solda Qualidade Execução das soldas Ensaio da solda
da solda
Base do cordão removido antes da Ensaio por exemplo com raio X
Qualidade execução da solda no dorso. Sem sobre 100% do comprimentoSolda topo-a-topo especial cratera de extremidade. Cordão do cordão
realizada na (Q.E) esmerilhado ao pé da chapa
espessura total dos paralelamente ao sentido das forçaselementos a unir
Qualidade Base do cordão removido antes da Se a tensão calculada é ≥ 0,8
comum execução do cordão no dorso. Sem vez a tensão admissível
(Q.C) cratera de extremidade
Caso contrário, controle
estimativo em ao menos 10% do
comprimento do cordão
Solda em K realizada Qualidade Base do cordão removido antes da
no ângulo formado por especial execução da solda no dorso. Bordas dos Assegurar-se de que para as
duas peças com (Q.E) cordões sem entalhe. Eventualmente solicitações em tração a chapachanfro em uma delas esmerilhados. Solda de penetração perpendicular ao sentido dos
completa esforços não apresenta falha de
dupla laminaçãoQualidade Zona sem penetração entre os dois
comum cordões < 3 mm
(Q.C)
Tabela 62 - Tipos de junções
Elementos não soldados
Caso W0
Referência Definição Figura
/continua
Material de base caracterizado por superfícies homogêneas.
W0
Peças sem união e sem descontinuidade (barras cheias)
sem efeitos de entalhe a menos que estes últimos possam
ser calculados
Qualidade Bordas do cordão sem entalhe. Assegurar-se de que para asSolda de ângulo especial Esmerilhado eventualmente, caso solicitações em tração a chapa
realizada no ângulo (Q.E) necessário perpendicular ao sentido dos
formado por duas esforços não apresenta falhas
peças de dupla laminação
Qualidade
comum
(Q.C)
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Elementos não soldados - Caso W2
Referência Definição Figura
/continuação
Elementos não soldados
Caso W1
Referência Definição Figura
Elementos perfurados. Elementos para rebitagem ou
aparafusamento com rebites e parafusos solicitados até 20%
W1
dos valores admissíveis. Elementos perfurados de alta
resistência solicitados a 100% do valor admissível (5.8.4)
Caso W2
Referência Definição Figura
W2 - 1
Elementos perfurados para união por rebites ou parafusos
solicitados ao cisalhamento múltiplo
Elementos perfurados para união por rebites ou parafusos
W2-2
solicitados ao cisalhamento simples (levando em
consideração os esforços excêntricos) de peças nãoapoiadas ou guiadas
Elementos perfurados para montagem por rebites e
W2-3
parafusos solicitados ao cisalhamento simples de peças
apoiadas ou guiadas
/continua
Elementos soldados - Caso K0
- pouco risco de ruptura
Referência Definição Figura
0,1 Elementos ligados topo-a-topo (Q.E.) perpendicularmente ao
sentido dos esforços
Peças de espessuras diferentes ligadas por solda topo-a-
0,11 topo (Q.E.) perpendicularmente ao sentido dos esforços:
declive assimétrico: 1/4, 1/5
declive simétrico: 1/3
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/continua
/continuação
Elementos soldados - Caso K0
- pouco risco de ruptura
Referência Definição Figura
0,12 Elementos da alma de uma viga ligados transversalmente
por solda topo-a-topo (Q.E.)
0,13 União fixada por solda topo-a-topo (Q.E.)
perpendicularmente ao sentido dos esforços
0,3 Elementos soldados topo-a-topo (Q.C.) e solicitados
paralelamente ao sentido dos esforços
0,51 Solda em K (Q.C.) ou solda de ângulo (Q.C.) no caso de um
cisalhamento longitudinal
Elementos ligados por solda de ângulo (Q.C.) realizada
0,31 paralelamente ao sentido dos esforços (região ao longo daunião das partes unidas)
0,32 Solda topo-a-topo (Q.C.) entre a aba de perfilado e a alma
da viga
Solda em K ou solda em ângulo (Q.C.) entre a aba e a alma de
0,33 viga calculada para tensão de comparação em caso de
esforços combinados (5.8.1.3)
0,5 Solda topo-a-topo (Q.C.) no caso de um cisalhamento
longitudinal
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1,12 Elementos de alma de uma viga, ligados transversalmente
por solda topo-a-topo (Q.C.)
/continuação
Elementos soldados - Caso K1
- Risco moderado de ruptura
Referência Definição Figura
1,1 Elementos ligados por solda topo-a-topo (Q.C.) realizada
perpendicularmente ao sentido dos esforços
Peças de espessuras diferentes ligadas por solda topo-a-topo
(Q.C.) perpendicularmente ao sentido dos esforços:
1,11 declive assimétrico: 1/4 - 1/5declive simétrico: 1/3
Elemento principal contínuo sobre o qual estão fixadas por
1,2 solda contínua em K (Q.E.) peças perpendiculares ao sentido
dos esforços
1,13 União (apoio) fixada por solda topo-a-topo (Q.C.)
perpendicularmente ao sentido dos esforços
/continua
Alma sobre a qual estão fixadas por solda de ângulo (Q.E.)
1,21 reforços perpendiculares ao sentido dos esforços. Os
cordões contornam os esforços
Elementos ligados por solda topo-a-topo realizada
1,3 paralelamente ao sentido dos esforços (sem controle da
solda)
1,31 Solda em K (Q.E.) entre a aba curva e a alma
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/continuação
Elementos soldados - Caso K2
- Risco médio de ruptura
Referência Definição Figura
Peças de espessuras diferentes ligadas por solda
topo-a-topo (Q.C.) realizada perpendicularmente ao
2,1 sentido dos esforços:
declive assimétrico:1/3
declive simétrico: 1/2
2,11 Perfis ligados por solda topo-a-topo (Q.E.) realizada
perpendicularmente ao sentido dos esforços
2,22 Reforço fixado por solda de ângulo (Q.E.) com abertura nos
cantos; os cordões não contornam os cantos
2,12 Perfis ligados a uma união por solda topo-a-topo (Q.E.)
perpendicularmente ao sentido dos esforços
Solda topo-a-topo (Q.E.), perpendicular aos sentido dos
esforços, realizada no cruzamento de chapas com apoios
2,13 auxiliares soldados
Extremidades dos cordões esmerilhadas, evitando-se
entalhe
2,2 Elemento principal contínuo no qual estão fixados por
solda de ângulo (Q.E.) chapas transversais, tirantes, anéis
ou eixos perpendiculares ao sentido dos esforços
Alma na qual estão fixados através de soldas de ângulo
2,21 (Q.E.) reforços transversais com abertura nos cantos; os
cordões não contornam as aberturas
/continua
Cópia não autorizada
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94 NBR 8400:1984
2,4 União em cruz realizada por solda em K (Q.E.)perpendicularmente ao sentido dos esforços
/continuação
Elementos soldados - Caso K2
- Risco médio de ruptura°
Referência Definição Figura
Elemento principal contínuo nas extremidades do qual estãofixadas através de solda topo-a-topo (Q.E.) peças paralelas
2,3 ao sentido dos esforços com chanfros ou raio de
concordância. As extremidades dos cordões sãoesmerilhadas, evitando-se entalhes
Elemento contínuo no qual estão soldadas peças com
chanfro ou raio de concordância, paralelamente ao sentido
2,31 dos esforços. Válidos para as extremidades dos cordões em
uma zona igual a dez vezes a espessura para soldas em
K (Q.E.) com esmerilhamento das extremidades dos cordões,
evitando-se entalhe
Elemento contínuo no qual está fixada por solda de ângulo2,33 (Q.E.) uma chapa terminando com chanfro de declive 1/3; a
solda de ângulo é realizada na zona X com a = 0,5 e
2,34 Solda de ângulo (Q.C.) realizada entre a aba curva e a alma
/continua
Solda em K (Q.E.) entre a aba e a alma no caso de carga
2,41 concentrada no plano da alma perpendicularmente ao
cordão de solda
2,5 Solda em K (Q.E.) ligando peças solicitadas por flexão ou
cisalhamento
°
ópia não autorizada
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/continuação
Elementos soldados - Caso K3
- Importante ameaça de ruptura
Referência Definição Figura
Peças de espessuras diferentes ligadas por solda topo-a-topo
3,1 (Q.E.) perpendicularmente ao sentido dos esforços.
Declive assimétrico 1/2 ou disposição simétrica semdeclive de ligação
Solda topo-a-topo com mata-junta na base não incluindo
3,11 cordão de solda no dorso; mata-junta fixado por pontos de
solda dispersos
3,12 Tubos ligados por solda topo-a-topo com mata-junta nãorecoberto por cordão de reforço
/continua
Solda topo-a-topo (Q.C.) perpendicular ao sentido dos
3,13 esforços, realizada no cruzamento de chapas com apoios
auxiliares soldados. Extremidades dos cordões
esmerilhadas, evitando-se entalhe
Elemento principal no qual estão fixadas por solda de ângulo
3,2 (Q.C.) peças perpendiculares ao sentido dos esforços, sórecebendo uma pequena parte dos esforços transmitidos
pelo elemento principal
3,21 Alma e reforço fixados por solda de ângulo (Q.C.) ininterrupta
Elemento contínuo em cujas bordas estão soldadas
3,3 topo-a-topo (Q.C.) peças paralelas ao sentido dos esforços
com chanfro. Extremidades dos cordões esmerilhadas,
evitando-se entalhes
Elemento contínuo no qual estão soldadas peças com
chanfros ou raio de concordância paralelamente ao sentido
3,31 dos esforços, válidos para as extremidades dos cordões
em uma zona igual a dez vezes a espessura para a solda deângulo (Q.E.) com esmerilhamento das extremidades dos
cordões, evitando-se entalhe
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96 NBR 8400:1984
Elemento contínuo no qual estão soldados reforçosparalelamente ao sentido dos esforços, válidos para as
3,35 extremidades dos cordões em uma zona igual a dez vezes
a espessura para a solda em ângulo (Q.E.) comesmerilhamento das extremidades dos cordões evitando-se
entalhe
/continuação
Elementos soldados - Caso K3
- Importante ameaça de ruptura
Referência Definição Figura
Elemento contínuo pelo qual atravessa uma chapa com
3,32 extremidades em chanfro ou raio de concordância
paralelamente ao sentido do esforço, fixada por solda K (Q.C.)
em uma zona igual a 10 vezes a espessura
Elemento contínuo sobre o qual está soldada uma chapa,
3,33 paralelamente ao sentido dos esforços para solda de ângulo(Q.E.) na zona indicada quando e1
< 1,5 e2
Elementos nas extremidades dos quais estão fixados por
3,34 solda de ângulo (Q.E.) reforços de ligação.
Quando e1
< e2, no caso de mata-junta unilateral, considerar
o esforço excêntrico
/continua
3,41 Solda em K (Q.C.) entre a aba e a alma no caso de carga
concentrada no plano da alma perpendicular ao cordão
Elemento contínuo no qual estão fixados reforços paralelos
3,36 ao sentido dos esforços para solda de ângulo (Q.C.)
interrompidos, efetuada entre chanfros
3,4 Montagem em cruz realizada por solda em K (Q.C.)
perpendicular ao sentido dos esforços
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/continuação
Elementos soldados - Caso K3
- Importante ameaça de ruptura
Referência Definição Figura
3,5 Solda em K (Q.C.) ligando peças solicitadas à flexão e ao
cisalhamento
3,7 Elemento contínuo no qual estão fixados por solda de ângulo
(Q.E.) perfilados ou tubos
/continua
Elemento contínuo nas bordas do qual estão fixadas por4,31 solda de ângulo (Q.C.) peças terminadas em ângulo reto
paralelas ao sentido dos esforços e recebendo uma parte
importante do esforço transmitido pelo elemento principal
Elementos soldados - Caso K4
- Ameaça de ruptura muito importante
Referência Definição Figura
Peças de espessuras diferentes ligadas por solda topo-a-topo
4,1 (Q.C.) perpendicular ao sentido dos esforços. Posição
assimétrica sem declive de ligação
4,11 Solda topo-a-topo (Q.C.) perpendicular ao sentido dos
esforços no cruzamento de chapas sem reforços auxiliares
4,12 Solda em V perpendicular ao sentido dos esforços entre
peças que se cruzam (juntas cruciformes)
4,3 Elemento contínuo nas bordas do qual estão soldadas em
ângulo reto peças paralelas ao sentido dos esforços
4,32 Elemento contínuo pelo qual passa uma chapa terminando
em ângulo reto e fixada por solda de ângulo (Q.C.)
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98 NBR 8400:1984
/continuação
Elementos soldados - Caso K4
- Ameaça de ruptura muito importante
Referência Definição Figura
4,33 Elemento contínuo sobre o qual é fixada uma chapa por solda
de ângulo (Q.C.) paralelamente ao sentido dos esforços
4,34 Cobre-junta fixada por solda de ângulo (Q.C.) (e1
= e2). Em
caso de cobre-junta unilateral, considerar o efeito excêntrico
4,35 Peças soldadas uma sobre a outra por solda de ângulo (Q.C.)
no interior da fenda ou furo
4,36 Elementos contínuos entre os quais estão fixados por soldade ângulo (Q.C.) ou topo-a-topo (Q.C.) reforços de ligação
4,4 Montagem em cruz por solda de ângulo (Q.C.) perpendicular
ao sentido dos esforços
4,7 Elemento contínuo sobre o qual estão fixados por solda deângulo (Q.C.) perfilados ou tubos
4,41 Solda em ângulo (Q.C.) entre a aba e a alma no caso de carga
concentrada no plano da alma perpendicular ao cordão
4,5 Solda de ângulo (Q.C.) ligando peças solicitadas à flexão e
ao cisalhamento
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100 NBR 8400:1984
c) cisalhamento no cordão (R = -1):
As curvas da Figura 29 - Anexo G - indicam:
11,30 daN/mm2 > 4 (τxy máx.
)
d) verificação às solicitações combinadas (fórmu-la 5). Têm-se neste caso:
σxa
= - 33,3 daN/mm2 (Tabela 54 - Anexo G)
σya
= - 10,8 daN/mm2 (Tabela 54 - Anexo G)
τxya
= 11,88 daN/mm2 (Tabela 55 - Anexo G)
aceitável 1,0 0,76 11,88
4
10,8x33,3
(-10)(-14) -
10,8-
10-
33,3-
14- -
222
<=
+
+
Nota: Se o equipamento fosse classificado no grupo 6, a tensão
σy máx. = -10 daN/mm
2
seria demasiadamente elevada,pois a tensão limite de fadiga do caso K4 para R = 0 não
passa de σya
= 5,40 daN/mm2 (Tabela 58).
G.8.2.2 Segundo exemplo: equipamento do grupo 6 - solda
em K (Q.E.)
Mesmas tensões extremas calculadas:
σx máx.
= - 14 daN/mm2 σx mín.
= - 2,8 daN/mm2
R = 0,2
σy máx.
= - 10 daN/mm2 σy mín.
= 0
R = 0
σxy máx.
= ± 4 daN/mm2
R = - 1
G.8.2.2.1 Verificação no material na extremidade da solda
(fadiga e limite elástico):
a) compressão longitudinal: σx; caso K
0(0,33);
R = 0,2
As curvas da Figura 32 indicam 16 daN/mm2 >14 (σ
y máx.).
b) compressão transversal: σy; caso K
2(2,41);
R = 0
As curvas da Figura 32 indicam 12,6 daN/mm2 >10 (σ
x máx.)
c) cisalhamento no material R = -1
As curvas da Figura 33 indicam 6,93 daN/mm2 >4 (τ
xy máx.)
d) verificação às solicitações combinadas
σxa
= - 18,65 daN/mm2 (Tabela 58)
(K0; R = 0,2)
σya
= - 12,60 daN/mm2 (Tabela 58)
(K2; R = 0)
τxya
= 6,93 daN/mm2 (Tabela 59)
(R = - 1)
aceitáveisaindatensões
10,93 6,93
4
12,60x18,65
(-10)x(-14) -
12,60-
10-
18,65-
14-222
<=
+
+
G.8.2.2.2 Verificação no cordão de solda (fadiga e limite
elástico):
a) e b): mesmos valores que os anteriores;
c) cisalhamento: R = - 1
As curvas da Figura 33 indicam:
5,94 daN/mm2 > 4 (τxy máx.
).
d) esforços combinados:
σxa = - 18,65 daN/mm2 e σya = - 12,60 daN/mm2
(Tabela 58)
σxya
= + 5,94 daN/mm2 (Tabela 59)
,061 5,94
4
12,60x18,65
(-10)x(-14) -
12,60-
10-
18,65-
14-222
=
+
+
1,03,1,06= não ultrapassando o limite fixado 1,05, as
tensões no cordão são o limite aceitável.
/ANEXO H
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NBR 8400:1984 101
H.1 Generalidades
A seção 6.6.3 do capítulo 6 "Mecanismo" indica que a re-
sistência à fadiga dos elementos de mecanismos deve sercalculada no Caso I de solicitações. São fornecidas neste
Anexo algumas indicações, permitindo, nos casos mais
freqüentes, determinar as tensões limites que não devem
ser ultrapassadas em função do ciclo de variações de
solicitações a que é submetido o elemento considerado e
diferentes fatores que influenciam a resistência das pe-
ças à fadiga. Na prática, inicia-se por determinar a tensão
máxima limite, que será chamada de limite de fadiga,
correspondente à tensão máxima que pode suportar cor-
pos-de-prova de 10 mm de diâmetro, perfeitamente poli-
dos e sem efeitos de entalhe para um número ilimitado de
ciclos. Este limite é função do material, da natureza dos
esforços sofridos, assim como de seu ciclo de variações.
O limite de fadiga é um valor de laboratório que não épraticamente atingido para peças efetivamente fabrica-
das. Numerosos fatores, tais como forma, dimensões,
qualidade de usinagem e eventual corrosão, provocando
descontinuidades, traduzem-se por "efeitos de entalhe",
que diminuem as tensões limites admissíveis na peça
quando o cálculo destas tensões é efetuado conforme os
métodos simplificados convencionais da resistência dosmateriais.
Estes diferentes fatores provocam concentrações de
tensões, as quais devem ser levadas em consideração
multiplicando as tensões determinadas, pelos processosclássicos, por coeficientes apropriados.
H.2 Determinação dos limites de fadiga dos aços
São fornecidas neste Anexo somente algumas indicações
sobre a determinação dos limites de fadiga de alguns
aços. Estes valores são determinados em barras (corpos-
de-prova) perfeitamente polidas de 10 mm de diâmetro e
sem efeitos de entalhe.
H.2.1 O limite de fadiga depende do valor médio dos
esforços extremos aplicados, isto é, dos valores:
2
mín.máx.médio
σ+σ=σ
2
mín.máx.médio
τ+τ=τ
Geralmente é mais prático determinar estes limites em
função do parâmetro:
R
máx.
mín.
σσ
=
Nota: R varia entre -1 e + 1. O valor do limite de fadiga variaráconforme a natureza dos esforços exercidos, distinguindo-
se:
a) limite de resistência à fadiga em tração (ou compressão)
axial variável;
b) limite de resistência à fadiga em flexão variável;
c) limite de resistência à fadiga em cisalhamento variável.
Os valores destes limites de resistência são dados pelo
diagrama clássico de Smith, que indica, em função do
valor de σmédio
, os valores de σmáx.
e de σmín.
, para os três ti-
pos de esforços considerados.
H.2.2 O diagrama (Figura 35) é constituído observando-
se a seqüência seguinte:
a) plotam-se sobre a ordenada de abscissa 0 os va-
lores positivos e negativos;
- 0A1
= 0B1
do limite de resistência
àfadiga ou ci-
salhamento alternado (torção alternada);
- 0A2
= 0B2do limite de resistência à fadiga à tração
(ou compressão) axial alternada;
- 0A3= 0B
3do limite de resistência à fadiga à flexão
alternada;
Nota: Estes valores são determinados sobre corpos-
de-prova, em laboratório.
b) a partir dos pontos A1
- A2
- A3, traçam-se retas fa-
zendo um ângulo de 40° com a horizontal; estas
retas encontram as ordenadas, representando os
limites superiores em torção, tração e flexão nos
pontos C1- C
2- C
3;
Nota: Em tração axial, este limite situa-se próximo do
limite de escoamento aparente do aço σe. Na fle-
xão este limite é mais elevado.
c) completa-se o diagrama traçando-se a reta 0Y,
dando os valores de σmáx.
quando σmín.
= 0, isto é,
quando a tensão média indicada na abscissa é
igual a2
máx.σ;
d) os pontos de encontro D1- D
2- D
3da reta 0Y com o
diagrama fornecem, abaixando-se as ordenadas,
os pontos de passagem F1
- F2- F
3dos diagramas
com o eixo dos x;
e) finalmente os pontos G1
- G2
- G3
estão situados
sobre as ordenadas dos pontos C1
- C2
e C3.
Nota: Se a tensão média σmédio
é negativa, toma-se o
diagrama simétrico em relação a 0.
H.2.3 Exemplos de diagramas de limite de resistência
à fadiga
Estão indicados a seguir (Figuras 36 a 40), a título de
exemplo, vários diagramas de limite de resistência à fa-diga, para aços com limite de resistência à ruptura de 45,
50, 60 e 70 daN/mm2.
ANEXO H - Determinação das tensões admissí veis nos elementos de mecanismos submetidos à fadiga
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102 NBR 8400:1984
Figura 35
Figura 36
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Figura 38
Figura 37
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Figura 40
Figura 39
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H.3 Determinação das tensões limites admissí veisà fadiga
Determinado o limite de resistência à fadiga correspon-
dente ao aço usado e aos tipos de solicitações sofridas, énecessário determinar em cada ponto das peças em es-
tudo uma tensão limite admissível à fadiga que levará emconta o coeficiente de concentração de tensões no ponto
considerado.
Estão apresentadas neste Anexo somente algumas in-dicações, mormente para o cálculo dos eixos à flexão,
sobre o coeficiente de concentração de tensões, podendo
ser utilizados nos cálculos comuns.
O método consiste em determinar um coeficiente de con-
centração de tensões Kf, permitindo calcular a tensão li-
mite admissível à fadiga σaf
a partir do limite de resistência
à fadiga σfa pela fórmula:
(16)
K
f
faaf
σ=σ
O valor de Kf é determinado pela fórmula:
Kf= K
s. K
d. K
u. K
c
Ks= dependendo da forma da peça nas vizinhanças
do ponto considerado
Kd= dependendo da dimensão da peça
Ku= dependendo da rugosidade da superfície
Kc= dependendo do tipo de corrosão
H.3.1 Determinação de Ks
Este coeficiente indica as concentrações de tensões pro-
vocadas pelas mudanças de seção com os raios de con-
cordância, os entalhes circulares, os furos transversais e
o modo de fixação dos eixos.
As Figuras 41 e 42 dão os valores do coeficiente de forma
Ks, em função da resistência à ruptura do metal, válidas
para diâmetros não ultrapassando 10 mm. As curvas A
(Figura 41) dão o coeficiente Ks
para mudanças de seção
com D/d = 2 com uma Tabela de correções para outrosvalores de D/d. As curvas B (Figura 42) dão os valores de
Ks
para furos e entalhes circulares, rasgos de chavetas.
Para outros valores de D/d, ler sobre a curva (r/d) + q,
usando para q os valores abaixo:
D/d 1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 2
Q 0,13 0,1 0,07 0,052 0,04 0,022 0
H.3.2 Determinação do coeficiente de dimensão Kd
Para os diâmetros superiores a 10 mm o efeito de concen-
tração de tensões aumenta e se considera este acréscimo
pela introdução do coeficiente de dimensão Kd. Os valores
deste coeficiente Kd
encontram-se abaixo para valores
de "d" de 10 mm a 400 mm:
d (mm) 10 20 30 50 100 200 400
Kd
1 1,1 1,25 1,45 1,65 1,75 1,8
H.3.3 Determinação do coeficiente que leva em conta
a rugosidade da superfí cie Ku
A experiência mostra que peças usinadas com acaba-
mento grosseiro têm um limite de resistência menor do
que as peças polidas. Este fato é considerado aplicando-
se um coeficiente de usinagem Ku
dado na Figura 43 pa-
ra o caso de uma superfície esmeradamente polida e pa-
ra o caso de uma superfície desbastada no torno.
H.3.4 Determinação do coeficiente Kc
A corrosão pode ter uma ação muito sensível sobre o li-
mite de resistência dos aços, ação que se leva em consi-
deração pela aplicação de um coeficiente Kc.
A Figura 43 fornece os valores deste coeficiente Kc
para
os casos de corrosão a através de água doce e água do
mar.
H.4 Limite admissí vel a fadiga sob efeito dassolicitações combinadas
Quando o elemento é submetido a solicitações combina-
das, aplica-se o método indicado no Anexo G (G.2.3 -Fórmula 5).
Convém ter em conta as indicações do Anexo G referenteàs combinações possíveis dos valores máximos dos dois
tipos de esforços.
H.5 Exemplo de aplicação
Eixo de aço com 55 daN/mm2 com mudança de seção,
diâmetros D = 70 mm e d = 50 mm, com concordância de
raio r = 5 mm, usinado no torno com roda chavetada.
(16) Os estudos empreendidos para determinar estes fatores de concentração de tensões e suas conseqüências sobre os limites de
resistência dos elementos são muito complexos e é necessário, em geral, consultar obras especializadas que tratam do problema,
tais como:
1. J.A. Pope - Metal Fatigue - Chapman & Hall Ltda.
2. R. Cazaud - La Fatigue des Métaux - Dunod
3. H.J. Grovers, S.A. Gordon, R. L. Jackson - Fatigue of Metals and Structures Thames & Hudson
4. K.H. Ruhl - Trafahigkeit metallischer Baukorper - Wiley & Sons
5. P. Schimpke, H.A. Horn, J. Ruge - Tratado General de la Soldadura, Tomo III Editorial Gustavo Gili S.A.
6. Duggan & Byrne - Factors Affecting Fatigue Behaviour.
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O limite de resistência à fadiga de aço com 55 daN/mm2
em flexão alternada é:
27,5 daN/mm2 (ver Figura 38)
Na seção AB da Figura 44, tem-se:
D/d = 70/50 = 1,4
r/d = 5/50 = 0,1
Determinação de Ks
(forma)
Para D/d = 1,4, tem-se q = 0,04 (Tabela 63)
e na curva (r/d) + q = 0,1 + 0,04 = 0,14 acha-se Ks= 1,4
(por interpolação, curva A, Figura 41).
Determinação de Kd
(dimensão) para d = 50, acha-se
Kd= 1,45 (Tabela 64).
Determinação de Ku
(usinagem)
Para uma peça usinada no torno, acha-se:
Ku= 1,15 (Figura 43, curva II).
O coeficiente de concentração de tensões Kfserá então:
Kf= 1,4 x 1,45 x 1,15 = 2,3
e o limite admissível à fadiga σaf
na seção em flexão alter-
nada será:
2af daN/mm11,9
2,3
27,5 ==σ
Na seção CD da Figura 44, tem-se:
Ks= 2,2 (curva B III, Figura 42)
Kd
= 1,45 (mesmo valor da seção AB)
Ku
= 1,15 (mesmo valor da seção AB)
onde Kf= 2,2 x 1,45 x 1,15 = 3,65
e o limite admissível na seção CD da Figura 44 em flexão
alternada é:
2af daN/mm7,5
3,65
27,5 ==σ
Se o mecanismo é classificado no grupo 4 m, por exem-
plo, deve-se verificar que:
S σmáx.
≤ σaf
(Tabela 26)
σmáx.
sendo a tensão máxima calculada, ou seja:
1,12 σmáx.
≤ 11,9 daN/mm2 na seção AB
e
1,12 σmáx.
≤ 7,5 daN/mm2 na seção CD.
Curvas A - mudança de seção D/d = 2 (D = 10 mm)
Figura 41
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Nota: Curva I - furo transversal: φ = 0, 175 d
Curva II - entalhe circular: profundidade 1 mm
Curva III - eixo chavetado
Curva IV - eixo com ajuste prensado
Coeficiente de forma KS
Curva B - Furo, entalhe e circular, chaveta
Figura 42
Valores de Ku
Curva I - superfície retificada ou finamente polidaCurva II - superfície desbastada ao torno
Valores de Kc
Curva III - superfície corroída por água doce
Curva IV - Superfície corroída por água do mar
Figura 43 - Valores de Ku
e Kc
Figura 44
/ANEXO I
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Não há valores mínimos absolutos para os diâmetros daspolias e tambores abaixo dos quais um cabo não poderiaser usado. Não há tampouco diâmetro mínimo absoluto
exigido para os diferentes tipos de cabos.
A vida útil de um cabo varia de modo contínuo em funçãodo diâmetro das polias e dos tambores, quando se man-têm inalteradas as demais condições.
A Figura 45 exemplifica o comportamento de um determi-nado cabo de aço.
Para assegurar uma vida útil suficiente ao cabo, os diâme-tros de enrolamento mínimo "D" devem ser determinadosem função do grupo do mecanismo pela fórmula:
H d D
≥
Onde:
"d" = diâmetro mínimo do cabo
H = um coeficiente escolhido em função do grupoem que está classificado o mecanismo e que étanto mais elevado quanto maior a severidade
do serviço
Notas: a) O coeficiente H é maior para as polias do que para ostambores, pois, durante um ciclo de manobra, o caboé mais solicitado em uma polia que tem duas vezesmais flexões (cabo reto, cabo dobrado, cabo reto) doque um tambor (cabo reto, cabo dobrado).
b) Para as polias de compensação, o coeficiente H émenor, pois o cabo é submetido a menos flexões enormalmente os movimentos são muito restritos. Énecessário dimensionar também estes elementos emfunção das flexões.
As condições de enrolamento desfavoráveis, como porexemplo os enrolamentos em diversas polias, ou os sen-tidos de enrolamento invertidos ou a utilização de cabosnão rotativos (cuja classificação é menos favorável a fle-xões), devem ser compensados por um acréscimo conve-niente, permitindo obter uma vida adequada do cabo, emfunção do grupo do mecanismo.
ANEXO I - Considerações sobre determinação dos diâmetros mínimos de enrolamento dos cabos
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