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Abaques pour le dimensionnement la rupturedes sections en bton
arm
Autor(en): Walther, Ren / Houriet, Bernard
Objekttyp: Article
Zeitschrift: Bulletin technique de la Suisse romande
Band (Jahr): 103 (1977)
Heft 26: SIA spcial, no 6, 1977
Persistenter Link: http://dx.doi.org/10.5169/seals-73273
PDF erstellt am: 30.10.2014
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http://dx.doi.org/10.5169/seals-73273
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BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE 103" anne 22 dScembre
1977 N" 26
Abaques pour le dimensionnement la rupture des sectionsen beton
arme
par RENE WALTHER et BERNARD HOURIET, Lausanne
1. Introduction
La directive 34 de la norme SIA 162, entree en vigueuren 1976,
autorise le dimensionnement des struetures enbeton d'apres la
resistance la rupture des sections oud'apres la theorie de la
plasticite. Dans les deux cas, lecalcul requiert la determination
de la resistance conventionnelle la rupture des sections.
Auparavant, le dimensionnement des sections selon lanorme SIA
162 reposait essentiellement sur la methodedes contraintes
admissibles. Cette conception est baseesur la theorie d'61asticit6
et la loi de Hooke, qui admetque les contraintes sont
proportionnelles aux deformationsspeeifiques. Cette hypothese sur
la linearite des contraintesn'est toutefois qu'une approximation
assez grossiere en cequi concerne le beton. Elle peut conduire k
des resultatsraisonnables, notamment pour des sections
totalementprdeontraintes ou lorsque l'acier tendu est
ddterminantpour le dimensionnement (flexion simple en beton
arme);eile n'est cependant guere acceptable pour les autres modesde
sollicitation, parce que les contraintes admissibles nesont
theoriquement atteintes que dans des zones treslimitees (arete ou
point) et parce que la contribution del'acier comprime est
fortement sous-estimee.
Considerons, par exemple, le cas d'une section rectangulaire
sollicitee en flexion oblique (fig. 1):
Fig. 1. Repartition lineaire des contraintes d'apres la
thSoriede l*elasticit6 dans une section rectangulaire sollicitee en
flexionoblique.
Les efforts admissibles de cette section sont determinespar la
contrainte du beton en un seul point; theoriquementils seraient
plus grands si l'on coupait legerement lesangles, ce qui est tout k
fait incompatible avec le comportement reel. De plus, le calcul des
contraintes de compression dans l'acier sur la base du facteur
d'equivalence n(n 10 selon la norme SIA 162) entraine une forte
pena-lisation des armatures comprimees.
Lorsque la contrainte admissible du beton prend lavaleur ab adm
12 N/mm2, par exemple, l'acier comprimene travaille theoriquement
qu' une contrainte maximalede (Tomax o'&adm 10-12 120
N/mm2,c'est--dire la moitie de sa contrainte admissible. A cet
egard, lacompression centree est encore plus defavorable (o*,7,5
N/mm2 -> aa 10-7,5 75 N/mm2 Enfin, lacontrainte dans l'armature
tendue est souvent limitee parune extension necessaire de la zone
de compression. Ce
probleme se presente particulierement pour les
sectionsrectangulaires (pieux fortement sollicites en flexion).
Le calcul des sections la rupture est base par contresur une
meilleure approche du comportement reel de lasection. Contrairement
un quelconque etat fictif decontrainte admissible, l'etat de
rupture conventionnel estphysiquement bien defini et permet
d'exploiter pleinementles resistances du beton et de l'acier. Le
dimensionnement la rupture entraine donc une securite uniforme pour
tousles sections et modes de sollicitation, ainsi qu'une economiede
materiau considerable suivant les cas. L'economierealisee depend
essentiellement du mode de sollicitation,du type de section et du
pourcentage d'armature. Elledevient preponderante pour les sections
zone comprimeenon rectangulaire, fortement armies, sollicitees par
ungrand effort normal de compression.
Les figures 2, 3 et 4 illustrent les possibilites
d'economieoffertes par le calcul k la rupture:
bH2/3w
0.10-l
0)
*
/ \_Lh'
a-, ' 460 N/mm0.08 a Fa F
fxVa
F h'/H 0.10
OOfi bm 0.28\J
H"*-. \l +Fj er,bH
'ft.
0 00Npdm
0 2 0 3 0.4 0.5 bH/3
Fig. 2. Comparaison des efforts admissibles dans une
sectionrectangulaire sollicitee en flexion composee.(a) D'apres le
calcul aux contraintes admissibles.(b) D'apres le calcul la rupture
(directive 34) (s 1,8).
9dm
wR'DR,D.06
0 05
3 04
3-ZR0 03
0 02
D.Ol
3 00
o-( 460 N/mmE
h'/D 0.10u 0.26
02 0.3 0.4
irtV .
3.8 ir R2)8
Fig. 3. Comparaison des efforts admissibles dans une
sectioncirculaire.
(a) D'apres le calcul aux contraintes admissibles.(b) D'apr6s le
calcul la rupture (directive 34) (s 1,8).
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m* adm 'a bHz
4*0 09
0 08 nU I'b3 07
3 06
0 05
3 04
3.03
0 02
0.01
0 00
er, - 460 N/mmz
h'/H = b'/b 0.1my /m 1.0
Cd 0.6
[UyMy
Hb2A." ml
mK
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ces courbes et tableaux pour des sections
partiellementprecontraintes est possible par le biais d'une
idealisationde rarmature (/%, A4). L'introduction aux
abaquescontient une description detaillee de ce probleme
d'application.
Mid Ma + Mv OvflOaf
2.3 Flexion composeeLes diagrammes presentes ont pour but de
couvrir
l'essentiel des cas courants avec sections rectangulaire
etcirculaire.
La resistance conventionnelle la rupture {Mr; Nr} estexprimee de
fagon relative et sans dimensions. Sa representation graphique en
fonetion du degre mecaniqued'armature totale co ne pose pas de
probleme particulier(interaction entre les deux efforts Mr et Nr,
cf. fig. 7).
"a tot 0~f
u>bH M
w*/3. - TlTlT p r 7 ~*i~ -I -r -p 1^ TO.TO
4-J-i
4 111'V
'SnN "w*- _J_060 V ^K '
' V -< T 4N;t>
0\/>// ,\ \\
\z %i|7 -ki t3)\\// sh> \1 // 1|J -F| v> $ &-| ti i\
^^v> s\ \\^
7v ^A' // // / Xoo s> s\ \\ sk// // // // s NN \\W Ss \\ N,0
0 00 .0 -0 bHft.
Fig. 7. Diagramme d'interaction Flexion composee.
La limite superieure de co a ete fixee cumax =1,4(^ 9,13 % pour
w 30 N/mm2), ce qui permetde traiter les colonnes tres fortement
armees. Pour assurerune meilleure precision de lecture dans les cas
courantsde sections armature relativement faible, on a agrandi,sur
une page separee, le domaine co 0,0 0,3 f->/x
1,96 % pour w 30 N/mm2).Par le biais de la representation
relative et sans dimen
sions, tout abaque est valable quelles que soient lesdimensions
absolues de la section (6, H ou D) et la qualitedu beton (w). Par
contre, il est lie une valeur determineedu rapport h'/H ou h'/D, k
une repartition particulierede l'armature (facteur ) ainsi qu' la
qualite d'armatureo~f 460 N/mm2. Afin de limiter le nombre
d'abaques,on a adopte des dispositions relatives d'armature
courantesd'une part, extremes d'autre part. Celles-ci permettent
decouvrir l'essentiel des cas concrets par interpolationlineaire
(fig. 8).
t t wwtr t hlr i1
I 0.40 - 0 25
1 0 10
Fig. 8. Flexion composee R6partitions d'armature adop-tees.
En flexion composee, le dimensionnement est relativement aise,
car il s'effectue par une interpolation lineairequi ne porte que
sur deux parametres (h'\H ou h'/D et ).La procedure est encore
simplifiee en ce qui concerne lecas des sections circulaires o le
parametre disparait(armature lineai reinent repartie).
2.4 Flexion obliqueEn flexion oblique, l'ensemble des etats de
sollicitation
possibles est materialise par une surface d'interaction entreles
trois efforts iV, Mx et My. Cette surface convexe estelle-meme
fonetion du degre mecanique d'armature totale co.Cette interaction
requiert donc en principe un mode derepresentation dans I'espace
(une variable de plus qu'enflexion composee), ce qui n'est guere
souhaitable pour lapratique. La Solution reside dans un decoupage
judicieuxde cette surface par des plans determines, afin
d'approcherles surfaces reelles par un nombre aussi restreint
quepossible de diagrammes plans.
Grasser et Linze ont, par exemple, adopte un d6coupagepar des
plans N const. II en resulte les diagrammescaracteristiques en
forme de rosette, dont le defaut majeurreside dans la precision de
lecture pour les cas courants.De plus, l'interpolation principale
porte sur l'effort normal N, qui est helas le parametre
preponderant pour lapratique.
Le mode de representation adopte dans le recueil d'abaques est
original. II consiste en un decoupage des surfacesreelles par des
plans mylmx const; cela engendre unesuite de diagrammes
d'interaction (mx/n) pour un rapportmy/mx fixe. Ce choix est
justifie par le fait que la relationliant co au rapport my/mx est
pratiquement lineaire, cequi permet de reduire fortement le nombre
d'abaquesnecessaires. D'autre part, l'interaction (mx/n) permet
deconsiderer l'effort normal avec toute la precision voulue.
La zone avec effort normal de traction a ete supprimee,car ce
cas ne se presente pratiquement jamais en flexionoblique (fig.
9).
K'th'H
wn
*i*
bbH#.
Fig. 9. Flexion oblique ntylmx const.
Diagrammes d'interaction mx/n;
Les rapports mv/mx choisis sont 0,5 et 1,0 (plus 0,0 enflexion
composee). Le dimensionnement de rarmature estdonc bas6 sur une
interpolation lineaire de base, syste-matique, entre les abaques
pour my/mx 0,5 et 1,0(ou 0,0 et 0,5).
Le mode de representation graphique adopte pour laflexion
oblique repose essentiellement sur la linearite de
Bulletin technique de la Suisse romande - I03e annee - No 26 -
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0.26h'/H b'/b O.IO
r0 O-f
bH w
Ul
m
m
0 0 3 5
n m,bH/3 bH2j3 b2H/3
Fig. 10. Exemples relatifs la linearitd de la relation
a>/(mj,/;,;).
la relation co f(my/mx). La figure 10 presente quelquesexemples
illustrant parfaitement cette linearite.
En flexion oblique, deux parametres suppiementairess'ajoutent
ceux de la flexion composee (h'/H et ): le facteur b'\b, le nombre
de barres par cte.
Le choix de ces parametres s'est egalement inscrit dansle cadre
d'une couverture aussi complete que possibledes cas concrets par
interpolation lineaire. En ce quiconcerne le nombre de barres par
cote, on a choisi deuxtypes de section extremes, savoir les
sections 4 barresd'armature et les sections avec armature
lineairementrepartie. Le cas, relativement courant en pratique,
dela section 8 barres d'armature (une chaque angle etune au milieu
de chaque cte) peut etre approche avecune precision sffisante en
supposant l'armature lineairement repartie (resultat du cte de la
securite, differencemaximale inferieure 7 %) (fig. 11).
|hVH-b'/b| |h7H-05bVb1 |h'/H'b'/b| |h7H-2b'/b[
t
F./4 ^H
0Fa ^ mC-a-4 -pa v-
035 l 010O 25 0 * 0.250 15 I 0 10
Fig. 11. Flexion obliqued'armature adopted.
I 0 40 0 25 * 0.40 * 0 35 0 20
I 0 30 0 10
Dispositions et repartitions
b)1 IE.]
460 N/ir420 N/it
Le dimensionnement en flexion oblique est plus arduqu'en flexion
composee. En effet, l'interpolation syste-matique suivant le
rapport my\mx vient s'ajouter cellequi porte sur le facteur b'/b ou
(b'/b)/(h'/H). La methodegen6rale consiste encadrer la quantite
d'armature necessaire par une borne inferieure et superieure, dans
le cadrede l'interpolation de base suivant my/mx. Ces bornessont
obtenues par le choix des abaques presentant lesparametres les plus
proches, du cte de Pinsecurite etdu ct6 de la securite. Pour un
avant-projet, la determination de la borne superieure (du cte de la
securite) peutse reveler sffisante. Une Solution intermediaire en
ce quiconcerne la precision peut etre obtenue l'aide des
abaquespour sections sans couverture de beton QY V 0).Ces abaques
permettent de definir plus rapidement lesbornes infrieures et
superieures, en negligeant la contribution de la couverture de
beton d'une part (borne superieure), en disposant fictivement
l'armature sur le contourde la section d'autre part (borne
inferieure).
2.5 Extension du champ d'application des abaquesLes abaques sont
etablis sur la base des relations o~-e
de la directive 34. Pour le beton, la norme DIN et
lesrecommandations du CEB par exemple prescrivent undiagramme
different par sa forme d'une part, par la valeurde sa contrainte
maximale d'autre part (fig. 12a). Lesdifferents aciers d'armature
ne different par contre quepar la valeur de leur contrainte
conventionnelle d'ecoulement o~f, puisqu'ils presentent un meme
module d'elasticite(fig. 12b).
Le probleme de l'application d'autres normes du recueild'abaques
61abores sur la base de la directive 34 est donclie l'analyse de
l'influence des trois parametres suivants :
la forme du diagramme a-e du beton, la valeur de la contrainte
maximale dans le b6ton r, la valeur de la contrainte
conventionnelle d'ecou
lement af.
L'influence de la forme du diagramme du beton estmaximale en
flexion composee avec forte compression.Les contrles effectues
montrent que dans ce cas le plusdefavorable, les variations de la
quantite d'armaturenecessaire engendrees par l'utilisation du
diagrammeDIN/CEB sont inferieures 5 %. Elles sont donc
n6gli-geables.
Par le biais de la representation des efforts de rupturerelative
et sans dimension, le parametre r disparait.
Dans la figure 12c, on a superpose les abaques 61aborespour des
contraintes 07 de 420, 460 et 540 N/mm2. Cette
^\
^k N^l/^^1
2 / // w / 0 9 // f ' 06 // ' AV 03| s
/ / / ' w 0.0 \ \0)
er, 460 N/mm1 er, - 540 N /mm' er, * 420 N/mm'
Fig. 12. Lois a-e selon DIN-CEB pour le b&on a) et l'acier
b) ; influence de la qualiti de l'acier sur la resistance des
sections c).
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comparaison montre clairement que les ecarts de la variableco
sont peu importants et limites la zone des momentsmaximums.
En resume, on peut affirmer que les abaques elaborespour Of 460
N/mm2, avec les relations o~-s de la directive 34, sont applicables
non seulement pour un predimen-sionnement, mais encore pour un
dimensionnement,
lorsque la qualite d'armature donnee ou le reglement envigueur
sont differents.
Adresse des auteurs :Ren6 Walther, Dr es sc., professeur
EPFLBernard Houriet, ingenieur EPFZInstitut de statique des
construetions (ISTACO) de l'EPFLAv. de Cour 33, 1007 Lausanne
DiversGrande halle omnisports Macolin(Voir Photographie page
couverture)
Lors de son assemblie pliniere du 6 octobre dernier,
laConvention europienne de l'acier a decerni ses prix 1977de la
construction en acier, destinis ricompenser desouvrages
particulierement riussis sous l'angle de l'efficaciti,de Viconomie
et de l'esthitique. Parmt les dix ouvragesricompensis, nous
trouvons comme seule rialisation enSuisse la grande halle
omnisports de l'Ecole fidirale degymnastlque et de sports, Macolin.
A cette occasion, ilnous a paru intiressant de prisenter cette
halle, dont laPhotographie en couleurs figure sur la couverture du
prisentnumiro.
' r*
Fig. 1. Int6rieur de la halle omnisports. On remarquera
lastructure en treillis du plafond.
Les installations de l'Ecole fderale de gymnastique et desports
de Macolin sont sises au sein d'un magnifique paysage jurassien
environ 1000 metres d'altitude. Cetteregion, l'ecart du trafic, ne
sert pas seulement aux besoinsde l'Ecole mais egalement de zone de
detente pour la population de la region biennoise. L'insertion
harmonieuse
pKJMJSHSSE.! SBtmm M
Fig. 2. Vue de la facade sud-est.
d'une btisse de cette importance dans un paysage dignede
protection posait de ce fait des exigences 61evees tousles bureaux
d'etudes concernes. L'idee initiale avait ete depourvoir au besoin
de locaux couverts par la constructionde trois ou quatre halles
separees, mais apres les premieresetudes cette Solution fut ecartee
pour des raisons d'exploitation et de protection des sites au
profit d'une seule halleomnisports de grandes dimensions (voir
couverture de cenumero).
Le projet de la halle, realisee entre-temps en
charpentemetallique, resulte d'un concours en deux phases, la
premiere etant un concours d'architectes et la seconde
unconcours-soumission pour obtenir la structure la
pluseconomique.
La grande halle n'est pas simplement une salle de gymnastique
classique de grandes dimensions mais pourraitplutt etre definie
comme un petit Stade couvert. Lesspeetateurs comme les usagers
peuvent suivre les evolutinjPdepuis differentes galeries et
estrades. La pente du terraina permis l'amenagement discret du
corps de btiment inferieur et de l'aile laterale. La superstrueture
se presentecomme une construction allong6e en acier et en verre,
quis'incorpore de maniere particulierement heureuse
l'environnement. Les nouvelles installations polyvalentes serventen
premier lieu l'entrainement et l'enseignement dessports. La halle
n'est disponible qu'exceptionnellementpour des competitions. La
surface utile, aux dimensionsde 84x44 m, permet de pratiquer les
principales disciplines d'athletisme leger. Le btiment possede en
outredeux grands locaux d'entreposage d'engins pour les
sportsd'interieur et d'exterieur, des locaux administratifs,
deconciergerie et de premiers soins ainsi que des vestiaires,des
installations de musculation et un local divisible enplusieurs
petites salles pour des seminaires.
Structure porteuse en acier
L'ossature metallique est une construction precontrainteen
acier, remarquable par sa nouveaute. Sept poutres cinq membrures
treillis spatial couvrent les 50 m de
Bulletin technique de la Suisse romande - l03e annee - No 28 -
22 decembre 1977 351
Abaques pour le dimensionnement la rupture des sections en bton
arm