ABACOM Boletín Matemático NOVIEMBRE 2013 AÑO 12 N°48 Editorial GIGANTES NUMÉRICOS En esta edición Visítanos en: www.uach.cl/abacom Contáctanos en: [email protected]pág Reflexiones Una copia en Matemática que no tiene castigo. .................................. .2 ABAQUIM ¿El Aluminio afecta a la salud hu- mana? .......................................... .3 Aritmética Modular Aplicación a la Criptografía..…....4 Torpedo de Aritmética Modular....5 Anécdotas de la Ciencia…..………...5 Henri Poincaré El Último Universalista. ............. .6 Poincaré y la Reina Victoria. ..... .6 El problema de los tres cuerpos.. .7 Conquistador, no Colonizador.... .7 Comunicando Matemáticas ............. .7 Tips Matemáticos..………..……...…8 Concurso Desafío a tu Ingenio…….......…....8 Kenken………………….....…......8 Alumnos Participantes. ............... .9 FISICOM La influencia humana en al Cam- bio Climático es evidente... ........ .9 Ciencia Entrete Advertencias al consumidor........10 El Triángulo de Reuleaux…....…10 Humor…..…..……………..…...10 ¿A qué distancia se encuentra el horizonte?...........………….…....11 Sistemas de Numeración….…....11 Sonriendo Con-Ciencia….……..11 Noticias Claudio Bunster gana Premio…..... …12 Semana Nacional de Ciencia y Tec- nología..…..…….......…....…......12 Concurso “Capta la Ingeniería”..…..... 12 Actualmente, es común que cualquier información que necesitamos, la busca- mos en Google. Pero ¿de dónde proviene el nombre de este buscador tan socorri- do? Es simplemente una variación de la palabra googol (en español gúgol), que es el nombre de un número muy grande formado por un uno seguido por cien ceros, es decir: 1 googol = Este término fue acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 9 años, so- brino del matemático estadounidense Edward Kasner, cuando se le pidió que le diese un nombre a un número inmen- samente grande 1 . Este nombre hace alu- sión a la inmensa cantidad de informa- ción que maneja este buscador. Para hacernos una idea de la magnitud de este número, pensemos en ¿cuál será la cantidad de gotas de lluvia que caen en nuestra ciudad en todo un año e inclu- so en un siglo? Es mucho menor que un googol. Imaginemos que el universo entero estuviese lleno de protones y electrones, de manera que no quedase espacio libre, el número total de ellos sería aproximadamente , es decir un poco mayor que un googol. Un número muchísimo mayor que un googol, es un googolplex, que es un uno seguido por un googol de ceros, es decir: 1 googolplex = En Ciencias aparecen muchos números grandes, que para expresarlos se usa la notación científica, esto es, potencias de 10. Algunos ejemplos: El Número de Shanonn, que es una acotación para el número total de parti- das de ajedrez posibles, es . Fue calculada por Claude Shannon (1916 - 2001), ingeniero y matemático estadou- nidense, conocido como el padre de la Teoría de la Información. El Número de Skewes, que sirve para indicar la distribución de los números primos, es . Este gigante numé- rico fue descubierto por el matemático sudafricano Stanley Skewes (1899 - 1988). El Número de Graham, que apareció en la resolución de un determinado pro- blema en la Teoría de Ramsey, debe su nombre al matemático norteamericano Ronald Graham (1935 - ). Es tan grande que es imposible expresarlo mediante operaciones simples. Se ha afirmado que si toda la materia del universo fuese transformada en tinta y papel, aun seria- mos incapaces de escribir este número, a pesar de esto, se sabe que sus últimas 10 cifras son 2464195387. Todos estos números, por muy grandes que sean, son magnitudes finitas, además todos ellos están emparentados pues forman parte de un mismo conjunto que son los Números Naturales. Así el goo- gol y el número 10, por ejemplo, son parientes, así como lo son una estrella gigante con un átomo. La Aritmética, con toda su sencillez, es la base de toda Ciencia, pues sin ella sería impensable expresar magnitudes, lo que ha permiti- do el desarrollo de la Ciencia y la Tec- nología actual. 1 Ver video sobre el número googol en: http://www.youtube.com/watch?v=MrC3qiBJ4NU 100 10 110 10 100 10 10 120 10 34 10 10 10 100 10 10 100 10
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ABACOM Boletín Matemático€¦ · El Número de Shanonn, que es una acotación para el número total de parti-das de ajedrez posibles, es . Fue calculada por Claude Shannon (1916
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Copiando la Manera de Aprender en Corea del Sur y los Países Asiáticos
ABACOM Boletín Matemático
Publicación destinada a Estudiantes y Profesores de Enseñanza Media. Proyecto auspiciado por la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Austral de Chile.
Director: Juan Leiva V. / Director Alterno: Andrea Cárcamo B. /
Redacción Periodística: Julio Morales M. / Web Master: Edinson Contreras R. / Colaboradores: Sebastián Acevedo A.,
Claudio Fuentealba A., M. Gricelda Iturra L., Carolina Latorre O., Oscar Pilichi C.
Centro de Docencia de CCBB / Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh. / Casilla 567 Valdivia.
El aluminio (Al), el elemento N°13 (IIIA) de la tabla periódi-ca, es un metal blanquecino, plateado, maleable, dúctil y
muy resistente a la corrosión. Algunos de los compuestos de aluminio, más importantes, son el óxido de aluminio (Al2O3), el
cloruro de aluminio (AlCl3), el sulfato de aluminio (Al2 (SO4)3) y un tipo de sulfato soluble con
potasio llamado alumbre (KAl(SO4)2 *12 H2O). A pesar de que es uno de los elementos más abundantes en nuestro planeta, es muy difícil encon-trarlo en forma libre en la natu-
raleza. Se puede encontrar en el granito, la criolita y otros minerales comunes simila-res. El Aluminio es uno de los metales más ampliamente usa-dos y también uno de los más frecuentemente encontra-dos en los compuestos de la corteza terrestre. Por ello se considera como una sustancia “no tóxica”, sin embargo,
la forma soluble en agua del Aluminio causa efectos per-judiciales, estas partículas son llamadas cationes triva-lentes (Al3+). Durante los últimos años se ha discutido bastante sobre el papel del aluminio en la Enfermedad de Alzheimer, esto debido a que se han encontrado grandes cantidades de este metal en cerebros de autopsias de algunas per-
sonas con esta enfermedad. Se analizaron 32 muestras, correspondientes a diferentes regiones cerebrales de 5 pacientes sanos y 5 con Alzheimer: se encontró aluminio en el 80% de las muestras de los pacientes con Alzhei-mer en una cantidad promedio de 6,9 ppm, mientras que en las muestras de pacientes sanos sólo un 19% contenía
aluminio en una cantidad más pequeña, 1,9 ppm, que es la considerada normal. Además, es importante señalar que para combatir esta
enfermedad se utilizan algunas drogas como la desfe-rroxamina, esto debido a que es un quelante que forma complejos con los iones férricos y con los trivalentes de aluminio. En el Alzheimer ésta droga secuestra al Al+3
presente en el cerebro, formando un complejo llamado aluminoxamina, compuesto que se excreta con facilidad favoreciendo la eliminación del aluminio por la orina y las heces, reduciendo sus depósitos patológicos en los órganos. El Alzheimer se caracteriza por cambios severos en el estado de ánimo, pérdida de la memoria, percepciones
desorientadas en el tiempo y el espacio, cambios de per-sonalidad y una invalidez para comunicarse o concentrar-se. Generalmente, la salud de la persona se deteriora en
forma progresiva hasta que queda in-capacitada totalmente. Aún no se sa-be cuál es el detonante principal de este mal, sin embargo hay conocimien-
to de que es de carácter hereditario y que las condiciones ambientales inci-den en su aparición, una de ellas es el estar expuesto a aluminio a través de
diferentes medios, como: agua, cosmé-ticos, medicamentos, aire, condiciones laborales, y sobretodo el alimento. Al
respecto, nuestra dieta está compuesta por diversos alimentos entre los cuales se destacan los de origen vegetal como leguminosas, cereales, frutas y verdu-ras, siendo estos los más susceptibles a adquirir aluminio por su contacto di-
recto con el suelo. Es importante indi-car que en suelos ácidos, donde el pH es menor a 4,5, el aluminio es solubilizado en agua como catión trivalente (Al3+), condición que lo categoriza como un metal tóxico, que al estar disuelto puede ser absorbido por la planta y al ser consumidos se puede absorber en nuestro organis-mo.
Con respecto a la relación que hay entre el aluminio y el Alzheimer, se puede decir que es un tema de bastante con-
troversia puesto que hay diversos científicos que han manifestado que la absorción del metal provo-
caría diversas complicaciones a la salud, sin em-
bargo, no se han e n c o n t r a d o pruebas concre-tas con respecto
a ello. A c t u a l m e n t e este trabajo si-gue su curso, aunque muy lento, debido a que es difícil
obtener mues-tras cerebrales de cadáveres.
A B A Q U I M
¿El Aluminio Afecta a la Salud Humana?
M. Gricelda Iturra Lara Profesora de Química del Centro de
Docencia de CCBB Facultad de Ciencias
de la Ingeniería UACh.
Al
Aluminium
13 26.982
Cerebro Sano
Cerebro con Alzheimer
N O V I E M B R E 2 0 1 3
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APLICACIÓN DE LA ARITMÉTICA MODULAR A LA
CRIPTOGRAFÍA La Criptografía, del griego krypto (oculto) y graphos
(escritura), consiste en la técnica y el arte de cifrar men-
sajes para hacerlos ininteligibles a personas no autorizadas
y así garantizar la confidencialidad de cierta información.
Estas técnicas han sido usadas desde la antigüedad, pero
actualmente el uso de Matemáticas e Informática la han
perfeccionado sustancialmente.
En la edición 20 de ABACOM se vio una forma de encriptar
mensajes haciendo uso de matrices, ahora se verá como la
Aritmética Modular también nos permite realizar esto.
EL MÉTODO DE JULIO CÉSAR Uno de los más antiguos métodos para encriptar mensajes,
que se atribuye a Julio César, es muy simple y consiste en
cambiar cada letra del alfabeto por la letra que se ubica un
cierto número de lugares más adelante, volviendo a partir
desde la primera después de la última.
Por ejemplo, si se cambia cada letra por la que se ubica 5
lugares más adelante, al enviar el mensaje: VAMOS EN
VIAJE, lo que se comunica es AFQTX JR ANFÑJ
(observar que la V se sustituyó por la A - 5 lugares hacia
adelante en el alfabeto - , la A por la F, etc.). Si alguien no
conoce la clave sería imposible que logre descifrar el men-
saje, pero quien lo conoce sabe que debe reemplazar cada
letra por la que se encuentra 5 lugares más atrás en el al-
fabeto, volviendo a partir desde la última después de la
primera, para tener la información que ha sido enviada.
Para hacer más operativo este método de encriptar mensa-
jes, observemos que si asignamos a cada letra del alfabeto
un número partiendo por el 0 para la A, 1 para la B y así
sucesivamente hasta el 26 para la Z, lo que se debe hacer
para cifrar un mensaje es sumar 5 a cada número, pero mó-
dulo 27, es decir se suma en y para descifrarlo basta
restar 5.
UNA VARIANTE DEL MÉTODO A pesar que con el método de Julio César es muy difícil que
alguien, sin el conocimiento necesario, pueda descifrarlo, a
fin de asegurarnos que el mensaje será absolutamente se-
creto, podemos complicarlo un poco más.
En lugar de sumar un número fijo a cada número, que re-
presentan las letras del alfabeto, podemos multiplicarlos
por un número fijo no nulo, por ejemplo el 7.
Siguiendo este método, el mensaje anterior resulta
SADXY BK SCAJB. Ahora para descifrarlo el receptor de-
be dividir por 7 (módulo 27) los números correspondientes
a las letras del mensaje codificado, para luego reemplazar
cada número por la letra correspondiente y así obtener la
información que se le envió.
Pero, … ¿se podrá elegir cualquier número para multiplicar
cada cifra y así encriptar el mensaje? La respuesta a esta
interrogante es no. Si se elije multiplicar cada cifra por 9,
por ejemplo, se producen ambigüedades, ya que al multipli-
car (módulo 27) por 9 los números desde el 0 al 26, algunos
Esto produciría ambigüedad al descifrar el mensaje.
Lo anterior no ocurre al multiplicar por 7, en que todos los
productos por los números desde el 0 al 26 resultan dife-
rentes.
Así el método de encriptar mensajes, multiplicando las nú-
meros asignados a las letras por un cierto número da resul-
tado al multiplicar por cualquier número desde el 1 al 26,
excepto para el 3 y el 9.
¿Qué tienen de especial estos dos números en ? Son los
únicos, aparte del 0, que no tienen inverso multiplicativo, y
esto ocurre porque ellos no son primos relativos con 27,
dado que tanto el 3 como el 9 tienen factores en común con
27 y por tanto y .
(Recordemos, según se vió en la edición anterior, que un
elemento con , es invertible si y sólo si a y n
son primos entre sí, es decir , donde mcd es el
máximo común divisor).
Todavía se puede complicar más la encriptación de un men-
saje, para hacerla aun más indescifrable, combinando am-
bos métodos:
Se eligen dos números positivos a y b, con la condición
que , y cada número N, que representan las le-
tras del alfabeto, se reemplaza por (estas opera-
ciones se hacen módulo 27). Así la persona que recibe el
mensaje, para descifrarlo, debe sustituir cada número M
por (M - a)/b.
Claudio Fuentealba Aguilera
27
27
mcd(3,27) 1 mcd(9,27) 1
na a 0
a nmcd , =1
b b3 y 9
a+ b N
5
ABACOM Boletín Matemático
Estatua de Nathaniel Bowditch en Massachusetts, USA.
Godfrey Harold Hardy
TORPEDO DE ARITMÉTICA MODULAR
Congruencia Módulo n: Si , a es congruente con b módulo n
si se tiene que , con .
Se escribe:
También se tiene que:
si y sólo si coinciden los restos de divi-
dir a y b por n ; a estos se les denomina residuos
módulo n y en módulo n los posibles residuos corres-
ponden a 0, 1, 2, … , n-1.
Propiedades de la Congruencia Módulo n: Refleja:
Simétrica:
Transitiva:
Conjunto de Enteros Módulo n:
Operaciones en :
Suma: Producto:
Tablas de Suma y Producto en :
Elementos Invertibles:
Se dice que es un elemento invertible (o uni-
dad) si existe tal que .
El elemento es el inverso de . Se anota:
Un elemento , con , es invertible si y sólo
si a y n son primos entre sí, es decir ,
donde mcd es el máximo común divisor.
Pequeño Teorema de Fermat:
Si n es primo y a es un número natural primo con n,
entonces .
De aquí se deduce que:
Si n es primo, entonces para cualquier número natural
a se verifica que .
a b n(mod )
a b k n k
a a n a(mod ),
a b n b a n a,b(mod ) (mod ),
(mod ) (mod ) (mod ),
a b n b c n a c n
a,b,c
0, 1, 2,..., n -1n
+ = +a b a b =a b a b
, n,a b n; 1
a b n(mod )
n
na
nb a b = 1
a b .-1 =ab
n-1 1 moda n
n moda a n
na a 0
a nmcd , =1
X
0
0 0
0
0
0
0 0 0
1
1
1
1 2
2
2
222 0
3
3
3 3
0
0 0
11
1 2
22 0
3
3
3
1 2 3
123
23
0 1
0
4
ANÉCDOTAS DE LA CIENCIA
¡UNA TRIVIALIDAD! …
En Matemáticas es común, que cuando se hace una afir-
mación, se agregue: “es inmediato” o “es trivial”. Esto
aparece comúnmente en textos, en artículos científicos
(papers) y también se escucha en clases y en conferen-
cias. Presentamos dos anécdotas al respecto, que confir-
man que no todo lo que parece trivial lo es:
El navegante y
matemático norte-
americano Nat-
haniel Bowditch
(1773 - 1838)
tradujo del fran-
cés al inglés la
obra Traité Méca-
nique Celeste de
Pierre Simon
Laplace (1749 -
1827, astrónomo,
físico y matemáti-
co francés), la que
publicó en 1818.
Al respecto hizo
el comentario siguiente:
“Siempre que aparecían expresiones como ‘es evidente
que...’, ‘es obvio que...’, ‘es fácil ver que…’, sabía que
me esperaban horas de arduo trabajo para llenar los va-
cíos y entender lo que era obvio”.
Se cuenta que
Godfrey Harold
Hardy (1877 - 1947),
uno de los más impor-
tantes matemáticos
ingleses de principios
del siglo XX, dando
una conferencia, en la
universidad donde
trabajaba, afirmó que
cierta relación mate-
mática era trivial; des-
pués vaciló unos ins-
tantes y se preguntó:
“¿Será trivial?”. Pidió
disculpas, salió de la
sala de conferencias y
fue a su oficina. A los 20 minutos volvió y declaró:
“¡Sí, es trivial!”
Juan Leiva Vivar
6
N O V I E M B R E 2 0 1 3
Con aportes fundamentales en diferentes áreas, no sólo de la Matemática, Poincaré es considerado como el último universa-lista, después de Gauss. Realizó aportes en diferentes áreas de Matemática (Ecuaciones Diferenciales, Topología, Probabi-lidades, Análisis), Física (Mecánica Analítica, Electromagnetis-mo, Termodinámica) y también en Astronomía. Contribuyó de manera importante a la Teoría de la Relatividad de Einstein y se anticipó a la Teoría del Caos.
Nació en la ciudad francesa de Nancy, el
29 de Abril de 1854. Su familia tenía una
posición social y política muy importante
en Francia, un primo suyo, Roymand
Poincaré sería presidente francés entre
1913 y 1920.
El pequeño Henry nació muy débil de
salud y no mostró interés por los estudios
sino hasta los 12 años. Sus primeros estu-
dios los realizó en el liceo de su ciudad
natal, que actualmente lleva el nombre de
Lycée Henri Poincaré, en su honor. A los
16 años ingresa a la famosa Ecolé
Polytecnique, allí influenciado por el
prestigioso matemático Charles Hermite
(1822 - 1901) se interesó por la matemáti-
ca. En 1879 obtuvo su doctorado en Cien-
cias en la Universidad de París, La Sorbo-
na, presentando en su tesis un nuevo mé-
todo de abordar las Ecuaciones Diferen-
ciales.
Desde 1881 y por el resto de su carrera, se
desempeñó como profesor de La Sorbona,
ocupando sucesivamente las cátedras de
Mecánica Física, Física Matemática, Teo-
ría de Probabilidad, Mecánica Celestial y
Astronomía. También en 1881 se casó
con Poulain d’Andecy y tuvo cuatro hijos.
En 1887, con sólo 32 años fue nombrado
miembro de la Academia de Ciencias
francesa, siendo elegido presidente de esa
entidad en 1906.
Su reconocimiento mayor se debe a haber
planteado en 1904 su famosa conjetura -
Conjetura de Poincaré - , que sólo fue
resuelta en 2002 por Grigory Perelman
(ver ABACOM Nº 46).
Poincaré era muy metódico para trabajar
y poseía una memoria excepcional. Su
método para resolver los problemas era el
siguiente: la resolución la hacía de memo-
ria, sólo en su cabeza, para posteriormen-
te transcribirla en papel. Sus hábitos de
trabajo han sido comparados con los de
una abeja que vuela de flor en flor, saltan-
do de un tema a otro. No dedicaba mucho
tiempo a un problema, pues creía que su
subconsciente continuaría trabajando en
él, mientras él se dedicaba a otro tema.
Falleció en París, el 17 de Julio de 1912 a
la edad de 58 años, debido a una compli-
cación a la próstata, que posteriormente le
produjo una embolia. Sus restos reposa-
ron en el panteón de su familia en el ce-
menterio de Montparnasse, en París. Re-
cientemente, el gobierno francés propuso
trasladarlo al Panteón de París, monumen-
to que alberga a las principales personali-
dades de la historia de Francia.
Un particular defecto que tenía Poincaré, quedó regis-trado oficialmente en la Poli-cía Inglesa Scotland Yard.
En una visita a Londres se hospedó en el Hotel Majestic, durante cinco días. Al tér-mino del quinto día, tomó sus maletas y se dirigió a la ofici-na de registros para cancelar su cuenta. El gerente, des-confiado de su huésped, hizo registrar su equipaje, descu-briéndose en él: seis cucha-ras, seis tenedores, tres toa-llas, una almohada y una lámpara, todo de propiedad del hotel. Poincaré fue lleva-
do por cuatro guardias a la Central de Scotland Yard, ante el jefe de policía, quien había hecho sus estudios de derecho en La Sorbona. Cuando éste leyó la identifi-cación de Poincaré, le pidió disculpas y ordenó que pren-dieran al descuidado gerente del hotel. Tiempo después, ya en Pa-rís, Poincaré recibió un carta junto a un paquete. En la carta se leía:
Querido Dr. Poincaré: Me siento avergonzada por la falta de cortesía que algunos de mis súbditos tuvieron con
su persona. Por la presente le informo que, tanto el ge-rente del hotel como los guardias de Scotland Yard, fueron sancionados severa-mente por desconfiar de su integridad. En nombre del pueblo inglés de pido mis más sentidas disculpas. Firmado: Su Majestad Impe-rial, Reina Victoria.
El paquete contenía: sesenta cucharas de oro, sesenta tenedores de plata, treinta toallas de lino, cinco almoha-das de seda y una lámpara bordada en oro.
POINCARÉ Y LA REINA VICTORIAPOINCARÉ Y LA REINA VICTORIA
El Último Universalista
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ABACOM Boletín Matemático
Llegamos al último número de ABACOM Boletín Matemático del año, en que hemos hablado de todos los lenguajes que permiten comunicar tanto Matemáticas como Ciencia en general. Esperamos que hayan revisado el material para que cuando sean científicos consideren la comunicación de sus investigaciones y descubrimien-tos. Por nuestra parte y antes de ir a disfrutar de las an-heladas vacaciones, quere-mos comentarles otra de las instancias que permiten la difusión del conocimien-to. Nos referimos al progra-ma de radio “Cuando el Río Suena es porque Ciencia Trae”, transmitido los miér-coles a las 18:30 hrs. por el 90.1 FM de Radio Universi-dad Austral. Conversamos con la Periodista y conductora del programa, Verónica Ruiz, quien expresó que el programa “apunta a ser un puente entre científicos, académicos, ingenieros y estudiantes de la Región de Los Ríos y así mostrar la Ciencia y Tecnología como temas cercanos. Por ello la sección principal es la entrevista, donde participa un científico o ingeniero, un profesor de colegio o liceo y dos estudiantes, los cuáles entran en constante dialogo. Por otra parte, hay una sección de noticias, que permite informar sobre el Proyecto EXPLORA CO-NICYT Región de Los Ríos” puntualizó. De igual forma, Verónica declaró a ABACOM que es fundamental que la comunidad se informe de lo que hacen los investigadores, ya que estos tienen su lenguaje, propio de cada disciplina, por ello tan-to el especialista como el comunicador social tenemos la responsa-bilidad de acercar el conocimiento especializado. He aquí la relevan-cia de comprender las temáticas que permiten conocer el mundo. Cabe invitar a todos los estudiantes y no estudiantes de la Región a escuchar el programa, a contactarse con los organizadores y partici-par activamente de él o a poner un like en el fun page www.explora.cl/rios Entonces, todos avisados, miércoles 18:30 hrs. en la 90.1 FM. En Los Ríos la ciencia se vive, depende de nosotros acercarnos activa o pasi-vamente. Aprender Matemáticas o cualquier Ciencia nos da una perspectiva distinta de lo que nos rodea, puede ser radio, internet, televisión o escritura, siempre alguien quiere comunicar. Que ten-gan un buen fin de año y nos rencontramos pronto en Comunicando Matemáticas.
EL PROBLEMA DE LOS 3 CUERPOS
En 1885, como parte de los festejos de su sexagésimo cumpleaños a celebrarse en 1889, el rey Óscar II de Sue-cia y Noruega, convocó a una competencia matemática que consistía en la resolución de ciertos problemas. Poin-caré participó resolviendo uno de ellos, el Problema de los 3 Cuerpos, propuesto por Karl Weierstrass, que está relacionado con determinar la estabilidad del Sistema Solar. En Mayo de 1888, Poincaré presenta su respuesta, siendo ésta tan notable que el jurado lo declara ganador. Su trabajo sería publicado en la prestigiosa revista Acta Mathematica, pero días antes de su publicación, estando ya impreso, el editor detectó algunas imprecisiones en el trabajo. Habiéndole comunicado a Poincaré, éste recono-ció que era un error grave. Lo corrigió, dando origen a nuevos descubrimientos, que actualmente son considera-dos los comienzos de la Teoría del Caos. Claro que el di-nero ganado con el premio no alcanzó para solventar los gastos que debió abonar por la retirada de la edición con la versión errónea.
CONQUISTADOR, NO COLONIZADOR
Poincaré se caracterizaba en no dedicar mucho tiempo al estudio o elaboración de una nueva teoría. Casi nunca concluía sus pensamientos, según sus amigos era un con-quistador, pero no un colonizador de las ideas. Incluso las materias que enseñaba en La Sorbona eran diferentes cada semestre. Sus estudiantes, al morir escribieron:
El señor nuestro Dios puede estar seguro que su hijo conquistará el cielo, mas tenemos certeza que no lo colonizará, pues ese es su carácter. Sus alumnos
Poincaré se interesó por estudiar sus hábitos y la forma en que trabajaba su mente. En 1908 dio una charla al respecto en el Instituto de Psicología General de París. Su organización mental también interesó al connotado psicólogo Édouard Toulouse, del Laboratorio de Psicolo-gía de la Escuela de Altos Estudios de París. Éste escribió un libro en 1910 acerca de la personalidad y carácter de Poincaré. Allí destaca que, a diferencia de la mayoría de los matemáticos que parten de principios preestableci-dos, él comenzaba sus desarrollos partiendo de sólo unos pocos principios básicos.
Julio Morales Muñoz
“ Cuando el Río Suena es porque Ciencia
Trae ”. La radio un aliado al comunicar
COMUNICANDOCOMUNICANDO
MATEMÁTICASMATEMÁTICAS
Placa en la casa en que vivió Poincaré, en París, desde 1887 hasta su muerte en 1912.
El hecho que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha deter-
minado la adopción del sistema decimal (base 10) de numeración, aunque en dis-
tintas épocas se ha propuesto usar, y actualmente se usan, otros sistemas.
El sistema sexagesimal (base 60), fue creado por los babilonios hacia el año 200
a.C. y todavía es usado en la medición del tiempo y de ángulos (minutos, segun-
dos).
Las civilizaciones mayas y aztecas usaron sistemas de numeración en base 20.
En el siglo XVII el naturalista francés Georges Buffon propuso un sistema de
base 12 y el matemático, también francés, Joseph Lagrange propuso un sistema de
base 11, en el siglo XVIII.
También en el siglo XVIII,
Gottfried Leibniz, matemático ale-
mán, uno de los creadores del
Cálculo Infinitesimal, inventó un
sistema binario (base 2) que es usa-
do hasta ahora en las computadoras.
Leibniz vio en este sistema la ima-
gen de la creación, se imaginó que
la unidad (1) representaba a Dios y
el cero (0) la nada, e inventó un
sistema filosófico basado en esas
premisas.
¿A qué distancia se
encuentra el horizonte?
Seguro que te has preguntado ¿a qué dis-tancia se encuentra el horizonte? Si un bar-co se aleja de nosotros, llega un momento en que desaparece de nuestra vista, ¿se puede medir la distancia desde donde esta-mos a ese punto en que desapareció? Claro que sí y es muy fácil, basta usar el Teorema de Pitágoras. En la figura, h representa la altura de la persona (mas bien la altura a la que están ubicados sus ojos), R es el radio de la Tierra, H es el último punto del horizonte que se puede observar y d la distancia desde nuestra vista al horizonte. El triángulo que se forma es rectángulo, su hipotenusa
mide R + h, los catetos d y R, por tanto según Teorema de
Pitágoras tenemos:
de donde:
El radio de la Tierra mide aproximadamente 6.378 Km, por
tanto la distancia al horizonte es de:
(h debe ser medida también en Km).
Así por ejemplo, para un observador de 1,70 m (es decir sus ojos están a esa altu-
ra), el horizonte se hallará a .
Ahora si nos ubicamos a una mayor altura, el horizonte se verá mucho más lejos,
por ejemplo en el punto más elevado de nuestro planeta, desde la cumbre del
monte Everest, cuya altura es 8,848 Km, se puede observar hasta 336,07 Km.
Julio Morales Muñoz, Periodista y Comunicador Social
En el Sur la Ciencia se Premia: Claudio Bunster Gana Premio TWAS-Lenovo
Claudio Bunster, físico chileno y Director del Centro de Estudios Científicos del Sur (CECs) fue reconocido a nivel mundial por sus contribuciones a la com-prensión de la gravedad y de la Física de las Partícu-las de la materia.
El trabajo del destacado físico ha estado en diversas áreas de la Física Teórica, las que logra unir de forma creativa. El premio que otorga La Academia Mun-dial de Ciencias (The World Academy of Sciences, TWAS) fue entregado en Argentina y su distinción incluyó un premio de USD 100.000 proporcionado por la firma china de tecnología, Lenovo. “Ir a Buenos Aires para reci-bir el galardón de La Acade-mia Mundial de Ciencias y Lenovo es como ser premia-do en la casa de uno por parte del mundo” expresó Bunster a los medios loca-les. Cabe señalar que el físico,
según TWAS, ha mejorado la comprensión de los mecanismos fundamentales de la naturaleza. “Él es un científico de primer nivel, y es un poderoso símbolo de la excelente ciencia que están haciendo los investigadores del Sur” dijo Bai Chunli de TWAS.
El objetivo del concurso organizado por la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la UACh. es reconocer los aportes que han realizado la Ingeniería y la Arquitec-tura en el país. Las fotos podrán ser de espacios, personas, lugares, objetos, ac-tos y situaciones del barrio, comunidad o ciudad que logren plasmar aquellos apor-tes.
Según los organizadores “los participan-tes deben ser apoyados por un profesor(a), sus fotografías deberán ser inéditas y enviadas al correo captalaingenie-
[email protected] hasta el 15 de Noviem-bre del presente año”, comentaron en la publicación oficial del concurso. Recuer-
den que la invitación queda extendida y las bases se pueden encontrar en inge-niería.uach.cl
En un click “Capta la Ingeniería” Dirigido a todos los estudiantes de Enseñanza Media del país, el concurso fotográfico escolar “Capta la In-geniería” regala cámaras fotográficas, tablets, mini tablets y smartphones. Todo en un click.
Ciencia + Tecnología = Semana de En-cuentro entre Estudiantes y Científicos Actividades masivas se realizaron en la Semana Nacional de la Ciencia y la Tecnología entre el 7 y el 13 de Octubre. Entre ellas la charla sobre asen-tamientos humanos de América fue la que des-pertó mayor interés entre estudiantes y científi-cos que asistieron al lanzamiento del evento.
Monte Verde y Pilauco son sitios arqueológicos de gran im-portancia para el conocimiento internacional, ya que ambos presentan antecedentes respecto a poblamiento americano. El Dr. Mario Pino, geólogo, transmitió la experiencia en di-chos sitios de excavación a un público que copó por comple-to el Aula Magna de la Universidad Austral. El hallazgo encontrado por el Dr. Pino y colaboradores cam-bió el paradigma propuesto a finales de los años treinta del siglo pasado, que postulaba que los primeros americanos eran los Clovis, cultura asentada en México entre los 11.050 a 10.800 años a.C. “Hoy sabemos que los sitios del sur de Chile son al menos 1.000 años más antiguos que los asenta-mientos Clovis” expresó el investigador. Para concluir la charla de lanzamiento el Dr. Pino incentivó a los estudiantes diciendo “me encantaría verles en unos años más deambular en la UACh. Piensen seriamente cuando es-tén evaluando estudiar algo, que hay cosas que uno estudia y que les pueden hacer muy felices. No piensen sólo en lo tradicional, se puede ser feliz siendo antropólogo, geógrafo, geólogo, historiador o sociólogo”, indicó.