This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
ฟงกชนการผลตทใชปจจยแปรผน 2 ชนด (Production with two variable inputs)
สมมตในการผลตสนคาชนดหนงใชปจจย 2 ชนด คอ ปจจยทน (K) และปจจยแรงงาน (L) ซงปจจยทง 2 ชนดเปลยนแปลงได ดงนน ฟงกชนการผลตเกยวของกบตวแปร 3 ตว คอ ปจจย K ปจจย L และผลผลต (Q) ทไดรบจากปจจย K และปจจย L ฟงกชนการผลตแสดงดวยรป 3 มต (three dimension figure) ซงมชออกอยางวา พนผวการผลต (physical production surface) หรอภเขาการผลต (production mountain) รปพนผวการผลต เขยนไดดงรปท 6 – 1
ในรปท 6 – 1 ตามแกน L ใชวดปรมาณของปจจย L แกน K ใชวดปรมาณปจจย K และแกน Q ใชวดปรมาณของผลผลต พนผวการผลต ไดแก OKEL จดใดจดหนงบนพนผวการผลต เชน จด A , B , C และ E แสดงสวนผสมของปจจย L และปจจย K ทใชในการผลต และปรมาณผลผลต (Q) ทไดรบจากการใชปจจย L และปจจย K ตวอยางเชน ถาพจารณาทจด C ลากเสน CC ใหตงฉากกบฐานขางลาง ลากเสนตรง CL ใหตงฉากกบแกน L และลากเสน CK ใหตงฉากกบแกน K ดงนน เสน CC จะบอกถงจ านวนผลตผลทงหมด (Q) ทไดรบ เมอใชปจจย L เทากบ OL หนวย และใชปจจย K เทากบ OK หนวย
บทท 6 การผลตในระยะยาวและตนทนในระยะยาว
EC 211 244
รปท 6 – 1 พนผวการผลต (Production Surface)
ถาพจารณาเฉพาะสวนทขนานแกน L คอ KEF ซงมเสน KAE เปนเสนเคลอนทไปตามพนผวการผลต และเปนเสนแสดงจ านวนผลผลตทงหมดทไดรบเมอผผลตใชปจจย K จ านวนคงทเทากบ OK หนวย และใชปจจย L เปนปจจยแปรผน ถาพจารณาเฉพาะสวนทขนานกบแกน K คอ LEF ซงมเสน LBE เปนเสนเคลอนทไปตามพนผวการผลต และเปนเสนแสดงจ านวนผลผลตทงหมดทไดรบ เมอผผลตใชปจจย L จ านวนคงทเทากบOL หนวย และใชปจจย K เปนปจจยแปรผน และถาพจารณาเฉพาะสวนทขนานกบฐานลางคอ ABD ซงมเสน ACB เปนเสนเคลอนทไปตามพนผวการผลต และเปนเสนแสดงสวนผสมของปจจย L และปจจย K จ านวนตาง ๆ กนทใชในการผลตสนคาชนดหนงไดในจ านวนทเทากน กลาวคอ ผผลตใชปจจย L จ านวน OL1 หนวย รวมกบปจจย K จ านวน OK หนวยสามารถผลตสนคาไดจ านวนผลผลตทงหมดเทากบ AA หนวย ถาผผลตใชปจจย L จ านวนOL หนวยรวมกบปจจย K จ านวน OK หนวย จะสามารถผลตสนคาไดจ านวนผลผลตทงหมดเทากบ CC หนวย และถาผผลตใชปจจย L จ านวน OL หนวย รวมกบปจจย K จ านวนOK1 หนวย จะสามารถผลตสนคาไดผลผลตทงหมดจ านวนเทากบ BB หนวย แตเนองจาก
O
L
K
K
L B
C
L
B A
D
C
A
K
E
F
K1
Q
L1
EC 211 245
ระยะทาง AA = CC = BB ดงนนเสน ACB จงเปนเสนแสดงจดตางๆ ทงหมดทใหผลผลตระดบเดยวกนของพนผวการผลต (contour line of the production surface) เมอลากเสนตรงจากจด A , C , B มาตงฉากทพนฐานแลว จะไดเสน ACB ซงเรยกวา เสนผลผลตเทากน (Isoproduct curve or an Isoquant) โดยแสดงรปออกมาเปน 2 มต และแสดงใหเหนสวนประกอบของการใชปจจยการผลต 2 ชนดจ านวนตางๆ กน ซงผลตสนคาไดจ านวนเทากน
ดงนนเสนผลผลตเทากน (Isoproduct curve or an Isoquant) จงเปนเสนทแสดงใหเหนสวนประกอบตาง ๆ กนของการใชปจจยการผลต 2 ชนดจ านวนตางๆ กน ทใหผลผลตของสนคาจ านวนเทากน
ใหแกนตงแทนจ านวนปจจย K และแกนนอนแทนจ านวนปจจย L ทใชในการผลต เสนผลผลตเทากนเสนเดยวจะมลกษณะดงในรปท 6 – 3 ทกๆ จดบนเสนผลผลตเทากน แสดงถงกลมของปจจยจ านวนตางๆ กน ซงใหระดบผลผลตเทากน ถงแมวาสวนผสมของปจจย K และปจจย L ทอยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกนจะใหระดบผลผลตจ านวนเทากนแตกลมของปจจยบางกลมจะเหมาะสมกวาปจจยกลมอน ๆ จากรปท 6 – 3 จะเหนวาผผลตจะไมเลอกใชปจจยกลม C แตจะเลอกใชปจจยกลม A โดยไดรบผลผลตเทากน เพราะวา การใชปจจยกลม A จะใชปจจย K จ านวน OK2 หนวย เทากบการใชปจจยกลม C แตใชปจจย Lจ านวน OL1 หนวย ซงนอยกวาทกลม C ทใชปจจย L จ านวน OL3 หนวย ดงนน การใชปจจยกลม A จะเสยตนทนนอยกวากลม C แตใหผลผลตเทากน การใชปจจยกลม A มความเหมาะสมมากกวาการใชปจจยกลม C ในท านองเดยวกนปจจยกลม B มความเหมาะสมมากกวาการใชปจจยกลม D ซงใชปจจย L จ านวนเทากน แตไดรบผลผลตจ านวนเทากน โดยจะเหนไดวาการใชปจจยทกลม B จะใชปจจย K จ านวน OK1 หนวย และใชปจจย L จ านวนOL2 หนวย ขณะทการใชปจจยกลม D ใชปจจย K จ านวน OK3 หนวย และใชปจจย L จ านวน OL2 หนวย ซงเทากบทกลม B การใชปจจยกลม B จงมความเหมาะสมมากกวาการใชปจจยกลม D ดงนนกลมของปจจยทเหมาะสมจะอยในสวนของเสนผลผลตเทากนทอยระหวางเสนตงฉาก และเสนนอนราบทสมผสกบเสนผลผลตเทากนทจด E และจด F โดย
ดงนนอตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของปจจย L ทดแทนปจจย K (MRTSL for K หรอ MRTSL.K) หมายถง จ านวนปจจย K ทลดลง เมอใชปจจย L ทดแทนปจจย K เพมขน 1 หนวย เพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม
MRTSL.K = L
K
อตราการทดแทนกนของปจจย K แทนปจจย L (MRTSK for Lหรอ MRTSK.L) หมายถง จ านวยปจจย L ทตองลดลง เมอใชปจจย K ทดแทนปจจย L ทเพมขน 1 หนวยเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม
MRTSK.L = K
L
การทเสนผลผลตเทากนมลกษณะเปนเสนโคงเวาเขาหาจด origin ทงนเนองจาก ปจจย L และปจจย K ทดแทนกนไดไมสมบรณ ท าใหอตราการทดแทนกนของปจจย 2 ชนด ลดนอยถอยลง (diminishing marginal rate of technical substitution) หรออตราการทดแทนกนของปจจย L ทดแทนปจจย K(MRTSL.K) จะลดนอยลงเมอใชปจจย L ทดแทนปจจย K มากขน นนคอ สามารถน าปจจย L ไปทดแทนปจจย K ไดในอตราสวนทนอยลง หรอกลาวอกนยหนงไดวา จะตองใชปจจย L เปนจ านวนมากขน เพอไปทดแทนปจจย K จ านวนทคงเดม จง จะสามารถรกษาระดบของผลผลตใหเทาเดม
สมมตมสวนผสมของการใชปจจย L และปจจย K จ านวนตางๆ กนทใหผลผลตสนคา X เทากบ 100 หนวย เปนดงน
EC 211 250
ตารางท 6 – 1 สวนประกอบของปจจย L และปจจย K ทใหผลผลตเทากน
สวนประกอบ จ านวนปจจย L จ านวนปจจย K MRTSL.K =L
K
MRTSK.L =K
L
A 1 16 B 2 10 C 3 6 D 4 4 E 5 3
รปท 6 – 5 อตราการทดแทนกนของปจจยลดนอยถอยลง
อาหารอาหาร((FF))
–6 –4 –2 –1
–1/6 –1/4 –1/2 –1/1
DD
จ านวนปจจย L
จ านวนปจจย K
CC
0 22 33 44 55 11
22
44
66
88
1100
1122
1144
1166
–– 66
–– 44
–– 22
–– 11
MRTS = – 6
MRTS = – 2
IICC
AA
BB
EE 33
MRTS = – 4
MRTS = – 1
EC 211 251
จากรปท 6 – 5 การใชปจจย L ทดแทนปจจย K เพมขนทละ 1 หนวย จะเหนไดวา การใชปจจย L เพมขน เพอทดแทนการใชปจจย K ทลดลงเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม จะท าใหปจจย L ทเพมขนทละ 1 หนวย จะทดแทนปจจย K ไดนอยลงๆ จงท าใหคาของ MRTSL.K มคาลดนอยถอยลง ๆ (Diminishing Marginal Rate of Technical Substitution) เมอเลอนไปตามเสนผลผลตเทากน ดงแสดงในตารางท 6 – 1 จงท าใหเสนผลผลตเทากนมลกษณะเปนเสนโคงเขาหาจด origin แสดงใหเหนวาปจจย L และปจจย K ทดแทนกนไดไมสมบรณ
จากรปท 6 – 8 เสนผลผลตเทากน Q2 อยเหนอขนไปทางขวามอของเสนผลผลตเทากน Q1 จด G บนเสน Q2 จะแสดงถงผลผลตทมากกวา Q1 ทงนเพราะ ณ จด G ใชปจจย L มากกวาทจด A โดยทงจด G และจด A ใชปจจย k จ านวนเทากน กลาวคอทจด G ใชปจจย L และปจจย k จ านวนเทากบ OL2 และ OK2 หนวย ตามล าดบ ในขณะทจด A ใชปจจย L และปจจย k เทากบ OL1 และ OK2 หนวย ตามล าดบ ดงนน จด G ยอมจะไดผลผลตมากกวาทจด A ในท านองเดยวกนการใชปจจยทจด G จะใหผลผลตมากกวาทจด B
จด A ณ จด A ผผลตจะใชปจจย L และปจจย K เทากบ และ OK2 หนวย ตามล าดบ โดยไมค านงวา จะอยบนเสนผลผลตเทากน Q1 หรอ Q2 ถาพจารณาจด B และจด H จะพบวา จด H ไดผลผลตมากกวาทจด B เพราะอยบนเสนผลผลตเทากนเสนทอยเหนอขนไปทางขวามอ แตเนองจากจด H ใหผลผลตเทากบทจด A เพราะจด A อยบนเสนผลผลตเทากน Q2 ดวย ในขณะเดยวกนจด A ใหผลผลตเทากบทจด B เพราะทงสองจดอยบนเสนผลผลตเทากน Q1 เดยวกน ดงนน จะตองสรปไดวา ผลผลตทจด B ตองเทากบทจด H ซงจะเหนไดวาเปนไปไมได เสนผลผลตเทากนจงตดกนไมไดหรอสมผสกนไมได เพราะไมสมเหตผล ไมสามารถน าไปใชประโยชนในการวเคราะห
ถาพจารณาจากรปท 6 – 4 จด A และจด B อยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกน ในการเปลยนแปลงการใชปจจยทกลม A มาเปนกลม B จะพบวา ผลผลตไมเปลยนแปลง เพราะอยบนเสนผลผลตเทากนเสนเดยวกน ดงนน การสญเสยผลผลตจากการลดการใชปจจย K จะถกชดเชยโดยผลผลตทเพมขนจากปจจย L เพมขน นนคอ
ผลผลตทลดลงจากการใชปจจย K ลดลง = ผลผลตทเพมจากการใชปจจย L เพมขน
จากรปท 6 – 10 (ก) ให OL1 = L1L2 = L2L3 = L3L4 = . . . = 1 หนวย จะเหนไดวาการใชปจจย L เพมขนเพอทดแทนการใชปจจย K ทลดลงเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม จะท าใหปจจย L ทดแทนปจจย K ไดนอยลง และจ านวนปจจย L ททดแทนปจจย K จะมากทสดทจด F ซง ณ จดนคาของ MRTSL.K = 0 ทงนเพราะการลดลงของปจจย K ตอไปจะท าใหไมสามารถไดผลผลตเทาเดม โดยผลผลตจะลดลง ดงนนการใชปจจย L จ านวนสงสดเพอทดแทนปจจย K เพอไดผลผลตเทาเดมจงอยทจด F ถาเลยจากจดนไปแลวจะเหนวาการจะไดผลผลต Q1 เทาเดม จะตองใชทงปจจย L และปจจย K เพมขน ดงทจด H ในรปท 6 – 10 (ก) ฉะนนจด F จงแสดงถงจ านวนปจจย L สงสดทใช และจ านวนการใชปจจย K จ านวนต าสดทจะไดผลผลต Q1 หนวย
จากรปท 6 – 10 (ข) ให OK1 = K1K2 = K2K3 = K3K4 = . . . = 1 หนวย จะเหนไดวาจะตองใชปจจย L จ านวนมากขนเพอไปทดแทนปจจย K ทลดลงจ านวนเทา ๆ กนเพอรกษาระดบผลผลตใหคงเดม หรอถาพจารณาไดอกอยางคอ ถามการใชปจจย K เพมขนทละ 1 หนวย เพอทดแทนการใชปจจย L ทลดลงโดยยงคงรกษาระดบผลผลตใหคงเดม จะท าใหจ านวนปจจย K ทดแทนปจจย L ไดนอยลง และการใชปจจย K จ านวนสงสดเพอทดแทนปจจย L เพอไดผลผลตเทาเดมจะอยทจด E ซง ณ จดนคาของ MRTSL.K = ทงนเพราะการลดการใชปจจย L ตอไปจะท าใหไมสามารถไดผลผลตเทาเดม จะเหนวาการจะไดผลผลตเทาเดมจะตองใชทงปจจย L และปจจย K เพมขนดงทจด I ในรป 6 – 10 (ข) ดงนนจด E จงแสดงถงจ านวนปจจย K สงสดทใช และจ านวนการใชปจจย L จ านวนต าสดทจะไดผลผลต Q1 หนวย
จากรปท 6–11 แกนตงแสดงถงจ านวนของปจจย K แกนนอนแสดงถงจ านวนปจจย L และแผนภมเสนผลผลตเทากน (Isoquant map) แสดงระดบผลผลต Q1 , Q2 และ Q3 ตามล าดบ
บนเสนผลผลตเทากน Q2 ถาพจารณากลมของปจจยทจด I และจด R จะเหนวาจด R ใชทงปจจย K และปจจย L มากกวาทจด I แตใหผลผลตเทากน ดงนน กลมของปจจยทเหมาะสมกวาจด R คอจด I ดวยเหตผลซงเทยบเคยงไดกบทไดพจารณามาแลวในรปท 4–16 และถาพจารณากลมของปจจยทจด I และจด S ผผลตจะเลอกจด I เพราะวาทจด I ใชปจจย K นอยกวาทจด S แตใหผลผลตมากกวา เพราะทจด S พบวาการใชปจจย K เพมขน ท าใหผผลตไดรบผลผลตลดลงจาก Q2 เปน Q1 หนวย ฉะนนจด I จงเปนจดการใชปจจยทเสยตนทนนอยกวาจด R และจด S โดยไดรบผลผลตเทากน จงพจารณาไดวาถาก าหนดปจจย L จ านวนเทากบ OL3 หนวย(ซงเสนผลผลตเทากนม Slope เทากบ ) จะตองใชปจจย K
ในท านองเดยวกนทจด J และจด T กลมของการใชปจจยการผลตทจด T จะเสยตนทนการผลตสงกวาทจด J แตใหผลผลตเทากน ทงนเพราะทจด T ใชทงปจจย K และปจจย L มากกวาทจด J และเมอพจารณาทจด J และจด U ผผลตจะเลอกจด J เพราะทจด J ใชปจจย L นอยกวา แตใหผลผลตมากกวาทจด U ดงนน ถาก าหนดการใชปจจย K เทากบ OK2 หนวย จ านวนปจจย L ทใชรวมดวยจ านวนมากทสดจะเทากบ OL5 หนวย เพราะถาใชปจจย L มากกวา OL5 หนวย จะท าใหผลผลตเพมของปจจย L (MPL) มคาตดลบ เนองจากผลผลตทงหมดลดลง
ทจด E , I และ M คาของผลผลตเพมของปจจย K (MPK) มคาเปนศนย(MPK= 0) ดงนนเสนผลผลตเทากนจะม Slope เทากบอนฟนต ทงนเพราะ Slope ของ Isoquant เทากบ MRTSL.K และเทากบอตราสวนของผลผลตเพมของปจจย L ตอผลผลตเพมของปจจย K นนคอ
Slope ของ Isoquant = MRTSL.K = K
L
MP
MP เมอจด E , I และ M มคา MPK = 0 ดงนน Slope
ของเสน Isoquant จงเทากบอนฟนต และถาลากเสนเชอมจดตาง ๆ บนเสนผลผลตเทากนทม Slope เทากบอนฟนต คอจด E, I และ M จะไดเสนทเรยกวา Upper Ridge Line และพนทดานบนของเสน Upper Ridge Line คาของผลผลตเพมของปจจย K (MPK) มคาตดลบ ดงนนเสน Upper Ridge Line จงเปนเสนขอบเขตการใชปจจย K จ านวนมากทสด
ทจด F , J และ N คาของผลผลตเพมของปจจย L (MPL) มคาเปนศนย (MPL= 0) จงมคา Slope ของเสนผลผลตเทากบศนย ทงนเนองจาก Slope ของ Isoquant = MRTSL.K
จงเรยกวา Lower Ridge Line และพนทดานลางของเสน Lower Ridge Line คาของผลผลตเพมของปจจย L (MPL) มคาตดลบ เสน Lower Ridge Line จงเปนเสนแสดงขอบเขตของการใชปจจย L จ านวนมากทสด
ดงนน สวนผสมของปจจย L และปจจย K ทอยในขอบเขตของเสน Ridge Lines จะเปนสวนผสมของปจจยการผลตทเหมาะสม ในชวงทเสนผลผลตเทากนม Slope เปนลบ
สมมตผผลตมตนทนอยจ านวนหนงเทากบ C บาท เพอใชซอปจจยการผลต 2 ชนด คอ ปจจย K และปจจย L โดยทราคาตอหนวยของปจจย K และปจจย L เทากบ PL และ PK บาท ตามล าดบ ถาหาสวนประกอบตางๆ ของการใชปจจย K และปจจย L ทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน จะตองไดวา ผลรวมของคาใชจายในการซอปจจย L และปจจย K จะตองเทากบตนทนทงหมดทมอย โดยรายจายในการซอปจจย L เทากบ PL.L และรายจายในการซอปจจย K เทากบ PK .K ดงนนสมการของเสนตนทนเทากน คอ
ตนทนทงหมด = รายจายในการซอปจจย L + รายจายในการซอปจจย K
C = PL. L + PK . K
หรอ K = KP
C – K
L
P
P . L
โดยท C คอ ตนทนการผลตทมอย
PL และ PK คอ ราคาตอหนวยของปจจย L และปจจย K
L และ K คอ จ านวนของปจจย L และปจจย K
PL . L และ PK .K คอ รายจายในการซอปจจย L และรายจายในการซอปจจย K
จาก K = KP
C – K
L
P
P . L
EC 211 261
ดงนน Ld
Kd = K
L
P
P = Slope ของเสน Isocost
ตวอยางเชน ถาผบรโภคมตนทน (C) ส าหรบซอปจจย L และปจจย K เทากบ 100 บาท ราคาตอหนวยของปจจย L เทากบ 10 บาท ราคาตอหนวยของปจจย K เทากบ 20 บาท ดงนนสมการตนทนเทากนจะมรปสมการคอ
100 = 10 L + 20 K
และสามารถหาสวนประกอบของปจจย L และปจจย K ทใชจายดวยตนทนทเทากนไดดงน
ตารางท 6 – 2 สวนประกอบของปจจยทจายซอดวยตนทนทเทากน
สวนประกอบ (Combination)
จ านวนปจจย L (L)
จ านวนปจจย K (K)
A 10 0 C 8 1 D 6 2 E 4 3 F 2 4 B 0 5
จากสวนประกอบตาง ๆ กนของจ านวนปจจย L และปจจย K ทสามารถซอไดดวยตนทนทเทากน เมอน ามาเขยนเปนรปจะไดเสนตนทนเทากน
EC 211 262
รปท 6 – 12 เสนตนทนเทากน (Isocost Curve)
จากรปท 6 – 12 ใหแกนตงแสดงจ านวนปจจย K และแกนนอนแสดงจ านวนปจจย L ถาผผลตใชจายเงนตนทนทงหมดเทากบ C บาท เพอซอปจจย K จ านวนสงสดทซอได คอ
KP
C เทากบ OA หนวย และถาผผลตใชจายเงนตนทนทงหมดเพอซอปจจย L เพยงอยาง
เดยว ปจจย L จ านวนสงสดทซอได คอ LP
C เทากบ OB หนวย ถาหาสวนประกอบตาง ๆ
ของการใชปจจย K และปจจย L ทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน จะตองไดวา ผลรวมของคาใชจายในการซอปจจย L และปจจย K จะตองเทากบตนทนทงหมดทมอย เมอลากเสนเชอมทแสดงถงสวนผสมของปจจย L และปจจย K ทกๆ กลมทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน กจะไดเสนตนทนเทากน (Isocost Curve) ซงมลกษณะเปนเสนตรงทอดลงจากซายมาขวา หรอม slope เปนลบ ซงแสดงใหเหนวา เมอใชปจจยการผลตชนดหนงเพมขน จะตองลดการใชปจจยการผลตอกชนดลง โดยทเสยรายจายตนทนจ านวนเทากน และเสน AB ตามรป กคอเสนตนทนเทากน
คาความชน (Slope) ของเสนตนทนเทากนหาไดดงน
Slope ของเสนตนทนเทากน AB = – L
K
ปรมาณปจจย L
ปรมาณปจจย K
KP
C = 10 = A
6
1
2
3
8
2 4 8 0
หรอ K = KP
C – K
L
P
P . L
C = P L .L + P K . K
LP
C = 10 = B
C
D
E
F
EC 211 263
=
L
K
P
C
P
C
= K
L
P
P
ดงนน Slope ของเสนตนทนเทากนแสดงถงราคาของปจจย L ในรปราคาของปจจยK ซงแสดงถงอตราสวนของราคาปจจยทงสองชนด เสน Isocost จงอาจเรยกวา Factor Price Line
จากรปท 6 – 13 แกนตงแสดงจ านวนปจจย K แกนนอนแสดงจ านวนปจจย L เสน AB คอเสนตนทนเทากน (Isocost) และ แผนภมเสนผลผลตเทากน (Isoquant map) แสดงระดบผลผลต Q1 , Q2 และ Q3 ถาพจารณาจด D , E และ F จะเหนไดวาทง 3 จดนน แสดงถงการใชปจจย L และปจจย K ในสดสวนทแตกตางกน แตเสยรายจายตนทนเทากนโดยทจด D และจด F แสดงถงการใชปจจย L และปจจย K ในสดสวนทแตกตางกน แตจะใหผลผลตเทากน เพราะอยบนเสน Isoquant Q1 เสนเดยวกน และส าหรบจด E ซงอยบนเสนตนทนเทากน (Isocost) เสนเดยวกบจด D และ จด F แตการใชปจจยทจด E ใหผลผลต
ปรมาณปจจย K
K
Q1
G
Q 2
D
F
E
0
LP
C = B
KP
C = A
C = P L . L + P K . K
ปรมาณปจจย L
L
L
P
MP = K
K
P
MP =
Q 3
L
EC 211 265
มากกวาจด D และจด F เพราะอยบนเสนผลผลตเทากนเสนทเหนอกวา Q1 ดงนนจด E จงเปนจดทมการใชปจจย L และปจจย K ในสดสวนทเหมาะสมทสด โดยผผลตจะไดรบผลผลตจ านวนมากทสดจากจ านวนตนทนทมอย ซง ณ จด E นจะเปนจดทเสนผลผลตเทากน (Isoquant) สมผสกบเสนตนทนเทากน (Isocost) และ ณ จดสมผสจะไดวา
เสนผลผลตเทากนทก าหนดให (Q) สมผสกบเสนตนทนเทากนทจด E โดยทจด D และจด F ใหผลผลตเทากนทจด E แตเสยตนทนสงกวาทจด E ดงนนจด E จงเปนจดทแสดงถงกลมของปจจยการผลตทผผลตสามารถผลตผลผลตทก าหนดให (Q) โดยเสยตนทนต าสด คอใชปจจย L และปจจย K เทากบ OL* หนวย และ OK* หนวย และทจด E น Slope ของเสนผลผลตเทากน เทากบ Slope ของเสนตนทนเทากน
จะเหนไดวา จดสมผสระหวางเสนตนทนเทากน และเสนผลผลตเทากนจะก าหนดสวนผสมของปจจยทเหมาะสม ไมวาจะเปนกรณการหาผลผลตสงสดภายใตตนทนทก าหนดให (Output Maximization with Cost Constraint) หรอกรณทผผลตตองการผลผลตจ านวนหนงทก าหนดใหโดยเสยตนทนต าสด (Least Cost Combination of Inputs for a Given Output) และการวเคราะหดวยเสนผลผลตเทากนและเสนตนทนเทากนเปนการวเคราะหการหาสวนผสมปจจยการผลตทเหมาะสมทสดในระยะยาว
การวเคราะหโดยใชคณตศาสตรหาสวนผสมของปจจยทเหมาะสมทสด
1. การหาผลผลตสงสดจากตนทนทมอยอยางจ ากด
สมมตผผลตมตนทนจ ากดเทากบ C บาท และราคาตอหนวยของปจจย L และปจจย K เทากบ PL และ PK บาท
ดงนน สมการตนทน คอ C = PL . L + PK . K
และฟงกชนการผลตของธรกจ คอ Q = f (L, K)
EC 211 268
ผผลตจะใชปจจย L และปจจย K จ านวนเทาใด จงจะไดผลผลตมากทสด
ในการหาคาของการใชปจจย L และปจจย K ทจะใหผลผลตสงสดทางคณตศาสตร จะน าเอา Lagrangian Multiplier Method ของการหาคาสงสดของฟงกชนมาใช
เสนแนวทางการขยายการผลต อาจจะมลกษณะมแนวโนมเขาใกลแกนปรมาณปจจย L ดงรปท 6 – 16 (ข) ซงหมายความวาธรกจมเทคนคการผลตทมประสทธภาพมากขน เมอใชปจจย L มากกวาปจจย K ( L – intensive )
นอกจากนเสนแนวทางการขยายการผลตอาจมลกษณะมแนวโนมเขาใกลแกนปจจย K ดงแสดงดวยรปท 6 – 16 (ค) ซงหมายความวา ธรกจมเทคนคการผลตแบบใชปจจย K มากกวาปจจย L (K – intensive) เพราะวาการใชปจจย K มากกวาปจจย L เปนเทคนคการผลตทมประสทธภาพมากกวาการใชเทคนคการผลตทใชปจจย L มากกวาปจจย K
สมมตมการใชปจจย L และปจจย K เพมขน เปน 2 เทาจากจ านวนเดม ดงนนการใชปจจย L และปจจย K จ านวนเทากบ 2 L และ 2 K หนวย แทนคา L = 2 L และ K = 2 K ในฟงกชนการผลต ดงนนฟงกชนการผลตใหม (Q*) คอ
Q* = 10 (2 L) 2 (2K) 2
= 10 (2 2 L 2 ) (2 2 K 2 )
= 2 4 (10 L 2 K 2 )
= 2 4 (Q)
= 16 Q
แสดงใหเหนวาการใชปจจย L และปจจย K เพมขนเปน 2 เทาจากจ านวนเดม ม ผลใหปรมาณผลผลตเพมขนเทากบ 2 4 เทา (หรอ 16 เทา) ของผลผลตจ านวนเดม(Q) แสดงวาในการด าเนนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดเพมขน(Increasing Return to Scale)
ตวอยางท 2 สมมตฟงกชนการผลต คอ
Q = L 2/1 + K 2/1
ใหพจารณาวาฟงกชนการผลตนมผลตอบแทนตอขนาดเชนใด
วธท า
EC 211 279
สมมตมการใชปจจย L และปจจย K เพมขน เปน t เทาจากจ านวนเดม ดงนนการใชปจจย L และปจจย K จ านวนเทากบ t L และ t K หนวย แทนคา L = t L และ K = t K ในฟงกชนการผลต ดงนนฟงกชนการผลตใหม (Q*) คอ
Q* = (t L) 2/1 + (t K) 2/1
= t 2/1 L 2/1 + t 2/1 K 2/1
= t 2/1 ( L 2/1 + K 2/1 )
= t 2/1 (Q)
แสดงใหเหนวาการใชปจจย L และปจจย K เพมขนเปน t เทาจากจ านวนเดม ม
ผลใหปรมาณผลผลตเพมขนเทากบ t 2/1 หรอ L เทาของผลผลตจ านวนเดม(Q) แสดงวาในการด าเนนการผลตมผลตอบแทนตอขนาดลดลง (Dereasing Return to Scale)
ตนทนการผลตในระยะยาว (Long – run cost)
ในระยะยาวปจจยทงหมดทใชในการผลตจะแปรผนไปตามระดบผลผลตคอไมมปจจยคงท นนคอไมมตนทนคงท ตนทนในระยะยาวจงเปนตนทนทใชในการผลตเมอผผลตขยายการผลตออกไป ดงนน ตนทนทงหมดเปนระยะยาว (Long – run Total Cost: LTC) จะแสดงถงตนทนต าสดของการผลตผลผลตใด ๆ เมอผผลตสามารถเปลยนแปลงปจจยทกชนดไดอยางอสระ ทงนเพราะในระยะยาว ผผลตสามารถทจะเลอกขนาดของโรงงาน ซงจะผลตผลผลตทตองการดวยตนทนทงหมดต าสด