คณ ิ ตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพของเด็กไทย http://www.168tutoronline.com นายกรณ์ สมจิตร (พี่กรณ์) The Petroleum and Petrochemical College, Chulalongkorn University. (FB: Captainn Korn)
คณตศาสตร ม.6 เทอม 1โครงการพฒนาอจฉรยภาพของเดกไทยhttp://www.168tutoronline.com
นายกรณ สมจตร (พกรณ)The Petroleum and Petrochemical College,Chulalongkorn University. (FB: Captainn Korn)
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของอสมการเชงเสน คอ พนทสวนใดสวนหนงบนระนาบทถกแบงโดย
เสนตรง อาจรวมหรอไมรวมเสนแบง แลวแตเงอนไขสญลกษณของ อสมการทใช1.อสมการทใชเครองหมาย “ = ” รวมดวย ไดแก “ ≤ ” หรอ “ ≥ ” เชน x + y ≤ 3 กราฟทเขยนจะรวม เสนตรงทแบงพนทดวย เสนแบงจะเปนเสนทบ ดงรป
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของอสมการเชงเสน คอ พนทสวนใดสวนหนงบนระนาบทถกแบงโดย
เสนตรง อาจรวมหรอไมรวมเสนแบง แลวแตเงอนไขสญลกษณของ อสมการทใช2.อสมการทไมใชเครองหมาย “ = ” รวมดวย ไดแก “ > ” หรอ “ < ” เชน x + y < 3 กราฟทเขยนจะไมรวมเสน แบงพนท เสนแบงจะเปนเสนประ ดงรป
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของอสมการเชงเสน คอ พนทสวนใดสวนหนงบนระนาบทถกแบงโดย
เสนตรง อาจรวมหรอไมรวมเสนแบง แลวแตเงอนไขสญลกษณของ อสมการทใช3.การเลอกพนทกราฟของอสมการหลงจากเขยนเสนกราฟของสมการทจะใชเปนเสนแบงพนทการเลอกพนทวา พนทใดจงจะเปนพนทส าหรบอสมการหนงๆ นน ใหเลอกจดใดๆ ทเปนตวแทนในพนทดานใดดานหนง มาแทนคา เชน อสมการ x + y < 3 เมอเขยนเสนตรงของสมการ x + y = 3 แลว ตงรป
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ
1. กราฟของอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนกราฟของระบบอสมการเชงเสน คอ พนททซ ากนของกราฟอสมการทกอสมการในระบบนนๆ
ตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
2. กราฟของระบบอสมการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของระบบอสมการเชงเสนในแตละขอ
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนคณตศาสตรประยกตทใชแกปญหาคาสงสดหรอคาต าสดในระดบมธยมปลาย ม
ดวยกน 2 วธ ขนอยกบ เงอนไขทโจทยก าหนดมา โดย1.ถาคาสงสดหรอคาต าสด ขนอยกบตวแปรเพยงตวเดยว จะหาคาสงสดหรอต าสด
ดวยแคลคลส2.ถาคาสงสดหรอคาต าสด ขนอยกบตวแปรสองตวแปร จะหาคาสงสดหรอคาต าสด
ดวยก าหนดการเชงเสน
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 4 จงหาคาสงสดของ P ตามเงอนไขจ ากดทก าหนดให
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 5 จงหาคาต าสดของ P ตามเงอนไขขอจ ากดทก าหนดให
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 5 จงหาคาต าสดของ P ตามเงอนไขขอจ ากดทก าหนดให
3. ก าหนดการเชงเสนบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 5 จงหาคาต าสดของ P ตามเงอนไขขอจ ากดทก าหนดให
4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ1. โรงงานกระดาษแหงหนง ผลตเยอกระดาษเปนสมดวาดเขยนและสมดแบบแกหด โดยผลตสมดไดอยางมาก200 โหลตอวน ในแตละวนจะมลกคาประจ าสงซอสมดวาดเขยนอยางนอย 10 โหล และสงซอสมด แบบแกหดอยางนอย 80 โหล ถาก าไรในการขายสมดวาดเขยนโหลละ 50 บาท และก าไรในการขายสมด แบบแกหดโหลละ 35 บาทโรงงานจะตองผลตสมดวาดเขยนและสมดแบบแกหดวนละกโหล จงจะไดก าไรจากการขายมากทสด
4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ2. ในระหวางปดภาคเรยนครงหนง วองวทยท างานหารายไดพเศษ เขามรายไดจากการสอนพเศษ ชวโมงละ200 บาท และมรายไดจากการสอนขบรถชวโมงละ 70 บาท เขาตกลงใจวาเขาจะท างานไมเกนสปดาหละ 20 ชวโมง โดยจะท างานสอนพเศษ สปดาหละไม'นอยกวา 3 ชวโมง แตไมเกน 8 ชวโมง เพอจะไดมเวลาในการ พกผอนบาง วองวทยจะตองสอนพเศษวชาคณตศาสตรและสอนขบรถสปดาหละกชวโมง วองวทยจงจะม รายไดพเศษมากทสด และเขาจะมรายไดมากทสดสปดาหละกบาท
4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ3. โรงงานท าตแหงหนง ผลตตออกมาสองชนด ชนดตทรงสงตนทนตละ 1,200 บาท แตตชนดทรงเตยตนทนตละ 800 บาท ถาเจาของโรงงานมทนอยเพยง 20,000 บาท และมโกดงส าหรบเกบตไดเพยง 20 ตเทานน เมอ น าออกมาขาย จะมก าไรจากตทรงสงตละ 120 บาท และชนดทรงเตยตละ 90 บาท จงหาก าไรสงสดจากการขายตทงสองชนด
4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ4. นกทองเทยว 54 คน กบสมภาระหนก 312 กโลกรม ตองการเชารถเพอการทองเทยว มรถใหเชาเพยงสองชนด ชนดแรกจคนไดกนละ 6 คน กบสมภาระอก 52 กโลกรม สวนรถชนดทสองจคนไดคนละ 9 คน กบ สมภาระอก 39 กโลกรม คาเชารถชนดแรกคนละ 1,000 บาท สวนชนดทสองคนละ 1,500 บาท ควรเชารถ ชนดละกคนจงจะเสยคาใชจายนอยทสด
4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ5. บรษทเงนทนแหงหนงมทน 20 ลานบาท ส าหรบใหกเพอซอทดนหรอซอหน ถาซอหนจะไดดอกเบย 12% และถาซอทดนจะไดดอกเบย 10% ในการปลอยเงนก จ านวนรวมของเงนกซอทดนจะตองไมหอยกวา 4 เทา ของเงนกซอหน จงหาวาควรใหกอยางไร จงจะไดดอกเบยมากทสด
4. การแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยวธใชกราฟบทท4 ก าหนดการเชงเสนตวอยางท 6 จงหาค าตอบ5. บรษทเงนทนแหงหนงมทน 20 ลานบาท ส าหรบใหกเพอซอทดนหรอซอหน ถาซอหนจะไดดอกเบย 12% และถาซอทดนจะไดดอกเบย 10% ในการปลอยเงนก จ านวนรวมของเงนกซอทดนจะตองไมหอยกวา 4 เทา ของเงนกซอหน จงหาวาควรใหกอยางไร จงจะไดดอกเบยมากทสด