การเคลื่อนที่ในสองมิติ - WordPress.com...การเคล อนท แบบโพรเจคไทล 1. เข ยนร ปการเคล

LOGO

WEEK 5

การเคลอนทในสองมต

โพรเจคไทลและการเคลอนแบบวงกลม

LOGO

หวขอในการน าเสนอ

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล1

ตวอยางการค านวณ การเคลอนทแบบโพรเจคไทล 2

การเคลอนทแบบวงกลม3

ตวอยางการค านวณ การเคลอนทแบบวงกลม4

LOGO

การเคลอนทในสองมต

1

ถาวตถมการเคลอนทบนระนาบ xy ดงรป

LOGO

การเคลอนทในสองมต

1

LOGO

การเคลอนทในสองมต

1

LOGO

How does a cannonball fly?

LOGO2/2549 7

y

xR

H

rising falling

Distance downfield (range)

He

igh

tThe path (trajectory) of a

projectile is a parabola

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

1

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล (projectile motion) คอ การเคลอนทของอนภาคในระนาบสองมต ซงในแนวแกนดงมความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก g ในแนวแกนระดบไมมความเรงมาเกยวของ จงมความเรวในแนวระดบคงท โดยไมพจารณาผลของความตานของอากาศ

1

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทลก าหนดใหวตถมวล m ถกขวางไปในอากาศ โดยท ามม ө กบแนวระนาบ (แกน x)

mg

mg

mg

เราจะพจารณาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล (projectile motion ) เปนสองแนวการเคลอนท คอ แนวราบ กบแนวดง

โดยในแนวราบ จะถอวาวตถมความเรวคงท เนองจากไมมแรงมากระท า (กฎขอท 1)

สวนแนวดง จะมความเรง เพราะมคา mg มากระท าในแนวน (กฎขอท 2)

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

1

แนวราบ (แกน x) 0F

จาก F ma

0 ma

0/ 0a m แสดงวาวตถเคลอนทดวยความเรวคงท

F ma

mg ma

g a

แนวดง (แกน y) F mg

29.8 10 /ya g m s

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

1

u

u

xu

yu

u

cosu

sinu

u = ความเรวตนของการเคลอนท

= ความเรวตนในแนวราบcosu

= ความเรวตนในแนวดงsinu

ขนาดของความเรว u หรอ v หาไดจาก 2 2 2c a b

y

x

2 2 2

x yv v v

2 2

x yv v v

2 2 2

x yu u u

2 2

x yu u u

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

การบอกต าแหนงของวตถเมอลอยอยในอากาศ ใหเทยบกบกรอบอางอง x y z

y = ความสง (ระยะทางในแนวดง)

x = ระยะทางในแนวราบ

พจารณาสมการทใชในแนวดง (แกน y)

v u at

21

2s ut at

2 2 2v u as

( )

2

u vs t

sinyv u gt

21

2siny u t gt

2 2 2sin 2yv u gy

( sin sin )

2

u vy t

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

1

พจารณาสมการทใชในแนวราบ (แกน x)

v u at cosxv u at

cosxv u

0

21

2s ut at 21

2cosx u t at

cosx u t

0

LOGO

การค านวณเกยวกบโพรเจคไทล

1

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

1. หาเวลาทวตถเคลอนทไปได ถง จดสงทสด

จาก sinyv u gt

0 sinu gt

singt u

sinut

g

maxy

v

xv

0yv

t

t

LOGO

1

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

จาก

maxy

v

xv

0yv

2. หาเวลาทงหมดทวตถลอยอยในอากาศจนตกกระทบพน T

2T t

tt

21

2siny u t gt

21

2sin u t gT

2

1 1

1

2( ( )) siny y u t gT

21

20 sinu t gT

1 2( )y y

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

2. หาเวลาทงหมดทวตถลอยอยในอากาศจนตกกระทบพน T

1

maxy

v

xv

0yv

2T t

tt

21

2singT u T

2 sin2

u TT

g

sin2

uT

g

2T t

LOGO

1

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

3. หาความสงทมากทสด

จาก

maxy

v

xv

0yv

maxy

2 2 2sin 2yv u gy

2 2

max0 sin 2u gy

2 2

max2 singy u

2 2

max

sin

2

uy

g

LOGO

1

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

4. หาระยะทางทเคลอนทไดในแนวราบ

x

v

xv

0yv

x

ถาให T เปนเวลาทวตถตกกระทบพนจาก cosx u t

cosx u Tsin

cos (2 )u

x ug

2

2cos sinu

xg

2

sin 2u

xg

LOGO

1

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

5. หาระยะทางทเคลอนทไดในแนวราบทมากทสด

maxx

v

xv

0yv

maxx

2

sin 2u

xg

จะมากหรอนอยขนอยกบx sin 2

กตอเมอ มคามากทสดmaxx sin 2

มคามากทสดเทากบ 1sin 2

sin 2 1 sin90

2 90 ; 45

2

max

ux

g

LOGO

1

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

5. การเคลอนทแบบโพเจคไทลจากทสง

uxu

0yu พจารณาแนวดง

y

21

2yy u t gt

210

2y gt

21

2y gt

พจารณาแนวราบ

xx u t

LOGO

ตวอยางการค านวณ2

ตวอยาง 2.1 ลกเทนนสถกขวางขนไปท ามม 30° กบแนวระดบ ปรากฏวา ตกถงพนหางจากต าแหนงทขวาง 60m จงหาวาความเรวตนทใชขวางมคาเทาไร

60m

จากโจทย

30

60x m

?u

LOGO

ตวอยางการค านวณ

วธค านวณ

60m

2

sin 2u

xg

2

max

ux

g cosx u tsinyv u gt

21

2siny u t gt 2 2 2sin 2yv u gy

( sin sin )

2

u vy t

2

sin 2u

xg

2

60 sin 2(30 )10

u

2

60 sin 6010

u

LOGO

ตวอยางการค านวณ

วธค านวณ

2 360 .

10 2

u

2(2)60 (10)

3u

2(2)60 (10)

3u

21200

3u

21200 3*

3 3u

21200 3

3u

2400 3 u

692.82 /u m s

LOGO

ตวอยางการค านวณ

ตวอยาง 2.2 เครองบนทงระเบด ก าลงบนในแนวราบดวยความเรวคงท 200m/s

สงจากพนดน 8000 m ถาตองการทงระเบดใหถกรถถงขางหนา นกบนจะตองทงระเบดดวยมมเทาไรระหวางเครองบนกบรถถง

จากโจทย

?

200 /u m s

8000y m

LOGO

ตวอยางการค านวณ

วธค านวณ

y

x

s

tany

x sin

y

s cos

x

s

พจารณาแนวดง21

2y gt

218000 (10)

2t

28000 5t 21600 t

40 t

LOGO

ตวอยางการค านวณ

วธค านวณ

y

x

s

tany

x sin

y

s cos

x

s

พจารณาแนวราบ xx u t

200(40)x

8000x

แทนคา 8000tan 1

8000

y

x

tan 1

45

LOGO

ตวอยางการค านวณ

ตวอยาง 2.3 นกกฬาคนหนงขวางลกบอลขนดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เปนมม 60 องศากบแนวระดบ เขาตองวงดวยความเรวเทาใด จงจะไปรบลกบอลทขวางไดกอนตกถงพน

2

1

u = 20 m/s

ux = u cos 60

uy = u sin 60

ux = u cos 60= 20= 10 m/s

uy = u sin 60= 20= m/s

2

3

310

ts

tus

x

xx

10

LOGO

ตวอยางการค านวณ

u = 20 m/s

ux = u cos 60

uy = u sin 60

320

3210

x

x

xx

s

s

tus

325

310

05310

53100

53100

102

13100

2

1

2

2

2

t

t

tt

tt

tt

gttus yy

เพราะฉะนนตองใชความเรว = 10 m/s32

320

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล1. เขยนรปการเคลอนทแบบโพรเจคไทล และปรมาณการเคลอนท2. แยกความเรวของวตถทจดเรมตนออกเปน 2 แกน คอ

แนวราบ ux= u cos แนวดง uy= u sin 3. ส าหรบการเคลอนทแบงเปน 2 กรณ คอ

กรณท 1 ไมมความเรงในแนวราบเปนศนยกรณท 2 มความเรงในแนวดงเปนความเรงโลก (g)

4. หาเวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t แลว จากสมการ 5. เวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t เทากบเวลาทวตถเคลอนทใน

แนวราบ6. ค านวณหาคาปรมาณทตองการ

21

2s ut gt

ขนตอนการค านวณ

LOGO

ลกแกวกลงออกจากขอบโตะซงสง 1.8 เมตร ลกแกวตองมความเรวเทาใดจงจะท าใหตกหางจากโตะเทากบความสงของโตะพอด

วธท า 1.เขยนรปการเคลอนทแบบโพรเจคไทล และปรมาณการเคลอนท

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

y

x

จดสงสด uy= 0ux = u

Sx =1.8

m

sy=1.8 m

ตวอยาง 2.4

LOGO

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

2. แยกความเรวของวตถทจดเรมตนออกเปน 2 แกน คอ

แนวราบ ux= u cos 0 = uแนวดง uy= u sin 0 = 0

3. ส าหรบการเคลอนทแบงเปน 2 กรณ คอกรณท 1 ไมมความเรงในแนวราบเปนศนย sx = uxt

1.8 = uxtกรณท 2 มความเรงในแนวดงเปนความเรงโลก (g)

LOGO

4. หาเวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t แลว จากสมการ

1.8 = 0(t) + 10(t2)/2

1.8 = 5t2

t2 = 1.8/5 = 0.36

t = 0.6 s

5. เวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t เทากบเวลาทวตถเคลอนทในแนวราบ

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

21

2s ut gt

gsuv

gtuts

tvu

s

gtuv

2

2

1

2

22

2

LOGO

6. ค านวณหาคาปรมาณทตองการ จาก sx= uxt

1.8 = uxt1.8 = ux (0.6)

ux = 1.8/0.6ux = 3 m/s

ตอบ ลกแกวตองมความเรว 3 m/s จงจะท าใหตกหางจากโตะเทากบความสงของโตะพอด

การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

LOGO

LOGO

LOGO

LOGO

LOGO

LOGO

LOGO

LOGO

LOGO

LOGO

ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4

ตวอยาง 4.1 วตถเคลอนทเปนวงกลมดวยความถ 120 Hz มรศมของวงกลม 5 เมตร จงหาอตราความเรวตามเสน และแรงสศนยกลางของวตถ ถาวตถนมมวล 0.4 กโลกรม

2

62 2

; 120 , 0.4 , 5

2

2(3.14)120(5)

0.4(3768)11

3768 /

1.1358 3525.925

10

C

C

mVF f Hz m kg R

m

mR

Vf

R

V

mVN

R

s

NF

LOGO

LOGO

การเคลอนทแบบวงกลมลกษณะการเคลอนทเปนวงกลม แบบตางๆ

1. วตถผกตดกบเชอกแกวงในแนวระนาบmV

TR

. .C M

cF

cF T2

c

VF m

R2

V

T mR

แรงตงเชอก

ดงนน

แต

LOGO

ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4

ตวอยาง 4.2 วตถมวล 0.5 kg ผกตดกบเชอกรศมจากจดศนยกลาง 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวระดบ ดวยความเรวตามเสน 50 m/s จงค านวณหาความเรงสศนยกลาง ความตงของเชอก

2

2

2

2 2

0.5(50)

1

(50)

1250

250 /1

0c

N T

m

mvFc T

R

T Fc

Fc

va

Rs

LOGO

การเคลอนทแบบวงกลม2. วตถผกตดกบเชอกแกวงในแนวดง

cF T mg

2

V

m T mgR

พจารณาทจด A

mg

T

mg

mg

T

T

A

B

C

. .C M

พจารณาทจด B cF T

พจารณาทจด c cF T mg2

V

m T mgR

LOGO

ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4

ตวอยาง 4.3 วตถกอนหนงมวล 0.5 kg ผกตดกบเชอกยาว 0.5 เมตร แกวงใหเคลอนทเปนวงกลมในแนวดง ดวยความเรว 4 m/s

จงค านวณหาความเรวเชงมม และความตงของเชอกทจดสงสด

2

2(4)0.5 0.5(10)

0.5

16

11

/

5

4

.8

0 5

cF T mg

Vm T mg

R

T

T

R

N T

rad sV

LOGO

การเคลอนทแบบวงกลม

3. วตถผกตดกบเชอกแกวงเปนวงกลมแบบกรวย

sincF T

LOGO

ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4

ตวอยาง 4.4 วตถมวล 1 kg แกวงเปนรปกรวยท ามม 30° กบแนวดง ถาเชอกทใชแกวงยาว1 เมตร จงค านวณหาแรงสศนยกลางและความเรวเชงมมของวตถ

sin

cos sin

2sin 30

(1)(10)2(0.5)

10

c

c

c

c

c

F T

F mg

F mg

F

F N

cosmg

2 2(1)(10 )(1) 100 /m R rad s

LOGO

การเคลอนทแบบวงกลม

4. กรณรถเลยวโคงความเขาใจพนฐาน แรงเสยดทานจะมทศตรงขามกบการเคลอนทตรงต าแหนงผวสมผส

f

f

Ff

LOGO

การเคลอนทแบบวงกลม

4. กรณรถเลยวโคง

f

การทรถจะเลยวโคงจ าเปนตองมแรงเสยดทานทางดานขาง

ถาไมม(หรอมนอย)แรงเสยดทานทางดานขาง รถจะสไลด

ถามแรงเสยดทานทางดานขางมากเกนไป รถจะพลกคว า

4.1 กรณรถเลยวโคงบนถนนราบแรงเสยดทานดานขางของรถจะเปนแรงสศนยกลาง

2

c

mVF f

R

ดงนน2 fR

Vm

fR

Vm

LOGO

การเคลอนทแบบวงกลม

f

4.2 กรณรถเลยวโคงบนถนนเอยงเพอใหรถเลยวโคงเสมอนวาวงบนทางตรง

จ าเปนจะตองท าใหแรงเสยดทาน มคาใกลเคยง 0ท าใหวงไดอยางปกต

mg

N

f

cosN

sinN

LOGO

จะเปนแรงสศนยกลางของการเลยวโคง กรณบนถนนเอยง

การเคลอนทแบบวงกลม4.2 กรณรถเลยวโคงบนถนนเอยง พจารณาในแนวแกน y

cosN

sinN

cos N mg

พจารณาในแนวแกน x

sinN

ดงนน sin CN F

2

sin mV

NR

1

2

12 /

2

sin

cos

mVN R

N mg

2

tan V

Rg

LOGO

ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4

ตวอยาง 4.5 รถยนตคนหนงมมวล 2000กโลกรม เลยวโคงบนถนนราบ โดยทคาสมประสทธแรงเสยดทานระหวางยางรถกบถนนมคาเทากบ 0.7 ถนนมรศมความโคง 160เมตร จงค านวณหาความเรวสงสดทรถสามารถวงได

0.7(2000(10))(160)

2000

1120 33.46 /

fR NRv

m m

V

V m s

LOGO

ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4

ตวอยาง 4.6 รถจกรยานยนตคนหนงเลยวโคงบนถนน ดวยอตราเรว 40 เมตร/วนาทตวรถจะตองท ามมเทาไรกบแนวดง ถาถนนมรศมความโคง 160เมตร

2

2

1

tan

40 1600tan 1

160(10) 1600

tan 1

tan 1 45

V

Rg

LOGOwww.themegallery.com

Add your company slogan