เอกสารประกอบการสอนเรื่อง บทที่ 3 แรงและกฎการเคลื่อนที่ 3.1 ... · 3.3 มวล

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 1

บทท 3 แรงและกฎการเคลอนท

3.1 แรง ( Force ) แรง ( Force, F ) คอ อานาจอยางหนงทกระทาตอวตถ แลวทาใหวตถเปลยนแปลงจากสภาพเดม

แรงนอาจจะสมผสกบวตถหรอไมสมผสวตถกได แรงเปนปรมาณเวกเตอร มทงขนาดและทศทาง หนวยของแรง คอ นวตน ( N ) ชนดของแรงอาจแบงเปน

1. แรงดง ทาใหวตถยดออกหรอแยกจากกน 2. แรงอดหรอแรงกด ทาใหวตถถกบบตวอาจมขนาดเลกลงจนมองไมเหน 3. แรงบด ทาใหวตถบดเปนเกลยว 4. แรงเฉอน ทาใหวตถขาดขนานกบแรงกระทา ผลของแรงเมอกระทาตอวตถ 1. เปลยนจากสภาพนง ใหเคลอนทไดและมความเรว 2. จากกาลงเคลอนท เปนเปลยนทศทาง เปลยนอตราเรว 3. เปลยนสภาพรปราง แรงทกระทาไปในทศทางเดยวกบการเคลอนท จะทาใหวตถมความเรวเพมขน แรงทกระทาไปในทศตรงขามกบการเคลอนท จะทาใหวตถมความเรวลดลง

3.2 การหาแรงลพธ แรงลพธ คอ การรวมหรอผลบวกของแรงยอยทงหมด มขนาดจากจดเรมตนถงหวลกศรของแรงสดทาย และมทศจากจดเรมตนถงจดสดทายหรอสวนทางกบแรงยอย การหาแรงลพธทาไดหลายวธ คอ 1. โดยการเขยนรปแบบหางตวหว คอการนาเอาแรงยอยมาเรยงตอกนตามทศทางเดมโดยหางแรงถดไปจดกบหวของแรงทเขยนกอน

จงหาเวกเตอร + = จงหาเวกเตอร + =

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 2

P

R

R

จงหาเวกเตอร – = จงหาเวกเตอร – =

เวกเตอร + = + แต เวกเตอร – ≠ –

2. โดยใชการคานวณ ใชสตรตาง ๆ คอ 2.1 ใชทฤษฎสเหลยมดานขนาน เมอมแรง 2 แรงทามมกน

หาขนาด R จาก R2 = P2 + Q2 + 2PQ cos สตรน P

ตองอยในแนวนอน และ เปนมม

ทอยระหวาง P

กบ Q

ซงมหางของแรงจดกน

2.2 ใชกฎของ cos หาขนาด R จาก R2 = P2 + Q2 - 2PQ cos คอมมทหวของแรงจดกบหางของแรง และอยตรงขาม R

2.3 ใชกฎของ sine หรอทฤษฎลาม (Lami’s theory)

จะได

Q

P

Q

a

b

c

A

B C

bac

a

b

c

A

C B

0 cbaR

Cc

Bb

Aa

sinsinsin

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 3

2.4 ใชวธแตกแรง การแตกแรง คอ การแยกแรง 1 แรงออกเปน 2 แรงทตงฉากกน ให R เปนขนาดของแรง R

ททามม กบแกนนอนหรอแกน x

ให Ry เปนขนาดของแรง yR

ทอยบนแกน Y = R sin ให Rx เปนขนาดของแรง xR

ทอยบนแกน X = R cos

การหาแรงลพธ โดยการแตกแรง มหลกงายๆ ดงน

1. แตกแรงททามมใหอยในแกนแนว X และ Y 2. หาผลรวมของแรงในแตละแกน ใหเหลอเพยง 2 แรงซงตงฉากกน 3. หาแรงลพธขององคประกอบทเหลอ โดยใชทฤษฎพธากอรส

แบบฝกทบทวน ครงท 1

1. แรงยอยขนาด 6 หนวย และ 8 หนวยทามมกน 90 องศา จงหาขนาดของแรงลพธ

2. (ENT) เมอออกแรงสองแรงทามมกบคาตางๆ ผลรวมของแรงมคาตาสด 2 นวตนและมคาสงสด 14 นวตน ผลรวมของแรงทงสองเมอกระทาตงฉากกบจะมคาเทาใด 3. จงรวมแรง 5 N และ 10 N เขาดวยกน 5 N 60 10 N

R

R

R y = R

sin

Rx = R cos

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 4

4. มแรง 4 หนวย และ 5 หนวย ทามมกบแกนดงรป จงหาแรงลพธ 5. มแรง 5 หนวย และ 10 หนวย ทามมกบแกนดงรป จงหาแรงลพธ 6. มแรง 4 หนวย , 5 หนวย และ 10 หนวย ทามมกบแกนดงรป จงหาแรงลพธ

30 37

5

410

O

30

5

4

O

37

5

10

O

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 5

3.3 มวล แรง และกฎการเคลอนท มวล ( mass = m ) ของวตถ คอ ปรมาณทบอกใหทราบวาวตถใดมความเฉอยมากหรอนอย มวลมหนวยเปนกโลกรม ( kg ) นาหนก ( Weight = W ) ของวตถ คอ แรงทโลกดงดดวตถ และทศลงในแนวดง นาหนกของวตถมหนวยเปนนวตน (N) คานวณหานาหนกไดจากสตร gmW

หนวย (N)

กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน (Newton’s first law motion) กลาววา วตถจะรกษาสภาพนงหรอเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวตรงนอกจากจะมแรงลพธทมคาไมเปนศนยมากระทา

กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน (Newton’s Second law motion) กลาววา เมอมแรงลพธกระทาตอวตถจะทาใหวตถมความเรงในทศเดยวกน แรงลพธทมากกระทาและขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธและแปรผกผนกบมวลของวตถ

a F

a

m1 ในหนวยระบบเอสไอ k = 1

a mF

amF

หรอ F

am (เมอ k คอ คาคงตวของการแปรผน)

F

= (k) am

กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน (Newton’s third law motion) กลาววา ทกแรงกรยายอมมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากน และทศตรงขามกนเสมอ

แบบฝกทบทวน ครงท 2 1. เมอรถหยดอยางกะทนหน คนในรถจะพงไปขางหนาเพราะเหตใด

1. มลมพดพาไป 2. มแรงกระชาก 3. มแรงเฉอยกระทา 4. คนพยายามรกษาสภาพเดม

2. กฎขอท 1 ของนวตนคออะไร 1. กฎของแรงกรยา 2. กฎของแรงปฏกรยา 3. กฎของมวลสาร 4. กฎของความเฉอย

3. (มช 24) ใชมาตวหนงลากรถ แรงททาใหมาเคลอนทไปขางหนาคอ 1. แรงทมากระทาตอรถ 2. แรงทรถกระทาตอมา 3. แรงทมากระทาตอพน 4. แรงพนกระทาตอเทามา

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 6

4. (มช 25) ขอความใดทไมถกตอง ตามลกษณะของแรงทกลาวถงในกฎขอท 3 ของนวตน 1. ประกอบดวยแรงสองแรง 2. มขนาดเทากนและมทศตรงกนขาม 3. เปนแรงทกระทาบนวตถตางชนดกน 4. เปนแรงททาใหแรงลพธบนวตถมคาเปน 0

5. (มช 32) เมอตกตนไมลงมากระทบพนจะรสกเจบ เหตทเจบอธบายไดดวยกฎทางฟสกสขอใด 1. กฎขอทหนงของนวตน 2. กฎขอทสองของนวตน 3. กฎขอทสามของนวตน 4. กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

6. (มช 40) เมอรถหยดกะทนหน ผโดยสารจะคะมาไปขางหนา ปรากฏการณนเปนไปตามกฎนวตนขอ 1. ขอ 1 2. ขอ 2 3. ขอ 3 4. ทกขอ

7. มวลในทางฟสกสหมายถงขอใด 1. เนอของวตถ 2. นานกของวตถ 3. ความหนาแนนของวตถ 4. สภาพตานทานการเคลอนทของวตถ

8. สาเหตททาใหวตถตองตกลงสพนโลกเพราะสาเหตอะไร 1. โลกกลม 2. วตถมมวล 3. วตถมน าหนก 4. แรงดงดดของโลกมทศลงในแนวดง

9. ประโยชนของเขมขดนรภยและทพงศรษะทตดอยกบเบาะนงในรถยนตเพออะไร 1. เพอเพมความสงาผาเผยแกผนงรถยนต 2. เพอใหเกดความยดหยนและคอตงตรงมองเหนไดไกล 3. เพอตานความเฉอยและลดขนาดของแรงกระทาตอศรษะ 4. เพอเสรมการเคลอนทและเพมขนาดของแรงกระทาตอศรษะ

10. เมอเชอเพลงของจรวดถกเผาไหมแลวพนแกสออกไปทาใหเกดแรงขบเคลอนจรวดคงตว ความเรงของ จรวดจะเปนอยางไร

1. มขนาดลดลง เพราะเชอเพลงเหลอนอยลง 2. มขนาดมากขน เพราะนาหนกของจรวดลดลง 3. มขนาดเปนศนย เพราะแรงขบดนคงตวทาใหความเรวคงท 4. มขนาดคงตว เพราะแรงขบดนคงตวตามกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน

11. วตถกอนหนงมมวล 10 กโลกรม ถานาไปชงบนดาวดวงหนงทมความเรงเนองจากแรงดง ดดของดวงดาวเทากบ 1 ใน 5 ของความเรง เนองจากแรงดงดดของโลก วตถกอนนจะม มวลและนาหนกเทาไร

1. 2 กโลกรม , 2 นวตน 2. 2 กโลกรม , 10 นวตน 3. 10 กโลกรม , 10 นวตน 4. 10 กโลกรม , 20 นวตน

12. วตถมวล 2 กโลกรม ถกแรงกระทาใหเคลอนทดวยความเรง 7.5 m / s 2 ขนาดของแรงทกระทาตอวตถ เปนเทาไร

1. 10.0 นวตน 2. 12.5 นวตน 3. 15.0 นวตน 4. 17.5 นวตน

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 7

13. วตถอยในสภาพนง เมอออกแรง 2 นวตน กระทาในแนวขนานกบพนราบเปนเวลานาน 3 วนาท วตถกอน นเคลอนไปไดไกล 27 เมตร มวลของวตถเปนเทาใด 1. 0.33 kg

2. 0.66 kg 3. 3.33 kg 4. 6.66 kg

14. แทงไมมวล 6 kg วางอยบนพนระดบ ถามแรงลพธขนาด 18 นวตน มากระทาตอแทงไมในทศขนานกบ พน จงหาความเรงของแทงไมน

1. 1 m / s 2

2. 3 m / s 2

3. 6 m / s 2

4. 9 m / s 2 15. เชอกเสนหนงสามารถรบแรงดงไดอยางมาก 30 นวตน ใชเชอกเสนนลากวตถมวล 3 kg บนพนลน ความเรงสงสดทจะลากวตถนโดย เชอกไมขาด มคาเทาไร

1. 1 m / s 2

2. 5 m / s 2

3. 10 m / s 2

4. 20 m / s 2 16. คนมมวล 100 kg ยนอยบนตาชงในลฟตซงกาลงเคลอนทลงมาดวยความเรง 2.5 m/s 2

ตาชงจะอานไดเทาไร 1. 25 kg 2. 50 kg

3. 75 kg 4. 125 kg

17. เชอกเสนหนงทนแรงดงได 80 นวตน ผกไวกบมวล 5 kg จะดงมวลขนไปในแนวดงดวย ความเรงไดมากทสดเทาไรเชอกจงจะไมขาด

1. 2 m / s 2 2. 4 m / s 2 3. 6 m / s 2 4. 8 m / s 2

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 8

3.4 แรงเสยดทาน แรงเสยดทาน (friction = ) หมายถง แรงทเกดขนระหวางผวสมผส 2 ผว พยายามตอตานไมใหผวทงสองเคลอนทผานกน แรงเสยดทานมผลตอการเคลอนท คอ พยายามตอตานการเคลอนทของวตถคาของแรงเสยดทานจะมากหรอนอยขนอยกบลกษณะของผวสมผส แรงกดวตถลงบนพนสมผสและชนดของวตถทสมผส

ทศทางของแรงเสยดทาน ทศของแรงเสยดทานจะมทศสวนทางกบการเคลอนท เวลาจะดทศของแรงเสยดทาน ใหดทจดผวสมผสวาผวสมผสเคลอนทอยางไร แรงเสยดทานจะสวนทศการเคลอนทนแรงเสยดทานขณะรถแลนกบแรงเสยดทานขณะขบรถเบรกตางกน แรงเสยดทานขณะรถแลน ผวสมผสหมนไปขางหลง แรงเสยดทานมทศไปขางหนา

การหาปรมาณแรงเสยดทานทเกดขนสามารถหาไดจากสมการดงตอไปน

เมอ คอ แรงเสยดทานทเกดขนระหวางผวสมผสนน มหนวยเปน นวตน คอ สมประสทธความเสยดทานระหวางผวสมผสนน คอ แรงปฏกรยาทเกดขนเนองจากวตถกระทาตอพนขณะนน มหนวยเปน นวตน

แรงเสยดทานทเกดขนระหวางพนม 2 ชนด คอ 1. แรงเสยดทานสถต (Static friction) คอ แรงเสยดทานทเกดขนเมอมแรงมากระทาตอวตถและวตถยงอยนง ซงแรงเสยดทานสถตจะมคาตงแตศนยจนถงคามากทสด โดยคามากทสดจะเกดขณะทวตถเรมเคลอนทไดพอด

เขยนสมการไดดงน 2. แรงเสยดทานจลน (kinetic friction) คอ แรงเสยดทานทเกดขนในขณะทวตถเคลอนทดวยความเรวคงท

เขยนสมการไดดงน

v

F

วตถอยนง fS

Fวตถเคลอนทfk

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 9

สมประสทธความเสยดทาน ( ) สมประสทธความเสยดทาน ( ) อตราสวนของแรงเสยดทานตอแรงปฏกรยาในแนว ตงฉาก จากนยามของสมประสทธความเสยดทาน

จะได = Nf ไมมหนวย

สมประสทธความเสยดทาน ม 2 ชนด 1. สมประสทธความเสยดทานสถต ( s ) หมายถง อตราสวนของแรงเสยดทานสถตตอแรงปฏกรยาในแนวตงฉาก

s = fs ไมมหนวย N 2. สมประสทธความเสยดทานจลน ( k ) หมายถง อตราสวนของแรงเสยดทานจลนตอแรงปฏกรยาในแนวตงฉาก

k = fk ไมมหนวย N

ประโยชนของแรงเสยดทาน รถยนตจะแลนไปได ตองมแรงเสยดทานยนลอไว ถาไมมแรงเสยดทาน

ลอจะหมนอยกบท รถแลนไปไมได ตวอยางมในบนถนนเมองหนาว พนถนนเปนนาแขงรถแลนไปไมได ตองเอาทรายโรยใหเกดแรงเสยดทานรถจงแลนไปได คนจะเดนบนพนตองมแรงเสยดทาน ถาไมมแรงเสยดทานคนจะเดนไมได จะลนหกลม รองเทาจงตองมลวดลายเพอใหเกดแรงเสยดทาน ยางรถยนตกตองมลวดลายเพอใหเกดแรงเสยดทาน โทษของแรงเสยดทาน เชน แรงเสยดทานตามขอตอ หรอแกนหมนของเครองยนตตองมตลบลกปน หรอหยอดนามนหลอลน ชวยลดแรงเสยดทาน ไมเชนนนจะสญเสยพลงงานมาก เกดความรอนมากดวย รถยนตมแรงเสยดทานกบอากาศทาใหแลนชา เรอมแรงเสยดทานกบนา เครองบนมแรงเสยดทานกบอากาศ

** ขอควรจา ** s > k เสมอ เพราะวา fs > fk การหาแรงเสยดทานขณะใด ๆ

ถา F < sN แรงเสยดทานขณะนน f = F วตถจะหยดนง

ถา F = sN แรงเสยดทานขณะนน f = sN วตถหยดนงเตรยมทจะเคลอนท

ถา F > sN แรงเสยดทานขณะนน f = kN วตถเคลอนทดวยความเรง

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 10

แบบฝกทบทวน ครงท 3 1. (มข.50) วางวตถมวล 2 กโลกรมบนพนเอยงลน และพนเอยงทามม tan θ =

43 กบแนวระดบจะตองออกแรง

ทขนานกบพนเอยงกนวตนกระทาตอวตถ เพอทาใหวตถยงคงอยนงได ( กาหนดให g = 10 m / s 2 ) 1. 10 นวตน

2. 12 นวตน 3. 15 นวตน 4. 16 นวตน

2. (มข.51) วางมวล M ขนาด 10 กโลกรม บนพนเอยงทมคาสมประสทธของความเสยดทานคงทเทากบ 0.5 จะตอง ออกแรงขนานกบพนเอยงกนวตนกระทาตอมวล M และทศอยางไร เพอทาใหมวล M อยนงกบท กาหนดให

tan θ = 34 และ g = 10 m / s 2

1. 50 นวตน ชขน 2. 50 นวตน ชลง

3. 120 นวตน ชขน 4. 120 นวตน ชลง

3. (มข.51) ออกแรง F ขนาด 10 นวตน ผลกวตถ M มวล 2 กโลกรม ทวางอยบนพนราบ ในทศทางดงรป ถา

พนมคา = 71 และคา tan θ =

43 จงคานวณหาขนาดของความเรงของวตถ กาหนดให g = 10 m / s 2

1. 711 m / s 2

2. 3 m / s 2

3. 7

18 m / s 2

4. 736 m / s 2

4. (มข.53) วางลงไมบนกระบะรถบรรทกทหยดนง ถารถบรรทกออกตวดวยความเรงมากกวา 7 เมตร/(วนาท)2 ไปตามถนนราบ จะทาใหลงไมเรมไถลพอด สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางลงไมกบกระบะรถบรรทก มคาเทาใด

1. 0.5 2. 0.6 3. 0.64 4. 0.7

5. (มข.53) วางกลองบนพนเอยงซงทามม θ กบแนวระดบทาใหกลองไถลลงดวยความเรง ถาวดความเรงของกลอง ไดเทากบ 5/4 เมตร/(วนาท)2 สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองกบพนเอยงเปนเทาใด กาหนดให sin θ = 3/5 , cos θ = 4/5

1. 19/32 2. 10/16 3. 21/32 4. 11/16

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 11

6. (มข.54) วตถมวล 5 กโลกรม วางอยบนพนเอยง ทามม 37 ๐ กบแนวระดบดงรป คาสมประสทธ ความเสยดทานจลนระหวางวตถกบพนเทากบ 0.25 จงหาขนาดของแรง F ทใชดงวตถใหเคลอนทขน

ดวยความเรวคงตว (กาหนดให sin 30 ๐ = 3/5 และ cos 37 ๐ = 4/5) 1. 10 นวตน 2. 30 นวตน 3. 40 นวตน 4. 50 นวตน

7. (มข.54) วตถ มวล 1 กโลกรมและวตถ มวล 3 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอกดงรป วางอยบน พนราบทไมมความฝด ออกแรง F คงทขนาด 8 นวตนดงเชอก จงหาวาวตถมวล 1 กโลกรม จะเคลอนท ดวยอตราเรงเทาไร

1. 1 2. 2 3. 4 4. 8

8. มวล m วางอยบนพนเอยงททามม 30 ๐ กบพนราบ ถกโยงกบมวล 10 กโลกรม ดวยเชอกมวลเบามาก

ซงพาดอยบนรอกไมมความฝดดงรป ถามวล m กาลงเคลอนทขนดวยความเรง 2.0 เมตรตอ(วนาท)2และ

สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวล m กบพนเอยง คอ 0.5 มวล m จะมคาประมาณกกโลกรม

กาหนดใหความเรงเนองจากแรงโนมถวง g = 10 , sin 30 ๐ = 0.5, cos 30 ๐ = 0.866 = (มข.55)

1. 7 2. 8 3. 9 4. 10

9. วตถมวล 2.0 กโลกรม เคลอนทอยบนพนโตะ ทมความฝดโดยถวงดวยวตถหนก 1.0 กโลกรม ขณะอย หางจากขอบโตะ 1.0 เมตร วตถถวงทอยสงจากพน 5.0 เมตร และหลงจากนน 5.0 นาท มวลถวงตกถงพน ถาประมาณวามวลเหลานเคลอนทดวยความเรวคงท จงหาคาสมประสทธความเสยดทาน (กาหนดให g = 10 m/s2) (มข.56) 1. 0.5 2. 1.0 3. 1.5 4. 2.0

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 12

10. หนงสอเลมหนงถกผลกใหไถลไปบนพนโตะราบดวยความเรวคงตว ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง (มข.57) 1. แรงปฏกรยาทพนกระทาตอหนงสอเทากบศนย 2. แรงเสยดทานทพนกระทาตอหนงสอเทากบศนย

3. แรงลพธทกระทาตอหนงสอเทากบศนย 4. ถกทงขอ (2) และขอ (3)

11. ขอใดตอไปนสรปเกยวกบแรงเสยดทานระหวางผวสมผสคหนงไดถกตอง (มข.57) 1. สมประสทธความเสยดทานสถตมากกวาสมประสทธความเสยดทานจลนเสมอ

2. แรงเสยดทานสถตมขนาดมากกวาแรงเสยดทานจลนเสมอ 3. แรงเสยดทานสถตมขนาดนอยกวาแรงเสยดทานจลนเสมอ 4. มคาตอบถกมากกวา 1 ขอ 12. ออกแรง 30 นวตน ดงกลองมวล 2 กโลกรม และ 4 กโลกรมใหเคลอนท ดงรป ถาพนทและกลองม สมประสทธความเสยดทานจลนเทากบ 0.4 จงหาแรงตงของเสนเชอกทอยระหวางกลองทงสอง

(กาหนดให g = 10 เมตรตอวนาท 2 ) (มข.58)

1. 2 นวตน 2. 5 นวตน 3. 10 นวตน 4. 15 นวตน

13. ออกแรงขนาด F ขนานกบพนเอยง 30 องศา ผลกกลองมวล 10.0 กโลกรม ดงรป ถาสมประสทธแรงเสยด ทานระหวางกลองและพนเอยงเทากบ 0.4 จงหาวาขนาดของแรง F ในขอใดททาใหกลองไมเคลอนท

(กาหนดให g = 10 เมตรตอวนาท 2 ) (มข.58)

1. 10 นวตน 2. 14 นวตน 3. 80 นวตน 4. 87 นวตน

14. จากรปดานลาง สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางมวล 3 กโลกรมและพนทเทากบ 0.4 และรอก เบามาก เมอปลอยใหกลองเรมเคลอนทจากหยดนง จงหาวามวล 2 กโลกรมจะเคลอนทดวยความเรงเทาไร

(กาหนดให g = 10 เมตรตอวนาท 2 ) (มข.58)

1. 1.0 เมตรตอวนาท2

2. 1.6 เมตรตอวนาท2

3. 2.0 เมตรตอวนาท2

4. 4.0 เมตรตอวนาท2

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 13

3.5 แรงดงดดระหวางมวล กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

จากการสงเกตและคนควาของนกดาราศาสตร เชน ไทโครบราห และ เคปเลอร นวตนไดนาเอามาใชเปนพนฐานในการอธบายปรากฏการณทดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตย นวตนสรปวา ดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตยไดเพราะมแรงกระทาระหวางดวงอาทตยกบดาวเคราะห ซงเปนแรงดงดดระหวางมวลของดวงอาทตยกบดาวเคราะหและเปนแรงแบบเดยวกบแรงดงดดระหวางโลกกบวตถบนผวโลก หรอแรงดงดดระหวางวตถทกชนดในเอกภพ นวตนไดเสนอกฎแรงดงดดระหวางมวลขน มใจความวา “วตถทงหลายในเอกภพจะออกแรงดงดดซงกนและกน โดยขนาดของแรงดงดดระหวางวตถคหนง ๆ จะแปรผนตรงกบผลคณระหวางมวลวตถทงสอง และจะแปรผกผนกบกาลงสองของระยะทางระหวางวตถทงสองนน” ให m1 , m2 เปนมวลของวตถ 2 กอน R เปนระยะหางระหวางมวลทงสองวดจากจดศนยกลาง

FG เปนขนาดของแรงดงดดระหวางมวลทงสอง

จะได FG m1 m2

และ FG α 2R1

FG 221

Rmm

FG = 221

RmGm

G คอ คาคงตวความโนมถวงสากล = 6.67 × 10-11 N.m2 / kg2 (ผหาคานได คอ คาเวนดช) มวลของโลก

ในการหามวลของวตถทมขนาดใหญมาก ๆ เชน โลก ดวงจนทร เราไมสามารถใชเครองชงมาชงมวลทมขนาดใหญได แตอาจหามวลไดโดยใชกฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน มาชวยในการคานวณ

เมอวตถมวล m วางบนผวโลก โลกจะดงดดวตถมวล m ดวยขนาดของแรง FG ซงแรงดงดดระหวางมวลนคอแรงโนมถวงหรอนาหนกของวตถนนเอง ให me เปนมวลของโลก , m เปนมวลของวตถ Re เปนรศมของโลก = 6.38 × 106 m (ระยะหางจากจดศนยกลางของโลกถงวตถ) จะได

FG = Fg

2emGm

eR = mg

me = G

Rg e2

ดงนน me = 5.89 × 1024 kg

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 14

การหาความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก

จาก me = G

Rg e2

ไดวา g = 2eGm

eR

การหาคาสนามโนมถวง

จาก 2RGMm = mg

g = 2RGM ( g α 2R

1 )

2

1gg =

2

1

2

2

1

RR

MM

แบบฝกทบทวน ครงท 4

1. นาหนกของวตถหนงทเสนศนยสตร และทขวโลกเทากนหรอไม 1. เทากน เพราะเปนวตถชนเดยวกน 2. เทากน เพราะแรงดงดดของโลกมคาเทากน 3. ไมเทากน เพราะความเรงเนองจากแรงดงดดของโลกมคาไมเทากน 4. ไมเทากน เพราะอณหภมไมเทากน 2. ถามวลของโลกเปน 81 เทาของมวลของดวงจนทร และรศมของโลกเปนสเทาของรศมของดวงจนทร ความเรงเขาสศนยกลางทผวของดวงจนทรจะมคา 1. 1.25 m/s2 2. 1.97 m/s2 3. 2.5 m/s2 4. 3.4 m/s2

แนวคด จาก โลกg

จนทรg =

2

จนทรR

โลกR

โลก M

จนทรM

10

จนทรg =

2

14

811

g จนทร =

81160 = 1.97 m/s2

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 15

3. จงหาวาความสงจากผวโลกเทาไร คาสนามความโนมถวงจงเหลอ 31 เทาของคาสนามความโนมถวง

ทผวโลก

แนวคด จาก 2

1gg =

2

1

2RR

,

g31g =

2

R

HR

3 = 2

R

HR

1.7 = R

HR

1.7R = R + H

H = 0.7R เมตร

4. วตถชนหนงทผวโลกจะมนาหนก 600 นวตน ถาอยสงจากผวโลกขนไปเปนระยะ 2 เทาของรศมโลก วตถนจะหนกกนวตน

แนวคด จาก 2

1WW =

2

1gg =

2

1

2RR

2W

600 = 2

R

R2R

= 9

W2 = 9

600 = 3

200 นวตน

5. นกบนอวกาศจะมนาหนกกเทาของนาหนกทชงบนโลก ถาอยบนดาวเคราะหทมรศมครงหนงของโลก

และมมวลเปน 81 ของมวลโลก

1. 0.25 2. 0.50 3. 0.75 4. 1.25

แนวคด โลก

ดาวWW =

โลก

ดาวgg =

โลก

ดาวMM

2

ดาว

โลกRR

= 2

12

18/1

= 21 = 0.5

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 16

6. ดาวเคราะหดวงหนงมมวล 64 เทาของมวลของดวงจนทร และรศมของดาวเคราะหเปน 9 เทาของรศมของ ดวงจนทร ความเรงเขาสศนยกลางทผวของดวงจนทรจะมคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

7. จงหาวาความสงจากผวโลกเทาไร คาสนามความโนมถวงจงเหลอ 41 เทาของคาสนามความโนมถวง

ทผวโลก ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 8. วตถชนหนงทผวโลกจะมนาหนก 800 นวตน ถาอยสงจากผวโลกขนไปเปนระยะ 3 เทาของรศมโลก วตถนจะหนกกนวตน ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

9. นกบนอวกาศจะมนาหนกกเทาของนาหนกทชงบนโลก ถาอยบนดาวเคราะหทมรศม 61 ของโลก

และมมวลเปน 61 ของมวลโลก

……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 17

3.6 การประยกตใชกฎการเคลอนทสาหรบการเคลอนท 3.6.1 การชงนาหนกบนลฟตทเคลอนท ให W

เปนนาหนกปกตของวตถเมอลฟตยงไมเคลอนท

R

เปนนาหนกปรากฏของวตถเมอลฟตเคลอนทหรอแรงทพนลฟตออกแรงโตตอบ W

และ R

ไมใชแรงคกรยาปฏกรยา

การชงนาหนกบนลฟตแบงออกเปน 3 กรณ ดงน

1. เมอลฟตอยนง หรอลฟตเคลอนทขนหรอลงความเรวคงท ( a = 0) จะได W = R

2. ลฟตเคลอนทลงดวยความเรง จะทาให W > R

am FΣ

W – R = ma mg – R = ma R = mg – ma R = m (g – a)

3. ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง จะทาให R > W am FΣ

R – W = ma R – mg = ma R = mg + ma R = m (g + a) ตวอยาง ชายคนหนงมมวล 60 กโลกรม ยนอยบนลฟตทเคลอนทขนดวยความเรง 1.5 เมตร / วนาท2 นาหนกของเขาทเขาอานไดในขณะนนเปนเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ตวอยาง ชายคนหนงมมวล 60 กโลกรม ยนอยบนลฟตทเคลอนทขนดวยความเรง 1.5 เมตร / วนาท2 นาหนกของเขาทเขาอานไดในขณะนนเปนเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 18

3.6.2 การเคลอนทของวตถหลายกอนดวยความเรงเทากน มหลกในการคานวณดงน 1. วาดรปการเคลอนทของวตถ 2. เขยนแรงทกระทาตอวตถแตละกอน แรงใดไมอยในแนวการเคลอนทใหแตกแรงนนใหอยในแนว การเคลอนท 3. หาแรงลพธของวตถแตละกอนและใชสตร amF

ตวอยาง (มข.54) วตถ มวล 1 กโลกรมและวตถ มวล 3 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอกดงรป วางอย บนพนราบทไมมความฝด ออกแรง F คงทขนาด 8 นวตนดงเชอก จงหาวาวตถมวล 1 กโลกรม จะ เคลอนทดวยอตราเรงเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

3.6.3 การเคลอนทของวตถบนพนเอยงดวยความเรงคงท 1. กรณทไมมแรงเสยดทาน จะมแรงกระทาตอวตถ 2 แรง คอ แรงดงดดของโลกและแรงปฏกรยา ทพนกระทาตอวตถในแนวตงฉาก จากรปถาวตถไถลลงมาตามพนเอยงดวยความเรง a จะไดวา am FΣ

mg sin θ = ma a = g sin θ ตวอยาง (มข.50) วางวตถมวล 2 กโลกรมบนพนเอยงลน และพนเอยงทามม 37๐ กบแนวระดบจะตองออกแรง

ทขนานกบพนเอยงกนวตนกระทาตอวตถ เพอทาใหวตถยงคงอยนงได ( กาหนดให g = 10 m / s 2 ) ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

2. กรณทมแรงเสยดทาน จากรป จะไดวา

am FΣ

mg sin θ – f = ma mg sin θ – mg cos θ = ma a = g sin θ – g cos θ

เอกสารประกอบการสอนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง 19

ตวอยาง วตถมวล 5 กโลกรม วางอยบนพนเอยง ทามม 37 ๐ กบแนวระดบดงรป คาสมประสทธ ความเสยดทานจลนระหวางวตถกบพนเทากบ 0.25 จงหาขนาดของแรง F ทใชดงวตถใหเคลอนท

ขนดวยความเรวคงตว (กาหนดให sin 37 ๐ = 3/5 และ cos 37 ๐ = 4/5) (มข.54) ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. วตถผกตอกนกบเชอก หลกในการทาโจทย

1. วาดรปประกอบถาทาได แลวเขยนเวกเตอรทจาเปนตองใชทกเวกเตอร 2. พจารณาดวาวตถมการเคลอนทไปทางทศไหน แสดงวาแรงลพธตองไปทางนน 3. นากฎขอท 2 ของนวตน F

= am

มาใชคานวณ ขอควรจา 1. เมอวตถแขวนตวในแนวดง ตองเขยนเวกเตอรของนาหนกเสมอ 2. เมอวางวตถไวบนพนราบ เวกเตอรของนาหนกไมตองคด (นอกจากมแรงเสยดทาน) 3. ทศของแรงตงเชอก เมอคดทวตถกอนใดใหเขยนเวกเตอรออกจากวตถนนเสมอ