This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
เมอก าหนดให a = ความยาวดานตรงขามมม A b= ความยาวดานตรงขามมม B c= ความยาวดานตรงขามมม C เมอพจารณาทมม A เรยก a วาดานตรงขามมม A เรยก b วาดานประชดมม A เรยก c วาดานตรงขามมมฉาก เมอพจารณาทมม B เรยก a วาดานประชดมม B เรยก b วาดานตรงขามมม B เรยก c วาดานตรงขามมมฉาก
B
A C
a c
b
ขอตกลง มม 3เหลยม มมจะแทนภาษา eng ใหญ มมตรงขามแทน eng เลก
4 www.krusukhum88.wordpress.com
คาไซน (sine) ของมม A เขยนแทนดวย sin A (ไซน เอ)
sin A = ขามฉาก
= c
a
คาโคไซน (cosine) ของมม A เขยนแทนดวย cos A (คอส เอ)
cos A = ชดฉาก
= c
b
คาแทนเจนต (tangent) ของมม A เขยนแทนดวย tan A (แทน เอ)
tan A = ขามชด
= b
a
คาโคซแคนต (cosecant) ของมม A เขยนแทนดวย cosec A (โคเซก เอ)
cosec A = ฉากขาม
= a
c = Asin
1 sin A . cosec A = 1
คาซแคนต (secant) ของมม A เขยนแทนดวย sec A (เซก เอ)
sec A = ฉากชด
= b
c = A cos
1 cos A . sec A = 1
คาโคแทนเจนต (cotangent) ของมม A เขยนแทนดวย cot A (คอต เอ)
cot A = ชดขาม
= a
b = Atan
1 tan A . cot A = 1
ฟงกชนตรโกณมตทตองรจก
ทรคการจ า sin/cos/tan/ ขามฉาก/ชดฉาก/ขามชด
ชดสวนกลบ
5 www.krusukhum88.wordpress.com
แบบทดสอบความเขาใจ
1. จากรป จงหาคาไซน โคไซน และแทนเจนตของมม A และ B 2. ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก มม A = 90 ดาน AC = 6, BC = 10 จงหาคาฟงกชนตรโกณของมม B
และC ทง 6 คา
B
A C
5
3
4
sin A = sin B = cos A = cos B = tan A = tan B =
A
C
B
5
12 13
sin A = sin B = cos A = cos B = tan A = tan B =
6 www.krusukhum88.wordpress.com
3. จงหาคาฟงกชนตรโกณมตทเหลอเมอ 0 < A < 90 ขอ ก าหนด รป sin A cos A tan A cot A sec A cosec A 1 cos A =
2. จงหาขนาดของมม A ของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน 2.1) 2.2) 2.3) 2.4)
17 www.krusukhum88.wordpress.com
3. ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC มมม C เปนมมฉาก และ a, b, c เปนความยาวดานตรงขามมม A มม
B และมม C ตามล าดบ 3.1) tan A = 2 , a = 5 หนวย จงหาคา b
3.2) tan B = 2
1, b = 4 หนวย จงหาคา b
3.3) a = 9 หนวย b = 40 หนวย จงหา sin A
3.4) cos B = 3
2, a = 10 หนวย จงหาคา c
18 www.krusukhum88.wordpress.com
4. จงหาคาของ 45 tan 0 cos 1 30 sin 0 5. จงหาคาของ 30cos60cot 45 cot2 6. จงหาคาของ 60sec45tan 60 in 2 s 7. จงหาคาของ x จากสมการ 45sec30sin60tan60 cos 60 in 22 xs
8. ถา sin A = 2
3 , cos B = 2
1 และ tan C = 1 จงหาคาของ A + B + C
19 www.krusukhum88.wordpress.com
9. จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC มมม C เปนมมฉาก ใหดาน AC ยาว 2 หนวย และมม A มขนาด 60 จงหา
ความยาวของดานทเหลอของรปสามเหลยมน 10. ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก มม A มขนาด 30 และมดานตรงขามมมฉากยาว
10 เซนตเมตร จงหาความยาวของดาน AC และดาน BC 11. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม A และ C มขนาด 30 และ 60 ตามล าดบ ถาดาน AC ยาว 5
เซนตเมตร จงหาความยาวของดาน BC และดาน AB
20 www.krusukhum88.wordpress.com
โจทยประยกตเรขาคณต 1. รปสามเหลยมดานเทาซงมความสง 3 ฟต จะมดานแตละดานเทาใด 2. สามเหลยม ABC ม BC = AC = 225 หนวย AB = 50 หนวย สามเหลยม ABC มพนทเทาไร 3. จากรป A = 30 , B = 60 และ CD = 100 จงหา AB
21 www.krusukhum88.wordpress.com
4. ดาน RS ยาวเทาไร 5. จากรป BC = 12 จงหาคาของ AD 6. จากรปพนททแรเงาเทากบกตารางหนวย
4. จงหา y ของรปสามเหลยมตอไปน (โดยประมาณเปนจ านวนเตม) 4.1) 4.2) 4.3)
26 www.krusukhum88.wordpress.com
7. วเคราะหการเพมหรอลดของฟงกชน
จากตารางสรปคาตรโกณมตของมม
30 45 60 sin cos tan
cosec sec cot
ขอสงเกต เฉพาะ A เปนมมแหลม 90A0 1. ถามม A เพมขน แลวคาของ sin A …………………… 2. ถามม A เพมขน แลวคาของ cos A …………………… 3. ถามม A เพมขน แลวคาของ tan A …………………… 4. ถามม A เพมขน แลวคาของ cot A …………………… 5. ถามม A เพมขน แลวคาของ sec A …………………… 6. ถามม A เพมขน แลวคาของ cosec A ……………….