รายละเอียดของหล ักสูตร ... · 2019-04-19 · ภาษาที่ใช ภาษาไทยและภาษาอังกฤษ...

รายละเอียดของหลักสูตร หลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรและสถิติ หลักสูตรปรบัปรุง พ.ศ. 2555

ชื่อสถาบันอุดมศึกษา มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร

วิทยาเขตหาดใหญ คณะวิทยาศาสตร ภาควชิาคณติศาสตรและสถิต ิ

ชื่อหลักสูตร ภาษาไทย: วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรและสถิติ ภาษาอังกฤษ: Master of Science Program in Mathematics and Statistics

ชื่อปริญญาและสาขาวิชา ช่ือเต็ม (ภาษาไทย): วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (คณิตศาสตรและสถิติ) (ภาษาอังกฤษ) : Master of Science (Mathematics and Statistics) ช่ือยอ (ภาษาไทย): วท.ม. (คณิตศาสตรและสถิติ) (ภาษาอังกฤษ): M.Sc. (Mathematics and Statistics)

จํานวนหนวยกิตท่ีเรียนตลอดหลักสูตร 38 หนวยกิต รูปแบบของหลักสูตร

1. รูปแบบ หลักสูตรปริญญาโท 2. ภาษาท่ีใช

ภาษาไทยและภาษาอังกฤษ โดยมีเอกสารและตําราในรายวิชาของหลักสูตรเปนภาษาอังกฤษ 3. การรับนักศึกษา

รับท้ังนักศึกษาไทยและนักศึกษาตางชาติท่ีสามารถใชภาษาไทยไดเปนอยางดี 4. ความรวมมือกับสถาบันอ่ืน

เปนหลักสูตรของคณะวิทยาศาสตรโดยเฉพาะ

การใหปริญญาแกผูสําเร็จการศึกษา ใหปริญญาเพียงสาขาวิชาเดียว

สถานภาพของหลักสูตรและการพิจารณาอนุมัติ/เห็นชอบหลักสูตร

2

หลักสูตรปรับปรุง กําหนดเปดสอนเดือน มิถุนายน พ.ศ. 2555 ปรับปรุงมาจากหลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวชิาคณิตศาสตรและสถิติ หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ. 2552 ไดพิจารณากล่ันกรองโดยคณะกรรมการสภาวิชาการ ในการประชุมคร้ังท่ี 131/(2/2555) เม่ือวันท่ี 7 เดอืน กุมภาพันธ พ.ศ. 2555 ไดรับอนุมัติ/เห็นชอบหลักสูตรจากสภามหาวิทยาลัยฯ ในการประชุมคร้ังท่ี 338 (2/2555) เม่ือวันท่ี 17 เดอืน มีนาคม พ.ศ. 2555

ความพรอมในการเผยแพรหลักสูตรคุณภาพและมาตรฐาน หลักสูตรมีความพรอมในการเผยแพร คุณภาพและมาตรฐานตามมาตรฐานคุณวุฒิ

ระดับอุดมศึกษาแหงชาติ ในปการศึกษา 2556

อาชีพท่ีสามารถประกอบไดหลังสําเร็จการศึกษา 1) อาจารยสอนวิชาคณิตศาสตรหรือสถิติ 2) นักวิชาการคณิตศาสตรหรือสถิติ 3) นักวิจัยทางคณิตศาสตรหรือสถิติ 4) เจาหนาท่ีสารสนเทศ 5) เจาหนาท่ีในสถาบันทางการเงิน (ธนาคาร ตลาดหลักทรัพย) 6) อาชีพท่ีเกี่ยวของกับธุรกิจดานประกันภัย

สถานท่ีจัดการเรียนการสอน

คณะวิทยาศาสตร มหาวทิยาลัยสงขลานครินทร วิทยาเขตหาดใหญ

ปรัชญาของหลักสูตร ภาควิชาคณิตศาสตรและสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร มีความมุงม่ันในการผลิต มหาบัณฑิตท่ีมีความรู ความสามารถดานคณิตศาสตรและสถิติ สามารถทํางานรวมกับผูอ่ืนในองคกรไดอยางมีประสิทธิภาพ มุงเนนในการเปนผูมีความรูทางดานคณิตศาสตรและสถิติเปนอยางดี มีคุณธรรม จริยธรรม ปฏิบัติงานไดจริง สามารถจัดการกับปญหาไดอยางมีความรับผิดชอบ ซ่ือสัตย เสียสละ และเปนแบบอยางท่ีดี รวมสรางสรรคงานทางดานคณิตศาสตรและสถิติท่ีเปนประโยชนในการพัฒนาประเทศ

ระบบการจัดการศึกษา การดาํเนินการ และโครงสรางของหลักสูตร

3

1. ระบบการจัดการศึกษา 1.1 ระบบ จัดการศึกษาระบบทวภิาค ภาคการศึกษาละ 15 สัปดาห ขอกําหนดตางๆ ใหเปนไปตามระเบียบมหาวทิยาลัยสงขลานครินทรวาดวยการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา 1.2 การจัดการศึกษาภาคฤดูรอน

ไมมีการจัดการเรียนการสอนภาคฤดูรอน 1.3 การเทียบเคียงหนวยกิตในระบบทวิภาค

ไมมี 2. การดําเนินการหลักสูตร

1.1 วัน-เวลาในการดําเนินการเรียนการสอน เรียนในวนั-เวลาราชการปกติ

1.2 คุณสมบัตขิองผูเขาศึกษา 1) เปนผูสําเร็จการศึกษาข้ันปริญญาตรีและตองมีพื้นฐานความรูวิชาคณิตศาสตรและสถิติ

ในระดับปริญญาตรีไมนอยกวา 30 หนวยกิต 2) ผูไมอยูในเกณฑขอ 1) อาจใหสมัครเขาศึกษาไดตามดุลยพินิจของคณะกรรมการบริหาร

หลักสูตรฯ 3) เปนไปตามระเบียบมหาวิทยาลัยสงขลานครินทรวาดวยการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา

และตามท่ีคณะกรรมการบริหารหลักสูตรกําหนดเกณฑคัดเลือกเพ่ิมเติม 4) ผานการคัดเลือกตามเกณฑการคัดเลือกผูเขาศึกษาโดยคณาจารยประจําหลักสูตร ฯ

ดวยวิธีการสอบขอเขียน และ/หรือการสอบสัมภาษณ ระบบการศึกษา

ระบบการศึกษาเปนแบบช้ันเรียนและเปนไปตามระเบียบมหาวิทยาลัยสงขลานครินทรวาดวยการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา (ภาคผนวก 6) การเทียบโอนหนวยกิต รายวิชาและการลงทะเบียนเรียนขามสถาบันอุดมศึกษา

เปนไปตามระเบียบมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร วาดวยการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา (ภาคผนวก 6)

4

3. หลักสูตร

3.1 หลักสูตร 3.1.1 จํานวนหนวยกิตรวมตลอดหลักสูตร 38 หนวยกิต 3.1.2 โครงสรางหลักสูตร แผน ก แบบ ก 2 ก. หมวดวิชาบังคับ 8 หนวยกิต ข. หมวดวิชาเลือก 12 หนวยกิต ค. วิทยานิพนธ 18 หนวยกิต 3.1.3 รายวิชา ก. หมวดวิชาบังคับ 8 หนวยกิต 322-501 พีชคณิตเชิงเสนและการประยุกต 3(3-0-6) Linear Algebra and Applications 346-501 ทฤษฎีความนาจะเปน 3(3-0-6) Probability Theory 322-691 สัมมนา 1 1(0-2-1) S/U Seminar I 322-692 สัมมนา 2 1(0-2-1) S/U Seminar II ข. หมวดวิชาเลือก จํานวนไมนอยกวา 12 หนวยกิต ตองเลือกเรียนอยางนอยกลุมละ 1 วิชา จากวิชาตอไปนี้

หมวดวิชาเลือกกลุมวิชาคณิตศาสตร

322-502 การสรางตัวแบบเชิงคณิตศาสตรและสถิติ 3(2-2-5) Mathematical ans Statistical Modelling 322-511 พีชคณิตนามธรรม 1 3(3-0-6) Abstract Algebra I 322-512 พีชคณิตนามธรรม 2 3(3-0-6) Abstract Algebra II 322-513 ทฤษฎีจํานวนเชิงวิเคราะห 3(3-0-6) Analytic Number Theory

5

322-514 ทฤษฎีกึ่งกรุปเชิงพีชคณิต 3(3-0-6) Algebraic Semigroup Theory 322-515 ทฤษฎีจํานวนเชิงพีชคณิต 3(3-0-6) Algebraic Number Theory 322-521 การวิเคราะหฟงกชันนัล 3(3-0-6) Functional Analysis 322-522 การวิเคราะหเชิงจริง 3(3-0-6) Real Analysis 322-523 การวิเคราะหเชิงซอน 3(3-0-6) Complex Analysis 322-524 ทอพอโลยีท่ัวไป 3(3-0-6) General Topology 322-533 ทฤษฎีเวฟเล็ต 3(3-0-6) Wavelet Theory 322-541 สมการเชิงอนุพันธ 3(3-0-6) Differential Equations 322-542 สมการเชิงอนุพันธยอย 3(3-0-6) Partial Differential Equations 322-543 ทฤษฎีการหาคาเหมาะท่ีสุดเบ้ืองตน 3(3-0-6) Introduction to Optimization Theory 322-544 การวิเคราะหเชิงตัวเลขและการประยุกต 3(3-0-6) Numerical Analysis and Applications 322-545 พีชคณิตเชิงเสนเชิงตัวเลข 3(3-0-6) Numerical Linear Algebra 322-546 สมการเชิงอนุพันธข้ันสูง 3(3-0-6) Advanced Differential Equations 322-547 ปญหาผกผัน 3(3-0-6) Inverse Problem 322-548 กําหนดการเชิงเสน 3(3-0-6) Linear Programming

6

322-551 ทฤษฎีกราฟ 3(3-0-6) Graph Theory 322-552 การออกแบบเชิงการจัด 3(3-0-6) Combinatorial Design 322-571 การส่ือสารในคณิตศาสตรและสถิติ 1(1-0-2) Communications in Mathematics and Statistics 322-581 หัวขอพิเศษทางคณิตศาสตร 3(3-0-6) Special Topics in Mathematics

หมวดวิชาเลือกกลุมวิชาสถิต ิ

346-502 คณิตสถิติศาสตร 3(3-0-6) Mathematical Statistics 346-521 การวิเคราะหตัวแบบเชิงสถิติข้ันสูง 3(2-2-5) Analysis of Advanced Statistical Models 346-522 เทคนิคการชักตัวอยาง 3(3-0-6) Sampling Techniques 346-531 การวิเคราะหหลายตัวแปรเชิงประยุกต 3(2-2-5) Applied Multivariate Analysis

346-532 การออกแบบการทดลอง 3(2-2-5) Experimental Designs 346-533 เทคนิคการพยากรณ 3(2-2-5) Forecasting Techniques 346-534 ทฤษฎีการตัดสินใจเชิงสถิติ 3(3-0-6) Statistical Decision Theory 346-535 ระเบียบวิธีวิจัย 3(3-0-6) Research Methodology 346-536 การวิเคราะหการอยูรอด 3(2-1-6) Survival Analysis 346-541 การวิจัยดําเนินการ 3(3-0-6) Operations Research

7

346-542 เทคนิคการจําลอง 3(3-0-6) Simulation Techniques 346-581 หัวขอพิเศษทางสถิติ 3(x-y-z) Special Topics in Statistics (วิชาหัวขอพิเศษทางสถิติเปนวิชาท่ีอาจจะเปดสอนในอนาคต ยังไมสามารถ

ระบุไดวาเปนวิชาบรรยายท้ังหมดหรือมีปฏิบัติการดวย จึงขอใช 3(x-y-z))

หมายเหตุ 1. นอกจากรายวิชาเลือกดังกลาว นักศึกษายังสามารถเลือกลงทะเบียนรายวิชาอ่ืน ๆ ท่ีเปดสอนในมหาวิทยาลัย โดยไดรับความเห็นชอบจากคณะกรรมการบริหารหลักสูตร 2. นักศึกษาสามารถเลือกเรียนรายวิชาอ่ืน โดยไมนับหนวยกิต ท้ังนีใ้หอยูในดุลยพินิจของคณะกรรมการบริหารหลักสูตร

ค. วิทยานิพนธ 18 หนวยกิต 322-693 วิทยานิพนธ 18(0-54-0) Thesis

3.1.1 แผนการศึกษา

ปท่ี 1

8

ภาคการศึกษาท่ี 1 322-501 พีชคณิตเชิงเสนและการประยุกต 3 หนวยกิต 346-501 ทฤษฎีความนาจะเปน 3 หนวยกิต วิชาเลือก 3 หนวยกิต รวม 9 หนวยกิตภาคการศึกษาท่ี 2 วิชาเลือก 6 หนวยกิต 322-693 วิทยานิพนธ 3 หนวยกิต รวม 9 หนวยกิต ปท่ี 2 ภาคการศึกษาท่ี 1 วิชาเลือก 3 หนวยกิต 322-691 สัมมนา 1 1 หนวยกิต 322-693 วิทยานิพนธ 6 หนวยกิต รวม 10 หนวยกิตภาคการศึกษาท่ี 2 322-692 สัมมนา 2 1 หนวยกิต 322-693 วิทยานิพนธ 9 หนวยกิต รวม 10 หนวยกิต

หมายเหตุ การลงทะเบียนเรียนรายวิชาภาษาอังกฤษเตรียมความพรอมใหเปนไปตามประกาศ

มหาวิทยาลัย

3.1.2 คําอธิบายรายวิชา 322-501 พีชคณติเชงิเสนและการประยุกต 3(3-0-6)

9

Linear Algebra and Applications ปริภูมิเวกเตอรมิติจํากัด การแปลงเชิงเสน ดีเทอรมิแนนต ปริภูมิผลคูณภายใน

คาเฉพาะและเวกเตอรเฉพาะ รูปแบบบัญญัติจอรแดน การประยุกต Finite-dimensional vector spaces; linear transformations; determinants; inner

product spaces; eigenvalues and eigenvectors; Jordan canonical forms; applications 322-502 การสรางตัวแบบเชิงคณิตศาสตรและสถิต ิ 3(2-2-5) Mathematical and Statistical Modelling ความรูเบ้ืองตนทางคณิตศาสตรและสถิติท่ีใชในการสรางตัวแบบสําหรับปญหา

จริงท่ีเกิดข้ึนในวิทยาศาสตรกายภาพ วิทยาศาสตรชีวภาพ และเศรษฐศาสตร ความหมาย ความสําคัญ ความเช่ือมโยง และความแตกตางของตัวแบบเชิงคณิตศาสตรและเชิงสถิติ กระบวนการสรางตัวแบบโดยใชสมการเชิงอนุพันธ การถดถอยปรกติ การถดถอยปวซง และการถดถอยทวินาม การวิเคราะหตัวแบบ การตรวจสอบตัวแบบ การประยุกตโปรแกรมสําเร็จรูป

General background in mathematics and statistics to construct models for problems arising from physical sciences, life sciences and economics; meaning, importance, connection and difference of mathematical and statistical modelling; modelling based on differential equations; normal regression, Poisson regression and binomial regression; model analysis; model checking; computer software applications

322-511 พีชคณตินามธรรม 1 3(3-0-6) Abstract Algebra 1 รายวิชาบังคับกอน : 322-501 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ กรุป กรุปแอคชัน ทฤษฎีบทซิโลว ริง ไอดีล อินทิกรัลโดเมน โดเมนไอดีลมุข

สําคัญ โดเมนแยกตัวประกอบไดอยางเดียว ริงพหุนาม ฟลด Groups; group actions; Sylow theorems; rings; ideals; integral domains;

principal ideal domains; unique factorization domains; polynomial rings; fields 322-512 พีชคณตินามธรรม 2 3(3-0-6) Abstract Algebra II

10

รายวิชาบังคับกอน : 322-511 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ ฟลดภาคขยาย ทฤษฎีกาลัวส Extension fields; Galois theory 322-513 ทฤษฎีจํานวนเชิงวิเคราะห 3(3-0-6) Analytic Number Theory รายวิชาบังคับกอน : 322-501 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ ฟงกชันเลขคณิต ทฤษฎีบทมูลฐานเกี่ยวกับการแจกแจงของจํานวนเฉพาะ อนุกรม

ดีริชเลต และผลคูณออยเลอร Arithmetic functions; elementary theorems on the distributions of primes;

Dirichlet series and the Euler products 322-514 ทฤษฎีก่ึงกรุปเชิงพีชคณติ 3(3-0-6)

Algebraic Semigroup Theory รายวิชาบังคับกอน : 322-501 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ กึ่งกรุป กึ่งกรุปยอย ไอดีล สาทิสสัณฐาน กึ่งกรุปการแปลง กึ่งกรุปเชิงเดียว กึ่งกรุป

0-เชิงเดยีว กึ่งกรุปปรกติ กึ่งกรุปผกผัน สมภาค กึ่งกรุปผลหาร ความสัมพันธกรีน การวางนัยท่ัวไปของกึ่งกรุป

Semigroups; subsemigroups; ideals; homomorphisms; transformation semigroups; simple semigroups; 0-simple semigroups; regular semigroups; inverse semigroups; congruences; quotient semigroups; Green’s relations; generalizations of semigroups

322-515 ทฤษฎีจํานวนเชิงพชีคณติ 3(3-0-6) Algebraic Number Theory รายวิชาบังคับกอน : 322-511 และ 322-512 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชา ฯ นัมเบอรฟลด ฟลดกําลังสอง ฟลดไซโคโทมิค โดเมนเดเดคินด การแยกตัว

ประกอบของไอดีลเฉพาะในภาคขยายของฟลด กรุปคลาสไอดีล กรุปหนวย การแยกตัวประกอบของไอดีลเฉพาะในภาคขยายของกาลัวสฟลด

Number fields; quadratic fields; cyclotomic fields; Dedekind domains; factoring of prime ideals in extensions; ideal class group; unit group; factoring of prime ideals in Galois extensions

322-521 การวิเคราะหฟงกชนันัล 3(3-0-6) Functional Analysis

11

ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิคาประจํา ปริภูมิผลคูณภายใน ทฤษฎีบทหลักมูลสําหรับปริภูมิคาประจาํ

Metric spaces; normed spaces; inner product spaces; fundamental theorems on normed spaces

322-522 การวิเคราะหเชิงจริง 3(3-0-6) Real Analysis รายวิชาบังคับกอน : 322-511 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ มาตราเลอเบสก ปริพันธเลอเบสก การหาอนุพันธและปริพันธ Lebesgue measure; Lebesgue integral; differentiation and integration 322-523 การวิเคราะหเชิงซอน 3(3-0-6) Complex Analysis รายวิชาบังคับกอน : 322-501 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ ฟงกชันวิเคราะห การหาปริพันธ ลําดับและอนุกรม สวนตกคางและโพล วงศ

ปรกติ Analytic functions; integration; sequences and series; residue and poles; normal

families 322-524 ทอพอโลยีท่ัวไป 3(3-0-6) General Topology ทฤษฎีเซตและตรรกศาสตร ปริภูมิเชิงทอพอโลยีและฟงกชันตอเนื่อง ความ

เช่ือมโยงและความกระชับ สัจพจนการนบัไดและสัจพจนการแยกกัน Set theory and logic; topological spaces and continuous functions; connectedness

and compactness; countability and separation axioms 322-533 ทฤษฎีเวฟเล็ต 3(3-0-6) Wavelet Theory

12

รายวิชาบังคับกอน : 322-501 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ การแปลงเวฟเล็ตแบบตอเนื่อง การแปลงเวฟเล็ตแบบวิมุต การวิเคราะหแบบหลาย

ระดับความถ่ี Continuous wavelet transform; discrete wavelet transform; multiresolution

analysis 322-541 สมการเชิงอนพุันธ 3(3-0-6) Differential Equations สมการเชิงอนุพันธและผลเฉลย การสรางตัวแบบดวยสมการเชิงอนุพันธ วิธีการ

เชิงวิเคราะห วิธีการเชิงตัวเลข ระนาบเฟสและผลเฉลยเชิงคุณภาพ ระบบสมการเชิงเสนและไมเชิงเสนการแปลงลาปลาซ

Differential equations and solutions; modelling via differential equations; analytic method; numerical method; phase plane and qualitative solutions; linear and nonlinear systems; Laplace transformation

322-542 สมการเชิงอนพุันธยอย 3(3-0-6) Partial Differential Equations รายวิชาบังคับกอน : 322-541 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ สมการเชิงอนุพันธยอย ปญหาของสมการเชิงอนุพันธยอยแบบพาราโบลิก ปญหา

แบบไฮเพอรโบลิก ปญหาแบบอิลลิปติก วิธีการเชิงตัวเลขและการประมาณ Partial differential equations; parabolic-type problems; hyperbolic-type

problems; elliptic-type problems; numerical and approximate methods 322-543 ทฤษฎีการหาคาเหมาะท่ีสุดเบื้องตน 3(3-0-6) Introduction to Optimization Theory พีชคณิตเชิงเสนพื้นฐาน แคลคูลัสหลายตัวแปร วิธีคนหาหนึ่งมิติ วิธีเกรเดียนต

วิธีนิวตัน วิธีทิศทางสังยุค วิธีกึ่งนิวตัน การหาคาเหมาะท่ีสุดเชิงคอนเวกซ Basic linear algebra; multivariable calculus; one-dimensional search methods; gradient methods; Newton’s method; conjugate direction methods; quasi-Newton

methods; convex optimization 322-544 การวิเคราะหเชิงตัวเลขและการประยุกต 3(3-0-6)

Numerical Analysis and Applications

13

การแกระบบสมการเชิงเสน การประมาณคาของคาเฉพาะและเวกเตอรเฉพาะ วิธีการเชิงตัวเลขสําหรับสมการเชิงอนุพันธสามัญ วิธีการเชิงตัวเลขสําหรับสมการเชิงอนุพันธยอย วิธีการหาคาเหมาะท่ีสุด วิธีการผลตางสืบเนื่อง

Linear equation systems; approximation of eigenvalues and eigenvectors; numerical methods for ordinary differential equations; numerical methods for partial differential equations; optimization methods; finite difference methods

322-545 พีชคณิตเชงิเสนเชิงตัวเลข 3(3-0-6) Numerical Linear Algebra ทบทวนทฤษฎีเมทริกซและระบบเชิงเสน วิธีตรงสําหรับระบบเชิงเสน ปญหา

กําลังสองนอยท่ีสุดเชิงเสน การแกปญหาระบบเชิงเสนโดยวิธีการทําซํ้า ปญหาคาเฉพาะ Review of matrix theory and linear systems; direct methods for linear systems;

linear least square problems; iterative methods for solving linear systems; eigenvalue problems

322-546 สมการเชิงอนุพนัธขั้นสูง 3(3-0-6) Advanced Differential Equations รายวิชาบังคับกอน : 322-541 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ การมีอยูจริงและมีเพียงหน่ึงเดียวของผลเฉลย ระบบสมการ ขอปญหาคาขอบ

ความเสถียร เพอรเทอรเบชันของระบบสมการ ผลเฉลยเปนคาบของระบบสมการ Existence and uniqueness of solutions; linear systems; boundary value problems;

stability; perturbation of linear system; periodic solutions of system 322-547 ปญหาผกผัน 3(3-0-6) Inverse Problems รายวิชาบังคับกอน : 322-521 และ 322-544 หรือโดยความเห็นชอบของภาควิชาฯ สมการตัวดําเนินการเชิงเสน ตัวดําเนินการปรกติ วิธีปรกติตอเนื่อง ตัวดําเนินการ

ปรกติติโกรนอฟ ตัวดําเนินการปรกติทําซํ้า Linear operator equation; regularization operators; continuous regularized

methods; Tikhonov regularization; iterative regularization methods 322-548 กําหนดการเชงิเสน 3(3-0-6) Linear Programming

14

ประวัติและการประยุกตกําหนดการเชิงเสน กําหนดการเชิงเสน 2 มิติ คอนเวกซ โพลีเหดรา รูปแบบมาตรฐาน ผลเฉลยพื้นฐานและคุณสมบัติ ความหมายเชิงเรขาคณิตของกําหนดการเชิงเสน วิธีซิมเพล็กซ ภาวะคูกัน การวิเคราะหสภาพไว วิธีนอนซิมเพล็กซ

The history of linear programming and its applications; two-dimensional linear programming; convex polyhedra; standard form; basic solutions and their properties; geometric view of linear programming; simplex method; duality; sensitivity analysis; nonsimplex method

322-551 ทฤษฎีกราฟ 3(3-0-6) Graph Theory กราฟ ไดกราฟ รูปตนไม ขายงาน สภาพเช่ือมโยงและการจับคู กราฟเชิงระนาบ

การระบายสีและการปก การเลเบลและการแยกกราฟ Graphs; digraphs; trees; networks; connectivity and matching; planar graphs;

colouring and covering; graph labeling and graph decompositions 322-552 การออกแบบเชิงการจัด 3(3-0-6) Combinatorial Designs หัวขอคัดสรรจาก ทฤษฎีแผนแบบ จัตุรัสละติน เรขาคณิตจํากดั ฟลดจํากดั รหัส

แกไขขอผิดพลาด และหวัขออ่ืน ๆ ท่ีเกี่ยวของ Selected topics from design theory; Latin squares; finite geometries; finite fields;

error correcting codes; other related topics 322-571 การสื่อสารในคณิตศาสตรและสถิติ 1(1-0-2) Communications in Mathematics and Statistics เทคนิคของการส่ือสารในคณิตศาสตรและสถิติดานการเขียนและการพูด โดยเนน

การเขียนและการนําเสนอผลลัพธทางคณิตศาสตรและสถิติ Techniques of written and oral communications emphasizing on writing up and

presenting a dissertation in mathematics and statistics 322-581 หัวขอพิเศษทางคณิตศาสตร 3(3-0-6) Special Topics in Mathematics

15

หัวขอพิเศษท่ีนาสนใจหรือกําลังเปนท่ีสนใจในสาขาคณติศาสตร หรือคณิตศาสตรประยุกต

Special interesting topics in Mathematics or applied Mathematics 322-691 สัมมนา 1 1(0-2-1) Seminar I สัมมนาเร่ืองตางๆท่ีนาสนใจในสาขาคณิตศาสตรหรือสถิติ นําเสนอประกอบการ

อภิปราย Individual study in Mathematics or Statistics to get the skills and experiences

with a presentation on the topic for discussion 322-692 สัมมนา 2 1(0-2-1) Seminar II สัมมนาเร่ืองตางๆท่ีนาสนใจในสาขาคณิตศาสตรหรือสถิติ นําเสนอประกอบการ

อภิปราย ใชความรู ในระดับสูงกวา 322-691 Individual study in Mathematics or Statistics to get the skills and experiences

with a presentation on the topic for discussion, more advanced than 322-691 322-693 วิทยานิพนธ 18(0-54-0) Thesis การศึกษาคนควา ทางดานคณิตศาสตรหรือสถิติ ภายใตการดูแลและแนะนําของ

คณะกรรมการท่ีปรึกษาวิทยานิพนธ Independent research work leading to a thesis on a topic or topics in

Mathematics or Statistics approved by the thesis committee 346-501 ทฤษฎีความนาจะเปน 3(3-0-6) Probability Theory

16

ความนาจะเปนเชิงสัจพจน ตัวแปรสุมและการแจกแจงของตัวแปรสุม การคาดหมาย การแจกแจงรวม การแจกแจงของฟงกชันของตัวแปรสุม การลูเขาของตัวแปรสุม ทฤษฎีบทลิมิตศูนยกลาง ลูกโซแบบมารคอฟ

Axiomatic treatment of probability; random variables and distributions; expectation; joint distribution; distributions of functions of random variables; convergence of random variables; central limit theorem; markov chain

346-502 คณิตสถิติศาสตร 3(3-0-6) Mathematical Statistics รายวิชาบังคับกอน : 346-501 แนวคิดเบ้ืองตนเกี่ยวกับคณิตสถิติศาสตรและการอนุมาน ตัวอยางสุมและการแจก

แจงของส่ิงตัวอยาง คุณสมบัติของตัวประมาณคาแบบจุด วิธีการหาตัวประมาณคาแบบจุด ตัวประมาณคาไมเอนเอียงและมีความแปรปรวนตํ่าสุด ตัวประมาณคาไมเอนเอียงและมีความแปรปรวนเทากับขอบเขตลาง การประมาณคาแบบชวง การทดสอบสมมติฐานและวิธีการหาแบบทดสอบทางสถิติตางๆ แนวคิดเบ้ืองตนเกี่ยวกับตัวแบบเชิงเสนและตัวแบบเชิงเสนวางนัยท่ัวไป

Basic concept of mathematical statistics and inference; random samples and sampling distributions; properties of point estimators; methods of finding point estimators; minimum variance and unbiased estimators; minimum variance bound and unbiased estimators; interval estimation; hypothesis testing and methods of finding test statistics; basic concept of linear models and generalized linear models

346-521 การวิเคราะหตัวแบบเชิงสถิตขิั้นสูง 3(2-2-5) Analysis of Advanced Statistical Models

17

รายวิชาบังคับกอน : 346-502 นิยามของตัวแบบเชิงสถิติ ตัวแบบเชิงเสนวางนัยท่ัวไป ฟงกชันควรจะเปนและ

การประมาณคาพารามิเตอร ตัวแบบสําหรับขอมูลตอเนื่อง ตัวแบบสําหรับขอมูลทวินาม ตัวแบบสําหรับขอมูลปวซง ตัวแบบสําหรับขอมูลทวินามลบ ตัวแบบสําหรับขอมูลปวซงท่ีมีศูนยมาก การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Definition of a statistical model; generalized linear models; likelihood function and parameter estimation; models for continuous data; model for binomial data; model for Poisson data; models for negative binomial data; models for zero-inflated Poisson data; computer software applications

346-522 เทคนิคการชักตัวอยาง 3(2-2-5) Sampling Techniques รายวิชาบังคับกอน : 346-501 การชักตัวอยางแบบสุมอยางงาย การชักตัวอยางแบบมีระบบ การชักตัวอยางแบบ

แบงช้ันภูมิ การชักตัวอยางแบบเกาะกลุมช้ันเดียว การชักตัวอยางแบบเกาะกลุมหลายช้ัน การชักตัวอยางแบบอ่ืนและการประมาณคา การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Simple random sampling; systematic sampling; stratified sampling; single stage cluster sampling; multi-stage cluster sampling; other sampling and estimation methods; computer software applications

346-531 การวิเคราะหหลายตัวแปรเชิงประยุกต 3(2-2-5) Applied Multivariate Analysis

18

รายวิชาบังคับกอน : 346-502 แงมุมของการวิเคราะหหลายตัวแปร การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร การ

เปรียบเทียบตัวกลางหลายตัวแปรหลายๆ แบบ การถดถอยหลายตัวแปร การวิเคราะหการถดถอยโลจิสติค การจําแนกและการจัดประเภท การวิเคราะหเสนทาง การวิเคราะหจัดกลุม การวิเคราะหองคประกอบหลักการวิเคราะหปจจัย การวิเคราะหความสัมพันธแบบบัญญัติ การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Aspects of multivariate analysis; the multivariate normal distribution; comparisons of several multivariate means; multivariate regression; discrimination and classification; path analysis; cluster analysis; principal component analysis; factor analysis; canonical correlation analysis; computer software applications

346-532 การออกแบบการทดลอง 3(2-2-5) Experimental Designs รายวิชาบังคับกอน : 346-502 หลักพื้นฐานของการวางแผนการทดลอง แผนแบบการทดลองและการวิเคราะห

ขอมูลสําหรับการทดลองท่ีมีหนึ่งปจจัย และมากกวาหนึ่งปจจัย แผนแบบการทดลองที่มีหนึ่งปจจัยและมีการวัดซํ้าบนหนวยเดียวกัน การทดลองเชิงตัวประกอบที่มีผลปะปนกัน แผนแบบการทดลองจัตุรัสละติน การวิเคราะหความแปรปรวนรวมเกี่ยว การวิเคราะหขอมูลท่ีมีการวัดซํ้า การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Introduction; design and analysis of single-factor experiments; single-factor experiments having repeated measures on the same elements; design and analysis of factorial experiments; factorial experiments in which some of the interactions are confounded; Latin Squares and related designs; analysis of covariance; repeated measurement; computer software applications

346-533 เทคนิคการพยากรณ 3(2-2-5) Forecasting Techniques

19

รายวิชาบังคับกอน : 346-501 บทนําในการพยากรณ อนุกรมเวลา เทคนิคการปรับเรียบ การพยากรณดวยการ

ถดถอยวิธีการกรองปรับได วิธีการบอกซ-เจนกินส กรณีศึกษา การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Introduction to forecasting; time series; smoothing techniques; regression analysis; adaptive filtering; Box-Jenkins method; case study; computer software applications

346-534 ทฤษฎีการตัดสินใจเชิงสถิต ิ 3(3-0-6) Statistical Decision Theory รายวิชาบังคับกอน : 346-501 ทบทวนความนาจะเปน แนวความคิดเบ้ืองตนของการวิเคราะหการตัดสินใจ

ปญหาการตัดสินใจข้ันพื้นฐาน ปญหาการตัดสินใจสําหรับตัวแปรแบบตอเนื่อง สถิติพอเพียงและการแจกแจงแบบสังยุค กระบวนการปรกติหลายตัวแปร ปญหาการตัดสินใจเชิงลําดับ

Review of probability; basic concepts of decision analysis; elementary decision problems; continuous-variable decision problems; sufficient statistics and conjugate distributions; multivariate normal process; sequential decision problems

346-535 ระเบียบวิธีวิจัย 3(3-0-6) Research Methodology รายวิชาบังคับกอน : 346-522 ความหมายและประเภทของการวิจัย ระเบียบวิธีวิจัย การกําหนดปญหาการ

ทบทวนวรรณกรรม การออกแบบการวิจัย วิธีการเก็บขอมูล การจัดการและการประมวลผลขอมูล การวิเคราะหขอมูลและการแปลความหมาย การเขียนรายงาน การเขียนโครงการ จรรยาบรรณของนักวจิัย การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Meaning and type of research; research methodology; problem identification; literature review; research designs; data collection; data management and data processing; data analysis and interpretation; report writing; proposal writing; ethic of researchers; computer software applications

346-536 การวิเคราะหการอยูรอด 3(2-1-6) Survival Analysis

20

รายวิชาบังคับกอน : 346-501 ฟงกชันของระยะเวลาการอยูรอด การประมาณฟงกชันการอยูรอดโดยไมอิง

พารามิเตอร การเปรียบเทียบการแจกแจงการอยูรอดโดยวิธีไมอิงพารามิเตอร การแจกแจงการอยูรอดท่ีสําคัญและการประยกุต การเปรียบเทียบการแจกแจงการอยูรอดโดยวิธีอิงพารามิเตอร การศึกษาปจจัยท่ีอาจมีผลตอระยะเวลาการอยูรอด

Functions of survival time; non-parametric methods of estimating; survival functions; non-parametric methods for comparing survival distributions; some well-known survival distributions and their applications; parametric methods for comparing survival distributions; identification of prognostic factors related to survival time

346-541 การวิจัยดําเนนิการ 3(2-2-5) Operations Research รายวิชาบังคับกอน : 346-501 การวิจยัดําเนนิการและการประยุกต กําหนดการเชิงเสน การวิเคราะหขายงาน

การกําหนดการพลวัต การควบคุมพัสดุคงคลัง ทฤษฎีแถวคอย ขบวนการตัดสินใจแบบมารคอฟ การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Operations research and its applications; linear programming; network analysis; dynamic programming; inventory control; queuing theory; Markovian decision process; computer software applications

346-542 เทคนิคการจําลอง 3(2-2-5) Simulation Techniques รายวิชาบังคับกอน : 346-541 หลักการและแนวคิดเกี่ยวกับการจําลอง แนวคิดในการจําลองเหตุการณวิมุต ตัว

กอกําเนิดเลขสุม เหตุการณสุม การจําลองโดยเทคนิคมอนติ-คารโล ตัวอยางการจําลอง การทวนสอบและความสมเหตุสมผลของการจําลอง การวิเคราะหขอมูลออก การเปรียบเทียบและประเมินผลระบบทางเลือก การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Principle and concept of simulation; concepts in discrete-event; random number generator; random events; monte-carlo simulation; simulation examples; verification and validation of simulation; output analysis; comparison and evaluation of alternative system; computer software applications

21

346-581 หัวขอพิเศษทางสถิติ 3(x-y-z) Special Topics in Statistics หัวขอเร่ืองท่ีนาสนใจในสาขาสถิติ Special interesting topics in Statistics รายวิชาสถิติท่ีเปดสอนสําหรับหลักสูตรปริญญาโทอ่ืน ๆ *347-531 สถิติชีวภาพและระเบียบวิธีวิจัย 4(3-2-7) Biological Statistics and Research Methodology ระเบียบวิธีวิจยัทางวทิยาศาสตร สถิติอนุมาน เทคนิคการสํารวจดวยตัวอยาง การ

วางแผนการทดลอง การวิเคราะหสหสัมพนัธและการถดถอยเชิงเสนเชิงเดียว การวิเคราะหการถดถอยเชิงเสนพหุคูณ การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Science research methodology; inferential statistics; sampling survey techniques; experimental designs; simple correlation and simple linear regression analysis; multiple linear regression; computer software applications

*347-532 สถิติประยุกตสําหรับการวิจัย 3(3-0-6) Applied Statistics for Research การวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตน การแจกแจงปรกติ การแจกแจงการชักตัวอยาง การ

ประมาณคาและ การทดสอบสมมุติฐาน การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว การวิเคราะหสหสัมพันธและการถดถอยเชิงเสนเชิงเดียว การถดถอยเชิงเสนพหุคูณ การทดสอบดวยไคกําลังสอง กลยุทธการเลือกระเบียบวิธีเชิงสถิติท่ีเหมาะสม การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Introduction to data analysis; normal distribution; sampling distributions. estimation and hypothesis testing; one way analysis of variance; correlation and simple linear regression analysis; multiple linear regression; Chi-square test; strategies for selecting appropriate statistical methods; computer software applications

22

**347-551 สถิติทางการแพทยและการคํานวณเชิงสถิต ิ1 4(3-2-7) Medical Statistics and Statistical Computing 1 สถิติพรรณนา ทฤษฎีความนาจะเปน การแจกแจงทวินาม การแจกแจงปวซงและ

การแจกแจงปรกติ การแจกแจงของส่ิงตัวอยาง การประมาณคาและการทดสอบสมมติฐาน การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว การวิเคราะหขอมูลชนิดแยกประเภทโดยใชการแจกแจงไคกําลังสอง การวิเคราะหสหสัมพันธ และการถดถอยเชิงเสนเชิงเดียว การวิเคราะหการถดถอยเชิงเสนพหุคูณ สถิติศาสตรไมอิงพารามิเตอร การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

Descriptive statistics; probability theory; binomial distribution; Poisson distribution; normal distribution; sampling distribution. estimations and hypothesis testing; one way analysis of variance; categorical data analysis using Chi-square distribution; correlation and simple linear regression analysis; multiple linear regression; nonparametric statistics; computer software applications

* สําหรับหลักสูตรอ่ืน **สําหรับหลักสูตรนานาชาติ