ทฤษฎีและหลักการarchive.lib.cmu.ac.th/full/T/2555/enmi30555as_ch2.pdf1. บร ษ ท GEMCOM ประเทศออสเตรเล ยผล ต

บทท 2 ทฤษฎและหลกการ

G.A. Fourie (1996) ไดใหค าจ ากดความของการท าเหมองผวดนคอการขดเปดผวดน

เพอผลตสนแรโดยการขดเปดผวดนทประกอบดวยการขดและขนวสดจ านวนมากตลอดท ง อายเหมอง การวางแผนเหมองตองอาศยขอมลธรณวทยาและวศวกรรมเพอวตถประสงคหลก คอการไดก าไรสงสดจากการผลตแรดวยตนทนการทต าทสด ตวอยางการท าเหมองผวดนแสดงดง ภาพท 2.1 เปนภาพตดขวางของบอเหมอง

ภาพท 2.1 ภาพตดขวางทวไปของการท าเหมองผวดน, G.A. Fourie (1996)

รศ.ดร.พนธลพ หตถโกศล (2546) กลาววาหวใจของการท าเหมองเปดคอการก าหนดขอบเขตสดทายของบอเหมอง (Final/Ultimate pit limit) เพราะเปนจดทสามารถขดดนออกในอตราสวนสงทสด (Maximum stripping ratio) เพอจะผลตแรหนงหนวยใหคมกบคาใชจาย การออกแบบความชนของผนงบอเหมอง (Pit slope) จะมผลตอปรมาณดนทตองขด ผนงบอเหมองทมความลาดชนนอยจะมเสถยรภาพและความปลอดภยในการท างาน แตกท าใหตองขดดนออกมากกวา จงเปนความขดแยงระหวางเศรษฐศาสตรและวศวกรรมทผท าเหมองจะตองค านงถง

นอกจากเรองของความปลอดภยแลว การท าเหมองผวดนในปจจบนจะตองค านงถงการ ลดผลกระทบตอสภาพแวดลอม เพราะการท าเหมองแบบขดเปดหนาดนออกจะมผลเสย ตอทรพยากรธรรมชาตผวดน จงตองมการฟนฟสภาพแวดลอมจากการท าเหมอง เชน การก าหนด

7

ล าดบการขดชนดน เพอถมกลบชนดนด าทมคณคาไวดานบนเหมอนเดม รวมทงการฟนฟสภาพทดนและปลกปาทดแทน เปนตน

ทฤษฎและหลกการทเกยวของกบการพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรส าหรบออกแบบขอบเขตสดทายของบอเหมองและวางแผนผลตประกอบดวย การใชคอมพวเตอรส าหรบ งานวางแผนเหมองแร การจ าลองงาน การออกแบบขอบเขตสดทายของบอเหมอง การวางแผน ผลต แบบจ าลองแหลงแร และการพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอร

2.1 การใชคอมพวเตอรส าหรบงานวางแผนเหมองแร

Khosrow (1996) กลาววา การใชคอมพวเตอรเพอชวยในการท าเหมองควรก าหนดประเภทการใชงาน ปจจบนมการใชคอมพวเตอรส าหรบการท าเหมองอยางแพรหลายในทกสวนของการท าเหมองแร รวมไปถงการส ารวจแร การวางแผนเหมอง การปฎบตการเหมอง การฟนฟสภาพ การบ ารงรกษาเครองจกร การควบคมคลง การบญช การตลาด

โปรแกรมคอมพวเตอรเพอชวยท าเหมองขนอยกบชนดของแรและความซบซอนของขอมลแหลงแร แตในการสรางแบบจ าลองแหลงแรยงคงใชหลกการเเบบเดยวกน ภาพท 2.2 แสดง การจ าแนกประเภทของแบบจ าลองแหลงแรตามลกษณะของแหลงแร

ภาพท 2.2 แบบจ าลองแหลงแรส าหรบแหลงแรชนดตางๆ, KHOSROW (1996)

8

ภาพท 2.3 การใชคอมพวเตอรเพอชวยในการท าเหมอง, Khosrow (1996)

การเกบขอมลส าหรบเรมตนศกษาการท าเหมอง และปอนขอมลเขาสคอมพวเตอร โดยระบบคอมพวเตอรควรสามารถชวยตรวจสอบความถกตองของขอมลกอนทจะน าบนทกเขาสฐานขอมล ดงภาพท 2.3 เปนการประยกตความสามารถคอมพวเตอรเพอใชกบการท าเหมองแรซง มการใชขอมลขนาดใหญ

ภาพท 2.4 ผลการใชโปรแกรมคอมพวเตอรเพอออกแบบบอเหมอง, Lemieux (1979)

Lemieux (1979) กลาววาการออกแบบบอเหมองโดยใชรปกรวยสามมต โดยการสรางแบบจ าลองสามมตทเปนขอมลอารเรยแสดงถงวสดตางๆในบลอก กรวยสามมตมลกษณะ

9

เปนบลอกทมขอบเขตภายในมมเอยงของกรวย กรวยยงสามารถแบงมมชนไปไดตามทศทางตางๆ ซงสามารถชวยงานการวางแผนเหมองไดอยางสะดวก

Thomas R. Carlson (1966) และ M. T. Pana (1965) ไดพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอร เพอประเมนแหลงแรส าหรบบรษท Kennecott Copper โดยใชวธมลคาบลอกสทธรวมกบวธการ Moving cone เพอสรางขอบเขตสดทายของบอเหมองโดยสามารถการก าหนดมมชนแตกตาง เปนสามชวงตามแกนดง เพอใหเหมาะสมกบความแขงแรงของผนงบอเหมอง การใชรปกรวยหงายสามารถแกปญหาการออกแบบรปรางบอเหมองประกอบดวยการจ าลองงานการขดขนวสด โดยการใชรปกรวยหงายหลายอนตดตอกนวางบนทกบลอกแร โดยทวไปการตอเชอมของรปกรวยหงายทมมลคาสทธเปนบวกจะท าใหไดขอบเขตสดทายของบอเหมอง

ภาพท 2.5 การหลกออกแบบขอบเขตบอเหมองสดทายโดย T. R. Carlson

ปจจบนมผผลตโปรแกรมคอมพวเตอรส าหรบชวยในการท าเหมองแรหลายโปรแกรมเชน 1. บรษท GEMCOM ประเทศออสเตรเลยผลต โปรแกรม Surpac GEMS Minex Whittle

และMineSched 2. บรษท Maptek ประเทศออสเตรเลยผลตโปรแกรม Vulcan 3. บรษท Mintech ประเทศสหรฐอเมรกาผลตโปรแกรม Minesight 4. บรษท Runge Mining ผลตโปรแกรม XPAC ส าหรบการวางแผนผลต

การประยกตใชโปรแกรมคอมพวเตอรเพอออกแบบขอบเขตสดทายของบอเหมอง คอ การ

10

ใหแหลงแรถกแบงแยกออกเปนบลอกเลกๆ (Ivo Gali, 2009) ทกบลอกตองบรรจคา ปรมาณแร ปรมาณหนและ คณภาพเฉลยของแร แลวค านวณมลคาสทธของบลอกอยางอสระตอกน จ านวนของบลอกในแนวแกน X Y และ Z คอ i j และ k บลอกตามล าดบ

ปรมาณถานหนหรอน าหนกถานหนรวมสามารถค านวณไดดงน

Et = ∑Ei,j,k (2.1)

ก าหนดให Ei,j,k คอ ปรมาณหรอน าหนกถานหนในแตละบลอก Et คอ มลคาเปรยบเทยบของถานหน

คาใชจายในการขดและขนในแตละบลอกประกอบดวย

Ti,j,k = TEi,j,k+ TOi,j,k (2.2)

ก าหนดให TEi,j,k คอ คาใชจายในการขดและขนในแตละบลอก TOi,j,k คอ คาใชจายในการแตงแรในแตละบลอก

2.2 การจ าลองงาน

รศ.ดร.พนธลพ (2542) กลาววาการจ าลองงานเปนวธการหนงของวชาการวเคราะหระบบงานเหมองแรเพอประโยชนในการตดสนใจทางธรกจและการออกแบบระบบท างานทมประสทธภาพ

การจ าลองงาน (Simulation) คอขบวนการทดลองเลยนแบบการท างานจรงโดยสรางแบบจ าลองทางสถตหรคณตศาสตร เพอใชเปนตวแทนของวธการท างานส าหรบศกษาทดลองเกยวกบระบบงานนนๆ แลวหาค าตอบทตองการน ามาใชแกไขปญหา

เหตผลในการใชวธจ าลองงานมดงน 1. สะดวก ประหยด และใชเวลานอยกวาการทดลองกบระบบงานจรง 2. แบบจ าลองการท างานท าใหคนทวไปเขาใจวธการท างานไดดกวา จงน ามาใชในการ

สอนหรอฝกอบรม 3. ทฤษฏวเคราะหทางคณตศาสตรอนๆใชไมไดผล หรอมความซบซอนมากเกนไป

11

การจ าลองงานอาจจะไมใหค าตอบทดทสดเพราะเปนแบบจ าลองชนดทมขบวนการ แบบปอนขอมลเขาและรบค าตอบออกมา (Input-output model) และไมไดใชทฤษฏการวเคราะหทางคณตศาสตรใดๆมาประยกตใช เพยงแตเปนการสรางแบบจ าลองเชงสถตใหใกลเคยงกบ การท างานจรงใหมากทสด

การจ าลองงานโดยทวไปจ าแนกเปน 2 ชนดตามลกษณะของขอมลทปอนใหและค าตอบทไดจากแบบจ าลอง คอ

1. การจ าลองเชงก าหนด (Deterministic simulation) การจ าลองงานแบบนมคาของตวแปรใหกบแบบจ าลองมคาคงท ค าตอบทไดกไมมคาการเบยงเบนทางสถตมาเกยวของ

2. การจ าลองเชงสถต (Stochastic/Monte Carlo simulation) คาของตวแปรทปอนใหแบบจ าลองจะถกสรางหรอก าหนดโดยฟงกชนความนาจะเปน (Probability density function) ซงมการแจกแจงความถตามขอมลทเกดขนจรงท าใหการจ าลองเชงสถตใหผลลพธใกลเคยงความจรงมากกวา

ในการจ าลองงานควรตองท าตามขนตอนพนฐานดงนคอ 1. นยามปญหา (Problem definition) ก าหนดเปาหมายการศกษา 2. เกบขอมล (Data collection) และศกษาทางสถต 3. สรางแบบจ าลอง (Model formulation) ใหใกลเคยงการท างานจรง 4. เขยนโปรแกรมคอมพวเตอร (Computer programming) 5. ทดสอบแบบจ าลอง (Validation) 6. วเคราะหค าตอบ (Analysis) และสรป

2.3 การออกแบบขอบเขตสดทายของบอเหมอง

รศ.ดร. พนธลพหตถโกศล(2546) ขอบเขตสดทายของบอเหมอง (Final/Ultimate pit limit) โดยทวไปจะถกก าหนดดวยอตราสวนของดนทจะตองขดตอแรทท าใหมก าไรเปนศนย (BESR Break-even stripping ratio) ถาการศกษาดานกลศาสตรของดนและหนพบวาผนงบอเหมองแตละทศมความชนไมเทากนดงภาพท 2.6 คา BESR ของแตละดานกจะไมเทากน นอกจากนนผนง บอเหมองอาจจะมความชนเปลยนแปลงไปตามระดบความลกตางๆ ท าใหการออกแบบขอบเขตสดทายของบอเหมองมความซบซอน การออกแบบในปจจบนจะนยมใชคอมพวเตอรมากกวาการออกแบบดวยมอเพราะจะใชเวลานอยกวา

12

ภาพท 2.6 บอเหมองทมความชนแตละดานไมเทากน

คาใชจายในการขดแรจะมผลตอขอบเขตสดทายของบอเหมอง ดงภาพท 2.7 เหมองทมตนทนสงและตองการก าไรมากจะท าใหบอเหมองมขนาดเลกลง

ภาพท 2.7 ขนาดบอเหมองทเปลยนแปลงไปเนองจากการใชตนทนทแตกตางกน

ตวแปรทส าคญในการท าเหมองเปดคอ อตราสวนของปรมาณดนทจะตองขดออกเพอ ผลตแรใหไดหนงหนวย (Stripping ratio) เพราะเปนตวเลขทางการเงนทบงชสดสวนของคาใชจายตอรายรบ และเปนตวก าหนดจดสดทายทจะตองยตการท าเหมองเมอมปรมาณดนใหขดออกมากเกนไป การค านวณอตราสวนดนตอแรคอ

Stripping Ratio (SR) = Ton or Cu.m. of Waste (2.3) Ton of Ore

อตราสวนในการก าหนดขอบเขตบอเหมองควรใช SR ทเวลาใดเวลาหนง (Incremental

13

SR) เปนตวก าหนดจดทตองหยดการขดแรหรอ SR ทใหมก าไรในการขดแรเปนศนยพอด (Break-even stripping ratio) สามารถค านวณไดจากรายรบและคาใชจายในการขดเปดหนาดนและขดแรดงน

ก าไร = VO – (MC + PC) – (SR x SC) = 0 (2.4)

ก าหนดให VO คอ มลคาตอตนของแรทขดได (Value of ore) PC คอ คาใชจายตอตนแรในการแตงแร (Processing costs) MC คอ คาใชจายตอตนแรในการขดและขนแร (Mining costs) SC คอ คาใชจายตอลกบาศกเมตรในการขดและขนดน (Stripping cost)

การค านวณมลคาบลอกและปรมาณของแรในแตละบลอก เมอแบบจ าลองถกก าหนดคาทางธรณวทยาแลว บลอกจะถกก าหนดมลคาทางเศรษฐกจทจะเกดจากการท าเหมอง A0 ดงน

A0 = R – M – P – S – C (2.5)

ก าหนดให R คอ รายรบจากการขายแรในบลอก M คอ คาใชจายในการท าเหมองหรอการขดและขนบลอกนน P คอ คาใชจายในการแตงแรจากบลอก S คอ คาใชจายในการถลงแรหรอสกดโลหะของบลอก C คอ คาใชจายอนๆทเกยวของกบบลอก W คอ คาใชจายในการขดบลอกแลวขนไปทง

คาใชจายตางๆใน (2.5) จะเกยวของโดยตรงกบการผลตแรจากบลอกนนๆ แตไมรวมคาใชจายในการขดเปดหนาดน (Stripping costs) ถาค านวณได A0 มคาเปนบวก บลอกนน จะถกจดเปนบลอกแร แตส าหรบบลอกทมคา A0 เปนลบ จะตองค านวณ Aw ตอไปน

Aw = -W (2.6)

ถาบลอกใดม A0 < Aw หรอมคณภาพของแรนอยกวา Cut-off grade บลอกนนจะถกก าหนดใหเปนบลอกดน และมคา Aw แทนทจะเปน Ao นอกจากนอาจจะพบวาบางบลอกทม Ao

14

ตดลบ แตถา Ao > Aw วศวกรจะตองตดสนใจวาควรจะน าแรจากบลอกนไปแตงแรหรอวาน าไปเกบกองไว เพราะอาจจะใหมลคาสงกวาการขนไปทง

การออกแบบขอบเขตสดทายบอเหมองดวยคอมพวเตอรจะตองอาศยแบบจ าลองแรแบบบลอกทค านวณมลคาไวแลว วธการทนยมแพรหลายในปจจบนม 2 วธ คอวธ Lerchs-Grossmann (LG) และวธ Moving Cone (MV)

1. การออกแบบดวยวธ Moving Cone การออกแบบบอเหมอองแบบสามมตทใหความชนของผนงบอตามการนน จะใชรปกรวย

หงายแบบสามมตดงภาพท 2.8 ซงก าหนดมมของรปทรงกรวยใหเปลยนคาไปตามความชนในทศทางตางๆของผนงบอ

ภาพท 2.8 รปแบบกรวยหงาย ใชแทนความชนบอเหมอง

เมอน าจดยอดของกรวยไปวางไวทจดศนยกลางบลอกทมคาเปนบวกหรอบลอกแร ทตองการจะขด จากนนคนหาบลอกทอยภายในรปกรวยทงหมดเพอก าหนดเปนเงอนไขของล าดบทจะตองขดออกกอนถงจะขดบลอกทจดยอดกรวยได แลวค านวณผลรวมของมลคาของทกบลอก ทมจดศนยกลางอยในกรวยหงายนนทงหมด

ถาผลรวมเปนบวกกจะท าใหทกบลอกในกรวยนนอยภายในขอบเขตของบอเหมองทใหก าไร และจะไมน าบลอกเหลานมาประมวลผลอก ตอจากนนเคลอนยายรปกรวยนไปยงบลอกแร ทเหลออยเพอค านวณผลรวมตอไป ในบางครงอาจจะตองวนตรวจสอบ (Iteration) ไปตามบลอกแรทเหลอซ าอกหลายรอบจนกระทงไมมรปกรวยใดมผลรวมเปนบวกอกตอไป กเปนอนสนสด การค านวณ

15

วธการนถกเรยกวา Moving cone ซงเปนวธทเขาใจงาย และใชเวลาค านวณไมมากแตจะไดค าตอบทไมใหผลทดทสด เพราะเปนวธทไมค านงถงการรองรบบลอกดนรวมกนระหวางบลอกแรหลายบลอก ซงจะท าใหบอเหมองทไมไดก าไรสงสด หรออาจจะไมสามารถท าเหมองไดเลย ถาแหลงแรมความสมบรณต า และมคาใชจายในการท าเหมองสง การค านวณแบบรวมบลอกแร (Block combination) เขาดวยกนอาจจะปรบปรงการค านวณใหดขน แตจะใชเวลามากขนเชนกน

ตวอยางในรป 2.9 แสดงการออกแบบขอบเขตบอเหมองดวยวธ Moving cone ซงใชกบบลอกทก าหนดคาทางการเงนใหในภาพ (a) แลวใชกรวยทมความชน 1:1 คนหาจากดานบนลงลาง เชนเมอวางปลายกรวยทบลอก (2,3) ดงภาพ (b) ซงเปนบลอกแรทคา +3 ค านวณผลรวมของบลอกแรในกรวยได -3 จงไมขดแร แตเมอยายรปกรวยไปจนถงบลอก (3,4) จะไดผลรวมเทากบ 0 หรอไมมก าไรแตไมขาดทน จงขนกบนโยบายของเหมองวาจะรวมรปกรวยนไวในขอบเขตบอเหมองหรอไม

ภาพท 2.9 การออกแบบดวยวธ Moving cone

2. การออกแบบดวยวธ Lerchs-Grossmann Graph

การออกแบบขอบเขตสดทายของบอเหมองโดยโชรปแบบของกราฟทมทศทาง (Directed graph) ดงภาพท 2.10 ไดถกพฒนาโดยก าหนดใหเปลยนบลอกไปเปนจด (Vertex/Node) และใชเสนลกศรช (Directed arc) แทนล าดบการขดแรและความชนของบอเหมอง ลกศรจะชจากบลอก ทจะตองขดทหลงไปยงบลอกทจะตองขดกอน ท าใหเปนเครอขายแบบกราฟตนไม (Tree) จากนนกราฟจะถกเปลยนรปไปตามกฎหรอขนตอนทก าหนดไว (Evaluation & Normalization) จนกระทง

16

สดทายจะไดรปกราฟแบบตนไมหลายตน

ภาพท 2.10 การใช Directed Graph แทนล าดบการขดแรของวธ Lerchs-Grossmann

กราฟตนไมทมคาของทกจดรวมกนเปนบวก หรอมผลรวมของมลคาบลอกเปนบวกจะถกจดใหอยในขอบเขตสดทายของบอเหมอง นนคอบลอกแรจะใหรายรบเพอน าไปจายเปนคาเปดหนาดนหรอขดบลอกทมคาลบแลวยงมมลคาเหลอเปนก าไร ส าหรบกราฟทมคารวมเปนลบจะไมถกรวมไวในขอบเขตสดทายของบอเหมอง

วธ Lerchs-Grossmann จะออกแบบบอเหมองโดยใชรปกรวยหงายในการคนหาล าดบของบลอกในการขดในท านองเดยวกบวธ Moving cone ท าใหสามารถก าหนดความชนของบอเหมองไดตามตองการ แตจะใหบอเหมองทมมลคาสงกวา เนองจากพจารณาการขดบลอกดนรวมกน (Overlapping waste) จงมความเหมาะสมในการใชกบแหลงแรทมความสมบรณต าและมความเสยงในการลงทน แตเปนวธการทซบซอนเขาใจยากและใชเวลาค านวณนานกวา

2.4 การวางแผนผลต

รศ .ดร.พนธลพ หตถโกศล (2546) การวางแผนผลตแร (Production planning) มวตถประสงคดงน

1. ขดแรในปรมาณและคณภาพตามชวงเวลาทตองการขายแร 2. ขดเปดหนาดนลวงหนาไมมาก แตเพยงพอใหเขาไปถงจดทขดแรได

17

3. ขดเปดหนาดนในอตราสวนดนตอแรตามทก าหนด 4. ใชจ านวนและขนาดของเครองจกรทสม าเสมอ ไมเปลยนแปลงมาก 5. เตรยมพนทลวงหนาใหเพยงพอส าหรบการท างานของเครองจกร 6. จดงานเสรมหรอสาธารณปโภค เชน น า ไฟฟา ถนน ททงดน งานฟนฟทดน ใหม

ความเหมาะสมกบปรมาณการผลต 7. ควบคมความชนของผนงบอไมใหเกนคาทมความปลอดภยในการท างาน 8. ผลตแรดวยคาใชจายทประหยดทสด

ภาพท 2.11 บอเหมองในแตละชวงเวลาของแผนการผลตแร

แผนการท าเหมอง (Mine planning) จะแบงเปน 3 ระยะคอ 1. แผนระยะยาว (Long-range planning) ประกอบดวยการออกแบบขอบเขตสดทาย

ของบอเหมอง ค านวณปรมาณส ารองแร และอตราสวนดนตอแร เพอศกษาเศรษฐศาสตรถง ความเปนไปไดในการท าเหมอง

2. แผนระยะสน (Short-range planning) เปนการแบงแรออกเปนพนทยอยส าหรบวางแผนการขดขนดนและแรในแตละชวงเวลา (Stage plan) ใหสอดคลองกบแผนระยะยาว เชน ออกแบบบอเหมองในแตละชวงเวลา ก าหนดจดล าเลยงดนและแร วางเสนทางการขนสง และวางแผนงบประมาณคาใชจาย

3. แผนปฎบต (Operation planning) คอแผนการใชงานเครองจกร ก าหนดล าดบของพนททจะเขาขดแร เพอใหมการขดขนดนและแรสอดคลองกบแผนระยะยาวและระยะสนทก าหนดไว มการตรวจสอบปรมาณแรและควบคมคณภาพทจะขดได โดยก าหนดเปนแผนเดอน (Monthly plan) หรอแผนป (Yearly plan)

18

ภาพท 2.12 การวางขอบเขตการขดแรตามแผนระยะสน

อายเหมองและอตราการผลต อายของเหมองแรจะขนอยกบปรมาณส ารองแรและอตราการผลตตอป ปรมาณส ารองจะตองเปนปรมาณทท าเหมองได (Mineable/Recoverable reserves) หรอปรมาณแรทอยในขอบเขตสดทายของบอเหมอง

การวางแผนการผลตจะแบงแหลงแรภายในขอบเขตสดทายของบอเหมองออกเปนพนทยอย (Pushback/Sequence/ Stage) ซงโดยทวไปพนททควรจะขดแรออกมากอนคอบรเวณทใหอตราสวนของก าไรสงกวาพนทอน การก าหนดล าดบของการผลตแรจะมขนตอนดงน

1. ก าหนดปรมาณความตองการแรในแตละชวงเวลา (Phase/Stage) 2. ก าหนดอตราการขดดนและแร ขนาดและจ านวนของเครองจกรทใชงาน 3. ก าหนดขนาดของ Bench ความกวางของถนน ความชนของผนงบอเหมอง 4. ค านวณจ านวนป หรอชวงเวลาทงหมดของการผลต 5. แบงพนทหรอแหลงแรออกเปน Bench หรอบลอก พรอมกบค านวณปรมาณแร

และคณภาพแรในแตละพนทยอย 6. ก าหนดหนางานหรอหนาเหมอง (Mining faces) หลายจด ใหสอดคลองกบจ านวน

เครองจกรเพอใหมความคลองตวในกรณทบางหนางานมปญหาตองหยดงานลง 7. วางแผนการขดแรตามล าดบของการเขาถงจดขดแรกอนหลง มพนทท างาน และ

ผลตแรสอดคลองกบปรมาณความตองการขายแรในแตละชวงเวลา และไมท าใหแรทถกเปดหนาดนออกสมผสกบอากาศนานเกนไปจนแรมคณภาพดอยลง

8. วางแผนการผลตและล าดบการผลตหลายรปแบบ เพอมทางเลอกแผนซงใหก าไรหรอเงนสดรบสงในปแรกๆ เพราะจะมมลคาปจจบนสทธ (Net present value) สงสด

ล าดบการผลตแร 3 แบบ จะใหผลลพธทแตกตางกนดงน 1. วธ Stripping ratio ลดลง จะใหพนทท างานกวางในปแรกๆ สามารถท างานบน

19

Bench ในระดบเดยวกน ไมมดนปนเปอนจากชนบน แตใชเครองจกรมากและก าไรต าในปแรกๆ

ภาพท 2.13 แผนการผลตแบบ Stripping ratio ลดลง

2. วธ Stripping ratio เพมขน จะท าใหพนทท างานแคบในปแรกๆ แตใชเครองจกรนอยและก าไรสงในปแรกๆ ลดความเสยงจากการลงทนเครองจกรตอนแรก

ภาพท 2.14 แผนการผลตแบบ Stripping ratio เพมขน

3. วธ Stripping ratio คงท จะพยายามควบคมอตราสวนดนตอแรใหเฉลยคงท ผนงบอในปแรกๆจะชนนอยกวา การลงทนและคาใชจายคอนขางสม าเสมอ

ภาพท 2.15 แผนการผลตแบบ Stripping ratio คงท

Gershon (1982) ศกษาถงการใชแบบจ าลองทางคณตศาสตรในดานการก าหนดล าดบ การขดแรหรอวางแผนการผลตแร (mine scheduling optimization) โดยใชโปรแกรมเชงเสนวา

20

เปนงานทเกยวของกบการก าหนดการท างานของเหมองทเหมาะสมทสดกบโรงงาน การตลาด การเงน และทกชวงเวลาของการวางแผนท าเหมองคอ แผนระยะยาว ระยะกลางและระยะส น การแกปญหาจะตองมองโดยภาพรวมทงหมดเพราะการก าหนดเงอนไขทดทสดบางอยางอาจจะขดแยงกนเอง หากวาแบบจ าลองมขนาดใหญแลวกควรทจะพจารณาในกรอบเลก ๆ ดวยเพอใหเกดความสมบรณ และไดกลาวถงแนวทางการแกปญหาการท างานดวยโปรแกรมเชงเสนในดาน การก าหนดขอบเขตสดทายของบอเหมอง

K. Fytas, P. Calder (1987) ไดเสนอโปรแกรมคอมพวเตอรการวางแผนการผลตระยะยาวโดยใชวธการจ าลองงานรวมกบการใชวธ Linear Programming ส าหรบแผนการผลตระยะส น ชอ “PITSCHED” หลกการท างานของโปรแกรมจะอาศยวธ Moving cone ท าการคนหาบลอกแร ทอยภายในขอบเขตสดทายของบอเหมองเพอก าหนดการขดลวงหนาแลวท าการคนหาบลอกแรอนไปเรอยๆ ทสอดคลองกบเงอนใขการผลตและอตราสวนการขดเปดดนส าหรบแตละชวงเวลา

การวางแผนการผลตโดยใชคอมพวเตอรในปจจบนผ ผลตสวนใหญใชหลกการ การวเคราะหเชงปรมาณเพอแกปญหาเชนวธ Mixed integer linear programing (MILP) (Caccetta, Hill, 1987) เมอใชตองการใชงานกบแบบจ าลองแหลงแรขนาดใหญและมเงอนใขการวางแผนจ านวนมากกท าใหปญหามขนาดใหญเกนกวาเวลาและความสามารถของเครองค านวณจะท าไดดงนนเพอใหไดค าตอบทดทสดมกใชวธลดขนาดปญหาลง ซงอาจมผลท าใหแผนการท าเหมองนนมความสอดคลองกบความเปนจรงนอยลง

Gershon, M.E. (1986) ไดเสนอวธการวางแผนการผลตเพอปรบปรงดานความตองการใหแผนการผลตมความสามารถในการรองรบเงอนใขในการท าเหมองทมากขนโดยการใชวธจ าลองงาน ล าดบการผลตถกก าหนดโดยการใชคาเปรยบเทยบ (positional weights) ทสรางจากวธ Moving cone แบบรปกรวยคว าเพอใหคณภาพของแรในบลอกแรทอยภายใตทรงกรวยทงหมดถกค านวณรวมเปนคาประจ าของบลอกทอยจดยอดกรวย ภาพท 2.16 เปนภาพตดขวางของบอเหมองโดยมเสนทบคอขอบเขตสดทายของบอเหมองเมอแสดงภาพตดขวางของแบบจ าลองแหลงแร ตวเลขทแสดงในแตละบลอก คอ คณภาพแร พ น ท ส เทา ออนเปนบลอกแ ร ทอยภายในรปกรวยคว า ทความชน 1:1 โดยมจดยอดทแถวท 9 และสดมภท 8 พนทเทาเปนบลอกแรทอยภายในรปกรวยคว าทมจดยอดทแถวท 9 และสดมภท 16 สวนพนทสเทาเขมเปนบลอกแรทอยรวมทงสองรปกรวย เพอใหคาเปรยบเทยบนสามารถเปรยบเทยบมลคาปจจบนไดจงไดน าอตราคดลด (Discount factor) มาค านวณรวมดวยโดยใหบลอกแรภายใตทรงกรวยทอยลกกวามความนาสนใจในการเลอกท า

21

เหมองนอยกวาบลอกแรทอยตนกวา

ภาพท 2.16 การใชทรงกรวยคว าเพอค านวณคาบลอกเปรยบเทยบ

2.5 แบบจ าลองแหลงแร

Khosrow (1996) ไดกลาววาการสรางแบบจ าลองส าหรบแหลงแรเรมตนจากการเกบขอมลจากการเจาะส ารวจ ขอมลจากการส ารวจรงวด ขอมลสามารถปอนเขาสคอมพวเตอรโดยตรงแลวตรวจสอบ แบบจ าลองแหลงแรเปนการจ าลองรปรางของแหลงแรแบบสามมตจากขอมล ทไดรบการตรวจสอบแลว การเกบขอมลและการแกใขขอมลมความส าคญทสดในการสรางแบบจ าลองแหลงแร การตรวจสอบขอมลทดจะท าใหลดเวลาในการประมวลผลการสรางแบบจ าลองแหลงแร เนองจากถาพบวามสงผดปรกตจะท าใหตองเรมการค านวณสรางแบบจ าลองใหม

ขอมลของแบบจ าลองแหลงแรส าหรบถานหนประกอบดวยขอมลโครงสรางและความหนาของชนถานหน การกระจายตวในพนท และขอมลคณภาพถานหน การค านวณเพอประเมนปรมาณถานหนสามารถค านวณโดยตรงจากขอมลแบบจ าลอง การขอมลการสญเสยแรและ การปนเปอนของแรเมอท าเหมองสามารถปอนเขาสแบบจ าลองโดยเปนคาสดสวนของความหนาของชนถานหน ขอมลนการค านวณจากการตรวจสอบความหนาชนถานหนรวมแลวเปรยบเทยบกบความหนาทสามารถขดได

รศ.ดร.พนธลพ หตถโกศล (2546) การสรางแบบจ าลองแหลงแร (Ore body modeling) มวตถประสงคเพอ

22

1. มองเหนและเขาใจภาพแหลงแร ทงแบบ 2 มต และ 3 มต 2. สรางเปนฐานขอมลคลงส ารองแร (Mine Inventory) 3. ค านวณปรมาณส ารองแร 4. ส าหรบวศวกรใชวางแผนท าเหมอง และจ าลองงาน (Simulation)

ในการสรางแบบจ าลองแหลงแร จะตองใชขอมลหลายดานประกอบดวย 1. แผนทภมประเทศ 2. ขอมลจากการเจาะส ารวจ เชน ชนดแร ดนและหน 3. ขอมลวเคราะหและทดสอบในหองปฏบตการเชน คณภาพแร การแตงแร 4. ขอมลดานเศรษฐกจทเกยวของกบแหลงแร เชน ราคาแร คาใชจาย

การสรางแบบจ าลองเพอใหมองเหนภาพและเขาใจแหลงแรทางกายภาพ จะใชวธดงน

1. ภาพตดขวาง ในแนวตง (Vertical section) และในแนวราบ (Horizontal section) ส าหรบออกแบบบอเหมองและวางแผนการผลต และพลอตแบบใชงาน การสรางภาคตดขวาง จะตความชนแรจากขอมลเจาะส ารวจ และความรทางธรณวทยา

ภาพท 2.17 แบบจ าลองแหลงแรแบบภาพตดขวาง

2. แบบจ าลองบลอก (Block model) เหมาะส าหรบการสรางฐานขอมลปรมาณส ารองแร เกบขอมลตางๆ และแสดงผลดวยคอมพวเตอร

2.1. แบบบลอกตามชนแร (Gridded seam model) ใชส าหรบแรในกลมมการสะสมตวเปนแบบชนบางๆเชนถานหนลกไนท ขอมลแบบจ าลองเปนเมทรกซของขอมลสองมตทเปน เกบขอมลระดบและคาอนๆ ขอมลทงหมดจะมต าแหนงในทางราบเปนระบบกรดท าใหขอมลทอย

23

บนกรดเดยวกนสามารถน ามาค านวณคาอนๆไดเชนน าคาระดบของผวบนของชนแรมาลบดวยคาระดบของผวลางกจะไดความหนาของชนแร

2.2. แบบจ าลองบลอกสามมต (3D block model) ใชส าหรบแรไดหลายประเภททงแรเกดกระจายทวไปและแรทเปนกลมกอนเชนทองค า ทรายน ามน แบบจ าลอง Block model คอกลมของบลอกจ านวนมากทมขนาดเทาๆกนและวางตวเรยงซอนตอกนไปโดยแตละบลอกเปนตวแทนของขอมลแรทอยในบรเวณนน บลอกสามารถเกบขอมลหลายประเภทเชนขอมลปรมาณ, สดสวนของแรแตละชนดและคณภาพแร

ภาพท 2.18 แบบจ าลองแหลงแรชนด Gridded seam model

ภาพท 2.19 แบบจ าลองแหลงแรชนดบลอกสามมต

การสรางแบบจ าลองแบบบลอกสามมต (Block Model) แหลงแรจะถกจ าลองโดยแบงยอย

24

เปนบลอกสเหลยมเลกๆแบบสามมต (3-D blocks) ทมความกวาง ความยาว และความสง เพอใหสามารถเกบขอมลและประมวลผลไดดวยเครองคอมพวเตอร แตละบลอกอาจจะมขนาดเทากนหรอไมกได แตโดยทวไปจะก าหนดใหมขนาดเทากนทกบลอก ขอแตกตางของแบบจ าลองแหลงแรแบบ Block model และแบบ Gridded Model คอแบบจ าลองแบบ Gridded model ไมสามารถจ าลองชนแรทมวนพบเปนมากกวาหนงชนในต าแหนงแนวราบเดยวกนไดแตแบบจ าลองแบบ Block model สามารถเกบขอมลทซบซอนเหลานได

ภาพท 2.20 แบบจ าลองแหลงแรแบบบลอก

การก าหนดขนาดบลอก 1. ก าหนดตามการกระจายตวของแรและความผนแปรของคณภาพ แรในบลอกเดยวกน

ควรมคณภาพสม าเสมอ 2. ความตอเนองทางธรณวทยาและโครงสรางของชนหน ส าหรบใชในการแสดงผลของ

แบบจ าลอง บลอกขนาดเลกจะแสดงผลไดละเอยดถกตอง 3. ก าหนดตามแผนการผลต ควรผลตแรทงหมดจากบลอกในชวงเวลาทก าหนด 4. ก าหนดตามความกวางและความสงของเบนชหรอขนาดของพนทท างาน 5. ความสามารถในการขดตก และขนแรของเครองจกร เชน ความสงในการขด 6. เสถยรภาพของบอเหมอง ความชนผนงบอและการออกแบบบอเหมอง ก าหนดความ

กวางและความสงของบลอกใหไดสดสวนตามความชนผนงบอ 7. ขดความสามารถในการเกบบนทกขอมล บลอกขนาดใหญจะมจ านวนนอยลงและ

ตองการขนาดความจและความเรวของเครองคอมพวเตอรทใชประมวลผลไมมาก ขอมลในแตละบลอก แบบจ าลองแหลงแรกคอฐานขอมลของแตละบลอก ทประกอบดวย

25

ขอมลดงน 1. ต าแหนงพกดและขนาดของบลอก 2. ชนด คณสมบต และปรมาณของแรแตละชนดในบลอก 3. มลคาทางเศรษฐกจ เชน รายรบจากการขาย และคาใชจายในการขดบลอกนน 4. ขอมลอนๆ เชน ธรณเทคนค น าใตดน ขอมลการแตงแรและสกดโลหะทจะน าไปใชใน

การประมวลผลของบลอกนนๆ

2.6 โปรแกรมภาษาคอมพวเตอร

ฉททวฒ พชผล. (2547) ภาษาเบสค (Basic) คอภาษาคอมพวเตอรทพฒนาโดยจอหน เคมเมน (John Kemeny) และ ธอมส เครตส (Thomas Kurtz) แหงวทยาลยดารทเมรท (Dartmouth College) ในปค.ศ. 1963 ในเบองตนพวกเขามจดมงหมายในการพฒนาภาษา Basic เพอใชในการสอนแนวในการเขยนโปรแกรม โดยเนนทสะดวกในการใชงาน ในป 1970 Microsoftไดเรมผลต ตวแปรภาษา Basic ใน Rom ขน เชน Chip Radio Sheek TRS-80 เปนตน ตอมาไดพฒนาเปน GWBasic ซง เปน Interpreter ภาษาทใชกบ MS-Dos และในป 1982 Microsoft QuickBasic ไดรบการพฒนาขนโดยเพมความสามารถในการใชงานโปรแกรมใหเปน Executed Program และเปน Structured Programming และการพฒนาการใชงานดานแสดงภาพในระดบทสงขน รวมทงมการใชเสยงประกอบไดเหมอนกบภาษาคอมพวเตอรอน ๆ เชน Turbo C และ Turbo Pascal เปนตน

ภาษาวชวลเบสก (Visual Basic) มโครงสรางคลายภาษาเบสก สามารถสรางโปรแกรมประยกตทใชงานไดอยางหลากหลายบนระบบปฏบตการWindows และเปนภาษาทไดรบความนยมเนองจากเปนภาษาคอมพวเตอรทใชเทคโนโลยในลกษณะ Visualize และใชไดตงแตระดบตน เพอใชสรางโปรแกรมอยางงายจนถงโปรแกรมเมอรระดบมออาชพทจะพฒนาโปรแกรม ในระดบสง โดยการใช Object Linking and Embedding (OLE) และ Application Programming Interface (API) ของระบบ Windows มาประกอบการพฒนาโปรแกรม สวนส าคญทเลอกใชโปรแกรมภาษานคอเปนโปรแกรมทงายตอการศกษาเนองจากมผเรยนและผสอนจ านวนมากและสามารถคนหาแบบเรยนและค าตอบไดจากหลายแหลง และเปนโปรแกรมทสามารถแบงเปนโปรแกรมยอย (Procedure) หรอสามารถจดเปนโครงสรางโปรแกรมออกเปนสวนยอยๆ ขอด ของโปรแกรมยอย ชวยใหท าความเขาใจโปรแกรมไดงายและลดความซ าซอนในการเขยนโปรแกรมในสวนทท างานอยางเดยวกน

สจจะ จรสรงรววร (2545) การพฒนาโปรแกรมโดยอาศยเครองมอชนดคอนโทรล(Controls) ส าหรบออกแบบโดยวธแสดงภาพ (Graphic User Interface) ชวยใหงายและสามารถ

26

ควบคมการท างาน แกไขคณสมบตไดโดยตรง ชดค าสงทท าใหคอนโทรลตอบสนองการกระท าคอโปรแกรมเชงวตถ (Object Oriented Programming-OOP) แตตวภาษา Visual Basic ยงไมถอวาเปนการเขยนโปรแกรมแบบ OOP อยางแทจรง เนองจากขอจ ากดหลายๆ อยางท Visual Basic ไมสามารถท าได

แผนกพฒนาระบบ กองกรรมวธขอมล ศกบ.บนอ. ไดเสนอวา โปรแกรมโครงสราง (Structured Programming) คอ การก าหนดขนตอนใหเครองคอมพวเตอรท างานโดยมโครงสรางการควบคมพนฐาน 3 หลกการ ไดแก

1. การท างานแบบตามล าดบ(Sequence) 2. การเลอกกระท าตามเงอนไข(Decision หรอ Selection) 3. การท างานแบบท างานซ า (Repetition หรอ Iteration หรอ Loop)

การพฒนาโปรแกรมประกอบดวยขนตอนพนฐาน 7 ขนตอน 1. ก าหนดปญหา (Define the Problem) และการแยกปญหาใหญออกเปนสวน เพอ

น าไปสการแกปญหาแตละสวน 2. รางรายละเอยดแนวทางแการแกไขปญหา (Outline the Solution) 3. พฒนาอลกอรทม (Develop Algorithm) อาจน าเสนอดวย Flowchart, DFD, ER

หรอ UML อลกอรทม (Algorithm) คอขนตอนวธ กลมของขนตอนหรอกฎเกณฑซงประกอบดวยชดค าสงทจะน าพาไปสการแกปญหา

4. ตรวจสอบความถกตองของอลกอรทม (Test the Algorithm for Correctness) 5. เขยนโปรแกรม (Programming) 6. ทดสอบโปรแกรม (Testing) 7. จดท าเอกสารและบ ารงรกษาโปรแกรม (Document and Maintain the Program)

กรรมวธการออกแบบโปรแกรม (Program Design Methodology) 1. การออกแบบโปรแกรมแบบ Procedure-Driven 2. การออกแบบโปรแกรมแบบ Event-Driven 3. การออกแบบโปรแกรมแบบ Data-Driven

โครงสรางขอมลพนฐาน ประกอบดวยแบบของขอมลเบองตน คอ 1. บท (Binary) 2. อกขระ(Character)

27

3. ฟลด(Field) 4. เรคอรด(Record) 5. ไฟล(File) 6. ฐานขอมล(Database)

การบนทกและอานไฟลแบงเปนสองแบบคอแบบไฟลตวอกษรและแบบไฟลไบนาร 1. แบบไฟลตวอกษร คอไฟลขอความ (Text file) ทอาศยรปแบบ ASCII (American

Standard Code For Information Interchange) ทพฒนาโดย American National Standards Institute โดยอกษรแตละตวถกแทนดวยตวเลขฐานสอง

2. ไฟลแบบไบนาร (Binary file) เปนกลมขอมลขนาดหนงไบตเรยงตอกน ไมสามารถอานไดแบบไฟลขอความ รปแบบการบนทกและการอานตองถกก าหนดไวใหอยในระบบเดยวกน ขอดคอเหมาะกบการเกบขอมลตวเลขทมความละเอยดสงแตใชเนอทนอย