1 1 จานวนเซิงซ้อน จานวนเซิงซ้อน วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม หลังจากศึกษาบทเรียนนี้จบแล ้ว ผู ้เรียนมีความรู ้ความสามารถ ดังต่อไปนี้ 1) อธิบายความหมายและส่วนประกอบของจานวนเซิงซ้อนได้ 2) อธิบายวิธีการเปลี่ยนรูปของจานวนเซิงซ้อนในรูปต ่าง ๆได้ 3) อธิบายวิธีการคอนจุเกทจานวนเซิงซ้อนได้ 4) อธิบายวิธีการบวก ลบ คูณ และการหารจานวนเซิงซ้อนได้ 5) แสดงออกถึงพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีมนุษย์สัมพันธ์ที่ดีต ่อเพื่อนร ่วมชั ้นเรียนและต่อครู – อาจารย์ - มีความรับผิดชอบต่อตนเองและผู ้อื่น - มีความสนใจใฝ่รู ้ในเนื ้อหาวิชาที่เรียน - แสดงออกถึงการมีพฤติกรรมการทางานกลุ ่มที่เหมาะสมได้ - ตระหนักในการตรงต่อเวลาและรู ้รักสามัคคี C C o o m m p p l l e e x x N N u u m m b b e e r r
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
11
จ านวนเซงซอนจ านวนเซงซอน
วตถประสงคเชงพฤตกรรมวตถประสงคเชงพฤตกรรม หลงจากศกษาบทเรยนนจบแลว ผเรยนมความรความสามารถดงตอไปน
1) อธบายความหมายและสวนประกอบของจ านวนเซงซอนได 2) อธบายวธการเปลยนรปของจ านวนเซงซอนในรปตาง ๆได 3) อธบายวธการคอนจเกทจ านวนเซงซอนได 4) อธบายวธการบวก ลบ คณ และการหารจ านวนเซงซอนได 5) แสดงออกถงพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค
- มมนษยสมพนธทดตอเพอนรวมชนเรยนและตอคร – อาจารย - มความรบผดชอบตอตนเองและผอน - มความสนใจใฝรในเนอหาวชาทเรยน - แสดงออกถงการมพฤตกรรมการท างานกลมทเหมาะสมได - ตระหนกในการตรงตอเวลาและรรกสามคค
CCoommpplleexx NNuummbbeerr
22
จ านวนเซงซอน หมายถง ตวเลขหรอจ านวนทประกอบดวย
เลขจ านวนจรง (Real Number) กบเลขจ านวนจนตภาพ (Imaginary Number)
Z = X + jY
จ านวนเซงซอนจ านวนเซงซอน CCoommpplleexx NNuummbbeerr
X
j
Z1 = 2 + j4
Z2 = -5 + j5
Z3 = -2 – j5 Z4 = 5 – j4
5 -5
-5
4
Z5 = 3
Z6 = j2
Complex Plane
33
ปรมาณเซงซอนจะประกอบดวยสวนตาง ๆ ดงน
จ านวนจรง ( Real Number) จ านวนจรง คอ จ านวนทเราทราบคาวามเทาไร ซงจะเปนคาทแนนอนหรอไมแนนอนกได แบงออกเปน 2 ชนด คอ
จ านวนตรรกยะ (Rational Number) คอ จ านวนทเปน
เลขเตมบวก เตมลบ เศษสวน ทศนยม (ทราบคาแนนอน) จ านวนอตรรกยะ (Irrational Number) คอ จ านวน
ทเราไมทราบคาทแนนอนไดหรอคาถกตอง โดยเราจะทราบเพยงคาโดยประมาณเทานน (ทราบคาไมแนนอน) เชน
2 = 1.4142…..
= 3.1428…..
log 3 = 0.47712…..
e = 2.71828…..
จ านวนจนตภาพ (Imaginary Number)
จ านวนจนตภาพ คอ จ านวนทเราไมทราบคา วามคามากนอย
เพยงใด เชน –4 , –9 , –25 เลขจ านวนทกลาวมานเรยกวา Pure Imaginary Number
Question –49 = ?
–100 = ?
44
Z = X + jY
โดยท
X เรยกวา Real Part
Y เรยกวา Imaginary Part เมอ
Z = Complex Number ซงอยในรปของ
Rectangular form (ระบบพกดฉาก) X , Y = เลขจ านวนจรง
j = –1 เปนคาทเขยนหนาเลขจ านวนจรงใด ๆ หรอเปนคาทคณกบเลขนน ท าใหเปนคา Imaginary Part
ก าหนดให j = –1 หรอเรยกวา “ j Operator ”
ดงนน j2 = (–1)
2 = –1
j3 = j
2 j = (–1) j = –j
j4 = j
2 j
2 = (–1) (–1) = 1
j5 = j
4 j = ( j ) ( 1 ) = j
Question j32
= ? j32
= 1
55
รปแบบของ Complex Number จากรปของ Rectangular form (ระบบพกดฉาก)
Z = X + jY
สามารถเขยนเปนรปบนพนราบระหวางแกน X กบแกน Y จะได Z ในแนวเสนตรง r ท ามมกบแนวแกน X เปนมม ไดดงน
จากรปจะไดวา cos = และ sin =
X = r cos …1
Y = r sin …2
Imaginary ( j )
Real ( X )
Z = X + jY
r
Y
X
sin =
cos =
tan =
ชดฉาก ขามฉาก
ขามมม ขามฉาก
ขามมม ชดฉาก
X r
Y r
66
น าสมการ (1) และ (2) แทนในรปของ Rectangular form คอจากสมการ Z = X + jY
ดงนน
Z = r cos + j r sin
หรอ Z = r ( cos + j sin )
จ านวนเซงซอนลกษณะนเราเรยกวา Trigonometric form (ระบบพกดตรโกณมต) ของ Complex Number
เมอ r = X2 + Y
2 = tan
-1 ( Y
X)
คา r เรยกวา Absolute Value ของ Z
คา เรยกวา Amplitude ของ Z หรอเปนมม
ทท ากบแนวระนาบ
เมอทราบคา r และ เราสามารถเขยน Complex Number ไดอกรปหนงคอ Z = r
Z = r = X2+Y2
คาของ Complex Number ในรปนเราเรยกวา “Polar form” (ระบบพกดเชงขว) ของ Complex Number
77
สรปสรปรปแบบตาง ๆ ของจ านวนเซงซอน รปแบบตาง ๆ ของจ านวนเซงซอน
Complex Number ซงโดยปกตเราจะเขยนใหอยในรปตาง ๆ ได 4 แบบ คอ
1. Rectangular form (ระบบพกดฉาก) คอ Z = X + jY
2. Polar form (ระบบพกดเชงขว) คอ
Z = r
3. Trigonometric form (ระบบพกดตรโกณมต) คอ
Z = r (cos + j sin )
4. Exponential form (ระบบพกดชก าลง) คอ
จาก Euler’s Formula e
j = cos + j sin
และจาก Trigonometric form Z = r (cos + j sin )
จะได
Z = r e j ; มหนวยเปน เรเดยน
88
Example 1. จงเปลยน Polar form ใหเปน Rectangular
form , Trigonometric form และ Exponential form
a) 6.360o
b) 0.33180o
c) 4.845o
d) –50–90o
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
วธท า a) จากสตร Pol. Rec.
Z = r cos + j r sin
= 6.36 cos 0o + j 6.36 sin 0
o
= 6.36 + j0
= 6.36
จากสตร Pol. Tri.
Z = r cos + j r sin
= 6.36 cos 0o + j 6.36 sin 0
o
จากสตร Pol. Exp.
Z = r e j
= 6.36 e j0
= 6.36
99
Example 2. จงเปลยน Rectangular form ใหเปน Polar
form , Trigonometric form และ Exponential form
a) –12 – j12
b) 4 + j4
c) 90 + j0
d) –j90
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
วธท า a) จากสตร Rec. Pol.
Z = r ; r = 2 2
x + y ; = y-1
tanx
r = 22
12 + -12 ; = -12-1
tan12
= 16.97 45
จากสตร Rec. Tri.
Z = r cos + j r sin
= 16.97 cos ( 45) + j 16.97 sin ( 45)
= 16.97 cos 45 j 16.97 sin 45
จากสตร Rec. Exp.
Z = r e j
= 16.97
π-j4e
NOTE การเปลยนมมลบ ( ) เปนมมบวก ( )
1. sin ( ) = sin [ sine ลบ เทากบ ลบ sine]
2. cos ( ) = cos [ cos ลบ เทากบ cos]
11
00
การคอนจเกทจ านวนเซงซอน Conjugate of Complex Number ( Z
)
การคอนจเกทจ านวนเซงซอน หมายถง จ านวนเซงซอนทมเครองหมายตรงขามในสวนของ Imaginary Part
คาของ Conjugate นจะเขยนแทนดวย “ Z ” ดงน
Z = X + jY
Z = X – jY
Polar form คอ
Z = r
Z = r–
Trigonometric form คอ
Z = r ( cos + j sin )
Z = r ( cos – j sin )
Exponential form คอ
Z = r ej
Z = r e-j
11
11
Example 3. จงหาคอนจเกท Complex Number ตอไปน a) 6.8812
o
b) –6.36 – j6.36
c) –126.5 sin (t + 75o)
d) 33
πj32e
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
วธท า a) จากสตร Pol. Pol.
Z = r Z = r–
= 6.88 –12
จากสตร Rec. Rec.
Z = x + j y
Z = x – j y
= –6.36 + j6.36
จากสตร Exp. Exp.
Z = r cos + j r sin
Z = r cos – j r sin
11
22
การบวกและการบวกและการการลบลบ CCoommpplleexx NNuummbbeerr
Complex number ทจะท าการบวกหรอลบกนไดนนจะตองอยในรปของ Rectangular form เทานน สวนอยในรปของ Polar form จะน าเอามาบวกหรอลบกนไมได
การบวก/ลบ กระท าไดโดยเอาสวนทเปน Real Part บวก/ลบ
กนกบสวนทเปน Real Part และสวนทเปน Imaginary Part
บวก/ลบกนกบสวนทเปน Imaginary Part
ถาก าหนดให Z1 = a + jb
Z2 = c + jd
ดงนน Z1 + Z2 = (a + jb) + (c + jd)
= (a + c) + j(b + d)
= (a + c) + j(b + d)
และ Z1 – Z2 = (a + jb) – (c + jd)
= (a – c) + j(b – d)
= (a + c) + j(b + d)
11
33
Example 4. ถา Z1 = 5 – j2 และ Z2 = –3 – j8 จงหา
a) Z1 + Z2 c) Z1 + Z2
c) Z1 – Z2 d) Z1 – Z2
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...
11
44
การคณและหารการคณและหาร CCoommpplleexx NNuummbbeerr
การคณ Complex Number 2 จ านวนเขาดวยกน เราอาศย
หลกการทางพชคณต โดยใชหลกทวา
j2 = (–1)
2 = –1
j3 = j
2 j = (–1) j = –j
j4 = j
2 j
2 = (–1) (–1) = 1
j5 = j
4 j = ( j ) ( 1 ) = j
การคณจะมลกษณะดงน Rectangular form
Z1 Z2 = (a + jb)(c + jd)
= (ac + j2bd) + j (ad + bc)
= (ac – bd) + j (ad + bc)
Polar form
Z1 Z2 = r11 r22
= (r1 r2 )1+2
Exponential form
Z1 Z2 = j 1 j 2
1 2r e r e
= j 1 21 2r r e
11
55
Example 5. ถาก าหนดให Z1 = 3 – j5 , Z2 = –4 + j2
Z3 = 230, Z4 = 3.72–143
, Z5 =
j44e
และ
Z6 =
2j
35e
จงหา
a) Z1 Z2 b) Z3 Z4 c) Z5 Z6
วธท า ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................
11
66
การหาร Complex Number ในรปของ Rectangular
form มล าดบขนตอนในการหารดงตอไปน 1. ใหเขยนอยในรปของเศษสวน 2. คณทงเศษและสวนดวยคาของ Conjugate ( Z*
) 3. เอาเศษคณเศษ และสวนคณสวน
ดงนนเราจะไดวา
1
2
Z a jb
Z c jd
= a jb c jd
c jd c jd
= 2
2 2
ac j bd j bc ad
c d
= 2 2
ac bd j bc ad
c d
NOTE การคณ/หาร Complex Number ในรปของ Rectangular form จะไมคอยนยมกนมากนก เพราะวาไมคอยสะดวกเหมอนกนกบการคณและหารในรปของ Polar form
11
77
การหารในรปของ Polar form และ Exponential form
กระท าไดโดยการน าเอาคา Absolute Value ( r ) ของ Complex Number แตละจ านวนมาหารกน และเอาคามมของแตละจ านวนมาลบกน ดงน
Polar form
1
2
ZZ =
1 1
2 2
r
r
= 1
1 2
2
r
r
Exponential form
1
2
ZZ =
j 11
j 22
r e
r e
= 1 j 1 2
2
re
r
11
88
Example 6. ถาก าหนดให Z1 = 2 – j4 , Z2 = –8 – j2
Z3 = 1090 , Z4 = 0.2–170
, Z5 =
j440e
และ Z6 =
3j
225e
จงหา
a) Z1 Z2
b) Z3 Z4
c) Z5 Z6
วธท า ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................
11
99
ใบงาน เรอง จ านวนเซงซอน (Complex Number)
ชอ ......................................................................................... เลขท ................ ระดบชน ปวช. 2/...............
1. Complex Plane หมายถงอะไร
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
2. จงอธบายความหมายของ Complex number
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
3. รปแบบของ Complex number มกรปแบบ อะไรบาง
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
4. จงอธบายวธการเปลยน Complex number จากระบบพกดฉากไปเปนระบบพกดเชงขว
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
5. จงอธบายวธการเปลยน Complex number จากระบบพกดไปเปนระบบพกดฉาก
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
22
00
6. จงอธบายวธการคอนจเกทจ านวนเซงซอน
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
7. จงอธบายหลกการบวกจ านวนเซงซอนในรปแบบของ Rectangular form
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
8. จงอธบายวธการลบจ านวนเซงซอนในรปแบบของ Rectangular form
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
9. จงอธบายหลกการคณจ านวนเซงซอนในรปแบบของ Polar form
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
10. จงอธบายวธการลบจ านวนเซงซอนในรปแบบของ Polar form
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
22
11
แบบฝกหด เรอง จ านวนเซงซอน (Complex Number)
ชอ ......................................................................................... เลขท ................ ระดบชน ปวช. 2/...............
1. จงเปลยน Polar form ใหเปน Rectangular form , Trigonometric form และ Exponential form a) 45.50o f) 12.86690o b) 53180o g) 0.0132700 c) 25–45o h) 12.25450 d) 86–30o i) 100600 e) 0.05–90o j) 6600
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
22
22
2. จงเปลยน Rectangular form ใหเปน Polar form , Trigonometric form และ Exponential form 2.1) –33 + j 33 2.7) 0.17 + j 0.47 2.2) 2 – j 4 2.8) – j4000 2.3) –590 – j 0 2.9) –220 + j 220 2.4) 700 + j 700 2.10) –8 – j 8 2.5) 4 + j 5 2.11) –10 + j 250 2.6) 40 + j 0 2.12) j 55
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
22
33
3. ถา Z1 = 5 – j2 , Z2 = –3 – j8 , Z3 = –4180 และ Z4 = 3-90 จงหา
a) Z1 + Z2 – Z*3 e) Z*3 + Z4 – Z1 b) Z*2 – Z1 + Z*4 f) Z*1 + Z*2 + Z4 c) (Z*1 Z2 ) / Z4 g) Z*1 ( Z*3 / Z2 )
d) (Z2 – Z1) Z*3 h) (Z*1 / Z*2 ) Z4 ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
22
44
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
22
55
การเปลยนรปของ Complex Number
การเปลยนรปจาก Rectangular form เปน Polar form ( Rec. Pol. ) เครองคดเลขยหอ / รน CASIO fx – 5500 L และ fx - 6300 G และ fx – 4500 P
X + jY r 1. กด SHIFT แลวกด Pol 5. กด ) เครองหมายวงเลบปด 2. ใสคาจ านวนจรง ( X ) 6. กดหาผลลพธ ( EXE ) จะไดคาจรง r 3. กดเครองหมาย , ( เครองหมายลกน า ) 7. กด ALPHA แลว กด J แลวกด EXE จะไดคามม θ 4. ใสคาจ านวนจนตภาพ ( jY )
การเปลยนรปจาก Polar form เปน Rectangular form ( Pol. Rec. )
r X + jY
1. กด SHIFT แลวกด Rec. 5. กด ) ( เครองหมายวงเลบปด ) 2. ใสคาจรง r 6. กดหาผลลพธ ( EXE ) จะไดคาจรง ( X จ านวนจรง) 3. กดเครองหมาย , ( เครองหมายลกน า ) 7. กด ALPHA แลว กด J แลวกด EXE จะไดคาจ านวน 4. ใสคามม θ จนตภาพ ( jY ) หมายเหต การใสเครองหมาย , (เครองหมายลกน า) เครองค านวณ Casio fx – 6300 G ตองกด SHIFT กอนและรน 4500 – P ใหกด ALPHA W EXE การเปลยนรปจาก Rectangular form เปน Polar form ( Rec. Pol. ) เครองคดเลขยหอ / รน CASIO fx - 3600 PV , fx3800P , CANNON F-502
X + jY r 1. กด คาจ านวนจรง X แลวกด a 3. กด 2ndF แลวกด a จะไดคาจรง r ( คาหนามม ) 2. กด คาจ านวนจนตภาพ Y แลวกด b 4. กด b จะไดคามม θ
การเปลยนรปจาก Polar form เปน Rectangular form ( Pol. Rec. )
r X + jY 1. กด คาจรง r ( คาหนามม ) แลวกด a 3. กด 2ndF แลวกด b จะไดคา X : จ านวนจรง 2. กด มม θ แลวกด b 4. กด b จะไดคา Y : จ านวนจนตภาพ ถาคา จานวนจรง จานวนจนตภาพ หรอคามม θ มเครองหมายลบ ( - )ใหใส ตวเลข กอน แลวกดปมทมเครองหมาย +/-
22
66
การเปลยนรปจาก Rectangular form เปน Polar form ( Rec. Pol. ) เครองคดเลขยหอ / รน SHARP EL – 556L
X + jY r 1. กด Mode แลวกด 1 แลวปอนคา เชน 6 + j10 ใหกด 6 + ab/c 10 2. ถาตองการเปน Polar ใหกด 2ndF แลวกด 8 แลวกด = จะไดคา r ( คาหนามม ) 3. กด จะไดคามม θ การเปลยนรปจาก Polar form เปน Rectangular form ( Pol. Rec. )
r X + jY 1. กด Mode แลวกด 1 แลวปอนคา เชน 65 40 ใหกด 65 DMS 40 2. ถาตองการเปน Rec. ใหกด 2ndF แลวกด 9 แลวกด = จะไดคา X : จ านวนจรง 3. กด จะไดคา Y : จ านวนจนตภาพ การเปลยนรปจาก Rectangular form เปน Polar form ( Rec. Pol. ) เครองคดเลขยหอ / รน CASIO fx - 3600 PV , fx3800P
X + jY r 1. กดคา X : จ านวนจรง 4. กด = จะไดคา r ( คาหนามม ) 2. กด 2ndF แลวกด R P 5. กด 2ndF แลวกด X Y จะไดคามม θ 3. กด คา Y : จ านวนจนตภาพ การเปลยนรปจาก Polar form เปน Rectangular form ( Pol. Rec. )
r X + jY 1. กดคา r ( คาหนามม ) 4. กด = จะไดคา X : จ านวนจรง 2. กด 2ndF แลวกด P R 5. กด 2ndF แลวกด X Y จะไดคา Y : จ านวน 3. กด คามม θ จนตภาพ หมายเหต เครองคานวณ CASIO fx – 3600 PV และ 3800 P รนเดยวกน แตกดตางกน (แปลก) ใหพจารณาจากลกษณะของตวเครองวาเปนแบบใด
22
77
การเปลยนรปจาก Rectangular form เปน Polar form (Rec. Pol.)
เครองคดเลขยหอ / รน CASIO fx – 5500 L และ fx - 6300 G และ fx – 4500 P
X + jY r 1. กด Shift แลวกด Pol 5. กด ) : เครองหมายวงเลบปด 2. ใสคาจ านวนจรง ( X ) 6. กดหาผลลพธ ( EXE ) จะไดคาจรง r 3. กดเครองหมาย , ( เครองหมายลกน า ) 7. กด ALPHA แลว กด J แลวกด EXE จะไดคามม θ 4. ใสคาจ านวนจนตภาพ ( jY )
Example Rectangular Polar form 123 + j456 r
1. กด
2. กด
3. กด
4. กด
5. กด
6. กด จะไดคาจรง r
7. กด จะไดคามม θ
หมายเหต การใสเครองหมาย , ( เครองหมายลกน า ) เครองค านวณ Casio fx – 6300 G ตองกด Shift กอนและรน 4500 – P ใหกด ALPHA W EXE
1
Pol(
2 3
,
4 5 6
)
SHIFT
EXE
M-
ALPHA M+
J
EXE
Related Documents
