งานและพลังงาน - mwit.ac.thpornmong/Powerpoint_work and Energy.pdf · งานและพลังงาน (Work and Energy) z. งาน (work) งาน

งานและพลังงานงานและพลังงาน((Work and EnergyWork and Energy))

งาน (work) งาน = ผลคูณระหวางแรงกับการกระจัดในทิศตามแนวแรงที่วัตถุ

เคลื่อนที่ได หรือเทากับผลคูณของการกระจัดกับองคประกอบของแรงที่มีทิศเดียวกับการกระจัด มีหนวยเปน จูล (J)

θθ

FF

s

James Presscott Joule James Presscott Joule ((1818 1818 –– 18891889) ) เกิดที่เมืองเกิดที่เมืองแมนเชสเตอร ประเทศอังกฤษ ในตระกูลที่มั่งคั่ง แมนเชสเตอร ประเทศอังกฤษ ในตระกูลที่มั่งคั่ง จูลจูลสนใจเรื่องการวัดปริมาณความรอนและประสนใจเรื่องการวัดปริมาณความรอนและประสิทธิภาพการสงผานความรอน เขาพบความสิทธิภาพการสงผานความรอน เขาพบความสัมพันธของความรอนที่ไดรับกับความรอนที่ลดสัมพันธของความรอนที่ไดรับกับความรอนที่ลดลงในวัตถุและไดตั้งเปนหลักจลนศาสตรของลงในวัตถุและไดตั้งเปนหลักจลนศาสตรของความรอน ความรอน ((dynamic nature of heatdynamic nature of heat) ) ขึ้น ตอมาขึ้น ตอมาจูลจูลไดแสดงใหเห็นวาพลังงานกลที่ทดลองไดยังไมไดแสดงใหเห็นวาพลังงานกลที่ทดลองไดยังไมถูกตองเนื่องจากพลังงานสวนหนึ่งสูญเสียไปถูกตองเนื่องจากพลังงานสวนหนึ่งสูญเสียไปเนื่องจากแรงเสียดทานและแรงตานของอากาศเนื่

James Presscott James Presscott JouleJoule

((1818 1818 –– 18891889))

องจากแรงเสียดทานและแรงตานของอากาศ

sFW vvv.=

งาน งาน 1 1 จูล คือ งานที่เกิดจากแรง จูล คือ งานที่เกิดจากแรง 1 1 นิวนิวตัน กระทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไปตัน กระทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไปเปนระยะทาง เปนระยะทาง 11 เมตร ตามทิศทางของแรง เมตร ตามทิศทางของแรง

เขียนในรูปผลคูณของปริมาณเวกเตอรเขียนในรูปผลคูณของปริมาณเวกเตอร

งานเปนไดทั้งบวกและลบ ขึ้นอยูกับมุมระหวางแรงกับการกระจัด งานเปนไดทั้งบวกและลบ ขึ้นอยูกับมุมระหวางแรงกับการกระจัด ((θθ))

พิจารณารูปดานลางวามีงานอะไรเกิดขึ้นบาง พิจารณารูปดานลางวามีงานอะไรเกิดขึ้นบาง ? ? และงานรวม และงานรวม ??NN

FFff

mgmg

ss

งานที่เกิดจากแรงที่มีคาคงตัวงานที่เกิดจากแรงที่มีคาคงตัว

F F ((NN))

FF

WWFF

ss00

WWF F = = พื้นที่ใตกราฟระหวางพื้นที่ใตกราฟระหวางแรงกับการกระจัดแรงกับการกระจัด

s s ((mm))

งานจากพื้นที่ใตกราฟของแรงกับการกระจัด งานจากพื้นที่ใตกราฟของแรงกับการกระจัด = = FF∆∆ ss

= = FF((s s –– 00))

= = FsFs

งานที่เกิดจากแรงที่มีคาไมคงตัวงานที่เกิดจากแรงที่มีคาไมคงตัว

F F ((NN))

00 ssii ssff∆∆ss

∑∑==

∆=∆=n

ii

n

ii sFWW

00

∑=

→∆∆=

n

iissFW

00lim

s s ((mm))

∫=f

i

s

s

FdsW ∫=f

i

s

s

dsFW θcos ∫=f

i

s

s

sdFW vv.

งานเนื่องจากแรงของสปริงงานเนื่องจากแรงของสปริงเปนระบบที่มีแรงกระทําไมคงที่ ซึ่งประกอบดวยสปริงที่มีปลายดานเปนระบบที่มีแรงกระทําไมคงที่ ซึ่งประกอบดวยสปริงที่มีปลายดานหนึ่งยึดกับวัตถุและปลายอีกดานหนึ่งติดกับผนัง หนึ่งยึดกับวัตถุและปลายอีกดานหนึ่งติดกับผนัง เมื่อทําการยืดสปริง จะเกิดแรงดึงกลับของสปริงในทิศตรงขามกับการเมื่อทําการยืดสปริง จะเกิดแรงดึงกลับของสปริงในทิศตรงขามกับการกระจัดของสปริงจากตําแหนงสมดุลตามกฎของกระจัดของสปริงจากตําแหนงสมดุลตามกฎของฮุฮุก ก ((HookeHooke’’s laws law) )

งานเนื่องจากงานเนื่องจากแรงที่สปริงกระทําตอวัตถุแรงที่สปริงกระทําตอวัตถุใหเปลี่ยนตําแหนงเปน ใหเปลี่ยนตําแหนงเปน x x 2

21 kxW −=

งานเนื่องจากงานเนื่องจากแรงที่ดึงสปริงแรงที่ดึงสปริงใหเปลี่ยนตําแหนงเปน ใหเปลี่ยนตําแหนงเปน x x 2

21 kxW =

กําลัง (Power)

กําลัง คือ งานที่ทําไดในหนึ่งหนวยเวลา ใชสัญลักษณ กําลัง คือ งานที่ทําไดในหนึ่งหนวยเวลา ใชสัญลักษณ P P มีหนวยมีหนวยเปน เปน จูลจูล//วินาที หรือวัตต วินาที หรือวัตต ((WW))

tWPav∆∆

=กําลังเฉลี่ยกําลังเฉลี่ย

กําลังขณะใดขณะหนึ่ง กําลังขณะใดขณะหนึ่ง v.FdtdW

Pintvv

==

กําลังมา กําลังมา ((horsepower, hphorsepower, hp) ) 11 hp hp = = 745745..7 7 วัตตวัตต

ความสัมพันธระหวางงานและพลังงานพลังงานพลังงาน((EnergyEnergy) ) คือ ความสามารถในการทํางาน ดังนั้นวัตถุที่คือ ความสามารถในการทํางาน ดังนั้นวัตถุที่ทํางานไดมากจึงมีพลังงานมากดวยทํางานไดมากจึงมีพลังงานมากดวย

คําถามคําถาม เราจะทราบไดอยางไรวาวัตถุนั้นมีพลังงานมากหรือนอย เราจะทราบไดอยางไรวาวัตถุนั้นมีพลังงานมากหรือนอย ??

คําตอบคําตอบ ปลอยใหวัตถุทํางาน ถาวัตถุทํางานไดมากแสดงวาวัตถุนั้น ปลอยใหวัตถุทํางาน ถาวัตถุทํางานไดมากแสดงวาวัตถุนั้นมีพลังงานมากมีพลังงานมาก

ตัวอยางของวัตถุที่มีพลังงานแฝงในตัวตัวอยางของวัตถุที่มีพลังงานแฝงในตัว

•• ปนจั่นตอกเสาเข็มปนจั่นตอกเสาเข็ม

•• สปริงที่ถูกอัดหรือถูกดึงสปริงที่ถูกอัดหรือถูกดึง

พลังงานจลน และทฤษฎีงาน - พลังงาน

xxii xxff

FF

โดยวิธีแคลคูลัสโดยวิธีแคลคูลัส ∫∫ ==f

i

f

i

x

x

x

x

dx)x(Fxd).x(FWvv

2i

2f mv21

mv21

W −=amFvv

=

นิยาม นิยาม ½½ mv mv 22 วาเปนพลังงานจลน วาเปนพลังงานจลน ((kinetic energy, Ekinetic energy, Ek k หรือ K))

โดยใชสมการการเคลื่อนที่โดยใชสมการการเคลื่อนที่

WW = = FsFs เมื่อ เมื่อ s s = = xxff –– xxii

แต แต F F = = ma , s ma , s = (= (vvff + + vvii))tt//2 2 , a , a = (= (vvff –– vvii)/)/t t

2i

2f mv21

mv21

W −=

W W = = ∆∆EEkk = = EEkfkf -- EEkiki

ความสัมพันธระหวางงานและพลังงานจลนความสัมพันธระหวางงานและพลังงานจลน

•• งานที่เกิดขึ้นกับวัตถุงานที่เกิดขึ้นกับวัตถุ = = การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนของวัตถุการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนของวัตถุ

คําถามคําถาม เหตุใดดวงจันทรจึงโคจรรอบโลกไดดวยอัตราเร็วเทาเดิม เหตุใดดวงจันทรจึงโคจรรอบโลกไดดวยอัตราเร็วเทาเดิม ??

คําตอบคําตอบ เนื่องจากงานเนื่องจากแรงดึงดูดเปนศูนย ทําใหการเปลี่ยน เนื่องจากงานเนื่องจากแรงดึงดูดเปนศูนย ทําใหการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนเปนศูนย อัตราเร็วของดวงจันทรจึงมีคาคงตัวแปลงพลังงานจลนเปนศูนย อัตราเร็วของดวงจันทรจึงมีคาคงตัว

ในกรณีที่มีแรงมากกวาหนึ่งแรงกระทําตอวัตถุในกรณีที่มีแรงมากกวาหนึ่งแรงกระทําตอวัตถุ

•• งานที่จะทําใหพลังงานจลนของวัตถุเปลี่ยนไปตองพิจารณาจาก งานที่จะทําใหพลังงานจลนของวัตถุเปลี่ยนไปตองพิจารณาจากงานของแรงลัพธงานของแรงลัพธ

เชน ถาออกแรง ผลักวัตถุมวล เชน ถาออกแรง ผลักวัตถุมวล m m ใหเคลื่อนที่บนพื้นราบที่มีแรงใหเคลื่อนที่บนพื้นราบที่มีแรงเสียดทาน เสียดทาน งานที่จะทําใหพลังงานจลนเปลี่ยนแปลงจะตองคิดจากงานที่จะทําใหพลังงานจลนเปลี่ยนแปลงจะตองคิดจากแรง แรง )fF(

vv−

fv

Fv

ทฤษฎีบทงาน ทฤษฎีบทงาน –– พลังงาน พลังงาน ((WorkWork--Energy TheoremEnergy Theorem))

•• ถางานเปนบวก แสดงวาวัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้นถางานเปนบวก แสดงวาวัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้น

•• ถางานเปนลบ แสดงวาวัตถุมีความเร็วลดลงถางานเปนลบ แสดงวาวัตถุมีความเร็วลดลง

งานที่ทําโดยแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษ•• แรงอนุรักษ แรงอนุรักษ ((Conservative forcesConservative forces) ) ไดแก แรงโนมถวง ไดแก แรงโนมถวง แรงคืนตัวของสปริง แรงระหวางประจุไฟฟาแรงคืนตัวของสปริง แรงระหวางประจุไฟฟา

•• แรงไมอนุรักษ แรงไมอนุรักษ ((NonNon--conservative forcesconservative forces) ) ไดแก แรงเสียดทาน ไดแก แรงเสียดทาน แรงตานของอากาศหรือของไหลแรงตานของอากาศหรือของไหล

หลักในการพิจารณาแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษหลักในการพิจารณาแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษ

แรงอนุรักษแรงอนุรักษ

-- แรงอนุรักษขึ้นกับตําแหนงเพียงอยางเดียว ไมขึ้นกับความเร็วแรงอนุรักษขึ้นกับตําแหนงเพียงอยางเดียว ไมขึ้นกับความเร็ว

-- งานเนื่องจากแรงอนุรักษขึ้นกับจุดเริ่มตนและจุดปลายแตไมขึ้นกับงานเนื่องจากแรงอนุรักษขึ้นกับจุดเริ่มตนและจุดปลายแตไมขึ้นกับเสนทางเสนทาง

แรงไมอนุรักษแรงไมอนุรักษ

-- แรงไมอนุรักษขึ้นกับความเร็วแรงไมอนุรักษขึ้นกับความเร็ว

-- งานเนื่องจากแรงไมอนุรักษขึ้นกับเสนทาง งานเนื่องจากแรงไมอนุรักษขึ้นกับเสนทาง

พลังงานศักย พลังงานศักย ((Potential Energy, EPotential Energy, Epp))

•• พลังงานศักยโนมถวง พลังงานศักยโนมถวง ((Gravitational Potential EnergyGravitational Potential Energy))

•• พลังงานศักยยืดหยุนพลังงานศักยยืดหยุน ((Elastic Potential EnergyElastic Potential Energy))

∫−=−=∆f

i

s

scp sd).s(FWE

vv

พลังงานศักยโนมถวง พลังงานศักยโนมถวง ((Gravitational Potential EnergyGravitational Potential Energy))

∫−=∆f

i

s

sp sd).s(FE

vvssff

FmghEp =∆

พลังงานศักยยืดหยุนพลังงานศักยยืดหยุน ((Elastic Potential EnergyElastic Potential Energy))

∫−=∆f

i

s

sp sd).s(FE

vv

2i

2fp kx21

kx21

E −=∆

mgmgssii

F

--kxkx

xxii xxff

FF

หลักการอนุรักษพลังงานกลW W = = ∆∆EEkk , W, Wcc + + WWnn = = ∆∆EEkk

กรณีระบบมีเฉพาะแรงอนุรักษมากระทํากรณีระบบมีเฉพาะแรงอนุรักษมากระทํา

EEkk + + EEpp = = EE เรียกวา เรียกวา พลังงานกลพลังงานกล ((Mechanical EnergyMechanical Energy))

ในกรณีที่มีแตแรงอนุรักษมากระทํา พลังงานกลมีคาคงที่ในกรณีที่มีแตแรงอนุรักษมากระทํา พลังงานกลมีคาคงที่

พลังงานของระบบที่มีแรงไมอนุรักษมากระทํา พลังงานของระบบที่มีแรงไมอนุรักษมากระทําWWnn = = ∆∆EEkk + + ∆∆ EEpp

งานที่ทําโดยแรงไมอนุรักษ งานที่ทําโดยแรงไมอนุรักษ = = ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงพลังงานกลผลรวมของการเปลี่ยนแปลงพลังงานกล

กฎสากลของการอนุรักษพลังงานพลังงานเปนปริมาณที่ไมมีสูญหาย แตอาจจะเปลี่ยนรูปไดหรือเคลื่อนที่ยายไดโดยปริมาณทั้งหมดของพลังงานตองคงเดิม

เครื่องกล เครื่องกล ((MachinesMachines))

เครื่องกล ไดแก อุปกรณที่ชวยใหทํางานสะดวกขึ้นหรืองายขึ้นเครื่องกล ไดแก อุปกรณที่ชวยใหทํางานสะดวกขึ้นหรืองายขึ้น

เครื่องกลอยางงาย มี เครื่องกลอยางงาย มี 6 6 ประเภท คือ ประเภท คือ คาน ลิ่ม รอก พื้นเอียง คาน ลิ่ม รอก พื้นเอียง สกรู และลอกับเพลาสกรู และลอกับเพลา

งานที่ทําใหกับเครื่องกล งานที่ทําใหกับเครื่องกล = = งานที่ไดรับจากเครื่องกล งานที่ไดรับจากเครื่องกล + + งานที่สูญ งานที่สูญ เสียไปกับแรงเสียดทานเสียไปกับแรงเสียดทาน

สําหรับเครื่องกลที่ดีสําหรับเครื่องกลที่ดี

งานที่ทําใหกับเครื่องกลงานที่ทําใหกับเครื่องกล = = งานที่ไดรับจากเครื่องกลงานที่ไดรับจากเครื่องกล

ประสิทธิภาพของเครื่องกล ประสิทธิภาพของเครื่องกล = = กําลังที่ไดรับจากเครื่องกลกําลังที่ไดรับจากเครื่องกล

กําลังที่ใหกับเครื่องกลกําลังที่ใหกับเครื่องกล

แหลงพลังงาน

•• แหลงพลังงานสิ้นเปลือง เชน น้ํามัน ถานหิน แกสธรรมชาติ ฯลฯ แหลงพลังงานสิ้นเปลือง เชน น้ํามัน ถานหิน แกสธรรมชาติ ฯลฯ

•• แหลงพลังงานหมุนเวียน เชน ดวงอาทิตย ลม น้ํา เตาปฏิกรณ ฯลฯ แหลงพลังงานหมุนเวียน เชน ดวงอาทิตย ลม น้ํา เตาปฏิกรณ ฯลฯ

การประหยัดพลังงาน การประหยัดพลังงาน

•• การประหยัด คือ การใชอยางคุมคาและเปนประโยชนสูงสุด การประหยัด คือ การใชอยางคุมคาและเปนประโยชนสูงสุด

ตัวอยางการประยุกตใช

11. . ออกแรง ออกแรง 100 100 นิวนิวตัน ลากกลองในแนวทํามุม ตัน ลากกลองในแนวทํามุม 373700 กับแนวระดับ ถา กับแนวระดับ ถาลากกลองไปไดไกล ลากกลองไปไดไกล 1010 เมตร งานของแรงที่ใชลากกลองเปนเทาใด เมตร งานของแรงที่ใชลากกลองเปนเทาใด

22. . ชายคนหนึ่งแบกถุงแปง ชายคนหนึ่งแบกถุงแปง 5 5 กิโลกรัม ไปยังเขาลูกหนึ่ง ซึ่งมีเชิงเขากิโลกรัม ไปยังเขาลูกหนึ่ง ซึ่งมีเชิงเขาหางออกไป หางออกไป 100 100 เมตร แลวเขาจึงปนขึ้นไปตามแนวลาดอีก เมตร แลวเขาจึงปนขึ้นไปตามแนวลาดอีก 50 50 เมตร เมตร ถาเขาลูกนั้นมีความชัน ถาเขาลูกนั้นมีความชัน ¾¾ จงหางานของแรงที่ชายผูนี้แบกถุงแปงทั้ง จงหางานของแรงที่ชายผูนี้แบกถุงแปงทั้งหมดหมด

33. . งานของแรง งานของแรง F F ซึ่งกระทํากับวัตถุหนึ่งมีความสัมพันธกับระยะทางซึ่งกระทํากับวัตถุหนึ่งมีความสัมพันธกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ ที่วัตถุเคลื่อนที่ s s ดังรูป วัตถุใชเวลาในการเคลื่อนที่ทั้งหมด ดังรูป วัตถุใชเวลาในการเคลื่อนที่ทั้งหมด 20 20 วินาที ในการทํางานของแรง วินาที ในการทํางานของแรง F F นี้ กําลังเฉลี่ยของแรง นี้ กําลังเฉลี่ยของแรง F F เปนเทาใดเปนเทาใด

รูปสําหรับโจทยขอ รูปสําหรับโจทยขอ 44รูปสําหรับโจทยขอ รูปสําหรับโจทยขอ 33

44. . ออกแรงกระทํา ออกแรงกระทํา F F = = AA//xx2 2 เมื่อ เมื่อ A A = = 9 9 NN..mm22 จงหางานเนื่องจากแรงนี้จงหางานเนื่องจากแรงนี้จาก จาก x x = = 1 1 m m ถึง ถึง x x = = 3 3 mm ดังรูป ดังรูป

55. . ถาตองการเคลื่อนที่อนุภาคจากจุด ถาตองการเคลื่อนที่อนุภาคจากจุด A A ไปยังจุด ไปยังจุด B B ตามเสนทาง ตามเสนทาง AEB AEB กับเสนทาง กับเสนทาง ADCB ADCB โดยมีแรงกระทําเปนโดยมีแรงกระทําเปน จงเปรียบเทียบ จงเปรียบเทียบงานที่กระทําโดยแรงที่ใชในการเคลื่อนอนุภาคทั้งสองแบบนี้งานที่กระทําโดยแรงที่ใชในการเคลื่อนอนุภาคทั้งสองแบบนี้

jxiyF ˆˆ +−=v

66. . เครื่องยนตของเรือลําหนึ่งทํางานในเครื่องยนตของเรือลําหนึ่งทํางานในอัตรา อัตรา 33,,000 000 จูลจูล//วินาที ทําใหเรือแลนไปวินาที ทําใหเรือแลนไปไดในแนวตรงดวยอัตราเร็วคงตัว ไดในแนวตรงดวยอัตราเร็วคงตัว 99..0 0 กิโลเมตรกิโลเมตร// ชั่วโมง จงหาแรงขับของชั่วโมง จงหาแรงขับของเครื่องยนตที่ทําใหเรือลํานี้แลนไปเครื่องยนตที่ทําใหเรือลํานี้แลนไป

77. . ปลอยวัตถุมวลปลอยวัตถุมวล m m เคลื่อนที่ตามระนาบรัศมีความโคงเคลื่อนที่ตามระนาบรัศมีความโคง R R โดยมีโดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุเปนสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุเปน µµ จงหางานเนื่อง จงหางานเนื่องจากแรงเสียดทาน และความเร็วของวัตถุ ณ ตําแหนง จากแรงเสียดทาน และความเร็วของวัตถุ ณ ตําแหนง BB

88. . ออกแรงดึงสปริง ขณะที่สปริงยืดออกจากตําแหนงสมดุล ออกแรงดึงสปริง ขณะที่สปริงยืดออกจากตําแหนงสมดุล 00..1 1 เมตร เมตร ใชแรงดึง ใชแรงดึง 10 10 นิวนิวตัน ถาเพิ่มแรงดึงเปน ตัน ถาเพิ่มแรงดึงเปน 40 40 นิวนิวตัน ขณะนั้นสปริงมีพลังตัน ขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักยยืดหยุนเทาไรงานศักยยืดหยุนเทาไร

99. . จงแสดงวา แรง จงแสดงวา แรง FF = = 22x x i i + + 33yy22 jj นิวนิวตัน เปนแรงอนุรักษตัน เปนแรงอนุรักษ

1010. . ยิงกระสุนปนใหญลูกหนึ่งดวยอัตราเร็วตน ยิงกระสุนปนใหญลูกหนึ่งดวยอัตราเร็วตน 22,,000 000 เมตรเมตร//วินาที ทําวินาที ทํามุม มุม θθ กับแนวราบ วิถีกระสุนเปน กับแนวราบ วิถีกระสุนเปนโพรโพรเจกไทล ระยะสูงสุดของกระสุนปนเจกไทล ระยะสูงสุดของกระสุนปนเปน เปน 10,00010,000 เมตร จงหาอัตราเร็วของกระสุนที่ตําแหนงสูงสุดนี้ เมตร จงหาอัตราเร็วของกระสุนที่ตําแหนงสูงสุดนี้

1111. . ยิงลูกปนมวล ยิงลูกปนมวล 00..05 05 กิโลกรัม ดวยอัตราเร็ว กิโลกรัม ดวยอัตราเร็ว 22,,500 500 เมตรเมตร//วินาทีไปวินาทีไปตามแนวระดับ ลูกปนเขาฝงในเปาซึ่งมีมวล ตามแนวระดับ ลูกปนเขาฝงในเปาซึ่งมีมวล 00..95 95 กิโลกรัมแลวเคลื่อนที่กิโลกรัมแลวเคลื่อนที่ไปดวยกันดวยอัตราเร็ว ไปดวยกันดวยอัตราเร็ว 125125 เมตร เมตร//วินาทีตามแนวเดิม จงหางานที่วินาทีตามแนวเดิม จงหางานที่เกี่ยวของเกี่ยวของ

1122. . กอนอิฐมวล กอนอิฐมวล m m ตกจากที่สูง ตกจากที่สูง h h ((วัดจากปลายดานบนของสปริงวัดจากปลายดานบนของสปริง) ) ลงลงบนสปริงซึ่งมีคาคงตัว บนสปริงซึ่งมีคาคงตัว kk จงหาระยะมากที่สุดที่สปริงถูกกดลงไป จงหาระยะมากที่สุดที่สปริงถูกกดลงไป

1133. . น้ําตกจากหนาผาสูง น้ําตกจากหนาผาสูง 100 100 เมตร ตกลงมาดวยความเร็วตน เมตร ตกลงมาดวยความเร็วตน 55 เมตร เมตร//วินาที วินาที จงหาความเร็วของน้ําตอนจะกระทบพื้นลางจงหาความเร็วของน้ําตอนจะกระทบพื้นลาง

1144. . สปริงทั้งสองตัวมีความยาวปกติ จากนั้นดันมวล สปริงทั้งสองตัวมีความยาวปกติ จากนั้นดันมวล 1 1 กิโลกรัม จาก กิโลกรัม จาก A A ไปไป B B เปนระยะทาง เปนระยะทาง 1010 cm cm แลวปลอยใหเคลื่อนที่บนพื้นราบลื่น มวลนี้มีแลวปลอยใหเคลื่อนที่บนพื้นราบลื่น มวลนี้มีความเร็วเทาใดขณะที่เคลื่อนที่ผานความเร็วเทาใดขณะที่เคลื่อนที่ผาน AA เมื่อสปริงแตละตัวมีคาคงตัวของ เมื่อสปริงแตละตัวมีคาคงตัวของสปริง สปริง 20 20 และ และ 3030 NN//mm