ปรากฏการณ ขนส ง (Transport Phenomena)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/chap11.pdf · ปรากฏการณ ขนส ง (Transport Phenomena)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 1

ปรากฏการณขนสง (Transport Phenomena)

ปรากฏการณที่มีการเคลื่อนยายหรือสงผานปริมาณในระดับมหภาค

ในบทนี้จะกลาวถึงเฉพาะ

- การฟุงของโมเลกุล (Molecular Diffusion)

- การนําความรอน (Heat Conduction)

- ความหนืด (Viscosity)


จากการทดลองพบวา

- การฟุงจะเกิดขึ้นเมื่อโมเลกุลมีการกระจายไมสม่ําเสมอ

- การฟุงจะมีทิศทางออกจากบริเวณที่มีความเขมขนของโมเลกุลมาก

ไปยังบริเวณที่มีความเขมขนของโมเลกุลนอย

พิจารณากาชอุดมคติ ซึ่งถูกกั้นดวยผนังดังรูป

แตมีอุณหภูมิ และความดันเทากันทั้งสองดาน

จะเห็นไดวาทางดานที่มีความเขมขนมากจะมี

อัตราการชนกันมากกวาดานที่มีความเขมขนนอย

การฟุงของโมเลกุล (Molecular diffusion)


ดังนั้นเมื่อยกผนังกั้นออกก็จะมีโมเลกุลกระจายเขาสูดานที่มีความเขมขนนอย

มากกวากระจายออกจากดานที่มีความเขมขนนอย

เกิดเปนผลลัพธของกระแสการฟุงของโมเลกุลจากทางดานที่มีความเขมขนมาก

ไปยังดานที่มีความเขมขนนอย



xnDJ x ∂∂

−= กฎของฟกส

(Fick’s law)

โดย J : ความหนาแนนกระแสอนุภาค (Particle current density)

จํานวนอนุภาคสุทธิซึ่งเคลื่อนที่ผานพื้นที่ 1 หนวย ซึ่งตั้งฉาก

กบัทิศทางการฟุง ใน 1 หนวยเวลา (m-2s-1)

n : ความเขมขนของโมเลกลุ (Particle density)

จํานวนอนุภาคตอปริมาตร (m-3)

D : สัมประสิทธิ์การฟุง (Diffusion coefficient) (m2s-1)

xn∂∂

: เกรเดียนทของความเขมขนในแนวแกน x


พิจารณาปริมาตรเล็ก ๆ ดังรูป SdxdV =

xJxJ ′

dx

S

xxx JJdJ −′=

การเพิ่มขึ้นของอนุภาค

ในปริมาตร dV( ) ( ) SdtdJdN txx constconst == −=

SdxdxdJ

dtdN

t

x

x constconst

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

xJ

tn x

∂∂

−=∂∂ จะได

ในกรณีพื้นที่หนาตัดคงที่


จากกฎของฟกส จะไดวา

2

2

xnD

tn

∂∂

=∂∂ สมการการฟุง

(Diffusion Equation)



การฟุงในสถานะคงตัว (Stationary diffusion)

การฟุงในกรณีที่ความเขมขนของโมเลกุลที่ตําแหนงตาง ๆ มีคาคงที่ตลอดเวลา

นั่นคือ

จะไดวา 0 =∂∂

xJ x constant =

∂∂xn

และ

0 =∂∂

tn

นั่นคือ 0 nxDJn x +−=นั่นคือ มีคาเทากัน

ทุกตําแหนง หรืออัตราการฟุงเขา

เทากันอัตราการฟุงออก

xJ

โดย คือความเขมขนเมื่อ 0n 0 =x

พื้นที่หนาตัดใด ๆ

ในกรณีพื้นทีห่นาตัดคงที่ ในกรณีพื้นทีห่นาตัดคงที่


ที่สถานะคงตัว CO2 ฟุงผานทอพื้นที่หนาตัด 1.5x10-3 m2 ยาว 0.25 m

มีความหนาแนนกระแสอนุภาค 5.1x1017 m-2s-1 ปลายทั้งสองขางมี

ความเขมขนของ CO2 เทากับ 1.41x1022 m-3 to 8.6 x1021 m-3 ตามลําดับ

ตัวอยาง

1. จงคํานวณหาสัมประสิทธิ์การฟุงของ CO2

0 nxDJn x +−=จาก

แทนคา ( ) 2217

21 1041.1 0.25101.5 108.6 ×+×

−=×D

จะได125- sm 102.32 −×=D


2. จงคํานวณหาจํานวนโมเลกลุของ CO2 ที่ฟุงออกจากทอนี้ใน 1 วินาที

SJ ⋅=

( )317 105.1)101.5( −××=

1-14 s 1065.7 ×=


การถายเทความรอน (Heat Transfer)

การนําความรอน (Heat Conduction)

การพาความรอน (Heat Convection)

การแผรังสีความรอน (Thermal Radiation)



- การนําความรอนจะเกิดขึ้นเมื่ออุณหภูมิไมสม่ําเสมอ

- การนําความรอนจะมีทิศทางออกจากบริเวณที่มอุณหภูมิสูง

ไปยังบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ํา

พิจารณากาชอุดมคติ ซึ่งถูกกั้นดวยผนังดังรูป

มีอุณหภูมิตางกัน แตความดันและความเขมขน

เทากันทั้งสองดาน

จะเห็นไดวาทางดานที่มีอุณหภูมิสูงจะมี

อัตราเร็วเฉลี่ยสูงกวา ดังนั้นอัตราการชนกัน

มากกวาดานที่มีอุณหภูมิต่ํา hT cT

การนําความรอน (Heat conduction)

การถายเทความรอนโดยไมมีการถายเทมวล


แตเนื่องจากทั้งสองดานมีความเขมขนเทากัน ดงันั้นเมื่อยกผนังกั้นออกจึงไมมี

การฟุงของอนุภาคสุทธิ นั่นคือจํานวนอนุภาคเคลื่อนที่เขาเทากับออก

แตพลังงานของอนุภาคทั้ง 2 ขางไมเทากัน จึงเกิดเปนผลลัพธของกระแส

การถายเทของความรอนจากทางดานที่มีอุณหภูมิสูงไปยังดานที่มีอุณหภูมิต่ํา

hT cT hT cT



xTKJE ∂∂

−= กฎของฟูเรียร

(Fourier’s law)

โดย JE : ความหนาแนนกระแสพลังงาน (Energy current density)

ปริมาณพลังงานสุทธิซึ่งเคลื่อนที่ผานพื้นที่ 1 หนวย ซึ่งตั้งฉาก

กับทิศทางการนําความรอน ใน 1 หนวยเวลา (J.m-2s-1)

T : อุณหภูมิ (oC)

K : สัมประสิทธิ์การนําความรอน (Thermal conductivity) (J.m-1s-1 C-1)

xT∂∂ : เกรเดียนทของอุณหภูมิในแนวแกน x


พิจารณามวลเล็ก ๆ ดังรูป Sdxm ρ =

EJEJ ′

dx

SEEE JJdJ −′=

การเพิ่มขึ้นของ

พลังงานในมวล m( ) ( ) SdtdJdTmC tEx constconst == −=

Sdxdx

dJdtdTCSdx

t

E

x constconst

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ρ

xJ

tTC E

∂∂

−=∂∂ ρจะได



จากกฎของฟกส จะไดวา

2

2

xT

CK

tT

∂∂

=∂∂

ρสมการการนําความรอน

(Equation of thermal conduction)

โดย : ความหนาแนนของสาร (kg.m-3)ρ

: ความรอนจําเพาะของสาร (J.kg-1 K-1)C

แมเราจะพิสูจนสมการนี้จากกาซอุดมคติ แตสมการนี้สามารถขยายไปใชกับ

ของเหลวและโลหะไดดวย เนื่องจากของเหลวก็มีลักษณะการเคลื่อนที่ที่

ปนปวนเชนเดียวกับกาซ และโลหะก็มีอิเล็กตรอนซึ่งเคลื่อนที่ไดอยางอิสระ

เชนเดียวกับกาซเปนตัวนําความรอน



การนําความรอนในสถานะคงตัว (Stationary heat conduction)

การนําความรอนในกรณีที่อุณหภูมิที่ตําแหนงตาง ๆ มีคาคงที่ตลอดเวลา



xJE constant =

∂∂

xT

และ

0 =∂∂

tT

นั่นคือ 0 TxKJT E +−=

นั่นคือ มีคาเทากันทุกตําแหนง

หรืออัตราการสงผานพลังงานเขา

เทากบัอัตราการสงผานพลังงานออก

EJ

โดย คือความเขมขนเมื่อ 0T 0 =x




ทอนโลหะพื้นที่หนาตัด 5 cm2 มีฉนวนหุม ปลายดานหนึ่งเปนทองแดง

ยาว 100 cm จุมอยูในน้ํา 100°C อีกปลายทําดวยเหล็กยาว L2 จุมใน

น้ําแข็ง 0 °C ที่สถานะคงตัวพบวาอุณหภูมิที่รอยตอโลหะเปน 60 °C

สัมประสิทธิ์การนําความรอนของทองแดง และเหล็กเปน 0.92 และ 0.12

cal / s/cm/ºC ตามลําดับ


1. จงคํานวณหาความยาวของเหล็ก (L2)

เนื่องจากอุณหภูมิที่ตําแหนงตาง ๆ

มีคาคงที่ไมเปลี่ยนแปลงไปกับเวลา

การนําความรอนในสถานะคงตัว

และพื้นที่หนาตัดคงที่

0 TxKJT E +−=

และ เทากันตลอดทั้งเสนEJ


ที่รอยตอ สําหรับทองแดง ( ) 001 10092.0

06 +−=copperEJ

สําหรับเหล็ก 06 12.0

0 2 +−= LJ ironE

12scal.m 0.368 −−=copperEJจะได

06 12.0368.0 0 2 +−= L

จะได cm 19.57 2 =L


2. ปริมาณความรอนที่ไหลผานไปยังน้ําแข็งใน 1 วินาที

tSJE Δ⋅⋅=

( )( )( )15368.0 =

cal 1.84 =


โลหะทรงกลมกลวงรัศมีภายใน R1อุณหภูมิ T1

และรัศมีภายนอก R2 อุณหภูมิ T2


จงหาอุณหภูมิบนผิวเสมือนซึ่งมีรัศมี r โดยที่ R1< r <R2

เนื่องจากอุณหภูมิที่ตําแหนงตาง ๆ

มีคาคงที่ไมเปลี่ยนแปลงไปกับเวลาการนําความรอนในสถานะคงตัว

T1

T2

r

Tเนื่องจากพื้นที่สงผานความรอนไมคงที่

จะไมคงที่ แตอัตราการสงผาน

ความรอน ( ) จะคงที่EJ

SJE ⋅

1 คะแนน

2 คะแนน


rTKJE ∂∂

−= จากกฏของฟูเรียร พิจารณาในแนวรัศมี

จะได ( ) const 4 2 =∂∂

−= rrTKSJE π

24const

rdr

KdT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

π

∫∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

r

R

T

T rdr

KdT

11

24const π

11

114const T

RrKT +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

πดังนั้น

1 คะแนน

1 คะแนน

1 คะแนน

1 คะแนน

1 คะแนน


เมื่อ จะได 2 Rr = 2 TT =

นั่นคือ ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=21

21124 const

RRRRTTKπ

( ) 112

1212 T

RRRr

rRTTT +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=จะได

1 คะแนน

1 คะแนน


ผนังบานหลังหนึ่งประกอบดวยชั้นตาง ๆ ดังรูป เมื่อทําการวัดอูณหภูมิ

ที่ตําแหนงตาง ๆ พบวา T1 = 25oC, T2 = 20oC และ T5 = -10oC คงที่

ไมเปลี่ยนไปกับเวลา โดย Ld = 2La และ Kd = 5Ka


จงหาอุณหภูมิ T4

T1 T2 T3 T4 T5

a b c dการนําความรอนในสถานะคงตัว

และพื้นที่หนาตัดคงที่

0 TxKJT E +−=

อุณหภูมิไมขึ้นกับเวลา

2 คะแนน

1 คะแนน1 คะแนน


12 TLKJT a

a

E +−=

T1 T2 T3 T4 T5

a b c d

จะไดวา

และ 45 TLKJT d

d

E +−=

นั่นคือ( ) 5214 TTT

LKLKT

ad

da +−=

แทนคาตาง ๆ ที่โจทยกําหนดมาให

จะได( )

( ) ( ) ( )C10 C20C255

2 ooo4 −+−=

aa

aa

LKLKT

C8 o−=

1 คะแนน

1 คะแนน

2 คะแนน

1 คะแนน

1 คะแนน


ความหนืด (Viscosity)

ความหนืดเปนสมบัติเฉพาะของของไหล (กาซ และของเหลว)

เนื่องจากมีแรงยึดเหนี่ยวระหวางอนุภาคไมมากอยางเชนของแข็ง

ทําใหอนุภาคสามารถเคลื่อนที่ไปมาไดอยางคอนขางอิสระ

เมื่อสวนใดสวนหนึ่งของของไหลถูกทําใหเคลื่อนที่ อนุภาคสวนที่เคลื่อนที่

และสวนอื่น ๆ ก็ยังคงมีการเคลื่อนที่แลกเปลี่ยนไปมาได ทาํใหเกิดการ

เปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในทั้งสองสวน

ซึ่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนี้ก็คือ แรงตานการเคลื่อนที่ของของไหล

ซึ่งเรียกวา แรงหนืด (viscous force) นั่นเอง


yvเมื่อยังไมมีการไหลy

x

พิจารณาของไหลซึ่งมีความหนาแนนสม่ําเสมอ ขณะยังไมมีการไหลก็จะไมมี

การสงผานโมเมนตัม แตเมื่อสวนทางดานซายมีถูกทาํใหเคลื่อนที่ จะทําใหมี

โมเมนตัมสงออกไปเนื่องจากอนุภาคมีอัตราเร็ว ทําใหทางดานขาวมีโมเมนตัมดวย

นั่นคือทางดานขาวจะมีการไหลดวย



xv

J yp ∂

∂−= η

กฎของการไหลที่มคีวามหนืด

(Law of viscous flow)

โดย Jp : ความหนาแนนกระแสโมเมนตัม (Momentum current density)

ปริมาณโมเมนตัมในทิศทางการไหลสุทธิซึ่งเคลื่อนที่ในแนว

ตั้งฉากกับการไหลผานพื้นที่ 1 หนวย ซึ่งตั้งฉากกับทิศทาง

การถายเทโมเมนตัม ใน 1 หนวยเวลา (kg.m-1s-2)

ซึ่งก็คือความเคนเฉือน (shear stress) ในผิวของของไหลนั่นเอง

xvy

∂∂ : เกรเดียนทในแนวแกน x ของความเร็วของการไหล

: สัมประสิทธิ์ความหนืด (viscosity) (N.s.m-2)η


พิจารณาปริมาตรเล็ก ๆ ดังรูป SdxdV =

ppp JJdJ −′=

การเพิ่มขึ้นของโมเมนตัม

ในปริมาตร dV ( ) ( ) SdtdJdvNmtpxy constconst

==

−=

SdxdxdJ

dtdv

Nmt

p

x

y

constconst

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

จะได

pJ pJ ′

dx

Syv

xJ

tv py

∂∂

−=∂∂

ρ



( )py J

xtv

−∂∂

=∂∂

τρ

แตถามีแรงภายนอกมากระทํากับของไหลในทิศเดียวกับการไหล

ทําใหเกิดความเคนเฉือน ในผิวของของไหลτ

จากกฏการไหลที่มีความหนืด

จะไดวา

จะไดวาxx

vt

v yy

∂∂

+∂∂

=∂∂ τ

ρρη 1 2

2

สมการการเคลื่อนที่ของของไหลที่มีความหนืด

(Equation of motion of viscous flow)ในกรณีพื้นที่หนาตัดคงที่


การไหลในสถานะคงตัว (Stationary flow)

การไหลที่ความเร็วของการไหลที่ตําแหนงตาง ๆ มีคาคงที่ตลอดเวลา



xJ p

0 =∂∂

tvy

นั่นคือ มีคาเทากันทุกตําแหนง

หรือการถายเทโมเมนตัมระหวาง

ชั้นของของไหลมีคาเทากนัทั้งหมด

pJxx

v y

∂∂

−=∂∂ τ

η1 2

2และ




การไหลในสถานะคงตัว 0 =∂∂

tvy

y l

a

นั่นคือ ความเร็วในการไหลที่ตําแหนงตาง ๆ คงที่

จากกฏขอที่ 1 ของนิวตัน แสดงวาแรงลัพธที่กระทํากับ

ชั้นตาง ๆ ของของเหลวมีคาเทากบัศูนย

นั่นคือ แรงหนืด = แรงภายนอก

หรือความเคนเฉือน

จากแรงหนืด= ความเคนเฉือน

จากแรงภายนอก

พื้นที่หนาตัดในการฟุง

ของโมเมนตัมไมคงที่

จงหาอัตราการไหลในสถานะคงตัวของของเหลวผานทอทรงกระบอก

รัศมี a ยาว l ความดันที่ปลายทอทั้งสองตางกัน p และของเหลวมี

ความหนืด ความหนาแนน


η ρ


y

l

a

r

หรือ

ความเคนเฉือน

จากแรงหนืด= ความเคนเฉือน

จากแรงภายนอก

สําหรับการไหล

ในสถานะคงตัว

ทุกรูปแบบ

τ =pJ

พิจารณาชั้นของไหลทรงกระบอกหนา dr

รัศมี r ยาว l ดงัรูป

τη =∂∂

−xvyหรือ

จะไดl

prrlrp

2

2)(

2

==ππτ

และ rdrl

pdvy η2 −=


rdrl

pdvy η2 −=

∫∫ −=r

a

v

y rdrl

pdvy

η2

0

( )22

4 ra

lpvy −=η

อัตราการไหล (dQ) เนื่องจากทรงกระบอกหนา dr

dSvdQ y⋅= ρ

( )( )rdrral

p πη

ρ 24

22 −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=

yl

a

r


y

l

a

r

( )( )rdrral

pdQ πη

ρ 24

22 −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=

อัตราการไหล Q

( )( )∫ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=a

rdrralpQ

0

22

42 ηπρ

lpaQη

ρπ8

4

=

กฎของปวเชย (Poiselle’s law)

( )1-kg.s


ระยะยทางเสรีเฉลี่ย (Mean free path)

ระยะทางเฉลี่ยที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปไดโดยไมชนกับอนุภาคอื่น ๆ

พิจารณากาซอุดมคติความหนาแนน n แตละอนุภาคมีมวล m รัศมี r

และมีอัตราเร็วเฉลี่ย v

อนุภาคจะชนกันก็ตอเมื่อระยะหางระหวาง

อนุภาคเทากบั 2rr r

m m

2r

m

m

เพื่อใหงาย เราจะพิจารณาวาอนุภาคที่เราสนใจ

มีรัศมี 2r อนุภาคอื่นที่เหลือเปนจุด

และประมาณวาอนุภาคที่เปนจุดนั้นหยุดนิ่ง


ระยะเสรีเฉลี่ย (l) = ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ไป

จํานวนครั้งที่ชน

ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ไป

จํานวนอนุภาคที่อยูในปริมาตรซึ่งเกิดจากอนุภาคที่พิจารณาเคลื่อนที่=

( )( )tvrntvl

ΔΔ

= 22

πr r

m m

2r

m

m

จะได

nr 241 π

=

แตเนื่องจากอนุภาคอื่น ๆ มิไดหยุดนิ่งอยางที่ประมาณ

nrl 224

1 π

=ดังนั้น


กาซอุดมคติที่อุณหภูมิ 300 K ความดัน 1.01x105 Pa

และโมเลกุลมีเสนผานศูนยกลาง 290 pmตัวอยาง

1. จงคํานวณหาระยะเสรีเฉลี่ย

จากnr

l 2241 π

=

และ NkTPV =kTP

VNn ==

ดังนั้นPr

kTl 224

π=

( )( )( ) ( )5212

23

1001.1102/290243001038.1

××

×=

−

−

π

m 101.1 7−×=


2. ถาโมเลกุลมีอัตราเร็วเฉลี่ย 450 m/s

จงคํานวณหาระยะเวลาเฉลี่ยที่อนุภาคไมมีการชนกับอนุภาคอื่น

450101.1

7−×==

velocitymeanpathfreemeant f

s 102.44 10−×=

เวลาเสรีเฉลี่ย

(Mean free time)

3. ใน 1 วินาที อนุภาค 1 ตัวจะชนกับอนุภาคอื่นกี่ครั้ง

ระยะเวลา จะชนกับอนุภาคอื่น 1 ครั้งs102.44 10−×

ใน 1 วินาที จะชนกับอนุภาคอื่น ครั้ง910 101.4

102.441

×=× −

ดังนั้น


ทฤษฎีโมเลกุลของปรากฏการณขนสง

เพื่อเชื่อมโยงคาสัมประสิทธิ์ตาง ๆ เขากับสมบัติของโมเลกุลของสาร

การฟุง (Diffusion)

พิจารณา

x x + lx - l

2l

n- n+v v

โดย n- , n+ : ความเขมขนของอนุภาค

v : อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาค

l : ระยะเสรีเฉลี่ย


โอกาสที่อนุภาคจะเคลื่อนที่ไป

ในทิศทางที่เราสนใจคือ 1 ใน 6

ความหนาแนนกระแสอนุภาคผานตําแหนง x ในทศิทาง +x คือ

ความหนาแนนกระแสอนุภาคผานตําแหนง x ในทศิทาง -x คือ

vnJ6

−+ =

vnJ6

+− −=

2l

x x + lx - l

n- n+v v

ดังนั้น

+ x- x+ y

+ z

- z

- y

ความหนาแนนกระแสอนุภาคสุทธิผานตําแหนง x คือ+− += JJJ x

( )+− −= nnvJ x 6


2l

x x + lx - l

n- n+v v

เกรเดียนทความเขมขนของโมเลกุล

( )lnn

xn

2 −+ −=

∂∂

จะไดวา

เทียบกบักฏของฟกสxnDJ x ∂

∂−=

นั่นคือ vlD31 =

xnvlJ x ∂

∂−=

31


จากที่ผานมา เราทราบวาn

l 1 ∝Tv ∝

แตkTP

VNn ==

และ

ดังนั้น 1 −∝ Tl


ขอสังเกต ความหนาแนนกระแส Z

( )( )( )particleZvelocitymeandensityparticleJ Z / =

23 TD ∝ เมื่อความดันคงที่


การนําความรอน (Heat Conduction)


x x + lx - l

2l

T- T+v v

โดย T- , T+ : อุณหภูมิ






ความหนาแนนกระแสพลังงาน

ผานตําแหนง x ในทศิทาง +x คือ

ความหนาแนนกระแสพลังงาน

ผานตําแหนง x ในทศิทาง -x คือ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −+ kTvnJ

23

6

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= +− kTvnJ

23

6

+ x- x+ y

+ z

- z

- y

ความหนาแนนกระแสพลังงานสุทธิผานตําแหนง x คือ

( )+−−+ −=−= TTvnkJJJ E 4

x x + lx - l

2l

T- T+v v


เกรเดียนทของอุณหภูมิ

( )lTT

xT

2 −+ −=

∂∂

จะไดวา

เทียบกบักฏของฟูเรียรxTKJ E ∂

∂−=

นั่นคือ vnklK21 =

xTvnklJ E ∂

∂−=

21

x x + lx - l

2l

T- T+v v

21 T∝


ความหนืด (Viscosity)


โดย vy- , vy+ : ความเร็วของการไหล



x x + lx - l

2l

vy- vy-v v

vy




ความหนาแนนกระแสโมเมนตัม

ผานตําแหนง x ในทศิทาง +x คือ

ความหนาแนนกระแสโมเมนตัม

ผานตําแหนง x ในทศิทาง -x คือ

( )−+ = ymvvnJ6

( )+− −= ymvvnJ6

+ x- x+ y

+ z

- z

- y

ความหนาแนนกระแสโมเมนตัมสุทธิผานตําแหนง x คือ

( )+−−+ −=−= yyp vvvnmJJJ 6

x x + lx - l

2l

vy- vy-v v

vy


เกรเดียนทของความเร็วในการไหล

( )lvv

xv yyy

2 −+ −=

∂∂

จะไดวา

เทียบกบักฏของการไหลที่มีความหนืดxv

J yp ∂

∂−= η

นั่นคือ vnml31 =η

xv

vnmlJ yp ∂

∂−=

31

lvρη31 =หรือ

x x + lx - l

2l

vy- vy-v v

vy


โดยสรุป vlD31 =

vnklK21 =

vnml31 =η

จะเห็นไดวาคาสัมประสิทธิ์ตาง ๆ

ลวนขึ้นอยูกับสมบัติของโมเลกุลของสาร

ทําใหคาสัมประสิทธิ์สามารถเชื่อมโยง

กันไดทั้งหมด

ที่เปนเชนนี้ก็เนื่องจาก การเคลื่อนที่ปนปวนของโมเลกุลของของไหลนั่นเอง

ปรากฏการณ ขนส ง (Transport Phenomena)pioneer.netserv.chula.ac.th/~sjessada/chap11.pdf · ปรากฏการณ ขนส ง (Transport Phenomena)

Documents