Page 1
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร
รหสใบความรท 3.1ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร3.1.1 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสยได
สาระสำาคญ พสย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมล ทหาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสด ลบดวยขอมล ทมคาตำาสด และเปนการวดการกระจายของขอมลทคอนขางหยาบ เพราะเปนคาทคำานวณจากคาเพยงสองคาเทานน แตการวดการกระจายโดยใชพสย สามารถวดไดสะดวก และรวดเรวกวาวธอน ๆ
สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย
ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย สามารถหาพสยของ
ขอมลได ดงตารางตอไปน
ตารางแสดงการคาของพสยจากขอมลตาง ๆ
ขอ
ขอมล คาสงส
ด
คาตำาสด
พสย
Page 2
1.
11 , 14 , 14 , 15 , 19, 20 , 21 , 24 , 26 , 42
42 11 42 – 11 = 31
2.
20 , 35 , 100 , 80 , 10, 9 , 30 , 15
100 9 100 – 9 = 91
3.
3 , 5 , 9 , 12 , 15 15 3 15 – 3 = 12
4.
2 , 6 , 8 , 12 , 20, 22 , 30 , 40
40 2 40 – 2 = 38
5.
9 , 14 , 6 , 8 , 6 , 8 , 12 , 5 , 8 , 8 ,6 , 11
14 5 14 – 5 = 9
6.
26 , 25 , 48 , 57 , 60 , 68 , 73 , 85 , 90 , 92
92 25 92 – 25 = 67
7.
6 , 15 , 4 , 20 , 45, 32 , 60 , 19 , 2 , 55
60 2 60 – 2 = 58
8.
10 , 7 , 4 , 9 , 14 , 18 , 7 , 18
18 4 18 – 4 = 14
9.
10 , 5 , 4 , 9 , 12 , 15 , 7 , 28
28 4 28 – 4 = 24
10.
4 , 12 , 8 , 22 , 17 , 37 , 48
48 4 48 – 4 = 44
จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาพสยได ดงน 1. พสยของขอมล หาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสดลบดวย
ขอมลทมคาตำาสด หรอ
2. ถาให x1 , x2 , x3 ,…,xn เปนขอมลทไมแจกแจงความถ จะเขยนพสยอยในรป
สญลกษณได ดงน
พสยของขอมล คอ คาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากผลตาง
ระหวางขอมลทมคาสงสด และ
พสย = xmax – xmin
Page 3
เมอ xmax แทน ขอมลทมคาสงสดxmin แทน ขอมลทมคาตำาสด
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะรหสแบบฝกทกษะท
3.1ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.1
Page 4
คำาชแจง ใหนกเรยนหาพสยของขอมลในแตละขอตอไปน เตมลงในชองวางใหสมบรณ
ขอ
ขอมล คาสงส
ด
คาตำาสด
พสย
1.
1 , 5 , 7 , 11 , 15
2.
20 , 38 , 12 , 28 , 42
3.
10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70
4.
9, 11 , 13 , 15 , 17 , 21 , 33 , 43
5.
2 , 6 , 8 , 90 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22
6.
53 , 56 , 58 , 69 , 65 , 63 , 71 , 74
7.
110 , 112 , 118 , 162 , 142, 153 , 158
8.
153 , 156 , 154 , 162 , 165, 172 , 145 , 165 , 145 , 157
9.
2.5 , 3.5 , 4.5 , 8.5 , 9.5 , 10.5 , 12.5
10.
11.2 , 8.2 , 7.2 , 12.2 , 14.2 , 13.2 , 16.2 , 17.2 , 18.2 , 6.2 , 5.2 , 4.2
Page 5
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร
รหสใบความรท 3.2ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร3.1.1 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสยได
สาระสำาคญ พสย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมล ทหาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสด ลบดวยขอมล ทมคาตำาสด และเปนการวดการกระจายของขอมลทคอนขางหยาบ เพราะเปนคาทคำานวณจากคาเพยงสองคาเทานน แตการวดการกระจายโดยใชพสย สามารถวดไดสะดวก และรวดเรวกวาวธอน ๆ
สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย
ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชพสย สามารถหาพสยของ
ขอมลได ดงตารางตอไปน
ตารางแสดงการคาของพสยจากขอมลตาง ๆ
Page 6
ขอ
ขอมลขอบบน
ของอนตรภาคชนท
มคาสงสด
ขอบลางของ
อนตรภาคชนทมคาตำา
สด
พสย
1. 74.5 59.5 74.5 –
59.5 = 15
ขอ
ขอมลขอบบน
ของอนตรภาคชนท
มคาสงสด
ขอบลางของ
อนตรภาคชนทมคาตำา
สด
พสย
2.
171.5
150.5
171.5 – 150.5 = 21
3
นำาหนก 60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
คะแนน ความถ169 – 171
23
166 – 168
35
163 – 165
50
160 – 162
78
157 – 83คะแนน ความถ151 – 153
37
154 – 156
62
157 – 159
83
160 – 78
Page 7
.165.
5150.
5165.5 – 150.5 = 15
4.
99.5 49.5 99.5 – 49.5 = 50
ขอ
ขอมลขอบบน
ของอนตรภาคชนท
มคาสงสด
ขอบลางของ
อนตรภาคชนทมคาตำา
สด
พสย
5.
649.5
449.5
649.5 – 449.5 = 200
จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาพสยได ดงน
คะแนน ความถ90 – 99
4
80 – 89
15
70 – 79
20
60 – 10
คะแนน ความถ450 – 499
10
500 – 549
9
550 –599
19
600 – 7
Page 8
1. พสยของขอมล หาไดจากการนำาขอมลทมคาสงสดลบดวยขอมลทมคาตำาสด หรอ
2. จากขอ 1 อาจเขยนแทนพสยในรปสญลกษณ ไดดงน
เมอ U แทน ขอบบนของอนตรภาคชนทมคาสงสดL แทน ขอบลางของอนตรภาคชนทมคา
ตำาสด
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.2
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.2
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
ข ขอมล U L คาพสย
พสย คอ ขอบบนของอนตรภาคชนทมคาสงสด ขอบลางของ– อนตรภาคชนทมคาตำาสด
พสย = U – L
Page 9
อ ของขอมล
1.
2.
3.
4.
5.
หมายเหต U แทน ขอบบนของอนตรภาคชนทมคาสงสดL แทน ขอบลางของอนตรภาคชนทมคา
ตำาสด
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.3ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.3 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทลได
คะแนน
2 – 4
5 – 7
8 – 10
11 – 13
นำาหนก 60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
นำาหนก
130– 135
136 – 141
142 – 147
148 – 153
คะแนน
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
คะแนน
6 – 10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
ความ 8 12 10 3 7
Page 10
สาระสำาคญ สวนเบยงเบนควอรไทล เปนคาทใชวดการกระจายทหาไดจากครงหนงของผลตางระหวาง
ควอรไทลท 3 กบควอรไทลท 1สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล
ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล
ของขอมล สามารถหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลของขอมลได ดงตารางตอไปน
ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนควอรไทลจากขอมลตาง ๆ
ขอ
ขอมล Q1Q3 สวนเบยงเบนค
วอรไทล(Q.D.)
1.
5 , 2 , 3 , 3 , 5, 5 , 8 , 10 , 12
3 7
2.
35 , 31 , 42 , 43, 30 , 35 , 49 , 48 , 25
30.5
45.5
3.
10 , 9 , 12 , 14 , 11 , 8 , 15 , 20 , 18 , 100 9.7
518.50
4.
2 , 6 , 8 , 12 , 18 , 20, 22 , 30 , 40
7 26
5.
10 , 5 , 4 , 9 , 12 , 15 , 7
5 12
6.
12 , 6 , 7 , 3 , 15 , 18 , 5
5 15
7.
7 , 3 , 5 , 9, 6 , 12 , 5 , 4
4.25
11.25
Page 11
8.
3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24
3.75
20.25
จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลได ดงน 1. สวนเบยงเบนควอรไทล หาไดโดยเอาคา Q3 ลงดวย Q1 แลวหารดวย 2 หรอ
2. ถาให Q.D. แทน สวนเบยงเบนควอรไทล จะได
สวนเบยงเบนควอรไทล คอ คาทใชวดการกระจายของขอมล ซงเทากบครงหนงของผลตางระหวางควอรไทลท 3 กบควอรไทลท 1
Q.D. =
Page 12
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.3
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.3
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
ขอ
ขอมล Q1Q3 สวนเบยงเบนค
วอรไทล(Q.D.)
1.
10 , 2 , 6 , 8 , 4, 12 , 16 , 20 , 18
2.
5 , 10 , 15 , 20, 25 , 30 , 35
3.
3 , 7 , 11 , 15 , 5 , 9 , 13
4.
3 , 5 , 9 , 14 , 18
5.
4 , 24 , 12 , 18 , 26 , 30 , 42
6.
50 , 53 , 52 , 55 , 60 , 54 , 51
7.
5 , 10 , 15 , 20, 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50, 55 , 60
8.
9 , 11 , 13 , 17 , 15 , 21 , 19
9.
8 , 10 , 12 , 20 , 24 , 30 , 26 , 22
Page 13
10.
2 , 6 , 8 , 10 , 16 , 14 , 12
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.4ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.4 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทลได
สาระสำาคญ สวนเบยงเบนควอรไทล เปนคาทใชวดการกระจายทหาไดจากครงหนงของผลตางระหวาง
ควอรไทลท 3 กบควอรไทลท 1สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล
ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนควอรไทล
ของขอมล สามารถหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลของขอมลได ดงตารางตอไปน
Page 14
ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนควอรไทลจากขอมลตาง ๆ
ขอ
ขอมล Q1Q3 สวนเบยง
เบน ควอรไทล (Q.D.)
1. 17
.71
26.06
4.175
2. 3.
818.65 2.42
3. 57 71
.2 7.10
ขอ
ขอมล Q1Q3 สวนเบยง
เบน ควอรไทล (Q.D.)
4. 26
.831.8 2.50
5. 6.
812.3 2.75
จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนควอรไทลได ดงน
คะแนน
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
คะแนน
นอยกวา 3
3 – 5
6 – 8
9 – 11
มากกวา11
คะแนน
50-
54
55-
59
60-64
65-69
70-
74
75-79
ควา 10 20 11 12 21 6
คะแนน
36 – 38
33–35
30 – 32
27-
29
24-
26
21-
23ควา 22 5 17 10 8 2คะแนน
1– 3
4 – 6
7 – 9
10 - 12
13 –
15
16 –
18 ควา 2 3 5 7 4 1
Page 15
1. หาคาของ Q1 และ Q3 จากสตร Qr = 2. หาผลตางระหวาง Q3 และ Q1
3. นำา 2 หาร หาผลตางระหวาง Q3 และ Q1 ในขอ 2 จะไดคาของสวนเบยงเบนควอรไทล
ตามตองการ (Q.D.)4. สรปสตรในการหาสวนเบยงเบนควอรไทล ไดดงน
เมอ Q.D. แทน สวนเบยงเบนควอรไทล Q3 แทน ควอรไทลท 3 Q1 แทน ควอรไทลท 1
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.4
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.4
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
ข ขอมล Q1Q3 สวนเบยง
Q.D =
Page 16
อ เบน ควอรไทล (Q.D.)
1.
2.
3
4
5
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.5ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.5 วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลยได
คะแนน
30 – 39
40–49
50 – 59
60-
69
70-
79
80-
89ควา 5 3 6 7 9 10คะแนน
1– 3
4 – 6
7 – 9
10 - 12
13 –
15
16 –
18 ควา 2 4 6 8 13 7คะแนน
40 – 45
46–51
52 – 57
78-63
64-69
ควา 12 8 10 16 4คะแนน
160-165
166 – 171
172 –177
178 –
183 คะแนน
95 – 100
89 – 94
83 – 88
77 –
82
71 –
76 ควา 2 5 13 10 10
Page 17
สาระสำาคญ สวนเบยงเบนเฉลย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากการเฉลยคาสมบรณของความ
แตกตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน
สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย
ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย
สามารถหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลได ดงตารางตอไปน
ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนเฉลย
ขอ
ขอมล N สวนเบยงเบนเฉลย
(M.D.)1 2 , 4 , 5 , 9 4 5 82 3 , 5 , 1 , 9 , 7 5 5 123 68 , 50 , 46 , 57 ,
495 54 34
4 2 , 8 , 9 , 5 4 6 105 3 , 7 , 8 , 14 4 8 126 4 , 11 , 12 , 3 , 4 ,
5 , 247 9 40
7 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35
7 20 60
8 4 , 11 , 12 , 3 , 4 , 5 , 24
7 6 22
9 6 , 3 , 8 , 5 , 8 5 5 8
Page 18
10
2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 , 71 , 101
8 35 240
จากตารางขางบน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยได ดงน
1. หาคาเฉลยเลขคณต
2. หาผลรวมคาสมบรณของความแตกตาง ระหวางคาของขอมลแตละคา กบคาเฉลย
เลขคณต
3. นำาจำานวนขอมลหารผลลพธทไดในขอ 2 จะไดสวนเบยงเบนเฉลยของขอมล
ตามตองการ
4. ถาให M.D. แทน สวนเบยงเบนเฉลย จะไดวา
หรอเขยนในรปยอไดดงน
M.D. =
M.D. =
Page 19
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.5
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.5
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
ขอ
ขอมล สวนเบยงเบนเฉลย
(M.D.)1 4 , 5 , 8 , 122 1 , 3 , 6 , 4 , 8 , 3 ,
5 , 23 6 , 3 , 8 , 5 , 34 2 , 4 , 14 , 15 , 20 ,
53 , 71 , 1015 20 , 20 , 22 , 35 ,
40 , 40 , 1016 3 , 5 , 7 , 97 6 , 8 , 4 , 2 , 7 , 38 5 , 7 , 9 , 11 , 4 , 129 5.2 , 1.8 , 7.1 , 7.110
157 , 156 , 160 , 156 , 175 , 160 , 156
Page 20
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.6ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.6 วดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลยได
สาระสำาคญ สวนเบยงเบนเฉลย เปนคาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากการเฉลยคาสมบรณของความ
แตกตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน
สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย
ในการวดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลย
สามารถหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลได ดงตารางตอไปน
Page 21
ตารางแสดงการคาของสวนเบยงเบนเฉลย
ขอ
ขอมล N สวนเบยงเบน
เฉลย (M.D.)
1.
10 16.5
27
2.
20 16.2
60
3 20 45 173
4 20 8.4
40.8
จากตารางขางตน สามารถสรปการหาคาของสวนเบยงเบนเฉลยได ดงน1. หาจดกงกลางของแตละชน (xi)
2. หาคาเฉลยเลขคณต จากสตร
3. หาผลตางของ xi กบ โดยไมคดเครองหมาย ในแตละชน
4. นำา fi คณกบ ของแตละชน
5. หาผลบวกของ ของแตละชน
6. นำาผลลพธในขอ 5 หารดวยจำานวนขอมล (N) กจะไดสวนเบยงเบนเฉลยตามตองการ
ถาให M.D. แทน สวนเบยงเบนเฉลย จะไดวา
คะแนน
10 –14
15 - 19
20 – 24
ควา 5 3 6
คะแนน
20–
30–
40–49
50-
59
60-
69
คะแนน
8–10
11–13
14–16
17-
19
20-
22
23-
25
คะแนน
20–29
30–39
40–49
50-
59
60-
69
Page 22
หรอเขยนในรปยอไดดงน
ตอไปนเปนตวอยาง การหาคาสวนเบยงเบนเฉลย โดยละเอยดตวอยาง จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของคะแนนและความถ
ตอไปน
คะแนน
30–39
40–49
50–59
60–69
70–79
80–89
90 – 99
ความถ
2 3 11 20 32 25 7
วธทำาคะแน
นf x fx
30–39
2 34.5
69.0 34.5 – 72.5= 38
76
40–49
3 44.5
133.5 44.5 – 72.5= 28
84
50–59
11 54.5
599.5 54.5 – 72.5= 18
198
60–69
20 64.5
1,290.0
64.5 – 72.5= 8
160
70–79
32 74.5
2,384.0
74.5 – 72.5= 2
64
80–89
25 84.5
2,112.5
84.5 – 72.5= 12
300
90 – 99
7 94.5
661.5 94.5 – 72.5= 22
154
N = 100
fx = 7,250
Page 23
จากสตร = แทนคาจะได =
= 72.5
และ จากสตร
แทนคา M.D. = = 10.36
Page 24
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.6
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.6
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
ขอ
ขอมล สวนเบยงเบน
เฉลย
1.
2.
3
4
5
คะแนน
10 – 14
15–19
20 – 24
25-
29ควา 3 7 8 2
คะแนน
20– 26
27 - 33
34 –
40
41 – 47
ควา 3 5 2 10
คะแนน
110–114
115–119
120 – 124
125-–1 29
130-–
134
คะแนน
2-14
5 -7
8 –10
11 –
13
14 —1 6
17-19
20- 22
คะแนน
0 - 2
3 – 5
6 - 8
9 – 11
12 –
14
15 –17
ควา 8 7 5 3 8 9
Page 25
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบบนทกผลการเรยนร
รหสแบบบนทกผลการเรยนรท 3.2
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
ชอกลม ……………………………………………….สมาชกในกลม 1. ………………………………. .
3. ………………………………….. 2. ………………………………. 4. ………………………………….
ลำาดบท
ขอมลทกำาหนดใหคา
เฉลยเลขคณต( )
ผลบวกของผลตางของขอมลแตละคากบคาเฉลยเลขคณตยกกำาลงสอง
สวนเบยงเบน
มาตรฐาน
(S.D.)
123456
ความสมพนธระหวาง , และ S.D. ของขอมลทกำาหนดให ………………..…………………………………………………………………………………………………………...
Page 26
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.7ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.7 วดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนเฉลยได
สาระสำาคญ สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนคาทใชวดการกระจายทไดจากการหารรากทสอง ของคาเฉลยกำาลงสอง ของผลตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยของขอมลชดนน ซงเปนวธการวดการกระจายทนยม และเชอถอไดมากทสด
สาระการเรยนร วดการกระจายของขอมลทไมแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน
1. ความหมายของสวนเบยงเบนมาตรฐาน
สวนเบยงเบนมาตรฐาน จะใชสญลกษณ S และ S.D.
2. การหาคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน
สวนเบยงเบนมาตรฐาน คอ คาทใชวดการกระจายทไดจากการหารากทสอง ของผลตางระหวางคาของขอมลแตละคา กบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชด
Page 27
จากความหมายของสวนเบยงเบนมาตรฐาน จะสามารถหาคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน
ไดตามลำาดบขนตอน ดงน1. หาคาเฉลยเลขคณต ( )2. หาผลตางระหวางขอมลกบคาเฉลยเลขคณต 3. หารกำาลงสองของผลตาง ในขอ 4. หาผลบวกของกำาลงสองของผลตาง ในขอ 3
5. หารผลบวกในขอ 4 ดวยจำานวนขอมล
6. หารากทสองทไมใชจำานวนลบของผลหารในขอ 5
จากลำาดบขน 1 – 6 สรปเปนสตรการหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ไดดงน
หรอ เขยนในรปยอ ไดดงน
S =
หรอ S = ตวอยางท 1 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล
สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =
หรอ สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =
Page 28
5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 8วธทำา
xi5 - 1.3 1.696 - 0.3 0.096 - 0.3 0.096 0.3 0.097 0.7 0.498 1.7 2.89 =
38 =
5.34
จากสตร =
แทนคา จะได = = 6.3
จากสตร S =
แทนคา จะได S = S = = 0.94
ตวอยางท 2 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล1 , 2 , 4 , 7 , 9 , 12
วธทำาxi1 - 4.8 23.042 - 3.8 14.444 - 1.8 3.247 1.2 1.44
Page 29
9 3.2 10.2412 6.2 38.44
= 35
= 90.84
จากสตร = แทนคา จะได =
= 5.8
จากสตร S =
แทนคา จะได S = S = 90 = 3.90
ตวอยางท 3 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของอาย (ป) ของเดก 8 คน ซงมอาย ดงน
15 , 14 , 12 , 10 , 10 , 9 , 8 , 6วธทำา ในทนจะหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยใชสตร
S =
15 14 12 10 10 9 8 6 = 84
225
196
144
100
100
81
64
36 =
946
จากสตร = แทนคา จะได =
= 10.5
Page 30
จากสตร S =
แทนคา จะได S = S = = = 2.83 ป
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.7
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.7
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
ขอ
ขอมล สวนเบยงเบน
Page 31
มาตรฐาน1 4 , 5 , 6 , 92 3 , 4 , 5 , 6 , 73 2 , 3 , 5 , 64 1 , 3 , 6 , 4 8 , 3 , 5 , 25 13 , 9 , 14 , 6 , 8 , 11 , 5 , 8
, 8 , 6 , 11 , 96 3 , 5 , 7 , 97 6 , 8 , 4 , 2 , 7 , 38 2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 ,
71 , 1019 5.2 , 1.8 , 7.1 , 7.110
157 , 156 , 160 , 156 , 175 160 , 156
Page 32
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชนมธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.8ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.8 วดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐานได
สาระสำาคญ สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนคาทใชวดการกระจายทไดจากการหารรากทสอง ของคาเฉลยกำาลงสอง ของผลตางระหวางคาของขอมลแตละคากบคาเฉลยของขอมลชดนน ซงเปนวธการวดการกระจายทนยม และเชอถอไดมากทสด
สาระการเรยนร การวดการกระจายของขอมลทแจกแจงความถ โดยใชสวนเบยงเบนมาตรฐาน
การหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว ใชวธการเดยวกบการหาสวน เบยงเบนมาตรฐานของขอมลทไมแจกแจงความถแลว ซงมสตร ดงน
สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =
หรอ สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) =
Page 33
เมอ xi เปนจดกงกลางของอนตราภาคชนท ifi เปนความถของอนตราภาคชนท ik เปนจำานวนอนตราภาคชนN เปนจำานวนของขอมลทงหมด หรอผลรวมของ
ความถของทกๆอนตราภาคชนเปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลทงหมด
หรอ อาจเขยนสตรในรปยอ ๆ ไดดงน
ตวอยางท 1 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากตารางแจกแจงความถตอไปน
คะแนน
10 –
14
15 – 19
20 – 24
ความถ 3 5 2
วธทำา
วธท 1 ใชสตร S =
คะแนน
x f fx (x - )2
f(x - )2
10 – 14
12 3 36 20.25
60.75
15 – 17 5 85 0.25 1.25
S =
S =
Page 34
19 20 – 24
22 2 44 30.25
60.25
N = 10
fx = 165
f(x - )2 = 122.50
จากสตร = = = 16.5
S = = = 3.5
วธท 2 ใชสตร S =
คะแนน
x f fx x2 fx2
10 – 14
15 3 36 144 432
15 – 19
17 5 85 289 1,445
20 – 24
22 2 44 484 968
N = 10
fx = 165
fx2 = 2,845
จากสตร = = = 16.5
S =
Page 35
= = 3.5
ตวอยางท 2 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากตารางแจกแจงความถตอไปน
คะแนน
1 – 3
4 – 6
7 – 9
10 – 12
13 – 15
14 – 18
ความถ 2 3 5 7 4 1วธทำา
คะแนน
f x fx x2 fx2
1 – 3 2 2 4 4 84 – 6 3 5 15 25 757 – 9 5 8 40 64 32010 – 12
7 11 77 121 847
13 – 15
4 14 56 196 784
14 – 18
1 17 17 289 289
N = 22
fx = 209
fx2 = 2,323
จากสตร = = = 9.5
จากสตร S =
S = =
Page 36
= 3.92
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชนมธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.8
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.8คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
1. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบของนกเรยน 20 คน เปนดงน
คะแนน
ความถ(fi)
จดกงกลางชน (xi)
xi - (xi - )2
fi(x i-)2 S
20 – 29
2
30 – 39
4
40 – 49
7
50 – 59
5
60 – 69
2
รวม 20 – – –2. จากตารางแจกแจงวนลาของนกเรยน 30 คน เปนดงน
Page 37
คะแนน
จำานวนนกเรยน
x x2 fx2 ( )2 S
1 – 3 34 – 6 127 – 9 15รวม 30 – –
3. จากตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม.5 โรงเรยนแหงหนง เปนดงน
คะแนน
จำานวนนกเรยน
x fx (x - )
(x - )2
f(x- )2 S
90 – 99
9
80 – 89
32
70 – 49
43
60 – 69
21
50 – 59
11
40 – 49
3
30 – 39
1
รวม N = 120
– fx =
– – f(x- )2
Page 38
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
เอกสารแนะแนวทาง
รหสเอกสารแนะแนวทางท 3.8
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบลงในชองวางใหสมบรณ
ขอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล
ทกำาหนดให
ความแปรปรวนของขอมลทกำาหนดให
1 3 92 4 163 1.6 2.564 0.4 0.165 0.156 257 88 209 1.5
10 2.7
สรป
ความแปรปรวนของขอมลใด ๆ คอ …………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 39
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.9ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.9 หาความแปรปรวนของขอมลได
สาระสำาคญ ความแปรปรวนของขอมล คอ คาของสวนเบยงเบนมาตรฐานยกกำาลงสอง ซงความแปรปรวนสามารถใชวดการกระจายของขอมลได
Page 40
สาระการเรยนร ความแปรปรวนของขอมล
1. ความหมายของความแปรปรวนความแปรปรวน (Variance) คอ สวนเบยงเบนมาตรฐาน
ยกกำาลงสอง ใชสญลกษณ S2
2. การหาความแปรปรวนของขอมล แบงเปน 2 กรณ คอ2.1 เมอขอมลไมไดแจกแจงความถ จะใชสตรในการ
หาความแปรปรวน ดงน
2.2 เมอขอมลแจกแจงความถ จะใชสตรในการหาความแปรปรวน ดงน
ตวอยางท 1 กำาหนดขอมลเปน 3 , 5 , 7 , 9 , 11 จงหาความแปรปรวนของขอมลชดน
วธทำา หา กอน =
= = 7
S2 =
หรอ S2 =
S2 =
หรอ S2 =
Page 41
หาความแปรปรวนวธท 1 ใชสตร S2 =
=
= = 8
ตวอยางท 2 จงหาความแปรปรวน จากตารางแจกแจงความถตอไปน
คะแนน 10 –
14
15 – 19
20 – 24
ความถ 3 5 2
วธทำาจากสตร S2 =
คะแนน
f x fx x2 fx2
10 – 14
3 12 36 144 432
15 – 19
5 17 85 289 445
20 – 24
2 22 44 484 968
N = 10
fx = 165
fx2 = 2,845
จากสตร =
Page 42
= = 16.5
S2 = = 284.5 – 272.25 = 12.25
3. การหาความแปรปรวนรวม ของขอมลหลายชด การหาความแปรปรวนรวมของขอมล ม 2 แบบ คอ แบบท 1 การหาความแปรปรวนรวม เมอขอมลทกชดม
คาเฉลยเลขคณตเทากน แบบท 2 การหาความแปรปรวนรวม เมอขอมลทกชดม
คาเฉลยเลขคณตไมเทากน 3.1 สตรการหารความแปรปรวนรวม เมอ =
ถากำาหนดใหขอมล 2 ชด มรายละเอยดดงนจำานวนขอมล
ความแปรปรวน
คาเฉลยเลขคณต
ขอมลชดท 1ขอมลชดท 2
ให แทนความแปรปรวนรวมของขอมล 2 ชด แลวจะได
=
หมายเหต ถาขอมล 3 ชด แตละชดม เทากน จะได
= ในกรณท N1 = N2 จะได
=
Page 43
ตวอยางท 3 ขอมล 2 ชด ชดแรกม 5 จำานวน มความแปรปรวน 18 ชด ชดหลง ม 3 จำานวน มความแปรปรวน 24 ขอมลทงหมดน มคาเฉลยเลขคณต
เทากน จงหาความแปรปรวนรวม ของขอมลทงสองชด
วธทำา เทากน
= จากโจทย จะได
N1 = 5 , = 18N2 = 3 , = 24
แทนคา =
= = 20.25
ความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชด เทากบ 20.25
3.2 สตรการหาความแปรปรวนรวม เมอ ถากำาหนดใหขอมล 2 ชด มรายละเอยดดงน
จำานวนขอมล
ความแปรปรวน
คาเฉลยเลขคณต
ขอมลชดท 1
1
Page 44
ขอมลชดท 2
2
ให แทนความแปรปรวนรวมของขอมลทง 2 ชด แลวจะได
ตวอยางท 4 ขอมลทง 2 ชด ชดท 1 มจำานวน 20 ขอมล = 9 , S = 3 ขอมลชดท 2
ม 15 ขอมล = 12 , S = 4 จงหาความแปรปรวนของขอมลทงสองชดน
วธทำา ไมเทากน จะใชสตร
=
หา รวมกอน
=
= = 10.29=
1. =
เมอ คอ ซง
=
2. =
Page 45
= 14.20
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.9
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.9
คำาชแจง ใหนกเรยนหาความแปรปรวนของขอมลตอไปน แลวเตมลงในชองวางในตารางใหสมบรณ
ขอ ขอมล N ความแปรปรวน
(S2)1 4 , 2 , 4 , 3 , 22 3 , 5 , 7 , 9 , 113 10 , 20 , 30 , 40 , 504 10 , 15 , 20 , 20 , 25 , 30 ,
355
6
คะแนน
5 – 9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
คะแนน
4–6
7–9
10–
12
13–
15
Page 46
7 ขอมล 2 ชด ม 10 และ 18 จำานวน คาเฉลยเลขคณตคอ 8 สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 และ 2 ตามลำาดบ จงหาความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชดนตอบ …………………………………………………………………………………………
8 ขอมล 2 ชด ม 10 และ 8 จำานวน คาเฉลยเลขคณตเทากบ 8 และ 13 ตามลำาดบ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2.3 และ 1.2 จงหาความแปรปรวนของขอมลทงสองชด (ตอง
การทศนยม 1 ตำาแหนง)ตอบ …………………………………………………………………………………………
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
ใบความร รหสใบความรท 3.10ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
จดประสงคการเรยนร 3.1.10 บอกสมบตของ S และ S2 และนำาความรไปใชได
Page 47
สาระสำาคญ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน มสมบตทสำาคญทสามารถนำาไปใชแกปญหา
โจทยตางๆ ไดงาย และรวดเรวขน ซงสวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนพนฐานในการวดการกระจายสมพทธ
สาระการเรยนร สมบตทสำาคญของสวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน
สวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน มสมบตทสำาคญ ดงน
การนำาสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนไปใช ตอไปนจะเปนตวอยาง การนำาสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนไปใชในการแกปญหาตางๆ ดงน
1. สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลใดๆ มคาเปนจำานวน
2. ถาคำานวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยใชคากลางของขอมล ชนดอนๆ ทไมใช
คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบนมาตรฐานทได จะมคามากกวาสวนเบยงเบนมาตรฐานทใชคาเฉลยเลขคณต นนคอ
เมอ a เปนคากลางของขอมลทไมใชคาเฉลย
3. ถาขอมล 2 ชด ซงประกอบดวยขอมล N และ N จำานวน มคาเฉลยเลขคณตเทากน แตความแปรปรวนของขอมลชดท 1 เปน และ ขอมลชดท 2 เปน ตามลำาดบ แลว
ความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชด เทากบ
Page 48
ตวอยาง กำาหนดขอมล 2 ชด ดงนชดทหนง 2 , 5 , 8 , 11 , 14ชดทสอง 2 , 8 , 14
จงหาความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชดวธทำา
ชดทหนง 2 , 5 , 8 , 11 , 14
= 8ชดทสอง 2 , 8 , 14
= 8 =
= = 18
= = = 24
จากสตร = ( )
แทนคา = = = 20.25
ความแปรปรวนรวมของขอมลทงสองชดเทากบ 20.25
ตวอยางท 2 นกเรยนหองทหนงจำานวน 40 คน มสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายเทากบ 2.5 ป
Page 49
นกเรยนหองทสองจำานวน 45 คน มสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายเทากบ 2.2 ป
ถาทงสองหองมคาเฉลยเลขคณตของอายเทากบ 16 ป จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน
รวมของอายของนกเรยนทงสองหองวธทำา
จากสตร = ( )
จากโจทย จะได N1 = 40 , N2 = 45 S1 = 2.5 , S2 = 2.2
แทนคา = = = = 5.50
= = 2.35 ป
สวนเบยงเบนมาตรฐานรวมของอายของนกเรยนทงสองหองเทากบ 2.35 ป
ตวอยางท 3 หองเรยนหองหนงมนกเรยน 50 คน เปนนกเรยนชาย 20 คน จากการสำารวจ
นำาหนกของนกเรยนพบวา คาเฉลยเลขคณตของนำาหนกนกเรยนชายและของนกเรยน
หญงมคาเทากน ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนชายเทากบ 3 กโลกรม
และความแปรปรวนของนำาหนกของนกเรยนหญงเทากบ 6 กโลกรม จงหา
1. ความแปรปรวนของนำาหนกของนกเรยนทงหอง
Page 50
2. สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนทงหองวธทำา
ให N1 แทน จำานวนนกเรยนชาย 20 คน N2 แทน จำานวนนกเรยนหญง 30 คน
S1 แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนชายเทากบ 3 กโลกรม S2 แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนหญงเทากบ กโลกรม
จากสตร = ( )
แทนคา = = = 7.2
= = 2.68
ดงนน ความแปรปรวนของนำาหนกของนกเรยนทงหองเทากบ 7.2 (กโลกรม)2
สวนเบยงเบนมาตรฐานของนำาหนกนกเรยนทงหองเทากบ 2.68 กโลกรม
Page 51
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
แบบฝกทกษะ รหสแบบฝกทกษะท 3.10
ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3
แบบฝกทกษะ ตามจดประสงคการเรยนรขอท 3.1.10
คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบทถกตองลงในชองวางในตารางตอไปน ใหสมบรณ
1. นายดำา นายแดง และนายขาว มคาเฉลยเลขคณตของอายของเขาเทากบ 18 ป สวนเบยงเบน
มาตรฐานของอายของเขาเทากบ 0 ถานายเขยวนำาอายเขามาคำานวณดวย คาเฉลยเลขคณตของอาย ของทงสคนจะเทากบ 20 ป จงหา
1.1 พสยของอายของทงสคน1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายของทงสคน
2. ครอบครวหนงประกอบดวย บดา มารดา และบตรจำานวน 5 คน ซงในปจจบนมอาย ดงน 40 , 35 , 15 , 13 , 11 , 8 , 4 ป ตามลำาดบ จงหา
2.1 สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายของคนทง 7 คน ในปจจบน
2.2 สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายของคนทง 7 คน ใน 5 ปขางหนา
3. ความสงของนกเรยน 10 คน เปนดงน 150 , 151 , 152 , 153 , 154 , 155 , 156 , 157 , 158 , 159 เซนตเมตร จงหา
Page 52
3.1 สวนเบยงเบนมาตรฐานของความสง3.2 ความแปรปรวนของความสง
4. จากการสอบวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชน ม.5 ซงมทงหมด 3 หอง โดยทหอง 1 , 2 และ 3 มนกเรยนจำานวน 40 , 42 และ 43 คน ตามลำาดบ ถามคาเฉลยเลขคณตของคะแนนของแตละหองมคาเทากบ 65 และความแปรปรวนของคะแนนของหอง 1 , 2 และ 3 มคาเทากบ 9 , 12 และ 8 คะแนน ตามลำาดบ จงหาความแปรปรวนรวมของคะแนนของนกเรยนทงสามหองรวมกน
5. ขอมลชดท 1 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 2 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 ขอมลชดท 2 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 16 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3
จงหาความแปรปรวนรวมของขอมลทไดจากการรวมขอมลทงสองชดเขาเปนชดเดยวกน ถาขอมลชดแรกประกอบดวย 5 คาสงเกต และขอมลชดทสองประกอบดวย 3 คาสงเกต
ขอ คาสงสดของ
ขอมล
คาตำาสดของ
ขอมล
คาพสยของ
ขอมล
ขอ คาสงสดของ
ขอมล
คาตำาสดของ
ขอมล
คาพสยของ
ขอมล1 19 1 18 6 74 53 212 42 12 30 7 162 110 523 70 10 60 8 172 145 274 43 9 34 9 12.2 2.5 105 22 2 20 10 18.2 4.2 14
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.1
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.2
Page 53
ขอ
U L คาพสยของขอมล
1 13.5 1.5 122 71.5 59.5 123 153.5 129.5 244 59.5 9.5 505 30.5 5.5 25
ขอ Q1 Q3 Q.D.
ขอ Q1 Q3 Q.D.
1 5 17 6 6 51 55 22 11.5 33.7
511.5 7 16.2
548.7
516.2
53 5 13 4 8 11 19 44 4 16 6 9 10.5 25.5 7.55 12 30 9 10 2 14 6
ขอ Q1 Q3 Q.D.
ขอ Q1 Q3 Q.D.
1 52.8 79.5 13.35
3 45.9 60.3 7.2
2 8.5 14.8 3.15 4 171.5
180.5
4.65
5 76.5 87.1 5.3
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.3
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.4
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.5
Page 54
ขอ
M.D. ขอ M.D.
1 7 12 2.4 6 6 8 22 4 14 1.75 7 5 12 23 5 8 1.6 8 8 16 2.674 35 240 30 9 5.3 7.2 1.85 39.
7123.1 17.59 10 160 30 4.29
ขอ
M.D.
1 21.75
111 5.55
2 36.65
148.4 7.42
3 123.33
217.34
7.24
4 10.5
198 4.95
5 8.725
207 5.18
ขอ
S.D. ขอ S.D.
1 6 14 1.87 6 6 10 2.242 5 10 1.41 7 5 28 2.163 4 10 1.58 8 35 9,092 33.714 4 36 2.12 9 5.3 18.74 2.165 9 86 2.68 10 160 282 6.38
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.6
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.7
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.8
Page 55
ขอ 1
คะแนน
ความถ(fi)
จดกงกลางชน (xi)
xi - (xi - )2 S
20 – 29
2 24.5 - 20.5
420.25
45 11.17
30 – 39
4 34.5 - 10.5
110.5
40 – 49
7 44.5 - 0.5 0.25
50 – 59
5 54.5 9.5 90.25
60 – 69
2 64.5 19.5 300.25
รวม 20 – – –
ขอ 2คะแนน
จำานวนนกเรยน
x x2 fx2 ( )2 S
1 – 3 3 2 4 126.2 38.44 1.9
94 – 6 12 5 2
5300
7 – 9 15 8 64
960
รวม 30 – – 1,272
ขอ 3
Page 56
คะแนน
จำานวนนกเรย
น
x fx (x -)
(x-)2
f(x- )2S
90 – 99
9 94.5
850.5 19.58
383.38
3450.42
74.92
12.13
80 – 89
32 84.5
270.5 9.58 91.78
2,936.96
70 – 49
43 74.5
320.5 -0.42
0.18 7.74
60 – 69
21 64.5
1,354.5
-10.4
2
108.58
2,280.18
50 – 59
11 54.5
709.5 -20.4
2
416.98
4,586.78
40 – 49
3 44.5
133.5 -30.4
2
925.38
2,776.14
30 – 39
1 34.5
34.5 -40.4
2
1,633.78
1,633.38
รวม N = 120
– fx =8,990
– – f(x- )2=17,672
ขอ N ความแปรปรวน
(S2)1 3 5 0.82 7 5 83 30 5 2004 20 7 1005 16.3
315 33
6 8.6 20 7.147 2.7
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.9
เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3.10
Page 57
8 9.8
1) 1.1 8 ป 3) 3.1 2.87 1.2 3.46 ป 3.2 8.25
Page 58
รายวชา คณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนระดบชน มธยมศกษาปท 6
เอกสารฝกหดเพมเตม
รหสเอกสารฝกหดเพมเตมท 3ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 3ชวโมงท 26
8 คำาชแจง ใหนกเรยนทำาเอกสารฝกหดเพมเตม รหสท 3 จำานวน 8 ขอ เปนการบาน แลวนำาสงครผสอน
1. ในการสอบวชาคณตศาสตร รหส ค 014 ของนกเรยนชน ม. 5 ของโรงเรยนแหงหนง
ซงมนกเรยน 10 คน มคะแนน ดงน 22 , 30 , 28 , 25 , 35 , 26 , 34 , 20 , 29 , 21 จงหา 1.1 พสย 1.3 สวนเบยงเบนเฉลย 1.2 สวนเบยงเบนควอรไทล 1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน( ตอบ 1.1 15 1.3 4.20 1.2 4.63 1.4 4.92 )
2. จากตารางแจกแจงความถ แสดงคะแนนของนกเรยน จำานวน 40 คน
จงหา 1.1 พสย 1.3 สวนเบยงเบนเฉลย
1.2 สวนเบยงเบนควอรไทล 1.4 สวนเบยงเบนมาตรฐาน
ชวงคะแนน
16-
20
21-
25
26-30
31-
35
36-40
41-45
46-
50
Page 59
( ตอบ 1.1 35 1.3 6.15
1.2 5.60 1.4 7.76 )
3. ขอมลชดหนงม 4 จำานวน มมธยฐานเทากบฐานนยม ซงมคา คอ 5 คาเฉลยเลขคณต
เทากบ 6 และพสยเทากบ 9.2 จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดน
( ตอบ 2.8 )
4. ขอมล 2 ชด ประกอบดวยขอมล N1 และ N2 จำานวน มคาเฉลยเลขคณตเทากบ
สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชด N1 เปน S ซงเปนครงหนงของสวนเบยงเบน
มาตรฐานของขอมลชด N2 ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทงสองชดนรวมกน
เปน แลว จงหา N1 N2
(ตอบ 2 1 )
Page 60
5. ขอมลชดหนงม 4 จำานวน มคาเฉลยเลขคณตเปน 21 มธยฐานเปน 23 และฐานนยม เปน 26 จงหาคาของพสยของขอมลชดน
(ตอบ 14)
6. ขอมลชดหนงม 100 ตว คาเฉลยเลขคณตได 9 และสวนเบยงเบนมาตรฐานได 5 แต
เมอมาทบทวนภายหลง พบวา สงทคำานวณนนผด เพราะผททำาการคำานวณอานขอมล
ผดไป 1 ตว คอ จากขอมล 1.0 อานเปน 10 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานทถกตอง
(ตอบ 5.1)
7. ในการคำานวณคาเฉลยและคาความแปรปรวนของขอมลชดหนง ซงม 40 จำานวน พบวา
มคาเฉลย 20 และคาความแปรปรวน 25 ตอมาภายหลงพบวา อานคะแนนผดไป 2 จำานวน คอ อาน “ 7 เปน 11 และอาน 3 เปน 5” จงหาความแปรปรวนทถกตอง
ของขอมลชดน(ตอบ 21.79)
8. ในการสอบของนกเรยนหองหนง ซงม 60 คน ไดคะแนนรวมทงหมด 1,320 คะแนน
โดยมความแปรปรวนของคะแนนสอบเทากบ 100 ถามนกเรยน 10 คน ไดคะแนน
คนละ 32 คะแนน คะแนนสอบของนกเรยนทเหลอ 50 คน มความแปรปรวนเทากบ
เทาใด
Page 61
(ตอบ 96)
รายวชาคณตศาสตรหนวยการเรยนรท 1 การวเคราะหขอมลเบองตนสาระการเรยนร การวดการกระจายของขอมล แบบสมบรณ
แบบทดสอบ
หลงเรยน
รหสแบบทดสอบหลงเรยนท 3ระดบชน มธยมศกษาปท 6ภาคเรยนท 1 ปการศกษา
คำาชแจง 1. แบบทดสอบหลงเรยน รหสท 3 ใชทดสอบความรของนกเรยนหลงเรยน เรอง การวดการกระจายของขอมลแบบสมบรณ จำานวน 10 ขอ 2. การตอบแบบทดสอบ ใหนกเรยนกาเครองหมาย ลงในชอง ใตตวอกษรก , ข , ค และ ง ทเปนคำาตอบทถกทสดเพยงคำาตอบเดยว บนกระดาษคำาตอบในสมดแบบฝกทกษะ ใชเวลาสอบ 20 นาท
ใชขอมลตอไปนตอบขอ 1 – 4 14 , 6 , 8 , 12 , 10 1. สวนเบยงเบนมาตรฐาน มคาเทากบขอใด
4. พสย มคาเทากบขอใด ก. 6 ข. 8 ค. 14
Page 62
ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82…………………………………………………2. สวนเบยงเบนเฉลย มคาเทากบขอใด ก. 2.4 ข. 3.4 ค. 4.4 ง. 6.4…………………………………………………3. สวนเบยงเบนควอรไทล มคาเทากบขอใด ก. 5 ข. 4 ค. 3 ง. 2…………………………………………………
ง. 20…………………………………………………….5. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหอง ก และหอง ข ปรากฎวาไดคาเฉลย
เลขคณตเทากน สวนเบยงเบนมาตรฐานของหอง ก และหอง ข เปน 3 และ 4 ตามลำาดบ ถาหอง ก มนกเรยน 40 คน หอง ข มนกเรยน 30 คน ดงนน ความแปรปรวนรวมของคะแนนสอบ ของนกเรยนทงสองเปนเทาใด
ก. 12 ข. 6 ค. 4 ง. 2……………………………………………………
6. มหาวทยาลยแหงหนง นกศกษาชาย 10 คน
8. สวนเบยงเบนควอรไทล มคาเทากบขอใด
คะแนน
21-
23
24-
26
27-
29
30-
32
33-
35
36-
38ควา 2 8 10 17 5 2
Page 63
หาอายเฉลยได 30 ป สวนเบยงเบนมาตร ฐานได 8 ป และนกศกษาหญง 15 คน หาอายเฉลยได 25 ป สวนเบยงเบนมาตร ฐานได 3 ป จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ของอายของนกศกษาทงหมด ก. 6.95 ข. 6.17 ค. 6.08 ง. 5.14 …………………………………………………..ใชขอมลตอไปนตอบขอ 7 – 10 กำาหนดตารางแจกแจงความถ ดงน
7. พสย มคาเทากบขอใด ก. 17 ข. 18 ค. 49 ง. 59…………………………………………………..
ก. 4.3 ข. 3.3 ค. 2.3 ง. 1.3…………………………………………………9. สวนเบยงเบนเฉลย มคาเทากบขอใด ก. 0.94 ข. 1.94 ค. 2.94 ง. 3.94…………………………………………………10. สวนเบยงเบนมาตรฐาน มคาเทากบขอใด ก. 6.53 ข. 5.53 ค. 4.53 ง. 3.53
…………………………………………………..
Page 64
เฉลยแบบทดสอบเรยน รหสท 3
……………………………………………………………………………………………..
1) ง 6) ข 2) ก
7) ค 3) ค 8) ง 4) ข