Page 1
5 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
1 (Parallel Circuit) 5
สาระส าคญ วงจรไฟฟาแบบขนาน หมายถง การน าเอาความตานทานตงแต 2 ตวมาตอครอมเขาดวยกน (หวตอหวและปลายตอปลาย) ตอครอมขนานกบแหลงจายไฟฟา แรงดนตกครอมทตวตานทานทกตวตองมคาเทากบแหลงจายไฟฟาเพยงคาเดยว กระแสทไหลผานในแตละตวตานทาน เมอน ามารวมกนจะตองเทากบกระแสทจายเขามา
สาระการเรยนร 5.1 ความหมายของวงจรไฟฟาแบบขนาน 5.2 คณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนาน 5.3 การค านวณหาคาตาง ๆ ในวงจรไฟฟาแบบขนาน
จดประสงคการเรยนร จดประสงคทวไป เพอใหนกเรยนมความรและเขาใจเกยวกบวงจรไฟฟาตอแบบขนาน คณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนาน การค านวณหาหาคากระแสไฟฟา แรงดนไฟฟา ความตานทานและก าลงไฟฟาของวงจรไฟฟาแบบขนาน จดประสงคเชงพฤตกรรม ดานความร (ทฤษฎ)
1. บอกความหมายของวงจรไฟฟาแบบขนานได 2. อธบายคณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนานได
3. ค านวณหาคาความตานทานในวงจรไฟฟาแบบขนานได 4. ค านวณหาคากระแสไฟฟาในวงจรไฟฟาแบบขนานได 5. ค านวณหาคาแรงดนไฟฟาในวงจรไฟฟาแบบขนานได 6. ค านวณหาก าลงไฟฟาของวงจรไฟฟาแบบขนานได
ดานคณธรรม จรยธรรม 1. คณลกษณะอนพงประสงค
1.1 ความรบผดชอบ 1.2 ความมวนย 1.3 การตรงตอเวลา 1.4 ความมมนษยสมพนธ 1.5 ความรและทกษะวชาชพ 1.6 ความสนใจใฝหาความร
Page 2
6 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
2. การบรณาการปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง 2.1 ศกษาขอมลอยางเปนระบบ 2.2 การมสวนรวม 2.3 ความผกพน 2.4 ร รก สามคค
Page 3
7 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
ในหนวยนจะกลาวถงวงจรไฟฟาแบบขนาน เราไดศกษาเกยวกบคณลกษณะและการค านวณหาคาตาง ๆ ของวงจรไฟฟาแบบขนาน ซงเปนความรพนฐานทจ าเปนในการแกปญหาวงจรไฟฟาทมความยงยากและซบซอนยงขน เชนกน
5.1 ความหมายของวงจรไฟฟาแบขนาน วงจรไฟฟาแบบขนาน หมายถง วงจรทมโหลดตงแตสองตวขนไป ตอครอมกนในระหวางจด
สองจด โดยใหปลายดานหนงของโหลดทกตวตอครอมกนทจด ๆ หนง และใหปลายอกดานหนงของโหลดทกตวตอครอมกนทอกจดหนง และตอขนานกบแหลงจายไฟฟา ดงรปท 5.3
R1E
IT
R2 R3 R4
I1 I2 I3 I4
P1,V1 P2,V2 P3,V3 P4,V4
รปท 5.3 วงจรไฟฟาแบบขนาน 4 สาขา
จากรปท 5.3 พจารณาไดวาปลายขางหนงของตวตานทาน (Resistor) ตวทหนง (R1) ตวทสอง (R2) ตวทสาม (R3) และ ตวทส (R4) ตอเขาทจดเดยวกน กคอตอเขาทางดานขวบวก (+) แหลงจายไฟฟากระแสตรง และปลายอกขางหนงของตวตานทาน (Resistor) ตวทหนง (R1) ตวทสอง (R2) ตวทสาม (R3) และ ตวทส (R4) ตอเขาทจดเดยวกน กคอตอเขาทางดานขว ลบ (-) ของแหลงจายไฟฟากระแสตรง ในการตอตอวงจรไฟฟาแบบนจะท าใหคาของความตานทานรวมมคาเทากบผลรวมของสวนกลบของความตานทกตวทตออยในวงจรรวมกน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวทหนง (R1) ตวทสอง (R2) ตวทสาม (R3) และ ตวทส (R4) จะเทากนและเทากบแหลงจายไฟฟากระแสตรง คากระแสไฟฟารวมทงหมด (Current Total ใชอกษรยอ IT) ในวงจรจะมเทากบกระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานทกตวรวมกน แตจะขนอยกบคาความตานทาน โดยคาความตานทานมากกระแสไฟฟาจะไหลผานนอย คาความตานทานนอยกระแสไฟฟาจะไหลผานมาก ถาคาคาความตานทานเทากนกระแสไฟฟาจะไหลผานเทากนและคาก าลงไฟฟารวม (PT) ของวงจรไฟฟาจะ มคาเทากบผลรวมของก าลงไฟฟาของตวตานทานแตละตวรวมกน คาความตานทานนอยจะมก าลงไฟฟามาก ถาคาความตานทานมากจะมก าลงไฟฟานอย จากหลกการดงกลาวจะไดคณลกษณะวงจรไฟฟาแบบขนาน
5.2 คณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนาน 1. คากระแสไฟฟาท ไหลในแตละสาขายอยของวงจร เมอน ามารวมกนจะมคาเทากบ
กระแสไฟฟาทไหลผานวงจรทงหมดหรอกระแสไฟฟารวมของวงจร
IT = I1 + I2 + I3 +…………+ In ............................................ (5-1)
เมอ IT แทน คากระแสไฟฟารวมของวงจร มหนวยเปน แอมแปร (A) I1 แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน แอมแปร (A) I2 แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน แอมแปร (A)
Page 4
8 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
I3 แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน แอมแปร (A) In แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน แอมแปร (A)
2. คาแรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวมคาเทากบแหลงจาย
E= V1 = V2 = V3 =…………= Vn ....................................... (5-2)
เมอ E แทน คาแรงดนไฟฟารวมในวงจร มหนวยเปน โวลต (V) V1 แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน โวลต (V) V2 แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน โวลต (V) V3 แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน โวลต (V)
Vn แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน โวลต (V)
3. คาความตานทานรวมภายในวงจร หาไดโดยเศษหนงสวนความตานทานรวมมคาเทากบเศษหนงสวนกลบของความตานทานแตละตวรวมกน ซงจะมคานอยกวาความตานทานทมคานอยทสด
TR
1
1R
1+
2R
1+
3R
1+……..+
nR
1 ............................... (5-3)
เมอ RT แทน คาความตานทานรวม มหนวยเปน โอหม () R1 แทน คาความตานทานของตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน โอหม () R2 แทน คาความตานทานของตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน โอหม () R3 แทน คาความตานทานของตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน โอหม () Rn แทน คาความตานทานของตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน โอหม ()
4. คาก าลงไฟฟาทเกดขนทตวตานทานในแตละสาขาในวงจร เมอน ามารวมกนกจะมคาเทากบก าลงไฟฟาทงหมดของวงจร
PT = P1 + P2 + P3 +…..…..+ Pn ...................................... (5-4)
เมอ PT แทน คาก าลงไฟฟารวม มหนวยเปน วตต (W) P1 แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน วตต (W) P2 แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน วตต (W) P3 แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน วตต (W) Pn แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน วตต (W)
Page 5
9 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
5.3 การค านวณหาคาตาง ๆ ในวงจรไฟฟาแบบขนาน จากวงจรไฟฟา รปท 5.4 สตรการค านวณหาคาตาง ๆ ได ดงน
R1E
IT
R2 R3
I1 I2 I3
P1,V1 P2,V2 P3,V3
รปท 5.4 วงจรไฟฟาแบบขนาน 3 สาขา
การหาคาความตานทานรวม ไดจาก
TR = TI
E …………………….………………………….……………… (5-5)
หรอ TR
1 =321 R
1
R
1
R
1++
TR =
321 R
1
R
1
R
11
++ …..…………………..…………………… (5-6)
หาคาแรงดนไฟฟาในวงจร จากลกษณะสมบตของวงจรไฟฟาแบบขนานทแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานแตละตวเทากบแหลงจาย ดงนน
E = 321 V V V == …..........………..…………………. (5-7)
หาคากระแสไฟฟาในแตละสาขาของวงจรและกระแสไฟฟารวม ไดจาก
1I = 1R
E …………………………………………………………… (5-8)
2I = 2R
E ……………………………………………………………. (5-9)
3I = 3R
E ……………………………………………………………. (5-10)
TI = 321 III ++ ………….....…………………….……………… (5-11)
Page 6
10 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
หาคาก าลงไฟฟาทตวตานทานแตละตวและก าลงไฟฟารวม ไดจาก
1P = 1
2
12
11R
E , RI , IE =×=× …...…………...... (5-12)
2P = 2
2
22
22R
E , RI , IE =×=× ………………..… (5-13)
3P = 3
2
32
33R
E , RI , IE =×=× …………………… (5-
14)
TP = 1 2 3P P P ……………………………………………… (5-15)
TP = EIT × ………………………………………………………… (5-16)
ตวอยางท 5.1 จากวงจรไฟฟา ในรปท 5.5 จงค านวณหาคา ก. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตว ; V1 , V2 , V3 ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวแตละตวและกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3
และ IT ค. ความตานทานรวมของวงจร ; TR ง. ก าลงไฟฟาทตวตานทานแตละตวและก าลงไฟฟารวมของวงจร ; P1 , P2 , P3 และ PT
E = 12 V
IT I1 I2 I3
R1 = 100 Ω R2 = 220 Ω ΩR3 = 470 P3,V3 P2,V2 P1,V1
รปท 5.5 วงจรไฟฟาแบบขนาน ตามตวอยางท 5.1
วธท า ก. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตว ; V1 , V2 , V3
เนองจากเปนวงจรไฟฟาแบบขนาน แรงดนทตกครอมตวตานทานแตละตวจะมคาเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟ E =
1V =
2V
3V 12 V
แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตว = 12 โวลต ตอบ
ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตวและกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3
และ IT
Page 7
11 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
1I = 1R
E
1I = Ω
V
100
12
1I = 120 mA
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R = 120 มลลแอมแปร ตอบ
2I = 2R
E
2I = Ω
V
220
12
2I = 54.55 mA
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 2R = 54.55 มลลแอมแปร ตอบ
3I = 3R
E
3I = Ω
V
470
12
3I = 25.53 mA
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 3R = 25.53 มลลแอมแปร ตอบ TI = 321 III ++
TI = 120 mA + 54.55 mA + 25.53 mA
TI = 200.08 mA
กระแสไฟฟารวมของวงจร= 200.08 มลลแอมแปร ตอบ ค. ความตานทานรวมของวงจร ; TR
TR = TI
E
TR = mA 200.08
12 V
TR = Ω 59.98
ความตานทานรวมของวงจร = 59.98 โอหม ตอบ ง. ก าลงไฟฟาทตวตานทานแตละตวและก าลงไฟฟารวมของวงจร ; P1 , P2 , P3 และ PT
P1 = E I1 P1 = 12 V 120 mA P1 = 1,440 mW
Page 8
12 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
ก าลงไฟฟาของตวตานทาน 1R = 1,440 มลลวตต ตอบ P2 = E I2 P2 = 12 V 54.55 mA P2 = 654.6 mW
ก าลงไฟฟาของตวตานทาน 2R = 654.6 มลลวตต ตอบ
P3 = E I3 P3 = 12 V 25.53 mA P3 = 306.36 mW
ก าลงไฟฟาของตวตานทาน 3R = 306.36 มลลวตต ตอบ PT = E IT PT = 12 V 200.08 mA PT = 2,400.96 mW
ก าลงไฟฟารวมของวงจร = 2,400.96 มลลวตต ตอบ หรอ TP = 321 PPP ++ TP = 1,440 mW + 654.6 mW + 306.36 mW TP = 2,400.96 mW
ก าลงไฟฟารวมของวงจร = 2,400.96 mW ตอบ
ตวอยางท 5.2 จากวงจรไฟฟา ในรปท 5.6 จงค านวณหาคา
ก. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R ; I1
ข. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E ค. ความตานทาน 1R , 2R และคาความตานทานรวมของวงจร ; R1 , R2 และ RT
E
IT = 20 AI1 I3 = 4 A
V1 V2 V3R1 R2 ΩR3 = 20
I2 = 7 A
รปท 5.6 วงจรไฟฟาแบบขนาน ตามตวอยางท 5.2
วธท า ก. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R ; I1
TI = 321 III ++
ดงนน 1I = 32T I-I-I
1I = 20 A - 7 A - 4 A
1I = 9 A
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R = 9 แอมแปร ตอบ
Page 9
13 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
ข. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E E = 33 RI ×
E = 4 A 20 Ω E = 80 V
เนองจากเปนวงจรไฟฟาแบบขนาน แรงดนทตกครอมตวตานทานแตละตวจะมคาเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟ E =
1V =
2V 3
V 80 V
แรงดนไฟฟาทแหลงจาย = 80 โวลต ตอบ ค. ความตานทาน
1R , 2R และคาความตานทานรวมของวงจร ; R1 , R2 และ RT
1R = 1I
E
1R = A
V
9
80
1R = 8.89 Ω
ความตานทาน 1R = 8.89 โอหม ตอบ
2R = 2I
E
2R = A
V
7
80
2R = 11.43 Ω
ความตานทาน 2R = 11.43 โอหม ตอบ
TR = TI
E
TR = A
V
20
80
TR = 4 Ω
ความตานทานรวมของวงจร = 4 โอหม ตอบ
ตวอยางท 5.3 จากวงจรไฟฟา ในรปท 5.7 จงค านวณหาคา
ก. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตว ; I1 , I2 , I3 ค. ความตานทาน 3R ; 3R
Page 10
14 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
E
IT = 1.25 mAI1
I3
V1= 2 V V2
V3
R1 = 5 k R2 = 8 k
R3
I2
Ω Ω
รปท 5.7 วงจรไฟฟาแบบขนาน ตามตวอยางท 5.3
วธท า ก. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E
E = 1V =
2V 3
V 2 V
เนองจากเปนวงจรไฟฟาแบบขนาน แรงดนทตกครอมตวตานทานแตละตวจะมคาเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟ
คาแรงดนไฟฟาทแหลงจาย = 2 โวลต ตอบ ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 1 ตวท 2 และตวท 3 ; I1 , I2 , I3
1I = 1R
E
1I = Ω
V
k 5
2
1I = 0.4 mA
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R = 0.4 มลลแอมแปร ตอบ
2I = 2R
E
2I = Ω
V
k 8
2
2I = 0.25 mA
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 2R = 0.25 มลลแอมแปร ตอบ TI = 321 III ++
ดงนน 3I = 21T I-I-I
3I = 1.25 mA – 0.4 mA – 0.25 mA
3I = 0.6 mA
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 3R = 0.6 มลลแอมแปร ตอบ
ค. ความตานทาน 3R ; 3R
Page 11
15 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
3R = 3I
E
3R = A
V
m 0.6
2
3R = 3.33 kΩ
ความตานทาน 3R = 3.33 กโลโอหม ตอบ
ตวอยางท 5.4 จากวงจรไฟฟา ในรปท 5.8 จงค านวณหาคา
ก. ความตานทานรวมของวงจร ; TR ข. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวและแรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; V1 , V2 , V3
,V4 , V5 และ E ค. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตว และกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3 , I4
, I5 และ IT ง. ก าลงไฟฟาของวงจร ; PT
E
IT I1
V1= 9 V V2R1 = 3
I2
Ω
I3
V3 R3 = 8R2 = 6 Ω
I4
V4 R4 = 20Ω
I5
V5 R5 = 20Ω Ω
รปท 5.8 วงจรไฟฟาแบบขนาน ตามตวอยางท 5.4
วธท า ก. ความตานทานรวมของวงจร ; TR
TR
1 =
1
1
R+
2
1
R+
3
1
R+
4
1
R+
5
1
R
แทนคา TR
1 =
Ω 3
1+Ω 6
1+
Ω 8
1+
Ω 20
1+
Ω 20
1
เราใช ค.ร.น.หาคา RT )
T
1
R =
Ω
ΩΩΩΩΩ
120
6+ 6+ 51+ 02+ 40
TR
1 =
Ω
Ω
120
87
RT = Ω
Ω
87
120
Page 12
16 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
RT = ความตานทานรวมของวงจร = 1.38 โอหม ตอบ
ข. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวและแรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; V1 , V2 , V3 ,V4 , V5 และ E จากคณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนานคาแรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวมคาเทากบแหลงจาย
ค.
ดงนน E = V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = 9 V ง.
แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน 1R , 2R , 3R , 4R , 5R และแรงดนไฟฟาท
แหลงจาย = 9 โวลต ตอบ ค. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวแตละตวและกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3
, I4 , I5 และ IT
1I =
1R
E
1I = Ω
V
3
9
1I = 3 A
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R = 3 แอมแปร ตอบ
2I = 2R
E
2I =
Ω
V
6
9
2I = 1.5 A
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 2R = 1.5 แอมแปร ตอบ
3I = 3R
E
3I = Ω
V
8
9
3I = 1.13 A
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 3R = 1.125 แอมแปร ตอบ
4I = 4R
E
4I = Ω
V
20
9
Page 13
17 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
4I = 0.45 A
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 4R = 0.45 แอมแปร ตอบ
5I = 5R
E
5I = Ω
V
20
9
5I = 0.45 A
กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 5R = 0.45 แอมแปร ตอบ
TI = 1I + 2I + 3I + 4I + 5I
TI = 3 A + 1.5 A + 1.125 A + 0.45 A + 0.45 A
TI = 6.53 A
กระแสไฟฟารวมของวงจร= 6.53 แอมแปร ตอบ
หรอ TI = TR
E
TI = Ω
V
1.38
9
TI = 6.53 A กระแสไฟฟารวมของวงจร= 6.53 แอมแปร ตอบ
ง. ก าลงไฟฟาของวงจร ; PT PT = E IT PT = 9 V 6.53 A PT = 58.77 W
ก าลงไฟฟารวมของวงจร = 58.77 วตต ตอบ
Page 14
18 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)
ในวงจรไฟฟาแบบขนาน มคณลกษณะทส าคญ สรป ไดดงน 1. คาความตานทานรวมภายในวงจร หาไดโดยเศษหนงสวนความตานทานรวมมคาเทากบเศษหนงสวนกลบของความตานทานแตละตวรวมกน ซงจะมคานอยกวาความตานทานทมคานอยทสด 2. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตวจะมคาไมเทากน ขนอยกบคาความตานทาน (เวนแตกรณทตวตานทานมคาเทากน) ตวตานทานทมคาความตานทานนอย กระแสไฟฟาทไหลผานตวมนจะมคามาก และตวตานทานทมคาความตานทานมาก กระแสไฟฟาทไหลผานตวมนจะมคานอย กระแสไฟฟารวมของวงจรมคาเทากบผลรวมของกระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานทกตวรวมกน 3. แรงดนไฟฟาตกครอมตวตานทานแตละตว มคาเทากบแหลงจายทจายเขามา
4. ก าลงไฟฟาเกดขนกบตวตานทานแตละตวในวงจร จะมคามากนอยแตกตางกนไปตามคาความตานทานของตวตานทานตวนน คาความตานทานนอยจะมก าลงไฟฟาเกดขนมาก แตคาความตานทานมากจะมก าลงไฟฟาเกดขนนอย