THEORY OF STRUCTURES By Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF ENGINEERING SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY บทที่ 8 Analysis of Indeterminate Structures by Force Method วัตถุประสงค 1. เพื่อใหเขาใจถึงขอไดเปรียบและเสียเปรียบระหวางโครงสรางแบบ statically determinate และแบบ statically indeterminate 2. เพื่อใหเขาใจและสามารถวิเคราะหโครงสราง statically indeterminate โดยวิธี force method: method of consistent deformation และ method of least work ไดอยางถูกตอง 8.1 Statically Indeterminate Structures โครงสราง statically indeterminate เปนโครงสรางที่มีผลรวมของ จํานวนแรงปฏิกิริยา (reactions) และจํานวนแรงและโมเมนตภายใน (internal loads) ที่ไมทราบคามากกวาจํานวนสมการความสมดุลของ โครงสรางและเปนโครงสรางที่มีเสถียรภาพ “จํานวนแรงและโมเมนตที่ไมทราบคามากกวาจํานวนสมการความสมดุล” โครงสราง โดยเฉพาะโครงสราง คอนกรีตเสริมเหล็ก มักเปนโครงสราง statically indeterminate เนื่องจากการ กอสราง
23
Embed
บทที่ 8 Analysis of Indeterminate Structures by Force Methodeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory9a.pdf · Analysis of Indeterminate Structures by Force Method...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
THEORY OF STRUCTURES
By
Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING
INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
บทท 8Analysis of Indeterminate Structures by Force Method
8.2 วธเปลยนรปรางตอเนอง (method of consistent deformation)
1. เลอก reaction By เปนแรงเกนจาเปน (redundant force)
โครงสราง statically indeterminate 1 degree
2. Compatibility equation ทจด B:0 B BB′= ∆ − ∆+ ↓
BB y BBB f′∆ =
0 B y BBB f= ∆ −
By
BB
Bf∆
=
แทนจดทหา deflectionแทนจดทแรงเกนจาเปนกระทา
3. หาคา deflection และแทนคาหา By ……….
กาหนดใหคานยาว L และแรง P กระทาทระยะ L/2 จากจดรองรบ A จงใชวธเปลยนรปรางตอเนองวเคราะหคานเพอเขยน shear และ moment diagram และหาสมการของการโกงตวของคานทจดทแรงกระทา
EXAMPLE
By
BB
Bf∆
=
3. หาคา deflection และหาคาแรงเกนจาเปน2 35 5
8 6 48BPL PLLEI EI
⎛ ⎞∆ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
2 322 3 3BBL Lf LEI EI
⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
516yPB =
1. เลอก reaction By เปนแรงเกนจาเปน2. Compatibility equation ทจด B:
4. ใชสมการสมดลหาคาแรงปฏกรยา Ay และ MA และเขยน shear diagram และ moment diagram ของคาน
หาสมการของการโกงตวในแนวดงทจด C
3
'7
768C CPLMEI
= ∆ = −
5. ราง elastic curve ของคาน
MA
Hinge/Pin
1. เลอก reaction MA เปนแรงเกนจาเปนโครงสราง statically indeterminate 1 degree
กาหนดใหคานยาว L และแรง P กระทาทระยะ L/2 จากจดรองรบ A จงใชวธเปลยนรปรางตอเนองวเคราะหคานเพอเขยน shear และ moment diagram และหาสมการการโกงตวของคานทจดทแรงกระทา
EXAMPLE
AA
AA
M θα
= −
2 218 2 16APL PLEI EI
θ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
22 3 3AAL LEI EI
α ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
316APLM = −
1. เลอก reaction MA เปนแรงเกนจาเปน2. Compatibility equation ทจด A:
จากสมการ compatibility0 A A AA B ABM Mθ α α= + + 0 B A BA B BBM Mθ α α= + +
3
024 3 6A BwL L LM MEI EI EI
= + +
03 6 3A BL L LM MEI EI EI
= + +
แกสมการหาคา reaction force MA และ MB
2
12AwLM =
2
12BwLM =
+
+
2
12wL
2
12wL
Ay By
2ywLA =
2ywLB =
4. เขยน shear diagram และ moment diagram
5. ราง elastic curve ของคาน
Maxwell’s Theorem of Reciprocal Displacementsในกรณของ deflection, กฎผกผนของ Maxwell กลาววา
BA ABf f=
“คา displacement ทเกดขนทจด B บนโครงสราง ในทศทาง b เนองจาก unit force ทจด A ในทศทาง a = คา displacement ทเกดขนทจด A ในทศทาง a เนองจาก unit force ทจด B ในทศทาง b”
ในกรณของ slope, กฎผกผนของ Maxwell กลาววา BA ABθ θ=
“คามมลาดเอยงทเกดขนทจด B บนโครงสราง ในทศทาง b เนองจากโมเมนตขนาด 1 หนวยกระทาทจด A ในทศทาง a = คามมลาดเอยงทเกดขนทจด A ในทศทาง a เนองจากโมเมนตขนาด 1 หนวยกระทาทจด B ในทศทาง b”
“คามมลาดเอยงทมหนวยเปนเรเดยนทเกดขนทจด B บนโครงสราง ในทศทาง b เนองจากแรงขนาด 1 หนวยกระทาทจด A ในทศทาง a = คาระยะโกงตวทเกดขนทจด A ในทศทาง a เนองจากโมเมนตขนาด 1 หนวยกระทาทจด B ในทศทาง b”
BA ABfθ =
8.4 ขอสงเกตเพมเตมเมอโครงสรางมจานวนดกรของอนดเทอรมเนทเทากบ n แลว โครงสรางนนจะมจานวนของแรงเกนจาเปนเทากบ n คา หรอ Rn
และสมการความสอดคลองโดยวธ force method มจานวน n สมการ1 11 1 12 2 1 0n nf R f R f R∆ + + + + =L
จากกฎผกผนของ Maxwell, fij = fjiดงนน เมตรกซ f จงเปนเมตรกซสมมาตร
8.5 Moment Diagram ของคาน Statically Indeterminate
จดรองรบแบบหมดและ roller ทอยทปลายคาน และ internal hinge เปนจดทมคาโมเมนตดดเทากบศนย จดรองรบยดแนนและจดรองรบหมดทอยภายในชวง span ของคานจะมคาโมเมนตดดเกดขน แรงกระทาเปนจดจะทาให moment diagram มลกษณะเปนเสนตรงทมความชน แรงแผกระจายสมาเสมอจะทาให moment diagram ทมลกษณะเปนเสนโคง parabola
จงหาวเคราะหคานโดยวธเปลยนรปรางตอเนองและเขยน shear และ moment diagram และรางรปรางการโกงตวของคาน เมอจดรองรบ B เกดการทรดตวในแนวดง 0.10 m E = 200 GPa และ I = 179(106) mm4
EXAMPLE
1. ใหแรงปฏกรยาทจดรองรบ B (By) และ C (Cy) เปน redundant
จงใชวธเปลยนรปรางตอเนองวเคราะหโครงขอแขงเพอเขยน shear และ moment diagram เมอ E = 200 GPa และ I = 250(106) mm4 ของชนสวนตางๆ มคาคงท และจดรองรบ C เกดการเคลอนตวในแนวดงขน 4 mm