This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
การมอดเลตเชงขนาดแบบแรกทจะมาดกนคอการมอดเลตเชงขนาดแบบดบเบลไซดแบนด (double sideband, DSB) รปท 4.1(a) แสดงบลอกไดอะแกรมของการมอดเลตเชงขนาดแบบดบเบลไซดแบนด สญญาณพาหจะมขนาดเปลยนแปลงตามสญญาณเบสแบนดหรอขาวสาร ซงบางทเรยกวาเปนสญญาณทน ามามอดเลต (modulating signal) ให ( )m t คอสญญาณเบสแบนด และสญญาณพาหเปน cos ct ไดสญญาณดบเบลไซดแบนดเปน ( )cos cm t t ถา
( ) ( )m t M แลว
1( )cos [ ( ) ( )]
2c c cm t t M M (4.1)
ถาแบนดวทของสญญาณเบสแบนด ( )m t เปน B Hz แลวสญญาณเบลไซดแบนด ( )cos cm t t จะมแบนดวทเปน 2B Hz ซงเปน 2 เทาของแบนดวทของสญญาณขาวสาร จากรปท 4.1(c) จะเหนวา สเปกตรมของสญญาณ DSB ประกอบไปดวย 2 สวนคอ สวนทมความถเหนอ c เรยกวา ไซดแบนดบน (upper sideband, USB) และสวนทมความถต ากวา c เรยกวา ไซดแบนดลาง (lower sideband, LSB) ยกตวอยาง เชน ถา ( ) cos mm t t จะไดสญญาณ DSB เปน
( )cos cos cos
1[cos( ) cos( ) ]
2
c m c
c m c m
m t t t t
t
ในกรณขางตนน ความถของสญญาณขาวสารคอ m ซงจะถกเลอนไปทความถ c m และ
c m สงเกตวา DSB มเฉพาะเทอมทเปน USB และ LSB ไมมเทอมทมความถของสญญาณพาหตดมาดวย จงเรยกการมอดเลชนแบบนวา Double-Sideband Suppressed-Carrier (DSB-SC)
ทเครองรบ ขบวนการทจะดงเอาสญญาณขาวสารออกมาจากสญญาณ DSB-SC เรยกวา ดมอดเลชน หรอ ดเทคชน (demodulation or detection) สงเกตจากสเปกตรมในรปท 4.1(c) วา ถา สเปกตรมถกท าใหเลอนความถอกครงหนงดวยขนาด c จะไดสเปกตรมตามรปท 4.1(e) และ สเปกตรมทไดใหมประกอบไปดวยสเปกตรมของสญญาณเบสแบนด (ขาวสาร) และสญญาณทมความถ 2 c ซงไมตองการ ขบวนการนสามารถทจะบรรลไดโดยการคณสญญาณ DSB-SC ดวยสญญาณทมความถเดยวกนกบสญญาณพาห นนคอสญญาณความถ c จากนน
1. มอดเลเตอรแบบไมเปนเชงเสน เปนมอดเลเตอรทสรางจากอปกรณทไมเปนเชงเสน (nonlinear device) ซงมคณลกษณะของแรงดนและกระแสดงแสดงในรปท 4.3(a) ตวอยางของอปกรณทท าหนาทไดเชน ไดโอดกงตวน า (semiconductor diode) หรอ ทรานซสเตอร (transistor) เปนตน คณลกษณะความไมเปนเชงเสนของอปกรณเหลานสามารถประมาณไดดวยอนกรมก าลง 2i ae be รปท 4.2(b) แสดงตวอยางหนงของการน าเอาอปกรณเหลานมาท าเปนมอดเลเตอรซงสามารถวเคราะหไดดงนคอ จากรปจะเหนไดวา 1 cos ( )ce t m t และ 2 cos ( )ce t m t ดงนนกระแส 1i และ 2i สามารถหาไดจาก
2
1 1 1
2[cos ( )] [cos ( )]c c
i ae be
a t m t b t m t
และ
2
2 [cos ( )] [cos ( )]c ci a t m t b t m t และแรงดนเอาทพต ov จะเปน
1 2( ) 2 [2 ( )cos ( )]o cv R i i R bm t t am t ซงจะเหนวาสามารถสรางสญญาณ DSB-SC ไดโดยน าเอาสญญาณ ov ทไดมาผานตงกรองสญญาณเพอตดเอาสวน ( )am t ทงไป นนคอผานตวกรองผานแถบความถ (bandpass filter) ทมความถศนยกลางท c 2. มอดเลเตอรแบบสวตซ เปนการสรางสญญาณ DSB-SC อกวธหนงคอการน าเอาสญญาณขาวสาร ( )m t มาคณกบสญญาณทท าหนาทเปนสวตชปด-เปดเชน สญญาณ ( )k t ตามรปท 4.4 สญญาณผลคณทไดสามารถวเคราะหโดยใชอนกรมฟเรยรดงนคอ จากรปท 4.4 สามารถเขยน ( )k t ในรปของอนกรมฟเรยรไดดงน
( 1) / 2
1,3,5,
1 2 ( 1)( ) cos
2
1 2 1 1cos cos3 cos5
2 3 5
n
c
n
c c c
k t n tn
t t t
ดงนนเมอน าเอา ( )m t มาคณกบ ( )k t จะได
1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )cos ( )cos3 ( )cos5
2 3 5c c cm t k t m t m t t m t t m t t
การมอดเลต 77
เมอมองในอาณาจกรของความถสญญาณ ( ) ( )m t k t จะมสเปกตรมเปน
3. มอดเลเตอรแบบสมดล เปนการสรางสญญาณ DSB-SC ทนยมกนอกวธหนงคอมอดเลเตอรแบบสมดล (balanced modulator) ซงเปนวธการทงาย โดยการใชวงจรทสรางสญญาณในรป ( ) cos cm t A t สองวงจรในลกษณะทสมดลกนเพอก าจดเทอมสญญาณพาหทงไป ดงแสดงในรปท 4.7 โดยมสมการดงน คอ
การมอดเลตเชงขนาดแบบเอเอม (AM) ไดถกพฒนาขนมาเพอแกปญหาความยงยากซบซอนของการดมอดเลตสญญาณ DSB-SC นนคอการสรางสญญาณทมความถและเฟสตรงกนกบสญญาณพาหท าไดยาก ส าหรบวธการมอดเลตคลน AM ทก าลงกลาวถงนสามารถท าไดงายกวามากโดยไมตองสรางสญญาณทมความถและเฟสตรงกนกบคลนพาห แตมขอเสยคอ ตองการก าลงสงทสงกวา สมการของคลน AM คอ
( ) ( )cos cos
[ ( )]cos
AM c c
c
t m t t A t
A m t t
(4.3)
และเมอแปลงใหอยในรปอาณาจกรของความถ กจะไดสเปกตรมของคลน AM เปน
1
( ) ( ) ( ) ( )2
c c c cM M A (4.4)
จาก (4.3) สมมตให ( )m t เปนสญญาณทมรปรางตามรปท 4.8(a) พจารณาคาของ ( )A m t 2 กรณ คอ
1) กรณท ( ) 0A m t ส าหรบทกๆคาของ t ตามรปท 4.8(b) และ 2) กรณท ( ) 0A m t บางชวงเวลา t
เมอน าเอากรณท 1) มามอดเลตคลนพาหจะไดคลน AM ตามรปท 4.8(d) และส าหรบกรณท 2) จะไดคลน AM ตามรปท 4.8(e) เมอพจารณา 2 กรณเปรยบเทยบกนจะเหนวาในกรณท ( ) 0A m t ทกๆเวลา t ขอบของรปคลน AM (envelope) กคอรปรางของสญญาณขาวสาร ( )m t ดงนนสามารถน าเอาสญญาณขาวสารออกมาจากคลน AM โดยใชวงจร envelope detector ได แตถาเปนกรณท 2) ขอบของรปคลน AM ไมใชรปรางของ ( )m t ดงนนเงอนไขทจะท าใหสามารถน าเอา ( )m t ออกมาจากคลน AM โดยใช envelope detector ไดคอ ( ) 0A m t ทกๆคาของ t หรอ min( )A m t นยามคาดชนของการมอดเลต (modulation index) ส าหรบคลน AM
min( )m t
A
(4.5)
ระบบสอสาร 82
m(t)
t
A + m(t) > 0 for all t
t t
t t
Envelope
A + m(t)
Envelope
A + m(t)
(a)
(b)(c)
(d) (e)
A + m(t) > 0 for all t
A
รปท 4.8 สญญาณ AM [Lathi, 1989] จากเงอนไขเพอใหสามารถใช envelope detector ได จะเหนวาคาของ 1 ถา 1 (over modulation) จะไมสามารถดมอดเลตคลน AM โดยใช envelope detector ได 4.2.1 ประสทธภาพเชงก าลงงานของคลน AM
คอก าลงงานในสวนของไซดแบนดซงมคาเปน 2( ) / 2sP m t โดยท 2( )m t หมายถง คาเฉลยทางเวลาของสญญาณ 2( )m t (mean squared value) ให คอประสทธภาพเชงก าลงงานของคลน AM จะได
( ) [ ( )]cos [1 cos ]cosAM c m ct A m t t A t t รปท 4.9(a) และ (b) แสดงคลน AM ทไดเมอ 0.5 และ 1 ตามล าดบ
t t
A
A
A
/ 2A
/ 2A
μ 0.5 μ 1
(a) (b) รปท 4.9 Tone modulated AM (a) 0.5 (b) 1 4.2.2 การสรางสญญาณ AM ถงแมวาสามารถทจะสรางสญญาณ AM โดยใชวงจรทสรางสญญาณ DSB-SC โดยการเปลยนอนพตจากเดม ( )m t เปน ( )A m t กตาม สามารถทจะไดสญญาณ AM ไดโดยวธทงาย
เมอสญญาณนถกสงผานตวกรองผานแถบความถจนทความถ c สามเทอมสดทายกจะหายไป เหลอแตเทอมของสญญาณในรป AM ทตองการ รปท 4.10 แสดงการสรางสญญาณ AM โดยใชไดโอดตวเดยวท าหนาทคลายๆเปนสวตซ จากรปสญญาณอนพตคอ cos ( )cc t m t โดยสมมตวา ( )c m t ดงนนการการน ากระแสของไดโอดจะถกควบคมดวยสญญาณ cos cc t นนหมายความวาไดโอดจะถกปด-เปดดวยความถตาม cos ct นนคอ แรงดนทขว 'bb สามารถหาจาก
'( ) [ cos ( )] ( )
1 2 1 1[ cos ( )] cos cos3 cos5
2 3 5
2cos ( )cos other terms
2
bb c
c c c c
c c
AM
v t c t m t k t
c t m t t t t
ct m t t
จากนนตวกรองผานแถบความถจะกรองเอาเฉพาะสวนทตองการนนคอคลน AM
BandpassFilter
c
vo(t)
+
-
+
-
m(t)
c cosct
a
a'
b
b'
c
c' รปท 4.10 การสรางสญญาณ AM [Lathi, 1989]
ถกตดทงโดยตวกรองผานแถบความถ
เทอมทเหลอ ถกตดทงดวยตวกรอง ผานแถบความถ
ถกก าจดโดยตวกรองผานแถบความถ
การมอดเลต 85
4.2.3 การดมอดเลตคลน AM
จรงๆแลวคลน AM สามารถทจะดมอดเลตโดยใช coherent หรอ synchronous detector ไดเชนเดยวกนกบสญญาณ DSB-SC แตนนไมใชวตถประสงคของการคดคนวธการมอดเลตแบบน เพราะตองการใหวงจรทจะมาดมอดเลตคลน AM เปนแบบประหยดและสรางงาย โดยทวๆไป สามารถดมอดเลตคลน AM ไดดงน คอ 1.วธการดมอดเลตแบบเรคตฟายเออร รปท 4.11 เปนการแสดงวงจรการดมอดเลตคลน AM แบบเรคตฟายเออร (rectifier) อยางงายๆ จากรปจะเหนวา เมอสญญาณ AM ถกปอนผานไดโอดและตวตานทาน ซกลบของสญญาณจะถกตดทงไป ซงเปรยบเสมอนวาท าการปด-เปดคลน AM ดวยสญญาณพลสสเหลยมรายคาบ ( )k t ซงมความถพนฐาน (fundamental frequency) เปน c เรเดยนตอวนาท นนคอสามารถเขยนสมการของแรงดนทตกครอมตวตานทาน R ไดวา
{[ ( )]cos } ( )
1 2 1 1[ ( )]cos cos cos3 cos5
2 3 5
1[ ( )]
R c
c c c c
v A m t t k t
A m t t t t t
A m t
เมอผานตวกรองผานความถต าทมความถตดขาดท B Hz จะไดเอาทพตออกมาเปน 1
[ ( )]A m t
จากนนก าจดเทอมดซทงโดยผานคาปาซเตอรกจะไดสญญาณขาวสาร ( ) /m t
ตามตองการ
Lowpass
filter
[A + m(t)]
[A + m(t)]
m(t)
ct[A + m(t)] cos1
[A + m(t)]1
ct[A + m(t)] cos1
m(t)1
C
R
เทอมอนๆทความถ c ขนไป
ระบบสอสาร 86
รปท 4.11 Rectifier detector for AM [Lathi, 1989] 2 วธการดมอดเลตแบบตรวจจบขอบ วงจรตรวจจบขอบ (envelope detector) แสดงในรปท 4.12 เอาทพตของวธการดมอดเลตแบบนจะมรปรางทวงไลตามของของสญญาณ AM โดยมหลกการท างานดงนคอ
RC too large
ct CR
0 ( )v t[A + m(t)] cos
t
รปท 4.12 Envelope detector for AM [Lathi, 1989] ในชวงซกบวกของสญญาณอนพต ตวเกบประจจะถกชารจใหถงคายอด (peak value) และขณะทอนพตเรมมขนาดต าลงกวาคายอด ไดโอดจะเปดวงจรเนองจากแรงดนทตกครอมตวเกบประจมคามากกวาแรงดนอนพต จากนนตวเกบประจกจะท าการดสชารจผานตวตานทานดวยความเรวทถกควบคมดวยคา RC และในชวงซกบวกถดไป ขณะทแรงดนอนพตมคามากกวาแรงดนทตกครอม C ไดโอดกจะปดวงจร ตว C กจะถกชารจอกครงจนกระทงมคาถงคายอด ไดโอดกจะเปดวงจร เปนลกษณะนไปเรอยๆ ทนมาถงค าถามทวาจะเลอกคา RC อยางไร เพอใหแรงดนทตกครอม C มคาใกลเคยงขอบของสญญาณ AM มากทสด (ขอบของสญญาณ AM กคอสญญาณขาวสารทตองการ) ตวอยางตอไปนแสดงวธการค านวณเพอหาคา RC ทเหมาะสมส าหรบ tone modulation
ตวอยางท 4.3 จงแสดงการหาคา RC ทเหมาะสมในวงจร envelope detector เพอใหแรงดนทตกครอมตวเกบประจตามขอบของคลน AM ไดใกลเคยงทสด
วธท า รปท 4.13 แสดงขอบของรปคลน AM และแรงดนทตกครอมตวเกบประจตวเกบประจท าการคายประจจากคาแรงดนยอด E ทเวลา 0t ดงนนสามารถเขยนสมการของแรงดนทตกครอม C ไดดงน คอ
ซงเปนสมการเสนตรงมความชนเปน /E RC ดงนน เพอทจะใหการคายประจของ C ตามขอบของคลน AM ซงกคอ ( )E t ขนาดของความชนของการคายประจจะตองมากกวาหรอเทากบขนาดของอตราการเปลยนแปลงของ ( )E t นนคอ
( ) ( )cos ( )sinLSB c h ct m t t m t t หรอสญญาณ SSB ในรปทวไป สามารถเขยนเปน ( ) ( )cos ( )sinSSB c h ct m t t m t t (4.8) เมอเครองหมาย หมายถง LSB และเครองหมาย หมายถง USB
ตวอยางท 4.4 จงหา Hilbert transform ของ (1) ( ) cos( )om t t และ (2)
2 2
2( )
am t
t a
วธท า (1) หาฟเรยรทรานสฟอรมของ ( )m t ได
( ) [ ( ) ( ) ]j j
o oM e e
และจาก ( ) sgn( ) ( )
[ ( ) ( ) ]
[ ( ) ( ) ]
h
j j
o o
j j
o o
M j M
j e e
e ej
นนคอ ( ) sin( )h om t t (2) จากตารางท 1.1 คท 16 และโดยคณสมบตสมมาตร ได
| |
2 2
2( ) 2 2 [ ( ) ( )]a a aa
m t e e u e ut a
ดงนน
( ) sgn( ) ( ) 2 [ ( ) ( )]a a
hM j M j e u e u ซงจะได
2 2
1 1 2( )h
tm t j
a jt a jt t a
การมอดเลต 93
ตวอยางท 4.5 จงหา ( )SSB t เมอก าหนด ( ) cos mm t t พรอมทงสเกตซสเปก ตรมทได
1( )m t และ 2( )m t ทงคท าการมอดเลตสญญาณพาหทความถเดยวกนแตตางเฟสกน / 2 เรเดยน ดวยวธการนจะเกดสญญาณ DSB-SC 2 สญญาณซงใชชวงของแบนดวทในชองสอสารชวงเดยวกน วธนบางครงกเรยกวา quadrature multiplexing ทภาครบของเครองรบแบบ QAM สญญาณทรบไดคอ 1 2( )cos ( )sinc cm t t m t t จากนนสญญาณอนพตจะถกแบงออกเปน 2 ซก ซกบนจะถกคณดวยสญญาณ cos ct และซกลางจะถกคณดวยสญญาณ sin ct ได 1( )x t และ 2( )x t ตามล าดบ โดยท
1 1 2
1 1 2
( ) 2[ ( )cos ( )sin ]cos
( ) ( )cos2 ( )sin 2
c c c
c c
x t m t t m t t t
m t m t t m t t
2 1 2
2 2 1
( ) 2[ ( )cos ( )sin ]sin
( ) ( )cos2 ( )sin 2
c c c
c c
x t m t t m t t t
m t m t t m t t
เมอน าสญญาณ 1( )x t และ 2( )x t มาผานตวกรองผานความถต ากจะไดสญญาณ 1( )m t และ
2( )m t ออกมาทเอาทพตตามล าดบ จากวธการนจะเหนวาการใชแบนดวทของชองสอสารคมคามากกวาระบบ DSB-SC แต
หลงจากผานตวกรองผานแถบความถ กจะเหลอเฉพาะสญญาณ 2(1/ 2) ( )m t จากทฤษฎของ frequency convolution แบนดวทของสญญาณ 2( )m t จะเปน 2 เทของสญญาณ ( )m t นนคอสมมตใหแบนดวทของสญญาณ ( )m t เปน B Hz จะไดแบนดวทของสญญาณ 2( )m t เปน 2B Hz และเมอผานขบวนการมอดเลตสญญาณ 2( )cos2 cm t t กจะมแบนดวทเปน 4B Hz ถาให
สมมตใหสญญาณ DSB-SC เปน ( )cos cm t t และใหสญญาณรบกวนเปน cos[( ) ]c dI t ซงมสเปกตรมดงแสดงในรปท 4.24a ใหสญญาณทรบไดทเครองรบเปน ( )r t ซงเปนผลรวมของสญญาณ DSB-SC และสญญาณรบกสนดงน คอ
( ) ( )cos cos[( ) ]c c dr t m t t I t ใหสญญาณ ( )m t มขนาดเปน pm ดงนนอตราสวนของสญญาณตอสญญาณรบกวนเปน
/pm I เมอสญญาณ ( )r t ถกดมอดเลตแบบซงโครนสโดยการคณดวยสญญาณ 2cos ct จากนนผานตวกรองผานความถต า ไดสญญาณเอาทพตออกมาเปน ( ) ( ) cos( )d dy t m t I t (4.10) รปท 4.24(c) แสดงสเปกตรมของสญญาณ ( )dy t หลงจากผานขบวนการดมอดเลตแลว อตราสวนของสญญาณตอสญญาณรบกวนกยงไมเปลยนแปลงนนคอเทากบ /pm I นนหมายความวาในระบบ DSB-SC ขบวนการดมอดเลตไมไดท าใหผลของสญญาณรบกวนเปลยนไป เพยงแตเลอนความถของสญญาณรบกวนจาก c d มาท d ทนมาพจารณาสญญาณรบกวนทมากกวา 1 สญญาณ
Lowpass
filter
Interference
(a)
(b)
(c)
c d ( )c d
c
( )r t ( )dy t
( ) cos dm t I t
2 cos c t
dd
c
0
0
รปท 4.24 ผลของสญญาณรบกวนในระบบ DSB [Lathi, 1989]
ระบบสอสาร 108
ให
1 1 1 2 2 2( ) ( )cos cos[( ) ] cos[( ) ]c c d c dr t m t t I t I t เมอผานขบวนการดมอดเลตแบบซงโครนสนนคอผานการคณดวย 2cos ct และตวกรองผานความถต า และโดยคณสมบตของของเปนเชงเสนในระบบ DSB-SC จงไดเอาทพตออกมาเปน 1 1 1 2 2 2( ) ( ) cos( ) cos( )d d dy t m t I t I t (4.11) ทนมาพจารณากรณของ AM โดยใช envelope detection สญญาณทรบไดในกรณน คอ
( ) [ ( )]cos cos( )
{[ ( )] cos }cos sin sin
c c d
d c d c
r t A m t t I t
A m t I t t I t t
โดยมขอบหรอ envelope ( )E t เปน
2 2 2( ) {[ ( ) cos ] sin }d dE t A m t I t I t (4.12) ถาขนาดของสญญาณรบกวนมคานอยมากๆ เทยบกบขนาดของสญญาณพาห ( I A) จะได
( ) ( ) cos dE t A m t I t เมอน าสญญาณขางตนผานตวกรองผานตวเกบประจเพอก าจดเทอม A ทง จะเหนวาเอาทพตทไดเหมอนกบกรณของ DSB-SC ทกประการ ทนมาพจารณาในกรณทขนาดของสยญาณรบกวนมคามากกวาขนาดของสญญาณมากๆ ( I A) เขยนสมการท (4.12) ใหม ได
2 2
2
( ) {[ ( )] 2 [ ( )]cos }
{ 2 [ ( )]cos }
[ ( )]1 2 cos
[ ( )]1 cos
[ ( )]cos
d
d
d
d
d
E t A m t I I A m t t
I I A m t t
A m tI t
I
A m tI t
I
A m t t I
(4.13)
การมอดเลต 109
เมอผานตวเกบประจคาของ I กจะหายไปและเมอผานตวกรองผานความถต าจะไดสญญาณเอาทพต ออกมาเปน [ ( )]cos dA m t t ซงจะเหนวาในกรณนสญญาณเอาทพตทไดเปนผลคณระหวางสญญาณทตองการและสญญาณรบกวน ปรากฏการณเชนนเรยกวา “threshold effect” 4.8 อตราสวนก าลงงานของสญญาณตอก าลงงานของนอยสทเอาทพต
จะเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบ DSB-SC, SSB-SC และ ระบบ AM เมอก าหนดใหก าลงงานของสญญาณทรบไดทอนพตของเครองรบเปน iS
4.8.1 ระบบ DSB-SC จากสมการท (4.10) หรอ (4.11) จะเหนวาขบวนการดมอดเลตเลอนความถของสญญาณรบกวนจาก c d มาท d ในขณะทขนาดของสญญาณรบกวนไมเปลยนแปลง นนหมายความวาก าลงงานของสญญาณรบกวนหลงจากผานขบวนการดมอดเลตยงมคาเทาเดม ซงก าลงงานของสญญาณรบกวนภายในชวงแบนดวท 2B Hz มคาเปน
2oN B เมอน าสญญาณ DSB-SC มาผานขบวนการดมอดเลตโดยชสญญาณ 2cos ct คณจากนนผานตวกรองผานความถต า กจะไดสญญาณเอาทพตออกมาเปน ( )m t ดงนนก าลงงานของสญญาณเอาทพตจงมคาเปน
2( )oS m t ในขณะทก าลงงานของสญญาณทรบไดทอนพตเปน
2 21[ ( )cos ] ( )
2i cS m t t m t
ดงนนจะได
2( )
2o i
o
S m t S
N B B (4.14)
เนองจากคาของ และ B เปนคาคงท จะเหนวาคาของ เปนปฏภาคโดยตรงกบ iS ดงนน การเปรยบเทยบประสทธภาพในแตละระบบสามารถใชคาของ แทนได รปท 4.26 แสดงคาของ / ( )o o oS N SNR ในระบบ DSB-SC
1. ระบบ SSB-SC จากสมการของสญญาณ SSB-SC คอ
( ) ( )cos ( )sinSSB c h ct m t t m t t สญญาณขางตนแตละเทอมมก าลงงานเปน 2( ) / 2m t ดงนนสญญาณ SSB-SC ม 2( )iS m t เมอน ามาผานขบวนการดมอดเลตคณดวยสญญาณ 2 ( )cos cm t t จากนนผานตวกรองผานความถต า กจะไดสญญาณเอาทพตออกมาเปน ( )m t ซงมก าลงงานเปน
การมอดเลต 111
2( )oS m t ในกรณของ SSB-SC ซงมแบนดวทเปนครงหนงของ DSB-SC นนคอ SSB-SC กนแบนดวทเปน B Hz สญญาณรบกวนจงมก าลงงานภายในชวงแบนดวท B Hz เปน
ในระบบ AM สญญาณจะถกดมอดเลตโดยใช envelope detector ซงจะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ 1. กรณของสญญาณรบกวนมคาต า จากสมการของ AM คอ [ ( )]cos cA m t t ซงมก าลงงานทอนพตของเครองรบเปน
2 2 2[ ( )] ( )
2 2i
A m t A m tS
เมอผานขบวนการดมอดเลตแบบ envelope detection เอาทพตทไดจะเปน ( )A m t และเมอผานตวเกบประจ สญญาณเอาทพตสดทายจะไดเปน ( )m t เชนเดยวกบกรณของ DSB-SC
ดงนนม 2( )oS m t และ 2oN B เชนเดยวกนกบกรณของ DSB-SC ดงนนได
2
2
2 2
2
2 2
( )
( )
( )
( )
( )
o
o
i
S m t
N B
m t S
BA m t
m t
A m t
(4.16)
ในระบบ AM มเงอนไขวา 2 2
max| ( ) | , ( )m t A m t A ซงจะเหนวา
2
o
o
S
N
(4.17)
ระบบสอสาร 112
ในกรณของ tone modulation เชน ( ) sin mm t A t และ 2 2( ) / 2m t A ดงนนคาของ ( )oSNR มคาเปน