บทที่ 1 บทนํา(Introduction) - Maejo Universitylms.mju.ac.th/courses/9/locker/LECT1pdf.pdf · 2004. 10. 27. · บทที่ 1 บทนํา(Introduction)

บทท 1

บทนา(Introduction)

1.1 เซลลและองคประกอบของเซลล เซลล คอ หนวยทเลกทสดของชวต ซงมขนาดและรปรางแตกตางกนไป ภายในเซลลจะมโมเลกลและสารประกอบตางๆ ทมการเปลยนแปลงทางปฏกรยาเคมอยเสมอ เซลลแบงเปนสามพวกใหญๆ คอ เซลลพช สตว และบกเตร เซลลสตวมรปรางไมคอยแนนอน องคประกอบของเซลลจะมเยอหม โดยเฉพาะนวเคลยส(nucleus) ซงเรยกวาเปนเซลลประเภท “ ยคารโอท(eukaryote) ” สวนเซลลพวกบกเตรนวเคลยสไมมเยอหมจงเรยกวา “ โปรคารโอท (prokaryote) ” ปจจบน นกวทยาศาสตรไดคนพบ และจดกลมสงมชวตขนาดเลกขนมาอกกลมหนง เรยกวา “ อารเคย (Archaea) ” สามารถมชวตอยภายใตสภาพทไมเหมาะสมกบสงมชวตอนๆได พบครงแรกทบอนารอนเยลโลสโตน(Yellow Stone) ในอเมรกา ไดแก แบคทเรยพวก Methanococcus jannaschii และ Methanogenic archaeon ซงสามารถมชวตอยไดภายใตสภาพกรดใตภเขาไฟ อณหภมรอนจดหรอเยนจดได ไมชอบออกซเจน คาดวาอยในโลกมานานกวา 3 พนลานป หรอเชอ Deinococcus radiodurans ซงคนพบวามชวตอยไดในเตาปฏกรณปรมาณ เปนตน สวนประกอบของเซลลแบงได 3 สวนใหญๆ คอ - ผนงเซลล (cell wall หรอ cell membrane) - ไซโตพลาสซม (cytoplasm) - นวเคลยส (nucleus) นวเคลยส(nucleus) มเยอหม เรยกวา นวเคลยรเมมเบรน(nuclear membrane) ภายในเยอหมมสารด เอน เอ (DNA = deoxyribonucleic acid) ซงเปนสารทเกบขอความทางพนธกรรม (genetic information) มโปรตนหอหมอยรวมเปนโครโมโซม(chromosome) ภายในนวเคลยสมโครงสรางสเขม เรยกวา นวคลโอลส (nucleolus) ซงเปนบรเวณทมการสงเคราะหสารอาร เอน เอ (RNA = ribonucleic acid) เซลลแบงออกได 2 ชนด คอ 1) เซลลเจรญหรอเซลลรางกาย (somatic cells หรอ body cells) ไดแก เซลลของเนอเยอ(tissues) ของสวนตางๆของรางกาย ซงมรปราง ขนาดและการเรยงตวเปนกลม แตกตางกนไปตาม ลกษณะอวยวะของรางกาย เซลลแบบนมการแบงตวแบบไมโตซส (mitosis) เพอเพมจานวนเซลลสาหรบการเจรญเตบโตหรอทดแทนเซลลทตายไป

2

2) เซลลสบพนธ (sex cells หรอ gametes หรอ germ cells) เปนเซลลชนดพเศษ ททาหนาทถายทอดทางกรรมพนธ ไดแก อสจ(spermatozoa หรอ sperm)ในสตวเพศผ และไข(ova หรอ egg) ในสตวเพศเมย 1.2 โครโมโซมและยนส ภายในนวเคลยส จะมองคประกอบทมรปรางเปนแทงๆ เรยกวา " โครโมโซม (chromosome) " สามารถมองเหนไดงายดวยกลองจลทรรศนกาลงขยายสง จานวนโครโมโซมจะแตกตางกนไปแลวแตชนดของสตว จานวนโครโมโซมในสตวปกยงไมทราบกนแนชด Ensminger (ค.ศ.1980) รายงานวา มโครโมโซม 39 คในไก และ 41 คในไกงวง โดยจะเปนโครโมโซมขนาดใหญ (macrochromosome) 5 ค ทเหลอเปนโครโมโซมขนาดเลก (microchromosome) ซงยงไมทราบชดเจนวาโครโมโซมขนาดเลกเหลานมสวนในการเกบขอความทางพนธกรรมดวยหรอไม ยามาชมา (ค.ศ.1944) รายงานวา จานวนโครโมโซมในไกตวผม 78 อน แตตวเมยม 77 อน โดยม 8 คใหญและ 31 คเลก แตจากรายงานของ Newcomer ในปค.ศ.1959 พบวา ในไกมโครโมโซมทงหมด 39 ค โดยแบงเปน 6 คใหญและ 33 คเลก ซงสอดคลองกบรายงานของ North (ค.ศ.1984) แตละอนของคโครโมโซมเหลานจะบรรทกยนอย ในกรณทเปนโครโมโซมเพศ (sex chromosome) ถาเปนไกตวผจะบรรทกยนครบทง 2 ยน ถาเปนไกตวเมยจะมเพยงยนเดยว ชนดของโครโมโซม 1) ออโตโซม (autosomes) เปนโครโมโซมทมอยทวไปในเซลลของรางกาย ไมเกยวกบการบงเพศ มหลายค และลกษณะตางๆสวนใหญจะอยทโครโมโซมแบบน 2)โครโมโซมเพศ (sex chromosomes) คอ โครโมโซมทกาหนดเพศของสงมชวต มคเดยว ประกอบดวย X - โครโมโซม และ Y - โครโมโซม - มยนถายทอดลกษณะ - ไมมยนถายทอดลกษณะ (มขอยกเวน) ในสตวชนสงอนๆ การกาหนดเพศโดยโครโมโซมเพศ จะเปนดงน XY - เพศผ XX - เพศเมย สาหรบในสตวปกจะเปนไปในทางตรงกนขาม คอ XX - เพศผ XY - เพศเมย

3

จานวนโครโมโซมสตวชนดตางๆ ทสาคญ เชน ชนด ชอวทยาศาสตร จานวนโครโมโซม (ค) ไก Gallus domesticus 39 เปด Anas platyrhynchos 39 ไกงวง Meleagris gallopavo 23 - 39 คน Homo sapiens 23 วว Bos taurus 30 แพะ Capra hircus 30 สกร Sus scrofa 19 มา Equus caballus 32 แกะ Ovis ories 27 ลา Equus sinus 31

กระตาย Oryctolagus cuniculus 22 สนข Canis amiliaris 39 แมว Felis catus 19

(ทมา : E.J. Warwick and J.E.Legates.1980. Breeding and Improvement of Farm Animals) ดงททราบแลววา ลกษณะสวนใหญจะถกควบคมโดยยนทอยบนออโตโซม (autosome) แตถาหากลกษณะหนงลกษณะใดถกควบคมโดยยนซงอยบนโครโมโซมเพศ(sex chromosome) เรยกลกษณะเชนนวา " เซกลงค (sex-linked characteristics) " ยนส(genes) คอ หนวยควบคมและถายทอดลกษณะพนธกรรมจากพอแมไปสลกหลาน ทตงของยนคอโครโมโซม ดงนนยนทควบคมลกษณะตางๆจงปรากฏเปนค โครโมโซมตวหนงๆ จะมยนอยเปนจานวนมาก ตาแหนงของยนทควบคมลกษณะใดลกษณะหนงบนโครโมโซม จะเปนตาแหนงเฉพาะและคงทเรยกวา “ โลคส (locus) ” ยนทเปนคกนบนตาแหนง (locus) เดยวกน เรยกวาเปน “ อลลลก (allelic) ” ตอกน ซงใชอกษรภาษาองกฤษแทน ในแตละตวของยนแตละค (allele) อาจจะเปนลกษณะเดน (dominant) หรอ ลกษณะดอย (recessive) กได สภาพการแสดงออกของยน ทบอกลกษณะพนธกรรมออกมาใหเหน เรยกวา “ ลกษณะภายนอกหรอ ฟโนไทป (phenotype) ” สวนสภาพของยนทปรากฎอยภายในทแทจรงของลกษณะนนๆ เรยกวา “ ลกษณะภายใน หรอ จโนไทป (genotype) ” สวนประกอบของยน สวนประกอบทางเคมของยนทสาคญทสด คอ ด เอน เอ (DNA = deoxyribonucleic acid) มโครงสรางคลายเชอกสองเสนทขนานกนและมวนบดคลายสปรง (long helical structure) ซงเรยกโครงสรางนวา “ วตสน - ครก (Watson- Crick structure) ”

4

กรดนวคลอค (nucleic acids) เปนสารทมหนาทบงการใหกรดอะมโนตางๆ มาเชอมโยงกนกลายเปนโปรตน ซงเปนสวนประกอบทสาคญของเซลล กรดนวคลอคเปนสารอนทรยททาหนาทเปนสารพนธกรรม (genetic material) ของเซลล และเปนตวชวยในการสรางโปรตนชนดตางๆ แบงออกไดเปน 2 ชนดคอ DNA(deoxyribonucleic acid) และ RNA (ribonucleic acid) สวนประกอบของ DNA ไดแก พวกไนโตรจนสเบส (nitrogenous bases) คอ พวรน (purine) และ ไพรมดน(pyrimidine) นาตาลเพนโตส (pentose sugars) คอ 2 ′deoxyribose เบสและนาตาลเพนโตส จะเชอมโยงกนโดย " พนธะเบตา- เอน - ไกรโคซดค ( β - N - glycosidic bond)" รวมกนเรยกวา " นวคลโอไซด(nucleoside) " แตละนวคลโอไซดจะเชอมโยงกบอกกลมหนงโดยทางกลมกรดฟอสฟอรค (phosphoric acid residues) เรยกวา " พนธะฟอสโฟไดเอสเตอร (phosphodiester bond) " รวมกนเปนเสน " นวคลโอไทด (nucleotide) " และแตละเสนนวคลโอไทดจะเชอมกนทางเบสโดย “ พนธะไฮโดรเจน (H-bond)” โครงสรางทางเคมของไนโตรจนสเบส พวรน (purine) ประกอบดวย : กวนน (guanine) และอะดนน (adenine)

ไพรมดน (pyrimidine) ประกอบดวย : ไซโตซน (cytosine) ยเรซล (uracil) และไทมน (thymine)

C

1C2

CC

C

C

ThymineUracilCytosine

CC

CC

CCC

C

C

CC

N

34 5

6

H

H H

HH

H

H

HHH

H2

H

H

HHH

3

N

N

N

N

N

N

N

N

O

O

O

O

O

H

C

6

3

1 C

2 C 4

C 5 7 C

9

H

H

8

H

N

N

N

N

H N

C

2

C

C C

H C

Adenine H

H N

N

N

N

C

C

2 C

C

H

H C

Guanine

H

N H

N N

N N

O

5

โครงสรางทางเคมของนาตาลเพนโตส

โครงสรางนวคลโอไทด

โครงสรางสารดเอนเอ (Watson - Crick DNA Structure)

C

C

2

H

N

N

2C

5/

N

H

HH

C

H

3/

P

O

O

OO

OOO

O

O

O

O

OOP

O

H

H

H

H

H

HHH

H

HH

N

NN

NN

N

3

3H

H

HH

H

H

H-bond

H

N

B-N-glycosidicbond

Phosphodiester bond

Adenine(6, 9)

Thymine(1, 4)

O

O O

O

OOHH H

HH

HH

HH

H HH

H

H H

B-2/-deoxyribose B-ribose

C

CCC

C2

2 O O

O O

H H

H

C 2

13

4

5C

6

สรปขอแตกตางระหวาง DNA และ RNA สาร DNA สาร RNA - เกบขอความทางพนธกรรม - สงเคราะหโปรตน - ไมมออกซเจนทตาแหนง -2′- - มอะตอมออกซเจนทตาแหนง -2′- ของโมเลกลนาตาลเพนโตส ของโมเลกลนาตาลเพนโตส - กลมเบสม ไทมน (thymine) คกบอะดนน - กลมเบสม ยเรซล (uracil) คกบ อะดนน (adenine) (adenine)

ปจจบนนกพนธศาสตรสามารถถอดรหสพนธกรรมของสงมชวตไดจานวนมาก สงมชวตทมรหสหรอสารพนธกรรมจานวนนอยทสดคอ เชอ Mycoplasma genitalium ซงมจานวนยนเพยง 517 ยนส สาหรบรหสพนธกรรมของมนษยไดถกถอดสาเรจสมบรณเมอวนท 12 กมภาพนธ 2544 นบวาเปนการคนพบแผนทชวตของมนษยทแทจรง นอกจากน ยงพบวาตวหนอนชอ Xenoturbella จากทะเลทรายประเทศสวเดน ม DNA ทจดเรยงตวคลายกบของมนษยมาก แตเปนสงมชวตทไมมเพศและไมมสมอง (ดร.แมกซเทล ฟอรด มหาวทยาลยแคมบรดจ, 2003) ในป ค.ศ. 2000 นกพนธกรรมสามารถตดตอยน โดยแยกสารพนธกรรมจากแมงกะพรนเรองแสง มาใสใหกระตายสขาวอลบา(alba) เมอสองกระตายดวยแสงคลนสน(black light) จะใหแสงเรองสเขยว ปจจบนวธการนไดทาเปนธรกจทางการคากบสตวเลยงตางๆมากขน 1.3 ขบวนการสรางเซลลสบพนธและการปฏสนธ (Gametogenesis and Fertilization) ทงพชและสตวจะมวงจรชวตทคลายคลงกน คอ จะมชวอายปกตทยนจบตวกนอยเปนค(diploid generation) ซงจะมการแบงตวของเซลลแบบไมโตซส (mitosis) แลวมการแบงตวแบบไมโอซส

Jame Watson และ Francis Crick คนพบ Watson-Crick Structure ค.ศ. 1953

7

(meiosis) ตามมา ทาใหโครโมโซมหรอยนลดลงครงหนง เซลลทมยนเพยงครงหนง(haploid) จะทาการแบงตวตอไปอก แลวแตละเซลลทมยนเพยงครงหนงจะมารวมกนอกครงเกดการปฏสนธ (fertilization) ขน ทาใหไดชวอายปกตทยนจบตวอยกนเปนค (diploid generation) กลบมาดงเดม ซงสามารถเขยนเปนแผนภมได ดงน

ไมโอซส (meiosis) เปนการแบงเซลลในระบบการสบพนธโดยใชเพศ (sexual reproduction) เพอใหกาเนดเซลลสบพนธซง ไดแก อสจ (sperm) และไข (ova) จานวนโครโมโซมของเซลลสบพนธจะเปนครงหนงของเซลลรางกาย (haploid = n) เมอเกดการปฏสนธจะกลายเปนคพภะ (zygote) ซงมจานวนโครโมโซมเปนค (diploid = 2n) ตามเดม ขบวนการไมโอซส(meiosis) จะทาใหเกดการแยกตวจากกน(segregation) ของโครโมโซมทเปนคกน (homologous chromosome) ไปอยคนละเซลลสบพนธ ในขณะเดยวกนกจะทาใหเกดการจดเรยงตว (assortment) ของยนในทกๆชวดวย เพอรวมตวกนใหม (recombination) ในการปฏสนธอกครง ขบวนการนเปนพนฐานสาคญทาใหเกดความแปรปรวน(variation) ในองคประกอบทางพนธกรรมและลกษณะทแสดงออกของสงมชวต การสรางเซลลสบพนธแบงได 2 ประเภท คอ ก. สเปอรมาโตจนซส (spermatogenesis) เปนขบวนการสรางอสจ(sperm) ในสตวเพศผแบงเปน 4 ระยะ คอ 1) สเปอรมาโตโกเนย (spermatogonia) เปนเซลลทอยในอณฑะ (testis) จะทาการแบงตวแบบไมโตซส (mitosis) ตลอดเวลา ตอมาจะกลายเปนไพรมารสเปอรมาโตไซท (primary spermatocytes) 2)ไพรมารสเปอรมาโตไซท(primary spermatocyte) จะทาการแบงตวตอไปเปนระยะไมโอซส I (meiosis I) ทาใหจานวนโครโมโซมลดลงครงหนง และไดสองเซกนดารสเปอรมาโตไซท (secondary spermatocytes)

diploid generation (2n)

fertilization

haploid generation (n)

meiosis

(n)

8

3) เซกนดารสเปอรมาโตไซท (secondary spermatocyte) จะทาการแบงตวตอไปเปนระยะไมโอซส II (meiosis II) คงจานวนโครโมโซมเทาเดม (n) และไดเปนสเปอรมาตด (spermatids) จานวน 4 เซลล 4) สเปอรมาตด (spermatid) ไมมการแบงตว แตมการเปลยนแปลงของเซลล เชน มการสรางสวนหาง (flagellum) กลายเปนตวอสจ (sperm cell) เพราะฉะนนแตละสเปอรมาโตโกเนยม (spermatogonium) หลงจากแบงตวแลวจะไดอสจ 4 ตวดวยกน

ข.โอโอจนซส (oogenesis) เปนขบวนการสรางไข(ova) ในเพศเมย ม 4 ระยะเชนกน คอ 1)โอโอโกเนย (oogonia) เปนเซลลทอยในรงไข (ovary) เมอแบงตวแลวจะกลายเปน ไพรมารโอโอไซท (primary oocytes) 2)ไพรมารโอโอไซท (primary oocyte) แบงตวในระยะไมโอซส I (meiosis I) ได 2 เซลลทมจานวนโครโมโซมลดลงครงหนง แตจะมขนาดของเซลลไมเทากน โดยเซลลหนงจะมขนาดใหญและกลายเปนเซกนดารโอโอไซท (secondary oocyte) สวนอกเซลลหนงจะไดรบไซโตพลาสซม (cytoplasm) นอย และกลายเปนเฟสทโพลาบอด (first polar body) 3) เซกนดารโอโอไซท (secondary oocyte) จะแบงตวเปนระยะไมโอซส II (meiosis II) โดยเซลลทมขนาดใหญจะแบงตวแบบเดมคอ ไดเซลลหนงขนาดใหญเนองจากไดไซโตพลาสซมเกอบทงหมดและกลายเปนโอโอตด (ootid) เซลลทมขนาดเลกจะกลายเปน เซกนดารโพลาบอด(secondary polar body) สวนเฟสทโพลาบอด(first polar body) จะแบงตวเปนสองโพลาบอด (polar bodies) ซงตอมาโพลาบอดทงหมดจะสลายตวไป 4)โอโอตด (ootid) ไมมการแบงตวหรอเปลยนแปลงแตอยางใด ฉะนนแตละโอโอโกเนยม(oogonium) ทแบงตวแบบไมโอซส(meiosis) กจะไดไข(ovum) เพยงใบเดยว

9

ผงแสดงขบวนการสรางเซลลสบพนธของสตว 1.4 สถตกบประโยชนในการใชทดสอบ โฉลกหรอโอกาส (probability = P) หมายถง เหตการณทเกดขนจรงๆจากเหตการณทงหมดทเกดขน P = จานวนเหตการณทเกดขนจรง จานวนเหตการณทเกดขนทงหมด ตวอยาง ความสามารถในการดงเอา "เอส(ace)" ตวหนงออกมาจากกองไพ โดยจานวน เอส ทงหมดม 4 ตวในกองไพ 52 ใบ นนคอ โอกาสทจะดงเอา เอส ตวใดตวหนงออกมาไดจะเทากบ 4/52 หรอ 1/13 คาของโฉลก (probability) จะอยระหวาง 0 ถง 1 ถาใหโฉลกของเหตการณหนงทเกดขนเปน p โฉลกของอกเหตการณหนงทไมเกดขนเปน 1 – p หรอ q ผลบวกของเหตการณทเกดขนกบเหตการณทไมเกดขนจะเทากบ 1 นนคอ p + q = 1

Animal (2n)Spermatogenesis

1st spermatocyte

OogenesisOogoniumPrimary oocyte

Zygote (2n)

Fertilization

O OO

O O OOO

O O O O OO O OO O O O

2n2n2n

2n

n

nnnn

nn

n n n n

n n

OOn n n n n

Spermatogonium

2nd spermatocytes

Spermatids

Sperms

M I

M II

M I

M II

2nd oocytes1st polar body

Polar bodiesOva

Gametogenesis

10

กฎการรวมโฉลก กฎขอท 1 เหตการณสองเหตการณ ขดแยงกนหรอไมเปนอสระ (dependent) ตอกน คอ เมอเหตการณอนหนงเกดขนแลว จะไปขดขวางการเกดของเหตการณอกอนหนง ปรากฎการณนเรยกวา "มวชวลลเอกซคลซพ (mutually exclusive)" ในกรณน ผลรวมโฉลกของเหตการณทเกดขนจะเทากบ ผลบวก ของแตละเหตการณ เชนโอกาสของการดงเอา เอส(ace) หรอ ควน(queen) จากกองไพ จะเทากบ 4/52 + 4/52 = 2/13 กฏขอท 2 เมอเหตการณสองเหตการณเกดขน เปนอสระ(independent) ตอกน คอ เมอเหตการณอนหนงเกดขนแลว จะไมมผลกระทบตอการเกดของอกเหตการณหนง ผลรวมโฉลกของเหตการณทเกดขนจะเทากบ ผลคณ ของแตละเหตการณ เชน ในการโยนเหรยญ โอกาสทจะเกดหวหรอเกดกอยเทากนคอ 1/2 ถาเราโยนเหรยญสองเหรยญพรอมๆกน โอกาสเกดหวหรอกอยของเหรยญหนง จะไมมผลตอการเกดหวหรอกอยของอกเหรยญหนง โอกาสทจะเกดหวทงสองเหรยญในการโยน 1 ครง จะเทากบ 1/2 x1/2 = 1/4 กฎขอท 3 ถาโฉลกของการเกดเหตการณ A เปน p และโฉลกของเหตการณ B (เหตการณ A ทไมเกดขน) เปน q ถาเหตการณทงหมดเปน n ครง โดยเหตการณ A เกด r ครงและเหตการณ B เกด s ครง คาโฉลก(probability) จะเทากบ n! (p)r(q)s โดยจะได r + s = n และ p+q = 1 r! s! เชนครอบครวหนงมลก 4 คน โอกาสเปนชาย 1 คน หญง 3 คน = 4! (1/2)1(1/2)3 1! 3! = 4 x 3 x 2 x 1 (1/2) (1/8) = 1/4 1 x 3 x 2 x 1 กฏเมนเดลกบโฉลก 1) กฎการแยกตว (Law of segregation) โอกาสของอสจหรอไขทจะไดรบยนใดยนหนงเทากบ 1/2 จากยนทอยเปนคกน เชน ยน R = หงอนกหลาบ (rose) r = หงอนจก(single) B = ขนสดา b = ขนสขาว ยนคท 1 จโนไทป Rr และยนคท 2 จโนไทปเปน Bb โอกาส ทอสจหรอไขจะไดรบยน R = 1/2 โอกาส ทอสจหรอไขจะไดรบยน r = 1/2 ผลรวม = 1 โอกาส ทอสจหรอไขจะไดรบยน B = 1/2 โอกาส ทอสจหรอไขจะไดรบยน b = 1/2 ผลรวม = 1

11

2) กฎการจบคกนใหมของยนจะเปนอสระตอกน(Law of independent assortment) จากตวอยางขางตนโอกาสของอสจทจะไดรบยน A หรอ a จะเปนอสระตอโอกาสของอสจทจะไดรบยน B หรอ b โอกาสในการรวมตวของยนทง 2 ค เพอเปนกามท (gamete) จะเปนดงน AB = 1/2 x 1/2 = 1/4 aB = 1/2 x 1/2 = 1/4 Ab = 1/2 x 1/2 = 1/4 ab = 1/2 x 1/2 = 1/4 โฉลกและการจบคกนใหมของยนในคพภะ (Probability and recombination of genes in the zygotes) จะเปนดงน จโนไทปของพอแม AA Aa aa โอกาส A ในกามท 1 1/2 0 โอกาส a ในกามท 0 1/2 1 สมมตผสมระหวาง Aa x Aa โอกาสกามทในแม โอกาสกามทในพอ A = 1/2 a = 1/2 A = 1/2 AA = 1/2x1/2 = 1/4 Aa = 1/4 a = 1/2 Aa = 1/4 aa = 1/4 F1 = AA : Aa : aa = 1/4 : 1/4 + 1/4 : 1/4 = 1/4 : 2/4 : 1/4 = 1 : 2 : 1 ถาผสมระหวาง AaBb x AaBb โอกาสกามทในแม โอกาสกามทในพอ AB = 1/2x1/2 Ab = 1/4 aB = 1/4 ab = 1/4 AB = 1/4 AABB = 1/16 Ab = 1/4 aB = 1/4 ab = 1/4 aabb = 1/16

12

ถาหากเหตการณชดหนง มเหตการณหนงๆ (single event) = 2 และแตละชดเกดขนหลายครง แตละครงเปนอสระตอกน (independent) เชน การมลกเพศผหรอเพศเมย สมมตแมไกมลก 2 ตว จงหาคา p ทจะไดลกเพศผทง 2 ตว p ทจะไดลกเพศผ 1 ตว เพศเมย 1 ตว p ทจะไดลกเพศเมยทง 2 ตว มวธคานวณได 3 วธ คอ : 1) วธคานวณธรรมดา ลกตวท 1 ลกตวท 2 p ผ ผ 1/2 x 1/2 = 1/4 ผ เมย 1/2 x 1/2 = 1/4 เมย ผ 1/2 x 1/2 = 1/4 เมย เมย 1/2 x 1/2 = 1/4 2) วธแฟคทอเรยล (Factorial) p = n! (p)r (q)s r! s! เพศผ 2 ตว = 2 x 1 (1/2)2(1/2) 0 = 1/4

2 x 1 เพศผและเพศเมย = 2 x 1 (1/2) 1(1/2) 1 = 1/2 1 x 1 เพศเมย 2 ตว = 2 x 1 (1/2) 0(1/2) 2 = 1/4 2 x 1 3) วธการกระจายแบบไบโนเมยล (Binomial distribution) โดยใชสตร (a + b) n = 1

จากตวอยาง a = p ของเหตการณหนง (single event) = 1/2 b = p ของเหตการณ (single event) อกอนหนง = 1/2 n = จานวนครงของการเกดเหตการณ = 2 จะได (a + b) n = (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 p เพศผ 2 ตว = a 2 = 1/2 x 1/2 = 1/4 p เพศผ 1 + เพศเมย 1 = 2ab = 2(1/2 x1/2) = 1/2 p เพศเมย 2 ตว = b2 = 1/2 x 1/2 = 1/4

13

ถาหากฟกลกไกออกมา 3 ตว โอกาสเปนลกเพศผและเพศเมยจะเปนอยางไร? a = 1/2 b = 1/2 n = 3 (a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 p เพศผ 3 ตว = a3 = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 p เพศผ 2 + เพศเมย 1 = 3a2b = 3(1/2) 2(1/2) = 3/8 p เพศผ 1 + เพศเมย 2 = 3ab2 = 3(1/2) (1/2) 2 = 3/8 p เพศเมย 3 ตว = b3 = (1/2) 3 = 1/8

วธการใช Pascal's triangle จะทาใหการหาสตรสะดวกยงขนดงน

จะได (a + b) 4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 เปนตน หรอจะคานวณโดยใชวธแฟคทอเรยลกสะดวกเชนกน คาเบยงเบนมาตรฐานและวาเหรยนห (standard deviation and variance) ตวอยาง การใหไขของลกสาวของแมพนธไก 2 ตวตอป (ฟอง) ลกสาวตวท แมพนธตวท 1 แมพนธตวท 2 1 265 255 2 255 260 3 270 255 4 260 265 5 280 290 6 295 285 7 275 310 8 305 295

1 1

1 2 1

31 3

41 6 4 1

1

(a+b)1 =

(a+b)2 =

(a+b)3 =

(a+b)4 =

14

9 295 300 10 285 275 n = 10 ΣX1 = 2785 ฟอง ΣX2 = 2790 ฟอง X1 = 278.50 ฟอง X2 = 279 ฟอง SD1 = 16.50 ฟอง SD2 = 19.80 ฟอง

= 16.5

= 19.80

1nCFSSS

1nCFSSSD 2

−−

=−−

=

1nnX)(X

σ1n

nX)(X

σS,

22

2

22

−

∑−∑

=−

∑−∑

=

7780752(285)...2(265)21X =++=∑

11001

)2785(-778075SD

2

1−

=

95.2452

901

5.775622-778075==

11001

)2790(-781950SD

2

2−

=

33.3939

778410-781950SD 2 ==

7819502(275)...2(255)22X =++=∑

15

การทดสอบไคสแควร (Chi-square test = χ2) ตวอยาง ถาหากผสมพนธไกทแตกตางกน 2 ลกษณะ (dihybrid) และเปนไปตามกฎเมนเดล ผลทไดจากการผสม นาจะเปนดงน : หงอนกหลาบ / ขนสดา หงอนจก / ขนสขาว RRBB X rrbb F1

RrBb (กหลาบ/ดา) X F2 R - B - : R - bb : rrB - : rrbb 9 : 3 : 3 : 1 สมมต ในการทดลองผสมพนธไกจรงในฟารมทมลกษณะขางตน ปรากฎวาลกชวท 2 (F2) ไดลกษณะ ดงน : 315 ตว หงอนกหลาบ / ขนสดา R - B- 108 ตว หงอนกหลาบ / ขนสขาว R - bb 101 ตว หงอนจก / ขนสดา rr B- 32 ตว หงอนจก / ขนสขาว rr bb ใหพสจนวาผลทไดจากการทดลองน เปนไปตามทฤษฎการถายทอดทางพนธกรรมของเมนเดล (Mendel) หรอไม? สตร χ2 = Σ (O - Ei) 2 Ei O = คาสงเกต Ei = คาคาดการณ = ri (ΣO) ΣrI r = อตราสวนทควรจะเปน

16

วธท 1 คานวณจากการทาตาราง ฟโนไทป O E 0 - E (O - E)2 (O - E) 2/E R - B- 315 312.75 + 2.25 5.06 0.016 R - bb 108 104.25 + 3.75 14.06 0.135 rr B- 101 104.25 - 3.25 10.56 0.1013 rr bb 32 34.75 - 2.75 7.56 0.2176 Σ 556 556 0 Σ (O-E) 2 Σ(O-E) 2/E = 37.24 = 0.46 E1 = ri(ΣO) = 9(556) = 312.75 Σri 16 E2 = 3(556) = 104.25 16 E3 = 3(556) = 104.25 16 E4 = 1(556) = 34.75 16 χ2 = Σ(O - E) 2/E = 0.46(cal.) df = n - 1 = 4 - 1 = 3 χ2 (tab.) = 7.81(α.05) และ 11.34(α.01) χ2 (cal.) = 0.46 < χ2(tab.) = 7.81 Non - significant = Accept hypothesis 9 : 3 : 3 : 1 คอ ผลทไดจากการทดลองเปนไปตามทฤษฎทกาหนด วธท 2 คานวณไดจากสตรโดยตรง χ2 = Σ (O - Ei)2

Ei

= (315-312.75)2 + (108-104.25) 2 + (101-104.25) 2 + (32-34.75) 2 312.75 104.25 104.25 34.75 = 0.016 + 0.135 + 0.1013 + 0.2176 = 0.46

17

โควาเหรยนซ สหสมพนธและสมประสทธรเกรซชน (Covariance, Correlation and Regression coefficient) 1) โควาเหรยนซ (covariance) : เปนตวสถตทใชวดความแปรปรวนรวมกนของลกษณะ 2 ลกษณะ เชน ความสงกบนาหนก การเจรญเตบโตกบประสทธภาพการใชอาหาร ปรมาณ การไขกบนาหนกตว เปนตน โควาเหรยนซระหวางลกษณะ X กบลกษณะ Y มกใชเปน สญลกษณ SXY หรอ σxy หรอ COV(XY) SXY = COV(XY) = Σ(X i -X) (Yi-Y) n – 1 = ΣXi Yi - (ΣXi)( ΣYi)/n n – 1 2) สหสมพนธ (correlation) : สหสมพนธระหวางลกษณะ X และ Y นยมเขยนดวย สญลกษณ RXY เปนคาวดอตราความสมพนธระหวางลกษณะ 2 ลกษณะ โดยปกต RXY จะมคา ระหวาง - 1 ถง + 1 และมสตรดงน

หมายเหต n - 1 ของโควาเหรยนซและวาเหรยนซจะหารกนไดคาเปน 1 จงไมไดแสดงไวใน

สตร ทเปนตวหารของโควาเหรยนซและวาเหรยนซ ดงกลาว สหสมพนธ อาจจะเปนความสมพนธระหวางลกษณะเดยวกน ในสตวคนละตวซงเปนญาตพนองกน เชน สหสมพนธระหวางลกษณะการใหไขของไกซงเปนพนองกน

V(Y). V(X)CoV(XY)R XY =

2i

2i

ii

2Y

2X

XY

)Y(Y)X(X

)Y)(YX(X

S. S

S

−∑−∑

−−∑==

nY

nX

nY

ii

i

22

i

22i

iii

)(Y.)(X

))(X(-YX

∑−∑

∑−∑

∑∑∑

=

18

ตวอยาง สหสมพนธระหวางเปอรเซนตการไขของพกบนอง ไดขอมลดงน ลาดบท พ(X) นอง(Y) X2 Y2 XY

1 71 69 5041 4761 4899 2 68 64 4624 4096 4352 3 66 65 4356 4225 4290 4 67 63 4489 3969 4221 5 70 65 4900 4225 4550 6 71 62 5041 3844 4402 7 70 65 4900 4225 4550 8 73 64 5329 4096 4672 9 72 66 5184 4356 4752 10 65 59 4225 3481 3835 11 66 62 4356 3844 4092 n = 11 ΣX = 759 ΣY = 704 ΣX2 = 52,445 ΣY2 = 45,122 ΣXY = 48,615

= + 0.56 คณสมบตของสหสมพนธ - มคาระหวาง -1 ถง +1 มคาเปนบวก หมายถง ถาความผนแปรคาหนงสงขนความผน แปรอกคากจะสงดวย และขณะเดยวกนถาคาหนงลดลงอกคากจะลดลงดวย สหสมพนธเปนลบ หมายถง เมอคาหนงผนแปรสงขนอกคาจะผนแปรตาลง - ไมมมาตรา สหสมพนธเปนดชนสมพนธซงไมมมาตรา เปนการแสดงใหเหนวาม อตราความสมพนธอยมากนอยเพยงใดเทานน - ทง X และ Y ตางกเปนคาผนแปร

11)704(122,45.

11(759)- 52,445

11(759)(704)- 48,615

R22XY

−=

66 X 7439

=

19

3) สมประสทธรเกรซชน (regression coefficient) หมายถง " คาทบอกใหทราบอตราการเปลยนแปลงของลกษณะหนง เมออกลกษณะหนงเปลยนแปลงไปเทากบหนงหนวย " สมประสทธรเกรซชนของลกษณะ Y ตอลกษณะ X นยมเขยนแทนดวยสญลกษณ by/x

หมายเหต n – 1 ของโควาเหรยนซและวาเหรยนซ หารกนไดคา = 1 จงมไดแสดงไวในสตร X = ตวแปรอสระ(independent variable) หมายถง ลกษณะทเมอเปลยนไปจะ ทาใหลกษณะ Y เปลยนแปลงไปดวย Y = ตวแปรไมอสระ(dependent variable) หมายถง ลกษณะทเปลยนแปลง เมอลกษณะ X เปลยนไป ตวอยาง การเปลยนแปลงของปรมาณอาหารทกน(กรม/ตว/วน) เมอเปอรเซนตการไขของเปด เปลยนแปลง ตวท % การไข (X) ปรมาณอาหารทกน(Y) X2 XY 1 35 114 1225 3990 2 45 124 2025 5580 3 55 143 3025 7865 4 65 158 4225 10270 5 75 166 5625 12450 n = 5 ΣX = 275 ΣY = 705 ΣX2 = 16,125 ΣXY = 40,155 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2X

XYy/x S

SV(X)

COV(XY)b ==

2i

ii

)X-(X))(YX-(X

∑−∑

=Y

n)X(-X

n))(X(-YX

2i2

i

iii

∑∑

∑∑∑

=

iY

20

= 1380 = 1.38 1000 = 1.38 กรมอาหาร /1 % การไข คณสมบตของรเกรซชน - มคาเปนบวกหรอลบเทาใดกได ขนอยกบลกษณะหนงจะมผลตออกลกษณะหนงมาก นอยแคไหน - มมาตรา เชนดงตวอยาง เมอ % การไขเปลยนไป 1 หนวย ปรมาณอาหารทกนจะ เปลยนไป 1.38 กรม - Y เปนคาผนแปร ในขณะท X วดไดโดยไมคลาดเคลอน (โดยทฤษฎ)

การวเคราะหรเกรซชนเปนเทคนค ทสามารถประยกตใชเพอการคาดคะเนหรอประมาณลกษณะ

ทวดไดยาก เชน เปอรเซนตซาก หรอลกษณะทวดไมไดเลย เชน ความสามารถทางพนธกรรมของลกษณะตาง ๆ ดวยลกษณะทสามารถจะวดไดอยางงาย ๆ โดยใชสตร

เมอ iY = คาคาดคะเนของ Y ทระดบ i Y = คาเฉลยของลกษณะ Y a = จดทเสนตรงตดแกน Y = Y - by/x X by/x = สมประสทธรเกรซชนของ Y ตอ X Xi = คาสงเกตในลกษณะ X ทระดบ i X = คาเฉลยของลกษณะ X

n)X(-X

n)Y)(X(-YX

b 2i2

i

iiii

Y/X ∑∑

∑∑∑

=

5(275)-16,125

5(275)(705)155,40

2

−=

iY/Xi XbaY +=

)(XbY iY/X X−+=

21

สมการการคาดคะเนคา Y จาก X ดงกลาว สามารถเขยนแสดงดวยกราฟเปน จากกราฟ แสดงใหเหนวา bY/X เปนคาทแสดงใหเหนถงการเปลยนแปลงในคาของลกษณะ Y ตอการเปลยนแปลงของลกษณะ X หนงหนวย 4) ความสมพนธระหวางสหสมพนธ (correlation) กบรเกรซชน (regression)

5) ความคลาดเคลอนมาตรฐานหรอความเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย (standard error) เปนคาซงใชวดความคลาดเคลอนของการประมาณคาเฉลยประชากร ดวยคาเฉลยของตวอยาง นยมเขยนแทนดวย XS

---------------------------------------------------------------------------

ลกษณะ y

ลกษณะ x

a

by/x

by/x

iXy/xi baΥ +=

V(X)V(X).

V(Y).V(X)COV(XY)R XY =

V(Y)V(X).

V(X)COV(XY)

=

Y

XY/XXY S

S.bR =

)XV(n

SS2X

X == n V(X)

=n

S X=