Page 1
คิดเปนภาพ ตามแนวทางของสิงคโปร
ปูพื้นฐานตามแนวทางของ PISA
แบบฝกหัดเพ�่อพัฒนาทักษะการคิดว�เคราะห
และแกโจทยปญหาProcess Skills
In Problem Solving
พัฒนาทักษะการตีความโจทย ประมวลขอมูลและลำดับขั้นตอนในการแกปญหา
มีเฉลย พรอมแนวคิดทายเลมปรุสามารถแยกออกจากเลมได
แบบฝกหัด
เขาใจหลักการ
เขาใจลำดับวิธี
พัฒนาทักษะความชำนาญ
1
2
3 คิดเชื่อมโยงตอยอด
ประถมศึกษาปที่ประถมศึกษาปที่
คิดเชื่อมโยงตอยอด
Page 2
สารบัญ แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา (ประถมศึกษาปีที่ 2)
ตอนที ่1 การใช้โมเดลรปูแท่ง (Bar Model)
บทที่ 1 การบวกจ�านวนนับไม่เกิน 1,000 .......................................................................... 4
(รู้จักโมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด/การใช้โมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด)
บทที่ 2 การลบจ�านวนนับไม่เกิน 1,000 .......................................................................... 13
(รู้จักโมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด/การใช้โมเดลรูปแท่งแบบส่วนและทั้งหมด)
บทที ่3 การบวกและการลบจ�านวนนับที่ใช้โมเดลรูปแท่งแบบเปรียบเทียบ .............. 22
(การเปรียบเทียบ 3 แบบ)
บทที่ 4 *หลักการบวกและการลบระคน .......................................................................... 31
บทท่ี 5 การคูณและการหาร ด้วย 2 และ 3 ....................................................................... 38
(หลักการบวกซ�า้/หลักการแบ่งแต่ละกลุ่ม/หลักการจัดกลุ่ม)
บทที ่6 การคูณและการหาร ด้วย 4, 5 และ 10 ............................................................. 47
บทที่ 7 *การบวก ลบ คูณ หารระคน ............................................................................. 55
ตอนที ่2 การใช้กระบวนการแก้ปัญหา (Heuristic)
บทที่ 8 ระบบตาราง 1 (Systematic Listing 1) ............................................................ 62
บทที่ 9 การท�าจากหลังมาหน้า (Work Backwards) ..................................................... 68
บทที่ 10 สังเกตแบบรูปจ�านวนนับ (Look For Pattern) .................................................. 71
บทที่ 11 แปลงข้อมูล (Restate The Problem) ............................................................ 77
บทที่ 12 การวาดแผนภาพ (Drew A Diagram) .............................................................. 80
บทที่ 13 ระบบตาราง 2 (Systematic Listing 2) ............................................................ 86
บทที่ 14 กลยุทธ์การจับกลุ่ม (Combined Strategies) ................................................... 89
เฉลยค�าตอบ และวธิกีารแก้โจทย์โดยละเอยีด ................................................. 92–105
*ปัญหาที่ยากขึ้นส�าหรับนักเรียนชั้นสูงขึ้น
ตวัอยา่ง
Page 3
4 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง
การบวกจ�านวนนับไม่เกิน 1,000
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
โมเดลรูปแท่งแสดงจ�านวนนับ
2 จ�านวน หาจ�านวนทั้งหมด
โดยการบวกจ�านวนนับ
ทั้ง 2 จ�านวน เข้าด้วยกัน
ตวัอย่างที่ 1A (รูจ้กัโมเดลรปูแท่งแบบส่วนและทัง้หมด)
จากแผนภาพโมเดลรูปแท่ง
ค�าถาม : จ�านวนที่หายไป คือจ�านวนใด ?
?
?
247 353
บทที ่1
ค�าตอบ : จ�านวนท่ีหายไป คอื
ขัน้ที ่2 เขยีนประโยคสญัลกัษณ์
ขัน้ที ่3 เขยีนค�าตอบ
ขัน้ที ่1 วาดโมเดลรปูแท่ง (ใช้ number bond)
247 + 353 = 600
247 353
จ�านวน จ�านวน
ทั้งหมด
247 353
?
ตวัอยา่ง
Page 4
13แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง
บทที ่2
การลบจ�านวนนับไม่เกิน 1,000
ขัน้ที ่1 วาดโมเดลรปูแท่ง (ใช้ number bond)
ตวัอย่างที่ 2A (รูจ้กัโมเดลรปูแท่งแบบส่วนและทัง้หมด)
จากแผนภาพโมเดลรูปแท่ง
ค�าถาม : จ�านวนที่หายไป คือจ�านวนใด ?
375
240 ?
จ�านวน จ�านวน
ทั้งหมด
375
240 ?
ขัน้ที ่2 เขยีนประโยคสญัลกัษณ์
375 – 240 = 135ขัน้ที ่3 เขยีนค�าตอบ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
โมเดลรูปแท่งจะแสดงจ�านวนนับ
ทั้งหมด และจ�านวนนับที่มีอยู่
อีก 1 จ�านวน
หาจ�านวนนับที่เหลืออยู่อีก
1 จ�านวน จะต้องน�าจ�านวนนับ
ทั้งสองมาลบกัน
ค�าตอบ : จ�านวนที่หายไป คือ
375
240 ?
ตวัอยา่ง
Page 5
22 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง
การบวกและการลบจ�านวนนับที่ใช้โมเดลรูปแท่งแบบเปรียบเทียบ
บทที ่3
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
ขัน้ที ่1 แทนค่าในโมเดลรปูแท่งแบบเปรยีบเทยีบ
ตวัอย่างที่ 3A (โมเดลรปูแท่งแบบที ่1)
การแก้โจทย์ปัญหา
ไก่ของจอยออกไข่ได้ 46 ฟอง ขณะที่ไก่ของแก้วออกไข่มากกว่าจอยอยู่ 28 ฟอง
ค�าถาม : ไก่ของแก้วออกไข่ทั้งหมดกี่ฟอง ?
จอย น้อยกว่า โมเดลรูปแท่งแถบส้ันกว่า
แก้ว มากกว่า โมเดลรูปแท่งแถบยาวกว่า
?
46จอย
แก้ว
28
ไก่ของใครออกไข่มากกว่า ?
ตอบ : แก้วใครแทนด้วยโมเดลรูปแท่งแถบยาว ?
ตอบ : แก้วหาค่าของโมเดลรูปแท่งแถบยาว
โดยการบวก 2 จ�านวน เข้าด้วยกัน
ค�าตอบ : ไก่ของแก้วออกไข่ทัง้หมด ฟอง
ขัน้ที ่2 เขยีนประโยคสญัลกัษณ์
46 + 28 = 74ขัน้ที ่3 เขยีนค�าตอบ
ตวัอยา่ง
Page 6
38 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง
การคูณและการหาร ด้วย 2 และ 3
บทที ่5
ขัน้ที ่1 แทนค่าในโมเดลรปูแท่งหนึง่หน่วยแบบส่วนและทัง้หมด
ตวัอย่างที่ 5A (การใช้โมเดลรปูแท่งหนึง่หน่วย)
การแก้โจทย์ปัญหา (หลักการบวกซ�า้)
จอยมีลูกอมอยู่ 3 ถุง แต่ละถุงมีลูกอมอยู่ 2 เม็ด
ค�าถาม : จอยมีลูกอมทั้งหมดกี่เม็ด ?
ค�าตอบ : จอยมลีกูอมทัง้หมด เมด็
?
หรือ
3 ถุง
?
2 2 2
3 ถุง
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
สิง่ท่ีโจทย์ก�าหนด : มลีกูอม 3 ถุง
แต่ละถุงมลีกูอมอยู ่2 เมด็
จ�านวน จ�านวน
ทั้งหมด
?
จ�านวน
หาจ�านวนลกูอมท้ังหมดด้วยการบวกซ�า้ หรอืด้วยการคูณ3 กลุม่ของ 2 = 2 + 2 + 2
= 3 x 2 3 x 2 = 6ขัน้ที ่2 เขยีนประโยคสญัลกัษณ์
ขัน้ที ่3 เขยีนค�าตอบ
2 2 2ตวัอยา่ง
Page 7
56 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้โมเดลรูปแท่ง
ตวัอย่างที่ 7Bการแก้โจทย์ปัญหา
แอมมีเงินอยู่จ�านวนหนึ่ง ซื้อซองจดหมาย 3 ซอง ราคาซองละ 6 บาท
แล้วยังเหลือเงินอยู่ 12 บาท
ค�าถาม : เดิมแอมมีเงินอยู่เท่าไร ?
?
6 บาท 12 บาท
ใช้ไป เหลือ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
ต้องหาจ�านวนอะไรก่อน ?
ตอบ : หาจ�านวนเงนิทีใ่ช้ไป
โดยน�าค่าของซองจดหมาย 3 ซอง
มาคณูกบัซองละ 6 บาท
จากนัน้ หาจ�านวนเงนิทัง้หมด
ด้วยการบวก
3 x 6 บาท = 18 บาท (ใช้ไป)
18 บาท + 12 บาท = 30 บาท (เดิมมีอยู่)
ค�าตอบ : เดิมแอมมีเงินอยู่ บาท
ขัน้ที ่2 เขยีนประโยคสญัลกัษณ์
ขัน้ที ่3 เขยีนค�าตอบ
ขัน้ที ่1 แทนค่าในโมเดลรปูแท่งแบบส่วนและทัง้หมด
ตวัอยา่ง
Page 8
62 แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้กระบวนการแก้ปัญหา
ลูกปิงปองลูกที่ 1 ลูกปิงปองลูกที่ 2
สีแดง สีน�้าเงิน
สีแดง สีชมพู
สีน�้าเงิน สีชมพู
ค�าตอบ : กุ้งจะหยิบลูกปิงปองสีที่แตกต่างกันได้ วิธี
แนวคิดทางคณิตศาสตร์
วาดแผนภาพช่วยล�าดับ
ความเข้าใจ โดยวาด วงกลม 3 วง
แทนลูกปิงปองแต่ละสี
สีน�า้เงิน
สีแดง
สีชมพู
ระบบตาราง 1 (Systematic Listing 1)
บทที ่8
ตวัอย่างที่ 8Aในถุงมีลูกปิงปองอยู่ 3 สี
ได้แก่ สีแดง สีน�้าเงิน และสีชมพู ถ้ากุ้งหยิบลูกปิงปองออกมา
2 ลูก พร้อมกัน ได้เพียง 1 ครั้ง
ค�าถาม : กุ้งจะหยิบลูกปิงปองสีที่แตกต่างกันได้กี่วิธี ?สี
น�้าเงิน
สีแดง
สีชมพู
ขัน้ที ่1 เขยีนตารางแสดงข้อมูล
ขัน้ที ่2 เขยีนค�าตอบ
ตวัอยา่ง
Page 9
77แบบฝึกหัด เพื่อพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหา การใช้กระบวนการแก้ปัญหา
แปลงข้อมูล (Restate The Problem)
แล้วรูปเรขาคณิตแต่ละรูป แทนจ�านวนนับที่แตกต่างกัน
ค�าถาม : รูปเรขาคณิตแต่ละรูปแทนจ�านวนนับใดบ้าง ?
คือ และ คือ
ขัน้ที ่1 ใช้หลกัการแทนค่าในการแปลงข้อมลู
+ = 16 + + = 23
+ + = 23
16 + = 23
+ = 23
= 23 – 16 = 723?16
= 16 – 7 = 9167?
ตวัอย่างที่ 11
ขัน้ที ่2 เขยีนค�าตอบ
บทที ่11
ถ้า และ
ค�าตอบ :
แปลงข้อมูลประโยคสัญลักษณ์ที่ 2
แทนค่าในประโยคสัญลักษณ์ที่ 1ตวัอยา่ง
Page 10
รูจัก FAN Math
www.fanmath.com
0-2826-8000 µ‹Í Fan Math08-1832-229908-1498-9159
www.facebook.com/FanMath
ติดตอหลักสูตรคณิตศาสตร FAN Math ศูนยการเรียนรูซีเอ็ด (SE-ED Learning Center)
[email protected]
ÃÒ¤Ò 135 ºÒ·คูมือเรียน - สอบ/ประถม - คณิตศาสตร