This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
ใช้ไม่ได้
ติว PAT 1 และคณิตศาสตร์ 1 วิชาสามัญ เฉลยโจทย์ในเอกสารประกอบการเรียน
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
ข้อ 1 ตอบ 4
ข้อ 2 ตอบ 5
2 5
1 1
log 100 log 100 100 100 100log 2 log 5 log (2 5)
210
1log 10
2
ข้อ 3 ตอบ 2
ข้อ 4 ตอบ 2
3x 1 3x 12(2 ) 16 6(2 ) , ให้ 3x 1
A 2
จะได ้ 2A 6A 16 0
(A 8)(A 2) 0
A 8, 2
3x 1
2
8, 2
3x 1 3
3x 1 3, 3
3x 4, 2
x 4 2
,3 3
ผลบวกค ำตอบ 4 2 2
3 3 3
2
ข้อ 5 ตอบ 3
ข้อ 6 ตอบ 9
1
2
23 3
3
(log 9 log x) 3log x 7 0
23 3(2 log x) 6log x 7 0
23 3 3(4 4log x (log x) ) 6log x 7 0
23 3(log x) 2log x 3 0
3 3(log x 3)(log x 1) 0
3log x 3, 1
x 3 13 , 3
x 1
27 ,3
ตรวจค ำตอบแล้วใช้ได้ท้ังคู่
ดังนั้น 1A 27,
3
ผลคูณของสมำชิกท้ังหมดใน A คือ 127 9
3
ข้อ 7 ตอบ 1
3
ใช้ไม่ได ้
ใช้ไม่ได ้
ข้อ 8 ตอบ 125
ให้ x5A 2 , B log y
จำก x52 log y 2
2x
54log 5 2
x52 log y 2x 22 2 AB 2 A (1)
จำก x 352 log y 2
5(log y) 9
x52 (3log y) 2 2
5(log y) 9 3AB B 9 (2)
จำก 22 A 2
(1) , B B A (3)A A
แทน (3) ใน (2) จะได ้ 23A A
A
22
A 9A
26 3A 2
2
44 A 9
A
2
2
42A 7
A 0
4 22A 7A 4 0
2 2(2A 1)(A 4) 0
2A 1, 4
2
A 2, 2
x2 2, 2
ดังนั้น x 1
แทน A = 2 ใน (3) , 2B 2 3
2
35log y 3 y 5 125 xy (1)(125) 125
จะได้ B = {125} ค่ำมำกสุดของสมำชิกใน B คือ 125
4
ข้อ 9 ตอบ 1
ข้อ 10 ตอบ 5
ข้อ 11 ตอบ 2
ก. 2 2log a log b a b
ข. b b b d
b d b d
d d b d
2 3 22 3 1
2 3 3
b d 02 2
b d 0 b d3 3
ค. a a 2c c a c a3 2 3 3 2 3 3
a a 2c c a c a3 2 3 3 2 3 3 0
a a c c a c2 (3 3 ) 3 (3 3 ) 0
a c a c(3 3 )(2 3 ) 0 และ a c2 3 0 แน่ๆ
a c3 3 0
a3 c3 a c
จำก ก, ข และ ค จะได้ c < a < b < d
b d มีค่ำมำกที่สุด
5
ข้อ 12 ตอบ 3
6
ฟังก์ชันตรีโกณมิต ิ
ข้อ 1 ตอบ 4
ข้อ 2 ตอบ 1
ข้อ 3 ตอบ 2
ข้อ 4 ตอบ 3
ข้อ 5 ตอบ 1
ข้อ 6 ตอบ 1
(1 tan A)(1 tan B) 2 1 tan A tan B tan A tan B 2
tan A tan B
tan A tan B 1 tan A tan B 11 tan A tan B
tan(A B) 1 A B 45 เพรำะว่ำ 0 A B หรือ 0 A B 180
2 2 2A Btan tan 22.5 ( 2 1) 3 2 2
2
* หมำยเหตุ tan 22.5 2 1 ซึ่งควรจ ำได้นะครับจะประหยัดเวลำมำก *
แต่ถ้าอยากท าวิธีตรงก็ท าได้ดังนี้ครับ
2tan 22.5 2
2
11 cos 451
sin 22.5 2 1221 2 1cos 22.5 1 cos 45 122
2( 2 1) ( 2 1)( 2 1) 3 2 2
( 2 1) ( 2 1)
* หมำยเหตุ 2 2 1 cos 2Acos 2A 1 2sin A sin A
2
2 2 1 cos 2Acos 2A 2cos A 1 cos A
2
7
ใช้ไม่ได้ เพรำะ
ข้อ 7 ตอบ 5
จำกสมบัติของ arc เรำทรำบว่ำ arcsin x arccos x2
เมื่อ 1 x 1
จำกโจทย์ 2arcsin(6x 1) arccos(9x )2
ดังนั้น 2 2 2 16x 1 9x 9x 6x 1 0 (3x 1) 0 x
3
น ำ 1x
3 ไปตรวจค ำตอบพบว่ำสมกำรเป็นจริง 1
x3
ข้อ 8 ตอบ 3
ข้อ 9 ตอบ 4
ข้อ 10 ตอบ 20
จำกโจทย์ 22cos2A 8sin A 3 0 2(1 2sin A) 8sin A 3 0