A termodinamika II. főtétele a környezettudományokbankornyezet.elte.hu/cimlap/hu/tdk/2010/TDK2010/Trem... · A termodinamika I. főtétele Összeköthetőség léte: Megfelelő

A termodinamika II. főtétele a

környezettudományokbanEntrópia, extrópia, exergia

Tremmel Bálint GergelyELTE-TTK, környezettudomány MSc

2010. évi Kari Környezettudományi Konferencia

ELTE Környezettudományi Centrum

2010. november 26.

Bevezetés

Cél

egyszerű bevezetés

jól használható mennyiségek

Termodinamika

a folyamatokra vonatkozó természettörvények

→ 0. – 3. főtétel

1. főtétel → energiamegmaradás

2. főtétel → irreverzibilitás

A termodinamika I. főtétele

Összeköthetőség léte:

Megfelelő hőközléssel és

munkavégzéssel minden

állapot elérhető

Két állapot között:

dU = dQ + dW = állandó,

vagyis az ábrán

dQ1 + dW1 =

dQ2 + dW2 =

dQ3 + dW3 (stb.)

V

T

Vk

Tk

Vv

Tv1

2

3

A termodinamika II. főtétele

Összeköthetőség iránya

„A hő magától soha nem megy

a hidegebb helyről a melegebb

felé.” (Clausius)

Matematikailag

Monoton függvény (csökkenő)

Ábrák

felső: dQ = 0, dW ≠ 0 (dV = 0)

alsó: dQ ≠ 0, dW = 0.

V

T

Vk

Tk●

V

T

Vk

Tk●

A felső ábra kiterjesztése (Farkas-lemma)

■ kiindulási állapot (fekete pont)

■ kvázisztatikus adiabatikus folyamat (aranysárga görbe)

■ adiabatikusan elérhető (zöld csíkozású), ill. ily módon el nem érhető (pirosan csíkozott) térrész

V

T

●

dQ = 0

dW ≠ 0

(dV ≠ 0 is)

Az ekaentrópia (e) bevezetése

Ábra: valódi (irreverzibilis) adiabatikus munkavégzés V’ rögzítése → T’ úgy viselkedik, mint az entrópia → monoton nő

T’ jelölésről áttérés e-re

ekaentrópia = olyan, mint az entrópia (Sir Ralph Howard Fowler)

Vegyük észre! Az ímént épp ilyesmit kerestünk.

V V V

T T T

T’T’

T’

V’ V’ V’

●●

●

● ●●

Az ekaentrópia megváltozása

Hőközlés

(ábrák)

Munkavégzés

e választható úgy, hogy E = T (abszolút hőmérséklet)

ekkor e* = S (abszolút entrópia)

VdQ C dT E de

dQde

E

dQdS

T

0

dQde

E

de

Az entrópia mint az egyik ekaentrópia

Kérdés:

Csak ez az egy ekaentrópia rendelkezik számunkra kedvező

tulajdonságokkal? (matematikailag jól kezelhető)

Válasz:

Adiabatikus munkavégzés → csak ez (S)

Izolált rendszer (II. főtétel) → több is (S*)

1 2

1

e S

pS K U V N a U b V c N K

T T T

A legáltalánosabb entrópia felírás (S*)

Konstans paraméterek (K1, K2, a, b, c, ...) megválasztása

hol legyen a konkrét S* függvény maximuma/minimuma → (S*)’=0

példa:

1

1 1

1 1

1 10 ,

S U U K U a UT T

dSK a K a

dU T T

Néhány konkrét S* függvény

Kérdés: Milyen konkrét S* függvényeket

érdemes bevezetni?

Válasz: Ahol S* a maximumát/minimumát

∞ energiasűrűség(entrópia → )

aktuális ill. földi (hipotetikus) egyensúlyi környezet(extrópia →

)

állapotában éri el.

0 01

0 0 0

11, , , ,

pK a b c

T T T

T

Π

T0

1 1, 0K a b c

T

S

0

Entrópia-extrópia-exergia – grafikusan

A nemegyensúlyi állapotból

balra indulva

dW < 0 (rendszer végez munkát)

jobbra indulva

dW > 0 (környezet végzi a munkát)

felfelé indulva

dU = 0 (kiegyenlítődési folyamatok)

elérhető és elérhetetlen

állapotok

S(U) (a többi extenzív rögzítve)

U

S

Π

S

B

Unon-eq

(Ueq)

Ueq’

Seq

Snon-eq

(Seq’)●

Entrópia-extrópia-exergia – képletekkel

Entrópia

Extrópia

Exergia

1 pS U V N

T T T

0 0

0 0 0

1 1 p pU V N

T T T T T T

0 0 0 0B T T T S p p V N

Köszönetnyilvánítás

Szeretném megköszönni témavezetőmnek,

dr. Martinás Katalin

tanárnőnek, hogy bevezetett engem a termodinamika

általam korábban nem látott, nem ismert, izgalmas

világába.

Vége

Köszönöm a figyelmet!