Page 1
Dragan Ribari�
����������� ������������������������
���������������
����������������
�������������� ���������� ���������������������������������������������
��������������������������������� � ���
��������
���� � ���� �����!��� � !�"� ������!��� #$�%��� &� '� (!��� �)�'�!�� (�� $��(��) !��
#�!��#!���$#����!������*� !����)!+���!����) �!��$����&�(���!� ���� ���&� '������
��� �� ��� !� #!��� !��� ��� '' !�!�� !� ���) #�'�!�� !����) �!�� !�� ���� �'���,� ��
!����) ���� #'� �&),� "��� ���� $���� +!�' �#�-� �� �� �� ���� �)�'�!�� ��((!���� (�'! �
��#��$�����%��,��'�)�� !��# !�� �),�&��'�)�'�!����!� !,��� � ''! �#����
.((���!�� �� !� ���� �� !� ��-� !� �/$% )�!�� #$�%��� &� '� +!�' �#�� �� !���$#��-� "�#��
�! &)�������$���(� )& )����) #�'�!��% � &)���!��� ��(�'��),�$�������) #�'�!��� � '������
!�)# )�#��! ���-� %�! �����#��! ����� !�(�' �!�(��!� )��� �����(�(����'��
�'���!+� &� '� ����,� ��$'��!�� ��� � +�!� !�� ##$!�� !�� ���� �)�'�!�� " ��
������� !� � ���� (� &�!#�' �+� ��&)�'�� �� ��'!��� ��� �� �� ���� �)�'�!�� ��"�� !� ��� �� ��
'�'&� !��)#+! ��
Key words: curved beam element, out-of-plane actions, Timoshenko beam theory, problem-independent linked interpolation
��� � !�"#�$!%" �������&)�'�(�'��))! �#$�%��� )!� �����$#�$����"��� ����(!����)�'�!��'������ ��
)�� �,�&��!�"��),� ! ),���-� !��' !,�#$�%��� &� '��)�'�!���� %��&��!������!���� !� ����
)��� �$��� (�� �� �� �$������ 0'! � ���'-� �) !�� #$�%��� �)�'�!��� "��� $��(��) !�� #�!��
��� #����'!��!������-�&$�������� �����))�/$��� �!$'&���(� ���)�'�!���!�����#$�%���(�'�
# � &)��(�# ��$�! �&�!�! -� ���!� !����� ����� !�� !�#$�%����)�'�!�� (�'$) �!�������
)��� �$���%��%�"��!������"��((���!�� ��� #����#%��! ������$&1�#����
�,�# )),-� � #$�%��� &� '� �)�'�!�� �� '��))��� "��� � #!�� !�� �'���,� #$�% �$���
2#!�� !�� � �$�3� !� ���� &� '� �) !�� "��� ������ $!+!"!� � � '������ ���� !��� 2�� ����� (�
(����'3-� ��(!��� !� ���� )# )� #��! ���-� wi-� �B,i� !�� �T,i-� �������!�! � ���� $��(��) !��
���) #�'�!�-� ����&�!�! � ��#�!� �� �!� !�� ���� �"��� ��#�!� �� �!� �$!�� ����!�' )�
!�� � ! �!� )� *��� (� ���� #$�%��� &� '� ��#�!-� �����#�%�),�� 4!"! � ���� �'���#�
#$�% �$��� � �$�� (� ���� &� '-� ���� �* #�� �)$�!� (� ���� �((���!� )� �/$ �!�� %���
���) #�'�!��� !�� ������� ���$)� !��� �� �� !'���#� ($!#�!��� �(� ���� #$�%��� �)�'�!�� ��
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 13
Page 2
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
'��))��� "��� !),� �"� !���� !�� ���� $!+!"!� ���) #�'�!��� ��� �'�),� )!� �),�
!����) ���� )! � ����&� 'H�� *�-� ������ !����) �!�� #�$ )),�$!������' ��� ���� �'���,�
(� ����&� '-�"�#�� �� ��!�� )!� ����&%$�),-� �'�� )#+! ���&)�'��'$���##$�� J�K������
�)$�!� �� �� �� ��&)�'� )��� !� !#�� �! � ���� �),!' )� ����� (�� ���� ���) #�'�!��
!����) �!�-� �� �� &,� !���$#! � '��� !���� !� ���� �)�'�!�� '��)� J�K� �� &,� �!� !#! �
!����) �!�� "��� � ���� ����� ��! )�,� ���'�� ����!�! � !� ���� �,��� (� )#+! � J�K��
P�!�� )),-� ��" ��#!#)$����!�J�K� !��J�K��� �� ����$���(� ����� '���),!' )������ (�� ))�
���) #�'�!�� (�)�� !����) �!�� !���$#��� !#!����!#,� !� ���� ��� !����!� ���������� !�-�
���� ��&)�'� (� !����!�� )#+! � # !� &�� %��#'�� &,� !���$#! � � '*��� (�)�� ��� #�-�
"����-�&������������(�' �!�-�������� !�� ��� )��!����) ������� � ��),�J�K-�J�K��Q"�%��-�
"��!�%�������#$�% �$���� �$������)��#!�� !��!�����(!����)�'�!�����#���!-� ���&)�'�(�
���*' �! � ���� ���&� '��*����"�������� �$��&�#'! �!(!��� !�������� !'���#�
�)$�!� ���! � !�!�����'! ����*�����!���� ����$ �!����$)���!� !�����+!��(�)#+! �
# $����&,������'�)����� ��� �'���,�(�����&� '���
0!����� ��� #������ ���*' �������&� '� �'���,� ��"�))� ��&� '����) #�'�!���!������ '�����') ��" ,-��� ��&,������),!' )��(�����/$ �� �#���� �����������!#������#$�%���(�'�(�����&� '�# !�&��'��))��� �� )� ���&,�������!���-� ����G � ! � !�/$ �� �#��),!' )��� ����� ���(�� ))�!����) �!�� !�������)�'�!������ � '��#�J�K������������!����# !�� �),�&��(�'���!�������� ���)!�� !��!�)#+! ���$)��&���*��#����$��(�����&� '� �'���,��0 !-��'�������+!��(�)#+! �# !!��&�� %���-��$#�� ������U��!�)'�W�)#+! -�"������������%������ ����� !�����$#������((��)�'�!��'��)�-�$!)����� ����������),!' )�� ���#���!�(��������()�#�!�(�)��� ������� !�(�������� �!���P�'���,�(�����#$�%����)�'�!��JYK���'��))���"���(%��!���� ����������()�#�!�(�)�-�&$�������� �!�� ���!����) ����"���($��!���� � '������2�����)�'�!��'��)��!�����)�(��$�3���$�����'��-�!�J�K� ���� )#+! ���&)�'� ��%��#'��&,� �'*���(�'$) �!�� ������� �� (�)�� �� !����) ����)!� �),-� �����"����� �!��� !����) ����/$ �� �# )),� !�� ������()�#�!���#$&#-�"�)������&�!�! � �� �!� ��!�� !����) ���� �� ))��B���'������ %�� )#+! �(� !,�+!�� !��# !������$#��������� ���&� '���&)�'�"���#!�� !����� ���* #�),�!��%��,��!���
���� �� !� ��� ��#��$��� !� ���� '��� #''��# )� (!��� �)�'�!�� �� � '�� $���� ����G � ! � !� !����) �!�� (�� ))� (�)��� 2���) #�'�!�� !�� �� �!�3� !� �"� �� ������!���&� '� �)�'�!��� !�� ���� ���$#��� !�� � �!� ��#�!/$�� !� ���� ��((!���� ' ��*� (�'$) �!-� #�$ )),����$)�! �!�#!�� !����� !��(�� �����"�!���&� '��)�'�!���� )!� ����� !��(�� ����������!���&� '��)�'�!����
���� )!+��� !����) �!� ��#�!/$��$���� ���� G � ! � !� !����) �!� (�� ���� �� �!�� !��!�������� �����),!' )��(���������) #�'�!�-�"�������� ������������'����) ����������!� )��� �!�������)!+! ��*�����!�(���������) #�'�!����#���!������$#��#!�� !����� !�(�)���(�������"�!����)�'�!�� !��)!� ����� !��(������������!����)�'�!�������� '�����$)�� �� &� !��� &,� ��),! � ���� ���$#��� !�� � �!� ��#�!/$��� ��� "$)�� &�� ��'!��� ����������� ������)!+���!����) �!�#$)���((#�!�),�&��$�����%�!�(������#$�%���&� '�(�'��!�����$��(��) !����&)�'�-�"����%�!�&���������(�' !#����� !������� !� �����#��$����
&�� ��'%$�()��!%" '��!���(!! �������&)�'�(� �#$�%���&� '�"������ �'���,����#�&���!�����x-y��) !��
"�)���$&1�#������$��(��) !��(�#��-� '! � ))� �������� #�����) #�'�!��� !���������� #��
�� �!�� (� ���� &� '� #������#�!-� !),� ���� �� !�%����� ���) #�'�!�� "� !�� �"� �� �!��
�$!������)# )�!��) !�� *������ !����� ���� !(# !���=�) ���������'-�!),�#������#�! )�
&�!�! �''�!��MB-� ���! )�''�!��Z��/$��MT� !�� �� !�%����� ��� �� (�#��Vz ��� #�%��
����������$)� !��-������ �����
���� ��&)�'� (� ���� #$�%��� &� '� �� $�$ )),� ��(!��� !� ���� )��� �$��� &,� ������ ����� (�
�/$ �!�� J�K-� J�K-� J����K�� 0##��! � �� ���� ��!� �!�� (� ���� ��$'��� )& )� !�� )# )�
14 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 3
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
#��! ���� ��"�))� �������� ��$'�����!� �!�(�����&� '� �'���,�� �$�-������/$ �!��
!� ���� #���� )��� �$��� # !� � %�� �((���!�� � !��� 0##��! � �� ���� ���%�� ��!� �!�� (�'��
� ���-�����())"! ��/$)&�$'��/$ �!��(�������((���!� )��� '�!��(�����&� '-��) #���!�
����*�,��) !�� !���$&1�#����������$��(��) !�� #�!�-� ��������
���Z ��� zqsV
���
�-� 2�3�
��� �M ��� ��
���� V
RM
sM TB -� 2�3�
��� �M ��� ��
���
RM
sM BT �� 2�3�
�
�%*�����@$�%���&� '�Z�!%)%������) #�'�!��� !������������$)� !���(��$��(��) !�� #�!���D��%����!� �!��
������#�����
���!-�����+!�' �#� !��#!���$�%���/$ �!��(������)!� �� ! ),��� ��� )��&� !����
�� ��sw
z�
�-� 2�3�
RsB��
���
����
�-� 2�3�
RsT��
���
����
�-� 2Y3�
GkAV
z � -� 2�3�
B
BB EI
M� -� 2�3�
T
TT GI
M� �� 2�3�
0'! �������!!���/$ �!�-�����'���'��� !�� ���+!�' �#��/$ �!��2�3�2Y3-� ������
�/$)&�$'�!�����(!����)�'�!��'��))! �"))�&��'�����&,������� )��!�� ,�'!'\ �!�
��#��$��-�"�)��#!���$�%����) �!��2�3�2�3� ����'�)���� !�(�' �!��(�������� !��������
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 15
Page 4
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
������� ���$)� !��� !� ���� )!� �� �) ��#�,�' ��� )�#!��!��� �!�+!�' �#� �/$ �!�-�!),� 2�3�
!��2Y3� ��� ((�#����&,�����#$�%���&� '� �'���,��?/$ �!�2�3��� #�$ )),���!�# )����� ��(�
������� ���&� '��
�
�%*��&��D��&)�������!��(�������!���&� '�#!( $� �!�� 3� �!�� )�/$ �� �#�#$�%���&� '-��
&3���� ���&$��/$ �� �#�&� '-�#3���� ���)!� ��&� '�
���!-� �������!�!� ����&� '� *�� �������'!���"��� ���� G � ! � !� !����) �!-�
��(!���!�����&�$!���' !�J��-�K�&,� ����!�� � '��������
� � ����
�
�
�
�
��
�
� xxxx ���
��� �
� ���
��� ����
��� �
� ���
��� �
�������� �
�
���
�� xxx ��
��� -� 2��3�
� � ����
�
�
�
�
��
�
� yyyy ���
��� �
� ���
��� ����
��� �
� ���
��� �
�������� �
�
���
�� yxy ��
��� -� 2��3�
"��� 2x1,y13-� 2x2,y23-� 2x3,y33� �� #���! ����(� ���� ������ �&�� �,� #���!�!����(� "�#�� ����
(���� !�� ���� �����!��� ��� � +�!� ��&�� �� ����&� !!! � !�� �� �����!��(� ����&� '� !�� ����
��#!�� !�� �� !� �&�� �,� *�� ���!�� ���� &&��% �!�� x� !�� y� � �� !�� (�� ���� �� )�
�� '�!�� ��1�#�!� �((���!#��� 2 �� xxx ��� - �� yyy ��� 3-� !�� ���� /$ �� �#� �'���#�
�((���!#��� ����*�������� �� ���
� � xxxx ���� � !�� ���
� � yyyy ���� ��
����&� '� *��#$�% �$��������!��!�2�3�2�3� !��2�3�2Y3��� ����#�! )�/$ !��,-�"�#��
# !�&���*��������!����'��(����!�� � '������� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
���
����
�
����
�
����
s
yxxy
sy
sx
sx
sy
R-� 2��3�
!��# !�&��(�'$) ����(������� � &)#�&� '� �'���,� ��
����
�
��
�
����
�
�
�
�
��
�
�
���
���
����
��
���
����
�
� ��� ��
���
����
�
���
��� ���
�����
��� ���
��
���
��
s
A
s
yxxy
s
yyxxxy
R-� 2��3�
"������������� Jyyxxs��
��
��� ���
����
��� ���
��
��
�
���
� ���
�� 2��3�
3� &3� #3�
16 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 5
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
J�&�! �����_ #& !�(�����)# )��� )& )�#��! ���' ��! -� !��"����� ����A ������ �� �(�
������ ! )��(�'���&,�����������&� '��)�'�!��!���������#$�% �$���(�����&� '��� �� �! )�
($!#�!�(�% � &)���-�"��� �#!�� !��!$'�� ��� !�� �% � &)��� ���!���!'! ���J3��
�
�%*��+��P�'���,�(�����#$�%���&� '���&)�'� !�����%����!� �!��(�!%)%���% � &)���
+�� ��,(#�-(���#%'!"�!%" '�`��� !� !(!��� �'���,� #$�% �$��� � �$�-� ����&� '� �� 1$��� � �� !� ��� ��� ���&� '�
"��� �"� !���� #!!�#���� !� ���� �������� " ,�� �$�����-� (� !���'�� ��� !� )� �!�� U�W� ��
��)�#������&�� ������'��)���!��a�(�������� ���)!��#!!�#�! ��!��!����!���U�W�"���
U�W-����!��
�
���
xxx �� � !��
�
���
yyy �� -� 2��3�
!�� ���� /$ �� �#� �((���!#��� "))� % !��� 2 �� �� x � !� �� �� y 3-� '� !! � �� �� ���� ��� ���
&� '��)�'�!����)!� ��!� �'���,�2�* '�)��#3�!�� ���3������&� '�# !���))�&����� ����%�!�
"��!� 2��3� �� !�� � ��(��� 2�* '�)�� &3� !� � �� �3-� &$�� ���� &� '� ��$)�� &�� #!������� ��
/$ �� �#� �!#�� �� �� x � !�� �� �� y -� )+�� !,� ����� #$�%��� (�'� &� '� (� �* '�)�� 3� !��
� �����
���� �'���,�#$�% �$���2��3� !�����&� '� �'���,�� �$�� ���� !���% )$����������-�
�-� !������(!�� �� � &)#�#$�%���&� '� �'���,�!�2��3-�2��3� !��2��3-�"�)���������� !! �
#$�% �$��������%��(�����!����!� �U�� ! )�������W� ������%�),���!����2� ���3��
.�� �/!(� �!%,(�0% (��!%$'��!#������#���!�+!�' �#��/$ �!�� �������'�����!��%����$��!�'��))! �#$�%���
&� '���$&1�#������$��(��) !�� #�!�-�)���$���* '!���"����,�# !�&��1$��(��������),-�"��
�� ))�#!����� ������ !� ���+!�' �#�� 2U+!�' �#���W3�!� ����&� '��� '�!��(��((���!� )�
)�! ��� �s�� ������ ��� �"� !����!��!�� �� �!�� �$!�� ���� )# )� ' !� *�� ��� !�� ��� (� ����
!� )�#������#�!� !������!#�� ����% )$���(��������� �!�� ������������� '�!���!���.$��
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 17
Page 6
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
������#$�%���(�'�(������((���!� )��� '�!�-������� )�#� ! ��(��������� �!�� �$!������
)# )� *�� (� ���� �!�� #������#�!� �� �/$ )� �� ���� �� )� #$�% �$��� #� ! ��� !� ���� c� !�� d�
���#�!�� 2� �� �3-� !�� ���,� ��� ���! )� ��(�' �!� #$�% �$��� ��·�s� !�� &�!�! �
��(�' �!�#$�% �$�����·�s��
�
�%*��.��4!�' �#����
�!����#�!�������� ������ ����� ��!�#��� ���� s -�
!��!����#�!�� ����� ������ ����� ��!�#��� ���� s ��
��'� ��#� �� � !��Rs�
���! �� �� -�2�3� !��2Y3� ���&� !����
�
�%*��1��4!�' �#����
B ����!�� ��������� '����(�' �!�#$�% �$����# !�&���*��������2U+!�' �#���W3�
(�����#�!�d�� �� ����� �!�#��� xys �� -�
!��(�����#�!�c��������� ����� �!�#��� yxs �� ��
18 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 7
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
��'�sx
�
�#� �� � !��
sy
�
��! �� ���())"���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Jyx
sy
ssx
sxyxy
���
����
�����
���
�����
� -� 2� 3�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Jyx
sy
ssx
syxyx
���
����
�����
���
������ �� 2Y 3�
Q���-��(�)������� ! )��&��"��!�����x� )& )� *�� !������� ! �!�� ������#$�%���&� '��!�� !����
�����'!���&,�)# )�% � &)�����!�����"-�#$�% �$������·�s� !����·�s�# !�&���*��������!),�
&,� �����((���!� )�#� ! ���(� ���� )& )��� �!�� !��&,��((���!� )�&� '� �'���,�#� ! ���
2� 3� !��2Y 3������� '�����$)��# !�&�� #��%������#�),�(�'�2�3� !��2Y3� (�����$&���$�! �����
)# )���#�!��� �!�"������� )& )��� �!�� !�� (����!���$#! �2��3� !��2��3��
J
xx
s
x�
�
��� ��
�
��
�
�
�
�
�
�
32#� -� 2�� 3�
J
xx
s
x�
�
��� ��
�
��
�
�
�
�
�
�
32#� �� 2��&3�
4!�' �#�� �-� (�'$) ���� &,� 2� 3� !�� 2Y 3-� &�! �� �'�� &%$�� �% !� ��� %���+!�' �#�� ��� ��� %��� � ���&)�,� �� !����) ��� ���� )& )� �� �!�� !��� �� (� ���� )# )��� �!�-� ��$�� �)'! �! � ���� !���� (�� #��! ��� �� !�(�' �!�� (� ���� �)�'�!�� ��((!����' ��*� (�'� ���� )# )� �� ���� )& )� #��! ���-� �����! �$�� ���� # )#$) �!���#��$�����������$)�! � ��'�� (� ���� ��((!���� ' ��*� "$)�� � %�� )& )� ��!� �!��� ��#!�),-� ����!����) �!��(��&����� �!�� ������ �����/$ )),� �����% �%���!�2� 3� !��2Y 3� !��"$)����� !������ '���),!' )�����-�"�#����!������# ���"���2�3� !��2Y3������&� '� �'���,�!����) �!� �� ��� ���� !� ���� � '�� " ,� )� %! � � ���&)�,� (� !����) �! � �� !� ����),!' )�� (�� ���� �'���,� (� ���� #$�%��� &� '� !�� ���,� # !� &�� ��(!��� 1$��� &,� !� )�#��! ����� ������ �� !� !���� �� !���$#�� !,� &� '� �'���,� #$�% �$���� �� ���� #$�% �$���� �$��(�'�2��3�!�($������(�'$) �!���
1�� �% 0(#�% !(�2"/�!%" �3"����!4�((� "#(�$��,(#�-(���(/(�( !��"-� ���� )!+��� !����) �!� ��#��$��� # !� &�� (�'$) ���� �� !� J��K� !�� J��K� (�� �
������!��� &� '� �)�'�!�� �!#�� !),� ���� �)�'�!��� "��� '��� �� !� �"� !���� # !� '��)� �#$�%��� (�'� �'���,�� ���� �� !�%����� ���) #�'�!�� �� !����) ���� "��� � � ���� ������),!' )� �� !� &��� �� �!�-� �!#�� ���� #������#�!� &�!�! � �� �!� ��$)�� �/$ )� �������% �%�� (� ���� ���) #�'�!�� �*�����!� !� ���� ��!� )'�� #!��!�� 2��� �� ��� !� ��$)��% !���!�2�33���!#������#$�%���&� '� �'���,��� )��!%)%��-�����!����) �!���$)��&��#$&#�'$)��)���&,� ���� )!� ��� ��� 2�
���������),!' )� !� )# )����!�% � &)���3-� �� ����
_ #& !�2��3�#��! ����� !�(�' �!��� )��(�'$) ����"�������)!� ��#'�!�!���2 �� ��" ���!��!�J��K3��
� � ��
�
��
��
�
� wwww ����� ����
��� � �
�� 32
���
�
bb ww ���� �
32���
��
��
�
� bb wwwww ��
��
��
�� ����� -� 2��3�
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 19
Page 8
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
"����� )!� �� !�� /$ �� �#� �((���!#��� (� ���) #�'�!��� ����� www ��� -�
���
� � wwww ���� ��
0�� ����&� !!! -�� ��������� ���'�� 2���� #$&#� !�� ����/$ ��#� !� 2��33� ��� ��) ���� ��
�'�� $!+!"!� !���! )� � � '������ 2�� ����� (� (����'3-� � !��� "��� w&�� !�� w&��� ����
##'� !,! �!����) �!��(�� )& )��� �!�#'�!�!���"))�&�������� !� ���G � ! � !�
($!#�!�� � ��! � ���$ �� ���� ������!��� % )$���� ��%�����)���-� ������ �� ����� ���� �#��
��� #���� !��"�������&�!�(�� %�!�&,��*�����!��2� 3� !��2Y 3-�����!����) �!��"))�&��
����(�� )& )���1�#�!��(�����#������#�! )��� �!�� ��())"���
�
�
�
�
� ���
��
���� xx
xi
xiix N�
��
�����
-� 2��3�
��
��
����
�
�
�
�
���i
yyyyiiy N �
��
���� -� 2��3�
"�����Ni� ��������� !� ���G � ! � !�/$ �� �#�!����) �!�($!#�!�� ��# ����"���!� )�
�� �!�� � '������ !��!������ ���������������),!' )�#$!���� ���(�'� !��
�� xxx ��� ��� -� ���� � xxxx ���� ���� � !�� �� yyy ��� ��� -� ���
� � yyyy ���� ���� ��
��� � ������!��� #$�%��� &� '� �)�'�!�� $!���� $��(��) !�� #�!�� ���� !����) �!��
!%)%��#'�)����(����������*� !�!�!�����&� '��� !�%��������) #�'�!��"� !��/$ �� �#�
!� ���� �� �!�-� $�! � !� )� � � '������ w1-� w2-� w3-� �x1-� �x2-� �x3-� �y1-� �y2-� �y3� !�� �"� �*�� �
!���! )�� � '������wb1� !��wb2-�!��� )����!����!��!���� �����(�(����'��
��� ����� !�# !�!"�&���*��������(�'�+!�' �#��/$ �!�2�3� !������ )& )��� �!��
���!���$#���!��� ��(�����)# )���� ��
Jxyw
sx
sy
sw
yxyxz�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
����
����
�������
��
��
��
���
���
� �� 2�� 3�
�!���$#! �2��3-�2��3� !��2��3�!��2�� 3� �� �! )�/$ ��#��),!' )��*�����! ���� ��
# !�&�����%��� ��())"���
��� �
��
���
��
������
� yxwwxy
bz ��
����
����
�� �
���� �
������ yyxxw
w xx
yyb �
�
�
�
��
������
��
��
���
�
��
!�
��
����
��
����� yyxxw xxyyb �
�
�
�
��
�������
� �����
Jyxw xyb
�
��
�
�
�
"#$
���
� ! �
���
���� ��� �� 2��&3�
�!���������)'! �������� ������������'�� ��# ����"����²� !���³-�"�#�����%�!�������
��� ����� !���� +������)!� ��(�'� ����" ���!��!�J��K-�$��(����� � '������wb1� !��wb2� ���
!"�������
���
��� ���
������
��� yyxxw xxyyb
����
����
� ���� -� 2��3�
��
��
��
�
yxw xyb�
���
�� �� �� 2��3�
20 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 9
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
����&� '���� ����� !� ����!"����(! )�(�'��
%�
%��
����
����
� ���
���
����
����
��
����
�
��
�
�
�
�
������������ yxyyxxw
xyxxxyyy
z ��������
���
��
���
����� �
����� ��������
���
yyxxwww xxyy ����
� �
Jyx xxxyyy �
��
�
��
�������
%"
%#$
���
�����
����
�������� 2��3�
����&�!�! �#������#�!�#$�% �$���� ���� �),����%���(�'�2� 3� !��2Y 3� ���
���
!��
���
� ���
���
����
� ��
�� ���
��� x
xxy
yy
��
���� ��������
�
���� �
�� Jy
yyx
xx��
���
���
� ���
��
���
� ���
� �����
-� 2��3�
��
!��
�
���
� ���
���
����
� ��
�� ���
��� y
yyy
yy
��
���� ��
�
���� �
�� Jx
xxx
xx��
���
���
� ���
��
���
� ���
� �����
�� 2�Y3�
�"������)�'�!����((!����' ��*�# !�&���'�),�(�'���&,������� !� ���!�� � �!��$)��
%��������)�'�!���' !�"�������B��,���& ��' ��#���(�'�2��3-�2��3� !��2�Y3��
��B�� -� 2��3�
��T�� -� 2��3�
�� �z -� 2��3�
"���%�#���� � �� �%�#���(�����$!+!"!�!� )��� �����(�(����'��
& 'Tyxyxyx www ��������� -------- ������� � �� 2��3�
�����)�'�!�� ��((!����' ��*� �� ���!� (�'���"��� ������ !����!��!�� #!��&$�!�-� ����
&�!�! ��!�� ,�� ��-��������! )��!�� ,�� ��� !��������� ���!�� ,�� ����
((( ������Le
T
LeTT
TT
LeB
TBTB sGkAsGIsEI ��� ���������� �( �� 2��3�
���� �)$�!� �� �'�� #$�%��� &� '� (!��� �)�'�!�� '��)� # !� !"� &�� �� #���� &,� ����
�� !� ���'!'\ �!���#����(������� )����!� )��!�� ,�(������?a�'��)����%�����)���-�
!,��) !��&� '���&)�'�# !�&�����$#�$����"��� �#� !�(�#$�%���&� '��)�'�!����� ��# !�% �,�
(�� � %�!�#$�%��� �'���,-������'!���!),�&,����������!� )����!���
5�� 6��2/('�Q���! (���-����������!�����)�'�!��"))�&��! '���@BG���� (���� �#$�%���&� '��)�'�!��
"��� )!+��� !����) �!�� �!�� ���� (�� ������ !���� !�� "))� &�� ($������ ������� !� �'��
&�!#�' �+�$��(��) !��&� '���&)�'�� !��#'� ����"��!�%����������&)�����������$)���(�
�����#$�%���&� '��)�'�!���(�'�����)��� �$����
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 21
Page 10
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
Y��� g$ �����#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��''�!��
����),-����������!��� � &)#��)�'�!��CBLI-3����������!� ��'�)��!$'��# )���&)�'�(�
�/$ �����(�����#�#)��#) '����&� '-��$&1�#���������) ���!�����&� '�(�����!����(�''�!��
) ��MA,y� �$!������,� *���� ��)���"��� �&�!�! ��((�#��!�����#������#�!�!�A�2� ��Y3-�
������ �� !� ��� �� ��� !� !%)%��� !� ���� ��&)�'-� )� %! � &�!�! � !�� ���! )� ��� !�� ��
#$�)�� )! �����#�#$) �� �'���,�(�����&� '��
�
�%*��5��0�#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !�����''�!��
���� !$'��# )� � � � (�� ���� ��&)�'� �'�),��� &,� a #�� )� !�� Q ����� J�YK� ��� ��
())"�������!!���� �$����Ri=����-�����$����� �$����Ro=����-�������#+!����(�����&� '���
t=���-�����' ��� )�� � � ���E=����-� !���=������0�$!��''�!���� ��)��� ������(�����!����!�
�����* '�)�-�����#������#�!�(� ����&� '�����#� ! $) �� !�����"����# !�&���% )$ ����&,�
����� �$���((���!#�-�b=�������
�������$)���(�����(!����)�'�!��'��))! �!%)%! �!����$����� ����������#$�%���
&� '��)�'�!���"��� �#!�� !����&)�'�#$�% �$��� ���#'� �����������* #��% )$���(���������
!������) #�'�!�� !�������"��� �!�� &$������ )& )�#��! ��� *���2#�����!��������
��#�!�&�!�! � !�� ���! )� �� �!�� !�A3� �� ��# !�&���% )$ ���� ! ),�# )),� (�'�2��3� ��
2��3� !�� ��� %�!�!�� &)����"���������&)�'�!$'��# )�� � ��
���
����
���
TB
yAA GIEI
RMw ��
�
�
- -� 2��3�
���
����
���
TB
yAAy GIEI
RM ��
�
-
-
)� -� 2��3�
���
����
����
TB
yAAx GIEI
RM ��
�
-
-� �� 2��3�
�!#�� � � EEG ��
� ����� *
� !�� ��������Y��������
� � � btIT -� ���� ���! )� ��#�!�
��((!������ ��������TGI ��0������� '���'������&�!�! ���#�!���((!������ YY���YY�BEI -���
22 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 11
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
�� �� #�$ )� ��((!���� � �� �� �����T
B
GIEI
-� %! � &��� &�!�! � !�� ���! )� ��� !�-� )'���
�/$ )),�#!��&$�! �������#!��)�% )$���(��wA� !���yA��
��-/(���� ������) #�'�!�� !���� �!��(�� �/$ �����(�����#�#)��#$�%���&� '�'��)�"���#!�� !��R� !�����
''�!��My,A=���
�$'&���(�
!����
CBLI-3 FRAME from FEAP J��K wA x,A y,A� wA x,A y,A
�� ���������� ���������� ���������� ��������Y� ����������� ����������
�� ���������� ���������� ���������� ��������� ����������� ����������
�� ���������� �������Y�� ���������� ������Y�� ����������� ��������Y�
��� ���������� �������Y�� ���������� ��������� ����������� ����������
=�(���!#��
2��3�2��3����������� �������Y�� ���������� ����������� ��������Y�� �����������
0)��$ �� ���� �'���,� (� ���� /$ ����� (� ���� #�#)�� �� '��))��� &,� � � &)#� �)�'�!��
�� '�!���"���CBLI-3-�����#!%�� �!#��(�����#!��)�� � ���� �����( ����%�!�"�������# ����
�)�'�!��'�����-� ����# )),�"��!� #'� ����"��� ���� �,�# )� �"�!���#!�� !�� ��� !�&� '�
�)�'�!�-� ������!��$����!��?0D��� � '�J��K�2����� &)��� 3���
���� ��&��!���������!�J�K� �� �� ����#$�%����)�'�!���# !��� #��"���)#+! �&�� %�� (�
������#�!���((!����� ���� #����&����*���'����Q����"��" !�������������!()$�!#��"�������
�����!��#$�%���&� '��)�'�!�������� ��&��!��!��&,� ����� ���!$'��# )�#�#��(�IB� !��
IT�� ���� ���$)��� (� % �$�� ()�*$��������!� ��((!���� � ��� ��� %�!� !� � &)�� �&�� wAh� �� �
(!����)�'�!�����$)��(�� ����'��)�"�����#$�%����)�'�!��-� !��wA� �� ���� ! ),�# )��)$�!�
(�'�2��3��
��-/(��-� ?((�#��(�����()�*$��������!���((!����� ��2?��P_3�!�����!�' )\����� !�%����������()�#�!�(� �
#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��$!�����''�!�-�My,A=���
EIB/GIT �����
����
� ����
� ����
� �� ���� ��
�� ��
�� ��
��
wAh/wA ����Y� ������� ������ ������ ������ ������ �����Y� ������� ������
�������*���'��� ���# !!��&���� #����(�� !���! �,���#+�����!�&� '���#�!�����
�* '�)�-� (� ���� ��#+!���� (� ���� ��#�!� (� ���� !� )� ��&)�'� �� � +�!� t=����-� �� �� ����
��YYYY�������� � � btIT � !�� �YY����TGI -�����#�����!�! �&�!�! ���#�!���((!�������
�YY����BEI !���������$)�! ���((!����� ����1$��� Y�����T
B
GIEI
��?*���'��� ��-�(���* '�)��
������T
B
GIEI �� )���-� ��� $!! �$� )� �� ���,� ��� !� ���� ������ � ��� ��%�����)���-� ����
�����!�����)�'�!����&%$�),�!��!��%��������#$�% �$�����) ����)#+! �!�����()�*$�����
���!���((!����� ����
Y��� g$ �����#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !�������� ��) ��
����!�*���������&)�'�"))�!%)%�� ���� ����� !�� ���(�������((!����' ��*������� '��
�'���,� �� $���� (�� ���� #$�%��� &� '� '��)� (� ���� /$ ����� (� ���� #�#)�� &� '� �� !� ����
���%$���* '�)�-�&$�� ���� �'��) ����"����������$��(��) !��(�#�� �� ����(�����!��(� ����
&� '�2� ���3��
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 23
Page 12
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
�
�%*��7��0�#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !�������� ��) ��
���� (�#�� ��(� ����$!��' !�$��� !�� ���� ! ),�# )� ���$)��� ����*�������� �� !� J��K��
���� �'�� ��� �� ��� !�� ��� !#)$���� !� ���� ! ),��� � ������ "��� ����&�!�! � !�� ���! )�
� ���-� !���������) #�'�!�� !���� �!�� ������&� '�(�����!�� ����*�������� ��())"���
���
��� �����
�
��
��
�� )))
T
z
B
zzA GI
RFEI
RFGkA
RFw
-� 2��3�
T
z
B
zAy GI
RFEI
RF ��
-�
�
�
����� -� 2�Y3�
���
��� ���
��
�
��
-
))�T
z
B
zAx GI
RFEI
RF �� 2��3�
a��%��-�����(!����)�'�!��'��)�!%)%���!����$����� ����������#$�%���&� '�
�)�'�!��� !���������$)��� �����"!�!�� &)��� ��
�$�����'��-�����#!%�� �!#��(��������$)�����%��,�( ��������������� � &)#� �'���,�
!����) �!� (� ���� #�#$) �� &� '�� 0���! )),-� ���� !()$�!#�� (� ���� !$'&��� (� ���� P $���
!�� � �!� �!��� !� ���� ���$)�� #!%�� �!#��� �� ! ),����� ���� ��((!���� ' ��*� �� # )#$) ����
(�'���� !��*�����!��2��3���2�Y3� !������� �! )�($!#�!��� %����&��!�� � ����!�2��3��
����!'! ����(�����!�� � !��� ���/$ ��#�($!#�!��!�����&�!�! � !�����! )�� ���-� !��
��� /$ �� �#� (�� ���� ��� �� #!��&$�!�� ��� # !� &�� #!#)$���� (�'� � &)�� � � �� �� ������
!�� � �!��!����$((#��(������&����!�� � �!�# )#$)$���?%�!�"��������"�!�� � �!��!��
��#��$��-� �$����! ),� �� ���$)��� ���&� !����0#�$ )),-� ���� ���$)��� "��� �"� !�� � �!�
�!��� ��� ��!�# )� �� ���� ���$)��� (� ���� ��!��� #$�%��� &� '� �)�'�!�� (�'� ���� #''��# )�
�?a��� � '�2�� ��ANSYS3��
24 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 13
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
��-/(�&�� ������) #�'�!�� !���� �!��(�� �/$ �����(�����#�#)��#$�%���&� '�'��)�"���#!�� !��R� !�����
''�!��My,A=���
�$'&���(�
!�� � �!�
�!���
�$'&���(�@BG��
���)�'�!���wA x,A y,A�
��
�� ���������� ���Y�Y���� ����������
�� ���������� ���Y������ ��������Y�
�� ������Y��� ���Y���YY� ��������Y�
�� ���������� ���Y������ ����������
��
�� ��������Y� ���Y���Y�� ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
��
�� �����Y�YY� ���Y����Y� ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
��
�� �����Y���� ���Y������ ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
�� ���������� ���Y������ ����������
=�(���!#���2��3�2��3� ���������� ���Y������ ����������
��*�-�!�����������* '�)�-������*���!#��(���� ��)#+! ����!'�! �# !�&��������� ��!�
J�K� !��J�K����� �����$����-� ��� �� ��#�!���((!����GkA� ��!$'��# )),� #� ! ��� (�'�%��,�
) � ����%��,��' ))-�#'� ������&�!�! ���#�!���((!����EIB��0 !-� ����!()$�!#��(� �����
� �� �� ������� (�� ���� !�' )\��� ��� ��()�#�!� �� ���� &� '� (���� �!�� !�� ���� ���$)��� ���
�����!����!�� &)���&��wAh��� !� ������()�#�!�(� �(!����)�'�!��'��)�"���� ���#$�%���
�)�'�!���'�)��-� !��wA������� ! ),�# )��)$�!�(�'�2��3��
��-/(�&-� ?((�#��(�()�*$�������� ����((!����� ��2EIB/GkA3�!�����!�' )\����� !�%�����������) #�'�!��(�
�#$�%���# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��$!�����(�#�-�Fz=��2���)�'�!���$���3��
EIB/GkA �����
����
� ����
� ����
� �� ���� ��
�� ��
�� ��
��
wAh/wA ������ ������� ������ ������ ������ ������ ������� ������� ������
�&%$�),-�!���� ��)#+! ���&���%��-�!���%�!�(�������*���'�� !��$!! �$� )�� ���
EIB/GkA��
Y��� ��'�#�#$) ��&� '�(*��� ������!���
0� !!�' �!�$�� �)$�!� (�� ���� �� �# )),� !�����'! ��� #$�%��� &� '� '��)� ��
�������!�*���0���'#�#$) �� �#��"���&����!���(*���2 ��A� !��B�!�� ���3����$&1�#������ �
$!(�'� ) �� )! � ���� �#�� *�� !�� �����!�#$) �� �� ��� �) !��� ���� � �$�� (� ���� &� '�
�'���,���R=�����'������!��!��,�(�����$!(�'�) �! ���qz= ����+��'� !������#����
��#�!�� ����� ���EIB=�����P�'�-�GIT=�����P�'
�-� !��GkA= Y���P�������#!%�� �!#��
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 25
Page 14
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
(�������()�#�!-�&�!�! �''�!��-���/$�� !����� �� �����$���� ��������#�������#�!��(�����
#$�%���&� '� !��#'� ���������� ! ),�# )��)$�!���
���� ��(���!#�� ��()�#�!� (� ���� �#�� '��!�� �� @� � �� ���� ())"! � ! ),�# )�
�*�����!��
T
z
B
zzC GI
RqEI
RqGkA
Rqw
�����
��
��
��
� ���
����
������
��
��� ���
))))
)-� 2��3�
���� '��!�� &�!�! � ''�!�� !�� ���� �� #�!�� �� ���� &� '� (*��� �!�� �� B� ��� )��
#��#+��� (��!$'��# )� #!����!#,� !�� ��� # )#$) ���� (�'� ���� �!�� )� ! ),�#� �*�����!��
(����� ��(�#�-�&�!�! �''�!�� !����/$�� )! �����&� 'H�� *���
�
�%*��8��0���'�#�#)��# !�)�%���&� '��$&1�#������$��(��) !��$!(�'�) ��
���
��� �� �)�
�32 RqV zz -� 2��3�
���
��� ��� �
)� �!
��32 �RqM zB -� 2��3�
���
��� ��� �
)�)� #�
�
�32 �RqM zT �� 2��3�
��������������$)� !��� �����(!���&,��) ��#��! ���h-�'� �$����(�'�����#) '�����!��
�� ���� � !�� ��� ���� #������#�!�� �� B� !�� C-� ���� (�#��� ��� # )#$) ���� (�'� ���� %�!�
�'���#� !��' ��� )�� � �� �!�� &)��� -� ����(!����)�'�!��'��)� ���$)��� ��� ������� (�� ����
�����!���� �)�'�!�� CBLI-3� !�� (�� ����� #$�%��� �)�'�!��� (�'� )��� �$��� �� )! � "��� ����
��!�# )� �#��&� '���&)�'��
���!-� ����� '����&)�'��� ! ),���� !��*���'�),� ()�*&)��#!��!�-� #��%���(�� ����
'��)�� ��R=������'��0))��������&)�'�#!�� !�����' !�$!#� ! ��-� !������&�� %$��(�
���������!���)�'�!�����������(��������# ))�����!�)'��#!��!��
�!#�� Rb=��xRa� 2���� �*�����!�� 2��3�2��33-� ���� ���$)��� !� � &)�� �&� � %�� ���� �'���
�� ����' !�$���(��wC-������'��� �� ����(��''�!��� !������'��� �� ����(����� ��(�#���
0�� ���� ��� ��� ��� (� �������) #�'�!�� !� 2��3� �� !),����� �'��� �� ���-� ���� ���$)�� (��wC� ��
��� #�! � ���� ��!� )'�� % )$�� (�� ���� �'���!+� &� '� ����,-� "�#�� �� #�$ )),� �
B��!$))H�� �)$�!�� wC=�������� '�� 0�� ���� � '�� �'�-� ���� ���$)��� (�� ������� ���$)� !��� !�
� &)�� �&� ��� $! )������ !� ���#�!� (�� ���� � '�� !$'&��� (� �)�'�!��� $����� ��� '$��� &�� )��
!�#����� �����$)� !���!�2��3�2��3� ����� )),�!����!��!��(�&� '�' ��� )����������EIB�GIT�
!��GkA��
26 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 15
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
����@BG�����)�'�!����"��!���� �� )#+! � !� ���� ��!� )'��#!��!�-� !�� ��'���
���#��� !� ���*' �! � &� '� ���) #�'�!�-� "�)�� �� ���� � '�� �'�� ��� !! � � �') ��
##$� #,� (�� #!��))��� % )$��� (� (�#��� �� ���� �)�'�!�� (� ��! $�� �. � $�� � J�K� �� ����
�)�'�!�� (� ���+�� J�K� �� ���� �)�'�!�� (� 0+i\�4 � )$� J�K� (�� ���� ��&)�'� "��� ����
!!�' �!�$���)$�!�"�������&$����) ��!�����$!�����'!���#$�%���&� '�'��)��
��-/(�+�� @!%�� �!#�������(� ���'#�#)��&� '�(*��� ������!���(�Rj�����'� !���$&1�#������$��(��) !��
$!(�'�) ��qz=����+��'�
?)�'�!���$'&���(�
�)�'�!���
wC
#'�
MB,C
+�'�
MB,B
+�'�
MT,B
+�'�
Vz,B
+��
D����!��
@BG����
2"����PD3�
�� �������� ����Y�� �YY����� ������� �������
�� �������� ������� �����Y�� ������� �������
�� �������� ������� �������� ������� �������
Y� �������� ��Y���� ���Y���� ����Y�� ��Y����
�� �������� ������� �������� ������� ��Y����
�Y� ������Y� ������� �������� ������� ��Y����
��� ������Y� �����Y� �������� ������� �������
. � $�� � !��� Y� ����� ������� �������� �Y��Y�� �������
��! $�� �J�K� ��� ����� ������� �������� ������� �������
0+\� !�� � � � � � �
4 � )$�J�K�� ��� ����� ������� ��������� ������� �������
���+��J�K� Y� ������ ������� �������� ������� �������
� ��� ������ ������� �������� ��Y���� �������
0! ),�# )� 2��3�2��3� ������Y� ������� ��������� �����Y� �������
��-/(�+-� @!%�� �!#�������(� ���'#�#)��&� '�(*��� ������!���(�Rj������'� !���$&1�#������$��(��) !��
$!(�'�) ��qz=����+��'�
?)�'�!�� �$'&���(�
�)�'�!���
wC
'�
MB,C
+�'�
MB,B
+�'�
MT,B
+�'�
Vz,B
+��
D����!��
@BG����
2"����PD3�
�� �������� ���Y��� �YY����� ������� �������
�� �������� ������� ����Y��� ������� �������
�� ������Y� ������� �������� ������� �������
Y� �������� ��Y���� ���Y���� ���Y��� ��Y����
�� �����Y�� ������� �������� ������� ��Y����
�Y� �������� ������� �������� ������� ��Y����
��� �������� ����Y�� �������� ������� �������
0! ),�# )� 2��3�2��3� �������� ������� ��������� ����Y�� �������
7�� " $/�'%" �0�!�"� ������!���#$�%���&� '��)�'�!��@BG���� �������!���� (�� ���� ! ),���(�!!�
��� ��� !�� ��� ��� )!� �� �) !�� ���$#�$���� $!���� $��(��) !�� #�!��� ���� �)�'�!�� �� %��,�
�'�)�� !���((#�!�� !� �����?a� ! ),��-�"�)�� �� ���� � '�� �'��%��,�%��� �)�� !���(!! �
'��)� �'���,�� �������!����"� !,�+!��(��*���'�� )#+! ���# !\��� !� ���� )��� �$��-�
!������ ��� �� )#+! � !� ���� ��!� )'�� �� ��-� !�� �'! !�� &�!�! � �� �'! !�� ���!�
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 27
Page 16
.��=& �>� 0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!��
� (�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
� B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
)#+! �� ���� %��� �)�,� (� ���� �'���,� '��))! � �� �%��!�� "��!-� '! � ����� #$�%���
(�'�-������)�'�!��# !�� �),�'��)� ���� ���&� '��� '�!��"�������� '����((!����' ��*�
(�'! ���#��$����`��!�'��))! �&� '��� '�!���"��� �#!�� !��#$�% �$���� �$��2� ����(�
���� #�#)�3-� ���� �)�'�!�� "��� ��� � � &)#� �'���,� �� !�� #'� �&)�� "��� �'�� �����
�)�'�!��� (�'� ���� )��� �$���!�# ����'��)�'������ 2!�� �)�'�!��'���3-� &$����!���'��)�
'������"����"���($���)�'�!����$((#���(�� �����$)�����!����������� !�-�� ���������
�)�'�!��� (�'� ���� )��� �$��� "��� � #!�� !�� #$�% �$��� ��� ��)�)���� "��!� ��)��� !� ����
��&)�'�� "��� % � &)�� �'���,� #$�% �$���� �$#�� �� � � &)#� �� $����� # ��! �,� �#���-�
"�#��# !� )���! �%�),�� �),�&��'��))���"������������!�����)�'�!����
0)���! �%��+!�' �#��*�����!�� ���!���$#�����) �! �����&� '���#�!���� !��������
)& )� #��! ��� ��#�!� �� �!�-�"�#�� �'�)(��� ))� ��#��$���� !� ���� �)�'�!�� ��((!����
' ��*�(�' �!��
�����)�'�!��'��)�# !�� �),�&��'�)�'�!����!� !,��� � ''! �#���&,�����$���(�
�*�����!�� 2��3�2�Y3� "��$�� ��(���!#�� �� & �#� ���) #�'�!�� !����) �!�� !�� "��$��
!���%�!�!�(����$#���!�� � �!�$����&,�#''��# )��� � '�-�"���!�)���!� ##$� #,�!�
������� !� !������������$)����
�$0 "9/(#*(�( !����� ���$)��� (� ���� ��$�,� � %�� &��!� &� !��� "��!� ���� ���� �#�� ��1�#�� �D����Y��Y�
������ kk0��$'��� ��� !� '����� !� (!��� �)�'�!��� (�� ) ,����� �) ���� !�� ���))�� "��!� ����
��)# �!� !� ) ,��� ��) '! �!� ��&)�'�0�.?Gkk-� (! !# )),� �$������� &,� ���� @� � !�
�#�!#���$!� �!-�������
��� ��J�K� ���. � $�� � !��.����! $�� -�lQ�\!� )),�@$�%������ � '���#�B� '�?)�'�!��"�����"��$��?) ��#�
�$!� �!��!#)$�! �?((�#��(���� ��.�(�' �!-l�Computers & structures-�%)����-�!��Y-������Y�����-�
����������������� �������Y����������2��3��������
J�K� B��D��� ! � , ! � !��P��D� �� �-�l@!����!#,� ���#���(�$�m(m�) !��&�!�! -����!� !����� ��!� �
/$ �� �#�#$�%���&� '��)�'�!�-l�International Journal for Numerical Methods in Engineering, %)����-�
!���-������������-������������������ ���������!'���Y���������
J�K� a����� /$��!-�D��= %��!�� ! ��� !��_�����=���,-�l@$�)����),!' )�(�)�� ��� #��(���)'! �!�(�
()�*$��� !�����!�)#+! ����!'�! �!������'���!+� !��?$)��ZB��!$))�#$�%���&� '��)�'�!��-l�
Finite Elements in Analysis and Design, %)��Y�-����������-�������
����������� �������Y�1�(!�)�������������
J�K� _��4��@�� !��_��4��G'-�lP�!�� )�#$�%���&� '��)�'�!���& ����!����� ��$'������ !�(�)��-l�Computers & structures, %)����-�!���-�����������Y-������������������ �������Y����������2��3���Y��!�
J�K� 0��n��0+i\� !�����4 �o)$-�l����'*���(!����)�'�!���)$�!�(�#�#$) ��&� '�!��) ��#�($!� �!-l�
Computers & structures-�%)��Y�-�!���-�����Y���Y��-����Y������������� �������Y����������2��3��������
JYK� .����! $�� � !�����. � $�� -�l�� �#� !���,! '#� ��)# �!��(� �(%��!������\!� )),�#$�%���&� '�
�)�'�!��"������ ����(�' �!-l�International Journal for numerical Methods in Engineering-�%)����-�
�������������-��������
����������� ���������2�#3���������2��������3�����p�@������ ��!'����p�?����#q��%�
J�K� 0��Q�����+�-�l��"�#!#������!#)$������ ����(�' �!�!� �#$�%���&� '��)�'�!�-l�Journal of Structural Engineering,�%)�����-�!���-�������Y����-��������
����������� ������Y��2 �#�3���������2����3�����2��Y3�
J�K� a����� /$��!-�D��= %��!�� ! ��� !��_�����=���,-�l�)�*$��� !�����!�)#+! ����!'�! �!�$��(�
�) !����(�' �!�(��'���!+�#$�%���&� '��)�'�!�-l�Finite Elements in Analysis and Design-�%)��
��-����������-������������������ �������Y�1�(!�)�������������
J�K� ������-�P��n ' � � !��4��� ! + �-�lr �$���,����(��$��(��) !��r&� �!��(�0�#�-l�Bulletin of Faculty of Engineering-�Q++ ��s!%����,-�%)�����-�������
J��K� @��Q$ ! -�n�����! -����@� ! � !��@��Q$! -�l�$��(��) !���,! '#� ! ),���(�&� '��"��� �&�� �,�
% �,! �#$�% �$��� !��#������#�!�&,��,! '#���((!����' ��*�'����-l�International Journal of Solids and Structures, %)����-������������-������������������ �������Y��������Y��2��3��������
28 TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021)
Page 17
0��'�)�� !��?((#�!������������@$�%���B� '�?)�'�!�� .��=& �>�
(�������$��(�D) !����� �-�B�!�! � !�����!-�
B ����!�����G!+����!����) �!�@!#����
J��K� B��4'-�@��B��4'-�����! -�Q��B�'� !��@��@�-�l0�(!�����!�#�#$) ��&� '��)�'�!��(��$��(��) !��
%&� �!� ! ),���(�#$�%���&� '�-l�J. of Mech. Science and Technology-�%)����-��������Y�����-�������
����������� ��������������Y������������
J��K� ?���$(�+#� !�����n��. �$��-�l?* #���)$�!�(�$��(��) !����&)�'��(� !� �#��"���% �,! �#$�% �$���
!��#������#�!-l�Journal of engineering mechanics-�%)�����-�!��Y-�����Y���Y��-����Y��
����������� ������Y��2 �#�3���������2���Y3����Y2Y��3�
J��K� P��_�)�!>� !��?��D � -�l?* #���)$�!�(��.��'���!+�&� '���&)�'�$�! �)!+���!����) �!�(�
�&�� �,�����-l�Archive of Applied Mechanics, %)����-�!���-������������-�������
����������� ���������������������������
J��K� ?��D � �.$+>� !��P��_�)�!>-�l?* #���)$�!�(��.��'���!+�&� '���&)�'����&)�'�����!��!��
(�'$) �!-l�Archive of Applied�Mechanics-�%)����-�!���-������������-�������
����������� �������������������������,�
J��K� .��=& �>� !��P��_�)�!>-�l.����!m''$!��!!�m!������) #�'�!�m& ����/$ ��) ��� )���#+��) ���
(!����)�'�!����� ��� ��(,�#!�� !�m&�!�! �� �#������-l�International Journal for Numerical Methods in Engineering-�%)����-�!���-������������-������������������ ���������!'���Y���
J�YK� =��Q��a #�� )� !��=��G��Q ����-�l0���������� !� �������(���&)�'���������(!����)�'�!�� ##$� #,-l�
Finite elements in analysis and design-�%)���-�!���-���������-��������
����������� �������Y���Y�����*2��3��������
J��K� ���t�!+�"#\� !��=��� ,)�-�U�����!���?)�'�!��a����W-��(������!-�r$)$'���������B ��-��*(����
B$����"����Q�!�' !!-�������
�
�$&'������ �����������
�
0##������� ����������
.� !�=& �>-�
� #$)�,�(�@%)�?! !���! -�
s!%����,�!�=1�+ �
=��a ��1u>��-�������=1�+ -�@� � �
TRANSACTIONS OF FAMENA XLV-2 (2021) 29