A s (Analog igitalWandler)

TRAINING IN AUTOMATION

ADU – Theorie Skriptum

HTL BULME Graz – Gösting ©Update DO (nur für den schulinternen Gebrauch) (skriptum_adu_theorie_v3.0) Seite 1 von 14

ADCs (Analog-Digital-Wandler)

1. Prinzip der AD-Umsetzung

AD-Wandler wandeln analoge Signale in digitale Signale um.

Die Amplitudenwerte eines Analogsignals werden in festgelegten, konstanten Zeitabständen

gemessen, die ermittelten Zahlenwerte bilden das digitale Signal.

Die Zahlenwerte können in beliebigen Zahlensystemen oder Kodes dargestellt werden, üblich ist

jedoch die Darstellung im Dual- oder im BCD-Kode.

Der Höchstwert des Eingangssignals wird in so viele Amplitudenstufen unterteilt, wie für die

gewünschte Auflösung erforderlich ist.

Unter Auflösung versteht man die Feinheit der Zahlendarstellung, sie hängt von der Anzahl der

Bit ab.

Ein AD-Umsetzer hat ein umso größeres Auflösungsvermögen, je mehr Bit für die Darstellung

der Zahlenwerte zur Verfügung stehen.

Das Auflösungsvermögen darf nicht mit der Genauigkeit des AD-Umsetzers verwechselt

werden. Die Genauigkeit hängt von der Richtigkeit der ausgegebenen Zahlenwerte ab. Auch fein

unterteilte Zahlenwerte, also Zahlenwerte mit vielen Bit, können ungenau sein.

Jeder Analog-Digital-Umsetzer arbeitet mit einer bestimmten Genauigkeit.

Die Genauigkeit gibt an, um welchen Bruchteil des richtigen Wertes das Umsetzungsergebnis

höchstens nach oben und unten abweichen darf. Bei einer Genauigkeit von 10-3

dürfen die

Ergebnisse um 1/1000 größer oder kleiner als der richtige Wert sein, also um ± 1‰ abweichen.

Bei großem Aufwand sind zurzeit Genauigkeiten von 10-5

erreichbar.

Ein zeitlich sich änderndes Analogsignal muss mit einer bestimmten Häufigkeit abgetastet

werden. Das heißt, die Amplitudenwerte müssen z.B. jede s oder alle 10 s oder jede ms

gemessen und gespeichert werden. Die Häufigkeit der Feststellung der Amplitudenwerte muss

umso größer sein, je schneller sich das Analogsignal ändert.

Soll ein analoges Tonfrequenzsignal mit einer Bandbreite von 50 Hz bis 20 kHz in ein

entsprechendes digitales Signal umgewandelt werden, dann sind mindestens 40 000

Abtastvorgänge je Sekunde erforderlich. Die sogenannte Abtastfrequenz beträgt dann 40 kHz.

Sie darf sehr wohl größer sein, aber nicht kleiner. Ist sie kleiner, dann wird das Frequenzband

beschnitten.

Analog-Digital-Umsetzer werden überwiegend als integrierte Schaltungen hergestellt weil ein

Aufbau mit diskreten Bauelementen zu aufwendig ist.




Ein Analog-Digital-Umsetzer (ADU) hat die Aufgabe, eine kontinuierlich veränderliche

Spannung u in einen Digitalwert, normalerweise eine proportionale Dualzahl D, umzusetzen.

Dazu unterteilt (quantisiert) man bei einem n Bit-Umsetzer den Änderungsbereich für ux in 2n

gleiche Teile ∆U. Jedem Unterbereich mit der Breite ∆U kann man dann eine Zahl zuordnen,

womit sich eine unstetig verlaufende Umsetzungskennlinie in Form einer Treppenkurve ergibt.

Zweckmäßig wird diese so angelegt, dass der erste Sprung bereits nach einem Schritt mit ∆U/2

erfolgt. Abgesehen vom Bereichsende wird dann der sog. Quantisierungsfehler nicht größer als

± ∆U/2. Er ist jeweils Null, wo die Treppenkurve die aufsteigende Gerade durch den Nullpunkt

horizontal schneidet.

Verfahren zur AD-Wandlung können eingeteilt werden in:




2. Kennwerte von AD-Umsetzern

Quantisierungsfehler (entspricht der Breite einer Treppenstufe)

Auflösung

Monotonie

Nullpunktfehler

Steigungsfehler

Fehler im Absolutbetrag (Rollover-Error)

entspricht der Abweichung im Absolutbetrag bei Umpolen der Eingangsgröße

Integrale Nichtlinearität entspricht der Abweichung der Ausgleichsgeraden von der idealisierten Geraden

Differentielle Nichtlinearität entspricht dem Unterschied in der Breite der Inkremente

Umsetzzeit

Abtasttheorem von Shannon: Die Abtastfrequenz muss mindestens doppelt so hoch sein, wie die größte vorkommende Signalfrequenz.




Die wichtigsten Umsetzverfahren

Wägeverfahren (SUCCESSIVE APPROXIMATION)

Guter Kompromiss zwischen Umsetzzeit und Aufwand N = ld n Schritte und N innere Referenzgrößen

Parallelverfahren (FLASH CONVERTER)

Vorteil: kurze Umsetzzeit, Umsetzung in einem Schritt Nachteil: aufwändig! (n Referenzgrößen nötig; n…Anzahl der Inkremente)

Zählverfahren (INCREMENTAL CONVERTER) n Schritte, 1 Referenzgröße Vorteil: Linearität >> Nachteil: langsam

Umsetzzeit

Parallel

Wäge

Inkremental

8 bit 1 8 256

10 bit 1 10 1024

12 bit 1 12 4096

Referenzgrößen

Parallel

Wäge

Inkremental

8 bit 256 8 1

10 bit 1024 10 1

12 bit 4096 12 1




1. Wägeverfahren (successive approximation method)

(Stufenumsetzer)

Dient zur schnellen Abtastung und Speicherung der abgetasteten Werte für die AD-Umsetzung.

Umsetzer mit dieser Eingangsschaltung werden auch Momentanwertumsetzer genannt.

Akquisitionszeit ist die Zeit, die nach Umschalten von Halten auf Abtasten vergeht, bis die

Eingangsspannung auf den Ausgang durchgeschaltet ist.

Aperturzeit ist die Zeit, die nach dem Umschalten vom Abtasten auf Halten vergeht, bis der

Speicherkondensator vom Eingang abgetrennt und die Ausgangsspannung konstant ist.

Schematisches Übersichtsbild:




Beim Wägeverfahren sind eine Reihe analoger und digitaler Komponenten erforderlich, die man

häufig als Hybridschaltung aus mehreren Chips zu einem ´Modul´ aufbaut.

Wichtigster Bestandteil ist ein vollständiger DA-Umsetzer.

Ein interner oder externer Taktgenerator G setzt über ein Schieberegister nacheinander die dem

DA-Umsetzer vorgeschalteten RS-Flip-Flops.

Mit dem ersten Taktimpuls wird das ´MSB-Flip-Flop´ gesetzt, das über den DA-Umsetzer eine

Vergleichsspannung Uv von der Hälfte des Bereichsendwertes UE erzeugt. Sofern Uv > Ux ist,

wird beim zweiten Taktimpuls über das erste UND-Gatter das MSB-Flip-Flop wieder

rückgesetzt, im anderen Falle bleibt es gesetzt.

Beim dritten Taktimpuls wird das nächste Flip-Flop gesetzt. Damit wird im Beispiel Uv > Ux, so

dass dieses Flip-Flop anschließend wieder rückgesetzt wird. Das Verfahren setzt sich in dieser

Weise fort, bis bei einem n-Bit-Umsetzer n Vergleiche durchgeführt worden sind.

Dies ist vergleichbar dem Wägevorgang bei einer Tellerwaage mit dem Auf- und Absetzen

unterschiedlicher Gewichte, deshalb die Bezeichnung Wägeverfahren (successive approximation

method).

Bei schnellen integrierten Systemen löst man mit einer aktiven Taktflanke gleichzeitig das

Setzen eines Flip-Flops und das Rücksetzen des vorhergehenden aus. Der Umsetzvorgang wird

mit einem Startimpuls eingeleitet und mit einem ´Status-Signal´ angezeigt. Bei einer

Taktfrequenz von einigen Megahertz beansprucht er nur wenige Mikrosekunden.




2. Parallel- oder Direktverfahren (flash converter)

Ausgehend von einer 10 V-

Referenzspannung, werden mit einem

Spannungsteiler aus 8 Widerständen

Referenzspannungen für 7 Komparatoren

gebildet.

Überschreitet die Spannung Ux die unterste

Schwelle von 0,625 V, so gibt Komparator 1

ein H-Signal ab. Sobald der nächste Wert von

1,875 V überschritten wird, geben Kl und K2

ein H-Signal ab, usw.

Die Pegelwerte werden von einer nachgeschalteten Kodierlogik ausgewertet und in eine

Dualzahl D umgesetzt. Da vom Anlegen der Spannung Ux bis zum Erscheinen des

Digitalwertes D am Ausgang nur die Laufzeit der Komparatoren und der Kodierlogik verstreicht,

arbeitet der Parallelumsetzer sehr schnell.

Nachteilig ist aber der hohe Schaltungsaufwand für eine Umsetzung mit höherer Auflösung, d.h.

kleinerer Stufenspannung.

Ein n-Bit-Umsetzer erfordert 2n-1 Komparatoren, ein 10 Bit-Umsetzer also 1023, was

gegenwärtig technisch noch schwer realisierbar ist.

3. Zählverfahren (Inkrementalumsetzer) Inkrementalumsetzer vergleichen die Eingangsspannung mit einer Treppenspannung, die Stufen

werden gezählt.




Einfacher Aufbau: Ein Taktgenerator steuert einen Dualzähler, dessen Ausgänge auf einen DA-

Umsetzer wirken.

Der Zähler muss soweit hochlaufen, bis die am Ausgang des DA-Umsetzers gebildete

Vergleichsspannung uv die Messspannung Ux überholt.

Dabei springt der Komparatorausgang von ´High´ auf ´Low´ und setzt über das UND-Glied den

Zähler still, dessen Ausgänge dann unmittelbar den Digitalwert D darstellen.

Da je nach Größe der Spannung Ux bis zu 2n-1 Schritte für einen Umsetzvorgang erforderlich

sind, ist das Zählverfahren langsamer als das Wägeverfahren, außerdem ist die Wandlungszeit

nicht konstant.

Sie ist bei kleinen Spannungen klein und bei großen Spannungen groß.

Bei dem beschriebenen Zählverfahren (counter and staircase method) muss nach jedem

Umsetzvorgang der Zähler auf Null zurückgesetzt werden.

Auf diesen Aufwand kann man verzichten, wenn man statt eines einfachen Zählers einen

Vorwärts-Rückwärtszähler verwendet und dann bei jedem Spannungsanstieg vorwärts und bei

jedem Spannungsabfall rückwärts zählt, bis Gleichgewicht zwischen Uv und Ux herrscht.

Der Zähler läuft also der Spannung ux nach, weshalb man diese Arbeitsweise als

Nachlaufverfahren bezeichnet (tracking method).

Bei der Betrachtung der Zeitverläufe gewinnt man den Eindruck, dass das Wägeverfahren stets

mit einem negativen und das Zählverfahren mit einem positiven Quantisierungsfehler FQ

behaftet ist, der maximal eine Spannungsstufe ∆U ≡ 1 LSB betragen kann.

Durch einen Eingriff am Komparator lässt sich dieser Mangel beheben: Reduziert man beim

Wägeverfahren die Vergleichsspannung um ∆U/2 und vergrößert diese beim Zählverfahren um

denselben Betrag, so arbeiten beide Verfahren mit einem Quantisierungsfehler von ± 1/2 ∆U.




4. Indirekte Verfahren zur Analog-Digital-Umsetzung

sind Verfahren bei denen die Messspannung Ux zuerst in eine analoge Zwischengröße umgesetzt

wird, z.B. eine Zeit oder eine Frequenz, mit deren Hilfe der Digitalwert gewonnen wird.

Umsetzer mit der Zwischengröße ´Zeit´ enthalten als wesentliche Bestandteile einen Integrator

und einen Komparator.

Beispiele sind das Spannungs-Frequenz-Verfahren oder der Einrampenumsetzer, der auch als

Sägezahnumsetzer bezeichnet wird.

5. Spannungs-Frequenz-Verfahren

Einen AD-Umsetzer mit der Zwischengröße ´Frequenz´

zeigt nebenstehendes Bild. Wesentlicher Bestandteil ist

ein Spannungs-Frequenz-Umsetzer, der während einer

definierten Zeit T0 über ein UND- Glied mit einem

Zähler verbunden wird.

Die Anzahl der einlaufenden Impulse ist jeweils

proportional der Spannung ux. Zweckmäßig wählt man

die Torzeit T0 so, dass bei der höchsten Signalfrequenz

f der Zähler gerade voll ausgenutzt wird.

Handelt es sich beispielsweise um einen 12 Bit-

Dualzähler, so kann dieser maximal 212

-1 = 4095

Impulse aufnehmen.

Bei einem 10kHz-Spannungs-Frequenzumsetzer wäre also eine Torzeit T0 = 0,4095 s zu wählen.

Für einen Eingangsbereich von 0 bis 10 V ergäbe sich damit eine Stufenspannung ∆U

(Auflösung) von 10 V / 4096 ≈ 2,5 mV.




6. Single-Slope-Verfahren (Einrampen- oder Sägezahnumsetzer)

Bei diesem Verfahren schließt vor Beginn einer Umsetzung der Schalter S den

Integrationskondensator C kurz und setzt damit die Spannung uI auf Null. Wenn anschließend

der Schalter geöffnet wird, beginnt ein rampenförmiger Anstieg der Spannung uI , verursacht

durch die bekannte Spannung URef. Während dieses Anstiegs zählt der Zähler die vom Generator

G kommenden Impulse. Nach Ablauf der Zeit t1 wird UI = Ux, wobei der Komparator umschaltet

und den Zähler über das UND-Glied stillsetzt. Bis dahin hat der Zähler D Impulse

aufgenommen. Aus dem rechten Bild erhalten wir:

D = f . t1 = f . (Ux / URef) . RC = Ux / ∆U mit ∆U = URef / (RC . f)

„Stufen- oder Schrittspannung“

Die Zahl D ist proportional der Spannung Ux, sofern während der Zeit t1 mit einer konstanten

Stufenspannung ∆U gearbeitet wird. Voraussetzung dafür ist die Konstanz der

Referenzspannung URef, der Zeitkonstante R . C und der Generatorfrequenz f .

Weniger kritisch bezüglich dieser Parameter ist das Dual-Slope-Verfahren.




7. Dual-Slope-Verfahren (Zweirampenumsetzer)

Ein in der Messtechnik häufig eingesetzter Umsetzer ist der Dual-Slope-Umsetzer.

Er zeichnet sich durch hohe Genauigkeit aus und wird daher in Digitalvoltmetern bevorzugt

verwendet.

Die Umsetzung erfolgt in drei Schritten: 1.Schritt: S geschlossen C entladen 2. Schritt: S offen (Umschalter auf Ux) analoge Eingangsspannung wird während einer

fixen Taktzahl m (der Dauer ) aufintegriert 3. Schritt: S offen (Umschalter auf URef) negative Referenzgröße wird aufintegriert bis UI = 0V Komparator stoppt den Zähler

ma

an

anam

dtaRC

dtaRC

r

r

mn

r

.

0....

0.1

.1

_

_

00

Ergebnis ist unabhängig

von und R, C




Die Umsetzung beginnt wieder mit einer Aufhebung des Kurzschlusses über dem Kondensator

C. Anschließend bildet sich linear ansteigend bzw. abfallend die Spannung uI als Zeitintegral der

Spannung ux. Nach n1 Taktimpulsen, bzw. nach Ablauf einer festen Zeit t1 = n1 / f schaltet das

Steuerwerk den Integratoreingang auf die gegensinnig gepolte Referenzspannung um.

Gleichzeitig gibt es den Zähler frei, der bis dahin blockiert war. Während die Ausgangsspannung

uI des Integrators sich nun auf Null zubewegt, läuft der Zähler hoch. Sobald uI die Nulllinie

wieder erreicht, schaltet der Komparator um und sperrt über das UND-Glied den Eingang des

Zählers, der bis dahin D Impulse aufgenommen hat.

Aus dem obigen Bild erhält man:

D = f . (t2 - t1) = f . (ux / RC) . t1 . (RC / URef) = f . (ux / URef) . t1 = n1 . (ux / URef)

Offenbar gehen in das Ergebnis die Zeitkonstante und auch die Taktfrequenz nicht ein. Die

letztere muss nur während des Umsetzungsvorganges konstant sein, eine Langzeitkonstanz ist

nicht erforderlich.

Nullpunktfehler des Integrators und Komparators lassen sich eliminieren, wenn man die

Zweirampenumsetung noch ein weiteres Mal durchführt, und zwar für die Eingangsspannung

Null.

Das dabei erzielte Ergebnis wird zur Korrektur der Nullpunktfehler genutzt. Dieses doppelte

Zweirampenverfahren wird als Vierrampenumsetzung bezeichnet (Quad-Slope-Conversion).




8. Sägezahnverfahren

Ein AD-Umsetzer nach dem Sägezahnverfahren tastet das Analogsignal mit

Sägezahnspannungen ab. Die Sägezahnspannungsflanke beginnt im negativen

Spannungsbereich. Wenn sie die Nulllinie überschreitet, wird ein Dualzähler gestartet. Gezählt

werden die Impulse eines Generators.

Hat die Sägezahnspannung die Spannung des Analogsignals erreicht, dann wird der Zähler

gestoppt.

Der Zähler hat während einer Zeit ∆t gezählt und damit genaugenommen die Zeit gemessen.

Da die Sägezahnflanke in einem genau festgelegten Winkel ansteigt, kann aus ∆t und die

Spannungsamplitude u des Eingangssignals errechnet werden.




9. Begriffe:

Full-Scale- und

maximale Eingangsspannung

Die Full-Scale-Spannung markiert den Bereichsendwert des ADU. Sie ist um einen

Spannungsschritt größer als die Maximalspannung, die dem maximalen Zahlenwert

zugeordnet ist.

Auflösung

Anzahl der Bit zur Unterteilung in eine geeignete Anzahl von

Amplitudenstufen

Genauigkeit Fehler in des Ergebnisses oder in des Höchstwerts

Schnelligkeit (Umsetzungszeit):

Dauer eines Umsetzvorgangs oder Anzahl der höchstmöglichen Umsetzvorgänge je

Zeiteinheit.

Spannungsbereich Bereich von der kleinsten zur größten umsetzbaren Spannung

MSB und LSB Bits mit der höchsten bzw. niedrigsten Wertigkeit

Quantisierungsfehler Durch die Höhe der Auflösung bedingter Fehler ( ± ½ LSB)

Unipolar- und Bipolarbetrieb

Verstärkungsabgleich

Nullpunktabgleich

Linearitätsfehler

Differentielle Nichtlinearität

Fehlende Codes

Temperaturabhängigkeit

Alterung

Vergleichsspannung ( Referenz ) Die Vergleichsspannung wird entsprechend der Auflösung in Spannungsstufen

unterteilt

Abtasttheorem nach Shannon Abtastung muß mit mindestens der doppelten Frequenz des höchstfrequenten

abzutastenden Signales erfolgen.

Aliasing Effekt, der bei zu niedriger Abtastfrequenz auftritt.

Sequentielles Sampling Ausnützen des Aliasing durch das Samplingoszilloskop

Sample and Hold Halteglied zur Momentanwertumsetzung

Inkrementalumsetzer Die Eingangsspannung wird mit einer Treppenspannung verglichen, die Stufen

werden gezählt.

Sukzessive Approximation Verfahren der schrittweisen Annäherung wie vorne beschrieben

Momentanwertumsetzer Umsetzung nach Abtastung durch ein Halteglied (Sample and Hold)

Integrierende Umsetzer enthalten einen Integrator. Es werden nicht einzelne Werte der Eingangsspannung

abgetastet, sondern der Mittelwert über ein bestimmtes Zeitintervall gebildet und

dieser in eine Binärzahl umgesetzt (meistens in den BCD-Code). Die

Umsetzungszeit ist bei integrierenden Umsetzern wesentlich länger als bei

Momentanwertumsetzern, dafür sind sie in der Regel genauer. Ein integrierender

Umsetzer integriert die Eingangsspannung bis zu einem bestimmten

Integrationswert und zählt die Integrationszeit mit einem Zähler. Daraus ergibt sich

die Grundstruktur des Umsetzers: Er besteht aus einem Integrator und einem

Zeitzähler, der die Digitalisierung bewirkt. Integrierte Hybridschaltkreise werden

rnit Auflösungen bis zu 22 Bit hergestellt-

A s (Analog igitalWandler)

Documents