Top Banner
33

A practical introduction to Matlab (PDF)

Jan 03, 2017

Download

Documents

phungtuong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: A practical introduction to Matlab (PDF)

� ����������� ��������������������������������� ���!�#"$&%(' �)�*��+,�.-/�0�1�2�*���!�#"2354

687:9<;>=@?BADC�EF;HG�I�JK7:EFLNM

OQPSRST�U#RST�VW�X�Y[Z]\F^�_�`�abZ<cd^HY eegf�cdhjiNkmlna/opkda/`�kmo&Z!cm^:Y�qropY�_>sH\Fo&i�t�q eu&vxwzy{�|~}]�~��{p�n��}<��|~�/�����b{������F|~������}!�]�N�p������|�����{j�F�/�����b�p�x}<���/{������p{���|��x�/{��<�� }<���2v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v uu&v�u �����b� � � v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v ¡u&v ¢ £*�~��| � �r}�|~�x�����H}<�~�b|��x�/{�� ��{����b|��~�x�]}<�¤v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v ¥u&v ¢pvxw ¦�|��b{����b���§���H}<�~�b|��x�/{��¨v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v ¥u&v ¢pv�u ¦©�����©�x{p�r���F|��~��ª§}<«����b|��x�/{�� �����x{p�r�r�b|��~�¬ª��&���©�����x�/{�v�v�v�v�v�v ­u&v ¢pv ¢ ®K}!��|������x¯]}!�°����{���|~����{��*�b{H�§���H}<�~�b|��/���<���r����}��/{��/���b� � �±v�v�v²w!³u&v ´ ¦©���S}��r�����]}]�x�x�/{p}]����� �����S���/{��p�µv�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v²w�w¶¸·�\F^HsH\Foph¹h¹cdY�s�cmY»º¼o&Z!kmo&½ W©¶¢pvxw¸¾@�/{H�&�¬|~����{��b��� �b{H�§�x�©�/���§v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v²w<´¢pv�u ¦&�]���x�&|~� �b{��§���p{���|��x�/{��§v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v²wÀ¿¢pv ¢ £Á{p��{�|~���x�©�x�/�Â}�ªp�b�r�p�x}�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v²wF¥Ãgħ_�ÅpopY�a/l©_>h¹o&Z<\Fc�ÆÇa�^HhjiN`�Z<o&Z!cm^:Y�q e�È´�vxwzy�x�/}<{©�À�/����}<� �b{����/| � }<� {����S}<�����]�/�[���x{p}<�/�*�b�x�/}<�p�~�S�����r�p�&|~�b|��x�/{��Év�v¤u/³´�v�u ¦©���/�~��}����F|��~��ª������S���&|~�b|��x�/{��nv�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v¤u�u´�v�u&vxw ¾@�~}<�b|��x{p�S�������/�~��}#���b|��~�¬ª°v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v¤u�uÊËħ_�ÅpopY�a/l©_ÍÌ�\Fo&iNt�cda/q epÿ&vxwzÎ�p|�|��x{p�°��}]��}]���b�[�/���b� � �@�x{n�/{p}�Ï �x{��&�FÏ v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v¤ub´¿&v�uТ/Ѽ�p���/|~�Òv�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v¤u�¿¿&v ¢ ÎK�b���b�r}]|��~�x� �p���/|~�Óv�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v¤u�¥ÔÐf�^:k�Å�cdY�sÒY�^HY�kmcdY�l©o&\�i�\F^�½Nkml©h¹qScmYÕº¼opZ<kmop½ e�Ö×ËØ Ù a�cml©Y�abÚÛcdYÕº¼o&Z<kdo&½ e�ÜÝ�Þ�ßáàFâ�ãdädå ßáæ]äèç�é�ê�â~ädëÀßáå*â~äíì�î�â�ïpð<îáì�ßáæÀîáßáñ�òbê�ì�îíëÀì�ó�â�æ�ô&ßáî�ëÀæ!ç�ï�ç�ó�ì�î�â�ïpõèæÀì ö�ßáãíñdì äø÷

w

Page 2: A practical introduction to Matlab (PDF)

ָħ_�ÅpopY�a/l©_>_�o&Z<o�Z�ÚÂiBl©q�cmYÕº¼o&Z!kmo&½ ¶HÈ�pvxw˦�|~������|��p�~}<��v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v ¢�³�pv�u ¾@}]�x�è�/�������&�Bv�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v ¢�u�pv ¢ �#���á}!��|~� v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v�v ¢�¢

� � RST�KP� ���,T�]P�R� �b|����b��� º¼opZ �~�¬ª kmo&½ �/���F|~�/�����0���§�/{»��{�|~}]���/��|~����})���/�ø|áÏ,�/��}D���&�á|~}]�É�����§{©�p�r}]�~���]�b������r�p�&|~�b|��x�/{��§�b{����/���b� � �x�<�]v8£ �r| � }){��/�r} �����/�/}!�á|���� � �b|����b�Õ�x�°}<���H}!�����b�x�����&}��������{p}<�S��������F|��~��ªr�]�/�r�p�&|��F|��x�/{H���N�������©�x{p�5���©��|�}<����b�Â�x��{�}<�b�@}<«����b|��x�/{������]�/�r�p�&|~��{p�}]�x�/}<{©�À�/����}<���b{H��}<����}]{©�/}!��|~�/�����[�m����|������x{p�n���F|~������}!�����b{��Ò����������| � v�� {j���p�&��|��x�/{����¬|� ��� �°�F�/���x}�| �n�b����~�/� � ���]�/�è�]�/���b�p�x�x�¬|~��}!���Â�b{H�)�]�/{)�H}�}�ª©|�}<{��&}!�D| � �����p� � �p�~�/���~�/���Ï �~�¬|�|�}]{��x{���|~� �FÏ {��p�~�/�/���b�r�r�x{p�0���b{p�����b��}/v � �b{!�§����� � �p�~�/�/���b���@���/�r}�Ï ��| � | � }���©��|�}<�n�:�§{����0�:}]� �/�K| � }!��}0}�ª©|�}<{�� � �b|����b��" � �<�b���/�p���x��|��x}<� |��°{p��{p�x��{p}!�b�#�p�����p�x}]���������� � �/�| � }��������&|~����{°�b�Â�x{p��|����b�:�À�/����} �p�~�/�p�x}]������/�B���~�p��{��/���S�&��#:}<��}<{�|~�x�/�H}!«����F|~����{��]v

� �F|~�x�/����� �&}<���x�/{p}!�°|~�S���/�x�/}��p�~�/�p�x}]���,{©�p�r}]�~�x�<�b�x���$��| � �F| �����&�x{&%�{p��|�}����p�~}<�]�x������{�b�~��| � �r}�|~�x�/v(' � }<��}]���/�~} ��|n�����&�&���]}<���b�p�����Àª&�x�r�b|�}��~�b| � }<�§| � �b{8}�ªp�/��|n���/�x�&|~����{�����b{H�j� � ���p���Ò{p�b|0�:}��]�/{&���H��}!�ÒÏ �¬| � �)�������H�������������r�p�&|~�b|��x�/{¹���&�á|~}]�)�d¦�¾ ¦��0���H� ��/� � �F| � }]���b|����]�)��� � �/�p�x}/v*��|�� � �/�p���j�:}§�p{H�&}]���á|~�©�©�j| � �b|�| � �x�S�&�©}<��{p�/|����,+�}� �b|����b�r�H}]|�|~}]�,�/�Ï,�/����},| � �b{°�/{§¦�¾ ¦[�/��|@���B��|~�©�/�H�p}<������{p}<�S�����B�&��#:}<��}<{�|B|~�/��+&��b{H����,| � }<��}]���/�~}�{��b| �&�x��}!��|~���§�]�/�r���/�~�/�p��}�v

� {j| � }§�������x�FÏ ��{��)��}!��|��x�/{H���-��������}°�b{¹�x{�|��~�©�p����|~����{j|�� ���/�r}��b� | � }§�r����|�����}�����p� ��}<�F|~�p�~}<���/� � �F|����b�èv.�r�x{����x���&})����}<{�| ���b��}]ª&�/�r�p��}!�]�*| � })�:}<��|�Ï ���j|~�¹��}!�b�~{|��D�H��} � �F|����b�Ò����|~�D��}!�/��| � ���5Ï � ���x}°�~�p{p{p�x{p� � �b|����b����|����©��{p�n| � }°}]ª&�/�r�p��}!�5�b{H�}�ª&�:}]�~���r}<{�|~��{���v/ 0 ��13254�U6�8794:�;�54�7�T��PSRnV<75R�>=?�-7925@nV� {r| � �x�,��}!��|~����{��$�NÏ �x���:�/�x�/}#�5«��p�x�A+S�x{�|~���&�&�H��|��x�/{r|~�0�&}�%�{p�x{p�0{©�p���H}<�~���/��}<��|~�/����b{H����F|~������}!�r��{ � �b|����b���,�H}<���������r�x{p�Ò���/�������]�/�r�p�&|��F|~����{��rÏ �¬| � | � }<��� �/{������~}<�F|~��{�������r�p�x}n�/���b� � �<vÇ£ ���*�/�*| � }<��}�|~�/�p���]�rÏ �x�x� �H}n�~}]�©�x����|�}<�Û�x{Û����}!�F|�}<�S�p}]�&| � �x{��x�b|�}]���}<��|~����{��<vBDCFE G5HJI!KMLONFHQPSRTKMUVI�WXLOY[Z-HQ\^]_Z`I�LONFUaKbYdcfehghNFijIlkmNFH<RZLON ZehiFKMYnZ-HQ\

o gQHhUVI�NFWTHQYVcqp;KMiFr' � }����/���x���p�F|��D| �©�:}§�x{ � �b|����b�¹�����/{ts[� �&���r}<{����x�/{H�b� �b�~�~���)�/�#�&���p�p�x}§�p�~}<�]�x������{{©�p�0�:}]���<v � �b|����b�Ç¿n�&��#[}]�������~�/� }<�b�~�x��}<���/}]��������{����b� � �b|����b�j�x{Ò| � �b|0�b| � }]�S�p�F|��| �©�H}!���/��})���p�p�:�/��|�}!�u�m�/�x���¹�x{»| � } �m����|§| � �F|��/}<{p}]���b�v� �0�p��|������p���r}]{H���x�/{��/���/�������&��b�~}������p�H����|~}<�Â�N�x{Ò}<�b�~�x��}<���/}]��������{����è}]�/}<��� �À�/�����b����}rÏ �/����|áÏ,�b� �&���r}<{����x�/{H�b�K�b�~�~��������b|��~�¬ªO�w�#Ï �¬| � ��{p}�� �&�x�S}<{�������{��b���b�~�~���&� �m�/}!��|����~�A���/{��>¯<}]�~�b� �&���r}<{����x�/{H�b�#�/�������&��m�~�]�/�x�/�~�A���/�����:}<�]�x�/�B�]����}!����vx' � }§{p}]Ï �p�b|~��| �©�:}<�5�x{��]�����p}§�á|~���H��|�����}!��������� � ���y+/}��|��~����|~�p��}!�5�x{j| � }n¾ �p�~�/���~�/�S�r�x{p�D���b{p�����b��}wz>�p�F|��n�À�/����}<�0�/��}��á|~�/�~}<�Ò�x{¹{��b�r}!�%�}<�x�p�A�w� �����/�~��}<���B�b{��_{~��}]�x�*�b�~�����©��|��NÏ � ��� � �b�~}��/�������&�0�/�#�:���~���x�p�y�Ç�&��#:}<��}<{�|§�p�F|��

u

Page 3: A practical introduction to Matlab (PDF)

| �©�H}!�Q�����/�}]ª&�/�r�p��}$������{p}�� �&�x�r}]{�������{��b�p�/�������5Ï � ����}D%H�~��|}]{�|����S�x��0���<�b���b� �/��}!����{��}]{�|~���D���á|~���x{p�O�:| � �����)}<{�|����)�°�/}!��|~�/�w��v �*�r����|��y�D�&�����]�����#| � }��H�/���x�0��}<�b|��p�~}<�#������{p�s[� �&���r}<{����x�/{H�b� �/�������&���@�p�&|��r�p�~��} � �Û�p�x�~�����~��| � })�/| � }<�§�p�F|��Ò| �©�H}!�����F|�}<�§�x{Õ| � }���/�H}<�<v

' � }����/�x���FÏ �x{p�S���/�r���b{H�p� � � �FÏ � �FÏ»|��S}]{�|�}<� {����0�:}]�����©�/}!��|~�/���@�/{��°���F|~������}!����b{H���/�~���x�/{r| � }]�Q|����F�b�~�x�/�p��}!�;�����0���K| � } � �b|����b�°�p�~�/�r�&|@�/{°�f�S�]�/�r�p�&|~}]�!����|@������:} �&��#:}<��}<{�|@Ï �¬| � �&��#:}<��}<{�|,���/�r�p�p|�}]������B�&��#:}<��}<{�|B�/}<�~������{��N�b� � �b|����b��v`��b� ������{p��/}<�~���x�/{)¿&v�u&v ³pv ¢/³$�b´�vh�#{ �?���*{p��ª)Ï,�/��+©��|~�b|��x�/{��d�*�á|��b��| � �b|����b�D�!��| �©�p��{��§���F|~�x�/��F| | � }��*{p��ª��������S�p|<v �w���������

�����������������������

���

����������������! �"�#���$�%'&����

� � � " #$ % &

( �/|�����}�| � �F| | � }��~�FÏ*�@�b�K�0���F|~����ª��/��}���}<���b���F|~}<�§�l����}<�S����������{�����Ï � ���x}�| � }�}<{�|~���x}<��/{n�S���FÏ8�b�~}���}]�H�b���F|�}!�°�!����������}<�q�m�/�*�����r�r������v£¼����}������N�]�/�r���b{��n���&{�Ï � ����|O��Ï � ��� � �&�����p�����&� | � }0{��/�r}<�#�b��b�x���p}:%�{p}!�D�F�b�~�¬��b����}!� �b{��§| � }<���*| ���:}<������*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

� �@�/� $�� A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;� �G�H� % A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;� �@�H� �? A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.L�2� 39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9OP�N&? D9;�</3-.

( �/|�}§| � �b|�}<��� � �b� | � }<��}°| � ��}<}§�F�b�~���b�p�x}<�0�x�S�b{¹�/�������[�N| � } {�� � �b�:}�|D�/� | � }��b�~�~����&}]|�}]�~�r��{�}<� ��|~� }]ªp�/��| | �©�:}/v ' � }5���<�b���b�Q�°�x�*�nwSR�w5�b�~����� ��| � }0�/}<��|����T�§���*��¢UR�w�b�~����� �©�b{��V�°��� �r¢UR�¢��/�������5�m��}]}�| � }5{~���x¯]} |S}]{�|��������/� }!�/� � �F�b�~�x�/�p��}���v�#{p}°Ï ���)|~�D}]{�|�}<����s[� �&���r}<{����x�/{H�b�B�/������� � sXW u ������|~� ����{��]�b|�}]{H�F|�}r|áÏ,�D�/��r�/�~} � sMY w � ���&�x�r}]{����x�/{��/� �/�������&�0�H���x{p��| � }[Z@�?<¹�����r�r�/{��Âv\p���r}�ªp�b�r�p�x} �@| � }���/�x�x�FÏ ��{p�r�����r�r�/{������/{H�]�F|~}]{��b|�}!�,|áÏ@��¢URDu��/�������&�|~�����~}<�F|~}��S¢URDu]RDu��/�������a�

���K=XLZ@�?<�^_��`-���4`�������`a b��"�`�#?�c`-�d$�`�%���e�`N�f&��f����`f�2�@�hg=�^-i@`/i?`N�?g[

� �

¢

Page 4: A practical introduction to Matlab (PDF)

� " #

=�^-i@`/i?`��Eg[$ %e �2&��� �2�

���*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

� �@�/� $�� A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;= �@�/�?�/� e�# A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;� �G�H� % A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;� �@�H� �? A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.��" 39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9O'��&�&�D9;�</3-.

( �/|�}#| � �b| | � }��b�~�/�p�r}<{�| {�¢$|5�x{§| � } Z@�?<������S���/{��°�x{��&���]�b|�}<�@| � �F| | � }��]�/{��<�F|~}]{��b�|��x�/{n��� |��§�©�<���p�*�/����{p�r| � }�| � �x�~�D�p���r}]{H���x�/{�vJ��� � �/{����QÏ@}<��}�� R�� Rxsj�b�~�~���&���| � }5���/�r���b{H�����Z@�?<�^� b`�b`�4gÏ,�/�p�����]��}!�F|~}���� R ��R&s[RDuS�b�~�~���5�ø|~�����¬|�� ��v

� �F|~�x�/���/���x�FÏ*�#�/�������&� |�� � �À��}������r�p��}]ªD}]{�|��~��}!�]v9' � }S�]�/�r�p�x}�ªD�p{p��|������ Y�w��� ��}<�p��}!��}<{�|�}<���!�°}]��| � }]� �b��| � }��p�p�x�¬|��í�x{n�À�/�����b����}!� 6��/���d�����.���F�<c^��h�?g�@J4.*

&�� ���!&�&�&�&-6' � ����}]ª&�/�r�p��},� � �FÏ*� � �FÏj�����S����}]ª�{©�p���H}<�~���b�~}B�&�������x����}<����{ � �F|~�x�/���F�¬|K�b�����*� � �FÏ*�| � �F| | � }5��«����/��}����©�/|,����{���|~����{���� �r�p�p�x��|�����{���}<�b|��p�~}/v

' � }���}!�����¬| �b��| � }��x���á| �]�/�x�]�p���F|��x�/{�{p�b| �/�~������{p}<�r|~���0�F�b�~���b�p�x} ��� �b�&|~�/���F|~�x�<�b�x����/�~������{p}<�n|~��| � }r�F�b�~�x�/�p�x}U�@J4.��ÂÏ � �x� � �]�/{)| � }]{��H}��H��}!�������/{!�D�b| � }]���F�b�~�x�/�p��}S�x{���p����}<«��p}]{�|*�����r�p�&|~�b|��x�/{��<v! *}<��}���� �b{�}�ªp�b�r�p�x} ����L�2&�&#"8�$�@ &%C�'%@��@J4.*

e�e�$�#����.���F�<c^_�@J4.�g�@J4.*

e�e(�a%�$�e�e��� ^��h�N&�&)�9�@Jh.9g+*@ �@J4.*

��&(�a&���&�&' � }��b�~��| � �r}�|~�x�����H}<�~�b|��/���@Ï@����+°��� }�ª&�H}!��|~}<�����/� �~�]�b���b���<v�£Á�p������|�����{n�F�b�~���b�p�x} | � �F|��� �b�ø|�}<{n����}]���p�����-,-�

´

Page 5: A practical introduction to Matlab (PDF)

������6�@J4.*

�(���f H�2#£*�:�F�/}h���:�/�x{�|�}!�°�/�p|| � �b|@| � }#�~«����b�~} �~���/|B���p{H��|��x�/{§�x�@�p�p�x�¬|��í�x{��©�b| � }]� �����r�S��{�~���x}]{�|���%H�@���p{���|��x�/{���������� � �/�K����{p}$�/�������x{p}$�F|~�/{p�/}<{�| �b}�ª&�:�/{p}<{�|����b�v�/�b{����x�/���/����| � �¼�b�~}�b�������p�~}�� �&}�%�{p}<��vc\p�/� }]ªp�b�r�p�x} �

����Z@,-.H^'�!"Eg$"2�)�E.96NJc^'�!"Eg)"8��@J4.*

����3?���c^2�?g�@J4.*

�(�a$4�2%����� >�,?O�^_�@J4.9g�@J4.*

� | � }]�,}]�x}]�r}]{�|~�/���r����{���|~����{����&����� � ��� � �©�:}]�~�H������� �/{��°�x{©�/}<�~��}*|~���x�/��{p�/�r}�|~����� ����{����|��x�/{H���p�/��}��b�����S�&}�%�{p}!�Âv£,| | � ��� �:�/�x{�|��&���F| � }]�,| � �/{n�p���F�©���&�x{p�S�r�]�/�r�p�~} � }<{����x�/}��x�x��| �b�����p{���|~����{�� �À�F�b�x�¬��b����} �x{ � �b|����b��� �èÏ �b{�|N|���}�ª&�p���b�x{ � �FÏÇ|����/}]|N| � ���N��{p���/�~�r�b|��x�/{�������� � �b|����b�S�¬|���}<�¬�áv£*{r}]ª�|~}]{����x�/} �/{����x{p} � }<�������©��|�}<� �<�b{r�H}#�/�]�]}<�~��}!�0�!�S���/�r���b{H�p�N�b�:| � }*���/�~� +-39>��� Z@,N1�14�@J/A$�CJ-�2143���v�\p��� }�ªp�b�r�p�x} ����*+-39>����CJ4.

� 0 5 �?+-3*1h,-.8< F/3-Z@3CJ9<'�@J4.2)/3?F �� 0 5 6?.�<�+/3��9�?F46C�@D->�3'Z8F/3��?</3�A �@B�</,214�?<h6�Z@�9>�>C;�)�+/3@JX3?���9F/3/.�.96C,@Jh.�@F/3J/,?<��-.�.962O?J-3�A�</,'�@J9;�<�+�6NJ9O39>/.@3(� � 0 5@)-3?F �

���*+-39>����46

� � �G�f H�2"�e���#�"���"�%�e�$(�)�)� �� &%@�?<9�@Jb^2�?g[P6�1h�?Oc^ >�,@Oc^��h�?g�g[��(�G�f H�N"�e���#�"���"�%�e�$ �)� � �

£Á�/�©�&�°�p���/�]}�|����á|��b��|,��� Ï ��| � | � }��]�/�r���b{�� +-3�>�� +-39>�� ��Ï � ��� � }�ª&�p���b�x{�� � �FÏ| � } � }<���¹���&�á|~}]���5Ï,�/��+&���N�/�0Ï@}<���,�/�0���/�r}°�~}]���F|~}<�j�]�/�r���b{��p�<v 'J������{p� +-39>����!���|~��}]��� �p�~�©�p����}!�0�������á|S�b�*|~�/�p���]�0���/�SÏ � ��� �¹� }<���Û�x�S�À�F�b�x�x�/�p��}���x���$+©��{p���F|�| � ���S�����á|Ï,}5%�{��Õ| � } }<{�|���� {�}]�����p{!z»}]�x}]�r}]{�|~�/���Û���F| � ���p{���|~����{��<v | 'J������{p� +/39>��X39>� ?B�J�p�~�&�&����}!�#�§������|��/�| � }r���F| � ���p{H��|��x�/{H���À�F�/�����b�p�x}/v���}S��}]}$�[���/��}�ªp�b�r�p�x} �[| � �F|�| � }�x{���}]����}#|~�/{p�/}<{�|,����{���|~����{ �m�/�*�/�~��|~�b{��/}]{�|w����*�]�/���x}<� �?</�CJ �������6+�C &%@�?</�CJb^2�?g�@J4.*

&

��|����è�/�ø|�}<{5����}����p�v�FÏ � }]{0}]{�|�}<���x{p� � ���b|��~�¬ª �!|������p���p��}!����| � },�&�����p�����[�À| � �����x���&�/{p}�!�§}<{��&�x{p�r| � }��x�x{p}�Ï �¬| � ����}<�r�x�]�/�x�/{ �m��}]}�| � }q%��~��|*}�ªp�/�S����}��x{�| � }5{�}�ª©| ��}!��|~����{d��v¿

Page 6: A practical introduction to Matlab (PDF)

' � }������r�r�/{�� 1h,?F/3n�]�/{��:}�����}<��|��D�<�b����} � �F|~�x�/� |~�)�&�x���p�����D�/{p�y�)��{p}r���b��}S�/��/�p|��p�&|S�F|��n|~���r}�v 'T�©�p�x{p� 14,?F/3 ,@J��]�/����}<� � �b|����b�Ò|~�)���b�H��}°�:}�|áÏ,}]}<{j���b��}<���/��/�p|��p�&|K���~�/�¼���p����}<«��p}<{�|K�]�/�r���b{����]���/��Ï �¬| � | � } � {p�¬ª {��r�/�~}�|������S���/{�� �/�������/�]}� � �/�~����|�}<�*| � }]{Ò�/�&�F�/{���}!�*| � }r�/�&|~�p�&|��!�)�§���/�/}$���§�]�/���~���b�/}0��}]|��p�~{����&�F�b{��]}<�#| � }�/�p|��p�&|S�/{p}§���x{p} �K�/{���| � }�� � �b���/��|�}<�5{�«!|n}]{����5| � }°�/�p|��p�&|!v �#{��]}�| � }����/�r���b{H�14,?F93',CJS�x�B�x�~���p}<� ��| � �x�B��}<�b|��p�~}*���}]{H�b�p�x}<�r�p{�|~���H| � }������S���/{���14,@F/3,� 0���������}]{�vBDC B � L�ZrhpQY' � }§���x�S����}!�á|S�/���b� � ��|�� �]��}!�F|�}��b�~}��p���/|~���b� �:�/�x{�|��0�x{Ò| � }��]�/��|~}<���x�/{Ò�p�x�/{p}/v \p�/�}�ªp�/�S����}$���������������������! c��"��c�����;���a&��$�!��"������N� �!"������c������E>�,@<c^��b`!;hg

' � }r�~}<���p�¬|~��{������~�/� � �����&�������x����}<�)�x{M\������p��}nw�v ( �b|�����}r| � �F| ���!� �&}]�m�b�p��|�� � �F|~�x�/�

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

\��x�/����}rw �K£ �����r�p�x} � �b|����b���/���b� �����{p{p}!��|~�@| � }��H����{�|�� Ï �¬| � ��|����b�x� � | ���x{p}5��}]�/�r}<{�|��]vN£*{D�/�¬|~}]�~{��F|~����}#���,| � }��������x�FÏ ��{���m��}]}S\��x�/�p�~}5u �w������E>�,@<c^��b`!;c`���,��Gg

¡

Page 7: A practical introduction to Matlab (PDF)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

\������p�~}�u��K£*{p�/| � }<� ���x�r�p�x} � �F|~�x�/�����~�/� �BDC�� �nLON I�ph]_K I�NFU[WXr K�L�Z`I�N WJHQY WTH ]_Z`I�LONFUaKbY� �b|����b�¹�]�/{j�H}<��������� | � }���|~�/{��p�b���Ò�b�~�¬| � �r}�|~�x�§�/�:}]���F|��x�/{H���/{¹���b|��~�x�]}<������}<��|��/������b{H�����<�b���b���;�ø| � �F| �x�����/{�uF���Hw��A���/{��°³F� �&�x�r}]{�������{��b�H�b�~�~���&�A�w�è���p�&��|��x�/{��&���p�&|����/��|��x�/{���b{H�)�0���¬|~���p�x���]�F|~����{�v9� {��/�p�&��|��x�/{M� � �F|~�x�/���&}�%�{p}!����{p�/|��x�/{ �/�B���F|~����ª �&�x����������{��/�Ï,}]�x������{��/}<��|������x¯]}!��|��/�:}]���F|~����{��<v#£*�x�K�/}!��|~�/�~��¯<}<�n�/�:}]���F|~����{��?��| � }!��}S�x{����x���&}��/���&�¬�|��x�/{M�©���p�&|~�~����|~����{��&�b{������<�b���b�,�0�p��|��x�p�x�x�<�F|��x�/{M�©���,}�ª&�p���b�x{p}<�§�H}<���FÏQ�@�]�/{§�:}��/�p�p�x��}!�|���s[���&�x�r}]{����x�/{��/�è�b�~�~���&�,����� �b{!���À�/����}5�b�-s-�:�p�&|#���p��|��x�p�����]�b|��x�/{)�/{��D�&�x����������{)�b�~}�~}<��|��~�x��|�}<�§|��r���F|~������}!� �b{����/}!��|~�/��� � s���u ��ve��x¶��mW f�Z<opY�_�o&\F_�^HiBl�\ÀopZ<cm^:Y�q��� �°�/{�� :°�b�~}#�/�������&���/| � }<{ � �F|����b���]�/{§�����S���&|�} �$�@:°�/{�� �'�C:�� ���������������� �������� �!�"� �#�����%$&�!'(�)��$Fvc\��/� }]ª&�/�r�p��}$�p����{������&}<� | � }��������x�FÏ ��{��S�]�/�r���b{��p�������������������! �"�#���$�%'e��c����*:L����'���4��� ���������'���c����K=X����������K b��" #�������*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

� �@�/� $�� A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

¥

Page 8: A practical introduction to Matlab (PDF)

: �@�/� $�� A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;= �@�/� /% A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.�? �39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9OP�Ne���D9;�</3-.

�����$�?:�@J4.*

� � # $ %�2& ��� �2�

�����$��=����� �F�F/,?FB4.96NJ�O �/� �� �?<�F462� Ah6�[email protected],CJ4. 1-Bh.8<��?O�F/3�3 �� �b|��~�¬ª§���p��|��x�p�����]�b|��x�/{��x� �b�����r�&}:%H{p}<� ������&%C=�@J4.*

��� ��% /e #? $�# �2&�&

���K=#%8������ �F�F/,?FB4.96NJ�O �/� % J�J/3?F�14�?<�Fh62� Ah6�143CJ4.96C,@Jh. 1-B4.8<��?O�F/3�3(������§���*����«����/��}����F|~����ª��/{�� 1D���*�r�:�����¬|~����}���{�|�}<�/}<���©| � }]{�� " 1n��� | � }0�p���&�&�H��|*�b�H1�m�/��|����~�,�b���[v

*�FÏ,}]��}]� ��{p��{p�b|~����{§�/�è�0�p��|��x�p�x�x�<�F|~����{§���,�p}:%�{p}!�°�����@���p��|������&�x�r}]{����x�/{��/�[�/�������&�Ï ��| � �r�/�~}#| � �b{Dur�&�x�r}]{�������{�������K=XLZ@�?<�^_��`-��� �����K 9�c`-� "'#���$ %��hg=�^-i@`/i?`N�?g[

� ��

=�^-i@`/i?`��Eg[" #$ %

��� ��������������

��

���*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

= �@�/�?�/� #? A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;� �@�H� �2# A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

Page 9: A practical introduction to Matlab (PDF)

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.L�2& 39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9O'%�&D9;�</3-.

���K=#% ������ �F�F/,?FB4.96NJ�O �/� %0 ,� ?B�JhZ8<46C,@J/�9> .2B ���-,?F�< 9,@F�1h�?<�F462�L6fJ ��B9<h. �� �Ò| � }D�~�b�r}°|~� +�}]{��K| � }n}�ª&�:�/{p}<{�|~�x�b|��x�/{Û�/�:}]���F|���� "n���S�/{p�y�¹�&}�%�{p}<�Ç���/�r�~«��H�b�~}uÀ� �&�x�r}]{�������{��b�Â�/�������&�h�m�r�b|��~�x�]}<�A��ve��x¶���e fè^HkmÅ�cmY�sÒh¹o&Z]\FcmÆÇl��Â`�o&Z!cm^:Y�q�`�q!cmY�s�hÇo&Z]\Fc�ÆÛ_�cmÅ�cmq!cm^:Y�����¼��� ����«����/��}$�p{p��{����x{p���p�x�/� ���F|~����ª �p| � }]{D| � }����/�x�&|~����{)�b�N| � }0}<«����b|��x�/{���� ������ ��� �����Àv � �F|~�x�/���x�r�p�x}]�r}]{�|~� | � ��� �/�:}]���F|~����{�Ï ��| � | � }����/�A+&���x��� � �/�:}]���F|������������ F/�@J9A�^_��`��-g��

&(�a�4�2e�& &(�!#�$�e�� &(�!"4�Ne? &(�a&? /$�& &(�!e��? /$ &(�!%��h�2&&(�a#�$�%�e &(�!��%���" &(�!&��@ /#

���*DL F/�@J9A�^_��`N�@gDX

&(�a&�"���"&(�a"���e�$&(�a#�$4���

������ ���CD���E�2"�e(�!����%�&�4�f �!%�#���"�?�? � �!"�&�$�%�����&%8� �CD�@J4.*

� �!&�3$�h�2� %��&(�a��#�&����&(���2$������&(�a&������

� ( �b|~�x�]}0| � }r����}S�b�B| � }r�p�p�x��|�����{ ���p{���|~����{ F/�@J/AV�:Ï � �x� � ���~}<�F|~}<���§���b|��~�¬ª)Ï ��| � }]{&�|��~�x}<�K���~�/�(�0�p{p�����/�~�¨�p�x��|��~�����&|��x�/{°��{�| � }#�x{�|�}]�~�F�b�`�m³��<w ��vK¦&}]} +-39>��'F/�@J9A5���/�,�r�/�~}�&}]|~�b�x���]v �9' � �������CD5�x�8�m���F| � }]���F|~�x�<�b�x������}<«��p�x�F�b�x}]{�|N|����0�p��|��x�p�y�©��{p� �B�/{�| � } �x}��ø|K�!������;� � �FÏ,}]�/}<��� � �b|����b���p��}!� �)�"�©�����r�p�&|�}@| � }@�x{©�/}]����}B���F|~����ªÂ�F��{���|�}!�/�0�¬|K��������}<�è| � }�x��{p}!�b� �F�&��|�}<� �&���~}<��|��y����v � � }]{�����}<�§Ï �¬| � �0{p�/{��~«����b�~} ���b|��~�¬ª ��| � }������A+©�����/� � �/�&�}]���F|~�/�,��������}<�K| � }��b�p�p�~�/�������F|~} �F�&��|�}<�(��{§| � }���}!�/��|�� ��«����/��}!�B��}]{���}/�&��}]}Q+/39>�� .?>��-.N+���/��p}�|~�/�����<v-� �Â�����p�~��} ���/�NÏ ��| � | � } �b| � }]�B�/����| � �r}]|����@���H}<�~�b|����~���À| � } �r�b|��~�x�]}<�N�����á|�:}§�����S�H�F|��x�p�x}���{¹���x¯]}/vx' � }°�&�x�©�x������{j�/�:}]���F|~�/���x�0{p�b|0�p}:%�{p}!�����/�9s[� �&�x�r}]{�������{��b��b�~�����©�@Ï ��| � s WÕu&v

­

Page 10: A practical introduction to Matlab (PDF)

e��x¶��x¶ ��l©abZ!^�\Fc���l©_���`�Y�abZ!cm^:Y�qropY�_>^HiBl�\ÀopZ<^H\Àq��Nh¹^�\Fln^:Y�sH\Fo&iNt�q� �b|����b� � ���B���b{!�r�����S���/{��p�B|��0�]��}!�F|�}#���:}<�]�x�/�H���F|~������}!�]��| � } �������x�FÏ ��{��5���/�r���b{H����~}<�b|�}!�,�S�~�FÏ���}<��|~�/� Ï � ����}������r�H��{p}]{�|~� �x{��]��}!�/��}��/����| � �r}]|����]�b�x�y�V�����<� � i!"<�

� � � "' � }������r�H��{p}]{�|~� �<�b{D� � �/{p�/}��!�°{p�/{p�í�p{��¬| ��|�}<������������&bi ��� iG���=9,9>CB@1/J4.�� <?+9F/,@B9O?+'$

& &(�G�N&�&�& &(�!��&�&�& &(�!��&�&�& & � /&�&�& & �!"�&�&�& &(�a#�&�&�&=9,9>CB@1/J4.*% <?+9F/,@B9O?+P���&(�a$�&�&�& &(�!%�&�&�& &(�!e�&�&�& � �!&�&�&�&

£({p}<���b|��x�/}§��|�}<�j�x���b����� �/���x�FÏ,}<�Âv5' � }§�]�/�r���b{���>-6NJ4. �/�-Z@3 � ���0�����r�x�x�/�0�~}<���p�¬|��]���|����~}<�b|�}!� �°��}<��|��/�#Ï �¬| � �x��{�}<�b�~�y�������/�]}<�n}<{�|~���x}<�<v�¦&�H}!����%H�]�/���y� � >-6NJh. �-�-Z@3 ^_��`aD ` J�g���~}<�b|�}!�B�5��}<��|��/�,�b���x}]{��b| � s)Ï ��| � }<{�|��~��}!��� ��� � � Y���� �� s YÒw � ����uO� � Y���� �� sUYw � ������� � ������ >-6NJh. �-�-Z@3 ^_&�`N��`f���?g�@J4.*=9,9>CB@1/J4.�� <?+9F/,@B9O?+'$

& &(�G�N&�&�& &(�!��&�&�& &(�!��&�&�& & � /&�&�& & �!"�&�&�& &(�a#�&�&�&=9,9>CB@1/J4.*% <?+9F/,@B9O?+P���&(�a$�&�&�& &(�!%�&�&�& &(�!e�&�&�& � �!&�&�&�&

' � }<��}#�x� �S���x�r�����b� �����S���/{��V>�,?Oh. �-�-Z@3������ �]��}!�F|~��{p���/}!��|����~�BÏ �¬| � �x�/���b�~�¬| � �r�x�<�b�x��������/�]}<��}]{�|��~��}!������ >�,?OE. �-�-Z@3 ^_&�`N��`f���?g�@J4.*=9,9>CB@1/J4.�� <?+9F/,@B9O?+'$� �a&�&�&�& � �!��"�%�e � �!"�%@ /e � �!e�e�"�� � �!"4���2e � �G�2#���� �(�ae�%4���

=9,9>CB@1/J4.*% <?+9F/,@B9O?+P���"(�a&4���2e #(�!��&�e�# $(�!e? 9��� �N&(�!&�&�&�&

¦©}<} +-39>���>�,?OE. �-�-Z@35�����*�&}�|��b�x�x�<v£ ��}<��|~�/��Ï ��| � �x�x{p}<�/���y�Û�����/�]}<��}]{�|~���x}<�°�<�b{»�:})�~}]���/�~�p}<���/�°�&}�%�{p�x{p�Ç�j��{p}���&�x�r}]{�������{��b���/�~��� �ÂÏ � ��� � ���#�H��}]���p�N���/���/���b� � ��{��°���p{���|��x�/{��<v?'����]��}!�F|~}����/���b� � �/�� ���� �a� ���/� �:|����H}S�p�~}<�]�x��} �:|����/���b� � �H����{�|��#�/�| � }0������� � � ���� �V���#�/{�� �]�/{p{�}<��|| � }]� Ï ��| � ���x{p}���}<�/�r}]{�|����:����{p}��]�b{����~}<�F|~}����/�~������{�| � }#��}<��|~�/� �°�b{��°| � }<{��]��}!�F|~}�S�/}!��|���� ;°Ï �¬| � | � }5�]�/�~��}!���:�/{H�&��{��5���p{���|��x�/{n�F�b�x�p}<�<v

��|��x��}<���F��|��Ò���~}<�b|�}§| � }n{p}<}<�&}!�¹�/}!��|~�/����|����/���b� � �)�p������|�����{Û���p{���|��x�/{��@���x{���}� �b|����b�����p{���|��x�/{��#�b�~}�� ����� ������� ��$bv;' � �x� �r}<�b{H� | � �b|#����r�p�p�x�¬|��í�x{D���p{���|��x�/{)����� � �/�����{p}����5�/�p�p�x��}!� |~�)�D�b�~�~���$�[| � }§}:#[}<��|5����|~�)���~}<�F|~}��n{p}]Ϩ�b�~�~���D�/�@| � }§�~�b�r}����x¯]}Ï � ����}�}<{�|~���x}<�0�b�~}r| � }�����{���|~����{¹�F�b�x�p}<���/� | � }°}<{�|��~��}!�5�b� | � }°�/�~�x�/�x{��b��/�������/vV\p�/�}�ªp�/�S����} �m��}]}S\��x�/�p�~}�¢$�w�

w<³

Page 11: A practical introduction to Matlab (PDF)

������ ^_&bi)�G� i!�'% ��6�g �����;�L.96NJc^��4g ������E>�,@<c^��b`!;hg

0 1 2 3 4 5 6 7−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

\��x�/�p�~}�¢��B�����b� � �b� � ��� � sX� �V�

� �F|~�x�/�§�b�������p���F�©���&}<��/}<��|������x¯]}!���b�~�¬| � �r}�|���� ���H}<�~�b|��/�����bÏ � ��� � �b�~} | � }#�~�b�r} �/�| � }#���~�&�x{��/���S�/�:}]���F|~�/�������p��}!��}!�&}<���!� {<v |�v \��/�,}�ªp�b�r�p�x} ��|����/���b� � � � � ���w �����w������� ^���"ci �G� i!"-g �����;� � � * ^2����� ��"8�Eg ������E>�,@<c^��b`!;hg

�ø| � }r�/���b� � �x��{��b|�� � �FÏ {V��vf' � ��� � � "8����«����/��}!� }!�/� � �]�/�r�:�/{p}<{�|��/�b�a�è�b{�� � � *@7�&�x�©�x�&}!��}!�/� � �����r�H��{p}]{�|��/�/�#�!��| � }@�������~}<���:�/{��&�x{p�*�]�/�r�H��{p}]{�|è�/�-7:v�£ ���&�¬|~����{0�b{H����p�&|����/��|��x�/{ �/��}S�:}]�����/�~�S}!� �]�/�r�H��{p}]{�|��íÏ ����}��!�)�&}:%�{��¬|~����{��è���§| � }]�~}S�/��}�{p�[{]v |�/��{]v � |����H}<�~�b|����~�<v ( �b|~}�| � }S�&��#:}<��}<{���}��H}]|áÏ@}<}]{�� "8�°�b{H��� ��"8�HvD' � }9%�����| �x� �/{p�y��&}�%�{p}<�S�����5�x�B���~«����b�~} ���F|��~��ªa��Ï � �x��} | � }*��}!����{��0����&}�%�{p}!�0�����B�b{!�9s[� �&�x�r}]{�������{��b��b�~�����]�[vBDC�� � WJ] K ] NFY!UaKMi�i Z-H;K�WJgQY UaWT] ]_Z-HQ\QY£*{��x�r�H����|��b{�|�/�:}]���F|~�/�N�x{ � �F|~�x�/�S���K| � }*����{p����}*«��p�/|�}$�/Ï � ��� � ��}<�p�~}<��}]{�|~��| � }?�m�]�/{&��á�p���F|�}��B|����b{����H����}$�

w/w

Page 12: A practical introduction to Matlab (PDF)

����������������K 9���

� ��

����� ��@J4.*

� ��

���*:L � �P6)% �!"'%8�:X

� �!&�&�&�& �X& �!"�&�&�&-6 �(�a&�&�&�& � � �!&�&�&�&E6�(�!&�&�&�& � ���!"�&�&�&-6 �a&�&�&�& ���(�!&�&�&�&E6

���*: ��@J4.*

� �!&�&�&�&��'& �!"�&�&�&-6 �(�a&�&�&�& � � �!"�&�&�&E6�(�!&�&�&�&��P���!&�&�&�&-6 �a&�&�&�& � �(�!&�&�&�&E6

� {j| � }����b�~}°}<�/}]{�|5| � �F|S| � }°|����b{H���:����} �N���F| � }]��| � �/{j| � }n����{m�á�p���F|�}°|����b{����H����}$�N�x�{p}<}<�&}!� �&| � }5{ � ��|5�/�:}]���F|~�/� ��� ����}<� ����*:�� ��@J4.*

� �!&�&�&�& �X& �!"�&�&�&-6 �(�a&�&�&�& � � �!"�&�&�&E6�(�!&�&�&�& � ���!&�&�&�&-6 �a&�&�&�& ���(�!&�&�&�&E6

��{��b|�}�| � �F| �*�b{���� � �b�~}�}<«��p�x�À�/��}<{�|,����� ���F|��~����}<� Ï ��| � �~}<�/�Â}]{�|��~��}!����v' � }����/�x���FÏ �x{p�Ç�]�/�r���b{��p���b�~})���~}<«��p}<{�|~���Õ����}������d���r�/�~})�x{&���/�~���F|~����{��]�/{>�H}�/�p|~�b�x{p}!�°���~�/�(| � }��/{p�í�x��{�} � }]�x�n���&�á|~}]�nv

� \Fl�opZ<cmY�sÒh¹o&Z<\Àcda/l©q� 793?F/,-.H^d1T`aJ�g��]��}!�F|�}!� �b{���Rxs ���F|~����ª§�b�N¯]}<�����]�� ,@J-3-. ^�1T`aJ�g��]��}!�F|~}<� �b{ ��Rxs����b|��~�¬ª§�/����{p}<�<�� 3?;/3�^!J4g��]��}!�F|�}!�,| � } s Rxs����&}]{�|~�¬| �°���b|��~�¬ªÂ�� Ah6C�?Oc^ �4g �m�������p�r�x{p� �0�x��/{�{p�í��}<��|~�/�w�è�]��}!�F|~}<�N�b{ s R s§�&���b���/{��/�©�r�b|��~�¬ª�Ï �¬| ����/{�| � }5�p�x�/�/�/{H�b�ív

' � } �]�/�r���b{����b793?F9,-.��b{�� ,@J-3-.��]�/{��H}#�/�x�/}<{°�b{!��{©�p���H}<�B�/����{�|�}<�/}<�B�b�~�/�p�r}<{�|��]�Ï ��| � �°�b�~�/���S}<{�|~����| � }��§}<�/� � ���~}<�b|�}�� ��� �&�x�r}]{�������{��b�Â�/���������/��| � }��x{��&���]�b|�}!������¯<}/v��^�\Fh¹opZ]Z<cdY�s�_�cmq<i�kdo/Ú�opY�_»sH\Fo&iNt�cda/q

� ���������b|� 9,?F814�?<�.2+-,@F�< ¢pvxw]´�w!¡

� 9,?F814�?<�.2+-,@F�<�3 ¢pvxw]´Hw<¡/} �³/³

w!u

Page 13: A practical introduction to Matlab (PDF)

� 9,?F814�?<�>�,@J�O ¢pvxw]´Hw!¿/­�ub¡�¿b¢�¿,�/­�¥F­

� 9,?F814�?<�>�,@J�OX3 ¢�v�w<´�wÀ¿b­�u/¡�¿/¢�¿,��­�¥À­�¢F} �³/³

� 9,?F814�?<�Z@,21 �-�-Z8<0���p�p�p�~}<�~��}!�K}�ª©|~�~���x��{�}*��}]}!�p�Q�d�b�x���/�Â| � }*���&|����&|@�x{�| � �x����/�H}<� �x� �x{n���/�r������| ���������F|w��v

� �->��@D-3�> ^ ��.8<�F46NJ9O ��g `];->��@D-3�> ^ ��.8<�F46NJ9O ��g@�x�/�H}<�p| � } � �����x¯]��{�|~�b�H�b{��r��}]��|����]�b��bª&}<���&��}!���:}<��|��x�/}]�y� �&�x{�| � }5�]�p�~��}<{�| �p�x�b|!�� <462<->�3 ^ ��.8<�Fh6NJ9O �Gg �/�p����|���|��x}�|��S| � }5���p�~�~}]{�| �p���/|<�� �?�46�. ^-�a�*D Z�A��hg�� � �/{p�/}S| � }°Ï ��{H�&�FÏ ��{�| � }§�]�p�~��}<{�|����~�/� � |�� � � � �� ��� � � ���H�

� O�F468A��/�p��� �r��}!��|~�/{p�/���x�/�@�������°|~�r| � }5�]�p�~��}<{�| �p�x�b|!�� +-,9>?A',@J����~}]}<¯]}!�5| � }��]�p���~}]{�|0�����/|S���D| � �b|r���p����}<«��p}<{�|0�/���b� � �5Ï �x���,�H}��&���á����x����}<��Ï �¬| � | � }5�������~}]{�|<�� +-,9>?A',� �~}]�x}<����}!��| � }n�������~}]{�|0�p�x�b|!�K| � }�{p}]ª©|��p�x�b|SÏ ���x�@}<�~����}°| � }����p�~��}<{�|�:}�������}5�p�x���p�������x{p�H�� .2B�D �E>?,?<r�p�&|�� �0���¬|~���p�x}��p�x�b|�� ��{��/{�}��/���b� � ���]�,Ï �x{��&�FÏ�v

º¼cdq<a�l�kdkmopY�l©^H`�q� 14�?�c^��hg��~}�|~�p�~{���| � }§�x�/����}<��|�}<{�|~�����b�,ª �è���,ª��x�0�n�/}<��|����<����}<}U+/39>���14�?�D���/�| � }��~}<���p�¬|*Ï � }]{V�§��� � �©���&�x�r}]{����x�/{��/���b�~�~���[�� 1 6NJb^��hg��/{��b�x�/���/���@|���14�?�[�� �@D4. ^��hg��~}�|~�p��{H� �b{D�b�~�~���r�/�è| � }5���/�S}�����¯<}5�/� �°Ï � ����}�}<{�|��~��}!� �b�~} | � }����b�b�{��¬|~���&}<�*�b��| � }�}<{�|~���x}<� �/� �[�� .968793�^!�4g���}]|��p�~{�� ��w R�����}<��|~�/� Ï ��| � | � }�{©�p�0�:}]� �/���~�FÏ*���©���������S{H���&}]|~�bv&�/�| � }���� �&�x�S}<{�������{��b���/�������U�:�� >�3@J9O�<?+b^��4g#�~}�|~�p�~{��,| � }5{���}<{p�b| � |S�b��| � }5�/������� �©�ív }�v 1h�?�c^G.962793�^��4g�g©v� .@���/3� ?J-�N143r�~�À�/}!�B| � }5�������~}]{�| �À�/�����b����}!�,|��S| � }q%H��}�{��/�r}<�§��{��b�r}/v ���F|!�� >�,���A ?J-�N143S�x�����°| � }��F�b�~�x�/�p��}!�@�������(| � }q%H��}�{��/�r}<����{��b�r}�v ���F|!�� �?B�62<�}�ª&��|~� � �b|����b�

� � �KP?=?�-791 13�<R�= �<R�� 7�T-4:7�

' � } �]�/���b�����x�¬|~��}!���b� � �F|����b�S�]�/{��:} }�ª©|�}<{��&}<�0| � �����p� � �p�����/���b����Ï ����|�|~}]{S��{S�¬|��N�FÏ {�p�~�/���~�/�S�r�x{p�S�x�/{p�/���/�/}�v-��|*�p���F�©���&}<�,| � }0��|~�/{��p�b�������/{H�á|~������|~���p���H� � ��� �x������� �b{H�����{��&��|��x�/{��/�x�<��| � }!��}�����{��á|~���H��|~� �<�b{°�:}�����}!�°�x{�|�}]���/��|��x�/}<����|��S��}!�&���]} | � } |~}<�&�x�p� �/��~}]�:}�|���|��x�/} |��/��+&���b����������x}<��|�}<�S�x{r�p�����/���b���N�á|~�/�~}<����{ {����v%��x}<��| ��{p�/| � �x{p���r�/�~},| � �/{� |~}�ª©|b%H��}@Ï �¬| � }�ª©|�}<{�������{ {]v � |$��vM�ÂÏ ���x�l%��~��|��&���~�����~��| � }B�������/���b�r�r��{p� �r}!� � �b{p�����r��b{H�°| � }]{n}�ª&�p���b�x{ � �FÏ>|~�rÏ ����|�}��p�~�/���~�/�r�<vw<¢

Page 14: A practical introduction to Matlab (PDF)

�DCFE � WTHh\QN I�NFWTH;Z-i�Y ZHh\ i WDWXr Y� �b|����b� � �/� �r��|~�b{H�p�b���§���ø��}]����}<�¬�ø��}]����}��]�/{��&��|��x�/{H�b�í�©���/� }�ªp�/�S����}$�����<� F/�@J9A�^2�?g ����X6� <L�'&(�!$�"

.KX&��39>/.C3E6� < � &(�!��"

.K ���39>/.C3

.K � ���'%H^�<'��&(�a��"Eg �3@J/A

����..�

&����<<�

&(�a$�#����' � }r�x�/�/���]�/�N�/�:}]���F|����~�#�x{ � �b|����b�Ò�b�~}�� � W ��� �f��W �f� ���<�m�����/���]�/��}!«����b�����:�è�b{H�� &�m{p�b|,}<«����/� ��v' � }<��}#�b�~}*�p�x{��/���S�/�:}]���F|~�/���KÏ � ��� � ��}]|��p�~{r| � }#�F�b�x�p}!�B³0�/{��Dw?�����/��~�]�b���b� �/�����p�r}]{�|~�A�w����"9����@J4.*

����" � ��@J4.*

&���"�����@J4.*

&' � ���,| � }��/}]{�}]���b�:���/�~� �b��| � }��¬�K�á|��F|~}]�r}]{�|*���6� '3?����FH�

.8</�@</32143@J�<h.39>/.C3E6� 3?����F/�

.8</�@</32143@J�<h.���39>/.C3

.8</�@</32143@J�<h.3@J/A' � } %����á|*�����&�A+°�/����|~�F|~}]�r}]{�|�� ���/�x���FÏ �x{p�r�S{p�/{p¯<}]�~����� �)�,}�ª&}!���&|~}<�<v

� �F|~�x�/�Õ�p���F�©���&}<��|áÏ,�Ò| �©�H}!�r�b�����©�/�H��� �����/���í�x�©�/� �m�����r���b���b�p�x}�|��¹�[\p����|~�~�/{�&�/�í�x�©�/�°��� ��¾Û�����������©���d�B�/{��§��Ï � �x��}]�í�x�©�/��vK£Í���/�������©�/�§��}<�H}!�F|~�@| � }��á|��F|�}<�r}]{�|~�,�x{| � }����©�/�n�/�,| � }��x�������x{��&}]ª§|��,+/}!�,�/{�| � }��F�/���p}!� ��{D�S�/�x�/}<{��~�FÏ>��}<��|~�/� �w]´

Page 15: A practical introduction to Matlab (PDF)

��� 9,?FP68 � ��`���`���`! 9�Ah6�. �c^f6$"8�Eg

3@J/A� e�2#

� ( �b|~}@| � } ����}@�/��| � },���p����|����x{0���p{H��|��x�/{UAh6�. � �ÀÏ � ��� � ���x�S�����5�&�����p�x���&����|~�K�b�~�/���S}<{�|<v �' � }S���©�����Â���y+/}r�b{��¬�ø���p�x�&�A+V�Â������|��:}S|�}<���r�x{��F|~}<�)�!� 3@J/A:v?' � ���#�x�©�/��Ï@���p�x� �r�/�~}�����r�S��{p�y�°�H}�Ï �~��|�|�}<{D�/���� 9,?FP68��Hi

Ah6�. �c^f6$"8�Eg3@J/A� e�2#

���~}<�<�b�x�[| � �b| � id ����,| � }5���/�S}���� � ��`���`���`! 9����v' � }�Ï � �x��}]�í�x�©�/����}<�H}!�F|�� �/� �x�/{p���/�,| � }��/�x�/}<{§}]ª©��� �x� |~����} �m{p�/{�¯]}]�~�l�:�

�����9��4����*)�+�6C>�3 �����X� �

�X'�'*����3@J/A

�������

� �G���2&���3$�E�2#

�DC B �DUaLdN r;I�Y Z-HQ\ o ghHQUVI�N WJHQY£ �~���~���&|��������x�r�p�y�Û�Ò�������x}<��|��x�/{��b� � �F|����b�Õ�����r�r�/{��p�r�x{»�b{����v%��x}t�m��|�}]ª©| %���}Ï � ����}�{��b�r}n}]{H�p�r��{Û| � }D}�ª©|�}<{����x�/{ {]v � |$��vK�*�:�/{�| �©�p�x{p��| � }D{��/�r}��/� | � }�%���}��Ï ��| � �/�&|n| � }�}]ª�|~}]{����x�/{d�:� | � ����}��]�/�r���b{��p�n�/��}�}�ª&}<�]�&|�}!���/�����5| � }�� � ���>�:}]}<{}]{�|~}]�~}<� �b|�| � } +/}��©�H���b���Âvf' � }r�S�v%���}r�����á|��:}r���&�]�b|�}!� �x{���{p}S�b�B| � }��&�x��}!��|������x}<��x{�Ï � ��� � � �F|����b���b�&|~�/���F|~�x�<�b�x���D�x�©� +&�#���/���S� %H��}!�]�è���x�x��|��b�B| � }<��}r�&���~}<��|������x}<���]�/{�:}D�/�&|��b�x{p}<�Û�!�¹| � })���/�r���b{H� �-�?<�+[v��í¦©}]} +-39>�� �-�@<�+j|~�j��}!�b�~{ � �FÏ1|��¹���p�Û��&�x��}!��|~�/���n|���| � �����x�x��|<v � �#{p}r�b�@| � }°�&�x�~}<��|~�/�~��}!����{ÒÏ � ��� � � �F|����b�Ò�b�xÏ ���©���x�©� +&���x�| � } ��� ��������� �(�"��������� $"��������� �����F��| � }°�����r�r�/{���Z8A)�x�&}<{�|���%�}<��| � }°���p�~�~}]{�|�Ï@����+©�x{p��&�x��}!��|~�/��� �&�b{�� ZCAKJ-3@)/AE62F°� � �/{p�/}!�@| � }�Ï,�/��+©��{p�r�&�x��}!��|~�/���r|��]J-3C)/Ah62F[v

\p��� }�ªp�b�r�p�x} �p���p�p�:����}�| � �b|*�p�x�b|~���x{�v � ���/{�|��b�x{��,| � }��x�x{p}<���X&bia�'% ��6+* 0 i!�'% �46 �;� .96fJb^!) %8�hg ��E>�,@<c^��b`!;hg

w!¿

Page 16: A practical introduction to Matlab (PDF)

' � }<{�| � }���}!«��p}]{��]}��b�N���/�r���b{H�p���� 0 ��N&�&��a)/�"�������E>�,@<h.96NJ

�p�~�&�&����}!�T\������p��}�´Hv

0 1 2 3 4 5 6 7−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

\������p��}�´d�y-#[}<��|*�/���/{��S�v%���}£ �N| � ���K}�ªp�b�r�p�x}*� � �FÏ*���À| � }*�����r�r�/{��p�N�x{r| � }*�~���~�x�&|�]�b{r�~}���}<�N|���| � } �F�/�����b�p�x}<��b�x�~}<�/���r�p}:%�{p}!�°�x{ � �F|����b�M��Ï � �x� � �b�~}#�~�b����|~���:}���{�| � }����������b�:Ï@����+&�����/�]}?��{��b|�����}| � }#�~}���}<��}<{���} |�� 0 �/{��U)°�x{§�p�x�b|����x{�v ����vK£ � ��r}]{�|~����{p}<���b�:�F�/} ��| � }��]�/�r���b{��p�@�x{| � }5���]���x�&|*�b�~}�}�ª&}<�]�&|�}!�§}]ª&����|~���§��� �¬��| � }�� � �/���H}<}]{n| �©�H}!���b| | � } +�}��©�:���b���Âv� ��� � �S����} �H�FÏ,}]�����p�#| � �/{����]���x�&|����/��}D����{���|~����{����#Ï � ��� � �b�x���FÏ | � }��H��}<�°|�����~}<�b|�}r{p}<Ï � �F|����b�j�]�/�r���b{��p�<v§£¨����{���|~����{j�x���&}:%�{�}<����{¹�/{Ò���v%��x}�| � �F|5�:}]�/�x{��Ï ��| � �S���x{p}��b��| � }��������x�FÏ �x{p�S���/�~�x�

?B�J4Z8<h6C,@J �a,CB9<���B9<���`�,@B9<���B9</� ` � �)� � ZG1EA J-�2143 ^f6NJ ��B�<H��`G6NJ���B�</� ` � � � g' � }n�~}<��|S�/� | � }D���v%��x}D���/{H�����á|��S�b�#���~�p��{��/��� � �b|����b�����/�r���b{H�p�������S���&|��x{p��| � }�F�b�x�p}<�#�b�K| � }0���&|����&|~���b{H�D�H}<���������r�x{p�°�/| � }<�#�&}!���x��}!�)�/��|��x�/{��<vQ��|��x�#�x�S�:�/��|~�/{�| |��{p�/|�}r| � �F|5Ï � }<{Ò������{���|~����{������x{©�/� +�}<� � � �F|~�x�/���]��}!�F|�}!���n���&�<�b�KÏ,�/��+©��������}/v ' � }�����r�r�/{��p�N�x{S| � } ����{���|~����{r�<�b{p{��b|�~}���}]�N|~���F�b�~�x�/�p��}!��������� | � }*�/�x�/���/�����x{�|�}]���/��|��x�/}��Ï,�/��+©��������}N�p{p�x}<�~�Â| � }����b�~}K���/�~��}<���/����{p���&|~�<v � �#| � }@���/�S}|�� +�}]{��!�F�b�~�x�/�p�x}<���]��}!�F|�}!�

w<¡

Page 17: A practical introduction to Matlab (PDF)

�/�5| � }����p{���|��x�/{Û}�ª&}<�]�&|�}!���/��}°}<�~����}!�ÒÏ � }]{Ç| � }�}�ª&}<�]�&|��x�/{Ç�b�*| � }°���p{H��|��x�/{Û}]{�������p{p�x}<�~�,| � }����/��}���������}<�§���/�A+��/� �/�p|��p�&|��]v *}<��}��x���������r�p�x}�}]ªp�b�r�p�x}��/��� ���p{���|~����{�� �¬|°�]�/�r�p�&|~}<��| � }����p{H��|��x�/{ �� �a� �

� � sX� ��� ��vX' � }��������x�FÏ ��{��S�]�/�r���b{��p� � � �/���x�§�H}5��|�����}!�°�x{§| � } %���} EZ2J�� 1 ��| � }�{��/�S}�b�Â| � }*����{���|~����{§Ï ��| � �x{ � �b|����b�°���B| � }�{��b�r}#�b�Â| � } �S� %H��}$��Ï ��| � �/�&|,| � }#}�ª©|�}<{�������{d�w� ?B�JhZ8<46C,@JK;X� EZ2Jb^!�4g;� .96fJb^�� � "2�Eg �� ( �b|~}�| � �b|?������}<��| � }°�/}!��|������x¯]}!���/�:}]���F|���� � "§���D| � �b|5| � }����p{���|��x�/{ EZ2J ���0�b������/}!��|~�/�~��¯<}<�Âv � �»�¬| � | � �x�#���p{���|��x�/{ �p}:%�{p}!� �a�*�]�/{){p�FÏÁ����} EZ2J?�á����|���� | � }0�p������|�����{���p{���|��x�/{ .96NJa������� ^����46 i!�'% �46+*h�2&�&ci ��6�g �������;�L.96NJc^��4g ����K7X� EZ2Jc^��4g ������E>�,@<c^��b`!;c`!�b`�7hg����O�F462A

' � }��/���b� � ��� � � �FÏ {°��{V\������p��}�¿&v ( �/|�����} � �FÏ �E>�,@<r�]�/{°�:}��H��}!�r|��S�/���b� � |áÏ@�x���/��r�/�~} � ���p{���|~����{���|����/}]| � }<�<v ' � }r�����S���&|�}<��Ï �x�x�N�p�x���p������| � }����p�~�/}!�*Ï ��| � �&��#:}<��}<{�|�x��{p}�| �©�:}<� z»�&��#[}]�~}]{�|°���/�x�/���S�/{Õ�Ò���/�x�/�r�r�/{��¬|~�/� �B�/���&��#[}]�~}]{�|°�á| �©�x}<�5��}�v �Hv����/�x����/}<�~�����K�p��� � }<�O����{r�����x���A+�� �b{H�©�íÏ � �¬|~},�r��{p�¬|~�/�!vN¦&}]} +-39>����->�,?<�������r�/�~},�x{&���������F�|��x�/{èv ( �b|~}S�/�x���°| � }��H��}S�b�| � }]O�F468A����/�r���b{H�D|��������H}<���x�r�H����}r�§�<�b��|�}<�����b{)��������/{�| � }��/���b� � v�DC�� � HQWTHJI�LONjR;N Z-i?K��8Z]_r i K( �/|�����} ���~�/� \��x�/����}*¿#| � �F|��� �a�(��� � sX� ����� � �/�K���~�©�b|K�H}]|áÏ@}<}]{nw*�b{H�ru �m�b�Â�����p�~��} �| � �x�B���©�b|��� � � � ,X�/���&|@Ï,} ��}]�x�/{��x�/{p���~�/{���} �����B���r�/�r}<{�|w��vN£>��}]{p}<�~�/�p�b�x�/�/�~��| � ����/�K{��/{p�x��{�}<�b�K�~�©�b|�� %�{H�&��{����x�N| � } �r}�| � �&�r�b�[�p�x��}<��|��x�/{���Ï � ��� � |��,+�}<�K�����p{���|��x�/{��b{H��b{D�x{�|�}<���F�b�è�/{DÏ � ��� � ���p{���|��x�/{ � � �/{p�/}!�*������{��H�/{��n��}<�H}!�F|~}<�&�y�����x��}<��|~� | � }0�x{�|�}<���F�b��p{�|��x�Â| � }����©�/| ���,|����b���H}!���x{n�r�/}]���°���r�/���Â�x{�|�}<���F�b�ív£ ���p{���|��x�/{Õ���r�p�x}]�r}<{�|~��{��Ò| � }D�r}�| � �&���b���p�x��}<��|��x�/{����x�x���á|~�~�b|�}!�r�r�/{!�¹�b��| � }�x�S�:�/��|~�/{�|è|�}!� � {p��«��p}<�è�b���p�~�/���~�/�r�S�x{p� �x{ � �b|����b��v`' � }X%�����|��x�S�:�/��|~�/{�|è|�}!� � {p��«��p} �Ï ��| � ���&|Ï � ��� � ������}��������p����}!��|~����{��~�/�&|~��{�}*�]�b{�{p�b|K�:} Ï ����|�|~}]{����x��| � } �/�p���x��| ��|����������| � }B{��/�S}B�b�&�/{p}���p{���|~����{5|~� �b{p�/| � }<�Â���p{���|��x�/{�v`� {�| � �x���]����}$�GD�6�.@3-Z2< {p}]}!�p��|~�;+©{p�FÏ| � }�{��/�r}§�b� | � }����p{���|��x�/{ÇÏ � ����}§�~���/|0��|S����|�� %H{��Âvt' � ���0{H�b�r}��<�b{¹�:}����/�~��}!��/�§�¹�á|~���x{p� ��| � }��b��|�}<��{��b|��x�/}D����|~�u{ � �/�~�&���]�©�p}�|�| � }�{��b�r})�x{KD�6�.C3-Z8< � 1M�@Ï � ��� ��r}<�/{��N| � �F|B}!�/� � |��x�r} �/{�} Ï,�/{�|��N|��0����} D46�.@3-Z8<�Ï �¬| � ���&��#:}<��}<{�|B���p{���|~����{���| � };%���}D�6�.C3-Z8< � 1°�����á|*�:}��r�&�&� %H}<�ÂvX' � ���*��| �©��}��b���p�~�/�/���b�r�r�x{p�����,|����:}5�À�/���x�p}<�Âv ��v

' � }��p�p�x��|�����{����p{���|��x�/{ 93��9�9>���� {p}]}!�&}<��|~�S}<�F�b�x���F|~}5�0����{���|~����{�Ï � ����}�{H�b�r}��x�+©{p�FÏ { �m�/� �r��|��~��{��l��vX' � �����&�x{�|~}]���/��|��x�/}]�y���� EZ2Jc^_�Eg�@J4.*

��&(�a$�"�#�%

w˴

Page 18: A practical introduction to Matlab (PDF)

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

\������p�~}�¿��X' Ï@���]�p����}<�,�/���b� � }<�°|��/��}�| � }]�

�b{H���� 93��9�9> ^ � -Z2J ��`��-g�@J4.*

��&(�a$�"�#�%�b�~},}<«��p�x�À�/��}<{�|D�m{p�b|~�x�]}@| � �F|����{��/�x},«��p�/|�}<�N�/��},����}<�0|����&}]�x�x�S��|�#��|��~�x{p�l��v�£��F�b�~�x�/�p�x}�]�/{��/�x���S�H}5����������{p}<�§| � }��À�/����}��/�N�r��|��~��{��O�����.8<�F� � EZ2J �.8<�F' ��� 93��9�9> ^G.8<�Fb`��Eg�@J4.*

��&(�a$�"�#�%¦©}<} +-39>�� .8<�Fh6NJ9Oh.����/� �x{&���/�~���F|��x�/{��/{ � �FÏ � �F|~�x�/� � �b{��&�x}<� ��|��~�x{p���<v

' � }����/�x���FÏ �x{p� � �F|~�x�/�§�p�~�/���~�/�Q�H��}!�B| � }��á|~���x{p���m�/�]���x�¬| �r|~���H�/�~�B| � }�{��b�r}��b������p{���|��x�/{�|��]D�6�.@3/Z8<[vN£��(������{��x{��&���]�b|�}<�,| � �F| | � }��~}<��| �/��| � }��x��{p}���� �r�����S�r}<{�|!v ?B�JhZ8<46C,@JXZKD�6�.@3/Z8<c^ ?Jb`���`aD `a</,9>/g

w��

Page 19: A practical introduction to Matlab (PDF)

� ZKD�6�.@3/Z8<c^ � @J ��`���` D `!<9,�>/g�

� ��+46�.� ?B�J4Z8<h6C,@J�>�,/Z@�?</3-.*�F/,�,@<X,� '<�+/3 @B�J4Z8<468,@J ?J�,@J�<�+-3�6NJ9</3@F �/�9>� �a��`aD/�</,�)�62<�+46NJ��'</,�>�3?F/�@JhZ@3�,� </,9>!� < 6?.K�/.�.2B@143?AK<�+-�?< <�+-3� ?B�J4Z8<46C,CJ� +-�/.K,�� �-,-.96N</3�.962O�Jh.*�?<��'�@J/AKD��

� �/�9>CB/�?</3*<�+/3� ?B�J4Z8<46C,CJ'�?<'<�+-3 3@J/A��/,E6NJ9<h. �@J/A�Z2+-3-Z��'<9,�.C3�3 6 6N<� Z2+-�@J9O93-..962O�J �

9� �3��/�9> ^ ?J `��EgH� ?D� �3��/�9> ^ ?J `aD�gH�

6� 9�'%� ?D��?X&3?F�F9,?Fc^ � �?+-3 ?B�JhZ8<46C,@J 1-B4.8<+-���93',�� �-,-.96N</3'.962O?J4.��?<��'�@J/AKD ��g

3@J/A

� ��+-3� />��?O'A9,CJ-3�6�.*Bh.@3�A</, />��?O<�+/3B�J->-6��/39>C; 3��/3@J�<'<?+-�?<)-3� h6NJ/A� <�+-3KF/,�,?<�3?�9�-Z8<->@;KD/3� 9,?F/3�<?+-3�6NJ9</3?F��/�9>�+-�-. D-3�3@J .2B h6?Z96C3@J9</>@;*F93�A?B4Z@3?A �

A9,@J/3 �&��

� :�6�.@3-Z2<<�+-3�6NJ9</3@F �/�9>

Z� ^_� �?D�g+*����

� � �E6NJ�>�,�,��

)�+�6C>�3�@D4. ^��$�CD�g*� �'%8</,�>�� � A�,@J-3

� ��/�9>CB-�@</3*<�+-3� ?B�J4Z8<46C,CJ��?< <�+-3�1 68A��-,-6NJ9<

EZ� �3��/�9> ^ ?J `�Z9gH�

6� � 9�'%� -Z � & � ��+-3KF/,�,@<P6?.�</,<�+-3'>�3� �<�,� ZD� Z � ?DX EZ �ZK ^_�)�?D4g+*����

39>/.C3E6� EZ %� @D � & � ��+-3KF/,�,@<P6?.�</,<�+-3KF46NO�+9<',� LZ�' Z � 9� EZ �ZK ^_�)�?D4g+*����

39>/.C3 ��� 3�>��@J/A93?A ,@J'<�+-3F/,�,?<A9,@J-3 ���

3@J/A

3@J/A

w<­

Page 20: A practical introduction to Matlab (PDF)

£ �~���p�r��{p�S| � �F| | � �x�8%���}���� {��/�S}!� D46�.@3-Z8< � 1b�/��| �]�/{��:}��~�p{D�/�,���/�x�x�FÏ*���������D�6�.C3-Z8<c^ � EZ2J ��`f��`���`f�N3$��#/g��

� �a$�$���"����.���F�<c^ ��6�g��@��@J4.*�@ �G�2&�%�$�3$��&�$( �/|���{p�y�)�]�b{ {p}]Ï � �F|~�x�/�������r�r�/{��p�#�H}��]��}!�F|�}!�DÏ ��| � ���v%��x}<���Â�p�&|�| � } � }]�x����©��|�}<� �<�b{D�:}0�b�&|~�/���F|~�x�<�b�x���§}�ª©|�}<{��&}<��vD' � }S+-3�>����]�/�r���b{��nÏ �x�x�è�p�~��{�| | � } %����á|�����r�S}<{�| �����&�A+����~�/� �b{����v%��x} �

���*+-39>��'D46�.@3-Z8<

ZKD�6�.@3/Z8<c^ � @J ��`���` D `!<9,�>/g

��+46�.� ?B�J4Z8<h6C,@J�>�,/Z@�?</3-.*�F/,�,@<X,� '<�+/3 @B�J4Z8<468,@J ?J�,@J�<�+-3�6NJ9</3@F �/�9>�a��`aD/�</,�)�62<�+46NJ��'</,�>�3?F/�@JhZ@3�,� </,9>!� < 6?.K�/.�.2B@143?AK<�+-�?< <�+-3� ?B�J4Z8<46C,CJ+-�/.K,�� �-,-.96N</3�.962O�Jh.*�?<��'�@J/AKD��

�d¦&�/�r}�| � ��{��0| � �F| �����S�:}����/{p�������x{p���x�@| � }#����}��b���:�b| � ?J��/{�� � ?J �K�x{ D�6�.@3-Z2< � 1�v� �p�&|#«��p�/|�}!� �b�~�/��{�� @J���{n| � }��]�/�r�r}]{�| �p�x�&�A+°|~�°��}<�r��{���| � }5����}]� | � �b|#�°��|��~��{���0�H�á|,�H}#���/�~��}!�Âv *�FÏ,}]�/}<���b| � }#�À�/�����b����} ?Jr�x�,�5��|��~��{�� � �����!����� � �b{H�°�&�©}<�B{p�b|,{p}]}!�«��p�b|~}<� �x{D�b{!�°�����S���/{������x{p}/v �

( �/|�����}�| � }n����}n�b�#| � } 3?F�F9,?F����p{���|��x�/{�{p}<�/�S| � }n�:}]�/�x{p{p�x{p�Ò�b�#| � }n�p�~�/���~�/�nv' � ���,���p{���|��x�/{D�&�����p�����&�,| � }5��|��~�x{p�r���/�~��}!�°|~�r�¬| �/{���}�ª&�¬|��,| � }��S�v%��x}/v£,|| � } �����F+��b�[��}<�H}!�F|~��{p���f�©��}]��� � ��Ï �b{�|N|����~}���}]�r� � �����x¯]} ���:�b|�}<{�|����b�x���0|��~�/�p�p�x}�����/�r} �H����{�|!v`� {§�/���&}]�N|~�0}�ª&}!���&|~} �b{��S�v%���}$� � �b|����b�������á|,�H}#�b�p�x} |��9%�{�����|���Ï � ��� ��r}<�/{��N| � �F|B��|B�0�H�á|B�:} �����p{��S��{°���p���~}<��|��/���0�x{ � �b|����b��" �K���b| � v' � } �]�p���~}]{�|Ï,�/��+���x{p���&�x�~}<��|~�/�������,�b�xÏ,���&���{�| � }#���b| � ��|~���&�������x���r�/� � � �/{p�/} | � }����F| � �©����} | � } �-�?<?+�����r�r�/{��Âv�'��D�&�����p����� ���5� � �b{��/}S| � }�Ï,�/��+©��{����&�x�~}<��|~�/��� ������}r| � } ZCA)�����r�r�/{��Âv£ � �H�����/� �/+/39>��°Ï �x���������F�©���&}#�r����}��x{&���/�~���F|��x�/{èv� � ��q75R�� UQ 137�T`�X�� � Pf1 25��T`7�T-��P�RnV�;CFE G5N PXKbHTRZ-iFgQKMY Z-HQ\^WXI�pQK�L�HDgQ]_K�LON�UaZixiFN�H;K�ZL Z-i PXK�ehL�Z UaWJ]uk

rhg;I�ZbI�NFWTHQY� {����p�&��|��x�/{»|~�Û���/�x���x{p�¹�x�x{p}<�/�����©��|�}<��� �mÏ �¬| � | � } �����A+©�����/� � �/�:}]���F|����A�:� � �F|~�x�/��:}]�����/�~�r�@���b{!�r�b| � }]�,���F|��~��ª��]�/�r�p�&|��F|~����{��]vK£ �S��{p�5| � }��S���á| ����}����p�[���@| � }���������p�&|��F|~����{��/�:}<����}]{©�F�b�x�p}<�N�b{H�0}<����}]{©�/}!��|����~��Ï ��| � | � }Q3E62O5�����r�r�/{��Âv`���h�0�x�K���~«��H�b�~}���F|~����ª �/| � }]{ 3 �X�3E62Oc^!�4g#��}]|��p�~{��B| � }�}]�x�/}<{��F�/���p}!�B�/�H����{��0��}<��|~�/� �/Ï � �x�x} ��b`����3E62Oc^��hg#��}]|��p�~{��B| � }����H}!��|����b�[�&}!���/�r�:�����¬|~����{°�b�H�a��r�x�,�5���b|��~�¬ª�Ï � ����}����/�x�p�r{���b�~}S}]�x�/}]{©��}<��|~�/���*�/�,£9�èÏ � ���x} �)�����n�&���b���/{��/�N�r�b|��~�¬ª)Ï � ����}S�&���b���/{��/�N}]{�|��~��}!���b�~}

ub³

Page 21: A practical introduction to Matlab (PDF)

}]�x�/}<{©�À�/����}<�<v?' � }r}<«����b|��x�/{ ��X � � ���x�p�<v?��� �)�����p�x�/�/�/{H�b�x��¯!�b�p�x} �:| � }]{ D�x���x{&��/}<��|~������}$�&Ï � ���x}���� �°��� �����r�r}�|~�����,�p| � }<{ §�x� ����| � �/���/{��/�`� ����� ���!��v *}<��}���� �b{�}�ªp�b�r�p�x} �

����������������! �"�#���$�%'e����

� � � " #$ % e

���3E62O�^��4g�@J4.*�2"(�!e�$@ /���&(� /%�$4� �X& �!"�$4���@6��&(� /%�$4� �'& �!"�$4���@6

��� ��b`��9� X3E6NOc^��4g���&(�!�4�N"�" &(�a&�#�%�� ��&(�!$��h�2"E6 &(�!&�#�%�� �'&(�a$��4�2"E6��&(�!"���$�$ ��&(�a��#4�2� � &(�!&�&���$E6 �?&(�!��#4�N� �X&(�a&�&���$E6��&(�!%��h�2# &(�a��%�"4� � &(�!"4�N��eE6 &(�!��%�"h� �X&(�a"4�2��eE6

���2"(�!e�$@ /� & &

& ��&(�d /%�$4� ��&(�!"�$h���?6 && & �?&(� /%�$h� �'&(�a"�$4���?6

�����&% ��&% ��@J4.*

� �!&�3$�h�f %��&(�!&�%�%�% &(�a&�$�$�$ � &(�G�2e�e�%E6 &(�!&�$�$�$ �X&(���2e�e�%E6

& ��&(�a&�"�%�� ��&(�!&�#�#�#E6 �?&(�!&�"�%�� �'&(�a&�#�#�#E6& ��&(�a&�"�"�" ��&(�!����%�$E6 �?&(�!&�"�"�" �'&(�a����%�$E6

' � }]�~}��b�~}��r�/{!�°�b| � }]� ���F|~����ª°���p{���|��x�/{��*��{ � �b|����b���&���b{!�°�/�è| � }]� ��}<�x�b|�}<�§|�����F|~����ª°�m�/��|������x¯<�b|��x�/{��<vN¦&�/�r}��b��| � }��r����| ����}����p�è�/��}$�� >CB��]�/�r�p�&|~}<� | � }�� �Í�m����|������x¯<�b|��x�/{��b�N�����b|��~�¬ªÂ�� Z2+-,9>������r�p�&|�}!�N| � }�¾ � �/�x}<��+!���m�/��|������x¯<�b|��x�/{S�b�����F�©�r�r}�|~����� �H������|��x�/} �&}�%�{p��|�}���b|��~�¬ªÂ�� ��F§�]�/�r�p�&|~}<� | � }����m�/��|~�/�~��¯!�F|~����{§�b�K�S���F|��~��ª[�� .��9AÇ�]�/�r�p�&|~}<�r| � } ����{��/�p���b�°�F�/���p}!���/�����x{p�/���x�/���À�/����} �&}<�]�/�r�:�����¬|~����{��/������b|��~�¬ªÂ�� Z@,@J/Ac` Z@,CJ/A93-.8<c` FhZ@,@J9AÕ�]�/�r�p�&|~}<�n�/�n}!�á|~�����F|~}<���F�b�~�������n����{��&��|��x�/{�{©�p�S��:}]���<�� J-,?FC1n�����S���&|�}!� �F�b�~�������,�r�b|��~�¬ª��/� �/}!��|~�/� {p�/�~���]�

u&w

Page 22: A practical introduction to Matlab (PDF)

�;C B � rhZLOYlKu] Z`I�LON �SUaWJ] r g8I�Z`I�N WTHhY� �b|����b� � ���*| � }��/�p�x����| ��|��n�á|~�/�~}0�b{��)�r�/{p�x�p�p���F|�}r�����b����}0�r�b|��~�x�]}<���HÏ � �x� � ����}!�F|~����x{����~}<����}!� �¬|�� ����}�������{p}!���*���/�#��}!�b�x�x��|������p�~�/�p�x}]���<v*¾@�~}<�b|��x{p�°�°�����b����}��r�b|��~�¬ªD�]�/{D�H}���F| � }]�*�&���°���p��|��:�p�&| ���/{p�����p�x�b|��x{p�r| � }]� �x� }<�/��� �H���x{���}�| � }0�~�b�r}��/�:}]���F|~�/��� �b�p�p�y�|��r�:�b| � �����/�~��}��/{����&}]{���}����F|��~����}<�<v� {n���b��|������p���b� ��| � }������A+&�����/� � ���H}<�~�b|��/� Ï,�/��+&�Ï ��| � �����b����}����b|��~�x�]}<������� �����b����}°���&�á|~}]���0�<�b{Ò�:}����/�x�/}<���x{j| � }§���/�r}��m�/� � �x�/{¹�/��&}<{���}D���&�á|~}]���]vÕ¦©�/�r}n�b�#| � }D���p����|����x{Ç���p{H��|��x�/{H�°�b�p�����Ò|~�Ò�����/�~��}����b|��~�x�]}<����p�&|�b| � }]�����&�§{p�/| �����/��}�ªp�/�S����}$��3E62On�]�b{��H}S����}<� �/{ �����b����}������r�r}�|~�����5���b|��~�¬ª �[�p�&|{p�/| ��{D�S�����/�~��}#{��/{����©�S�r}]|��~�x�����F|~����ªO��vÃ���e��mW � \Fl©o&Z<cdY�sjo�q]iNo&\Fq!l)h¹o&Z<\ÀcmÆ�����Û���F|��~��ª �»�x�n��|��/�~}<�>��{8�/���&�x{��b��� �d�&}]{H��}��°���������b|��*| � }]{Í| � }��]�/�r���b{��X5 . �-�@Fh.@3�^��hg����~}<�b|�}!�,�r�]�/�!�°�b��| � }��r�b|��~�¬ª��á|~�/�~}<�°�x{D���H�b����}#���/�~���F|<vc\��/� }]ª&�/�r�p��}$���������a&'& �4�N� &�����& ��� &����

& & �� & �& ��� &

���5�L. �-�@Fh.@3�^��hg5

^_��`f�?g �^_��`��Eg ���^2��`��Eg �^_��`��Eg �

���*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

� �@�/� $�� A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;5 �@�/� #? . �/�?Fh.@3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.L�2� 39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9OP�N��#�D9;�</3-.

�*{&������|~�p{��b|�}]�y� ��| � ��� ������� �b��| � } . �-�?Fh.@3r���/�r���b{H����� {p�/| ���/��|~�x�]�p�x�/���y�°����}������ �����{��]}B���-���x�����b�~�/} �!��|N�<�b{��:}@��}]��� |~���r}�� ����{����p�r��{p� |��Q%��~��|��]��}!�F|~}�¬|N�x{0�&}]{H��}@���/�~���F|<v' � } �����r�r�/{�� 5 . �-�?Fh.@3 ^d1T`aJ�g@���~}<�b|�}!�K�b{ �PRqs§¯<}]�~�#���F|~����ª0�x{������/�~��},���/�~���F|<vy{�|~���x}<� �]�/{§| � }]{D�:}5�/���&}<���/{p}]�í�!�����/{p}$�������L. �-�@Fh.@3�^_��`��Eg��

�->�>793?F9,�. �-�?Fh.@3ci �$�CD9; ��������c^2�4`��Eg8��4������c^_��`N�?g8� c������c^_��`��Eg8 �E��������

u/u

Page 23: A practical introduction to Matlab (PDF)

��^_��`f�?g ^2��`��Eg �^_��`��Eg �h�

�v� �K�����p����}$������� | � ��� |~���H}�|~���p�y�°����}������ �&| � }�{p��{p¯]}<�����@Ï,�/���x���H}5���p�&}!���x{n�r���©�/�èv �£*{p�/| � }<����}]�����x�/{��/��| � } . �-�?Fh.C3*���/�r���b{H���x� 5 . �-�?Fh.@3 ^ `���`�5�`�1T`aJb` 14�?�@J/7Eg�v' � ��� ���~}<�b|�}<� �/{ � R&sÒ���H�b����}����F|��~��ª§Ï �¬| � }]{�|����*� �V� �O� ���X� ���F� }!«����b�[|~���8� ��� � � �w ������� �����s� ���b��X��vf' � }r�/�p|��x�/{��/��b�~�/�p�r}]{�| 14�@��J/7n�]�/����}!� � �F|~�x�/� |~������}]���/���x�&�]�F|~}��|��/���b��}����� 1h�?��J/7�{p�/{�¯]}]�~��}]{�|��~��}!���/Ï � �x� � �<�b{S��{��]��}!�/��}@} �°���x}]{����5��{S| � }*�]����} Ï � }<{�r�/�~}�{p�/{p¯<}]�~���,Ï �x���Â�:}5�/�p�p}<���x�b|�}<� |�� 5Hv

' � }]�~}��b�~}#��|��x���Â�r�/�~} ��}]�����x�/{H��b�è| � }]. �-�@Fh.@3����/�r���b{H�Âv¦©}]} +-3�>�� . �-�?Fh.C35���/��&}]|~�b�x���]v' � }B�r���á|N���/�r�r�/{5| ���:}B�/�����H�b����}���b|��~�¬ª��x���*�H�b{��&}!�����F|~����ª �<| � �F|��x���b�*���b|��~�¬ªÏ ��| � �S��}]ÏÁ{p��{p¯]}<���°�p�x�/�/�/{H�b���]v@¦&��� � �r���F|��~��ª��]�/{D�H}����~}<�F|~}<��Ï ��| � | � } . �9Ah6C�?Oh.�����r�r�/{��ÂvB¾@�/{H�����&}]� | � }����/�x�x�FÏ ��{p�S���F|~����ª �

�������

#? �h�2# & �h�2# & & & & &�h�2# #? �h�N# & �h�2# & & & && �h�2# #? & & �E�2# & & &

�h�2# & & #? �h�2# & �h�2# & && �h�2# & �h�2# #? �E�2# & �h�2# && & �h�N# & �h�2# #? & & �E�2#& & & �h�2# & & #@ �h�2# && & & & �h�2# & �h�2# #? �E�2#& & & & & �E�2# & �h�2# #?

' � ��� ��� ��­URD­r���F|��~��ª�Ï ��| � ¿S{p��{p¯]}<�����&���b���/{��/�x�<vX� { � �F|~�x�/��" � ��{H�&}�ª&�x{p�°��� � }]�r} �| � } {p��{p¯]}<���0�p�x�/�/�/{H�b����b�è£Í�b�~}*{©�p�0�:}]���B��¢O�/��w �©³��:w �&�b{H�°¢���| � }#�r�/��{��&���b�/��{��b���x�{©�p�0�:}]� ³O�©| � } %����á| ���p�:�p�x�/�/�/{H�b�:�x� {©�p���H}<�@��w �©| � } %����á| �����H}<�~�&���b���/{��/�H���,{©�p�0�:}]�w ���b{��r���#������| � ��v'��5���~}<�F|~}B| � } �~�b�r} ���F|��~��ª0��{������b����}B���������F| �/��|�x�`%H�~��|{p}<�]}<�~���/���|������~}<�F|~}0�°­ R)¿°�r�b|��~�¬ªD����{�|~�b�x{p�x{p�r| � }0{p��{p¯]}<���°�&���b���/{��/�x�*�b�£5v�� �B�����p�~��} ��| � }�&���b���/{��/�x���K��}<���/�~�&}!�Ç���S�]�/�x�p�r{Û��}<��|��/����� � �À�/}��&��#:}<��}<{�|°�x}]{��b| � �]� �/{����j| � }n���b�x{�&���b���/{��/� � �/���x}]{p�/| � ­�v � {>���~�&}<��|��Û���b| � }<�°| � }��F�b�~�x�/���°�p�x�/�/�/{H�b���°�x{��Ç����{��/�x}���F|~����ª �p| � }�� � �/��|�}<� �&���b�/��{��b��� �0�H�á|��H}����/�p�p}<�nÏ ��| � ¯<}]�~���<v ' � }�������}5��� | � �F|#| � }}�ª©|~�~��¯]}<�������/���F|N| � } �H�/|�|����¼�����B�����:�&���b���/{��/�x�N�/{����b|K| � } |~�/�S���/����p�:}]���&���b�/��{��b���<v' � ��� Ï,}��]��}!�F|~}#| � }����/�x�x�FÏ ��{p�S���F|~����ª �

ub¢

Page 24: A practical introduction to Matlab (PDF)

���*:L���h�2# �h�2# #? & &�h�2# �h�2# #? �h�2# &�h�2# & #? �h�2# &�h�2# �h�2# #? & �h�2#�h�2# �h�2# #? �h�2# �h�2#�h�2# & #? �h�2# �h�2#& �h�2# #? & �h�2#& �h�2# #? �h�2# �h�2#& & #? �h�2# �h�2#

�c�

��{��b|�����}�| � }0|~}<� � {p��«��p}S���/��}]{�|�}<���x{p�§| � }r�~�FÏ*� �/�@�°���b�~�/}��r�b|��~�¬ª)��{ ��}]�/}<�~�/���x�x{p}<�A��v' � }]. �/AE6C�?Oh.5���/�r���b{H���/�x���r{p}]}!�p�,| � }��x{��&����}!� �b��| � }5�p�x�/�/�/{H�b��������KAX������` �h��`�&�`N��`������' � }����F|~����ª§��� | � }<{D���~}<�F|~}<���/�,�������x�FÏ*���5 . �9Ah6C�?Oh.H^!: `�Ac`�e�`�eEg��

' � }����/��| |áÏ@�r�b�~�/�p�r}<{�|�� �/�x�/}#| � }5���x¯]}��b��5HvÎN}]� � �b�H�S| � }��S���á|§�]�/�r�r�/{>�����b����}����b|��~�¬ªÕ�x��| � }��x�&}<{�|���| �/v }<�<�b�x� | � �F|��/{���&}]{�|���| �)���F|~����ª��<�b{��H}°�]��}!�F|�}!� �Â�x{Ò�p}]{���}S���/�~�r�b|����H���x{p��| � }°�]�/�r���b{��[3?;/3�v 'è����~}<�b|�}#| � } s[Rxs ���&}]{�|~�¬| ���r�b|��~�¬ª���{D�����b����}#���/�~���F| �&����} L. �-3?;93�^!J�g©v£*{p�/| � }<�K����}����p�p�]�/�r���b{����x� . �9;a�FÏ � �x� � ���~}<�b|�}!�����/���b� � �x�,�&�������x���©�x{p�*| � } �����/������¬| �n���b|�|�}<��{ �b�@�§�r�b|��~�¬ªÂv \p���#}]ª&�/�r�p��}$�:| � }r�b�:�F�/}5�:}]{�|��F� �&�x�/�/��{��b�����b|��~�¬ª��D�]�/{�:}5�&�x���p�����/}!�°�!�°| � }����/�x���FÏ �x{p�r�����S���/{��Â�p��}]}�\������p�~}�¡O�����. �9;�^��4g

� � ��q75R�� UQ�� �-7925@5�:� V� �b|����b� �<�b{ �����&�&���]}S��}]��}]���b���&� #[}]�~}]{�|�| �©�H}!�#�/�B�/���b� � ��� u/Ѩ���p�~�/}!���¢/Ѩ���p���m�/��}!�������{�|��/��� �p�x�b|�� �/�B¢/Ѩ�������m����}<���:���b���b�r}�|~�����5�]�p����}<� ��{ÒubÑQ�b{��)¢�Ñ0va� Ï �x���N�x}<�À��}�| � }�~}<�/�p}]� |~��%�{��)�S���á|#�b�K| � }��&}]|~�b�x���*���~�/� | � }��/{p�x�x{p} � }<�����F�&��|�}]�nv }]�~}9� Ï �b{�|*|��� � �FÏ �K�!��}]ªp�b�r�p�x} �B���/�r}§�/�*| � }��:���~���x�p�x����|��x}<�<v �5Ï �x��� �/�x���)}�ª&�p���b�x{¹| � }����/���x�<�0�/��p�~�&�&�����x{p��¢/ÑÁ�����/|~�<v�DCFE � g;I!I�N�H;P_Y$K�RTK�L�Z-i PXL�ZrhphY N�H(WJH;K�� NFHh\;W��' � }S���p���p���/|#�����r�r�/{��)�]��}!�F|�}!� ��}]��}]���b���p�x�b|��*�x{ �§���x{p�/�x}5Ï �x{��&�FÏ�vQ'��§�:}0�p�~}<�]�x��} �.2B�D��E>�,?<c^�1T`aJ `G6�g��]��}!�F|�}!���xs>�p�x�b|����@�b�~�~�/{p�/}!�Ò��{��b{Û�/������� Ï ��| � �¤���FÏ*���b{�� s���������S{H�]v`��|@�b�����5��}]|~�K| � }*{p}]ª©|B�p�x�b|@�]�/�r���b{���|��0�/��|��5| � }��/| � �]�©�/���&��{H�F|�} ���&�á|~}]��m�]�/�p{�|~��{p�������~���~�B| � }��~�FÏ*����v }]�~}��x� �/{�}]ª&�/�r�p��}��d��}<}S\��x�/����}0¥,�:�

uF´

Page 25: A practical introduction to Matlab (PDF)

0 2 4 6 8 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

nz = 33

\������p��}�¡O�' � }5�����/�~����| �����F|�|�}]�~{n�b�N�����b|��~�¬ª

����<� ^_&bi)�G� i!�'% ��6�g �������.2B�D��E>�,?<c^���`���`N�@g�����E>�,@<c^�<b`�.�6NJb^�<4g�g����.2B�D��E>�,?<c^���`���`��-g�����E>�,@<c^�<b`�ZC,-. ^�<4g�g����.2B�D��E>�,?<c^���`���`��-g�����E>�,@<c^�<b`�3@���b^�<4g�g����.2B�D��E>�,?<c^���`���`! hg�����E>�,@<c^�<b`N��� * ^2���?< � "8�/g�g

�DC B ��� rhiFW-I�Y� {S�/���&}]�N|~���]��}!�F|~} �����~�/� � �/�[�����p���m����},��{�¢b�������/�]} �m�/�������{�|��/���������/|�b�:�����p���m�/�]} �w���| �x�*{p}<�]}<�~���/����|~��}]�F�b�x���b|�}�| � }����p{���|��x�/{D�/{D�r�~}]���p�x�/� ��}!��|��b{p���p�x�/� �/�~�x�Âv ' � ���*�]�/{�:}��&��{p}0�����x{p�°| � }0�r}<� � �������)�����r�r�/{��Âv \��x���á| �[�]��}!�F|~}°w<Ñ �/}!��|����~� �&}<�~���~������{p�§| � }�/�~���p�,��{�| � }��p�@�/{�� � � �&�x��}!��|��x�/{H��������� ^_&bia�'% ��6+*?��&bi!�'% ��6�g �������;� ^_&bid &% ��6+*C /&bi &% ��6�g ���( }]ª©|��X{~���p�~}<����|�| � }<��}��/�~���p� ��{�|~��|áÏ,���&�x�S}<{�������{�� ������{p��143-.2+�O�F468AV�

u/¿

Page 26: A practical introduction to Matlab (PDF)

0 2 4 6 8−1

−0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 8−1

−0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 80

100

200

300

400

500

0 2 4 6 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

\������p�~}5¥��c� ����{���| � }U.2B�D��E>�,?<����/�r���b{H���� ���b`��9� �143/.2+9O�F462A�^��b`!;hg ����*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

� H�G�/�4� #�%�%�% A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;� H�G�/�4� #�%�%�% A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;� �4�G�H� �2#�% A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;; H�G�H� ����% A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.L�2$�%? '39>�321h3@J9<h.MB4.�6NJ9OP�f /��$���D9;�</3-.

' � }@}:#[}<��|N�b�?143-.2+9O�F468A ����|~�#���~}<�b|�},� �/}!��|�������Ï ��| � | � }����í�������5�/����{p� }<��� � ���FÏ �À�b{H����/}<��|������°Ï ��| � | � } � ���/�~�x�§�b�x�/{p�S}<��� � �������p�r{�vX' � }]{��&�����x{p����}<��|��/�~�x¯]}<�°���p{���|��x�/{���b{H���À���*�/�:}]���F|~�/�����H�¬|��x�#}<���F��|��°}<�F�b�x���F|~}��r���p{H��|��x�/{� � �� � � � � �/�K|áÏ@�°�F�/�����b�p�x}<��/{�| � }���}!��|~�/{p�/���x�/�,������� ����K7XLZ@,-.H^�4g � %�Z@,-. ^_� %��4gH�

�À�©�x{p� ���~}<�b|�}!��| � }@�r�b|��~�¬ª�����{�|~�b�x{p�x{p� | � }@�~�b�r�p�x}<�è�b�&| � }���p{���|��x�/{��À| � }@���p���m�/�]}�]�/{��H}#�/���b� � }<�r������{��0}]��| � }]�| � } 143-.2+S���| � }�.2B9F 0�����r�r�/{��p�h�m��}]} \��x�/�p�~}<�J�5�b{H�­��&�~}<���:}<��|~����}]�y���w�ub¡

Page 27: A practical introduction to Matlab (PDF)

���M143-.N+b^��b`!;c`�7hg����.2B9F �^��b`!;c`�7hg

02

46

8

0

5

10

15−1

−0.5

0

0.5

1

\��x�/�p�~} ����� ����{��r| � } 143-.N+����/�r���b{H�� ' � }5�&� #[}]�~}]{H��}���� | � �b|�.2B9F �� � ���&}<� | � }5���p���m����}$�pÏ � �x��}Q143-.2+��&�©}<� {p�/|<v � � {)�/���&�¬�|��x�/{M�p�����/{�|~�/�p� �p�x�b| �<�b{��H}5�]��}!�F|�}!� �d��}<}S\��x�/����}rw<³l�w�����Z@,@J�</,@B9Fc^!�b`!;b`�7Eg

� ��}5| � } +/39>��D���/�r���b{H�n|�����}!�b�~{n| � }r�/���&�¬|~����{��b���/�p|��x�/{��<v ' � }<��}S�]�/�r���b{��p�#�]�/{�:}��/}]���r|��x�r}�� ����{������S�x{p�r����| � }��/�~�x�����D%�{p}�v�DC�� ��ZL�Z-] K�I!LdNFUnrhiFW-I�Y��|*��� }<�/����|~�S���~�/� � �S�]�p�~�/} � �� �F� � � �F���,��{)uF�������/�]}/v�\p��� }�ªp�b�r�p�x} �m��}]}�\������p�~}Sw�w �:�����<� ^_&bia�'% ��6+*E�2&�&bi!� % ��6�g ��������E>�,@<c^GZ@,-.H^�<4g `�.�6NJb^�<Eg�g����?�46?. ^ ��.��@B-�?F/3���g��{��b|�} | � } ����} �b�:| � }Q�?�46�.H^ ��.��?B/�?F/3��GgB�����S���/{���|������,+/},| � } ���x�����x} �/�p�:}<�b�K�~�/��{���x{��á|~}<���§�/��}<���x���p|�������vB¦&}]}5�b������| � }������S���/{��p� Z@,21h3?<b` Z@,2143@</�Hv

u�¥

Page 28: A practical introduction to Matlab (PDF)

02

46

8

0

5

10

15−1

−0.5

0

0.5

1

\��x�/�p�~}�­���� ����{��r| � }].2B9F §���/�r���b{H�� 0 P 4�&�<R�=�RnPSR54��]RnUQ7 � 2��KP �54]UQ1 V<�]R�� 7�T4�7�

� {§���p�&��|��x�/{�|~�5���p{���|��x�/{��B���/�@{©�p�r}]�~�x�<�b�:���x{p}<�/�@�/����}]�p����� � �F|~�x�/���p���F�©���&}<����p{���|��x�/{�����/��| � },���/�x�&|��x�/{��b�H� {©�p�0�:}]�N�b�:���/�r�r�/{0�p�����p�x}]�����b����� � ���è{©�p�r}<�����]�/���x{�|�}]���~�b|��x�/{���x{p�¬|~�x�/���F�b�x�p}��p�~�/�p�x}]��� �x{n�/���&��{H�b���°�&� #[}]�~}]{�|~�x�/��}<«����b|��x�/{����&���©�/|��v%�{��&�x{p�O�p�/{����/�&|~�¬��r��¯!�F|~����{�v� {��/���&�¬|~����{��&�/�p|��x�/{��/� {�'è�©�����:�Àª&}<��|��p�~�F�����&}��0�F�b�~�x}�| �r�b�N����� � ���p{���|��x�/{���b�x�r}<�¹�b|r� ���b��|��������x�/�5| �©�H}��b�����/�r�p�p|~�F|~����{��N���/�S}�ªp�/�S����}$��/�&|~���r�x¯<�b|��x�/{�����p�x��{p}�b���p���Àª&�x���F|��x�/{M�:������{��b���p�~�&��}<�~����{p�d�Â�b{����������/��| � v �#Ï ���x�N{p�b|��&�����]���~� | � }r�/�&|~����{��b�|��©�����:�Àª&}<�<v� �/�~}��&}�|��b�x�x� �/�H���&| | � }��������x�FÏ ��{��S�]�/�r���b{��p�,�������:}��/�&|��b�x{p}<�§�������¨| � } � }]�x������r�r�/{�� �� �?B-��Ac`��?B/��A9%�{©�p�r}]�~�x�<�b�Â�x{�|~}]���~�b|��x�/{ �d«����/�&���F|~�p�~} ���� ,�A93�����` ,�A93? /"¹�/���b�&|~����}D�S}]| � �&�p�°���/����{p��|����b���F�b�x�p})�p�~�/����}<�r�°��{>���~�p��{��/����p� #[}]�~}]{�|����b�è}<«����F|~����{��<�� �793?F/,S���©�b|�� %H{��&�x{p�x�d���x{p����}��F�b�~���b�p�x} ���� 81 6NJ°{p�/{����x{p}<�/� �r��{p�x�r��¯!�F|~����{ �d���x{p����}��F�b�~�x�/�p�x} ���� 81 6NJ4.5{p�/{p�x�x{p}<�/� �S�x{p�x�r��¯!�F|��x�/{ �m��}]��}]���b�[�F�b�~�x�/�p�x}<�A���

u,�

Page 29: A practical introduction to Matlab (PDF)

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

\������p�~}Sw!³���� ���x{p�S| � }UZ@,@J9<9,@B9F������S���/{��

� . �E>-6NJ/3S�]��}!�F|�}!� �r���p�p�������p���x{p}��x{�|�}]�~�:�/���b{�|,�/��������}��p�F|��pv� ��� �;�]U R���� �<R�� 7�T-4:7�

� ��}]��� �&}:%�{�}<� � �F|~�x�/�����p{���|~����{����/��}K�x{�|�}]�~�p�~}�|~}<� �<{p�b|��]�/�r�p�x��}!�Âvb' � �x�Â�r}!�b{��Â�~�/��� � �y�| � �F|èÏ � }<{5�b{��S�v%���}B�x�è}�ª&}<�]�&|�}!� �À}<�/� � ��|~�b|�}]�r}<{�|��x�è��}!�/���b{���| � }]{�}]ª&}<���p|�}<���!���F| � }]�| � �b{�| � } }<{�|~���~}*�p�~�/���~�/�¼�:}]�x{p�0���/�~��}<���/{��������r�p���x}<�°��{�|��0�r��� � �x{p}*���b{p�����b��}/v�\p�/�| � �x���~}<�/���/{M� � �b|����b���p�����/���b��� �<�b{��H}S�0��� � ���x�FÏ,}]�*| � �b{��p�~�/�/���b��� Ï ����|�|~}]{ �x{�����b{p�����b��}������ � �/�T\p����|~�~�/{§���#¾#v� {5�/���&}<�[|��*��}�|�| � }B�r����|è���&|è�b� � �b|����b���!��|�����{p}!��}<�~�~�b��� |��*�H��}���p����|����x{����p{���|��x�/{���b{H�����H}<�~�b|����~�NÏ � }<{p}]��}]�K�:���~���x�p�x}9�m����| � �F|@�]�/�r�p�x��}!�����F| � }]�| � �/{S�x{�|�}<���p�~}�|~}<�r���&�&}���K}�ª&}<�]�&|�}!�O��v�\��/�K}�ªp�/�S����}$�b| � } ���/�x���FÏ �x{p��|áÏ@�5�]�/�r���b{��r��}<«��p}<{���}!� � �À�/},| � } ���/�r}}:#[}<��|��

����<� ^_&bi)�!&�&4� i��?g �������;9E.�6NJb^�<4gH�

�b{H�����<� ^_&bi)�!&�&4� i��?g ������ 9,?FP68��Hi�>�3@J9O�<�+b^�<4g

ub­

Page 30: A practical introduction to Matlab (PDF)

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

\��x�/����}rw/w$�K£Á���b���b�r}�|~�����#�p���/|*��{)u/Ñ

;�^f6�g� .�6NJb^�<c^G6�g�g �3@J/A

*�FÏ,}]��}]� �Â�/{Ò�?�����/�r�p�p|�}]� ��| � }�}�ª&�p�x������|5���/���í�x�©�/� |~�,+�}<��´�¡§|~���r}!�5�/���x�/{p�D����| � }�/}!��|~�/�~��¯<}<�§���x{p}����p{���|��x�/{�v� � ��q75R�� UQ 57�T7¤T �&2�U*V �<R�� 7�T-4:7�

� {Û���p�&��|��x�/{Ç|����0�p��|������p���r}]{H���x�/{��/�,�/�������&��� � �b|����b�Û¿����p�p�:�/��|~�S��}<�/}]���b� �/�p�À�/{���}!��p�b|~�§| ���:}<��| � �b|�Ï,}]�~}S{p�b|5�p�~}<��}]{�|���{Ò}!�b�~���x}]���/}<�~������{����b� � �F|~�x�/��v]\��/�x���FÏ �x{p���x����"� ���,�p�~��}]�:�x{�|��~�©�p����|~����{0|~��| � }!��},| �©�H}!�]�©���&}�|��b�x��}!�r�&}<�~���~���p|��x�/{S�x�N�:}����/{��0| � }#���]�/�:}�b��| � ��� ���/�H}<�<v

�DCFE �JI�LOghUVI�g;L�KMY£(��|��~����|~�p��}����5�D�p�b|~��| �©�:}�Ï � �x� � �]�/{�|~�/��{H����}<�/}]���b�N�F�b�x�p}!�����H�������x�p�����b� �&��#:}<��}<{�|| �©�H}!���&�~}���}<��}<{���}!�°�!�°{��/�r}/vX' � }������r�p�x}<��| Ï,���r|~�r�]��}!�F|~}��r��|��~����|~�p��}���� �l�����x�r�p��}�/�~������{p�r}]{�|<v�\p��� }�ªp�b�r�p�x} �p�]�/{������&}]�,| � }����p{���|~����{

�� �a�(��� � � Y�w � � � � � � �

¢/³

Page 31: A practical introduction to Matlab (PDF)

' � }r�������x�FÏ ��{����S�v%��x} � 1¹���/�r�p�p|�}<��| � }��F�b�x�p}$�����~���&��}<{�|��è�/{�� *}!�����x�/{��/���Û�F|0��:�/�x{�| �b���b{H�§�~}�|~�p��{H�,| � }<�1�x{n�r��|��~����|~�p�~} � ?B�JhZ8<46C,@J� ��X� �^��hg

�� ��/�9>CB-3* ^���^2�?g+�h�@g$"8�)����^2�?g)%8��^_�-gH� �� � I F/��Ah683@J9<K��a�'%H^��c^2�?g��h�?g ����^_�EgH�a��^2�?gN�c� �� ���/3-.�.968�@J��a�P���N� &��c�

��}5�]�b{�{p�FÏÍ����}�| � }����p{���|��x�/{D�/�,�������x�FÏ*�����������a���f�N���

��

��� ��� �^��4g ��'

/�9>8B-3bi �I F9��Ah6C3@J�< i�a�?��� A�,@B�DE>�3?��93-.�.96C�CJ i�a�?�9� A�,@B�DE>�3?�

���*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

�� �G�H� /��% .8<�F�B4Z8<��?F�F9�?;� �@�H� �2# A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.L�2� 39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9O � � D9;�</3-.

' � }��H�/|�}]{�|~�x�/���/�@��|��~����|~�p��}!�*�����#�������b{p�x¯]�x{p���x{&���/�~���F|~����{)��{��§�������/���b� � � ���p�x� �H}�/�©�©�x�/���<v( �/|�}D| � �F| �,�x{Õ| � })�p�~}]�©�������r}�ªp�/�S����}$� � �F|����b�Õ�~}]�:�/��|~� ����/�r�:}]�x{p�Ç�Õw R»w

{���|��~����|S�b�~�����!|�v ��}n�]�/{ � �À��}°�0�p��|���� �&���r}<{����x�/{H�b� �b�~�~���&���/�#�á|~���H��|~���K�p�&|r�x{¹| � �x��]����}$�&}<��� � ��|��~����|*�����á| � �À�/}#| � }5�~�b�r} %�}]����{��b�r}!�������O�� ��/�9>CB-3K �2�������O�� � I F/��Ah683@J9<��a���N�f�c������c^2�4`N�?g� ?�b������c^_��`N�?g�'O��b������ 5@B�D4.�Z8F46 �9</3�A��-.�.962O?J@143@J9<*D-3?<�)-3�3@J Ah6�.�.96�1 6@>?�?FX.8<�F?B4Z8<�B9F93-. �

��� h6C3�>?A?J-�21h3-. ^ ��hg�@J4.*

� 9�9>CB-3��� I F/��Ah6C3CJ9< ����93-.�.96C�CJ �

��� h6C3�>?A?J-�21h3-. ^�O��hg�@J4.*

¢pw

Page 32: A practical introduction to Matlab (PDF)

� 9�9>CB-3��� I F/��Ah6C3CJ9< �

� ( �b|~}�| � }n����}��/� | � }n�]�/�r���b{��� h6839>?A?J-�N143-.���Ï � �x� � ������|~�S| � }&%H}]���Ç{��/�r}<�S�b�#���|��~����|~�p��}�v �� }��/��{�� ���x�S����}°����������{p�r}]{�|��[| � }]�~}r�x���n�����r�r�/{���.2<�F�B4Z8<§�����5���~}<�F|~��{�����|��~�����|�����}!�]v \p�/�N�x{&���/�~���F|~����{5�/{0| � ���N�b{��0�b| � }]�K�����S���/{��p�è���/�N���b{p�x�p�p���F|~��{p����|��~����|~�p��}!�����}]} +-3�>�� .8<�F�B4Z2<[v

�DC B � KMi�i?ZL�LOZ��;Y£ ����� � �"��� � �n�x���b{>�/�������jÏ � ����}D}]{�|~���x}<�°�<�b{Õ�:}��p�b|~�Ò�b�5�/{l�Ç| �©�H}�v ' � } ��{��p}�ª�/�:}]���F|~�/�����Ç���§����}<����{Í�p���/��}��b� ^fg�|��Û��{��p�x�<�F|�}�| � �F|��/{��b�~�����Û�����Û��}<�����b�~�~����x{��á|~}<���§�/�N�/{����~�&�x{��/���°�/�������a���������a���f�N�c���� ��� �^��4g ����*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

�� �G�H� /��% .8<�F�B4Z8<��?F�F9�?;� �@�H� �2# A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.L�2� 39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9O � � D9;�</3-.

�������h���?����

�a�@�H�MA9,@B�DE>?3�������������? ����

�a�@�H�MA9,@B�DE>?3�� ���f�H��.8<�F�B4Z8<9����*)�+-,/.0 �2143 5-68793 :9;�</3-. =/>?�-.�.

� �G�/� #���% Z@3�>�>�?F�F/�?; �� �G�H� /��% .8<�F�B4Z8<��?F�F9�?;� �@�H� �2# A9,CB�DE>�3 �?F�F9�?;

I F/�CJ/AK</,?</��>�6?.��# 39>?32143@J9<E.MB4.96NJ9OP�N&�$���D9;�</3/.

£*{��b| � }]� Ï,���r|~�����~}<�F|~} | � }����/�r}��]}]�x���b�~�~���S���,|��r�p���/��}#| � }�}<{�|��~��}!� ��{������&}��b���]�p�~����p���/�]}<������*:L��@�b` ����:X

�a�@�H�MA9,@B�DE>?3�� ���f�H��.8<�F�B4Z8<9�\p��� �S����}��x{&���/�~���F|~����{��/�H���&| ��}<�����/�������&���©��}<} +/39>�� Z@39>�>pv

¢�u

Page 33: A practical introduction to Matlab (PDF)

�DC�� �te��lKMUVI�Y� �b|����b��¿�{p�FÏ ���p���H����|�� | � }r����}S�/�,�]�x������}<���[Ï � �x� � �]�/{ �:}r| � ���p� � |��b� �á|~������|��p�~}<�| � �F|S�]�/{�|~�/��{j�:�b| � �p�b|~�)�/{��Ò���p{H��|��x�/{H�&�d�����/�~�0�r}�| � �&�p�A��v � � {Û�]�/{�|����/��|��K�)��|��~����|����{�|~�b�x{��r��{p�����p�F|��pv � �#{p})�����/�~�°�<�b{��H} �p}]�~����}<�Ç�������Ó�b{��b| � }]�§�]�x�����5��| � })�H�/��}�����/�~�A�w�©�r}<�b{���{p�S| � �F| ��| �x{ � }<����|~�,| � }��p�~�/�:}]��|��x}<� z»���F|~���b{����r}�| � �&�p�jz»�b��| � }��H�/��}�����/�~�<vQ£ �x���O� � �F|~�x�/�>{p�FÏ ���p�p�:�/��|~���F�/}]�~�x���/�p��{p�j�/�5���p{���|��x�/{��<vS' � �~�/�p� � | � }!��}�r}<� � �/{p��������� � �F|~�x�/��}<{��b�p�x}<� �����á}<��|����/�~��}<{�|�}<���&}<���x�/{��b�N�p�����/���b���<v

\p��� �S����}��x{&���/�~���F|~����{��p��}<} +/39>�� Z?>��-.�.&v

¢/¢