1 A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor yang hidup antara tahun 1845–1918. Himpunan adalah kumpulan benda–benda yang didefinisikan dengan jelas. Yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas benda apa saja yang termasuk dan tidak termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui. Benda–benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur dari suatu himpunan. Untuk selanjutnya dipergunakan istilah anggota atau elemen. Berdasarkan definisi himpunan di atas, maka suatu kumpulan atau kelompok benda belum tentu merupakan suatu himpunan. a. Kelompok atau kumpulan yang merupakan suatu himpunan 1) Kelompok siswa di kelasmu yang berkacamata. Yang merupakan anggota adalah siswa di kelasmu yang berkacamata. Yang bukan anggota adalah siswa di kelasmu yang tidak berkacamata. 2) Kumpulan hewan berkaki empat. Yang merupakan anggota, misalnya: kerbau, kuda, sapi. Yang bukan anggota, misalnya: ayam, itik. 3) Kumpulan bilangan yang merupakan faktor dari 12. Yang merupakan anggota adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Yang bukan anggota, misalnya: 5, 7, 8, 9, 10, 11. Jadi, contoh 1, 2, dan 3 merupakan himpunan, sebab dapat disebutkan dengan tegas benda yang merupakan anggota dan yang bukan anggota kelompok tersebut.
18
Embed
A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan · c. Dengan notasi pembentuk himpunan Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah menyatakan suatu
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
A. Pengertian dan Notasi Himpunan
1. Pengertian Himpunan
Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam
matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Konsep tentang himpunan
pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan
Jerman, yaitu George Cantor yang hidup antara tahun 1845–1918.
Himpunan adalah kumpulan benda–benda yang didefinisikan dengan
jelas. Yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan
dengan tegas benda apa saja yang termasuk dan tidak termasuk dalam suatu
himpunan yang diketahui. Benda–benda yang termasuk dalam suatu
himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur dari suatu himpunan. Untuk
selanjutnya dipergunakan istilah anggota atau elemen. Berdasarkan definisi
himpunan di atas, maka suatu kumpulan atau kelompok benda belum tentu
merupakan suatu himpunan.
a. Kelompok atau kumpulan yang merupakan suatu himpunan
1) Kelompok siswa di kelasmu yang berkacamata.
Yang merupakan anggota adalah siswa di kelasmu yang berkacamata.
Yang bukan anggota adalah siswa di kelasmu yang tidak berkacamata.
2) Kumpulan hewan berkaki empat.
Yang merupakan anggota, misalnya: kerbau, kuda, sapi.
Yang bukan anggota, misalnya: ayam, itik.
3) Kumpulan bilangan yang merupakan faktor dari 12.
Yang merupakan anggota adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Yang bukan anggota, misalnya: 5, 7, 8, 9, 10, 11.
Jadi, contoh 1, 2, dan 3 merupakan himpunan, sebab dapat
disebutkan dengan tegas benda yang merupakan anggota dan yang bukan
anggota kelompok tersebut.
2
b. Kelompok atau kumpulan yang bukan merupakan suatu himpunan
1) Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.
Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.
2) Kumpulan lukisan indah.
Pengertian indah tidak jelas batasannya harus seperti apa indahnya.
Oleh karena batasan untuk contoh di atas tidak jelas, maka contoh
1 dan 2 diatas bukan merupakan himpunan. Jadi, dalam matematika kita
tidak dapat menyebutkan dengan batasan yang tidak jelas, misalnya:
1) Himpunan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.
2) Himpunan lukisan yang indah.
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda
kurung kurawal dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf
kapital, misalnya A, B, C, D, dan seterusnya sampai Z. Jika ada dua atau
lebih himpunan yang berbeda, maka nama himpunan–himpunan itu juga
harus berbeda.
2. Menyatakan Suatu Himpunan
a. Dengan kata–kata atau menyebutkan syarat-syarat keanggotaan
Menyatakan himpunan dengan kata–kata sangat bermanfaat untuk
himpunan yang memiliki anggota sangat banyak dan tak beraturan,
sehingga kita akan mengalami kesulitan bila anggota–anggotanya ditulis
satu demi satu. Contoh:
1) A adalah himpunan nama gunung di Pulau Jawa.
A = {nama gunung di Pulau Jawa}
2) B adalah bilangan yang kurang dari 11.
B = {bilangan ganjil kurang dari 11}
b. Dengan menyebutkan atau mendaftar anggotanya
Anggota himpunan dituliskan dalam kurung kurawal dan
dipisahkan dengan tanda koma. Pada penulisan himpunan dengan cara
mendaftar anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis, maka urutan
penulisan boleh diabaikan. Contoh:
3
1) Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan sedikit.
A = {jerapah, gajah, macan, zebra}
B = {pensil, penggaris, jangka, busur}
2) Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan banyak.
Anggota–anggota boleh tidak didaftar semua, hanya beberapa
saja dilanjutkan dengan titik tiga (artinya: “dan seterusnya”),
kemudian dituliskan batas akhir.
C = {Surabaya, Jawa, Madura, Bali, Lombok,…, Papua}
D = {1, 3, 5, 7, 9, 11,…, 99}
3) Untuk himpunan yang anggotanya tak terbatas.
Anggotanya didaftar beberapa saja (paling sedikit empat saja)
dan dilanjutkan dengan titik tiga (artinya: “dan seterusnya”)
E = {2, 3, 5, 7,…}
F = {1, 10, 100, 1000,…}
Himpunan E = {2, 3, 5, 7,…} dan F = {1, 10, 100, 1000,…}
memiliki banyak anggota yang tak terbatas karena tidak diketahui berapa
bilangan terakhir. Oleh karena itu, himpunan E dan F yang memiliki
anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.
Himpunan seperti D = {1, 3, 5, 7, 9, 11,…, 99} memiliki banyak
anggota yang terbatas karena bilangan awal dan bilangan terakhir
diketahui, yaitu 1 dan 99. Oleh karena itu, himpunan D yang memiliki
banyak anggota terbatas disebut himpunan berhingga.
Walaupun suatu himpunan lebih mudah atau lebih singkat bila
dinyatakan dalam salah satu cara diatas, namun hampir semua himpunan
pula dinyatakan dalam ketiga cara tersebut.
c. Dengan notasi pembentuk himpunan
Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
adalah menyatakan suatu himpunan hanya dengan syarat keanggotaan
himpunan.
1) Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah.