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AAAppppppuuunnntttiii dddiii EEEcccooonnnooommmiiiaaa CCCaaapppiiitttooolllooo 111111

PPPrrrooogggrrraaammmmmmaaazzziiiooonnneee eee cccooonnntttrrrooollllllooo dddeeeiii ppprrrooogggeeettttttiii

Introduzione: l’impresa edile .......................................................................................... 2 Gli accordi contrattuali ................................................................................................ 2

La pianificazione............................................................................................................ 2 I cantieri .................................................................................................................... 2 Eterogeneità delle componenti del prodotto edilizio....................................................... 3 Importanza dei flussi economici ................................................................................... 3 Fasi operative del processo di programmazione e controllo di una commessa edile .......... 3

Le caratteristiche dei progetti ......................................................................................... 5 Fasi successive costituenti il ciclo di vita di un progetto ................................................ 6 L’incertezza e la criticità delle fasi iniziali ................................................................... 6

Sistemi di gestione per commessa .................................................................................... 6 Il Project Management ................................................................................................... 7

Ambienti multi-progetto .............................................................................................. 8 La Work Breakdown Structure ......................................................................................... 9 La programmazione ed il controllo dell’avanzamento ..................................................... 11

Livelli di schedulazione............................................................................................. 11 Data di consegna dell’opera ....................................................................................... 12

Principali tecniche per la schedulazione dei progetti ...................................................... 12 Diagramma di Gantt .................................................................................................. 13

Limiti del diagramma di Gantt ................................................................................ 14 Tecniche reticolari: CPM e PERT............................................................................... 15

Fase 1: Individuazione delle attività ........................................................................ 16 Fase 2: Individuazione dei vincoli di sequenza ......................................................... 16

Cause dei vincoli di sequenza .............................................................................. 17 Fase3: Il reticolo CPM/PERT.................................................................................. 17

Regole e accorgimenti fondamentali..................................................................... 18 Sistemi alternativi di rappresentazione ................................................................. 19

Fase 4: La stima delle durate delle attività ............................................................... 20 Approccio di tipo stocastico: distribuzione Beta e metodo delle tre stime................ 21

La schedulazione del progetto ................................................................................. 22 Attività critiche e cammino critico....................................................................... 24 Attività non critiche............................................................................................ 25 Ritardo totale, libero e concatenato ...................................................................... 25 Ritardo indipendente (situazione più sfavorevole) ................................................. 26

Raffinamento della schedulazione nel caso del CPM................................................. 26 Raffinamento della schedulazione nel caso del PERT ............................................... 27

Indice di criticità di una attività........................................................................... 27 Metodo Monte Carlo .............................................................................................. 28 I ritardi ................................................................................................................. 29

Appunti di “Economia ed organizzazione aziendale” – Capitolo 11

Autore: Sandro Petrizzelli

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Introduzione: l’impresa edileIntroduzione: l’impresa edile Il processo di programmazione e controllo della produzione aziendale dipende

strettamente dal tipo di produzione realizzata. Questo risulta particolarmente vero per le imprese edili, delle quali infatti ci occupiamo in questa sede.

L’attività edilizia consiste sostanzialmente in una sequenza di progetti di dimensioni generalmente rilevanti e caratterizzati da scarsa ripetitività nella loro configurazione generale: difatti, anche se a livello di singole operazioni è comunque presente una certa regolarità e ripetitività, questa viene sicuramente meno quando si osserva un progetto nella sua globalità. Di conseguenza, essendo ciascun progetto unico nel suo genere, gli effetti di esperienza provenienti da progetti precedenti sono praticamente nulli.

Questo discorso porta le imprese edili a focalizzare la programmazione ed il controllo dell’attività aziendale direttamente sui singoli progetti.

GGGllliii aaaccccccooorrrdddiii cccooonnntttrrraaattttttuuuaaallliii Il rapporto di una qualunque impresa con il mercato avviene generalmente tramite

accordi contrattuali che impegnano l’impresa ad operare nel rispetto dei tempi, dei costi e degli standard fissati all’atto dell’accordo scritto con il committente. Questo impone che, prima di firmare un tale accordo, sia necessaria una attenta analisi dei rischi associati con ciascuna realizzazione.

In questo senso, lo sforzo impiegato nella programmazione riduce, spesso in modo consistente, quella imprevedibilità che il più delle volte è imputabile solo al caso, in modo che l’impresa di costruzioni possa sviluppare azioni efficaci ed efficienti.

Nel seguito sono esaminati i principali aspetti del processo di pianificazione nell’impresa edile e vengono descritti alcuni strumenti particolarmente utili per la programmazione ed il controllo.

La pianificazioneLa pianificazione Il processo di pianificazione delle attività produttive in una impresa edile è un

momento gestionale molto importante per il successo dell’impresa: infatti, le caratteristiche peculiari sia del mercato sia del processo produttivo rendono le prestazioni imprenditoriali particolarmente sensibili alle modalità con cui i progetti sono gestiti.

Le attività di costruzione sono generalmente caratterizzate da contratti economicamente e temporalmente rilevanti (dato che impegnano le risorse dell’impresa per tempi quasi sempre superiori ad un anno). Di conseguenza, i contratti stipulati da una impresa condizionano la gestione delle attività produttive e, talvolta, la sopravvivenza stessa dell’impresa.

III cccaaannntttiiieeerrriii Dal punto di vista strettamente produttivo, le attività di costruzione si svolgono

prevalentemente in cantiere e, solo in minima parte, negli stabilimenti per la produzione dei prefabbricati.

I cantieri sono caratterizzati da una vita limitata nel tempo, in quanto cessano di “funzionare” ad opera terminata. La realizzazione dell’opera risente di tutte le

Programmazione e controllo dei progetti nell’impresa edile


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variabilità ed imprevedibilità legate all’ambiente in cui è collocato il cantiere (condizioni metereologiche, caratteristiche idro-geologiche del terreno, viabilità e accesso al cantiere e così via).

Altre fonti di incertezza sono poi quelle tipiche di ogni ambiente produttivo, non solo nel campo dell’edilizia: affidabilità dei mezzi produttivi, disponibilità ed affidabilità delle risorse umane, affidabilità degli approvvigionamenti, affidabilità delle eventuali imprese subappaltatrici e così via.

EEEttteeerrrooogggeeennneeeiiitttààà dddeeelllllleee cccooommmpppooonnneeennntttiii dddeeelll ppprrrooodddooottttttooo eeedddiiillliiizzziiiooo Il prodotto edilizio è spesso il risultato di processi tecnologici semplici ma

fortemente eterogenei tra loro. Pensiamo semplicemente alla realizzazione di un palazzo, nel quale troviamo, oltre alle più tradizionali componenti edilizie, anche componenti impiantistiche, elettriche, meccaniche, elettronica ed idrauliche.

Questa eterogeneità di specializzazione richiede inevitabilmente, nella programmazione, una fase di coordinamento, affinché i vari contributi possano integrarsi in modo efficace. Si tenga conto che, soprattutto per opere di una certa dimensione, lavorano insieme diverse imprese specialistiche operanti in subappalto, la cui presenza in cantiere deve essere coordinata anche in considerazione dei vincoli di sequenza tecnologica presenti (1).

Un’altra caratteristica del prodotto e del processo edilizio è la già citata limitata presenza di standardizzazione, che rende la programmazione una attività specifica per ciascun progetto.

IIImmmpppooorrrtttaaannnzzzaaa dddeeeiii fffllluuussssssiii eeecccooonnnooommmiiiccciii Dai discorsi fatti si può comprendere quanto sia delicato e complesso il processo

di programmazione e controllo nell’impresa edile. Tra l’altro, bisogna anche tener conto che l’avanzamento di un progetto richiede

flussi economici rilevanti per l’impresa. Questi flussi possono presentare degli sfasamenti tra le entrate e le uscite, determinando talvolta delle situazioni finanziarie critiche specialmente per le imprese di piccola dimensione e/o per quelle particolarmente “esposte” in termini di indebitamento. Di conseguenza, la programmazione temporale di un progetto deve essere sempre integrata con una programmazione economica ed ogni variazione sul programma temporale dell’avanzamento deve risultare congruente anche dal punto di vista economico.

FFFaaasssiii ooopppeeerrraaatttiiivvveee dddeeelll ppprrroooccceeessssssooo dddiii ppprrrooogggrrraaammmmmmaaazzziiiooonnneee eee cccooonnntttrrrooollllllooo dddiii uuunnnaaa cccooommmmmmeeessssssaaa eeedddiiillleee

Da un punto di vista operativo, il processo di programmazione e controllo di una impresa edile può essere articolato in una sequenza di fasi fondamentali, come schematizzato nella figura seguente:

1 Della questione dei cosiddetti vincoli di sequenza parleremo ampiamente in seguito.



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Pianificazione

Programmazione

Esecuzione e Controllo

Consuntivo

1) La prima fase, detta di pianificazione, consiste nello studio approfondito dell’opera da realizzare e del processo produttivo necessario per la realizzazione. Si studiano quindi i contratti, i documenti di appalto, la progettazione nei suoi diversi aspetti (architettonico, strutturale, impiantistico, ecc.) ed il luogo ove aprire il cantiere. Si provvede anche all’organizzazione generale del cantiere, in termini di impianti e servizi da realizzare. Vengono inoltre concordate le forme di collaborazione specialistica con subappaltatori. Vengono infine verificate le reali possibilità di fornitura di materiale e la disponibilità di mano d’opera. La conclusione di questa prima fase consiste dunque nell’analisi dettagliato di tutte le caratteristiche del progetto e nell’organizzazione del processo produttivo.

2) Nella seconda fase, denominata di programmazione, viene effettuata una programmazione estremamente dettagliata della realizzazione dell’opera. Il punto di partenza sono proprio i documenti stilati nella fase di pianificazione: servono, in particolare, la scomposizione dell’opera in tutte le sue parti elementari, l’individuazione di tutte le operazioni necessarie per realizzare tali parti elementari, i relativi costi (2). Sulla base di queste informazioni, si esegue la programmazione del progetto in termini sia economici (problemi di budget) sia temporali (schedulazione delle attività). Di particolare importanza è l’attività di schedulazione delle attività e dei processi: essa presuppone che il progetto da realizzare sia stato descritto attraverso una serie di attività elementari che lo compongono, unitamente alle unità organizzative responsabili della loro realizzazione. Una simile descrizione è quella che viene riportata in un documento chiamato work breakdown structure (struttura di articolazione del progetto), di cui parleremo più avanti.

3) La terza fase è quella prettamente esecutiva, in cui avviene la realizzazione dell’opera ed il contemporaneo controllo del processo produttivo. Tale controllo si basa evidentemente sulle programmazioni (economiche e temporali) precedentemente fissate e si attua attraverso opportuni meccanismi di feedback.

2 Tra l’altro, questi documenti hanno anche una valenza contrattuale, in quanto descrivono sostanzialmente il da farsi non solo all’impresa, ma anche al committente.



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Il controllo riguarda tutta una serie di cose: le modalità di impiego delle risorse, il coordinamento tra le imprese specialistiche impegnate in cantiere, la qualità dei materiali in ingresso nonché delle lavorazioni eseguite, il rispetto delle norme infortunistiche ed altro ancora. Dato che la fase esecutiva è quella in cui tipicamente si concretizzano gli obbiettivi imprenditoriali, è necessario che la gestione della commessa sia efficace e tempestiva: questo significa che l’azione del controllo deve essere immediata qualora si manifestano degli scostamenti tra andamento reale e andamento teorico previsto. Tra l’altro, bisogna tener conto che, specialmente nelle fasi iniziali, lo stato di avanzamento delle attività è particolarmente importante, per cui eventuali azioni correttive giunte in ritardo potrebbero pregiudicare il successo dell’intera opera e la sua rispondenza ai requisiti contrattuali.

4) L’ultima fase corrisponde alla formazione del consuntivo: si tratta di analizzare ex post la realizzazione dell’opera, tutti i problemi eventualmente insorti, gli errori commessi e, ovviamente, la redditività dell’iniziativa imprenditoriale. Questa fase viene talvolta presa con leggerezza nella pratica, quando invece dovrebbe essere un momento significativo per la crescita del patrimonio culturale dell’impresa: infatti, la revisione critica di un progetto e della sua realizzazione consente di ridurre la probabilità di commettere errori nelle successive realizzazione e suggerisce inoltre tutti quei cambiamenti (organizzativi e gestionali) con cui garantire la crescita dell’impresa (o più semplicemente la sua sopravvivenza).

Le caratteristiche dei progettiLe caratteristiche dei progetti Come detto, le attività produttive nelle imprese edili si sviluppano secondo

progetti: i progetti sono quindi l’unità di riferimento nella programmazione e nella realizzazione della produzione.

In effetti, il termine progetto può assumere, nella pratica corrente, diversi significati, specialmente in ambito aziendale ma non solo: talvolta con esso si allude ad iniziative di lunghissimo termine (“avere in mente un progetto”), mentre altre volte si allude a progetti di medio-breve termine (ad esempio mesi). Nel primo caso, il termine più corretto sarebbe programmi, che si compongono di differenti progetti più o meno interdipendenti tra loro. I progetti di media durata possono invece ritenersi più propriamente dei compiti e spesso sono parti di un unico progetto (3).

Secondo una accezione sufficientemente ampia, un progetto è una attività complessa, singola (cioè non di serie), limitata nel tempo, indirizzata al raggiungimento di un obbiettivo, che richiede l’impegno programmato e coordinato di varie capacità e risorse (denaro, uomini, mezzi, materiali e tempo).

Associati al concetto di progetto sono altri due concetti: il prodotto, che è il risultato del progetto, ed il processo generale che lo determina. A seconda del contesto, quindi, per “progetto” si può intendere sia ciò che viene progettato sia il suo concreto conseguimento.

3 Questa distinzione potrebbe sembrare inutile e retorica, ma invece è spesso utile quando bisogna comprendere l’equivalente termine straniero di “progetto”, che spesso ha valenze differenti da quelle del termine italiano.



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FFFaaasssiii sssuuucccccceeessssssiiivvveee cccooossstttiiitttuuueeennntttiii iiilll ccciiiccclllooo dddiii vvviiitttaaa dddiii uuunnn ppprrrooogggeeettttttooo Ad un primo livello di analisi, tutti i progetti, indipendentemente dalle loro

caratteristiche tecniche, sono identificati tramite un ciclo di vita suddiviso nelle seguenti fasi:

a) ideazione b) studio di fattibilità c) progettazione ed organizzazione d) esecuzione e) avviamento

Nel settore delle costruzioni, a queste fasi si aggiunge anche quella cosiddetta di

manutenzione, corrispondente alla necessità di conservare l’opera nella sua funzionalità.

In generale, non esiste una netta distinzione tra le varie fasi del ciclo di vita di un progetto, in quanto esistono molte attività che possono considerarsi conclusive di una fase e iniziali di una successiva. Esse rappresentano cioè la transizione da una fase alla successiva.

Segnaliamo inoltre che esiste un diverso comportamento del progetto a seconda della specifica fase della sua vita: si manifestano infatti diversi problemi gestionali, si ha un differente impiego delle risorse, sono necessarie differenti esigenze e modalità di controllo.

LLL’’’iiinnnccceeerrrttteeezzzzzzaaa eee lllaaa cccrrriiitttiiiccciiitttààà dddeeelllllleee fffaaasssiii iiinnniiizzziiiaaallliii L’incertezza sui tempi, sui costi e sulla rispondenza agli obbiettivi qualitativi

preventivamente fissati, è generalmente più forte nelle fasi iniziali del progetto, mentre invece si riduce con il procedere dell’avanzamento.

Al contrario, nelle fasi finali risulta più difficile e costoso recuperare i ritardi, che sono adesso molto più “visibili” proprio perché l’incertezza si è ridotta.

Le fasi iniziali sono in generale quelle più critiche, dato che le decisioni assunte in tali fasi possono condizionare fortemente l’evoluzione del progetto e del suo successo.

Sistemi di gestione per commessaSistemi di gestione per commessa Una impresa di costruzioni, impegnata nella realizzazione di un progetto, opera

attraverso un cosiddetto sistema di gestione per commessa: infatti, una volta acquisito il lavoro da realizzare, esso è gestito allocando le risorse aziendali sullo specifico progetto e seguendo quest’ultimo nella sua evoluzione, dalle attività iniziali a quelle finali.

Possiamo dunque affermare che i sistemi di gestione per commessa vengono adottati quando la produzione richiede che le attività di programmazione (economica e temporale) ed il relativo controllo siano focalizzati sullo specifico prodotto e processo da realizzare.

I progetti di costruzioni edili presentano proprio questo tipo di caratteristiche: essi hanno infatti dimensioni economiche rilevanti, lunghe durate di realizzazione (spesso superiori all’anno), rilevante complessità gestionale ed organizzativa; inoltre, si presentano unici o comunque scarsamente ripetitivi come prodotto e processo.



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Ancora una volta è comunque necessario precisare il significato del termine “commessa”: infatti, talvolta si designa con questo nome anche una produzione di durata limitata e/o con carattere di ripetitività, che può essere destinata sia a clienti sia alla stessa impresa (commessa interna); al contrario, noi facciamo qui riferimento alla gestione per commessa finalizzata alla realizzazione di progetti, il che significa sostanzialmente che i termini “progetto” e “commessa” diventano equivalenti ed interscambiabili.

I criteri e le modalità di gestione delle commesse si differenziano da quelli adottati per la produzione serie, essendo questa altamente ripetitiva. In particolare, l’oggetto principale della programmazione e del controllo è proprio la commessa.

Data la scarsa ripetitività, non esistono elementi (tempi, costi, prestazioni) standard affidabili, se non per singole parti di una commessa. Occorre quindi, per ogni commessa, valutare degli elementi di riferimento ad hoc per la sua programmazione.

I processi di controllo devono porre la stessa attenzione sul passato (cioè sul lavoro già eseguito) sia sul futuro (cioè sul lavoro ancora da realizzare per completare il progetto), dato che le due fasi sono fortemente correlate.

Infine, il controllo di una commessa deve avvenire contemporaneamente sugli aspetti economici, temporali e tecnico-qualitativi della realizzazione, tutti fortemente interdipendenti tra loro. Ad esempio, eventuali ritardi nell’avanzamento dei lavori possono generare rilevanti incrementi dei costi di completamento del progetto, così come invece, viceversa, eventuali riduzione di tali costi possono essere ottenuti tramite una migliore programmazione temporale, ad esempio tale da produrre riduzioni dei tempi di lavoro.

Il Project ManagementIl Project Management Il controllo sull’avanzamento di un progetto, di cui si è parlato in precedenza,

deve avvenire anche sui centri di responsabilità aziendali che sono impegnati nella realizzazione del progetto. Tuttavia, il fatto che numerose risorse, tra loro eterogenee, concorrano alla realizzazione dello stesso progetto rende difficile individuare un’unica responsabilità, mentre invece evidenziano questioni di corresponsabilità. Questa considerazione richiede l’azione di specifici strumenti gestionali per il coordinamento delle attività del progetto, che garantiscano efficienza ed efficacia all’azione realizzativa: questi strumenti vanno sotto il nome di Project Management.

Il Project Management è un approccio alla gestione delle commesse che si sviluppò inizialmente solo in ambito militare e poi si è esteso a molti settori produttivi, non ultimo quello edile.

Il principale obbiettivo di questo approccio consiste in una gestione del progetto che ne garantisca il completamento nel rispetto dei tempi, dei costi e dei requisiti di qualità definiti contrattualmente con il committente.

La gestione della commessa viene affidata ad un unico responsabile, detto project manager, avente vari compiti:

• definire e controllare gli obbiettivi del progetto, in termini di risultato

finale e di principali attività necessarie per il suo conseguimento;

• pianificare e schedulare le attività del progetto;

• stimare le risorse necessarie (mano d’opera, materiali, attrezzature, ecc.);

• formulare i budget di progetto;



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• assegnare e coordinare le risorse;

• autorizzare l’inizio dei lavori;

• dirigere il progetto, il che significa sostanzialmente definire lo stato di avanzamento del progetto, in termini sia fisici sia di costo, e misurare l’avanzamento del progetto;

• attivare interventi correttivi in presenza di scostamenti rispetto al programma;

• garantire una gestione integrata ed unitaria di tutti gli sforzi richiesti per il conseguimento degli obbiettivi;

• gestire i rapporti con il committente, con la direzione dell’impresa e con i responsabili delle funzioni specialistiche coinvolte nella realizzazione dell’opera;

• negoziare e gestire i vari conflitti che inevitabilmente si generano durante la vita del progetto.

Appare evidente che i primi cinque “compiti” del project manager riguardano la

fase iniziale del progetto (pianificazione e programmazione), mentre le successive riguardano la fase esecutiva vera e propria (esecuzione e controllo).

I compiti qui elencati contribuiscono, in un certo senso, a riassumere i passi fondamentali delle varie fasi di un progetto. Ad esempio, si comprende come la fase iniziale di pianificazione di un progetto consista fondamentalmente dei seguenti passi:

a) definizione del progetto ed identificazione delle attività necessarie per il

suo completamento;

b) identificazione delle responsabilità delle singole attività;

c) preparazione del budget e della schedulazione sia del progetto sia delle singole attività;

d) definizione del sistema di controllo dell’avanzamento.

AAAmmmbbbiiieeennntttiii mmmuuullltttiii---ppprrrooogggeeettttttooo Molto spesso, le imprese di costruzioni operano contemporaneamente su diversi

progetti: si parla in tal caso di ambiente multi-progetto, il quale si caratterizza essenzialmente per il fatto che i vari progetti entrano in concorrenza tra loro per l’uso delle risorse dell’impresa e/o anche per il fatto che una stessa persona può essere responsabile contemporaneamente di più di una commessa.

In queste situazioni operative, si pone dunque un problema di valutare le risorse necessarie e le priorità tra le commesse; tale problema deve essere affrontato sia in riferimento al breve termine sia, anche e soprattutto, al lungo termine, il che mostra ancora una volta l’importanza di una accurata pianificazione nonché della necessità di fare previsioni attendibili di quali risorse saranno richieste da ciascun progetto e del momento in cui saranno richieste.

L’interdipendenza tra diversi progetti può manifestarsi in due modi:

• a livello di singole attività, quando il completamento di una attività di progetto vincola l’inizio di una attività di un altro progetto: ad esempio,



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entrambe le attività in questione richiedono l’utilizzo dell’unica gru a disposizione dell’azienda;

• a livello di progetti complessivi, quando il tasso di utilizzo di una data risorse da parte di due progetti eccede la disponibilità della risorsa stessa: ad esempio, il numero di carpentieri disponibili non è sufficiente per far fronte alle esigenze di due distinti progetti.

La soluzione più ovvia a questo tipo di “conflitti” tra progetti diversi è quella di

fissare delle priorità tramite criteri ispirati ad alcune caratteristiche dei progetti, tra cui spiccano le seguenti:

• data di completamento (o consegna) dell’opera;

• rischi di penali;

• committente;

• rischi tecnici;

• utile rinveniente dalla commessa;

• dimensione economica della commessa;

• impatto su altri progetti.

La Work Breakdown StructureLa Work Breakdown Structure Si è detto che la definizione del progetto e delle attività necessarie per il suo

completamento richiede l’uso di un sistema di descrizione del progetto che consenta l’identificazione della struttura dei vari compiti lavorativi da eseguire. Questo sistema deve in grado di scomporre i progetti in sotto-progetti e questi ultimi a loro volta in macro-attività e così via fino alle attività (o componenti) elementari la cui ulteriore scomposizione non è più conveniente.

Non solo, ma bisogna anche individuare le interrelazioni tra le diverse parti del progetto, in modo da analizzare sia i tipi di legami sia i condizionamenti che essi potranno determinare durante la realizzazione del progetto.

Un approccio frequentemente adottato per ottenere tutti questi obbiettivi è quello della Work Breakdown Structure (WBS): si tratta di ricorrere ad un diagramma ad albero, che, in modo gerarchico e strutturato, consente di descrivere e visualizzare tutte le parti di un progetto ai diversi livelli di dettaglio.

La WBS include tutte le parti del progetto che devono essere realizzate, nonché tutti i principali compiti funzionali da eseguire per realizzare completamente le suddette parti.

Ad esempio, se consideriamo la realizzazione di un edificio, una semplice WBS è la seguente:



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EDIFICIO

Preparazionesito

Realizzazionestrutture

ImpiantisticaIdraul. Mecc.

Impiantisticaelettrica Finiture

recinzionecantiere

allacciamentiacqua, energiatelefono, ecc.

movim. terra

fondazioni

strutture inelevazione

tamponamentiesterni

impiantiidrici

impianti dicondizionamento

ascensori

collegamenti conrete esterna

reteinterna

quadri e appar.accessorie

srramentiesterni

serramentiinterni

pavimentazioni Come si vede, la WBS viene costruita ponendo il progetto globale al massimo

livello della struttura gerarchica usata per la descrizione. Successivamente, scomponendo, volta per volta, gli elementi di ciascun livello, si ottengono descrizioni sempre più dettagliate, fino ad arrivare alle parti elementari del progetto. Eventualmente, queste ultime possono essere scomposte nei compiti funzionali che sono richiesti per la loro realizzazione.

Così facendo, si riescono ad identificare gruppi di elementi e di compiti chiaramente gestibili ed affidabili alla responsabilità di un preciso ruolo organizzativo: quest’ultimo, con riferimento ai campiti che gli sono stati affidati, dovrà provvedere alla pianificazione, alla forma del budget, alla schedulazione, all’identificazione delle modalità del controllo ed al controllo stesso.

Un non trascurabile vantaggio di questa scomposizione è che la diversità e non ripetitività dei progetti si riduce notevolmente quando si analizzano le parti elementari del progetto, per le quali esiste sicuramente un maggior grado di standardizzazione da un progetto ad un altro.

Normalmente, durante la realizzazione di un progetto, si rendono necessari degli aggiornamenti della WBS, in modo tale che essa rappresenti sempre il progetto così come viene a definirsi nella realtà. In questo senso, la WBS non è un documento statico, preparato una volta e poi lasciato così com’è, ma è un documento dinamico, modificato nel corso dell’avanzamento del progetto.

Possiamo individuare altri pregi della WBS:

• in primo luogo, essa è utile per identificare le interfacce esistenti tra le varie parti del progetto e tra i responsabili della loro realizzazione;

• in secondo luogo, essa consente di evidenziare alcuni eventi fondamentali per la vita del progetto: per “evento” intendiamo un fatto che avviene in un dato istante di tempo (in generale una data); generalmente, gli eventi cui si fa riferimento in questo settore sono relativi all’inizio o al completamento delle attività, oppure a momenti di controllo sulla realizzazione del progetto. Dato che questi eventi possono anche servire per regolamentare i rapporti contrattuali dell’azienda (con il committente, con i fornitori, con i subappaltatori e così via), è bene che siano comprensibili a tutti e siano descritti in modo chiaro e preciso;



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• la WBS rappresenta infine un documento essenziale per la gestione integrata dei tempi e dei costi, in fase sia di programmazione sia di controllo.

In questa sede, non ci interessano granché gli aspetti economici di un progetto

(4), ma quelli temporali, per cui, dal prossimo paragrafo in poi, saremo interessati solo alla programmazione ed al controllo da un punto di vista temporale.

La programmazione ed il controllo dell’avanzamentoLa programmazione ed il controllo dell’avanzamento D’ora in poi ci concentriamo solo sulla programmazione temporale di un

progetto. Il punto di partenza è perciò quello per cui ogni parte elementare individuata nella WBS deve essere schedulata, ossia deve essere programmata in termini di data di inizio e di durata (e quindi anche data di fine). L’assegnazione delle date di inizio e di fine delle varie attività deve essere fatta, evidentemente, in modo che l’intero progetto venga eseguito nel rispetto degli impegni contrattuali.

Possiamo individuare una serie di caratteristiche fondamentali della schedulazione dei progetti:

• consente di programmare e controllare l’avanzamento della realizzazione

del progetto e dell’esecuzione di tutte le sue parti;

• posiziona nel tempo quegli eventi a cui sono associati pagamenti e riscossioni, determinando così una forte interazione tra gli aspetti temporali, quelli realizzativi e quelli economici e finanziari associati al progetto;

• fornisce al committente uno strumento di monitoraggio delle attività di realizzazione;

• è uno strumenti di integrazione tra tutti gli attori del processo di realizzazione (progettisti, impresa generale di costruzioni, fornitori, subappaltatori e così via).

LLLiiivvveeelllllliii dddiii sssccchhheeeddduuulllaaazzziiiooonnneee Si possono distinguere due livelli di schedulazione:

• schedulazione generale dell’intero progetto: questa schedulazione assegna le date di tutti gli eventi fondamentali del progetto, sia per la realizzazione delle varie attività sia per i controlli, facendo riferimento ad una scala temporale comune. Questa schedulazione viene eseguita durante la fase di analisi del progetto, al fine di studiare e definire la proposta di offerta per il committente: infatti, essa serve a fare un stima sia della data di completamento del progetto sia dell’andamento finanziario del progetto stesso. Proprio per questo, è possibile che in questa fase siano coinvolti anche i principali subappaltatori dell’opera (qualora se ne faccia ricordo), al fine di concordare i tempi e le risorse da impegnare;

4 Per questi, si deve far riferimento ai cosiddetti problemi di budget.



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• schedulazione dei singoli compiti: è possibile poi sviluppare una schedulazione dei singoli compiti, che sarà attuata da coloro a cui tali compiti sono stati assegnati (ad esempio proprio i subappaltatori). Questo tipo di schedulazione deve essere concordata con il project manager (facente parte dell’impresa generale di costruzioni) e deve evidenziare le interfacce con la schedulazione dell’intero progetto. In questa fase, sono anche individuate le risorse più critiche necessarie per la realizzazione del progetto, in modo da poter programmare l’approvvigionamento in modo affidabile.

DDDaaatttaaa dddiii cccooonnnssseeegggnnnaaa dddeeellllll’’’ooopppeeerrraaa Sempre nella fase in cui l’impresa propone la propria offerta al committente, si

procede a segnalare la data di consegna dell’opera, che deve essere individuata prevedendo un intervallo di tempo di sicurezza da aggiungere alla data realmente stimata per il completamento; in questo modo, si tiene conto degli imprevisti e quindi si riduce il rischio di penali e/o di ulteriori costi.

Eventualmente, la schedulazione potrà anche essere aggiornata successivamente, qualora si debba tener conto di eventuali variazioni rilevanti che si dovessero verificare nel corso della realizzazione.

In ogni caso, il principale obbiettivo della programmazione e controllo dell’avanzamento di un progetto è proprio quello di rispettare la data contrattuale di consegna dell’opera, minimizzando il costo della stessa (5).

Principali tecniche per la schedulazione dei progettiPrincipali tecniche per la schedulazione dei progetti Cominciamo l’analisi delle tecniche usate per la schedulazione dei progetti: esse

consentono la formulazione di un programma di un progetto o di parti di esso attraverso una rappresentazione algoritmica e grafica, in cui vengono considerati solo gli aspetti temporali dell’avanzamento. Del resto, nonostante si considerino solo gli aspetti temporale, la dipendenza dei tempi di esecuzione delle attività dalle risorse allocate per la loro esecuzione evidenzia comunque i legami tra schedulazione e budget del progetto.

Una delle prime tecniche utilizzate, ancora oggi molto diffusa, è quella del diagramma di Gantt, che risulta molto semplice in quanto utilizza una rappresentazione grafica delle attività del progetto. Come vedremo, i limiti di questa tecnica si manifestano tipicamente in presenza di progetti di grandi dimensioni, caratterizzati perciò da elevata incertezza.

Numerose tecniche sono state poi sviluppate a partire dalla fine degli anni ’50. Tra queste, le cosiddette tecniche reticolari si sono mostrate molto efficaci nel rappresentare la complessità delle relazioni tra le attività di un progetto nonché nel gestire la grande quantità di informazioni richieste per la programmazione.

Anche le tecniche reticolari ricorrono ad una rappresentazione grafica del progetto: l’aggettivo “reticolari” deriva proprio dal fatto che tali tecniche rappresentano il progetto (inteso come insieme di attività) sotto forma di reticolo, dotato di specifiche proprietà a seconda della tecnica utilizzata.

Le prime tecniche reticolari furono il CPM (Critical Path Method) ed il PERT (Program Evaluation ad Review Technique). A queste tecniche hanno fatto seguito molte altre sviluppatesi grazie soprattutto ai progressi nel campo dell’informatica e 5 I costi sono fondamentalmente legati all’uso di differenti risorse: capitali, uomini, mezzi, materiali, brevetti e così via.



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delle potenze di calcolo: si è riusciti così a superare alcune ipotesi restrittive delle tecniche iniziali, aumentando notevolmente le capacità di programmazione. Tra le più note tecniche derivate dal CPM e dal PERT, citiamo il GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) ed il VERT (Venture Evaluation and Review Technique).

Ad ogni modo, il CPM ed il PERT restano, tra le tecniche reticolari, quelle più usate e, insieme al Gantt, rappresentano gli strumenti di base per la schedulazione ed il controllo dei progetti.

DDDiiiaaagggrrraaammmmmmaaa dddiii GGGaaannntttttt Il diagramma di Gantt (detto anche diagramma a barre) è una tecnica molto

semplice ed efficace per la programmazione ed il controllo di un progetto: essa consente di descrivere il programma di realizzazione di un progetto attraverso la rappresentazione delle durate delle sue attività su di un grafico, avente in ascisse la scala temporale utilizzata ed in ordinate appunto le attività di cui si compone il grafico.

La figura seguente riporta ad esempio un tipico schema di diagramma di Gantt per la programmazione di un insieme di attività in un cantiere edile:

0. Stesura progetto

1. Approvazione progetto

2. Impianto cantiere

3. Scavi

4. Fondazioni

5. Strutture portanti

6. Tamponamenti esterni

7. Divisori interni

8. Impermeabilizzazione copertura

9. Posa serramenti esterni

10. Pavimenti/rivestimenti

11. Impianto Elettrico

12. Impianto Termico

13. Impianto idrico

14. Impianto ascensori

........................

Programma lavori G F M A M G L A S O N D G F M A M G L A S O N D

Primo Anno Secondo Anno

Ciascuna attività è dunque rappresentata tramite un segmento posizionato alla

data di inizio di quella attività e di lunghezza pari alla durata dell’attività stessa. La cosa più importante cui rivolgere l’attenzione sono i cosiddetti vincoli di

sequenza: in ogni progetto, ci sono alcune attività che possono iniziare solo se sono state completate una o più attività precedenti. Di conseguenza, se una attività può iniziare solo se le attività che la precederono sono state completate, occorre



14

posizionare la data di inizio di quella attività al più presto quando si è completata l’attività, tra quelle che precedono, che si completa per ultima.

Facciamo un esempio per spiegare questa affermazione un po’ contorta ma in realtà molto semplice ed intuitiva: l’attività 13 (impianto idrico) può essere avviata solo se prima è stata completata l’attività 6 (tamponamenti esterni), per cui, una volta individuata la data di fine dell’attività 6, la data di inizio dell’attività 13 dovrà essere collocata il più vicino possibile ad essa (cioè appunto al più presto).

Appare subito evidente che questa tecnica risulta abbastanza complessa quando ci sono molte attività con vincoli di sequenza tra loro. In alcuni i casi, quando le attività non sono molte e la complessità grafica lo consente, si può riportare, al termine del segmento rappresentante una data attività A, le indicazioni delle attività che solo in quel momento possono essere avviate (cioè quelle che non possono partire finché A non è stata completata). Un esempio di questo modo di procedere è riportato nella figura seguente:

Programmalavori

tempo

attività A

attività B

attività C

attività D

B,D

H

E,G

Z

In base a questo diagramma, solo al termine dell’attività A possono partire le

attività B e D, come evidenziato sia dall’indicazione esplicita sia anche dalla posizione relativa dei vari segmenti corrispondenti.

Il diagramma di Gantt richiede evidentemente che vengano stimate le durate delle attività: in particolare, si usa una stima di tipo deterministico.

Questa tecnica consente dunque un efficace controllo dell’avanzamento del progetto, attraverso l’individuazione, in una qualsiasi data, delle attività già completate (quelle i cui segmenti si trovano a sinistra di tale data), di quelle in corso di completamento (i cui segmenti sono “a cavallo” di tale data) e di quelle ancora da avviare (i cui segmenti si trovano a destra di tale data).

Limiti del diagramma di Gantt Come abbiamo già anticipato in precedenza, il diagramma di Gantt non è in

grado di gestire facilmente eventuali ritardi che si dovessero presentare nel completamento di una attività: infatti, in presenza anche di un solo ritardo, bisogna ridisegnare l’intero diagramma, spostando tutti i segmenti relativi ad attività legate a quella su cui si è registrato il ritardo.

Per evitare questo problema di ridisegnare il diagramma, si ricorre a strutture più flessibili, in cui per esempio i segmenti sono strisce di carta mobili su un opportuno supporto, in modo che gli eventuali ritardi possano essere gestiti



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lasciando inalterato il prospetto generale e muovendo solo i vari segmenti (tutti verso destra, proprio perché c’è stato il ritardo).

Nella realtà attuale, il diagramma di Gantt è usato per sviluppare delle programmazioni di massima, abbastanza semplice, che poi andranno sviluppate tramite le tecniche di programmazioni reticolari di cui parleremo nei prossimi paragrafi. Data la sua semplicità, esso viene anche usato per presentare i risultati di programmazione forniti dalle tecniche reticolari, per cui potremmo dire che esso costituisce un comodo ed efficace strumento sia per l’input dei dati alle tecniche reticolari sia per l’output dei dati forniti da tali tecniche.

TTTeeecccnnniiiccchhheee rrreeetttiiicccooolllaaarrriii::: CCCPPPMMM eee PPPEEERRRTTT

Queste due tecniche consentono lo sviluppo del programma di un progetto attraverso la programmazione delle attività di cui esso si compone (il che favorisce anche l’azione di controllo dell’avanzamento del programma). Esse si occupano essenzialmente degli aspetti temporali del programma e solo di riflesso degli aspetti economici.

Lo sviluppo di queste due tecniche fu indipendente, intorno agli anni ’50. Il presupposto di base fu la necessità di evidenziare i vincoli di sequenza tra le attività tramite l’uso di un grado orientato, detto reticolo (da cui l’aggettivo reticolari).

Le due tecniche hanno punti in comune e differenze:

• entrambe usano lo stesso tipo di grafo e lo stesso metodo per calcolare il cammino più lungo (detto anche cammino critico);

• il CPM usa delle stime deterministiche delle durate delle varie attività (ed inoltre non si preoccupa di introdurre gli effetti dell’incertezza nella realizzazione delle attività), mentre invece il PERT rappresenta tali durate come variabili aleatorie di cui bisogna stimare le distribuzioni di probabilità;

• entrambe le tecniche consentono di valutare sia la durata totale del progetto sia le dati di raggiungimento di situazioni particolarmente rappresentative dell’avanzamento del progetto.

Nei prossimi paragrafi faremo una descrizione comune delle due tecniche,

sottolineando le eventuali differenze laddove presenti (essenzialmente nella parte di pura programmazione temporale).

Cominciamo col dire che l’applicazione di tali tecniche prevede 4 passi successivi, che saranno descritti nei prossimi paragrafi:

1) individuazione delle attività che costituiscono il progetto;

2) individuazione dei vincoli di sequenza tra le suddette attività;

3) rappresentazione grafica dei vincoli di sequenza tramite il reticolo;

4) stima delle durate delle suddette attività. Superate queste fasi, si potrà procedere alla schedulazione vera e propria del

progetto, come vedremo.



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Fase 1: Individuazione delle attività

Esistono appositi criteri per individuare le varie attività di cui si compone un progetto:

• innanzitutto, è necessario che ogni attività sia significativa, nel senso che deve rappresentare una azione volta ad eseguire un particolare compito;

• inoltre, tutte le attività devono risultare omogenee dal punto di vista del grado di dettaglio che si vuole ottenere nella descrizione del progetto (6);

• infine, ciascuna attività deve essere ben caratterizzata in termini di evento iniziale ed evento finale.

Appare abbastanza logico che l’applicazione di tali criteri risulti fortemente

facilitata dall’uso del Work Breakdown Structure (WBS) precedentemente descritta.

Una volta che le attività siano state perfettamente individuate, bisogna elencarle e codificarle in modo opportuno. Per semplicità, noi supponiamo di associare a ciascuna attività un codice numerico: avremo perciò l’attività 1, l’attività 2 e così via fino alla fine.

Fase 2: Individuazione dei vincoli di sequenza

Definite tutte le attività, bisogna valutare, per ciascuna di esse, tutte quelle che dovranno necessariamente essere completate prima (7). Bisogna cioè individuare tutti i vincoli di sequenza esistenti.

A questo proposito, precisiamo subito una importante ipotesi di lavoro dei metodi CPM e PERT: essi presuppongono l’uso della cosiddetta logica AND, secondo la quale, quando l’inizio di una attività richiede il completamento di più di una attività precedente, allora bisognerà attendere che tutte le precedenti attività siano effettivamente completate (8).

Esistono vari modi per elencare i vincoli di sequenza. Un modo potrebbe essere quello di usare il diagramma di Gantt, ma in realtà esiste anche un modo più semplice (anche se di minore impatto visivo) costituito da una comoda rappresentazione tabellare, ad esempio del tipo seguente:

Codice Attività Codice delle Attività strettamente precedenti

1 - 2 - 3 - 4 1 5 2 6 2 7 3 8 4 , 5 9 3 , 6

10 7

Tabella 1 - Esempio di elenco di vincoli di sequenza tra le attività costituenti un dato progetto

6 Come già detto in precedenza, il progetto viene scomposto in un certo numero di attività di livello inferiore, secondo una struttura gerarchica; quanto maggiore è il grado di dettaglio che si vuole ottenere, tanto maggiore sarà il numero di livelli ed il numero di attività associate a ciascun livello. 7 In questa fase ci si avvale generalmente del contributo degli specialisti di ciascuna attività 8 Ci sono delle alternative a questa logica. Ad esempio, la logica OR dice che è possibile iniziare una attività se, ad esempio, almeno una o almeno un gruppo di attività che la precedono siano terminate.



17

In questo esempio, le attività 1, 2 e 3 possono partire immediatamente, in quanto non presentano vincoli di sequenza con attività precedenti. Al contrario, l’attività 4 può partire solo se è terminata l’attività 1, oppure l’attività 8 può partire solo se sono terminate sia l’attività 4 sia l’attività 5.

Cause dei vincoli di sequenza

I vincoli di sequenza possono nascere da diverse cause:

• le principali cause sono condizioni logiche o tecniche;

• tuttavia, ci sono anche motivi legati a limitatezza di risorse: ad esempio, consideriamo due attività che potrebbero teoricamente essere svolte in parallelo, ma che, per la loro esecuzione, richiedono l’uso di talune risorse che l’azienda ha in quantità troppo limitata per soddisfare entrambe le esigenze; in questo caso, si impone la necessità di allocare le risorse prima ad una attività e poi all’altra, da cui nasce quindi un vincolo di sequenza.

Fase3: Il reticolo CPM/PERT

Una volta individuati e codificati sia le attività sia i corrispondenti vincoli di sequenza, si può procedere ad una rappresentazione grafica del programma di progetto, ricorrendo ad un grafo orientato (reticolo) che descriva in modo efficace le relazioni di interdipendenza tra le varie attività.

Come in ogni rappresentazione grafica che si rispetti, il reticolo in questione prevede l’uso di una apposita simbologia, sintetizzata nella figura seguente:

attività reale

attività dummy

Evento di inizio

Evento di fine

• una attività, la cui esecuzione richiede una certa durata non nulla, viene rappresentata tramite un arco orientato disegnato a tratto continuo;

• un arco orientato disegnato a tratto discontinuo rappresenta invece una dipendenza di una attività da un’altra. Esso equivale dunque ad una attività fittizia (dummy), cioè con durata nulla;

• ogni attività è caratterizzata da un evento di inizio e da un evento di fine, entrambi rappresentati da un cerchio (o una qualsiasi altra figura geometrica diversa da quella usata per rappresentare le attività, reali o fittizie): l’evento di inizio è un cerchio da cui parte la freccia corrispondente ad una attività, mentre invece l’evento di fine è un cerchio in cui arriva la freccia corrispondente ad una attività.



18

Gli “eventi” appena citati costituiscono dunque i nodi del reticolo, dato che in essi confluiscono o partono gli archi orientati corrispondenti alle attività:

• un nodo in cui arrivano diversi archi orientati rappresenta un evento di

completamento congiunto di tutte le attività relative;

• un nodo da cui partono diversi archi orientati rappresenta un evento di inizio congiunto di tutte le attività relative.

Possiamo subito fare un esempio di reticolo CPM/PERT, con riferimento alle

attività ed ai rispettivi vincoli di sequenza riportati nella tabella 1:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Si nota subito che la fine dell’attività 3 condiziona l’inizio dell’attività 9: questo è

l’unico vincolo di sequenza che è stato necessario esprimere tramite una attività dummy, mentre tutti gli altri scaturiscono automaticamente dalla successione delle attività.

Regole e accorgimenti fondamentali

La costruzione del reticolo CPM/PERT richiede alcune regole fondamentali, del resto abbastanza scontate:

• l’inizio di ogni attività può avvenire solo quando tutte le attività che la

devono precedere siano state completate;

• gli archi orientati implicano solo relazioni di precedenza logica e la loro lunghezza o posizione nel grafo non ha alcuna rilevanza;

• il reticolo non deve contenere circuiti chiusi (loop), in quanto questo starebbe ad indicare che una attività A risulta preceduta da una attività B che a sua volta può iniziare solo se è completata A.

Ci sono poi dei software che richiedono delle regole aggiuntive. Ad esempio, si

richiede che tra due eventi non possa aversi più di una attività e che l’intero reticolo abbia un solo evento di inizio ed un solo evento di fine.

Oltre al rispetto delle regole appena elencate, ci sono poi anche una serie di accorgimenti da poter prendere per la redazione di reticoli corretti ed efficaci. Alcuni di questi accorgimenti riguardano ad esempio l’introduzione di vincoli di sequenza non necessari.

Consideriamo ad esempio il reticolo riportato qui di seguito:



19

8

9

10

Questo reticolo indica che l’attività 9 può iniziare solo se sono completate le

attività 8 e 10. Tuttavia, l’utilizzo della logica AND potrebbe non evidenziare, per esempio, il fatto che l’attività 9 possa partire, una volta completata l’attività 10, anche a metà del completamento dell’attività 8. Per poter rappresentare questo particolare vincolo, si può pensare di scomporre l’attività 8 in due attività successive 8’ e 8’’ e di introdurre una attività dummy, nel modo seguente:

8'

9

10

8''

Questo è dunque un esempio di uso intelligente delle attività dummy. Un altro

potrebbe essere quello di usare queste attività per aggirare il problema dei software che impediscono di definire due attività aventi lo stesso nodo iniziale e finale:

A

B

A

BB'

Sistemi alternativi di rappresentazione

Le modalità di rappresentazione grafica del reticolo CPM/PERT finora esposte non sono le uniche possibili. Ad esempio, una interessante modifica potrebbe essere quella di includere, nel reticolo, la “dimensione temporale”, ossia di introdurre la durata delle attività. Per farlo, basta “inserire” il reticolo in un diagramma come quello di Gantt, ossia con asse orizzontale corrispondente proprio al tempo, ed aver cura di tracciare gli archi orientati proporzionalmente alle durate delle relative attività.

Un ulteriore miglioramento del reticolo, almeno rispetto a determinati obbiettivi, si potrebbe ottenere modificando la simbologia grafica adottata: infatti, nella cosiddetta rappresentazione duale i nodi vengono a rappresentare le attività, mentre gli archi orientati diventano rappresentativi dei vincoli di sequenza. Un sicuro vantaggio di questa rappresentazione è quello di non dover far ricorso alle



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attività dummy per rappresentare particolari vincoli di sequenza. Non solo, ma c’è anche un vantaggio di “leggibilità”, in quanto è possibile scrivere, all’interno del simbolo di ciascun nodo, una descrizione generica della corrispondente attività, il che può risultare utile quando il numero di attività è particolarmente grande.

Ad ogni modo, nel seguito faremo sempre riferimento a reticoli in cui gli archi orientati rappresentano le attività: questo perché un simile approccio consente una più completa illustrazione delle caratteristiche del reticolo ed in particolare delle attività dummy.

Fase 4: La stima delle durate delle attività

La durata di una attività è il tempo necessario per il suo completamento: essa dipende dalle risorse che sono assegnate a quella attività, nonché dalla loro efficienza, dalle condizioni ambientali e altro.

La stima della durata di una attività dipende dalla prevedibilità della sua esecuzione:

• se l’attività è ripetitiva (nel senso che la stessa attività è stata svolta in

altri progetti) o è comunque prevedibile con sufficiente precisione la sua durata, si può ricorrere ad una stima deterministica della sua durata. Questo è quello che viene fatto con il metodo CPM: ricorrendo all’esperienza e competenza di coloro che saranno responsabili della realizzazione delle singole attività, si chiede una stima deterministica della durata di tale attività;

• in caso contrario, se l’attività presenta una ripetitività di esecuzione in cui la sua durata non si sia dimostrata costante e se sono garantite le condizioni per una analisi statistiche delle durate verificatesi, allora si può procedere ad una stima della sua distribuzione probabilistica. Questa è la scelta adottata nel metodo PERT: le durate delle attività vengono modellate come variabili aleatorie e ne viene calcolata la distribuzione, in modo da risalire al valor medio ed alla varianza. Si tratta di un approccio sicuramente più laborioso dal punto di vista matematico, ma che consente di ottenere alcuni risultati molto utile per una analisi dei rischi associati alla realizzazione del progetto stesso.

La stima della durata di una attività richiede che siano seguite alcune

considerazioni basilari:

• alcune attività di un progetto possono essere caratterizzate da durate fisse: si pensi, ad esempio, a quelle attività vincolate all’ottenimento di determinate autorizzazioni oppure al consolidamento di strutture portanti in cemento armato. Questo tipo di attività hanno dunque una durata generalmente indipendente dall’allocazione delle risorse ad esse destinate;

• nella stima della durata di una attività la cui realizzazione è fortemente condizionata dalla incertezza (ad esempio le condizioni metereologiche per i lavori di movimento terra), si può seguire sia l’approccio deterministico sia quello statistico: nel caso di un approccio deterministico, si può fare una stima della durata, da allungare poi tramite un margine in previsione di eventuali ritardi nell’esecuzione dell’attività; in alternativa, sempre in modo deterministico, si può stimare la durata in base al tempo presumibile per la sua esecuzione in condizioni di esecuzione medie e poi incrementare



21

la durata totale del progetto di un intervallo di tempo che consideri l’effetto globale di ritardo causato dall’incertezza sull’intero progetto;

• da non trascurare è anche il problema dei giorni di festività: ci sono alcune attività per la cui realizzazione è essenziale l’esecuzione di un lavoro, per cui la loro durata è contabilizzata in termini, per esempio, di giornate/uomo e quindi la durata delle festività rappresenta di fatto un tempo di inoperosità, da conteggiare opportunamente; al contrario, ci sono delle attività la cui durata è indipendente dall’esecuzione di un lavoro (pensiamo sempre al consolidamento di opere in cemento armato), per cui la loro durata potrà includere le festività.

Approccio di tipo stocastico: distribuzione Beta e metodo delle tre stime

Si è detto dunque che il PERT adotta un approccio di tipo stocastico per la stima delle durate delle attività: tali durate sono modellate come variabili aleatorie di cui calcolare media e varianza. Tuttavia, per semplificare i conti matematici, le procedure di calcolo operano inizialmente in modo analogo al metodo CPM ed utilizzano le durate medie delle attività; questo serve ad individuare il cosiddetto cammino critico, ossia quella sequenza di attività consecutive che condizionano in modo preponderante la durata media del progetto: a questo punto, si riconsiderano le caratteristiche statistiche delle durate delle attività appartenenti al cammino critico e si ottiene un valore meno approssimato della distribuzione di probabilità della durata totale del progetto.

Scendendo ancora in ulteriori dettagli, ricordiamo che il PERT considera le durate delle attività come variabili aleatorie distribuite secondo una funzione densità di probabilità di tipo Beta; questa particolare distribuzione è stata scelta per una serie di caratteristiche particolarmente adatte a modellare una durata di una attività:

• essa è troncata sia inferiormente sia superiormente, il che significa

sostanzialmente che la variabile aleatoria presenta un valore minimo ed un valore massimo;

• consente semplici operazioni di stima approssimata dei principali parametri che la caratterizzano.

Il problema fondamentale da risolvere è che la stima della distribuzione Beta è

improponibile a livello pratico, in quanto è molto difficile, anche per gli esperti, formulare delle stime sui parametri che caratterizzano la funzione densità di probabilità di tipo Beta (anche perché tali parametri hanno una scarsa connotazione fisica). Allora, si utilizzano alcuni approcci relativamente semplici ed efficaci, tra cui spicca il cosiddetto metodo a tre stime, il cui obbiettivo è stimare solo media e varianza della distribuzione. Questo metodo, relativamente semplice da applicare, presuppone la conoscenza di tre informazioni:

• la durata ottimistica (simbolo: a) dell’attività, corrispondente alle

condizioni più favorevoli di realizzazione dell’attività;

• la durata pessimistica (simbolo: b), corrispondente alle condizioni più sfavorevoli;

• la durata più probabile (simbolo: M), ossia quella da attendersi in presenza delle condizioni che più probabilmente si verificheranno durante l’esecuzione dell’attività.



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Sulla base di queste informazioni, la varianza s2(Ti) e la media m(Ti) della durata Ti di una attività i-sima si ottengono nel modo seguente:

( )36

ab)T(s

2ii

i2 −

= 6

bM4a)T(m iii

i

++=

La schedulazione del progetto

Quest’ultima fase si pone come obbiettivo la determinazione della data di inizio e della data di fine di ogni attività, nonché la data di fine dell’intero progetto. Queste valutazioni sono eseguite ipotizzando una generica data di inizio del progetto (istante di riferimento t=0).

Il punto di partenza è costituito dal reticolo logico che descrive le sequenza di attività di compongono il progetto: a prescindere che le durate delle attività siano state stimate in modo deterministico (CPM) o statistico (PERT), la schedulazione del progetto viene eseguita con la stessa procedura algoritmica , per cui non ci sono differenze tra i due metodi, se non appunto il diverso modo con cui le varie durate sono state ottenute.

La procedura di schedulazione del progetto si basa su due sequenze di calcolo:

• la prima consente il calcolo delle date di fine al più presto di ciascuna attività;

• la seconda consente il calcolo delle date di fine al più tardi di ciascuna attività.

Ci sono infatti due possibilità da considerare:

• il programma del progetto potrebbe prevedere che ogni attività debba iniziare non appena risultano terminate tutte le attività che la precedono, ossia al più presto possibile (ASAP, As Soon As Possibile). Questo presuppone ovviamente che tutte le risorse necessarie per l’esecuzione di tale attività siano anch’esse disponibili al più presto rispetto al termine delle attività precedenti. Sotto queste ipotesi, si può procedere a calcolare le date di inizio al più presto e di fine al più presto di tutte le attività e, da queste ultime, si può risalire alla data di fine al più presto del progetto: infatti, quest’ultima risulta pari alla maggiore tra le date di fine al più presto di tutte le attività del progetto (9);

• la situazione appena descritta non è però proprio realistica, in quanto generalmente non tutte le attività possono o devono iniziare al più presto. Alcune di esse, infatti, potranno comunque iniziare con un certo ritardo rispetto alla data di inizio al più presto, senza che questo comporti un ritardo nella data di fine del progetto. Allora, fissata una certa attività, fissato il massimo ritardo ammissibile per l’inizio di tale attività senza che ci sia un ritardo sulla data di fine del progetto completo e ipotizzando che tutte le altre attività inizino il più presto possibile, si possono calcolare la data di inizio al più tardi e di fine al più tardi dell’attività in esame (ALAP, As Late As Possibile).

9 In altre parole, supponendo che tutte le attività inizino e finiscano al più presto, la fine del progetto avverrà quando termina l’esecuzione dell’ultima attività ancora non completata.



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Premesso tutto questo, vediamo nel dettaglio come si svolgono concretamente i calcoli. Ipotizziamo di avere a disposizione il reticolo delle attività che compongono il progetto e che queste siano state numerate progressivamente muovendosi dal nodo iniziale (evento di inizio del progetto) al nodo finale (evento di fine del progetto), come per esempio nella figura seguente:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sia N il numero totale di attività (N=10 nell’esempio di figura). Adottiamo la seguente simbologia, con riferimento alla generica i-sima attività: d(i) durata Df (i) data di fine al più tardi Di(i) data di inizio al più tardi df(i) data di fine al più presto di(i) data di inizio al più presto Dato che le durate delle varie attività sono state stimate, per cui sono dei numeri

costanti, è evidente che queste quantità sono legate dalle seguenti relazioni

Df (i) – Di(i) = d(i) = df (i) – d i(i) Procediamo prima con il calcolo delle date di fine al più presto. Si definiscono attività iniziali del progetto tutte quelle che hanno l’evento di

inizio coincidente con quello del progetto: nell’esempio dell’ultima figura, si tratta delle attività 1,2 e 3. Per queste attività è chiaro che l’inizio avviene al più presto, in quanto coincide con l’inizio del progetto, senza alcun ritardo, per cui risulta:

df(i)=d(i)

Per tutte le altre attività (che quindi seguono le attività iniziali), il calcolo delle

rispettive date di fine al più presto deve tener conto non solo delle rispettive durate, ma anche della data di fine al più presto delle attività precedenti: si ha perciò che

df(k)=d(k)+maxj [df(j)] (attività j precede immediatamente attività k)

In pratica, per la generica attività k (non iniziale) si considera la somma della

sua durata (che è una costante) e della maggiore tra le date di fine al più presto delle attività che la precedono, dato che l’attività k non può iniziare finché non sono state completate tutte le attività j che la precedono.



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Quella relazione evidenzia che la data di fine al più presto di una attività non può essere calcolata fin quando non sono state calcolate le date di fine al più presto di tutte le attività immediatamente precedenti. Applicando dunque questo tipo di algoritmo, si calcolano le date di fine al più presto di tutte le attività costituenti il progetto. A questo punto, la massima di tali date corrisponde all’attività che termina per ultima e quindi corrisponde alla data di fine al più presto del progetto:

data di fine al più presto del progetto = maxi [df(i)] i=1,2,…,N

Passiamo ora al calcolo delle date di fine al più tardi. La prima cosa da osservare è che questo calcolo può essere eseguito solo quando

è stata calcolata la data di fine al più presto del progetto. Vediamo perché. Si definiscono attività finali del progetto tutte quelle che hanno l’evento di fine

coincidente con quello del progetto: nella figura riportata prima come esempio, si tratta delle attività 8,9 e 10. Queste attività hanno la caratteristiche per cui la loro data di fine al più tardi è semplicemente la più alta tra le date di fine al più presto:

Df(i)= maxj [df(j)] j=1,2,…,N

Quindi, tra tutte le attività, si prende quella (o quelle) corrispondente alla

maggiore data di fine al più presto. Per le attività che invece non sono finale, la data di fine al più tardi si calcola nel

modo seguente:

Df(k)= maxj [Df(j)-d(j)] (attività j segue immediatamente attività k) Infatti, l’attività k può finire, al più tardi, nell’istante in cui deve

necessariamente iniziare al più tardi quella particolare attività j che segue immediatamente k ed ha la minore data di inizio al più tardi. In altre parole, individuate le attività j che seguono immediatamente l’attività k in questione, si prende quella che ha la più piccola data di inizio al più tardi (cioè che deve cominciare per prima) e che quindi costituisce il limite per la fine al più tardi dell’attività k.

Attività critiche e cammino critico

Si definisce attività critica di un progetto una attività per la quale coincidono le date di fine al più presto ed al più tardi:

Df(i)=df(i)

La criticità deriva evidentemente dal fatto che queste attività non ammettono

ritardi, a meno di non voler ritardare il completamento dell’intero progetto. Detto in altre parole, un eventuale ritardo su una attività critica implica un ritardo sul completamento dell’intero progetto.

Si definisce cammino una successione di archi orientati del reticolo, rappresentate il progetto, tali che il termine di ciascun arco coincida con l’origine del successivo e che colleghi il nodo iniziale con il nodo finale. Ad esempio, un possibile cammino è quello evidenziato nella figura seguente:



25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

In particolare, si definisce cammino critico un cammino costituito tutto da

attività critiche. In base a quanto detto in precedenza, possiamo fare due osservazioni in proposito:

• per ogni reticolo esiste sempre almeno un cammino critico, che condiziona

la durata totale del progetto;

• per ogni reticolo non possono esistere attività critiche al di fuori del cammino critico.

Attività non critiche

Dualmente rispetto alla definizione data prima, una attività è non critica quando la sua data di fine al più presto è inferiore alla data di fine al più tardi:

Df(i)>df(i)

Ciò significa sostanzialmente che tale attività può subire un ritardo, rispetto alla

data di inizio al più presto, senza che questo implichi necessariamente un ritardo nella data di completamento del progetto. Quest’ultima conseguenza si verifica solo quando il ritardo subito dall’attività è superiore alla differenza Df(i)-df(i), che infatti prende il nome di ritardo totale di una attività, come spiegato nel prossimo paragrafo.

Ritardo totale, libero e concatenato

Come già anticipato, il ritardo totale (simbolo: Rt)di una attività è il massimo ritardo che può subire la fine della stessa (misurato ovviamente a partire dalla data di fine al più presto) senza determinare un ritardo nel completamento dell’intero progetto:

Rt(i) = Df(i) - df(i) Dal punto di vista della schedulazione, la presenza di questo intervallo

consentirebbe di posizionare l’attività nel tempo sfruttando l’intero intervallo ammesso, che va dalla data di inizio al più presto alla data di fine al più tardi. In realtà, questa libertà non sempre è presente, ma solo quando sono verificate due condizioni: per avere a disposizione tutto l’intervallo ammesso, infatti, le attività precedenti devono essere completate al più presto e quelle successive devono essere iniziate al più tardi.



26

Nella schedulazione reale, difficilmente entrambe queste condizioni si verificano. Allora, il ritardo concatenato (simbolo: Rc) di una attività è quella parte del ritardo totale della stessa attività che non è consentito qualora le attività successive inizino al più presto:

Rc(i) = Df(i) - mink [di(k)] (attività k segue immediatamente attività i)

Quindi, nell’ipotesi che le attività successive a quella in esame non inizino al più

tardi ma al più presto, l’attività in questione non potrà subire un ritardo massimo pari al ritardo totale, ma a quest’ultimo diminuito del ritardo concatenato.

Il ritardo libero (simbolo: Rl) di una attività è invece il massimo ritardo, nella data di fine di una attività, ammissibile affinché le attività seguenti possano essere avviate al più presto. Dal punto di vista analitico, tale ritardo viene valutato nel modo seguente:

Rl(i) = mink [di(k)] - df(i) (attività k segue immediatamente attività i)

Si calcola dunque la differenza tra la più piccola data di inizio al più presto delle

attività seguenti l’attività in questione e la data di fine al più presto dell’attività in questione.

E’ abbastanza evidente, se non altro in base alle formule matematiche presentate, che la somma del ritardo libero e del ritardo concatenato fornisce proprio il ritardo totale:

Rt(i) = Rl(i) + Rc(i)

Ritardo indipendente (situazione più sfavorevole)

Infine, l’ultimo tipo di ritardo che ci interessa, e che è forse quello più importante nella schedulazione, è il cosiddetto ritardo indipendente (simbolo: Ri)di una attività: esso corrisponde al massimo ritardo con cui può essere iniziata (o finita) l’attività in questione nel caso si verifichi la situazione più sfavorevole, cioè quella per cui le attività precedenti finiscono al più tardi e quelle successive iniziano al più presto. Questo ritardo offre una misura dell’indipendenza, in termini di rigidità dei vincoli di sequenza, dell’attività in esame dalle attività che la precedono e la seguono.

Raffinamento della schedulazione nel caso del CPM

La schedulazione finale del progetto, ottenuta con i metodi esposti nei precedenti paragrafi, può essere perfezionata, in base ad una serie di considerazioni dipendenti dall’aver usato il CPM o il PERT per la stima delle durate delle attività.

Nel caso si sia usato il CPM, è possibile affinare la schedulazione ricercando le durate delle singole attività che assicurino il minimo costo globale di realizzazione nel rispetto di una data di fine prefissata nel progetto.

Non solo, ma la schedulazione finale ottenuta con il CPM deve sempre essere sottoposta a verifica, in quanto il CPM fa l’ipotesi di fondo che le risorse a disposizione dell’impresa siano illimitate, cosa che ovviamente non è. Esistono numerose tecniche per modificare la schedulazione iniziale ottenuta nell’ipotesi di risorse illimitate, ma la bibliografia sull’argomento è troppo vasta per farne una trattazione in questa sede.



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Raffinamento della schedulazione nel caso del PERT

Si è detto che la caratteristica del PERT è quella di modellare le durate delle attività come variabili aleatorie e quindi di eseguire le stime usando i valori medi di tali attività. Bisogna allora analizzare attentamente i risultati ottenuti, in quanto la schedulazione, considerando solo i valori medi delle durate delle attività, ha necessariamente trascurato gli effetti della loro variabilità stocastica. Per questo motivo, una volta ottenuta la schedulazione così come nel CPM, il PERT prevede che a ciascuna attività vada associata la varianza stimata con il metodo delle tre stime, così come illustrato in precedenza. Vediamo di spiegarci meglio.

Supponiamo di aver individuato il cammino critico del progetto e quindi le m attività che lo compongono; le durate T1,T2,…,Tm di queste attività sono considerate variabili aleatorie tra loro indipendenti, con valori medi m(T1),m(T2),…,m(T3) e varianze s2(T1), s2(T2),…, s2(T3). Possiamo allora valutare la variabile aleatoria durata del progetto, indicata con T, in termini di valor medio, varianza e distribuzione. Infatti, dato che la durata del progetto è

T = T1 + T2 + … + Tm

e dato inoltre che la media è un operatore lineare e che le variabili sono indipendenti, avremo quanto segue:

media: m(T) = m(T1) + m(T2) + … + m(Tm)

varianza: s2(T) = s2(T1) + s2(T2) + … + s2(Tm)

Per quanto riguarda, invece, la distribuzione di T, possiamo applicare il noto

teorema del limite centrale, in base al quale T ha una distribuzione approssimativamente normale con media e varianza suddette.

Nota la distribuzione di probabilità di T, si possono fare una serie di calcoli probabilistici su T: ad esempi, si può calcolare la probabilità P che il progetto sia completato entro una certa data t*, dato che

P = Prob (T≤t*)

E’ anche possibile calcolare il rischio R associato al non rispetto di un impegno

contrattuale relativo alla data di completamento t* del progetto:

R = Prob (T>t*) = 1 - P

Indice di criticità di una attività

Se esistono molti cammini all’interno di un reticolo, la probabilità di uno di questi di essere critico può essere bassa. Inoltre, una attività può appartenere a più cammini che presentano una probabilità diversa da zero di essere critici. In base a queste considerazione, è preferibile sostituire il concetto di cammino critico con il concetto di indice di criticità di una attività: questo corrisponde alla probabilità che quella attività appartenga ad un cammino critico.

Si tratta di un concetto che consente evidentemente al management di focalizzare maggiormente l’attenzione su quelle attività con maggiore indice di criticità, che cioè hanno più probabilità di influenzare la durata totale del progetto.



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Metodo Monte Carlo

Una critica talvolta rivolta alla procedura usata dal PERT è relativa al fatto di calcolare la durata totale media del progetto attraverso la somma delle durate medie delle attività appartenenti al cammino critico:

m(T) = m(T1) + m(T2) + … + m(Tm)

Questo approccio, per quanto semplice, può portare a degli errori, anche

significativi, dovuti ad una sottostima del valore della durata totale media del progetto, il che, in base alle considerazioni fatte più volte circa l’importanza della programmazione, non è certo un bene.

Tra l’altro, la stima per difetto di m(T) è tanto maggiore quanto più sono presenti nel reticolo dei cammini di durata media prossima a quella del cammino critico e con poche attività in comune. Al contrario, se nel reticolo è presente un cammino sufficientemente più lungo degli altri, allora l’errore risulta piccolo e l’approssimazione fornita dal PERT risulta accettabile.

Se si volesse determinare con esattezza la durata totale media del progetto, ancora una volta la procedura analitica risulta estremamente difficile da applicare a livello pratico. Si può allora usare un metodo tipico della ricerca operativa, noto come metodo Monte Carlo.

Questo metodo consiste nel ripetere, un numero elevato di volte (più di 10 mila) la schedulazione delle attività del progetto ottenuta con gli algoritmi del CPM. Ogni volta, la schedulazione viene eseguita con riferimento allo stesso reticolo di attività, le cui durate sono però valori deterministici estratti casualmente dalle distribuzioni di probabilità delle durate stesse. Ad ogni ripetizione, il metodo simula dunque una particolare e possibile realizzazione del progetto e memorizza i risultati ottenuti da ciascuna ripetizione in modo da estrapolare, tramite i classici metodi statistici, la stima delle distribuzioni di probabilità di tutte le variabili che interanno la programmazione; tra queste, anche la durata totale del progetto.

Tanto per fare un esempio concreto, l’indice di criticità di una attività del progetto viene stimato tramite la frequenza con cui, durante tutte le ripetizioni della schedulazione del progetto, quella attività è risultata effettivamente critica: si tratta quindi del rapporto tra il numero di ripetizioni in cui quella attività è risultata critica ed il numero totale di ripetizioni.

In generale, questo metodo risulta molto semplice, molto accurato ma anche molto lungo. Esso viene usato in tutti quei casi in cui l’analisi dei rischi associati all’esecuzione del progetto è particolarmente importante.

In effetti, però, nel settore delle costruzioni edili, generalmente si ricorre a stime deterministiche delle durate delle attività, procedendo quindi con la tecnica del CPM.

Indipendentemente dal tipo di approccio utilizzato per la schedulazione, l’attività di controllo della realizzazione del progetto consiste nella continua verifica dei risultati conseguiti a consuntivo e nel loro confronto con quelli programmati. In presenza di eventuali scostamenti tra pratica e previsioni, bisogna analizzarne le cause e ricercare gli eventuali opportuni interventi correttivi. Questo significa, sostanzialmente, che la schedulazione deve essere sempre aggiornata alla data corrente, per tenere conto sia degli scostamenti sia delle azioni gestionali intraprese per intervenire su di essi, al fine di garantire il rispetto degli obbiettivi.



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I ritardi

Le tecniche reticolari consentono rapide verifiche sul completamento delle attività. In presenza di ritardi, è possibile analizzare accuratamente i vincoli di sequenza e quindi valutare le conseguenze che tali ritardi possono avere sulle date di inizio e di fine delle attività nonché sul cammino critico del programma.

In questo modo, le azioni correttivi possono essere mirate ad evitare pericolosi effetti di propagazione dei ritardi e quindi più dispendiose se non impossibili azioni correttivi future.

Autore: Sandro Petrizzelli e-mail: [email protected]

sito personale: http://users.iol.it/sandry

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