20 Articulo original / Original article / Artigo original DOI: 10.22507/rli.v15n2a2 Estimación de coeficientes de descarga en orificios circulares de pared delgada, en modelos físicos 1 Josué Rodríguez Santos 2 , Manuel Gómez de la Torre 3 , Andrea Arellano Guevara 4 , Carlos Romero Castillo 5 , Francisco Córdova Rizo 6 1 Artículo original generado y financiado por el Laboratorio Piloto de Hidráulica–Facultad de Ciencias Mate- máticas y Físicas–Universidad de Guayaquil, del proyecto de investigación Coeficientes de Descarga en Orificios de Pared Delgada, No Sumergidos, Fecha de realización entre abril – junio 2018. 2 Ingeniero Civil, MSc., Docente Titular Agregado, Universidad de Guayaquil, ORCID 0000-0002-1195- 7153, ID Scopus 57201856510, Correo electrónico: [email protected], josue-eddy@hotmail. com 3 Ingeniero Civil, MSc., Docente Titular, Universidad de Guayaquil, ORCID 0000-0001-5904-6087, Correo electrónico: [email protected], [email protected]4 Ingeniera Civil, ORCID 0000-0002-1780-7666, Correo electrónico: [email protected]5 Ingeniero Civil, ORCID 0000-0002-6236-6919, Correo electrónico: [email protected]6 Ingeniero Civil, MSc., Docente Titular Principal, Universidad de Guayaquil, ORCID 0000-0002-3384-1805, Correo electrónico: [email protected], [email protected]Artículo recibido: 1/05/2018 Artículo aprobado: 19/07/2018 Autor para correspondencia, Josué Rodríguez Santos, E-mail: [email protected]REVISTA LASALLISTA DE INVESTIGACIÓN–Vol. 15 No 2–2018–J. Rodríguez Santos–20• 32 ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES DE DESCARGA EN ORIFICIOS CIRCULARES DE... Resumen Introducción Esta investigación se busca la conceptualización de las teorías y el desarrollo metodológico para lograr el objetivo que es contribuir al conocimiento experimental acerca de coeficientes de descarga para orificios circulares de pared delgada, no sumergidos, dada la limitada información encontrada sobre los mismos. Los Materiales y métodos consistieron en desarrollar un modelo físico experimental, que se desarrolló en el Laboratorio Piloto de Hidráulica de la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, Universidad de Guayaquil – Ecuador, ubicado a 4,00 m.s.n.m., con una temperatura ambiente promedio de 26 °C y una humedad relativa media del 75 %. Se construyeron 8 orificios circulares entre 6 y 48 mm de diámetro usando como material el polimetilmetacrilato (acrílico), fueron considerados aproximadamente 300 datos a través del método experimental, en el cual, el caudal real se evaluó volumétricamente, mientras que, el coeficiente de descarga se determinó mediante la relación entre caudal real y caudal teórico, teniendo como resultados coeficientes de descarga que oscilan entre 0,76–0,56, resultados presentados en el ábaco FCMF-UG- Cd-OCPD-2018, que considera el coeficiente de descarga vs la relación carga hidrostática/diámetro del orificio. Mediante comparaciones con fuentes
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A O A DOI 11 Estimación de coeficientes de descarga en ... · ser indefinido (Sotelo Ávila, 2002). La cantidad de masa que entra y sale, sumadas algebraicamente, según el principio
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Articulo original / Original article / Artigo original
DOI: 10.22507/rli.v15n2a2
Estimación de coeficientes de descarga en orificios circulares de pared delgada, en modelos físicos1
Josué Rodríguez Santos2 , Manuel Gómez de la Torre3 , Andrea Arellano Guevara4, Carlos Romero Castillo5, Francisco Córdova Rizo6
REVISTA LASALLISTA DE INVESTIGACIÓN–Vol. 15 No 2–2018–J. Rodríguez Santos–20• 32ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES DE DESCARGA EN ORIFICIOS CIRCULARES DE...
Resumen
Introducción Esta investigación sebusca la conceptualización de lasteoríasyel desarrollometodológicoparalograrel objetivo queescontribuiralconocimientoexperimentalacercade coeficientes de descarga paraorificioscircularesdepareddelgada,no sumergidos, dada la limitadainformación encontrada sobre losmismos.LosMateriales y métodos consistieronendesarrollarunmodelofísicoexperimental,quesedesarrollóenelLaboratorioPilotodeHidráulicadelaFacultaddeCienciasMatemáticasyFísicas,UniversidaddeGuayaquil–Ecuador,ubicadoa4,00m.s.n.m.,conunatemperaturaambientepromedio
de 26 °C y una humedad relativamedia del 75%.Se construyeron8orificios circulares entre 6 y 48mmdediámetrousandocomomaterialelpolimetilmetacrilato(acrílico), fueronconsideradosaproximadamente300datosatravésdelmétodoexperimental,en el cual, el caudal real se evaluóvolumétricamente, mientras que, elcoeficientededescargasedeterminómediante la relación entre caudalrealycaudalteórico,teniendocomoresultadoscoeficientesdedescargaqueoscilanentre0,76–0,56,resultadospresentadosenelábacoFCMF-UG-Cd-OCPD-2018, que considera elcoeficientededescargavslarelacióncargahidrostática/diámetrodelorificio.Mediantecomparacionesconfuentes
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bibliográficas.Conclusión.Losvaloresdecoeficientesdedescargaobtenidosenestainvestigaciónsonválidossegúnlas condiciones de flujo de estudio,siendoestosdegranaporteaestasestructurasdondeseempleaorificioscomodesarenadores,captacionesysumideros.
IntroductionThisresearchseekstheconceptualizationofthetheoriesandthemethodologicaldevelopmenttoachievetheobjective that is tocontributetothe experimental knowledge aboutdischargecoefficientsforcircularholesofthinwall,notsubmerged,giventhelimitedinformationfoundonthem.TheMaterials and methodsconsistedofdevelopinganexperimentalphysicalmodel,whichwasdevelopedinthePilotLaboratoryofHydraulicsoftheFacultyofMathematicalandPhysicalSciences,University of Guayaquil–Ecuador,locatedat4.00metersabovesealevel,withanaverageambienttemperatureof 26 ° C and an average relativehumidityof75%.Webuilt8circularholesbetween6and48mmindiameterusingpolymethylmethacrylate(acrylic)asa
material,approximately300datawereconsideredthroughtheexperimentalmethod,inwhich,theactualflowwasevaluated volumetrically, while thedischargecoefficientwasdeterminedbytherelationshipbetweenrealflowandtheoreticalflowrate,resultingindischargecoefficientsrangingbetween0.76–0.56, results presented in theabacus FCMF-UG-Cd-OCPD-2018,which considers the dischargecoefficientvsthehydrostatichead/holediameterratio.Throughcomparisonswithbibliographicsources.Conclusion: Thevalues ofdischargecoefficientsobtainedinthisinvestigationarevalidaccordingtothestudyflowconditions,thesebeingofgreatcontributiontothesestructureswhereholesareusedsuchasdesarenadores,catchmentsanddrains.
Estimativa dos coeficientes de descarga em orifícios circulares de
paredes delgadas, em modelos físicos
Resumo
IntroduçãoEstaconceituaçãodeteoriasedesenvolvimentometodológicopesquisavisaatingiroobjectivoqueéodecontribuirparaoconhecimentoexperimentalsobrecoeficientes de descarga para furoscircularesdeparedesfinas,nãosubmersa,dadaapoucainformaçãoencontradaneles.
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Materiais e métodosforamdesenvolverummodeloexperimentalfísico,oquefoidesenvolvidonoPilotoHidráulicaLaboratóriodaFaculdadedematemáticaePhysicalSciences,UniversityofGuayaquil–Equador,localizado4,00m,comumatemperaturaambientemédiade26 °Ceumidaderelativamédiade75%.8furoscirculares,entre6e48mmdediâmetro,usandocomomaterialdepolimetilmetacrilato(acrílico)foramconstruídos,foramconsideradasaproximadamente 300 de dados pormeiodemétodoexperimental,emqueocaudalrealfoiavaliadavolumetricamenteenquanto o coeficiente de descargadeterminadapelarelaçãoentreocaudalactualeofluxoteórico,comoscoeficientesdedescargaresultadoquevariam0,76-
0,56, os resultados apresentados naFCMF-UG-Cd-OCPD-2018ábaco,queconsideraocoeficientededescargavsarelaçãodediâmetrocabeçahidrostática/ buraco. Através de comparaçõescom fontes bibliográficas.Conclusão coeficientesdedescargavaloresobtidosnestainvestigaçãosãoválidoscomoascondições de escoamento de estudo,sendoestasgrandecontribuiçãoparaessasestruturasondefuroscomoarmadilhasdeareia,depósitosepiasutilizados.
Los orificios son parte de las obrasde la ingenieríahidráulica,estosseconsiderancomoestructurasdecontrol(BarragánM,1993),sinembargo,seha encontrado escasa informaciónbibliográfica,específicamentedeloscoeficientesdedescargaparaorificioscircularesdepareddelgada,situaciónquehamotivadoesta investigación.Laimportanciadelasestructurasdecontrolsedebealusoqueseladaparalamediciónyregulacióndecaudales(BarragánM,1993),(Silva,2011).Lamedicióndecaudalesserealizaatravésdelacantidaddemasaquecirculaenundeterminadotiempoporunsistemadecontrol(GarciaGutierrez,yotros,1999),selodeterminadedosformas:directamente,mediantedispositivosdedesplazamiento,eindirectamentepormediodedispositivosquecontrolan
lapresióndiferencial,áreavariable,velocidad, conformacióndel orificio,aceleración de la gravedad (GarciaGutierrez,yotros,1999).
Entrelasestructurasdecontrolmásutilizadaspararegularymedircaudalesseencuentranlosorificiosyvertederos(Barragán M, 1993), (Silva, 2011),(InstitutoMexicanodeTecnologíadelAgua,1992).Desdeelpuntodevistahidráulico,losorificiosseconsiderancomoperforacionesenunasuperficie,poseen forma regular y perímetrocerrado, y se pueden realizar enreservorios,canales,tanques,tuberías,captaciones(Silva,2011),(RodríguezDíaz,2000),(AzevedoNetto,1998),(SoteloÁvila,2002).
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seencuentrapordebajodelaperforación(Silva,2011),(RodríguezDíaz,2000),(AzevedoNetto,1998),(SoteloÁvila,2002);cuandoelniveldelfluidoselocalizaporencimadelorificioseconsideraqueladescargaessumergidaoahogada(Silva,2011),(RodríguezDíaz,2000),(AzevedoNetto, 1998), (Sotelo Ávila, 2002).Además,sepuedenclasificarsegúnsuformaogeometría:circulares,cuadrados,rectángulos,ysegúnsutamaño:orificiosdepequeñasdimensionesydegrandesdimensiones(RodríguezDíaz,2000),(Azevedo Netto, 1998). Cuando eldiámetrodelaperforaciónesmenoraunterciodelaprofundidaddelfluidohastasubaricentro,selodenominaorificiodepequeñasdimensiones,casocontrarioesunorificiodegrandesdimensiones(RodríguezDíaz,2000),(AzevedoNetto,1998).
Figura Nº 1. Orificios según su geometría y dimensiones.
Figura Nº 2. Clasificación de los orificios según el espesor de pared.
Fuente: Elaboración de los autores
Seestimaqueelorificioesdepareddelgadacuandoelespesordeestaesmenora0,50veceseldiámetrodelaperforación,deparedgruesacuandoelespesordelaparedestácomprendidoentre0,50y2veceseldiámetrodelorificio(SoteloÁvila,2002),(Camatón,Encalada,&Pavón,2018).Cuandoelespesordelaparedseencuentraentre2y3veceseldiámetrodelaperforación,setieneelcasodeunaboquilla(paredancha)(AzevedoNetto,1998),estasestánconstituidasporpiezasadaptadasa los orificios, su función es dirigirelchorrodelfluido.Elchorroquesedescarga libremente a través de unorificioselodenominavenalíquidaysutrayectoriaesparabólica(RodríguezDíaz,2000).
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Modelo Matemático
Figura Nº 3. Orificio de Pared Delgada con descarga libre.
condiciónelorificiodescargauncaudalteórico , cuya ecuación sedetermina a partir del trinomio deBernoulli,entrelasuperficielibredelfluido“Punto1”ylaseccióncontraídadelchorro“Punto2”(RodríguezDíaz,2000),(AzevedoNetto,1998),(SoteloÁvila, 2002), trinomio de Bernoulliexpresadoasí:
Segúnelprincipiodeconservacióndemateria,lamasadeunfluidoenunaunidaddetiempoentraaunvolumenespecificadodentrodelflujo,unapartedeestaquedaalmacenadoenelinterioryelrestosaledelvolumen(SoteloÁvila,2002),(VenTeChow,1994),suponiendoqueelvolumenestudiadoesdeformaymagnitudconstante,llamadovolumende control, el almacenaje no puedeserindefinido(SoteloÁvila,2002).Lacantidaddemasaqueentra y sale,sumadasalgebraicamente,segúnelprincipiodeconservacióndelamateria,seexpresacomo:
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Figura Nº 4. Ecuación de continuidad para una vena líquida.
Fuente Elaboración de los autores
Enunavenalíquida,enunpuntodondelavelocidadenunamismasecciónse la considera comomedia, el volumen elemental de la venalíquidaseencuentraseparadaporunadistancia ,lacualrepresentalacoordenadaquesigueelejedelavenalíquida,ytomandoencuentalarapidezconlaquevaríalamasa,seestablecesegúnelprincipiodeconservacióndemasaque(SoteloÁvila,2002):
De resolver la ecuación anterior seobtiene la ecuación deContinuidad(SoteloÁvila,2002):
El modelo teórico matemático dedescarganoseajustaalarealidad,razón por la cual este debe sercorregido por un coeficiente dedescarga , para estimar elcaudal real .
La similitud indica las condiciones defuncionamientodelprototipoapartirdeensayosrealizadosenmodelosfísicos,siendoelfundamentodelamodelaciónhidráulica(Rodríguez,Valero,&Mendoza,2015).Paraqueunmodeloseaválido,senecesitamantenertressimilitudesbásicas:similitudgeométrica,similitudcinemáticaysimilituddinámica(Silva,2011),(SoteloÁvila,2002),(Simon,1982),(Rodríguez,Valero,&Mendoza,2015).LafiguraNº5muestraelmodeloyelprototipo,siendoelmodeloelqueseproduceenlaboratorioytienedimensionesmenores;elprototipoeslaestructuraaconstruir(SoteloÁvila,2002).
Figura Nº 5. Similitudes entre modelo y prototipo.
Fuente: Elaboración de los autores
Lasimilitudgeométricaindicaquetodaslaslongitudesdelprototipoymodelodeben tener lamisma razón (Silva,2011),(Simon,1982),esdecirquelasrelacionesentremagnitudeshomólogasse debenmantener, siendolaescalade líneasquecuantificaeltamañorelativode losdossistemas(SoteloÁvila,2002),(Rodríguez,Valero,&Mendoza,2015).
Sedebeconsiderarquelaescalaverticalpuedeserdistintaalaescalahorizontalencasosdondelaprofundidaddelaguaseapequeña,aestosmodelosselosconocecomomodelosdistorsionados(SoteloÁvila,2002),(Rodríguez,Valero,&Mendoza,2015).Lasemejanzacinemáticaimplica que tanto las velocidades yaceleraciones en puntos homólogosentreelmodeloyelprototiposon lasmismas(Silva,2011),(SoteloÁvila,2002),(Rodríguez,Valero,&Mendoza,2015).Estoquieredecirquelaslíneasdecorrientedeambosflujossonsemejantesdeformageométrica(Silva,2011).
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Esimposibletenerfísicamentesimilitudentodaslasfuerzas,porloquesedaprioridadalasfuerzasmásimportantesdel sistema, es decir aquellas quecondicionanalfenómeno(Silva,2011),(Rodríguez,Valero,&Mendoza,2015),pormedio de parámetros como losnúmerosdeEuler,Froude,ReynoldsyCauchy(SoteloÁvila,2002),(Rodríguez,Valero,&Mendoza,2015).Siexistesimilitudgeométricaysimilituddinámicase considera que existe similitudcinemática(Silva,2011),(Simon,1982)yelmodeloseencuentradiseñadodeforma correcta para representar losfenómenosqueocurrenenelprototipodeformaexperimentalenelmodelohidráulico(SoteloÁvila,2002).
FísicasdelaUniversidaddeGuayaquil– Ecuador,ubicadoa4,00m.s.n.m.,seconstruyóelmodelodondeserealizaronlos ensayos experimentales para ladeterminacióndecoeficientesdedescargaenorificioscirculares,nosumergidosdepared delgada, con una temperaturaambiente,promediode26°C.
Elmodeloconsisteenunaestructurarectangulardeacero,de3,80mdealto,lacualsirvedesoporteaunatuberíadePVCde160mmdediámetronominal,enlaparteinferiordelatuberíaposeeunaccesorio “tipoTee”-160mmdediámetro,conectadoauntuboVenturi,160mmensudiámetromayory50mmensudiámetromenor,encadaunodelosdiámetrosseinstalóunpiezómetroparadeterminarlascargasdepresión,pormediode lascuales fue factiblecalibrarelcaudaldedescargadelosorificios, generado por medicionesvolumétricas.Atravésdeunsistemadebombeosealimentólatuberíade160mmdediámetro,lacualdalacargahidrostáticaalosorificiosestudiados.Losdiferentesorificios,construidosenplacasacrílicas,fueroninstaladosenunaposiciónposterioraltuboVenturi.
Seconstruyeronuntotalde8placasacrílicas, cuadradas de 100mmdelado,delascuales,7tienenunespesorde4mm,endondeseencuentranlosorificiosde12,18,24,30,36,42y48mmdediámetro.
,caudalteóricoencontradoapartirdelárearealdelorificio y laalturapromedio .Elárearealdelorificioseloobtuvoatravésde6valoresdediámetrosobtenidosconunescalímetrodigital.
, coeficiente de descarga,resultadedividirelcaudalrealparaelcaudalteórico.
, Relación entre alturapromedio para el diámetro real delorificio.
Tabla Nº 2. CálculoTipoparaelorificiode6mmFuente: Elaboración de los autores
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LafiguraNº6representaloscoeficientesdedescargaqueseencontraronparacada uno de los orificios circularesestudiados bajo la relación cargahidrostática/diámetrodelorificio,loscoeficientesdedescargaparaorificioscondiámetroscomprendidosentre6y48mmoscilanentre0,765–0,560.
Discusión
Laescasainformaciónexistenteparaladeterminaciónde loscoeficientesde descarga en orificios de pareddelgadanosumergidos,presentadosenábacosytablas,proporcionanrangosdevaloressinningúnsustentodecómo
aplicarlosadecuadamenteaestetipodeestructuras.Conel pasar de losaños, no hahabido la actualizaciónsuficienteparaladeterminacióndeloscoeficientesdedescargaenorificios,esdecir,existetablasygráficosqueproveendiferentesautoressobrecómoencontrar estos coeficientes, perosiempreconlimitantes.GilbertoSoteloensulibroHidráulicaGeneralmencionaque,medianteunestudioadimensional,sedemostróque loscoeficientesdedescarga dependen exclusivamentedel número de Reynolds ,paraorificioscircularesendonde
Figura Nº 6. FCMF-UG-Cd-OCPD-2018.Fuente: Elaboración de los autores
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0,60(SoteloÁvila,2002).
Asuvez,HandbookofHydraulicsdeH. King,presentaestudiosrealizadosporSmithandWalker,JuddandKing,MedaughandJohnsonyStrickland,paraorificiosde2,50cmdediámetroconcoeficientesdedescargasuperioresa 0,594. Contrastando las fuentesanteriores, lapresente investigacióngenera el diagrama vs
; en donde se observa quemientraseldiámetrodelosorificios
Los libros deH. King (King, Brater,Lindell,&Wei,1996),AzevedoNetto(AzevedoNetto,1998)yFernándezDiez(FernándezDíez,2000),muestranensustablasqueelcoeficientededescarga
,tambiéndisminuyesegúnvaaumentandoeldiámetrodelorificio,guardandounarelaciónconeldiagramageneradoenestainvestigación.Cabeseñalarquelostextosantescitados,paraorificioscondiámetrosentre5y30cm,ycargasmenoresa1m,loscoeficientes de descargaaumentansuvalor,diámetrosquenofueron considerados en el presenteestudio.
y0,560,paracargasmáximasdehasta2,30m.SiendosimilaresalosvaloresdeterminadosporArreagaParedesensuestudio(ArreagaParedes&MantillaVillalta, 2016). Los coeficientes dedescarga mostrados enlos textos deH. King (King, Brater,Lindell,&Wei,1996)yFernándezDiez(FernándezDíez,2000)paraorificiosdediámetrosentre0,50y5cmconcargasdehasta2,30m,oscilanentre0,657y0,599.Estosvaloresdifierendelosencontradosenestainvestigacióndebido a las condiciones del fluido,yaqueutilizaronmezclasdefluidos,glicerinayalgunosaceites(King,Brater,Lindell,&Wei,1996).AzevedoNettomuestracoeficientesdedescarga
paraorificiosdediámetrosentre2y5cmconcargasdehasta2,30m,oscilanentre0,653y0,607,mostrandouna diferencia significativa con loscoeficientesdedescargaencontradosenestainvestigaciónylosmostradosporH.King(King,Brater,Lindell,&Wei,1996)yFernándezDíez(FernándezDíez,2000).
Conclusión
Se realizó la experimentación enlaboratorio a través de las placasacrílicasdiseñadasparacadadiámetrodeorificiocircularmediantelascualesse obtuvo los datos experimentalesque sirvieron para el cálculo de loscoeficientesdedescarga,loscualesseencuentranenunrangode0,76a0,56,valoresquegeneraronelábacoFCMF-UG-Cd-OCPD-2018quesirvedegranaporteaestructurasdondeseemplea
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orificios tales como desarenadores,captacionesysumideros,porlotantoseconcluyequeestoscoeficientesdedescarga son considerados válidosmediante comparaciones realizadasconotrasfuentesbibliográficas,segúnlascondicionesdeflujo.
Se determinó que el coeficiente dedescarga disminuye, conforme seincrementaeldiámetrodelorificio.
Recomendación
Determinar el modelo matemáticoparaladeterminacióndecoeficientesdedescarga,presentadosenelábacoFCMF-UG-Cd-OCPD-2018, modelomatemáticoqueseaplicaríaacualquierdiámetrodeorificio.
Elmodelofísicoconstruidopermitiráinvestigar experimentalmente loscoeficientesdedescargaenorificiosde pared gruesa, pared ancha ychimeneasdeequilibrio.Ademássepodríainvestigarladistanciayfuerzadeimpactodelchorroparaeldiseñode obras de protección para evitarsocavación.
Referencias
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