A MIKROVILÁG ZENÉJE, AVAGY JÁTÉK A HÚROKKALcsodafizika.hu/fiztan/kozkincs/magypub/pub/kereszttanterv/zene.pdfMűvészet és fizika 141 A MIKROVILÁG ZENÉJE, AVAGY JÁTÉK A HÚROKKAL

Művészet és fizika

141

A MIKROVILÁG ZENÉJE, AVAGY JÁTÉK A HÚROKKAL

Oláh Éva Mária Budapest, Mechatronikai Szakközépiskola, [email protected],

az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója

ÖSSZEFOGLALÁS

Nagyon nehéz feladat fizika tanárként a mai korban egy átlagos középiskolás érdeklődését

felkelteni a természettudományok iránt, ezen belül a fizika iránt is. Próbálunk minden

lehetőséget megragadni a cél érdekében. Az egyik legdinamikusabban fejlődő ága a fizikának

a részecskefizika, sajnálatos módon nagyon kis mértékben szerepel a fizika oktatása során.

Ilyen rövid idő alatt legfeljebb kíváncsiságot ébreszthetünk fel bennük és megmutathatjuk az

utat ahhoz, hogy ha akar, jobban elmélyülhessen benne. Az egyik ilyen módszer a

szokatlansága révén a zenén keresztül megközelíteni ezt a témát.

BEVEZETÉS

A mai nehéz gazdasági, társadalmi helyzetben a közoktatás sajnos, sokkal kevesebb

figyelmet kap, családon belül is kevesebb idő jut a gyermekekkel való foglalkozásra, és ez a

pedagógusokra ró egyre több és nehezebb terhet. Nagyon nehéz feladat tehát a diákok

tanulásra való ösztönzése, különösképpen a nehezebbnek tartott tantárgyak esetében,

amelyeket csak akkor tanulnak szívesen, ha valami különleges élményben részesülnek első

alkalommal. Ide tartozik a fizika tanítása is, amelyet hagyományosan a mechanika

tárgyalásával kezdünk és modern fizika témakörével fejezünk be. A tanulókat a

termodinamika vagy az elektrodinamika szó is már elriasztja, de még helyettesíteni tudjuk a

hőtan vagy az elektromosság szavakkal, viszont az atomfizika, kvantummechanika,

részecskefizika hallatán eleve előítélettel állnak a tanuláshoz. Hatalmas és egyben érdekes

feladat, hogy a fizika ezen fejezeteit is olyan módszerekkel vezessük be, ami kedvet csinál

számukra a részletesebb, mélyebb feldolgozáshoz.

A részecskefizika nem szerepel a tanmenetben, legfeljebb fakultációs vagy szakköri órák

keretében van mód a részletesebb tárgyalására, pedig nagyon fontos lenne, hogy korunk egyik

legnagyobb kísérletéről, annak eredményeiről bővebb képpel rendelkezzenek. Ha ügyesek

vagyunk, akkor szinte minden fejezetnél „becsempészhetünk‖ valami részecskefizikára való

utalást. Hőtan esetében megemlíthetjük a Nagy Hadron Ütköztetőt az Univerzum leghidegebb

és legmelegebb pontjaként, kinematikában a protoncsomagok sebességéről,

elektromágnességnél az óriás szupravezető mágnesekről, csillagászatban pedig az Ősrobbanás

modellezéséről beszélhetünk tanítványainknak. Szerencsés esetben ennél több időt is

szánhatunk a szubatomi világ megismertetésére, és akkor „bevethetünk‖ egy olyan módszert,

ami biztosan elnyeri majd a diákok tetszését.

Egy hangszer megjelenése a fizikaórán, hacsak nem hangtannal foglalkozunk, meglepő és

szokatlan. Ennek a figyelemfelkeltő erejét mindenképpen érdemes kihasználnunk egy

nehezebbnek gondolt anyag feldolgozásakor. A fizika és a zene kapcsolata már a XVII.

századtól ismert, nagynevű fizikusokat fűzte szoros kapcsolat a zenéhez. Többen játszottak

maguk is hangszeren, Einstein kiválóan hegedült, Helmholtz és Heisenberg kitűnően

zongorázott, de említhetnénk a közelmúltból Reines nevét, aki például kórusban énekelt. A

Művészet és fizika

142

hangközök kalibrálása J. S. Bach nevéhez fűződik, akinek a XVIII. század elején sikerült

megvalósítania az oktáv pontos, geometriailag egyenlő közű felosztását.

A zene nem más, mint jól meghatározott frekvenciájú hangok, meghatározott

időközönkénti megszólalása. A hangok magassága pedig az adott hang frekvenciája.

Ismeretes, hogy Isaac Newton, aki a napfény színeinek elemzésével foglalkozott, a

spektrumban található 7 színhez rendelte hozzá a skála 7 egész hangját. (nála D hangról indult

a hangsor a szimmetria miatt) Egy kör mentén helyezte el őket, így körbeérve egy oktávval

feljebb lehetett ismételni a hangsort (1. ábra).

1.ábra. A Newton-féle hangskála.

Kepler az általa ismert 6 bolygóhoz (Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz)

rendelt hangsorokat, így alkotva meg a szférák zenéjét. Teller Ede pedig miközben Los

Alamosban dolgozott munkatársaival a Manhattan-terven, kikapcsolódásképpen zongorázott,

bár társai szerint ezt csak az ő bosszantásukra tette.

Érdekes feladat lehet diákok számára is a Kepler-féle égi harmónia kiszámolása, és ha a

bolygókhoz zenei magyarázatot fűzünk, könnyebbé válik az égi mechanika összefüggéseinek

a megértése. Ha ezt még a magunk által bemutatott zenei aláfestéssel is kiegészítjük, akkor

biztos nem marad el a siker. A gitáron meg tudjuk mutatni az állóhullámokon mutatkozó

duzzadó helyeket és csomópontokat, és rögtön utalhatunk a kvantumvilág furcsaságai közül

arra, hogy az atommag körül lévő elektron is állóhullámként viselkedik. Húroknál a kialakuló

hang frekvenciája egyenesen arányos a húrt feszítő erővel, és fordítottan arányos a hosszával

és a keresztmetszetével, de a rezgésszámot még befolyásolja a húr anyagának a sűrűsége is.

Az égitestek mozgásánál a pálya menti sebességek és a frekvencia arányosságát

fedeztetjük fel a tanulókkal (v=2rπf,), és vonunk párhuzamot a zenével, hiszen magasabb

hanghoz nagyobb frekvenciaérték tartozik. A bolygók egymáshoz képesti mozgása adja az

összhangzatot. Mivel a Vénusz pályája közel kör alakú, a hangmagasság alig változik a

Naphoz legközelebbi ponton, ahol a leggyorsabban halad. A Földpálya excentritása is kicsi,

ami csak egy fél hang ingadozásra elég (2. ábra). És ha együtt szólaltatjuk meg a bolygókat,

akkor megkaphatjuk a bolygók szimfóniáját.

Művészet és fizika

143

2. ábra. A bolygók „hangjai‖

Így, a zenén keresztül eljuthatunk a nehezebbnek vélt témakörökig, akár a ma még gyerek

cipőben járó húrelméletig is.

A húrelmélet azt feltételezi, hogy az atomok igazából energiaszálakból épülnek fel, melyek

folyamatosan rezegnek, és ezek a rezgések felelnek meg a különböző elemi részecskéknek.

Minden rezgés más-más elemi részecskét jelöl. Ahogy a gitár húrjai sokféle zenei hangot

szólaltatnak meg, ugyanúgy a húrelmélet parányi húrjai is különböző módon rezegve képezik

a természet alkotó elemeit. Vagyis az Univerzum egy hatalmas, kozmikus szimfónia, amely e

parányi energiaszálak rezgéseire rezonál. De hogy hogyan jutunk el eddig az elméletig,

dióhéjban érdemes összefoglalnunk.

A gravitáció volt az első természettörvény, amelyet tudományosan megértettünk. Newton

több mint 300 évvel ezelőtt fedezte fel a gravitáció törvényét (3. ábra). Az erőt leíró

egyenletei olyan pontosak, hogy még ma is azt használjuk. Newton viszont nem tudta hogyan

működik a tömegvonzás.

3. ábra. A Naprendszer bolygói

Művészet és fizika

144

Einstein, a svájci szabadalmi hivatal tisztviselője, miközben a fény viselkedésén

gondolkodott, a tömegvonzás törvényeinek a magyarázatára is rájött. Ehhez képzeljük el a

következő gondolati kísérletet. Mi történne, ha a Nap egyszer csak eltűnne az égboltról?

Newton szerint a bolygók azonnal elhagynák pályájukat, Einstein szerint még a gravitáció

sem lehet gyorsabb a fénysebességnél, tehát körülbelül 8 perc szükséges ahhoz, hogy a

gravitációs zavar keltette hullám a Földet elérje. Ha Newton tévedett, akkor viszont mi tartja

helyükön a bolygókat? Egy új elmélet született, ahol a gravitáció nem lépi át a „kozmikus‖

sebességhatárt. A 3 tér és 1 idő dimenzió egy egységes szövetet alkot, a tér-időt. A tér-idő

görbülete jelképezi azt, amit mi gravitációnak értelmezünk (4. ába). A bolygó egyszerűen

csak követi a tér-idő görbületét. A tömegvonzásról alkotott új képet Einstein általános

relativitáselméletnek nevezte el.

4. ábra. Görbült tér-idő szövet

Fél évszázaddal korábban már Maxwell egyesítette az elektromosságot és a mágnességet.

Einstein viszont egyesíteni akarta az új gravitációs erőképet az elektromágnességgel. Egy

mindent leíró egyenleten gondolkodott.

A 30-as évekre további két erőt találtak a fizikusok. Az erős kölcsönhatás az atommagon

belüli egyféle szuperragasztó, a másik a béta-bomlásért felelős gyenge kölcsönhatás. Nagy

fizikusok egyik legfőbb kérdése, hogy vajon létezik-e egy mindent leíró egyenlet. Ma ez a

szuperhúr elmélet célja, hogy a világ természeti jelenségeit minél egyszerűbb elvek alapján

lehessen leírni. Egyetlen vezéregyenletben összefoglalni mindent, az Univerzum születésétől

a galaxisok örvényléséig.

Művészet és fizika

145

5. ábra. A húrelmélet egyesíti az erőket?

Az apró húrok vibrálását az extra dimenziók alakja is befolyásolhatja. Ha pontosan

tudnánk, hogyan néznek ki ezek az extra térdimenziók, ha egyáltalán léteznek, képesek

lennénk kiszámolni, hogyan néznének ki a lehetséges „ hangjegyek‖, vagyis az elemi

részecskék (5. ábra). Az LHC a következő években talán be tudja bizonyítani az extra

dimenziók létezését. Ez lenne a tökéletes világmindenség, ami a húrok zenéjéből áll.

A húrelmélet mellett mások M-elméletről beszélnek, ami a különböző szuperhúr elméletek

11 dimenziós határesetei. Ők azt feltételezik, hogy az Ősrobbanás után kb. háromszázezer

évvel alakultak ki a semleges hidrogénatomok, de még ez előtt az Univerzum rendkívül sűrű

plazmaként oszcillált, ami azt jelenti, hogy hanghullámok szaladgáltak benne ide-oda. Ezt az

információcserét úgy lehet elképzelni, mintha egy üstdobnak a membránja rezegne. A

Világegyetem hűlése közben hirtelen befagyott egy adott rezgésformában ez a „membrán‖.

Ennek ugyanúgy vannak sajátrezgései, mint az üstdobnak, és ezeket ki lehet számolni.

Valójában, e szerint az elmélet szerint is, az Univerzum szintén majdnem úgy viselkedik, mint

egy hangszer, csak éppen kozmikus méretekben. Sőt, a csillagok óriás gázgömbjeinek a

belsejében is hanghullámok terjedhetnek. Ezek a rezgések akkorák lehetnek, hogy a csillagok

fényének változásaként érzékelhetők, így a csillagbelső „hangjait‖ halljuk. A csillagok

hangjai alapján megismerhetjük belső szerkezetüket és működésüket. A csillagrezgések is

kapcsolhatók az akusztikus hangszerek fizikájához, a változócsillagok Kepler mintájára a

kortárs szférák zenéjének a zenekarát alkothatják.

Ahogy Newton és Kepler is tette, mi is a rezgéseken, a hangokon keresztül vezethetjük be

a modern fizika egyes fejezeteit, a zenei hangokat elemi részecskékhez hasonlítva érdekes

párhuzamot vonhatunk a hangok közötti viszonyok és a Világegyetem felépítése között. A

diákok fantáziájára bízhatjuk a „komponálást‖, egyszerű összefüggések ismeretének a

segítségével ők is megszólaltathatják a mikrovilág zenéjét. Így a fizikaórák színesebbé,

szórakoztatóbbá tehetők, lehetőséget adunk kreativitásuk kibontakoztatására, és megmutatjuk

az utat egy fantasztikus, ma még ismeretlen világ megismerésének esélyére.

Művészet és fizika

146

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

Köszönetemet szeretném kifejezni témavezetőimnek, Horváth Dezsőnek és Varga Dezsőnek a

sok hasznos tanácsért és a folyamatos támogatásért.

IRODALOMJEGYZÉK

1. B. Greene: Az elegáns univerzum, Akkord Kiadó, Budapest, 2003

2. Fizikusok és a zene, http://www.momus.hu/article.php?artid=4384

3. Fröhlich Georgina: Fizika a művészetben, TDK dolgozat,

http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/frohlich.html

4. Kolláth Zoltán: A csillagbelső hangjai c. előadása, http://mindentudas.hu/eloadasok-

cikkek/item/96-a-csillagbels%C5%91-hangjai-a-modern-szf%C3%A1k-

zen%C3%A9je.html

5. Szalay Sándor: Ezredvégi beszélgetések,

http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/szalay-kozmosz.html

Alkalmi kiállítás a Líceum muzeális taneszközeiből