Technologické problémy (cena, presluch...) Základné obmedzenia šírka pásma šum KOMUNIKAČNÉ SYSTÉMY Autori: Július Zimmermann Marianna Kraviarová Prenos informácie v priestore Informácia správa signál Prenos energie, informácia jej zmena Problém vzdialenosti Problém rýchlosti 1 zdroj menič kanál menič príjemca šum spoj Claude Elwood Shannon (1916-2001), USA A Mathematical Theory of Communication, 1948
35
Embed
A Mathematical Theory of Communication, 1948 spoj · A Mathematical Theory of Communication, 1948 . Šírka pásma Rozsah frekvencií Objem dát prenesených za þasovú jednotku
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Technologické problémy (cena, presluch...)
Základné obmedzenia šírka pásma
šum
KOMUNIKAČNÉ SYSTÉMY
Autori: Július Zimmermann
Marianna Kraviarová
Prenos informácie v priestore
Informácia správa signál
Prenos energie, informácia jej zmena
Problém vzdialenosti Problém rýchlosti
1
zdroj menič kanál menič príjemca
šum
spoj
Claude Elwood Shannon
(1916-2001), USA
A Mathematical Theory
of Communication, 1948
Šírka pásma Rozsah frekvencií
Objem dát prenesených za časovú jednotku
Digitálne systémy Analógové systémy
bit/sek Hz
Šum – náhodný pohyb elektrónov, nepriaznivé vonkajšie vplyvy, atď.
Šírka pásma pre: tlf. reč 3 kHz
rozhlas 10 kHz
Hi Fi 15 kHz
televíziu 7 MHz
2
1 Hz
1 bit
t
a
Vzťah medzi informáciou, šírkou pásma a šumom
Otázka max. rýchlosti prenosu informácie
Max. rýchlosť súvisí so šírkou pásma signálu
Nyquist, Shannon, Kotelnikov: Fvz 2Fmax
Nech B = šírka pásma
Fvz = 2Fmax:
Signál so šírkou pásma B po digitalizácii vyžaduje preniesť 2B bitov/sek.
Rýchlosť R = 2B [bit/sek]
3
4 Fvz 2Fmax :
Každá vzorka vyjadrí n úrovní, potom:
Rýchlosť R = 2B ld(n) [bit/sek]
Zvyšovanie n zvyšuje nároky na rýchlosť prenosu informácie
Počet úrovní n je limitovaný šumom
Pomer signál/šum SNR
SNR = 10 log(S/N) [dB]
S = výkon signálu
N = výkon šumu
Informačná kapacita (C) – horná limitujúca rýchlosť, ktorou môže
byť informácia prenášaná. Je daná šírkou pásma a pomerom signál/šum
prenosového kanála.
Hartley – Shannon:
C = B ld(1+(S/N)) [bit/sek] S/N – čistý pomer, nie v dB
Príklad: SNR = 20dB, B = 4 kHz (tlf. reč). Treba vypočítať informačnú
Prenosový kanál = kompromis medzi rýchlosťou, šírkou pásma, SNR, cenou..
8421 utajujúce
Grayov kód
zabezpečujúce
optimalizujúce
(kompresia)
KÓDOVANIE
5
KÓD 8421
GRAYOV KÓD
6
OPTIMÁLNY KÓD
Vysoké nároky informácie na informačnú kapacitu prenosového kanála a na
kapacitu záznamových médií
Potreba optimalizovať digitálnu reprezentáciu informácie – komprimovať signál
Kompresia
bezstratová (lossless) stratová (lossy)
text, PC programy obraz (JPEG), zvuk, video (MPEG)
ten istý signál po dekompresii podobný signál po dekompresii
Činiteľ kompresie Cr = Nn/Nk
Nn = počet bitov nezakódovanej informácie
Nk = počet bitov zakódovanej informácie
10:1 až 500:1
7
Princíp kompresie: Prenášaný znak s vyššou frekvenciou bude
zakódovaný nižším počtom bitov než znak s nižšou frekvenciou.
Shannon-Fanov kód („zhora nadol“)
1. Zostupne zoraď znaky podľa pravdepodobnosti ich výskytu (p)
2. Rozdeľ znaky na 2 skupiny:
phor pdol
3. Hornej skupine priraď logickú 0, dolnej skupine logickú 1
4. Opakuj kroky 2. a 3. v skupinách dovtedy, kým v každej podskupine
neostane 1 znak.
Stredná dĺžka kódových slov L:
L = pi . li
8
znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód. slova
l pi .li
A 14 0,4 0 1 0,4
B 7 0,2 1 0 2 0,4
C 5 0,14 1 1 0 3 0,42
D 5 0,14 1 1 1 0 4 0,56
E 4 0,12 1 1 1 1 4 0,48
= 35 = 1 = 2,26
9
Príklad: Zostrojte Shannon-Fanov kód pre správu pozostávajúcu zo znakov
s nasledujúcimi frekvenciami: A(14), B(7), C(5), D(5), E(4).
Vzorec: L = pi . li
A(14) B(7) C(5) D(5) E(4)
(12) (9)
(35)
(21)
00
00
1
1
1
1
Huffmanov kód („zdola nahor“)
1. V najspodnejšej rovine stromu zoraď znaky zostupne podľa p.
2. Nasledujúce kroky opakuj dovtedy, kým na vrchole stromu nebude p = 1:
a) Nad dvoma znakmi resp. uzlami, ktoré
majú najnižšie p, vytvor nový uzol.
b) p nového uzla je súčtom p jeho vetiev.
c) Pravej vetve priraď 1, ľavej 0.
10
Príklad na Huffmanov kód:
znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód.
slova l pi .li
A 14 0,4 0 1 0,4
B 7 0,2 100 3 0,6
C 5 0,14 101 3 0,42
D 5 0,14 110 3 0,42
E 4 0,12 111 3 0,36
= 35 = 1 = 2,2
Efektívnosť Huffmanovho kódu vyjadrená strednou dĺžkou kódových slov
je aspoň taká dobrá ako Shannon-Fanovho kódu:
LH LSF
11
Kompresia slovníka
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D kód
r a s t l i n a r a s t l i n a
r a s t l i n á r s t v o 7 á r s t v o
r a s t l i n i s k o 7 i s k o
r a s t l i n i š t e 8 š t e
r a s t l i n k a 7 k a
r a s t l i n k á r 8 á r
r a s t l i n n ý 7 n ý
12
BEZPEČNOSTNÝ KÓD
Zníženie chybovosti prenosu informácie:
Opakovaním správy
Zvýšením redundancie:
informácia spoj kontrola
doplnkovej
informácie
informácia
doplnková
informácia
+
13
Doplnková informácia: Kontrolný súčet: 2845 = 19
9763 = 25
Kontrola parity: párny počet logických 1 parita = 0
nepárny počet logických 1 parita = 1
Napr.: správa 1011 má paritu 1
správa 0011 má paritu 0
Odhalenie a korekcia chýb:
Paritné bity umožňujú opraviť chybný dátový bit, treba preniesť dvojnásobný
počet bitov, rýchlosť prenosu = 0,5.
Metóda neodhalí chybne prenesený paritný bit.
14
1 1 0 1
1 0
0 1
správa: 1101 pridané 4 paritné bity
správa: 11001110
0 1 0 1
0 0
1 1
chybný datový
bit
2 paritné bity
vykazujú chybu
Pred odoslaním :
Po prijatí:
Hammingov kód
Odhaľuje a koriguje chyby dátových aj paritných bitov, znižuje počet paritných bitov.
Pred odoslaním:
15
X = 1
D = 1
B = 1 C = 0
Y = 0
Z = 0
A = 1
4 dátové bity A, B, C, D
3 paritné bity X, Y, Z
Teda X = parita bitov A, B, D
Y = parita bitov A, C, D
Z = parita bitov B, C, D
Po prijatí:
Zisťuje sa spoločná parita 3 dátových a 1 paritného bitu v každom kruhu. Parita v každom kruhu by mala byť nulová, ak nie je, prekrytá časť kruhov s nenulovými paritami určí chybný dátový alebo paritný bit.
Napríklad:
chybný
dátový bit C
parita kruhu=1parita kruhu=0
parita kruhu=1
16
Alebo:
parita kruhu=0
chybný
paritný bit Z
parita kruhu=0
parita kruhu=1
17
Všeobecne:
prvok (symbol) báza kódu (počet prvkov)
kódová zložka dĺžka kód. zložky (komb. prvkov)
kód objem kódu (množina (celkový počet kód. zložiek) kódových zložiek)
UTAJUJÚCI KÓD
Kryptografia
Kryptológia – veda o šifrovaní
kryptografia diferenciálna kryptoanalýza
steganografia
18
UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA
UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA
STEGANOGRAFIA
KRYPTOGRAFIA
SUBSTITÚCIA
KÓD
ŠIFRA
TRANSPOZÍCIA
KONVENCIA V KRYPTOGRAFII
• OTVORENÁ ABECEDA – abeceda pôvodného
textu
• ŠIFROVANÁ ABECEDA – abeceda znakov,
ktorými sa tvorí šifrovaný text
• malé písmená – otvorená abeceda
• Otvorený text – malé písmená
• VEĽKÉ PÍSMENÁ – šifrovaná abeceda
• ŠIFROVANÝ TEXT – veľké písmená
• Algoritmus, kľúč
STEGANOGRAFIA
• grécky pôvod:
– steganos – schovaný
– graphein – písať
• voskové guličky
• neviditeľný atrament
KRYPTOGRAFIA
• grécky pôvod:
– kryptos – skrytý
– graphein – písať
• 2 metódy:
– TRANSPOZÍCIA
– SUBSTITÚCIA
TRANSPOZIČNÁ KRYPTOGRAFIA
• SCYTALE
• (1. šifrovací stroj)
• kódovanie „podľa plota“
T T J T J Y O P D A L T
O O E A N K D O L P O A
Otvorený text: TOTO JE TAJNÝ KÓD PODĽA PLOTA
Upravený otvorený text: TOTOJETAJNYKODPODLAPLOTA
Spôsob kódovania:
Šifrovaný text: TTJTJYOPDALTOOEANKDOLPOA
SUBSTITUČNÁ KRYPTOGRAFIA
• MONOALFABETICKÁ
– CAESAROVA POSUNOVÁ ŠIFRA
• Príklad:
• otvorený text: Dnes o druhej v noci začnite útok
• šifrovaný text: GQHV R GUXLHM Y QRFL CDFQWH XWRN
• POLYALFABETICKÁ
A
B
C
D
E
F
G
H
I J K
L M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
D
E
F
G
H
I J K
L M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
POLYALFABETICKÁ ŠIFRA
• BLAISE de
VIGENÈRE 16. stor.
VIGENÈROV
ŠTVOREC
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
15 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
16 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
17 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
18 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
19 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
20 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
21 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
22 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
23 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
24 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
25 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
ŠIFROVACIE STROJE
• SCYTALE (400 p. n. l.)
• ŠIFROVACÍ DISK (15. stor.)
(Leon Alberti)
• ENIGMA (20. stor.)
(Arthur Scherbius)
Od vynájdenia písma (4000 Bc)
Pásik kože na valčeku (scytale)
Caesar – posun písmen
L. Da Vinci (1452-1519) – kryptex, zrkadlové písmo
2. sv. vojna – lúštili nemecké šifry stroja Enigma pomocou
Turingovho stroja (Colossus)
Iné civilné aplikácie. Teória zložitosti, diferenciálna kryptoanalýza