A matematikatanítás céljai, fejlesztési területei · Ének-zene: ritmus, taps. Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok. Számok írása, olvasása 20-ig. Számok

Eötvös József Általános Iskola és AMI

Helyi tanterv 2013

MATEMATIKA 1-2

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint

tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a

személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást

hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának

kiteljesedését.

A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A

matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás

örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője;

önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.

A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind

inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez

illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló,

matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket

(aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai

nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a

modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő

képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az

alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az

alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai

műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika

szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos

ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának

igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában

betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.

A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika

belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel

fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az

összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a

kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült

problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós

képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle

nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat

végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.

A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja

feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések

érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális

felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó

ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt

lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását.

A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók

hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A

matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a

természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a

választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék,

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok,

táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és


Helyi tanterv 2013

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen

egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv

életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és

szóban egyaránt.

A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a

tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a

pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól

eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a

tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás,

-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek

fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom

által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök

(zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb.

célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a

feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség

fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot

kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt

gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló

vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok

használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú

tanulást is segíti.

Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket

jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A

matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák

kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal,

amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet

azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor

költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan

vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,

kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok

erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket

tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor

előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a

matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az

alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl.

informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl.

vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú

játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.

A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív

hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A

motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy

mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai

sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése.

Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények

figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód

megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás

szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége

igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is

szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató,

kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni


Helyi tanterv 2013

szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása,

másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott

szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége

segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.

Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy

formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori

sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával

és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a

matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek

szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez.

Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak kialakítása, egyes

matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv

használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő

tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük,

kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és

korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A

gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére

helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot.

Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben

megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez

lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók

felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen át tartó tanulásra.

Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van

kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejleszti a

tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességének

fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.

Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a

valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés

képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával;

fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám-

és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget.

A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata

a helyi lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi

tantervbe.

Heti óraszám Éves óraszám

1. osztály 4 144

2. osztály 4 144

Mindkét évfolyamon 1 órával megnöveltük a heti óraszámot a szabadon tervezhető

órakeretből.


Helyi tanterv 2013

Fejlesztési feladatok és óraszámok

1. évfolyam

Tematikai egység/Fejlesztési cél

Kerettantervi

óraszám

az 1-2.

évfolyamon

Javasolt

óraszám az

1. évfolyamon

Javasolt

óraszám a

2. évfolyamon

1. Gondolkodási módszerek, halmazok,

matematikai logika, kombinatorika,

gráfok

folyamatos folyamatos folyamatos

2. Számelmélet, algebra 147 73+21 74

3. Geometria 46 23+1 23

4. Függvények, az analízis elemei 32 16+1 16

5. Statisztika, valószínűség 10 5+1 5

Számonkérés 16 8+4 8

Ismétlés 8 4+8 4

129 óra 130 óra

+ 15 óra

szabad órakeret + 14 óra

szabad órakeret

Összesen

144 óra

Összesen

144 óra

Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen

kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.


Helyi tanterv 2013

1. évfolyam

Tematikai egység

/Fejlesztési cél

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai

logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret

folyamatos

Előzetes tudás

Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra,

balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő

tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége

(helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben

(rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

A tematikai egység

nevelési-fejlesztési

céljai

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az

összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok

jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása.

Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Tárgyak, személyek, dolgok

összehasonlítása, válogatása,

rendezése, csoportosítása,

halmazok képzése közös

tulajdonságok alapján.

.

Összességek alkotása adott feltétel

szerint, halmazalkotás.

Személyekkel vagy tárgyakkal

kapcsolatos jellemzők

azonosítása, összegyűjtése,

csoportosítása interaktív tábla

segítségével.

Környezetismeret:

tárgyak, élőlények

összehasonlítása,

csoportosítása

különböző

tulajdonságok alapján,

pl. élőhely,

táplálkozási mód stb.

Állítások igazságtartalmának

eldöntése.

Több, kevesebb, ugyanannyi

szavak értő ismerete, használata.

Egyszerű matematikai

szakkifejezések és jelölések

bevezetése a fogalmak

megnevezésére.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb,

egyenlő.

Jelrendszer ismerete és használata

(=, <, >).

Lehetőség szerint számítógépes,

interaktív táblához kapcsolódó

oktatóprogramok alkalmazása.

Környezetismeret:

természeti

jelenségekről tett

igaz-hamis állítások.

Halmazok számossága.

Halmazok összehasonlítása.

Megállapítások: mennyivel több,

mennyivel kevesebb?

Csoportosítások.

Állítások megfogalmazása.

Összehasonlítás, azonosítás,

megkülönböztetés.

Tantárgyi oktató- és

ismeretterjesztő programok

futtatása.

Testnevelés és sport:

párok, csoportok

alakítása.

Magyar nyelv és

irodalom: szavak

csoportosítása

szótagszám szerint.

Néhány elem sorba rendezése

próbálgatással

Finommotoros koordinációk: apró

tárgyak rakosgatása.


sorban állás

különböző

szempontok szerint.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.


Helyi tanterv 2013

Tematikai egység

/Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra

Órakeret 73

óra+21 óra

gyakorlás,+4óra

ismétlés,+ 3 óra

számonkérés

Előzetes tudás

Számolás szóban egyesével 10-ig. Személyek, dolgok számlálása tízig.

Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek

megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba

rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása

(cipők, kesztyűk).

A tematikai

egység nevelési-

fejlesztési céljai

Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése.

Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az

összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése és

a műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv

életkornak megfelelő használata.

Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.


Számfogalom kialakítása 20-

as, számkörben. A valóság és a

matematika elemi

kapcsolatainak felismerése.

Tárgyak megszámlálása

egyesével, kettesével.

Számolás 20-as számkörben.

Számok nevének sorolása

növekvő és csökkenő

sorrendben.

Számlálás, számolási készség

fejlesztése.

A szám- és műveletfogalom

tapasztalati úton való alakítása.

Számok közötti összefüggések

felismerése, a műveletek

értelmezése tárgyi

tevékenységgel és szöveg

alapján.

Fejben történő számolási

képesség fejlesztése.

A valóság és a matematika

elemi kapcsolatainak

felismerése.


egyesével, kettesével.

Analógiás gondolkodás

alapozása.

Környezetismeret:

tapasztalatszerzés a

közvetlen és tágabb

környezetben, tárgyak

megfigyelése, számlálása.


lépések, mozgások

számlálása.

Ének-zene: ritmus, taps.

Magyar nyelv és irodalom:

mesékben előforduló

számok.

Számok írása, olvasása 20-ig.

Számok képzése, bontása helyi

érték szerint.

Egyedi tapasztalatok

értelmezése (pl. ujjszámolás).

Számjelek használata.

Jelek szerepe, írása, használata

és értelmezése.

A számok számjegyekkel

történő helyes leírásának

fejlesztése.

Technika, életvitel és

gyakorlat: számjegyek

formázása gyurmából,

emlékezés tapintás alapján

a számjegyek formájára.


betűelemek írása.

Számok becsült és valóságos

helye a számegyenesen (egyes,

tízes) számszomszédok.

Számok nagyság szerinti

Mennyiségek megfigyelése,

összehasonlítása.

A mennyiségi viszonyok

jelölése nyíllal, relációjellel.


tanulók elhelyezkedése

egymáshoz viszonyítva.


Helyi tanterv 2013

összehasonlítása. Számok

egymástól való távolsága a

számegyenesen.

A tájékozódást segítő

viszonyok megismerése: között,

mellett.

Tájékozódás a tanuló saját

testéhez képest (bal, jobb).

Tájékozódás lehetőleg

interaktív program

használatával is.

Vizuális kultúra:

tájékozódás a síkon

ábrázolt térben.

Számok összeg- és

különbségalakja.


különbségalakjának előállítása,

leolvasása kirakással, rajzzal.

Megfigyelés, rendszerezés,

általánosítás.


Darabszám, sorszám és tőszám

fogalma.

Darabszám, sorszám és

mérőszám szavak értő ismerete

és használata.

Környezetismeret:

természeti tárgyak

megfigyelése, számlálása.

Számok tulajdonságai: páros,

páratlan.

Tulajdonságok felismerése,

megfogalmazása.

Számok halmazokba sorolása.

Lehetőleg tantárgyi

oktatóprogram használata

páratlan-páros tulajdonság

megértéséhez.

A római számok írása, olvasása

I, V, X jelekkel.

A római számok története.


könyvekben a fejezetszám

kiolvasása.

Környezetismeret:

eligazodás a hónapok

között,

Összeadás, kivonás

értelmezése.

Az összeadás és a kivonás

kapcsolata.

Az összeadás tagjainak

felcserélhetősége.

Műveletfogalom alakítása,

összeadás, kivonás értelmezése

többféle módon.

Műveletek tárgyi megjelenítése,

matematikai jelek, műveleti

jelek használata.

A megfigyelőképesség

fejlesztése konkrét

tevékenységeken keresztül.

Összeadás, kivonás hiányzó

értékeinek meghatározása

(pótlás).

Műveletek megfogalmazása,

értelmezése.

A műveletek elvégzése fejben

és írásban több tag esetén is.

Tantárgyi fejlesztőprogram

használata.


Helyi tanterv 2013

Műveleti tulajdonságok: tagok


Kreativitás, önállóság

fejlesztése a műveletek

végzésében.

Szöveges feladat értelmezése,

megoldása.

Megoldás próbálgatással,

következtetéssel.

Ellenőrzés. Szöveges

válaszadás.

Tevékenységről, képről,

számfeladatról szöveges feladat

alkotása, leírása a matematika

nyelvén.

Mondott, illetve olvasott szöveg

értelmezése, eljátszása,

megjelenítése rajz segítségével,

adatok, összefüggések

kiemelése, leírása számokkal.

Állítások, kérdések

megfogalmazása képről,

helyzetről, történésről szóban,

írásban.

Lényegkiemelő és probléma-

megoldó képesség formálása

matematikai problémák

ábrázolásával, szöveges

feladatok megfogalmazásával.

Vizuális kultúra: hallott,

látott, elképzelt történetek

vizuális megjelenítése.


az olvasott, írott szöveg

megértése, adatok keresése,

információk kiemelése.

Szimbólumok használata

matematikai szöveg leírására,

az ismeretlen szimbólum

kiszámítása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Összeg, tag, különbség, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok,

darabszám, sorszám, felcserélhetőség

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Geometria

Órakeret

23óra +1óra

ismeretek

rögzítése,+3

óra

ismétlés,+ 1

óra

számonkérés.

Előzetes tudás

Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos

formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák

összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak

megfelelően.

A tematikai egység


céljai

Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és

feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finom

motorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a

munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet

megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 20-as

számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány

mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben.

Irányok megismerése, alkalmazása.


Az egyenes és görbe vonal

megismerése.

Tudatos megfigyelés.

Egyenes rajzolása vonalzóval.

Objektumok alkotása szabadon.

Környezetismeret:

közvetlen környezet

megfigyelése a testek


Helyi tanterv 2013

formája szerint (egyenes és

görbe vonalak keresése).

A képszerkesztő program

néhány rajzeszközének

ismerete, a funkciók

azonosítása, gyakorlati

alkalmazása.

A számítógép kezelése

segítséggel.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű

alakzatokról.

Képnézegető programok

alkalmazása.

A megfigyelések

megfogalmazása az alakzatok

formájára vonatkozóan.

Alakzatok másolása,

összehasonlítása, annak

eldöntése, hogy a létrehozott

alakzat rendelkezik-e a

kiválasztott tulajdonsággal.

A geometriai alakzatokhoz

kapcsolódó képek

megtekintése, készítése.

Vizuális kultúra: Geometriai

alakzatok rajzolása. A

vizuális nyelv alapvető

eszközeinek (pont, vonal,

forma) használata és

megkülönböztetése.

Kompozíció alkotása

geometriai alakzatokból.

Tengelyesen tükrös alakzat

előállítása hajtogatással,

nyírással, megfigyelése tükör

segítségével.

A tapasztalatok

megfogalmazása.


alkalmazása.

A tükrös alakzatokhoz

kapcsolódó képek

megtekintése, jellemzése.

Környezetismeret: alakzatok

formájának megfigyelése a

környezetünkben.

Sík- és térbeli alakzatok

megfigyelése, szétválogatása,


Síkidom és test különbségének

megfigyelése.

Síkidomok előállítása

hajtogatással, nyírással,

rajzolással.

Testek építése testekből

másolással, vagy szóbeli

utasítás alapján.

Vizuális kultúra;

környezetismeret: tárgyak

egymáshoz való

viszonyának, helyzetének,

arányának megfigyelése.

Síkidomok. (négyzet, téglalap,

háromszög, kör).

Tulajdonságok, kapcsolatok,

azonosságok és

különbözőségek.

Síkidomok rajzolása szabadon

és szavakban megadott feltétel

szerint.

Összehasonlítás.

Fejlesztőprogram használata

formafelismeréshez,

azonosításhoz,

megkülönböztetéshez.


gyakorlat: vonalzó

használata.

Testek (kocka, téglatest).


azonosságok és

különbözőségek.

Tulajdonságokat bemutató

animációk lejátszása,

megtekintése, értelmezése.

Testek válogatása és

osztályozása megadott

szempontok szerint.

Testek építése szabadon és

adott feltételek szerint,

tulajdonságaik megfigyelése.

A térbeli tájékozódó képesség


gyakorlat: testek építése.


Helyi tanterv 2013

alapozása érzékszervi

megfigyelések segítségével.

Szemponttartás. Kreativitás

fejlesztése.

Tájékozódás,

helymeghatározás, irányok,

irányváltoztatások.

Mozgási memória fejlesztése

nagytesti mozgással, mozgássor

megismétlése.

Térbeli tájékozódás fejlesztése.

Tájékozódás síkban (pl.

füzetben, könyvben,

négyzethálós papíron).

Interaktív programok

használata.

Környezetismeret:

az osztályterem

elhelyezkedése az

iskolában, az iskola

elhelyezkedése a

településen.

Testnevelés és sport: térbeli

tudatosság, elhelyezkedés a

térben, mozgásirány,

útvonal, kiterjedés.

Összehasonlítások a

gyakorlatban: (rövidebb-

hosszabb, magasabb-

alacsonyabb).



Együttműködő képesség

fejlesztése (pl. tanulók

magasságának összemérése).

Környezetismeret:

közvetlen környezetünk

mérhető tulajdonságai.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom

idő.

Mérőszám és mértékegység.

Mérőeszközök.

Mérések alkalmi és szabvány

egységekkel: hosszúság,

tömeg, űrtartalom, idő.

Szabvány mértékegységek

megismerése: m, dm, kg, l, dl,

óra, nap, hét, hónap, év.

Mennyiségek becslése.

A becslés és mérés

képességének fejlesztése

gyakorlati tapasztalatszerzés

alapján. Mérőeszközök

használata gyakorlati

mérésekre.

Azonos mennyiségek mérése

különböző mértékegységekkel.

Különböző mennyiségek

mérése azonos egységgel.

Mennyiségek közötti

összefüggések megfigyeltetése

tevékenykedtetéssel.

Testnevelés és sport; ének-

zene: időtartam mérése

egységes tempójú

mozgással, hanggal,

szabványegységekkel.

Környezetismeret:

hosszúság, tömeg,

űrtartalom, idő és

mértékegységeik.

A mérőszám és mértékegység

viszonya.


összefüggések megfigyelése.

Tárgyak, személyek, alakzatok

összehasonlítása mennyiségi

tulajdonságaik alapján

(magasság, szélesség,

hosszúság, tömeg, űrtartalom).


használata.

Környezetismeret; technika,

életvitel és gyakorlat:

mérések a mindennapokban.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság,

űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 4. Függvények, az analízis elemei

Órakeret

16 óra+1 óra


Helyi tanterv 2013

játékos

gyakorlás,+1

év végi

ismétlés

Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint).

Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő

múlásának megfigyelése, periodikusán ismétlődő események a napi

tevékenységekben.

A tematikai egység


céljai

Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű

megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése,

indoklása.


A sorozat fogalmának

kialakítása.

Tárgy-, jel- és számsorozatok

szabályának felismerése.

Növekvő és csökkenő sorozatok.

Sorozat képzése tárgyakból,

jelekből, alakzatokból,

számokból.

Számsorozat szabályának

felismerése, folytatása,

kiegészítése megadott vagy

felismert összefüggés alapján.

Az összefüggéseket felismerő és

a rendező képesség fejlesztése a

változások, periodikusság,

ritmus, növekedés, csökkenés

megfigyelésével.

Megkezdett sorozatok folytatása

adott szabály szerint.

Ének-zene:

periodikusság zenei

motívumokban.

Összefüggések, szabályok. Egyszerűbb összefüggések,

szabályszerűségek felismerése.

Szabályjátékok alkotása.

Kreativitást fejlesztő feladatsorok

megoldása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség

Órakeret

5 óra+1

óra

gyakorlás

Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről.

A tematikai egység


céljai

Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés,

egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret:

pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.


Valószínűségi megfigyelések,

játékok, kísérletek.

A matematikai tevékenységek

iránti érdeklődés felkeltése


Helyi tanterv 2013

matematikai játékok segítségével.

Sejtések megfogalmazása,

divergens gondolkodás.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és

a biztosról.


A gondolkodás és a nyelv

összefonódása.

Magyar nyelv és

irodalom: szavak

jelentése,

szövegkörnyezettől

függő eltérő

nyelvhasználat.

Események, ismétlődések játékos

tevékenység során.

Célirányos, akaratlagos figyelem

fejlesztése.

A lehetetlen fogalmának

tapasztalati előkészítése.

Adatgyűjtés célirányos

megválasztása.

Statisztika.

Adatok gyűjtése megfigyelt

történésekről, mért vagy számlált

adatok lejegyzése táblázatba.

Események megfigyelése.

Szokások kialakítása az adatok

lejegyzésére.

Adatokról megállapítások

megfogalmazása: előfordulási

szám, egyenlő adatok, legkisebb,

legnagyobb adat kiválasztása.

Információforrások, adattárak

használata.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Véletlen, biztos, lehetetlen.

Követelmény az első osztály végére:

A fejlesztés várt

eredményei az

első évfolyam

végén

Gondolkodási és megismerési módszerek

Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás.

Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása.

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság

felismerése, megnevezése.

Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata.

Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

Számtan, algebra

– Számok írása, olvasása (20-as számkör). Helyi érték ismerete.

– Római számok írása, olvasása (I, V, X)

– Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes

számok nagyság szerinti összehasonlítása.

– Matematikai jelek: +, –, =, <, > ismerete, használata.

– Összeadás, kivonás, bontás, pótlás.

– Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása

számokkal.

– Páros és páratlan számok megkülönböztetése.

– Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen

szimbólum kiszámítása.

Összefüggések, függvények, sorozatok


Helyi tanterv 2013

– Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a

sorozat folytatása.

– Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

Geometria

– Vonalak (egyenes, görbe) ismerete.

– A test és a síkidom megkülönböztetése.

– Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint.

– Tájékozódási képesség, irányok ismerete.

– A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány

mértékegységek: dm, m, dl, l, kg, óra, nap, hét, hónap, év.

Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök

használata.

Valószínűség, statisztika

– Adatokról megállapítások megfogalmazása.

Szabadon felhasználható órakeret : 15 óra

4x 3 óra témahétre és 3 óra gyakorlásra.

ÖKO-HÉT :

1.Pet palackok megszámlálása

2.Geometriai formák kialakítása újságpapírból

3.Halmazok képzése a különböző hulladékok felhasználásával.

ADVENT-HÉT :

1.Szaloncukrok,gyertyák egymáshoz rendelése, majd megszámlálásuk

2.A különböző karácsonyi díszek térbeli formáinak megnevezése

3.Sorozatok alkotása karácsonyi díszekből

EÖTVÖS-HÉT :

1.Korabeli matematikai eszközök megismerése,megismertetése

2.Kétkarú mérlegen a több,kevesebb,ugyanannyi fogalmak gyakorlása

3.Ismerkedés régen használt mértékegységekkel.(kisarasz,nagyarasz,röf,láb…stb)

EGÉSZSÉG-HÉT :

1.Különféle zöldségek,gyümölcsök kimérése,megmérése

2.A gyerekek testmagasságának,testsúlyának megmérése,táblázat és ehhez kapcsolódó

diagram készítése

3.Valószínűségi játékok gyümölcsök felhasználásával,”biztos”,”lehetséges ,de nem

biztos”.”lehetetlen” fogalmak alkalmazása.


Helyi tanterv 2013

Fejlesztési feladatok és óraszámok

2. évfolyam

Tematikai egység/Fejlesztési cél

Kerettantervi

óraszám

az 1-2.

évfolyamon

Javasolt

óraszám az

1. évfolyamon

Javasolt

óraszám a

2. évfolyamon

1. Gondolkodási módszerek, halmazok,

matematikai logika, kombinatorika,

gráfok

folyamatos folyamatos folyamatos

2. Számelmélet, algebra 147 73 74 +24

3. Geometria 46 23 23 +6

4. Függvények, az analízis elemei 32 16 16 +6

5. Statisztika, valószínűség 10 5 5

Számonkérés 16 8 8

Ismétlés 8 4 4

129 óra 130 óra

+ 15 óra szabad órakeret

+ 14 óra szabad órakeret

Összesen

144 óra

Összesen

144 óra


kívül számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.

2. évfolyam

Tematikai egység

/Fejlesztési cél



Órakeret

folyamatos

Előzetes tudás

Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra,

balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő

tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége

(helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben

(rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

A tematikai egység


céljai

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az

összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok

jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása.

Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.


Tárgyak, személyek, dolgok

összehasonlítása, válogatása,

rendezése, csoportosítása,

halmazok képzése közös


Összességek alkotása adott feltétel

szerint, halmazalkotás.

Személyekkel vagy tárgyakkal

kapcsolatos jellemzők

azonosítása, összegyűjtése,

csoportosítása pl. interaktív tábla

segítségével.

Környezetismeret:

tárgyak, élőlények

összehasonlítása,

csoportosítása

különböző

tulajdonságok alapján,

pl. élőhely,

táplálkozási mód stb.


Helyi tanterv 2013

Állítások igazságtartalmának

eldöntése.

Több, kevesebb, ugyanannyi


Egyszerű matematikai

szakkifejezések és jelölések

bevezetése a fogalmak

megnevezésére.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb,

egyenlő.

Jelrendszer ismerete és használata

(=, <, >).

Lehetőség szerint számítógépes,

interaktív táblához kapcsolódó

oktatóprogramok alkalmazása.

Környezetismeret:

természeti

jelenségekről tett

igaz-hamis állítások.

Halmazok számossága.


Megállapítások: mennyivel több,

mennyivel kevesebb, hányszor

annyi elemet tartalmaz.

Csoportosítások.




Tantárgyi oktató- és

ismeretterjesztő programok

futtatása.


párok, csoportok

alakítása.

Magyar nyelv és

irodalom: szavak

csoportosítása

szótagszám szerint.

Néhány elem sorba rendezése

próbálgatással.

Finommotoros koordinációk: apró

tárgyak rakosgatása.


sorban állás

különböző

szempontok szerint.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.

Tematikai egység

/Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra

Órakeret

74+24 óra

ismeretek

elmélyítése

és

gyakorlás

Előzetes tudás

Számolás szóban egyesével 20-ig. Személyek, dolgok számlálása húszig.

Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek

megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba

rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása

(cipők, kesztyűk). Műveletek értelmezése húszas számkörben.

A tematikai egység


céljai

Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése.

Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az

összeadás, kivonás, bontás, pótlás, szorzás, osztás fogalmának

kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. A

matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata.

Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.


Számfogalom kialakítása a 100-

as számkörben. A valóság és a

matematika elemi



Számlálás, számolási készség

fejlesztése.

A szám- és műveletfogalom

tapasztalati úton való alakítása.

Számok közötti összefüggések

Környezetismeret:

tapasztalatszerzés a

közvetlen és tágabb

környezetben, tárgyak

megfigyelése,

számlálása.


Helyi tanterv 2013

egyesével, kettesével,

hármasával, négyesével,

ötösével…

Számolás 100-as számkörben.

Számok nevének sorolása

növekvő és csökkenő

sorrendben.

felismerése, a műveletek

értelmezése tárgyi tevékenységgel

és szöveg alapján.

Fejben történő számolási képesség

fejlesztése.

A valóság és a matematika elemi


Tárgyak megszámlálása egyesével,

kettesével.

Analógiás gondolkodás alapozása.


lépések, mozgások

számlálása.

Ének-zene: ritmus,

taps.

Magyar nyelv és

irodalom: mesékben

előforduló számok.



érték szerint.

Egyedi tapasztalatok értelmezése

(pl. ujjszámolás).

Számjelek használata.

Jelek szerepe, írása, használata és

értelmezése.

A számok számjegyekkel történő

helyes leírásának fejlesztése.


gyakorlat: számjegyek

formázása gyurmából,

emlékezés tapintás

alapján a számjegyek

formájára.

Magyar nyelv és

irodalom: betűelemek

írása.

Számok becsült és valóságos

helye a számegyenesen (egyes,

tízes) számszomszédok.

Számok nagyság szerinti

összehasonlítása. Számok

egymástól való távolsága a

számegyenesen.

Mennyiségek megfigyelése,

összehasonlítása.

A mennyiségi viszonyok jelölése

nyíllal, relációjellel.

Tájékozódás lehetőleg interaktív

program használatával is.


tanulók elhelyezkedése

egymáshoz

viszonyítva.

Vizuális kultúra:

tájékozódás a síkon

ábrázolt térben.


különbségalakja.


különbségalakjának előállítása,

leolvasása kirakással, rajzzal.

Megfigyelés, rendszerezés,

általánosítás.


Darabszám, sorszám, és

mérőszám fogalmának


Számok tulajdonságai: páros,

páratlan.

Darabszám, sorszám és mérőszám

szavak értő ismerete és használata.

Tulajdonságok felismerése,

megfogalmazása.

Számok halmazokba sorolása.

Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram

használata páratlan-páros

tulajdonság megértéséhez.

Környezetismeret:

természeti tárgyak

megfigyelése,

számlálása.

A római számok írása, olvasása

I, V, X, L, C jelekkel.


Magyar nyelv és

irodalom: könyvekben

a fejezetszám

kiolvasása.

Környezetismeret:


Helyi tanterv 2013

eligazodás a hónapok

között,

Összeadás, kivonás

értelmezése.

Összeadandó, összeg, tagok.

Különbség, kivonandó,

kisebbítendő.

Az összeadás és a kivonás

kapcsolata.

Az összeadás tagjainak


Műveletfogalom alakítása,

összeadás, kivonás értelmezése

többféle módon.

Műveletek tárgyi megjelenítése,

matematikai jelek, műveleti jelek

használata.

A megfigyelőképesség fejlesztése

konkrét tevékenységeken

keresztül.

Összeadás, kivonás hiányzó

értékeinek meghatározása (pótlás).

Műveletek megfogalmazása,

értelmezése.

A műveletek elvégzése fejben és

írásban több tag esetén is.


használata.

Szorzás, osztás fejben és

írásban. A szorzás értelmezése

ismételt összeadással. Szorzat,

szorzótényező.

Szorzótábla megismerése 100-

as számkörben.

Osztás 100-as számkörben.

Bennfoglaló táblák. Részekre

osztás.

Osztandó, osztó, hányados,

maradék.

Maradékos osztás a maradék

jelölésével.

A szorzás és az osztás

kapcsolata.

Az összeadás és a szorzás

kapcsolatának felismerése.

Szóbeli és írásbeli számolási

készség fejlesztése.

Algoritmusok követése az

egyesekkel és tízesekkel végzett

műveletek körében.

Fejlesztőprogram használata a

műveletek helyességének

ellenőrzésére.

Műveleti tulajdonságok: tagok,

tényezők felcserélhetősége.

A zárójel használata.

A műveletek sorrendje.

Kreativitás, önállóság fejlesztése a

műveletek végzésében.

Szöveges feladat értelmezése,

megoldása.


következtetéssel.

Ellenőrzés. Szöveges

válaszadás.

Tevékenységről, képről,

számfeladatról szöveges feladat

alkotása, leírása a matematika

nyelvén.

Mondott, illetve olvasott szöveg

értelmezése, eljátszása,

megjelenítése rajz segítségével,

adatok, összefüggések kiemelése,

leírása számokkal.

Állítások, kérdések

megfogalmazása képről,

helyzetről, történésről szóban,

írásban.

Lényegkiemelő és probléma-

megoldó képesség formálása

matematikai problémák

Vizuális kultúra:

hallott, látott, elképzelt

történetek vizuális

megjelenítése.

Magyar nyelv és

irodalom: az olvasott,

írott szöveg megértése,

adatok keresése,

információk kiemelése.


Helyi tanterv 2013

ábrázolásával, szöveges feladatok

megfogalmazásával.


matematikai szöveg leírására,

az ismeretlen szimbólum

kiszámítása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat,

tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számegyenes, művelet,

zárójel, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám,

tőszám, felcserélhetőség, szorzótábla, bennfoglaló tábla, részekre osztás.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Geometria

Órakeret

23 óra + 6

óra

gyakorlás

Előzetes tudás

Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos

formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák

összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak

megfelelően.

A tematikai egység


céljai

Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és

feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finom-

motorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a

munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet

megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as

számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány

mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben.

Irányok megismerése, alkalmazása.


Az egyenes és görbe vonal

ismerete.


Egyenes rajzolása vonalzóval.

Objektumok alkotása

szabadon.

Környezetismeret:

közvetlen környezet

megfigyelése a testek

formája szerint (egyenes

és görbe vonalak

keresése).

A képszerkesztő program néhány

rajzeszközének ismerete, a

funkciók azonosítása, gyakorlati

alkalmazása.

A számítógép kezelése

segítséggel.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű

alakzatokról.


alkalmazása.

A megfigyelések

megfogalmazása az alakzatok

formájára vonatkozóan.

Alakzatok másolása,

összehasonlítása, annak

eldöntése, hogy a létrehozott

alakzat rendelkezik-e a

kiválasztott tulajdonsággal.

A geometriai alakzatokhoz

Vizuális kultúra:

Geometriai alakzatok

rajzolása. A vizuális nyelv

alapvető eszközeinek

(pont, vonal, forma)

használata és


Kompozíció alkotása

geometriai alakzatokból.


Helyi tanterv 2013

kapcsolódó képek

megtekintése, készítése.

Tengelyesen tükrös alakzat

előállítása hajtogatással,

nyírással, megfigyelése tükör

segítségével.

A tapasztalatok megfogalmazása.


alkalmazása.

A tükrös alakzatokhoz

kapcsolódó képek

megtekintése, jellemzése.

Környezetismeret:

alakzatok formájának

megfigyelése a

környezetünkben.

Sík- és térbeli alakzatok

megfigyelése, szétválogatása,


Síkidom és test különbségének

megfigyelése.

Síkidomok előállítása

hajtogatással, nyírással,

rajzolással.

Testek építése testekből

másolással, vagy szóbeli

utasítás alapján.

Vizuális kultúra;

környezetismeret: tárgyak

egymáshoz való

viszonyának, helyzetének,

arányának megfigyelése.

Síkidomok. (négyzet, téglalap,

háromszög, kör).


azonosságok és különbözőségek.

Síkidomok rajzolása szabadon

és szavakban megadott feltétel

szerint.

Összehasonlítás.


formafelismeréshez,

azonosításhoz,

megkülönböztetéshez.


gyakorlat: vonalzó

használata.

Testek (kocka, téglatest).


azonosságok és különbözőségek.

Tulajdonságokat bemutató

animációk lejátszása,

megtekintése, értelmezése.

Testek válogatása és

osztályozása megadott

szempontok szerint.

Testek építése szabadon és

adott feltételek szerint,

tulajdonságaik megfigyelése.

A tér- és síkbeli tájékozódó

képesség alapozása érzékszervi

megfigyelések segítségével.

Szemponttartás. Kreativitás

fejlesztése.


gyakorlat: testek építése.

Tájékozódás, helymeghatározás,

irányok, irányváltoztatások.

Mozgási memória fejlesztése

nagytesti mozgással,

mozgássor megismétlése.

Térbeli tájékozódás fejlesztése.

Tájékozódás síkban (pl.

füzetben, könyvben,

négyzethálós papíron).


használata.

Környezetismeret:

az osztályterem

elhelyezkedése az

iskolában, az iskola

elhelyezkedése a

településen.


térbeli tudatosság,

elhelyezkedés a térben,

mozgásirány, útvonal,

kiterjedés.

Összehasonlítások a Összehasonlítás, azonosítás, Környezetismeret:


Helyi tanterv 2013

gyakorlatban: (rövidebb-

hosszabb, magasabb-

alacsonyabb).


Együttműködő képesség

fejlesztése (pl. tanulók

magasságának összemérése).

közvetlen környezetünk

mérhető tulajdonságai.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom

idő.

Mérőszám és mértékegység.

Mérőeszközök.

Mérések alkalmi és szabvány

egységekkel: hosszúság, tömeg,

űrtartalom, idő.

Szabvány mértékegységek

megismerése: cm, dm, m, dkg,

kg, cl, dl, l, perc, óra, nap, hét,

hónap, év.

Mennyiségek becslése.

A becslés és mérés


gyakorlati tapasztalatszerzés

alapján. Mérőeszközök

használata gyakorlati

mérésekre.

Azonos mennyiségek mérése

különböző mértékegységekkel.

Különböző mennyiségek

mérése azonos egységgel.


összefüggések megfigyeltetése

tevékenykedtetéssel.

Testnevelés és sport;

ének-zene: időtartam

mérése egységes tempójú

mozgással, hanggal,

szabványegységekkel.

Környezetismeret:

hosszúság, tömeg,

űrtartalom, idő és

mértékegységeik.

A gyerekeknek szóló

legelterjedtebb elektronikus

szolgáltatások megismerése.

Irányított keresés ma már nem

használatos

mértékegységekről.

Átváltások szomszédos

mértékegységek között,

mérőszám és mértékegység

viszonya.


összefüggések megfigyelése.

Tárgyak, személyek, alakzatok

összehasonlítása mennyiségi

tulajdonságaik alapján

(magasság, szélesség,

hosszúság, tömeg, űrtartalom).


használata.

Környezetismeret;

technika, életvitel és

gyakorlat: mérések a

mindennapokban.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság,

űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás.

Tematikai egység/


Órakeret

16 óra + 6

óra

gyakorlás

Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint).

Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő

múlásának megfigyelése, periodikusán ismétlődő események a napi

tevékenységekben.

A tematikai egység


céljai

Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű

megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése,

indoklása.



Helyi tanterv 2013

A sorozat fogalmának kialakítása.

Tárgy-, jel- és számsorozatok

szabályának felismerése.

Növekvő és csökkenő sorozatok.

Sorozat képzése tárgyakból,

jelekből, alakzatokból,

számokból.

Számsorozat szabályának

felismerése, folytatása,

kiegészítése megadott vagy

felismert összefüggés alapján.

Az összefüggéseket felismerő és a

rendező képesség fejlesztése a

változások, periodikusság, ritmus,

növekedés, csökkenés

megfigyelésével.

Megkezdett sorozatok folytatása

adott szabály szerint.

Ének-zene:

periodikusság zenei

motívumokban.

Összefüggések, szabályok.

Számok mennyiségek közti

kapcsolatok és jelölésük nyíllal.

Számok táblázatba rendezése.

Számpárok közötti kapcsolatok.

Egyszerűbb összefüggések,

szabályszerűségek felismerése.

Szabályjátékok alkotása.

Kreativitást fejlesztő feladatsorok

megoldása.

Változó helyzetek megfigyelése, a

változás jelölése nyíllal.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.

Tematikai egység/


Órakeret

5 óra

Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről. Egyszerű ábrázolásról

leolvasás.

A tematikai egység


céljai

Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés,

egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret:

pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.


Valószínűségi megfigyelések,

játékok, kísérletek.

A matematikai tevékenységek

iránti érdeklődés felkeltése

matematikai játékok segítségével.

Sejtések megfogalmazása,

divergens gondolkodás.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és

a biztosról.



összefonódása.

Magyar nyelv és

irodalom: szavak

jelentése,

szövegkörnyezettől

függő eltérő

nyelvhasználat.

Események, ismétlődések játékos

tevékenység során.

Célirányos, akaratlagos figyelem

fejlesztése.


Helyi tanterv 2013

A lehetetlen fogalmának


Adatgyűjtés célirányos

megválasztásával a

környezettudatos gondolkodás

fejlesztése.

Statisztika.

Adatok gyűjtése megfigyelt

történésekről, mért vagy számlált

adatok lejegyzése táblázatba.

Események megfigyelése.

Szokások kialakítása az adatok

lejegyzésére.

Adatokról megállapítások

megfogalmazása: előfordulási

szám, egyenlő adatok, legkisebb,

legnagyobb adat kiválasztása.

Adatgyűjtés elektronikus

információforrások segítségével.

Információforrások, adattárak

használata.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat.

A fejlesztés várt

eredményei a

második

évfolyam ciklus

végén


Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás.

Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása.

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság

felismerése, megnevezése.

Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata.


Számtan, algebra

– Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték ismerete.

– Római számok írása, olvasása (I, V, X, L, C).

– Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes


– Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

– Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata.

– Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban.

– Szorzótábla ismerete a százas számkörben.

– A műveletek sorrendjének ismerete.

– Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása

számokkal.

– Páros és páratlan számok megkülönböztetése.

– –Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen



– Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a

sorozat folytatása.

– Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

Geometria

– Vonalak (egyenes, görbe) ismerete.

– A test és a síkidom megkülönböztetése.


Helyi tanterv 2013

– Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint.

– Tájékozódási képesség, irányok ismerete.

– A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány

mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét,

hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek között.

Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök

használata.


– Adatokról megállapítások megfogalmazása.

Szabadon felhasználható órakeret: 14 óra

ÖKO hét: 3óra / 20-as szkörben hulladékgyűjtéshez kapcsolódó

mértékváltások és műveletvégzések egyszerű szöveges feladatokkal/

Adventi hét: 3óra / karácsonyi témához kapcsolódó szám- és szöveges

feladatok a 100-as szkörben. Adatgyűjtés a vásárlásokról: adatrögzítés,

rendezés, elemzés/

Eötvös hét: 3 óra / A szorzás, osztás értelmezése régi tankönyvek

segítségével, betekintés a régmúltba. Szorzótábla gyakorlása

Egészség hét: 3 óra/ Az emberi test méretei, mérések gyakorlása, átváltások.

Egészséges élelmiszerekhez mérési gyakorlatok.

Gyakorlás: 2 óra szorzó, bennfoglaló táblák


Helyi tanterv 2013

MATEMATIKA 3

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és

mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi

és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett

gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a

gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.

A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika:

kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; amintákban,

struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok

segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.

A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki

tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket,

gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus,

valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani,

statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó

tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának

eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó,

valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközbennem szorulhat háttérbe az

alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek,

transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a

természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a

megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika

hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli

tájékozódását, esztétikai érzékét.

A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső

struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók

absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az

ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló

gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését,

megoldását.A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és

megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A

folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.

A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a

matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai

gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni

fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek

megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség

kibontakoztatását.

A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan

tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein.A matematika a maga

hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a

humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a

mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell

azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a

megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok

értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média

közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek

értelmezése, elemzése.A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a

jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.


Helyi tanterv 2013

A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat,aktívan vegyenek részt a tanítási,

tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó,

fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet

tisztelete.Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának

biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb

szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan

megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által.A matematika lehetőségekhez igazodva

támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet,

az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások

megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális

önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció

fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére,

saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére.A matematikai szöveg értő

olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez

szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.

Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a

mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe

van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen

foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük.

Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel

foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük.

Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,

kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a

tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a

matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát

mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy

milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak

kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási

szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a

matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.

A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha

bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis

kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése.



megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy

adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag

megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon.A matematikát alkalmazó

pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a

humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének

kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. Afokozott

szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik

az esélyegyenlőség megvalósulását.

Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és

gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően

játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési

módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a

manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának

megismeréséhez.


Helyi tanterv 2013

Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes


használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén

keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési

készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az

önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb,

mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a

tananyagot.


megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az

alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az

önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen áttartó tanulásra. Ebben a korban

aképességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz

a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejlesztia tanulók megismerési és gondolkodási

képességét. Az önellenőrzés képességénekfejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.

Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi

kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető

ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és

problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a

számolási készséget.

A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi

lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe.

Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül

számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.

Tananyagfelosztás:

1, Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika kombinatórik

, gráfok 3+2 óra

2, Számtan algebra 72+2óra

3, Függvények, az analízis elemei 16+2 óra

4, Geometria 23+2 óra

5, Statisztika, valószínűség 4+2 óra

128 óra

Év végi ismétlés, rendszerzés 4 óra

Témahét 12 óra

ÖSSZ: 144 ÓRA

3. évfolyam

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

3 óra +

folyamatos

+2 óra

Előzetes tudás


Állítások igazságtartalmának eldöntése.

Több, kevesebb, ugyannyi fogalma.

Alakzatok szimmetriájának megfigyelése.



Helyi tanterv 2013

A tematikai egység


céljai

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés.

Halmazszemlélet fejlesztése.

Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok

kifejezése, ezek megértése.

Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.

Ismeretek

gyakorlás, felmérés Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Adott tulajdonságú elemek

halmazba rendezése konkrét

elemek esetén.

Halmazba tartozó elemek közös

tulajdonságainak felismerése,

megnevezése.

Megfigyelésben, mérésben,

számlálásban, számolásban

gyűjtött adatok, elemek halmazba

rendezése. A logikai „és”, „vagy”

szavak használata állítások

megfogalmazásában.

Összehasonlítás, következtetés,

absztrahálás.

Környezetismeret:

élőlények

csoportosítása

megadott szempontok

szerint.

A számítógép működésének

bemutatása (be- és kikapcsolás,

egér, billentyűzet használata).

Ismerkedés az adott informatikai

környezettel.

Annak eldöntése, hogy egy elem

beletartozik-e egy adott

halmazba.

Alaphalmaz és részhalmaz

fogalmának tapasztalati

előkészítése.

Osztályozás egy, illetve egyszerre

két szempont szerint.

Síkidomok halmazokba rendezése

tulajdonságaik alapján.

Sorozatok létrehozása, folytatása,

kiegészítése adott szempont

szerint.


összefonódása, kölcsönhatása.


használata a halmazba

soroláshoz.

Osztályozás egy, illetve egyszerre

két szempont szerint.

Néhány elem sorba rendezése, az

összes eset megtalálása.

próbálgatással.

Konkretizálás képességének

fejlesztése.

Ének-zene:

dallammotívumok

sorba rendezése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra

Órakeret

72 óra

+2 óra

Előzetes tudás

Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték.

Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes


Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

Páros és páratlan számok.

Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ).

Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban.

Szorzótábla ismerete a százas számkörben.


Helyi tanterv 2013


Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása

számokkal.

Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen


A tematikai egység


céljai

Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése.

Számok nagyságrendje és helyi értéke.Számok helyes leírása, olvasása

1000-ig. Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete.

Számok képzése, helyiérték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend

ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas,

ezres számszomszédok meghatározása. A kerekítés és becslés

eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért

való felelősségvállalás.

Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek

megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.

Ismeretek


Számfogalom kialakítása 1000-res

számkörben.


Tájékozódás az adott számkörben.

Számmemória fejlesztése.

Magyar nyelv és

irodalom: számok

helyesírása.

Számok helye, közelítő helye a

számegyenesen,

számszomszédok, kerekítés.

Alaki, helyi és valódi érték.


érték szerint.

Természetes számok nagyság

szerinti összehasonlítása.

Emlékezet fejlesztése, tájékozódás

a számegyenesen.

Számítógépes, interaktív táblához

kapcsolódó oktatóprogramok

alkalmazása.

Tájékozódás a számegyenesen.

Számok összeg-, különbség-,

szorzat- és hányados alakja.

Megértett állításokra, szabályokra

való emlékezés. Tények közti

kapcsolatok, viszonyok,

összefüggések felidézése.

A negatív szám fogalmának

tapasztalati úton történő

előkészítése.

Negatív számok a mindennapi

életben (hőmérséklet, adósság).

Negatív számokkal való

ismerkedés tapasztalati úton a

számegyenes, a hiány és a

hőmérséklet segítségével.

Adósság, készpénz, vagyoni

helyzet fogalmának értelmezése.


elmélyítése.

Környezetismeret:

hőmérséklet és

mérése, Celsius-skála

(fagypont alatti,

fagypont feletti

hőmérséklet).

Matematikai oktató program

használata.

Számok tulajdonságai:

oszthatóság 5-tel és 10-zel.

Számok összehasonlítása,

szétválogatása az oszthatósági

tulajdonság szerint.


Helyi tanterv 2013

Műveletek közötti kapcsolatok:

összeadás, kivonás, szorzás,

osztás.

Fejszámolás: összeadás, kivonás,

legfeljebb háromjegyű, nullára

végződő számokkal.

Fejszámolás: szorzás, osztás

tízzel, százzal.

Írásbeli összeadás, kivonás

háromjegyű számokkal.

Írásbeli szorzás és osztás egy-

jegyű számmal.

Az ellenőrzési igény kialakítása, a

műveletek közötti kapcsolatok

megfigyelésén keresztül.

A pontos feladatvégzés igényének

fejlesztése.

A figyelem terjedelmének és

tartósságának növelése; tudatos,

célirányos figyelem.

A fejszámolás biztonságos

használata. A szorzótáblák

gyakorlása.

Analógiák felismerése, keresése,

kialakítása.

Írásbeli műveletek alkalmazás

szintű felhasználása.

A tanult műveletek elvégzésének

gyakorlása, ellenőrzése.

Magyar nyelv és

irodalom: kérdések,

problémák, válaszok

helyes

megfogalmazása.

Matematikai fejlesztőprogram

használata.

Összeg, különbség, szorzat,

hányados becslése, a ,,közelítő”

érték fogalmának és jelének

bevezetése.

Jelek szerepe, használata.

Becslés a tagok, tényezők, osztó,

osztandó megfelelő kerekítésével.

Magyar nyelv és

irodalom: jelek

szerepe, használata.


tényezők felcserélhetősége,

csoportosíthatósága, összeg és

különbség, valamint szorzat és

hányados változásai.

Változó helyzetek megfigyelése,

műveletek tárgyi megjelenítése.

Zárójel használata; összeg és

különbség szorzása, osztása.

Műveleti sorrend.

Feladattartás és feladatmegoldási

sebesség fejlesztése.

Megismert szabályokra való

emlékezés.

Oktatóprogram alkalmazása a

műveleti sorrend bemutatására.


matematikai szöveg leírására, az

ismeretlen szimbólum

kiszámítása, ellenőrzés.

Matematikai modellek megértése.

Önértékelés, önellenőrzés.

Gondolatmenet követése, oksági

kapcsolatok keresése, megértése.

Törtek fogalmának tapasztalati

előkészítése.

Törtek a mindennapi életben: 2, 3,

4, 10, 100 nevezőjű törtek

megnevezése, lejegyzése

szöveggel.

Közös munka (páros, kis

csoportos munka, csoportmunka),

együttműködés vállalása.

Törtekkel kapcsolatos oktató

program használata.

Törtek előállítása hajtogatással,

nyírással, rajzzal, színezéssel.

Animáció lejátszása törtek

előállításához.

Szöveges feladatok.

Többféle megoldási mód

A szöveg értelmezése, adatok

kigyűjtése, megoldási terv

Magyar nyelv és

irodalom: az írott


Helyi tanterv 2013

keresése. készítése. Becslés.


számolással, következtetéssel.

Ellenőrzés, az eredmény

realitásának vizsgálata.

A szövegértéshez szükséges

nyelvi, logikai szerkezetek

fokozatos megismerése.

Adatok lejegyzése, rendezése,

ábrázolása.

Összefüggések felismerése.

Válasz megfogalmazása szóban,

írásban.

szöveg megértése,

adatok keresése,

információk

kiemelése.




Kulcsfogalmak/

fogalmak Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és

négyjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés, ellenőrzés. Alaki, helyi

és valódi érték.

Tematikai

egység/Fejlesztési

cél

3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret

16óra

+ 2 óra

Előzetes tudás

Sorozat szabályának felismerése, folytatása.

Növekvő és csökkenő számsorozatok.

Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

A tematikai egység


céljai

Matematikai modellek készítése.

Sorozatok felismerése, létrehozása.

Ismeretek

gyakorlás, felmérés

Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Sorozat szabályának felismerése.

Adott szabályú sorozat folytatása.

Összefüggések keresése az

egyszerű sorozatok elemei között.

Sorozatok néhány hiányzó vagy

megadott sorszámú elemének

kiszámítása.

Sorozatok képzési szabályának

keresése, kifejezése szavakkal.

Oktatóprogram használata sorozat

szabályának felismeréséhez,

folytatásához.

A figyelem és a memória

fejlesztése.

Szabályfelismerés.

Az önállóság fejlesztése a

gondolkodási műveletek

alkalmazásában.

Az anyanyelv és a szaknyelv

Vizuális kultúra:

periodicitás

felismerése

sordíszekben, népi

motívumokban.


Helyi tanterv 2013

használatának fejlesztése.

Adott utasítás követése, figyelem

tartóssága.

Saját gondolatok

megfogalmazása, mások

gondolatmenetének

végighallgatása.

Összefüggések, kapcsolatok

táblázat adatai között.

Tapasztalati adatok lejegyzése,

táblázatba rendezése.

Kapcsolatok, szabályok keresése


Táblázat adatainak értelmezése.


táblázatba rendezése. A

folytatásra vonatkozó sejtések

megfogalmazása.

Az általánosításra való törekvés.

A kifejezőkészség alakítása:

világos, rövid fogalmazás.

Az absztrakciós képesség

alapozása.

Környezetismeret:

adatok gyűjtése az

állatvilágból (állati

rekordok).


sporteredmények,

mint adatok.

Grafikonok.

Grafikonok adatainak leolvasása.

Grafikonok készítése.

Matematikai összefüggések

felismerése.

Környezetismeret:

hőmérsékleti

grafikonok készítése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat.

Tematikai egység

/Fejlesztési cél 4. Geometria

Órakeret

23 óra

+ 2 óra

Előzetes tudás

Vonalak (egyenes, görbe).

A test és a síkidom megkülönböztetése.

Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése.

A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány

mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap,

év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek

közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata.

A tematikai egység


céljai

Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a

tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. A matematika és a

valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek

önálló használata. Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése.

A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben,

művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. A körző és a

vonalzó célszerű használata.

Ismeretek



Egyenesek kölcsönös helyzetének

megfigyelése tapasztalati úton:

metsző és párhuzamos egyenesek.

Tapasztalatszerzés, érvelés. Technika, életvitel és

gyakorlat: hajtogatás.


Helyi tanterv 2013

A szakasz fogalmának

előkészítése.

A szakasz és mérése.

Háromszög, négyzet és téglalap

felismerése.

A téglalap és négyzet

tulajdonságai: csúcsok száma,

oldalak száma.

Háromszögek, négyszögek

előállítása rajzolással szabadon

vagy egy-két tulajdonság

megadásával.

Egyedi tulajdonságok kiemelése.

Formafelismerés, azonosítás,


Vizuális kultúra:

mozaikkép alkotása

előre elkészített

háromszögek,

négyszögek

felhasználásával.




alkalmazása.

Egyszerű rajzok, ábrák

elkészítése.

A rajzos dokumentum

nyomtatása.

A tanult síkidomok rajzolása

képszerkesztő program

segítségével.

A feladat megoldásához

szükséges, mások által

összeépített alkalmazói környezet

használata.

A téglalap és a négyzet

kerületének kiszámítása.

Ismeretek alkalmazása az újabb

ismeretek megszerzésében.

Környezetismeret:

kerületszámítás a

közvetlen

környezetünkben

(szoba, kert)

Négyzet, téglalap területének

mérése különféle egységekkel,

területlefedéssel.


keresése, az alternatív

megoldások összevetése.

Környezetismeret:

tapasztalatgyűjtés a

mindennapi életből pl.

szőnyegezés, burkolás

a lakásban, kertben.

Az egybevágóság fogalmának

előkészítése.

Tengelyesen tükrös alakzatok

létrehozása tevékenységgel.

Az alkotóképesség fejlesztése.

Megfigyelések kifejezése

válogatással, megfogalmazással.

A pontosság igényének felkeltése.

Geometriai dinamikus

szerkesztőprogram használata

interaktív táblán.

Szimmetria a

természetben.

Vizuális kultúra:

szimmetria a

műalkotásokban.

Készségfejlesztő

oktatóprogramok, logikai játékok

indítása, használata önállóan vagy

segítséggel, belépés és szabályos

kilépés a programból.

Számítógépes játékok, egyszerű

fejlesztő szoftverek

megismertetése.

Mérések alkalmi egységekkel.

Mérés szabvány egységekkel:

mm, km, ml, cl, hl, g, t.

Összehasonlítások végzése a

valóság tárgyairól, alakzatokról,

dolgokról.

Mennyiségi jellemzők

felismerése, a különbségek

észrevétele.

Környezetismeret:

gyakorlati mérések

közvetlen

környezetünkben

(tömeg-,

hosszúságmérés).

Csomagolóanyagok,


Helyi tanterv 2013

Adott tárgy, elrendezés, kép más

nézőpontból való elképzelése.

dobozok tömege.

Az idő mérése: másodperc.

Időpont és időtartam


Tájékozódás az időben:

a múlt, jelen, jövő, mint

folytonosan változó fogalmak, pl.

előtte, utána, korábban, később

megértése, használata.

Időtartam mérése egyenletes

tempójú mozgással, hanggal,

szabványos egységekkel

(másodperc, perc, óra, nap, hét,

hónap, év).


méréshez.

Időpont és időtartam tapasztalati

úton történő megkülönböztetése.

A családban történtek elhelyezése

az időben.


időre futás.

Ének-zene: metronóm.

Környezetismeret;


gyakorlat: napirend,

családi ünnepek,

események

ismétlődése.

Magyar nyelv és

irodalom: változó

helyzetek, időben

lejátszódó történések

megfigyelése, az

időbeliség

tudatosítása.

Egység és mérőszám kapcsolata.

Mérés az egységek

többszöröseivel.

Át- és beváltások végrehajtott

mérések esetén.


mértékegységek között.

A mértékegységek használata és

átváltása szöveges és

számfeladatokban.

A pontosság mértékének

kifejezése gyakorlati mérésekben.

A mértékegység és mérőszám

kapcsolata, összefüggésük

megfigyelése és elmélyítése.

Mérések a gyakorlatban, mérések

a családban.


mértékegységek átváltásához.


gyakorlat:

elkészíthető

munkadarabok

megtervezése mérés

és modellezés

segítségével.

Környezetismeret;


gyakorlat:

háztartásban

használatos gyakorlati

mérések (sütés-főzés

hozzávalói).

Kulcsfogalmak/

fogalmak Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz, szög, háromszög, téglalap,

négyzet, kerület, terület, tükrös alakzat, időpont, időtartam, mértékegység,

tonna, másodperc, km, mm.

Tematikai


cél

5. Statisztika, valószínűség Órakeret

4óra

+ 2 óra

Előzetes tudás

Adatokról megállapítások megfogalmazása.

Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

A tematikai egység


céljai

Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása.

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.


Helyi tanterv 2013

Ismeretek



Adatok megfigyelése, gyűjtése,

rendezése, rögzítése, ábrázolása

grafikonon.

Tapasztalatok szerzésével későbbi

fogalomalkotás előkészítése.

A képi grafikus információk

feldolgozása, forráskezelés.

Környezetismeret:

meteorológiai adatok

lejegyzése,

ábrázolása.

A biztos, a lehetséges és a

lehetetlen események értelmezése.

Próbálgatások, sejtések,

indoklások, tippelések, tárgyi

tevékenységek.

A lehetséges és lehetetlen

tapasztalati úton való értelmezése.

A biztos és véletlen


Valószínűségi játékok, kísérletek,

megfigyelések. Gyakoriság.

Oszlopdiagram.

A valószínűség fogalmának


Események gyakoriságának

megállapítása kísérletek

végzésével, ábrázolása

oszlopdiagramon.

Sejtés megfogalmazása adott

számú kísérletben.

A kísérleti eredmények

összevetése a sejtéssel, az eltérés

megállapítása és magyarázata.

A gyakoriság, a valószínű,

kevésbé valószínű értelmezése

gyakorlati példákon.

Információszerezés az internetről,

irányított keresés.

Diagramokhoz kapcsolódó

információk keresése,

értelmezése.

Környezetismeret:

természeti jelenségek

előfordulása és

valószínűsége.

Magyar nyelv és

irodalom:

a kifejezőkészség

alakítása (világos,

rövid

megfogalmazás).

Kulcsfogalmak/

fogalmak Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos.

Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság.

+ 4 óra évvégi ismétlés, rendszerezés

Témahetek/ 4 x 3 óra = 12óra/

ÖKO hét:

Szelektív hulladékgyűjtés

Hulladékok csoportosítása

Kosárba tegyem? –tanácsok a tudatos vásárláshoz

Advent:

Mérések: sütemények készítése

Ajándékozáshoz költségek becslése

Karácsonyi díszek tükrözése

Eötvös hét:

Reformkori házi feladatok

Reformkori matematikusok

Sakk


Helyi tanterv 2013

Egészség hét:

Mérések: testtömeg, testmagasság

Túraútvonal tervezés

Mennyibe kerül? –egészséges ételek, étlap-számla

A fejlesztés várt

eredményei a 3.

évfolyam végén


– Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése.

– Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése,

megnevezése.

– Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.

– A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben.

– Az összes eset megtalálása (próbálgatással).

Számtan, algebra

– Számok írása, olvasása (1000-res számkör). Helyi érték, alaki érték,

valódi érték fogalma 1000-res számkörben.

– Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).

– Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek

megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással,


– Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása 1000-res

számkörben.

– Mennyiségek közötti összefüggések észrevétele tevékenységekben.

– A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés

alkalmazása.

– Fejben számolás százas számkörben.

– A szorzótábla biztos ismerete 100-as számkörben.

– Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának ismerete. Műveletek

tulajdonságainak, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségének

alkalmazása. Műveleti sorrend ismerete, alkalmazása.

– Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás

egyjegyűszámmal írásban.

– Műveletek ellenőrzése.

– Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási

terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata.

– Többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete.


– Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő

számsorozatok felismerése, készítése.

– Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között.

– A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek

pótlása.

Geometria

– Egyenesek kölcsönös helyzetének felismerése: metsző és párhuzamos

egyenesek.

– A szabvány mértékegységek: mm, km, ml, cl, hl, g, t, másodperc.


Helyi tanterv 2013

Átváltások szomszédos mértékegységek között.

– Hosszúság, távolság és idő mérése (egyszerű gyakorlati példák).

– Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög létrehozása egyszerű

módszerekkel, felismerésük, jellemzőik.

– Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,


– Négyzet, téglalap kerülete.

– Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel,



– Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat

adatainak értelmezése.

– Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.

– Valószínűségi játékok, kísérletek értelmezése. Biztos, lehetetlen, lehet,

de nem biztos tapasztalati ismerete.

Informatikai ismeretek

– Tanári segítséggel az életkorának megfelelő oktatási célú programok

használata.

– Egy rajzoló program ismerte; egyszerű ábrák elkészítése, színezése.

– Együttműködés interaktív tábla használatánál.


Helyi tanterv 2013

MATEMATIKA 4

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és

mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi

és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett

gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a

gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.

A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika:

kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; amintákban,

struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok

segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.

A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki

tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket,

gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus,

valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani,

statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó

tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának

eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó,

valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközbennem szorulhat háttérbe az

alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek,

transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a

természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a

megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika

hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli

tájékozódását, esztétikai érzékét.

A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső

struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók

absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az

ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló

gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését,

megoldását.A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és

megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A

folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.

A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a

matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai

gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni

fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek

megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség

kibontakoztatását.

A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan

tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein.A matematika a maga

hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a

humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a

mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell

azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a

megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok

értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média

közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek

értelmezése, elemzése.A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a

jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.


Helyi tanterv 2013

A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat,aktívan vegyenek részt a tanítási,

tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó,

fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet

tisztelete.Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának

biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb

szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan

megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által.A matematika lehetőségekhez igazodva

támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet,

az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások

megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális

önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció

fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére,

saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére.A matematikai szöveg értő

olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez

szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.

Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a

mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe

van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen

foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük.

Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel

foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük.

Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,

kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a

tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a

matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát

mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy

milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak

kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási

szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a

matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.

A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha

bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis

kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése.



megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy

adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag

megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon.A matematikát alkalmazó

pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a

humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének

kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. Afokozott

szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik

az esélyegyenlőség megvalósulását.

Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és

gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően

játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési

módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a

manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának

megismeréséhez.


Helyi tanterv 2013

Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes


használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén

keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési

készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az

önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb,

mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a

tananyagot.


megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az

alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az

önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen áttartó tanulásra. Ebben a korban

aképességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz

a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejlesztia tanulók megismerési és gondolkodási

képességét. Az önellenőrzés képességénekfejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.

Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi

kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető

ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és

problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a

számolási készséget.

A tantárgyi oktató-, ismeretterjesztő- és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi

lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe.

Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül

számonkérésre 16, ismétlésre 8 órát terveztünk.

Tananyagfelosztás:

1, Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika kombinatórika,

gráfok 2+2 óra

2, Számtan algebra 69+3óra

3, Függvények, az analízis elemei 16+2 óra

4, Geometria 24+2 óra

5, Statisztika, valószínűség 6+2 óra

128 óra

Év végi ismétlés, rendszerzés 4 óra

Témahét 12 óra

ÖSSZ: 144 ÓRA

4. évfolyam

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

2 óra +

folyamatos+2

óra

Előzetes tudás


Állítások igazságtartalmának eldöntése.

Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma.

Alakzatok szimmetriájának megismerése


Helyi tanterv 2013


A tematikai egység


céljai

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés.


Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok

kifejezése, ezek megértése.

Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.

Ismeretek


Adott tulajdonságú elemek

halmazba rendezése konkrét

elemek esetén.

Halmazba tartozó elemek közös


megnevezése.

Megfigyelésben, mérésben,

számlálásban, számolásban

gyűjtött adatok, elemek

halmazba rendezése. A logikai

„és”, „vagy” szavak használata

állítások megfogalmazásában.

Összehasonlítás, következtetés,

absztrahálás.

Környezetismeret:

élőlények csoportosítása

megadott szempontok

szerint.

A számítógép működésének

bemutatása (be- és kikapcsolás,

egér, billentyűzet használata).

Ismerkedés az adott informatikai

környezettel.

Annak eldöntése, hogy egy elem

beletartozik-e egy adott

halmazba.

Alaphalmaz és részhalmaz

fogalmának tapasztalati

előkészítése.

Osztályozás egy, illetve

egyszerre két szempont szerint.

Síkidomok halmazokba

rendezése tulajdonságaik alapján.

Sorozatok létrehozása, folytatása,

kiegészítése adott szempont

szerint.


összefonódása, kölcsönhatása.


használata a halmazba

soroláshoz.

Osztályozás egy, illetve

egyszerre két szempont szerint.

Néhány elem sorba rendezése, az

összes eset megtalálása.

próbálgatással.

Konkretizálás képességének

fejlesztése.

Ének-zene:

dallammotívumok sorba

rendezése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés.

Tematikai egység/


Órakeret

69 óra

+3 óra

Előzetes tudás

Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték.

Római számok írása, olvasása (I, V, X).

Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes


Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

Páros és páratlan számok.



Helyi tanterv 2013

Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban.

Szorzótábla ismerete a százas számkörben.


Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása

számokkal.



A tematikai egység


céljai

Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése.

Számok nagyságrendje és helyi értéke.Számok helyes leírása, olvasása

10000-ig. Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete.

Számok képzése, helyiérték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend

ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas,

ezres számszomszédok meghatározása. A kerekítés és becslés

eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért

való felelősségvállalás.

Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek

megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.

Ismeretek


Számfogalom kialakítása 10 000-

es számkörben.

Számok írása, olvasása 10 000-ig.

Tájékozódás az adott számkörben.

Számmemória fejlesztése.

Magyar nyelv és

irodalom: számok

helyesírása.

Számok helye, közelítő helye a

számegyenesen,

számszomszédok, kerekítés.

Alaki, helyi és valódi érték.


érték szerint.

Természetes számok nagyság

szerinti összehasonlítása.

Emlékezet fejlesztése, tájékozódás

a számegyenesen.

Számítógépes, interaktív táblához

kapcsolódó oktatóprogramok

alkalmazása.

Tájékozódás a számegyenesen.

Számok összeg-, különbség-,

szorzat- és hányados alakja.

Megértett állításokra, szabályokra

való emlékezés. Tények közti

kapcsolatok, viszonyok,

összefüggések felidézése.


tapasztalati úton történő

előkészítése.

Negatív számok a mindennapi

életben (hőmérséklet, adósság).

Negatív számokkal való

ismerkedés tapasztalati úton a

számegyenes, a hiány és a

hőmérséklet segítségével.

Adósság, készpénz, vagyoni

helyzet fogalmának értelmezése.


elmélyítése.

Környezetismeret:

hőmérséklet és

mérése, Celsius-skála

(fagypont alatti,

fagypont feletti

hőmérséklet).

Matematikai oktató program

használata.

Számok tulajdonságai: Számok összehasonlítása,


Helyi tanterv 2013

oszthatóság 5-tel és 10-zel. szétválogatása az oszthatósági


Műveletek közötti kapcsolatok:

összeadás, kivonás, szorzás,

osztás.

Fejszámolás: összeadás, kivonás,

legfeljebb háromjegyű, nullára

végződő számokkal.

Fejszámolás: szorzás, osztás

tízzel, százzal és ezerrel.

Írásbeli összeadás, kivonás

három- és négyjegyű számokkal.

Írásbeli szorzás és osztás egy-és

kétjegyű számmal.

Az ellenőrzési igény kialakítása, a

műveletek közötti kapcsolatok

megfigyelésén keresztül.

A pontos feladatvégzés igényének

fejlesztése.

A figyelem terjedelmének és

tartósságának növelése; tudatos,

célirányos figyelem.

A fejszámolás biztonságos

használata. A szorzótáblák

gyakorlása.

Analógiák felismerése, keresése,

kialakítása.

Írásbeli műveletek alkalmazás

szintű felhasználása.

A tanult műveletek elvégzésének

gyakorlása, ellenőrzése.

Magyar nyelv és

irodalom: kérdések,

problémák, válaszok

helyes

megfogalmazása.

Matematikai fejlesztőprogram

használata.


hányados becslése.

Jelek szerepe, használata.

Becslés a tagok, tényezők, osztó,

osztandó megfelelő kerekítésével.

Magyar nyelv és

irodalom: jelek

szerepe, használata.


tényezők felcserélhetősége,

csoportosíthatósága, összeg és

különbség, valamint szorzat és


Változó helyzetek megfigyelése,

műveletek tárgyi megjelenítése.

Zárójel használata; összeg és

különbség szorzása, osztása.

Műveleti sorrend.

Feladattartás és feladatmegoldási

sebesség fejlesztése.

Megismert szabályokra való

emlékezés.

Oktatóprogram alkalmazása a

műveleti sorrend bemutatására.


matematikai szöveg leírására, az

ismeretlen szimbólum

kiszámítása, ellenőrzés.

Matematikai modellek megértése.

Önértékelés, önellenőrzés.

Gondolatmenet követése, oksági

kapcsolatok keresése, megértése.

Törtek fogalmának tapasztalati

előkészítése.

Törtek a mindennapi életben: 2, 3,

4, 10, 100 nevezőjű törtek

megnevezése, lejegyzése

szöveggel.

Számláló, nevező, törtvonal.

Közös munka (páros, kis

csoportos munka, csoportmunka),

együttműködés vállalása.

Törtekkel kapcsolatos oktató

program használata.

Törtek előállítása hajtogatással,


Animáció lejátszása törtek

előállításához.

Szöveges feladatok. A szöveg értelmezése, adatok Magyar nyelv és


Helyi tanterv 2013


keresése.

kigyűjtése, megoldási terv

készítése. Becslés.


számolással, következtetéssel.

Ellenőrzés, az eredmény


A szövegértéshez szükséges

nyelvi, logikai szerkezetek

fokozatos megismerése.

Adatok lejegyzése, rendezése,

ábrázolása.


Válasz megfogalmazása szóban,

írásban.

irodalom: az írott

szöveg megértése,

adatok keresése,

információk

kiemelése.

Római számok.


Számjelek bevezetése.

Római számok írása, olvasása

I, V, X, L, C, D, M jelekkel.

Irányított keresés római számok

használatáról.

Környezetismeret: a

lakóhely története; a

római számok

megfigyelése régi

épületeken.




Kulcsfogalmak/

fogalmak Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és

négyjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés, ellenőrzés. Római

szám. Alaki, helyi és valódi érték.

Tematikai


cél

3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret

16 óra

+2 óra

Előzetes tudás

Sorozat szabályának felismerése, folytatása.

Növekvő és csökkenő számsorozatok.

Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

A tematikai egység


céljai

Matematikai modellek készítése.

Sorozatok felismerése, létrehozása.

Ismeretek



Sorozat szabályának felismerése.

Adott szabályú sorozat folytatása.

Összefüggések keresése az

egyszerű sorozatok elemei között.

Sorozatok néhány hiányzó vagy

megadott sorszámú elemének

kiszámítása.

Sorozatok képzési szabályának

keresése, kifejezése szavakkal.

Oktatóprogram használata sorozat

szabályának felismeréséhez,

folytatásához.

Vizuális kultúra:

periodicitás

felismerése

sordíszekben, népi

motívumokban.


Helyi tanterv 2013

A figyelem és a memória

fejlesztése.

Szabályfelismerés.

Az önállóság fejlesztése a

gondolkodási műveletek

alkalmazásában.

Az anyanyelv és a szaknyelv


Adott utasítás követése, figyelem

tartóssága.

Saját gondolatok

megfogalmazása, mások

gondolatmenetének

végighallgatása.

Összefüggések, kapcsolatok




Kapcsolatok, szabályok keresése


Táblázat adatainak értelmezése.


táblázatba rendezése. A

folytatásra vonatkozó sejtések

megfogalmazása.

Az általánosításra való törekvés.

A kifejezőkészség alakítása:

világos, rövid fogalmazás.

Az absztrakciós képesség

alapozása.

Környezetismeret:

adatok gyűjtése az

állatvilágból (állati

rekordok).


sporteredmények,

mint adatok.

Grafikonok.

Grafikonok adatainak leolvasása.

Grafikonok készítése.

Matematikai összefüggések

felismerése.

Környezetismeret:

hőmérsékleti


Kulcsfogalmak/

fogalmak Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat.

Tematikai egység

/Fejlesztési cél 4. Geometria

Órakeret

24 óra

+ 2 óra

Előzetes tudás

Vonalak (egyenes, görbe).

Térbeli alakzatok.

A test és a síkidom megkülönböztetése.

Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése.

A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány

mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap,

év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek

közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata.

A tematikai egység


céljai

Térbeli és síkbeli tájékozódás továbbfejlesztése.

Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a

tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. A matematika és a

valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek


Helyi tanterv 2013

önálló használata. Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése.

A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben,

művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. A körző és a

vonalzó célszerű használata.

Ismeretek



Egyenesek kölcsönös helyzetének

megfigyelése tapasztalati úton:

metsző és párhuzamos egyenesek.

A szakasz fogalmának

előkészítése.

A szakasz és mérése.

Tapasztalatszerzés, érvelés. Technika, életvitel és

gyakorlat: hajtogatás.

Háromszög, négyzet és téglalap

felismerése.

A téglalap és négyzet

tulajdonságai: csúcsok száma,

oldalak száma.

Háromszögek, négyszögek

előállítása rajzolással szabadon

vagy egy-két tulajdonság

megadásával.

Egyedi tulajdonságok kiemelése.

Formafelismerés, azonosítás,


Vizuális kultúra:

mozaikkép alkotása

előre elkészített

háromszögek,

négyszögek





alkalmazása.

Egyszerű rajzok, ábrák

elkészítése.

A rajzos dokumentum

nyomtatása.

A tanult síkidomok rajzolása

képszerkesztő program

segítségével.

A feladat megoldásához

szükséges, mások által

összeépített alkalmazói környezet

használata.

A téglalap és a négyzet

kerületének kiszámítása.

Ismeretek alkalmazása az újabb

ismeretek megszerzésében.

Környezetismeret:

kerületszámítás a

közvetlen

környezetünkben

(szoba, kert)

Négyzet, téglalap területének

mérése különféle egységekkel,


A területszámítás fogalmának

előkészítése.


keresése, az alternatív

megoldások összevetése.

Környezetismeret:

tapasztalatgyűjtés a

mindennapi életből pl.

szőnyegezés, burkolás

a lakásban, kertben.

A kör fogalmának tapasztalati

előkészítése.

A körző használata (játékos

formák készítése).

Kör létrehozása, felismerése,

jellemzői.

Ének-zene:

körjátékok.

Vizuális kultúra: a kör

megjelenése

művészeti

alkotásokban.

Az egybevágóság fogalmának

előkészítése.

Tengelyesen tükrös alakzatok

létrehozása tevékenységgel.

Az alkotóképesség fejlesztése.

Megfigyelések kifejezése

Szimmetria a

természetben.

Vizuális kultúra:

szimmetria a


Helyi tanterv 2013

válogatással, megfogalmazással.

A pontosság igényének felkeltése.

Geometriai dinamikus

szerkesztőprogram használata

interaktív táblán.

műalkotásokban.

Tájékozódás síkban, térben.

Tájékozódás pl. az iskolában és

környékén. Mozgássor

megismétlése, mozgási memória

fejlesztése.

Térbeli tájékozódási képességet

fejlesztő, egyszerű.

rajzolóprogramok bemutatása.

Egyszerű problémák megoldása

részben tanári segítséggel, részben

önállóan.

Környezetismeret:

tájékozódás közvetlen

környezetünkben.

Égtájak ismeretének

gyakorlati

alkalmazása.

Testek geometriai tulajdonságai,

hálója.

Testek építése szabadon és adott

feltételek szerint.

Testek szétválogatása egy-két


Alkotóképesség fejlesztése.

Kreatív gondolkodás fejlesztése.

Térlátás fejlesztése az alakzatok

különféle előállításával.

Sík- és térgeometriai

megfigyelések elemzése,

megfogalmazása a tanult

matematikai szaknyelv

segítségével.


gyakorlat:

dobozokból bútorok

építése.

Vizuális kultúra: a

körülöttünk lévő

mesterséges és

természetes környezet

formavilágának

megfigyelése és

rekonstrukciója.

Téglatest és kocka felismerése,

jellemzői.

Rubik-kocka.

Testháló kiterítése téglatest, kocka

esetében.

Megfigyelés, tulajdonságok

számbavétele.

Összehasonlítás, azonosságok,

különbözőségek megállapítása.

Finommotoros

mozgáskoordinációk fejlesztése.


gyakorlat: dobókocka,

téglatest alakú doboz

készítése.

Készségfejlesztő

oktatóprogramok, logikai játékok

indítása, használata önállóan vagy

segítséggel, belépés és szabályos

kilépés a programból.

Számítógépes játékok, egyszerű

fejlesztő szoftverek

megismertetése.

A gömb felismerése, jellemzői. Tapasztalatgyűjtés.

A gömb létrehozása.


gyakorlat: gyurma

vagy kókuszgolyó

készítése.

Környezetismeret:

gömb alakú

gyümölcsök.


labdák.


Helyi tanterv 2013

Mérések alkalmi egységekkel.

Mérés szabvány egységekkel:

mm, km, ml, cl, hl, g, t.

Összehasonlítások végzése a

valóság tárgyairól, alakzatokról,

dolgokról.

Mennyiségi jellemzők

felismerése, a különbségek

észrevétele.

Adott tárgy, elrendezés, kép más

nézőpontból való elképzelése.

Környezetismeret:

gyakorlati mérések

közvetlen

környezetünkben

(tömeg-,

hosszúságmérés).

Csomagolóanyagok,

dobozok tömege.

Az idő mérése: másodperc.

Időpont és időtartam


Tájékozódás az időben:

a múlt, jelen, jövő, mint

folytonosan változó fogalmak, pl.

előtte, utána, korábban, később

megértése, használata.

Időtartam mérése egyenletes

tempójú mozgással, hanggal,

szabványos egységekkel

(másodperc, perc, óra, nap, hét,

hónap, év).


méréshez.

Időpont és időtartam tapasztalati

úton történő megkülönböztetése.

A családban történtek elhelyezése

az időben.


időre futás.

Ének-zene: metronóm.

Környezetismeret;


gyakorlat: napirend,

családi ünnepek,

események

ismétlődése.

Magyar nyelv és

irodalom: változó

helyzetek, időben

lejátszódó történések

megfigyelése, az

időbeliség

tudatosítása.

Egység és mérőszám kapcsolata.

Mérés az egységek

többszöröseivel.

Át- és beváltások végrehajtott

mérések esetén.


mértékegységek között.

A mértékegységek használata és

átváltása szöveges és

számfeladatokban.

A pontosság mértékének

kifejezése gyakorlati mérésekben.

A mértékegység és mérőszám

kapcsolata, összefüggésük

megfigyelése és elmélyítése.

Mérések a gyakorlatban, mérések

a családban.


mértékegységek átváltásához.


gyakorlat:

elkészíthető

munkadarabok

megtervezése mérés

és modellezés

segítségével.

Környezetismeret;


gyakorlat:

háztartásban

használatos gyakorlati

mérések (sütés-főzés

hozzávalói).

Kulcsfogalmak/

fogalmak Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz, szög, háromszög, téglalap,

négyzet, kerület, terület, téglatest, kocka, testháló, tükrös alakzat, időpont,

időtartam, kör, gömb, mértékegység, tonna, másodperc, km, mm.

Tematikai


cél

5. Statisztika, valószínűség Órakeret

6óra

+ 2 óra


Helyi tanterv 2013

Előzetes tudás

Adatokról megállapítások megfogalmazása.

Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

A tematikai egység


céljai

Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása.

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Ismeretek



Adatok megfigyelése, gyűjtése,

rendezése, rögzítése, ábrázolása

grafikonon.

Tapasztalatok szerzésével későbbi

fogalomalkotás előkészítése.

A képi grafikus információk

feldolgozása, forráskezelés.

Környezetismeret:

meteorológiai adatok

lejegyzése,

ábrázolása.

Számtani közép, átlag fogalmának

bevezetése.

Néhány szám számtani közepének

értelmezése, az „átlag”

fogalmának bevezetése,

használata adatok együttesének

jellemzésére.

Környezetismeret:

hőmérsékleti és

csapadékátlagok.

A biztos, a lehetséges és a

lehetetlen események értelmezése.

Próbálgatások, sejtések,

indoklások, tippelések, tárgyi

tevékenységek.

A lehetséges és lehetetlen

tapasztalati úton való értelmezése.

A biztos és véletlen


Valószínűségi játékok, kísérletek,

megfigyelések. Gyakoriság.

Oszlopdiagram.

A valószínűség fogalmának


Események gyakoriságának

megállapítása kísérletek

végzésével, ábrázolása

oszlopdiagramon.

Sejtés megfogalmazása adott

számú kísérletben.

A kísérleti eredmények

összevetése a sejtéssel, az eltérés

megállapítása és magyarázata.

A gyakoriság, a valószínű,

kevésbé valószínű értelmezése

gyakorlati példákon.

Információszerezés az internetről,

irányított keresés.

Diagramokhoz kapcsolódó

információk keresése,

értelmezése.

Környezetismeret:

természeti jelenségek

előfordulása és

valószínűsége.

Magyar nyelv és

irodalom:

a kifejezőkészség

alakítása (világos,

rövid

megfogalmazás).

Kulcsfogalmak/

fogalmak Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos.

Átlag. Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság.

+ 4 óra év végi ismétlés, rendszerezés

TÉMAHETEK: /4 x 3 óra = 12 óra/


Helyi tanterv 2013

ÖKO hét:

Szelektív hulladékgyűjtés


Kosárba tegyem? –tanácsok a tudatos vásárláshoz

Advent:

Mérések: sütemények készítése

Ajándékozáshoz költségek becslése

Időmérés (naptárhasználat)

Eötvös hét:

Reformkori házi feladatok


Sakk

Egészség hét:

Mérések: testtömeg, testmagasság

Túraútvonal tervezés

Mennyibe kerül? –egészséges ételek

A fejlesztés várt

eredményei

a 4. évfolyam

végén


– Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése.

– Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése,

megnevezése.

– Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.

– A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben.

– Az összes eset megtalálása (próbálgatással).

Számtan, algebra

– Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték,

valódi érték fogalma 10 000-es számkörben.

– Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).

– Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek

megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással,


– Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása 10 000-es

számkörben.

– Mennyiségek közötti összefüggések észrevétele tevékenységekben.

– A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés

alkalmazása.

– Fejben számolás százas számkörben.

– A szorzótábla biztos ismerete 100-as számkörben.

– Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának ismerete. Műveletek

tulajdonságainak, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségének

alkalmazása. Műveleti sorrend ismerete, alkalmazása.

– Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és

kétjegyű, számmal írásban.

– Műveletek ellenőrzése.


Helyi tanterv 2013

– Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási


– Többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete.


– Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő

számsorozatok felismerése, készítése.

– Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között.

– A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek

pótlása.

Geometria

– Egyenesek kölcsönös helyzetének felismerése: metsző és párhuzamos

egyenesek.

– A szabvány mértékegységek: mm, km, ml, cl, hl, g, t, másodperc.

Átváltások szomszédos mértékegységek között.

– Hosszúság, távolság és idő mérése (egyszerű gyakorlati példák).

– Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög létrehozása egyszerű

módszerekkel, felismerésük, jellemzőik.

– Kör fogalmának tapasztalati ismerete.

– A test és a síkidom közötti különbség megértése.

– Kocka, téglatest, felismerése, létrehozása, jellemzői.

– Gömb felismerése.

– Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,


– Négyzet, téglalap kerülete.

– Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel,



– Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat

adatainak értelmezése.

– Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.

– Valószínűségi játékok, kísérletek értelmezése. Biztos, lehetetlen, lehet,

de nem biztos tapasztalati ismerete.

Informatikai ismeretek

– Tanári segítséggel az életkorának megfelelő oktatási célú programok

használata.

– Egy rajzoló program ismerte; egyszerű ábrák elkészítése, színezése.

– Együttműködés interaktív tábla használatánál.


Helyi tanterv 2013

MATEMATIKA 5-8

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint

tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.


személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást


kiteljesedését.





A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind

inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez

illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló,

matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket

(aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai

nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a

modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő































hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok,


Helyi tanterv 2013

táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen



szóban egyaránt.



pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól



-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek


által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök

(zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű

felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a









jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A

matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák

kialakításában. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal,

amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet

azoknak az optimum problémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor

költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan

vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,

kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok

erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket

tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor

előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a

matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az

alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl.

informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl.

vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú


A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást,

ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs

bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának

megismertetése, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány

matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes,

Bolyai Farkas, Bolyai János. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag

matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének

megfelelően szabadon válogathatnak.




Helyi tanterv 2013










5–6. évfolyam

A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és

kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek

elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól

működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb

pozitív emberi tulajdonság formálását is.

Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem,

koncentráció, lényegkiemelés stb.) fejlesztése. Meg kell ismertetni a matematika bevált

tanulási módszereit.

A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során.

Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni,

ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket

észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni.

Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos

feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni,

gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely

segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során

a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe

szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a

probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő

modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és

jelölésrendszer használatát, alkalmazását.

Ebben a két évfolyamban sajátítják el egyszerű szöveges feladatok megoldásának

néhány stratégiáját: a hétköznapi és gyakorlati problémák megértését és megjelenítését

matematikai alakban, az eredmény becslését és ellenőrzését. Tájékozódnak síkban és térben,

ismerik az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Tudják a tanult mértékegységeket átváltani.

Készség szinten számolnak egész számokkal, és gyakorlottak a racionális számokkal való

műveletek végzésében.

5. évfolyam (alap, humán)


Helyi tanterv 2013

Óraszám: 144/év

4/hét

Ajánlás az éves óraszám felosztására

Tematikai egység Óraszám

alap



3

2. Számtan, algebra 66

3. Függvények, az analízis elemei 15

4. Geometria 35

5. Statisztika, valószínűség 6

Témazáró dolgozatok írása, javítása

Összefoglalás, gyakorlás, hiányok pótlása

10

Témahetek, orvosi vizsgálat 8+1

144 óra

Témahét:

Öko--hét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz

Környezetbarát vásárlás


Advent: A gyertya égése, mint függvény

A témahéttel kapcsolatos arányossági feladatok

A témahéttel kapcsolatos százalékszámítási feladatok

A témahéttel kapcsolatos kombinatorikai feladatok

Eötvös-hét: A szekundától az ötösig. Az osztályozás története


Reformkori matematika tananyag

Matematikatörténeti TOTÓ

Egészséghét: Testtömegindex-számítások


Helyi tanterv 2013

Kalóriaszámítások

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


logika, kombinatorika, gráfok Órakeret

3+folyamatos

Előzetes tudás Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek

közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy

egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.

A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több,

kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése.

Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással).

A tematikai

egység nevelési-


Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése.

A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása.

Kommunikáció fejlesztése.

A saját képességek fejlesztésének igénye.


A matematika tanulási

módszereinek megismerése.

A tanulás tanítása: az elsajátítás

igényének fejlesztése.

Pozitív motiváció kialakítása

játékok segítségével.

Könyvtárhasználat. Lehetőség

szerint informatikai eszközök

igénybevétele.

Elemek elrendezése,

rendszerezése adott szempont(ok)

szerint.

Néhány elem sorba rendezése.

A kombinatorikus gondolkodás, a

célirányos figyelem kialakítása.

Változatos tartalmú szövegek

értelmezése.

Összehasonlításhoz szükséges

kifejezések értelmezése,

használata (pl. egyenlő; kisebb;

nagyobb; több; kevesebb; nem; és;

vagy; minden; van olyan,).

Értő, elemző olvasás fejlesztése.

Kommunikáció fejlesztése a nyelv

logikai elemeinek használatával.

A lényegkiemelés, a

szabálykövető magatartás

kialakítása.

Magyar nyelv és

irodalom:

szövegértés,

szövegértelmezés.

Példák a biztos, a lehetséges és a

lehetetlen bemutatására.

.

A matematikai logika nyelvének

megismerése, tudatosítása.

Magyar nyelv és

irodalom: a

lényegkiemelés

képességének

fejlesztése.

Megoldások megtervezése,

eredmények ellenőrzése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés

igényének a kialakítása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Egyenlő, kisebb, nagyobb, több, kevesebb, nem, és, vagy, minden, van

olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen..

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra Órakeret

66 óra


Helyi tanterv 2013

Előzetes tudás

Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték,

valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a

mindennapi életben (hőmérséklet, adósság).

Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek

megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok,

kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása.

A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások

szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata.


A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés

alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és

bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados

fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők

felcserélhetősége. Műveleti sorrend.

Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és

kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése.

Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási


Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma.



A tematikai

egység nevelési-


Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A

műveleti sorrend használatának fejlesztése. Mértékegységek helyes

használata és pontos átváltása.

Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése,

becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges

megoldás összevetése. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető

magatartás fejlesztése.

Pénzügyi ismeretek alapozása.

Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.


Természetes számok milliós

számkörben, egészek, törtek,

tizedes törtek.

Alaki érték, helyi érték.

Számlálás, számolás. Hallott

számok leírása, látott számok

kiolvasása.

Számok ábrázolása

számegyenesen.

Számfogalom mélyítése, a

számkör bővítése.

Kombinatorikus gondolkodás

alapelemeinek alkalmazása

számok kirakásával.

Természetismeret:

Magyarország

lakosainak száma.

Negatív szám értelmezése:

– adósság,

– fagypont alatti hőmérséklet,

– számolások az időszalagon,

– földrajzi adatok

(magasságok, mélységek).

Ellentett, abszolút érték.

Készpénz, adósság fogalmának

továbbfejlesztése.

Mélységek és magasságok

értelmezése matematikai

szemlélettel.

Természetismeret;

hon- és népismeret:

földrajzi adatok

vizsgálata.

Egész számok összeadása,

kivonása.

Számolási készség fejlesztése. Történelem,

társadalmi és


Helyi tanterv 2013

Összeadás, kivonás szóban,

(fejben) és írásban, szemléltetés

számegyenesen.

állampolgári

ismeretek: időtartam

számolása Krisztus

előtti és Krisztus utáni

történelmi

eseményekkel.

Természetismeret:

összehasonlítás,

számolás földrajzi

adatokkal: tengerszint

alatti mélység,

tengerszint feletti

magasság szűkebb és

tágabb

környezetünkben (a

Földön).

Közönséges tört fogalma. A közönséges tört szemléltetése,

kétféle értelmezése, felismerése

szöveges környezetben.

Ének-zene: a

törtszámok és a

hangjegyek értékének

kapcsolata.

Tizedes tört fogalma.

A tizedes törtek értelmezése.

Tizedes törtek jelentése,

kiolvasása, leírása.

Helyiérték-táblázat használata.

Mennyiségek kifejezése tizedes

törtekkel: dm, cl, mm…

Egész számok, törtek helye a

számegyenesen, nagyságrendi

összehasonlítások.

Matematikai jelek értelmezése (<,

>, = stb.) használata.

Összeadás, kivonás az egészek és

a pozitív törtek körében.

Szorzás, osztás pozitív törtek és

tizedes törtek esetében

természetes számokkal (0 szerepe

a szorzásban, osztásban).

Számolási készség fejlesztése.

A műveletekhez kapcsolódó

ellenőrzés igényének és

képességének fejlesztése.

Önellenőrzés, önismeret

fejlesztése.

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal,

1000-rel.

A műveletfogalom mélyítése. A

számolási készség fejlesztése

gyakorlati feladatokon keresztül.



Fegyelmezettség,

következetesség, szabálykövető

magatartás fejlesztése.

Algoritmikus gondolkodás

fejlesztése.

Műveleti sorrend.

Műveletek eredményeinek

előzetes becslése, ellenőrzése,

kerekítése.

Egyszerű feladatok esetén a

műveleti sorrend helyes

alkalmazási módjának

felismerése, alkalmazása. Az

egyértelműség és a

következetesség fontossága.

Technika, életvitel:

mérés pontossága,

méretmegadás


Helyi tanterv 2013

Az ellenőrzési és becslési igény

fejlesztése.

Egyszerű elsőfokú

egyismeretlenes egyenletek,

egyenlőtlenségek megoldása

következtetéssel, lebontogatással.

A megoldások ábrázolása

számegyenesen, ellenőrzés

behelyettesítéssel.

Önálló problémamegoldó

képesség kialakítása és

fejlesztése.

Állítások megítélése

igazságértékük szerint. Az

egyenlő, nem egyenlő

fogalmának elmélyítése.

Ellenőrzési igény fejlesztése.

Arányos következtetések,

egyszerű szöveges feladatok.

A következtetési képesség

fejlesztése.

Hon- és népismeret;

természetismeret:

Magyarország

térképéről

méretarányos

távolságok

meghatározása.

A saját település,

szűkebb lakókörnyezet

térképének használata.

Vizuális kultúra: valós

tárgyak arányosan

kicsinyített vagy

nagyított rajza.

Szabványmértékegységek és

átváltásuk: hosszúság, terület,

térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.

Matematikatörténeti

érdekességek: a hatvanas

számrendszer kapcsolata az idő

mérésével.

Gyakorlati mérések,

mértékegység-átváltások helyes

elvégzésének fejlesztése (pl.

napirend, vásárlás).

Az arányosság felismerése

mennyiség és mérőszám

kapcsolata alapján.


Mennyiségi következtetés,

becslési készség fejlesztése.


gyakorlat: műszaki

rajz készítésénél a

mértékegységek

használata, főzésnél a

tömeg, az űrtartalom

és az idő mérése.


természetismeret:

ősi magyar

mértékegységek.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az

összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó,

szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Kerekítés,

becslés, ellenőrzés.

Pozitív egész szám, természetes szám, negatív szám, egész szám. Előjel,

ellentett, abszolút érték.

Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező. Tizedes tört,

tizedesvessző. Mértékegységek.

Tematikai egység/


Órakeret

15 óra


Helyi tanterv 2013

Előzetes tudás

Szabályfelismerés, szabálykövetés.

A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek

pótlása.

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése.

A tematikai egység


céljai

Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer megismerése.

Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése.

Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés,

szabályfelismerés képességének fejlesztése.


Helymeghatározás gyakorlati

szituációkban, konkrét esetekben.

A Descartes-féle derékszögű

koordinátarendszer.

Matematikatörténet: Descartes.

Megadott pont koordinátáinak

leolvasása, illetve koordináták

segítségével pont ábrázolása a

Descartes-féle koordináta-

rendszerben.

Sakklépések megadása, torpedó

játék betű-szám koordinátákkal.

Osztálytermi ülésrend megadása

koordinátarendszerrel.

Tájékozódási képesség fejlesztése.

Természetismeret:

tájékozódás a

térképen, fokhálózat.

Táblázat hiányzó elemeinek

pótlása ismert vagy felismert

szabály alapján, ábrázolásuk

grafikonon.


Együttváltozó mennyiségek

összetartozó adatpárjainak

jegyzése: tapasztalati függvények,

sorozatok alkotása.

A helyes függvényszemlélet

megalapozása.

Sorozat megadása a képzés

szabályával, illetve néhány

elemével.

Szabálykövetés, szabályfelismerés



ének-zene; dráma és

tánc: ismétlődő

ritmus, tánclépés,

mozgás létrehozása..

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Sorozat, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.


Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret

35 óra

Előzetes tudás

Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű

gyakorlati példák).

Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése,

jellemzői.

Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése.

A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői.

Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek.

Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel,


A tematikai egység


céljai

Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak

vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása.

A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése.

Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése.


A szaknyelv helyes használatának fejlesztése.

A geometriai jelölések pontos használata.

Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.


A tér elemei: pont, vonal,

egyenes, félegyenes, szakasz, sík,

szögtartomány.

A tanult térelemek felvétele és

jelölése.

Párhuzamosság, merőlegesség,

konvexitás.

Síkidomok, sokszögek

(háromszögek, négyszögek)

szemléletes fogalma.

Síkidomok, tulajdonságainak

vizsgálata, közös tulajdonságok

felismerése.

Vizuális kultúra:

párhuzamos és

merőleges egyenesek

megfigyelése

környezetünkben.

Hon- és népismeret:

népművészeti minták,

formák.

A távolság szemléletes fogalma,

adott tulajdonságú pontok

keresése.

Két pont, pont és egyenes

távolsága.

Két egyenes távolsága.

Adott feltételeknek megfelelő

ponthalmazok.

Matematikatörténet: Bolyai

János, Bolyai Farkas

Körző, vonalzók helyes

használata, két vonalzóval

párhuzamosok, merőlegesek

rajzolása.

Törekvés a szaknyelv helyes

használatára (legalább, legfeljebb,

nem nagyobb, nem kisebb…)

Az érdeklődés felkeltése a

matematika értékeinek,

eredményeinek megismerésére.

Vizuális kultúra:

térbeli tárgyak síkbeli

megjelenítése.

Hon és népismeret:

művészeti,

népművészeti

alkotások

jellemzőinek

vizsgálata.

Kör, gömb szemléletes fogalma.

Körök, minták megjelenésének

vizsgálata a környezetünkben,

előfordulásuk a művészetekben és

a gyakorlati életben.

Díszítőminták szerkesztése

Természetismeret:

földgömb.


tornaszerek: (labdák,


Helyi tanterv 2013

körzővel. karikák stb.).

Vizuális kultúra:

építészetben

alkalmazott térlefedő

lehetőségek

(templomok kupolái,

víztornyok stb.).



formák.

Két ponttól egyenlő távolságra

levő pontok.

Szakaszfelező merőleges.

A problémamegoldó képesség

fejlesztése. A problémamegoldó


Pontosság igényének fejlesztése.

A szög fogalma, mérése.

Szögfajták.

A szög jelölése, betűzése.

Matematikatörténet: görög betűk

használata a szögek jelölésére, a

hatvanas számrendszer kapcsolata

a szög mérésével.

Szögmérő használata.

Fogalomalkotás képességének

kialakítása, fejlesztése.

Az érdeklődés felkeltése a

matematika értékeinek,

eredményeinek megismerésére.

Természetismeret:

tájoló használata, fény

törése,

visszaverődése.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: görög

„abc” betűinek

használata.

Téglalap, négyzet kerülete,

területe.

Adott alakzatok kerületének,

területének meghatározása

méréssel, számolással.



gyakorlat: Udvarok,

telkek kerülete. Az

iskola és az otthon

helyiségeinek

alapterülete.

Kocka, téglatest tulajdonságai,

hálója.

Téglatest (kocka) felszínének és

térfogatának kiszámítása.

Testek építése, tulajdonságaik

vizsgálata.

Rendszerező képesség,

halmazszemlélet fejlesztése.

Testek csoportosítása adott


Térszemlélet fejlesztése térbeli

analógiák keresésével.


gyakorlat: téglatest

készítése,

tulajdonságainak

vizsgálata.

Vizuális kultúra:

egyszerű tárgyak,

geometriai alakzatok

tervezése, makettek

készítése

Történelem, hittan:

történelmi épületek,

templomok, bazilikák

látszati képe és

alaprajza közötti

összefüggések

vizsgálata.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság,

szög, szögfajták.

Adott tulajdonságú pontok, szakaszfelező merőleges.

Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb.

Konvexitás.

Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogata.

Tematikai egység/


Órakeret

6 óra

Előzetes tudás

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.

Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen,

lehet, de nem biztos.

A tematikai egység


céljai

A statisztikai gondolkodás fejlesztése.

A valószínűségi gondolkodás fejlesztése.

Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség,

elemzőképesség fejlesztése.


Valószínűségi játékok és

kísérletek.

Valószínűségi és statisztikai

alapfogalmak szemléleti alapon

történő kialakítása.

Adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése.

Oszlopdiagramok készítése.

Tudatos és célirányos figyelem

gyakorlása.

A megfigyelőképesség fejlesztése.


gyakorlat: menetrend

adatainak

értelmezése;

kalóriatáblázat

vizsgálata.

Átlagszámítás néhány adat esetén

(számtani közép).

Az átlag lényegének megértése.

Számolási készség fejlődése.

Természetismeret:

időjárási átlagok

(csapadék,

hőingadozás, napi,

havi, évi

középhőmérséklet).

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.

A fejlesztés várt

eredményei az

5. évfolyam

végén


Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása,

felismerése.

Két véges halmaz közös része, két véges halmaz egyesítése, ezek

felírása, ábrázolása.

Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.

Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.

Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások


Helyi tanterv 2013

megfogalmazása.

Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata.

Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.

Számtan, algebra

Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása

számegyenesen.

Ellentett, abszolút érték felírása.

Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben.

Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének

kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete,

alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.

Szöveges feladatok megoldása következtetéssel.

Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének

megítélése.

A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg

szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb

átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati

használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.


Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont

koordinátáinak a leolvasása.

Egyszerűbb grafikonok, elemzése.

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok

felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat

esetén.

Geometria

Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának

ismerete.

A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák

rajzolása. A körző, vonalzó célszerű használata.

A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és

alkalmazása feladatok megoldásában.

Téglalap kerületének és területének kiszámítása.

A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.

A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban

található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása.


Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.

Néhány szám számtani közepének kiszámítása.


Helyi tanterv 2013

Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése, ábrázolása.

6. évfolyam

Óraszám: 108/év 144/év

3/hét 4/hét





3 3

2. Számtan, algebra 52 52

3. Függvények, az analízis elemei 10 10

4. Geometria 18 18

5. Statisztika, valószínűség 6 6



10 10

Témahetek, orvosi vizsgálat 8+1 8+1

A tanult ismeretek elmélyítése, gyakorlása, hiányok

pótlása

36

108 óra 144 óra

Témahét:

Ökohét: Tanácsok a tudatos vásárláshoz





Helyi tanterv 2013









Tematikai egység/

Fejlesztési cél


logika, kombinatorika, gráfok Órakeret

3+folyamatos

Előzetes tudás Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek

közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy

egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.



Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással).

A tematikai

egység nevelési-


Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése.

A megtanulást segítő eszközök és módszerek értelmes, interaktív


A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének fejlesztése.


A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye.


A matematika tanulási

módszereinek továbbfejlesztése.

A tanulás tanítása: az elsajátítás


(emlékezet, figyelem,

koncentráció).

A kommunikációs készség,

lényegkiemelés fejlesztése

Könyvtárhasználat, informatikai

eszközök igénybevétele.

Néhány elem kiválasztása, elemek

sorba rendezése különféle

módszerekkel.

A kombinatorikus gondolkodás, a

célirányos figyelem fejlesztése.

Halmazba rendezés adott

tulajdonság alapján.

A részhalmaz fogalma.

Két véges halmaz közös része.

Két véges halmaz egyesítése.

A helyes halmazszemlélet

kialakítása.

A megfigyelőképesség fejlesztése:

Tárgyak tulajdonságainak

kiemelése, összehasonlítás,

azonosítás, megkülönböztetés,

osztályokba sorolás,

tulajdonságok szerint, az

érzékszervek tudatos

Informatika:

könyvtárszerkezet a

számítógépen.


Helyi tanterv 2013

működtetésével.

A közös tulajdonságok

felismerése, tagadása.

Változatos tartalmú szövegek

értelmezése.

Összehasonlításhoz szükséges

kifejezések értelmezése,

használata (pl. egyenlő; kisebb;

nagyobb; több; kevesebb; nem; és;

vagy; minden; van olyan,

legalább, legfeljebb).


Kommunikáció fejlesztése a nyelv

logikai elemeinek használatával.

A lényegkiemelés, a

szabálykövető magatartás

fejlesztése.

Magyar nyelv és

irodalom:

szövegértés,


Példák a biztos, a lehetséges és a

lehetetlen bemutatására.

A tanultakhoz kapcsolódó igaz és

hamis állítások.

A matematikai logika nyelvének

megismerése, tudatosítása.

Magyar nyelv és

irodalom: a

lényegkiemelés

képességének

fejlesztése.

Megoldások megtervezése,

eredmények ellenőrzése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés

igényének a kialakítása.

Egyszerű, matematikailag is

értelmezhető hétköznapi

szituációk megfogalmazása

szóban és írásban.

Definíció megértése és

alkalmazása.

Kommunikációs készség,

lényegkiemelés fejlesztése.

Magyar nyelv és

irodalom:

lényegkiemelés

fejlesztése.

Matematikatörténeti érdekességek

az aktuális tananyaggal

kapcsolatban.

A kutatási igény felkeltése, a

megfelelő módszerek kialakítása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és,

vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra Órakeret

52 óra

Előzetes tudás

Számok írása, olvasása (milliós számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi

érték. Negatív számok fogalma (hőmérséklet, adósság).

Közönséges törtek, tizedes törtek írása, olvasása. Egész számok, törtek

helye a számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk.

Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat,

űrtartalom, idő, tömeg

Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége.

Műveleti sorrend.

Összeadás, kivonás az egészek és a pozitív törtek körében.

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.

Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási

terv, becslés, ellenőrzés.

A tematikai

egység nevelési-

A számfogalom bővítése. Számolási készség továbbfejlesztése. A

műveleti sorrend használatának készségszintre emelése. A


Helyi tanterv 2013

fejlesztési céljai mértékegységek átváltásáról tanultak továbbfejlesztése.

Matematikai úton megoldható problémák megtervezése, egyszerűsített

rajz készítése.

Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás


Pénzügyi ismeretek.

Ellenőrzés, önellenőrzés, felelősségvállalás az eredményért.


Helyi tanterv 2013


A racionális számok halmaza.

Véges és végtelen szakaszos

tizedes törtek.

A mennyiségi jellemzők

kifejezése számokkal:

természetes szám, racionális

szám, pontos szám és közelítő

szám.

A számok reciprokának fogalma

Műveletek racionális

számkörben:

– szorzás, osztás törttel,

tizedes törttel

– becslés a törtek körében is

– alapműveletek negatív

számokkal.

Számolási és becslési készség

fejlesztése.

Természetismeret:

összehasonlítás,

számolás földrajzi

adatokkal

Műveleti tulajdonságok, a helyes

műveleti sorrend.

A műveleti sorrend helyes

alkalmazási módjának

felismerése, alkalmazása..

Az ellenőrzési és becslési igény

fejlesztése.

A mindennapi életben felmerülő,

egyszerű arányossági feladatok

megoldása következtetéssel.

Egyenes arányosság.


fejlesztése.


Annak megfigyeltetése, hogy az

egyik mennyiség változása

milyen változást eredményez a

hozzá tartozó mennyiségnél.

Természetismeret:

térképek méretaránya

Szabványmértékegységek és

átváltásuk: hosszúság, terület,

térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.

Gyakorlati mérések,


elvégzésének fejlesztése

Az arányosság felismerése

mennyiség és mérőszám

kapcsolata alapján.


Mennyiségi következtetés,

becslési készség fejlesztése.


gyakorlat: főzésnél a




természetismeret:

ősi magyar

mértékegységek.

A százalék fogalmának

megismerése gyakorlati példákon

keresztül.

Az alap, a százalékérték és a

százalékláb értelmezése,


Egyszerű százalékszámítási

feladatok arányos

következtetéssel.

Az eredmény összevetése a

feltételekkel, a becsült

eredménnyel, a valósággal.

Természetismeret:

százalékos feliratokat

tartalmazó termékek

jeleinek felismerése,

értelmezése, az

információ

jelentősége.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári


Helyi tanterv 2013

ismeretek; pénzügyi,

gazdasági kultúra:

árfolyam, infláció,

hitel, betét, kamat.

Egyszerű elsőfokú



következtetéssel, lebontogatással.

A megoldások ábrázolása

számegyenesen, ellenőrzés

behelyettesítéssel.

Az önálló problémamegoldó


Fokozatos ismerkedés az egyenlet

világával, az algebra előkészítése

egyszerű feladatokon keresztül.

Az ellenőrzési igény fejlesztése.

Szöveges feladatok megoldása.

Egyszerű matematikai problémát

tartalmazó rövidebb és hosszabb

szövegek feldolgozása.

Szövegértés fejlesztése: Egyszerű

matematikai problémát

tartalmazó és a mindennapi élet

köréből vett szövegek

feldolgozása.


fejlesztése, gondolatmenet

tagolása.

Emlékezés elmondott, elolvasott

történetekre, emlékezést segítő

ábrák, vázlatok, rajzok készítése,

visszaolvasása.

Magyar nyelv és

irodalom: olvasási és

megértési stratégiák

kialakítása (szövegben

megfogalmazott

helyzet, történés

megfigyelése,

értelmezése, lényeges

és lényegtelen

információk

szétválasztása).

Vizuális kultúra:

elképzelt történetek

vizuális megjelenítése

különböző

eszközökkel.

Osztó, többszörös fogalma.

Egyszerű oszthatósági szabályok

(2-vel, 3-mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel,

100-zal).

Két szám közös osztói, közös

többszörösei.

Számolási készség fejlesztése

szóban (fejben).

A bizonyítási igény felkeltése.

Két szám közös osztóinak

kiválasztása az összes osztóból. A

legkisebb pozitív közös

többszörös megkeresése.

Testnevelés: csapatok

összeállítása.

Osztó, többszörös alkalmazása. A tanult ismeretek felhasználása a

törtek egyszerűsítése, bővítése

során.


Algebrai kifejezések gyakorlati

használata a terület, kerület,

felszín és térfogat számítása

során.


Feladatok a mindennapi életből:

lakás festése, járólapozása, tejes

doboz térfogata, teásdoboz

csomagolása stb.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Osztó, többszörös, oszthatóság, közös osztó, közös többszörös.

Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb.

Reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, negatív

szám, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek.


Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/


Órakeret

10 óra

Előzetes tudás

Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Táblázat hiányzó

elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk

grafikonon.

Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével

A tematikai egység


céljai

Sorozat megadása szabállyal, folytatása. A koordináta-rendszer

biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma

felismerése.

Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés,

szabályfelismerés képességének fejlesztése.


Egyszerű grafikonok értelmezése.

Változó mennyiségek közötti

kapcsolatok, ábrázolásuk

derékszögű koordináta-

rendszerben.

Megfigyelőképesség,

összefüggések felismerésének

képessége, rendszerező-képesség

fejlesztése.

Természetismeret:

időjárás grafikonok.

Gyakorlati példák elsőfokú

függvényekre.

Az egyenes arányosság

grafikonja.

Eligazodás a mindennapi élet

egyszerű grafikonjaiban.

Grafikonok keresése, gyűjtése

újságokból, könyvekből

Informatika: a változó

mennyiségek közötti

kapcsolatok vizsgálata

számítógépes

programmal – a

grafikonok

változásának

vizsgálata.

Példák konkrét sorozatokra.

Sorozatok folytatása adott szabály

szerint.

Szabálykövetés, szabályfelismerés



ének-zene; dráma és

tánc: ismétlődő

ritmus, tánclépés,

mozgás létrehozása..

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.

Tematikai egység/


18 óra

Előzetes tudás

A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík,

szögtartomány. Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás.

Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága.

Szakaszfelező merőleges.

A szög fogalma, mérése. Szögfajták.

Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója.

Téglalap, négyzet kerülete, területe. Téglatest (kocka) felszínének és

térfogatának kiszámítása.

A tematikai egység


céljai

Távolság szemléletes fogalma, meghatározása.

A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése.

Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése.

A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése


Helyi tanterv 2013

(szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség

vizsgálata, szerkesztés).

A szaknyelv helyes használatának fejlesztése.

A geometriai jelölések pontos használata.

Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.


A kör, körrel kapcsolatos

fogalmak

Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő.

Körök, minták megjelenésének

vizsgálata a környezetünkben,

előfordulásuk a művészetekben és

a gyakorlati életben.

Díszítőminták szerkesztése

körzővel.


tornaszerek: karikák,

gyűrű, stb.



formák.

Szögmásolás, szögfelezés.

Nevezetes szögek szerkesztése:

30°, 60°, 90°, 120°.

Törekvés a pontos

munkavégzésre.

A szerkesztés gondolatmenetének

tagolása.

.

.

Adott egyenesre merőleges

szerkesztése.

Adott egyenessel párhuzamos

szerkesztése.

Téglalap, négyzet szerkesztése.

Gyakorlati példák a fogalmak

mélyebb megértéséhez.


gyakorlat; vizuális

kultúra: párhuzamos

és merőleges

egyenesek

megfigyelése

környezetünkben

(sínpár, épületek,

bútorok, képkeretek

stb. élei).

Háromszögek csoportosítása

oldalak és szögek szerint.

A háromszög magasságának

fogalma.

Tulajdonságok megfigyelése,

összehasonlítása. Csoportosítás.


Vizuális kultúra:

speciális háromszögek

a művészetben.

Négyszögek, speciális

négyszögek (trapéz,

paralelogramma, deltoid,

rombusz) megismerése.

Az alakzatok előállítása

hajtogatással, nyírással, rajzzal.

Alakzatok tulajdonságainak

kiemelése, összehasonlítás,

azonosítás, megkülönböztetés,

osztályokba sorolás különféle

tulajdonságok szerint.

Háromszög, négyszög sokszög

belső és külső szögeinek összege.

A belső és külső szögeinek

összegére vonatkozó ismeretek

megszerzése tapasztalati úton.

Az összefüggések megfigyeltetése

hajtogatással, méréssel,

tépkedéssel.

Megfigyelőképesség fejlesztése.

Egyenlőszárú szárú háromszög és

speciális négyszögek

szerkesztése, egyszerűbb

Körző és vonalzó használata.

Pontos munkavégzésre törekvés.

Esztétikai érzék fejlesztése.


gyakorlat: vizuális

kultúra: megfelelő


Helyi tanterv 2013

esetekben. A szerkesztés gondolatmenetének

tagolása.

eszközök segítségével

figyelmes, pontos

munkavégzés.

Sokszögek kerülete. Kerület meghatározása méréssel,

számolással.

A matematika és gyakorlati élet

közötti kapcsolat felismerése.

A tengelyes tükrözés.

Egyszerű alakzatok tengelyes

tükörképének megszerkesztése.

A tengelyes tükrözés

tulajdonságai.

Szimmetrikus ábrák készítése.

Tükrözés körzővel, vonalzóval.

Tükrözés koordináta-rendszerben.

Transzformációs szemlélet

fejlesztése.


gyakorlat: megfelelő

eszközök segítségével

figyelmes, pontos

munkavégzés.

Tengelyesen szimmetrikus

alakzatok.

Tengelyesen szimmetrikus

háromszögek, négyszögek

(deltoid, rombusz, húrtrapéz,

téglalap, négyzet), sokszögek,

kör.

A tengelyes szimmetria vizsgálata

hajtogatással, tükörrel.

A szimmetria felismerése a

természetben és a művészetben.

Vizuális kultúra;

természetismeret:

tengelyesen

szimmetrikus

alakzatok

megfigyelése,

vizsgálata a

műalkotásokban.

Derékszögű háromszög és

tengelyesen szimmetrikus

háromszögek, négyszögek

területe.

Terület meghatározás

átdarabolással.

Megfigyelőképesség fejlesztése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Merőlegesség, párhuzamosság.

Távolság, magasság, szögfelező.

Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb.

Tengelyes tükrözés, szimmetria.

Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid,

rombusz.

Tematikai egység/


Órakeret

6 óra

Előzetes tudás

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása.

Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen,

lehet, de nem biztos.

A tematikai egység


céljai



Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség,

elemzőképesség fejlesztése.


Valószínűségi játékok és

kísérletek dobókockák,

A figyelem tartósságának

fejlesztése.


Helyi tanterv 2013

pénzérmék segítségével (biztos,

lehetetlen esemény).

Kommunikáció és

együttműködési készség

fejlesztése a páros, ill.

csoportmunkákban.

Adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése.

Egyszerű diagramok, értelmezése,

táblázatok olvasása, készítése.

Kördiagram.

Elemzőképesség fejlesztése a napi

sajtóban, különböző

kiadványokban található

grafikonok, táblázatok


A rendszerszemlélet fejlesztése.

Informatika:

adatkezelés,

adatfeldolgozás,

információ-

megjelenítés.

Néhány szám számtani közepe. Számolási készség fejlesztése.

Az átlagszámítás alkalmazása –

tanulmányi átlag

Természetismeret:

időjárási átlagok

(csapadék,

hőingadozás, napi,

havi, évi

középhőmérséklet).

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.

A fejlesztés várt

eredményei a

6. évfolyam

végén


Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása,

felismerése.

Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz uniójának

felírása, ábrázolása.



Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások

megfogalmazása.

Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata.

Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.

Számtan, algebra

Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása

számegyenesen.

Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása.


A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok

megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése,

használata.

Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének

kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete,

alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.

Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok


Helyi tanterv 2013

segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai

között).

Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének

megítélése.

A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása.

Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös

többszörösük kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10,

100) ismerete, alkalmazása.

A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg

szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb

átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati

használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.

Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása

szabadon választott módszerrel.


Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont


Egyszerűbb grafikonok, elemzése.

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok

felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat

esetén.

Geometria

Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának

ismerete.

A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák

pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata.

Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos

egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező,

szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek.

Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes

szimmetria felismerése.

A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és

alkalmazása feladatok megoldásában.

Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása.

A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.

A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban

található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása.




Helyi tanterv 2013


Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése, ábrázolása.


Helyi tanterv 2013

Emelt matematika

5-6. osztály

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint

tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.


személyiséget, fejleszti az önálló, rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást


kiteljesedését.





A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy

mindinkább ki tudják választani, és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi

jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen

alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.),

módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A

matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor

fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő





























Helyi tanterv 2013




hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk. Az adatok,

táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segíthet a mindennapokban, és

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen



szóban egyaránt.



pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajáttól



-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességének


által. A matematika a lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök

(zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű

felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában történő feldolgozása, a









jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanítás

alapvető feladata a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakítása. Életkortól függő szinten

rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb

megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimum-problémáknak,

amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető

eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban

a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés,

törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy

matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, illetve hogy a matematika alkalmazása

a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra,

hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, milyen

matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően „matematikaigényes”, illetve a

matematikát csak kisebb részben használó szakmák (például informatikus, mérnök,

közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, valamint pl. vegyész, grafikus,

szociológus), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív kötődést nagyban segíthetik a matematika-tartalmú


A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív

hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A

motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy

mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai

sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A


Helyi tanterv 2013

NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz,

Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János, Thalész, Euler, Gauss, Pascal, Cantor, Erdős,

Neumann. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti

érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően

szabadon válogathatnak.

A matematika oktatása elképzelhetetlen állítások, tételek bizonyítása nélkül. Hogy a

tananyagban szereplő tételek beláttatása során milyen elfogadott igazságokból indulunk ki, s

mennyire részletezünk egy bizonyítást, nagymértékben függ az állítás súlyától, a csoport

befogadó képességétől, a rendelkezésre álló időtől stb. Ami fontos, az a bizonyítás iránti

igény felkeltése, a logikai levezetés szükségességének megértetése. Ennek mikéntjét a helyi

tantervre támaszkodva mindig a szaktanárnak kell eldöntenie, ezért a tantervben a tételek

megnevezése mellett nem szerepel utalás a bizonyításra. A fejlesztési cél elérése

szempontjából - egy adott tanulói közösség számára - nem feltétlenül a tantervben szereplő

(nevesített) tételek a legalkalmasabbak bizonyítás bemutatására, gyakorlására.












Az ország gazdaságának műszaki, informatikai és természettudományos pályák iránt

megnövekedett kereslete szükségesé teszi, hogy a közoktatásban is nagy számban legyenek

olyan osztályok, csoportok, amelyek a matematikát és (vagy) a természettudományokat

magasabb szinten tanulják. Működnek ugyan az országban speciális matematika tagozatok hat

vagy négy évfolyamos rendszerben, heti 6-8 matematikaórával, és ezeknek nagy szerepe van

ugyan a tudósutánpótlás biztosításában, de a gazdasági élet szakember-utánpótlását a normál

és a speciális osztályok óraszáma közötti, kb. heti 5 órás óraszámú, nagy számban működő,

matematikát emelt szinten tanuló osztályokkal célszerű biztosítani.

Ebben a kerettantervben 5. osztálytól olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű

ismerteket nyújtani, akik nagyobb érdeklődést mutatnak a matematika iránt. A matematikai

tehetség korán megmutatkozik, ezért olyan iskolákban, ahol nagyobb a tanulói létszám, már

ötödik osztálytól jelentkezhet egy osztálynyi vagy félosztálynyi, matematika iránt érdeklődő

tanuló, akiknek már érdemes kissé kibővített tananyaggal, magasabb szintű feladatanyaggal

tanítani a matematikát.

Ezekben az osztályokban sem hozzuk előre a felsőbb évek témaköreit. Elsősorban a

normál osztályok kerettantervének anyagát bővítjük érdeklődést felkeltő és gondolkodást

fejlesztő ismertekkel, kiegészítő anyagrészekkel. Inkább javasoljuk a feladatanyag szintjének

emelését, mint a tananyag bővítését. Különösen az alsóbb évfolyamokon javasoljuk ezt,

elsősorban azért, hogy a matematikából emelt szintű osztályokba, csoportokba később is be

lehessen kapcsolódni.

Minden évfolyamon jelentős számú órát hagyunk szabadon választható felhasználásra.

Ezt az óraszámot fel lehet használni versenyfeladatok megoldására, tematikusan, vagy egy-

egy versenyre „rákészülésnél”. Lesz, ahol ez az óraszám szükséges lesz a kerettantervben

szereplő témakörök elsajátításához. Kissé jobb csoportokban mélyebben lehet tárgyalni egyes

témaköröket, pl. olyanokat, amelyeknél a tanterv csak szemléletes tárgyalást, a bizonyítások


Helyi tanterv 2013

mellőzését javasolja, és természetesen a szabadon választott órakeretet új ismeretekre,

témakörökre is lehet fordítani.

5–6. évfolyam

Az 5–6. osztályos emelt szintű tanterv azon általános iskoláknak készült, ahol ebben a

korosztályban már kiválasztható egy osztálynyi vagy csoportnyi tanuló, akik az átlagosnál

nagyobb érdeklődést tanúsítanak a matematika iránt. Ez a kerettanterv ennek megfelelően az

egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál kissé mélyebben tárgyalja. Elsősorban

a feladatanyagban, az ismeretek alaposabb indoklásában célszerű az emelt szint lehetőségeit

érvényesíteni. Emellett fontos szerepet szánunk a matematikai játékoknak, érdeklődést

felkeltő témaköröknek, például matematikatörténeti érdekességek, színezések, szimmetriák.

Természetesen ebben a korosztályban az ismeretszerzés fontos eszköze a

próbálgatáson, munkáltatáson alapuló közvetlen tapasztalatszerzés. Ebben az óraszámban már

lehetőség lesz a felfedezető matematikatanításra.

Az 5–6. évfolyam fontos feladata a biztos számolási tudás kialakítása. Támaszkodunk

az alsó tagozaton szerzett ismeretekre, fokozatosan bővítjük azt a számkört, amelyben

műveleteket végzünk. Számolunk fejben és írásban az egész számok és a racionális számok

halmazán, a megszerzett tudást alkalmazzuk a mindennapi életben. Szöveges feladatokat

oldunk meg, a hétköznapi és gyakorlati problémákat a matematika nyelvén fogalmazzuk meg.

A várható eredményekre becsléseket adunk, megoldásunkat ellenőrizzük.

A geometria témakörben méréseket, szerkesztéseket végzünk, egyszerű síkbeli és

térbeli alakzatokat ismerünk meg. A konkrét tárgyak vizsgálata a térszemlélet fejlesztését

jelenti, része az esztétikai nevelésnek is. A geometriai transzformációk megismeréséhez

tevékenységeken keresztül jutunk el.

Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos

feladatunk. Fokozatosan fejlesztjük a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát,

alkalmazását. Sejtések, állítások igazságtartalmát vizsgáljuk.

Matematikai játékokkal, matematikatörténeti ismeretekkel, érdeklődést felkeltő

konstrukciós feladatokkal segíthetjük a tanulók motivációját, a matematika és a reáltárgyak

iránti elkötelezettségét.


kívül számonkérésre és ismétlésre 20-20 órát terveztünk.


Helyi tanterv 2013

5.osztály (reál)

Óraszám: 180/év

5/hét

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika,

kombinatorika

6 óra

2. Számelmélet, algebra

2.1. Természetes számok

27 óra


2.2. Egész számok

18 óra


2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok

30 óra


2.4. Oszthatóság

11 óra


2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek

17 óra

3. Sorozatok, függvények 6 óra

4. Geometria

4.1. Geometriai alapfogalmak

10 óra

4. Geometria

4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat

6 óra

4. Geometria

4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok

13 óra

4. Geometria

4.4. Tengelyes tükrözés

7 óra

5. Statisztika, valószínűség 4 óra

Számonkérés, ismétlés 20 óra

Témahetek, orvosi vizsgálat 5 óra

180 óra

A TÁMOP 3.14-es pályázatban szereplő témahetek programja az életkori

sajátosságoknak és a tananyag tartalma szerint:

Adventi-hét:

- Arányossági feladatok

- Szövegértés feladatok

- Kommunikációs készség fejlesztése


Helyi tanterv 2013

- Táblázatok, grafikonok értelmezése

Öko-hét:

- Mérőeszközök használata

- Mérések a gyakorlatban

- Tapasztalatgyűjtés a kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámításban

Egészség-hét:

- Testtömegindex-számítás

- Kalóriaszámítások

- Tápanyagok %-os összetétele

Eötvös-hét:

- A reformkor matematikusai

- A reformkor taneszközei

- A reformkor tananyaga


Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


logika, kombinatorika

Órakeret

6óra

Előzetes tudás

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó

elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak

eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.



Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása

(próbálgatással).

A tematikai egység


céljai

Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi életből

vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A halmazba

tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok elhelyezése

halmazábrában.

Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése.

Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással.


Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Halmazok.

Halmazok megadása, , metszete.

(Műveletek szemléletes alapon, jelölések nélkül.)

Halmazok megadása elemek felsorolásával.

Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a

mindennapi életből és a számhalmazok területéről.

Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság

alapján. Halmazábra használata.

Informatika:


számítógépen.

Természetismeret:

élőlények

csoportosítása.

Konstrukciók.

Adott tulajdonságú objektumok konstruálása.

Adott tulajdonságú sorozatok készítése.

Ábrák színezése adott feltételek szerint.

Matematikai logika.

Igaz, hamis állítás.

Az „és” és a „vagy” használata.

Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a

matematika területéről.

Igazmondós-hazudós logikai feladatok.

Magyar nyelv és

irodalom:

mondatfajták; érvelés.

Kombinatorika.

Sorba rendezések.

Kiválasztások.



Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség

megtalálására.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Halmaz, számhalmaz, elem, metszet, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

27 óra

Előzetes tudás


valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok

nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( )

ismerete, használata. A matematika különböző területein az ésszerű

becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Fejben

számolás százas számkörben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása,

szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek

ellenőrzése.

A tematikai egység


céljai

A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. A számegyenes

használata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos

elvégzésének erősítése – fejben és írásban.

Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. Mértékegységek

helyes használata és átváltása.


A tízes számrendszer.

A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése

milliós számkörben.

Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása.

A számok helyesírásának ismerete.

Matematikatörténet: a számírás kialakulása, római számok.

Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása).

Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek,

mértékegységek átváltása).

A számegyenes.

Számok összehasonlítása.

Kerekítés, becslés.

Számok elhelyezése számegyenesen.

Megfelelő beosztás választása.

A kerekítés szabályainak ismerete.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: történelmi

idő-egyenes.

Összeadás, kivonás, szorzás.

Osztás, maradékos osztás.

Műveletek elvégzése fejben és írásban.

A tanulók tudják a gyakorlati feladatokban felismerni, hogy

melyik művelet alkalmazására van szükség.

Műveletek ellenőrzése.

Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban.

Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje.

Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet.

Zárójelek szerepének felismerése.


Magyar nyelv és

irodalom: szövegértés.


Helyi tanterv 2013

Mértékegységek átváltása.

Számrendszerek.

Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése.

Matematikatörténet: 12-es,60-as számrendszer nyomai az

időmérésben.

Informatika: 2-es

számrendszer.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó,

összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat,

tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


2.2. Egész számok

Órakeret

18 óra

Előzetes tudás Negatív számok a mindennapi életben – hőmérséklet, adósság.

A tematikai egység


céljai

Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők

kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok halmazán.


A negatív szám.

Számkörbővítés: miért van szükségünk a negatív egész

számokra?

Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben.

Egy szám ellentettje, abszolút értéke.

Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében.

Egész számok a számegyenesen.

A számegyenes használata segédeszközként (a fogalmak

megértésére, a szükséges absztrakció érdekében).

Megtakarítás és adósság.

Természetismeret:

hőmérséklet, időjárás-

jelentés, tengerszint

feletti magasság.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: időszámítás

– i.e.; megtakarítás,

adósság.

A derékszögű koordináta-rendszer.

Első jelzőszám, második jelzőszám.

A jelzőszámok nem cserélhetők fel.

I., II., III., IV. síknegyed tudatosítása.

Példák: színházjegy, sakk, táblázatok, grafikonok.

Természetismeret:

helymeghatározás,

térképek.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték, koordináta-rendszer.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

30 óra

Előzetes tudás


megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással,

rajzzal, színezéssel.


Helyi tanterv 2013

A tematikai egység


céljai

A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a

törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése.

Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése.


A törtek értelmezése.

Törtek egyszerűsítése, bővítése.

Közönséges tört, vegyes tört.

Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása.

Negatív törtek.

Törtek ábrázolása a számegyenesen.

Törtek összehasonlítása: először egyenlő nevezőjű, egyenlő

számlálójú törtek esetében.

Gyakorlás számítógépes szoftverrel.

Ének-zene: a

hangjegyek értéke és a

törtszámok a

kapcsolata.

Informatika:

alkalmazások

használata.

Törtek összeadása, kivonása.

Közös nevező keresése.

Törtek szorzása.

.

Műveleti tulajdonságok, zárójelek.

Ellenőrzés, becslés.

A tizedes törtek értelmezése, használata.

Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása.

Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel.

Tizedes törtek a számegyenesen.

Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal.

Tizedes törtek összehasonlítása.

Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján

összehasonlítás.

Matematikai jelek használata (<,> =).

Tizedes törtek kerekítése.

Természetismeret:

távolságmérés

különböző

nagyságrendekben.

Tizedes törtek összeadása, kivonása.

Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal.

A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon.

A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli

elvégzése.

Számolás negatív tizedes törtekkel is.

A műveletek ellenőrzése.

Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel…

Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban:

hosszúság, terület, űrtartalom, átváltások.

Megfelelő számú tizedes jegy értelmes használata.

.

Az átlag kiszámítása.

Statisztikai adatok gyűjtése, elemzése.

Természetismeret;


gyakorlat; történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: statisztikai

adatok használata.

Mérés, mértékegységek.

Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek.

Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a


gyakorlat: a

mindennapokhoz


Helyi tanterv 2013

társakkal.

Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.

kapcsolódó anyagok,

tárgyak mérése,

becslése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Tört, számláló, nevező, közös nevező,

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


2.4. Oszthatóság

Órakeret

11 óra

Előzetes tudás Osztás, osztó, maradékos osztás.

A tematikai egység


céljai

Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség

fejlesztése.


Számolás maradékokkal.

Osztási maradék fogalmának kialakítása „zsákolással”.

Összeg, különbség, szorzat osztási maradékának megállapítása.

Osztó, többszörös.

Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók.

Oszthatósági szabályok.

2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel,100-zal való

oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján.

3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek összege

alapján.

Természetismeret;

vizuális kultúra:

periodikusan

ismétlődő jelenségek,

minták.

A tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére. Informatika: egyszerű

algoritmusok.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Osztó, maradék, többszörös,

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


2.5. Arányos következtetések, egyenletek,

egyenlőtlenségek

Órakeret

17 óra

Előzetes tudás

Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok

kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény


Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen


A tematikai egység


céljai

Egyenes és fordított arányosság felismerése, törtrész,

Absztrakciós képesség fejlesztése: betűk használata összefüggések

leírására., következtetés. Szövegértés fejlesztése – szöveges feladatok. Az

önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése.



Helyi tanterv 2013


Fordított arányosság. Technika, életvitel és

gyakorlat: vásárlás.

Természetismeret:

megtett út, táblázatok,

grafikonok; térkép

alapján távolságok

meghatározása.

Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség.

Az összefüggések megértése.

Alaphalmaz felismerése.

A megoldást ábrázoljuk számegyenesen.

Magyar nyelv és

irodalom: Szövegértés,

a nyelv logikai

elemeinek helyes

használata. A kapott

eredmény értékelése.


Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet,

megoldás, válasz, ellenőrzés.

Az ismeretlen mennyiségre kezdetben jelet, majd betűt

használhatunk.

A megoldás segítése ábrával.

Önellenőrzés.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész, , egyenlet, azonosság,

egyenlőtlenség.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Sorozatok, függvények

Órakeret

6 óra

Előzetes tudás

Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok.

Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály

megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása.

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak

értelmezése.

A tematikai egység


céljai

Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos

használata. Függvényszemlélet előkészítése.


Sorozatok.

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Sorozatok készítése.

Algoritmusok játékokon keresztül.


gyakorlat:

osztálynévsor,

tornasor.

Koordináta-rendszer, grafikonok.

Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-

rendszerben.

Természetismeret:

arányos mennyiségek,

adatok grafikus

ábrázolása.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Sorozat, egyenes arányosság, grafikon.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

10 óra

Előzetes tudás

Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és

metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése,

jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és

körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben.

A tematikai egység


céljai

Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata.

Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó,

szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. Esztétikai

érzék fejlesztése.


Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz.

Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás.

A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai

fogalmak felismerése.

Test, csúcs, él, lap.

Testek építése, szemléltetése.

Merőleges egyenesek.

Párhuzamos egyenesek.

Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése.

Vízszintező, mérőón.

Kitérő egyenesek.

Ponthalmazok távolsága.

Két pont, pont és egyenes, pont és sík távolsága.


Két sík távolsága.


gyakorlat: közlekedés

– forgalmi

csomópontok.

Természetismeret:

földrajzi objektumok

távolsága.

Geometriai szerkesztés.

A ceruza, vonalzó, körző használata.

A szög.

Szögek fajtái.

A szög jelölése, betűzése. Görög betűk.

Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög,

homorúszög, teljesszög, forgásszög.

Szögmérés szögmérővel.

Fok, szögperc, szögmásodperc.

Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög.

Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel.

Informatika:

geometriai

szerkesztőprogram

használata.


Helyi tanterv 2013

Sokszögek.

Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, Logika: szükséges és

elégséges feltétel.

Kör.

Sugár, átmérő,

A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain.

Díszítőminták szerkesztése körzővel.

Gömb.

Természetismeret:

földgömb.


labdák.

Vizuális kultúra:

kupolák.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap,

merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

6 óra

Előzetes tudás

Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap

kerülete – mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap

területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a

síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest; felismerése,

létrehozása, jellemzői. Gömb felismerése.

A tematikai egység


céljai

Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés.

Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, a

felszín és a térfogat meghatározása.


A kerület mérése, mértékegységei.

A téglalap, a négyzet kerülete.

Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel,

számolással.

Méterrúd, mérőszalag használata.

A terület mérése, mértékegységei.

A téglalap, négyzet területe.

Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel

összehasonlítás, közelítés, számolás.

Mérőeszközök használata.

A téglatest hálója, felszíne.


gyakorlat: tapétázás,

csempézés.

Vizuális kultúra:

díszítőminták

periodikus ismétlése.

A térfogat, űrtartalom mérése.

Mértékegységek.

A téglatest térfogata.

Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése.


gyakorlat: üvegek,

üdítős dobozok

térfogata.

Testek építése, ábrázolása.

Építőjátékok.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Kerület, terület, térfogat, test hálója.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

13 óra

Előzetes tudás A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges

egyenesek rajzolása.

A tematikai egység


céljai

A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése.


Távolsággal jellemzett ponthalmazok:

– adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban

és térben.

– két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és

térben.

Szerkesztési feladatok.

Természetismeret:

határvonalak,

objektumok

környezete.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

7óra

Előzetes tudás Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,


A tematikai egység


céljai

Szimmetria felismerése a természetben, építészetben, művészetben.

Alakzatok csoportosítása tengelyes szimmetria szempontjából.


A síktükör képalkotása.



Szimmetrikus alakzatok hajtogatása.

Szimmetrikus alakzatok építése.

.

Természetismeret;

vizuális kultúra:

szimmetria a

természetben,

képzőművészetben,

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok.

Kör.

Tengelyesen szimmetrikus háromszögek: egyenlő szárú és

egyenlő oldalú háromszögek, tulajdonságaik.

Szimmetrián alapuló játékok.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

szimmetria,.

Tematikai egység/


Órakeret

4 óra

Előzetes tudás

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi

játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem

biztos állítások.

A tematikai egység


céljai

Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és

kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása.


Adatok ábrázolása.

Adatok gyűjtése, elemzése.

Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése.

Átlag.

Mit fejez ki az átlag?

Természetismeret:

népesség alakulása,

összetétele.


gyakorlat: lázmérés,

lázgörbe.

Valószínűségi játékok.

Biztos esemény, lehetetlen esemény.

Kinek nagyobb az esélye?

Adatok tervszerű gyűjtése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.

A fejlesztés várt

eredményei 5.

osztályban.


Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.

Részhalmaz alkotása.

Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika

területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.



Számelmélet és algebra

A természetes számok halmaza, a tízes számrendszer ismerete, számok

írása, olvasása, összehasonlítása.

Műveletek elvégzése, ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete, zárójelek

alkalmazása.

Egész számok, negatív számok ismerete, ellentett, abszolút érték

meghatározása.

Törtszámok, racionális számok fogalmának ismerete, tizedes tört,


Helyi tanterv 2013

Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete.

Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület, űrtartalom,

tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata.

Osztó, oszthatósági szabályok, A mindennapi életben felmerülő

egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes

arányosság alkalmazása.

Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek használata.


Sorozatok, függvények



Geometria

Térelemek felismerése környezetünk tárgyain, pont, vonal, egyenes,

félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány fogalmának ismerete,

alkalmazása.

Szerkesztések elvégzése, körző, vonalzó használata. Szakasz másolása,

Kerület és terület mérése, mértékegységeinek használata.

Testek felszínének, térfogatának meghatározása.

Távolsággal jellemzett ponthalmazok ismerete.

Tengelyes szimmetria alkalmazása.

Statisztika, valószínűség



Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése.


Helyi tanterv 2013

Matematika emelt (reál)

6. osztály

Óraszám: 180/év

5/hét

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika,

kombinatorika

6 óra



27 óra


2.2. Egész számok

17 óra



30 óra


2.4. Oszthatóság

11 óra


2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek

18 óra

3. Sorozatok, függvények 6 óra

4. Geometria


10 óra

4. Geometria


6 óra

4. Geometria


12 óra

4. Geometria


8 óra

5. Statisztika, valószínűség 4 óra

Számonkérés, ismétlés 20 óra

Témahetek, orvosi vizsgálat 5 óra

180 óra


Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


logika, kombinatorika

Órakeret

6 óra

Előzetes tudás

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó

elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak

eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.


kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának

eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása

(próbálgatással).

A tematikai egység


céljai

Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi

életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A

halmazba tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok

elhelyezése halmazábrában.

Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése.

Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással.



Halmazok.

Halmazok megadása, részhalmaz, halmazok uniója, metszete.

(Műveletek szemléletes alapon, jelölések nélkül.)

Halmazok megadása elemek felsorolásával.

Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a

mindennapi életből és a számhalmazok területéről.

Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság

alapján. Halmazábra használata.

Halmazműveletek elvégzése véges halmazokon.

Konkrét alaphalmazokon komplementer halmaz

meghatározása.

Informatika:


számítógépen.

Természetismeret:

élőlények

csoportosítása.

Konstrukciók.

Adott tulajdonságú objektumok konstruálása.

Adott tulajdonságú sorozatok készítése.

Adott tulajdonságú halmazok konstruálása.

(Pl. olyan csoport lerajzolása, amiben mindenkinek három

ismerőse van.)

Ábrák színezése adott feltételek szerint.

Matematikai logika.

Igaz, hamis állítás.

Az „és” és a „vagy” használata.

Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a

matematika területéről.

Definíciók megértése, alkalmazása.

Állítások igazságtartalmának eldöntése. Tanuljunk érvelni!

Igazmondós-hazudós logikai feladatok.

Magyar nyelv és

irodalom:

mondatfajták; érvelés.

Kombinatorika.

Sorba rendezések.


Helyi tanterv 2013

Kiválasztások.



Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség

megtalálására.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Halmaz, számhalmaz, elem, részhalmaz, komplementer halmaz, unió,

metszet, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

27 óra

Előzetes tudás


valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok

nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( )

ismerete, használata. A matematika különböző területein az ésszerű

becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Fejben

számolás százas számkörben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása,

szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek

ellenőrzése.

A tematikai egység


céljai

A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. A számegyenes

használata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos

elvégzésének erősítése – fejben és írásban.

Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. Mértékegységek

helyes használata és átváltása.


A tízes számrendszer.

A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése

milliós számkörben.

Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása.

A számok helyesírásának ismerete.

Matematikatörténet: a számírás kialakulása, római számok.

Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása).

Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek,

mértékegységek átváltása).

A számegyenes.

Számok összehasonlítása.

Kerekítés, becslés.

Számok elhelyezése számegyenesen.

Megfelelő beosztás választása.

A kerekítés szabályainak ismerete.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári


idő-egyenes.

Összeadás, kivonás, szorzás.

Osztás, maradékos osztás.

Műveletek elvégzése fejben és írásban.

A tanulók tudják a gyakorlati feladatokban felismerni,

hogy melyik művelet alkalmazására van szükség.

Műveletek ellenőrzése.

Magyar nyelv és

irodalom: szövegértés.


Helyi tanterv 2013

Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban.

Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje.

Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet.

Zárójelek szerepének felismerése.


Mértékegységek átváltása.

Számrendszerek.

Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése.

Matematikatörténet: 12-es,60-as számrendszer nyomai az

időmérésben.

Informatika: 2-es

számrendszer.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó,

összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat,

tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


2.2. Egész számok

Órakeret

18 óra

Előzetes tudás Negatív számok a mindennapi életben – hőmérséklet, adósság.

A tematikai egység


céljai

Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők

kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok

halmazán. Műveleti tulajdonságok, zárójelek használata az egész

számok halmazán.


A negatív szám.

Számkörbővítés: miért van szükségünk a negatív egész

számokra?

Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben.

Egy szám ellentettje, abszolút értéke.

Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében.

Egész számok a számegyenesen.

A számegyenes használata segédeszközként (a fogalmak

megértésére, a szükséges absztrakció érdekében).

Megtakarítás és adósság.

Természetismeret:

hőmérséklet, időjárás-

jelentés, tengerszint

feletti magasság.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: időszámítás

– i.e.; megtakarítás,

adósság.

A derékszögű koordináta-rendszer.

Első jelzőszám, második jelzőszám.

A jelzőszámok nem cserélhetők fel.

I., II., III., IV. síknegyed tudatosítása.

Példák: színházjegy, sakk, táblázatok, grafikonok.

Természetismeret:

helymeghatározás,

térképek.

Egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása.

A műveletek eredményének becslése.

Többtagú kifejezések összevonása.

Zárójelek használata, műveleti sorrend.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték, koordináta-rendszer.


Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

30 óra

Előzetes tudás


megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással,

rajzzal, színezéssel.

A tematikai egység


céljai

A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a

törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése.

Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése.


A törtek értelmezése.

Törtek egyszerűsítése, bővítése.

Közönséges tört, vegyes tört.

Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása.

Negatív törtek.

Törtek ábrázolása a számegyenesen.

Törtek összehasonlítása: először egyenlő nevezőjű, egyenlő

számlálójú törtek esetében, majd egyszerűsítés vagy bővítés

után tetszőleges törtek esetén.

Gyakorlás számítógépes szoftverrel.

Ének-zene: a

hangjegyek értéke és a

törtszámok a

kapcsolata.

Informatika:

alkalmazások

használata.

Törtek összeadása, kivonása.

Közös nevező keresése.

Törtek szorzása.

A reciprok fogalma.

Törtek osztása.

Tört szorzása, osztása egész számmal, törtszámmal.

Műveleti tulajdonságok, zárójelek.

Ellenőrzés, becslés.

A tizedes törtek értelmezése, használata.

Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása.

Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel.

Tizedes törtek a számegyenesen.

Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal.

Tizedes törtek összehasonlítása.

Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján

összehasonlítás.

Matematikai jelek használata (<,> =).

Tizedes törtek kerekítése.

Természetismeret:

távolságmérés

különböző

nagyságrendekben.

Tizedes törtek összeadása, kivonása.

Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal.

A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon.

A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli

elvégzése.

Számolás negatív tizedes törtekkel is.

A műveletek ellenőrzése.

Pénzügyi ismeretek: pénzváltás.

Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel…

Természetismeret;


gyakorlat; történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: statisztikai

adatok használata.


Helyi tanterv 2013

Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban:

hosszúság, terület, űrtartalom, átváltások.

Megfelelő számú tizedes jegy értelmes használata.

Szorzás tizedes törttel.

Osztás tizedes törttel.

Az átlag kiszámítása.

Statisztikai adatok gyűjtése, elemzése.

Tört alakban írt szám tizedes tört alakja.

Racionális számok.

Véges, végtelen szakaszos tizedes törtek előállítása

osztással.

Két egész szám hányadosaként felírható számok.

Mérés, mértékegységek.

Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek.

Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a

társakkal.

Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.


gyakorlat: a

mindennapokhoz

kapcsolódó anyagok,

tárgyak mérése,

becslése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, véges és

végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


2.4. Oszthatóság

Órakeret

11 óra

Előzetes tudás Osztás, osztó, maradékos osztás.

A tematikai egység


céljai

Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség

fejlesztése.


Számolás maradékokkal.

Osztási maradék fogalmának kialakítása „zsákolással”.

Összeg, különbség, szorzat osztási maradékának

megállapítása.

Osztó, többszörös.

Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók.

Oszthatósági szabályok.

2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel,100-zal való

oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján.

3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek

összege alapján.

Természetismeret;

vizuális kultúra:

periodikusan

ismétlődő jelenségek,

minták.

Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás.

Matematikatörténet: Eratoszthenész szitája.

Közös osztók, legnagyobb közös osztó.

Közös többszörös, legkisebb közös többszörös.

Sok feladaton keresztül tapasztalatszerzés az osztók, közös

osztók, közös többszörösök meghatározására.

A tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére.

Informatika: egyszerű

algoritmusok.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Osztó, maradék, többszörös, prímszám, összetett szám, legnagyobb közös

osztó, legkisebb közös többszörös.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


2.5. Arányos következtetések, egyenletek,

egyenlőtlenségek

Órakeret

17 óra

Előzetes tudás

Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok

kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény


Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen


A tematikai egység


céljai

Egyenes és fordított arányosság felismerése, törtrész, százalékérték

biztos meghatározása.

Absztrakciós képesség fejlesztése: betűk használata összefüggések

leírására. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása:

próbálgatás, következtetés, lebontogatás, mérlegelv – ismerkedés a

megoldási módszerekkel. Szövegértés fejlesztése – szöveges feladatok.

Az önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése.


Két szám aránya.

Az arány fogalma – mindennapi életből vett példákon

keresztül.

Arányos osztás.

Szöveges feladatok mennyiségek adott arányban való

felosztására.


Fordított arányosság.


gyakorlat: vásárlás.

Természetismeret:

megtett út, táblázatok,

grafikonok; térkép

alapján távolságok

meghatározása.

Százalékszámítás.

Százalékérték, százalékalap, százalékláb.

Százalékszámítás arányos következtetéssel és tizedes törtek

használatával.


gyakorlat:

áremelkedés,

árengedmény, kamat.

Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség.

Az összefüggések megértése.

Alaphalmaz felismerése.

Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek.

Megoldásuk próbálgatással, lebontogatással,

következtetéssel, mérlegelvvel.

A megoldást ábrázoljuk számegyenesen.

Magyar nyelv és

irodalom: Szövegértés,

a nyelv logikai

elemeinek helyes

használata. A kapott

eredmény értékelése.


Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet,

megoldás, válasz, ellenőrzés.

Az ismeretlen mennyiségre kezdetben jelet, majd betűt

használhatunk.

A megoldás segítése ábrával.

Önellenőrzés.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Arány, arányos osztás, egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész,

százalék, egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Sorozatok, függvények

Órakeret

6 óra

Előzetes tudás

Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok.

Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály

megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak

értelmezése.

A tematikai egység


céljai

Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos

használata. Függvényszemlélet előkészítése.


Sorozatok.


Sorozatok készítése.

Algoritmusok játékokon keresztül.


gyakorlat:

osztálynévsor,

tornasor.

Koordináta-rendszer, grafikonok.

Egyenes arányosság grafikonja.


Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-

rendszerben.

Természetismeret:

arányos mennyiségek,

adatok grafikus

ábrázolása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Sorozat, egyenes arányosság, grafikon.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

10 óra

Előzetes tudás

Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és

metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése,

jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és

körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben.

A tematikai egység


céljai

Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata.

Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó,

szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. Esztétikai

érzék fejlesztése.


Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz.

Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás.

A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai

fogalmak felismerése.

Test, csúcs, él, lap.


Helyi tanterv 2013

Testek építése, szemléltetése.

Merőleges egyenesek.

Párhuzamos egyenesek.

Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése.

Vízszintező, mérőón.

Kitérő egyenesek.

Ponthalmazok távolsága.

Két pont, pont és egyenes, pont és sík távolsága.


Két sík távolsága.


gyakorlat: közlekedés

– forgalmi

csomópontok.

Természetismeret:

földrajzi objektumok

távolsága.

Geometriai szerkesztés.

A ceruza, vonalzó, körző használata.

Matematikatörténet: Eukleidész – elemek.

A szög.

Szögek fajtái.

A szög jelölése, betűzése. Görög betűk.

Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög,

homorúszög, teljesszög, forgásszög.

Szögmérés szögmérővel.

Fok, szögperc, szögmásodperc.

Szögmásolás, szögfelezés.

Nevezetes szögek szerkesztése.

Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög.

A háromszög belső és külső szögeinek összege.

Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel.

Hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű háromszög.

Egyenlőszárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög.

Háromszögek szerkesztése.

Háromszög-egyenlőtlenség.

Informatika:

geometriai

szerkesztőprogram

használata.

Sokszögek.

Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, trapéz,

paralelogramma, rombusz, deltoid.

Logika: szükséges és elégséges feltétel.

A sokszög belső és külső szögeinek összege.

Kör.

Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő.

Körív, körcikk, körszelet.

A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain.

Díszítőminták szerkesztése körzővel.

Gömb.

Természetismeret:

földgömb.


labdák.

Vizuális kultúra:

kupolák.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap,

merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb.


Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

6 óra

Előzetes tudás

Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap

kerülete – mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap

területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a

síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest; felismerése,

létrehozása, jellemzői. Gömb felismerése.

A tematikai egység


céljai

Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés.

Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, a

felszín és a térfogat meghatározása.


A kerület mérése, mértékegységei.

A téglalap, a négyzet kerülete.

Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel,

számolással.

Méterrúd, mérőszalag használata.

A terület mérése, mértékegységei.

A téglalap, négyzet területe.

Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel

összehasonlítás, közelítés, számolás.

Mérőeszközök használata.

A téglatest hálója, felszíne.


gyakorlat: tapétázás,

csempézés.

Vizuális kultúra:

díszítőminták

periodikus ismétlése.

A térfogat, űrtartalom mérése.

Mértékegységek.

A téglatest térfogata.

Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése.


gyakorlat: üvegek,

üdítős dobozok

térfogata.

Testek építése, ábrázolása.

Építőjátékok.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Kerület, terület, térfogat, test hálója.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

12 óra

Előzetes tudás A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges

egyenesek rajzolása.

A tematikai egység


céljai

A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése.


Távolsággal jellemzett ponthalmazok:

– adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban

és térben.

Természetismeret:

határvonalak,

objektumok


Helyi tanterv 2013

– két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és

térben.

Szerkesztési feladatok.

környezete.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria


Órakeret

8 óra

Előzetes tudás Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással,


A tematikai egység


céljai

Szimmetria felismerése a természetben, építészetben, művészetben.

Alakzatok csoportosítása tengelyes szimmetria szempontjából.


A síktükör képalkotása.



Szimmetrikus alakzatok hajtogatása.

Szimmetrikus alakzatok építése.

A tükörkép szerkesztése.

Tükrözés körzővel, vonalzóval.

Tükrözés koordináta-rendszerben.

A tengelyes tükrözés tulajdonságai.

Pont, egyenes, szög, háromszög, kör képe, irányításváltás.

Természetismeret;

vizuális kultúra:

szimmetria a

természetben,

képzőművészetben,

építészetben.

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok.

Kör.

Tengelyesen szimmetrikus háromszögek: egyenlő szárú és

egyenlő oldalú háromszögek, tulajdonságaik.

Szerkesztési feladatok az egyenlő szárú háromszög

tulajdonságai alapján.

Szimmetrián alapuló játékok.

Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma,

deltoid, rombusz) megismerése.

Sokszögek.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Tengelyes tükrözés, szimmetria, egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú

háromszög.

Tematikai egység/


Órakeret

4 óra

Előzetes tudás

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi

játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem

biztos állítások.


Helyi tanterv 2013

A tematikai egység


céljai

Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és

kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása.


Adatok ábrázolása.

Adatok gyűjtése, elemzése.

Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése.

Átlag.

Mit fejez ki az átlag?

Természetismeret:

népesség alakulása,

összetétele.


gyakorlat: lázmérés,

lázgörbe.

Valószínűségi játékok.

Biztos esemény, lehetetlen esemény.

Kinek nagyobb az esélye?

Adatok tervszerű gyűjtése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.

A fejlesztés várt

eredményei a 6.

év végén.


Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.

Részhalmaz alkotása.

Két véges halmaz uniójának, metszetének meghatározása.

Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika

területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.



Számelmélet és algebra

A természetes számok halmaza, a tízes számrendszer ismerete,

számok írása, olvasása, összehasonlítása.

Műveletek elvégzése, ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete,

zárójelek alkalmazása.

Egész számok, negatív számok ismerete, ellentett, abszolút érték

meghatározása.

Törtszámok, racionális számok fogalmának ismerete, tizedes tört,

törtekkel végzett műveletek elvégzése.

Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete.

Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület,

űrtartalom, tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata.

Osztó, oszthatósági szabályok, közös osztó, többszörös, közös

többszörös, prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás

ismerete, alkalmazása.


megoldása következtetéssel, egyenes arányosság alkalmazása.

A százalék fogalmának megismerése, egyszerű számítási feladatok

elvégzése.


Helyi tanterv 2013

Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek használata.


Sorozatok, függvények



Geometria

Térelemek felismerése környezetünk tárgyain, pont, vonal,

egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány fogalmának

ismerete, alkalmazása.

Szerkesztések elvégzése, körző, vonalzó használata. Szakasz

másolása, szög másolása, szakaszfelezés, szögfelezés, merőleges és

párhuzamos egyenesek szerkesztése.

Háromszögek, négyszögek, sokszögek szerkesztése, szögösszeg

ismerete.

Kerület és terület mérése, mértékegységeinek használata.

Testek felszínének, térfogatának meghatározása.

Távolsággal jellemzett ponthalmazok ismerete.

Tengelyes tükrözés, tengelyes szimmetria alkalmazása.

Statisztika, valószínűség



Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése.


Helyi tanterv 2013

7–8. évfolyam

Tizenhárom éves kortól a tanulók mindinkább általánosító elképzelésekben, elvont

konstrukciókban gondolkoznak. Elméleteket gyártanak, összefüggéseket keresnek, próbálják

értelmezni a világot. Az iskolai tanítás csak akkor lehet eredményes, ha alkalmazkodik

ezekhez a változásokhoz, illetve igyekszik azokat felhasználva fejleszteni a tanulókat. A

matematika kiválóan alkalmas arra, hogy a rendszerező képességet és hajlamot fejlessze. A

felső tagozat utolsó két évfolyamában mind inkább szükséges matematikai szövegeket

értelmezni és alkotni. Segítsük, hogy a tanulók a problémamegoldásaik részeként többféle

forrásból legyenek képesek ismereteket szerezni.

Ebben a korban a tanításban már meg kell jelennie az elvonatkoztatás és az

absztrakciós készség felhasználásának, fejlesztésének. A matematika tanításában itt jelenik

meg a konkrét számok betűkkel való helyettesítése, a tapasztalatok általános megfogalmazása.

Ezekben az évfolyamokban már komoly hangsúlyt kell helyeznünk arra, hogy a megsejtett

összefüggések bizonyításának igénye is kialakuljon. A definíciókat és a tételeket mind inkább

meg kell tudni különböztetni, azokat helyesen kimondani, problémamegoldásban mind

többször alkalmazni. A mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő)

állításainak igaz vagy hamis voltát el kell tudni dönteni. A feladatok megoldása során

fokozatosan kialakul az adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségessége és

elégségessége eldöntésének képessége. A tanítás része, hogy a feladatmegoldás előtt mind

gyakrabban tervek, vázlatotok készüljenek, majd ezek közül válasszuk ki a legjobbat.

Esetenként járjunk be több utat a megoldás során, és ennek alapján gondoljuk végig, hogy

létezik-e legjobb út, vagy ennek eldöntése csak bizonyos szempontok rögzítése esetén

lehetséges. A feladatmegoldások során lehetőséget kell teremteni arra, hogy esetenként a

terveket és a munka szervezését a feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően

módosítani lehessen. Egyes feladatok esetén szükséges általánosabb eljárási módokat,

algoritmusokat keresni.

A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban

az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden

tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását.

A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az

egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez

kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az

egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv

precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók

térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet

alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti.

Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reáltárgyak felé fordul,

ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú

továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a

matematika, illetve a reáltárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést

felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet

ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól

mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól

tudják a matematikát.

A specializálódott érdeklődés, és az ekkorra már óhatatlanul kialakuló tudásbeli

különbségek miatt 7. osztálytól ajánlott, 8. osztályban pedig alapvetően szükséges a tárgy

csoportbontásban való tanulása. Ezzel célszerű lehetőséget teremteni a lassabban haladók

felzárkóztatására és a gyorsabban haladók tudásának elmélyítésére.


Helyi tanterv 2013

7. évfolyam

(humán; alap/reál)


3/hét 4/hét





3 3



4. Geometria 30 30




10 10



pótlása

36

108 óra 144 óra

Téma hetek:







Helyi tanterv 2013









Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

3 + folyamatos

Előzetes tudás

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma.


Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk

megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése.

Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges

kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása.

Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba

rendezése különféle módszerekkel.

A tematikai

egység nevelési-


Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű

használata, halmazszemlélet fejlesztése.

Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv

pontos használata

A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának

fejlesztése.


Könyvtár és elektronikus

eszközök (pl. internet)

felhasználása információk

gyűjtésére.

Az igényes írásbeli és szóbeli

közlés kialakítása

Példák halmazokra: részhalmaz,

metszet.

A halmazszemlélet fejlesztése.

Rendszerszemlélet fejlesztése.

Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”,

„nem”, „van olyan”, „minden”

„legalább”, legfeljebb”

kifejezések használata.

A nyelv logikai elemeinek egyre

pontosabb, tudatos használata. Magyar nyelv és

irodalom: a lényeges és

lényegtelen


Egyszerű („minden”, „van olyan”

típusú) állítások igazolása,

cáfolata konkrét példák kapcsán.

Értelmes kérdés- és vitakultúra,

kulturált érvelés képességének

kialakítása.

A gyakorlati élethez kapcsolódó

szöveges feladatok megoldása.

Szövegelemzés, értelmezés,

szöveg lefordítása a matematika

nyelvére.

Ellenőrzés, önellenőrzés iránti

igény erősítése.

Fizika; kémia;

biológia-egészségtan;

földrajz; technika,


számításos feladatok.

Egyszerű kombinatorikai

feladatok megoldása különféle

módszerekkel (fadiagram,

útdiagram, táblázatok készítése).

A kombinatorikus gondolkodás

fejlesztése.


Helyi tanterv 2013

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Halmaz, elem. Alaphalmaz, részhalmaz, metszet.

Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges,

lehetetlen.

Tematikai egység/


Órakeret

36 óra

Előzetes tudás

Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása,

ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal.

Ellentett, abszolút érték, reciprok.



megoldása következtetéssel, egyenes arányosság.

Alapműveletek racionális számokkal írásban.

A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes

kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is.


A százalékszámítás alapjai.

A tematikai egység


céljai

A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti

kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés

matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése,

értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek

értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával.

A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és

többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése.

Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és

kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka

tervezése, szervezése, megosztása.

Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való

felelősségvállalás erősítése.


A racionális szám fogalma.

A természetes, az egész és a

racionális számok halmazának

kapcsolata.

A rendszerező képesség

fejlesztése.


számkörben.

Műveletfogalom mélyítése.

A zárójel és a műveleti sorrend

biztos alkalmazása.

Fizika; kémia;


földrajz: számításos

feladatok.

A hatványozás fogalma pozitív

egész kitevőre, egész számok

körében.

A hatvány fogalmának


A definícióalkotás igényének

felkeltése.

Műveletek hatványokkal: azonos

alapú hatványok szorzása,

osztása.

Hatványozásnál az alap és a

kitevő változásának hatása a

Kémia: az

anyagmennyiség

mértékegysége (a

mól).

Földrajz: termelési


Helyi tanterv 2013

hatványértékre. statisztikai adatok.

10 egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése

(fejben és írásban).

Kémia: számítási

feladatok.

Prímszám, összetett szám.

Prímtényezős felbontás.

Matematikatörténet: érdekességek

a prímszámok köréből.

A korábban tanult ismeretek és az

új ismeretek közötti

összefüggések felismerése.

Osztó, többszörös. Oszthatósági

szabályok alkalmazása.

Számelméleti alapú játékok.

Matematikatörténet: tökéletes

számok, barátságos számok.

A tanult ismeretek felelevenítése.

Oszthatósági szabályok

alkalmazása a törtekkel való

műveleteknél.

A bizonyítási igény felkeltése

oszthatósági feladatoknál. .

Arány, aránypár, arányos osztás.

Egyenes arányosság, fordított

arányosság.


fejlesztése: a mindennapi élet és a

matematika közötti gyakorlati

kapcsolatok meglátása, a

felmerülő arányossági feladatok

megoldása során.

Magyar nyelv és

irodalom: szövegértés,


Fizika; kémia;

földrajz: arányossági

számítások

felhasználása

feladatmegoldásokban.


gyakorlat: műszaki

rajzok értelmezése.

Vizuális kultúra:

aranymetszés

Mértékegységek átváltása

racionális számkörben. Gyakorlati mérések,


elvégzése.

Ciklusonként átélt idő és lineáris

időfogalom, időtartam, időpont



gyakorlat: Főzésnél a



Történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: évtized,

évszázad, évezred.

Az alap, a százalékérték és a

százalékláb fogalmának ismerete,

értelmezése, kiszámításuk

következtetéssel, a megfelelő

összefüggések alkalmazásával.

A mindennapi élet és a

matematika közötti gyakorlati

kapcsolat meglátása a gazdasági

élet, a környezetvédelem, a

háztartás köréből vett egyszerűbb

példákon.

Fizika; kémia:

számítási feladatok.

Egyszerű algebrai egész . Betűk használata szöveges Fizika: helyettesítési


Helyi tanterv 2013

kifejezések helyettesítési

értékének kiszámítása.

feladatok általánosításánál. érték kiszámítása

képlet alapján.

Egynemű kifejezés fogalma.

Egyszerű átalakítások: zárójel

felbontása, összevonás.

Algebrai kifejezések egyszerű

átalakításának felismerése. Fizika; kémia;

biológia-egészségtan:

Képletek átalakítása. A

képlet értelme,

jelentősége.

Egyszerűbb elsőfokú



következtetéssel, mérlegelvvel. A

megoldások ábrázolása

számegyenesen.

Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

Az egyenlő, nem egyenlő




Pontos munkavégzésre nevelés.


Az ellenőrzés igényének

fejlesztése.

Fizika; kémia;

biológia-egészségtan: számításos feladatok.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő.

Százalékalap, százalékláb, százalékérték.

Prímszám, összetett szám.

Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság.

Változó, együttható, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás,

zárójelfelbontás.

Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, mérlegelv, ellenőrzés.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret

14 óra

Előzetes tudás


Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben.

Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása

derékszögű koordináta-rendszerben.

A tematikai egység


céljai

Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak

értelmezése, elemzése.

Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek

ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények,

függvényábrázolás).


Két halmaz közötti

hozzárendelések megjelenítése

konkrét esetekben.

Egyértelmű hozzárendelések

ábrázolása derékszögű

koordináta-rendszerben.

A függvényszemlélet fejlesztése.

Időben lejátszódó valós

folyamatok elemzése a grafikon

alapján.

Egyenes arányosság grafikus

képe.

A mindennapi élet, a tudományok

és a matematika közötti kapcsolat

fölfedezése konkrét példák

alapján.

Számolási készség fejlesztése a

Fizika: út-idő;

feszültség-

áramerősség.


Helyi tanterv 2013

racionális számkörben.

Grafikonok olvasása,

értelmezése, készítése: szöveggel

vagy matematikai alakban

megadott szabály grafikus

megjelenítése értéktáblázat

segítségével.

Kapcsolatok észrevétele,

megfogalmazása szóban, írásban.

Környezettudatosságra nevelés:

pl. adatok és grafikonok elemzése

a környezet szennyezettségével

kapcsolatban.

Földrajz: adatok

hőmérsékletre,

csapadék

mennyiségére.

Kémia: adatok

vizsgálata a levegő és a

víz szennyezettségére

vonatkozóan.

Egyszerű sorozatok vizsgálata.

Matematikatörténet: Gauss.

Kreativitás fejlesztése: annak

tudatosítása, hogy néhány

elemével megadott sorozat

többféle módon is folytatható.

Gauss-módszer.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Hozzárendelés, egyértelmű hozzárendelés, grafikon, értéktáblázat.

Tematikai egység/


30 óra

Előzetes tudás

Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány.

Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek

(trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek

megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső

szögeinek összegére vonatkozó ismeretek.

Téglatest tulajdonságai.

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes

tükörképének megszerkesztése.

Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága.

Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos

egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése.

Szerkesztési eszközök használata.

Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont


A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása.

A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása.

A tematikai egység


céljai

Rendszerező készség fejlesztése.

A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások

elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai

ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése.

Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai

transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése.

Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése.

Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló

összehajtásának, szétvágásának elképzelése.

A pontos munkavégzés igényének fejlesztése.


(szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete,


Helyi tanterv 2013

szerkesztés, diszkusszió).

Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis

csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése,

szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési

készség, tolerancia.


Háromszögek osztályozása

oldalak, illetve szögek szerint.

A tanult ismeretek felidézése,

megerősítése.


A háromszögek és a négyszögek

tulajdonságaira vonatkozó igaz-

hamis állítások megfogalmazásán

keresztül a vitakészség

fejlesztése.

Tömör, de pontos, szabatos

kifejezőkészség fejlesztése. A

szaknyelv minél pontosabb

használata írásban is.

A háromszögek magassága,

magasságvonala,

magasságpontja.

A háromszögek kerületének és

területének kiszámítása.


Átdarabolás a terület

meghatározásához. Eredmények

becslése.

Informatika: tantárgyi

szimulációs program.

A háromszög és a négyszög belső

és külső szögeinek összege.

Matematikatörténet: Bolyai

Farkas, Bolyai János.

Érdekességek: gömbi geometria.

Tételek megfogalmazása

megfigyelés alapján. Bizonyítási

igény felkeltése.

A háromszög szerkesztése

alapesetekben.

Tömör, de pontos, szabatos

kifejezőkészség fejlesztése a

szerkesztés menetének leírásakor.

A szaknyelv minél pontosabb


Együttműködési készség

fejlesztése: szerkesztések a

szabadban spárga, méterrúd

segítségével csoportmunkában.

Egymás munkájának értékelése.

Kritika megfogalmazása,

elfogadása.


gyakorlat:

szerkesztések

kezdetleges módon

Paralelogramma, trapéz, deltoid

tulajdonságai, kerülete, területe.

Szabályos sokszögek.

Kör kerülete, területe.

A kör és érintője.

Törekvés a tömör, de pontos,

szabatos kommunikációra. A

szaknyelv egyre pontosabb


A terület meghatározása

átdarabolással.

A kör kerületének közelítése


gyakorlat: hétköznapi

problémák, területtel

kapcsolatos

számítások

(járólapozás,

csempézés, földmérés,


Helyi tanterv 2013

méréssel.

Számítógépes animáció

használata az egyes

területképletekhez.

stb.).

Fizika. Körmozgás,

csigák, csigasorok.

Vizuális kultúra:

Pantheon, Colosseum.

Nevezetes szögek szerkesztése:

15°, 45°, 75°, 105°, 135°. A szerkesztéshez szükséges

eszközök célszerű használata.

Középpontos tükrözés.

A középpontos tükrözés

tulajdonságai. A középpontos

tükörkép szerkesztése.

Pontos, precíz munka elvégzése a

szerkesztés során. A

transzformációs szemlélet


Vizuális kultúra:

művészeti alkotások

megfigyelése a tanult

transzformációk

segítségével.

Középpontosan szimmetrikus

alakzatok a síkban.

A tanult sokszögek osztályozása

szimmetria szerint.


fejlesztése.

Halmazképző, rendszerező


A matematika kapcsolata a

természettel és a művészeti

alkotásokkal: művészeti

alkotások vizsgálata (Penrose,

Escher, Vasarely).

Gondolkodás fejlesztése

szimmetrián alapuló játékokon

keresztül.

Vizuális kultúra;


középpontosan

szimmetrikus

alakzatok

megfigyelése,

vizsgálata a

műalkotásokban és a

természetben.

Párhuzamos szárú szögek. A tanult transzformációk


felhasználása a fogalmak

kialakításánál.

Az egybevágóság szemléletes

fogalma, a háromszögek

egybevágóságának esetei.

Az egybevágóság jelölése.


fejlesztése.

A szaknyelv pontos használata.

Vizuális kultúra:

festmények, művészeti

alkotások egybevágó

geometriai alakzatai.

Három- és négyszög alapú

egyenes hasábok, forgáshenger

hálója, tulajdonságai, felszíne,

térfogata.

A halmazszemlélet és a

térszemlélet fejlesztése.


gyakorlat: modellek

készítése,

tulajdonságainak

vizsgálata.

Fizika: archimedesi

hengerpár

Vizuális kultúra:

térbeli tárgyak síkbeli

megjelenítése.



A gyakorlati mérések,

mértékegységváltások helyes


távolságok és idő


Helyi tanterv 2013

elvégzésének fejlesztése. becslése, mérése.

Fizika; kémia: mérés,

mértékegységek,

mértékegységek

átváltása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés.

Egybevágóság.

Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz.

Egyállású szög, váltószög, csúcsszög.

Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont.

Hasáb, henger. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.

Tematikai egység/


Órakeret

6 óra

Előzetes tudás



Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése.

A tematikai egység


céljai



Gazdasági nevelés.


Adatok gyűjtése, rendszerezése,

adatsokaság szemléltetése,


Adatsokaságban való eligazodás:

táblázatok olvasása, grafikonok

készítése, elemzése.

Statisztikai szemlélet fejlesztése.

Együttműködési készség

fejlődése.


teljesítmények

adatainak, mérkőzések

eredményeinek


Számtani közép kiszámítása.

Az számtani közép, átlag

megjelenése, értelmezése a

mindennapi életben (pl.

átlagfizetés)..

Informatika:

statisztikai

adatelemzés.

Valószínűségi kísérletek.

Gyakoriság, relatív gyakoriság

fogalma.

Valószínűségi szemlélet

fejlesztése.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség.


Helyi tanterv 2013

A fejlesztés várt

eredményei a

7. évfolyam

végén


Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.

Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások

tagadása.

Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének

képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.

Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus

összeszámlálásával.

Fagráfok használata feladatmegoldások során.

Számtan, algebra

Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti

sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes

alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése, helyes és értelmes

kerekítése.

Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság,

fordított arányosság.

A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések

alkalmazása feladatmegoldás során.

A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a

legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösük közül.

Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.

Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás.

Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.

Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén.

Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a

mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása

következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása

számegyenesen.

A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása

matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok

megoldásában.

Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére.


Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris

kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos

feladatokban is.

Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok

készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak

kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon.

Geometria


Helyi tanterv 2013

A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat

készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.

Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek,

négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek

szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok

megoldásában.

Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése.

Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének

számítása feladatokban.

A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb,

forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a

mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét.


Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív

gyakoriságok kiszámítása.

Konkrét feladatok kapcsán a tanuló képes esélylatolgatásra, felismeri

a biztos és a lehetetlen eseményt.

Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.

Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete,

esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.


Helyi tanterv 2013

8. évfolyam

(humán;alap/reál)


3/hét 4/hét





4 4



4. Geometria 26 26




10 10



pótlása

36

108 óra 144 óra

Témahét:








Helyi tanterv 2013








Helyi tanterv 2013

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret

4 + folyamatos

Előzetes tudás

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma.


Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk

megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése.

Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges

kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása.

Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba

rendezése különféle módszerekkel.

A tematikai

egység nevelési-


Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése.

Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás

gyakoroltatása. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli

érvelés, szemléletes indoklás).


Könyvtár és digitális eszközök

használata kiselőadások

készítéséhez.

A kutatási igény, a kutatáshoz

szükséges megfelelő módszerek


Informatika: a

szoftverek és a

hardverek megfelelő

használata.

Halmazba rendezés több

szempont alapján a

halmazműveletek

alkalmazásával.

Két véges halmaz uniója,

különbsége.

Matematikatörténet:

Cantor.


Rendszerszemlélet fejlesztése.

Önálló ismeretszerzés fejlesztése.

Informatika:

információk gyűjtése

könyvtárból, internetről

A matematikai bizonyítás

előkészítése: sejtések,

kísérletezés, módszeres

próbálkozás, cáfolás.

A bizonyítási igény felkeltése. A

gondolatok megfelelő szóbeli és

írásbeli kifejezése. A

matematikai szaknyelv pontos,

tudatos használata. Az érvelés

képességének fejlesztése. A

kulturált vitatkozás elsajátítása:

kritikai szemlélet, tolerancia,

problémamegoldás.

Magyar nyelv és

irodalom: stílus.

A gyakorlati élethez és a

társtudományokhoz kapcsolódó

szöveges feladatok megoldása.

Szövegelemzés, értelmezés,

szöveg lefordítása a matematika

nyelvére.

Ellenőrzés, önellenőrzés iránti

igény erősítése. Igényes grafikus

és verbális kommunikáció.

Fizika; kémia;


földrajz; technika,


számításos feladatok.

Matematikai játékok. Aktív részvétel, pozitív attitűd.

(pl. Hanoi torony)

Osztályfőnöki:

alkalmazkodás,


Helyi tanterv 2013

Szabálykövető magatartás

fejlesztése.

szabálykövetés a

mindennapi életben

(családi életre nevelés)

Sorba rendezés, kiválasztás.

Néhány elem esetén az összes

eset felsorolása.

Tapasztalatszerzés az összes eset

rendszerezett felsorolásában.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Halmaz, elem. Alaphalmaz, részhalmaz, metszet, egyesítés, különbség.

Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges,

lehetetlen.

Tematikai egység/


Órakeret

39 óra

Előzetes tudás

A racionális szám fogalma. A természetes, az egész és a racionális

számok halmazának kapcsolata.

Mértékegységek átváltása racionális számkörben.

Pozitív egész kitevős hatványok. Azonos alapú hatványok szorzása,

osztása. 10 egész kitevőjű hatványai.

Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás.

Arány, arányosság, egyenes és fordított arányosság.

Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete,

kiszámításuk következtetéssel.

Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékének

kiszámítása.

Egyszerűbb elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek

megoldása következtetéssel, mérlegelvvel. A megoldások ábrázolása

számegyenesen.


A tematikai egység


céljai

A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti

kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés

matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése,

értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek

értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával.

A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és

többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése.

Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és

kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka

tervezése, szervezése, megosztása.

Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való

felelősségvállalás erősítése.


Racionális számok (véges,

végtelen tizedes törtek), példák

nem racionális számra (végtelen,

nem szakaszos tizedes törtek).

A számfogalom mélyítése.


számkörben, írásban és

számológéppel. Az eredmény

helyes és értelmes kerekítése.

Számolási és a becslési készség

fejlesztése.

Az algoritmikus gondolkodás

fejlesztése.

Fizika; kémia;


földrajz: számításos

feladatok.


Helyi tanterv 2013

Eredmények becslése,

ellenőrzése.

A négyzetgyök fogalma.

Számok négyzete, négyzetgyöke.

Példa irracionális számra

(π, 2 ).

Négyzetgyök meghatározása

számológéppel.

Osztó, többszörös, közös osztó,

közös többszörös. Legnagyobb

közös osztó, legkisebb pozitív

közös többszörös.

Két szám legnagyobb közös

osztójának kiválasztása az összes

osztóból. A legkisebb pozitív

közös többszörös megkeresése a

közös többszörösük közül.


racionális számkörben. Gyakorlati mérések,


elvégzése.

Ciklusonként átélt idő és lineáris

időfogalom, időtartam, időpont



gyakorlat: Főzésnél a



Történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: évtized,

évszázad, évezred.

A mindennapjainkhoz köthető

százalékszámítási feladatok.

Gazdaságossági számítások.

Feladatok az árképzés:

árleszállítás, áremelés, áfa,

betétkamat, hitelkamat, adó,

bruttó bér, nettó bér, valamint

különböző termékek (pl.

élelmiszerek, növényvédő-szerek,

oldatok) anyagösszetétele

köréből.

Szövegértés, szövegalkotás

fejlesztése.

Becslések és következtetések

végzése.

Zsebszámológép célszerű

használata a számítások

egyszerűsítésére, gyorsítására.

Magyar nyelv és



Kémia: oldatok

tömegszázalékos

összetételének

kiszámítása.

Fizika: hatásfok

kiszámítása, mozgásos

feladatok, munka,

teljesítmény.

Az algebrai egész kifejezés

fogalma. Egytagú, többtagú,

egynemű kifejezés fogalma.

Helyettesítési érték kiszámítása.

Elnevezések, jelölések megértése,

rögzítése, definíciókra való

emlékezés. Egyszerű

szimbólumok megértése és

alkalmazása a matematikában.

Betűk használata szöveges

feladatok általánosításánál.

Fizika: összefüggések

megfogalmazása,

leírása a matematika

nyelvén.

Egytagú és többtagú algebrai

egész kifejezések szorzása

racionális számmal, egytagú

egész kifejezéssel.

Matematikatörténet: az algebra

kezdetei.

Egyszerű szimbólumok

megértése és a matematikában,

valamint a többi tantárgyban

szükséges egyszerű

képletalakítások elvégzése.

Algebrai kifejezések egyszerű

Fizika; kémia;


Képletek átalakítása. A

képlet értelme,

jelentősége.

Helyettesítési érték


Helyi tanterv 2013

átalakításának felismerése. kiszámítása képlet

alapján.

Elsőfokú, illetve elsőfokúra

visszavezethető egyenletek,

elsőfokú egyenlőtlenségek

megoldása. A megoldások

ábrázolása számegyenesen.

Azonosság.

Azonos egyenlőtlenség.

Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

Az egyenlő, nem egyenlő




Pontos munkavégzésre nevelés.


Az ellenőrzés igényének

fejlesztése.

Fizika; kémia;

biológia-egészségtan: számításos feladatok.

A matematikából és a mindennapi

életből vett egyszerű szöveges

feladatok megoldása a tanult

matematikai módszerek

használatával. Ellenőrzés.

Egyszerű matematikai problémát

tartalmazó hosszabb szövegek

feldolgozása.

Feladatok például a

környezetvédelem, az egészséges

életmód, a vásárlások, a család

jövedelmének ésszerű

felhasználása köréből.

Szövegértelmezés,

problémamegoldás fejlesztése.

A lényeges és lényegtelen

elkülönítésének, az összefüggések

felismerésének fejlesztése.

A gondolatmenet tagolása.

Az ellenőrzési igény további

fejlesztése.

Igényes kommunikáció

kialakítása.

Szöveges feladatok megoldása a

környezettudatossággal, az

egészséges életmóddal, a családi

élettel, a gazdaságossággal

kapcsolatban.

Magyar nyelv és


szövegértelmezés. A

gondolatmenet

tagolása.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték.

Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös.

Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték,

egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás.

Egytagú, többtagú kifejezés.

Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség,

ellenőrzés.

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret

12 óra

Előzetes tudás


Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben.

Egyenes arányosság grafikus képe.

Egyszerű grafikonok értelmezése, készítése.

A tematikai egység


céljai

Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak

értelmezése, elemzése.

Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek

ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények,

függvényábrázolás).


Függvények és ábrázolásuk A függvényszemlélet fejlesztése. Fizika; biológia-


Helyi tanterv 2013

derékszögű koordináta-

rendszerben.

egészségtan; kémia;

földrajz:

függvényekkel leírható

folyamatok.

Lineáris függvények.

Függvények jellemzése

növekedés, fogyás.

(Példa nem lineáris függvényre:

f(x) = x2, f(x) =׀x׀).

Számolási készség fejlesztése a


Számítógép használata a

függvények ábrázolására.

Fizika: út-idő;

feszültség-áramerősség

grafikonja.

Egyismeretlenes elsőfokú

egyenletek grafikus megoldása.

Helyzetfelismerés: a tanult

ismeretek alkalmazása új

helyzetben.

Sorozatok vizsgálata, képzése,

grafikonja.

Különböző sorozatok

jellemzőinek megkeresése, adott

feltételek mellet sorozatok

elemeinek meghatározása.

A mindennapi élet, a tudományok

és a matematika közötti

kapcsolatok fölfedeztetése.

Feladatok a mindennapi életből:

mozi illetve színházi ülőhelyek,

kertészet, stb.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás,

értelmezési tartomány, értékkészlet.

Számtani sorozat, számtani közép.

Tematikai egység/


26 óra

Előzetes tudás

Háromszögek csoportosítása. A háromszögek magassága, kerülete,

területe. A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege.

A háromszög szerkesztése alapesetekben.

Szabályos sokszögek.

A paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe.

A kör kerülete, területe.

Nevezetes szögek szerkesztése: 15°, 45°, 75°, 105°, 135°.

Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai.

Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban.

Párhuzamos szárú szögek.

Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója,

tulajdonságai, felszíne, térfogata.

Mértékegységek átváltása racionális számkörben.

A tematikai egység


céljai

Rendszerező készség fejlesztése.

A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások

elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai

ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése.

Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai

transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése.

Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése.

Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló

összehajtásának, szétvágásának elképzelése.


Helyi tanterv 2013

A pontos munkavégzés igényének fejlesztése.


(szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete,

szerkesztés, diszkusszió).

Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis

csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése,

szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési

készség, tolerancia.


A tanult síkbeli alakzatok

(háromszög, trapéz,

paralelogramma, deltoid)

szerkesztése.

A szerkesztéshez szükséges

eszközök célszerű használata.

Átélt folyamatról készült leírás

gondolatmenetének értelmezése

(pl. egy szerkesztés leírt

lépéseiről a folyamat felidézése).

A szaknyelv pontos használata.


gyakorlat: műszaki

rajz készítése.

Tengelyes és középpontos

szimmetria alkalmazása

szerkesztésekben.

Áttekinthető, pontos szerkesztés


Vizuális kultúra:

festmények geometriai

alakzatai.

Eltolás, a vektor fogalma.

Egyszerű alakzatok eltolt

képének megszerkesztése.


fejlesztése.

A transzformációs szemlélet


Áttekinthető, pontos szerkesztés


Fizika: az erő

ábrázolása

Ismerkedés a forgáskúppal,

gúlával, gömbbel. A halmazszemlélet és a

térszemlélet fejlesztése.

A tudományok a művészetek és a

matematika közötti kapcsolatok

felfedeztetése.

Fizika: Pascal

buzogány,

Magdeburgi-féltekék

Földrajz: földgömb.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári


épületek látszati képe

és alaprajza közötti

összefüggések

megfigyelése.

Pitagorasz tétele

Matematikatörténet: Pitagorasz

élete és munkássága. A

pitagoraszi számhármasok.

A Pitagorasz-tétel alkalmazása

geometriai számításokban.

Annak felismerése, hogy a

matematika az emberiség

kultúrájának része.

A bizonyítási igény felkeltése.

Történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: Pitagorasz

és kora.

Informatika:

Számítógépes program

felhasználása a tétel


Helyi tanterv 2013

bizonyításánál

Egyszerű számításos feladatok a

geometria különböző területeiről.

A számolási készség, a becslési

készség és az ellenőrzési igény

fejlesztése.

Zsebszámológép célszerű

használata a számítások

egyszerűsítésére, gyorsítására.

Magyar nyelv és



Kicsinyítés és nagyítás. A megfigyelőképesség

fejlesztése: a középpontos

nagyítás, kicsinyítés felismerése

hétköznapi szituációkban.

Fizika: kicsinyített és

nagyított képek a

fénytan

Földrajz: térkép.

Biológia-egészségtan:

mikroszkóp.

Vizuális kultúra: valós

tárgyak arányosan

kicsinyített vagy

nagyított rajza.

Kulcsfogalmak/

fogalmak

Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés,

eltolás. Vektor.

Tengelyes szimmetria, középpontos szimmetria.

Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.

Tematikai egység/


Órakeret

8 óra

Előzetes tudás



Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése,

rendezése.

A tematikai egység


céljai



Gazdasági nevelés.


Adathalmazok elemzése (átlag,

módusz, medián) és értelmezése,

ábrázolásuk.

Táblázatok olvasása. Grafikonok

készítése, elemzése.

Gazdasági statisztikai adatok,

grafikonok értelmezése,

elemzése. Adatsokaságban való

eligazodás képességének

fejlesztése.

Ok-okozati összefüggéseket

felismerő képesség fejlesztése.

Elemző képesség fejlesztése.

Fizika; kémia;


földrajz; történelem,

társadalmi és

állampolgári

ismeretek: táblázatok

és grafikonok

adatainak ki- és

leolvasása, elemzése,

adatok gyűjtése,



Helyi tanterv 2013

Valószínűségi kísérletek.

Valószínűség előzetes becslése,

szemléletes fogalma.

Valószínűségi kísérletek,

eredmények lejegyzése.

Gyakoriság, relatív gyakoriság.

Matematikatörténet:

érdekességek a valószínűség-

számítás fejlődéséről.

Valószínűségi szemlélet

fejlesztése.

Tudatos megfigyelőképesség

fejlesztése.

A tapasztalatok rögzítése


Tanulói együttműködés

fejlesztése.

Számítógép használata a

tudománytörténeti érdekességek

felkutatásához.

Kulcsfogalmak/

fogalmak Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség.

A fejlesztés várt

eredményei a

8. évfolyam

végén


Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.

Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások

tagadása.

Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének

képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.

Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus

összeszámlálásával.

Fa gráfok használata feladatmegoldások során.

Számtan, algebra

Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti

sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes

alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes

kerekítése.

Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság,

fordított arányosság.

A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések

alkalmazása feladatmegoldás során.

A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a

legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösük közül.

Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.

Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás.

Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.

Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész

kitevők esetén.

Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a

mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása

következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása

számegyenesen.


Helyi tanterv 2013

A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása

matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok

megoldásában.

Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére.


Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris

kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos

feladatokban is.

Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok

készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak

kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon.

Geometria

A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat

készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.

Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek,

négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek

szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok

megoldásában.

Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének

szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi

helyzetekben (szerkesztés nélkül).

A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban.

Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének

számítása feladatokban.

A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb,

forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a

mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét.


Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív

gyakoriságok kiszámítása.

Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség

fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.

Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.

Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete,

esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.

Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez

Egy adott iskola lehetőségeit, teherbírását bármilyen szinten és helyzetben csak az adott

működési feltételek ismeretében lehet megítélni.


Helyi tanterv 2013

A tanterv megvalósításának sikerességét, a tanulók előmenetelét úgynevezett diagnosztizáló

mérésekkel vizsgálhatjuk meg. Ezek a mérések olyan információkat szolgáltatnak, melyek

elemzése segítséget nyújt a hibák korrigálásához, a problémák jó megoldásának

megtalálásához. Az osztállyal, az egyes tanulókkal készített célirányos interjúk támpontot

adhatnak a tartalmak, a módszerek közösséghez, egyénhez való igazításához, a valódi

differenciálás megvalósításához. Az időnként sorra kerülő attitűdmérés feltérképezheti az

osztály, az egyén motivációs szintjét. Ezek ismerete, pozitív irányú elmozdítása jelentékeny

tényező az eredményes tanítás megvalósításában. Sok egyéb mellett ezek a mérések is részei

lehetnek a tantárggyal kapcsolatos minőségbiztosításnak.

A tanulók értékelését szolgáló témazáró dolgozatok, felmérések összeállításánál feltétlenül

ügyeljünk arra, hogy az évfolyamok előrehaladtával a feladatlapok formájukban, feladat

számában és megfogalmazásukban igazodjanak a felvételi feladatokhoz. A feladatok

mennyisége annyi legyen, hogy megoldásuk beleférjen a tervezett időkeretbe. Csak az

időhiány miatt ne legyen rosszabb az eredmény a vártnál.

A felmérést olyan feladatokból kell összeállítani, amelyek között megtalálható az adott téma

alapvető ismereteire közvetlenül építő feladat és begyakorolt típusfeladat. Ezeket a

feladatokat a szorgalmas, de a matematika iránt nem túlzottan érdeklődő tanulók is sikeresen

megoldják, így elkerülhető a fölösleges kudarcélmény. De legyen a feladatok között olyan is,

amelynek jó megoldása megfelelő nehézségű akadályok elé állítja a matematikából

tehetségesebb tanulókat. Nem szabad elfelejteni, hogy az iskolai dolgozat nem

versenydolgozat, nem külső mérést szolgál, így tehát semmiképpen sem lehet benne olyan

téma ismeretére építő feladat, amely témát nem tanítottuk meg lelkiismeretesen.

Az írásbeli beszámolók egyik formája a tanórai felmérő dolgozat, az egy-két kérdést

tartalmazó 10-20 perces „röpdolgozat”, az otthoni munkára építő házi dolgozat (pl.: egy-egy

nehéz probléma otthoni megoldása, kutató munka összegzése, stb. ha mód van rá Internet

használatára építve). A szóbeli felelet lehet egy-egy probléma megoldása, több okos

hozzászólás érdemjeggyel való jutalmazása, kiselőadás tartása például matematikatörténeti

érdekességekről, nyitott problémákról, beszámoló a kijelölt kutatás eredményeiről, tájékoztató

a legfrissebb lapok tartalmáról (pl.: ABACUS) stb.

Még egy fontos tényezőre szeretnénk felhívni a figyelmet: legyünk következetesek

tanítványaink értékelésében, de ne legyünk merevek. Hassa át az értékelő munkát a

humánum, a józan belátás, szükség esetén a javítás lehetőségének biztosítása akár a teljes

közösség, akár egy csoport, akár egyes tanulók vonatkozásában. Ez nem jelent túlzott

engedékenységet, hanem a tanuló tiszteletét, a kölcsönös bizalom, a pozitív motiváció

megerősítését.

A tanár szerepe valószínűleg megváltozik a közeljövőben. Nem a tanár lesz a mindentudás

szimbóluma, a megfellebbezhetetlen információk birtokosa, letéteményese, de ő lesz az érző-

értő, a tanulóhoz megfelelő empátiával, intelligenciával és figyelmességgel közeledő felnőtt,

akitől megértést, szeretetet, személyre szóló segítséget kaphat tanulmányai elkezdéséhez,

sikeres folytatásához.

Az első lépés: felkészülni a felső tagozaton, az ötödik évfolyamon 2013 szeptemberében

induló, kerettanterven alapuló matematikai nevelésre-oktatásra. Ezt igényesen és

lelkiismeretesen csak úgy lehet megtenni, ha a felsős matematika kerettanterv

áttanulmányozását kiegészítjük az alsós matematika kerettanterv megismerésével, és

betekintünk a folytatásba, a középiskolák matematika kerettantervébe is.

Otthoni munka: 20 perc/nap minden évfolyam számára.

A matematikatanítás céljai, fejlesztési területei · Ének-zene: ritmus, taps. Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok. Számok írása, olvasása 20-ig. Számok

Documents