A HOLD ÉS NAP ÁLTAL MEGVILÁGÍTOTT ÉGBOLT ...2015aFÉNYÉVE A márciusi szám ennek megfelelõen a fényrõl szól. Nem feltétlenül a látható fényrõl ...

2015 a FÉNY ÉVE

A márciusi szám ennek megfelelõen a fényrõl szól. Nem feltétlenül a látható fényrõl,

hanem a távoli infravöröstõl a röntgenfényig található elektromágneses hullámokról,

fotonokról.

Több kézirat szól a fényrõl, mint amennyi a egyetlen számába bele-

férhet. Ezért az egész 2015-ös évben feltûnõ módon – a lap élõlábában a fény éve

logójával – kiemeljük a fényrõl írt cikkeket. Azokat is, amelyek még meg sem születtek,

de év végéig megjelennek.

Kérjük leendõ szerzõinket, hogy minél több írással népszerûsítsék a fényt!

Fizikai Szemle

A HOLD ÉS NAP ÁLTAL MEGVILÁGÍTOTT ÉGBOLTPOLARIZÁCIÓÁTMENETE BIOLÓGIAI VONATKOZÁSOKKAL:A SZÜRKÜLETI ÉG RENDELLENES POLARIZÁCIÓJARÉSZLEGES HOLDFÁZIS IDEJÉN

Kutatásunkat az OTKA K-105054 (Égbolt-polarimetria a felhôk felis-merésére és a polarimetrikus viking-navigációnak kedvezô meteo-rológiai viszonyok vizsgálatára ) pályázata támogatja. Horváth Gá-bor köszöni a német Alexander von Humboldt Alapítvány mûszer-adományát és egy regensburgi ösztöndíjat (3.3-UNG/1073032 STP,2013. június 1. – augusztus 31). Szabó Gyula köszöni az MTA BolyaiJános kutatási ösztöndíját, az ELTE GAO MKK pedig Szombathelyváros S-11-1027 számú támogatását.

Horváth Gábor, Száz DénesELTE Biológiai Fizika Tanszék, Környezetoptika Laboratórium

Egri Ádám, Farkas AlexandraELTE BFT KOL + MTA Ökológiai Kutatóközpont, Duna-kutató Intézet, Budapest

Barta András, Barta PálEstrato Kutató és Fejleszto Kft., Budapest

Kovács József, Csák Balázs, Jankovics IstvánELTE Gothard Asztrofizikai Obszervatórium és Multidiszciplináris Kutatóközpont, Szombathely

Szabó GyulaELTE GAO MKK, Szombathely, MTA CSFK, Csillagászati Intézet, Budapest

Az égboltfény polarizációjának fôbb tulajdonságai márjól ismertek [1]. Ezen ismeretek jelentôs ütemben bôvül-tek az elmúlt évtizedekben folytatott 180° látószögûképalkotó polarimetriai vizsgálatoknak köszönhetôen[2]. Az égbolt polarizációs mintázatát vizsgálták már tisz-ta, részlegesen felhôs, teljesen felhôs, ködös és erdôtü-zektôl füstös körülmények között, erdei lombozat alatt,valamint olyan különleges viszonyok között is, mint ateljes napfogyatkozások és az arktiszi jég és tenger pere-mén [2]. Az égbolt-polarizációs mintázatokat hold nélkülialkonyatban [2] és telihold mellett [2] is mérték, továbbáa tiszta ég polarizálatlan (neutrális) pontjainak helyét ismeghatározták [2] és elméletileg is leírták [3].

Az égbolt-polarizációról eddig megszerzett tudásjelentôs biológiai vonatkozásokkal bír, mivel sok állat(például madarak, hüllôk, kétéltûek, halak, rovarok

és rákok) az égboltfény polarizációja segítségéveltájékozódik, amikor a Napot felhô vagy köd takarja[2]. Ezen állatok tájékozódásának fô vonatkoztatásiiránya a szoláris meridián, amely a zeniten és a Na-pon átmenô égi fôkör és egyben az égboltfény polari-zációirány-mintázatának tükörszimmetria-tengelye is.E tengely akkor is meghatározható, amikor a Napnem látható. Olyankor, amikor az égbolt polarizációsmintázata például füst vagy teljes napfogyatkozásmiatt rendellenes [2], az e mintázat segítségével tájé-kozódó rovarok el is tévedhetnek [4, 5].

Bár a szürkületi (a napnyugta utáni alkonyati és anapkelte elôtti pirkadati) égbolt polarizációját szórvá-nyosan már tanulmányozták [6], továbbá összehason-lították a telihold, illetve a Nap által megvilágított tisz-ta égbolt polarizációs mintázatait [2], a Nap és a Holdáltal megvilágított ég polarizációs jellemzôinek szür-kületkori változását még nem vizsgálták. E hiány pót-lására 180° látószögû képalkotó polarimetriával mér-tük az égboltfény polarizációs mintázatainak változá-sát szürkületkor részleges holdfázis (78% és 72%) éstelihold (100%) mellett. E változás oka, hogy példáulnapnyugtakor a légkörben szórt napfény intenzitásafolyamatosan csökken, amit fokozatosan elnyom az

74 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 3

b)

e)

h)

p polarizációfok a polarizációszögfénykép

a)18

:33

(nap

nyu

gta

)

CCD-mentes

CCD-mentes

d)

19:0

3

g)

19:4

3

lBrlBa

i)

lBrlBa

lN

lBrlBa

c)sAr

sBa

sAr

sBa

f)

sN

sAr

sBa

sAr

sBa

sAr

Hold (78%)

sBa

Nap túlexponált

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

20:2

3 (n

apn

yugta

- h

old

kel

te)

21:1

323

:03

sAr

sArlBa

lBa

sBa

sBalAr

lAr

sAr

sBa

sArHold (100%)

sBa

Nap

sArlBa

sBalAr

sArlBa

sBalAr

lBa

lAr

lBa

lAr

p polarizációfok a polarizációszögfénykép

kitakart, CCD-mentes,vagy túlexponált terület

1. ábra. Tiszta égbolt 180° látószögû képalkotó polarimetriával készített fényképe, valamint az égboltfény p lineáris polarizációfokának és a helyi meridiántól az óramutató járásával meg-egyezõ irányban mért a polarizációszögének mintázatai a spektrum kék (450 nm) tartomá-nyában 2013. március 22-én naplemente után Szombathelyen (47° 15,481' É, 16° 36,213' K), amikor a Hold 78%-os fázisban járt. (a, b, c) 18:33 (= greenwichi világidõ + 1 óra, téli idõ-számítás). (d, e, f) 19:03. (g, h, i) 19:43. A fény-képeken és a p-mintázatokon látható kis fol-tokat a polariméter mûanyag védõburkára hul-lott esõcseppek okozták. A horizont alatti Nap, a horizont fölötti Hold és a neutrális pontok he-lyét fehér körök jelzik. sAr: szoláris Arago-pont. sN: szoláris neutrális pont. lN: lunáris neutrális pont. sBa: szoláris Babinet-pont. lBa: lunáris Babinet-pont. lBr: lunáris Brewster-pont.

2. ábra. Mint az 1. ábra, 2013. április 25-én nap-lemente és holdkelte után a Hold 100%-os fázi-sa mellett, azaz teliholdkor. (a, b, c) 20:23. (d, e, f) 21:13. (g, h, i) 23:03 (= greenwichi világidõ +2 óra, nyári idõszámítás). sAr: szoláris Arago-pont. sBa: szoláris Babinet-pont. lBa: lunáris Babinet-pont. lAr: lunáris Arago-pont.

a helyi meridiántól mért

a polarizációszög

–45°

–135°

o–90

+45°0°

180°+135°

+90°

p lineáris

polarizációfok100%0%

b)

e)

g) h)

05:1

3 (n

apk

elte

)

a)

03:3

3

d)

04:2

3

i)

c)

f)

Nap

p polarizációfok a polarizációszögfénykép

a) b) c)

d) e)

g) h) i)

03:0

403

:28

03:5

6 (n

apk

elte

elõ

tt)

f)

Nap

CCD-mentes

CCD-mentes túlexponált

p polarizációfok a polarizációszögfénykép

sAr

sBa

sAr

sBa

lBa

lAr

lBa

lAr

sArlBa

sBalAr

sArlBa

sBalAr

sAr

sBa

Hold (100%)

lBa

lAr

sArlBa

sBalAr

sAr

lAr

sBa

lBa

sAr

sBa

sAr

sBa

lN

sN

lAr

lBaHold (72%)

lAr

lBa

lN

sN

lN

sN

kitakart, CCD-mentes,vagy túlexponált terület

a helyi meridiántól mért

a polarizációszög

–45°

–135°

o–90

+45°0°

180°+135°

+90°

p lineáris

polarizációfok100%0%

3. ábra. Mint az 1. ábra, 2013. április 26-án napkelte elõtt, teliholdkor (100%-os holdfázis mellett). (a, b, c) 03:33. (d, e, f) 04:23. (g, h, i) 05:13. sAr: szoláris Arago-pont. sBa: szoláris Babinet-pont. lBa: lunáris Babinet-pont. lAr: lu-náris Arago-pont.

4. ábra. Mint az 1. ábra, 2013. június 28-án napkelte elõtt, 72%-os holdfázis mellett. (a, b, c) 03:04. (d, e, f) 03:28. (g, h, i) 03:56. sAr: szoláris Arago-pont. sBa: szoláris Babinet-pont. lBa: lunáris Babinet-pont. lAr: lunáris Arago-pont. sN: szoláris neutrális pont. lN: lunáris neutrális pont.

HORVÁTH, FARKAS, SZÁZ, EGRI, BARTA, BARTA, KOVÁCS, CSÁK, JANKOVICS, SZABÓ: A HOLD ÉS NAP ÁLTAL MEGVILÁGÍTOTT ÉGBOLT… 75

erôsödô szórt holdfényé. Emiatt a napfény által meg-

5. ábra. Az égboltfény p lineáris polarizációfokának pmax maximuma és szórása a spektrum zöld (550 nm) tartományában az idô függvényé-ben az 1. (a), 2. (b), 3. (c) és 4. (d) ábra négy különbözô szituációjára. A p -értékeket kis, kör alakú égi területeken átlagoltuk a Naptól (üreskörök) és a Holdtól (vastag fekete körök) 90°-ra. A beillesztett képek tipikus p -mintázatokat mutatnak, amelyek idôpontját nyilak jelzik. Afehér és fekete pontok a Nap és a Hold helyzetét mutatják. A kitakart égrészeket kockás mintázat jelöli.

a) lunárisszoláris

2013. március 22.,napnyugta, 78% Hold

Hold

szürkület

19:0

9

éjszakanappal

Hold

18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 0:00 1:00idõ (GMT + 1 óra)

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

pm

axb)

2013. április 25.,napnyugta,100% Hold

Nap

Hold Hold

Hold

lunáris/szoláris

szürkület éjszakanap

pal

19:5

7

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

pm

ax

19:23 20:23 21:23 22:23 23:23 0:23 1:23idõ (GMT + 2 óra)

idõ (GMT + 2 óra)2:00 3:00 4:00 5:00 6:00

c) 2013. április 26.,napkelte 100 Hold, % Nap

HoldHold

szürkületéjszaka nap

pal

5:46

lunáris/szoláris0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

pm

ax

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

pm

ax

idõ (GMT + 2 óra)2:07 2:37 3:07 3:37 4:07 4:37 5:07 5:37

2013. június 28.,napkelte72 Hold

,%

d)Hold

NapHold

Nap

Hold

szürkületéjszaka nappal5:00

lunárisszoláris

Nap

világított égbolt polarizációs mintázata fokozatosanalakul át a holdfény által megvilágított égbolt polari-zációs mintázatává.

Cikkünkben megmutatjuk, hogy miben tér el a csaka Nap vagy csak a Hold által megvilágított ég polarizá-ciós mintázata a holdfényes szürkületi égboltétól. Ele-mezzük továbbá e polarizációátalakulás lehetséges ha-tásait az éjjel vagy szürkületkor aktív, polarizációérzé-keny állatok, valamint a feltételezetten polarizáló nap-köveket használó viking hajósok tájékozódására [7].

Mérési és számítási módszerek

A 180° látószögû égbolt-polarimetriai méréseinket azEstrato Kutató és Fejlesztô Kft. által épített képalkotópolariméterrel végeztük, amit a szombathelyi GothardObszervatórium egyik épületének tetejére telepítettünk(47° 15,481’ É, 16° 36,213’ K). E mûszernek 3 kamerájavan (Imaging Source DFK41BU02, Németország), ame-lyek egy-egy halszemoptikával (FE185C046HA-1, Ja-pán) és közvetlenül a kamerák CCD-lapkája elé helye-

zett lineáris polárszûrôvel (Edmund Optics, 43-785,USA) rendelkeznek. A polárszûrôk áteresztési iránya100,27°, 45,39° és 142,28° szöget zár be a kamerákbelsô viszonyítási irányával az óramutató járásávalmegegyezô irányban. A kamerák a lineáris polarimet-riához szükséges polarizációs felvételeket azonos beál-lítások mellett készítették. Mivel a kamerák által látottégi objektumok a kamerák közti távolságokhoz képestigen távol helyezkednek el, ezért a parallaxishiba elha-nyagolható mértékû. A kamerák kimenetén megjelenônyers képeken a vörös, zöld és kék digitális intenzitás-értékek a fényintenzitással egyenes arányban állnak.Mindhárom kamerában a halszemoptikák által alkotott,4,6 mm átmérôjû kör alakú kép vetül a 4,4 mm × 5 mmméretû CCD-érzékelôre, ezért e kép egy-egy vékonykörszelete alul és felül lemaradt.

A Nap és Hold azimut- és elevációszögét csillagá-szati-földrajzi számításokkal határoztuk meg, számí-tásba véve a légköri fénytörést is.

Az égbolt α polarizációszög-mintázatának mindenegyes képpontja a helyi meridiánhoz képesti rezgés-sík irányát adja meg az ég adott pontjában. E mintázatantiszimmetrikus a szoláris-antiszoláris meridiánra

76 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 3

nézve, azonban a szögértékbôl 90°-ot kivonva, majd

6. ábra. (a) A Nap és a Hold azimutszöge, valamint az égbolt |α−90°|-mintázatának szimmetriatengelye (ahol α az égboltfény polarizáció-szöge) az idô függvényében (nyári idôszámítás, greenwichi világidô + 2 óra) képalkotó polarimetriával mérve a spektrum vörös (650 nm), zöld(550 nm) és kék (450 nm) tartományában Szombathelyen (47° 15,481’ É, 16° 36,213’ K) 2013. június 28-án, 72%-os holdfázis esetén. (b) Az lBalunáris Babinet-pont (másnéven sAr szoláris Arago-pont) zenittôl mért szögtávolsága az idô függvényében ugyanarra az esetre, mint (a). (c, d):Mint (a) és (b), 2013. április 25–26-án teliholdkor, a 2., 3. és 5.b–c ábrák szituációjával megegyezôen.

10°

0°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

90°

02:00 03:00 04:00 05:00 06:00

zen

itszö

g

b)

szürkületéjszaka nappal

idõ (GMT + 2 óra)

vörös (650 nm)zöld (550 nm)kék (450 nm)

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

90°

18:00 20:00 22:00 00:00 02:000°

zen

itszö

g

d)

04:00 06:00 08:00

szürkület szürkületéjszaka nappalnappal

idõ (GMT + 2 óra)

vörös (650 nm)zöld (550 nm)kék (450 nm)

0°

20°

40°

60°

80°

100°

120°

140°

160°

180°

azim

uts

zög

c)

18:00 20:00 22:00 00:00 02:00 04:00 06:00 08:00

égbolt-polarizációszimmetriatengelye

Hold (100%)

Nap

szürkület szürkületéjszaka nappalnappal

idõ (GMT + 2 óra)

vörös (650 nm)zöld (550 nm)kék (450 nm)

0°

20°

40°

60°

80°

100°

120°

140°

160°

180°

02:00 03:00 04:00 05:00 06:00idõ (GMT + 2 óra)

azim

uts

zög

a)

szürkületéjszaka nappal

vörös (650 nm)zöld (550 nm)kék (450 nm)

égbolt-polarizációszimmetriatengelye

Hold (72%)

Nap

abszolútértéket képezve kapjuk a már szimmetrizáltα′-mintázatot minden képpontra:

A szimmetrizált α′-mintázat szimmetriatengelyének

(1)α′ = α − 90° .

irányát a képi momentumok segítségével határoztukmeg. Egy kép Mjk momentumait adott spektrális tarto-mányban a következôképpen számítjuk:

ahol f (x,y ) az intenzitás értéke a kép (x,y ) koordiná-

(2)Mjk = ⌡⌠

⌡⌠ f (x, y ) x j y k dx dy,

tájú pontjában adott spektrális tartományban, M00 akép össz-intenzitása, M10/M00 = xc és M01/M00 = yc pe-dig a kép középpontjának koordinátái. A kép cent-rális momentumainak definíciója:

A szimmetrizált α′-mintázat szimmetriatengelyének

(3)μ j k = ⌡⌠

⌡⌠ f (x, y ) (x − xc ) j (y − yc )k dx dy.

irányát jellemzô szög egy referenciairánytól mérve:

Az égbolt lineáris polarizációfok-mintázatán kiválasz-

(4)θ = 12

arctan⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2 μ11

μ20 − μ02

.

tottuk azon régiókat, amelyeken a p polarizációfokkisebb, mint a p * = 10% küszöbérték. E küszöb alkal-mas megválasztása esetén minden p -mintázaton csakkét kis polarizációfokú tartomány adódott, amelyekközéppontjaiban voltak a polarizálatlan (p = 0%)neutrális pontok. E neutrális pontok helyét az azimut-és zenitszöggel jellemeztük.

A Nap, illetve Hold által megvilágított égbolt kö-zötti polarizációátmenet számítógépes modellezésé-nek céljából kiszámítottuk e két égi fényforrás általlétrehozott polarizációs mintázatok lineárkombiná-cióját. A Nap és Hold adott állásai mellett a szórt ég-boltfény intenzitáseloszlását az egyszeres szórásonalapuló Rayleigh-modell alapján határoztuk meg [1],míg a polarizációfok és -szög mintázatait a Berry-modell [3] segítségével számítottuk. Adott Nap- ésHold-állás esetén az égbolt minden egyes pontjábanmeghatároztuk az S = (I,Q,U ) Stokes-vektort az I in-

HORVÁTH, FARKAS, SZÁZ, EGRI, BARTA, BARTA, KOVÁCS, CSÁK, JANKOVICS, SZABÓ: A HOLD ÉS NAP ÁLTAL MEGVILÁGÍTOTT ÉGBOLT… 77

7. ábra. Tiszta égbolt 180° látószögû képalkotó polarimetriával készített fényképe, valamint az égboltfény p lineáris polarizációfokának és a helyi meridiántól az óramutató járásával meg-egyezõ irányban mért a polarizációszögének mintázata a spektrum vörös (650 nm), zöld (550 nm) és kék (450 nm) tartományában 2013. június 28-án 03:25-kor, napkelte elõtt Szombathe-lyen 72%-os holdfázis mellett. A horizont alatti Nap és a horizont fölötti Hold helyét sárga és fehér pontok jelzik. Az a-mintázaton fekete és fehér folytonos vonalak mutatják a szoláris-antiszoláris és lunáris-antilunáris meridiánokat, míg a szaggatott vonalak az |a–90°|-mintá-zatok szimmetriatengelyét jelölik.

8. ábra. 2013. június 28-án napkelte elõtt Szombathelyen 72%-os holdfázis mellett végzett mé-rések. (a, b, c) 03:00-kor, 03:32-kor és 03:52-kor készített fényképek. (d, e, f) Az ég |a–90°|-mintázatai a spektrum kék (450 nm) tartományában. A piros színû égboltterületeken az ég-boltfény p lineáris polarizációfoka < 10%. A sárga és fehér vonalak a szoláris-antiszoláris és lunáris-antilunáris meridiánokat mutatják. A horizont alatti Nap és a horizont fölötti Hold he-lyét sárga és fehér pontok jelzik. sAr, sBa és sN, illetve lAr, lBa és lN: szoláris, illetve lunáris Arago-, Babinet- és neutrális pont. Zöld vonal: az |a–90°|-mintázat szimmetriatengelye.

9. ábra. (a) 2013. június 28-án 03:25-kor, 72%-os holdfázis mellett Szombathelyen készült égboltfénykép. (b) Az égboltfény a polarizá-ciószögének mintázata a spektrum kék (450 nm) tartományában. A fekete pálcikák az átla-gos helyi polarizációirányt mutatják. (c) Szimu-lált a-mintázat w = 1 súlyozással, ami azt jelen-ti, hogy a szórt napfény és holdfény égbolt-polarizációhoz való járuléka azonos. (d) Az ég |a–90°|-mintázata a spektrum kék (450 nm) tartományában. A sárga és fehér vonalak a szoláris-antiszoláris és lunáris-antilunáris meridiánokat mutatják, a zöld vonal pedig az |a–90°|-mintázat szimmetriatengelyét jelöli. (e) Mint d), ahol a piros szín azon égbolt-területeket jelöli, ahol a p lineáris polarizáció-fok kisebb, mint 10%. sN, lN: szoláris és lunáris neutrális pont. A horizont alatti Nap és a hori-zont fölötti Hold helyét sárga és fehér pontok jelzik.

fén

ykép

vörös (650 nm)

Nap

zöld (550 nm) kék (450 nm)

p l

ineá

ris

po

lari

záci

ófo

ka

po

lari

záci

ósz

ög

Hold (72 %)

helyi meridiántól mért

a polarizációszög

–45°

–135°

o–90

+45°0°

180°+135°

+90°

kitakart, CCD-mentes,vagy túlexponált terület

p lineáris

polarizációfok100%0%

a)

Hold (72%)

Nap

fén

ykép

c)

a p

ola

rizá

ció

szö

g

b)

o|

a–9

0|

po

lari

záci

ósz

ög

és

p <

10%

d)

e)

sNlN

kit

akar

t, C

CD

-men

tes,

vagy

túle

xp

on

ált

terü

let

a h

elyi

mer

idiá

ntó

l m

ért

a p

ola

rizá

ció

szö

g

–45°

–135°

o–90

+45°0°

180°+135°

+90°

p <

10%

o|

a–9

0|

o 0o

90

03:00 03:32 03:52

a) b) c)

fén

ykép

o |

a–9

0|

po

lari

záci

ósz

ög

és p

< 1

0%

d) e)Nap f)

Hold (72%)

lAr

sN

sAr

lBa lNsBa

p < 10%kitakart, CCD-mentes,vagy túlexponált terület

o|a–90 |o0 o90

78 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 3

tenzitás, p lineáris polarizációfok és α polarizáció-szög mért értékeibôl [2]. A Naphoz és Holdhoz tarto-zó Stokes-vektor-mintázatokat komponensenkéntösszeadtuk egy w súlyfaktor figyelembevételével,ami azt jelenti, hogy a Hold járuléka a Napénakw -szerese (például w = 1 esetén a Nap és Hold szórtfénye azonos mértékben járul hozzá az égbolt-polari-zációhoz). Végül az eredô Stokes-vektor-mintázatokI, p és α összetevôit határoztuk meg, és színkódolás-sal ábrázoltuk.

Eredmények

Az 1–4. ábrák a tiszta égbolt fényképét mutatják a plineáris polarizációfok és az α polarizációszög mintá-zataival együtt a spektrum kék (450 nm) tartományá-ban napnyugta után (1., 2. ábra ) és napkelte elôtt(3., 4. ábra ) különbözô napokon, amikor a holdko-rong 78%-a (1. ábra ), 100%-a (2., 3. ábra ) és 72%-a(4. ábra ) napsütöttnek látszott. Amíg az égen a szórtnapfény dominált (1.a ábra ), addig a szoláris Arago(sAr) és Babinet (sBa) polarizálatlan (neutrális) pon-tok jelentek meg az égbolt-polarizáció p -mintázatai-ban (1.b ábra ). Amikor a szórt holdfény volt domi-náns (1.g ábra ), akkor a lunáris Babinet (lBa) ésBrewster (lBr) neutrális pontok voltak megfigyelhetôk(1.h ábra ). Az α-mintázatokban e neutrális pontok otthelyezkednek el, ahol az α polarizációszög hirtelen90°-ot változik egy meridián mentén (1.c, 1.i ábra ). Eneutrális pontok mindig a szoláris-antiszoláris (1.b–cábra ), illetve a lunáris-antilunáris (1.h–i ábra) meri-dián mentén helyezkednek el, ha a szórt napfény (1.aábra ), illetve holdfény (1.g ábra ) dominál. Ha azon-ban a szórt napfény és holdfény hasonló intenzitású(1.d ábra), akkor az sN szoláris (Naphoz közelebbi)és az lN lunáris (Holdhoz közelebbi) neutrális pontoka szoláris-antiszoláris és a lunáris-antilunáris meridiá-non kívül helyezkednek el (1.e–f ábra ).

A 2. ábrán jól látható, hogy teliholdkor a szolárissAr és sBa, valamint a lunáris lAr és lBa neutrális pon-tok rendre a szoláris-antiszoláris és a lunáris-antilu-náris meridián mentén helyezkednek el. Az átmenetihelyzetben, amikor a szórt napfény és holdfény közelegyforma erôsségû (2.d ábra ), a neutrális pontokelnevezése kettôs: a Naphoz közelebbi neutrális pon-tot egyaránt hívhatjuk szoláris Babinet- vagy lunárisArago-pontnak, míg a Holdhoz közelebbit nevezhet-jük lunáris Babinet- vagy szoláris Arago-pontnak(2.e–f ábra ) is.

A 3. ábrán látható, hogy teliholdas napkelte elôtt anapfény és holdfény által megvilágított égbolt polari-zációs mintázatai közti átmenet hasonló a teliholdasnapnyugta után bekövetkezô átmenethez (2. ábra ),csupán a változások idôrendje fordított. A 4. ábraszerinti részleges (72%) hold idején az égbolt-polari-záció hasonlóan megy át a napfény általi megvilágí-tásból a holdfény általi megvilágításba, mint napnyug-ta után (1. ábra ) részleges holdkor (78%), csupán aváltozások idôrendje fordított.

Az 5. ábra az égboltfény pmax maximális polarizá-ciófokát mutatja a spektrum zöld (550 nm) tartomá-nyában az idô függvényében az 1–4. ábrákon láthatónégy különbözô alkonyati szituációra. Az 5.a ábraszerint napnyugta elôtt a szórt napfény által létreho-zott pmax jelentôsen nagyobb, mint a szórt holdfénykeltette maximális polarizációfok, de e két pmax-értékfokozatosan csökken és összeolvad napnyugta után.Ugyanez a jelenség játszódik le napkeltekor is, csakfordított sorrendben (5.d ábra ): napkelte elôtt a szórtnap- és holdfény által keltett pmax-értékek majdnemazonosak, és napkelte után szétválnak úgy, hogy aNap nagyobb pmax-ot hoz létre, mint a Hold.

Teliholdkor a szórt nap- és holdfény által keltettpmax-értékek az égbolt ugyanazon területén helyezked-nek el. Amint az 5.c ábrán látható, pmax az idôvel kissécsökken egészen napkeltéig, azután napkelte utángyorsan növekszik a maximális 61%-ig. Az 5.b ábránugyanez látható fordított idôbeli sorrendben: pmax rö-viddel napnyugta elôtt a legnagyobb (63%), azutángyorsan csökken. Az 5.b ábrán pmax napnyugta után érel egy újabb, kisebb csúcsértéket. Ez utóbbi azonbanegy kausztikának köszönhetô mûtermék, amit a képal-kotó polariméter mûanyag védôkupolájáról történôfényvisszaverôdés okozott. Az 5.b ábrán szaggatottvonal jelöli az elméleti várakozást. Mind részlegeshold, mind telihold idején pmax közvetlenül napkelteelôtt vagy napnyugta után minimális (5. ábra ).

A 6.a ábra a Nap, a Hold és az égbolt-polarizációszimmetriatengelyének azimutszögét mutatja az idôfüggvényében a spektrum vörös (650 nm), zöld (550nm) és kék (450 nm) tartományaiban, amikor a hold-korong 72%-a napsütötte a 4. és 5.d ábrák szituációi-ra. A 6.a ábrán látható, amint a lunáris lAr és lBa,majd a szoláris sN és lunáris lN, késôbb pedig a szolá-ris sAr és sBa neutrális pontokon átmenô meridiánnalegybeesô szimmetriatengely a lunáris meridiántól aszoláris meridiánig fordult. Amikor az égen a szórtholdfény dominált (4.a–c ábra ), akkor az égbolt-po-larizáció szimmetriatengelye egybeesett a lunáris-anti-lunáris meridiánnal. Ha a szórt napfény volt domináns(4.g–i ábra ), akkor a polarizáció szimmetriatengelyea szoláris-antiszoláris meridiánnal egyezett meg. Mi-kor pedig a szórt holdfény és napfény hasonló inten-zitású volt (4.d–f ábra ), akkor a szimmetriatengelyiránya napkelte elôtt a lunáris-antilunáris meridiánbólváltott át a szoláris-antiszoláris meridiánba (6.a ábra )és fordítva: napnyugta után a szoláris-antiszoláris me-ridiánból váltott át a lunáris-antilunáris meridiánba. Eváltást megelôzôen a szimmetriatengely kissé lema-radt a lunáris-antilunáris meridiántól: az elôbbi azi-mutszöge kicsit nagyobb volt, mint az utóbbié az át-meneti idôszakban (6.a ábra ). A szimmetriatengelylunáris-antilunáris és szoláris-antiszoláris meridiánközti átmenete egy enyhe diszperzióval rendelkezett:az átmenet elôször a kék, azután a zöld, végül a vörösspektrális tartományban történt meg (6.a ábra ).

A 6.b ábra az lBa lunáris Babinet neutrális pont θBa

zenitszögét mutatja az idô függvényében ugyanazonszituációra, mint a 6.a ábrán. Az lBa lunáris Babinet-

HORVÁTH, FARKAS, SZÁZ, EGRI, BARTA, BARTA, KOVÁCS, CSÁK, JANKOVICS, SZABÓ: A HOLD ÉS NAP ÁLTAL MEGVILÁGÍTOTT ÉGBOLT… 79

pont mindhárom spektrális tartományban elôszörközeledett a zenithez, majd fokozatosan távolodottattól. A neutrális pontok az α polarizációszög mintá-zatában szereplô zöld-kék nyolcas alakzat csúcsábanhelyezkednek el. A 6.b ábra szerint e nyolcas alakzatsugárirányú kiterjedése elôször csökkent, majd növe-kedett az idôvel, amint a 4.c, 4.f, 4.i ábrákon is látha-tó. Alkonyatkor és napközben az lBa neutrális pontθBa zenitszöge növekedett a hullámhosszal, továbbáθBa elôször a kék, majd a zöld, végül a vörös spektrá-lis tartományban érte el a minimumát (6.b ábra ).

A 6.c–d ábra ugyanazt mutatja, mint a 6.a–b, csakteliholdkor (e szituációk ugyanazok, mint a 2., 3. és5.b–c ábrákéi ). A 6.c ábra szerint teliholdkor az ég-bolt-polarizáció szimmetriatengelye gyakorlatilagmegegyezik az egybeesô szoláris-antiszoláris és luná-ris-antilunáris meridiánokkal. Éjszaka és késô alko-nyatkor e szimmetriatengely kissé eltér az említettmeridiánoktól, de ezen eltérés az égboltfény kis in-tenzitása által okozott zaj miatt is elôfordulhat, és azalkonyat végéhez közeledve a szórt napfény erôsödé-sével gyakorlatilag el is tûnik (6.c ábra ). A 6.d ábraszerint teliholdkor az lBa lunáris Babinet-pont θBa

zenitszögének diszperziója és idôbeli változása ha-sonló ahhoz, amit részleges hold (72%) idején figyel-tünk meg (6.b ábra ).

A 7. ábrán az égbolt-polarizáció szimmetriatenge-lyének diszperziója látható az α polarizációszög-min-tázaton napkelte elôtt, részleges hold (72%) esetén: Avörös (650 nm) és zöld (550 nm) spektrális tartomá-nyokban e szimmetriatengely közel van a lunáris-anti-lunáris meridiánhoz, míg a kékben (450 nm) már alunáris-antilunáris és a szoláris-antiszoláris meridiá-nok között helyezkedik el. E szituáció a 6.a ábrán iselôfordul.

A 8. ábrán három különbözô idôpontban azonégboltterületek láthatók, ahol p < 10% a kék (450 nm)spektrális tartományban részleges hold (72%) esetén,amely szituáció azonos a 4. és 5.d ábrákéval. A 8.dábrán az lBa lunáris Babinet és az lAr lunáris Aragoneutrális pontok a lunáris-antilunáris meridián men-tén helyezkednek el, az égbolt-polarizáció szimmet-riatengelye pedig egybeesik a lunáris-antilunáris meri-diánnal. A 8.e ábrán az sN szoláris neutrális pont ésaz lN lunáris neutrális pont az égbolt-polarizációszimmetriatengelyén van. A 8.f ábrán az sBa szolárisBabinet és az sAr szoláris Arago neutrális pont a szo-láris-antiszoláris meridián mentén található, és az ég-bolt-polarizáció szimmetriatengelye megegyezik aszoláris-antiszoláris meridiánnal.

A 9.b és 9.c ábrák az égboltfény α polarizációszö-gének a spektrum kék (450 nm) tartományában mértés szimulált mintázatait mutatják részleges hold (72%)esetén, amely szituációk a 4. és 5.d ábrákéival egye-zôek. A szimuláció w = 1 súlyozással történt, azazamikor a szórt holdfény és napfény égbolt-polarizá-cióhoz való járuléka azonos volt. Bár a mért α-mintá-zat zajos, kvalitatíve hasonló a szimulált α-mintázat-hoz. A 9.d ábra azt a szituációt mutatja, mikor az ég-bolt-polarizáció szimmetriatengelye a szoláris-antiszo-

láris és a lunáris-antilunáris meridián közötti. A 9.eábrán a szoláris sN és lunáris lN neutrális pontok ap < 10% polarizációfokú égboltterületeken belül he-lyezkednek el az égbolt-polarizáció szimmetriatenge-lye mentén.

Az eredmények értelmezése ésbiológiai vonatkozásaiA földfelszínrôl nézve a tiszta égbolt egyetlen domi-náns égi fényforrás (a Nap vagy a Hold) esetén egy-idejûleg két polarizálatlan (neutrális) ponttal rendel-kezik [1, 2]. Alacsony napmagasság mellett (míg aNap a horizonttól mérve 25°-30° alatt jár) 25°-30°-kala Nap fölött a szoláris Babinet-pont és 25°-30°-kal azanti-Nap fölött a szoláris Arago-pont jelenik meg.Mikor a Nap 25°-30° fölött jár a horizonttól mérve,akkor a Nap fölötti szoláris Babinet-pont mellett a20°-25°-kal a Nap alatt található szoláris Brewster-pont van jelen az égen. 800 méternél nagyobb földfel-szín fölötti magasságokból a légkör negyedik szolárisneutrális pontja is megfigyelhetô 20°-30°-kal az anti-Nap alatt [1]. A lunáris neutrális pontok éjszaka figyel-hetôk meg, ha a Hold a horizont fölött tartózkodik [2].A neutrális pontok rendesen mindig a szoláris-anti-szoláris, lunáris-antilunáris meridián mentén helyez-kednek el, továbbá a Naptól, Holdtól, valamint azanti-Naptól, anti-Holdtól való szögtávolságuk a Nap,Hold magasságától, a légköri aeroszol-koncentráció-tól és a földfelszíni reflexióktól függ [1, 2].

Részleges holdfázis idején a szürkületi ég szoláris sNés lunáris lN neutrális pontjai (1., 4., 8.e, 9.c és 9.eábrák ) nem a szoláris-antiszoláris vagy lunáris-antilu-náris meridián mentén helyezkednek el, amikor a szórtholdfény és napfény versenyez egymással a hold- ésnapsütötte légkörben, a napkeltét megelôzôen vagyközvetlenül napnyugta után. Az említett meridiánokonkívül esô sN és lN neutrális pontok szürkületi égen valóelôfordulása a részleges holdfáziskor a légkörben lezaj-ló összetett, többszörös fényszórási események ered-ménye, amikor a szórt napfény és holdfény intenzitásaközel azonos nagyságrendû.

Azon eredményünk, hogy a szürkületi égrôl érkezôfény polarizációfokának pmax maximuma csökken azátmeneti periódusban (5. ábra ), szintén a napfény ésholdfény légkörbeli többszörös szóródásával magya-rázható. Mikor a holdfény és napfény egymással ver-seng, a két különbözô fényforrás (Hold és Nap) egy-aránt hozzájárul a légköri fényszóródáshoz, ami növe-li a többszörös szórás égbolt-polarizációra gyakorolthatását. A többszörös szórás csökkenti az égboltfénypolarizációfokát [1]. A többszörösen szórt fény polari-zációiránya nem mindig merôleges a szórás síkjára,amit a domináns égi fényforrás (Nap vagy Hold), azészlelô helye és a megfigyelt égi pont határoz meg.Amikor a polarizációirány párhuzamos a szórási sík-kal, akkor negatívan (vagy rendellenesen) polarizáltfényrôl beszélünk, ha pedig a polarizációirány merô-leges a szórási síkra, akkor pozitívan (vagy rendesen)

80 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 3

polarizált fényrôl van szó [1]. A többszörös szórásnegatívan poláros fényt kelt a túlnyomórészt pozití-van poláros légkörhöz. A rendes (Arago, Babinet,Brewster és a negyedik) neutrális pontok ott helyez-kednek el, ahol a pozitívan és negatívan poláros fényintenzitása egyenlô, a polarizációszög pedig 90°-otugrik, amikor áthaladunk egy neutrális ponton annakmeridiánján keresztül. Így tehát a neutrális pontokléte a többszörös szórás egyik legfontosabb következ-ménye. Szürkületkor, amikor két hozzávetôlegesenazonos intenzitású égi fényforrás, a Nap és a Hold isjelen van az égen, a polarizációs mintázatok e kétforrás kölcsönhatásától függenek, és részleges holdesetén kialakul a szürkületi ég szoláris-antiszoláris éslunáris-antilunáris meridiánjain kívüli két közbülsô sNés lN neutrális pontja (9.c, 9.e ábra ).

Részleges hold mellett a szürkületi égen megjelenô,szoláris-antiszoláris és lunáris-antilunáris meridiánokonkívüli sN és lN neutrális pontokat korábban még senkisem figyelte meg. Ennek egyik oka, hogy egy ilyenmegfigyeléshez a teljes égboltot vizsgálni képes képal-kotó polariméter szükséges. Ráadásul, ezen átmenetineutrális pontok csak egy viszonylag rövid ideig (ala-csony vagy közepes földrajzi szélességeken mindössze10-20 percig) figyelhetôk meg a részleges hold mellettiszürkületkor (6.a ábra ). Ezért sokkal kisebb valószínû-séggel észlelhetôk ezen átmeneti neutrális pontok anappal és éjjel egyaránt akár 8-10 órán át is látható ren-des neutrális pontokhoz képest.

Telihold idején az ég két neutrális pontja mindig aszoláris-antiszoláris és lunáris-antilunáris meridiánokmentén van a szürkületi polarizációátmenet idején.Ennek oka, hogy teliholdkor a Nap és a Hold szinténa szoláris/lunáris-antiszoláris/antilunáris meridiánmentén helyezkedik el, és így a lunáris Arago-pontegybeesik a szoláris Babinet-ponttal, a lunáris Babi-net-pont pedig egybeesik a szoláris Arago-ponttal.

A holdfényes szürkületi égbolt fönt említett polari-zációátmenete hatással lehet a következô polarizáció-érzékeny, szürkületkor vagy éjjel aktív állatok térbelitájékozódására, továbbá a viking hajósok hipotetikuségbolt-polarizációs navigációjára.

• A Scarabaeus zambesianus galacsinhajtó boga-rak a galacsingolyójukat a központi trágyakupactólegy egyenes mentén görgetik sugár irányban kifelé,hogy minél hamarabb eltávolodhassanak a kupactól,ahol sok fajtársuk tolong a lárvák fejlôdéséhez szük-séges, értékes nyersanyagra vadászva, miközbengyakran egymástól lopják el a már kész galacsint. Agalacsin egyenes mentén történô görgetése során anappal aktív galacsinhajtók a Nap iránya alapján tart-ják a galacsin egyenes pályáját, amikor pedig a Napotfelhôk takarják, akkor a napsütötte égbolt polarizá-ciós mintázatából következtetik ki a Nap irányát [2].Naplemente után, amikor a Hold nem látható, az éjjelaktív galacsinhajtók tájékozódása kizárólag a szürkü-leti égbolt szórt napfény által keltett polarizációs min-tázatára épül. Amikor a Hold fölkel, a galacsinhajtóknavigációja a szórt holdfény által létrehozott polarizá-ciós mintázat alapján folytatódik. E poláros szórt

holdfény intenzitása fokozatosan csökken, ahogy aholdkorong Nap által megvilágított hányada csökken.Még a holdsarló körüli rendkívül kis intenzitású ég-bolt-polarizációs mintázat is elegendô az éjszaka aktívgalacsinhajtóknak ahhoz, hogy egyenes mentén gör-gessék a galacsint.

• A szürkületben és éjjel aktív Megalopta genalistrópusi méh a panamai erdôkben 60-45 perccel napkel-te elôtt repül ki a fészkébôl és 15-30 percig kutat táp-lálék után, mielôtt visszatér oda [8]. Napnyugtakorugyanezen viselkedés idôben fordítottan jelentkezik. Eméhfaj szemei szélsôségesen kis intenzitású fény mel-letti látásra specializálódtak és vélhetôen képesek érzé-kelni az égbolt polarizációját is. Feltételezhetô, hogy eméhek az égbolt polarizációja alapján is tudnak tájéko-zódni a szürkületi/éjjeli táplálékszerzô útjaik során.

• Az éjjel aktív ausztrál Myrmecia pyriformis han-gya is használja a poláros égboltfényt szürkületi irány-tûként [9].

• Szürkületkor a költözô madaraknak is szükségelehet az égbolt-polarizációra ahhoz, hogy a sötétbentörténô repülésükhöz beállítsák belsô mágnesesiránytûjüket, hiszen a velük végzett tájékozódási kí-sérletek során eltévedtek, amikor csak depolarizáltégi optikai (intenzitás/szín) mintázatokat láthattak [2].

• Tájékozódásuk és navigálásuk során egyes szür-kületkor és/vagy éjszaka aktív halak és vízi rákok ishasználják az égbolt polarizációs mintázatát a simavízfelszín Snellius-ablakán keresztül érzékelve azt [2].

• Széles körben elfogadott és gyakran idézett hi-potézis, hogy a viking hajósok a tengeri útjaik alattképesek lehettek a felhôk vagy a horizont által elta-kart Nap helyét megállapítani egy napkônek nevezettrejtélyes kristály (például kalcit, turmalin vagy kordie-rit) segítségével [2]. Napsütésben (mágneses iránytûhiányában) egy napiránytûvel tájékozódtak, ám ami-kor a Nap nem látszott, akkor annak égbolton elfog-lalt helyét az égbolt-polarizáció elemzésével követ-keztették ki egy polárszûrôként mûködô napkôvel.

A fönti állati és emberi tájékozódási/navigálási tí-pusok a szoláris-antiszoláris vagy a lunáris-antilunárismeridián ismeretén alapulnak, ami egybeesik a nap-sütötte vagy holdvilágos ég polarizációs mintázatánakszimmetriatengelyével. Ám ahogyan cikkünkbenmegmutattuk, közepes (47°) földrajzi szélességekmentén részleges hold mellett szürkületkor van egy10-20 perces átmeneti idôszak, amikor (i) az égbolt-fény pmax polarizációfoka csökken, (ii) a folytonosanváltozó helyû két neutrális pont nem a szoláris-anti-szoláris vagy lunáris-antilunáris meridián mentén he-lyezkedik el, és (iii) az égbolt polarizációs mintázatá-ból sem a szoláris-antiszoláris, sem a lunáris-antilu-náris meridián nem határozható meg. Következéskép-pen az égbolt-polarizációra épülô, fönt említett állatitájékozódás és viking navigáció lehetetlenné válhat eszürkületi átmeneti idôszakban, aminek idôtartamajelentôsen növekszik magasabb földrajzi szélessége-ken, amikor a Nap és Hold égi útvonala hosszú idônát a horizonthoz közel halad, és így a szürkületi pe-riódus akár órákig, napokig is tarthat.

HORVÁTH, FARKAS, SZÁZ, EGRI, BARTA, BARTA, KOVÁCS, CSÁK, JANKOVICS, SZABÓ: A HOLD ÉS NAP ÁLTAL MEGVILÁGÍTOTT ÉGBOLT… 81

Habár a szóban forgó szürkületi átmeneti idôszakmindössze 10-20 perc az alacsony és közepes földrajziszélességek mentén, az égbolt-polarizáció ez alatti ano-máliájából eredô tájékozódási zavart nem szabad alábe-csülni. Mindezt jól szemlélteti például az a megfigyelés,hogy a táplálékszerzô, viráglátogató háziméhek (Apismellifera ) jelentôs hányada nem tért vissza a méhkasbaegy teljes napfogyatkozás csupán 2 perces totalitásaután [2, 4]. Nemcsak az égboltfény intenzitásának ésszínének, hanem p polarizációfokának és α polarizáció-szögének mintázata is drasztikus változáson esik átteljes napfogyatkozások totalitásakor a jelentôsen meg-változott megvilágítási viszonyok miatt [2]. Napfogyat-kozáskor az égboltfény p polarizációfoka általábanjelentôsen csökken, és ha e csökkenés azon p * küszöb-érték alá esik, ami egy adott faj égbolt-polarizáció alap-ján történô navigációjához szükséges polarizációérzé-kelés határa, akkor az állat megzavarodhat, eltévedhet.Továbbá, még ha p > p * a totalitás alatt, az ekkor megfi-gyelhetô α-mintázat teljesen eltér a normál égboltétól[2]. Így a polarizációérzékeny állatok elkerülhetetlenüleltévednek, amikor a megváltozott α-mintázat alapjánpróbálnak tájékozódni. Egy javaslat szerint [2] a házi-méhek teljes napfogyatkozás alatt megfigyelt tájékozó-dási zavarainak, valamint a kaptár 10-15%-át érintô el-tévedésének [4] egyik oka az égbolt totalitáskor tapasz-talható, természetellenes polarizációs mintázata lehet.A virágokhoz való kirepülés elôtt a dolgozó háziméheka kaptárban pontosan annyi táplálékot (mézet) vesznekmagukhoz, mint amennyi a virághoz való elrepülésigés vissza elegendô energiaforrást jelent számukra. Etávolságinformáció a hírvivô méh kaptárban lejtettmegfelelô táncából következtethetô ki. Ha a nektár- ésvirágporgyûjtô méh eltéved (például az égbolt teljesnapfogyatkozás totalitása alatt kialakuló rendellenespolarizációs mintázata következtében, vagy az égbolt-polarizáció szimmetriatengelyének szürkületkori ano-mális irányulása miatt), akkor „üzemanyaga” azelôttelfogyhat, mielôtt visszatalál a kaptárhoz. Ekkor azeltévedt méh menthetetlenül elpusztul, mivel „üzem-anyag” hiányában nem tud visszarepülni vagy vissza-mászni a kaptárba.

Egy másik esetet, ahol rovarok tévedtek el a rend-ellenes égbolt-polarizációs mintázat miatt, kanadaikutatók írtak le [5]. Az erdôtûzbôl eredôen füstös ég-bolt polarizációs mintázata is többé-kevésbé megvál-

tozik a normál égbolthoz képest [2]. Fôként az égbolt-fény p polarizációfoka csökken drasztikusan a nap-fény füstszemcséken történô többszörös szóródásá-nak depolarizáló hatása következtében. Égbolt-polari-zációs méréseink [2] magyarázattal szolgáltak a 2003augusztusi erdôtüzes idôszakban a kanadai Brit Co-lumbiában megfigyelt repülve vándorló rovarok füs-tös égbolt alatti eltévedésére [5], aminek fô oka azégboltfény polarizációfokának az erdôtüzek füstjemiatti csökkenése volt.

A legnagyobb probléma, amivel a polarizáció-érzé-keny állatok szembesülnek, hogy az égbolt-polarizá-ció nyújtotta információ, a polarizációs mintázat szim-metriatengelye részleges hold melletti szürkület ide-jén folyamatosan és a Nap/Hold járásához képestgyorsan elfordul, miáltal kérdéses, hogy miként képe-sek céljukat elérni, ha közben égi polarizációs irány-tûjük mindig másfelé mutat. E szürkületi polarizáció-átmenetes idôszak könnyen okozhatja az érintett álla-tok eltévedését.

Irodalom1. Coulson, K. L.: Polarization and Intensity of Light in the At-

mosphere. A Deepak Publishing, Hampton, Virginia, USA, 1988.2. Horváth G. (editor): Polarized Light and Polarization Vision in

Animal Sciences. Springer Series in Vision Research, volume 2(2014) (series editors: Shaun P. Collin, Justin N. Marshall) Sprin-ger, Heidelberg, Berlin, Dordrecht, London, New York

3. Berry M. V., Dennis M. R., Lee R. L.: Polarization singularities inthe clear sky. New Journal of Physics 6 (2004) 162.

4. Baldavári L.: Méhek viselkedésének változása az 1999. augusz-tus 11-i teljes napfogyatkozás hatására egy méhészetben. Állat-tani Közlemények 86 (2001) 137–143.

5. Johnson D. L., Naylor D., Scudder G.: Red sky in day, bugs goastray. Annual Meeting of the Canadian Association of Geogra-phers, Western Division, Lethbridge, Alberta, Canada, 12 March2005, Abstracts, 145.

6. Cronin T. W., Warrant E. J., Greiner B.: Celestial polarizationpatterns during twilight. Applied Optics 45 (2006) 5582–5589.

7. Barta A., Farkas A., Száz D., Egri Á., Barta P., Kovács J., Csák B.,Jankovics I., Szabó Gy., Horváth G.: Polarization transition be-tween sunlit and moonlit skies with possible implications foranimal orientation and Viking navigation: anomalous celestialtwilight polarization at partial moon. Applied Optics 53 (2014)5193–5204 + cover picture + 9 supplementary video clips.

8. Warrant E. J., Kelber A., Gislen A., Greiner B., Ribi W., WcisloW.: Nocturnal vision and landmark orientation in a tropical ha-lictid bee. Current Biology 14 (2004) 1309–1318.

9. Reid S. F., Narendra A., Hemmi J. M., Zeil J.: Polarized skylightand the landmark panorama provide night-active bull ants withcompass information during route following. Journal of Experi-mental Biology 214 (2011) 363–370.

Támogasd adód 1%-ával az Eötvös Társulatot!

Adószámunk: 19815644-2-41

82 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 3