Top Banner
A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: in¯uence of walking speed S ergio T. Fonseca a, * , Kenneth G. Holt b,c , Elliot Saltzman b,c,d , Linda Fetters b a Departamento de Fisioterapia, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Ant^ onio Carlos 6627, Unidade Administrativa II, 3° andar, 270-010, Belo Horizonte, MG, Brazil b Department of Physical Therapy, Sargent College of Health and Rehabilitation Sciences, Boston University, 635 Commonwealth Ave., Boston, MA 02215, USA c Center for the Ecological Study of Perception and Action, University of Connecticut, Storrs, CT, USA d Haskins Laboratories, New Haven, CT, USA Received 5 June 2001; accepted 6 July 2001 Abstract Objective. The objective of this study was to assess the capability of an escapement-driven inverted pendulum with springs and damping model to estimate the eects of impairments e.g. spasticity, muscle weakness) on the dynamics and patterns of locomotion of children with spastic cerebral palsy. Methods. Kinematic data of six children with spastic hemiplegic cerebral palsy and six matched, typically developing children were collected at ®ve dierent self-selected overground walking speeds `very slow' to `very fast'). Changes in forcing, stiness and gravitational potentials were estimated during the stance phase of each leg according to the model's equation of motion. Results. Signi®cantly greater stiness and decreased forcing was observed in the more aected limbs of children with spastic hemiplegic cerebral palsy and compared to typically developing peers. The forcing term of the non-aected limb was greater than that of the matched typically developing children. Conclusions. Results support the claim that disabled individuals with losses in dynamic resources stiness, muscle forcing ca- pability) exploit and develop the remaining resources in their adapted gait patterns. It was suggested that clinical interventions aimed at normalizing a gait pattern may be contraindicated, and that rehabilitation might be more eective if focused at the level of dynamics. Relevance Pattern formation is seen as an optimal solution based on the individuals' action capabilities and dynamic properties under environmental and task demands. This perspective could lead to the development of interventions that address these dynamic variables with the objective of improving the functional capabilities of children with cerebral palsy. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Cerebral palsy; Locomotion; Oscillatory models; Dynamical systems 1. Introduction Models of locomotion have been used to describe the dynamics involved in activities such as walking and running [1,2]. Walking dynamics have been described as pendular with exchanges between gravitational potential and kinetic energy [3,5]. On the other hand, running has been described as a mass-spring system [5], in which energy is conserved through exchanges between kinetic and elastic potential energies [3]. The individual with the appropriate dynamic action capabilities muscle strength, body and segment masses and lengths, and elastic soft tissue properties) can use them to become a walker pendulum) or runner spring). Walking and running are examples of how dierent movement pat- terns are utilized that take advantage of dierent dy- namic action capabilities to conserve energy during locomotion [4]. We have begun a line of research into the dynamics of locomotion for children with cerebral palsy CP). It is Clinical Biomechanics 16 2001) 793±805 www.elsevier.com/locate/clinbiomech * Corresponding author. E-mail address: [email protected] S.T. Fonseca). 0268-0033/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S 0 2 6 8 - 0 0 3 3 0 1 ) 0 0 0 6 7 - 5
13

A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

Mar 05, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

� �������� ��� � �� �� �� ���� �� ���������������� ����� �������� � ������ �����

������ �� ������ ���� ����� � � ! ���� "� �� #��� ������ $���� �� ��� �

� ����������� � �� ��������� ������ ��� ������ � ���� ����� � ��� ������� ���� ���������� ����� ������� ��� �� ����� �������� ��� ��!���� ��� ���!��

� ���������� " #$% �&�� '$����%� (��)��� ����)� " ����$ �� *�$�+�������� (&���&� � � �� ������ ��%�

��, ����-����$ ����� � ��� �� ����,� �(�� ������ "� �$� .&�)�&�� (�/% " #��&����� �� �&���� ������ ��% " ����&��&/�� (��� � �'� �(�

� � 0�� 1�+������ � 2�- ����� �'� �(�

%����&�� ' (��� )**+, ����� �� - (�� )**+

��������

3+4�&����� ��� �.�� �&� � ��� � ��� ��� ������ �� ������� � � �� ��������� /���&�� ��&�� �� ������� �� � ������� ���

������� ��� �� ��� � �� �0�� � � ��������� � 1���� ���� ��� �� ����� ��������2 � �� �������� ��� �� ���� � �� ��

� ������� �� � ���� �� ������� �����

���$ � ������ �� �� � � ��3 ������� �� � ���� �� ��������� ������� ���� ��� ��3 �� ����� ������ ��&����� �������

���� ��� �� � 4&� ��0���� ���/���� �� &������� ������ ������ 15&��� ��6 5&��� ��� 62� 7������ �� ������� � �0���� ���

���&� � ��� � �� ��� ���� �� ��� �� ������ �� � ���� ����� � ���� �� �������� �� ���6� �8�� �� � � ���

*� /�� � �����4��� � ���� �� � �0���� ��� ��������� ������ ��� ����&�� �� �� ��� �0�� �� ���� � ������� �� � ���� ��

��������� ������� ���� ��� ������� ������ ��&����� ������ ��� ������ ��� � �� ��/�0�� �� ��� ��� ���� �� ���

�� � �� �� ���� ������ ��&����� ��������

��&�/ �� � %��� � ����� �� ���� �� ������� ����&����� �� � ���� �� ������� �������� 1� �0����� ����� ������ ��/

����� �2 �3�� ��� ��&�� �� ��������� �������� �� ���� ���� �� ��� �� ����� 9 ��� ������ �� �� ������ �� ��&�� ���

����� � �����#��� � ��� �� ��� ��� �� �� �������� ��� ��� �� ������� � �� ���� �� ��� �0�� �&� �� ������ � �� �&� �

���������

�����

:� ��� ���� �� �� ���� �� �� � ��� �� �� ����� � �� ����&�����6 �� �� ������� ��� ��� ������� ����� ��� �����

��&������ � ��� ��� �������� ���� ������� �&� ��� ��� �� ��&����� � �� ��&�� ��� �� ������� ���� �������

&������� �� � �� �.�� �&� � ����&��� �� ���� ��� ������� ��� � ������� �� � ������� ����� � )**+ "��&��� ������� $ �� ����� � �����&���

5�%-� 6 7������ ����, $�� ��, ;���� �� ����, <������� ��� ���

� ������������

=��� � �� �� ��&� ���� ���� �������� ���������� ��&&�� �� �� �&� ��� ���� �� ������ ���������� >+�)?� @����� �������� ��&� ���� ��������� ��������� �� � �3������� �� ���� ���&� � ��� � �� ����� ���� �� ������ >A�'?� ;� �� ��� ����� ������� ������� ��������� �� � ����/������ ��� �� >'?� �� �����

������ �� �����&�� ����� �3������� �� ���� ���� ����� ��� �� � �� �� �������� >A?� ��� ����&���� �� � ���������� � ������� �� �� ������� ��� 1������ ���� �� ��� ��� ������ ������ ��� ��� ��� ������ �� �� ����� ����� ���2 ��� ��� ��� ����� ������ 1�������2 � ������ 1������2� @����� ���������� ��� �3����� � �� ��0���� �&���� �� / ���� ��� � ��#�� �� ��� ��&�� ��� � ��0���� ��/����� �� �� ������� ��� �����&� ������ �������� �� >B?�@� ��&� ����� � ��� � �������� �� �� �������� �

�� �� �� ������� �� � ������� ���� 17:2� 9 ��

7����� C���������� +- 1)**+2 DEAFG*'�������&������H�� �H���������

�7���������� �� ���

.����� ��� 6 �������I�� ���������� 1���� ������2�

*)-G/**AAH*+HJ / ��� ��� �� �� � )**+ "��&��� ������� $ �� � ���� � �����&���:99� � * ) - G / * * A A 1 * + 2 * * * - D / '

Page 2: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

�� ������� �� �� ������� �� ������� �� �� ����/��� ��� �� ���� �� � ���� � ����� � � ������������ ��� ������ ��� ������� �� �&���� �� / ����� ��� �� ���� ��� � � � ����� ����� �� � ���&����� �������� ��� ���� � ��� �� ����� � � ����� � ��� ��������� ��� ���� � ���� �� ������� ���������� ��������� �/�� ��� �� >-?� ������� �&� � �� ������3�� >D?� ��������� ����� �� ��� �� � >G?� ��� ��/������� ���� ����� ��� � �� ��� � ����� >E?� �����0������� ��� �� �������� ��������� ��� ���/��� �&� � � � �0�� ��� ��� �� ���� �� � �� ����� �� ������ � �����&��� ��� �� ������� @���������� �� ����� � ����� ����� ��� �� ��� ��� >+*?��� ���� �� � ��� �� �� �� ������ � �������� ����� �� ����� ���� >++?� =&���� �� ���� � ���/���� �� � 7: ��� �� � ����� �� � � �� ����� �� �3/�� �� ������� ������� �� �� ������� ���� ���3����� ������ ������ ������� �� ��� �� � ���������� ��� ������� �� ��� ����� ��� �� �������������� � � ��� �� ��3�� � ��� ������ � ��/���������� ��&�� ����� ����� �������� �� ��/��� �8�� � � � �0 ��� ��������/���� �����F ���� ����3� ��� �� ��� ��� ������ �� �������� � � �� � ���� ����� �� ������� �� ��� � ������ �������� 7: ��� >+)? ��� ����� � � ��� �������� �� ��� .�� �� � ��� �� � ����� ������� �� ���>B�'?� ���� �� ����� � �� ��� ������ �� ��� �� / ���� ��� �� �� ����&����� �� � ������� ���� ��� � ��� � ��� �� ���� � ��� �� ������� ���������� ��&�� ��� � �� ������ ������� �� �� �������

�� �� ������� ��� � ������� �� � ���� �� ���������7: � ��� �� ������ �� ��� ���� �� ������� ��/ ��� �� ����� �� ��� ������ �� ������ ��� � 9 ������ ��� ��� �� ������ �����&� �� �� �� ����/������ �� �3������� �� ���� � �� �� ��� ���� �� ��/���� ��� ���&� � ���� ��� �� ��� ���� �� ������ ������ ���� � ������ ��� ��� ��� ������ ������ �3/������� ������ �� ��� ;�� ���&��� ��� ������� �������� ���� � � ������ �� ���!��&��� �� � ��� ��� ��� �� �� �� ������� � �� � �0���� � ������� �� � 7: ������ �� �� � ���� �� ����� ����� &������ � ���� ���8������� >+A?� ��������� � �� ������ � ��� ��� ������ �� ������� �� � ������ ��&�� �� ������� �� � ������� ��� ���/���� ��� �� ��� � �3��� �� ��0������� �� ������ � �������� � �� �� 1����� � �0����� �����&� � ��� �0�� ��� ���� ��� �&� �� ���� ���2 � ��0���� ������ �� ������� �� � ���� �� ��������� 7:��� ��� � ��� ����&�� ������ �� �� ����� ���������#�� �� C���� ��� >+B?� �� ������� � �� ��/����� ���� �&� ����� ������� ��� �� �&���� �� ��/��� �� �� ������ ������ � �/����� ���C���� ���6� ������� �&� ������ � �� �&���� � ��� � ���� �� �� ������� �� �0�� � ��������� �� �� �� �� �� ���� ��� �3 ���� ����� �� ��� � �� ����&�����9� ��� ����� � �� ������ � ��� �3������ �� ������� �

�� �� ����&�� ��� �� ���� �� 7: ��� � ���� �&����� ��� �� ��� �� ������� ������� � ��/ ����� �� ���

�� ������ ��������� �� �� ���������� ������

������ �����

��&��� ��&�� ��� �� ��&� ������ �� ����� �������� � �� �������� ������ >+�+'?� @����� ������� ���������� ����� �� � ������ �������/������ ������ �� ��������� �� � ���8����� � ��������&����� ��� � ��� 8��������� >+-�+D?� %���� �� ����������� /���&��� ��&�� �� ������� �� � ���������� 1"<9:�2 �� � &����� ������� ��� ��&���� ����� �� �� �������� � �� � ���� ����� >+G?� �������� K�� ���� �8�� �� � � �� ��������� ������&�� � �� ��� �� ����� ������ ��� ������������ �� ���#� ��� � � ��� ���� + ��� �� ��������� ��������� ����� �� ���#� �� � � ��� ���� 1��� �� �����

��) ��� � ������ ����� �� �� � � ��� � �� ��� �)� � ��� ��� �� �� � �� ��� �� � �+�

����� �� �� �� ������ ���������� ��� �������&�� ���� �� �� ������ ���������� ��� ������ &��/ ���� �� � �� � �� ��� � ��� �� ������ &��� � ��� ����/��� ��� � �� ���� � �� ��� ��� � �� �8��&��� ��� ���� ��� �� �3�� � � � �� �� ��� �� � ����� �� ���� �� ��� �� � �0����� � �� &����� ���/����� � �� ��� ���� ��� �� ����� �� � �� ������ ���������� ����� �� �3�� � � � �� 1����2� ��������� �� ��� ���&� �� ��� ��) ��� �� �� �� ���� ������ � �� ��� ��� �� ��� �� �� ��� ���� �8����� ���&� �� � ��� �� �� �� �� ��� ���� �8�� ��� �� ��� �� ����� ��� � �� ������� ������ ����� �� �� ����������� 1� � �/�������� ������2� ��� � ���� �� �� �� �� ���� ��� ������� 1��� ���� +2�<�� �� �������� � � ������� �&� ��� �������� ��

�� �� ���� ��� �������� � ������ ���� �� ��� � �� ��� �� � ���� �� ��������� ���� ��� ������ ��� ���� � � �/�������� ������ ����&�� ��/������ �� � �� ��������� ��������� � � �����/�� ���� ����� � ������� ���� � ������ �� ������ �� ��� �� � �� �������� � ����� � �� ���� ��>+E?� ����� �� ���� �� �� ���� ��� ��� �� ��� �� ������� ���� �� ���8��� �� ������� �� �� � �� � �� ��� ��� !��&��� �� ���� �� ��� � �) �� ���� �� ��� �� �� ���� �� ��������� 6� ������ ���� �� �� ������ ������ �� ����� ��� ��� � ����/0 ����� � �/0�9� ���� ������� �� � �� ���� ������ ��

������ ���� ���� �� ������� ������ �� ����/0 ������ ������ >++?� 9� ��� ��������� ��� ��� �� �� ������� � �� ������ �� ������� �� ������ �� �� ����/

DEB (�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�,

Page 3: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

��&� �� ���� �� ����� �� �� ��� &�� ���� ����������� ��� ����/0 ����� �� ��� �� � ���� 1��&�� ���������2 ��&�� ����� � ��� ������ ������ ������ ��� ��� �� ���� ��� � ���� �� �� ���� ���8�� �� �� �� ����/0 ����� ��� �� �����4�� ����� � ����� ����3��� �� ��� � � �8����������� � � ��� "8� 1+2 ��� �� ����� �� ��

��) ��� � ������ ������ ��) ���� �) ��� ������ ��� �����)�

7��������� �� �� � ��� � ��� ��� � ��� � ��� � ��� � "8� 1)2������

��) ��� � ������ ������ ��) ��� � �)�� � ����� �A�1��� ��3���� ������ �3������� ��� &�� ��� ����������/0 ���� +G�'� 1&��� ��� �����2� ��� ++�)� 1���� �����2� @� ���� �� ����� � �� �3������ &����1+G�'�2 ��&��� �� �� �����&� �&� �� ��� � � ������3��� �� ����� ��� ������#� ��� �� �� ��/��3��� �� ���� �� "8� 1+2� ���� ����� ���� )L���� �� � ���� � ���� 'L ��� �� � +�� ++L ��� )��� +�� DL ���� �� �� �� � ��� � ����29� ��� ��&�� �� �������� �� ���&� � ��� ���

��� �� ���� � ������ �)��� ������ ���� � �� ����� ��� ������� ���� � ��� �� �� ���� ���

�� ��� ���8����� � ���� �� ��*� � ��� ��� �� ����� �� ������� �� � � ���� �� ��� � �0���� ������ ��/�� ��� 1������ ��� ���&� �2� %���������� "8� 1A2 ��/��� � �� ������#�� �� ��� ���8����� � �� ��� ��6����� �� �� � ���

������ ������

� ��� � ��)

��)

� ���� � �) � ��

��)

� ���� �B�

����� �� �� ��� ���8����� � ���� �� ��*� ��

�)* ��) � ��

��)

� �� �'�

������� �� ��� ������ �� ���� ���� ����� ������8����� � ���� ��� �� ������#�� �� ��� ����� � ��� ��&�� �� ������� ��� �� ��� �� ��4��� ��

�* � )��* � )���)

�) � ��

� �+�)� �-�

�� ���� �� ������ ���� �� � �� ���6� ���/�������&�� �� �� �� ��� �� ������� � � ������ ��/ ���� �� ������ ��� ���� � ������� �� � �� ����/ ��� � ���� �� ����� ���� ��� �� ���������� �� ��� �� >)*?� 9� ���� � �� ��� ���� ���� ��� ������ � ������ �� �� ���� ��� ����� �� 1� � ���� ��� �2 �� ����� � ���� ��� �� ����� ��� � ������ ��� ��&����� ���� ��� �� ���� � ������� ������ � ���� �� ���8����� ����� �� �� ��� �� ��� ��6� ������#�� �� ������8�������� �� ���� ��������� ���&�� ���� � ��

��� � �������� � ���8����� �� � � ���� ���� ��� �� ��� �� ���� ����3��� � �� ��� ��6� �� ������8������ 9� �� ���� ��� ��� � � �� ������� �������� "8� 1-2 ��� �� ���������� �� �� �����/ �� � �� ��� ���6 � �0����

�) � ��)

��*�)��)� �

� ��� �D�

�� ��� ���������� �� ����� ��� �������� ������

@� ��� �� "<9:� ��� ������ �� �������� � �� ��&&�� ��� ��/��&&�� ���� � ������� �� � 7:��� ��/�������� �� ���� ������ 9� �� ��� 1"8� 1A22� �� ���� � �� ������� ��� �������� � �� ���� � ������ ��� �� ��� � � �� ������� ��� �������� � ����� ���� ��� �� �3�� � � � �� � �� � ���� ��1����2 �� ��� �� � ���� �� � �� ���� ��� ������� ��� � � �� ������� ����� �� �������� � �����&� � ��� ������� �� ����� � ���&� � ��� �/��� ���� �� ���� ��� �������� ��� &������ ������� ��� � �� ����� �&� ������ ��� ������� ���� �� �� ��������� � �0���� ��&���� �� �/�� ���/ ��� ��� �������� �� �� � ������ � � ��&�� � �0����

���� +� ������ �� �������� � �� � �� ��������� ���&��� �������

��&�� �� ������� �� � ������ ���� � F ���� � �� ��� ��� � F������� �8��&��� ��� �� F ������ � �0����� � F &����� �������� �F ��� ���� ��� �� � ����� ������H������ �� �3�� � � � ���

����� �� ��������� � �����/�������� ������� 9��� ���� �� ��4��/ �� �� �� ��� �� �

(�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�, DE'

Page 4: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

��)�� � &����� ����� 1�������2 �� ������� ���/����� �� ������ � �� ���� ����� ������ � ���������� �������� � �� ������� �� ��� �� ������/��� ������ � �� ������� ��� ���� � �� ��� �� ����� ������ ����/0�9� ���� ������� � ����� � �� � ����

������ �� ������ ���� � ���� �� ��&���� �� �� �����3 ����� � �� ����/0 ����� � ������ >++?� �����/���� �� � �� ��������� ������ ������ ���� �������� �� � ��� ����� �� �� ����� ��� ���� ��� �� ���� �� ���� ���) ��� ������ ������ ��� ������&������ ����� � �� �� ���� �� � � ����� � �� "8� 1A2�������� �� ������ ���� ��� ��� �� �&� �8����C������ �) ��� �� ����� �� ��� "8� 1D2 ��� �� ����� �� ��� �� ��� �� ����� ��� ��������� �� ����/�� �� �������� � ������ ������� �� � �� ��� �� ����� ��� �� ���� ����� � �� �� ���� �� ���� ����� �������� ��� �� �� ��� �� � �� ���������� �������� �� ����� �8�� ���

�� �+

��� ��� �+

��) ��� ��� �+

��) ��� ��� �+

�)�� ��� �+

�����

�G������ � �� �� � ������ � ����� ������ �� ���� �� ��������� � ��� �� ��3�� 1� �� � ����/0 �����2��� �/0 1��� � ����/0 �����2�9� � �� ������� �� �� ������� ��M���� 1��)2

������� ��� �� �� � ��&�� ���.�� � ������� �� ��������� ���� &�� ��� �� �� �������� �� � �� ������� �� ������ &��� � � �� ��� ��� <�&�����"8� 1G2 �� �� ������ ������ &��� � ������ �� ���� ��� ����� �� ������ � ��� �� �� ����� �������� ���� � �������� �� ��������

�+ ����� �+ ���

� ��) ���

�+��) ����

�� �+ �

)�����

�+������ �+ ���

�E�9� ��� ������� ����� ������ �� ���� ����&���� ����0���� ���� ���� �� ��� ��� ������ �� ������� ��� ���)� ������ ��� �� ����� ���� ���� �/ ���� �� &���� � ����� �� ������ ���� ��� � �� �� &����� ��� �������� � ��� ���� ��� �� �/�� � � ������ �� ��� ���� ���� ����� � ����/ ��� �� ��� � � �����#�� ������ ��� �� � ������� ���� ����&���� �� ������

�+ ����� �+ ���

���

�+ ��) ��� �

�� �+ �

)�� ���

�+ ������ �+ ���

�+*�@��� "8� 1E2 ��� �� �� ��� �� � �� &��� ���/��� �&� ��� ������� �&� ������ "8� 1+*2 ��� �� ���� ������ �� ���� � � � ��&�� ���.�� ������ � ���������� �� �� ����� � ������ ����������

��� ��&�� ��� � �� ��&�� �� ������ ���������� �� �� � ������� �� ��.� ������� ����� � ���� ��� ���� ��� �� ��� �� ���� ��������� ������� � �� ������ �������� �� ����� ��� ���� �� ������� �� � 7:� C������ �� �8�� ����� �� �� ��4�� �� � ������ � ����� ��0���� ��� � ����� ������� �� &������ �� ����� �6 �� ���� �� 1������������� � �0����2�

�� ��� ����������

��� �������� � ������ �� ������� �� � 7: ��&����� ��������� �� ��&��� �������/��� ������ ���� ����9�������� ����3 �� �&� �� �/�� ��� ��� ��� ��������� �� ��������� ����� ��� � ����� �&� ��� ���/���� ������ ��� �� �3��� �� ���� �� ���� ��� �0���� ��� ��� ��&��� �� �3������ �� ���� ��� ����� ���� �� �������� �� ������ ���#�� ��� � ���C������ �� ��� �� ��� ���� �8�� ��)� � �� ����� � ��� ������� � �� ��� ��6� � �0����� ���&������ ���� ��� ��� �� ��������� � �0���� � ���0�� �� ��� ������ �� � ���� ������ ;����� � ��>)+? ����� �� �� � ����� ������ �� ���� �� ���&�/ � ��� ��� �� ��� �� ��� ���� �8�� ������ �������� �� ����� ��� ����� �� ��� � ��� ���/.�� �� �� �������� �� � �0���� ��������� ���� ��/��� � �&�� �� �0�� � �� ����� ��� ��0����������� �������� � � �0���� ���&� � ��� ������ �� � ��)����� ��� ��� � �) ���� ��&��� �������� �� ��� �� �� ��0���� �� � ��� �&� � �0���� �������� � ��0���� ������ ��� ��� ��� 9��������� �0���� ���&� � ��� ������ �� �� ��� �3��� ���� �� �0�� �� ���� � ������� �� � ��������� 7:������� ��/�0�� �� ���� ��� ������ ��&������������ 1:����� �� +2�7����� ���� ��� � ������� �� � 7: ��� �� ����

����� �� � �� ��� ��������/����� ��� �������������� ���� �����&� � �� � �� ����� ��� �� � ��/ ���� ������ ��� � �0����� �� ������ �� �� ��� �� �� �0�� �� �� ������� �� ��/�0�� �� �� ����� ���� ��� �� ������� ��� ������� ��������&����� ����&����� 1:����� �� )2�@����� ����� �� � �� ��� � ���8����� ��� � ����

��� �� 9�������� �� ����� ��� ��� ����� ��������� ��� ���� ��� � ��� � ���� ���8����� >+G?� � �0���� �� ���/��� �� �� � � ���� ���8����� ��� � ���� ��� � � ����/ ��� �� ������ �� �� � ������ ����� ���� ����� ��������� � 7: ��&� � ��� �� ������� � � ������� ��������� ������� ��� �� �����&�� ����� ����� ��������� �����8����� 1� �0����2� ��������� �� �� � � ������ 1��/������� ���2 � � �0���� �� ��� �� ������ ����� �������� �� �� ������ � �� �0�� �� ���� � ����������� ��� � �� ��/�0�� �� ���� � ������ ��/&����� ������� 1:����� �� A2� 9� ���� ��� �� ��� �������� ������� � �� ������� �� � 7: ���� ������� ��

DE- (�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�,

Page 5: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

�� �� � � ������ � ������ ���� �� ��� �� ����� � ������� 9� ��� ����� �� ��� � � ����� ��/������� �� ���� ������ ��� ����� �� �� �0�� �� �� ����� ���� ��� �� ������� �� ������ �� �� ���� � �� ��� �� ������� ������ ��&����� ����&��/��� ��� �� ��� �� �� � ������� �� � 7: 1:��/��� �� B2�

�� ������

,��� (/+4�&�

K��� ������� �� � ���� �� ��������� 7: ��� ��&�� ������ ��&����� ������� ��� ����� �� �� ��� � ������ ������� �� � 7: ���� �3����� ��� �� � ��� �������� � ���� � � ����� ���� ���� 9� ���� ����� ���� �� � 7: ��� �� ������ ��&����� �������� �3����� ��� ������� ������ ������ �� ���� ��� 9� �� 4�� �������� ���� ��� ��� ��������� ������� ��� ����� �� �� ���� ����� 7������6���� ������ ��� G +' ����� ������ �� ��� ���� �� ������ ��&����� �������

������� � ���� ��� �� � �����&������� ��������� � ������ �������� ���� �� ��� ���� �� ������� �� �7: ������� � ��������� �������� � ���� �� ����������� � � ��� �� � �����&������ ������� ��� � ��������� �� ��� )B �� ��� 9� ���� ��� ���� ��� ������ ����� ������ � ���������� ������ �� �� ��� ����������� � ������� 9� �� ���� ���� ��� �� ����� ���� ��������� ������� ��� ���� �� �� ���� ��&&�/��� ��� ���� ��� ���� �� ���� ���� ��&&���� � ���� ���� �� ���� �� ���� ������� ��� ����� ���

����� � ��� �������6� ������ ���� ��� ��� ������ �� ������ +���� ��� ������ � ���� ������ �� ��� ����� ������

��� ���� �� �� �� C� � ����� � ������� ���� ������ ���� ��� ����� �� �� ��� � ���� :��� ��� �����/ �� �� ��� � ���� �������� ����� � � ��������� ������� ����� ��� �� ��������� �� � �� ������ � C� �N��&���� � 9�� � � ��� %�&��� C����

,��� �� ��/��������

�����/��������� 1A<2 ������ �� �� � ���� �/�� �� �� � �� ;� ��� A*)* ��� �� 1K� ���� <��� ��@� ��� ;� �� 7�����2 �� � � ����� � ��� ��������� "��� ����� ����� �� � � ���� ������ ������� ��� ����� �� �� ������ �� � �� ��� ����� ��� �� 9C= ���� ��� ���� �� ����� �� ;� ������ �� 7� � N�� �7�������� �&����� ���� ������� ����� �� 19�/

����� "�� ������ 7������ 7�� N��2 ����� �� ��/���� ��� 4 �� �� ��� � ��� �/���� ��� ���� ���&���� � ��� ����� ��� ��� ���� ���� ����� �� ���/ ���� ������ >))? �� ������� A�' O ���� �� ��� �������� ��� ���� �� �� �������6� ����� � ��� & ���� �� � �� ������ ��� ��� �� ;� ��� ���� <��� � N�� 1;<�N2 ��� ��������#�� �� � ������ ���� � ��&��� �&�� ���� �4�� ��� <� � ���� �������� �� �� � � +** !#�:���� � �� ��� ��� ��� ���� ����� ) � ����

����� �� ��������� � �� &������ &���� � ���� � ���� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ��&���� ����� ������ �6 ������ ������

���� +

��� ������ ���� ���

7��� 9< ��� �0�� ��H�����������

�0�� ��

��3 ��� 1��2 !���� 1�2 @���� 1��2

*) 7������ ���� $�� �� � G +�BB )E�'

*A 7������ ���� %��� �� � +' +�-A -B�*

*B 7������ ���� %��� �� = E +�A* )G�)

*- 7������ ���� %��� �� = +A +�'- AG�B

*D 7������ ���� $�� �� = G +�)- )G�G

*G 7������ ���� $�� �� � +* +�'A A'�B

+K ������� ��&����� $�� �� � +* +�A) )'�G

)K ������� ��&����� %��� �� � +) +�' B-�'

AK ������� ��&����� %��� �� = +) +�') BB�D

BK ������� ��&����� $�� �� � ++ +�'+ B'�D

'K ������� ��&����� %��� �� = E +�AB )B�*

DK ������� ��&����� $�� �� = +* +�BB AE�'

7������ ���� =��� +*�'� +�B'� AD�AG�

�< )�G* *�+B +A�--

������� ��&����� =��� +*�-D +�BB AD�D*

�< +�)* *�*E +*�)A

�K �����4��� � ��0���� ��� ������ ��&����� �����

(�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�, DED

Page 6: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

,��� #��&�

9������� ��� ��� ��� ����� ���� ����� ��� ����� �� ���� 1#���� �� ������2� ������ 1������������2� ��� 1���� �� ����� ��2� ���� 1� ��� �����2����� 1� ��� �����2 ��� � 1' � �� � ���� ����2� �� �������� �� ����� ��� �������� � � ������� ���� ��� � �� ��� � ���� ���� ����� ��������� �� ��������� �� ��������6 �� ��� C������ ��� ��� ����� ���� �������� ����� � ���������� �� � �� ��.�� ��� ����� :�� ������ � ���� ����� ��� �� � �� � ��� ���� �� + ��� ������ �����4 ��� ��� ���� �7������ ����� &������� � ���� ���� ���

����� � � )* � ������� ��� ���������� � ���� ��������� ����� ��� �� �� ����� �� ���� ����� �� ����� �� � ���� ������ �&� ����� ����� �� ��/ ������ �� � �� ��������� ������ �� ���� ��� ����� ��� � ������ ��������� �� ��� � &��� ��� 1��� �� 2��� ��� &��� �� 1���� 2� ��� �� �� ����� ����������� �� �� �� ��� ��� ��� ��� �� ������ ����� ���� �����#� �� �� � �� ����� ��0������� ��� ��&� �������� �� ������� ������ �� �3������� �"��� ���� ����� � �� ������ � ���H��� ���/

������ ����� ��� � ���� � �� ��� ��/��������������� �� � ��� +* ��������� ���� ��� ���� ��� ���������� ��� ��� ��4��� �� ��� ��� � � �� � ����1 � ��������&� ��� � ����� � �� ���� ��2� ��� ��/8����� � ������ ������ ��� ������#�� ������ ���3������� � ������ �� �� � ���� ��� �� �� ���� ����

,�=� ���� ��/&���

%�� ������ �� �� � ���� ��&�� �� �� A< �� � ������� � �� ;� ��� ��� �� �� ���� ����� �� ���/��� �� ���� � �� �������� <� � ���� 4 ���� �� � ������ ���� C� ���� � 4 �� �� � � �� /0 ���8������ - !# >)A?� ��� �������� ��� ����� ��� �� ��������� ������ �� �� ������ ���� ���� � ���������� �� ���� �� ��� ������ �� � ��3���� � A*������� ��� ������� ��� �������� ��� &���� �� ������ ���� &���� � �� �� ���� ����� � � ��� ��� ���/�� �� �� � ���� ���� � +�B �� ��� � ��3���� ����� '�* �� �� �� � ��������� � ��� � ��������������� �� ���� ����� � *�D ��� *�' ��� ������ �&�������� �� � ��� ��� A* ������� ��� ������ ���� � ������� �� �� ��������!�� � ���� ��� �/0 ���� �� �� ���� ���� �4��

��� �� ���� �� �� ��� ������ �� �� �� �������� ����� �� ����� ������ �� & ��� ������� � � ����� 1��� � ����2 ��� ������� 1 �/02� ���� ��/������ ������ �� ���������� 4�� �� �� ��� ���� ����� �� ������ ��� �� ������ �� ��� � � ��������� ��� �� A< �� � 4�� ���� ��8��� ��� ���� ��� ���������� �� ����� ���� ��� ���� ������� � ��/���� ��8����� � � ����� �� ���� ���� �� ��������

A< ����� ���������� � &��� � ��� ������� �� ����� ������ ��� ��� �� � ���� ���� ����� ��� ��/���� ���������� � &��� � ��� ������� �� ���� ��/��� �� �� ����� ���� ��� ��� �� � � ���� $�� ��� �� ��� �� � ���� � �� ��� �� ���� ����� ����� ��� ��� ���� ����� �� ��� ����� � �� ���� /���/��� ��� �� � ) ��� � ) ������� ) ������ ���� �������� ��� ����� �� ����� ��� �� ��� �� �� ����������� ���� �� �� ����� �� � �� ���6� ��� �� ����� >)B?� ������ �� � ���� �� ����� �� �� � &�� ������ �� �� ���6� ��� �� � ���� ��� ���� ���������� �� ��� &�� � ����������� �� &�� ������� ��&�� �� ������� �8��&��� ��� � ��� ���

����� �� �������� �� �� �� ��������� �� ! � �� >+-? ��� ����� ��� ���&�� >+D?� !��&��� ��� ��� ������ ��� �� �8��&��� ������� ��� � �� �� ����� ��� �� ��&�� �� ��� ������� ��������� ����� ���� ��� ����� ��� ������ �� ���� /������ ��� �� � ) ��� � ) ������� ) ������ ���� ��� ����� ��� ����� ��� ����&���� ������ �6 ����� ��� �� � ������ �� ��� ���� � � ���� �� ��� ����� �� ����� ��� ����� ��� �� � ��� (����� >)B?� ��� �� ������ � �� ���� ���� ����� �� ����� ��� � ���� � ����� �� ��� ��� ����� �� �� � ��� ���� ����� ������ � �� � ���� � � � ����� � �� ��� � ���� ��������� �������� ��� ������ �� �� �� @����� ����� �������� �� �� �� ����� � � ���� ��� � ��� � �������8������ � ��� � ������ ��� ���� ����� � �� � ������ �3������ � �� ��� �� � ���� ��� ������ .�� ��� �� &�� ��� ������ �� ����/0���� �������� �� ����� �� � �� ������� ��/

���� ��� � �� ��&�� �� ������� ��� �� ���� �� � ���� ��&�� 7���� ��� � � �0���� 1�)2 ���� ������ "8� 1G2� 9� ���� �� ��������� �� ���� �������) ��� �������� ����� �� ����&�� � �� ����� �� ����� ��� ������ ��� ���&� � ��� ��� ���� �8�� ������� � ����� ����� �� �� ����� ��� �������/��� �� �� �� ������ �� �8��&��� ������� ��� ���� �� �� ��� ��6� ���� ��� ��� �� ���&� � ������ �� ���K����#�� ������ ���� ��� ����� �� ��� "8�

1++2 ����� ������ �� �� � �� ��� �� � ���� ���������������� � &��� � ��� ������� ��� ��� �� �/��� � ���� �� ��� �� ���� .�� ���) ��� ��� ����/� �� �� �� �� ���� �� ��� ��6� ������ ������� ����� �� ��������� � �� ���� �3 ����� �/0�� ����� �� �� ������� ���� ��� ��� �� �8���� � �� ������� �8��&��� ��� � ���� ��� ���&� � ������ ��� �� ��� ���� �8��� ���� �� �� ����� �� ���� ���� �� ������ ���������� � �� ��� �� � ���������� �� ���� ������ ������ �� ������ ���� ��������#�� �� �� �� ���� �� ������ &��� �� � ��� ������� ��� ���� ���� ��� �� ����� �� ����� ������ .�� � �� �� ��� �� ��3 ��� ��� �� ���� �� ����� �� � ���� ������ ���������� � &��� � ��� ��/����� �� ��� �� ���� ���� � �� ����� ���/

DEG (�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�,

Page 7: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

�#��� �� � �� ����/0 ��� �������� ���� ����� ��/������� �� ����� � ����� ��� ������� �� �&� ��� �� ��� �������� ����� ������ ����/0 ��� ��4������� �� ������ ���� �� ������ �� ��� ��� ��������� �&�� �� ������ ���� �� ���� � ���� ��� �� ���� &��� �� ���� ����� ���� �� ��� ���� ���������� 7��������� � ���� ��� ����#��� �� ��3/���� ������ � ������ ������� �� �� ������ �������� A) ��� �� ������� ��� G�

,�,� (���� ��&�� ����% �

��� ������ �������� 1������2 ������� ���� ��/��� �� �� ������ �� ���� �� ���� ��� ���� �� � �� ������ ���������� � �� ����6� ��� �� � ��������� �������� &���4�� �� ���� �� � �������� � � �� ��� ���������� � O������� 1�K;O��K;O�2 �� � �� �� ����/

���.�� �0�� 1�����2 ��� � �� ���/���.�� �0�� 1����� ����� ���� ��2 ���� ���� ������ �� ������������� &�������� 1+2 ������ 1)2 ��� �� ���&� � ������ ���� �8�� �� � ��� 1A2 �����#�� ������ �/��� � �0���� �� � �� ���� ������� �� � 7: ��� ������ ��&����� ����&����� ������ �� � ���� ������ ������� ���� � � �� ��� �������� ���� �� �� ���� �� ���� �0�� � ���� ��� �� �� ���� ���� ��� ���� �� �� ���� �� �0�� �� :��/������ ������� �� ��� ����� �������� �� � �����4��� ��0������� �����/��� ������ ��� ������ ��� �&� � �����4����� ����� � � � *�+ �� � ���������� ���� �����4����� �&��� �������� � �� ��� ����� � ����� �� �� �� ��������� ��� 9 ���� ��� �� ����� � ��� �� ������ �4����� ��� ���� ��0������� >)'?� C������� ����� ���� �� ��� ��������� �� ���� � ����� ���� ������ ������ �� ��� ���� �� ��� �������� ������� �� �����4����� �&� ��� *�+ *�*)� ����� ����� ���� ���� ���� �� ��0������� ��

���� � �����#�� ������ ���� � ��� ��� �� ��/� ���� �8�� �� ����� � ������ �� ���� ��������� � 7: ��� ������ ��&����� ��������$����� ��������� ������� ���� ���� �� �� ��/

���� �� �� ���� �� ����6� ����� 1���������� &���/���2 ��� �������� � �����#�� ������ ���� ���� �0���� 1�������� &�������2�

�� �����

��� ����� �����&�� ��� ��� ���� ������ ������ � ��� ��� �0�� �� �� � ���� ���� ��� �� ���/���� 17:�2� ��/�0�� �� �� � ���� ���� ��� ��������� 17:K�2, �� ����������� �� �0�� ��1�� ����2 �� � �� � ������ ��&����� �������1�<7�2� ��� �� ����������� �� ��/�0�� ��1�� ����2 �� � ������ ��&����� �������1�<7K�2�

9� � ���� ��� �� ���� ������ �3������ � ����� �� � ���� ��� �� ���� .�� ��� �� &�� ��������� �� ����/0 ��� ���� ��� ������� �������3������ ��� �� &�� ��� ��� ++�)� � �� &��� ������� ���� �� � 7:� ��� �� ��3���� �3��������� +G�'� � �� &��� ��� ���� �� � �<7�������3���� ������ �3������ � �� ��� �� � ���� ��� �� &�� ��� ����� �� ���� .�� � +G�'� ����� �� ����� � �� ����� ����3��� �� � �� �8�� �� � �/ ��� ��� ������� �������� � �� ������ �������/��� � �� ��� �� � ���� ��� ������ ������ �� �� �� � �� ����&�� ���� ��� ����� �� �� � �������� ���8������ 7��������� �� � ���� �� ������ +**L� �� ������ ��� � �� ���� ���� � �� � �������8����� ��� �&� �� � ���� ��� ����� ��� 9 ��� ���� �� �� ����&���� ������ ��� � �� ����� � �� � ���� ���8����� ������ ��� GE�EL +**L� =��� ���� � �� ������ ��� � � ���� � ��� ���� ���8����� &����� ��� EA�-L � �� &��� ������� 17:K�2 ED�E'L � �� &��� ��� �����1�<7K�2� � ����� ����� ���� ��� ���� �� �� � �� �������� ���� 4����� ������ � �� � ����� ������� �� ����� �&��� ��� ����� ����� �� �� � ����������� ��� ����/0 � ���� � � ��� ������ ���� � ���� �� ��� ����� ���� &����� ��� )�*'L1&��� ��� 2 '�EGL 1&��� ��2� � �������� � �&� ������ �� ������ � � �� ��� �� �� �� ���� )�

���� (��� &����� �

����� ��� � �����4��� ��0������ �� ���� ����� ������� 1� �+� '*� � -�'E� � � *�*+AA2 ��� �� ���� ������ �� �� ���� �� 1� �B� '*� � )�'G� � � *�*BE2� �/������ �� ��� ������� ����� �� �� �� ��������&����� ������� �7:�� 7:K�� ����� �����4/��� � ��� �� ��� ���� ���� ��� �� �����<7� � �<7K�� � ��� ��� &��� ��� ����� ����/ ��� � �+� � +AA�-B� � � ***+ ��� � �+� � D+'�'*�� � ***+� ������ �&��2� ���� A ����� � ���� ��� � ��/���� ���� �� � ����� ��� ���� ��������� � �0���� ��)� ��� ���� ����� �� �� &���

�������� �� ������ ����� >AB?� � �������� ��/������ � �0���� ���� �����#�� �� � ������ ������� � �����8��� ������� �������� � ���� ��/���������� ����� �����#�� �� � �)���� �

� � �)��������

� �++�

���� (��>�� � )����������� &������ &����� �� �

8#���&��� �9

������� ����� �� ������� �� � 7: ������ �������4��� � ������ � � ���� �0�� �� ���� ��� � ����/�0�� �� ���� �� � ����� ���� ��� �� � *�**+��

(�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�, DEE

Page 8: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

7�������� �� ���� �� �0�� �� ���� � ���� ������� �� ������� 17:�2 ��� ������ ��&����� ���������<7�� �<7K�� �� ����� �� �� � �����4��� ������� ���� �����#�� �� � �� �� ���� ���� ��� ������ �� � ����� ���� ��� �� � *�***)�� K �����4/��� �� � ��0������ ��� ����&�� � �� ��/�0�� ������ � ������� �� � 7: �� ������� ������ ��/&����� ������� �� � *�*BE� =��� ��� � ������ ������ � ����� ��� ���� ��� ��� �������� �� ���� B�

���� 2�����!� "�&��) "/�&��� � ��>�� ���� &������ � 8#���&��� �9

7�������� ���� �������� � �� �� � �� ���� �� ������ ��� � �0���� &���� �����)�� ��� ������������ �� �� �� �� �0�� �� ���� � ���� ���� ��/� �� ������� ��� �����4��� � ��� �����#�� ����)

�� � ��� �� ��/�0�� �� ���� �� � ���� ����� � *�*+�� 9� ���� ��� 7:� ������� ������ �� ������/���� � ��� �����#�� �� �� �� ������� ��������&����� ������� 1�<7�P�<7K�2 � �� &��� ��

���� A� =��� ��� � ������ ���� � ����� �� � ����� ��������

����� ���� ��� ���� ���� �0�� �� �� � ���� ���� ��� �� ���/

����� 7:� 1�2� ��/�0�� �� �� � ���� ���� ��� �� ��������

7:K� 1�2� �� ����������� �� �0�� �� 1�� ����2 �� � ������

��&����� �������� �<7� 12 ��� �� ����������� �� ��/�0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&����� �������� �<7K� 12�

���� )� %������� � �&� ����� � ��� � �� ������ ���������� ��� ������ �� �� �0�� �� �� � ���� ���� ��� �� �������� 7:� 1�2� ��/

�0�� �� �� � ���� ���� ��� �� �������� 7:K� 1�2� �� ����������� �� �0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&����� �������� �<7� 1�2

��� �� ����������� �� ��/�0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&����� �������� �<7K� 1�2�

G** (�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�,

Page 9: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

�� � *�*+G� ��� ��������� �� � *�*+B� ����� ���� ����K ��0������ ��� ����&�� � ��� ��� ��� &��� ��� ���� ��� �� � *�*GE�� 7�������� �� ���� 7:K���� ������ ��&����� ������� ��<7�� �<7K������� �� �� �� ���� ���� ��� �� ������� ���/��� �� �����4��� � ��� �����#�� ����) ��� ��/���� ���� ��� �� ������� �� � *�**+�� �3��� �� ��&��� �� �� � *�BG)� ��� &��� ��� �� � *�*B-� ��������� ��� ���� ' ������ � ���� ��� � ������ ���� ��� ����� ��� ���� ����

��=� (��>�� 7 ��� ������� $�� 8#���&��� �9

��=��� (��>�� 7 ��� ��)�� �� %�������� ������� �� ���� ����&���� �� ����

� �0���� ��� ����� ����� �� �� � &��� � ��� ��� ���/��4��� ����� ��� ������ �� � �������� O���� �� �)

������ ��� *�EB- *�EEE �� 7:�� ��� *�E-' *�EED�� �<7�� ��� *�E*G *�EEG �� 7:K�� ��� ���*�E-G *�EGE �� �<7K��

��=��� (��>�� 7 ��� ��� &����� � � ������ ����� ��� ��� ���� ������ ��

���� � �� ����� ��������� �� ���� � �0���� ��������� ��� ��������� ���� � �� ����6� ���� &��� ������ ����� ����� �� �� � &��� ���� ������ �� ��/ ���� ����� ��� � �0���� �� �� �0�� �� ���� � ������ ���� ��� �� ���� 1�) � *�EEB� ���� +'E'�)'�� � *�***+2� ��� �� �� ��/�0�� �� ���� � �� ����/ ���� ��� �� ���� 1�) � *�EGB� ���� +'*A�+G�� � *�***E2� ������ ���� � ���� ���� �� �� ��������������� �� �0�� �� ���� � �� ������ ��/&����� ���� 1�) � *�EE)� ���� +AB-�'A�

� � *�***A2� ��� �� �� ���� ����������� �� ��/�0�� �� ���� � �� ������ ��&����� ����1�) � *�EG+� ���� +B)+�'*� � � *�**++2� ��� ������������ ����� �� �� � �����4��� ��0������ ��/ ���� 7:� ��� �<7� 1� �)� -� � --�DE� � � *�***+2���� �� ���� 7:� ��� 7:K� 1� �)� -� � BA�)'�� � *�***A2� K ��0������ ��� ����&�� �� ���� 7:K���� �<7K� 1� �)� -� � *�+G� � � *�GAE2� ��� �� �����<7� ��� �<7K� 1� �)� -� � *�B*D� � � *�-GA2� 9��������� �� ���� � ��� �� �������� �� � :����� �� A���� ��������� � �� ���� � �0���� &���� �� �������� ��� �� ������ �� �� �� �0�� �� ���� � ������ ���� ��� �� ������� ��� �����4��� � � ��������� ��� �� ��/�0�� �� ���� ��� ������ ��&��/��� ����&������ ����� ���� � ��� �������#�� �� ���� -�

��,� ��&��)7 ��� ������� $�� 8#���&��� =9

��,��� ��&��)7 ��� ��)�� �� 9� �� ��� �� � �0���� ���� �� ����&���� ������/

��� ������� �� ���� ������ ��� ����� ����� �� ����/������ ���� �� ��� �) &���� ������ ��� *�**A *�BBA �� 7:�� ��� *�BA* *�ED- �� 7:K�� ���*�-+E *�EG) �� �<7�� ��� ��� *�**D *�G'G ���<7K�� �� ��� ������� ���� ��� � ������ ��� �������� ���� � &��� ��� ������� ����� �� &��� ��� ����� �� �� �� � �� �3 ���� � �� ��������� ���� ������� �� ��� � � ��� �&����� �0�� �������� �� ��/���� �� �� ���� �� &�������� %��&� � �� &������ ����� ������� ���� � ����� ��� �����4��� ��/� ������ �� ���� �����#�� ������ ��� ����� ��7:K� ��� �<7� ������ ��� �) &���� ������ ���*�G'A *�ED- �� 7:K�� ��� ��� *�G)' *�EEB ��

���� '� =��� ��� � ������ ���� � �����#�� ������ � �0���� �� �

�����#�� �� ����� �� � ����� �������� ����� ���� ���

���� ���� �0�� �� �� � ���� ���� ��� �� �������� 7:� 1�2�

��/�0�� �� �� � ���� ���� ��� �� �������� 7:K� 1�2� �� ��/

��������� �� �0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&����� ���/

����� �<7� 1�2 ��� �� ����������� �� ��/�0�� �� 1�� ����2�� � ������ ��&����� �������� �<7K� 12�

���� B� =��� ��� � ������ ���� � � �0���� ��)� ���&� � ��������� ���� �� � �����#�� �� ����� �� � ����� �������� ����� ���� ��� ���� ���� �0�� �� �� � ���� ���� ��� ��

�������� 7:� 1�2� ��/�0�� �� �� � ���� ���� ��� �� ��������

7:K� 1�2� �� ����������� �� �0�� �� 1�� ����2 �� � ������

��&����� �������� �<7� 1�2 ��� �� ����������� �� ��/��/��� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&����� �������� �<7K� 12�

(�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�, G*+

Page 10: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

�<7�� �� �<7K� �� ��M���� � ����&�� �� �������� ��� �� ���� �������� �� � �) � *�*+� "3/������ ��� ����� �� �) &���� ������ ��� *�DB *�GE� ��� ���� � �� 7:� ���� � �0�� �� �� �� ��/�&� � �� &��� ��� ���� �� �3��� �� �� �������� �) &���� ������ ��� *�*+' *�-'A�9� ������� �� ��� ������ �� ���� ������ ���

����� �� ����&���� ���������� ��� � ��� ��� �����4/��� �� �� �� �� ���&� � �� &��� ��� ����� �� �� ������ ��&����� ����&����� ��� �� �� ��/�0�� ���� � ������� �� � ���� �� 7:� ��� �0�� �� ���� � ������ ���� ��� �� ������� ��� � ��� � �����4��� ������ �� �� ���� ������ ��� ������

��,��� ��&��)7 ��� ��� &����� � ��� ��������� ���� � �� ����6� ���� &��� ��

���� ����� ����� �� �� � � ��� ������ �� �� ��������� ��� ������ �� �� ���� ����������� �0�� ����� ��/�0�� �� � �� ������ ��&����� ����1�) � *�EBD� ���� B))�++� � � *�*AE ��� �) � *�GD'����� )-A�G)� � � *�*+E� ������ �&��2� ��� ��/��/��� �� ���� � �� ���� ���� ��� �� ���� ����/� �� �� �� � ����� � ����� ��� ������ 1�) � *�D-'����� 'G)�EE, � � *�*')2� ��� �0�� �� ���� � ������ ���� ��� �� ���� �� �������� � ����� ������� �� �� ���� ������ ��� ����� 1�) � *�-EG����� G)�A*A� � � *�*DG2� ��� ��� �������������� �� �� �����4��� ��0������� �� ���� 7:� ����<7� 1� �)� -� � B+�D)B� � � *�***A2� �� ���� 7:���� 7:K� 1� �)� -� � B-�*B*� � � *�***)2� ��� �� ����7:K� ��� �<7K� 1� �)� -� � +D�E+'� � � *�**A2� K��0������ ��� ����&�� �� ���� �<7� ��� �<7K�

1� �)� -� � )�-BA� � � *�+'*)2� 9� �������� �� ���� ���� �� �������� �� � :����� �� B� ������� ��&������������ ��� 7:K� ��� �����4��� � � ����� ���� ��� �� ����&�� � �� �0�� �� ���� � ���� ���� ��� ���������� K ��0������ �� ���� ����� ��� ����&�� �� ������ ��&����� �������� ����� ���� � ��� ���/��� �� �� ���� D�

�� ���������

��� ���� � ����� �� �� ������� ������ ��� ��������� �� � ���� �� ��������� 7: ����&�� ��� ��"<9:� ��� ��� ��� �� ������� �� �� ������ ������ ���� ��� � �� ��� � 7: ���� �� ���&���� �� ��� ��� ���� 7: ��� ��� �&�� � �0�� ��� ������ � ��� ��/ �&� ���� � �� �0�� �� ���� 1:����� �� +� ���� B2� ������� �� � �0���� �� ��� ��������� ����3 ���� ��� �/�� ��� �� ��� � ��� ��� � �� ����� �&� �������� ������ �� ��� ������ ���� �� � 7: >-FG?� 9 ������� ������ �� �� ���&�� � ��� ��� ��� � � ������ ������ �� 7: ��� ���� �� ���� ���� ��� ��/��� ��� ��� �� ����� ����� ������ ��������� ��/��� ���� � �����&� � �� �� >G�E?� ����� ��� ����H� ��� ��� ������� �� ������� �� � ���� �� 7: � ��/ ��� ��&��� ��� �� � �� �������� ���� � � �� ����� ��� ��� �� ������� ��� ��������� ���� ������ �� � �� �0�� �� ���� ��� ���� �� �� ��� �� ��� �� ������� �� �� � ���� � � ��� �� ���� ����� �� ����� ����� �� �� ���� ��� �� ��3�� >+*�++?�7: ��� ������ ��&����� ������� �������� ����/

�� ���������� �� ��� &��� �� ������� !��&��� ��

���� D� ��� �� � �� � 4 �� ��������� ���� �� ���� �����#��

������ ��� ������ ���� ���� �0�� �� �� � ���� ���� ��� ��

�������� 7:� 1�� � � G)�A�� +)D�'��) � *�-E2� ��/�0�� �� �� ����� ���� ��� �� �������� 7:K� 1�� � � 'G)�E�� G-�+� �) � *�D-2��� ����������� �� �0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&�����

�������� �<7� 1�� � � B))�++�� )-'�'D� �) � *�E'2� ��� �� ����/������� �� ��/�0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&�����

�������� �<7K� 1� � � )-A�G)�� *�GD� �) � *�-E2�

���� -� ��� �� � �� � 4 �� ��������� ���� �� ���� � �0���� ���

������ ���� ���� �0�� �� �� � ���� ���� ��� �� �������� 7:�

1�� � � +'E)�*�� '-A�B� �) � *�EE'2� ��/�0�� �� �� � ���� ������� �� �������� 7:K� 1�� � � +'*A�)�� )--�A� �) � *�EGB2� ������������� �� �0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&�����

�������� �<7� 1�� � � +AB-�'�� AAB�'� �) � *�EE*2� ��� �� ����/������� �� ��/�0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&�����

�������� �<7K� 1� � � +B)+�'�� )E*�*� �) � *�EG*2�

G*) (�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�,

Page 11: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

������� �� ��8������� ��� ��&� ��������������� ������� �� � ���� �� 7: ��� � �����&� �������� ������ ����&�� �� ������ ��&����� �������1���� A2� K�&�� ������ 7: ���� ������ � ��������������� ��&� ���� ���������� 9�������� ����� � ��������� ��� ��� �����&�� �� �� �������� �� � �0���� ������� ��� ������ ���8����� �� ������ �� �� �� � �������� � �� �����/� �0���� ���&� 1:����� �� A2� ��������� � � �� �0�� �� ��� �������� ���� �� ������� � ��8����� �������� �� ����� �� ������ �� �� �� ���/��� ������ �� ��������� ������ ����� ����� ����/ ���� C������ � �0���� ��� � � � �� �� �� ��� �������� �� ��� �� �����&� �&��� ��� ���� �����/�� � �� ������ ���� ��� ��� �� ���� ����� ����� �� ���� �� �������� �� ���� ��� � �� �0�� ������ 1:����� �� )� ���� '2� "����� ���� ���� �����/�� �� �� �� �� �������� � ���� � �� ��/�0�� �� ���� �� ��� ������ ��� �� ����� �������� �� ���/��� ��&����� ������� 1���� '2� ��� �������� �� ��������� � �0���� �� � � �� ������ ������ �� �� ��/�0�� �� ��� ������ � �� �� ��� � ������ �������� �� �� ������� �� �� ��� �� ������� � � �� ��/�0�� �� ���� ������� � �� ���� ��� ������� ����������� � � ���� �������� ��������� ��&���� �� �� ��/�0�� �� �� ��� �3���� ��� ��� ������� �� ����� �� ��������� 7: ��� ��� ��� ���������� � ��� �� ��� ��� ��� � 7: >)-?���� ������� �� ���� ��� �� ��� ���� ���

���� �� � 7: ��� �� ����� �� �� ������ ���� �� �������� �� �� ���� �� ��� � ���� �� �<� �������� �� ���� ������� �� ���� �� ���� �� ������� ������ ��� � � ���� ��� �� ��� ������� �� � �0���� ������ �������� �� ������� �� � ���� ���8������ Q������>)D? ����� �� �� � 43�� �� � �� ���� ���8����� ������� ��� ����� ��0���� ������ � ������� 9� �������� � ���� ��� �� � ��� ��� ��� �� �3��� �� ���� � &��� ��� ���� �� 1���� G2� !��&��� �� �� ����� ���� ���8����� ��� �����4��� � ��� �� �� ��/��� �� ���� ������� �� ��/�0�� �� ��� �� ��/������� �������� ���� �� �� ��/�0�� �� ����� � ��������� ������� � � �0�� �� ��� ��/���������� ��� ���� ������ �� �� ����� �&� � �� � ���� �&���� � ������� �������� �� ���� �� � �� ������� �� �7:� 9� �� �0�� �� �� � ���� �� � ��#� �� � �� ��/������� � �0���� ��� �&���� � ���� �� ��/�0�� �� ������� � ���� �� ���� �� � � � ���� �� ������ ����/��� �� 9� �� &��� ��� ���� ��� �� �� � ���� ���H���8����� �� �� ��/������� ���� ��������� �� � �� �0�� �� �� � ������� �� � ���� �� 7:� ������ ��� �� �� � � ����� � �� �� ��&���� � �������� ��� �� ����� ��� �� ������ �� ��� ������ �� ��/�� �� ����� �� �� �������� ��� �� ��� ������� �� �� ������ ��� ��

���� ����� � � �� ��� � �� ������� ��������� ;��������� � �� �� �� ��/�0�� �� ��� �� �� ��� �� ����������� /���&�� ������� �� �� � ��� ������ ��/

���� �� ��� �� � ����� ��� ���� �� ���� � ���0�� �� ���� ��� �0�� �� ��� ��� �� � ��� � ����/� ��� &�� ��� ������ � �� � ���� 9� ���� �� ����� ����� � �� �� ��� ������ � ����#��� �������� �&�� ��� � �0����� ������ ������ ��� �� � ���� ��.��/ �� ��� � �� �� ��� ���� �� ������ �3������� �� �� � ����� �� �3����� � ��� �� ������ �� �� ������ ���� � �� �0�� �� ���� ��� �� � ����� ����� � � �� ��� � �� ��� �� � &�� ��� ������� ��� �� �� ��� � �� ��� �� � ���� ��� ���� ���&�� ���� � ����/0 ��� �� �0�� �� ������� 4������ � ��� � ��� ��� �� ����� ��

������ �� �� ���� ����&�� �� 7: ��� ���� � ��� �� ������� �� ������� �� �� ������� ��� �� ���� ��� �� ����� � � ����� �������� ��� ������� 7:��� �� ��� ��� ��&�� ��� � �� � ���� �������� ����� ��� � �&���� �� ��� �� ��� ��� /�� � �� ��� � � ���� ��������� �� ��� � � �� ���� �� ������#�� �� ���� �� �� :��&��� 4��������&� ���� �� � ���� �� ������ �� �� ���� � 7:��� �� 8�� � ��0���� � �� �� ���� �� � ��� �������� ���� ��������� ��� � >)G?� ���� ��� ����� � �/� � ���� �� �� 7: �� �� �� ��� �� � �� � /��� ��� �� ��������� �� ������ �� �� ���� ����&�� ��������� �� � 7: �� ���� ��� ��� ���M���� >+)�)E?���� �� ����� � �� �� ����� �� �� � �� &���� � C���/� ��� >+B?� ���&��� �� � ������ �� ���� ���� ����������� �� ���� ��� ��&������ � ����� ���� ��/&�� ��� ��� �� ��������� � �/����� �� ����&����9�� ��� � ���������� �� �����&� ��� ���� �&� ����� ��� ����� �� �/����� ��� C���� ��� ������ � �� �&���� � ��� � ��� ���� �� � ��� �� ��� ��&�� ���� ���� ������ !� ������ �� �� ����� � �/���/

���� G� =��� ��� � ������ ���� � � �� ���� ��� � �� ���8�����

�� � �� � ����� �������� ����� ���� ��� ���� ���� �0�� ��

�� � ���� ���� ��� �� �������� 7:� 1�2� ��/�0�� �� �� �

���� ���� ��� �� �������� 7:K� 1�2� �� ����������� ��

�0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��&����� �������� �<7� 1�2 ����� ����������� �� ��/�0�� �� 1�� ����2 �� � ������ ��/

&����� �������� �<7K� 12�

(�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�, G*A

Page 12: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

�� �� ��� �� ������� �� �&� ����� ����� �� �� �������� �� �����&� ��� ���� �&� ���� ��� "</9:� ��� ��� ���� �� ������� �� �� ������� ���1��������� ����� � �0����2 ��� �� ���&� � ��� ���������� ��� ��&���� � ��� ������ ��� �� �� ������ ���� ����� �� �� ������� �&���� �� �����<���� � �� �������� 4������ � �� � ��� ���� ���

��� ��&�� � ��� �� �� ��� � �� "<9:� ����7�� ��� �� ��� ��� ������ ��� � �� ��� �� �� ��/���� �� �� �� ��� �� �� ���� ��� � � �� ��� ���/8������ ��� �� ��� ���8����� ������ �� ������� � �� �������� � �� ��������� ���������� 9� �� ��� �� ���� � ������ ��&����� ����&����� �� ��� ��/������/���� ���� ������� �� � �� ���� ������ �� ����/0 ������ ������ ����� ��� �� ������ ������� ���� �� ��� ��� ����� �� �� �� ��� �� ��������� � ���� �� � ���� ���8����� 1���� � �� � �� ���/8�����2 ������ ��� �� ���� � ������ � ���� ��6� ����/0� 9� �� ��� �� �� � � ������� �� � ���� �� ������������ � "= �� ���� ��� ��� ��� ���� � � �� �&� � ���/��� �� � ���� ����� ������ ��� �� ������ �� ����� �� �� ��� �� �� �� ��������� /��� ������ >A*?������ ���� �� � ������ � ���3��� �� 4������ ��

��� � ���� ������� � �� ������ � �0���� �� ������ �� �� �� �� �0�� �� ��� ������ �� �����4/��� � ��� �� �� ��� �� ��/�0�� �� ��� �� ����� ���� !��&��� ��������� �� ���� �� �0�� ������ ��� �� ���� � ������ ��&����� ������� ��/���� �� �� ���� ���� ��� �� ������� �� ��� ���/��4��� � ��� �� �� � �� &��� �� ��� ������������� ��� ����� 4������ ������ �� ������� �� � ��/����� ���� � ��#� � ���� �� ���� �� � ��� �� ��/� ���� ���� ��� �&� ���� ����� �� ������ ������/0 � ��� ������� ��� ��� � �� �3��� �� ���/�������� �� ���� 7:� ��� �< � ������ ������ ������ � �� ������ ��&����� ������� ��� ���� ���� ������ � � ��� �� ������ ���� ������ � ��� �� ������� �3�������� � �������� �� ������ � ��� ������/ ���@��� �� ���� � � ��� � ��� ��� �� �� ��� ��

������ � ���������� � ���� ����� � �3��� �� ��0��/����� �� �������� �� ���� ���� ��� ������ ���� ������ ��� � ���� ���� � �� ��� �� ��� ��� �� �� ����� �� � ��� � ��� ��� �� �� ���� �� � ����&���������F ���� ��� � �� &��� ���� ��� � �0�����K� ��� � ��� ��� �� ����3� � � �� ���� ��������� �������� �� ��� ����� �� ��� ��������� � �� ���� �� �� �� � ��� � K�&�� ��/���� �� �� ���� � � ��� � ��� ������ �� �� ���� �� �� � ��� �� ������ ���� �� ������ � ��� ����� ����� ������� �� �� �������� �&����� �� �� ���� � ���� �� � 7:� ��� ������� � ������ � �� ����� �� ���� �� ��� ��� �� ��� � ����� ����� �� � �� ������� �� �� ��� ��������� ��� ��� �3������� ���� ���� �� �� �� �� ������� ��� ��������������� � � �� �� ��� ������ � ����� �3�����

!� "����� �����������

� ��.� ����������� � �� ��� �� �� ����/��� � 8��� ��� � �0���� �� �� �&� �&���� � <���� ���&��� � ��� � ������ ���� �� ����� ��� ��� ��/������� � ����� ������� �������� � � �0���� ���������� ��� �&���� � ��&� � ���� �����&�� �����>A+�A)?� ������ ���� � ���� �����&�� �� � ���&��� � ��� �� ��� � �� �0�� � ������� ��� ������ ���/8����� � �� ����&�� � ������� �� � 7: >+A?�!��&��� ������ � �� ���8������ ��� ��� � ����������� �� ������� �� � 7: ��� � ������ ����� ��� ��� ����� ������� ����� �� ������� �����.�� �� � �� ���8����� �� ������ ����� �� ��������� ��� ��� �0�� �&� ��� �3����� � �0���� ��0������� �� �������� ����� � ����� ������ �� ����� �� ��&����� �������� ��� ������ ���� �� ���� ����� ��� � �0���� �� �� ������ � ��� �� � �� ��� ���� ��� � � ��������9� �� ��� �� �� ���������� &��� �� ��

� ���� ������ �� ��� ������ �� �� ������� �� � 7:�� � ��/���� ��� ����&��� �� �������� ������������� �� �� ��� � ��� ��&���� �� � ���� �&� ���/���� �&�� :� ��� ���� �� �� �� � ��� �� �� �� �� ����� � �� ����&�����6 �� �� ������� ��� ����������� ����� ��� � �� ��� �� �� ���� � ��&�/����� � ��� ��� �������� ���� ������� �&� �����&��� ��� ��������� �� ��&�� ��� ��� �� ��������� � ������ � �������� ���� ��� �� ������8�������� �� ����� ��&����� ��������� ������ 1��������� ��2 ����� �� �������� � ����� �������� � �� �������� � ��� �� �� ��� ���� ��� ����� ���������� %��� � � ���� ��� ��� ����/� ��/�� �� � �� ��� ��������/���� ������ ������������ �� ���� �� �� 7������ >AA�AB? ��� 7����3� �� >A'? ����� �� �� �� ���� ��� ��� ����� ���� �� 1�"�2 � �� ���� ��� �� ��3�� � ���/���� �� � ���� �� ������� 7: ������ �� � ���� ������� � ��� �� ��� �� ����� � ���� ��� � ���� ��������&��� @� ������ �� �� �� ���� �� � �"�������� � ������ �� �� ������� �� �� ������� ��� �� ��� ����� �� �� � ��������� ���� ���� � ��� �� ��� 1��� ��/��3�� � 2 �� ����� � �� �� ��� � �� � �� �� ��� �� ������ �� ��� � � �0 �����F ��/����=� ��� ������� �� � �� ������� �� �����/

����� 1���� ��������� � �0����2 � ����� � �� �����/ �� � �3 ������ ��� ��/ ��� �����4� �� ���� 1���� �"�� ������ �� ����2 ��� � ����� �� �� �� ������� �&������� �� ��� � ���� @� ����� �� ���������������� � ������� �� �����4� ������ ���� ���� ������ ��� ����� � ���� �� ��� ��� � ��������������#� �� � �� ��� ��� ��� ��&��� � ���� ����/ ��� ����&���� ��������� �� ���� � � ��� � ��� ��������� ���� �� ������� �� �� ��� ��� � �������������� �� ������� �� � 7:�

G*B (�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�,

Page 13: A dynamical model of locomotion in spastic hemiplegic cerebral palsy: influence of walking speed

��#��$������

���� ��� ��� ��� ��� ����� �� �� �� C��#�����&������ ������ 7K:8 ����� � ��� ���� ���/������ ��� �� �� <���� ������ %������� ���� ��� �������� �� 4�� �� ��� ��� ��� ��� �� ��� �������� �� �� � ���� ��� �� :������ ������������ �� ������� �� ����� �� ���

�%����

>+? =��� �� =�=��� ��� C��� �� ������� �� ����&�� ����

=� � C���� +EG*,')�)B+F-*�

>)? C������ %� ��� ����/������ ��� �� ������� ��� �������

( C����� +EGE,))�+)+DF)D�

>A? 7�&���� �� =������� %� =�������� � ������� ( ��� :����

+E--,)+�)D+FG�

>B? =�=��� ��� 7���� 7� ��� ��������� � �������� !� ���

� �0���� ���� �� � ������ ( C����� +EE*,)A�-'FDG�

>'? =�=��� ��� O���� � ��������� "7� ���� ��������

( ��� :���� +EGD,-)�)A)-FAD�

>-? =����/C��� !�� :��� %<� :� ���������� ���������� ��

������� ����� ( K��� K������� :������ �� +EDE,B)�-*-F+G�

>D? =������ C=� � ��&��� � �� � �� ����3�� ��� �� ��&��/

��� � � � �� � ��� ��� �� ����� � ��� �������� � ������

�������� ��� :��� ���� +EE*,D*�+GGF)*A�

>G? !�������� �� =���� # ��� 7����� �������� �� � ����� ��

���� ��� �� � ��������� �� ���� �� ��������� ��� ( K���

K������� :������ �� +EG',BG�-D-FG'�

>E? ������� � !�� �� � ��� "� C�� =<� ������� 7� =����

����3 ������� � �� ������� �� � ������� ���� 9� 7����� ���

�3������� � ����&� ���� ���� :��� =�� %����� +EG),-A�EDF

+*)�

>+*? ������ 7�� <��� ���# �� �� ������� �� � ������� �����

����� �� ����� � � � � �� �� :��� ���� +EE+,D+�)BGF'E�

>++? ;��� �(� =��:��� !�� !����� <=� @�� ��� ���� ��

��������� ������� ����� :��� ���� +EE*,D*�BA+FG�

>+)? ��� (%� �� �������� �� ����� �� �� �� ��� ��� �

������� ����� 7�� ;� �� %� %�� +EEA,)GG�+)-FAB�

>+A? ! � � ������ ��� $�������� =�� ��� �������� � ��� ��

������� �� � ���� �� ��������� ������� ����� ���� ��� ���

������ ������ ���� !�� =& ���� 1�� �����2�

>+B? C���� ��� K� ��� �/����� �� ��� ����� �� � �&���� ��

;3���� :������ :����, +E-D�

>+'? =������� (=� @.����#��� 9� =�������� F � ������ ��� �

����� �� ��� 9�� :��������� � �� O9 9� ���� ���

7������ � C����������� 7��������� +EDG�

>+-? ! � � !��� (� ������ %�� ��� ����/���&�� �������

���� � �� � ��� �� ����� �� ��� !�� =& ���

+EE*,E�''F-G�

>+D? ����� :K� ���&�� =�� 9����� ��� �� ��� ��� ��� �� ���/

������� � ��� ����� �&���� � !������ $������� "�����

������ ��, +EGD�

>+G? ;����� (� ��� ���� ���&�� ���� � ��� �� �� �� � �

����� ������ ����� ��� � ���� ���8������ <� �� <����� �/

��� C� � N��&���� �� C� �� +EE'�

>+E? =������ �� 9� ���� �� ��/����� ���������� ��� �����

(�@� "������� +EBD�

>)*? �����& ��� O� ��� ������� �"� ����� � ���� ��� K��

R��� <&��, +E--�

>)+? ;����� (� ! � � %���� ��� %� ��� ������ ����/������

������� ��� � �� ��������� � �0���� �� � �� ������� �

���� ������ C� 7����� +EE',DA�+AEFBD�

>))? !�����0 (=� $���� Q� @�� (R� � ��� �� ��� �� ��

���������� � � �� ����� ������ ��� � ��� � ( C�����

+EE',)G�ABDF'+�

>)A? @�� �� <�� :� � �"� ����� ��������� ��� ����� ��� ��� ��

�� �&���� ��������� @� �� C����������� @� ��� 7��/

���, +EED�

>)B? (����� %�� C�� ������ ����� ������ ��� ������ � ���� ��

���� ��� � �������� ( C����� +EG-,+E�A'EF-G�

>)'? ; �������� �(� C���� Q� <�7����� � S��� � � �&� ������� �

�� �0�� �&����� � ����� ��� ������� �������� � �� ������/

&����� � ��� ��� �������� :��� ���� +EG-,--�+*E'F+*+�

>)-? :�# �7� C���� �=� C���� $@� @����� ������� �� �������

����� � ))/���� �� ����� �&� �������� <�& =�� 7��� K���

+EEB,A-�+A*FB�

>)D? Q������ =R� ��� �K� %�� � !(� ;� ���#� �� � ������

�3����� ��� ������ �&� ������� "�� ( ��� :����

+EDB,AA�)EAFA*-�

>)G? (��� ��� ! � � �� ��� $� 7�� 7� ���/� ���#� �� �

������ �� ��/������� ������� ��� ������� �� � ���� ��

��������� ������� ����� ( = C���& +EE-,)G�+'F)D�

>)E? �� ������ <!� <�&��� (%� 7��� ��� ������� ��� � ��

���� �� ������� ����� 7�� ;� �� %� %�� +EEA,)GG�+AEFBD�

>A*? ��� �� $=� �������� $� "= ��� ��� �� ����� � �� ��

��� � 9�� 7���� %$� ;� �� 7�� ��� ��� �� ������� ���� ���

������ ��� � � $���� =���, +EE'� �� A*DF)'�

>A+? $������ (�� :���� %� ��$� ��� C(� !������� �� ������ 7�

���� ��� �� 8��� � � �&� ���������� � �� � ����� �� ���������

�0�� �&����� � ������� �� �� ��&�� ��� ���� :��� =�� %�����

+EGE,D*�-F+'�

>A)? $�� (:� C��� (�� C� ���� �� %� ��������� � ���� ��� � ��

��������� ������� ���� 9� ��3��� ���/��� ����3 �3�� ���/

� �� <�& =�� 7��� K��� +EEB,A-�++-F)E�

>AA? 7������ (� 7����� ��� � ����������� ��� ���� � ���� ��

�� ������� �� � ������� ����� ��� 9� ��� �3 ���� �� :���

���� +EEA,DA�'*'F+A�

>AB? 7������ (� =������� �8����� �� ������� �� � ������� �����

��� ���� � ���� �� � ���� ��� �� ������ ����� ������ <�&

=�� 7��� K��� +EE',AD�E-'FD'�

>A'? 7����3 :� :� ���� K� %���� =� =����� %� "0�� �

����������� ��� ���� � ���� �� ������ ��� �� ������� �� �

������� ����� :���� :��� ���� +EEG,E�+*AFE�

(�'� �� �&� �� ��� 7 �����&�� ����&$���& �� 8����9 �:�;<�, G*'