1 1. INTRODUÇÃO A madeira é um recurso natural importante, por ser renovável e estar presente no cotidiano em diversos setores: na construção civil como esquadrias, material de revestimento de paredes, pisos, forros, estruturas de pontes e de cobertura, formas e cimbramentos de obras em concreto armado e protendido, na construção rural em currais, silos e construção de habitação; na indústria de fabricação de papel, combustíveis e substâncias químicas orgânicas; na indústria moveleira; na fabricação de instrumentos musicais, de artigos esportivos, de ferramentas, de lápis e embalagens (caixote e engradados); na fabricação de chapas de fibras de madeira, de madeira compensada e de madeira aglomerada, entre outras extensas aplicações. O conhecimento das propriedades físicas e mecânicas possibilita um uso mais racional da madeira. A atual NBR7190/1997: Projeto de estruturas de madeira, da Associação Brasileira de Normas Técnicas estabelece três alternativas para a caracterização das propriedades das madeiras para emprego estrutural. Para espécies não conhecidas, adota a caracterização completa, determinada pelos seguintes valores, a serem referidos à condição-padrão de umidade (12%): • resistência à compressão paralela às fibras; • resistência à tração paralela às fibras; • resistência à compressão normal às fibras; • resistência à tração normal às fibras (considerada nula para efeito de projeto estrutural); • resistência ao cisalhamento paralelo às fibras; • resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras; • densidade básica e densidade aparente.
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Transcript
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1. INTRODUÇÃO
A madeira é um recurso natural importante, por ser renovável e estar
presente no cotidiano em diversos setores: na construção civil como esquadrias,
material de revestimento de paredes, pisos, forros, estruturas de pontes e de
cobertura, formas e cimbramentos de obras em concreto armado e protendido, na
construção rural em currais, silos e construção de habitação; na indústria de
fabricação de papel, combustíveis e substâncias químicas orgânicas; na indústria
moveleira; na fabricação de instrumentos musicais, de artigos esportivos, de
ferramentas, de lápis e embalagens (caixote e engradados); na fabricação de chapas
de fibras de madeira, de madeira compensada e de madeira aglomerada, entre outras
extensas aplicações.
O conhecimento das propriedades físicas e mecânicas possibilita um uso
mais racional da madeira. A atual NBR7190/1997: Projeto de estruturas de madeira,
da Associação Brasileira de Normas Técnicas estabelece três alternativas para a
caracterização das propriedades das madeiras para emprego estrutural.
Para espécies não conhecidas, adota a caracterização completa, determinada
pelos seguintes valores, a serem referidos à condição-padrão de umidade (12%):
• resistência à compressão paralela às fibras;
• resistência à tração paralela às fibras;
• resistência à compressão normal às fibras;
• resistência à tração normal às fibras (considerada nula para efeito de projeto
estrutural);
• resistência ao cisalhamento paralelo às fibras;
• resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras;
• densidade básica e densidade aparente.
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Esses ensaios tendem a ser realizados em laboratórios específicos pois as
máquinas requeridas são de grande porte e custos elevados. Por causa dessas
dificuldades, muitas vezes a madeira é utilizada sem o conhecimento básico de suas
propriedades, levando assim ao mau uso e desperdício desse material.
Por outro lado, uma propriedade física bem fácil de ser determinada é a
densidade aparente, definida pela razão entre a massa e o volume a 12% de umidade.
Utiliza-se no processo apenas balança e paquímetro para sua execução. É uma das
propriedades que mais fornece informações sobre as características da madeira.
Sendo assim, estabelecer as correlações entre a densidade aparente e
propriedades físicas, de resistência e de rigidez da madeira é imprescindível para,
através de um ensaio simples, estimar convenientemente as demais propriedades. Isto
possibilita um uso mais racional desse material.
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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. GENERALIDADES
A madeira é um material de engenharia muito importante devido à sua
relação resistência-peso. É facilmente processada em obra e uma de suas principais
vantagens é ser um recurso renovável - importante fator diante da escassez de
matérias-primas. VAN VLACK (1990) afirmou como fundamental para sua
utilização adequada e racional, conhecer suas propriedades e examinar sua estrutura.
Segundo SHACKELFORD (1996), a estrutura da madeira é complexa,
constituída de fibras, de origem biológica; de uma grande variedade de componentes
químicos e de feixes vasculares, os quais são carreiras unitárias de células que se
irradiam do centro do tronco, elementos importantes durante a deformação
(solicitação das peças quando em uso). São os feixes vasculares que indicam também
a origem das propriedades anisotrópicas características da madeira, conforme
apresentado na figura 1.
FIGURA 1 – Representação da característica anisotrópica da madeira. Fonte:
SHACKELFORD (1996)
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Segundo BURGER & RICHTER (1991) existem basicamente dois grupos
vegetais produtores de madeiras, chamados de Gimnospermas ou madeiras moles e
Angiospermas ou madeiras duras. ROWE (1989a) apresenta o primeiro grupo como
predominante nas regiões de clima temperado, e sua principal característica é a
homogeneidade de suas madeiras.
O segundo grupo, das Angiospermas, predomina nas grandes florestas
tropicais, sua característica é a elevada diversidade de espécies de árvores, as quais
produzem madeiras dos mais variados tipos, além da formação de madeira com um
maior número de tipos de células, o que resulta numa maior complexidade da sua
estrutura anatômica.
FENGEL & WEGENER (1989) apresentam a classificação, angiospermas e
gimnospermas, como não usual entre os pesquisadores sobre madeira, que adotam a
nomenclatura para madeiras duras de dicotiledôneas e folhosas, e para madeiras
moles de coníferas.
2.2. ESTRUTURA E COMPOSIÇÃO QUÍMICA DA
MADEIRA
As coníferas possuem estruturas mais simples que as dicotiledôneas. Os
traqueídeos nas coníferas e as fibras nas dicotiledôneas constituem a maior parte da
parede celular e a eles podem ser creditada a maioria das propriedades físicas e
químicas da madeira (STAMM, 1964). Uma estrutura típica das dicotiledôneas está
esquematizada na figura 2.
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FIGURA 2 – Estrutura celular de uma dicotiledônea: (1) seção transversal, (2) seção radial, (3) seção tangencial, (4) anéis de crescimento, (5) lenho inicial ou primaveril, (6) lenho tardio ou de verão, (7) raios, (8) vasos e (9) perfurações. Fonte: FOULGER1 apud BODIG & JAYNE (1982)
A madeira é um meio capilar poroso. No caso das dicotiledôneas, 80% do
volume da madeira são ocupados por fibras longitudinais, o restante do volume
corresponde às células radiais (MOREY, 1980).
BURGUER & RICHTER (1991) afirmaram que os traqueídeos
longitudinais podem ser de dois tipos, conforme a estação do ano em que foram
formadas. Os traqueídeos de verão possuem paredes celulares mais espessas, o lúmen
(estruturas vazias existentes nas fibras), o diâmetro das células é menor comparado
ao dos traqueídeos de primavera. Segundo FOREST PRODUCTS LABORATORY
(FPL) em 1987, estes conjuntos de traqueídeos dispostos de forma circular ao longo
do tronco podem ser vistos a olho nu, pois determinam os anéis de crescimento ou
A equação do primeiro grau, eq. (8), descreve adequadamente o fenômeno
observado.
6,907,0f k0,c −= ρ (8)
sendo:
k0,cf = resistência característica à compressão paralela às fibras, em MPa;
ρ = densidade, em Kg/m3.
2.7.2. RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
Segundo GIORDANO (1951) a resistência à tração paralela às fibras cresce
com a densidade dependente da espécie. Para a maior parte das madeiras existe uma
relação linear, mas outras seguem curva côncova. LEWIS6 apud CHAHUD (1985)
em estudos das espécies Douglas-fir e de White-oak no Forest Products Laboratory
(FPL), apresentaram uma curva de polinômio de grau 3 como representativa para
essa relação, conforme figura 11. Já KOLLMANN & COTÉ (1968) e
HELLMEISTER (1982) apresentam uma relação linear entre a resistência à tração
paralela às fibras e a densidade básica.
6 LEWIS, W.(s.d.). Strength-specific gravity relationships in tension parallel to the grain for Douglas-
fir and White oak. Madison, Dept. Agriculture, 12p.
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FIGURA 11- Diagrama representativo da relação da densidade básica com a
resistência à tração paralela às fibras. Fonte: LEWIS apud CHAHUD (1985)
2.7.3. RESISTÊNCIA À TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS
TANAAMI (1993) analisou a relação entre a densidade aparente com a
resistência média à tração normal às fibras de 31 espécies de madeira de emprego
estrutural, através da adequação de modelos matemáticos simples, com o objetivo de
se inferir a resistência à tração normal às fibras de uma espécie conhecida sua
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densidade. Através dos resultados obtidos nas regressões, apresentou a eq. (9) e o
coeficiente de correlação de 0,92.
apa90,t 59,446,5f ρ+= (9)
Onde:
90,tf = resistência à tração normal, em MPa;
apaρ = densidade aparente, em g/cm3.
Sendo o modelo de regressão utilizado por TANAAMI (1993) do tipo linear múltipla, afirmou ser satisfatória a análise de regressão pelos parâmetros analisados, no qual obteve o gráfico monolog da figura 12, representativo do ajuste de linha.
FIGURA 12 - Variação da resistência da madeira à tração normal às fibras em função da densidade aparente. Fonte: TANAAMI (1993)
2.7.4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO ÀS
FIBRAS
MENDES (1984), com a finalidade de estimar a variação da resistência ao
cisalhamento em função da densidade aparente, realizou análise de regressão e
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concluiu que o modelo linear apresenta resultados mais satisfatórios. Obteve a eq.
(10) e considerou-a representativa para estimar a resistência ao cisalhamento em
função da densidade.
apar0v 3,1775,1f ρ+−= (10)
2.7.5. RESISTÊNCIA CONVENCIONAL NO ENSAIO DE FLEXÃO
ESTÁTICA
CORDOVIL & ALMEIDA (1995) afirmaram que o conhecimento das
propriedades de resistência convencional à flexão da madeira e sua variação com a
densidade, permite a verificação mais exata do comportamento deste material quando
em uso. Este fato já havia sido observado por TANAAMI (1986), que estudou a
influência da umidade e da densidade em propriedades de resistência e elasticidade
da madeira, e apresentou gráficos para todas espécies estudadas. Relacionou a
umidade e a resistência convencional à flexão, para diversos níveis de densidade,
conforme exemplo da figura 13, e a densidade e a resistência convencional à flexão,
para diversos níveis de umidade (ver figura 14). Tanto TANAAMI (1986) quanto
CORDOVIL & ALMEIDA (1995) adotaram regressão linear múltipla simples,
respectivamente, por considerarem esses modelos estatísticos mais favoráveis.
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FIGURA 13- Influência da umidade sobre a resistência à flexão, para diversos níveis de densidade da espécie jatobá. Fonte: TANAAMI (1986)
FIGURA 14 - Influência da densidade sobre a resistência à flexão, para diversos níveis de umidade da espécie jatobá. Fonte: TANAAMI (1986)
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2.7.6. MÓDULO DE ELASTICIDADE
BODIG & JAYNE (1982), KOLLMANN & CÔTÉ (1984), e SZÜCS
(1992) propõem relacionar o módulo de elasticidade da madeira com a densidade a
um teor de umidade constante, pois trata-se de parâmetro que mede a quantidade de
matéria lenhosa dentro de um volume considerado, determinante na caracterização
mecânica do material.
SZÜCS (1992) apresentou análise comparativa da variação do módulo de
elasticidade da madeira, em função da variação da sua massa volumétrica. Estudou
uma espécie conífera, de nome "Picéa", com um teor de umidade constante de 12%.
Comparou as expressões lineares propostas por BODIG & JAYNE7 (1982),
KOLLMANN & CÔTÉ8 (1968) e GUITARD9 (1987) que relacionam a densidade da
madeira com o módulo de elasticidade através de regressão linear, apresentou gráfico
comparativo entre as três expressões (ver figura 15) e observou que as equações das
retas são bastante parecidas, e concluiu que a expressão de BODIG & JAYNE
fornece resultados mais compatíveis com a variação do módulo de elasticidade em
função da variação da massa volumétrica.
7 BODIG, J.; JAYNE, B.A. (1982). Mechanics of wood and wood composites. New York, Van
Reinhold Company. 8 KOLLMANN, F.E.P.; CÔTÉ, W.A. (1984). Principles of wood science and technology. v.1. Solid
Wood. Reprint. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. Springer-Verlag: 1968 - 1984. 9 GUITARD, D. (1987). Mécanique du matériau bois et composites. Toulouse (France), Editions
CEPADUES.
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FIGURA 15- Representação gráfica da variação do módulo de elasticidade em função da variação da densidade da madeira. Fonte: SZÜCS (1992)
ARMSTRONG et al. (1984) investigaram o efeito da densidade básica sobre
o módulo de elasticidade à flexão estática, para diversas madeiras comerciais do
mundo. Ajustaram modelo logaritmo pelo método dos mínimos quadrados,
significativo ao nível de confiança de 95%, determinado por análise de correlação.
Apresentaram um coeficiente de determinação, para a relação entre densidade
aparente e o módulo de elasticidade de 0,79. Já PIGOZZO (1982) estudou o efeito da
densidade sobre o módulo de elasticidade na resistência à compressão paralela às
fibras para a espécie Peroba rosa. Afirma não ser significativo o efeito analisado.
2.7.7. DUREZA
KOLLMANN & CÔTÉ ( 1968), afirmaram existir correlação entre a
densidade e a dureza da madeira. Apresentaram o gráfico da figura 16, com as
respectivas equações, obedecendo a um modelo linear.
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FIGURA 16 – Efeito da densidade sobre a dureza. Fonte: MÖRATH10 apud KOLLMANN & CÔTÉ (1968)
Já BODIG & JAYNE (1982), utilizaram um modelo exponencial, eq. 6, para
determinar a relação entre a densidade aparente e a dureza da madeira. Apresentaram
a eq. (11) para dureza paralela às fibras e a eq. (12) para dureza normal às fibras,
como significativas para a relação proposta.
10 MÖRATH, E. (1932). Studien über die hygroskopischen eigenschaften und die härte der hölzer.
Darmstadt.
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25,2apaH 4800f
0ρ= (11)
25,2apaH 3770f
90ρ= (12)
Onde:
fH0 e fH90 : dureza paralela e normal às fibras, em psi;
apaρ : densidade aparente, em g/cm3.
2.7.8. TENACIDADE
Segundo BODIG & JAYNE (1982) e SIQUEIRA (1986), a tenacidade é um
parâmetro utilizado mundialmente para descrever características da madeira e a
relação da densidade com essa propriedade apresenta um crescimento proporcional,
porém a densidade não é um critério confiável na determinação da tenacidade. O
FPL (1987) apresenta o estudo da tenacidade na madeira como valioso, por a
tenacidade ser a combinação das propriedades de tração e compressão da madeira.
KOLLMANN & CÔTÉ (1968) apresentaram a relação da tenacidade na madeira
com a densidade como uma função parabólica (ver figura 17).
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FIGURA 17 - Efeito da densidade aparente sobre a tenacidade na madeira. Fonte: KOLLMANN & CÔTÉ (1968)
Os valores utilizados por KOLLMANN & CÔTÉ (1968) são resultantes de
1550 testes de corpos-de-prova sujeitos à flexão dinâmica na madeira ashwood.
Afirmam que a curva para descrever a relação da tenacidade com densidade pode ser
ajustada para uma parábola cúbica, representada pela eq. (13). GHELMEZIU11 apud
KOLLMANN & CÔTÉ (1968), apresentou os resultados mostrados na figura 18,
obtido pela eq. (14).
11 GHELMEZIU, U.N. (1937/38). Untersuchungen über die schlagfestigkeit von bauhölzern. Holz als
Ron-und Werkstoff 1: 585-601.
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3apa33,2T ρ= (13)
Onde:
T = tenacidade, em kgf.cm/cm2;
apaρ = densidade aparente, em g/cm3.
FIGURA 18 - Efeito da densidade sobre a tenacidade para as madeiras pine, spruce, beech e oak. Fonte: GHELMEZIU apud KOLLMANN & CÔTÉ (1968)
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nU.CT ρ= (14)
Onde:
T= tenacidade em kgf.cm/cm2;
C = constante em função da umidade, igual a 1,8 para madeiras com 12% de
umidade;
uρ = densidade a umidade u%;
n = expoente variando entre 2 e 3.
2.8. CONSIDERAÇÕES SOBRE A REVISÃO DA
LITERATURA
A revisão apresentada aborda aspectos sobre as características da madeira e
sua estrutura, direcionada ao conhecimento das relações e influências entre essas
características e a densidade da madeira.
O autor buscou o material literário utilizado para essa revisão em todas as
bases de dados disponíveis, sendo registradas a seguir:
• DEDALUS – Banco de Dados Bibliográficos da USP;
• Bases de dados de acervo referenciais, tais como: CNN-IBICT, Compendex plus,
Current Contents, Dissertation Abstracts, ICONDA, PROBE;
• Demais bases disponíveis via INTERNET.
Os estudos apresentados nesta revisão bibliográfica, de modo geral,
apontam para dois tópicos fundamentais:
• A variabilidade das propriedades da madeira, resultantes das condições de
crescimento das árvores, tais como, distribuição geográfica, potencialidade genética,
idade da árvore, local do caule onde é tirada a amostra, condições climáticas, efeito
da nutrição mineral, efeito da água no solo e efeito da posição no tronco. Tal
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variabilidade também é decorrente de um conjunto de características anatômicas e
químicas, que variam acentuadamente entre e dentro dos diversos gêneros, espécies,
procedências e materiais genéticos.
• Existência de relações entre a densidade aparente e propriedades de resistência e
rigidez da madeira. Alguns autores se referem ao modelo linear como significativo,
outros afirmam ser expressa essa relação pelo modelo exponencial. Nenhum autor
nacional estabeleceu um modelo suficientemente abrangente para as mencionadas
relações, a partir das propriedades de madeiras tropicais, o qual se constitui em
objetivo geral da presente dissertação.
Estes aspectos se constituem em fortes argumentos para demonstrar a
relevância do trabalho, particularmente se considerado o contexto normativo no qual
o mesmo foi realizado, já referido anteriormente.
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3. MATERIAIS E MÉTODOS
Nos últimos anos têm-se caracterizado diversas espécies de madeiras no
Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira –LaMEM- SET - USP. Essa
caracterização foi realizada de acordo com os métodos de ensaio especificados na
NBR 7190/1997. As propriedades determinadas foram as seguintes:
a) densidade;
b) retração radial total;
c) retração tangencial total;
d) resistência à compressão paralela às fibras;
e) resistência à tração paralela às fibras;
f) resistência à tração normal às fibras;
g) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras;
h) resistência ao fendilhamento;
i) resistência convencional no ensaio de flexão estática;
j) módulo de elasticidade longitudinal na compressão paralela às fibras;
k) módulo de elasticidade longitudinal na tração paralela às fibras;
l) módulo de elasticidade convencional no ensaio de flexão estática;
m) dureza paralela às fibras;
n) dureza normal às fibras;
o) tenacidade
Os resultados das propriedades de resistência e de rigidez foram corrigidos
para a umidade padrão de referência, 12%, como estabelecido pela NBR 7190/1997.
Foram utilizadas as eq. (15) e (16).
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( )
−+=
100
12%U31ff %U12 (15)
Onde:
f12: resistência corrigida para a umidade de 12%;
fU%: resistência para a umidade U%;
U%: teor de umidade.
( )
−+=
100
12%U21EE %U12 (16)
Onde:
E12: módulo de elasticidade (rigidez) corrigido para umidade de 12%;
EU%: módulo de elasticidade para a umidade U%;
U%: teor de umidade.
Os respectivos valores foram tabelados e utilizados neste trabalho, sendo um
total de 40 espécies das dicotiledôneas (madeiras duras). Algumas dessas espécies
foram ensaiadas pelo autor em paralelo a essa pesquisa. As tabelas com os valores de
resistência e rigidez são apresentadas em Anexo.
3.1. BREVE DESCRIÇÃO DAS ESPÉCIES UTILIZADAS
3.1.1. ANGELIM-AMARGOSO
Vatairea fusca Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo SANTOS (1987) é árvore alta, de caule reto, até 30m ou mais, com
3m de diâmetro. Segundo LORENZI (1992), ocorre na Bahia e Minas Gerais até o
Paraná, principalmente na floresta latifoliada semidecídua. SANTOS (1987) afirma
que a madeira dessa árvore é pesada, dura e com alta resistência mecânica.
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3.1.2. ANGELIM-ARAROBA
Vataireopsis araroba (Aguiar) D. Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo LORENZI (1998), é arvore com altura de 20-35m, tronco ereto e
cilíndrico de 60-90cm de diâmetro. De ocorrência no Sul da Bahia, Espírito Santo,
Norte do Rio de Janeiro e Vale do Rio Doce em Minas Gerais, na floresta pluvial
Atlântica. Sua madeira é moderadamente pesada, dura e resistente.
3.1.3. ANGELIM-FERRO
Hymenolobium sp Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISA DA AMAZÔNIA
(INPA) em 1979 e IPT (1989), é árvore bastante alta que atinge 12-30m, com tronco
reto e cilíndrico, com 46-55cm de diâmetro. Ocorre na região Amazônica,
principalmente nos Estados do Acre, Rondônia, Amazonas, Pará e Roraima. Ocorre
comumente em solos silico-argilosos ou argilosos. Sua madeira é muito pesada, dura
e apresenta alta resistência mecânica.
3.1.4. ANGELIM-PEDRA-VERDADEIRO
Dinizia excelsa Ducke Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo LORENZI (1992), a altura da árvore dessa espécie pode atingir de
50 a 60m, com diâmetro de 100 a 180cm. Sua ocorrência é na região amazônica,
principalmente nos Estados do Acre, Rondônia, Amazonas, Pará e Roraima. É uma
das maiores árvores da floresta amazônica. Sua madeira é muito pesada e dura.
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3.1.5. ANGELIM-PEDRA
Hymenolobium petraeum Ducke Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo SANTOS (1987), é árvore de grande altura, alcança às vezes 50m.
Tem grosso tronco, encontrando-se até, com 340cm de diâmetro. Sua ocorrência é
nas terras firmes da Amazônia, Belém e Manaus. Sua madeira é pesada, dura e de
alta resistência mecânica.
3.1.6. ANGELIM-SAIA
Vatairea sp Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo SANTOS (1987) é árvore alta, de caule reto, até 30m ou mais, com
3m de diâmetro. Segundo IPT (1989), abrange desde o sul da Bahia até o Estado de
São Paulo, em matas pluviais costeiras. Sua madeira é pesada, dura ao corte e com
médias propriedades mecânicas.
3.1.7. ANGICO-PRETO
Piptadenia macrocarpa Benth. Família Leguminosae-Mimosoideae
É árvore com altura de 13-20m, com tronco de 40-60cm de diâmetro,
conforme apresentado por JANKOWSKY et al. (1990) e LORENZI (1992). Sua
ocorrência é no Maranhão e Nordeste do país até São Paulo, Minas Gerais e Mato
Grosso do Sul, principalmente na floresta latifoliada semidecídua, pode ser
encontrada na caatinga, cerrado e matas secas. Sua madeira é muito pesada,
compacta, dura e apresenta alta resistência mecânica.
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3.1.8. BRANQUILHO
Sebastiania commersoniana (Baill.) S. & D. Família Euphorbiaceae
LORENZI (1992) apresenta essa árvore como uma planta, de 5-12m de
altura, com tronco de 30-50cm de diâmetro. Sua ocorrência é no Mato Grosso do Sul,
Rio de Janeiro e Minas Gerais até o Rio Grande do Sul, nas matas ciliares de várias
formações florestais. Sua madeira, é moderadamente pesada, compacta, pouco
elástica e macia.
3.1.9. CAFEARANA
Andira stipulacea Benth. Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo LORENZI (1998), essa árvore tem a altura de 4-7m, com tronco
tortuoso, de 30-40cm de diâmetro. Sua ocorrência é nos Estados da Bahia, Espírito
Santo, sul de Roraima e Rio de Janeiro, na mata pluvial úmida da costa Atlântica.
Sua madeira é pesada, macia e de média resistência mecânica.
3.1.10. CANAFÍSTULA
Cassia ferruginea (Schrad.) Schrad. Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo LORENZI (1992), é árvore com altura de 8-15m, com tronco de
50-70cm de diâmetro. Sua ocorrência é no Ceará até Minas Gerais, Mato Grosso do
Sul e Paraná, principalmente na floresta latifoliada semidecídua. Existe uma
variedade dessa espécie com inflorescências maiores e mais florífera. Sua madeira, é
moderadamente pesada, porosa e mole.
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3.1.11. CASCA-GROSSA
Ocotea odorifera (Vell.) Rohwer Família Lauraceae
Segundo RIZZINI (1971), essa árvore atinge uma altura de 15-25m, com
tronco de 50-70cm de diâmetro. Sua ocorrência é no sul da Bahia ao Rio Grande do
Sul, na floresta pluvial atlântica. Ocorre ainda com relativa freqüência nos campos de
altitude da serra da Mantiqueira em Minas Gerais e São Paulo e, nas matas de pinhais
do Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Sua madeira é moderadamente
pesada.
3.1.12. CASTELO
Calycophyllum multiflorum Griseb. Família Rubiaceae
LORENZI (1998) apresenta essa árvore com características, tais como,
altura de 10-25m, tronco ereto e cilíndrico, de 50-70cm de diâmetro. Ocorre no Mato
Grosso e Mato Grosso do Sul nas matas chaquenhas calcárias do Pantanal. Também
na Bolívia, Paraguai e Argentina. Sua madeira, é pesada, dura e muito resistente à
flexão.
3.1.13. CATANUDO
Calophyllum sp Família Clusiaceae
Segundo JANKOWSKY et al. (1990), essa árvore atinge de 5 a 20m de
altura por 30 a 50cm de diâmetro. Segundo IPT (1989), sua ocorrência é em toda
mata litorânea baixa, desde o sul do Estado da Bahia até o de Santa Catarina, na zona
da mata, Estado de Minas Gerais e sul do Estado do Mato Grosso do Sul. Ocorre
também na Amazônia. Sua madeira é moderadamente pesada. Suas propriedades
mecânicas se classificam entre média e baixa.
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3.1.14. CEDRO-AMARGO
Cedrela odorata Lin. Família Meliaceae
Segundo SANTOS (1987) e LORENZI (1998), essa árvore, também
conhecida como cedro-aromático ou cedro-cheiroso, atinge uma altura de 25 a 35m,
com tronco fissurado de 90 a 150cm de diâmetro. Sua ocorrência é em todo o Brasil
tropical, em todas formações vegetais, à exceção do cerrado. É particularmente
freqüente na mata Atlântica e na floresta pluvial Amazônica. Também é comum nas
matas ciliares do interior do país e nos demais países da América do sul. Sua madeira
é leve, macia, fácil de trabalhar e de boa resistência mecânica.
3.1.15. CEDRO-DOCE
Cedrella sp Família Meliaceae
RIZZINI (1971) apresenta como árvore que pode atingir 10m de altura, com
tronco de 40-50cm de diâmetro. Ocorre comumente na floresta Amazônica, em terra
firme em várzeas altas, estendendo-se até o norte do Estado do Espírito Santo, e de
Minas Gerais até o Rio Grande do Sul. Sua madeira é leve e apresenta baixa
resistência mecânica.
3.1.16. CEDRORANA
Cedrelinga catenaeformis Ducke Família Leguminosae-Papilionoideae
JANKOWSKY et al. (1990) apresenta essa árvore, como sendo de grande
porte, de 30 a 48m de altura e com tronco de até 2m de diâmetro. Ocorre no
Amazonas, Acre e no Pará, onde é mais freqüente. Também está presente no Peru e
na Colômbia. Sua madeira é mole e apresenta baixa resistência mecânica.
47
3.1.17. CHAMPAGNE
Dipteryx odorata (Aubl.) Willd. Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo LORENZI (1998), é árvore com altura variando de 20 a 30m e
tronco ereto e cilíndrico, variando de 50 a 70cm de diâmetro. Sua ocorrência é na
região Amazônica, desde o Estado do Acre até o Maranhão, na floresta pluvial de
terra firme e de várzea. De madeira muito pesada, é dura ao corte e apresenta elevada
resistência mecânica.
3.1.18. COPAÍBA
Copaifera cf. reticulata Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Segundo IPT (1989) e INPA (1997), é árvore que atinge uma altura de 25m,
com tronco pouco volumoso de 50-80cm de diâmetro. É encontrado em quase todas
as matas do Brasil, em Minas Gerais, Goiás, Mato Grosso do Sul, São Paulo e
Paraná. Também ocorre na Bahia, Ceará e Maranhão. Habita a mata de terra firme e
a várzea alta, de preferência em solos argilosos, raramente em solos arenosos. Sua
madeira é moderadamente pesada, macia e medianamente resistente mecanicamente.
3.1.19. CUPIÚBA
Goupia glabra Aubl. Família Goupiaceae
Essa árvore tem grande porte, atinge normalmente de 25 a 30m de altura,
com tronco de 80 a 120cm de diâmetro, como apresentado por JANKOWSKY et al.
(1990). Sua região de ocorrência é em matas de terra firme em toda região
48
Amazônica, tanto em terrenos arenosos como argilosos. Sua madeira é pesada e
apresenta média resistência mecânica. É de fácil trabalhabilidade com ferramentas
manuais ou com máquinas.
3.1.20. CUTIÚBA
Goupia paraensis Hub. Família Celastraceae
Segundo LORENZI (1998), é árvore com altura de 10-35m, com tronco
ereto e cilíndrico, de 50-80cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região Amazônica,
principalmente no Estado do Amazonas, na mata pluvial de terra firme. Sua madeira
é pesada, dura e de média resistência mecânica.
3.1.21. GARAPA
Apuleia leiocarpa (Vog.) Macbr. Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Segundo LORENZI (1992), é árvore com altura de 25-35m, com tronco de
60-90cm de diâmetro. Sua ocorrência é no Pará até o Rio Grande do Sul na floresta
latifoliada semidecídua e, no sul da Bahia e Espírito Santo na floresta pluvial
Atlântica. Na região norte do país ocorre a espécie Apuleia mollaris Spreng. de
características muito semelhantes a essa espécie. Sua madeira é moderadamente
pesada e dura, mas fácil de trabalhar.
49
3.1.22. GOIABÃO
Planchonella pachycarpa Pires Família Sapotaceae
O INSTITUTO BRASILEIRO DO MEIO AMBIENTE E DOS
RECURSOS NATURAIS RENOVÁVEIS (IBAMA) em 1989 e 1997, apresenta essa
espécie como uma árvore com altura de até 35m. Ocorre em toda Amazônia (Brasil)
e Bolívia. Habita a mata da terra firme. Sua madeira é pesada, mole e apresenta
média resistência mecânica.
3.1.23. GUAIÇARA
Luetzelburgia sp Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo RIZZINI (1971), é árvore com altura de 10-22m, com tronco de
50-70cm de diâmetro. Estende-se desde o sul da Bahia, Minas Gerais, até São Paulo,
na floresta pluvial. Ocorre também na Argentina, Paraguai e Bolívia. Sua madeira é
muito pesada, dura e apresenta alta resistência mecânica.
3.1.24. GUARUCAIA
Peltophorum vogelianum Benth. Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Essa árvore, apresentada por LORENZI (1992), atinge uma altura de 15-
25m, com tronco de 50-70cm de diâmetro. Sua ocorrência é na Bahia, Rio de
Janeiro, Minas Gerais, Goiás e Mato Grosso do Sul até o Paraná, principalmente na
floresta latifoliada semidecídua. Sua madeira é moderadamente pesada.
50
3.1.25. IPÊ
Tabebuia serratifolia (Vahl) Nich. Família Bignoniaceae
Segundo LORENZI (1992), é árvore com altura de 8-20m, com tronco de
60-80cm de diâmetro. Tem ocorrência freqüente na região Amazônica e esparso
desde o Ceará até São Paulo na floresta pluvial atlântica; na região sul da Bahia e
norte do Espírito Santo é um pouco mais freqüente que no resto da costa. Sua
madeira é pesada. JANKOWSKY et al. (1990), afirma ser uma madeira dura,
moderadamente difícil de trabalhar e que apresenta alta resistência mecânica.
3.1.26. ITAÚBA
Mezilaurus itauba (Meissn.) Taub. Família Lauraceae
Essa árvore, segundo JANKOWSKY et al. (1990) e LORENZI (1998), pode
atingir a altura de 20 a 40m. Seu tronco é ereto e mais ou menos cilíndrico, de 60-
80cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região Amazônica, principalmente no Estado
do Pará, na mata pluvial de terra firme e no estado de Mato Grosso. Muito freqüente
no vale do Tapajós e também nas Guianas e Venezuela. Sua madeira, é pesada, dura
e de alta resistência mecânica.
3.1.27. JATOBÁ
Hymenaea sp (Hayne) L. et Lang. Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Segundo JANKOWSKY et al. (1990), essa árvore chega a atingir até 40m
de altura. Seu tronco é cilíndrico com até 2m de diâmetro. Ocorre desde o sul do
México até a Bahia, nas matas de terra firme de solo argiloso e várzeas altas. Sua
madeira é pesada e apresenta alta resistência mecânica.
51
3.1.28. LOURO PRETO
Ocotea sp Família Lauraceae
JANKOWSKY et al. (1990) apresenta essa árvore como perinifolia, de 25 a
30m de altura e tronco um tanto curvo, levemente guinado ou achatado com 0,60 a
1,00m de diâmetro. Sua região de ocorrência é desde as Guianas até o Mato Grosso,
Minas Gerais e Paraná. Sua madeira é macia ao corte e apresenta média resistência
mecânica.
3.1.29. MAÇARANDUBA
Manilkara huberi (Ducke) Standl. Família Sapotaceae
Segundo RIZZINI (1978), JANKOWSKY et al. (1990) e LORENZI (1998),
dentre as árvores da região Amazônica, é das que atingem maior porte, de 30 a 40m
de altura, com tronco ereto e cilíndrico, com diâmetro entre 60 e 20cm. Sua
ocorrência é na Costa Atlântica, desde o Pará e nordeste do Maranhão até Espírito
Santo e Rio de Janeiro na mata pluvial. Sua madeira, é muito pesada e apresenta alta
resistência mecânica.
3.1.30. MANDIOQUEIRA
Qualea paraensis Ducke Família Vochysiaceae
Segundo INPA (1997) e LORENZI (1998), é árvore com altura de 10-35m,
com tronco ereto e cilíndrico de 50-90cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região
Amazônica, na floresta pluvial de terra firme, sendo mais freqüente no estado do
Amazonas. Sua madeira é pesada, dura e apresenta média resistência mecânica.
52
3.1.31. OITICICA-AMARELA
Clarisia racemosa R.& Pav. Família Moraceae
RIZZINI (1971) apresenta essa árvore como dióica, com altura de 25-30m e
diâmetro de 60-100cm. Segundo RIZZINI (1971) e IPT (1989) essa árvore tem
ocorrência muito freqüente em toda a Amazônia, em matas de terra firme, argilosa,
assim como no sul do Estado da Bahia e norte do Estado do Espírito Santo. Ocorre
ainda no Vale do Rio Doce e Zona da Mata no Estado de Minas Gerais. Sua madeira
é moderadamente pesada e apresenta resistência mecânica entre média e baixa.
3.1.32. OIUCHU
Pradosia glycyphloea Liais Família Sapotacea
Segundo SANTOS (1987), essa árvore alcança até 25m de altura, de caule
reto e de pequeno diâmetro. Ocorre de Alagoas até São Paulo e Minas Gerais. Sua
madeira é bem compacta, dura, revessa, entretanto elástica.
3.1.33. PARINARI
Parinari excelsa Sabine Família Chrysobalanaceae
Segundo IBAMA (1997) e INPA (1997), é árvore com altura próxima a
40m. Sua ocorrência é no Estado do Pará, território do Amapá e Guianas. Sua
madeira é pesada, dura e resistente mecanicamente.
53
3.1.34. PIOLHO
Tapirira guianesis Aubl. Família Anacardiaceae
Segundo JANKOWSKY et al. (1990), é árvore regular com 13m de altura.
Segundo IPT (1989), essa árvore ocorre desde a Amazônia até os Estados do sul,
Pernambuco, sul do Estado da Bahia até Santa Catarina. Também ocorre na
Colômbia, Venezuela e Guianas. Sua madeira é leve e macia ao corte, com baixas
propriedades mecânicas.
3.1.35. QUARUBARANA
Erisma uncinatum Warm. Família Vochysiaceae
Segundo LORENZI (1998), essa árvore atinge a altura de 7-18m, com
tronco ereto e muito ramificado desde a base, de 40-70cm de diâmetro. É de
ocorrência na região Amazônica, na floresta pluvial de terra firme. É particularmente
freqüente no Estado do Amazonas. Segundo JANKOWSKY et al. (1990), ocorre
ainda desde o Mato Grosso até o Maranhão, atinge também as Guianas. Sua madeira,
é moderadamente pesada e apresenta baixa resistência mecânica.
3.1.36. RABO-DE-ARRAIA
Vochysia haenkeana (Spreng.) Mart. Família Vochysiaceae
Segundo LORENZI (1998) é árvore com altura de 8-20m, com tronco ereto
e cilíndrico, de 40-60cm de diâmetro. Sua ocorrência é nos Estados de Mato Grosso
do Sul, Goiás e Mato Grosso, na mata latifoliada semidecídua. Sua madeira é
moderadamente pesada, macia e pouco resistente.
54
3.1.37. SUCUPIRA
Diplotropis incexis Rizz. & Matt. Família Fabaceae
Segundo RIZZINI (1971), é árvore grande, com altura de 30m, com
diâmetro de 70 cm. RIZZINI (1971) e IPT (1989) afirmam que a área de dispersão da
espécie abrange o norte do Estado do Espírito Santo e sul do Estado da Bahia.
Também ocorrem na Amazônia, nas Guianas e no nordeste do Brasil (Pernambuco).
Sua madeira é pesada, dura e apresenta propriedades físico-mecânicas entre médias e
altas.
3.1.38. TACHI
Tachigali myrmecophila Ducke Família Leguminosae-Caesalpinioideae
Segundo LORENZI (1998), essa árvore atinge a altura de 10m, com tronco
geralmente tortuoso e mais ou menos cilíndrico, de 30-50cm de diâmetro. Sua
ocorrência é na região Amazônica até o oeste da Bahia, Minas Gerais, Goiás, Mato
Grosso do Sul e Mato Grosso, em cerrados e cerradões. Sua madeira é muito pesada,
dura e muito resistente.
3.1.39. TATAJUBA
Bagassa guianensis Aubl. Família Moraceae
Segundo LORENZI (1998), é árvore de 15-30m de altura, com tronco ereto
e cilíndrico de 40-80cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região Amazônica (Acre,
Rondônia, Amazonas, Pará e Maranhão) em matas de terras firme. Também nas
Guianas. É particularmente freqüente na região do Baixo Amazonas até o estuário,
55
onde ocorre na mata alta de terra firme. Sua madeira, é pesada, dura e resistente
mecanicamente.
3.1.40. UMIRANA
Qualea retusa Família Vochysiaceae
Segundo REDE FERROVIÁRIA FEDERAL S.A. (sd.), é árvore com altura
de mediana a grande. Sua ocorrência é principalmente no Estado do Amazonas e
Belém do Pará. Sua madeira é pesada.
3.2. PROCEDIMENTOS PARA ANÁLISE ESTATÍSTICA
Estudou-se a relação da densidade aparente com as outras propriedades da
madeira utilizando o agrupamento total e agrupamento médio das espécies. Para
garantir uma base experimental adequada, estudou-se espécies de madeira
correspondentes às quatro classes de resistência, adotadas para dicotiledôneas pela
NBR 7190/1997. As espécies foram enquadradas nas classes de resistência através da
resistência característica à compressão paralela às fibras. As resistências
características foram calculadas pela eq.(17), e as classes de resistência obtidas
constam da tabela 2.
1.1.f1
2
n
f...fff
2f2
n
12
n321
k,w
−−
++++
=−
(17)
Onde:
fw,k: resistência característica;
n: número de corpos-de-prova ensaiados.
56
Os resultados foram colocados em ordem crescente, n21 f...ff ≤≤≤ ,
desprezando-se o valor mais alto para número de corpos-de-prova ímpar, não se
tomou para fw,k valor inferior a f1, nem a 0,70 do valor médio, conforme prescrição
da NBR 7190/1997.
TABELA 2 – Classes de resistência das dicotiledôneas.
DICOTILEDÔNEAS (valores na condição padrão de referência, U = 12%)
Classes fc0,k MPa
fvk MPa
Ec0,m MPa
m,basρ
kg/m3 apaρ
kg/m3
C20
C30
C40
C60
20
30
40
60
4
5
6
8
9500
14500
19500
24500
500
650
750
800
650
800
950
1000 Fonte: NBR 7190/1997.
Onde:fc0,k - resistência característica à compressão paralela às fibras;
fvk - resistência característica ao cisalhamento;
Ec0,m - módulo de elasticidade médio na compressão paralela às fibras;
m,basρ e apaρ - densidade básica e densidade aparente, respectivamente.
A atual norma NBR 7190/1997 apresenta expressões para a caracterização
simplificada das resistências da madeira de espécies usuais através da utilização do
ensaio de compressão paralela às fibras. Apresentam-se as utilizadas nesta pesquisa
como verificação dos resultados analisados e aferição dessas respectivas expressões,
(ver eq. 18 a 20). Admite-se um coeficiente de variação de 18% para as resistências a
esforços normais e para as resistências a esforços tangenciais um coeficiente de
variação de 28%.
77,0f/f k,0tK,0c = (18)
0,1f/f k,0tk,tM = (19)
Para dicotiledôneas: 12,0f/f k,0ck,0V = (20)
57
Nas quais:
k,0cf = resistência característica da madeira à compressão paralela às fibras;
k,0tf = resistência característica da madeira `a tração paralela às fibras;
k,tMf = resistência característica convencional no ensaio de flexão estática;
k,0Vf = resistência característica ao cisalhamento.
3.3. ANÁLISE ESTATÍSTICA
Para se estudar as relações entre as características especificadas, utilizou-se
como procedimento estatístico a análise de regressão linear simples; a análise de
resíduos ou desvios; o coeficiente de determinação R2, para avaliar a qualidade da
regressão e um teste de significância, conhecido como distribuição t de Student.
Segundo AKANIME & YAMAMOTO (1998), a regressão consiste em
determinar uma função que melhor se ajusta aos pontos do diagrama de dispersão. A
regressão linear simples trata do ajuste de uma reta, como apresentado na eq. (21),
aos pontos do diagrama de dispersão, na realização de previsões de resultados.
Consiste em determinar os valores dos coeficientes linear a e angular b da equação
de uma reta, a partir dos dados experimentais. As expressões matemáticas utilizadas
para determinar os valores de a e b são obtidas pelo Método dos Mínimos
Quadrados, detalhado pelos autores mencionados.
bXaY += (21)
Para efetuar a análise estatística , utilizou-se o Microsoft Excel. As relações
apresentaram modelo matemático diferente do linear, necessitou-se assim a
linearização de função, antes da análise de regressão. De acordo com CHATTERJEE
& PRICE (1977), pode-se aplicar as propriedades dos logarítimos para essa
linearização, como apresentado na tabela 3.
58
TABELA 3 - Linearização de funções com transformações correspondentes
FUNÇÃO TRANSFORMAÇÃO FORMA LINEAR
baXY = Ylog'Y = e Xlog'X = 'bXalog'Y +=
bXaeY = Yln'Y = bXaln'Y +=
XlogbaY += Xlog'X = 'bXaY +=
Fonte : CHATTERJEE & PRICE (1977)
Foram utilizados o teste dos desvios ou resíduos e o coeficiente de
determinação R2 para avaliar a qualidade das regressões. Os referidos testes são
apresentados com desenvolvimento matemático completo em CHATTERJEE &
PRICE (1977) e AKANIME & YAMAMOTO (1998).
Segundo CHATTERJEE & PRICE (1977), a análise de resíduos permite
verificar a existência, ou não, de tendenciosidade na distribuição dos desvios, ou
resíduos. O teste consiste em verificar se os resíduos, valor observado menos o valor
estimado, pela regressão, possuem média nula e distribuição homogênea, ao longo do
domínio, no diagrama dos resíduos, ou seja se os pontos oscilam em torno do eixo X
do referido diagrama. As figuras 19, 20 e 21, exemplificam os diagramas típicos de
resíduos.
FIGURA 19 – Diagrama de resíduos sem tendenciosidade (resíduos oscilam em torno da média zero). Fonte: CHATTERJEE & PRICE (1977)
59
FIGURA 20 – Diagrama de resíduos com tendenciosidade (resíduos apresentam variação funcional). Fonte: CHATTERJEE & PRICE (1977)
FIGURA 21 – Diagrama de resíduos com tendenciosidade (resíduos apresentam hetereogeneidade de variâncias). Fonte: CHATTERJEE & PRICE (1977)
AKANIME & YAMAMOTO (1998) afirmam que, o coeficiente de
determinação R2, além de avaliar a qualidade de regressão, também pode ser
utilizado para escolher a regressão mais indicada entre os modelos estudados,
aplicação utilizada no desenvolvimento desse trabalho. AKANIME & YAMAMOTO
(1998) apresentam que quanto mais próximo da unidade estiver R2, melhor a
regressão.
O teste t, distribuição t de Student, segundo CHATTERJEE & PRICE
(1977), é um método de encontrar um intervalo de confiança para as variáveis
(coeficientes a e b) das expressões obtidas pelas regressões. Para o cálculo dos
intervalos de confiança, utiliza-se tabela de valores de t correspondentes aos vários
60
graus de liberdade e várias probabilidades. Para o caso considerado aqui, o número
de graus de liberdade corresponde à diferença entre o número de amostras e a
unidade.
Outro parâmetro analisado, a estimativa de p, indica a probabilidade de t
exceder numericamente o valor de t escrito na tabela. Os valores de p descritos na
tabela correspondem aos níveis estatísticos usuais para resolução de problemas dessa
natureza. CHATTERJEE & PRICE (1977) apresentam os níveis usuais como sendo:
• 0,50 para probabilidade de 50%;
• 0,25 para probabilidade de 75%;
• 0,10 para probabilidade de 90%;
• 0,05 para probabilidade de 95%;
• 0,025 para probabilidade de 97,5%;
• 0,01 para probabilidade de 99%;
• 0,005 para probabilidade de 99,5%.
Valores de p abaixo dos níveis usuais representam alta significância para o
intervalo de confiança encontrado. A tabela utilizada para os cálculos é apresentada
por CHATTERJEE & PRICE (1977), assim como exemplos detalhados, equações e
definições necessárias ao entendimento desse teste.
O teste de “pairing”, utilizado por LAHR (1983), permite a comparação de
pares emparelhados através da verificação se a média dos desvios pode ser admitida
como nula. Por exemplo, para comparar se os dados experimentais se ajustam a um
modelo previamente definido.
Esse teste será utilizado para verificar se as expressões para a caracterização
simplificada da madeira, proposta pela NBR 7190/1997, fornecem resultados
equivalentes aos obtidos através dos ensaios experimentais. A aplicação do teste
“pairing” é simples, embora necessite a consulta a uma tabela estatística.
61
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. REGRESSÕES PARA OBTENÇÃO DAS RELAÇÕES
ENTRE A DENSIDADE APARENTE E AS
PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DA
MADEIRA
Neste item são apresentados os resultados da análise estatística efetuada
com o objetivo de estabelecer as expressões que relacionam a densidade aparente a
12% com outras propriedades de resistência e de rigidez da madeira. Foram
utilizadas duas alternativas: agrupamento total (valores individuais) e agrupamento
de valores médios por espécies, a partir dos resultados apresentados nas tabelas no
Anexo A.
Na definição das expressões mais convenientes para relacionar as variáveis
envolvidas, foram analisados diversos modelos: linear, logarítmico, polinomial,
potência e exponencial. O modelo mais conveniente, em todos os casos, foi o de
potência, apresentado na eq. (22), que coincide com o apresentado na literatura por
BODIG & JAYNE (1982), para correlacionar muitas das propriedades mecânicas da
madeira com a densidade. Sendo assim, realizou-se a regressão linear através da
linearização da função, segundo a eq. (23).
bapaaf ρ= (22)
62
apalogbalogflog ρ+= (23)
Sendo, f: resistência ou rigidez da madeira;
a e b: constantes de determinação;
apaρ : densidade aparente.
As tabelas 4 a 7 apresentam os resultados de regressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez da madeira. Nessas
tabelas, tem-se:
• Relação 1: relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela
às fibras (fc0);
• Relação 2: relação entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às
fibras (ft0);
• Relação 3: relação entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento (fS0);
• Relação 4: relação entre a densidade aparente e a resistência convencional no
ensaio de flexão estática (fM);
• Relação 5: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na
compressão paralela às fibras (Ec0);
• Relação 6: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração
paralela às fibras (Et0);
• Relação 7: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão
estática (EM0);
• Relação 8: relação entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras (fH0);
• Relação 9: relação entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras (fH90);
• Relação 10: relação entre a densidade aparente e a tenacidade (T);
• R2 : coeficiente de determinação, avalia a qualidade da regressão, é utilizado para
escolher a regressão mais indicada entre os modelos estudados. Quanto mais
próximo da unidade, melhor a regressão;
63
• Função : função obtida pela regressão para estimar os valores de resistência e de
rigidez da madeira;
• Coeficientes: correspondem aos valores obtidos para as variáveis a e b, das
referidas expressões;
• Intervalo de confiança: limites entre os quais a média da população está contida,
com 95% de probabilidade;
• N: Número de amostras;
• SE: erro padrão de estimativa das variáveis;
• S: erro padrão de estimativa para a regressão;
• t: variável t de Student, valor estatístico calculado;
• Valor p: probabilidade de t exceder numericamente o valor tabelado.
As tabelas 4 e 5 apresentam os resultados de regressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez da madeira, para o
agrupamento dos valores individuais de todas espécies.
TABELA 4 – Resultados da estatística de regressão para o agrupamento dos valores
individuais de todas espécies.
RESULTADOS DA ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO
Relações N R2 Função
Relação 1 480 0,60532 9835,0
apa0c 0825,0f ρ=
Relação 2 480 0,33610 9465,0
apa0t 1515,0f ρ=
Relação 3 480 0,45430 9752,0
apa0V 0227,0f ρ=
Relação 4 480 0,50363 9912,0
apaM 1253,0f ρ=
Relação 5 480 0,48180 9599,0
apa0c 003,24E ρ=
Relação 6 480 0,50305 8504,0
apa0t 706,49E ρ=
Relação 7 480 0,55189 9247,0
apa0M 411,29E ρ=
Relação 8 456 0,68623 2655,1
apa0H 0201,0f ρ=
Relação 9 456 0,80063 8123,1
apa90H 4E4f ρ−=
Relação 10 432 0,50226 9646,1
apa6E2T ρ−=
64
TABELA 5 – Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos
valores individuais de todas espécies.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Erro padrão Relações Coeficientes
SE S
Interseção-log a -1,08349 0,10610 Relação 1 Variável X- 0,98347 0,03632
0,08049
Interseção-log a -0,81947 0,17774 Relação 2 Variável X 0,94655 0,06085
0,13484
Interseção-log a -1,64313 0,14279 Relação 3 Variável X 0,97518 0,04888
0,10833
Interseção-log a -0,90216 0,13147 Relação 4 Variável X 0,99118 0,04501
0,09974
Interseção-log a 1,38026 0,13300 Relação 5 Variável X 0,95987 0,04553
0,10090
Interseção-log a 1,69641 0,11293 Relação 6 Variável X 0,85043 0,03866
0,08568
Interseção-log a 1,46851 0,11132 Relação 7 Variável X 0,92466 0,03811
0,08445
Interseção-log a -1,69620 0,11725 Relação 8 Variável X 1,26551 0,04016
0,08841
Interseção-log a -3,42813 0,12391 Relação 9 Variável X 1,81229 0,04244
0,09344
Interseção-log a -5,74120 0,27476 Relação 10 Variável X 1,96460 0,09432
0,20049
65
TABELA 5 - Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos
valores individuais de todas espécies – continuação.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Teste t
Intervalo de confiança
para os coeficientes Relações
t Valor p
Inferior
a 95%
Superior
a 95%
Interseção-log a -10,2121 * -1,29197 -0,87502 Relação 1
Variável X 27,0760 * 0,91210 1,05484
Interseção-log a -4,61052 * -1,16872 -0,47022 Relação 2 Variável X 15,5560 * 0,82699 1,06611 Interseção-log a -11,5070 * -1,92371 -1,36255 Relação 3 Variável X 19,9485 * 0,87912 1,07123 Interseção-log a -6,86214 * -1,16049 -0,64383 Relação 4 Variável X 22,0226 * 0,90274 1,07962 Interseção-log a 10,3779 * 1,11892 1,64159 Relação 5 Variável X 21,0815 * 0,87041 1,04934 Interseção-log a 15,0215 * 1,47450 1,91831 Relação 6 Variável X 21,9968 * 0,77446 0,92640 Interseção-log a 13,1918 * 1,24977 1,68725 Relação 7 Variável X 24,2631 * 0,84978 0,99955
Interseção-log a -14,4671 * -1,92661 -1,46579 Relação 8
Variável X 31,5108 * 1,18658 1,34443
Interseção-log a -27,6663 * -3,67164 -3,18462 Relação 9
Variável X 42,6985 * 1,72888 1,89570
Interseção-log a -20,8956 * -6,28123 -5,20116 Relação 10
Variável X 20,8303 * 1,77923 2,14998
Nota: *Menor que o nível usual.
66
Tanto o valor t como o p apresentados na tabela, foram comparados com
valores de tabela encontrada em livros de estatística. O valor t é determinante nos
cálculos dos intervalos de confiança. Como os valores p calculados para todas as
regressões efetuadas apresentaram resultados menores que os dos níveis usuais, ou
seja, menor que 0,005, significa que a estimativa da amostra p não vá diferir do valor
de p tabelado.
As figuras 22 a 31 apresentam gráficos de análise de resíduos para as
relações descritas, no caso do agrupamento dos valores individuais de todas espécies.
Para todos os gráficos apresentados observou-se a inexistência de tendenciosidade na
distribuição dos desvios, ou resíduos (valor observado menos o valor estimado). Os
desvios oscilam em torno da média zero ( em torno do eixo X ).
Apresentam-se no Anexo B, gráficos correspondentes aos ajustes de linha
para todas as variáveis estudadas através da análise de regressões.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 22 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 23 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
67
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 24 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 25 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência convencional no ensaio de flexão estática – agrupamento dos valores individuais.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 26 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
68
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 27 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 28 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão estática – agrupamento dos valores individuais.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 29 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
69
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 30 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 31 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a tenacidade – agrupamento dos valores individuais.
As tabelas 6 e 7 apresentam os resultados de regressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez da madeira. Esses
resultados correspondem ao agrupamento dos valores médios para todas as espécies.
70
TABELA 6 – Resultados da estatística de regressão para o agrupamento dos valores
médios para todas espécies.
RESULTADOS DA ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO
Relações N R2 Função
Relação 1 40 0,77104 006,1apa0c 0714,0f ρ=
Relação 2 40 0,62773 9472,0apa0t 1561,0f ρ=
Relação 3 40 0,78433 9691,0apac0V 0237,0f ρ=
Relação 4 40 0,75747 0344,1apaM 0953,0f ρ=
Relação 5 40 0,64911 9761,0apa0c 86,21E ρ=
Relação 6 40 0,68672 8407,0apa0t 77,53E ρ=
Relação 7 40 0,71312 9374,0apa0M 30,27E ρ=
Relação 8 38 0,84768 2775,1apa0H 0188,0f ρ=
Relação 9 38 0,92249 8707,1apa90H 4E3f ρ−=
Relação 10 36 0,71262 9720,1apa6E2T ρ−=
71
TABELA 7 – Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos
valores médios para todas espécies.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Erro padrão Relações Coeficientes
SE S
Interseção-log a -1,1464 0,2598 Relação 1 Variável X- 1,0062 0,0889
0,05395
Interseção-log a -0,8068 0,3456 Relação 2 Variável X 0,9472 0,1183
0,07176
Interseção-log a -1,6250 0,2474 Relação 3 Variável X 0,9691 0,0847
0,05648
Interseção-log a -1,0208 0,2773 Relação 4 Variável X 1,0344 0,0950
0,05759
Interseção-log a 1,3397 0,3400 Relação 5 Variável X 0,9761 0,1164
0,07061
Interseção-log a 1,7306 0,2691 Relação 6 Variável X 0,8407 0,0921
0,05587
Interseção-log a 1,4363 0,2817 Relação 7 Variável X 0,9374 0,0965
0,05850
Interseção-log a -1,7253 0,2635 Relação 8 Variável X 1,2775 0,0903
0,05450
Interseção-log a -3,5914 0,2638 Relação 9 Variável X 1,8707 0,0904
0,05457
Interseção-log a -5,73646 0,62560 Relação 10 Variável X 1,97204 0,21477
0,12489
72
TABELA 7 – Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos valores
médios para todas espécies – continuação.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Teste t
Intervalo de confiança
para os coeficientes Relações
t Valor - P
Inferior
a 95%
Superior
a 95%
Interseção-log a -5,24826 * -1,6793 -0,7438 Relação 1
Variável X 13,02559 * 0,8697 1,1902
Interseção-log a -2,33408 * -1,5063 -0,1070 Relação 2 Variável X 8,00480 * 0,7076 1,1867 Interseção-log a -6,56811 * -2,1268 -1,1233 Relação 3 Variável X 11,44213 * 0,7973 1,1409 Interseção-log a -3,68074 * -1,5822 -0,4594 Relação 4 Variável X 10,89425 * 0,8422 1,2266 Interseção-log a 3,93964 * 0,6513 2,0280 Relação 5 Variável X 8,38419 * 0,7404 1,2118 Interseção-log a 6,43201 * 1,1859 2,2752 Relação 6 Variável X 9,12662 * 0,6542 1,0272 Interseção-log a 5,09816 * 0,8659 2,0066 Relação 7 Variável X 9,71902 * 0,7422 1,1327 Interseção-log a -6,54851 * -2,2596 -1,1910 Relação 8 Variável X 14,15439 * 1,0944 1,4605 Interseção-log a -13,61401 * -4,12640 -3,05637 Relação 9 Variável X 20,69994 * 1,68738 2,05394 Interseção-log a -9,16957 * -7,00783 -4,46509 Relação 10 Variável X 9,18207 * 1,53557 2,40851
Nota: *Menor que o nível usual.
Observa-se na tabela 6, que os coeficientes de determinação obtidos são
altos e aproximam-se da unidade, o que representa alta correlação entre as variáveis
analisadas. Os valores t e p apresentados na tabela, comparados com valores t
73
encontrados em tabela nos livros de estatística, são determinantes nos cálculos dos
intervalos de confiança. Como os valores p calculados para todas as regressões
efetuadas apresentaram resultados menores que os dos níveis usuais, ou seja, menor
que 0,005, significa que a estimativa da amostra p não vá diferir do valor de p
tabelado. Por isso pode-se afirmar uma alta significância para os coeficientes obtidos.
As figuras 32 a 41 apresentam gráficos de análise de resíduos para as
relações entre as propriedades descritas. Esses resultados foram obtidos através do
agrupamento dos valores médios para todas espécies. Observa-se a não existência de
tendenciosidade na distribuição dos resíduos. Há distribuições homogêneas ao longo
dos domínios, ou seja, os pontos oscilam em torno do eixo X nos diagramas de
resíduos.
Apresentam-se no Anexo B, gráficos correspondentes aos ajustes de linha
para todas as variáveis estudadas através da análise de regressões.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 32 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 33 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
74
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 34 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 35 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência convencional no ensaio de flexão estática – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 36 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
75
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 37 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 38 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão estática – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,1
0
0,1
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 39 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
76
-0,1
0
0,1
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduo
s
FIGURA 40 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 41 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a tenacidade – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
4.1.1. RELAÇÃO DA DENSIDADE APARENTE COM DEMAIS
PROPRIEDADES
O mesmo procedimento utilizado para as relações entre as propriedades já
descritas foi adotado para as relações entre a densidade aparente e retratibilidade
radial total; retratibilidade tangencial total; resistência à tração normal às fibras e
resistência ao fendilhamento.
Os coeficientes de determinação para cada modelo analisado são
apresentados na tabela 8, para relações que utilizaram o agrupamento total dos
valores individuais e tabela 9, no caso do agrupamento dos valores médios para todas
as espécies. Os coeficientes obtidos para as relações descritas são baixos, o que
evidencia uma baixa relação entre a densidade aparente e essas propriedades.
77
Portanto, torna-se irrelevante a apresentação das análises de regressões para essas
variáveis.
TABELA 8 – Valores de coeficientes de determinação para as propriedades
analisadas – agrupamento total dos resultados. COEFICIENTES DE DETERMINAÇÃO
Modelo matemático Relações da
densidade aparente versus Linear Logaritmo
Polinômio de grau 2
Potência Exponencial
Retratibilidade radial total
0,101 0,106 0,108 0,114 0,109
Retratibilidade tangencial total
0,045 0,061 0,115 0,094 0,071
Resistência à tração normal às fibras
0,053 0,059 0,071 * *
Resistência ao fendilhamento
0,153 0,169 0,187 0,210 0,191
*Corresponde a coeficientes de determinação não encontrados por não existir essa relação.
TABELA 9 – Valores de coeficientes de determinação para as propriedades analisadas – agrupamento médio dos resultados.
COEFICIENTES DE DETERMINAÇÃO Modelo matemático
Relações da densidade aparente
versus Linear Logaritmo Polinômio de grau 2
Potência Exponencial
Retratibilidade radial total
0,135 0,139 0,141 0,151 0,148
Retratibilidade tangencial total
0,049 0,066 0,139 0,106 0,081
Resistência à tração normal às fibras
0,053 0,059 0,140 0,135 0,123
Resistência ao fendilhamento
0,153 0,169 0,187 0,210 0,191
4.2. APRESENTAÇÃO DAS CLASSES DE RESISTÊNCIA
Apresenta-se na tabela 10 os resultados correspondentes à classificação das
espécies estudadas quanto à sua classe de resistência.
78
TABELA 10 – Apresentação das classes de resistência e resistências características para as espécies estudadas.
TABELA 12 – Resultados das aferições das expressões utilizadas pela NBR 7190/1997 para caracterização simplificada da resistência da madeira – continuação.
Ao comparar os resultados da tabela 12 com os da tabela 13, observa-se
semelhança apenas entre os resultados obtidos para a resistência característica à
tração paralela às fibras. Os resultados de resistência característica convencional no
ensaio de flexão estática, um obtido utilizando a expressão fornecida pela NBR
7190/1997 e outro pelos resultados do ensaio, apresentaram diferença. O mesmo
aconteceu para a resistência ao cisalhamento.
Devido a essa diferença, aplicou-se o teste “pairing” para verificar se esses
conjuntos de resultados são estatisticamente equivalentes, a um dado nível de
segurança. Nesse caso, adotou-se o nível de 95%.
O teste parte da hipótese nula (H0=0), então os dois conjuntos de dados são
equivalentes, uma nova variável formada pelos desvios, ou seja, pelas diferenças
entre dois valores correspondentes, um de cada conjunto, possuirá média nula. Sendo
assim , obtem-se o intervalo da média, se esse conter o zero, aceita-se a hipótese de
que as médias sejam iguais. O intervalo da média é obtido pela eq. (25).
n
S.td
n
S.td d
%95,dd
%95, φφ µ +≤≤− (25)
Onde:
d = fk,NBR - fk
d :desvios (variável estudada);
n : número de elementos da amostra;
d : estimativa da média dos desvios;
Sd : desvio padrão da amostra;
n
Sd : erro padrão de estimativa;
1n −=φ : número de graus de liberdade;
%95,t φ : valor tabelado, para φ graus de liberdade e 95% de probabilidade;
dµ : média dos desvios.
85
Os intervalos de confiança da média obtidos foram:
64524,174524,7 d ≤≤− µ - para a resistência à tração paralela às fibras;
28951,1673049,9 d ≤≤ µ - para a resistência ao ensaio convencional de
flexão estática;
463222,775678,5 d ≤≤ µ - para a resistência ao cisalhamento.
Considerando para a resistência à tração paralela às fibras, que o intervalo
de confiança da média contém o zero, portanto a média pode ser nula. Sendo assim,
os dois conjuntos de dados são estatisticamente equivalentes. No entanto, para a
resistência convencional no ensaio de flexão estática e resistência ao cisalhamento, o
intervalo de confiança não contém a média. O que evidencia a não equivalência entre
o conjunto de dados.
86
5. CONCLUSÕES
Um resumo dos resultados obtidos para correlacionar a densidade aparente
com as propriedades de resistência e rigidez da madeira é apresentado na tabela 14.
TABELA 14 – Resumo dos resultados da estatística de regressão para as relações
estabelecidas.
RESUMO DOS RESULTADOS DA ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO
Agrupamento total das espécies Agrupamento dos valores
médios de todas espécies Relações
R2 Funções R2
Funções
Relação 1 0,60532 9835,0apa0c 0825,0f ρ= 0,77104 006,1
apa0c 0714,0f ρ=
Relação 2 0,33610 9465,0apa0t 1515,0f ρ= 0,62773 9472,0
apa0t 1561,0f ρ=
Relação 3 0,45430 9752,0apa0V 0227,0f ρ= 0,78433 9691,0
apac0V 0237,0f ρ=
Relação 4 0,50363 9912,0apaM 1253,0f ρ= 0,75747 0344,1
apaM 0953,0f ρ=
Relação 5 0,48180 9599,0apa0c 003,24E ρ= 0,64911 9761,0
apa0c 86,21E ρ=
Relação 6 0,50305 8504,0apa0t 706,49E ρ= 0,68672 8407,0
apa0t 77,53E ρ=
Relação 7 0,55189 9247,0apa0M 411,29E ρ= 0,71312 9374,0
apa0M 30,27E ρ=
Relação 8 0,68623 2655,1apa0H 0201,0f ρ= 0,84768 2775,1
apa0H 0188,0f ρ=
Relação 9 0,80063 8123,1apa90H 4E4f ρ−= 0,92249 8707,1
apa90H 4E3f ρ−=
Relação 10 0,50226 9646,1apa6E2T ρ−= 0,71262 9720,1
apa6E2T ρ−=
87
Na tabela tem-se:
• Densidade aparente )( apaρ ;
• Relação 1: relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela
às fibras (fc0);
• Relação 2: relação entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às
fibras (ft0);
• Relação 3: relação entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento (fS0);
• Relação 4: relação entre a densidade aparente e a resistência convencional no
ensaio de flexão estática (fM);
• Relação 5: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na
compressão paralela às fibras (Ec0);
• Relação 6: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração
paralela às fibras (Et0);
• Relação 7: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão
estática (EM0);
• Relação 8: relação entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras (fH0);
• Relação 9: relação entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras (fH90);
• Relação 10: relação entre a densidade aparente e a tenacidade (T);
• R2: coeficiente da determinação;
• Funções: expressões obtidas pelas regressões.
O modelo matemático que apresentou resultados mais satisfatórios, em
todos os casos, foi o de potência. Isto coincide com o modelo obtido por BODIG &
JAYNE (1982), para correlacionar muitas das propriedades mecânicas da madeira
com a densidade.
Observa-se que os coeficientes de determinação R2, obtidos por regressão
linear, para o agrupamento dos valores médios das espécies, apresentaram valores
altos. A literatura específica diz que, quanto mais próximo da unidade estiver o valor
de R2, melhor qualidade apresenta a regressão. Sendo assim, através da análise
desses coeficientes, conclui-se existir uma alta correlação entre as propriedades
relacionadas.
88
Ao comparar os resultados de R2 obtidos com o agrupamento dos valores
médios, com os obtidos pelo agrupamento total das espécies, constata-se que os
coeficientes adquiridos utilizando o agrupamento dos valores médios de todas
espécies apresentaram valores mais altos.
Porém, a análise dos desvios, ou resíduos, dispostas no capítulo “resultados
e discussões”, apresentaram-se sem tendenciosidade para ambos os casos, ou seja, os
desvios oscilaram em torno da média zero. Isto evidencia uma boa qualidade das
regressões realizadas.
Outra observação, decorre do fato das expressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez, serem bastante
semelhantes, tanto para as constantes (coeficientes de regressão) quanto para as
potências.
Por esses itens analisados, concluiu-se que as expressões obtidas são
eficientes para estimar através da densidade aparente as propriedades de:
• resistência à compressão e à tração paralela às fibras;
• resistência ao cisalhamento;
• resistência convencional no ensaio de flexão estática;
• módulo de elasticidade na compressão e na tração paralela às fibras, assim como na
flexão estática;
• dureza paralela e normal às fibras;
• tenacidade.
As expressões obtidas pelo agrupamento médio para todas espécies são mais
significativas para estimar valores médios de resistência e rigidez. Oferecem
viabilidade e um subsídio a mais para se trabalhar com o conhecimento básico das
propriedades de madeira.
Para a relação da densidade aparente e retratibilidade radial total;
retratibilidade tangencial total; resistência à tração normal às fibras e fendilhamento,
em todos os modelos matemáticos analisados, os coeficientes de determinação R2
apresentaram valores baixos. Valores esses compreendidos entre 0,045 a 0,210, tanto
para o agrupamento total dos resultados como para o agrupamento de valores médios
para todas espécies.
89
Isso evidencia uma baixa correlação entre a densidade aparente e essas
propriedades. Portanto, a densidade aparente não é um eficaz estimador para essas
propriedades.
Na aferição das expressões adotadas pela NBR 7190/1997, para
caracterização simplificada das resistências da madeira, obteve-se através do teste
“pairing”, os seguintes intervalos de confiança:
64524,174524,7 d ≤≤− µ - para a resistência à tração paralela às fibras;
28951,1673049,9 d ≤≤ µ - para a resistência ao ensaio convencional de
flexão estática;
463222,775678,5 d ≤≤ µ - para a resistência ao cisalhamento.
Esses intervalos foram obtidos por emparelhamento de dados. Comparou-se
dois resultados: o obtido pela expressão fornecida pela norma com o calculado com
os resultados do ensaio.
Para a tração paralela às fibras, o intervalo de confiança da média contém o
zero, sendo assim, os dois conjuntos de dados são estatisticamente equivalentes. No
entanto, para a resistência ao ensaio convencional de flexão estática e para resistência
ao cisalhamento, o intervalo de confiança não contém o zero. Isto demonstra uma
não equivalência entre o conjunto de dados.
A partir destas constatações, sugere-se a realização de um estudo específico
para a definição de relações mais consistentes entre as propriedades mencionadas,
para oportuna revisão da NBR 7190/1997. É importante dizer que esse trabalho foi o
primeiro a ser desenvolvido com base na nova metodologia experimental
recomendada pela ABNT.
Recomenda-se também o estudo das relações da densidade aparente com as
propriedades de resistência e rigidez da madeira, para espécies de reflorestamento, do
grupo coníferas e dicotiledôneas e para as espécies de reflorestamento do grupo
dicotiledôneas.
90
ANEXO
91
ANEXO A
Nesse anexo são apresentadas as tabelas 15 a 54, correspondentes aos
valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira, das espécies estudadas.
Nessas tabelas encontram-se os seguintes símbolos:
• aparρ = Densidade aparente, em Kg/m3;
• 2,rε = Retratibilidade radial total, em %;
• 3,rε = Retratibilidade tangencial total, em %;
• fc0 = Resistência à compressão paralela às fibras, em MPa; • ft0 = Resistência à tração paralela às fibras, em MPa; • ft90 = Resistência à tração normal às fibras, em MPa; • fV0c = Resistência ao cisalhamento, em MPa; • fS0 = Resistência ao fendilhamento, em MPa; • fM = Resistência convencional no ensaio de flexão estática, em MPa; • Ec0 = Módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras, em MPa; • Et0 = Módulo de elasticidade na tração paralela às fibras, em MPa; • EM0 = Módulo de elasticidade na flexão estática, em MPa; • fH0 = Dureza paralela às fibras, em MPa; • fH90 = Dureza normal às fibras, em MPa; • T = Tenacidade, em daN.m; • N = Número de amostras.
92
TABELA 15 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Votairea fusca Amostras
Média 1090 3,95 6,38 93,2 122,3 2,9 17,8 0,8 164,8 23.002 20.953 25.174 138,1 127,3 * Nota: *Corpos-de-prova não foram ensaiados para essa propriedades.
109
TABELA 32 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Copaifera cf. ret. Amostras
Nesse anexo constam os gráficos obtidos pelas regressões, figuras 42 a 61,
correspondentes ao ajuste de linha em cada expressão obtida para representar a relação
entre a densidade aparente e as propriedades de resistência e rigidez da madeira.
0
25
50
75
100
125
150
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à compressão
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 42 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
50
100
150
200
250
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à tração
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 43 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência à tração paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
133
0
10
20
30
40
0 500 1000 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência ao cisalham
ento
(MPa)
FIGURA 44 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência ao cisalhamento paralelo às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
50
100
150
200
0 500 1000 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência convencion
al no ensaio
de flexão estática (M
Pa)
FIGURA 45 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência convencional no ensaio de flexão estática - agrupamento dos valores individuais.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na
compressão
paralela
às fibras (M
Pa)
FIGURA 46 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
134
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na
tração
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 47 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na tração paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na flexão
estática (MPa)
FIGURA 48 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na flexão estática - agrupamento dos valores individuais.
0
50
100
150
200
250
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 49 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
135
0
40
80
120
160
200
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza normal às fibras (M
Pa)
FIGURA 50 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza normal às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
1
2
3
4
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Tenacidad
e (daN
.m)
FIGURA 51 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
tenacidade - agrupamento dos valores individuais.
0
25
50
75
100
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à compressão
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 52 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência à compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies
136
0
40
80
120
160
200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à tração
paralela às fibras (MPa)
FIGURA 53 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência à tração paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
5
10
15
20
25
30
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência ao
cisalham
ento
paralelo às fibras (M
Pa)
FIGURA 54 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência ao cisalhamento paralelo às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
40
80
120
160
200
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência convencion
al no
ensaio de flexào
estática
(MPa)
FIGURA 55 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência convencional no ensaio de flexão estática - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
137
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na
compressão
paralela
às fibras (M
Pa)
FIGURA 56 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na tração
paralela
às fibras (M
Pa)
FIGURA 57 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na tração paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na flexão
estática
(MPa)
FIGURA 58 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na flexão estática - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
138
0
40
80
120
160
200
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza paralela às fibras
(MPa)
FIGURA 59 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
50
100
150
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza normal às fibras
(MPa)
FIGURA 60 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza normal às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
1
2
3
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Tenacidad
e (daN
.m)
FIGURA 61 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
tenacidade - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
139
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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