A Comparison of Some Robust and Non-Robust Methods for ...

Website : www.uoajournal.com

E-mail : [email protected]

Volume (30) Issue (1) 2020 896 ( 2020( لسنة )1( العدد )30المجلد)

A Comparison of Some Robust and Non-Robust Methods for Estimating

Regression Models with Practical Application

Mathil Kamil Thamer College of Administration & Economy, University of Anbar, Iraq

[email protected]

ABSTRACT:

The method of linear regression models is an important topic in statistical analysis, when two or more

explanatory variables are related to the regression relationship. A set of problems occurs in which a

violation of one of the basic assumptions of the method of ordinary least squares leads to obtaining

biased estimates , There are several methods suggested to address these problems, including the robust

methods of regression analysis, that the ordinary least squares (OLS) method is sensitive to the

presence of outlier values in the data as the break As the breakdown point is very low and leads to

inaccuracy of the results for the estimated parameters, where the estimated features are characterized

by inefficiency, therefore robust methods of least squares are used to address the problem of the

presence of outliers values and leverage points in the data and other problems. In this research, a

theoretical and practical comparison between the OLS method and the robust methods of estimating

linear regression models (M estimators, MM estimators, and S estimators) was presented with a review

of the most important methods of finding outliers values in the data weights functions that accompany

the estimation process through The iterative weighted least squares method. As for the applied side,

real data taken from the Central Statistical Organization for the statistical group for the year 2017 in

Iraq which pertains to natural conditions has been analyzed in order to estimate a set of linear

relationships in the usual way and robust methods and it has been proven that robust S estimators data

provided us with the best model according to statistical standards using the program (Eviews 10).

Keywords: Linear Regression Models; Ordinary Least Squares Method; Iterative Weighted

Least Squares Method; Robust Regression; Robust Methods; Outlier Values.

http://www.uoajournal.com/

mailto:[email protected]





االنحدار مقارنة ما بني بعض الطرائق احلصينة وغري احلصينة لتقدير نامذج

مع تطبيق عميل

ماثل كامل ثامرم.

العراق –ر جامعة األنبا، دارة واالقتصادكلية اإل

[email protected]

يرتبط اثنان او اكثر من املتغريات ان اسلوب بناء نامذج االنحدار اخلطي من املواضيع املهمة يف التحليل االحصائي ، عندما

التوضيحية يف عالقة االنحدار حتدث جمموعة من املشاكل والتي يكون فيها خرق ألحد الفروض األساسية لطريقة املربعات

هنالك عده طرق اقرتحت ملعاجلة هذه املشاكل . الصغرى االعتيادية مما يؤدي اىل احلصول عىل تقديرات متحيزة او اقل دقة

حساسة لوجود القيم الشاذة ( OLS)منها الطرائق احلصينة يف حتليل االنحدار، ان طريقة املربعات الصغرى االعتيادية نذكر

يف البيانات حيث ان نقطة االهنيار منخفضة جدا وتؤدي اىل عدم دقة النتائج للمعامل املقدرة حيث متتاز املعامل املقدرة بعدم

رائق احلصينة للمربعات الصغرى ملعاجلة مشكلة وجود القيم الشاذة ونقاط الرفع يف البيانات الكفاءة لذلك يتم استعامل الط

مع (OLS)وقد جرى يف هذا البحث مقارنة نظرية وتطبيقية بني طريقة املربعات الصغرى االعتيادية وغريها من املشاكل.

( مع استعراض اهم S ، ومقدراتMM مقدرات ، Mالطرائق احلصينة لتقدير نامذج االنحدار اخلطي ومتثلت ) مقدرات

طرق اجياد القيم الشاذة يف البيانات ودوال االوزان التي ترافق عملية التقدير من خالل طريقة املربعات الصغرى املوزونة

مجموعة التكرارية اما فيام يتعلق باجلانب التطبيقي فقد تم حتليل بيانات حقيقية اخذت من اجلهاز املركزي لالحصاء امل

والتي ختص االحوال الطبيعية ، وذلك لتقدير جمموعة من العالقات اخلطية بالطريقة االعتيادية 2017االحصائية لعام

احلصينة زودتنا بأفضل نموذج وفقا للمقاييس االحصائية باستخدام الربنامج S والطرق احلصينة واثبت ان مقدرات

(Eviews 10).








تقابلنا كثريا يف احلياة العلمية مواقف تتضمن متغريين وأكثر ويكون املطلوب معرفة ما اذا كان هناك عالقة بني

هذه املتغريات وما هو شكل هذه العالقة وايضا كيفية التنبؤ باحد هذين املتغريين يف حالة معرفتنا باملتغري

ر فسيكون الوصف اكثر دقة وواقعية لو استطعنا االخر وبام ان االهتامم منصب عىل وصف بيانات الظواه

يف تقدير قيم بعض الظواهر )املتغريات( بمعرفة قيم معرفة قوة وشكل هذه العالقة وبالتايل يمكن استخدامها

الظواهر االخرى حيث ان العالقة بني املتغريات قد تكون قوية أو ضعيفة وقد تكون طردية أو عكسية .

املقارنة بني طرائق التقدير غري احلصينة مثل طريقة املربعات الصغرى والتي هو البحث هذا من اهلدف ان

تكون عرضة اىل تاثري القيم الشاذه والطرائق احلصينة من خالل دراسة وتطبيق انواع من طرائق التقدير ومنها

وحماولة تطبيقها عىل بعض املؤرشات يف جمال االحوال ( S ومقدرات، MM مقدرات، M مقدرات)

الطبيعية يف العراق .

تأيت امهية دراسة الطرائق احلصينة لتقدير النامذج ألهنا ال تتأثر بالقيم الشاذة وبالتايل يؤدي اىل حصولنا عىل

سا لدراسة ولحليل العالقات السببية ما بني مقدرات كفوءة يمكن االستدالل هبا و نظرا الن النامذج تعد اال

املتغريات وملا هلا من امهية كبرية للتأكد من وجود عالقة التأثري املنطقية بينها مع امكانية اجراء االختبارات

االحصائية الكتشاف فيام اذا كانت هناك فروق ذات داللة احصائية معنوية ملعامالت النموذج ومعامالته ما

ات .بني املتغري






تكمن مشكلة البحث يف حساب العالقة االحصائية ما بني بعض متغريات االحوال الطبيعية ملحافظات

العراق وباالخص حماولة بناء نموذج استداليل لعدد االقضية من عالقته بعدد سكان املحافظة ومساحة

البيانات وطريقة التقدير االعتيادية ذات نقطة االهنيار املحافظة من خالل النامذج احلصينة ملعاجلة القصور يف

املنخفضة وهي طريقة املربعات الصغرى .

يتضمن اجلانب النظري نموذج االنحدار اخلطي مع لحديد طريقة التقدير من خالل املربعات الصغرى مع

هيم األساسية للقيم الشاذة وقيم الرفع ويتمثل ايضا انواع القيم الشاذه يف بيانات انموذج االنحدار، و املفا

بوجود مشكلة عدم التجانس يف التباين يف انموذج االنحدار حيث تم توضيح املفاهيم األساسية هلذه املشكلة

واثارها وكيفية التعامل مع مشكلة عدم التجانس عندما تتواجد القيم الشاذة يف النموذج ، كام تطرق البحث

لتقدير احلصينة مع اهم دوال االوزان املرافقة لعملية التقدير لنموذج االنحدار احلصني .اىل طرائق ا

ان انموذج االنحدار اخلطي املتعدد يدر تاثري جمموعة من املتغريات املستقله عىل املتغري املعتمد ويتم تقدير

لغرض توفيق أفضل معادلة انحدار خطية (OLS)ملربعات الصغرى انموذج االنحدار اخلطي املتعدد بطريقة ا

متعددة املتغريات مع االختبارات االحصائية املرافقة هلا ، وان خط االنحدار هيدف اىل تصغري جمموع مربعات

الراوي ، االنحرافات عن اخلط املستقيم اىل أدنى حد ممكن ، وفق الصيغة االحصائية االتية للنموذج : )

(1987اشع حممود ،خ

𝑦𝑖

= 𝛽0

+ 𝛽1

𝑥1𝑖 + 𝜀𝑖…………… 1

𝑖 = 1.2.3. … … … … . 𝑛

وباالمكان ان نحصل عىل 𝑥1𝑖 ه يتعامل مع متغري توضيحي واحد نومن املالحظ عىل النموذج االخري ا

نموذج انحدار متعدد املتغريات املستقلة من خالل اعادة صياغة النموذج اعاله .






ان القيمة الشاذة توصف من خالل سلوك البيانات و تعرف باهنا القيمة املرتفعة او املنخفضة للمشاهدة و

التي تبتعد عن سلوك باقي البيانات او بعبارة أخرى هي املشاهدة التي تكون غري متسقة من حيث القيمة مع

عن مركز البيانات. ان وجود القيم الشاذة يف بيانات انموذج االنحدار بقية املشاهدات وهي بذلك تبتعد

، او وجود القيم الشاذة يف (Outlier)يمكن ان تكون يف املتغري املعتمد )متغري االستجابة( ويطلق عليها

وهي عىل نوعني اما نقاط رفع Leverage points))املتغريات التوضيحية وعندئذ فأهنا تسمى بـنقاط الرفع

جيدة والتي ال توثر عىل تقدير معادلة االنحدار او غري جيدة توثر عىل معامل النموذج ، كام ان وجود القيم

الشاذة قد تكون يف املتغري املعتمد وكذلك وجودها يف املتغريات التوضيحية معًا مما يفاقم من مشكلة التقدير ،

نحدار و منها طريقة املربعات الصغرى تكون غري كفوءة حيث ان اخطاء النموذج ال فطرق التقدير لنموذج اال

تتبع التوزيع الطبيعي وهذا االمر يتطلب استخدام طرائق االنحدار احلصني لتاليف هذه املشاكل واحلصول

(Campell,N.A.,et al,1998 ( )Rousseeuw, P.J., and A. Leroy, 1987)عىل مقدرات كفوءة للمعامل.

( Hetroscedasticity )

من اهم فرضيات نموذج االنحدار هي فرضية جتانس التباين وعند خمالفة الفرضية يكون التباين غري متجانس

′𝐸 𝜖 𝜖وتعني ان التوقع ملربعات االخطاء يكون = 𝜎2 𝛺 ومن هنا فان مقدرات املربعات الصغرى

، و يمكن متحيزة وغري متسقة مع انعدام الكفاءة وهي بذلك ليست افضل مقدر خطي غري متحيزتكون

Weighted Least) معاجلة مشكلة عدم التجانس يف التباين و ذلك باستخدام طريقة املربعات الصغرى املوزونة

Square) :(1987ود ،الراوي ، خاشع حمم) لتقدير معلامت االنموذج وذلك وفق الصيغة االتية

β̂WLS = (𝑥′ 𝛺−1 𝑥)−1𝑥′ 𝛺−1𝑦 ……………2

متثل مصفوفة قطرية لحتوي عىل اوزان وتوصف بااليت : 𝛺−1 اذ ان مصفوفة

𝛺−1 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(W𝑖)

Feasible)املوزونةويف اغلب االحيان تكون االوزان غري معلومة عندها تستخدم طريقة املربعات الصغرى

Weighted Least Square) . بعد تقدير اوزان النموذج ،






(Robust residuals) البواقي احلصينة

واملستحصل عليها من التقديرات احلصينة لالنحدار فان مؤرش لحديد i=1,2,….,nاذ ان 𝑟𝑖 اذا كانت البواقي

((Huber ,P.J. 1964 القيم الشاذة يمكن تعريفة بالشكل االيت:

………..3 Outlier= {0 𝑖𝑓 |∈| ≤ 𝑘𝜎

1 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑤𝑖𝑠𝑒

حدود البواقي احلصينة. 𝑘𝜎و ((standardized residuals البواقي القياسية 𝜖اذ ان

Mahalinobes distant مسافة مهال نوبس

يستخدم الكتشاف نقاط الرفع يف املتغريات املستقلة والتي تؤثر عىل كفاءة معامل نموذج االنحدار املقدرة

((Huber ,P.J. 1964واملؤرش يكشف مدى ابتعاد املشاهدات عن مركزها ويوصف بالصيغة التالية :

𝑚𝑑𝑖 = √(𝑥𝑖 − μ̂) ∑−1(𝑥𝑖 − μ̂)𝑡 ………….4

تباين املشرتك التقليدية املحتسبة من العينة .متثل مصفوفة ال ∑ :اذ ان

hat matrix ةمصفوفة القبع

( (Huber ,P.J. 1964توصف املصفوفة باالعتامد عىل قيم املتغريات املستقلة :

𝐻 = 𝑥(𝑥𝑇𝑥)−1𝑥𝑇………………5

وتستخدم للكشف عن املشاهدات غري اجليدة واملؤثرة يف املتغريات التوضيحية .

(Robust distant) احلصينةاملسافة

والتي تقوم عىل أسا تقديرات ملؤرشات املوقع ومصفوفة تباين مشرتك حصينة والصيغة (RD) ويرمز هلا بـ

اخلاصة باحتساب املسافة احلصينة هي :

𝑅𝐷𝑖 = √(𝑥𝑖 − 𝑡(𝑋))𝑇𝐶(𝑥)−1(𝑥𝑖 − 𝑡(𝑋)) ………………6

ومصفوفة التباين املشرتك عىل التوايل احلصينة املحتسبة عىل ،هي تقديرات معلمة املوقع t(x) ،C(x) اذ ان

Maronna, R. A.,et)هو قيمة حد القطع ، والذي حيسب بالشكل االيت: 𝑐(𝑝). فاذا كانت MCD أسا

al,2006 )






𝑐(𝑝) = √𝜒2𝑝;(1−∝) ……………..7

𝑝 مستوى املعنوية وعليه يمكن لحديد ان املشاهدة يف البيانات من ∝عدد املتغريات التوضيحية باألنموذج و

عند لحقق االيت Leverage نوع الرفع

………..8 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 = {0 𝑖𝑓 𝑅𝐷𝑖 ≤ 𝑐(𝑝) 1 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑤𝑖𝑠𝑒

(Robust Regression) :االنحدار احلصني -:3-5

ان تقديرات طريقة املربعات الصغرى ألنموذج االنحدار تكون حساسة وبشكل كبري جدًا لوجود القيم

الشاذة حيث ان نقطة االهنيار التي متثل النقاط التي جتعل معامل نموذج االنحدار غري كفوءة هي عبارة عن

املقدرات لوجود القيم الشاذة هبذه النسبة، وعىل هذا األسا نسبة التلوث بالبيانات تعترب مؤرش ملدى حصانة

Maronna, R. A.,et)تم وضع العديد من الطرائق احلصينة التي هتدف اىل احلصول عىل نقاط اهنيار عالية .

al,2006 )

Breakdown Pointنقطة االهنيار

املقدرات فهي اصغر نسبة من البيانات ((Robustness تعترب نقطة االهنيار من املعاير املهمة التي تقيس حصانة

% اما يف حالة جتاوز هذه النسبة يصبح من 50امللوثة والتي جتعل التقدير ينهار وان افضل نقطة اهنيار هي

( Maronna, R. A.,et al,2006)املستحيل ان نميز بني اجلزء اجليد وغري اجليد )الشاذ( من بيانات العينة .

:M Estimation)-(M مقدرات -:3-6-1

ان هذه الطريقة من أكثر الطرائق احلصينة استخدامًا وذلك للكفاءة العالية للمقدرات املستحصلة مع طريقة

اال اهنا املربعات الصغرى وهي طريقة حصينة لوجود القيم الشاذة يف قيم املتغري املعتمد ) متغري االستجابة (

عىل اهنا امتداد ملقدرات االمكان االعظم . M مقدراتغري حصينة لوجود نقاط الرفع ، ولقد وصفت

ان نموذج االنحدار اخلطي املتعدد يوصف بالعالقة التالية :






𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1𝑖 + 𝛽2 𝑥2𝑖 + … … + 𝛽𝑘 𝑥𝑘𝑖 + 𝜀𝑖………….9

𝑖 = 1.2.3. … … … … . 𝑛

وتعتمد عملية تقدير النموذج بطريقة املربعات الصغرى وفق اسلوب املصفوفات وبالعالقة التالية :

�̂� = ( 𝑥𝑇𝑥)−1 𝑥𝑇𝑦 ………………10

حيث ان

�̂� متجه ملعامل النموذج املقدر بابعاد𝑝𝑥1 ، . 𝑥 مصفوفة املتغريات املستقلة عمودها االول مساوي للواحد

العام يصغر دالة M ان مقدر. ، 𝑛 𝑥 1متجه املتغرياملعتمد وتكون بابعاد 𝑛 𝑥 𝑝 ، 𝑦وتكون بابعاد

موصوفة الخطاء النموذج وبالصيغة التالية : (objective function) اهلدف

∑ 𝜌(𝑟𝑖) = ∑ 𝜌(𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 − 𝑋𝑖

′ 𝑏) ………………….10

𝜌(𝑟𝑖)ففي حالة اسلوب املربعات الصغرى لتقدير معامل النموذج فان دالة االخطاء توصف = 𝑟𝑖وان 2

′ρهذه الدالة قابلة لالشتقاق وفق = 𝜓 وان اشتقاق دالة اهلدف يكون بالنسبة اىل معلامت النموذج ،

لتقديرية ملعلامت النموذج :وبوضع املشتقات اجلزئية مساوية اىل الصفر، ينتج عنه منظومة من املعادالت ا

∑ 𝜓𝑛𝑖=1 (𝑦𝑖 − 𝑋𝑖

′ 𝑏)𝑋𝑖′ = 0 ………………….11

r𝑖 (r𝑖/ولتكن دالة الوزن ) 𝜓 =(r𝑖) W ولتكن وهي دالة وزن باخطاء النموذج ،W𝑖 = W(r𝑖) وعليه .

فان املعادالت التقديرية يمكن كتابتها بداللة االوزان بالشكل االيت:

∑ W𝑖𝑛𝑖=1 (𝑦𝑖 − 𝑋𝑖

′ 𝑏)𝑋𝑖′ = 0 ………………..12

iteratively)ان حل املعادالت التقديرية يكون من خالل اسلوب املربعات الصغرى املوزونة التكرارية

reweighted least-squares,) ويرمز له(IRLS،) ويتطلب تنفيذ عملية التقدير بمجموعة من اخلطوات التكرارية

وفق االيت :

𝑏(𝑡) = [𝑥′𝑤(𝑡−1)𝑥]−1𝑥′𝑤(𝑡−1)𝑦 ……………………13

وباالعتامد عىل التكرار يتم تعديل 𝑏(0)بعد اعتامد تقديرات املربعات الصغرى كقيم اولية للمعلامت

االوزان وفق دوال خمتارة متعددة اي ان حساب مصفوفة االوزان القطرية يكون كااليت :






…………………14 𝑤(𝑡−1) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{W𝑖(𝑡−1)}

(Montgomery, D. C., et al , 2001 )(HUBER, P.J. 1981 )

( Robust Least Trimmed Squares Estimation ) مقدرات املربعات املشذبة الصغرى احلصينة -:3-6-2

( ولنموذج االنحدار اخلطي املتعدد حيث 1984عام )( Rousseeuw ) اقرتحت الطريقة من قبل الباحث

:يتم تصغري جمموع مربعات االخطاء التايل

……………15

𝑟(1) اذ ان: 2 ≤ 𝑟(2)

2 ≤ … … ≤ 𝑟(𝑛)2

املتباينة ومتثل مربعات اخطاء النموذج املرتبة باالضافة اىل ان اعىل حد خمتار ملجموع االخطاء يكون ضمن

-التالية :

𝑛

2+ 1 ≤ ℎ ≤

3𝑛+𝑝+1

4…………….16

= Bpعدد املتغريات املستقلة ، وان نقطة االهنيار p حيث𝑛−ℎ

𝑛بكونه يمتلك LTS تقديريتصف ،

. 0.50نقطة اهنيار عالية ويساوي

,Chun Yu) ة :ولقيا كفاءة النموذج وفق طريقة التقدير يتم حساب معامل التحديد وفق العالقة االتي

Weixin Yao, and Xue Bai , 2014 )

……………………17






:S Estimation)-(S مقدرات -:3-6-3

بالصيغة االتية : 1984عام ( Rousseeuw , yohai ) قبل منs وصفت مقدرات

………………………18

متثل التشتت وبداللة 𝑆(𝜃)حيث ان املعامل وتوصف

………………………………19

تقدر بالعالقة 𝑆(𝜃)ان نقطة القطع اىل

…………………20

منها دالة توكي االتية حيث توجد عدة دوال الجل اختيار

………………21

. 𝑆وتسيطرعىل طبيعة مقدرات متثل نقطة القطع وتبلغ قيمتها االولية حيث ان

(,2009al etHabshah Midi, ( ),2006al etMaronna, R. A., )






بعض دوال االوزان للمقدرات احلصينة -:3-7

وهي جمموعة من الدوال التي لحدد يف ضوءها االوزان املرافقة اىل املشاهدات ومنها :

(Andrews function) دالة اندريو

وتاخذ الصيغة التالية :

…………………………..22

وشكلها البياين

(Bisquare function) دالة

وتاخذ الصيغة التالية

……………………23







(Huber function) دالة

وتاخذ الصيغة التالية

……………………..24


مع العلم انه توجد دوال اوزان اخرى تستخدم الجل احلصول عىل املقدرات احلصينة .

(,2009al etHabshah Midi, ( )HUBER, P.J. 1981 )

4 :تم االعتامد عىل بيانات عدد االقضية ملحافظات العراق كمتغري معتمد ومتغريات مستقلة متثلت بعدد السكان

، Eviews 10( حيث استخرجت النتائج من خالل برنامج 2) نسمة ( يف كل حمافظة ومساحة كل حمافظة ) كم

والتي وصفت يف 2017 لعام السنوية االحصائية املجموعة –باالعتامد عىل بيانات اجلهاز املركزي لالحصاء

( التايل :1جدول )






2017( يبني عدد االقضية واملساحة وعدد السكان يف حمافظات العراق لعام 1جدول )

السكان باستخدام طريقة املربعات الصغرى تم تقدير عدد االقضية يف العراق من عالقتها باملساحة وعدد

ولوجود القيم الشاذة يف متغريات النموذج فان املعادلة املقدرة غري جيدة وغري معنوية باالضافة اىل عدم

. %11معنوية معامل النموذج وانخفاض معامل التحديد والذي بلغ

وبمؤرشات الكفاءة للقيم التنبؤيه التايل






االصلية والتنبوية مع االخطاء للنموذج املقدر وكانت كااليت وقد تم رسم القيم

( القيم االصلية والتنبؤية مع االخطاء للنموذج املقدر بطريقة املربعات الصغرى1الشكل )

ثم بعد ذلك تم تقدير النموذج بالطرق احلصينة ومنها :






m ودالة هوبر من النوع الثاين للخطا املعياري والتغاير (bisquare ) من خالل الطريقة تم استخدام دالة وزن هي

كانت نتائج تقدير النموذج مع مقاييس الكفاءة وفق اجلدول التايل :

بالنموذج والذي رافقه ارتفاع معامل التحديد املوزون باملقارنة %26حيث تم ارتفاع معامل التحديد اىل

مع معنوية احلد الثابت ومتغري عدد السكان كعامل مؤثر يف لحديد عدد االقضية يف %41السابق ووصل اىل

العراق . وقد تم رسم القيم االصلية والتنبؤية مع االخطاء للنموذج املقدر وكانت كام يف الشكل االيت :

احلصينة m مقدراتوذج املقدر بطريقة ( القيم االصلية والتنبؤية مع االخطاء للنم2الشكل )






s ودالة هوبر من النوع الثاين للخطا 200وبعدد حماوالت للتقدير 0.5من خالل الطريقة تم لحديد نقطة اهنيار

املعياري والتغاير كانت نتائج تقدير النموذج مع مقاييس الكفاءة وفق اجلدول التايل :

والذي رافقه معنوية احلد الثابت ومعنوية عالية ملتغري عدد السكان كعامل مؤثر %33مل التحديد اذ بلغ معا

يف لحديد عدد االقضية يف العراق . وقد تم رسم القيم االصلية والتنبؤية مع االخطاء للنموذج املقدر وكانت

كام يف الشكل االيت :






احلصينة s ء للنموذج املقدر بطريقة مقدرات( القيم االصلية والتنبؤية مع االخطا3الشكل )

mm تم استخدام دالة وزن هي 200قدير وبعدد حماوالت للت 0.5من خالل الطريقة تم لحديد نقطة اهنيار

(bisquare) ودالة هوبر من النوع الثاين للخطا املعياري والتغاير وكانت نتائج تقدير النموذج مع مقاييس

الكفاءة وفق اجلدول التايل :






%38والذي رافقه حساب معامل التحديد املوزون حيث وصل اىل %24حيث تم ارتفاع معامل التحديد اىل

مؤثر يف لحديد عدد االقضية يف العراق . مع معنوية احلد الثابت ومتغري عدد السكان كعامل

وقد تم رسم القيم االصلية والتنبوية مع االخطاء للنموذج املقدر وكانت كام يف الشكل االيت :

احلصينة mm مقدرات( القيم االصلية والتنبؤية مع االخطاء للنموذج املقدر بطريقة 4الشكل )

ة احلصينة وغري احلصينة نجد ان افضل نموذج تم احلصول علية من خالل وباملقارنة ما بني نتائج النامذج املوفق

الفضلية املقاييس االحصائية .وقد تم فحص النموذج املختار من خالل حساب احلصينة sمقدرات

معامالت الرتباط الذايت واالرتباط الذايت اجلزئي الخطاء النموذج ورسمها واظهرت وقوعها ضمن حدود

نت الثقة وهي اشارة اىل عدم وجود مشكلة ارتباط ذايت يف االخطاء باالضافة اىل اختبارها عند كل ازاحة وكا

النتائج كام ييل :






وتم ايضا تقدير القيم املوفقة للنموذج احلصني املختار وكانت النتائج كام ييل :

نحدار خطي ضعيفة بني عدد االقضية واملساحة وعدد السكان عند تقدير النموذج ا عالقة توجد -1

النموذج اىل عدم صالحية يشري وبذلك تغريات ،بالطرق غري احلصينة لوجود القيم الشاذة يف امل

. طريقة املربعات الصغرى لتقدير مثل هذه البيانات






تقدير النموذج اخلطي املتعدد باستخدام الطرق احلصينة قد حسن من كفاءة النموذج ومقدراته ان -2

. احلصينة sمقدرات وان افضل طريقة حصينة للتقدير تكون من خالل استخدام

ويص باستخدام طرائق التقدير احلصينة لتقدير النامذج غري اخلطية .ن -3

مديرية دار الكتب للطباعة والنرش ، جامعة املوصل . "املدخل إىل لحليل االنحدار "( م1987الراوي ، خاشع حممود،) -1

2- Campell, N.A., Lopuhaa, H.P. and Rousseeuw, P.J., (1998),"On the calculation of a robust S-

Estimator of acovariance matrix", statistics in medicine,17. pp.2685-2695 .

3- Chun Yu, Weixin Yao, and Xue Bai , 2014 , (Robust Linear Regression: A Review and

Comparison) , Kansas State University, Manhattan, Kansas, USA 66506-0802 .

4- Habshah Midi, Md. Sohel Rana, A. H. M. Rahmatullah Imon, (2009), “The Performance of

Robust Weighted Least Squares in the Presence of

5- Huber ,P.J.(1964)."Robust Estimation of location parameter .Ann.Math.Statist., 35,73-101 .

6- HUBER, P.J. (1981) .Robust Statistics. Wiely, New York.

7- Maronna, R. A., Martin, R. D. and Yohai, V. J. (2006), Robust Statistics. John Wiley.

8- Montgomery, D. C. , Peck, E. A. and Vining, G.G . ,(2001) ,”Introduction to Linear

Regression Analysis” , 3rd ed, Wiley, New York .

9- Rousseeuw, P.J., and A. Leroy, 1987, Robust Regression and Outlier Detection, Wiley, New

York, 1987.



A Comparison of Some Robust and Non-Robust Methods for ...

Documents