1.- A Manuel Fernández le encanta pasar sus vacaciones en la playa (X1) y en la montaña (X2). Para él pasar 2 días en la playa y 4 en la montaña (2,4) le es indiferente a pasarlos al revés (4 días en la playa y 2 en la montaña), pero sin embargo prefiere a ambas el estar 3 días en cada uno de los desnos (3,3). En ese caso sus preferencias se dice que son: a) Monótonas. b) Convexas. c) Estrictamente convexas. d) Irregulares. Respuesta correcta c) Explicación: Llamemos a la primera de las combinaciones A = (2,4); a la segunda B = (4,2) y a la tercera C = (3,3). Esta úlma es una combinación lineal de A y B, ya que: C = 0,5xA+0,5xB Las dos primeras son indiferentes entre sí, por lo que estarán sobre la misma curva de indiferencia. Si una combinación lineal de dos cestas de consumo es preferida a ellas entonces está en una curva de indiferencia de índice superior y las preferencias son estrictamente convexas. Que en términos matemácos se expresa como: si A~B y C A, C B entonces las preferencias son estrictamente convexas. Gráficamente: X2 … 4 … 3 … 2 … O O … 2 … 3 … 4 … X1 Enlazo 4 . 2 3 . 3 y 2 . 4 4 . 2 punto A 3.3 punto C y 2.4 punto B Uno A . B y esa es la curva de indiferencia Io, y por C hago pasar una paralela I1 2.- A Manuel Fernández le encanta pasar sus vacaciones en la playa (X1 ) y en la montaña (X2 ). Tiene dos opciones, la A, que supone pasar 2 días en la playa y 2 en la montaña, y la B, con 2 días en la playa y 3 en la montaña. Si prefiere la B a la A entonces podemos decir que sus preferencias son: a) Monótonas. b) Convexas. c) Estrictamente convexas. d) Irregulares. Respuesta correcta a) Explicación: Para que las preferencias sean monótonas se debe cumplir que el individuo desee cuanta más candad del bien mejor. Eso hace que la pendiente de las curvas de indiferencia sea negava. La monotonía implica que con la opción B Manuel está mejor que con la A.
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1.- A Manuel Fernández le encanta pasar sus vacaciones en la playa (X1) y en la montaña (X2).
Para él pasar 2 días en la playa y 4 en la montaña (2,4) le es indiferente a pasarlos al revés (4
días en la playa y 2 en la montaña), pero sin embargo prefiere a ambas el estar 3 días en cada
uno de los destinos (3,3). En ese caso sus preferencias se dice que son:
a) Monótonas.
b) Convexas.
c) Estrictamente convexas.
d) Irregulares.
Respuesta correcta c)
Explicación:
Llamemos a la primera de las combinaciones A = (2,4); a la segunda B = (4,2) y a la tercera C =
(3,3). Esta última es una combinación lineal de A y B, ya que: C = 0,5xA+0,5xB
Las dos primeras son indiferentes entre sí, por lo que estarán sobre la misma curva de
indiferencia. Si una combinación lineal de dos cestas de consumo es preferida a ellas entonces
está en una curva de indiferencia de índice superior y las preferencias son estrictamente
convexas. Que en términos matemáticos se expresa como: si A~B y C A, C B entonces las preferencias son estrictamente convexas. Gráficamente:
X2 … 4 … 3 … 2 … O
O … 2 … 3 … 4 … X1
Enlazo 4 . 2 3 . 3 y 2 . 4 4 . 2 punto A 3.3 punto C y 2.4 punto B
Uno A . B y esa es la curva de indiferencia Io, y por C hago pasar una paralela I1
2.- A Manuel Fernández le encanta pasar sus vacaciones en la playa (X1 ) y en la montaña (X2 ).
Tiene dos opciones, la A, que supone pasar 2 días en la playa y 2 en la montaña, y la B, con 2
días en la playa y 3 en la montaña. Si prefiere la B a la A entonces podemos decir que sus
preferencias son:
a) Monótonas.
b) Convexas.
c) Estrictamente convexas.
d) Irregulares.
Respuesta correcta a)
Explicación:
Para que las preferencias sean monótonas se debe cumplir que el individuo desee cuanta más
cantidad del bien mejor. Eso hace que la pendiente de las curvas de indiferencia sea negativa.
La monotonía implica que con la opción B Manuel está mejor que con la A.
3.- John Smith ha contratado un paquete de vacaciones en Ibiza cuya oferta supone que se
aloja en el hotel La Marcha (X1cada día de hotel) con la condición indispensable de que debe
tener entrada a Pachá todos los días que esté de vacaciones (X2 cada día que entra), y
viceversa. En este caso el hotel y la discoteca son bienes:
a) Sustitutos perfectos
b) Complementarios perfectos
c) Neutrales
d) X1es un mal y X2es un bien.
Respuesta correcta b)
Explicación:
Este es un típico caso de bienes complementarios perfectos, ya que Mr. Smith no irá a la isla si
no tiene garantizadas ambas cosas (el hotel y la entrada) y además en una proporción
específica (un día de hotel por cada entrada). De hecho la función se podría expresar como U =
min{X1 ,X2 }.
4.- Juan Jinete puede elegir entre paseos a caballo (X1 ) y senderismo a pie (X2 ). La equitación
le reporta el doble de utilidad que el senderismo independientemente del número de paseos
que haya dado a caballo o a pie. Si la utilidad total se obtiene como suma de los paseos los
bienes son:
a) Sustitutos perfectos.
b) Neutrales.
c) Complementarios perfectos.
d) X1es un bien y X2es un mal.
Respuesta correcta a)
Explicación:
Es evidente que sólo puede ir o a caballo o a pie en cada paseo, por lo que los bienes son
sustitutos perfectos. Obsérvese también que ambas actividades reportan utilidad. Si la utilidad
total se obtiene como suma de los paseos que haya dado, la función de utilidad sería:
U = 2X1+ X2
5.- Ignacio Culto desea visitar los museos (X1cada día de visita) de una ciudad altamente
peligrosa (X2peligro asociado a cada día que pasa en la ciudad). Si sus preferencias se pueden
representar por la función de utilidad U = X1 /X2 , ésta revela que X1 y X2 son:
a) Sustitutos perfectos.
b) Complementarios perfectos.
c) Neutrales.
d) X1es un bien y X2es un mal.
Respuesta correcta d)
Explicación:
Cuando la utilidad marginal de un bien es negativa (como ocurre si es el divisor de un cociente)
estamos ante un mal, pues más unidades de ese argumento de la función reducen, en vez de
aumentar, la utilidad total. Obsérvese que para mantener el valor de U(X1,X2) constante, los
aumentos en la cantidad de X2 deben ir acompañados de aumentos también en la cantidad de
X1. Por el contrario, cuando los dos son considerados como bienes por el consumidor si nos
movemos a lo largo de una curva de indiferencia, y por lo tanto la utilidad se mantiene
constante, cuando aumenta la cantidad de uno de los bienes debe reducirse necesariamente la
del otro.
6.- Juan Martínez puede optar entre pasar sus vacaciones en la playa (X1 ) con la familia o bien
irse a la montaña (X2 ) con los amigos. A Juan no le gusta la playa, de forma que los días que
pasa en el la no le reportan ninguna utilidad, siendo su función de utilidad U=X2 . El bien X1 es:
a) Sustituto perfecto
b) Complementario perfecto
c) Neutral
d) Un mal
Respuesta correcta c)
Explicación:
El bien X1, los días en la playa, no reportan ninguna utilidad a nuestro consumidor, por lo que
es un bien neutral.
7.- A qué tipo de bienes se refiere el siguiente párrafo: “un día más de alojamiento en la playa
(X1 ) no añade nada a la satisfacción del consumidor a menos que vaya acompañado
exactamente por dos horas de descanso al sol (X2 )”:
a) Bienes sustitutos perfectos.
b) Bienes complementarios perfectos.
c) Bienes neutrales.
d) Un bien y un mal.
Respuesta correcta b)
Explicación:
Este es un caso de bienes complementarios perfectos, ya que los bienes deben consumirse
conjuntamente y en una proporción determinada (1 día de alojamiento 2 horas de sol).
Concretamente, y tal y como señala el enunciado, la función de utilidad puede expresarse
como: � = ���. {�1,2/2}
8.- A qué tipo de bienes se refiere el párrafo siguiente: “siempre se puede compensar al
consumidor por la pérdida de un día de playa dándole un día de alojamiento en la montaña,
independientemente del número de días que haya pasado en uno u otro destino”:
a) Bienes sustitutos perfectos.
b) Bienes complementarios perfectos.
c) Bienes neutrales.
d) Un bien y un mal.
Respuesta correcta a)
Explicación:
Si el consumidor puede siempre ser compensado por la pérdida de unidades de uno de los
bienes con unidades del otro, independientemente de las cantidades que consuma, significa
que los bienes son intercambiables, luego son sustitutos perfectos. Además, la Relación
Marginal de Sustitución (RMS) será en este caso igual a la unidad. Específicamente, la función
de utilidad que representa estas preferencias es: U = X1+X2
Obsérvese que la utilidad marginal de primer bien es UM1=1, y la del segundo bien es
igualmente UM2= 1, por lo que RMS = UM1 /UM2 = 1.
9.- La Relación Marginal de Sustitución (RMS) representa:
a) El lugar geométrico de las combinaciones de bienes que son indiferentes entre sí.
b) La cantidad que el individuo está dispuesto a entregar de un bien para obtener una cantidad
infinitesimal adicional del otro bien, a partir de un punto de la curva de indiferencia.
c) La máxima cantidad que se puede obtener de un bien dado un nivel de renta.
d) Es una curva de nivel de la función de utilidad.
Respuesta correcta b)
Explicación:
La respuesta b) es la definición de RMS. Se trata de la pendiente de la curva de indiferencia,
que puede variar en cada punto (dependiendo de la forma funcional de la función de utilidad)
y, en efecto, representa la cantidad de uno de los bienes a la que hay que renunciar para
aumentar la cantidad del otro
10.- La función de utilidad que recoge la relación entre los días que Nicasio desea pasar en la
playa (X1 ) o en la montaña (X2 ) es U = X1X2 . El número de días de montaña a los que está
dispuesto a renunciar para pasar más tiempo en la playa:
a) Decrece a medida que aumenta el número de días que pasa en la playa.
b) Decrece a medida que aumenta el número de días que pasa en la montaña.
c) Es siempre constante a lo largo de una curva de indiferencia.
d) Ninguna de las anteriores.
Respuesta correcta a)
Explicación:
Las preferencias que se representan por la función de utilidad del enunciado revelan que
cuantas más unidades se poseen de un bien (por ejemplo cuantos más días se haya pasado en
la playa), menor el es deseo de renunciar a días en la montaña para aumentar la dotación de
X1 (días de playa). Es por ello que la Relación Marginal de Sustitución decrece a lo largo de la
curva de indiferencia a medida que aumenta la dotación de X1. Si calculamos la RMS de la
función de utilidad en cuestión, obtenemos que:
RMS= UM1/UM2=X2/X1 que, obviamente, decrece conforme X1 aumenta.
11.- Agapito García odia la playa, pero su mujer la adora. Para él, cada día que pasa en la playa
(bien X1) debe ser obligatoriamente compensado con dos días adicionales en el campo (bien
X2). Las preferencias de Agapito corresponden a:
a) Bienes sustitutos perfectos.
b) Bienes complementarios perfectos.
c) Bienes neutrales.
d) X2 es un bien y X1 es un mal.
Respuesta correcta d)
Explicación:
En este caso los días en la playa son un mal, mientras que los días en el campo son un bien.
Para compensar a Agapito por soportar un día más en la playa hay que darle dos días más en el
campo, es decir, para que su utilidad no varíe, hay que aumentar la cantidad de ambos bienes,
y no reducir uno y aumentar el otro como ocurría en el caso en el que los dos argumentos de la
función de utilidad se consideran bienes. La función de utilidad que representa las preferencias
a las que se hace alusión en el enunciado del problema es del tipo:
U = X2/2 – X1
donde los aumentos de una unidad X1 deben de ir acompañados de aumentos de dos
unidades de X2 para que la utilidad no varíe.
12.- Jordi Catalán ama dos cosas por encima de todas: ver partidos del Barça (X1) y pasar sus
fines de semana en la Costa Brava (X2). De hecho su ocio está incompleto (no obtiene ninguna
utilidad) si al mes no ve al menos los dos partidos que el Barça juega en casa y no pasa un fin
de semana en la Costa Brava. Su función de utilidad mensual sobre estos dos bienes se puede
representar como:
a) U = (X1 +2)(X2 +1)
b) U = (X1 – 2)(X2 – 1)
c) U = min{X1/2; X2}
d) U = (X1 +2)+ (X2 +1)
Respuesta correcta b)
Explicación:
En primer lugar hay que tener en cuenta que debe consumir de los dos bienes, con lo que no
pueden ser sustitutos y han de ser complementarios. En segundo lugar el enunciado nos dice
que debe consumir al menos dos unidades de X1 (dos partidos) y un fin de semana (X2) para
obtener utilidad positiva. Eso es lo que se denomina el consumo mínimo, y por lo que la
función de utilidad adopta la forma de la respuesta b). Si no consume más de esas cantidades
su utilidad es negativa o nula.
13.- En una función de utilidad del tipo U=X1^aX2^b, si la RMS(X1,X2)= 2 cuando el individuo
pasa 4 días en la playa (X1 = 4) y 5 días en la montaña (X2 = 5), siendo la RMS las unidades de
X2 que está dispuesto a entregar por unidad adicional de X1 , entonces:
a) Para valores de X1> 4, la RMS <2.
b) Para valores de X2> 5 la RMS <2.
c) Para valores de X1< 4, la RMS < 2.
d) La RMS permanece constante a lo largo de una curva de indiferencia.
Respuesta correcta a)
Explicación:
Si calculamos la RMS como cociente de las Utilidades marginales de los bienes:
Um1 = (dU(X1,X2))/dX1 = a X1^(a-1)X2^b = (aX1^aX2^b)/X1
Um2 = (dU(X1,X2))/dX2 = b X1^aX2^(b-1) = (aX1^aX2^b)/X2
Tendremos que:
RMS = Um1/Um2 = aX2/bX1
Y por lo tanto, dado X2, la Relación Marginal de Sustitución (RMS) decrece a medida que
aumenta la cantidad poseída del bien X1 , y crece cuando disminuye dicha cantidad. Así pues,
si aumenta el número de días que el individuo pasa en la playa (X1 ) y disminuye los que pasa
en la montaña (X2 ), también disminuirá la cantidad de días de montaña a los que está
dispuesto a renunciar por pasar un día adicional en la playa (la RMS).
14.- ¿Cuál sería la función de utilidad asociada al siguiente caso?: “siempre se puede
compensar al consumidor por la pérdida de un día de playa (bien X1) dándole tres días de
alojamiento en la montaña (bien X2), independientemente de las proporciones en que los esté
consumiendo”.
a) U = 3X1X2
b) U = 3X1+ ln X2
c) U = 3X1+ X2
d) U = min {3X1, X2}
Respuesta correcta c)
Explicación:
Si se le puede compensar siempre por la pérdida de una unidad de X1 con 3 de X2 entonces
nos encontramos con el caso de sustitutos perfectos, que es el representado por la ecuación U
= 3X1+ X2 . Sólo en ese caso la curva de indiferencia sería una recta con una pendiente
constante e igual a –3. En efecto, si despejamos de esta función de utilidad X2 , tendremos que:
X2 = U – 3X1
Que es la ecuación de una recta en la que U sería un número (una constante) y –3 sería la
pendiente de esa recta.
15.- La Relación Marginal de Sustitución es igual a:
a) La suma de las utilidades marginales de los bienes.
b) El producto de las utilidades marginales de los bienes.
c) La diferencia de las utilidades marginales de los bienes.
d) El cociente de las utilidades marginales de los bienes.
Respuesta correcta d)
Explicación:
Para deducir la RMS como el cociente de las utilidades marginales de los bienes diferenciamos
totalmente la función de utilidad U(X1 ,X2 ) con respecto a los bienes, manteniéndonos sobre
la misma curva de indiferencia (es decir, sin variar la utilidad y, por lo tanto, haciendo