KAREKÖKLÜ SAYILAR-1 Bu içerikte, karekökün tanımı ve tam kare doğal sayıların hangileri olduğu ve bu sayıların kareköklerinin nasıl ifade edilebileceği incelenecektir. Not: Örnek: Aşağıda verilen karekök alma işlemi ile ilgili problemleri çözünüz. Alanı 2 81 br olan karenin bir kenar uzunluğu kaçtır? Her birinin alanı 2 1br olan 94 karesel cebir karosuna en az kaç karo eklenirse karesel bölge edilebilir? Her birinin alanı 2 1br olan 73 karesel cebir karosundan en az kaç karo çıkarılırsa karesel bölge edilebilir? Karesel bir bölge elde edebilmek için 43 karesel cebir karosuna alanı 2 1br olan en az kaç karo eklemeliyiz? Ders: Konu: TEOG MİKRO ANLATIM ÇALIŞMA DEFTERİ Yaprak No: Copyright: Matematik Kareköklü Sayılar-1 7 Bilal KICIROĞLU Kazanım: Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi modelleriyle açıklar ve kareköklerini belirler. Not: Buna göre; alanı verilen karenin bir kenar uzunluğunu hesaplamak için kullanılan işleme karekök alma işlemi ve bu işlem için gerekli " " sembolüne karekök sembolü denir. Eğer karekök " " şeklinde ise buna negatif karekök denir. Yanda verilen karenin alanı 2 36 br ise bir kenarının uzunluğu kaç br 'dir? Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle tekrarlı çarpımı olduğundan, sorunun cevabı tabi ki br 6 'dir. Bu sorunun cevabı için gerekli işlemler karekök alma işlemi ile gerçekleştirilebilir ve bu işlem şu şekilde yapılır: Karenin alanı: 2 a a a A şeklinde hesaplanabilir. O halde; br a a a a 6 0 6 36 36 2 2 2 Karekökün içerisinden tam olarak çıkabilen doğal sayılarda sanki karekök işlemine gerek yokmuş gibi gözükür. Ancak bize verilen karenin alanı 2 20 br olsaydı ve bir kenar uzunluğu bize sorulsaydı, kendisiyle tekrarlı çarpımı 2 20 br olan bir doğal sayı tanımlanamadığından karenin bir kenar uzunluğunun br 20 şeklinde ifade edilmesi gerekirdi. Dolayısıyla sorunun cevabını ifade etmek için karekök işlemine ve karekök sembolüne ihtiyaç duyardık. Not: Karekök işlemi 0 ve 0'dan büyük tüm sayılar için tanımlandığından karekökün içerisindeki sayı negatif olamaz. Başka bir deyişle; karesel bölgenin alanı hiçbir zaman negatif bir değer alamayacağından karekök içerisindeki " 121 , 60 , 49 " şeklindeki ifadeler hatalıdır. Ancak " 121 , 60 , 49 " şeklindeki ifadeler eksi işareti karekökün dışında olduğundan negatif karekök şeklinde tanımlanan ifadelerdir. Karekök içerisinde eksi olan ifadelerle bu tür ifadeler birbirine karıştırılmamalıdır.
14
Embed
a a a a br - mebk12.meb.gov.trmebk12.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/43/07/846641... · Kareköklü Sayılar-1 7 Bilal KICIROĞLU Kazanım: Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
KAREKÖKLÜ SAYILAR-1
Bu içerikte, karekökün tanımı ve tam kare doğal sayıların hangileri olduğu ve bu sayıların kareköklerinin
nasıl ifade edilebileceği incelenecektir.
Not:
Örnek: Aşağıda verilen karekök alma işlemi ile ilgili problemleri çözünüz.
Alanı 281 br olan
karenin bir kenar
uzunluğu kaçtır?
Her birinin alanı 21br
olan 94 karesel cebir
karosuna en az kaç karo
eklenirse karesel bölge
edilebilir?
Her birinin alanı 21br
olan 73 karesel cebir
karosundan en az kaç
karo çıkarılırsa karesel
bölge edilebilir?
Karesel bir bölge elde
edebilmek için 43
karesel cebir karosuna
alanı 21br olan en az
kaç karo eklemeliyiz?
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Kareköklü
Sayılar-1 7 Bilal KICIROĞLU
Kazanım: Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi modelleriyle açıklar
ve kareköklerini belirler.
Not: Buna göre; alanı verilen karenin bir kenar uzunluğunu hesaplamak için kullanılan işleme karekök
alma işlemi ve bu işlem için gerekli "" sembolüne karekök sembolü denir. Eğer karekök
"" şeklinde ise buna negatif karekök denir.
Yanda verilen karenin alanı 236 br ise bir kenarının uzunluğu kaç br 'dir?
Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle tekrarlı çarpımı olduğundan, sorunun cevabı
tabi ki br6 'dir.
Bu sorunun cevabı için gerekli işlemler karekök alma işlemi ile gerçekleştirilebilir ve bu işlem şu şekilde yapılır:
Karenin alanı: 2aaaA şeklinde hesaplanabilir. O halde;
bra
aa
a
6
0636
36
22
2
Karekökün içerisinden tam olarak çıkabilen doğal sayılarda sanki karekök işlemine
gerek yokmuş gibi gözükür. Ancak bize verilen karenin alanı 220br olsaydı ve bir
kenar uzunluğu bize sorulsaydı, kendisiyle tekrarlı çarpımı 220br olan bir doğal
sayı tanımlanamadığından karenin bir kenar uzunluğunun br20 şeklinde ifade
edilmesi gerekirdi. Dolayısıyla sorunun cevabını ifade etmek için karekök işlemine ve karekök sembolüne ihtiyaç duyardık.
Not: Karekök işlemi 0 ve 0'dan büyük tüm sayılar için tanımlandığından karekökün içerisindeki sayı
negatif olamaz. Başka bir deyişle; karesel bölgenin alanı hiçbir zaman negatif bir değer alamayacağından
........................................................108 ba ........................................................127 yx
Örnek: ba şeklinde verilen aşağıdaki ifadeleri örnekleri inceleyerek baba 2 şeklinde yazarak
küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
133,8,35
117133
648
7535
358133
7564117
15,38,103
22515
19238
900103
1031538
900225192
35,5,25
62,9,37
112,13,53
167,14,56
KAREKÖKLÜ SAYILAR-4
Bu içerikte, kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını inceleyeceğiz.
Örnek: Aşağıdaki kareköklü sayılarla toplam ve çıkarma işlemlerini örneklerde gösterildiği gibi çözünüz.
223137322132723 36915339315
Not: Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken katsayılar toplanır veya çıkarılır ortak kareköklü çarpan sonuca çarpan olarak yazılır.
Örnek: Aşağıdaki örnekleri inceleyerek kareköklü sayılarla çarpma işlemlerini dağılma özelliğinden
yararlanarak çözünüz.
21531023532523325
155103555235552535525 2
236620181262063342534632534
Ders: Konu: TEOG
MİKRO ANLATIM
ÇALIŞMA DEFTERİ
Yaprak No: Copyright:
Matematik Kareköklü
Sayılar-5 11 Bilal KICIROĞLU
Kazanım: Kareköklü sayılarla çarpma işlemini yapar.
5326
3378
731024
105733
64545
536510
56322
3635
Örnek: Aşağıdaki örneği inceleyerek kareköklü sayılarla çarpma işlemlerini iki kare farkı özelliğinden
yararlanarak çözünüz.
1565565665655665656 22
Not: 2222 babababababbaababa
Yukarıdaki çarpma işleminde de görüldüğü gibi baba şeklindeki çarpımlar pratik olarak 22 ba
işlemi ile hesaplanabilirler. 22 ba şeklindeki bu hesaplamaya iki kare farkı adı verilir. İki kare farkını
cebirsel ifadeler konusunda daha detaylı bir şekilde işleyeceğiz. Dolayısıyla kareköklü sayılarla yapılan bazı çarpma işlemlerinin sonuçlarını iki kare farkı ile ortaya koymak mümkündür. O halde yukarıdaki işlem;
15656565622
şeklinde de yapılabilir.
3232
106106
5757
222222
325325
213213
KAREKÖKLÜ SAYILAR-6
Bu içerikte, kareköklü sayılarla bölme işleminin nasıl yapıldığını ve karma örnekleri inceleyeceğiz.
Örnek: Aşağıdaki kareköklü sayılarla bölme işlemlerini örneklerde gösterildiği gibi çözünüz.
236
12
2
6
62
126 6323292
2
18
4
8
24
188 2
Not: Kareköklü sayılarla bölme işlemini yapılırken kareköklerin katsayıları kendi arasında ve kareköklü sayılarda kendi arasında bölünür.
Kazanım: Kareköklü sayılarla bölme işlemini yapar.
Kareköklü sayılarla karma işlemleri yapar.
Örnek: Aşağıdaki karma örnekleri kareköklü sayılarla işlemlerin özelliklerinden yararlanarak çözünüz.
50200
1832583
45209
9040
700252
63228
62
96600
832
3122
341227
10875
12545203
4904090
116
332332
2525
1313
27323
8232
632
522522
3001223527
6006554242
4
51
36
1
9
1
16132241 1361314
Örnek: 3 sayısının yaklaşık değeri 7,1 olduğuna
göre; 108 'in yaklaşık değeri nedir?
Örnek: Bir karenin alanı 272 br olduğuna göre
çevresi kaç birimdir?
KAREKÖKLÜ SAYILAR-7
Bu içerikte, ondalık kesirlerin kareköklerini ve bu kareköklerle yapılan işlemleri inceleyeceğiz.
Örnek: Aşağıdaki kareköklü sayılarla bölme işlemlerini örneklerde gösterildiği gibi çözünüz.
4,010
4
10
4
100
1616,0
2
2
5,110
15
10
15
100
225
100
25225,2
2
2
Not: Kareköklü sayılarda ondalık kesirlerin karekökleri hesaplanırken önce ondalık kesir rasyonel kesre çevrilir daha sonra da pay ve paydanın karekökü alınır.
şeklinde gösterilen işleme paydayı kökten kurtarma
işlemi denir. Bu işleme bazı kaynak kitaplarda yer verildiğinden ihtiyacınız olabilir. İşlemde kareköklü rasyonel sayının paydasında yer alan kareköklü sayı ile hem pay hem de payda çarpılmaktadır. Siz de aşağıdaki örnekleri yukarıda gösterildiği şekilde karekökü paydadan kurtararak çözünüz.