ก ˘ 1 · วิชาคณิตศาสตร มัธยมศึกษาปที่ 1 All Thailand Evaluation Test คำอธิบาย 1. เมื่อบวก

������������ � ��� �����ก������� 1

ขอ คำตอบ ขอ คำตอบ 1 2 16 5 2 100 17 5 3 250 18 29 4 20 19 134 5 5 20 4 6 1 21 23 7 8 22 100 8 4 23 2 9 72 24 5 10 1 25 2 11 41 26 8 12 36 27 248 13 220 28 127 14 27 29 4 15 15 30 10

วชาคณตศาสตร มธยมศกษาปท 1 All Thailand Evaluation Test

คำอธบาย

1. เมอบวก 3 ทงสองขางของสมการ 13 1

5- =x

จะไดวา 13 3 1 3

5- + = +x 1

45

=x

แลวคณ 5 ทงสองขางของสมการ 14

5=x

จะไดวา 15 4 5

5* *=x x = 20

2. มม a = 180o – 32o – 43o = 105o มม b = 360o – 105o – 70o – 85o = 100o

3. รสาจะไดรบดอกเบย 1.25250

100*20,000 = บาท

4. เมอความกวางลดลงครงหนง ความยาวจะตอง

เพมขนอกเทาตว ปรมาตรจงจะคงเดม ความยาวเพมขนอก 20 เซนตเมตร 5. นำเกลอทไดมปรมาณเทากบ 140 + 20 = 160 กรม ดงนน นำเกลอทไดมความเขมขนเทากบ

2012.5%

160*100% =

6. มมแยงจะมขนาดเทากน เมอมเสนตรง สองเสนขนานกน

7. นบตามจำนวนชองทประกอบกนเปน รปสเหลยมคางหม ไดดงน 1 ชอง: 3, 6 � 2 รป 2 ชอง: 1 + 2, 1 + 4, 4 + 5 � 3 รป 3 ชอง: 1 + 2 + 3, 4 + 5 + 6 � 2 รป 4 ชอง: 2 + 3 + 5 + 6 � 1 รป ดงนน มรปสเหลยมคางหมทงหมด 2 + 3 + 2 + 1 = 8 รป

8. เนองจาก 36 = 12 x 3 และเมอพจารณาตวเลอกตาง ๆ จะเหนวา 24 = 12 x 2, 48 = 12 x 4, 60 = 12 x 5, 72 = 12 x 6, 84 = 12 x 7 ดงนน ห.ร.ม. ของ 36 กบ 72 มคาเทากบ 36 ซงไมเปนตวประกอบของ 12

9. วงกลมเลกมรศมเทากบ 13

x 6 = 2 เซนตเมตร

พนทสวนแรเงา = พนทวงกลมใหญ – พนทวงกลมเลก = 3 x 62 – 3 x (3 x 22) = 72 ตารางเซนตเมตร

10. – 1 เมอ n เปนจำนวนค (– 1)n = 1 เมอ n เปนจำนวนค ดงนน (– 1)105 + (– 1)300 – (– 1)305 = (– 1) + 1 – (– 1) = 1

วชาคณตศาสตร มธยมศกษาปท 1 All Thailand Evaluation Test

11. เนองจาก 56

= 3542

และ 78

= 3540

เศษสวนทมตวเศษเทากบ 35 และอยระหวาง

3542

กบ 3540

คอ 3541

ดงนน ตวสวนเทากบ 41 12. ลกบาศกเลกทมสทาเพยง

2 หนา จะอยบนเสนขอบ แตละเสนของลกบาศกใหญ เสนละ 3 ลก

และมเสนขอบดงกลาว 12 เสน ดงนน มลกบาศกเลกทมสทาเพยง 2 หนา ทงหมด 3 x 12 = 36 ลก 13. ลากเสนตรง n และ p

ใหขนานกบเสนตรง ℓ และ m ดงรป จะไดวา (x – 40) + (y – z) = 180

ดงนน x + y – z = 220

14. เมอเทยบกบจำนวนนกเรยนทงหมด จะไดวา จำนวนนกเรยนชายทชอบฟตบอลคดเปนรอยละ

60 x 35100

= 21

จำนวนนกเรยนหญงทชอบฟตบอลคดเปนรอยละ

40 x 15100

= 6

ดงนน จำนวนนกเรยนทชอบฟตบอลคดเปนรอยละ 21 + 6 = 27

15. สมมตวาฝงผงในสวนมทงหมด x ตว จำแนกจำนวนผงตามชนดของดอกไมได ดงน

ดอกไม จำนวนผง

แมกโนเลย 1

5x

มอรนงกลอร 1

3x

กหลาบ 1 1

3 5x x-

2

5xx 3 =

มะล 1

จงไดวา x = 15

x + 13

x + 25

x + 1

ดงนน x = 15

16. อตราดอกเบย = 2,40060,000

= 0.04%

ไดเงนตนและดอกเบยในหนวยบาท ดงตารางดานลาง เมอครบ 3 ป จงไดเงนทงหมด 449,946 บาท

17. วงนอกสดของวงแหวน B มรศมประมาณ

705,0002 x 3�� = 117,500 กโลเมตร

วงในสดของวงแหวน A มรศมประมาณ

733,2002 x 3�� = 122,200 กโลเมตร

ดงนน รอยแบงแคสซนมความกวางประมาณ 122,200 – 117,500 = 4,700 กโลเมตร

ฝากครบ เงนตน ดอกเบย เงนตน + ดอกเบย

1 ป 400,000 16,000 416,000 2 ป 416,000 16,640 432,640 3 ป 432,640 17,305.6 449,945.6

วชาคณตศาสตร มธยมศกษาปท 1 All Thailand Evaluation Test

18. นบหนาทแนบตดกนในแตละชนไดดงน

ชนท 1 ม 14 ค ชนท 2 ม 4 ค ชนท 3 ม 1 ค ชนท 4 ม 0 ค

นบหนาทแนบตดกนระหวางชนไดดงน

ระหวางชนท 1 กบ 2 2 กบ 3 3 กบ 4 หนาทแนบตดกน 5 ค 3 ค 2 ค

ดงนน มหนาทแนบตดกนทงหมด 14 + 4 + 1 + 0 + 5 + 3 + 2 = 29 ค 19. ลากเสนตรง n และ p ใหขนานกบเสนตรง l และ m ดงรป

จะไดวา

x = 102o + 32o = 134◦

20. สวนททบซอนกนมพนทเทากบ

25

x 12

�x �10 = 12 ตารางเซนตเมตร

ใหวงกลมมรศม x เซนตเมตร จะไดวา

14

x (3 x x2) = 12 ดงนน x = 4

21. รป จำนวน n รป ตองสรางดวยไมขดไฟ จำนวน 2 + 6 + 6 + ... + 6 = 2 + 6n กาน

จงไดวา 2 + 6n = 140 ดงนน n = 23

22. นกเรยนทใหเลอดกบหมเลอด AB ได คดเปน รอยละ 100 ของนกเรยนทงหมด

23. อตราผลตอบแทนกองทน A เทากบ

20.51

18- x 100% ≈ 13.9%

อตราผลตอบแทนกองทน B เทากบ

951

100 - x 100% = – 5%

อตราผลตอบแทนกองทน C เทากบ

3551

340�- x 100% ≈ 4.4%

จงเรยงลำดบกองทนจากตามอตราผลตอบแทน

จากสงไปตำไดเปน A, C, B

24. ระดบความรนแรงเพมขน 9.0 – 6.4 = 2.6 พลงงานเพมขนเปน 22.6 ÷ 0.2 = 213 = 8,192 เทา 25. จากเงอนไขสองขอแรก จะไดวา b > c > 5 จากเงอนไขสองขอสดทาย จะไดวา a = 2 a < c < b

n

วชาคณตศาสตร มธยมศกษาปท 1 All Thailand Evaluation Test

26. เมอทำครบ 50 รอบ ประตหมายเลข n จะมการเปดหรอปดทงหมด sn ครง โดยท sn แทนจำนวนตวเลขตงแต 1 ถง 50 ทหารดวย n ลงตว ใหสงเกตวา sn เปนจำนวนเตมคามากสด

ซง sn ≤ 50n

n sn n sn

1 50 11 4 2 25 12 4 3 16 13 3 4 12 14 3 5 10 15 3 6 8 16 3 7 7 17 2 8 6 18 2 9 5 19 2 10 5 20 2

ประตหมายเลข n จะเปดอยหลงเปดหรอ ปดประตครบ 50 รอบ กตอเมอ sn เปนจำนวนค ดงนน มประตทเปดอย 8 บาน ไดแก ประตหมายเลข 2, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 16 27. สงเกตวาในแตละกลมวงเลบ ผลบวกของตวเศษ กบตวสวนจะเปน 2, 3, 4, . . .

เนองจาก 617

มผลบวกของตวเศษและ

ตวสวนเทากบ 23 จงม 22 วงเลบกอนหนา ซงมจำนวนเศษสวนทงหมด 1 + 2 + ... + 21 = 231 ตว พจารณา

�� ��...� �� �2

2� �

2 21 7 6 5 1, , , , , ,

6� ��.

7..�

8�,

1 1 1�

2 1 2

จงไดวา 617

นบเปนลำดบท 231 + 17 = 248

28. พจารณาการบวกหลกหนวย จะเหนวา

C + A + A = 9 หรอ 19 และ C เปนจำนวนค

กรณ C + A + A = 9

หลกสบ: B + C + B เปนจำนวนค

� A เปนจำนวนค � A = 1, C = 7, B = 2

ABC = 127

กรณ C + A + A = 19

หลกสบ: B + C + B + 1 เปนจำนวนค

� A เปนจำนวนค � (A, C) = (6, 7), (8, 3) แตไมวาจะเปนกรณยอยใด กไมสามารถหา

B ได 29. กรณ – x + 4 7 จะไดวา ≪ ≫4,7- +x = – x + 4

ดงนน – x + 4 + 2x = 15 นนคอ x = 11 แตไมสอดคลองเงอนไข – x + 4 7

กรณ – x + 4 < 7 จะไดวา ≪ ≫4,7- +x = 7 ดงนน 7 + 2x = 15 นนคอ x = 4 ซงสอดคลองเงอนไข – x + 4 < 7 จงสรปไดวา x = 4

30. 126 = 13 + 113, 17 + 109, 19 + 107,

23 + 103, 29 + 97, 37 + 89,

43 + 83, 47 + 79, 53 + 73,

59 + 67